广东省湛江市2015届高三上学期毕业班调研测试数学(理)试卷
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
广东省湛江二中2015届高三数学(理)模拟测试试卷(三)
广东省湛江二中2015届高三数学（理）模拟测试试卷（三）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先选做题的对应题号，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卷的整洁。
考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A ．0M ∈ B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2．设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+=A ．1i -B ．1i -+C ．i +1D ．1i --3．下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个B.1个C.2个D.3个4．如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 AD.835．已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A ．0.0912B ．0.3413C ．0.3174D ．0.15876．若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a =A ．112 B.28C.28-D.112-7. 已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值为A ．11 B. 19 C. 20 D. 218．对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中b a <），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数)(x f 的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①2)1()(-=x x f ；②12)(-=x x f ；③)2cos()(x x f π=；④x e x f =)(．其中存在“稳定区间”的函数有A ．①③B ．①②③C ．①②③④D ．①②二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题(9〜13题）9．已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，则a ＝________.10．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 _______个.11. 已知某随机变量ξ的概率分布列如右表，其中0,0x y >>，则随机变量ξ的数学期望=ξE .12．若正实数y x ,满足：211111=+++y x ，则y x 的取值范围为 . 13．已知点(1,1),(1,1)A B -，点P 是直线:2l y x =-上的一动点，当APB ∠最大时，则过,,A B P 的圆的方程是 ；(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题） 14．极坐标系中，点P (2,)6π-到直线：:sin()16l πρθ-=的距离是 ． 15．如图所示，过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=，则PT =_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是41和)10(<<p p . (Ⅰ) 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率；(Ⅱ) 我们把在A 、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.tan 222A a c b bc=-+(1)求角A ；(2)设函数x A x x f cos sin 2sin )(+=，将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的对称中心及单调递增区间.18.（本小题满分14分）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，122AA AB ==，E 为AD 中点，F 为1CC 中点. （Ⅰ）求证:1AD D F ⊥；（Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.19.( 本小题满分14分)设函数x xppx x f ln 2)(--=． （Ⅰ）若1=p ，函数)(x f y =是否有极值，若有，请求出极值，若没有，请说明理由. （Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知1>m ，直线2:02m l x my --=，椭圆C ：2221x y m+=，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点2F 时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C 交于A 、B 两点，△A 1F 2F 、△B 1F 2F 的重心分别为G 、H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列（Ⅰ）若31n a n =+，是否存在*,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由；（Ⅱ）若n n b aq =（a 、q 为常数，且0≠aq ），对任意m ，存在k ，有1m m k b b b +⋅=，试求a 、q 满足的充要条件；（Ⅲ）若21,3nn n a n b =+=，试确定所有的p ，使数列{}n b 中存在某个连续p 项的和是数列{}n a中的一项，请证明.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题。
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
2015年广东省湛江市高考数学一模试卷(理科)
2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）A.2B.1C.±1D.1或2【答案】B【解析】解：∵2i=1-b2+2bi，∴1-b2=0，2=2b，∴b=1．故选：B．利用复数运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数运算法则、复数相等，属于基础题．2.已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）A.2B.4C.-4D.-2【答案】C【解析】解：由向量=（x，2），=（1，1），则•=x+2，=（）2=2，若（+）⊥，则（+）•=0，即有+=0，即x+2+2=0，即有x=-4．故选C．运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x．本题考查向量的数量积的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．3.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A.或B.C.或D.【答案】D【解析】解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2×a3=a1+a2，则a3=a1+a2，因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，所以，化简得q2-q-1=0，解得q=或q=（舍去），故选：D．由题意和等差中项的性质列出方程，再由等比数列的通项公式化简，再结合题意求出q 的值．本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，属于基础题．4.设p：x∈{x|y=lg（x-1）}，q：x∈{x|2-x＜1}，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵p：x∈{x|y=lg（x-1）}，∴p：x＞1，∵q：x∈{x|2-x＜1}，∴x＞0，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．分别求出关于p，q的x的范围，从而得到p，q的关系．本题考查了充分必要条件，考查了对数函数，指数函数的性质，是一道基础题．5.抛物线8y-x2=0的焦点F到直线l：x-y-1=0的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由抛物线8y-x2=0焦点F（0，2），∴点F（0，2）到直线l：x-y-1=0的距离d==．故选：D．由抛物线8y-x2=0焦点F（0，2），再利用点到直线的距离公式可得结论．熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．6.若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+e x的一个零点，则-x0一定是下列哪个函数的零点（）A.y=f（-x）e x-1B.y=f（-x）e-x+1C.y=e x f（x）-1D.y=e x f（x）+1【答案】C【解析】解：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）且x0是y=f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+=0，∴f（x0）=-，把-x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）-1=--1=-1-1=-2，故A错误；B、y=f（x0）+1=-（）2+1≠0，故B错误；C、y=e-x0f（-x0）-1=-e-x0f（x0）-1=e-x0-1=1-1=0，故C正确；D、y=f（-x0）+1=1+1=2，故D错误；故选C；根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x0是y=f（x）+e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.D.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆锥与一半球的组合体；且半圆锥的底面圆半径为1，高为2；半球的半径也为1；∴该组合体的体积为V=V半圆锥+V半球=•π12•2+••13=π+π=π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆锥与一半球的组合体，结合图中数据求出组合体的体积即可．本题考查了通过空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n-1个向量，若第n行第k个向量为，则=，＜，＜，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），…，依此类推，则=（）A.（44，11）B.（44，10）C.（45，11）D.（45，10）【答案】C【解析】解：由题意得，第n行共有2n-1个向量，则前n行共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个向量，因为442＜2015＜452，且442=1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则=，＜，＜，所以=（45，11），故选：C．由题意和等差数列的前n项和公式求出前n行向量的个数表达式，再判断出所在的位置，再由给出的关系式求出的坐标．本题是一个新定义题型，考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)9.2lg5-lg= ______ ．【答案】2【解析】解：原式==lg100=2．故答案为：2．利用对数的运算法则即可得出．本题考查了对数的运算法则，属于基础题．10.不等式|x+2|+|x-1|≤3的解集是______ ．【答案】[-2，1]【解析】解：由于|x+2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-2、1对应点的距离之和，它的最小值为3，故不等式|x+2|+|x-1|≤3的解集是[-2，1]，故答案为：[-2，1]．根据绝对值得意义求得不等式|x+2|+|x-1|≤3的解集．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为______ ．【答案】4【解析】解：由题意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案为：4．利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可．本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．12.展开（a+b+c）6，合并同类项后，含ab2c3项的系数是______ ．【答案】60【解析】解：把（a+b+c）6的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，展开式中，含ab2c3项的系数可以按如下步骤得到：第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有种取法；第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取b，有种取法；第三步，把剩余的3个因式中都取c，有种取法；根据分步相乘原理，得；含ab2c3项的系数是••=6×10×1=60．故答案为：60．把（a+b+c）6的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab2c3项的系数即可．不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目．13.已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是______ ．【答案】【解析】解：由约束条件作差可行域如图，则直线的斜率k=-＜，截距最大时，z也最大．平移直y=-，由图象可知当直线y=-经过点A时，直线y=-的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+4b=6，即a+2b=3，∴3=a+2b，即，ab，当且仅当a=2b，即，时上式“=”成立．∴ab的最大值为．故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．14.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______ ．【答案】【解析】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．15.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD．AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD= ______ ．【答案】30°【解析】解：由割线长定理得：PA•PB=PC•PD，即4×PB=5×（5+3），∴PB=10，∴AB=6，∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=∠COD=30°．故答案为：30°．由于题目中并没有给出与角相关的已知条件，故解题的关键是构造三角形，解三角形求角的大小，故根据已知条件，结合割线定理，求出圆的半径是本题的切入点．当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.设函数f（x）=sin（2x+）-4cos（π-x）sin（x-）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．【答案】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）-4cos（π-x）sin（x-）．则：f（0）==1-2=-1（2）f（x）=cos2x+4cosx（）==由于-1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：[，]．【解析】（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果．（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值．三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型．17.广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和数学期望（均值）．【答案】解：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法，每个人被抽中的概率是，∴抽取的5人中，“高个子”有12×=2人，“非高个子”有18×=3人，∴至少有一人是“高个子”的概率是P==．（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），身高分别为181cm，182cm，184cm，有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），身高分别为180cm，181cm，从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n==6，即（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），（184，181），∴ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，∴ξ的分布列为：Eξ==．【解析】（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法得到抽取的5人中，“高个子”有2人，“非高个子”有3人，由此能求出至少有一人是“高个子”的概率．（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n==6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望（均值）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意分层抽样和茎叶图性质的合理运用．18.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC均是边长为的等边三角形，AB=2，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点．（1）若N是△PAC内部或边界上的动点，且满足ON∥平面PBC，证明：点N在线段M T上；（2）求二面角P-BC-A的余弦值．（参考定理：若平面α∥平面β，a∈平面α，A∈直线l，且l∥平面β，则直线l⊂平面α．）【答案】（1）证明：连接OM，OT，∵O，M，T分别是AB，PA，AC的中点．∴OM∥PB，OT∥BC，又OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴OM∥平面PBC，同理可得OT∥平面PBC，又OM∩OT=O，∴平面OMT∥平面PBC．∵N是△PAC内部或边界上的动点，且满足ON∥平面PBC，∴点N在线段MT上．（2）解：连接OP，OC．∵PA=PB=，O为AB的中点，则OP⊥AB，同理可证：OC⊥AB，∵OB=1，∴OP=OC==1，∴OP2+OC2=1+1=2=PC2，∴OP⊥OC，如图所示，建立空间直角坐标系．P（0，0，1），O（0，0，0），B（0，1，0），C（-1，0，0），=（-1，-1，0），=（0，-1，1），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，可得，令y=-1，解得x=1，z=-1，∴=（1，-1，-1），取平面ABC的法向量=（0，0，1），则＜，＞===-．由图可知：二面角P-BC-A为锐角．∴二面角P-BC-A的余弦值为．【解析】（1）连接OM，OT，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点．利用三角形的中位线定理可得：OM∥PB，OT∥BC，利用线面平行的判定定理可得OM∥平面PBC，OT∥平面PBC，可得平面OMT∥平面PBC．由于N是△PAC内部或边界上的动点，且满足ON∥平面PBC，即可证明点N在线段MT上．（2）：连接OP，OC．由PA=PB=，O为AB的中点，则OP⊥AB，同理可证：OC⊥AB，利用OP2+OC2=1+1=2=PC2，可得OP⊥OC，如图所示，建立空间直角坐标系．P（0，0，1），O（0，0，0），B（0，1，0），C（-1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ABC的法向量=（0，0，1），＜，＞=即可得出．本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、向量垂直与数量积的关系，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n-1=2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4n+（-1）n-1•λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．【答案】解：（1）∵S n+1+S n-1=2S n+1（n≥2，n∈N*），∴S n+1-S n-（S n-S n-1）=1，∴a n+1-a n=1，且a2-a1=1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=2+（n-1）×1=n+1．（2）b n=4n+（-1）n-1•λ•2a n=4n+（-1）n-1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1-b n=4n+1-4n+（-1）n•λ•2n+2-（-1）n-1•λ•2n+1＞0恒成立．化为（-1）n-1λ＜2n-1．（i）当n为奇数时，λ＜2n-1恒成立，当且仅当n=1时，2n-1有最小值1，∴λ＜1．（ii）当n为偶数时，λ＞-2n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2n-1有最大值1，∴λ＞-2．综上可得：-2＜λ＜1，又λ为非0整数，则λ=-1．因此存在非0整数λ=-1，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．【解析】（1）由S n+1+S n-1=2S n+1（n≥2，n∈N*），变形为S n+1-S n-（S n-S n-1）=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）b n=4n+（-1）n-1•λ•2a n=4n+（-1）n-1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n 恒成立，只须b n+1-b n＞0恒成立．化为（-1）n-1λ＜2n-1．对n分为奇数偶数讨论即可得出．本题考查了递推式、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（-，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．【答案】解：（1）由题意设椭圆方程为＞＞①焦点F（c，0），因为②，将点B（c，）代入方程①得③由②③结合a2=b2+c2得：，．故所求椭圆方程为．（2）由得（2+t2）y2+2tλy+λ2-2=0．∵l为切线，∴△=（2tλ）2-4（t2+2）（λ2-2）=0，即t2-λ2+2=0①设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，，，，∵MN为圆的直径，∴②因为，，所以，代入②及①得=，要使上式为零，当且仅当，解得x0=±1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（-1，0）与（1，0），即两个焦点．【解析】（1）根据已知条件列出关于a，b，c的方程组求解即可；（2）根据条件将直线方程x=ty+λ代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理得到交点M，N纵坐标满足的关系，然后根据题意写出以MN为直径的圆的方程，则求出圆与x轴交点的坐标，只要是常数即可．本题综合考查了椭圆的标准方程的求法以及直线与圆、椭圆的位置关系等问题的处理方法，属于综合题，有一定难度．21.设函数f（x）=，g（x）=ln（x+1）．（1）求函数H1（x）=f（x）-g（x）的最大值；（2）记H2（x）=g（x）-bx，是否存在实数b，使H2（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：-1＜-lnn≤（n=1，2，…）．【答案】解：（1）函数H（x）的定义域为（-1，+∞），又，令H1 （x）=0得x=0．当x∈（-1，0）时，H1 （x）＞0，H1（x）递增；当x∈（0，+∞）时，H1 （x）＜0，H1（x）递减．所以函数H1（x）的最大值为H1（0）=0．（2）由已知得：，①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，H2 （x）≤0，所以H2（x）=g（x）-bx在[0，+∞）上为减函数，所以H2（x）=ln（1+x）-bx＜H2（0）=0在[0，+∞）恒成立．②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，＞，所以H2（x）=g（x）-bx在[0，+∞）上为增函数，所以H2（x）=ln（1+x）-bx＞H（0）=0，不能使H2（x）＜0在[0，+∞）上恒成立．③若0＜b＜1，则由H2（x）=0得x=，当x∈[，）时，H2 （x）＞0，所以H2（x）在[0，）上为增函数，所以H2（x）=ln（1+x）-bx＞H2（0）=0，所以不能使H2（x）＜0在[0，+∞）上恒成立．综上所述，b的取值范围是[1，+∞）．（3）由以上得：＜＜＞．取x=得：＜＜．令，则，当n≥2时，＜=-＜．因此＜＜，即．又lnn=，故xn=-ln（1+）=＞＞=-1+＞．综上所述，不等式-1＜-lnn≤（n=1，2，…）成立．【解析】（1）利用导数先研究函数的单调性，然后根据单调性求出函数的最值；（2）先对函数H2（x）求导数，然后研究该函数在（0，+∞）上的单调性，求其最大值，用b表示，该最大值满足小于零即可，解不等式组获得b的范围；（3）结合（2）的结论可先构造函数，然后利用函数的单调性构造不等式，使问题获得证明．注意在化简求和时的方法．本题考查了利用函数的单调性研究函数的最值问题，以及不等式恒成立问题的解题思路，同时第三问还涉及到放缩法的应用．。
广东省湛江一中高三数学上学期8月月考试卷理(含解析)
广东省湛江一中2015届高三上学期 8月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x24．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值98．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（按从大到小排列）12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＞f（1），即可得出结论．解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：证明题．分析：先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围，再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除解答：解：对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（﹣x）应为（﹣∞，0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a﹣x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D点评：本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，排除法解选择题6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f （﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．7．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=ax3+bx+2构造g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，则易得g（x）为奇函数，且在再根据奇函数的性质可得g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7（a，b为常数），则g（x）在（﹣∞，0）上有最大值7，函数f（x）在（0，+∞）上有最大值9．解答：解：∵f（x）=ax3+bx+2令g（x）=f（x）﹣2ax3+bx，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∵g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，∴g（x）在（0，+∞）上有最大值7，∴f（x）在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，然后再根据奇函数的性质得到g（x）在（0，+∞）上有最大值7，从而得到f （x）在（0，+∞）上有最大值9．8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．解答：解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为15．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．解答：解：由集合A中的元素有0，1，2，3共4个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个．故答案为：15．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：我们知道：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log a x互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．解答：解：∵函数y=a x的反函数是f（x）=log a x，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=log a，即a=，故答案是：．点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为a＞b ＞c（按从大到小排列）考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：把b化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出a＞b＞1，运用对数函数的单调性判断出c＜1，从而得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为，由指数函数y=2x是增函数，所以，21.2＞20.8＞20=1，所以a＞b＞1．又c=2log52=log54＜log55=1，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为m≤﹣2或m＞﹣1．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由P∧q 为假命题可知，由P∧q的否定为真，先求出P∧q为真的m的范围，进而可得答案．解答：解：由P∧q 为假命题可知，由P∧q 的否定为真，因为命题p：∃m∈R，m+1≤0，当m≤﹣1时是真命题，当q为真时，由x2+mx+1＞0恒成立，可得﹣2＜m＜2，若p∧q为真命题，必有﹣2＜m≤﹣1，所以p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤﹣2或m＞﹣1，综上知：m≤﹣2或m＞﹣1；故答案为：m≤﹣2或m＞﹣1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数∴f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）∴f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）又f（1）≤1，∴f（2）≥﹣1即．故答案为：a＜﹣1或a．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号②．考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．解答：解：对于①，不妨令x﹣y=2，则有x﹣=﹣y=1，此时有（x﹣y）2=4，而（x﹣）2=（﹣y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足对于②，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于③，由于x﹣y＞0时，无意义，故③不满足故答案为：②点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．15．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）解二次不等式和指数不等式求出A，B，进而根据集合并集的定义可得A∪B；（2）根据（A∪B）⊆C，构造关于m的不等式，解不等式可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），B={x|＜2x﹣1＜8}=（0，4），∴A∪B=（﹣1，4），（2）∵C={x|2x2+mx﹣m2＜0}={x|（（2x﹣m）（x+m）＜0}，若（A∪B）⊆C，则或，解得：m≤﹣4，或m≥8点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，并集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：方程思想；转化思想．分析：（1）由题意，可由f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m 的值．（2）由（1）得，当当时 f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值解答：解：（1）f（log2a）=log22a﹣log2a+m=m∴log2a（log2a﹣1）=0∴a=1（舍）或a=2∴a=2f（2）=2+m∴log2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2∴m=2综上：a=2m=2（2）当时 f（x）取得最小值∴时，f（log2x）取得最小值∴时，f（log2x）最小，点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的x的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．考点：数列的应用．专题：证明题．分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），所以函数f （x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上是减函数．解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞0，0＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）使函数f（x）解析式有意义，即可求出函数f（x）的定义域；（2）设，判断出，从而得出f（x 1）＞f（x2），根据单调性的定义即得函数f（x）在（，+∞）上为增函数；（3）设，通过作差比较出，根据函数f（x）是增函数得到，所以a＞1．解答：解：（1）使函数有意义，则：，解得x；∴函数f（x）的定义域是；（2）y=，，设则：3x 1﹣﹣3x 2==；∵；∴，；∴，，即f（x 1）＞f（x2）；∴函数f（x）在（，+∞）上单调递增；（3）设，则：==；∵，∴，；∴①，∵函数f（x）是增函数；∴f（x 1）＞f（x2），即②；由①②得：a＞1；∴a的取值范围为：（1，+∞）．点评：本题考查求函数的定义域，单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数的单调性，对数函数的单调性．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．解答：解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定分类标准，有难度．。
广东省湛江一中2015届高三理科数学模拟试题(二) Word版含答案
广东省湛江一中2015届高三理科数学模拟试题（二）本试卷答题时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}|lg(1)A x y x ==-，{}1|,0B y y x x x ==+>则=⋂B A （ ).(0,)A +∞ .(2,)B +∞ .C ∅ ),2.[+∞D2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是 ( )A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --13．已知532cos =α，则αα44cos sin -的值是 （ )A ．53B ．－53C ．259D ．－259 4．如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( )ABCD ．835．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=且0λ>，则λ= ( )A ．2- B.2 C ．3- D. 3 6．设,Z a ∈且,130<≤a 若a +201551能被13整除，则=a （ ）0.A 1.B 11.C 12.D俯视图7．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点21,F F 在x 轴上，P 为此椭圆上一点，且满足,3,6221ππ=∠=∠POF F PF 则此椭圆的离心率是（ ）12.-A 13.-B 222.-C 23.D 8．若函数)(x f 满足对于任意的[])(,n m m n x >∈，都有km x f kn≤≤)(成立，则称函数)(x f 在区间[])(,n m m n >上是“被k 限制的”.若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0(,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a a 上是“被2限制的”，则实数a 的取值范围是 （ ） (]2,1.A ]23,1(.3B (]2,1.C (]2,2.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．不等式6412<--+x x 的解集为_______10．由曲线2x y =与直线2+=x y 所围成的平面图形的面积为______. 11．已知数列{n a }，*N a n ∈，2)2(81+=n n a S ,求_______=n a 12．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为______ 13．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是_____ （二）选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x ；在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为c o s (24πρθ+= 则1C 与2C 两交点的距离为________. 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是两圆的交点，AC 是小圆的一条直径,D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点,已知4,10A C B E ==,且BC AD =，则D ACBE（第15题）PABCDEFDE =___________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数).322sin(21)(,21)3(cos )(2ππ+=-+=x x g x x f （1）要得到)(x f y =的图象，只需把)(x g y =的图象经过怎样的平移或伸缩变换？ （2）求)()()(x g x f x h -=的最大值及相应的x .17．（本小题满分12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为31，乙每次投篮投中的概率为21，且各次投篮互不影响． (1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．18．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==，E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (Ⅰ) 求证://EF 平面PAD ； (Ⅱ) 求证:面PAB ⊥平面PDC ；(Ⅲ) 在线段AB 上是否存在点G ,使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.19．（本小题满分14分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且2113424n n nS a a =+-（*∈N n ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使()111222122n n n a b a b a b n ++++=-⋅+对一切正整数都成立？并证明你的结论．（3()*11n n N a =∈+，且数列{}n c 的前n 项和为n T ，试比较n T 与16的大小．20．(本小题满分l4分)如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．（1）求抛物线C 的方程；（2）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （3）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．21．(本小题满分l4分)已知函数()ln ,2af x x a x a R =--∈， （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，(12x x <)，求证：2121x a x a <<<<．高三理科数学参考答案一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共、6个小题，每小题5分，共30分） 9．）3,11(- 10．2911．24-n 12．4 13.]3,221[- 14． 15．三、解答题16．【解析】(1)因为212)322cos(1)(-++=πx x f ………………………………………2分)672sin(21)322cos(21ππ+=+=x x , …………………… 4分 所以要得到f(x)的图象只需把g(x)的图象向左平移4即可。
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考 数学理
湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x < 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
【名师解析】广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学理试题 Word版含解析
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A 、P Q P =B 、Q Q P ≠⊃C 、Q Q P =D 、≠⊂Q P P 【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知{}2,3,4,5,6P Q ⋂=，所以只有D 选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系. 【题文】2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: P x M x ∈∈或表示实数集R ，{}|23P M x x ⋂=<<，所以只有B 选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果. 【题文】3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤ 【知识点】命题的否定；A2【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C 选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以()()22f f -=，又因为在[0,)+∞上函数单调递增，所以可得()()()221f f f -=>，所以A 正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为x y a -= 和log ()a y x =-所以D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果. 【题文】6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1- 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以()()20141f f =-，()()21log 111f -=+=，所以B 选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算. 【题文】7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ， b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设()3g x ax bx =+可知函数()g x 为奇函数，由题意可知()g x 在()0,+∞有最大值7，()()2f x g x =+，所以()f x 在()0,+∞有最大值9，所以D 正确. 【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞ 【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取()1122a x x x x =-=-+时，f()()11122f x a f x x x x x ⎛⎫+<∴--+> ⎪⎝⎭,(1)x<0时，解得304x -<<，(2)102x ≤≤时，解得102x ≤≤;(3) 12x >时，解得1524x <<.综上知，12a =-时，35,44A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，符合题意，排除B 、D ；，取1a =时，f （x ）=x|x|+x ， ∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜-1时，解得x ＞0，矛盾； （2）-1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜-1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ， 故选A ．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 【题文】9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为 【知识点】真子集；A1【答案解析】15 解析：解：集合A 的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有42115-=个. 【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.【题文】10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】12log x 解析：解：由题意可知函数的xy a =的反函数为log a y x =()log a f x x ∴=，又因为它过)a 点，所以12a =，所以()12log f x x = 【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a 的值.【题文】11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】a b c >>解析：解：因为0.81.255122,12,2log 2log 412a b b c a b c -⎛⎫=>=∴<<==<∴>> ⎪⎝⎭【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.【题文】12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 2m <-或m>-1 解析：解：由题可知命题p:1m ≤-,命题q:22m -<<,若p q Λ为假则有三种情况，1)当p 假q 真时，12m -<≤，2)当p 真q 假时，2m <-，3)当p 假q 也为假时，2m >，综上所述m 的取值范围是:2m <-或m>-1 【思路点拨】根据条件求出m 的取值范围，再根据命题的关系求出m 的范围. 【题文】13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4 【答案解析】213a a <-≥或 解析：解解：∵f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数 ∴f （x+3）=f （x ）， f （-x ）=-f （x ）∴f （2）=f （2-3）=f （-1）=-f （1） 又f （1）≤1， ∴f （2）≥-1即2321113a a a a -≥-⇒<-≥+或． 故答案为：213a a <-≥或．【思路点拨】根据函数的性质求出()2f 的取值范围，然后求出a 的值.【题文】14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
广东省湛江五中2015届高三数学上学期1月月考试卷理(含解析)
广东省湛江五中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）A．B．C．6 D．76．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤7．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．158．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题（本大题共7小题，其中第9～第13题为必做题，第14～第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）9．（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=．12．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．13．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，B=120°，则△ABC的面积等于．14．（5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为．15．如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．17．（12分）某班50位学生期2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（14分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，求证：f′（）＞k．广东省湛江五中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：紧扣函数零点的判定定理即可．解答：解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选C．点评：本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．4．（5分）已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的等价条件，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若∥，则a（1﹣a）+2=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，则“a=2”是“∥”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量共线的坐标公式是解决本题的关键．5．（5分）一多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）A．B．C．6 D．7考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧==．故选：B．点评：本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．6．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质，可得结论．解答：解：根据面面平行的性质，可得m⊂α，α∥β时，m∥β．故选：D．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，比较基础．7．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．解答：解：根据好元素的定义，由S的3个元素构成的集合中，不含好元素的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故选C．点评：考查对好元素概念的理解，以及子集的概念，元素与集合的关系．二、填空题（本大题共7小题，其中第9～第13题为必做题，第14～第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）9．（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=6．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．解答：解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为 T r+1=•2r•，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．解答：解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．11．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=80．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求．解答：解：由等差数列{a n}满足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比数列{b n}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为：80．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．12．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为40．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i ＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．故答案是：40点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．13．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，B=120°，则△A BC的面积等于．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先根据余弦定理建立关于a的等式，解出a=．再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解答：解：根据余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB，即6=a2+2﹣2×a××（﹣），解之得a=．因此△ABC的面积S===．故答案为：点评：本题给出三角形的两条边和其中一条边的对角，求它的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积求法等知识，属于中档题．14．（5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为（2，2）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C1的参数方程（t为参数且t≠0），消去参数t可得x2=y+2．由曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得y=x．联立解得即可．解答：解：由曲线C1的参数方程（t为参数且t≠0），可得x2=+2=y+2（y＞0）．由曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得y=x．联立，解得x=y=2．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．点评：本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．15．如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=15．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解答：解：如图，由相交弦定理可知，2•DT=3•6⇒DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB•PA⇒（6+x）2﹣92=x（x+9）⇒x=15．故填：15．点评：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2•+）=2（sinαcos+cosαsin）=2[×+（﹣）×]=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．17．（12分）某班50位学生期2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人，则随机变量ξ的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望．解答：解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0，1，2∴点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．18．（14分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积⇔，即可证明AB1⊥平面A1BD；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．解答：（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．（2）设平面A1AD的法向量为，．，∴，∴，⇒，令z=1，得为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．点评：熟练掌握：通过建立如图所示的空间直角坐标系的方法，利用数量积与垂直的关系证明线面垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式．分析：（1）化简a n=2﹣，化出的形式，（2）由a n=s n﹣s n﹣1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．解答：解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b1=S1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．点评：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查了裂项求和的方法，属于难题．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．解答：（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，求证：f′（）＞k．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再根据a的值进行分类讨论，得到函数的单调区间．（2）先求导，根据题意，由直线的斜率公式可得k的值，利用分析法证明f′（）＞k．转化为只需要证明，再构造函数g（t），判断函数在（0，1）上单调性，问题得以证明解答：解：（1）（i）当时，2x2﹣x﹣a≥0 恒成立，即f'（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．（ii）当时，f′（x）＞0⇒2x2﹣x﹣a＞0，解得：∵x＞0，∴函数f（x）的单增区间为，，单减区间为．（iii）当a＞0时，由f′（x）＞0解得：．∵x＞0，而此时＜0，∴函数f（x）的单增区间为，单减区间为．综上所述：（i）当a≤﹣时，f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．（ii）当时，f（x）的单增区间为，，单减区间为．（iii）当a＞0时，f（x）的单增区间为，单减区间为．（2）证明：∵∴由题意得，则：=注意到，故欲证，只须证明：．因为a＞0，故即证：令，则：故g（t）在（0，1）上单调递增．即：，即：所以：．点评：本题考查导数的应用，涉及斜率，最大值、最小值的求法，是综合题；关键是理解导数的符号与单调性的关系，并能正确求出函数的导数，属于难题．21。
【恒心】广东省湛江市2015届高中毕业班调研测试理综试题及参考答案(纯Word版)【全国首发版】
湛江市2015届高中毕业班调研测试题理科综合一、单项选择题：本大题共6道小题，每题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是A．夏季酷暑时分，在室外作业的人们应多饮用牛奶B．活细胞中，溶酶体与酶的合成和分泌直接有关C．果脯在腌制中慢慢变甜，是细胞主动吸收糖分的结果D．细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的2．在生物体内，下列生理活动只能单向进行的是A．质壁分离过程中水分子的扩散B．生长素在胚芽鞘中的极性运输C．肝细胞中糖原与葡萄糖的转化D．活细胞内ATP与ADP的转化3．下列有关细胞分裂的说法正确的是A．所有细胞都能进行有丝分裂B．所有细胞分裂都需要进行DNA复制C．所有子细胞的遗传信息都一样D．所有细胞分裂过程中都形成纺锤体4．关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是A．一个含n个碱基的DNA分子，转录形成的mRNA分子碱基数是n/2个B．细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板，提高转录效率C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上D．在细胞周期中，mRNA的种类和含量均不断发生变化5．下图为结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
下列叙述正确的是A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果C．图中染色体上的基因变化说明基因突变是随机和定向的D．突变基因必将传递给子代个体6A ．固定化酶柱长度和淀粉溶液流速决定了酶柱 中酶的含量B ．淀粉溶液流速过快会导致流出液中含有淀粉C ．各组实验所用的淀粉溶液浓度应相同D ．淀粉溶液的pH 对实验结果有影响 7．生活中处处有化学，下列有关说法正确的是 A ．糖类、蛋白质、脂肪都是人类需要的营养物质B ．饮用矿泉水瓶、一次性水杯的主要成分是聚氯乙烯C ．冬天用纯甘油涂抹在手和面部可以防止皮肤干燥和开裂D ．大米富含淀粉，大米煮成粥后淀粉变成了葡萄糖 8. 下列水溶液中，能大量共存的一组离子是A ．Na +、H +、NO 3－、SO 32－B ．K +、H +、SO 42－、CH 3COO －C ．Mg 2+、NH 4+、SO 42－、Cl －D ．K +、Fe 3+、Cl －、SCN－10．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A ．1mol 苯分子含有3N A 个C －C 键B ．一定条件下，1mol N 2和3mol H 2充分混合，反应后转移的电子数为6N AC ．常温下，78.0g Na 2O 2与58.5g NaCl 所含阴离子数相等D ．标准状况下，2.24L CCl 4所含分子数为0.1 N A11．常温下，0.1 mol·L -1的一元酸HA 与0.1 mol·L -1的NaOH 溶液等体积混合后，所得溶液PH ＞7， 下列说法正确的是A ．混合前一元酸HA 的c (H +)＝0.1 mol·L -1B ．该混合溶液中：c(Na +)＞c(A －)＞c(OH －)＞c(H +)C ．HA 在水溶液中的电离方程式：HA ＝ H + + A －D ．该混合溶液中：c(A －)+ c(HA)＝0.1 mol·L -112．右图是实验室研究海水对铁闸不同部位腐蚀情况的剖面图。
广东省湛江市高三数学上学期毕业班调研测试试题 理 新人教A版(1)
广东省湛江市2015届高三（上）调考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A． {﹣1，1，3，5} B． {1，3} C． {﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5} 2．已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（）A． 1+i B． 1﹣i C． i D．﹣I3．某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（）A． 65 B． 75 C． 50 D． 1504．下列函数是增函数的是（）A． y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B． y=xC． y=cosx（x∈（0，π））D． y=2﹣x5．“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（）A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（）A． 2 B． 4 C． D． 27．若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1） D．（﹣1，+∞）8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）9．等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an= _________ （n∈N+）10．若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是_________ ．11．在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a= _________ ．12．随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s= _________ （填表达式）13．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有_________ ．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程选做题]14．直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为_________ ．[几何证明选讲选做题]15．（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC= _________ ．三.解答题（共6小题，共80分）16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．17．（12分）某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．18．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．19．（14分）记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）•an．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn 的大小．20．（14分）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．21．（14分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．11。
湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分 故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上， 设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分 解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分 又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分） 证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分 又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分 同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分 又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ， 可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分 易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分 设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由 ， 得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ， 又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分 化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ， 解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分 （2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ， 即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分 （2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点， 所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分 要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分 所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分 综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。
广东省湛江市2015届高三上学期毕业班调研测试理科综合试卷.pdf
湛江市2015届高中毕业班调研测试题 理科综合 一、单项选择题：本大题共6道小题，每题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是 A．夏季酷暑时分，在室外作业的人们应多饮用牛奶 B．活细胞中，溶酶体与酶的合成和分泌直接有关 C．果脯在腌制中慢慢变甜，是细胞主动吸收糖分的结果 D．细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的 2．在生物体内，下列生理活动只能单向进行的是 A．质壁分离过程中水分子的扩散 B．生长素在胚芽鞘中的极性运输 C．肝细胞中糖原与葡萄糖的转化 D．活细胞内ATP与ADP的转化 3．下列有关细胞分裂的说法正确的是 A．所有细胞都能进行有丝分裂 B．所有细胞分裂都需要进行DNA复制 C．所有子细胞的遗传信息都一样 D．所有细胞分裂过程中都形成纺锤体 4．关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是 A．一个含n个碱基的DNA分子，转录形成的mRNA分子碱基数是n/2个 B．细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板，提高转录效率 C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上 D．在细胞周期中，mRNA的种类和含量均不断发生变化 5．下图为结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
下列叙述正确的是 A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因 B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果 C．图中染色体上的基因变化说明基因突变是随机和定向的 D．突变基因必将传递给子代个体 6．某兴趣小组欲利用固定化酶进行酶解淀粉的实验，分组见下表，下列有关说法错误的是 组别固定化酶柱长度(cm)淀粉溶液的 流速(mLmin-l)甲100.3乙100.5丙1 50.3丁1 50.5 A．固定化酶柱长度和淀粉溶液流速决定了酶柱 中酶的含量 B．淀粉溶液流速过快会导致流出液中含有淀粉 C．各组实验所用的淀粉溶液浓度应相同 D．淀粉溶液的pH对实验结果有影响 7．A．糖类、蛋白质、脂肪都是人类需要的营养物质 B．、一次性的主要成分是聚氯乙烯 C．冬天用纯甘油涂抹在手和面部可以防止皮肤干燥和开裂 D．大米富含淀粉，大米煮成粥后淀粉变成了葡萄糖 Na+、、、SO2－ B．K+、H+、SO2－、COO－ C．Mg2+、NH4+、O42－、 D．K+、Fe3+、Cl、SCN9．下列叙述I和II均正确并有因果关系的是选项叙述I叙述IIA实验室常用SO4)3溶液与溶液制备OH)3沉淀OH)3不溶于碱BNaHCO3为强碱弱酸盐NaHCO3 -溶液显碱性CSO2具有氧化性可用DFe(OH)3胶体有丁达尔效应Fe(OH)3胶体可以用FeCl3浓溶液与NaOH溶液反应制得10．设A为阿伏加德罗常数的数值下列说法正确的是A．1mol苯含有A个C－键 B．1mol N2和3mol H2充分混合，反应后转移的电子数为6NA C．78.0g Na2O2与585g NaCl所含阴离子数相等D．标准状况下，2.24 CCl4所含分子数为0.1 NA 11．常温下，0.·L-1的一元酸HA与0.·L-1的NaOH溶液等体积混合后，所得溶液H＞7， 下列说法正确的是A．混合一元酸HA0.1 mol·L-1 B．该混合溶液＞＞＞C．HAHA ＝ H+ + A－ D．该混合溶液中：c(A)+?c(HA)＝0.1 mol·L-1 12．右图是实验室研究海水对铁闸不同部位腐蚀情况的剖面图。
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则M N =I （ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(f f +=（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．07．若平面向量()1,2a =-r 与b ρ的夹角是0180，且53||=b ρ，则b ρ的坐标为（ ）．A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-8．对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下：当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线x x y sin +=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y -=的离心率是 ． 11．=-⎰dx x |1|20_______________．12．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记ABC ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B sin 的值． 17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面; （2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ； （2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
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广东省湛江市高三（上）调考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（ ）
A． {﹣1，1，3，5} B． {1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5}
2．已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（ ）
A． 1+i B．1﹣i C．i D．﹣I
3．某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（ ）
A． 65 B．75 C．50 D．150
4．下列函数是增函数的是（ ）
A． y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B．y=x
C． y=cosx（x∈（0，π））D．y=2﹣x
5．“sinθ?cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（ ）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（ ）
A． 2 B． 4 C．D． 2
7．若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，+∞）
8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）
9．等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=_________ （n∈N+）
10．若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是 _________ ．
11．在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=_________ ．
12．随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=_________ （填表达式）
13．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有 _________ ．（把所有的真命题全填上）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z都为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y，z都为直线；
⑤x，y为平面，z为直线．
三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程选做题]
14．直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为 _________ ．
[几何证明选讲选做题]
15．（几何证明选做题）
如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=_________ ．
三.解答题（共6小题，共80分）
16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；
（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．
17．（12分）某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
18．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB 的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
19．（14分）记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．
（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；
（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
20．（14分）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．
21．（14分）已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．。