考研数学函数图像大全

常见函数的图像和性质

常见函数的图像和性质函数是高中数学学习中不可避免的部分，常见函数有一些图像和性质。

本文将介绍常见函数的图像和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。

线性函数是最基本的函数之一，也是最容易理解的函数之一。

线性函数的一般式是y = kx + b，其中k和b是常数，x和y表示函数的自变量和因变量。

线性函数的图像是一条直线，斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。

当k>0时，函数是单调递增的，当k<0时，函数是单调递减的。

斜率越大，直线越陡峭，斜率越小，直线越平缓。

截距决定直线和y轴的交点。

当b>0时，直线在y轴上方，当b<0时，直线在y轴下方，当b=0时，直线经过原点。

线性函数的性质是简单的，任何两个不同的点都能确定一条直线，而且任何一条直线都可以写成y = kx + b的形式。

二次函数是另一个基本函数，一般式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向由系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数图像的性质和线性函数有所不同，首先，二次函数不是单调函数，也就是说，它有一个最值点，最值点的坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。

第二，二次函数图像的对称轴是一个垂直于x轴的线，它的坐标是x = -b/2a。

第三，二次函数图像上任何一条水平线和抛物线只有一个交点，因此，二次函数也称为单峰函数。

指数函数是一种以底数为e的指数型函数，一般式是y = a^x，其中a是正常数。

指数函数的图像呈现出一种快速增长或快速衰减的趋势，指数函数的性质是独特的。

当a>1时，指数函数单调递增，当0<a<1时，指数函数单调递减，当a=1时，指数函数恒等于1。

指数函数图像的特点是固定的x值下y值呈指数型增长或衰减，在坐标系中的图像表现出“指数型曲线”。

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α si nα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

【考研数学必备】基本初等函数图像与三角函数公式

基本初等函数与三角函数公式1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：(1) 幂函数μxy =，μ是常数；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4 .当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(2) 指数函数xay=(a是常数且01a a>≠，)，),(+∞-∞∈x；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(3) 对数函数xy a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；(4) 三角函数正弦函数x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1,+∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；正割函数sec x = 1/cos x余割函数csc x = 1/sin x(5) 反三角函数反正弦函数xy arcsin=，]1,1[-∈x，]2,2[ππ-∈y，反余弦函数x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．1. 正弦定理：A asin =Bb sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）2. 余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3. 和差角公式和差化积公式：4. 积化和差公式：5. 倍角公式：6. 三角函数降幂公式2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==。

考研数学涉及的全部函数

考研数学涉及的全部函数
1 指数函数yy=aa xx、对数函数yy=log aa xx（会图像）
2 yy=sin xx、yy=cos xx、yy=tan xx、yy=cot xx及其反三角函数（掌
握图像与性质）yy=sec xx、yy=csc xx（了解）
3 复合函数：yy=ff[φφ(xx)]⇒求导法则
4反函数（求导法则）
5分段函数(求导)：接头点处的导数用导数定义求，非接头点处的导
数用公式和法则求
6 符号函数：yy=sgn xx注意：yy=|xx|与yy=xx.sgn xx
7 幂指数函数（求导公式与求极限）：yy=uu(xx)vv(xx)（1）求导公式：yy′=uu(xx)vv(xx).[vv(xx).ln uu(xx)]′
(2)lim
xx→xx0ff(xx)gg(xx)（共三种类型)
8 取整函数：yy=[xx]（不超过xx的最大整数）
注：lim
xx→0+[xx]=0lim xx→0−[xx]=−1⇒lim xx→0[xx]不存在
9 最大值与最小值函数：
mmaaxx{uu,vv}=uu+vv+|uu−vv|2 min{uu,vv}=uu+vv−|uu−vv|2
思考：最大值和最小值的和及乘积各是什么？
xx aa（4个求导公式）（第二章）10.变限积分函数FF(xx)=∫ff(tt)ⅆtt
11.隐函数：（求导方法）分析法、公式法、全微分法
12 参数方程所确定的函数（数学一、数学二）
xx00、ff(xx)、ff′(xx)三个函数
【说明】：比较FF(xx)=∫ff(tt)ⅆtt
函数模块：三要素⇒四大性质⇒常考的函数⇒建立函数模型
（应用题）。

(完整)(考研高数)基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数 a x =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称。

4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

二、指数函数xay=(a是常数且01a a>≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数xyalog=(a是常数且01a a>≠，)，(0,)x∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数xy arctan=，),(+∞-∞∈x，)2,2(ππ-∈y，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai PhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

五大基本函数图像及性质

五大基本函数图像及性质经过数学发展的几千年，函数成为数学研究的主要内容之一，用来描述理解宇宙规律的精妙抽象工具，而函数图像则是这些函数形式反射出来的表达形式。

在数学探索中，五种基本函数图像最为常见，它们分别是：直线函数图像，二次函数图像，指数函数图像，对数函数图像和正弦函数图像。

直线函数图像是函数图像中最简单的一种形式，它可以用方程的形式y=kx +b来表示，其中K表示斜率，b表示偏移量，x、y是函数的模型变量，模型变量是可以表达数学物理实验结果的变量。

斜率便是表示函数图像斜线斜率，偏移量是表示函数图像经过y轴的截距，而此类函数一般没有极限，但伴随着变量不断变化而无限的延伸。

这种特性使它成为很多具有统计推论意义的实验结果的基础数据，在解决微积分问题时也是非常重要的概念。

二次函数图像的基本形式为y=ax^2 +bx +c，其中a,b,c代表的是函数的方程的三个常数，x是函数模型变量，y是函数的值，在实际应用中，一般需要将该方程写成y=a(x-h)^2 +k的形式；a为非负实数，当a为0时，表示函数直线，当a不为0时，表示函数曲线；h是函数的极值点横坐标，k是函数极值点的点的纵坐标，这样的函数有两个极值点，极值点的大小取决于a的正负，正值表示极值点为最小值，负值表示极值点为最大值。

指数函数图像是根据指数函数进行描述的，其基本形式为y=a^x，其中a为正实数，x为函数模型变量，y为函数值，这种函数图像有两个极限，即横坐标上趋于无穷大时，纵坐标为正负无穷大，指数函数在应用时非常广泛，它可以用来描述多种不同的物理实验结果，比如温度变化，加速速度的变化等等。

对数函数图像是根据对数函数来描绘的，其基本形式为y=loga(x)，其中a是底数，x是函数模型变量，y是函数值，这种函数图像的横坐标上的极限为0，纵坐标上的极限为正负无穷大，对数函数可以用来描述指数函数和二次函数的变化，在温度变化，分子运动速度和其它变化等等应用也十分重要。

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表:三角函数得有理式积分:一些初等函数: 两个重要极限:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·与差角公式: ·与差化积公式:xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理: ·余弦定理:·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leib ｎiz ）公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:曲率:.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

(考研高数)基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数 a x =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称。

4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

二、指数函数xay=(a是常数且01a a>≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数xyalog=(a是常数且01a a>≠，)，(0,)x∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数xy arctan=，),(+∞-∞∈x，)2,2(ππ-∈y，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai PhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

常用函数图像与性质

常用函数图像与性质函数是数学中非常重要的概念，它描述了不同输入和输出之间的关系。

在数学中，常用函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

这些函数具有不同的图像和性质，通过研究它们的图像和性质，可以更加深入地理解数学中的函数。

首先，我们来看线性函数。

线性函数是最为简单的函数之一，其表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。

它的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：线性函数的斜率等于常数a。

斜率决定了直线的倾斜程度，如果斜率为正数，直线向上倾斜；如果斜率为负数，直线向下倾斜；如果斜率为零，则直线为水平线。

2. 截距：线性函数的截距等于常数b。

截距决定了直线与y轴的交点，当x=0时，y=b。

3. 平行和垂直线：如果两条线性函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个线性函数的斜率为a，那么与它垂直的直线的斜率为-1/a。

接下来，我们来看二次函数。

二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。

它的图像是一个抛物线，具有以下性质：1. 对称轴：二次函数的对称轴是x轴，抛物线关于对称轴对称。

2. 顶点：二次函数的顶点是抛物线的最低点（凹下的部分）或者最高点（凸起的部分）。

顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为f(-b/2a)。

3. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

接下来，我们来看指数函数。

指数函数的表达式为y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。

它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 递增性：指数函数是递增的，即随着x的增加，y也随之增加。

2. 过原点：当x=0时，y=1，指数函数图像经过原点(0, 1)。

3. 在x轴上不与y轴相交：指数函数图像在x轴上不与y轴相交。

最后，我们来看对数函数。

对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，且a>0且a≠1。

它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 定义域和值域：对数函数的定义域为正实数，即x>0；值域为实数，即y为实数。

(完整版)数学函数图像大全2

y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的)$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式。

考研数学需要记住的曲线

考研数学需要记住的曲线考研数学中需要记住的曲线有很多，包括一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数等等。

下面详细介绍一些常见的曲线及其特点。

一、一次函数一次函数又称为线性函数，其函数表达式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

一次函数的图像为一条直线，其特点有：1.斜率k为正数时，曲线向上斜，图像从左下方向右上方倾斜；2.斜率k为负数时，曲线向下斜，图像从左上方向右下方倾斜；3.斜率k大于1时，曲线陡峭，图像离原点越远；4.斜率k小于1时，曲线平缓，图像离原点越近。

二、二次函数二次函数的函数表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。

二次函数的图像为抛物线，其特点有：1.当a大于0时，抛物线开口向上，最低点为顶点，图像在顶点上方开口；2.当a小于0时，抛物线开口向下，最高点为顶点，图像在顶点下方开口；3. b的值决定了抛物线的位置，若b大于0，则抛物线整体向右平移；若b小于0，则抛物线整体向左平移；4. c的值决定了抛物线与y轴的交点，当c为正数时，图像与y轴的交点在原点上方，当c为负数时，在原点下方。

三、三次函数三次函数的函数表达式为f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a不等于0。

三次函数的图像为一条抛物线或S形曲线，其特点有：1.当a大于0时，曲线下方先上升再下降，终点趋向于负无穷；当a小于0时，曲线上方先下降再上升，终点趋向于正无穷；2. b的值决定了曲线的形状，若b大于0，则曲线整体向上抬高；若b小于0，则曲线整体向下压低；3. c的值决定了曲线的位置，若c大于0，则曲线整体向右平移；若c小于0，则曲线整体向左平移；4. d的值决定了曲线与y轴的交点，当d为正数时，图像与y轴的交点在原点上方，当d为负数时，在原点下方。

四、指数函数指数函数的函数表达式为f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的实数。

指数函数的图像有以下特点：1.当a大于1时，图像上升且逐渐加速，若x趋向于无穷大，则函数值趋向于无穷大；若x趋向于负无穷大，则函数值趋向于0；2.当0小于a小于1时，图像下降且逐渐减缓，若x趋向于无穷大，则函数值趋向于0；若x趋向于负无穷大，则函数值趋向于无穷大；3.当a等于1时，图像平行于x轴，函数值始终为1；4.指数函数在x轴上的图像横坐标为0，纵坐标为1。

函数图像总结

函数图像总结函数图像总结函数图像是数学中的一个重要概念，它是一种以数学函数为基础的图形表达方式。

通过对函数的定义域和值域的探究，可以得出函数的图像特征。

本文将对常见的函数图像进行总结和解析，并通过Markdown文本格式输出。

直线函数直线函数是最简单的一类函数图像，表达式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是 $y$ 轴的截距。

直线函数的图像特征如下：- 斜率 $k$ 表示了直线的倾斜程度，当 $k>0$ 时，直线向右上方倾斜；当$k<0$ 时，直线向右下方倾斜；当 $k=0$ 时，直线水平。

- 截距 $b$ 表示了直线与 $y$ 轴的交点位置。

当 $b>0$ 时，直线在 $y$ 轴的上方交点；当 $b<0$ 时，直线在 $y$ 轴的下方交点；当 $b=0$ 时，直线经过原点。

平方函数平方函数是一类二次函数图像，表达式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。

平方函数的图像特征如下：- 平方函数的图像一般呈现 U 形，称为抛物线。

- 当 $a>0$ 时，抛物线开口朝上；当 $a<0$ 时，抛物线开口朝下。

- 抛物线在 $x = -\\frac{b}{2a}$ 处达到极值，当 $a>0$ 时，极小值；当 $a<0$ 时，极大值。

- 抛物线与 $y$ 轴的交点为 $c$。

- 抛物线的轴对称线为 $x = -\\frac{b}{2a}$。

开方函数开方函数是一类具有根号形式的函数图像，表达式为 $y = \\sqrt{x}$。

开方函数的图像特征如下：- 开方函数在定义域内，即 $x \\geq 0$ 范围内有定义。

- 开方函数的图像为一条右上方向的曲线。

- 开方函数的图像在原点处有切线，斜率为 $1$。

- 开方函数在 $x = 0$ 处为最小值点。

正弦函数正弦函数是一类周期性的函数图像，表达式为 $y = a\\sin(bx+c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。

考研数学二常见曲线

考研数学二常见曲线考研数学二常见曲线是指在考研数学二科目的相关知识点中，经常出现的几种特殊曲线。

这些曲线具有重要的数学意义，广泛应用于科学研究和工程实践中。

在备考过程中，熟悉这些常见曲线及其特性，对于提高解题效率和应对考试难题至关重要。

1. 抛物线：抛物线是一种常见的二次曲线，具有特殊的对称性。

它的标准方程为 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。

抛物线可以开口朝上或朝下，取决于 a 的正负。

抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, -△/4a)，其中△=b^2-4ac 称为判别式，用来判断抛物线与 x 轴的交点情况。

2. 椭圆：椭圆是一种平面上的闭曲线，其形状类似于拉长的圆形。

椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中 a、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴。

椭圆具有两个对称轴，称为主轴和次轴。

椭圆的离心率e=√(1-b^2/a^2)，用来描述椭圆的扁平程度。

椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和是一个常数。

3. 双曲线：双曲线是一种平面上的开曲线，其形状类似于两个分离的开口朝上或朝下的抛物线。

双曲线的标准方程为 x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1，其中 a、b 分别为双曲线的半轴。

双曲线具有两个对称轴，称为实轴和虚轴。

双曲线的离心率e=√(1+b^2/a^2)，用来描述双曲线的扁平程度。

双曲线的焦点到双曲线上任意点的距离差是一个常数。

4. 震荡曲线：震荡曲线是指一类振动模型的图像，常见的包括正弦曲线和余弦曲线。

正弦曲线和余弦曲线是三角函数的图像，可表示周期性的振动。

正弦曲线的标准方程为y=Asin(ωx+φ)，余弦曲线的标准方程为y=Acos(ωx+φ)，其中 A 表示振幅，ω 表示角速度，φ 表示初相位。

震荡曲线在物理学、工程学等领域中广泛应用，用来描述波动、周期性信号等现象。

5. 对数曲线：对数曲线是指以对数函数为基础的图像。

对数曲线的标准方程为 y=log_a(x)，其中 a 表示底数。

常用函数图像

常用函数图像函数图像在数学中非常重要，它们可以用来表达函数之间的关系和函数的性质。

常用的函数图像有抛物线、幂函数和三角函数图像。

抛物线图像包括标准抛物线、以及二次抛物线、三次抛物线等多种形式。

标准抛物线的图像表示为 y = x2。

物线图像可以用来表示多种概念，例如，爱心图像、球形曲面、重力势能曲线等。

幂函数图像用来表示一个变量的变化与另一个变量的变化的关系。

它的图像表示为 y = xn，其中 n一个正整数，可以更改它的值，用来表示不同的变化关系。

例如，y = x2图像用来表示立方体的面积；y = x3图像用来表示一个立方体的体积。

三角函数图像是非常常用的一种函数图像，它们可以用来描述物体在不同时刻，在不同方向上的运动轨迹。

常用的三角函数图像有正弦函数图像、余弦函数图像和正切函数图像。

其中，正弦函数图像表示为 y = sinx，主要用来表示振动的运动，例如，钟表的指针的运动；余弦函数图像表示为 y = cosx，主要用来表示循环运动，例如，行星的运动；正切函数图像表示为 y = tanx，主要用来表示直线运动，例如，小船在江河中发生的运动。

除了抛物线、幂函数和三角函数图像之外，还有其他一些常用的函数图像，例如指数函数图像、对数函数图像等。

指数函数图像表示为 y = ax，其中 a一个正数，当 a于任意大于 0数时，指数函数图像的曲线都是一条水平较大的弧线；对数函数图像表示为 y = logax，其中 a一个正数，曲线变形很大，它的曲线以 x为轴心，从右往左发散，当 x得较大值时，可以看到曲线趋于水平轴。

以上就是常用函数图像的简单介绍，通过不同的函数图像，可以描述不同的概念，也可以用来表示函数之间的关系，进而正确地求解数学问题。

考研概率论分布表格

考研概率论分布表格概率论是考研数学中的重要组成部分，而分布表格则是概率论中必不可少的重要工具。

分布表格可以帮助考生快速地找到各种分布的参数和函数值，从而提高解题效率。

常用分布表格在考研概率论中，常用的分布表格有：•正态分布表格•t分布表格•卡方分布表格•F分布表格•二项分布表格•泊松分布表格•几何分布表格•超几何分布表格这些表格中，正态分布表格是最重要的，因为它在概率论和统计学中有着广泛的应用。

正态分布表格正态分布表格给出了正态分布的累积分布函数的值。

正态分布的累积分布函数是一个S形的曲线，其图像如下：[图片]正态分布表格中，横轴是标准正态分布的z值，纵轴是正态分布的累积分布函数的值。

为了使用正态分布表格，我们需要先将正态分布的随机变量X标准化，即转换为标准正态分布的随机变量Z。

标准正态分布的均值为0，标准差为1。

标准化公式如下：Z=X−μσ其中，X是正态分布的随机变量，，。

标准化后，我们就可以使用正态分布表格来查找正态分布的累积分布函数的值。

例如，如果我们想要知道标准正态分布的随机变量Z小于等于1的概率，我们可以查正态分布表格，找到z=1对应的累积分布函数的值，即0.8413。

其他分布表格其他分布表格的使用方法与正态分布表格类似。

我们首先需要将随机变量标准化，然后使用分布表格查找累积分布函数的值。

分布表格的使用技巧在使用分布表格时，需要注意以下几点：•确定分布类型：在使用分布表格之前，我们需要先确定随机变量的分布类型。

•标准化随机变量：在使用分布表格之前，我们需要先将随机变量标准化。

•查找累积分布函数的值：标准化后，我们可以使用分布表格查找累积分布函数的值。

•计算概率：累积分布函数的值可以用来计算概率。

分布表格是概率论中必不可少的重要工具，考生在复习时一定要熟练掌握分布表格的使用方法。