第26章反比例函数章末复习

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九年级数学下册同步考点必刷基础练反比例函数章节复习巩固(解析版)

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》章节复习巩固考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4解：A、∵（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，∴图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；D、当0＜y≤1时，x≤﹣4，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2分）（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．A．2B．3C．4D．5解：①，符合反比例函数的定义，是反比例函数；②，符合反比例函数的定义，是反比例函数；③xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑤，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑥，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．3．（2分）（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大解：将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、D错误，符合题意；∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小∴当x＞1时，0＜y＜3，故C正确，不符合题意，故选：D．4．（2分）（2022秋•岳阳县校级月考）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3B．0C．2D．﹣5解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：A．5．（2分）（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y＝解：A、y＝是反比例函数，不合题意；B、y＝3x﹣1＝是反比例函数，不合题意；C、xy＝1变形为y＝是反比例函数，不合题意；D、y＝是正比例函数，不是反比例函数，故选：D．6．（2分）（2021秋•景德镇期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2解：∵反比例函数，∴k＝m2+1＞0，双曲线过一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，∴0＞y1＞y2，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．7．（2分）（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．8．（2分）（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y＝图象上的一点，过点P作P A∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（）A．2B．3C．6D．9解：如图，过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥y轴，∵点P是函数y＝图象上，∴矩形DPEO的面积＝6，∵A，B在函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△OBD＝×3＝1.5，∴四边形OAPB的面积为6﹣1.5﹣1.5＝3．故选：B．9．（2分）（2022秋•平桂区期中）关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．图象位于第二、四象限内B．图象位于第一、三象限内C．图象经过点（1，1）D．在每个象限内，y随x的增大而减小解：A、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项符合题意；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项不符合题意；C、当x＝1时，y＝﹣1，图象经过点（1，﹣1），故本选项不符合题意；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2分）（2022秋•平桂区期中）若点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列的点也在反比例函数y＝图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（，﹣2）D．（﹣3，）解：点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∵1×3＝3≠k，﹣2×3＝﹣6≠k×（﹣2）＝﹣3＝k，﹣3×＝﹣≠k，∴（，﹣2）也在反比例函数y＝图象上，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•平桂区期中）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞﹣1．解：根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．12．（2分）（2022秋•银海区校级月考）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为k．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k，故答案为：k．13．（2分）（2022秋•宁远县校级月考）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为a＜c＜b（用“＜”号连接）．解：将点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）分别代入反比例函数得，a＝＝﹣；b＝＝5；c＝．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．14．（2分）（2022秋•市中区期中）如图，平行四边形OABC的边04在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝﹣4．解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8，∴△OCD的面积为8×＝2，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△P AB的面积为5．解：连接OA、OB，设AB交y轴于点E，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAE＝×|3|＝1.5，S△OBE＝×|﹣7|＝3.5，∴S△ABP＝S△OAB＝S△OAE＝1.5+3.5＝5．故答案为：5．16．（2分）（2022•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为2．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：对于y＝x+b，令y＝0，则x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，∴A（﹣b，0），B（0，b），∵b＞0，∴OA＝b，OB＝b，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∴C（b，2b），∵点C在反比例函数的图象上，∴2b＝，解得b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，故答案为：2．17．（2分）（2022秋•平桂区期中）如图，若反比例函数y＝的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则△AOB的面积是3．解：如图，作BC⊥OA于点C，∵B在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝×3＝，∵BC＝BA，BC⊥OA，∴S△AOB＝2S△BOC＝2×＝3．故答案为：3．18．（2分）（2022秋•二道区校级月考）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB 于点，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为9．解：∵反比例函数y＝的图象过点D（﹣4，1），BC⊥x轴，∴k＝﹣4×1＝﹣4，C（﹣4，0），∴y＝﹣，OC＝4．过点E作EH⊥x轴于H，则EH∥BC∥y轴，∴OA：OH：HC＝AF：EF：BE，∵AF＝EF＝BE，OC＝4，∴OA＝OH＝HC＝2，即AC＝6，∴点E的横坐标为﹣2，又E在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x＝﹣2时，y＝2，∴E（﹣2，2），EH＝2．∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝3，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×6×3＝9．故答案为：9．19．（2分）（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为32．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．20．（2分）（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝2．解：∵A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，∵BE＝3CE，∴BE＝3，EC＝1，∴E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•南安市期中）已知：如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH＝4．（1）求AH的长；（2）求k的值；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜x2时，比较y1与y2的大小关系．解：（1）∵点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH＝4，∴×2×AH＝4，解得AH＝4；（2）∵|k|＝4，∴k＝±8，又∵k＞0，∴k＝8；（3）∵k＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．22．（6分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．（1）求证：BD＝2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．（1）证明：∵BE＝2CE，B（，b），∴E的坐标为（a，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝ab，∵D的横坐标为a，D在反比例函数y＝的图象上，∴D的纵坐标为b，∴BD＝2AD；（2）解：∵S四边形ODBE＝6，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD＝6，即ab﹣ab﹣ab＝6，∴ab＝9，∴k＝ab＝3．23．（6分）（2022春•芝罘区期末）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．R（Ω）…234612…I（A）…24161284…请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．解：（1）根据电压＝电流×电阻，∴蓄电池的电压值是24×2＝48（V）．（2）设I＝，将点（6，8）代入得8＝，∴k＝48，∴I＝；（3）当R＝1.5时，I＝＝32，电路能通过的最大电流是32A．24．（6分）（2022秋•招远市期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．25．（6分）（2021•西湖区校级三模）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k（k是常数），它们的图象有一个交点A，点A的横坐标是﹣2．（1）求k的值．（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围．解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．∴＝﹣4+k，解得k＝3；（2）∵k＝3，∴直线y2＝2x+3与x轴交点为（﹣，0），结合图象可知：当y1＜y2＜0时，﹣2＜x＜﹣．26．（6分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx （k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，则kx＝，∴点B坐标为（，3），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C（，），∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2≠AC2，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则＝，解得k＝；②AC＝BC，则＝，解得k＝；故k的值为或．27．（8分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．解：（1）把点A代入得：6＝，解得m＝2，把点A代入得3＝，解得n＝4，∴A（2，6），B（4，3），设要求的一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得：，解之得：，∴一次函数的表达式为y＝x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0＝x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是2＜x＜4．28．（8分）（2022秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝图象交于点A（﹣1，3）和B（3，c），与x轴交于点C．（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的解析式；（2）观察图象，请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N，当由点O，C，M，N构成的四边形面积为时，直接写出点N的坐标．解：（1）将点A（﹣1，3）代入y2＝得：m＝﹣3，∴y2＝﹣，将B（3，c）代入y2＝﹣得：c＝﹣1，则B（3，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y1＝﹣x+2；（2）由图象得：使y1＞y2的x取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3；（3）如图，连接ON，在y1＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵点O，C，M，N构成的四边形面积为时，∴S△OMN+S△OCN＝，∵S△OMN＝×|﹣3|＝，∴S△OCN＝OC•OM＝2，∴OM＝2，∴M（0，2）或（0，﹣2），把y＝2代入y2＝﹣，得x＝﹣，∴此时N（﹣，2），把y＝﹣2代入y2＝﹣，得x＝，∴此时N（，﹣2），∴点N的坐标为（﹣，2）或（，﹣2）．29．（8分）（2022秋•碑林区校级期中）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△P AB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△P AB面积的最小值．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）．∴a＝﹣1+4，k＝1•a，∴a＝3，k＝3，∴点A坐标为（1，3），反比例函数的表达式为y＝，联立方程组可得：，∴点B（3，1）；（2）如图，将直线AB平移，当与双曲线第三象限的图象只有一个交点P时，此时△P AB 的面积有最小值，设平移的直线解析式为y＝﹣x+b，由题意可得：﹣x+b＝，∴x2﹣bx+3＝0，∵两图象只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4×3＝0，∴b＝±2，∵直线y＝﹣x+b与y轴交在负半轴，∴b＝﹣2，∴平移后的解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝，∴x＝﹣，∴y＝﹣，∴点P（﹣，﹣），过点P作PH⊥AB于H，设直线y＝﹣x+4与x轴交于点D，与y轴交于点C，设直线y ＝﹣x﹣2与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴点C（0，4），点D（4，0），点E（﹣2，0），点F（0，﹣2），∴CO＝DO＝4，EO＝FO＝2，∴CD＝4，EF＝2，△COD和△EOF是等腰直角三角形，∴点O到EF的距离为，点O到CD的距离为2，∴PH＝+2，∵点A坐标为（1，3），点B（3，1），∴AB＝＝2，∴△P AB面积的最小值＝×2×（+2）＝2+4。

【单元练】北京第七十八中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》知识点复习(含答案)

一、选择题1．反比例函数(0)k y k x =≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．A 解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下，对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k y x=（k ≠0）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，kyx=过第一、三象限；②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，kyx=过第二、四象限，观察图形可知，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（）A．61yx=+B．61yx=-C．61yx=+D．61yx=-B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．4．如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数kyx=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．5．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④D 解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==，若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．D解析：D先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0 B．-2 C．2 D．-6B解析：B【解析】试题∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴b=2a，即ab=2，∴原式=2-4=-2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==-B 解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-，设反比例函数为k y x=，将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-，故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．9．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x =D ．22y x x =-B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x =，解得：2x =±，经检验2x =±是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-A 解析：A 【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=，解得1222,22x x ==-（舍去）故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________． 3【分析】连接OC 设AC 交y 轴于E 根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB 即可解决问题【详解】解：如图连接OC 设AC 交y 轴于E ∵AC ⊥y 轴于E ∴S解析：3【分析】连接OC ，设AC 交y 轴于E ．根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB 即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC 设AC 交y 轴于E ．∵AC ⊥y 轴于E ，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．13．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD∥y轴得出D的横坐标是2根据三角形的面积求出CD的值求出MD得出D的纵坐标把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即解析：3【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C （2，﹣1）， ∴OM=2，∵CD ∥y 轴，S △OCD =52， ∴12CD×OM=52， ∴CD=52， ∴MD=52﹣1=32，即D 的坐标是（2，32）， ∵D 在双曲线y=kx 上， ∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 14．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】 ∵反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0, 解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____． 8【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标进而得到矩形的长和宽即可求出面积【详解】解：∵A 点坐标为(21)∴D 点横坐标为2又D 点在反比例函数上∴D(23)B 点纵坐标为1又B 点在反比例函数上解析：8 【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：∵A 点坐标为(2,1)∴D 点横坐标为2，又D 点在反比例函数6y x=上，∴D(2,3) B 点纵坐标为1，又B 点在反比例函数6y x=上，∴B(6,1) ∴AB=6-2=4，AD=3-1=2∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=4×2=8. 故答案为8. 【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标的求法及矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决此类题的关键. 16．若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______.-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可. 【详解】解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得: 224x x=--，整理得: x 2+ 2x +1=0，解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标是(-1,-2)， ∴ a= -1，b= -2，∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2. 【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.17．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．x<-2【分析】由正反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式y1<y2<0时的解集【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原解析：x<-2 【分析】由正、反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y 1<y 2<0时的解集．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为-2，观察函数图象，发现：当x<-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x 轴下方，则y 1<y 2<0，故答案为：x<-2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为20，点B在y轴上，点C在反比函数kyx=的图像上，则k的值为________．-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB 解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD ＝14×20＝5是解题的关键．19．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16 【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mnt n--），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0）， ∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点， ∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m），设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t ma b ++=，解得a=m t n-，b=mnt n --，∴直线CD 的解析式为y=m mnx t n t n---， ∴E 点坐标为（0，mnt n--），由S △BCE =12•OE•BC=8，可得，1()82mnt n t n -=-，∴mn=16， ∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD 的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2ABCDSAE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k=- 解得6k=-则反比例函数的解析式为6y x=-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质．乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．解析：（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，补全表格：x…14 13 121 2 3 4 …y (172)20354 5203 172…答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）： ①当1x >时，y 随x 的增大而增大； ②当01x <<时，y 随x 的增大而减小； ③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，（3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<．【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．22．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．解析：（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【详解】（1）蓄电池的电压是4×9=36， ∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=， ∵图象经过（9，4）， ∴9436k =⨯=， ∴36I R=，当I=2时，18R =，当I=12时，3R =， ∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图像交于点()3,1A ，且过点()1,3B --．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当m kx b x +>时，x 的取值范围．解析：（1）y ＝3x ，y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ．【分析】（1）先把A 点坐标代入m y x=中求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）∵反比例函数()0m y m x =≠的图象过点A （3，1）， ∴m ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x； ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，1）和B （﹣1，﹣3），∴313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．24．如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1k y x=的图象上．一次函数y 2＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 和OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解析：（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x <<（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x =和23y x =+．（2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=．故△OAB 的面积为212．（3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效．25．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？解析：（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；（2）2.0125（或16180）（小时）【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例，y 与t 的函数关系式为a y x=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）把y ＝80代入两个函数求得x 值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间．详解:（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =，②当 1.5x ≥时，设函数关系式为：a y x=，则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x= 综上所述：()()1000 1.5225 1.5x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =）当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ）由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时）点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．已知一次函数y 1 = yy − (2y + 1)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A 、B 两点，A （3，0），一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于 C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析；（2）求△OCD 的面积；（3）直接写出 y 1> y 2时，y 的取值范围．解析：（1）13y x =-，22y x =-；（2）32；（3）1x <或2x > 【分析】（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)即可求一次函数解析式，将k 代入21k y x +=-即可求反比例函数解析式；（2）如图所示作出辅助线，通过一次函数和反比例函数的解析式求出C 、D 的坐标，再由COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH 计算即可；（3）结合图象以及C 、D 的坐标即可得出．【详解】解：（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)得：3(21)0k k -+=，解得k=1，∴13y x =-，22y x=- （2）如图，连接OC ，OD ，作CE ⊥y 轴于点E ，作DF ⊥x 轴于点F ，CE,DF 交于点H ， ∴212COE FOD S S ===，四边形OEFH 为矩形，由23x x -=-，解得：121,2x x ==， ∴(1,2),(2,1)C D --， ∴CE=1，OE=2，OF=2，DF=1，CH=DH=1，∴COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH=1322111122⨯-⨯⨯--= ∴△OCD 的面积为32；（3）由（2）可知(1,2),(2,1)C D --，通过图象可知：若y 1> y 2，则1x <或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．27．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分．（1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．。

第26章反比例函数复习与小结ppt课件

(1)过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则：
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o
Ax
oA
x
想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s ∵该函数的图像经过点A（0.25，1000） ∴1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s
(2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500
2.反比例函数的图象和性质：
（1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第的两个分支分别在第
性一、三象限，在每个二、四象限，在每个
质象限内，y随x的增大象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|

九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。

标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。

的学习积极性。

思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。

xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习(共15张PPT)

ox
ox
ox
A.
B.
C.
D.
解题技巧：1、使用排除法；2、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 y k (k 0) 的
y
x
图象上,则y1、y2 与y3
的大小关系(从大到小) -2 -1 y3o
C
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
A B
yy12
4x
……
谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?
作业:
五、配套练习22页21、22题
在随每x的一增象大限而内，减y小
在每一象限内，y
随x的增大而增大
既是轴对称对称，又是中心对称
做一做
1. 已知反比例函数 y k 2 ，其图象在第一、
x
第三象限内，则k的值可以是（写出满足条件的一个k的值即可）
2、直线y=2x与双曲线y=
k x
的图象的一个交点坐标
为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（A ）
⑴ y8
x
⑵ y 1x2 ⑶ y 3
4
2x
⑷ y 8x1
⑸
y 1 x2
2.若
2 y xm1
为反比例函数，则m＝__2____ .
(二).反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线；
2.图象性质见下表：
K的符号
k>0
k<0
图象的大致位置
经过的象限性质
对称性
第一、三象限第二、四象限
．

☆_新人教版九年级下册数学第26章反比例函数(复习)(1).docx

新人教版九年级下册数学第26章反比例函数（复习）复习冃标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固木章知识点；2、选取近儿年关于本章知识相应小考题，讣学生在学习时有的放矢。

3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，降少学生的恐惧感。

复习重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

教学过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数？一般地，形如y = -（k是常数,k丰0）的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数k称为比例系数，kH 0；（2）自变罐x次数是-1；（3）解析式有二种常见的表达形式。

y = -f y = kx'[, xy二k（kHO）X1 _ 1 _ 1 r例1、（1）下列函数，①x（y + 2） = l②.y = ------- ③y =—④•『= ----- = -—x + 1对2x2®y =—；其中是y关于x的反比例函数的有： ______________________ 。

3x（2）反比例函数y = - （k ^0）的图象经过（一2, 5）和（血，71）,求（1）〃的值；（2）判断点B （4血，-V2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由。

（3）已知函数y = y x-y2^其中开与兀成正比例,旳与兀成反比例，且当兀=1时, y =1；x =3 时，y =5.求:（1）求y关于兀的函数解析式；（2）当x=2时，y的值.2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）k>()k<()图像双曲线象限第一、三象限第二、四彖限增减性y随x的增人而减小y随x的增人而增人变化趋势双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交3）函数y=-（k^Q ）的图彖经过（2, -2）,则此函数的图彖在平而直角坐标系中的（） x （2005.深圳） A 、第一、三彖限对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 而积不变性任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k y长方形面积丨mn 丨=| K |A x例2、（1）若反比例函数y = （2加一 1）兀"一的图象在第二、四象限,则加的值是（B 、小于丄的任意实数；C 、-1；2A 、 —1 或 1;D 、不能确定k（2）已知£〉0,函数y = kx + k^函数y =—在同一坐标系内的图象大致是（VV / \* 0VY（3）正比例函数y =—和反比例函数y =二的图彖冇• 2 • x个交点.b（4）正比例函数y = -5x 的图象与反比例断数歹=一伙工0）的图象相交于点A （1, a ）, x则 a = _________ .3、练一练：图像与性质2I ）反比例函数歹=—图像上的点〃1（兀]J ）、都在第一象限且X] < x 2, X"■则 X ____ )‘2。

人教版九年级下数学第26章反比例函数__复习课课件(期末_期中复习)人教版

则S矩形 OAPB＝OA AP m n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？（2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与反比例函数
x
7、直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)章末复习课件(共40张PPT)

反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.
第二部分学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分新课进行时
新课进行时核心知识点一知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0）（10） y

九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解

【解析】 v
=
1463 t
九年级数学第26章反比例函数
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.
【解析】
y=
1000 x
或 y·x = 1000
九年级数学第26章反比例函数
3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
九年级数学第26章反比例函数
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y= 6 x
… -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …
y=- 6 x
… 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 …
记住这三种形式
九年级数学第26章反比例函数
练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
1 y = 3x
y

5
y
y50y.4y0.4x
yxy-xx2yx. y
2
2.
6
x
y3x6yx xy3xy 7x6yxx7yy3xxx5xy52225xyyy7152y01x5x.4xxy52
九年级数学第26章反比例函数
二、描点、连线 y
y=-6/x
y=6/x
o x
y= 6 x
y=- 6 x
九年级数学第26章反比例函数
反比例函数的图象
k>0

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．第一部分：基础知识考点1：反比例函数概念（A ）y =xk （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？ ① 1y x = ；② 12y x =- ；③2x y =- ；④113y x=- ；⑤3x y =例题2、已知函数()271126m m y m x-+=-，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固1、反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（）（A ）10．（B ）5．（C ）2．（D ）0.1．2、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=-3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y 与每天平均用的吨数x 之间的函数关系为。

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版九年级数学下册第26章反比率函数知识点概括和典型例题（一）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比率函数的看法，能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式（k 为常数，），能判断一个给定函数能否为反比率函数．2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的分析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、分析式法和图象法的各自特色．3．能依据图象数形联合地剖析并掌握反比率函数（k 为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质剖析和解决一些简单的实质问题．4．对于实质问题，能“找出常量和变量，成立并表示函数模型，议论函数模型，解决实质问题”的过程，领会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反应在函数看法中的运动变化看法，进一步认识数形联合的思想方法．（三）要点难点1．要点是反比率函数的看法的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比率函数的看法1．（）能够写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决相关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也能够写成xy=k 的形式，用它能够快速地求出反比率函数分析式中的k，进而获得反比率函数的分析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．（二）反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不可以为 0，且 x 应付称取点（对于原点对称）．（三）反比率函数及其图象的性质1．函数分析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（ 1）图象的形状：双曲线．越大，图象的曲折度越小，曲线越平直．越小，图象的曲折度越大．（ 2）图象的地点和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象对于原点对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象对于直线对称，即若（ a， b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义矩形如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于 A点， PB⊥y轴于 B 点，则PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 对于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图2 5．说明：（ 1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不可以混为一谈．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点对于原点成中心对称．（3）反比率函数与一次函数的联系．（四）实质问题与反比率函数1．求函数分析式的方法：（ 1）待定系数法；（ 2）依据实质意义列函数分析式．2．注意学科间知识的综合，但要点放在对数学知识的研究上．（五）充足利用数形联合的思想解决问题．三、例题剖析1☆．反比率函数的看法（ 1）以下函数中，y 是x 的反比率函数的是（）．A． y=3x B． C ．3xy=1D．（ 2）以下函数中，y 是x 的反比率函数的是（）．A．B．C．D．答案：（ 1） C；（2） A．2．图象和性质（1）已知函数是反比率函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________ ．②若 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比率函数经过点（， 2），则一次函数的图象必定不经过第_____象限．（4）已知 a·b＜ 0，点 P（ a， b）在反比率函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比率函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（ 6）已知函数和（ k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）．A．B．C．D．答案：（ 1）①② 1；（ 2）一、三；（3）四；（4） C；（5） C；（ 6） B．3．函数的增减性（ 1）在反比率函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数 C ．非正数D．非负数（ 2）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（ 3）以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有（）．A．0个 B ．1个C．2个D．3个（ 4）已知反比率函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比率函数的函数值y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（ 1） A；（2） D；（3） B．注意，（ 3）中只有②是切合题意的，而③是在“每一个象限内”y 随 x 的增大而减小．4．分析式确实定（ 1）若与成反比率，与成正比率，则y 是 z 的（）．A．正比率函数 B ．反比率函数C．一次函数D．不可以确立（ 2）若正比率函数y=2x 与反比率函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（ 3）已知反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．（ 4）已知一次函数y=x+m与反比率函数（）的图象在第一象限内的交点为P （ x 0，3）．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的分析式．（ 5）☆为了预防“非典”，某学校正教室采纳药薰消毒法进行消毒．已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比率，药物焚烧完后，y 与 x 成反比率（如下图），现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依据题中所供给的信息解答以下问题：①药物焚烧时y 对于 x 的函数关系式为___________，自变量 x 的取值范围是_______________ ；药物焚烧后y 对于 x 的函数关系式为_________________．②研究表示，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，起码需要经过 _______分钟后，学生才能回到教室；③研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒能否有效？为何？答案：（ 1） B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数分析式为，反比率函数分析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（ 1）☆如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（ 1）题图第（2）题图（2）☆如图， A、B 是函数的图象上对于原点 O对称的随意两点， AC//y 轴， BC//x 轴，△ABC的面积 S，则（）．A． S=1B． 1＜S＜ 2C．S=2D．S＞ 2（ 3）如图， Rt△AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（ 3）题图第（ 4）题图（ 4）☆已知函数的图象和两条直线y=x， y=2x 在第一象限内分别订交于P1和P2两点，过 P1分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P1Q1， P1R1，垂足分别为Q1， R1，过 P2分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2 ，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1并比较它们的大小．（ 5）如图，正比率函数y=kx（ k＞0）和反比率函数的图象订交于轴垂线交x 轴于 B，连结 BC，若△ ABC面积为 S，则 S=_________．和OQ2P2R2 的周长，A、C两点，过 A 作 x第（ 5）题图第（6）题图（ 6）如图在Rt△ABO中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的分析式；②求直线与双曲线的两个交点A、 C的坐标和△ AOC 的面积．（ 7）如图，已知正方形OABC的面积为 9，点 O为坐标原点，点A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数（ k＞ 0， x＞0）的图象上，点P （ m， n）是函数（ k＞ 0， x＞ 0）的图象上随意一点，过P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为E、F，设矩形 OEPF在正方形OABC之外的部分的面积为S．①求 B 点坐标和 k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 对于 m的函数关系式．答案：（ 1） D；（2）C；（3）6；（4），，矩形 O Q 1P1 R 1 的周长为 8， O Q 2P2 R 2 的周长为，前者大．（5） 1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（， 0），且 A（ 1，）和 C（， 1），所以面积为 4．（7）① B（ 3， 3），；②时， E（6， 0），；③．6．综合应用（ 1）若函数y=k1x （k1≠0）和函数（ k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和 k2（）．A．互为倒数 B ．符号同样C．绝对值相等 D ．符号相反（ 2）如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于A、 B 两点： A（， 1）， B（ 1， n）．①求反比率函数和一次函数的分析式；②依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．（ 3）如下图，已知一次函数（ k≠0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比率函数（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD垂直于 x 轴，垂足为 D，若OA=OB=OD=1．①求点 A、 B、D 的坐标；②求一次函数和反比率函数的分析式．（4）☆如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于 A、 B 两点，连结 OC， OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比率函数的分析式和m的值；②双曲线上能否存在一点P，使得△ POC和△ POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明原因．（5）不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．答案：（1） D．（2）① 反比率函数为，一次函数为；②范围是或．（3）① A（ 0，）， B（ 0，1）， D（ 1，0）；②一次函数为，反比率函数为．（4）①反比率函数为，；②存在（ 2， 2）．（5）①结构双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②结构双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习

▱ABCD的面积为_______ 6
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2.如图，点A在双曲线
y
6 上x ，且OA=4，过A作AC⊥x轴，
垂足(chuízú)为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC
的周长为____2 __7_
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变式训练
(xùnliàn)
交于A、B两点，且与反比例函数
（m≠0）y的图m象在第一象限交于C点，
CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1． x
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
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变式训练
(xùnliàn)
坐标系内有一点A（2，4），有一反比例函数图像经过A点，则它的函数关系式是什么?过A作AD⊥x轴于D,连接OA,则S△AOD 变1：若C是图像上的一个(yī ɡè)动点，也构造这样的Rt△COF ，则面积为多少？变2：若C点坐标为（4，2）,求S△AOC 变3：延长AO交图像于点B,则B点坐标为什么？延长CO，AO交图像的另一个分支于点E、B，连结AF、BF，四边形AEBC是什么特殊四边形？
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解：(1)∵点 A 的坐标为(m，2)，OA 与 x 轴正半轴夹角的
正切值为13，∴m2 ＝13，∴m＝6，∴点 A 的坐标为(6，2)．
将(6，2)代入 y＝xk，得 k＝12，∴反比例函数的解析式为 y＝1x2.
将(－4，n)代入 y＝1x2，解得 n＝－3，∴点 B 的坐标为(－4，－3)．将点 A，B 的坐标代入一次函数解析式 y＝ax＋b，得

九年级数学下册-26章反比例函数复习教案

第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】论不正确的是( ) A ．图象必经过点(－1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞－22.已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(3，y 3)在反比例函数x y 2-=的图象上．下列结论中正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1> y 2D ．y 2>y 3>y 1（三）k 值与面积问题：1.如图，点A 在双曲线y ＝1x上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．2.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，过xy 41=上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是_________2．反比例函数自变量的取值范围：x ≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．.灵活运用反比例函数的性质.解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E ，则矩形OCBE 的面积为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为2.在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.综合运用反比例函数的综合应用：1.如图，函数xky11=与xky22=的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）2. 如图，一次函数y＝k x＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数xmy=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝ 4，三角形AOB的面积为 1.①.求一次函数与反比例函数的解析式；②.直接写出当x<0时，kx＋b－mx>0的解集.1.要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点．2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点——x≠0(取值范围3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2 小时后y与x 成反比例．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2 时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2 时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？不为零)．注意：不要忽略自变量的取值范围.矫正补偿1.满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和(a<0)的图象是( )2．近年来，我国煤矿安全事故频频1.考察反比例函数的图象和性质与二次函数的图像与性质.发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下 3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？一次函数与反比例函数在实际问题中的应用.注意：实际问题中自变量的取值范围.小结通过本节课的学习你有什么收获？围绕以下几个问题小结本课内容：1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？作业必做：教科书复习题261----7题.选做：教科书复习题26第8题.三、【板书设计】26反比例函数复习四、【教后反思】通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.成功之处:一、定位较准，立足于本校学情。