直接计算题型
小学奥数盈亏问题
盈亏问题课前预习儿歌：鸟儿飞来了，落在大树梢，每树落一只，一鸟没树找，每树落2只，一树没有鸟，请问几棵树？又有几只鸟？考试要求一、在理解的基础上掌握盈亏问题的三种类型二、能灵活运用盈亏问题的基本公式解题三、理解盈亏中的“总量”和“份数”，灵活应用盈亏法解决问题知识框架一、盈亏问题的三种类型1.直接计算型盈亏问题【举例】朝阳小学买来一批小足球分给各班：如果每班分个，就差个；如果每班分个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？2.条件转换型盈亏问题【举例】幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人粒就缺粒；如果分给小班的小朋友，每人粒就余粒．已知大班比小班少个小朋友，这袋糖果共有多少粒？3.关系互换型盈亏问题【举例】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？二、基本公式1.(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数2.(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数3.(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数三、基本思想方法1.实质分配中的余缺问题2.三种类型的综合处理简单问题的处理：量的差别 单位差别3.遇到陌生、复杂的盈亏问题，可以用转换的思想用假设法，把陌生问题、复杂问题转化为熟悉问题、简单问题重难点重点：在理解的基础上，掌握盈亏问题的基本类型并能灵活运用公式解决问题难点：盈亏问题中份数与总量的区分（这是学生能够灵活运用盈亏法解决问题的前提）例题精讲【例1】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则刚好.问：有多少个小朋友分多少粒糖？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】在这个例题中，主要让学生体会到分10粒则多9粒，而分11粒则刚刚好！那么可以说"这九粒糖的任务”就是给每一位小朋友再发一个糖，那么九粒糖每人发一个？是多少个小朋友？九个.这道题的目的在于让学生体会盈亏的思想，数量上都不用做太高要求，这是学习盈亏问题之前的预热！【答案】（1）9个小朋友（2）99颗糖【巩固】北京某校三年级一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完.问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】（1）9个小朋友（2）36个玩具【例2】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则差6粒.问：有多少个小朋友分多少粒糖？总共有多少粒糖果？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】与上题相比，这题有了变化，本来9粒糖就可以分了，但是现在呢？要几粒糖？15粒？小朋友的人数（份数）与糖的粒数（总数）是不变的.比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）.相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）.每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）.通过上述两道例题主要是让学生体会盈亏的思想，这对于后面公式的总结比较有帮助.教师可以酌情考虑，假如学生的情况比较好，那就不需要上述预热.【答案】（1）15 （2）69【巩固】智康给优秀学员发奖品，假如每人领取7枝笔，则还剩3枝，假如每人领取8枝笔，则还差55枝.问：有多少优秀学员？多少支笔？【答案】（1）58（人）（2）409（支）【例3】点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果．观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了．吃的天数是（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），苹果数是6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】（1）160 （2）28【巩固】“六一”国际儿童节联欢会上，买来一包糖，如果每人分15块，则还剩42块，如果每人分17块，则少16块.问：这包糖有几块？一共有几个学生？【答案】（1）29 （2）477【例4】妈妈带小敏去商店买布，妈妈带的钱如果买2米还余1.80元，如果买4米则差2.40元，问妈妈带着多少钱？【难度】☆☆【考点】直接计算型盈亏问题【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】题中告诉我们买2米还余1.80元，如果买4米则差2.40元，那么买两米布需要多少钱？通过上述两种方案我们可以知道本来买2米剩1.80元，而再买两米就还要差2.40元，所以我们可以知道两相对比钱数的变化是3.2元.而钱发生变化是因为我们又买了2米，也就是说2米3.2元，所以很自然就可以知道一米1.6元，算式：1.6×2＋1.8=4（元）.【答案】4元【巩固】某校同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一共有多少学生？【答案】（1）10人（2）72【例5】一家旅店，若每个房间住6人，则16人没有床位；若每个房间住8人，则有一间房间是空出来的.这家旅店有多少个房间？要住宿的人数有多少？【考点】条件转化型盈亏问题【难度】☆☆☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】这道题式较之前的题发生变化的是在第二个分配方案里并没直接告述我们少多少（即亏是多少），在这种说法中学生可能会错误计算.实际上，在第二种方案中，只要换一个说法：若每个房间住8人，还需要8个人才能住满。
数学运算题型之：“盈亏问题”
方法二：吃的天数为
48 8 28 64
所以小白兔买回的萝卜为 4×28＋48＝160（个）.
练习3 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼 则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
题型1 人数转化成物品数
引入 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如 果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
看似是已知了人数/单位数（车辆）， 实际可以转化为物品/人数（学生）的盈亏.
例2 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如 果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
练习1 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸， 乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完 所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
方法一：设买了x个信封 . 则有 2x＋20＝3(x－10)，解方程得x＝50. 所以他们每人买的信纸为 2×50＋20＝120(张).
盈亏问题
盈亏问题的解决方法：
方法一：列方程. 一般设人数（或单位数）为x，根据数量的等量关系列方程求解.
方法二：套用公式.
人数(单位数)
盈亏差 两次分得之差
人数(单位数)
盈亏 两次分得之差
人数(单位数)
盈(亏) 盈(亏) 两次分得之差
类型一 直接计算型盈亏问题
最基本的盈亏问题，题目比较简单，直接套用公式或列方程即可得到答案.
同底数幂的除法 重难点专项练习【九大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
8.3同底数幂的除法重难点题型专项练习考查题型一利用运算性质直接计算典例1．下列运算正确的是()A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．2242(2)4a b a b -=【详解】解：A ．8a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不合题意；B ．原式4a =，故B 不合题意；C ．原式5a =，故C 不合题意；D ．原式424a b =，故D 符合题意．故本题选：D ．变式1-1．210x y --=，求：248x y ÷⨯的值．【详解】解：210x y --= ，21x y ∴-=，2248228x y x y ∴÷⨯=÷⨯228x y -=⨯28=⨯16=．变式1-2．计算：982()()()m n n m m n -⋅-÷-．【详解】解：原式98298215()()()()()m n m n m n m n m n +-=-⋅-÷-=-=-．变式1-3．探究应用：用“⋃”、“⋂”定义两种新运算：对于两数a 、b ，规定1010a b a b =⨯ ，1010a b a b =÷ ，例如：32532101010=⨯= ，3232101010=÷= ．（1）求：(1039983) 的值；（2）求：(20222020) 的值；（3）当x 为何值时，(5)x 的值与(2317) 的值相等．【详解】解：（1）(1039983) 10399831010=⨯202210=；（2）(20222020) 202220201010=÷210=100=；（3）由题意得：(5)(2317)x = ，则5231710101010x ⨯=÷，561010x +∴=，即56x +=，解得：1x =．考查题型二利用运算性质求解/参典例2．已知262555a b = ，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是．【详解】解：262555a b = ，444b c ÷=，22655a b +∴=，44b c -=，3a b ∴+=，1b c -=，两式相减，可得：2a c +=，23()333326a ab c a a b c a c ∴++=++=+=⨯=．故本题答案为：6．变式2-1．已知6()x y a a =，23()x y a a a ÷=（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值．【详解】解：（1）6()x y a a = ，23()x y a a a ÷=6xy a a ∴=，223x y x y a a a a -÷==，6xy ∴=，23x y -=；（2）22224(2)434692433x y x y xy +=-+=+⨯=+=．变式2-2．已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【详解】解：23327a b ⨯= ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷= ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b += ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．考查题型三运算性质的逆用典例3．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求：232m n +的值（2）求：462m n -的值．变式3．已知36=，32=．（1）求3m n +的值．（2）求3m n -的值．（3）求233m n -的值．考查题型四零指数幂使用的条件典例4．等式0(3)1x -=成立的条件是()A ．3x ≠-B ．3x -C ．3x -D ．3x ≠【详解】解：等式0(3)1x -=成立的条件是：3x ≠．故本题选：D ．变式4．若0(12)1x -=，则()A ．0x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．x 为任意有理数考查题型五利用零指数幂直接计算典例5．计算：220200(2)1( 3.14)π--+-．【详解】解：原式411=-+4=．变式5．计算：2202130(2)4(1)|2|(5)π-+⨯---+-．【详解】解：原式44(1)81=+⨯--+4481=--+7=-．考查题型六利用零指数幂求解/求参典例6．若2022(23)1x x ++=，则x =．【详解】解：当20200x +=时，2020x ∴=-，230x ∴+≠，符合题意；当231x +=时，20222021x ∴+=，符合题意；当231x +=-时，2x ∴=-，20222020x ∴+=，符合题意．故本题答案为：1-或2-或2022-．变式6-1．若13(1)1x x --=，则满足条件的x 值为．变式6-2．若-=-，求x 的值．【详解】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =；③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意．综上，1x =或1-或3．考查题型七负整数指数幂的计算与应用典例7-1．若20.3a =-，23b -=-，21(3c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b<<<变式7-1-1．已知222011(0.2),2,(),(22a b c d --=-=-=-=-，则比较a 、b 、c 、d 的大小结A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b d a c<<<变式7-1-2．计算：（1）2301()(48)2-÷⨯．（2）201820114((5)3π--⨯+-+-．典例7-2．已知=，=，=，=，则这四个数从小到大排列顺序是()A ．a b c d<<<B ．d a c b<<<C ．a d c b<<<D ．b c a d<<<变式7-2．已知-=，-=，-=，请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．考查题型八科学记数法——表示较小的数典例8．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米0.000005=米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为()A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯【详解】解：60.000005510-=⨯．故本题选：D ．变式8-1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米0.000000014=米，0.000000014用科学记数法表示为()A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯．故本题选：C ．变式8-2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，把0.0000115写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为()A ．7-B ．5-C ．4-D ．5【详解】解：50.0000115 1.1510-=⨯，5n ∴=-，故本题选：B ．变式8-3．某种分子的直径约为19000mm ，将19000用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，下列说法正确的是()A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数考查题型九科学记数法——原数典例9．已知一种细胞的直径约为42.1310cm -⨯，请问42.1310-⨯这个数原来的数是()A ．21300B ．2130000C ．0.0213D ．0.000213【详解】解：42.13100.000213-⨯=．故本题选：D ．变式9．将53.0510-⨯用小数表示为．【详解】解：53.05100.0000305-⨯=．故本题答案为：0.0000305．。
排列组合常见21种解题方法
排列组合常见21种解题方法排列组合是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型。
在解决排列组合问题时，我们可以运用多种方法来求解，下面将介绍常见的21种解题方法。
1. 直接法，根据排列组合的定义，直接计算排列或组合的个数。
2. 公式法，利用排列组合的公式进行计算，如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3. 递推法，通过递推关系式求解排列组合问题，如利用排列数的递推关系P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。
4. 分类讨论法，将问题进行分类讨论，分别求解每种情况的排列组合个数，然后合并得出最终结果。
5. 组合数性质法，利用组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，简化计算过程。
6. 二项式定理法，利用二项式定理展开式子，求解排列组合问题。
7. 二项式系数法，利用二项式系数的性质，如n个不同元素的排列个数为n!，n个相同元素的排列个数为1，简化计算过程。
8. 容斥原理法，利用容斥原理求解排列组合问题，排除重复计算的部分。
9. 对称性法，利用排列组合的对称性质，简化计算过程。
10. 逆向思维法，从问题的逆向思考，求解排列组合问题。
11. 生成函数法，利用生成函数求解排列组合问题，将排列组合问题转化为多项式求解。
12. 构造法，通过构造合适的排列组合模型，求解问题。
13. 图论法，将排列组合问题转化为图论问题，利用图论算法求解。
14. 动态规划法，利用动态规划算法求解排列组合问题，降低时间复杂度。
15. 贪心算法法，利用贪心算法求解排列组合问题，简化计算过程。
16. 模拟法，通过模拟排列组合过程，求解问题。
17. 枚举法，将所有可能的排列组合情况列举出来，求解问题。
18. 穷举法，通过穷举所有可能的情况，求解问题。
19. 数学归纳法，利用数学归纳法证明排列组合的性质，求解问题。
国贸实务最重要的几种计算题题型和例子
一、计算1，出口货物一批共100箱，原报价每箱USD100FOBC5%上海，客户要求改报CIFC5%价，该货每箱体积为25×20×20厘米，总重量为1.5公吨，查该货运价级是10级按W/M计算运费，每运费吨基本运费为USD200，该航线的燃油附加费每公吨USD10，另外港口附加费按基本运费的10%计算。
客户要求按CIF价加一成投保水渍险和战争险，其费率为1.2%。
求：1）运费是多少？10%=USD345451.5×200+10×1.5+1.5×200×10%=USD32）CIFC5%价是多少？FOB净价=100×(1-5%)=USD95=USD98.45CFR价=95+3=95+3..4545=USD98.45CIF价=98.45/1-(1+10%)×1.2%=USD99.77CIFC5%=99.77/(1-5%)=105.023）保险金额多少？99.77×(1+10%)×100=USD10974.74）保险费多少？=USD13210974.7×1.2%1.2%=USD132２，设某出口商品原报价为每公吨1600英镑CFR伦敦净价，外商要求改报FOB青岛，应报何价？若要求改报CFRC5%伦敦，应报若干英镑？（提供资料：该商品每公吨40箱，每箱净重25公斤，毛重32公斤，尺码0.0385立方米，运费按W/M11级计算，查青岛至伦敦11级货物综合运费为113美元，1美元=0.6321英镑）。
CFRC5%:1600/(1-5%)=1684.21运费：1.54×113×0.6321=110FOB:1600-110=14903，出口价格为每公吨CIF伦敦430美元包括3%佣金，外商要求我方增加佣金两个百分点，问我报价多少方不降低外汇收入？430×(1-3%)/(1-5%)=439.054，我对外出售商品一批，报价CIF纽约，23500美元（按发票金额110%投保一切险和战争险，两者费率合计为1.2%），客户要求改报CFR价，试问不影响收汇额的前提下，正确的CFR价应报多少？保险：23500×110%×1.2%=310.2CFR：23500-310.2=23189.85，我某外贸公司出口商品货号H208净重共5公吨，该货每件净重20公斤，毛重22公斤，体积0.03立方米。
高中生物学计算题题型
2.有氧呼吸与无氧呼吸的计算
有氧呼吸：
1C6H12O6+6H2O+6O2
无氧呼吸：
酶
6CO2+12H2O+38ATP
1C6H12O6
酶
2C2H5OH+2CO2+2ATP
4．甲酵母菌进行有氧呼吸，乙酵母菌进行无氧 呼吸，两者消耗了等量的葡萄糖，则它们放 出的CO2和吸收的O2之比是（ ） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶3
五、遗传学中的计算
◆遗传的基本规律 亲代基因型 配子种类 自交 表现型 子代 基因型 Aa AaBb N对 n 2 n 2 n 3
2 2 3
4 4 9
忠告： 弄明白课本黄色圆粒与绿色皱粒的杂交实验 ◆遗传病的计算（略）
15.假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是 是视神经正常所必需的。它们遵循自由组合 规律，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上 分析，它们所生的后代视觉正常的可能性是 A.3/16 B.4/16 C.7/16 D.9/16 16．白色盘状与黄色球状南瓜杂交，F1全是白色 盘状南瓜，F2杂合白色球状南瓜有4000株， 问纯合黄色盘状南瓜有（ ） A.4000株 B．2000株 C．1000株 D．3000株
5.现有一瓶葡萄糖液，内置有适量酵母菌，经测 定瓶中放出的CO2的体积与吸收O2的体积比为 5：4，这是因为（ ） A.有1/5的酵母菌在进行有氧呼吸 B.有4/7的酵母菌在进行有氧呼吸 C.有4/5的酵母菌在进行有氧呼吸 D.有3/7的酵母菌在进行有氧呼吸
三、关于细胞分裂的计算 有丝分裂各时期数目
六、基因频率的计算 17.在一个种群中，基因型为DD的个体占48%， Dd的个体占42%，dd的个体占10%。D基因和d 基因的频率分别是（ ） A.90% 、10% B.69%、31% C.48%、52% D.42%、58%
珠心算练习题型
珠心算练习题型珠心算是一种古老而又神奇的计算方法，它通过记忆数字的位置和运算规则，能够快速准确地进行计算。
在珠心算的训练中，不同的题型能够帮助提高计算能力和思维逻辑。
本文将介绍几种常见的珠心算练习题型，并通过实例来详细说明每种题型的解题方法。
一、竖式运算竖式运算是最基础也是最常见的珠心算题型。
它主要涉及加法、减法、乘法和除法等运算。
在珠心算中，我们使用珠算棒（也称算珠）来表示数字，并通过不同颜色珠子的位置来表达具体的计算过程。
下面以一个加法运算的例子来说明：例题：用珠心算计算25 + 39。
解答：首先，将两个两位数排列在一起，个位数对齐，十位数对齐：25+ 39然后，按个位数开始逐位相加。
个位数5加个位数9等于14，因此我们用4个红珠棒和1个黄珠棒来表示个位数的计算结果14，而十位数不需要进位，所以我们用2个蓝珠棒来表示十位数的计算结果。
最终的结果是64，用4根红珠棒和2根蓝珠棒来表示。
二、快速乘法快速乘法是珠心算中常用的计算方法之一，它能够在较短的时间内完成两个较大数的相乘运算。
下面以一个快速乘法的例子来说明：例题：用珠心算计算87 x 45。
解答：首先，将两个两位数排列在一起，个位数对齐，十位数对齐：87× 45然后，按照以下步骤进行计算：1. 将45拆分成40和5，分别与87相乘。
2. 先计算40乘以87，得到3480。
用4根红珠棒和8根蓝珠棒来表示这个结果。
3. 然后计算5乘以87，得到435。
用4根红珠棒和3根黄珠棒来表示这个结果。
4. 最后，将这两个结果相加，3480 + 435 = 3915。
用3根红珠棒、9根蓝珠棒和1根黄珠棒来表示最终的结果。
快速乘法通过拆分乘数和相加结果的方法，能够快速计算较大数的乘法运算，有效提高计算效率。
三、除法运算除法运算是珠心算中相对较复杂的题型之一。
它需要通过珠算棒的移动和拆分来表示整除和余数。
下面以一个除法运算的例子来说明：例题：用珠心算计算198 ÷ 4。
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
例题精讲知识点拨教学目标定义新运算由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
二元一次方程计算题经典题型
二元一次方程计算题经典题型二元一次方程是初中阶段数学学习中的一个重要内容，掌握二元一次方程的解题方法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面将通过几个经典题型来介绍二元一次方程的计算方法。
题型一：解二元一次方程组给定方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -7 \\end{cases} $$求方程组的解。
解析：首先我们可以通过消元法或代入法解方程组。
通过消元法将第二个方程乘以2，得到2x−6y=−14，然后将第一个方程与这个方程相加消去x项，得到−5y=−9，解得$y = \\frac{9}{5}$，将y的值代入第一个方程，可以得到x的值为1。
因此，方程组的解为x=1，$y=\\frac{9}{5}$。
题型二：应用题某商店销售苹果和橙子，已知苹果每斤售价为3元，橙子每斤售价为2元，现共售出50斤，收入为130元。
设苹果销售量为x斤，橙子销售量为y斤，则可以建立如下方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 130 \\\\ x + y = 50 \\end{cases} $$求苹果和橙子的销售量各是多少？解析：同样可以通过消元法或代入法来解决此题。
通过消元法将第二个方程改写为y=50−x，代入第一个方程中得到3x+2(50−x)=130，解得x=20，再将x的值代入y=50−x，可以得到y=30。
因此，苹果的销售量为20斤，橙子的销售量为30斤。
题型三：图形解题已知二元一次方程x+y+1=0，表示一条直线AB，A(1,−2)和B(−1,0)是直线上的两点，求这条直线的方程。
解析：首先通过已知两个点的坐标可以确定直线的斜率。
直线的斜率k可以表示为$\\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，代入A(1,−2)和B(−1,0)的坐标得到$k =\\frac{0 - (-2)}{(-1) - 1} = 1$。
速度的计算题题型
《速度的计算》一．列车过桥问题例：一座桥全长6.89Km，江面正桥长为1570m，一列长为110m 的火车匀速行驶，通过江面正桥需120s，则火车速度是多少m/s?火车通过全桥需用多长时间？二．爆破安全逃离问题例：在一次爆破中，用了一条96cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8m/s，点火者点着导火线后，以5m/s的速度跑开，问：他能否在爆炸前跑到离爆炸点500m的安全区？三．测距离问题例：向月球发射的无线电波到达月球并返回地面，共需2.56s，无线电波的传播速度是3×108m/s，求月球与地面的距离是多少？四．追赶问题例：步行的人速度为5Km/h，骑车人的速度为15km/h，若步行人先出发30min，则骑车人需经过多长时间才能追上步行人？这时骑车人距出发地多远？五．赶时间问题例：一辆客车从甲站开往乙站，以60km/h的速度行驶要2h才能达，有一次这辆客车以这个速度行驶了1h就坏了，只好停下来修理，修了15min才修好，问客车要以多大的速度行驶才能准时到达乙站。
六．顺、逆水行船问题例：一轮船往、返于甲、乙两地间，顺水需2h，逆水需3h，已知两地相距48Km，试求船速v1和水速v2。
七．比例问题例：甲、乙两车都在做匀速直线运动，它们的速度之比是3∶1，通过的路程之比是2∶1，则通过这段路程甲、乙两车的时间之比是。
八、平均速度例：甲、乙两车站相距45km，汽车用30千米/时的平均速度通过了全程的1/3路程，通过剩余的爬山公路却用了1.5h，求（1）汽车在爬山公路上运动的平均速度（2）汽车在全程中的平均速度.练习：1、如图，轿车从淮安往南京方向匀速行驶，当到达A 地时车内的钟表显示为10h15min ；到达B 地时，钟表显示为10h45min ；求：（1）轿车从A 地到达B 地的速度？（2）轿车仍以该速度继续匀速行驶从B 地到达南京需要多长时间？2、一列长100米的列车，以43.2千米/时的速度穿越500米长的山洞，求火车穿越山洞所用的时间是多少秒? 火车完全在山洞内运行的时间有多长？3．甲、乙两车都做速度不变的直线运动，它们的速度之比是3：1，通过路程之比是2：1，则通过这段路甲、乙两车的时间之比是4、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？5、一辆汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，当它在距山脚720m 处鸣笛后，问司机听到笛的回声时离山脚多远?（声速为340m/s ）6、甲同学把耳朵贴在长铁管的某一端，乙同学在长铁管的另一端敲一下这根铁管，甲同学先后听到两次响声，其时间相差0.7s ，试计算铁管有多长(声音在铁中速度为5100m/s ，空气中的速度为340m/s)？7、火车在钢轨上作匀速运动，钢轨每根长12.5m ，车轮滚过钢轨接头处要发生一次撞击声，通过数撞击声的次数就可测得火车行驶的速度，某人从听到第一次撞击声时开始计时，25s 内共数得51次撞击声，则该火车速度应为多少？8. 李明同学学习了速度知识后想实践一下，有一次，李明同学乘火车，于上午8׃35经过示数为170km 的里程碑，并记录了有关数据如下表：求：(1)火车在观察的各段路程内的平均速度；(2)在观察的总路程内的平均速度.9. 有甲乙两列火车，其长度各是200米和300米，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是10米/秒，那么(1) 若两车相向行驶，从甲车追上乙车开始到跟乙车错开的时间是多少?(2) 若两车同向行驶，从甲车追上乙车开始到跟乙车错开的时间是多少?10. 南京长江二桥全程长21.97km，为了保证交通安全与通畅，规定车辆通过二桥的速度最大为100km/h。
初中化学计算题四种题型
①某纯净物的质量分数= ×100%初中化学计算题四种题型一、根据化学式的计算1、计算相对分子质量相对分子质量＝化学式中各原子的相对原子质量的总和。
点拨：①计算物质的相对分子质量时，同种元素的相对原子质量与其原子个数是相乘的关系，不同种元素相对质量是相加的关系。
②计算结晶水合物的相对分子质量时，化学式中的“·”表示相加，而不表示相乘。
③化学式中原子团(或根)右下角的数字表示的是原子团(或根)的个数。
计算时先求一个原子团或根的总相对原子质量，再乘以原子团(或根)的个数，即得出几个原子团的总相对原子质量。
2、计算物质中各元素的质量比组成化合物的各元素的质量比＝化合物中各元素的相对原子质量总和(即相对原子质量与原子个数乘积)之比。
点拨：①计算时一定要写清楚各元素质量比顺序，因顺序不同，比值也不同。
②计算时的结果约成最简整数比。
3、计算物质中某元素的质量分数4、已知某化合物的质量，求某元素的质量 化合物里某元素的质量=化合物的质量×化合物中某元素的质量分数 化合物的质量=化合物中已知元素的质量÷化合物中已知元素的质量分数5、求化学式 点拨：求物质化学式的主要类型： ①由元素的相对原子质量和化合物的相对分子质量，确定化学式。
②根据化合物中某元素质量分数确定化合物的化学式。
③已知化合物中元素的质量比和相对原子质量，确定化学式。
原子个数比＝元素的质量比：相对原子质量比 ④根据质量守恒定律确定化学式。
6、计算不纯物中某元素(或某纯净物)的质量分数 计算公式： ②不纯物中某元素的质量分数=不纯物中纯净物的质量分数×该纯净物中某元素的质量分数。
③某纯净物的质量分数=实际上某元素的质量分数÷化学式中该元素的质量分数×100% 二、根据化学方程式的计算 根据化学方程式的计算就是从量的方面来研究物质变化的一种重要的方法，其计算步骤和方法，一般分为以下几步： ①设未知量，未知量不带单位，常用X 表示． ②根据题意确定反应物与生成物，写出并配平反应的化学方程式． ③在有关物质化学式下面写出相对分子质量并代入已知量和所设未知量．化合物中某元素的质量×100%④列比例式求解，写出答案．在初中阶段，根据化学方程式的计算，主要有以下几种基本类型．（1）根据化学方程式计算反应物、生成物间的质量比反应物、生成物间的质量比，就是各反应物、生成物相对分子质量×计量数之比．（2）根据化学方程式计算反应物或生成物的质量反应物或生成物质量的计算，一般是根据化学方程式中各反应物、生成物间的质量比来求算的，对某些反应，可直接依据质量守恒定律进行计算．（3）根据化学方程式进行含有一定且杂质的反应物或生成物的计算根据化学方程式的计算，其反应物或生成物的质量必须是纯物质的质量．含有一定量杂质的反应物或生成物的质量，必须换算成纯物质的质量，才能按根据化学方程式的计算步骤和方法进行计算．纯物质质量=含有一定量杂质的物质质量×该物质质量分数三、有要溶液组成的计算1．用溶质所占溶液的质量分数表示溶液的组成，其关系如下：溶质的质量分数= 溶质质量溶质+溶剂 × 100%＝溶液质量溶质质量× 100%在饱和溶液中：溶质的质量分数=＋溶解度溶解度g 100 × 100%2、有关溶液加水稀释的计算在溶液加水稀释过程中，溶质的质量分数将随溶液的稀释而改变，溶质质量分数一定的溶液加水稀释，稀释前后溶质的总质量不会发生改变．溶液加水稀释的计算，根据的就是这个道理． M 浓溶液×浓溶液的溶质质量分数＝M 稀溶液×稀溶液的溶质质量分数 ＝（M 浓溶液＋M 水）×稀溶液的溶质质量分数 3、溶质的质量分数在化学方程式的应用 反应后溶液的质量＝反应物的总质量（包含溶液的质量）－生成气体或沉淀的质量 四、综合计算题分类解析 从近几年全国各地的中考化学试题来看，化学计算已经走出了“为计算而计算”的考查误区，考题所涉及的内容更加注重与日常生活、工农业生产的联系；更加注重对同学们图表、数据、信息、实验综合分析能力的考查。
小学四年级数学乘法简便计算题(超多题型)
小学四年级数学乘法简便计算题(超多题型)70×25×4= 700016×109×25=8×32×104=13×5×2= 1308×29×25= 58004×4×25= 40064×125×8=2×2×122= 48862×2+62×98= 60764×24×25= 240055×125×8=16×88×125=8×16×29= 37124×8×96= 3072183×292+9708×183=117×8338+1662×117=9×125×8= 90008×58×5= 232083×397+9603×83=8×48×82=106×125×8=74×1444+8556×74=8×40×96=42×5×2= 420124×269+9731×124= xxxxxxx 110×125×8=70×61+61×30= 427153×61+61×47= 6100125×8×40=2×12×11= 264252×90+90×9748=8547×138+1453×138= xxxxxxx 829×108+108×9171=13×96+87×96= 86404×96×25= 9600In the second semester of fourth grade。
幼小衔接10以内加减法测试各类题型
《幼小衔接10 以内加减法测试各类题型》同学们，咱们今天来聊聊幼小衔接中10 以内加减法测试的各类题型。
先来说说直接计算的题目。
比如说“3 + 4 = ”“7 - 2 = ”这种，就是让咱们直接算出得数。
这可不难，只要咱们记住了数的组成，就能很快算出来。
再有一种是看图计算。
会给咱们一幅画，上面有几个苹果，又画着拿走了几个，或者又添上了几个，让咱们算出最后有几个。
就像有一幅图，画了 5 个梨，又画了添上3 个梨，那咱们就得算出一共是8 个梨。
还有填空的题型。
比如“（）+ 2 = 5”“6 -（）= 3”，这就得咱们反过来想一想，5 是由几和 2 组成的呀，6 减去几等于 3 呢。
我有个小伙伴，他一开始做这种填空题总是出错。
后来他每天都练习，慢慢就掌握窍门啦。
还有比大小的题目。
像“4 + 3 （）8”“9 - 5 （）3”，咱们得先算出左边算式的结果，再和右边的数字比大小。
还有一种有趣的题型，是应用题。
比如说“小明有 3 个气球，小红有 2 个气球，他们一共有几个气球？”这就要咱们用加法算出一共是 5 个气球。
又比如“妈妈买了8 个苹果，吃了 4 个，还剩下几个？”这就得用减法算出还剩下4 个。
同学们，只要咱们多练习这些题型，10 以内的加减法就难不倒咱们啦！
好啦，关于幼小衔接10 以内加减法测试的各类题型就说到这儿，大家加油哦！。
五年级下册数学常见题型---第3版
五年级下册数学常见题型一、计算部分这部分主要内容为第六单元知识点。
1、直接写出得数 例如：8381+= 4131－= 72＋75= 7－75= ＝＋7312、脱式计算（包含简便运算）例如： 15 + 35 - 45 = 78 - 29 + 18 =87－125＋61 = 75＋41－149= 3、解方程395＝χ＋X ＋35 = 710 X + 53 = 87 9792=+x 8743=+x 83＋X=127 72＋x = 2111 35 ＋X = 710 x －125 =247 274=-x 6561=-x 52158＝χ－4165－χ＝ 97－x= 274 34 －x ＝ 310 1316 - x= 38 二、看图操作部分这部分内容主要为第一单元 观察物体（三）和第五单元图形运动（三）的知识点。
例如：1、观察物体（三）部分2、第五单元图形运动（三）部分(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形。
三、解决问题部分这部分内容主要涉及到第三单元长方体和正方体、第四单元分数的意义和性质、第六单元分数的加法和减法及第七单元折线统计图中相关的知识点。
（一）第三单元长方体和正方体部分求棱长总和的题型：例如：1、一个长、宽、高分别为20cm、30cm、40cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带?2、制作一个长50cm、宽30cm、高20cm的长方体框架，至少需要多长的木条?3、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。
已知工人俱乐部长90 m、宽55m、高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线?4、小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80 cm的玻璃柜台。
现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台至少需要多少米的角铁?（2）绕O点顺时针旋转90°5、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一6、一个长方体的长是5cm ，宽是2cm ，棱长总和是44cm ，高是几厘米?7、用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？8、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？9、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？10、用36厘米的铁丝折成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？求表面积的题型：求六个面面积类型1、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？3、光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm 、宽40cm 、高78cm 。