二次函数图象与字母系数的关系课件

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二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)

然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大；当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
练一练已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．

二次函数系数与图像的关系

二次函数系数a ，b ，c 与图像的关系二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像确定后，解析式中的系数a ，b ，c 也随之确定，反之，根据所给字母系数a ，b ，c 的符号，也可以判断抛物线的开口方向和位置．这一知识点在中考也属于必考知识点，在选择题第10题考察，难度中等，综合性较强．那么，字母系数a ，b ，c 又是分别对图像有着怎样的影响，下面我们来一一归纳：一、a 的作用1．决定开口方向：0>a 开口向上；0<a 开口向下； 2．决定开口的大小：∣a ∣越大，抛物线的开口越小．二、b 的作用与抛物线的对称轴和a 有关，b 与a 的符号共同决定抛物线的对称轴 1．b 与a 同号．⇔<-02ab对称轴在y 轴的左边．如图一，对称轴在 y 轴的左边，所以b 与a 同号，因为抛物线开口向下，所以0<a ，则0<b ； 2．b 与a 异号．⇔>-02ab对称轴在y 轴的右边．如图二，对称轴在 y 轴的右边，所以b 与a 异号，因为抛物线开口向下，所以0<a ，则0>b ；3．0=b ．顶点在y 轴上．简记：左同右异三、c 的作用：由抛物线与y 轴的交点坐标决定 1． 0>c ⇔抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； 2． 0<c ⇔抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 3． c = 0⇔抛物线过原点．图一图二四、抛物线与x 轴的交点个数决定ac b 42-的符号 1．抛物线与x 轴有两个交点042>-⇔ac b ； 2．抛物线与x 轴有一个交点042=-⇔ac b ； 3．抛物线与x 轴没有交点042<-⇔ac b ．五、b a ±2的符号由对称轴所在位置来决定1．判断b a +2的符号，需要判断抛物线的对称轴与1的大小关系； ①如果对称轴在1的右面，则12>-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2>-，移项可得02>+b a ；②如果对称轴在1的左面，则12<-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2<-，移项可得02<+b a ；例如：在图三中，抛物线对称轴在1=x 的左侧，则12<-ab，因为开口向下，所以0<a ，两边同时乘以a ，不等号方向改变，则有02<+b a ．根据这一方法，很容易推出图四中02>+b a ．2．判断b a -2的符号，需要判断抛物线的对称轴与1-的大小关系； ①如果对称轴在1-的右面，则12->-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2->-，移项可得02>-b a ；图三图四1-=x 1-=x ②如果对称轴在1-的左面，则12-<-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2-<-，移项可得02<-b a ．例如：在图五中，抛物线对称轴在1-=x 的左侧，则12-<-ab，因为开口向下，所以0>a ，两边同时乘以a ，不等号方向不变，则有02<-b a ．根据这一方法，很容易推出图六中02>-b a ．六、其他情况（解析式c bx ax y ++=2中x 取特殊值）1．当1=x ，则c b a y ++=，所以抛物线c bx ax y ++=2必过),1(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．如图七，抛物线c bx ax y ++=2与1=x 的交点位置在第一象限，所以0>++c b a ．当1-=x 时，c b a y +-=图五图六2．当2=x ，则c b a y ++=24，所以抛物线c bx ax y ++=2)24,2(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．c bx ax y ++=2与2=x 的交点位置在第四象限024<++c b a ．当2-=x 时，c b a y +-=24，用同样的方法即可判断符号；3．当3=x ，则c b a y ++=39，所以抛物线c bx ax y ++=2)39,3(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．c bx ax y ++=2与3=x 的交点位置在第四象限，所以39+b a 当3-=x 时，c b a y +-=39，用同样的方法即可判断符号．以上总结的知识点，在考试中也经常考察，在中考也有直接考察；这一部分知识点属于二次函数性质中非常重要的部分，必须熟练掌握．下面给出几道例题，供大家试试身手：例1：二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，用<，>，=填空：a 0，b 0，c 0， b a -2 0， ac b 42- 0，c b a ++ 0， c b a +- 0，xy例2：已知，二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则点M （cb，a ）在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限xy。

二次函数图象与字母系数的关系

①当b²-4ac＞0时，与x轴有两个不同交点； ②当b²-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x 轴上）； ③当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；
(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：
（1，a+b+c）, （-1，a-b+c）,
（2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,
(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系决定；
已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值与0的关系 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；
③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个
数是 ( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
如图，已知二次函数y ax2 bx c的图像经过点（1，2），下列结论：①2a b 0 ②abc 0③a c 1④b2 8a 4ac,其中正确的有
二次函数图象与字母系数的关系
1.关于抛物线与a、b、c以及b²-4ac的符号关系： (1)开口方向由a决定；
(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：
对称轴在y轴左侧时，a、b同号，
对称轴在y轴右侧时，a、b异号；
(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，
c为0时图象经过原点. (4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：
若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是 ( C )

人教版九年级上二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)

当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
(A )
解析配方：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以顶点坐标为(3，－4)，故选 A.
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
抛物线有最低点，当 x 抛物线有最高点，当 x＝
最值＝－2ba时，y 有最小值，－2ba时，y 有最大值，
y 最小值＝4ac4－a b2.
y 最大值＝4ac4－a b2.
字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度___越__大___.
y
1、点（1,a+b+c） a+b+c>0
2、点 (-1,a-b+c) a-b+c=0
●
-2 -1 o 1 2
x
3、点 (2,4a+2b+c) 4a+2b+c>0
4、点 (-2,4a-2b+c) 4a-2b+c<0
…………… ……………
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示，下列结论：
() A．1 B．2 C．3 D．4
C
由－12<0，得抛物线开口向下，①正确；关系式写成了顶点形式，因此对称轴为直线 x＝－1，顶点坐标
为(－1，3)，②错误；③正确；由－12<0，当 x>1>－1 时， y 随 x 的增大而减小，④正确．故选 C.

二次函数图像与字母系数符号的判定(公开课)

3
以a为字母系数的判定准则
讲解如何根据字母系数a的值，判定二次函数图像的开口方向和是否与x轴相交。
以c为字母系数的判定准则
探讨字母系数c对二次函数图像的平移和纵坐标的影响，以及如何利用这些准则来绘制相应的函数曲线。
结论与总结
1 准确判定二次函数图像
总结前面的内容，强调各个字母系数对二次函数图像的判定作用，确保掌握判定准则并准确绘制图像。
2 应用二次函数图像
介绍二次函数图像在实际应用中的重要性，如何运用二次函数图像进行问题建模和分析。
二次函数图像与字母系数符号的判定(公开课)
本公开课将介绍二次函数图像的定义和表达方式，以及字母系数的含义和作用。同时，将探讨判定二次函数图像的准则，并针对不同字母系数提供相应的判定规则。
函数图像的定义与表达方式
了解二次函数图像的基本定义和不同表达方式，包括顶点形式、标准形式以及因式分解形式。善用这些形式可以更好地分析和理解二次函数。
字母系数的含义和作用
深入探讨二次函数中的字母系数a、b、c的含义和作用，并解释它们对二次函数图像的影响。了解字母系数的作用有助于准确判定二次函数图像的特征。
判定二次函数图像的准则
1
以b为字母系数的判定准则
2
详细说明字母系数b对二次函数图像
的位置和对称轴的影响。掌握这些准பைடு நூலகம்
则有利于更准确地绘制二次函数图像。

二次函数图象与各项系数的关系课件PPT

2a
决定抛物线与y轴的交点位置
2021/3/10
5
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）
（1）a
决定抛物线的开口方向和大小
（2）b （3）c
联合a决定对称轴 x b 的位置
2a
决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac
决定抛物线与x轴交点的个数
2021/3/10
2021/3/10
15
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
）
y
yyBiblioteka yxAO
x
O
x
O
x
B
C
D
2021/3/10
16
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
）
y
y
y
y
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
分析： ⊿ = b2-4ac b2-4ac>0 说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D
2021/3/10
17
类型二：由二次函数图象位置判断式子符号
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
①abc ＜0 ②②4ac-b2＞0 ③③2a+b=0 ④④4a+c＞2b ⑤⑤8a+c＜0 ⑥⑥当x=3时，y ＜0 ⑦正确结论有（填序号）：
2021/3/10
18
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：
分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C

二次函数的图象与各项字母系数之间的关系(课堂PPT)

y
•(0,c)
x
0
• x 0 (0,0)
• x 0 (0,c)
交点在x轴上方 c>0
经过坐标原点交点在x轴下方
c=0
c<0
8
4.二次函数图象与x轴交点的个数和△的关系
y
y
• • 0
(x1,0)

(x2,0)
0
•x (x,0) 0
•
x
与x轴有两个交点与x轴有一个交点与x轴无交点
b2-4ac>0
你真棒 29
谈收获
30
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0
D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（1）a （2）b
y
（3）c
（4）2a+b （5）2a-b, （6）b2-4ac
-1 0
x 12
（7）a+b+c
（8）a-b+c
（9）4a+2b+c
（10）4a-2b+c
19
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
2020
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
y
y
O
x

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质ppt课件

而减小，则实数b的取值范围是(
D)
习
A.b≥－1
B.b≤－1
C.b≥1
D.b≤1
课 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
y
堂
练象如图所示，则下列结论：
习（1）a、b同号；
（2）当x＝－1和x＝3时，函数值相等；
（3）4a＋b＝0；
（4）当其y中＝正－确2时的，是x的（值2）只能. 取0；
解：y=(x2-2x)+1
解：y=2(x2-2x)+6
y=(x2-2x+12)+1-1×12
y=2(x2-2x+12)+6-2×12
y=(x-1)2
y=2(x-1)2-4
顶点坐标为(1，0)
顶点坐标为(1，4)
探二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
索我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨求
a、b异号
对称轴在y轴的_右___侧
c＝0
经过原点
c＞0
与y轴交于__正___半轴
c＜0
与y轴交于__负___半轴
典例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
例精
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
D
y
其中正确
析的个数是(
)
A．1
B．2
当x＜h时,y随着x的增大而增大；当x＞h时， y随着x的增大而减小.
最值
x=h时，y最小=k
x=h时，y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.

二次函数图象与系数a、b、c的关系

模块三函数第五讲二次函数图象与a 、b 、c 的关系知识梳理夯实基础二次函数图象的特征与a ，b ，c 的关系字母的符号图象的特征a >0开口向上aa <0开口向下b =0对称轴为y 轴ab >0（a 与b 同号）对称轴在y 轴左侧bab <0（a 与b 异号）对称轴在y 轴右侧c =0经过原点c >0与y 轴正半轴相交cc <0与y 轴负半轴相交b 2–4ac =0与x 轴有唯一交点（顶点）b 2–4ac >0与x 轴有两个交点b 2–4acb 2–4ac <0与x 轴没有交点常用公式及方法：（1）二次函数三种表达式：表达式顶点坐标对称轴一般式c bx ax y ++=2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22abx 2-=顶点式()kh x a y +-=2()k h ,hx =交点式()()12y a x x x x =--()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+4,222121x x a x x 221x x x +=（2）韦达定理：若二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴有两个交点且交点坐标为（1x ，0）和（2x ，0），则a b x x -=+21，acx x =⋅21。

（3）赋值法：在二次函数c bx ax y ++=2中，令1=x ，则c b a y ++=；令1-=x ，则c b a y +-=；令2=x ，则c b a y ++=24；令2-=x ，则c b a y +-=24；利用图象上对应点的位置来判断含有a 、b 、c 的关系式的正确性。

直击中考胜券在握1．（2021·山东日照中考）抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是直线1x =-，其图象如图所示．下列结论：①0abc <；②()()2242a c b +<；③若()11,x y 和()22,x y 是抛物线上的两点，则当1211x x +>+时，12y y <；④抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于x 的方程21ax bx c m ++=-无实数根．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12．（2021·四川巴中中考）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格，则下列结论：①c ＝2；②b 2﹣4ac ＞0；③方程ax 2+bx ＝0的两根为x 1＝﹣2，x 2＝0；④7a +c ＜0．其中正确的有（）x …﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.875…A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④3．（2021·牡丹江中考）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（1，n ），与x 轴的一个交点B （3，0），与y 轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①ab c>0；②﹣2＜b 53<-；③（a ＋c ）2﹣b 2＝0；④2c ﹣a ＜2n ，则正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2021·湖北荆门中考）抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A ，(,0)B m （21m -<<-），下列结论：①20b c +>；②20a c +<；③ (1)0a m b c +-+>；④若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．（2021·辽宁丹东中考）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>，且13,22a b c a b c ++=--+=-．判断下列结论：①0abc <；②220a b c ++>；③抛物线与x 轴正半轴必有一个交点；④当23x ££时，3y a =最小；⑤该抛物线与直线y x c =-有两个交点，其中正确结论的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2021·山东枣庄中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的部分图象如图所示，对称轴为12x =，且经过点()2,0．下列说法：①0abc <；②20b c -+=；③420a b c ++<；④若11,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则12y y <；⑤()14b c m am b c +>++（其中12m ¹）．正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（2021·四川广安中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列结论：①0abc >，②420a b c -+<，③()a b x ax b -³+，④30a c +<，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·湖南株洲中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图像如图所示，点 P 在x 轴的正半轴上，且1OP =，设()M ac a b c =++，则 M 的取值范围为（）A ．1M <-B ．10M -<<C ．0M <D ．0M >9．（2021·齐齐哈尔中考）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为1x =-，结合图象给出下列结论：①0a b c ++=；②20a b c -+<；③关于x 的一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的两根分别为-3和1；④若点()14,y -，()22,y -，()33,y 均在二次函数图象上，则123y y y <<；⑤()a b m am b -<+（m 为任意实数）．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·湖北鄂州中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象的一部分如图所示．已知图象经过点()1,0-，其对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc <；②420a b c ++<；③80a c +<；④若抛物线经过点()3,n -，则关于x 的一元二次方程()200ax bx c n a ++-=¹的两根分别为3-，5，上述结论中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2021·四川达州中考）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹）经过点()2,0，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0abc >；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过,02c a ⎛⎫⎪⎝⎭；⑤2440am bm b +-≥．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2021·湖北随州中考）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a bc->；②241b ac -=；③14a =；④当10b -<<时，在x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN BM ^．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2021·天津中考）已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ¹）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．315．（2021·四川遂宁中考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②24b ac <；③23c b <；④2()a b m am b +>+（1m ¹）；⑤若方程2ax bx c ++＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．（2013·山东德州中考）函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4。

湖南省汨罗市罗江镇天井中学2019届九年级数学复习课件：二次函数的图像与字母系数的关系(共12张PPT)

考点专题：二次函数的图像与字母系数的关系
授课教师：许敏
牛刀小试：
❖ 1. 已知二次函数（a≠0）的图象
❖ 如图所示，那么a、b、c的符号为（ D ）
❖ A.a＞0，b＞0，c＞0；
y
❖ B.a＜0，b＜0，c＜0；
❖ C.a＜0，b＞0，c＞0；
O
x
❖ D.a＜0Байду номын сангаасb＜0，c＞0.
❖ 2. y=x2-2x-1与x轴的交点个数为___2___个
图象可能是
（D ）
❖ 例3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于
❖ A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C． ❖ （1）b= ， C= ；（只用含a的式子表示） ❖ （2）当△ABC是等腰三角形时，求二次函数解析式．
❖ 结：分享本节你的收获！
分层练习（B组）
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 x=﹣1．且过点( ，0)，有下列结论：①abc＞0；② a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；
(4)b2 -4ac > 0 抛物线与x轴有2 个交点; b2 -4ac = 0 抛物线与x轴有1 个交点; b2 -4ac < 0 抛物线与x轴无交点
(5)当x= 1时,y=ax2+bx+c= a+b+c ; 当x=-1时,y=ax2+bx+c= a-b+c ; 要比较a + b + c与0的大小,只需看抛物线中
❖ A. -1, -2 B.1, -2 ❖ C.-1, 2 D.1, 2
分层练习（A组）