(人教版)2020届中考数学专题复习 特色题型突破(无答案)

2019 中考特色题型突破
类型一 求阴影部分的面积
【例1】 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，
AB ＝2 cm ，则图1中阴影部分的面积为____________．
图1
方法点拨 如图2所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点B 顺时针旋转120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为120°的圆环面积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．
图2
【例2】 如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于____________．
图3
方法点拨 连接OD ，根据正多边形的对称性可得S △BDO ＝S △FDO ＝S △BCD ，弓形DE 的面积＝弓形BC 的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形BOD 的面积．此题运用图象的面积相等替换求不规则图象的面积．
【例3】 如图4，△ABC 是等边三角形，AB ＝2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．
图4
方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积．
强化训练
1．如图5，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2为圆心，1
2
为半径作圆，则图中阴
影部分的面积为( )
A ．π
B ．1
2
π C ．1
4
π D ．2π
图5
2．如图6，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝1
4B C ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且
四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )
图6
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．如图7，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C .若∠ACB ＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积是( )
图7
A.32
B ．π6
C ．
32－π6
D ．
33－π
6
4．如图8，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为____________(结果保留π)．
图8
5．如图9所示，正方形AB CD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕点O 顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．
图9
6．如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E.则由线段CD，CE及DE围成的阴影部分的面积为____________．
图10
7．如图11，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____________(结果保留π)．
图11
8．如图12，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O 作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是____________．
图12
类型二规律问题
【例1】下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图13①需8根火柴棒，图②需15根火柴棒，…，按此规律，图⑦需____________根火柴棒．
图13
【例2】如图14，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推，则第2 013个等腰直角三角形的斜边长是____________．
图14 强化训练
1． “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A ．C n H 2n ＋2
B ．
C n H 2n
C ．C n H 2n －2
D ．C n H n ＋3
2．已知A 2
3＝3×2＝6，A 3
5＝5×4×3＝60，A 2
5＝5×4×3×2＝120，A 3
6＝6×5×4×3＝360，依此规律A 4
7＝____________.
3．按一定规律排列的一列数依次为：13，45，97，16
9，…，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是____________，
第n 个数是____________．
4．如图15，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有____________个正方形．
图15
5．如图16，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1
处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋
转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，0，B (0,2)，则点B 2 016的坐标为____________．
图16
6．观察下列等式：
第一个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－1
2×22；
第二个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－1
3×23；
第三个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－1
4×24；
第四个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－1
5×2
5；
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝____________＝____________； (2)式子a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…a 20＝____________.
类型三 阅读理解
【例1】 对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝1
1－3
2
＝－18.则方程x ⊗(－2)＝2x －4
－1的解是( )
A ．x ＝4
B ．x ＝5
C ．x ＝6
D ．x ＝7
【例2】 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2
－4＞0. 解：∵x 2
－4＝(x ＋2)(x －2)， ∴x 2
－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋2>0
x －2>0，②⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋2<0
x －2<0.
解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜－2，
∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2. 即一元二次不等式x 2
－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2.
(1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为________________________； (2)分式不等式
x －1
x －3
>0的解集为________________________； (3)解一元二次不等式2x 2
－3x ＜0.
强化训练
1．给出一种运算：对于函数y ＝x n
，规定y ′＝nx n －1
.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3
，则
方程y ′＝12的解是( )
A ．x 1＝4，x 2＝－4
B ．x 1＝2，x 2＝－2
C ．x 1＝x 2＝0
D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 3
2．阅读下列材料：
解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得：1＜x＜2.②
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是____________．
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．。