机械振动的概念
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动的基本概念与特性分析
机械振动的基本概念与特性分析引言机械振动是指物体在受到外力作用或自身固有特性的驱使下，发生周期性或非周期性的运动。
它在现代工程领域中具有广泛的应用，涉及到机械系统的设计、优化和故障诊断等方面。
本文将从机械振动的基本概念入手，探讨其特性分析方法和应用。
一、机械振动的基本概念1.1 振动的定义振动是指物体在固定点附近往复运动的现象。
它可以分为自由振动和强迫振动两种类型。
自由振动是物体在无外力作用下，受到初始位移或速度的影响而产生的振动；而强迫振动是物体受到外力作用而产生的振动。
1.2 振动的描述振动可以通过位移、速度和加速度等物理量进行描述。
位移是指物体从平衡位置偏离的距离，速度是指单位时间内物体运动的位移量，加速度是指单位时间内速度发生变化的量。
这些物理量的变化规律可以用函数关系式表示，如位移随时间的变化可以用正弦函数描述。
二、机械振动的特性分析方法2.1 频率和周期振动的频率是指单位时间内振动完成的周期数，用赫兹（Hz）表示；周期是指振动完成一次所需的时间。
频率和周期是振动的基本特性，可以通过实验或计算得到。
2.2 振幅和幅值振幅是指振动过程中物体位移的最大值，是衡量振动强度的重要指标。
幅值是指振动过程中物理量的最大值，如速度、加速度等。
振幅和幅值的大小可以反映振动的强弱程度。
2.3 阻尼和共振阻尼是指振动系统受到的阻碍力，会使振动逐渐减弱并停止。
共振是指振动系统在一定频率下受到外力的共同作用，使振动幅度增大。
阻尼和共振是振动系统中常见的现象，对于系统的稳定性和性能有重要影响。
2.4 谐振和非谐振谐振是指振动系统在受到与其固有频率相同的外力作用下，振幅达到最大值的现象。
非谐振是指振动系统在受到与其固有频率不同的外力作用下，振幅不断变化的现象。
谐振和非谐振是振动系统的两种典型情况，对于系统的稳定性和响应特性具有重要意义。
三、机械振动的应用3.1 振动传感器振动传感器是一种能够将物体振动转化为电信号的装置，广泛应用于机械故障诊断、结构健康监测等领域。
机械振动的原理和控制方法
机械振动的原理和控制方法机械振动是指物体在弹性介质作用下，出现周期性的膨胀与收缩的现象。
机械振动广泛存在于工业、军事、天文等多个领域中，对于系统的稳定性、工作性能、安全性、寿命等方面都有着重要的影响。
因此，研究机械振动的原理和控制方法显得非常必要。
一、机械振动的原理机械振动是由于物体在弹性介质作用下，出现周期性的膨胀与收缩的现象。
这里主要涉及到两种形式的振动：一种是自由振动，即物体在没有外部作用下自然地振动；另一种是强制振动，即物体受外部强制作用而振动。
自由振动的原理：自由振动的主要原理是由于物体本身的初始形态造成的。
在没有外部作用时，物体会遵循自身特定的固有频率，反复执行某些动作。
这是由于物体受到扰动后，内部的弹性介质会将能量存储起来，随后再释放出来，从而使物体开始振动。
自由振动的特点是在系统中，没有外力或外干扰，其振动的幅度与频率都是恒定的。
强制振动的原理：另一种振动形式是强制振动，其原理是由外部的作用所引起。
通过施加一个外力，物体将发生周期性振动，并随之受到外力的影响。
此外，振动还可以通过参数的变化而被改变。
二、机械振动的控制方法机械振动对于工业生产、精密制造、核航天等领域的其他安全工程具有一定的风险。
因此，开发监控和控制机械振动的方法非常重要。
以下是三种常用的控制方法：1、主动控制主动控制是利用反馈控制来控制机械振动的方法。
它将传感器和控制器紧密结合，并利用控制算法来实现反馈控制。
主动控制可以在短时间内调整扰动力，避免波动的扩大。
这种方法多为闭环控制，实现快速响应和精密控制。
2、被动控制被动控制是通过设计结构或材料本身来抵消机械振动的方法。
例如，在应用中添加减振器、吸振器等来减少机械振动的影响。
被动控制的主要优点是不会引起额外的环境破坏。
3、半主动控制半主动控制通过结合主动控制和被动控制的特点来控制机械振动。
这种控制方法通常涉及添加补偿系统来调整扰动力。
比如，使用半主动液压隔振器来实现机械振动的控制。
机械振动的概念
第一章绪论1-1机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。
如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。
振动在大多数情况下是有害的。
由于振动，影响了仪器设备的工作性能：降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。
此外, 由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。
但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程, 如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。
这些都在生产实践中为改善劳动条件、提髙劳动生产率等方而发挥了积极作用。
研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防I匕与限制英危害，同时发挥其有益作用。
任何机器或结构物，由于具有弹性与质疑，都可能发生振动。
研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。
实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。
为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。
振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。
苴中质量（包括转动惯虽:）只具有惯性: 弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧：在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。
连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。
机械振动的概念
机械振动的概念机械振动是指物体在受到外力作用下发生的周期性运动。
它是一种复杂的物理现象，在工程学、物理学、数学等领域都有广泛的应用。
机械振动的研究对于解决工程问题、提高设备性能以及深入理解物体的运动规律具有重要意义。
首先，我们可以通过观察一个简单的机械振动现象来了解它的概念。
假设有一个质量为m的物体，它通过一个弹簧与固定点相连接。
当这个物体受到外力作用时，它会相对于平衡位置发生振动。
这种振动可以是正弦函数的形式，也可以是其他复杂的波形。
物体在振动过程中，会在振幅达到最大值时向一个方向运动，然后在振幅达到最小值时向另一个方向运动。
这种周期性的运动就是机械振动。
机械振动的重要性在于它的广泛应用。
在机械工程中，振动是一个常见的问题。
例如，汽车发动机的不平衡力会导致汽车振动，影响乘坐舒适性和发动机寿命；建筑物受到地震或风力的作用时，也会发生振动，这需要对建筑物结构做出相应的设计和补强；在电子设备中，电动机的振动会影响设备的稳定性和寿命等等。
因此，了解和掌握机械振动的特性和原理，对于解决这些问题具有至关重要的意义。
对于机械振动的研究，主要包括振动的频率、振幅、相位和周期等几个基本概念。
振动的频率是指单位时间内振动的次数。
频率用赫兹（Hz）来表示，1 Hz代表1秒内振动一次。
振动的频率取决于物体的质量和弹性特性。
例如，弹簧的刚度越大，物体的频率越高；物体的质量越大，频率越低。
频率是描述振动特征的重要参数，它能够帮助我们了解物体的振动情况和特性。
振动的振幅是指物体运动的最大偏离量。
它表示了振动的强度，振幅越大，振动的能量也就越大。
振动的振幅可以通过测量物体相对于平衡位置的位置来确定。
例如，对于一个简单的弹簧振子，可以通过测量振子达到的最大位移来确定振幅。
振幅的大小对于振动的影响很大，它不仅决定了物体的振动幅度，还会影响到物体的能耗、寿命等。
因此，在设计和使用振动设备时，需要注意控制振动的振幅。
振动的相位是指物体在振动中的位置关系。
机械振动
一、机械振动
振动是指物体在其平衡位置附近作往复性的运动。振动 是自然界和工程中经常遇到的现象，如钟的摆动，船舶、车 辆的颠簸，机械设备工作时的振动，等等。 机械振动是指机器或结构物在其静平衡位置附近作往复 性的运动。一般来说，各种机器设备及其零部件、基础及结 构，由于具有弹性和质量，在一定条件下就会发生振动。 二、引起机械振动的内因和外因 1、造成机械振动的内在因素主要是： （1）振动自身具有一定的质量； （2）振动自身具有一定的刚度。 2、 引起机械振动的外部因素主要有： （1）旋转构件的不平衡，负载、质量分布不均匀等； （2）安装精度不够，造成物体之间的间隙过大； （3）物体表面质量 （1）简谐振动：能用一项正弦或余弦函数来描述 其运动规律的周期性振动； 振动的参数: （a）振幅：指振体偏离平衡位置的最大距离， 它反映了振体的振动范围和强弱，单位为米（m）。 （b）频率：振体在每秒内振动的次数，称为频率， 用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。 （c）周期：振体每振动一次（重复一次运动状态） 所需的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒 （s）。频率和周期互为倒数关系，即T＝1/f。 （d）圆频率：振动的圆频率是指振体在2π秒内振 动的次数，用符号ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。 圆频率与频率的关系为：ω＝2πf。
三、机械振动的危害 在许多情况下，振动的存在是有害的，主要体现在： （1）耗能：振动要消耗原能量以维持其往复性的运动； （2）破坏：振动产生有损于机械或结构的动载荷，影响 机械设备或结构物的工作性能，缩短设备使用寿命，严重 时会使零件失效甚至破坏而造成事故； （3）噪声：振动会产生损害人体健康的噪声。 四、机械振动的利用 振动的存在是有害的，因此，对大多数机械设备来说， 应尽可能避免振动或将其振动量控制在允许的范围内。但 是，从另一方面也可以利用振动原理制造了大量的有利于 生产发展的振动设备，如振动筛、振动打桩机、混凝土振 捣器等，这里的振动则是有益的。研究振动的目的就是认 识和掌握振动的规律，充分利用振动有益的一面，抑制或 消除不利的一面。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
机械振动基本概念与特性
机械振动基本概念与特性一、引言机械振动是指物体在作用力下发生周期性的来回运动。
它是机械工程中的重要研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。
本文将介绍机械振动的基本概念与特性，以帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
二、振动的基本概念1. 振动的定义振动是指物体相对于平衡位置以一定频率和幅度进行的周期性来回运动。
振动的频率表示单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
振动的幅度则表示物体离开平衡位置的最大偏移量。
2. 振动的周期与频率振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，通常用秒（s）来表示。
频率则是指单位时间内振动的次数，其倒数即为周期的倒数。
频率和周期之间的关系可以用公式f=1/T表示，其中f表示频率，T表示周期。
3. 振动的幅度与振幅振动的幅度是指物体相对于平衡位置的最大偏移量。
振幅则是指振动的幅度的绝对值，即振动的最大偏移量的正值。
三、振动的特性1. 振动的阻尼振动的阻尼是指振动系统受到的阻力或摩擦力的影响，导致振动能量逐渐减小。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
无阻尼指振动系统没有受到任何阻力或摩擦力的影响，振动能量保持不变。
欠阻尼指振动系统受到一定阻力或摩擦力的影响，但振动能量仍然保持在一定范围内。
过阻尼指振动系统受到较大的阻力或摩擦力的影响，振动能量迅速减小，振动过程较为缓慢。
2. 振动的共振共振是指振动系统在受到外力作用下，振幅不断增大的现象。
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，共振现象最为明显。
共振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
3. 振动的谐振谐振是指振动系统在受到外力作用下，振幅达到最大的状态。
当外力的频率与系统的固有频率完全相等时，谐振现象最为明显。
谐振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
四、应用与展望机械振动的研究在许多领域都有重要的应用，如机械工程、航空航天、汽车工程等。
通过对振动特性的研究，可以优化机械系统的设计，提高系统的稳定性和工作效率。
高中物理-机械振动
的整数倍。
C若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振
子运动的加速度一定相等
D若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻
弹簧的长度一定相等
练习6、如图所示，一弹簧振子在振 动过程中，经a、b两点的速度相同， 若它从a到b历时0．2s，从b再回到a 的最短时间为0．4s，则该振子的振 动频率B为（ ）
全振动：振动物体往复运动一周 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。
例1．如图弹簧振子在BC间作简谐运动， Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从 Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力
化，变化周期为振动周期T。
例2．一弹簧振子周期为２s， 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ）
Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速
练习1.一质点做简谐运动，在
t1和t2两个时刻加速度相同，则
在这两个时刻，下列物理量一
定相同的是;
（）
A、AD 位移 B、 速度
答： f (M m)
k
Mm
kM
练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动是指机械系统在运动过程中由于受到外界激励或系统自身激励而产生的振动现象。
它是研究机械系统动态特性的重要内容之一，也是工程实践中常见的问题。
了解机械振动的知识点，有助于我们更好地设计、分析和改进机械系统，提高系统的稳定性和可靠性。
振动的基本概念。
振动是指物体围绕平衡位置作周期性的往复运动。
在机械系统中，振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指系统在没有外界激励的情况下的振动现象，而受迫振动是指系统受到外界激励后的振动现象。
振动的基本参数包括振幅、频率、周期和相位等，这些参数描述了振动的特征和规律。
振动的分类。
根据振动的性质和特点，可以将机械振动分为线性振动和非线性振动。
线性振动是指系统的振动方程是线性的，振动的特性随时间不变；非线性振动是指系统的振动方程是非线性的，振动的特性随时间变化。
此外，振动还可以根据激励方式分为强迫振动和自激振动，根据系统的自身特性分为自由振动和阻尼振动等。
振动的原因。
机械系统产生振动的原因有很多，主要包括外界激励、系统失稳、系统结构设计缺陷、材料疲劳等。
外界激励是指系统受到外部力或扰动的作用，导致系统产生振动；系统失稳是指系统在特定条件下失去平衡，从而产生振动；系统结构设计缺陷和材料疲劳会导致系统在运行过程中出现振动问题。
振动的影响。
机械振动会对系统的性能和稳定性产生不利影响。
首先，振动会增加系统的能量损耗，降低系统的效率；其次，振动会导致系统的磨损加剧，缩短系统的使用寿命；最后，振动还会引起噪音和震动，影响设备的正常运行和人员的工作环境。
振动的控制。
为了减小振动对机械系统的影响，需要采取相应的振动控制措施。
常见的振动控制方法包括加阻尼、加质量、改变系统刚度、采用主动振动控制和半主动振动控制等。
这些方法可以有效地减小振动的幅值和频率，提高系统的稳定性和可靠性。
总结。
机械振动是机械系统中常见的动态现象，了解振动的基本概念、分类、原因、影响和控制方法对于工程实践具有重要意义。
机械振动的原理及应用实例
机械振动的原理及应用实例1. 机械振动的定义机械振动是指物体在某一点偏离其平衡位置并产生周期性的往复运动的现象。
它是由物体的势能和动能相互转换引起的，具有频率、振幅和相位等重要特征。
2. 机械振动的原理机械振动的原理主要涉及以下几个方面：•弹簧振子的原理–当物体受到外力作用偏离其平衡位置时，弹簧会产生恢复力，使物体向平衡位置做往复运动。
•谐振的原理–当外力的频率与物体固有频率相等时，物体会受到共振作用，振幅会不断增大，达到最大值。
•阻尼的原理–阻尼是指外力对物体振动产生的衰减作用，它可以分为无阻尼、临界阻尼和过阻尼三种。
•受迫振动的原理–当外力的频率与物体固有频率不同时，物体会发生受迫振动，产生共振现象。
3. 机械振动的应用实例机械振动在工程领域有着广泛的应用，以下是一些实际应用的例子：•汽车悬挂系统–汽车悬挂系统中的弹簧和减震器能够吸收道路不平坦所产生的振动，提高行驶的舒适性和稳定性。
•桥梁和建筑物的抗震设计–在桥梁和建筑物的抗震设计中，利用减震器和振动吸收器来减小地震产生的影响，保护结构的安全性。
•电动机–电动机中的转子受到的电力驱动会产生机械振动，通过控制振动的频率和振幅，可以实现电动机的正常运转。
•机械加工–在机械加工中，通过振动刀具和工件之间的相对运动，可以提高加工效率和表面质量。
•医疗领域–机械振动在医疗领域也有一定的应用，例如超声波治疗和体外震波碎石等。
•音乐产生–乐器中的声音是通过乐器的振动产生的，振动的频率和振幅决定了乐器发出的声音。
4. 结论机械振动作为一种物理现象，具有很多重要的应用。
从汽车悬挂系统到医疗领域，机械振动都发挥着重要的作用。
了解机械振动的原理和应用实例，可以帮助我们更好地应对相关问题，提高工作效率和生活质量。
机械振动的概念
机械振动是指物体或系统在固有频率下以周期性方式进行的来回运动。
它是由于物体或系统受到外力或初始扰动而引起的。
机械振动是物体或系统围绕平衡位置或平衡状态进行周期性摆动或振荡的过程。
以下是机械振动的一些关键概念：
振动：振动是物体或系统在固有频率下进行的周期性来回运动。
它可以是单一频率的简谐振动，也可以是多个频率的复杂振动。
幅度：振动的幅度是指振动过程中物体或系统从平衡位置偏离的最大距离或最大值。
它表示振动的强度或振幅大小。
周期：周期是指振动一次所需的时间。
它是振动的重复性特征，通常用单位时间（如秒）表示。
频率：频率是指振动每秒钟发生的次数，是周期的倒数。
单位通常是赫兹（Hz）。
自由振动：自由振动是指物体或系统在无外力干扰的情况下以固有频率进行的振动。
在自由振动中，物体或系统在初态扰动后会自行振动，直到能量逐渐耗散而停止。
强迫振动：强迫振动是指物体或系统在外界施加的周期性外力作用下进行的振动。
外界力驱动物体或系统以某个特定的频率振动，这个频率可能与物体或系统的固有频率不同。
谐振：谐振是指物体或系统受到周期性外力作用，且外力频率与物体或系统的固有频率非常接近时发生的现象。
在谐振条件下，振动幅度会被放大，产生共振现象。
机械振动在许多领域中具有重要的应用，如结构工程、机械设计、声学、电子等。
理解机械振动的基本概念有助于分析和控制振动现象，并优化系统设计和性能。
机械振动
第一章绪论§1-1 引言机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。
年没课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。
针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。
“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。
第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。
在给工科专业高年级学生讲授振动课程第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。
随机激励下响应的付利叶积分法。
随机振动理论的初步应用。
振动对人体的影响，ISO2631标准。
机车车辆工程和汽车工程的应用实例。
第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。
本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。
由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。
由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。
杂的控制系统。
由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。
如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。
为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。
机械工程中的机械振动分析
机械工程中的机械振动分析机械振动是机械工程领域中的一个重要研究方向，它涉及到机械系统中的动力学问题。
机械振动的研究对于解决机械系统中的振动和噪声问题、提高机械系统的可靠性和性能具有重要意义。
本文将介绍机械工程中的机械振动分析方法。
一、机械振动的基本概念机械振动是指机械系统中物体在其平衡位置附近做周期性的来回运动。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，在初始位移和初始速度条件下做振动。
强迫振动是指物体在外力的作用下做振动。
二、机械振动的分析方法1. 动力学分析机械振动的动力学分析是研究机械系统中物体受力和作用力之间的关系。
通过建立机械系统的动力学方程可以推导出物体的振动特性，如振动频率、振动幅度等。
在动力学分析中，常用的方法有受力分析、动量平衡和能量平衡等。
2. 模态分析模态分析是研究机械系统中物体的固有振动特性。
固有振动特性是指机械系统在没有外力作用下的振动特性。
模态分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和模态超振共振法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
3. 频谱分析频谱分析是研究机械系统中振动信号的频域特性。
通过对振动信号进行频谱分析，可以了解机械系统中存在的振动模态、频率和幅值等信息。
频谱分析常用的方法有傅里叶变换和小波变换等。
4. 振动响应分析振动响应分析是研究机械系统在外力作用下的振动响应情况。
通过对机械系统的振动响应进行分析，可以评估机械系统的可靠性和性能。
振动响应分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和时域分析法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
5. 振动控制分析振动控制分析是研究如何减小机械系统中的振动和噪声。
通过对机械系统的振动进行控制和调整，可以提高机械系统的可靠性和性能。
振动控制分析常用的方法有主动控制和被动控制两种。
主动控制是指通过主动干预机械系统的振动来实现振动控制。
被动控制是指通过改变机械系统的结构和材料等来实现振动控制。
机械振动原理
机械振动原理机械振动原理是研究物体在特定条件下的振动特性的科学。
机械振动在实际生活和工程中有着广泛的应用，例如汽车发动机的振动、楼梯的震动以及地震引起的结构振动等。
本文将介绍机械振动的基本原理和相关的振动特性。
一、振动的基本概念振动是指物体在平衡位置周围作往复运动的现象。
振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指物体在无外界干扰下自发地振动，受迫振动是指物体受到外力驱动而进行振动。
二、单自由度系统的振动单自由度系统是指只有一个自由度的振动系统，如简谐振动和阻尼振动。
简谐振动是指在没有外力的情况下，被考虑的系统能够以恒定频率进行振动。
而阻尼振动则是考虑了阻尼因素，振动的幅值随时间逐渐减小。
三、多自由度系统的振动多自由度系统是指具有复杂结构和多个自由度的振动系统。
其动力学方程可以通过矩阵方法求解。
多自由度系统的振动行为包括模态分析，即求解各个振动模态的频率和振型。
四、振动的传递与控制振动的传递与控制是指在机械振动中，振动能量的传递和对振动进行控制的问题。
振动传递的路径通常包括机械结构和材料，在设计和制造过程中需要考虑结构的刚度和材料的阻尼特性。
而振动控制可以通过结构的优化设计、振动吸收器等手段来实现。
五、应用领域机械振动原理在许多领域都有广泛的应用。
例如，振动传感器可以用于测量机械设备的振动情况，以及监测地震等自然灾害引起的振动。
同时，机械振动原理也是汽车设计、航天工程、建筑结构等领域中不可或缺的一部分。
结论本文简要介绍了机械振动原理及其应用。
机械振动是研究物体在特定条件下的振动特性的科学，包括单自由度系统和多自由度系统的振动行为。
理解机械振动原理对于解决实际工程问题以及改善产品性能都具有重要的意义。
机械振动的基本概念和特征分析
机械振动的基本概念和特征分析机械振动是指物体在受到外力作用下，发生周期性的运动。
它在工程领域中有着广泛的应用，包括机械设备、建筑结构、航空航天等领域。
本文将从机械振动的基本概念、特征分析以及振动控制等方面进行探讨。
一、机械振动的基本概念机械振动的基本概念包括振动的定义、振动的分类和振动的参数。
振动是指物体在固定点附近以某种规律进行来回运动的现象。
它可以分为自由振动和强迫振动两种形式。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，而强迫振动是指物体在受到外力的周期性作用下的振动。
振动的分类可以根据振动的形式、振动的方向和振动的性质来进行划分。
常见的振动形式有简谐振动、复谐振动和非谐振动等。
振动的方向可以分为一维振动、二维振动和三维振动。
振动的性质可以分为自由振动、强迫振动和受迫振动等。
振动的参数是用来描述振动特征的量。
常见的振动参数有振幅、周期、频率、相位和阻尼等。
振幅是指振动物体在最大偏离平衡位置时的位移大小。
周期是指振动物体完成一次完整振动所需要的时间。
频率是指单位时间内振动物体完成的振动次数。
相位是指振动物体在某一时刻相对于某一参考点的位置。
阻尼是指振动物体由于外界因素的作用而逐渐减弱振动幅度的现象。
二、机械振动的特征分析机械振动的特征分析主要包括振动模态、共振和振动传递等方面。
振动模态是指振动系统在不同频率下的振动形态。
振动模态的分析可以帮助我们了解振动系统的特性和运动规律。
常见的振动模态有基频模态、谐振模态和高阶模态等。
基频模态是指振动系统在最低频率下的振动模态，谐振模态是指振动系统在共振频率下的振动模态，高阶模态是指振动系统在较高频率下的振动模态。
共振是指振动系统受到外界激励时，振动幅度达到最大的现象。
共振的发生会对机械系统产生不良影响，甚至导致系统的破坏。
因此，共振的控制和避免是机械振动分析中的重要问题。
振动传递是指振动能量在机械系统中的传递和衰减过程。
振动传递的特性决定了机械系统的振动响应和振动能量的损耗情况。
1 机械振动的基本概念
（与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都 与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下， 选择平衡位置作为广义坐标的原点） 选择平衡位置作为广义坐标的原点）
自由度：系统独立广义坐标的数目。
单摆有一个自由度； 弹簧摆有两个自由度； 若弹簧摆悬挂的是一个刚性杆，则有 三个自由度； 跳(Free Vibration)：If a system, after an initial disturbance, is left to vibrate on its own, the ensuing vibration is known as ~. No external force acts on the system. 受迫振动(Forced Vibration)：If a system is subject to an external force, the resulting vibration is known as ~ 自激振动; 参数振动
振动分析的一般方法
理论分析方法：包括各种近似分析方法。 理论分析方法 数值分析方法：利用编程或商业软件。 数值分析方法 实验分析方法：借助实验设备和分析仪器完成。 实验分析方法
机翼颤振的两自由度模型
机翼颤振的离散化模型
输电线舞动的两自由度模型
The space needle(structure)
电铃的工作原理示意图
干摩擦引起的自激振动
参数激励的情况(See Reference 12:§8.2.1)
按振动系统的响应(信号) 按振动系统的响应(信号)
简谐振动 周期振动 确定性振动 复合周期振动 非周期振动拟周期振动 瞬态振动 非确定性振动 − 随机振动
研究振动问题的一般步骤
机械振动分析与控制技术
机械振动分析与控制技术一、机械振动的概念机械振动是指机械运动中的震动,是工程中常见的现象,也是制约机器性能,降低机器寿命的重要因素之一。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两类。
其中自由振动指系统在没有外界作用下的振动动态行为，而强迫振动指系统受到外界力作用下的振动动态行为。
二、机械振动分析技术为了有效地控制机械振动，需要先对机械振动进行分析。
目前机械振动分析技术主要包括模态分析和频率响应分析两种方法。
1. 模态分析模态分析适用于求解机械系统在自由振动情况下的振动特性。
其基本思想是将机械系统振动问题转化为比较简单的数学问题，把机械系统振动的自由度分离开来，分别研究各自的振动特性。
通过分离出每个自由度对应的频率，可以对机械系统进行振动特性的分析和计算。
2. 频率响应分析频率响应分析适用于求解机械系统在强迫振动情况下的振动特性。
其基本思想是通过将机械系统与激励力作为一个整体进行分析，来求解机械系统在不同频率下的响应特性。
通过分析激励力与机械系统的响应，得到机械系统在不同频率下的振动特性，进而对机械系统的振动进行控制和调节。
三、机械振动控制技术为了有效地控制机械振动，可以采用机械振动控制技术。
目前机械振动控制技术主要包括被动控制和主动控制两种方法。
1. 被动控制被动控制是指通过机械结构的变化，改变机械系统的振动特性，从而达到控制振动的目的。
被动控制可以采用材料的选择，结构参数的调整等方式进行控制。
在实际应用中，被动控制主要应用于需要长期控制的机械系统。
2. 主动控制主动控制是指根据系统反馈信息，通过激励系统的某个部分，改变机械系统的振动特性，从而达到控制振动的目的。
主动控制可以采用精密传感器，控制算法，控制器等设备进行。
四、机械振动的应用机械振动分析和控制技术的应用广泛，可用于飞机发动机、高速列车、钢铁、火电、核电等行业。
这些领域的机械系统都对振动控制有着极高的需求，因此机械振动分析和控制技术在这些领域中得到了广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章绪论1-1 机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。
如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。
振动在大多数情况下是有害的。
由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。
此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。
但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。
这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。
研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。
任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。
研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。
实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。
为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。
振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。
其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。
连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。
严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。
例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。
这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。
例如图1-1（a）所示的安装在混凝土基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下面一般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。
活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造成一定的阻尼）。
这样图1-1（a）所示的系统可简化为1-1（b）所示的力学模型。
又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动，则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型。
其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性，车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量，轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用，用阻尼器表示。
下面以最简单的力学模型（图1-1b，其中略去阻尼）为例来阐明物体如何在平衡位置附近作往复运动的过程。
当物体静止时，物体处于图1-3（a）所示的静平衡位置0-0，此时物体的重力与弹簧的弹性恢复力（此时弹簧有静变形）互相平衡，故合力为零，速度及加速度皆为零；当物体受到向下的冲击作用后，即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹簧恢复力逐渐加大，合力的方向向上，使物体作减速运动。
当物体的速度减小到零，物体则运动到如图1-3（b）所示的最低位置，此时速度为零，由于合力的方向向上，使物体产生向上的加速度，物体即开始向上运动；当物体返回到如图1-3（c）所示的平衡位置时，其所受的合力又为零，但其速度不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹簧恢复力逐渐变小，物体重力大于弹簧恢复力，合力的方向向下，故物体又作减速度运动。
当物体向上的速度减小到零时，物体即运动到如图1-3（d）所示的最高位置。
此后，物体即开始向下运动返回平衡位置；当物体返回到如图1-3（e）所示的平衡位置时，其所受合力又为零，由于惯性作用，物体继续向下运动。
这样，物体便在平衡位置附近来回往复运动。
从图1-3（a）到图1-3(e)这一往复运动过程称为完成一次振动。
从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一数值附近随时间t的变化关系。
当振动物体经过某一确定的时间间隔之后继续重复前一时间间隔的运动过程，这种振动称为周期振动，如图1-4（a）所示。
往复一次所需的时间间隔T称为周期。
最简单的周期振动是简谐振动，可以用正弦或余弦函数加以描述，如图1-4（b）所示，如果没有一定的周期的振动，则称为非周期振动，如图1-4（c）所示。
1—2 振动的分类一个实际的振动系统，在外界激扰（亦称激励，可以是随时间变化的力、速度、加速度及位移）作用下，会呈现一定的振动响应（亦称反应，如位移、速度及加速度等）。
这种激扰就是系统的输入,响应就是系统的输出。
二者由系统的振动特性联系着,振动分析就是研究这三者间的相互关系。
为了便于分析研究问题,有必要对振动作如下的分类。
一．按系统的输入（振动原因）可分为：1.自由振动—系统受初始激扰或原有的外界激扰取消后，只依靠系统本身的弹性恢复力维持的振动。
2.强迫振动—系统受外界持续激扰作用下所产生的振动。
3.自激振动—激扰是由系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统会自动地激起的定幅振动。
二．按系统的输出（振动规律）可分为：1.简谐振动—能用一项正弦和余弦函数表达其运动规律的周期性振动。
2.非简谐振动—不能用一项正弦或余弦函数表达其运动规律的周期性振动。
3.瞬态振动—振动量为时间的非周期函数，通常只在一定的时间内存在。
4.随机振动—振动量不是时间的确定性函数，而只能用概率统计的方法来研究的非周期性振动。
三．按系统的自由度数可分为：1.单自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标就能确定的振动。
2.多自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标才能确定的振动。
3.弹性连续体的振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要无限多个独立坐标(位移函数)才能确定的振动,也称为无限自由度系统振动。
四. 按振动系统的结构参数的特性可分为：1.线性振动—系统的惯性力、阻尼力及弹性恢复力分别与加速度、速度及位移成线性关系，能用常系数线性微分方程描述的振动。
2.非线性振动—系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程来描述。
五. 按振动位移的特征可分为：1.纵向振动—振动物体上的质点只作沿轴线方向的振动。
2.扭转振动—振动物体上的质点只作绕轴线转动的振动。
3.横向振动—振动物体上的质点只作垂直轴线方向的振动。
纵向振动与横向振动又可称为直线振动。
1—3 简谐振动的矢量表示法和复数表示法1.矢量表示法：简谐振动可以用旋转矢量在坐标轴上的投影来表示。
设有一模为A 的旋转矢量OA ，以匀角速度ω，由初始角为ϕ位置开始，逆时钟向旋转（见图1-5a ）。
则任一瞬时，这一旋转矢量在纵坐标轴上的投影表示一简谐振动（见图1-5b ）。
同样它在横坐标轴上的投影为一余弦函数，也表示一简谐振动。
旋转矢量的模就是简谐振动的振幅，而旋转角速度就是简谐振动的频率。
2.复数表示法：如图1-6所示，设P 为复平面上的一个点，连接P 与坐标原点，得一矢量OP ，称为复矢量。
设复矢量OP 的模为A ，它在实轴和虚轴上的投影分别为Acos θ和Asin θ，则复矢量OP 可表示为如下复数形式ωθθcos sin cos A iA A Z =+=t iA t ωsin +其中，复数Z 的模A 就是复矢量OP 的模，复数Z 的复角θ，（t ωθ=）就是复矢量OP 与实数轴的夹角。
上式表明，简谐函数可以用复数表示，复数的实部代表正弦函数，虚部代表余弦函数。
在具体应用复数对简谐振动进行计算时，可取复数的实部（或虚部）进行计算，其结果亦取复数的实部（或虚部），本书如无特殊说明时均取复数虚部进行计算。
根据欧拉公式 ,sin cos θθθi ei += 复数Z 可改写为,t i Ae Z ω=而其虚部对应的简谐振动为：t i t i i t i e A e Ae Ae X ωωϕϕω===+)(式中 θi Ae A =，称为复振幅，初相位角。
简谐振动的速度和加速度也可用复数表示为： =X ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πωωωωt i t i Ae Ae i=X2i ()πωωωω+=t i t i Ae Ae 22 将上述结果画在复平面上，这些矢量关系如图1-7所示。
可以看出，对复数Ae i ωε每求导一次，则相当于在它前面乘上一个i ω，而每乘上一个i ，就相当于把这个复数矢量逆时针旋转900。
这就给运算带来一定的方便。
1—4 振动问题及其解决方法,本课程的任务前面已经提到,振动分析就是研究激扰(输入)、响应（输出）和系统振动特性三者的关系，如图1-8所示。
不论是哪一类型振动问题，一般说来，无非是在激扰、响应及系统特性三者之中，已知二者求第三者。
从这个意义上说，工程振动分析所要解决的问题可归纳为下列几类：1.响应分析—这是在已知激扰与系统特性的情况下求系统的响应的问题，包括位移、速度、加速度和力的响应。
这为计算机器或结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供了依据。
2.环境预测—这是在已知系统特性与响应的情况下来确定系统的输入，以判别系统的环境特性。
3.系统识别—这是在已知激扰与响应的情况下来确定系统的特性。
后一种情况下，问题的另一种提法是：在一定激扰条件下，如何来设计系统的特性使得系统的响应满足指定的条件。
这就是系统设计。
实际的振动问题往往是错综复杂的，解决振动问题的方法，不外乎是理论分析和试验研究，二者是相辅相成的。
计算机的日益发展和普及，以及振动测试仪器的迅速发展和完善，为解决复杂的振动问题的理论分析和试验研究提出了强有力的工具与手段。
“机械振动”是范围相当宽广的一门学科，涉及到多方面的知识。
由于振动的基本理论在解决振动问题中的重要性。
本课程的任务力求突出基础内容,按振动力学的体系着重阐明机械振动的基础理论与分析方法,内容限于线性振动而不涉及更为深入的内容。
掌握本课程的内容将为进一步深入研究机械振动问题奠定必要的基础。