指数函数对数函数选择题40-3

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指数函数对数函数专练习题含答案-V1

指数函数对数函数专练习题含答案-V1
本篇文章将针对指数函数和对数函数的专练习题含答案做重新整理，主要分为以下几个部分：
一、指数函数部分练习题
1、简单的指数函数练习题
如：化简y=2^x+2^x
解答：y=2^x+2^x=2*2^x=2^(x+1)
2、指数函数的性质
如：已知y=2^x，求y在x=3处的切线方程
解答：y'=ln2*2^x，当x=3时，y'=ln2*2^3=8ln2
切线方程：y-2^3=8ln2(x-3)，即y=8ln2x-16ln2
3、指数函数与对数函数的综合练习
如：已知y=log2x，求y=2^x的解
解答：当y=log2x时，x=2^y
将x=2^y带入y=2^x，得到：y=2^(2^y)
令f(x)=2^x-x，则f'(x)=ln2*2^x-1>0，所以f(x)单增
故f(x)=0的解唯一，即y=2^x的解唯一，即y=log2(2^y)
二、对数函数练习题
1、简单的对数函数练习题
如：化简y=log(a^2b^3/(ab)^2)
解答：y=log(a^2b^3)-log(a^2b^2)=logb
2、对数函数的性质
如：已知y=logax，z=logbx，求y和z的关系式
解答：由对数函数的换底公式，可得y=logbx/logba，z=logbx
式中，x>0，且a、b均大于0且不等于1
3、对数函数与指数函数的综合练习
如：已知y=log2x，求y=2^x的解
解答：将x=2^y带入y=log2x，得到y=y*log2(2)，
即y=0或y=1，因此，x=1或x=2
以上是指数函数和对数函数中的一些练习题，希望对大家的学习有所帮助。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析：数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析：当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析：如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ －，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解：令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解：法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、已知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ，且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10，上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

指数函数与对数函数练习题(含详解)

指数函数1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤bb a >b，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题 10．求函数y ＝2342x x ---+的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值． 12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤bb a >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2xx ≤0，1x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>3－a×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a＝－5舍去)．②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A 、13B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x= D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数对数函数专项训练

指数函数对数函数专项训练一、介绍指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数理化学、经济学、生物学等学科中都有广泛的应用。

本文将对指数函数和对数函数进行深入探讨，包括其定义、性质、图像、运算规律以及实际应用等方面。

二、指数函数1. 定义指数函数是以底数为常数的函数，自变量位于实数集上。

一般形式为：f(x)=a x，其中a是底数，x是自变量，f(x)是函数值。

底数a必须是一个正实数且不等于1。

2. 图像和性质•当底数a>1时，指数函数的图像呈现上升趋势，且在x=0处经过点(0, 1)。

•当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现下降趋势，且在x=0处经过点(0,1)。

•指数函数的性质包括：增减性、奇偶性、单调性和零点等。

3. 运算规律指数函数有一些重要的运算规律，如指数相乘、指数相除、指数相加、指数相减等。

这些运算规律可以简化指数函数的计算。

三、对数函数1. 定义对数函数是指以某个正实数为底数的函数。

对数函数的定义与指数函数是互逆的。

一般形式为：f(x)=log a x，其中a是底数，x是自变量，f(x)是函数值。

2. 图像和性质•对数函数的图像呈现递增趋势，与指数函数的图像相互关联。

•对数函数的性质包括：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

3. 运算规律对数函数有一些重要的运算规律，如对数乘法法则、对数除法法则、对数加法法则、对数减法法则等。

这些运算规律可以简化对数函数的计算。

四、指数函数和对数函数的关系1. 指数函数和对数函数的互逆关系指数函数和对数函数是一对互逆函数，即指数函数和对数函数可以互相抵消。

例如，a log a x=x和log a(a x)=x。

2. 指数函数和对数函数的性质指数函数和对数函数具有一些重要的性质： - f(x)=a x和g(x)=log a x是一对互为反函数的函数； - 两个函数的图像关于y=x对称； - 指数函数和对数函数的复合函数为x本身； - 指数函数和对数函数的性质可以相互推导。

指数函数对数函数专练习题含答案(1)

指数函数对数函数专练习题含答案(1)指数函数和对数函数是高中数学中的重要内容，在函数中成为了必学的一部分。

这两种函数在数学中应用非常广泛，除了在数学中，还常常运用于其他学科和实际生活中。

下面是介绍和练习这两种函数的一些题目及其答案。

一、指数函数：1. 求 f(x) = 2^(x+1) - 2^x 的零点。

答：f(x) = 2^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) - 2^(x+1-1) = 2^(x+1) -2^x= 2^x * (2 - 1) = 2^x所以，f(x) = 0 时， x = 0。

2. 求解 3^x - 4^x + 3 = 0，其中 x 取值范围为 R。

答：将 4^x 用 2^x 表示，得到 3^x - (2^x)^2 + 3 = 0这是一个二次方程，需要使用求根公式解出 xD = b^2 - 4ac = 16 - 4*3*3 = 16 - 36 = -20由于 D < 0，因此无实数解。

3. 求解 2^(2x+1) - 2^(2x-2) = 12，其中 x 取值范围为 R。

答：将方程两边都取对数，得到(2x+1)log2 - (2x-2)log2 = log2(12)化简得到 2xlog2 + log2 - 4log2 + 3log2 = log2(12) 即 2xlog2 - log2 = log2(12) - 3log2即 2x = log2(4) + log2(3) - 3即 x = 1/2*log2(3) - 7/4二、对数函数：1. 解方程 log(a-1)x = logax + 1，其中 a>1。

答：由于 a>1，因此 a-1 > 0两边同时取指数，得到 x = a^2 / (a-1)2. 如果 a > 1，b > 1，且 a^logb = b，那么 loga b 是多少？答：将等式两边取对数，得到 loga (b^(logb a)) = loga a 即 (logb a) * loga b = 1即 loga b = 1 / logb a当 a^logb = b 时， loga b = 1 / logb a = 1 / (loga b / loga e)再次化简得到 loga b = logb a3. 求解方程 2log(x+1) + log(x-1) = log(x+2)，其中 x > 1。

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

若 x≥0，则 3x≥２x≥1，∴ f (3 x) ≥f (2 x) ．
若 x<0，则 3x<2x<1，∴ f (3 x)> f (2 x) ．
∴f
(3
x
)
≥
f
(2
x
)
．
答案： A
3. 解析：由于函数 y＝ |2 x－1| 在 ( －∞， 0) 内单调递减，在 (0 ，＋∞ ) 内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1， k＋ 1) 内不单调，所以有 k－1<0<k＋ 1，解得－ 1<k<1.
1 f ( x)< ，则实数
a 的取值范围
2
是(
)
1 A． (0 ， ] ∪ [2 ，＋∞ )
2
1 B． [ ， 1) ∪ (1,4]
4
1 C． [ 2， 1) ∪ (1,2]
1
D．
(0
，
) 4
∪
[4
，＋∞）
二、填空题
7．函数 y＝ ax( a>0，且 a≠1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大
u( x) 在 (1,2) 上单调递增，则 u( x)> u(1) ＝ a－ 3，即 a≥3. 答案： B 5. 解析：数列 { an} 满足 an＝ f ( n)( n∈ N*) ，则函数 f ( n) 为增函数，
x
B
、 y log 2 x2 1
D、 y log 1 (x2 4x 5)
2
12 、已知 g( x) loga x+1 (a 0且a 1) 在 1，0 上有 g( x ) 0，则 f ( x) a x 1 是
（
）
A、在 ,0 上是增加的

高中数学对数函数指数函数经典题型练习(有答案)

高中数学对数函数指数函数经典题型练习一、选择题1.（多选题）设a，b，c为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．1a ＞1bB．2020a-b＞1C．lna＞lnb D．a（c²+1）＞b（c²+1）2.已知函数f（x）=ln（x+√x²+1）+1，若正实数a，b满足分f（4a）+f（b-1）=2，则1a+1b的最小值为（）A．4 B．8C．9 D．133.已知函数，g（x）=f（x）- x+a，若g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1 B．a＞0C．-1＜a＜0 D．a＞14.（多选题）已知a>b>0，且a+b=1，则（）A．loga b>logba B．2a+1b＞6C．ab<ba D．2a-2b>2-b-2-a5.下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln(1-x) B．y=ln(3-x)C．y=ln(1+x) D．y=ln(3+x)6.已知a=243，b=e13ln3 ，c=323，则（）A. c＜b＜aB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c7.若t=log2x=log3y=log5z ，且t＜-2则（）A.5z＜2x＜3yB.5z＜3y＜2xC.3y＜2x＜5zD. 2x＜3y＜5z8.已知函数f（x）=log 13（-x²+2x+3），则f（x）的递减区间是（）A.（-∞，1） B.（-3，-1）C.（-1,1）D.（1，﹢∞）9.已知x=20.2，y=log20.2，z=0.20.3则下列结论正确的是（）A.x＜y＜zB.y＜z＜xC.z＜y＜xD.z＜x＜y10函数f（x）=2x +log12x -3的零点所在区间（）A.（0,1）B.（1,2）C. （2,3）D.（3,4）11.已知函数f（x）={|log2x|，0＜x≤8−12x+5， x＞8，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A. （5，10）B. （5，8）C. （6，8）D. （8，10）12.若，，，则三个数的大小关系是A. B.C. D.13已知,则之间的大小关系是（）A. B.C. D.14.设，，，则（）A． B.C． D.15.函数的定义域是( )A. B.C. D.16.计算（lg2)2+（lg5)2+lg4•lg5等于（）A. 0B. 1C. 2D. 317.函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．18.函数(a＞0且a≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)19.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）20.已知，，，则的大小关系是（）A． B．C． D．二、填空题1.．2.函数的值域是________．3.已知函数，则______．4.———.5.函数的单调递增区间为______________.三、计算题1.化简、计算：（1）（2）2.求的值．四、解答题1.计算下列各式的值：（1）；（2）.2.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．参考答案一、选择题1、【答案】BD【解】对于，若，则，所以错误；对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.故选：BD2、【答案】C【解】解：由函数，设，知，所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，，所以，，当且仅当，时取到等号．故选：C．3、【答案】D【解】由恰有个零点，即方程恰有个实数根.即函数的图像与的图像有三个交点，如图.与函数的图像恒有一个交点，即函数与有两个交点.设与函数相切于点，由所以，得，所以切点为，此时，切线方程为将向下平移可得与恒有两个交点，所以故选：D4、【答案】ABD【解】A.由已知可得，由对数函数性质可知y=logax，y=logbx为单调递减函数，因为a>b>0，，，所以logab>logba，正确；B. 由a>b>0，a+b=1，所以，正确；C. 由已知可得，由指数函数性质可知都是单调递减函数，幂函数是单调递减函数，因为a>b>0，，错误；D.令，由知为偶函数，当时，令，，，，所以，所以当时，是单调递增函数，因为a>b>0，所以. 2a+2-a >2b +2-b，即2a-2b>2-b-2-a，正确.故选：A B D.5、【答案】B【解】设为所求曲线上一点，关于对称点，，与关于对称，故选：B.6、【答案】B【解】由题意，，因为函数在上单调递增，所以，即.故选：B.7、【答案】B【解】，，，，单调递减，，．故选：．8、【答案】C【解】令，则是上的减函数，而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是，故选C.9、【答案】B【解】∵x＝20.2＞20＝1，＝0，，∴y＜z＜x．故选：B．10、【答案】B【解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．11、【答案】D【解】函数的图像如图所示：不相等，令，因为，由图知：，解得.又因为，所以.故选12、【答案】C13、【答案】D14、【答案】A15、【答案】D【解】：可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.16、【答案】B17、【答案】A18、【答案】B19、【答案】C20、【答案】B二、填空题1、2、3、解：. 4、5、三、计算题1、（1）π（2）52、原式．四、解答题1、解：（1）（2）2、（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.。

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1.函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2.函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数y =A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若集合{|2},{|xM y y N y y ====，则M N ⋂=A.}1|{≥y yB.}1|{>y yC.}0|{>y yD.}0|{≥y y5.函数y=-11-x 的图象是 6.函数y =1－11-x ,则下列说法正确的是A.y 在(－1,+∞)内单调递增B.y 在(－1,+∞)内单调递减C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7.函数y =的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)+∞D.(,3)-∞ 8.函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9.的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-11.21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12.的定义域是函数xx x y -+=||)1(013.函数y =A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14.下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15.设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则Aa ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a17.已知点(39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3()f x x = C.2()f x x-=D.1()()2xf x =18.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x x B.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x19.已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝?a ≤b ?,b ?a >b ?))，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a 的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log yx =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，指数函数习题一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=的定义域是（）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数与对数函数测试题与答案

指数函数与对数函数测试题与答案没有明显的格式错误和删除的段落。

1.已知 f(10) = x，则 f(5) =。

A。

10B。

5C。

lg10D。

lg52.对于 a。

0.a ≠ 1，下列说法中，正确的是？①若 M = N，则 logaM = logaN；②若 logaM = logaN，则 M = N；③若 logaM = logaN，则 M = N；④若 M = N，则 logaM = logaN。

3.设集合 S = {y | y = 3.x ∈ R}，T = {y | y = x - 1.x ∈ R}，则S ∩ T 是？A。

∅B。

TC。

SD。

有限集4.函数y = 2 + log2x (x ≥ 1) 的值域为？A。

(2.+∞)B。

(-∞。

2)C。

[2.+∞)D。

[3.+∞)5.设 y1 = 4.y2 = 80.90.48.y3 = (1/2)-1.5，则？A。

y3.y1.y2B。

y2.y1.y3C。

y1.y3.y2D。

y1.y2.y36.在 b = log(a-2)(5-a) 中，实数 a 的取值范围是？A。

a。

5 或 a < 2B。

2 < a < 3 或 3 < a < 5C。

2 < a < 5D。

3 < a < 47.计算 (lg2) + (lg5) + 2lg2·lg5 等于？A。

0B。

1C。

2D。

38.已知 a = log32，那么 log38 - 2log36 用 a 表示是？A。

5a-2B。

a-2C。

3a-(1+a)D。

3a-a-19.若 10^(2x) / 2^(2x) = 25，则 10-x 等于？A。

1/5B。

1/2C。

-1/2D。

-1/510.若函数 y = (a-5a+5)·a 是指数函数，则有？A。

a = 1 或 a = 4B。

a = 1C。

a = 4D。

a。

0，且a ≠ 111.当 a。

1 时，在同一坐标系中，函数 y = a 与 y = loga 的图象是图中的？图略）12.已知x ≠ 1，则与 log3x + log4x + log5x 相等的式子是？A。

指数对数幂函数比较大小必刷题

µ专题指对幂比较大小必刷100题1任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1已知a=53-12，b=log25，c=log37，则a，b，c的大小顺序是()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a 【答案】D【解析】因为a=53-12=35 12<1，b=log25>log24=2，1=log33<c=log37<log39=2，所以b>c>a故选：D2已知a=ln 1π，b=e13，c=logπ3，则a,b,c大小顺序为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 【答案】D【解析】∵a=ln 1π<ln1=0，b=e13>e0=1，0=logπ1<c=logπ3<logππ=1，∴b>c>a.故选：D.3已知a=ln 1π，b=e13，c=logπ3，则a,b,c大小顺序为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 【答案】D【解析】因为a=ln 1π<ln1=0，b=e13>e0=1，c=logπ3∈0,1所以b>c>a故选：D【点睛】本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.4设a=34-34，b=43 2，c=log232，则a，b，c的大小顺序是A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c1,且43 34<43 2=b,又c=log232<log22=1.故c<a<b.故选：B【点睛】本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.5a,b,c均为正实数，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，则a,b,c的大小顺序为A.a <c <bB.b <c <aC.c 2-b =log 12b ，而2a =log 12a ，∴log 12a >log 12b ，∴a 1，0b >a >dB.c >a >b >dC.b >c >a >dD.a >c >b >d【答案】A【解析】由指数函数的单调性知：0.20.2>0.20.8，1.10.3>1.10=1由幂函数的单调性知：0.80.2>0.20.2，所以c >1>b =0.80.2>0.20.2>0.20.8=a >0，又由对数函数的单调性可知：d =lg0.2<lg1=0综上有：c >b >a >d .故选：A7设a =log 3π，b =2log 32，c =4ln 1e ，则a ，b ，c 大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】B 【解析】解：因为ln 1e<ln1=0，所以0<4ln 1e <40=1，即0<c <1，又2log 32=log 322=log 34>log 3π>log 33=1，即b >a >1，所以b >a >c ；故选：B8已知5a =2,b =ln2,c =20.3，则a ,b ,c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由5a =2⇒a =log 52=log 54<log 55⇒a <12，由ln e 2>ln 4>ln e ⇒1>b >12，c =20.3>1，所以c >b >a ，故选：B 9已知a =454.1,b =45-0.9,c =540.1，则这三个数的大小关系为()A.a >c >bB.b >c >aC.c >a >bD.c >b >a【答案】B【解析】b =45-0.9=540.9，因为y =54x在R 上单调递增﹐则b >c >1，又a =454.1<45=1.故b >c >a .故选：B .10若a =225,b =325,c =12 25,d =1325，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A.a >b >c >dB.b >a >d >cC.b >a >c >dD.a >b >d >c【答案】C【解析】解：a =225>20=1,b =325>30=1,c =1225<12=1,d =1325<13=1，另外a b =225325=2325<23=1，则b >ac d =12 251325=3225>32=1，则c >d故b >a >c >d 故选：C .11已知a =12-0.8，b =log 1223，c =40.5则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <c <bB.a b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由3a =2可得，a =log 32=ln2ln3，因为ln3>1>ln2>0，所以ln2ln3<ln2<1，又因为c =20.3>20=1，所以c >b >a .故选：B .13已知a =43，b =log 34，c =3-0.1，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b【答案】A 【解析】因为a =43=log 3343，343 3=34=81>43=64，所以log 3343>log 34，即a >b .又因为b=log34>log33=1，c=3-0.1<30=1，即b>c，所以a>b>c.故选：A14设0<x<π2，记a=lnsin x，b=sin x，c=esin x，则比较a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a 【答案】A【解析】因为0<x<π2，所以b=sin x∈0,1，a=lnsin x<0，c=e sin x>1，所以a<b<c，故选：A15若a=2 23，b=323，c=1223，d=13 23，则a，b，c，a的大小关系是()A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c 【答案】C【解析】∵23>0∴幂函数y=x23在0,+∞上单调递增，又∵3>2>12>13>0，∴323>223>1223>13 23，∴b>a>c>d故选：C.16已知a=0.31.7，b=1.70.3，c=log0.31.7，则a，b，c的大小关系为() A.a<c1.70=1所以0<a<1<b；根据对数函数的性质知，log0.31.7<log0.31=0，所以c<0；所以a，b，c的大小关系是c<a<b.故选：C.17已知a=log262，b=log3142，c=232，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【答案】A【解析】解：c=232>20=1，0<a=log262<log22=12，12=log33<log3142=b<1，∴a<b<c.故选：A．18已知a=1.20.5，b=0.51.5，c=22，则这三个数的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】D【解析】因为a =1.20.5>1.20=1，所以a >1.因为b =0.51.5<0.51=12，所以0<b <12.而c =22，所以12<c <1，故b <c <a .故选D .19已知a =ln22，b =ln33，c =ln55，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a 0，所以a >c ，所以c <a log 22=1，∴b >1，∵0<0.40.3<0.40=1，∴0<c <1，∴a <c b >aB.b >a >cC.a >b >cD.b >c >a【答案】D【解析】因x ∈(e -1,1)，且函数y =ln x 是增函数，于是-1<a <0；函数y =2x 是增函数，-1<ln x <0<-ln x <1，而12 ln x =2-ln x ，则1<12ln x<2，12<2ln x <1，即12<c <1c >a 故选：D22已知a =log 32,b =15 35,c =13-23，则a ,b ,c 的大小关系是()A.a 13 0=1, 因此b <a <c故选：B23设a=4323,b=43 34,c=32 34，则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a 【答案】C【解析】因为函数y=43x在R上是增函数，所以43 23<43 34，即a<b，又因为函数y=x34在(0,+∞)上是增函数，所以4334<32 34，所以b<c，故a<b<c.故选：C24已知a=ln12020+20192020，b=ln12021+20202021，c=ln12022+20212022，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b 【答案】A【解析】构造函数f x =ln x+1-x，f x =1x-1=1-xx，当0<x<1时，fx >0，f x 单调递增，所以f12020>f12021>f12022，a>b>c.故选：A25已知a=log35,b=1213,c=log1316，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b 【答案】D【解析】c=log1316=log36，因为函数y=log3x在0,∞上单调递增，所以log33=1<a=log35<log36<log1316=c，因为函数y=12x在R上单调递减，所以b=12 13<12 0=1，所以c>a>b故选：D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量(通常找0和1)进行比较.26已知1<1a<1b,M=a a,N=a b,P=b a，则M,N,P的大小关系正确的为()A.N<M<PB.P<M<NC.M<P<ND.P<N<M 【答案】B【解析】解：∵1<1a<1b，∴0<b<a<1，∴指数函数y=a x在R上单调递减，∴a b>a a，即N>M，又幂函数y=x a在0,+∞上单调递增，∴a a>b a，即M>P，∴N>M>P，故选：B .27已知a =sin3，b =log 3sin3，c =3sin3，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a【答案】C 【解析】因为π2<3<π，所以a =sin3∈0,1 ，b =log 3sin3<log 31=0，c =3sin3>30=1，所以c >a >b .故选：C28设a =315，b =153，c =log 315，则a ，b ，c 的大小关系为().A.b <a <cB.a <c <bC.c <a <bD.c 0,3>0，则315>30>153>0，对数函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增，0<15<1，则log 315<log 31=0，所以有315>153>log 315，即c <b <a .故选：D29已知e a =π，2b =3，c =sin2021∘，则a ，b ，c 大小关系为()A.c <a <bB.c log 222=32，又c =sin2021∘=sin 5×360∘+221∘ =sin221∘<0，所以c <a b >cB.a >c >bC.c >a >bD.c >b >a【答案】D【解析】b =log 4232=log 43<log 44=1，所以0<a 103 log 55=103>1，所以c >b >a .故选：D31已知a =log 31.5，b =log 0.50.1，c =0.50.2，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b。

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128. 6、解方程：5x+1=123-x . 7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 18 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+?------x x21、解指数方程：042342222=-?--+-+x x x x 22、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=224、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=725、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=027、解对数方程：lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、解对数方程：lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg 2x+3lgx －4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.。

指数函数和对数函数综合题目与答案

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题．【随堂练习】一、选择题1．下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是（）A ．1100xy e =B ．100ln y x =C ．100y x =D ．1002x y =⨯ 2．若1122a a -<，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．0a >C ．01a <<D ．01a ≤≤3．xx f 2)(=，xx g 3)(=，xx h )21()(=，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系是（）A ．)()()(x f x g x h <<B ．)()()(x h x f x g <<C ．)()()(x f x h x g <<D ．)()()(x h x g x f <<4．若b x <<1，2)(log x a b =，x c a log =，则a 、b 、c 的关系是（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题5．函数xe y x x y x y x y ====,ln ,,32在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________． 6．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 21log =ln2，则log a b 与a 21log 的关系是_________________．7．函数2x y =与xy 2=的图象的交点的个数为____________．三、解答题8．比较下列各数的大小： 52)2(－、21)23(－、3)31(－、54)32(－．9．设方程222x x =-在(0,1)内的实数根为m ，求证当x m >时，222x x >-．答案1．A 指数增长最快．2．C 在同一坐标系内画出幂函数21x y =及21-=xy 的图象，注意定义域，可知10<<a ．3．B 在同一坐标系内画出xx f 2)(=，xx g 3)(=，xx h )21()(=的图象，观察图象可知．4．D b x <<1，则0log log 1b b x b <<=，则10<<a ，则01log log =<a a x ，可知b a c <<<<10．5．xy e = 指数增长最快．6．log a b ＜a 21log 由a 21log =ln20>，则10<<a ，而ab ＞1，则1>b ，则0log a ，则log a b ＜a 21log ．7．3 在同一坐标系内作出函数2x y =与xy 2=的图象，显然在0<x 时有一交点，又2=x 时，2222=，3=x 时，3223>，4=x 时，4224=，而随着x 的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．8．解： 52)2(－＝522、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－271、54)32(－＝54)32(．∵52)2(－＞1、3)31(－＜0，而21)23(－、54)32(－均在0到1之间．考查指数函数y ＝x)32(在实数集上递减，所以21)32(＞54)32(．则52)2(－＞21)23(－＞54)32(－＞3)31(－．9．证明：设函数2()22x f x x =+-，方程222x x =-在(0,1)内的实数根为m ，知()f x 在(0,1)有解x m =，则()0f m =．用定义容易证明()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()()0f x f m >=，即2()220x f x x =+->，所以当x m >时，222x x >-．备选题1．设7210625.0=y ，74203.0=y ，7832.0=y ，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>1．B 74125.0=y ，74304.0=y ，而幂函数74x y =在0>x 上为增函数，则132y y y >>．2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1， C2， C 3，C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,342．C 作直线1=y ，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于 C 1，C 2， C 3，C 4的a 值依次为101,53,3,34．指数函数复习【要点链接】1．掌握指数的运算法则；2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题．【随堂练习】一、选择题1．函数a y x+=2的图象一定经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三个实数a ，ab a =，bc a =，其中10<<a ，则这三个数之间的大小关系是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 3．设1()()2xf x =，x ∈R ，那么()f x 是（）A ．奇函数且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数且在(0,)+∞上是增函数C ．奇函数且在(0,)+∞上是减函数D ．偶函数且在(0,)+∞上是减函数 4．函数121xy =-的值域是（） A ．(,1)-∞ B ．(,1)(0,)-∞-+∞ C ．(1,)-+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞二、填空题5．若函数()f x =_______________．6．函数xa a a x f )33()(2+-=是指数函数，则a 的值为_________． 7．方程2|x |=2－x 的实数解有_________个．三、解答题8．已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．9．若函数y ＝1212·－－－xx aa 为奇函数．（1）确定a 的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．答案1．A 当0=a ，图象不过三、四象限，当1-=a ，图象不过第一象限．而由图象知函数a y x+=2的图象总经过第一象限．2．C 由10<<a ，得101=<<a a a a，则1<>，即a c b <<．3．D 因为函数1()()2x f x ==⎪⎩⎪⎨⎧≥)0(,2)0(,)21(＜x x x x，图象如下图．由图象可知答案显然是D ．4．B 令12-=xt ，02>x，则12->x，又作为分母，则1->t 且0≠t ，画出ty 1=的图象，则1->t 且0≠t 时值域是(,1)(0,)-∞-+∞． 5．(,0]-∞ 由1-2x 0≥ 得2x ≤1，则x ≤0.6．2 知1332=+-a a ， 0>a 且1≠a ，解得2=a ．7．2 在同一坐标系内画出y=2|x | 和 y=2－x 的图象，由图象知有两个不同交点． 8．解：∵()g x 是一次函数，可设为)0()(≠+=k b kx x g ，则[()]f g x b kx +=2，点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，可得b k +=222，得12=+b k ．又可得[()]g f x b k x+⋅=2，由点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，可得b k +=45．由以上两式解得3,2-==b k ， ∴()23g x x =-．9．解：先将函数y ＝1212·－－－x x a a 化简为y ＝121－－x a ．（1）由奇函数的定义，可得f （－x ）＋f （x ）＝0，即121－－－x a ＋121－－x a ＝0，∴2a ＋xx 2121－－＝0，∴a ＝－21．（2）∵y ＝－21－121－x ，∴x 2－1≠0．∴函数y ＝－21－121－x 定义域为{x |x ≠0}．（3）当x ＞0时，设0＜x 1＜x 2，则y 1－y 2＝1212－x －1211－x ＝)12)(12(221221－－－x x x x ． ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜12x＜22x．∴12x－22x＜0，12x－1＞0，22x－1＞0．∴y 1－y 2＜0，因此y ＝－21－121－x 在（0，＋∞）上递增．同样可以得出y ＝－21－121－x 在（－∞，0）上递增．备选题1．函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上的最大值是4，则a 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．51．C 函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上为增函数，则最大值是=1a 4，则4=a ．2．函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，值域___________． 2． {x |x ≥2，或x ≤0} {y |y ≥1}由022≥-x x ，得定义域为{x |x ≥2，或x ≤0}；此时022≥-x x ，则值域为{y |y ≥1}．对数函数【要点链接】1．掌握对数的运算法则；2．熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题．【随堂练习】一、选择题1．4123log =x，则x 等于（） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x2．函数y ＝lg （x－12－1）的图象关于（）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知log 0log log 31212>==+x x x a a a， 0<a<1，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（）A ．x 3<x 2<x 1B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 2<x 3<x 14．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于（）A ．12B C ．2 D ．2二、填空题5．函数23log 12-=-x y x 的定义域是．6．设函数()f x 满足21()1()log 2f x f x =+⋅，则(2)f = ． 7．已知3log 21=a ，31log 21=b ，21log 31=c ，则a 、b 、c 按大小关系排列为___________．三、解答题8．若)(x f 3log 1x +=， )(x g 2log 2x =，试比较)(x f 与)(x g 的大小．9．若不等式0log 2<-x x m 在（0，21）内恒成立，求实数m 的取值范围．答案1．A 2l o g 24123-==x，则2log 3-=x ，则9132==-x ． 2．C y ＝lg （x －12－1）＝xx－＋11lg ，易证)()(x f x f -=-，所以为奇函数，则图象关于原点对称．3．D ∵0<a<1，∴a<1<a+1<a2，∴x 2<1<x 3<x 1．4．A 10≤≤x 时，11121≤+≤x ，要使值域也是[0，1]，就有0)(≥x f ，则10<<a ，则)(x f 在[0，1]为增函数，则01log =a ，121log =a ，解得=a 12．5．2(,1)(1,)3+∞ 可知023>-x ，012>-x 且112≠-x ，解得32>x 且1≠x ．6．23由已知得2log )21(1)21(2⋅+=f f ，则21)21(=f ，则x x f 2log 211)(⋅+=，则=⋅+=2log 211)2(2f 23．7．b c a <<03log 2<-=a ，13log 2>=b ，2log 3=c ，则10<<c ，那么有b c a <<．8．解：43log 4log )3(log )()(xx x g x f x x x =-=-．当10<<x 时，1430<<x ，则043log >xx ，则)()(x g x f >；当34=x 时，143=x ，则)()(x g x f =；当341<<x 时，1430<<x ，则043log <xx ，则)()(x g x f <；当34>x 时，143>x ，则043log >x x ，则)()(x g x f >．9．解：由0log 2<-x x m 得x x m log 2<.在同一坐标系中作2x y =和x y m log =的图象．要使x x m log 2<在（0，21）内恒成立，只要x y m log =在（0，21）内的图象在2x y =的上方，于是0<m<1．∵x=21时y=x 2=41，∴只要x=21时21log m y =≥41． ∴21≤m 41，即161≤m. 又0<m<1，∴所求实数m 的取值范围161≤m<1．备选题1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A ．1()2xy = B ．xy 1=C ．)(log 3x y -=D ．3x y -= 1．D A 、C 是非奇非偶函数，B 是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D ．2．10002.11=a，10000112.0=b，则=-ba 11（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．A2.11log 11000=a ，0112.0log 11000=b ，则11000log 0112.02.11log 1110001000===-b a ．3．如果函数()(3)xf x a =-，()log a g x x =它们的增减性相同，则a 的取值范围是______________． 3．21<<a由03>-a 且13≠-a ，及0>a 且1≠a ，得10<<a ，或21<<a ，或32<<a ．当10<<a 或32<<a 时，)(x f 与)(x g 一增一减，当21<<a 时，)(x f 与)(x g 都为增函数．同步测试题 A 组一、选择题1．已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A ．2a -B ．52a -C ．23(1)a a -+ D ．23a a -2．若函数)(log b x y a +=（0>a 且1≠a ）的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则 ( )A ． 2,2==b a B ．2,2==b aC ．1,2==b aD ．2,2==b a3．已知(),()log xa f x a g x x ==，(01)a a >≠且，若(3)(3)0f g ⋅< ，则()f x 与()g x 同一坐标系内的图象可能是（）4．若函数xx f 211)(+=，则)(x f 在R 上是（） A ．单调递减，无最小值 B ．单调递减，有最小值 C ．单调递增，无最大值 D ．单调递增，有最大值5．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([])[(+∈=N n y f x f xy f nn n6．函数f (x )=log a 1+x ，在（－1，0）上有f (x )>0，那么（）A ．f (x )(－ ∞,0)上是增函数B ．f (x )在（－∞，0）上是减函数C ．f (x )在（－∞，－1）上是增函数D ．f (x )在（－∞，－1）上是减函数二、填空题7．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则1[()]4f f = ．8．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ，y=(21)x ，y=2x ，y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是．9．已知)23(log )(221x x x f --=，则值域是；单调增区间是．三、解答题10．求函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f xx且）最小值．11．已知函数),()(,0|,lg |)(b f a f b a x x f ><<=且如果证明：1<ab ．12．已知函数()m mx x x f --=221log )(．（1）若m ＝1，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的值域为R ，求实数m 的取值范围；（3）若函数)(x f 在区间()31,-∞-上是增函数，求实数m 的取值范围．B 组一、选择题1．已知函数y=kx 与y=12log x 图象的交点横坐标为2，则k 的值为（）A ． 12- B ．14 C ．12 D ．14-2．已知函数b a y x+=的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（）A ．2,21-==b a B ．3,2-==b a C ．1,21==b a D ．0,3==b a3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ )A ．14 B ．2 C ．4 D ．124．若函数()11x mf x e =+-是奇函数，则m 的值是（）A ．0B ．21C ．1D ．2二、填空题5．如图，开始时桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线1nt y ae -=，那么桶2中水就是2nty a ae -=-．假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再经过______ 分钟桶1中的水只有8a ．6．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题7．已知函数xxa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，试求a 和b 的值．8．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--．)1(>p （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．答案A 组1．A 32a=，则2log 3=a ，33log 82log 6-=+-=)2log 1(22log 3332a -． 2．B 由已知可得)1(log 0-=b a ，则2=b ，又2log log 1a a b ==，则2=a ． 3．C (3)(3)0f g ⋅<，则(3)0g <，则10<<a ，则()f x 与()g x 都为减函数．4．A 121>+x，则12110<+<x，则)(x f 无最大值，也无最小值，而显然)(x f 为减函数5．D 逐个验证可知D 不正确6．D 01<<-x 时，110<+<x ，而f (x )>0，则10<<a ，画出f (x )=log a 1+x 的图象，知f (x )在（－∞，－1）上是减函数．7．91241l o g )41(2-==f ，则913)]41([2==-f f ． 8．D 、C 、B 、A 画出图象可知．9．[)+∞-,2，[)1,1-有0232>--x x ，则13<<-x ，在1-=x 时223x x --有最大值4，令223x x t --=，则40≤<t ，则24log log 2121-=≥t ，则值域是[)+∞-,2，在[)1,1-上，223x x t --=递减，则)23(log )(221x x x f --=单调增区间是[)1,1-．10．解：当1>a 时，⎩⎨⎧<≥-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．当10<<a 时，⎩⎨⎧>≤-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．由以上讨论知函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f xx 且）最小值为1．11．证明：画出函数x x f lg )(=的图象，可以看出在]1,0(上为减函数，在),1[+∞上为增函数， ∵b a <<0时有)()(b f a f >，则不可能有b a <≤1，则只有10≤<化为b a lg lg >，则b a lg lg >-，则0lg lg <+b a ，0)lg(<ab ，可得1<ab ．由以上讨论知，总有1<ab ．12．解：（1）方程012=--x x 的根为251±=x ，所以012>--x x 的解为251-<x 或251+>x ，于是函数的定义域为),251()251,(+∞+⋃--∞．（2）因为函数的值域为R ，所以(){}m mx x u u --=⊆+∞2,0，故04042≥-≤⇒≥+=∆m m m m 或．（3）欲使函数在区间()31,-∞-上是增函数，则只须()()⎪⎩⎪⎨⎧≥----≤-031312312m m m ⎩⎨⎧≤-≥⇒2322m m ，所以2322≤≤-m ．B 组1．A 由y=12log x ，当2=x 时，1-=y ，代入y=kx 中，有k 21=-，则21-=k ．2．A 当2,21-==b a 时，2)21(-=x y ，其图象是x y )21(=的图象向下平移了2个单位，则就不会经过第一象限了．3．C 知)(x f 在]2,[a a 上为减函数，则最大值是1log =a a ，最小值是2log 1)2(log a a a +=，则)2log 1(31a +=，则322log -=a ， 23log 2-=a ，42223==-a ． 4．D 由)()(x f x f -=-，得1111---=-+-x x e m e m ，则112--=-+x x x e m e me ，可得112---=x x x e m e me ，则2=m ． 5．10 根据题设条件得：55n n ae a ae --=-，所以512n e -=．令8nt a ae -=，则18nt e -=，所以3151()2nt n e e --==，所以t=15．15－5=10（分钟），即再经过10分钟桶1中的水就只有8a ． 6．a ∈（1，2）a ＞0且a ≠1⇒μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0⇒a ＜x2（0＜x 1≤）⇒a ＜2，所以a ∈（1，2） 7．解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－23，0] ， ∴当x =－1时，u min =－1 ；当x =0时，u max =0 ．.233222233225310)2222531)10110⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+<<⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 8．解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+001011x p x x x 得1x x p >⎧⎨<⎩，所以f (x )的定义域为（1，p ）．（2）∵22221(1)()log [(1)()]log [()]24p p f x x p x x -+=+-=--+． ∴当112p -≤，即13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；当112p p -<<，即3p >时，当12p x -=时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值．综上可知：当13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值．备选题1．若log 4［log 3（log 2x ）］＝0，则21－x 等于（）A ．42B ．22C ．8D ．41．A 依题意可得x ＝8，则21－x ＝42．2．函数|,12|)(-=x x f 若a ＜b ＜c ，且)()()(b f c f a f >>，则下面四个式子中成立的是（）A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0>≥<c b aC ．c a 22<-D ．222<+a c2．D 画出函数|12|)(-=x x f 的图象，可知a ＜0，c ＞0，所以2a -1<0, 2c -1>0,又由)()(c f a f >，得1-2a >2c -1，所以222<+a c ．3．比较log 20.4，log 30.4，log 40.4的大小．3．解：∵对数函数y ＝log 0.4x 在（0，＋∞）上是减函数，∴log 0.44＜log 0.43＜log 0.42＜log 0.41＝0．又反比例函数y ＝x 1在（－∞，0）上也是减函数．所以2log 14.0＜3log 14.0＜4log 14.0，即log 20.4＜log 30.4＜log 40.4．4．已知函数x x f 2)(=．（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像；(3)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像．4．解：（1）函数)(x f 定义域为R ，又 ()22()x x f x f x --===，∴函数)(x f 为偶函数．（2）把)(x f 的图像向左平移2个单位得到．(3)函数)(x f 的图像如右图所示．。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

一、填空题1．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．2．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．三、解答题3．求函数y ＝24．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B 、 C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的 C 、在(),1-∞-上是增加的 D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数对数函数专练习题(含标准答案)

指数函数及其性质1. 指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向象的影响看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算 a ?b ＝a a ≤b ，则函数 f ( x ) ＝ 1?2x的图象大致为 ()b a >b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间 ( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()A ．( －1，＋∞ )B ．( －∞， 1)C ．( －1,1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是，A g xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 53－ a x －3， x ≤ 7，*5．已知函数f ( x) ＝ a x － 6， x >7.若数列 { a n } 满足 a n ＝ f ( n )( n ∈ N) ，且 { a n } 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．[ 9，3) B ．( 9，3) 4 4 C ． (2,3) D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围是( )1 1 A ．(0 ，2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ．[ 4，1) ∪(1,4]1 1C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ．(0 ，4) ∪[4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．x， f ( a＋2)＝ 18，g( x) ＝λ·3ax x．12．已知函数f ( x) ＝ 3－4的定义域为 [0,1](1) 求a的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解读：由a?b＝a a≤ bx2x x≤0，>得 f ( x)＝1?2＝x>0 .b a b1答案： A2.解读：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x ) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解读：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案： C4.解读：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x x x x xu( x)在(1,2)上单调递增，则u( x)> u(1)＝ a－3，即 a≥3.答案： B* f ( n)为增函数，5. 解读：数列 { a } 满足a＝f ( n)( n∈N ) ，则函数n n>1a86－ a)×7－3，所以3－a>0，解得 2<a<3.注意 a －>(3a8－6> 3－ a ×7－3答案： C12x 12 1 x x216. 解读：f ( x)< 2? x－a <2? x－2<a，考查函数y＝ a与 y＝x －2的图象，11当a>1时，必有 a－≥2，即1<a≤2，1 1当0<a<1 时，必有a≥2，即2≤a<1，1综上，2≤ a<1或1<a≤2.答案： Cx2a3x 7. 解读：当a>1 时，y＝a在 [1,2]上单调递增，故 a － a＝2，得 a＝2.当0<a<1时， y＝ a2a在[1,2] 上单调递减，故a－a＝2，得a＝2. 故a＝2或2.1131 3答案：2或28.解读：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1与直线 y＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1与直线y＝ b曲线 | y| ＝ 2| y| ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是b∈[－1,1]．答案： [－ 1,1]9. 解读：如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | － 4≤ x ≤1} ．令 t ＝－x2＋ 4，则 t ＝－x2＋4＝－ ( x 3) 2 25 － 3－ 3 ＋＋，xx24∴当－4≤ x ≤1 时， t max ＝ 253，此时 x ＝－， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝ 1.42∴ ≤ ≤ 2525. ∴0≤ － x－3x ＋ ≤ .0 t 44 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [28 ，1]．2由 t ＝－ x 23 2 ＋ 25－ 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ 2 ) 4 ( － 4≤ x ≤ 1) 可知，3当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 33] 上是减函数，在 [ －，1] 上是增函数．22233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [－4，－ 2]． 11. 解：令 x22a ＝，∴ >0，则y ＝t ＋ 2 t －1＝ (t ＋1)－ 2，其对称轴为 t ＝－ 1. 该二次函数tt在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈[－ 1,1] ，∴t ＝ a ∈[ a ，a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝ a ＋2a － 1＝ 14，解得a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈[－ 1,1] ，x1 ] ，故当 t 1∴ ＝∈[，＝，即＝－1时，12y max＝(a＋1)－2＝14.11∴a＝3或－5(舍去)．1综上可得 a＝3或3.12.解：法一： (1) 由已知得 3a＋2＝ 18? 3a＝ 2? a＝log 32.(2) 此时g( x) ＝λ·2x－ 4x，设0≤x1<x2≤ 1，因为 g( x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以() － () ＝(2x－ 2)( λ－ 2x－ 2)>0 恒成立，即λ<2＋ 2恒成立．12122121由于002x2＋ 2x1>2＋2＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2)此时 g( x)＝λ·2x－4x，因为() 在区间 [0,1] 上是单调减函数，g xx x所以有 g′( x)＝λln2·2－ln4·4＝ ln2 [－ 2·(2x)2＋λ·2x] ≤0 成立．x＝ u∈[1,2]，上式成立等价于－2恒成立．设 22u＋λu≤0因为 u∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a 2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示是（）a 25a222、 2log a (M2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、 1B 、4C 、1ND 、4或1413 、已知 x 2y 2 1, x 0, y 0 ，且 log a (1x) m,log a x n,则 log a y 等于1（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m n D 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 l g 70 的两根是 ,，则的值是（）A 、 lg5 lg7B 、 lg35C 、35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x 2 等于（）A 、1B 、 1C 、12 D 、1332 3 236、函数 ylg2 1 的图像关于（）1xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 y x 对称7、函数 y log(2 x 1)3x 2 的定义域是（）A 、 2,11,B 、 1,11,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x 17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、,3 D 、3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A 、 m n 1B 、 nm 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 121，则 a 的取值范围是（）10、log a3A 、 0,21,B 、 2,C 、 2,1D 、 0,22 ,3333311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 y log 1 ( x 1)B 、 y log 2 x 212C 、 ylog 2 1D 、 y log 1 ( x 2 4x 5)x 212、已知g( x) log a x+1 (a0且a在上有g( x)，则 f ( x) a x 1 是1)10，（）A 、在,0 上是增加的 B 、在,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的 D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n。

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分）之杨若古兰创作1．以下各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则以下等式中不准确．．．的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nn n4．函数21)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（） A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251±6．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2)(xx e e x f --=，则以下准确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ．]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为． 12．不必计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________． 13．不等式xx 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________． 14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为_________________(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下论述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超出230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 须要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月添加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中准确的是．三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求以下各式的值:（1）33221122a a a a----；（2）1122aa-+；（3）22(1)aa a -->.)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：1 0 t/月2 3k 为什么值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目请求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 暗示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（）A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A 、13B 、D 、6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11、以下函数中，在()0,2上为增函数的是（） A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x=D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a+=是（）A 、在(),0-∞上是添加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是添加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===. 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是. 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=.16、函数)2()lg 1f x x x=+是（奇、偶）函数.三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步调.） 17、已知函数1010()1010x xx xf x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性. 18、已知函数222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性. 19、已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R，值域为[]0,2，求,m n 的值.一、选择题1．以下所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 2．函数3y x =（）A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数3．函数43y x =的图象是（）4．以下函数中既是偶函数又在(,0)-∞上是增函数的是（）A ．43y x = B ．32y x = C ．2y x -= D ．14y x-=5．幂函数()3521----=m x m m y ，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m 的值为()A.m ＝2B.m ＝－1C.m ＝－1或m ＝2D.251±≠m6．当0＜x ＜1时,f(x)＝x 2,21)(x x g =,h(x)＝x －2的大小关系是( )A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)7．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41B ．1-C ．4D ．4-8．函数3x y =和31x y =图象满（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称9．函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数10．在以下函数中定义域和值域分歧的是( )A.31x y = B.21-=x y C.35x y = D.32xy =11．如图所示，是幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小为（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<12．设(),125212+⨯-=-x x x f 它的最小值是（）（A ）21- （B ）3- （C ）169-（D ）0二、填空题13．函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =____14．函数y x =-32的定义域是15．以下命题中，准确命题的序号是 __________(写出你认为准确的所有序号)①当0=α时函数y x α=的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数；④幂函数的图象不成能出此刻第四象限．16．若22x x ≥，+∈R x ，则x 的取值范围是____________。

指数函数对数函数选择题40-

指数函数对数函数选择题40-31、已知f(x)=(a 2－1)x 在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a 的取值范围是(A)|a|＜1 (B)|a|＞1 (C)|a|＜2 (D)1＜|a|＜22、图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是对数函数y = log a x 、log b x 、log c x 的图象，则它们的底数a , b , c 之间的大小关系是(A ) a lg0.3>log 50.3 (B) log 50.3>3.0log 51> lg0.3(C)log 50.3> lg0.3>3.0log 51 (D) lg0.3>3.0log 51> log 50.35、方程5x －5－x+2－24=0的解集是 ( )(A) { 2} (B) {0,－21} (C) {21} (D) {0}6、方程2413log=x的解是 ( ) (A) x = 91(B) x =33 (C) x =3 (D) x = 97、函数y =－x 2+|x |的递增区间是 ( )(A ) (]21,-∞-和[0,21] (B )[0,21-](C ) [),21+∞ (D )[0,21]8、若函数f(x)=lg(x 2－3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x －1)+lg(x －2)的定义域为(G)那么下列关系正确的是(A)F ∩G=φ (B)F=G (C)F ⊂G (D)G ⊂F9、若正数a 、b 满足a b =b a 且a ＜1,则有 ( )(A)a ＞b (B)a ＜b (C)a=b (D)不能确定a 、b 的大小10、函数f(x)=2xx e e --的反函数是(A)奇函数且在(0,+∞)上是减函数 (B)偶函数且在(0,+∞)上是减函数 (C)奇函数且在(0,+∞)上是增函数 (D)偶函数且在(0,+∞)上是增函数11、a 、b 满足0＜a ＜b ＜1,下列不等式中正确的是(A)a a ＜a b (B)b a ＜b b (C)a a ＜b a (D)b b ＜a a12、下列函数： (1)y=(x －1)x x -+11;(2)y=x+lg;1111)3(;22+--+++=-+x x x x y x a x a (4)y=2|2|12-+-x x .在其定义域内是奇函数的有 ( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个13、函数F(x)=(1+122 x )·f(x)(x ≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)(A)是奇函数 (B)是偶函数(C)可能是奇函数,也可能是偶函数 (D)不是奇函数,也不是偶函数14、若a 、b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )(A)a 2＞b 2 (B)a b ＜1 (C)lg(a －b)＞0 (D)(21)a ＜(21)b15、若x ＞y ＞1,0＜a ＜1,则下列四个不等式：(1)log a x ＞log a y;(2)a x ＜a y ;(3)log x a ＜log y a;(4)x -a ＞y -a . 其中不成立的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)416、若0＜a ＜b ＜1,下列不等式中正确的是 ( )(A)(1－a)b1＞(1－a)b (B)(1+a)a ＞(1+b)b (C)(1－a)b＞(1－a)2b (D)(1－a)a ＞(1－b)b17、设P=log a (a 3+a 2+1),Q=log a (2a 2+1)(a ＞0,a ≠1),则P 、Q 的大小关系是 ( )(A)P ＞Q (B)P ＜Q(C)当0＜a ＜1时,P ＜Q;当a ＞1时,P ＞Q (D)当0＜a ＜1时,P ＞Q;当a ＞1时,P ＜Q18、下列关系中正确的是(A)(21)32＜(32)51＜(31)21 (B)(31)21＜(21)32＜(32)51(C)(32)51＜(31)21＜(21)32 (D)(32)51＜(21)32＜(31)2119、已知y=f(x)在定义域[1,3]上为单调减函数,值域为[4,7],若它存在反函数,则反函数在其定义域上是(A)单调递减且最大值为7 (B)单调递增且最大值为7 (C)单调递减且最大值为3 (D)单调递增且最大值为320、若132sin >⎪⎭⎫⎝⎛α,0≤α＜2π,则 ( )(A)0＜α＜π (B)232παπ<< (C)π＜α＜2π (D)20πα<≤或παπ223<<21、函数f(x)=log 3(6-2x)在区间[1，2]上的最大值是(A)log 32 (B)log 34 (C)1 (D)022、已知a>0且a ≠1，则在同一坐标系中函数y=a -x 和y=log a (-x)的图像只可能是23、已知| log x 31| = log x 31，且| log y x| =－log y x 则(A) x >1,y >1 (B) x >1,0< y <1 (C) 0< x <1,y >1 (D) 0< x <1,0< y <124、图中曲线是指数y=a x 的图象，已知a 值取自73,101,35,5四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的依次为 ( )(A) 5、35、73、101 (B) 35、5、101、73(C) 73、101、5、35 （D ）101、73、35、525、化简2222ba b a ----的结果是 ( )(A)－1 (B)－221b a (C)a －1＋b －1(D)221ba26、化简xx x x19312-,结果是 (A)x (B)x(1－x 2) x (C)x 2(1－x x ) (D)027、下列各式中,计算正确的是(A)(－0.125)÷(－0.5)－3=1 (B)10－4(5)0=－10000(C)031⎪⎭⎫ ⎝⎛÷3－1=3 (D)(3－2)0－(3)2－(－2)2=1－3＋2=028、计算3－1·2－2÷4－2的结果是 ( )(A)1921 (B)34 (C)121 (D)34-29、函数f(x)=2212+--x x ( )(A)是奇函数,但不是偶函数 (B)是偶函数,但不是奇函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D)既不是奇函数,也不是偶函数30、已知－b ＜a ＜0,且函数f(x)的定义域是[a,b],则函数F(x)=f(x)＋f(－x)的定义域是(A)[a,b] (B)[－b,－a] (C)[－b,b] (D)[a,－a]31、已知f(x)的定义域是[0,1],且f(x ＋m)＋f(x －m)的定义域是Φ,则正数m 的取值范围是(A)0＜m ＜1 (B)0＜m ≤21 (C)0＜m ＜21 (D)m ＞2132、若函数y=g(x)的图象与函数f(x)=(x －1)2(x ≤1)的图象关于直线y=x 对称,则g(x)的表达式是(A)g(x)=1－x (x ≥0) (B)g(x)=1＋x (x ≥0) (C)g(x)=x -1(x ≤1) (D)g(x)=x +1(x ≥－1)33、函数xx y +-=11lg(A)是奇函数,且在(－1,1)上是增函数 (B)是奇函数,且在(－1,1)上是减函数 (C)是偶函数,且在(－1,1)上是增函数 (D)是偶函数,且在(－1,1)上是减函数34、函数f(x)=ln(e x ＋1)－2x( )(A)是奇函数,但不是偶函数 (B)是偶函数,但不是奇函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D)没能奇偶性35、若0＜b ＜1,log a b ＜1,则 ( )(A)0＜a ＜b (B)0＜b ＜a(C)0＜b ＜a ＜1 (D)0＜a ＜b 或a ＞136、已知函数f(x)=|log a x 其中0＜a ＜1,则下列各式中成立的是 ( )(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛31f ＞)2(f ＞⎪⎭⎫ ⎝⎛41f (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ＞⎪⎭⎫⎝⎛31f ＞)2(f(C))2(f ＞⎪⎭⎫⎝⎛31f ＞⎪⎭⎫⎝⎛41f (D)⎪⎭⎫⎝⎛41f ＞)2(f ＞⎪⎭⎫ ⎝⎛31f37、若1＜x ＜2,则下列各式中正确的是 ( )(A)x 2＞x 21log ＞3x (B)x 2＞3x ＞x 21log(C)x 21log ＞x 2＞3x (D)x 21log ＞3x ＞x 238、已知函数f(x)=log a x 在x ∈[3,＋∞)上恒有|f(x)|＞1,则实数a 的取值范围是(A)0＜a ＜31或1＜a ＜3 (B)0＜a ＜31或a ＞3(C)31＜a ＜3且a ≠1 (D)31＜a ＜1或a ＞339、已知a ＞a 2＞b ＞0,并记p=log a b,q=log b a,r=log a b a ,s=log b ab ,则p,q,r,s 的大小关系是(A)r ＜q ＜p ＜s (B)r ＜p ＜q ＜s (C)r ＜p ＜s ＜q (D)r ＜q ＜s ＜p40、已知31log a ＞31log b ＞0,则a,b 的关系是(A)1＜b ＜a (B)1＜a ＜b (C)0＜a ＜b ＜1 (D)0＜b ＜a ＜1指数函数对数函数选择题40-3 〈答案〉1、 D2、 C3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 D9、 C10、 C11、 C12、 B13、 A14、 D15、 C16、 D17、 A18、 D19、 C20、 C21、 B22、 D23、 C24、 B25、 B26、 D27、 C28、 B29、 A30、 D31、 D32、 A33、 B34、 B35、 D36、 B37、 B38、 C39、 D40、 D。

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指数函数对数函数选择题40-31、已知f(x)=(a 2－1)x 在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a 的取值范围是(A)|a|＜1 (B)|a|＞1 (C)|a|＜2 (D)1＜|a|＜22、图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是对数函数y = log a x 、log b x 、log c x 的图象，则它们的底数a , b , c 之间的大小关系是(A ) a lg0.3>log 50.3 (B) log 50.3>3.0log 51> lg0.3(C)log 50.3> lg0.3>3.0log 51 (D) lg0.3>3.0log 51> log 50.35、方程5x －5－x+2－24=0的解集是 ( )(A) { 2} (B) {0,－21} (C) {21} (D) {0}6、方程2413log =x 的解是 ( )(A) x = 91(B) x =33 (C) x =3 (D) x = 97、函数y =－x 2+|x |的递增区间是 ( )(A ) (]21,-∞-和[0,21] (B )[0,21-](C ) [),21+∞ (D )[0,21]8、若函数f(x)=lg(x 2－3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x －1)+lg(x －2)的定义域为(G)那么下列关系正确的是(A)F ∩G=φ (B)F=G (C)F ⊂G (D)G ⊂F9、若正数a 、b 满足a b =b a 且a ＜1,则有 ( )(A)a ＞b (B)a ＜b (C)a=b (D)不能确定a 、b 的大小10、函数f(x)=2xx e e --的反函数是(A)奇函数且在(0,+∞)上是减函数 (B)偶函数且在(0,+∞)上是减函数 (C)奇函数且在(0,+∞)上是增函数 (D)偶函数且在(0,+∞)上是增函数11、a 、b 满足0＜a ＜b ＜1,下列不等式中正确的是(A)a a ＜a b (B)b a ＜b b (C)a a ＜b a (D)b b ＜a a12、下列函数： (1)y=(x －1)x x-+11;(2)y=x+lg;1111)3(;22+--+++=-+x x x x y x a x a (4)y=2|2|12-+-x x .在其定义域内是奇函数的有 ( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个13、函数F(x)=(1+122 x )·f(x)(x ≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)(A)是奇函数 (B)是偶函数(C)可能是奇函数,也可能是偶函数 (D)不是奇函数,也不是偶函数14、若a 、b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )(A)a 2＞b 2 (B)a b ＜1 (C)lg(a －b)＞0 (D)(21)a ＜(21)b15、若x ＞y ＞1,0＜a ＜1,则下列四个不等式：(1)log a x ＞log a y;(2)a x ＜a y ;(3)log x a ＜log y a;(4)x -a ＞y -a . 其中不成立的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)416、若0＜a ＜b ＜1,下列不等式中正确的是 ( )(A)(1－a)b1＞(1－a)b (B)(1+a)a ＞(1+b)b (C)(1－a)b＞(1－a)2b (D)(1－a)a ＞(1－b)b17、设P=log a (a 3+a 2+1),Q=log a (2a 2+1)(a ＞0,a ≠1),则P 、Q 的大小关系是 ( )(A)P ＞Q (B)P ＜Q(C)当0＜a ＜1时,P ＜Q;当a ＞1时,P ＞Q (D)当0＜a ＜1时,P ＞Q;当a ＞1时,P ＜Q18、下列关系中正确的是(A)(21)32＜(32)51＜(31)21 (B)(31)21＜(21)32＜(32)51(C)(32)51＜(31)21＜(21)32(D)(32)51＜(21)32＜(31)2119、已知y=f(x)在定义域[1,3]上为单调减函数,值域为[4,7],若它存在反函数,则反函数在其定义域上是(A)单调递减且最大值为7 (B)单调递增且最大值为7 (C)单调递减且最大值为3 (D)单调递增且最大值为320、若132sin >⎪⎭⎫⎝⎛α,0≤α＜2π,则 ( )(A)0＜α＜π (B)232παπ<< (C)π＜α＜2π (D)20πα<≤或παπ223<<21、函数f(x)=log 3(6-2x)在区间[1，2]上的最大值是(A)log 32 (B)log 34 (C)1 (D)022、已知a>0且a ≠1，则在同一坐标系中函数y=a -x 和y=log a (-x)的图像只可能是23、已知| log x 31| = log x 31，且| log y x| =－log y x 则(A) x >1,y >1 (B) x >1,0< y <1 (C) 0< x <1,y >1 (D) 0< x <1,0< y <124、图中曲线是指数y=a x 的图象，已知a 值取自73,101,35,5四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的依次为 ( )(A) 5、35、73、101 (B) 35、5、101、73(C) 73、101、5、35 （D ）101、73、35、525、化简2222ba b a ----的结果是 ( )(A)－1 (B)－221b a (C)a －1＋b －1(D)221ba26、化简xx x x19312-,结果是 (A)x (B)x(1－x 2) x (C)x 2(1－x x ) (D)027、下列各式中,计算正确的是(A)(－0.125)÷(－0.5)－3=1 (B)10－4(5)0=－10000(C)031⎪⎭⎫ ⎝⎛÷3－1=3 (D)(3－2)0－(3)2－(－2)2=1－3＋2=028、计算3－1·2－2÷4－2的结果是 ( )(A)1921 (B)34 (C)121 (D)34-29、函数f(x)=2212+--x x ( )(A)是奇函数,但不是偶函数 (B)是偶函数,但不是奇函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D)既不是奇函数,也不是偶函数30、已知－b ＜a ＜0,且函数f(x)的定义域是[a,b],则函数F(x)=f(x)＋f(－x)的定义域是(A)[a,b] (B)[－b,－a] (C)[－b,b] (D)[a,－a]31、已知f(x)的定义域是[0,1],且f(x ＋m)＋f(x －m)的定义域是Φ,则正数m 的取值范围是(A)0＜m ＜1 (B)0＜m ≤21 (C)0＜m ＜21 (D)m ＞2132、若函数y=g(x)的图象与函数f(x)=(x －1)2(x ≤1)的图象关于直线y=x 对称,则g(x)的表达式是(A)g(x)=1－x (x ≥0) (B)g(x)=1＋x (x ≥0) (C)g(x)=x -1(x ≤1) (D)g(x)=x +1(x ≥－1)33、函数xx y +-=11lg(A)是奇函数,且在(－1,1)上是增函数 (B)是奇函数,且在(－1,1)上是减函数 (C)是偶函数,且在(－1,1)上是增函数 (D)是偶函数,且在(－1,1)上是减函数34、函数f(x)=ln(e x ＋1)－2x( )(A)是奇函数,但不是偶函数 (B)是偶函数,但不是奇函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D)没能奇偶性35、若0＜b ＜1,log a b ＜1,则 ( )(A)0＜a ＜b (B)0＜b ＜a(C)0＜b ＜a ＜1 (D)0＜a ＜b 或a ＞136、已知函数f(x)=|log a x 其中0＜a ＜1,则下列各式中成立的是 ( )(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛31f ＞)2(f ＞⎪⎭⎫ ⎝⎛41f (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ＞⎪⎭⎫⎝⎛31f ＞)2(f(C))2(f ＞⎪⎭⎫ ⎝⎛31f ＞⎪⎭⎫⎝⎛41f (D)⎪⎭⎫⎝⎛41f ＞)2(f ＞⎪⎭⎫ ⎝⎛31f37、若1＜x ＜2,则下列各式中正确的是 ( )(A)x 2＞x 21log ＞3x (B)x 2＞3x ＞x 21log(C)x 21log ＞x 2＞3x (D)x 21log ＞3x ＞x 238、已知函数f(x)=log a x 在x ∈[3,＋∞)上恒有|f(x)|＞1,则实数a 的取值范围是(A)0＜a ＜31或1＜a ＜3 (B)0＜a ＜31或a ＞3(C)31＜a ＜3且a ≠1 (D)31＜a ＜1或a ＞339、已知a ＞a 2＞b ＞0,并记p=log a b,q=log b a,r=log a b a ,s=log b ab ,则p,q,r,s 的大小关系是(A)r ＜q ＜p ＜s (B)r ＜p ＜q ＜s (C)r ＜p ＜s ＜q (D)r ＜q ＜s ＜p40、已知31log a ＞31log b ＞0,则a,b 的关系是(A)1＜b ＜a (B)1＜a ＜b (C)0＜a ＜b ＜1 (D)0＜b ＜a ＜1指数函数对数函数选择题40-3 〈答案〉1、 D2、 C3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 D9、 C10、 C11、 C12、 B13、 A14、 D15、 C16、 D17、 A18、 D19、 C20、 C21、 B22、 D23、 C24、 B25、 B26、 D27、 C28、 B29、 A30、 D31、 D32、 A33、 B34、 B35、 D36、 B37、 B38、 C39、 D40、 D。