数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》课件(新人教A版选修1-2)
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人教高中数学选修1-2：3.1数系的扩充与复数的概念 课件（34张ppt）
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
自然数 集
实数
? 虚数
整数 集
有理数 集
复
数 集
自然数
整数
有理数
负整数
分数 无理数
实数 集
正整数
零
复数的分类：
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
等或不相等两关系，而不能比较大小
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
例2:已知 (x y)(x2y) i (2x5)(3x y) i
求实数 x与 y
解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组
x y 2x5 x 2y 3x y
解得:
x
y
3 2
转化
求方程组的解的问题
1、若x，y为实数，且
【问题1】在自然数集中方程 x 4 0 有解吗? 【问题2】在整数集中方程 x 4 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
【问题3】在整数集中方程 3x 2 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
有理数
整分 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
2．复数的概念
(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
通常用字母 z 表示.
新版高中数学人教A版选修1-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1
题型一
题型二
题型三
分析: 根据复数的分类标准→列出方程
或不等式(组)→解出 m→结论
解:(1)当
������2-2������ ������ ≠ 0,
=
0,
即m=2
时,复数
z
是实数;
(2)当 m2-2m≠0,且 m≠0,即 m≠0,且 m≠2 时,复数 z 是虚数;
(3)当
������2+������-6
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
则
������2-2������ = ������2 + ������-2
0, =
4.
解得m=2.
综上可知,实数 m 的值为 1 或 2.
典例透析
题型一
题型二
题型三
反思1.一般地,两个复数只能相等或不相等,不能比较大小. 2.两个复数相等的充要条件是求复数及解相关方程或不等式的 主要依据,是把复数问题实数化的桥梁.
(1)当z∈C时,z2≥0; (2)若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; (3)若a>b,a,b∈R,则a+i>b+i.
分析:解答本题时,要严格按照复数的有关概念和性质进行. 解:(1)错误.当且仅当z∈R时,z2≥0成立. 若z=i,则z2=-1<0. (2)错误.当a=-1时,(a+1)i=(-1+1)i=0·i=0∈R. (3)错误.两个虚数不能比较大小.
人教版2017高中数学选修1-2第三章《 数系的扩充与复数的概念》课件PPT
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R, b R)
实部 虚部 其中 i 称为虚数单位.
讨论？
复数集C和实数集R之间有 什么关系？
R C
实数b 0 纯虚数a 0，b 0, 复数a+bi 虚数b 0 非纯虚数a 0，b 0.
若a, b, c, d R,
a c, a bi c di b d .
，其中
x, y R 求
例2
已知 (2 x 1) i y (3 y )i
x与y.
解：更具复数相等的定义，得方程组
2 x 1 y， 5 解得 x , y 4. 2 1 (3 y)，
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即
m 1时，复数z 是实数． （2）当 m 1 0 ，即 m 1 时，复数z 是虚数． （3）当 m 1 0 即 m 1时，复数z 是 纯虚数． m 1 0
（数） y
（形）
建立了平面直角坐标系来表示 复数的平面 ------复数平面 (简称复平面)
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
x轴------实轴 y轴------虚轴
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
m 2 m 6 0， 3 m 2， 解：由 2 得 m m 2 0， m 2 或 m 1，
数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》课件(新人教A选修1-2)
本章知识结孝
回顾与思考
1复数系是在实数系的觌上扩充而得到的 数系扩充的过程体现了实际需求与数学螂
的矛盾（数的运算规则、方程求艮）对数学发展 的推动作用同时也体现了人类理性思维的作
用•请你收集一些从实数新充到复数系的数 学史料并对”整数T 分数（有理数）T 实数T 复数”的数系扩充过程进行魁.
'数系扩呑 、复数引入 （复数的概念一
夏数代数形式、 的四则运算‘
2学习复数应联系实数注意到复数事实上是一
对有序实数请比较实数、虚数、纠虚数、复数之间的区别和联系比较实数和复数几何敢的区别
3你对复数四则运算法贝规定的合理性,以及复
数代数形式的加、减游与向量的加减运算沪致性有什么体会?
4在学习本章时应注复数与实数、有轍的
联系，复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其加、减运算龈系还应注意复数及英代数形式的加法、减法乘法运算与多项式汲其加法、减法、乘法蒲的联系
这些关系可以用以下梱表示:
特
殊 、其运备J :量及其运笋 殊
I 花
（有理数及其运算: 多项式及类比.复数及-类比.平面向量 应其运算
其运算。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修1-2
但 z1≠z2≠0.
_
_
(3)对．设 z＝a＋bi，z＝a－bi(b≠0，a∈R)，则 z－z
＝2bi 为纯虚数．(4)对．复数代数形式的运算要先乘除、
后加减． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
3．若
z＝1＋i 2i，则复数
_ z
等于(
)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
_ 的常规思路为设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi，代入所
给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解.
1．复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式， 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配 律． (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除 法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭 复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．
第三章 数系的扩充与复数的引入
[知识提炼·梳理]
1．复数的乘法 (1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2 ＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．
解析：(1)错．两个复数互为共轭复数是它们的模相
等的充分条件．(2)错．如 z1＝1，z2＝i，满足 z21＋z22＝0，
1＋2i （1＋2i）（－i） 解析：z＝ i ＝ i·（－i） ＝2－i，
所以 z 的共轭复数为 2＋i.
答案：D
类型 1 复数的乘法运算(自主研析)
[典例 1] (1)已知 x，y∈R，i 为虚数单位，且 xi－y
＝－1＋i，则(1＋i)x＋y 的值为( )
A．2
B．－2i
C．－4
2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.2
4．已知复数 z＝1－i(i 是虚数单位)，则2z－z2 的共轭复数是
()
A．1－3i
B．1＋3i
C．－1＋3i
D．－1－3i
解析：∵2z－z2＝1－2 i－(1－i)2＝1－21i＋1＋i i－(1－2i＋i2)＝1 ＋i＋2i＝1＋3i，∴2z－z2 的共轭复数为 1－3i，故选 A.
答案：A
故所求的 z＝ 23＋12i，|z－w|的取值范围是[0,2]．
[名 师 点 拨] (1)复数问题向实数问题转化是解答复数问题的重要方法． (2)牢记共轭复数的定义，熟悉共轭复数的相关性质.
(1)(2019·全国卷Ⅱ)设 z＝－3＋2i，则在
复平面内 z 对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 复数代数形式的乘除运算
计算：
(1)(2＋3i)2；
(2)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)；
(3)11＋ －ii6＋
2＋ 3－
3i 2i.
【思路探索】 按复数的乘除运算法则进行．
【解】 (1)(2＋3i)2＝4＋12i＋9i2＝4＋12i－9＝－5＋12i.
2．已知复数 z＝4－3i ，则|z|＝( )
A．4
B．3
C．5
D．2
解析：z＝4－3i ＝4－3i2i＝4＋3i，∴|z|＝5，故选 C.
答案：C
3．(2019·保定月考)已知 z1，z2 为复数，则下面四个选项中 正确的是( )
A．若z11为纯虚数，则 z1∈R B．若 z21∈R，则 z1∈R C．若 z1，z2 为纯虚数，则 z1＋z2 为纯虚数 D．若 z 1＝z2，则 z1＋z2∈R
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)
部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教A版选修1-2(2021年最新整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教A版选修1-2的全部内容。
1-2知识网络注：以上a，b,c，d都是实数．专题探究专题一复数的概念及其几何意义复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题的基础．在解决与复数概念相关的问题时,复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁"是设z＝x＋y i(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件"．此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这时将已知根代入（或设出后代入)，利用复数相等的充要条件再进行求解．复数的几何意义实质是复数与复平面上的点以及从原点出发的向量建立了一一对应关系，因此还常常利用数形结合的思想来解决复数问题．【例1】已知m∈R，复数z＝错误!＋（m2＋2m－3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2)z是纯虚数；（3)z对应的点位于复平面的第二象限；（4）z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．解：（1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R。
(2)由错误!解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．（3）由错误!解得m＜－3或1＜m＜2，故当m＜－3或1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限．（4)由错误!＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得错误!＝0.解得m＝0或m＝－1±错误!.∴当m＝0或m＝－1±错误!时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．专题二复数的四则运算与共轭复数历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上；熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解．【例2】若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且错误!为纯虚数，则实数a的值为________．解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.因为错误!为纯虚数，所以3a－8＝0且6＋4a≠0，所以a＝8 3。
2022版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修2_
2.实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算(一)课件 苏教版选修1-2
交换律 结合律 乘法对加法的分配律
z1z2＝_z2_z_1 (z1z2)z3＝_z_1(_z_2z_3_)_ z1(z2＋z3)＝_z_1_z_2＋__z_1_z_3 _
知识点三 共轭复数
思考
复数z1＝a＋bi与z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？试求z1·z2的积. 答案 两复数实部相等，虚部互为相反数，z1·z2＝a2＋b2，积为 实数.
思考2
复数的加法满足交换律和结合律吗？ 答案 满足.
答案
梳理
(1)复数的加法、减法法则 ①条件：z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中a，b，c，d均为实数). ②加法法则：z1＋z2＝ (a＋c)＋(b＋d)i ， 减法法则：z1－z2＝ (a－c)＋(b－d)i . (2)运算律 ①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1 . ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) .
3.理解共轭复数的性质
(1)z∈R⇔ z＝z.
(2)当a，b∈R时，有a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，这是虚数问题实数化的一个 重要依据.
本课结束
课件制作-Q老师
勤学奋进，学有所成！
2021/11/22
知识点二 复数的乘法
思考
如何规定两个复数相乘？ 答案 类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关 于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成－1，然后把实部与虚 部分别合并.
答案
梳理
(1)复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i . (2)乘法运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有
12345
解析 答案
3. 设 复 数 z1 ＝ x ＋ 2i ， z2 ＝ 3 － yi(x ， y∈R) ， 若 z1 ＋ z2 ＝ 5 － 6i ， 则 z1 － z2 ＝ __－__1_＋__1_0_i___.
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)
当b=0,此时复数a+bi就是一个实数 也就是，实数集是复数集的一个真子集
当且仅当a b 0时,它是实数0; 当b 0时,叫做虚数; 当a 0且b 0时,叫做纯虚数.
新知探究
这样，复数 z a bi 可以分类如下 :
复数
z
实数 虚数
b b
0 0
,
当a
0时为纯虚数
.
复数集, 实数集, 虚数集, 纯虚数集之间的关系, 可用图 示表示.
新知探究
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
纯虚数集
新知探究
例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？
3 2i
，1 2
3i ，
31i 2
， 0.2i
它们都是虚数
纯虚数
新知探究
解 （1）当m -1 = 0,即m = 1时,复数z是实数; （2）当m -1≠ 0,即m ≠1时,复数z是虚数; （3）当m +1
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
巩固练习
1. 复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，
m∈R，则z为纯虚数的充要条件是m为( D )
A.2或5 B.5 C.2或-5
D.-5
当且仅当a b 0时,它是实数0; 当b 0时,叫做虚数; 当a 0且b 0时,叫做纯虚数.
新知探究
这样，复数 z a bi 可以分类如下 :
复数
z
实数 虚数
b b
0 0
,
当a
0时为纯虚数
.
复数集, 实数集, 虚数集, 纯虚数集之间的关系, 可用图 示表示.
新知探究
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
纯虚数集
新知探究
例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？
3 2i
，1 2
3i ，
31i 2
， 0.2i
它们都是虚数
纯虚数
新知探究
解 （1）当m -1 = 0,即m = 1时,复数z是实数; （2）当m -1≠ 0,即m ≠1时,复数z是虚数; （3）当m +1
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
巩固练习
1. 复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，
m∈R，则z为纯虚数的充要条件是m为( D )
A.2或5 B.5 C.2或-5
D.-5
人教A版高中数学选修1-2课件：3.1《数系的扩充和复数的概念》1(新选修1—2)
虚部分别是 2, 3 ,
1 2
并且其中只有 0.2i 是纯虚数 .
显然,实数集R是复数集 C的真子集,即R C.
虚数集 复数集 纯虚数集
这样,复数 z a bi 可以 分类如下 :
复数 z 实数 b 0,
实数集
图3.1 1
虚数 b 0, 当a 0时为纯虚数.
Euler 最早引用的 虚数单位i是瑞士数学家欧拉
它取自imaginary (想象的 , 假想的 )一词的词头 .
在复数集C a bi | a, b R 中任取两个数 a bi, c dia, b, c, d R , 我们规定: a bi与c di相等的充要条件是 a c且b d.
a i可以看作是 a 1i, bi可以看作是 0 bi, a可以 看是a 0 i, i可以看作 0 1i.
我们把集合C a bi | a, b R 中的数,即形如 a bia, b R 的数叫做 复数(complex number ), 其中i叫做 虚数单位 (imaginary unit ).全体复数 所成的集合C叫做 复数集 (set of complex nu mbers ).
2
依照这种思想 , 我们来研究把实数系进 一步扩充 的问题.
为了解决 x 2. 1 0这样的方程在实数系中 无解 的问题, 我们设想引入一个新数 i, 使i是方程 x 2 1 0的根,即使 i i 1.把这个新数 i添加到实数集 中去, 得到一个新数集 , 记作 A,那么方程 x 1 0 在A中就有解 x i了 我们从数集 A出发, 希望新引进的数 i和实数之间 仍然能象实数系那样进 行加法和乘法运算 , 并希 望加法和乘法都满足交 换律、结合律 ,以及乘法 对加法满足分配律 .
数学第三章数系的扩充和复数的引入课标领航课件(人教A版选修1-2)
学法指导
1.新教材只要求学习复数的概念、复数的代数形式 及其几何意义,加减乘除运算及加减法的几何意义. 在复数概念与运算的学习中,应注意避免繁琐的计 算,多利用复数的概念解决问题. 2.解复数题时要注意数形结合思想、等价转化思想、 方程思想、分类讨论等数学思想方法的应用.
本部分内容讲解结束
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第三章 数系的扩充与复数的引入
课标领航
本章概述 1.本章知识要点：在问题情境中了解数系的扩充过 程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程 中的作用. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 了解复数的代数表示法及其几何意义. 能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式 的加、减运算的几何意义. 2.本章重点是复数的有关概念及复数相等的充要条 件,复数代数形式的运算法则及其几何意义.难点是复 数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的
高二数学人教A版选修1-2课件：第三章 数学的扩充与复数的引入
=
2-2sin
������-
π 6
.
∵-1≤sin ������- π ≤1,
6
∴0≤2-2sin
������-
π 6
≤4,得 0≤|z-ω|≤2.
归纳点评:本题将复数与三角函数有机地结合在一起,体现了知识间的交汇.
专题一
专题二
专题三
专题四
迁移训练 3 已知 f(z)=|1+z|-������,且 f(-z)=10+3i,求复数 z. 解:f(z)=|1+z|-������, f(-z)=|1-z|+������, 设 z=a+bi(a,b∈R),由 f(-z)=10+3i 得|1-(a+bi)|+a-bi=10+3i.
3+i,ω=sin θ-icos θ,求 z 的值
∴
������ =
3 2
,
������
=
1 2
.
∴z= 3 + 1i.
2
2
专题一
专题二
专题三
专题四
|z-ω|= 3 + 1 i-(sin������-icos������)
2
2
=
3 2
-sin������
2
+
1 + cos������
2
2
= 2- 3sin������ + cos������
求:(1)������1
·z2;(2)
������1 ������2
.
15-5i (2+i)2
.
解:z2=
15-5i (2+i )2
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2
学习复数应联系实数 注意到复数事实上是一 ,
对有序实数 请比较实数、虚数、纯 , 虚数、复数之 间的区别和联系 ,比较实数和复数几何意 义的区别 .
3 你对复数四则运算法则 规定的合理性,以及复
数代数形式的加、减运 算与向量的加减运算的 一 致性有什么体会?
4
在学习本章时 应注复数与实数、有理 , 数的
单元小结
一
本章知识结构
数系扩充 复数引入
复数的概念
复数代数形式 的四则运算
二
1
回顾与思考
复数系是在实数系的基 础上扩充而得到的 .
数系扩充的过 程体 现了实际需求与数学内 部 的矛盾 数的运算规则、方程求 )对数学发展 ( 根 的推动作用,同时也体 现了人类理性思维的作 用 .请你收集一些从实数系 扩充 到复 数系的数 学史料, 并对" 整数 分数有理数 实数 复数" 的数系扩充过程进行整 .数及其代数形式的加 、减运算与平面 向量及其加、减运算的 联系 还应注意复数及其 , 代数形式的加法、减法 、乘法运算与多项式及 其加法、减法、乘法运 算的联系 .
这些关系可以用以下框 图表示:
多项式及 类比 其运算
复数及 类比 其运算
特 殊 化
平面向量 及其运算
实数及 类比 数轴上的向 量及其运算 其运算