江苏省常州市天宁区_八年级数学10月月考试题苏科版【含答案】
八年级数学10月反馈测试试题 苏科版
2017～2018学年度第一学期月目标测试卷八年级数学一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列说法正确的是（ ）A.9的立方根是3B. -2是4的平方根C. 算术平方根等于它本身的数一定是4 3．下列结论中错误的是 ( )A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等D ．两个直角三角形中，两个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等 4. 在△ABC 中，①若AB =BC =CA ，则△ABC 为等边三角形； ②若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠CAB 的两边的距离相等，且P 到A 、B 两点的距离也相等．下列确定点P 位置的方法正确的是 ( )A ．P 为∠CAB 、∠CBA 两角平分线的交点 B ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 C ．P 为∠CA B 的平分线与AB 的垂直平分线的交点D ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点6.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（ ） A ．AC=BD B ．∠1=∠2 C ．AD=BC D ．∠C=∠D7.如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ） A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点AB8.已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足 +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( )A ．11B ．5.5C ．7D ．3.510.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)11的平方根是 .12、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
2024-2025学年10月江苏常州天宁区常州市第二十四中学初二第一学期月考数学试卷
常州市24中2024-2025第一学期月考一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，添加一个条件能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥DE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC∥DF4．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB5．在△ABC中给定下面几组条件：①∠C＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②BC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm③∠B＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝45°若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的有（）组A．1B．2C．3D．46．如图，直线l1，l2，l3分别表示三条互相交叉的公路，现要建一个物流中转站，要求到A、B、C三处的距离相等的点是△ABC的（）A．三条垂直平分线的交点B．三边角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DE等于（）A．115°B．120.5°C．122.5°D．132.5°8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（）二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）10．“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是．11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB//DF，A B＝DF，若△ABC≌△DFE，则需要添加的条件是.12．小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．15．如图，已知△ABC中，AB=8，BC=10，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，若DE＝3，则△ABC 的面积是．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线，若P 、Q 分别是AD 、AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是 ．三．解答题（共5小题，共52分）17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB +PC 最小．（保留作图痕迹）18．如图，已知四边形ABCD ．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM ＝CM ，请在图①中作出点M ；（2）若AB 与CD 不平行，且AB ＝CD ，请在线段AC 上找一点N ，使得△ABN 和△CDN 的面积相等，请在图②中作出点N ．19．如图，∠A ＝∠D ＝90°，BC ＝EF ，AE ＝CD ，求证：∠BCE ＝∠FED ．B20．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 、DB 相较于点O.求证△AOB ≌△DOC ．21．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：BD=CE ．（2）连接DC ，若CD=CE ，图中AC 和DE 有怎样的关系？试证明你的结论．22．如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，∠BAC=∠BCA ，直线AM ⊥AC ．动点E ，D 同时从点A 出发，其中动点E 以2cm /s 的速度沿射线AN 运动．动点D 以1cm /s 的速度在直线AM 上运动，已知AC ＝6cm ，设动点D ，E 的运动时间为t s ．（1）当点D 沿射线AM 运动时，若S △ABD ：S △BEC ＝2：1，求t 的值.（2）当动点D 在直线AM 上运动时，若△ADB 与△BEC 全等，求t 的值.C DAO DB常州市24中2024-2025第一学期月考试卷分析题型题号难度考点学习建议选择题1 ☆轴对称图形的辨识1.准确记忆并理解轴对称图形的定义；2.做题时将对称轴画出来确定图形是否为轴对称图形。
江苏省常州市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A. OA=OBB. CO=DOC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠C+∠D3.如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90∘B. 120∘C. 160∘D. 180∘5.根据下列条件中能确定一个三角形的是（）A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30∘C. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D. ∠C=90∘，AB=66.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A. B. C. D.7.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（）A. 330∘B. 315∘C. 310∘D. 320∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件______．10.如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=110°，那么∠BCD的度数为______．11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______ cm．13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．14.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=55°，则∠DAE=______，∠AEF=______，∠EFC=______．15.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=______．16.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l______；（3）△ABC的面积为______；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．18.已知：如图，∠A=∠C，AD∥BC．AB和CD相等吗？说明理由．19.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．20.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵AD=BC AC=BD AB是公共边，∴△ABC≌△ABD∴∠C=∠D∵∠AOC=∠BOD，BD=AC∴△AOC≌△BOD∴OA=OB，CO=DO∴A，B，C都正确，只有D是不正确的故选：D．根据题意可以证明△ABC≌△ABD（SSS），△ACO≌△BDO，再把四个答案一一代入验证即可．本题考查的是三角形全等的判定条件，证明两个三角形全等，列出全等后得到的条件与答案对照，采用排除法选出正确答案．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．3.【答案】C【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．4.【答案】D【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选：D．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5.【答案】C【解析】解：A、∵3+4＜8，∴具备条件AB=3，BC=4，AC=8不能画出三角形ABC，故本选项错误；B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一确定的一个三角形，故本选项错误；C、根据ASA可知：能画出一个三角形，故本选项正确；D、根据∠C=90°，AB=6不能画出一个三角形，故本选项错误；故选：C．根据三角形三边关系定理和全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．故选：B．根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．9.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理．10.【答案】80°【解析】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠E=∠A=120°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°-120°×2-110°×2=80°．故答案为：80°根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解．本题考查轴对称的性质，熟知轴对称图形的对应角相等是解答本题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】53【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．14.【答案】17.5°72.5°55°【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=55°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=17.5°．又∵∠D=∠B=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=72.5°=∠AEF，∠BFA=90°-∠BAF=35°，∴∠EFC=180°-∠AFB-90°=55°，故答案为：17.5°，72.5°，55°．先求得∠DAF=35°，根据折叠变换，可知∠DAE=∠EAF=17.5°，再根据直角三角形的性质，即可得到∠AED的度数，根据折叠变换可得∠AEF的度数；依据∠AFB与∠EFC互余，即可得到∠EFC的度数．本题考查的是图形的翻折变换及矩形的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．15.【答案】8或2【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5CE=BF=3①∴EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF-CE=5-3=2认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．16.【答案】互补或相等【解析】解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故答案为：互补或相等．作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17.【答案】垂直平分 3【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积=2×4-×1×2-×1×4-×2×2，=8-1-2-2，=8-5，=3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．18.【答案】解：结论：AB=CD．理由：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∠A=∠C∠ADB=∠CBDBD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AB=CD．【解析】结论：AB=CD．根据AAS只要证明△ABD≌△CDB即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．故答案为：7．【解析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．20.【答案】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．【解析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∠DBG=∠DCFBD=CD∠BDG=∠CDF∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【解析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，又∵DF=FC=FH，FE为公共边，∴△FHE≌△FCE（HL）．∴HE=CE．∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，∴AE=EC+CD．【解析】过F作FH⊥AE于H，得出FH=FD，然后证明△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．。
八年级数学10月月考试题 苏科版
2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测八年级数学时间：100分钟，满分100分 命题人：888一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1. 如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2. 如图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠3.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有 A ．四对 B ．三对 C ．二对 D ．一对4、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△CAN ≌△BAM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．②③④5、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形. ③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等。
其中正确的有学校：班级： 姓名： 考试号：装订线内请勿答题BCA DEOD图1.1-15A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，若∠A ＝68°，∠C'＝38°，则∠B 的度数为 ( ) A ．38° B ．74° C ．94° D ．68°7、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝68、如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝4，CF ＝10，则AC 等于A ．7B ．6.5C ．6D ． 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
苏科版八年级上月考数学试卷(10月份)(苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷含答案)
苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．63．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段5．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=°．10．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（填序号）．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三、解答题（共2小题，满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．四、解答题（共6小题，满分46分）21．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE 与CF的关系，并加以说明．23．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DF ⊥AB于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．答案解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形，故错误；B不是轴对称图形，故错误；C是轴对称图形，故正确；D不是轴对称图形，故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时，顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题，满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心，以大于AB长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P，则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示，点P就是所求作的点；（3）如图所示，点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题，满分46分）21．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE 与CF的关系，并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．23．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DF ⊥AB于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC点的中线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．2016年12月8日。
【苏科版】 八年级上月考数学试卷(10月份(含答案)
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纸片展开后是（填序号）．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为, 线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题, 每小题3分, 共24分）1．如图, 已知△ABC≌△CDE, 其中AB=CD, 那么下列结论中, 不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等, 根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE, AB=CD∴∠ACB=∠CED, AC=CE, ∠BAC=∠ECD, ∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF, △DEF的周长为13, DE=3, EF=4, 则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度, 再根据三角形全等的意义得到AC=DF, 从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∵△DEF的周长为13,DE=3, EF=4,∴DF=6, 即AC=6,故选D．3．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形, 故错误；B不是轴对称图形, 故错误；C是轴对称图形, 故正确；D不是轴对称图形, 故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条, 它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°, 则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角, 故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角, 顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时, 顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图, △ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段, 不一定平行, 故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, 正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, AB=DE, 正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, A与D的对应点, AD的连线被MN垂直平分, 正确．故选：A．7．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, AB 于点M, N, 再分别以点M, N为圆心, 大于MN的长为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP 交边BC于点D, 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD, 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6．延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒, 当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论, 根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD, 若∠ABP=∠DCE=90°, BP=CE=2, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, 由题意得：BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD, 若∠BAP=∠DCE=90°, AP=CE=2, 根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得：AP=16﹣2t=2,解得t=7．所以, 当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）9．如图, △ABC≌△ADE, ∠B=25°, 则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D, 即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE, ∠B=25°,∴∠D=∠B=25°,故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上, PA=5, 则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图, 已知AB⊥CD, 垂足为B, BC=BE, 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE, 则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°, 再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE,理由是：∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图, 点P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2, 连接P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=6, 则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M, PN=P2N, 然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,∴PM=P1M, PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∵P1P2=6,∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次, 并在上面剪下一个菱形小洞, 纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维, 分析折叠的过程及剪菱形的位置, 注意图形的对称性, 易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时, 在垂直于斜边的位置上剪菱形,则直角顶点处完好, 即原正方形中间无损, 且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折, 直线两旁的部分能互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑, 使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有以下几种：1处, 3处, 7处, 6处, 5处, 选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm, 只能为5cm, 然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm, 5cm,∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2, 只能为5,∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1, 再求出∠3, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, ∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等, 从而BF=AD, 则BF+CD=AD+CD=AC=6, 所以只需FD最小即可, 由垂线段最短原理可知, 当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC,∴∠EBF=∠EAD,在△BFE和△ADE中,,∴△BFE≌△ADE（ASA）,∴BF=AD,∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,∴当FD⊥AC时, FD最短, 此时FD=BC=5,∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,故答案为16．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数, ∠A2A1C的度数, ∠A3A2B的度数, ∠A4A3C的度数, …, 依此得到规律, 再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A, A1A=A2A1, …,则∠AOA1=∠OA1A, ∠A1AA2=∠A1A2A, …,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°, ∠A2A1C=27°, ∠A3A2B=36°的度数, ∠A4A3C=45°, …,∴9°n＜90°,解得n＜10．由于n为整数, 故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线, 两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心, 以大于AD为半径画圆, 两圆相交于E、F两点；②连接EF, 则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心, 以大于AB长为半径画圆, 分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心, 以大于GH为半径画圆, 两圆相交于点I, 连接BI, 则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P,则点P即为所求点．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P, 则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q, 则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示, △A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示, 点P就是所求作的点；（3）如图所示, 点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2, 即可得出∠ABE=∠CBF, 再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF, 再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°,∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC,∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中,,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）,∴BE=CF．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm, BE=AB=3cm, 然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC, 又A、B、C在一条直线上, 根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°, 由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm, BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC．24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°, 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF, 等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC点的中线,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E是AC的中点,∴DE=AE=EC,∴∠C=∠EDC,∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中, ∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BAD=∠BDF,∴∠BDF=∠CAD,∴∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°, 求得∠A=40°, 根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN, 进而得出∠ABN=∠A=40°, 根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°, 根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质, 即可判定P就是N点, 所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点, 此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直, 线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中, AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°, 即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF, ∠DAF=90度．∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°, AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°, ∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等）, AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 即CF⊥BC．百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！2016年12月8日如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·金昌期中) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·江夏期中) 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 25°3. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，则∠EDC=（）A . 25°B . 10°C . 5°D . 12.5°4. （2分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种5. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2A E；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ 和△ 中，90°，．有以下结论：① ；② 平分；③ 平分．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）A . 1:3B . 3:8C . 8:27D . 7:258. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·东营期末) 在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个10. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是．12. （1分） (2017七下·天水期末) 如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l 的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为cm．13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为。
2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、填空题（每空2分，共24分）1．（﹣3）0＝，（﹣）﹣2＝．2．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．3．如图，已知D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝70°，∠DAC＝10°，则∠DAB ＝，∠ADB＝．4．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．5．如图，AC＝DB，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，需要添加的条件是．6．角的对称轴是．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．8．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．9．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是．10．在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，DE＝2cm，则AD+AE＝cm．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列图形中，是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数为（）A．9°B．10°C．20°D．30°14．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点15．如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种16．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题（56分）17．计算：（2a﹣3b）2﹣4a（a+2b）18．分解因式：27x3y﹣3xy3．19．（1）已知：如图一∠AOB及C、D两点，请用尺规作图的方法在∠AOB内找到一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．（保留作图痕迹）（2）如图二，在网格的格点中找出格点C，使得△ABC是等腰三角形．20．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？参考答案一、填空题（每空2分，共24分）1．（﹣3）0＝1，（﹣）﹣2＝9．【分析】根据零指数幂的意义得出（﹣3）0＝1；根据负整数指数幂的意义得出（﹣）﹣2．解：（﹣3）0＝1；（﹣）﹣2＝＝9．故答案为1，9．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握．用到的知识点：零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．2．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．3．如图，已知D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝70°，∠DAC＝10°，则∠DAB ＝70°，∠ADB＝55°．【分析】根据全等三角形的性质可得出∠BAC＝∠DAE、AB＝AD，由∠BAC＝∠DAB+∠DAC、∠DAE＝∠DAC+∠EAC可得出∠DAB＝∠EAC＝70°，由AB＝AD利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可求出∠ADB的度数，此题得解．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD．∵∠BAC＝∠DAB+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠EAC，∴∠DAB＝∠EAC＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠DAB）＝55°．故答案为：70°；55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．4．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．5．如图，AC＝DB，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，需要添加的条件是∠ACB＝∠DBC．【分析】利用“SAS”加上对应角相等即可．解：∵AC＝DB，BC＝CB，∴当∠ACB＝∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB＝∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．角的对称轴是角平分线所在的直线．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是15．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE＝3，根据三角形的面积求出即可．解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝3，∴△BDC的面积是×DE×BC＝×10×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是24．【分析】先根据轴对称的性质得出PM＝P1M，PN＝P2N，由此可得出结论．解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝P1P2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．10．在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，DE＝2cm，则AD+AE＝8或12cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝10cm，DE＝2cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣2＝8（cm），如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+2＝12（cm），综上所述，AD+AE＝8cm或12cm．故答案为：8或12．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列图形中，是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．解：由轴对称图形的定义可得：左起第1，2个图形都是轴对称图形，左起第3，4个图形都不是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．在下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、边边角不能证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，符合SAS，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数为（）A．9°B．10°C．20°D．30°【分析】由AC＝BC，∠BAC＝40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．解：∵AC＝BC，∠BAC＝40°，∵∠ABC＝∠BAC＝40°，由折叠的性质可得：∠CAD＝∠BAC＝40°，AB＝AD，∴∠BAD＝∠CAD+∠BAC＝80°，∴∠ABD＝＝50°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABD＝10°．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．14．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．15．如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】共有4种方法，根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：有①②，①④，②③，③④．如果选择①②，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择①④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择②③，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择③④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∴×AE×BM＝，∴BM＝BN，∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB＝∠BCD，∵∠CBA＝60°，∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴④正确；∵BF＝BG，∠FBG＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；∴∠GFB＝∠CBA＝60°，∴FG∥AD，∴⑥正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．三、解答题（56分）17．计算：（2a﹣3b）2﹣4a（a+2b）【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并同类项即可得到结果．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2﹣8ab＝9b2﹣20b．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法运算，平方差公式，以及平方根的定义，熟练掌握公式是解本题的关键．18．分解因式：27x3y﹣3xy3．【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：27x3y﹣3xy3．＝3xy（9x2﹣y2）＝3xy（3x+y）（3x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）已知：如图一∠AOB及C、D两点，请用尺规作图的方法在∠AOB内找到一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．（保留作图痕迹）（2）如图二，在网格的格点中找出格点C，使得△ABC是等腰三角形．【分析】（1）作线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的角平分线OT，OT交MN于点P，点P即为所求；（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可．解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线，角平分线的性质，属于中考常考题型．20．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS 得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．解：数量关系：AA′＝BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA＝OB′，OA′＝OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′＝BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．【分析】由已知可得到∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．【分析】（1）先根据O是BD的中点可知，OA．OC分别是Rt△ABD与Rt△BCD的中线，可知OA＝OC，再根据等边对等角即可求出∠OAC＝∠OCA；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）∠OAC＝∠OCA，理由：∵△ABD是直角三角形，O为BD的中点，∴OA＝BD，∵△BDC是直角三角形，O为BD的中点，∴OC＝BD，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA；（2）OP⊥AC，理由：由（1）知AO＝OC，∵P为AC中点，∴OP⊥AC．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？【分析】（1）根据点E是中点求出BE的长度，再求出BP、PC、CQ的长度，然后利用“边角边”证明△BPE与△CQP全等；（2）根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可．解：（1）△BPE与△CQP全等．理由如下：∵点E为AB的中点，AB＝20cm，∴BE＝AB＝×20＝10cm，∵点P、Q的速度都是5cm/秒，∴经过1秒后，BP＝5cm，PC＝BC﹣BP＝15﹣5＝10cm，CQ＝5cm，∴BE＝PC，BP＝CQ，在△BPE与△CQP中，，∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴CQ＝BE＝10，则PC＝BP＝7.5，点Q的运动速度为10÷（7.5÷5）＝cm/秒；或CP＝BE＝10，即BP＝5，CQ＝5，点Q的运动速度为5÷（5÷5）＝5cm/秒；∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴x＝5舍去，∴点Q的运动速度为cm/秒时，△BPE与△CQP全等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，（2）注意要分情况讨论．。
八年级数学10月月考试题苏科版 (2)
八年级数学阶段性测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30° B．45°C．60° D．75°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSSC．AAS D．ASA5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110° B．80° C．40° D．30°7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3B． B． PD=3C．PD≤3 D．不能确定9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135° B．45°C．135°D．90°10．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10题，11题--15题每空1分，其它题每空2分，共20分）11．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．12．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=50°，则∠BFE=．第12题图第13题图13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个条件①BP=DP，②AB=CD，③∠B=∠D，④∠A=∠C中选择一个作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的是（填序号）15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为，面积为．16．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P 应选点（C或D）．N M A B C17．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个．18．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、P ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、Q ，∠BAC=110°，则∠PAQ= °．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．第19题图 第20题图20．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ．21．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ．若BC=5cm ，DC=4cm ，则△DEB 的周长为 cm ．第21题图 第22题图22．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm ，CE=5cm ，则DE= cm ．三、作图题（保留作图痕迹，不写作法）（本大题共3题，每空4分，共12分）23.画出△ABC 关于直线L 的对称图形△A ´B ´C ´.第24题图24．如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个冷饮供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且到M 、N 两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．25．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）四、解答题（本大题共8题，26题------31题，每题5分，32题8分，33题10分，共48分）26．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．27．(7分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．28．如图：AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线。
江苏省常州市天宁区八年级数学10月月考试题 苏科版
常州市八年级数学情况调研成绩一、填空题(每题2分，共20分)1. 如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝ °.2. 如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，∠DAC=20°，则∠CAE= ° .3. 如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE=3cm ， BF=11cm ，则EC= cm.4. 如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．5. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为8cm ，则BC= cm.6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=7,BD=4，则点D 到AB 的距离为.7. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，E C ′交AD 于G ，已知∠EFG ＝56°，那么∠D ′FG ＝ °，∠BEG ＝ °.1x2AB C DE FGDEC B第1题第2题第3题第7题考场号座位号班级姓名第4题第5题 第6题第8题8. 如图，△ABC 中，∠BAC=56°，PD 垂直平分AB ，PE 垂直平分BC ，则∠BPC ＝ ° 9. 在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=°.10. 如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，OD=3，则△ABC 的面积是 .第9题 第10题二、选择题（每题3分，共18分）11. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.12. 如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对13. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE14. 如图，A 在DE上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC15. 如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B的距离为（ ）A.5B.6C.7D.8123DC EFOE DC B第12题第14题16. 如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分） 17. 如图，在大河CD 的同侧有A,B 两个村庄，请在大河CD 的边上找到自来水厂P 的位置，满足下列条件：(1)水厂P 到A,B 两个村庄的距离相等； (2)水厂P 到A,B 两个村庄的距离和最短.18. 如图，利用直尺和圆规，读句画图. (1)作∠AOB 的平分线OP;(2)在OP 上取一点C,过点C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、F. 求证：△OCE ≌△OCF.ABEDBCA 第15题第16题19. 如图所示，点P 是∠AOB 内部的一点，按要求完成下列各小题.(1)分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，连接P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N 两点.(2)连接PM ，PN ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长= cm; (3)画射线OP 1与OP 2，若∠AOB=55°，则∠P 1OP 2=°.四、解答题（第20、23题每题6分，第21、22、24题每题8分，第25题10分，共46分）20. 已知：如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，OA=OC ，EA=EC ，求证：∠A=∠C.21. 已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ． 求证：(1)DE=BF ；(2)AB ∥CD ．OAPADE CBFO BCD22. 如图，△ABC 的高AD 、BF 相交于点E ，AD=BD ，BC=6cm ，DC=2cm ， (1)求证：△BDE ≌△ADC ；(2)求AE 的长.23. 如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ，求证：AC=AD.24. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180º，∠B ＜90º， 求证：DB=DC.AB MEFBC25. 在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是(直接写出答案，不需证明.)图①图②图③。
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是±D . －81的平方根是±92. （2分）方程x2=16的解是（）A . x=0B . x=16C . x1=0,x2=16D . x1=-4,x2=43. （2分） (2018八上·晋江期中) 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>－1B . k≥－1C . k≥1D . k≥05. （2分） (2016九上·宜城期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=456. （2分） (2017八下·合浦期中) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2016八下·和平期中) =________．8. （1分）计算： ________．9. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。
10. （1分） (2019八上·浦东月考) 当x取________时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值________．11. （1分）(2019·中山模拟) 若m﹣＝2，则m2+ ＝________.12. （1分） (2018八上·南关期中) 已知x2+mx+ 是完全平方式，则m＝________．13. （1分） (2019九下·东台月考) 设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.14. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________．15. （1分） (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范是________．16. （1分） (2018九上·灌云月考) 电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为________.17. （1分） (2018九上·深圳期中) 关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是________；k＝________18. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
苏科初二数学下学期月月考试卷及答案
苏科初二数学下学期月月考试卷及答案一、解答题1．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．2．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．3．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．4．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．5．化简求值：221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x=6．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？7．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．8．先化简，再求代数式（1﹣32x+）÷212xx-+的值，其中x＝4．9．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？10．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）11．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？12．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x x y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-， 0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值． 13．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；第二步：如图2在平角∠AOB 内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB 裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB 内部，使两边分别与OB 、OC 相交，且O'A ＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB 度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：14．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？15．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．【分析】（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,∴AB ＝15,OA ＝8,OC ＝21,当t ＝3时,AM ＝1×3＝3,CN ＝2×3＝6,∴ON ＝OC-CN ＝21﹣6＝15,∴点M （3,8）,N （15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN 是矩形时,AM ＝ON,∴t ＝21-2t,解得t ＝7秒,故t ＝7秒时,四边形OAMN 是矩形;（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,∴15-t ＝2t,解得：t ＝5秒,此时CN ＝5×2＝10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD + ＝10,∴BC ＝CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．3．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317x x +-== 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y（y﹣7）-14+2y=0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝3174+，x2＝3174-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5．11x +；3【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】 原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+代入得原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．6．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．7．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A 类，C 类和D 类的频数，即可得到m 值，用C 类的频数除以40即可得到n 值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16， n=840=0.2； ②扇形统计图如下： ．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键． 8．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．9．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x 千克，则第二次购进这种商品（x +5）千克， 由题意，得5007505x x =+， 解得x ＝10． 经检验：x ＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．10．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△， ∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键． 12．2316【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316．【点睛】本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．13．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．（12332）存在．(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =， (243a ∴=-，解得：123a =232a =， (()120,23,32Q Q ∴==；②当AB AQ =时，即22AB AQ =，241a ∴=+ 解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：33a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形； ()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，3,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()1332m =⨯⨯-⎭334m =， 11313222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=， ()1131222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)1m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-=， ABP ABC S S ∆∆=，+=， ∴112243m =-， 解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．15．（1）AE+CF=EF ；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF ；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF ．【分析】（1）根据题意易得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC 到H ，使CH=AE ，连接BH ，根据题意可得△BCH ≌△BAE ，则有BH=BE ，∠CBH=∠ABE ，进而可证△HBF ≌△EBF ，推出HF=EF ，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE 上截取AQ=CF ，连接BQ ，根据题意易得△BCF ≌△BAQ ，推出BF=BQ ，∠CBF=∠ABQ ，进而可证△FBE ≌△QBE ，推出EF=QE 即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF ，理由如下：∵AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠CBF ，BE=BF ，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷 (10月份)(01)(含解析)
2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是( )A. ∠A=50∘，∠B=60∘，∠C=70∘B. ∠A=50∘，∠B=50∘，AB=5cmC. AB=5cm，AC=4cm，∠B=30∘D. AB=6cm，BC=4cm，AC=1cm3.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44∘，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )A. 44∘B. 68∘C. 46∘D. 22∘5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是( )A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 6≤AD≤8C. 1<AD<7D. 1≤AD≤77.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 28.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=90∘C. 180∘―∠1=3∠2D. 180∘+∠2=3∠19.如图，钝角△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有( )条．A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD=100∘，则∠ACB的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 60∘D. 80∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
苏科版八年级数学10月月考试卷及答案(苏教版八年级数学上册10月份月考试卷 )
苏教版八年级数学上册10月月考试卷一、选择题1-8题二填空题9-18题每题3分共（54分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的【】①②③④A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是【】A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，63．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是【】A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为【】A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝【】A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD＝3，CF＝10，则AC 等于【】A．5 B．6 C．6.5 D．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是【】A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：018．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是【】A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．AB CDEF题图第6AB CD E题图第5ABCDE题图第4︰10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有 个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥的坡面AC 的长度是 米． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF ＝ °． 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 . 三、解答题19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．lBABCDE F题图第10ABCDE题图第18ABCDE题图第16HABCD题图第12AB CEFD题图第17题图第13ABCD题图第11ABC题图第14ABCDFC'D'题图第1520．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ， CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .22．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（7分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C 的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．C DEAC DE ACB ABD CABD EGC（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M点作AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD .⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1 图2A CBFGIHACBFGEIHABC DM参考答案一、选择题（共16分）1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、B8、C 二、填空题（共20分）9、50°或80° 10、答案不唯一 11、3 12、51213、114、10 15、65° 16、4 17、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．l每点2分，共8分． 20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB∴∠ACD ＝∠ECB ------------------------------------------------------------------------- 2分在△ACD 和△ECB 中 AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ----------------------------------------------------------------- 6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD --------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------- 6分22．解：⑴ AC ＝13 ⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ， 且Rt ADP Rt ACP ∆∆≌.∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 --------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4-x . 从而222(4)2x x -=+.解得：32x =，∴BP ＝52 即BP 的长为52-------------------------------------------------------------------------------------- 6分24．解：⑴ 40°．方法不唯一． ----------------------------------------------------------------------- 5分⑵ △DAF 的周长为10． ---------------------------------------------------------------------------- 8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC 边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分ACBD说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分结论CD ＝AB ＋BD ---------------------------------------------------------------------------------- 8分26．解：⑴ 当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45° ∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45° ∴AM ＝EM ＝4EPC S ∆＝ME PC ⋅21＝4)6(21⋅-t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分⑵ 当t ＝2秒时，PF ∥EC ． 由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ ∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90° ∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中， AC ＝DC∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N . ∴ ∠BMC ＝∠GNC ＝90° ∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ） ∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABC S ∆＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDG S ∆ ------------------------------------- -8分ACBFGEDIHACBFGE DIHMN。
苏科版八年级数学上册月考复习(10月)数学试题2.docx
F E DCB A （第5题图） （第6题图）AB C D F2014.10 题号 1 2 3 4 5 6 答案1．与数轴上的点一一对应的数是A ．实数B ．有理数C ．无理数D ．整数 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15. 3．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形.其中一 定是轴对称图形的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．实数⋅⋅⋅π1010010001.03116093，，，－，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．如图，已知：BC=EF ，BA=ED ，要证明△ABC ≌△DEF, 可以补充的条件是 A ．∠A=∠D B ．∠C=∠FC ．∠A=∠D 或∠C=∠F D ．∠B=∠E 或AC=DF 6．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B=46°，则∠BDF 的度数为 A ．88° B ．86° C ．84° D ．82° 二．填空题7．25的平方根是__________． 8．4的算术平方根是_________． 9．16的立方根是__________． 10．π-6的绝对值为_________．11．在△ABC 中，AB=BC ，其周长为20 cm ，若AB=8 cm ，则AC=__________ cm ．12．近似数3.20×106精确到 位13．已知三角形的三边长分别为21、5、2，则该三角形最长边上的中线长为________．ABDE（第15题图） （第16题图）乙甲D 1ACB ADE 1CO14．平面上有A 、B 两个点，以线段AB 为一边作等腰直角三角形能作___________个． 15．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则DE= ． 16．把一副三角板如图甲放置，其中︒=∠=∠90DEC ACB ，︒=∠45A ，︒=∠30D ，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转︒15得到△11CE D （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ．三．解答题17．求x ： (1) 2528x -=； (2) 64)1(3-=-x ．18．求值：(1)16918)4(32+---； (2)()32227103+--- ．19．下图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB ；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．图1 图2B DC A -5-4-30-2-154321C BD AEF CDB A20．已知四边形ABCD 中，∠A 为直角，AB ＝16，BC ＝25，CD ＝15，AD ＝12，求四边形ABCD 的面积．21．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，四边形ABCD 是长方形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q ．（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出13 的点A ．22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）证明：O A C B DAB ED F C 23．如图，数轴上有一个等边△AOC ，点O 与原点重合，点A 与表示－5的点重合，△AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿数轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是__________个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是______________________________； △AOC 绕原点O 顺时针．．．旋转得到△DOB ，则旋转角度至少是__________度； （2）连结AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．24．如图，已知：在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ．图中的CE 、BD 有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．25．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，连接AE ，过A 作AF ⊥AE 交CD 于点F.（1）求证：AE=AF ； （2）求证：CD=2BE+DE.初中数学试卷桑水出品。
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常州市八年级数学情况调研
成绩
一、填空题
(每题
2分，共20分)
1. 如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝
40°,则x ＝ °. 2. 如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，
∠DAC=20°，则∠CAE= ° .
3. 如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE=3cm ， BF=11cm ，
则EC= cm.
4. 如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个
条件即可）．
5. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长
为8cm ，则BC= cm.
6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=7,BD=4，则点
D 到AB 的距离为
.
7. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，
E C ′交AD 于G ，已知∠EFG ＝56°，那么∠D ′FG ＝ °，∠BEG ＝ °.
1
x
2
A
D
G
D
C 第1题
第2题
第3题
第7题
考场号
座位号
班级
姓名
第4题
第5题 第6题
第8题
8. 如图，△ABC 中，∠BAC=56°，PD 垂直平分AB ，PE 垂直平分BC ，则∠BPC ＝ ° 9. 在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=
°.
10. 如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，
OD=3，则△ABC 的面积是 .
第9题 第10题
二、选择题（每题3分，共18分）
11. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．五对
B ．四对
C ．三对
D ．二对
13. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F
D ．∠A =∠F ，∠B =∠
E ，BC = DE
14. 如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC
15. 如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B
的距离为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
D
C
C B
第12题
第14题
16. 如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、
CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个
三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分） 17. 如图，在大河CD 的同侧有A,B 两个村庄，请在大河CD 的边上找到自来水厂P 的位置，
满足下列条件：
(1)水厂P 到A,B 两个村庄的距离相等； (2)水厂P 到A,B 两个村庄的距离和
最短.
18. 如图，利用直尺和圆规，读句画图. (1)作∠AOB 的平分线OP;
(2)在OP 上取一点C,过点C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、F. 求证：△OCE ≌△OCF.
第15题
第16题
19. 如图所示，点P 是∠AOB 内部的一点，按要求完成下列各小题.
(1)分别画出点P 关于OA 、
OB 的对称点分别为P 1、P 2，连接P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N 两点.
(2)连接PM ，PN ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长= cm; (3)画射线OP 1与OP 2，若∠AOB=55°，则∠P 1OP 2=
°.
四、解答题（第20、23题每题6分，第21、22、24题每题8分，第25题10分，共46分）
20. 已知：如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，OA=OC ，
EA=EC ，求证：∠A=∠C.
21. 已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ． 求证：(1)DE=BF ；(2)AB ∥CD ．
A
D
E C
B
F
22. 如图，△ABC 的高AD 、BF 相交于点E ，AD=BD ，BC=6cm ，DC=2cm ， (1)求证：△BDE ≌△ADC ；(2)求AE 的长.
23. 如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ，求证：AC=AD.
24. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180º，∠B ＜90º， 求证：DB=DC.
A
B B
25. 在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是
(直接写出答案，不需证明.)
图①图②图③。