2020版高中数学 模块综合检测(含解析)新人教B版选修1 -1.
2020学年新教材高中数学模块质量检测(含解析)新人教B版必修第一册(最新整理)
即g（x)＝
依题意得,函数g（x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，
所以 或 或
所以 或 或
解得4<a〈8。
所以a的取值范围为（4，8)．
答案：(4，8)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分)已知P＝｛x｜x2－8x－20≤0｝，非空集合S＝｛x|1－m≤x≤1＋m｝．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
所以f(x）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为（－∞，1)．
(3）f（x）＝x2－2x＋2＝(x－1）2＋1,
对称轴为x＝1∈［－1，2］,
故fmin(x）＝f(1）＝1，
又f(－1）＝5，f(2）＝2，
所以fmax(x)＝f（－1)＝5。
20．（12分)已知a∈R,讨论关于x的方程|x2－6x＋8|＝a的实数解的个数．
解析:由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝｛x|－2≤x≤10},
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P。
则 ∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是［0，3］．
18．（12分)已知命题p：存在一个实数x,使ax2＋ax＋1<0，当a∈A时，非p为真命题，求集合A.
答案：B
2．对于实数x，y,若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1,则p是q的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：考虑该命题的逆否命题．綈q:x＝3且y＝1,綈p：x＋y＝4，显然綈q⇒綈p,但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件．
高中数学人教版选修1-1综合检测B卷带答案
选修1-1模块综合检测(B ）(时间:120分钟 满分：1５0分)一、选择题（本大题1２小题，每小题５分，共60分)1.已知命题“p :x ≥4或x ≤０”,命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的ｘ为( )A ．{x ｜x ≥３或ｘ≤－1,x ∉Z }Ｂ．｛x |－1≤ｘ≤3，x ∉Z }Ｃ．{－１,0,1,2，３}D.{1,2,３｝2.“a >0”是“|a |>０”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知２ｘ+ｙ=0是双曲线ｘ2-λy ２=１的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ）A ．错误!B ．错误! C.错误! D ．2４.已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4，0),（4,0),则双曲线方程为( )A.错误!－错误!＝1 Ｂ.错误!－错误!＝１Ｃ.＼f(x 2,1０）－错误!=1 Ｄ.错误!－错误!＝１5.已知△ＡBC 的顶点B 、C 在椭圆x 2３＋ｙ2＝１上，顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△AB Ｃ的周长是( ）A.2错误!B.6 C ．4错误! D ．1２6．过点(2,-２)与双曲线x 2－2y 2=2有公共渐近线的双曲线方程为( ）A.错误!－错误!＝1B.错误!-错误!＝１C.错误!－错误!＝１ Ｄ.错误!－错误!＝17.曲线y ＝x 3-3x ２+1在点（1，－1）处的切线方程为（ )A.y ＝3ｘ－４B.y ＝－3x ＋2Ｃ.y ＝-４ｘ＋3 D ．y =4ｘ－５8.函数f （ｘ）＝ｘ2-2ｌn x 的单调递减区间是( )A ．(0,1] Ｂ.［1，+∞)C ．（-∞，－1],(0,１) D.[－1,０)，(0，1]9．已知椭圆x 2+2ｙ2＝４,则以(1,1)为中点的弦的长度为( )A ．３错误!B ．2错误!C.错误!D.错误!错误!10．设曲线y ＝错误!在点(３,２)处的切线与直线ax ＋ｙ＋１＝0垂直，则a 等于（ )A.2B.１2C ．－错误! Ｄ．-2 1１．若函数y ＝f (x )的导函数在区间［a ,b ]上是增函数,则函数y ＝ｆ(x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( ）12．已知函数f (x )的导函数f ′（x )=4x 3-４x ,且f (x )的图象过点(0,-5），当函数f (ｘ)取得极小值-６时,x 的值应为( )A ．0B ．-1 Ｃ．±１ D.１二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共２０分)13.已知双曲线ｘ２-y 23＝1,那么它的焦点到渐近线的距离为＿＿______． １４.点Ｐ是曲线ｙ=ｘ2-ｌｎ x 上任意一点,则P 到直线y =ｘ－2的距离的最小值是___＿＿_＿_.1５．给出如下三种说法:①四个实数a ,b ,c ，ｄ依次成等比数列的必要而不充分条件是ａd ＝bc .②命题“若x ≥3且y ≥2,则x -y ≥1”为假命题．③若p ∧ｑ为假命题，则p ，q 均为假命题．其中正确说法的序号为＿_______.16.双曲线＼f(ｘ2,a 2)-＼f(y 2,ｂ２)=1 (a >0，b >0)的两个焦点F １、F 2，若P 为双曲线上一点，且|ＰF 1｜＝2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为＿_＿___＿_．三、解答题(本大题共6小题，共７0分)１7．(10分)命题p ：方程x 2+ｍx ＋１＝０有两个不等的负实数根,命题ｑ:方程4x 2+4(m -２)x +1＝0无实数根.若“p 或ｑ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求ｍ的取值范围．１８．(12分）F 1,F 2是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F １QF 2中的∠F １QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．１9.(1２分)若r (ｘ)：s ｉn x +ｃo ｓ x >m ，s (ｘ):x 2＋ｍx ＋1>０．已知∀x ∈Ｒ，r (ｘ）为假命题且ｓ（x ）为真命题,求实数m 的取值范围．20.(１2分)已知椭圆错误!＋错误!=1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1），离心率为错误!,过点Ｂ(0,－２）及左焦点F 1的直线交椭圆于Ｃ，D 两点,右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程;(2)求△ＣＤF 2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x３+ｂx2+cx+d的图象过点P(0,2），且在点M(－１，f(-1））处的切线方程为6x-y+7＝０．(１)求函数y=f(x)的解析式；(２)求函数y＝ｆ(x)的单调区间．22.(12分)已知ｆ(x)=错误!x３－2ａx2-3x (ａ∈Ｒ)，(1)若f(ｘ)在区间（-1,1)上为减函数，求实数a的取值范围;(２)试讨论y=f(ｘ)在（－1,1)内的极值点的个数．模块综合检测(B) 答案1．D2.Ａ [因为|a｜>0⇔a>０或a＜0，所以a>０⇒|ａ|＞0,但|a|>0 a＞0,所以“a＞０”是“|a|>0”的充分不必要条件．]３．C4．A ［由题意知c＝４,焦点在x轴上,又e=＼f(c,a）＝２,∴a＝2，∴ｂ２=ｃ2-ａ２=４2－22＝12,∴双曲线方程为错误!-错误!＝１.]5．C [设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|+|BＦ|=2＼r（3),且|ＣＦ|+|AC｜＝2错误!,所以△ＡBC的周长=|BA|+|BＣ|＋|AC|=|ＢA|+|ＢF|＋|CF｜+|AC|＝4错误!.]6.D [与双曲线错误!－y2＝１有公共渐近线方程的双曲线方程可设为错误!－y２＝λ,由过点（2，-２),可解得λ=－2.所以所求的双曲线方程为错误!-错误!=１．]7.Ｂ [ｙ′＝3x２－6x，∴ｋ＝ｙ′|x＝1=－3，∴切线方程为ｙ＋1=-3(x－1)，∴y＝-３x+2.]8.A [由题意知x>0,若f ′(x )＝2x －错误!=错误!≤０,则0<x ≤1，即函数ｆ(x )的递减区间是(0，1].]９．C [令直线ｌ与椭圆交于A （ｘ１，ｙ１)，B (x 2,y 2），则错误!①－②得：（x 1＋x 2)(ｘ1－x 2)＋２(y 1+y 2)(ｙ１-ｙ2）=0,即2(ｘ1-ｘ２)+4（y 1-y 2)＝0，∴ｋl =-12,∴l 的方程：x ＋2y -3＝0, 由错误!，得6y 2-12y ＋5=０.∴y 1+y 2=２，ｙ１y ２＝错误!.∴|A Ｂ|=错误!＝错误!.]1０．D [y ＝错误!,∴y ′｜x =3=-错误!|x =3=-错误!.又∵-a ×错误!＝－1，∴a ＝-2．]11．Ａ [依题意，f ′(ｘ）在[ａ,b ]上是增函数,则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着ｘ的增大而增大，观察四个选项中的图象,只有A 满足．］１2.C [f (x )＝x ４-２x 2+c ．因为过点(０,－5),所以c ＝－5．由f ′（x )=4x （x 2－1),得ｆ(ｘ)有三个极值点，列表判断±1均为极小值点,且f (1)＝f (-1)=－6.］1３.＼r （3)解析 焦点(±２,０），渐近线：y ＝±错误!x ,焦点到渐近线的距离为错误!＝错误!.14.错误!解析 先设出曲线上一点,求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标,再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x 0 (x 0>0)，则经过该点的切线的斜率为k =2x 0－＼f(１,ｘ0),根据题意得,２x 0-错误!＝1，∴ｘ０=1或x 0=-错误!,又∵x ０>0，∴ｘ０＝1,此时ｙ0＝1，∴切点的坐标为(1,１),最小距离为＼f （｜1-１-2|,＼r(2))=错误!.15.①②解析 对①,a ，ｂ，c ，d 成等比数列,则ad ＝b ｃ，反之不一定,故①正确;对②,令x =5，y =6，则ｘ-y =－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③,p ∧q 假时，p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．1６.（1,3]解析 设|PF 2|＝ｍ，则2ａ＝||PF 1｜-|P Ｆ2|｜=m ，2ｃ=|F １F 2|≤|PF 1|+|PF 2|＝3ｍ．∴e ＝错误!＝错误!≤３，又e >1,∴离心率的取值范围为(1，3］.1７.解 命题p :方程x 2+m ｘ＋1=0有两个不等的负实根⇔错误!⇔m >２．命题q ：方程4x 2+4(m -2)ｘ+1＝0无实根⇔Δ′=16(m －２)2－１6=1６(m 2－4m ＋3)＜0⇔１＜m <3．∵“ｐ或q ”为真，“p 且q ”为假,∴p 为真、ｑ为假或p 为假、q 为真，则错误!或错误!，解得m ≥3或1<m ≤2.１８．解设椭圆的方程为＼f(x 2,a 2)＋错误!=1 (a >b >0),F 1，F ２是它的两个焦点,Q 为椭圆上任意一点，Q Ｐ是△Ｆ1ＱＦ2中的∠Ｆ1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥ＱP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ,则P 是F 2H 的中点，且|F ２Q |＝|QH |， 因此｜ＰO |＝＼f(１，2）|F 1Ｈ｜＝错误!（｜F 1Q ｜+|ＱH |）＝＼f(1，2)(｜F １Ｑ|＋|F ２Q |)=a ,∴点Ｐ的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与ｘ轴的交点).19．解 由于sin ｘ+cos x ＝2sin 错误!∈[-错误!,错误!]，∀x ∈R ,ｒ(x )为假命题即sin x ＋co ｓ ｘ>m 恒不成立.∴ｍ≥ 2. ①又对∀x ∈R ，s (x )为真命题．∴ｘ2+mx +1＞0对ｘ∈R 恒成立.则Δ=ｍ2－4<0,即－２<m ＜2． ②故∀x ∈Ｒ，r (x )为假命题，且s (x ）为真命题，应有错误!≤m <2.２0．解 (1)由题意知b =1,ｅ=＼f(c,a ）=＼f （2,２)，又∵a 2＝ｂ2+c 2,∴a 2＝2．∴椭圆方程为错误!＋y 2＝1.(２)∵F 1(－１,0）,∴直线B Ｆ1的方程为ｙ=－２x －2，由错误!，得９x 2+16x +6＝0.∵Δ=16２-4×9×６=40>0，∴直线与椭圆有两个公共点,设为C (x １,y 1),Ｄ(ｘ2,ｙ2),则错误!，∴|CD ｜=错误!|x 1－x ２|＝5·（x 1+ｘ22-4x 1x 2)=错误!·错误!＝错误!错误!，又点Ｆ2到直线B Ｆ1的距离d =4＼r(5)5, 故Ｓ△C ＤF ２=12|ＣD |·ｄ=＼f(４，９)10. 21．解 （1）由f (ｘ)的图象经过Ｐ(０,2)知ｄ＝2，∴f (ｘ)＝x 3+bx 2＋c ｘ＋2，f ′(x )＝3x 2+2b ｘ＋c .由在点M (－1,f （－1）)处的切线方程是6x －y ＋7=0，知-6－ｆ(－1)+7=0， 即f (-1)＝1,f ′(－１)＝6．∴错误!即错误!解得ｂ=c ＝－3．故所求的解析式是f (ｘ)＝x 3-3x 2－3x +2.(2)f ′(ｘ)=3x ２－6x -3，令3x 2-6ｘ-3=0，即x 2－2x -１＝0.解得x １=１－错误!,x 2=1＋错误!.当x <1－＼ｒ(2)或x >1+＼r （2）时,f ′（x )>０.当1-错误!<x <１＋错误!时，f ′(x )＜0.故f(ｘ)=x3－３x２-3ｘ＋2在(-∞,１－＼r(2）)和（１＋错误!，＋∞）内是增函数，在（1－错误!,1＋错误!)内是减函数．22．解(１）∵f（x)=2３x3-2ax２-3x，∴f′(x)=2x2－4aｘ－3，∵ｆ（ｘ)在区间(－1,1)上为减函数，∴f′(x）≤0在(－１，1）上恒成立；∴错误!得-错误!≤a≤错误!.故ａ的取值范围是错误!．(2）当a>＼ｆ(1，4)时,∵错误!，∴存在x0∈(－1,1),使f′（x0)＝0，∵f′(x)=2x2－4ax-3开口向上，∴在(－1,x0）内，f′(x)＞0，在(x０，1）内,ｆ′（ｘ)<０，即ｆ(x)在(－1，x0）内单调递增,在(ｘ0,１)内单调递减，∴f(x)在(-1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点.当a<-＼f(1,４）时,∵错误!,∴存在x0∈(-1,1）使ｆ′(x0)=0.∵f′(x)=２x2-4ａx－3开口向上,∴在(－1，x0)内f′（x)<0，在(ｘ0,1)内f′(x)>0.即f（x)在（-1,x0)内单调递减,在(ｘ0,1）内单调递增，∴ｆ(x)在(-1,１)内有且仅有一个极值点,且为极小值点．当-错误!≤a≤错误!时，由(1)知f(x)在(-１,1)内递减,没有极值点．综上,当a>＼ｆ(1,4）或a<-＼ｆ(1,4)时,f(x)在(－1,1)内的极值点的个数为１，当－错误!≤ａ≤错误!时,f(x）在(-１，1)内的极值点的个数为0.。
人教版高中数学选修1-1综合测试卷B(含答案).doc
数学选修1-1测试卷一、选择题：1、已知a、b为实数，则2" >2"是的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数y = .f(x)是幕函数,则函数y = f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A.OB.lC.2D.33、已知命题p:H VxG[l,2],x2-a>0,,J^题/?,/+2仮+2-0 = 0”,若命题“0人厂是真命题，则实数。
的取值范围是 ( )A.(-oo,-2]U{l}B.(-汽-2] U [1,2]C.[l,+8)D.[-2,l]4、设函数/(兀)在定义域内可导,y = /(x)的图象如左图所示，则导函数y = /©)可能为( )2 25、设片和坊为双曲线—1(。
>0#>0)的两个焦点,若耳,只，P(0,2b)是正三角形的三个顶点, CT b~则双曲线的离心率为()3,5A.-B.2C.-D.32 26、设斜率为2的直线/过抛物线y2 = ax{a 0)的焦点F,且和y轴交于点九若厶0AF(0为朋标原点)的而积为4,则抛物线方程为( )A. =±4xB. y2=±SxC. y2 = 4xD. y2 = 8x7、如图，曲线y = f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q,过P作PT垂直于x轴于T,若△P7Q的面积为-，则y与y'的关系满足(・)A. y =)/B. y = -y"C. y - y1D. y2 - y'8^ 己知)；=/(x)是奇函数，当XG (0,2) lit, f(x) = Inx-ax{a >—)，当xw (-2,0)吋,/(x)的最小值为1，则a的值等于( )1 1 」A.—B.—C.—D..14 3 29、设函数y = /(X)在(。
0)上的导函数为广(x)，r(x)在(a,b)上的导函数为f\x)，若在(a,b)上,/"(X)<0恒成立，贝I」称函数函数/(兀)在(Q0)上为“凸函数已知当m<2时,/(兀)=-x3-—nu2 +无在6 2 (—1,2)上是“凸函数二则f(x)在(—1,2)上()A.既有极人值，也有极小值B.既有极人值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值,也没有极小值己知两条曲线y = x2~l与）vi-F 在点兀。
高中数学模块综合测评含解析新人教B版第一册
模块综合测评（满分：150分时间：120分钟)一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝｛x｜2x2－x≥0},B＝｛y|y＞－1}，则A∩B＝()A．(－1，0］B．（－1，0]∪错误!C．错误!D．错误!B[A＝错误!，∴A∩B＝（－1,0]∪错误!。
故选B.］2．命题p:∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为()A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x2D［全称量词命题的否定是存在量词命题，不等号要改变，故选D。
］3．已知p:x－a＞0，q:x＞1，若p是q的充分条件，则实数a 的取值范围为（）A．(－∞，1) B．(－∞,1]C．(1，＋∞）D．［1，＋∞)D［已知p：x－a＞0，x＞a，q:x＞1,若p是q的充分条件，根据小范围推出大范围得到a≥1.故选D。
］4．已知f 错误!＝2x ＋3，f (m ）＝6，则m 等于（ )A ．－错误!B ．错误!C ．错误!D ．－错误!A [令错误!x －1＝t ,则x ＝2t ＋2，所以f (t ）＝2×（2t ＋2)＋3＝4t ＋7。
令4m ＋7＝6，得m ＝－错误!.故选A 。
］5．函数f (x )＝x ＋1＋错误!的定义域为( )A ．(－3，0］B ．（－3，1］C ．[－1，3)∪（3,＋∞)D ．［－1，3）C ［由条件知⎩⎨⎧x ＋1≥0x －3≠0,∴x ≥－1且x ≠3，故选C 。
］ 6．函数f (x ）＝mx 2＋(m －1）x ＋1在区间（－∞，1]上为减函数，则m 的取值范围为( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!C ［当m ＝0时，f （x )＝1－x ，满足在区间(－∞，1]上为减函数，当m ≠0时，因为f （x ）＝mx 2＋(m －1）x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝错误!，且函数在区间（－∞，1］上为减函数， 所以错误!解得0＜m ≤错误!。
高中数学人教B版选修1-1 模块综合测试1 含解析
选修1－1 模块综合测试(一)(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若命题p ：∀x ∈R,2x 2＋1>0，则¬p 是( ) A ．∀x ∈R,2x 2＋1≤0 B ．∃x ∈R,2x 2＋1>0 C ．∃x ∈R,2x 2＋1<0D ．∃x ∈R,2x 2＋1≤0解析：¬p ：∃x ∈R,2x 2＋1≤0. 答案：D2．不等式x －1x >0成立的一个充分不必要条件是( )A ． －1<x <0或x >1B ． x <－1或0<x <1C ． x >－1D ． x >1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x －1x >0⇔－1<x <0或x >1 (*)，显然x >1⇒(*)；但(*)x >1，故选D.答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b ，则a >b B ．若a ＋1<b ，则a >b C ．若a ＋1≤b ，则a ≤bD ．若a ＋1<b ，则a <b解析：“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”，故选C. 答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( ) A ． ∀x ∈R ，x 2－x －1>0B ． ∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC ． 函数y ＝2sin(x ＋π5)的图象的一条对称轴是x ＝45πD ． 若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值范围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 错误；当x ＝4π5时，y ＝0，故C 错误；因为“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，所以“∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，即a 的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．4 3D ．12解析：设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23， 所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC | ＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A ．x 22－y 24＝1B ．x 24－y 22＝1C ．y 24－x 22＝1D ．y 22－x 24＝1解析：与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2. 所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.答案：D7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c 2>a ，∴c a>2. 答案：C8．若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 的定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是( ) A ． m ≥12B ． m >12C ． m <12D ． m <－12解析：∵f (x )＝mx 2＋ln x －2x ∴f ′(x )＝2mx ＋1x－2由题意知f ′(x )＝2mx ＋1x －2≥0在(0，＋∞)上恒成立．即2m ≥2x －1x 2在(0，＋∞)上恒成立．设t ＝－1x 2＋2x ＝－(1x －1)2＋1故当x ＝1时，t 有最大值1. 即2m ≥1，所以m ≥12.答案：A9．[2014·山东高考]已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ． x ±2y ＝0 B ． 2x ±y ＝0 C ． x ±2y ＝0D ． 2x ±y ＝0解析：椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12x ，即x ±2y ＝0.答案：A10．[2014·哈师大附中二模]当a >0时，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x 的大致图象是( )解析：由题f ′(x )＝(x 2－2ax )′e x ＋(x 2－2ax )(e x )′＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝e x [x 2＋(2－2a )x －2a ]，因为e x >0(x ∈R )，令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a ＝0，其判别式Δ＝(2－2a )2－4(－2a )＝4(a 2＋1)>0，因为二次项系数1>0，故g (x )>0的解的区间为(a ＋1＋a 2－1，＋∞)或(－∞，a －1－1＋a 2)，则f ′(x )>0的解的区间为(a ＋1＋a 2－1，＋∞)或(－∞，a －1－1＋a 2)，即f (x )先递增后递减再递增，可以排除A ，D ；容易判断f (x )＝(x 2－2ax )e x 不为奇函数，其图象不关于原点对称，故排除C ，综上选B.答案：B11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)． 设A (x 0，y 0)，如图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2，∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2，即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·浙江高考]如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A ． 2B ． 3C ． 32D ．62解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) ①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意a 2＋b 2＝3＝c 2 ②，|OA |＝|OF 1|＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线C 2上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b 2 ③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2014·康杰等四校一联]曲线y ＝x (2ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程是________． 解析：求导函数，可得y ′＝2ln x ＋3，当x ＝1时，y ′＝3，所以曲线y ＝x (2ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，即y ＝3x －2. 答案：y ＝3x －214．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：p 是假命题，则¬p 为真命题，¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0，所以有Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1.答案：(0,1)15．函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x －a )(x ＋a )(a >0)， 列表为：极大值且f (x )极小值＝f (a )＝－2a 3＋a <0， 解得a >22. 答案：22，＋∞) 16．[2013·河北省邢台一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF 1F 2内切圆的半径为r ，则S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r ＝12×|PF 1|×r －12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|－|PF 2|＝λ|F 1F 2|，根据双曲线的标准方程知2a ＝λ·2c ，∴λ＝a c ＝45.答案：45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －3<0}，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)<0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，p 是q 的什么条件？(2)若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)A ＝{x |x －2x －3<0}＝{x |2<x <3}，当a ＝12时，B ＝{x |12<x <94}，故p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，故B ＝{a |a <x <a 2＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3，解得a ≤－1或1≤a ≤2. 18．(12分)已知c >0，设p ：y ＝c x 为减函数；q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈[12，2]上恒成立，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．解：由y ＝c x 为减函数，得0<c <1.当x ∈[12，2]时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知：f (x )＝x ＋1x 在[12，2]上的最小值为2，若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1且c ≤12，所以0<c ≤12.若p 假q 真，则c ≥1且c >12，所以c ≥1.综上：c ∈(0，12]∪[1，＋∞)．19．(12分)[2014·开封摸底]已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数g (x )＝－ax ＋f (x )的单调区间；(2)若k ∈Z ，且f (x )＋x －k (x －1)>0对x >1恒成立，求k 的最大值． 解：(1)g ′(x )＝－a ＋1＋ln x ，x >0， 由g ′(x )>0得x >e a －1，由g ′(x )<0得0<x <e a －1，∴(0，e a －1)为g (x )的减区间，(e a －1，＋∞)为g (x )的增区间．(2)f (x )＋x －k (x －1)>0对x >1恒成立，即k <x ln x ＋x x －1对x >1恒成立，记h (x )＝x ln x ＋x x －1(x >1)，则h ′(x )＝x －ln x －2(x －1)2，记u (x )＝x －ln x －2，则u ′(x )＝1－1x ，当x >1时，u ′(x )>0，∴u (x )在(1，＋∞)上为增函数， ∵u (3)＝1－ln3<0，u (4)＝2－ln4>0， ∴存在x 0∈(3,4)使得u (x 0)＝0， 即x 0－ln x 0－2＝0，ln x 0＝x 0－2.当1<x <x 0时，u (x )<0，h ′(x )<0； 当x >x 0时，u (x )>0，h ′(x )>0；当x ＝x 0时，u (x )＝0，h ′(x )＝0，此时h (x )有最小值， 且[h (x )]min ＝h (x 0)＝x 0ln x 0＋x 0x 0－1＝x 0(x 0－2)＋x 0x 0－1＝x 0，只需k <[h (x )]min ＝x 0∈(3,4)， ∵k ∈Z ，∴k 的最大值为3.20．(12分)已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|P A |＋|PF 1|的最大值．解：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， 所以|PF 1|＝6－|PF 2|，这样|P A |＋|PF 1|＝6＋|P A |－|PF 2|.求|P A |＋|PF 1|的最大值问题转化为6＋|P A |－|PF 2|的最大值问题， 即求|P A |－|PF 2|的最大值问题，如图在△P AF 2中，两边之差小于第三边， 即|P A |－|PF 2|<|AF 2|，连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时，此时|P ′A |－|P ′F 2|＝|AF 2|达到最大值，易求|AF 2|＝2， 这样|P A |－|PF 2|的最大值为2， 故|P A |＋|PF 1|的最大值为6＋ 2.21．(12分)[2014·课标全国卷Ⅰ]已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点．当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 解：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1.2＝8k ±24k 2－34k 2＋1.从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t .因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时， l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 22．(12分)[2014·辽宁五校联考]定义在R 上的函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋3同时满足以下条件：①f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②f ′(x )是偶函数；③f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)设g (x )＝ln x －mx ，若存在实数x ∈[1，e]，使g (x )<f ′(x )，求实数m 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0. ① 由f ′(x )是偶函数得：b ＝0.②又f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直， ∴f ′(0)＝c ＝－1.③由①②③得：a ＝13，b ＝0，c ＝－1，即f (x )＝13x 3－x ＋3.(2)由已知得：存在实数x ∈[1，e]， 使ln x －mx<x 2－1，即存在x ∈[1，e]，使m >x ln x －x 3＋x .使M (x )＝x ln x －x 3＋x ，x ∈[1，e]，则M ′(x )＝ln x －3x 2＋2， 设H (x )＝ln x －3x 2＋2，x ∈[1，e]， 则H ′(x )＝1x －6x ＝1－6x 2x .∵x ∈[1，e]，∴H ′(x )<0，即H (x )在[1，e]上单调递减，于是，H (x )≤H (1)，即H (x )≤－1<0，即M ′(x )<0， ∴M (x )在[1，e]上单调递减， ∴M (x )≥M (e)＝2e －e 3， 于是有m >2e －e 3为所求．。
【金版优课】高中数学人教B版选修1-1 模块综合测试2 Word版含解析
选修1－1 模块综合测试(二)(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题¬p 为( ) A ．∀x ∈R ，x ≤1 B ．∃x ∈R ，x <1 C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x ∈R ，x <－1解析：全称命题的否定是特称命题． 答案：B2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有一个相同的焦点F ，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为( )A ． x 2－y 2＝2B ． x 23－y 2＝1C ．x 2－y 2＝3D ．x 2－y 23＝1 解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a 2＋b 2＝4 ①，焦点F (2,0)到双曲线的一条渐近线bx －ay ＝0的距离为|2b |a 2＋b 2＝1 ②，由①②解得a 2＝3，b 2＝1，故选B.答案：B3．已知命题p ，q ，如果命题“¬p ”与命题“p ∨q ”均为真命题，那么下列结论正确的是( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题 解析：命题“¬p ”为真，所以命题p 为假命题．又命题“p ∨q ”也为真命题，所以命题q 为真命题．答案：D4．[2014·福建高考]直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件解析：若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”D ⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.答案：A5．函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ． (0,1) B ． (－∞，1) C ． (0，＋∞) D ． (0，12)解析：f ′(x )＝3x 2－6b ， ∵f (x )在(0,1)内有极小值， ∴f ′(x )＝0在x ∈(0,1)时有解，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)<0f ′(1)>0.∴0<b <12.答案：D6．若直线y ＝x ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1相交于A ，B 两个不同的点，则|AB →|等于( )A ．43B ．423C ．83D ．823解析：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝1，得3x 2＋4x ＝0，解得A (0,1)，B (－43，－13)，所以|AB →|＝(－43－0)2＋(－13－1)2＝423. 答案：B7．若x >0，则f (x )＝12x ＋3x 的最小值为( )A ． 12B ． －12C ． 6D ． －6解析：f (x )＝12x ＋3x ，f ′(x )＝3－12x 2，由f ′(x )＝0得x ＝2或x ＝－2(舍去)， ∴f (x )在(0,2)内递减，在(2，＋∞)内递增， ∴f (x )min ＝f (2)＝12. 答案：A8．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有③中结论正确． 答案：B9．[2014·贵州六校联盟高三联考]已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)．下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )解析：由条件可知当0<x <1时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，当x >1时，f ′(x )>0，函数f (x )递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．当x <－1时，xf ′(x )<0，所以f ′(x )>0，函数f (x )递增，当－1<x <0，xf ′(x )>0，所以f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以当x ＝－1时，函数f (x )取得极小值．所以选C.答案：C10．[2014·聊城高二检测]若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ． 1B ． 2C ．22D ． 3解析：由题意知，过点P 作与直线y ＝x －2平行的直线，且与曲线y ＝x 2－ln x 相切．设切点P (x 0，x 20－ln x 0)，则有k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0－1x 0＝1，解得x 0＝1或x 0＝－12(舍去)，∴点P (1,1)，d ＝|1－1－2|2＝ 2.答案：B11．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于A 、B 两点，则||F A |－|FB ||的值为( )A ． 83B ． 163C ．833D ．823解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质．直线AB 的方程为y ＝3(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝3(x －1)得3x 2－10x ＋3＝0，故x 1＝3，x 2＝13，所以||F A |－|FB ||＝|x 1－x 2|＝83.故选A.答案：A12．[2012·浙江高考]如图，F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|＝|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率是( )A ．233B ．62C ． 2D ． 3解析：本题主要考查双曲线离心率的求解．结合图形的特征，通过PQ 的中点，利用线线垂直的性质进行求解．不妨设c ＝1，则直线PQ ：y ＝bx ＋b ，双曲线C 的两条渐近线为y ＝±b a x ，因此有交点P (－a a ＋1，b a ＋1)，Q (a 1－a ，b 1－a )，设PQ 的中点为N ，则点N 的坐标为(a 21－a 2，b 1－a 2)，因为线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，|MF 2|＝|F 1F 2|，所以点M 的坐标为(3,0)，因此有k MN ＝b1－a 2－0a 21－a 2－3＝－1b ，所以3－4a 2＝b 2＝1－a 2，所以a 2＝23，所以e ＝62.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0”的否定是__________．解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0. 答案：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>014．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与方向向量为k ＝(6,6)的直线交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2－y 21b 2＝1且x 22a 2－y 22b 2＝1得：y 2－y 1x 2－x 1＝b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝4b 2a 2，又k ＝1，∴4b 2a 2＝1即：b a ＝±12.即双曲线的渐近线方程为：y ＝±12x .答案：y ＝±12x15．[2014·云南师大附中月考]对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程 f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．根据这一发现，则函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的图象的对称中心为________．解析：由f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，得f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由f ″(x )＝0，解得x ＝12，且f (12)＝1，所以此函数图象的对称中心为(12，1)．答案：(12，1)16．[2014·湖北省襄阳五中月考]已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题：①若a 2－b ≤0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；②若a 2－b >0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；③当x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2；④当a 2－b ≤0时，f (x )有最小值b －a 2.其中正确命题的序号是________．解析：本题考查含绝对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解．由题意知f (x )＝|x 2－2ax ＋b |＝|(x －a )2＋b －a 2|.若a 2－b ≤0，则f (x )＝|(x －a )2＋b －a 2|＝(x －a )2＋b －a 2，可知f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a 2－b ≤0的条件下，才有x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2，所以③错误，④正确．答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件． 解：(1)x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3)． 因为“x ∈M 或x ∈P ”x ∈(M ∩P )． 但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件． (2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧4m <0Δ＝4m 2＋16m <0⇔－4<m <0.又当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0对x ∈R 恒成立， 故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.18．(12分)[2014·河南洛阳统考]已知函数f (x )＝ln x －ax ＋a (a ∈R )，g (x )＝x 2＋2x ＋m (x <0)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若a ＝0，函数y ＝f (x )在A (2，f (2))处的切线与函数y ＝g (x )相切于B (x 0，g (x 0))，求实数m 的值．解：(1)f ′(x )＝1－axx，x >0.若a ≤0，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；若a >0，当x ∈(0，1a )时，f ′(x )>0，f (x )在(0，1a )上单调递增；当x ∈(1a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )在(1a ，＋∞)上单调递减．(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x . f ′(x )＝1x ，∴k ＝f ′(2)＝12.∴函数f (x )在A (2，ln2)处的切线方程为y ＝12(x －2)＋ln2，易得函数g (x )在B (x 0，g (x 0))处的切线方程为y ＝(2x 0＋2)·(x －x 0)＋x 20＋2x 0＋m ， 整理得：y ＝(2x 0＋2)x －x 20＋m . 由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧12＝2(x 0＋1)ln2－1＝－x 20＋m ，解得x 0＝－34，m ＝－716＋ln2.19．(12分)设直线l ：y ＝x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两个不同的点，l 与x 轴相交于点F .(1)证明：a 2＋b 2>1；(2)若F 是椭圆的一个焦点，且AF →＝2FB →，求椭圆的方程． 解：(1)证明：将x ＝y －1代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，整理，得(a 2＋b 2)y 2－2b 2y ＋b 2(1－a 2)＝0. 由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得 Δ＝4b 4－4b 2(a 2＋b 2)(1－a 2)＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)>0， 所以a 2＋b 2>1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则(a 2＋b 2)y 21－2b 2y 1＋b 2(1－a 2)＝0，① 且(a 2＋b 2)y 22－2b 2y 2＋b 2(1－a 2)＝0.②因为AF →＝2FB →，所以y 1＝－2y 2.将y 1＝－2y 2代入①，与②联立，消去y 2， 整理得(a 2＋b 2)(a 2－1)＝8b 2.③因为F 是椭圆的一个焦点，则有b 2＝a 2－1. 将其代入③式，解得a 2＝92，b 2＝72，所以椭圆的方程为2x 29＋2y 27＝1.20．(12分)已知两点M (－1,0)、N (1,0)，动点P (x ，y )满足|MN →|·|NP →|－MN →·MP →＝0， (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设P 1、P 2是轨迹C 上的两个不同点，F (1,0)，λ∈R ，FP 1→＝λFP 2→，求证：1|FP 1→| ＋1|FP 2→|＝1.解：(1)|MN →|＝2，则MP →＝(x ＋1，y )， NP →＝(x －1，y )． 由|MN →||NP →|－MN →·MP →＝0， 则2(x －1)2＋y 2－2(x ＋1)＝0， 化简整理得y 2＝4x .(2)由FP 1→＝λ·FP 2→，得F 、P 1、P 2三点共线，设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，斜率存在时，直线P 1P 2的方程为：y ＝k (x －1)． 代入y 2＝4x 得：k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0. 则x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.∴1|FP 1→| ＋1|FP 2→| ＝1x 1＋1＋1x 2＋1 ＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＝1.当P 1P 2垂直x 轴时，结论照样成立．21．(12分)[2014·银川唐徕回民中学三模]已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝e x ， (1)若函数φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间；(2)设直线l 为函数f (x )的图象在点A (x 0，f (x 0))处的切线，证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一x 0，使直线l 与曲线y ＝g (x )相切．解：(1)证明：(1)φ(x )＝ln x －x ＋1x －1，故φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2，显然当x >0且x ≠1时都有φ′(x )>0，故函数φ(x )在(0,1)和(1，＋∞)内均单调递增．(2)因为f ′(x )＝1x ，所以直线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，设直线l 与曲线y ＝g (x )切于点(x 1，e x 1)，因为g ′(x )＝e x ，所以e x 1＝1x 0，从而x 1＝－ln x 0，所以直线l 的方程又为y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0，故ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，从而有ln x 0＝x 0＋1x 0－1，由(1)知，φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)内单调递增，又因为φ(e)＝lne －e ＋1e －1＝－2e －1<0，φ(e 2)>0，故φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(e ，e 2)内存在唯一的零点x 0，此时，直线l 与曲线y ＝g (x )相切．22．(12分)[2014·四川高考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，求F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)； ②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．解：(1)由已知可得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2b ，2c ＝2a 2－b 2＝4，解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)①由(1)可得，F 的坐标是(－2,0)，设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF＝m －0－3－(－2)＝－m . 当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3.所以PQ 的中点M 的坐标为(－6m 2＋3，2mm 2＋3)，所以直线OM 的斜率k OM ＝－m3.又直线OT 的斜率k OT ＝－m3，所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . ②由①可得， |TF |＝m 2＋1，|PQ |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(m 2＋1)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(m 2＋1)[(4mm 2＋3)2－4·－2m 2＋3]＝24(m 2＋1)m 2＋3.所以|TF ||PQ |＝124·(m 2＋3)2m 2＋1＝124·(m 2＋1＋4m 2＋1＋4)≥124·(4＋4)＝33. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1即m ＝±1时，等号成立，此时⎪⎪⎪⎪TF PQ 取得最小值． 所以当⎪⎪⎪⎪TF PQ 最小时，T 点的坐标是(－3,1)或(－3，－1)．。
(人教版)高中数学选修1-1检测模块综合检测(B) Word版含答案
模块综合检测()一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知命题：若＋＝(，∈)，则，全为；命题：若>，则<.给出下列四个复合命题：①且；②或；③¬；④¬.其中真命题的个数是( )．．．．解析：命题为真，命题为假，故或真，¬真．答案：．设集合＝{∈－>}，＝{∈<}，＝{∈(－)>}，则“∈∪”是“∈”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件解析：∪＝{∈<或>}，＝{∈<或>}，∵∪＝，∴∈∪是∈的充分必要条件．答案：．已知椭圆：＋＝，：＋＝，则( )．与顶点相同．与长轴长相同．与短轴长相同．与焦距相等答案：．下列求导运算正确的是( )′＝＋．()′＝)．()′＝．( )′＝解析：∵′＝－；()′＝；( )′＝()′＋( )′＝·－，∴选项正确．答案：．焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则此椭圆的标准方程是( )＋＝．＋＝＋＝．＋＝解析：＝，＝＝，∴＝，椭圆方程为＋＝.答案：．若双曲线＋＝的离心率是，则实数的值是( )．－．－．．解析：双曲线方程可化为＋＝，∴＝，＝－，＝－，则＝＝－＝，∴＝－.答案：．曲线＝－在点(－，－)处的切线方程是( )．＝＋．＝＋．＝－．＝－解析：′＝－，＝－×(－)＝，∴切线方程为－(－)＝×[－(－)]，即－－＝.答案：．抛物线＝上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是( )．．解析：设(，)，方程化为＝，则＝＋＝＋＝，∴＝.答案：．直线＝－与抛物线＝交于，两点，且线段的中点的纵坐标为，则的值是( ) ．－．．－或．以上都不是解析：设(，)，(，)，则＝，＝，∴(＋)(－)＝(－)，由已知＋＝，∴＝＝.故选.答案：．把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( ) ．∶．∶π．∶．∶π解析：设圆柱高为，底面半径为，则＝，圆柱体积＝π·＝(－＋)(<<)，。
2020_2021学年高中数学模块综合测试习题含解析北师大版选修1_1
选修1—1 模块综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)答题表只有一项是符合要求的)1．下列四个命题，其中为真命题的是( )A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4” B ．若命题p ：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q ”为真C ．若命题p ：任意x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则綈p ：存在x ∈R ，x 2－2x ＋3<0D ．若a >b ，则a n >b n(n ∈N ＋)2．若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“sin2 014°<cos2 014°”，命题q ：“在等比数列{a n }中，‘a 1<a 3’是‘a 3<a 5’的充要条件”，则下列命题为真的是( )A ．綈p 或qB ．p 且qC ．綈p 且綈qD ．p 或綈q4．若曲线y ＝x 2－1与y ＝1－x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0等于( ) A.3366B ．－3366C.23D.23或0 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P (3,4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 6．已知过抛物线y ＝ax 2(a >0)的焦点F 作一条直线交抛物线于P ，Q 两点．若线段PF 与FQ 的长分别是p ，q ，则1p ＋1q等于( )A ．2a B.12aC ．4a D.4a7．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．对任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增加的 B ．对任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减少的 C ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数 D ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数8．已知过点(0，－1)的直线l 与两条曲线y ＝ln x 和x 2＝2py (p >0)均相切，则p 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．49．设函数f (x )＝x 2sin x ，则函数f (x )的图像可能为( )10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点P (2,0)的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D .设直线AB ，CD 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2＝( )A.13B.12 C ．1 D ．211．从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22 D.32答案1．B A ：命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2且x ≠－2，则x 2≠4”；B ：y ＝x n ⇒x >0，y >0，所以命题p 为真，由抛物线的定义知命题q 为真⇒“p 且q ”为真；C ：綈p ：存在x ∈R ，x 2－2x ＋3≤0；D ：0>a >b ⇒/a 2k >b 2k(k ∈N ＋)．2．A 当α＝0时，sin α<cos α成立；若sin α<cos α，α 可取π6等值，所以“α＝0”是“sin α<cos α”的充分不必要条件．故选A.3．A4．A 因为两直线垂直且导数都存在且分别为y ′＝2x ，y ′＝－3x 2，所以(2x )·(－3x 2)＝－1，即x ＝3366. 5．C 由条件得2r ＝|F 1F 2|＝2c ，即r ＝c ，而r ＝|OP |＝5，渐近线为y ＝±b ax ，P (3,4)在y ＝ba x 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，b a ＝43，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，所以双曲线方程为x 29－y 216＝1.6．C 将抛物线方程化为标准形式得x 2＝1a y ，取特例：当PQ 为通径时，则|PF |＝p ＝12a ，|FQ |＝q ＝12a ，则1p ＋1q＝4a ，所以选C.7．C f ′(x )＝2x －ax2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增加的，因此A ，B 不对．当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．8．C 设直线l 与曲线y ＝ln x 相切于点(a ，ln a )，由切线过点(0，－1)，得到切线的斜率k ＝ln a ＋1a .又y ′＝1x ，所以切线斜率k ＝f ′(a )＝1a ，所以ln a ＋1a ＝1a，解得a ＝1，所以直线l 的方程为y ＋1＝x －0，即y ＝x －1.把y ＝x －1代入x 2＝2py ，得x 2－2px ＋2p ＝0.由题意得Δ＝(－2p )2－8p ＝0，解得p ＝2或p ＝0(舍去)．故p ＝2.9．C 因为f ′(x )＝2x sin x ＋x 2cos x ，所以f ′(0)＝0，排除A ；当x ∈(0，π)时，函数值为正实数，排除B ；当x ∈(π，2π)时，函数值为负实数，排除D ，故选C.10．B 由题意可得直线AB ：y ＝k 1(x －2)，即x ＝y k 1＋2，代入抛物线方程y 2＝4x 整理得y 2－4y k 1－8＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4k 1，y 1y 2＝－8.设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则由AC ，BD 过抛物线的焦点可得y 1y 3＝－4＝y 2y 4，即y 3＝－4y 1，y 4＝－4y 2，所以k 2＝y 4－y 3x 4－x 3＝4y 4＋y 3＝－y 1y 2y 1＋y 2＝84k 1＝2k 1，所以k 1k 2＝12. 11．C 依题意，设P (－c ，y 0)(y 0>0)， 则－c2a 2＋y 20b2＝1， 所以y 0＝b 2a ，所以P ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ， 又A (a,0)，B (0，b )，AB ∥OP ，所以k AB ＝k OP ，即b －a ＝b 2a －c ＝b 2－ac，所以b ＝c .设该椭圆的离心率为e ，则e 2＝c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝c 22c 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. ———————————————————————————— 12.设a >0，b >0，e 是自然对数的底数，则( ) A ．若e a ＋2a ＝e b＋3b ，则a >b B ．若e a ＋2a ＝e b＋3b ，则a <b C ．若e a －2a ＝e b－3b ，则a >b D ．若e a －2a ＝e b－3b ，则a <b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．命题“对任意x ∈R ，有x 2＋1≥2x ”的否定是________．14．已知椭圆x 2t 2＋y 25t＝1的焦点为(0，±6)，则实数t ＝________.15．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)内是减少的，则k 的取值范围是________．16．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知p ：5x 2－4x －1>0，q ：函数y ＝log 12(x 2＋4x －5)有意义，试判断非p是非q 的什么条件．18．(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)，且准线与y 轴的距离为2. (1)求此抛物线的方程；(2)点P 为抛物线上一点，且其纵坐标为22，求点P 到抛物线焦点的距离．答案12．A 若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，必有e a ＋2a >e b ＋2b .构造函数f (x )＝e x＋2x ，则f ′(x )＝e x ＋2>0恒成立，故有函数f (x )＝e x＋2x ，在x >0上是增加的，即a >b 成立．其余选项用同样方法排除．13．存在x ∈R ，使得x 2＋1<2x解析：此命题是全称命题，它的否定是特称命题． 14．2或3解析：根据题意，a 2＝5t ，b 2＝t 2，c 2＝a 2－b 2，因为椭圆x 2t 2＋y 25t＝1的焦点为(0，±6)，所以5t －t 2＝6，所以t 2－5t ＋6＝0，所以t ＝2或3. 15．k ≤13解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′4≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，1－kk≤0，解得k ≤13.16．0解析：因为FA →＋FB →＋FC →＝0，所以F 为△ABC 的重心．设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 212p ，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 222p ，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 232p ，y 3，因为F (p 2，0)，则y 1＋y 2＋y 33＝0，即y 1＋y 2＋y 3＝0，又因为1k AB ＝y 212p －y 222p y 1－y 2＝y 1＋y 22p ，同理得1k BC ＝y 2＋y 32p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，故1k AB ＋1k BC ＋1k CA ＝12p(2y 1＋2y 2＋2y 3)＝0. 17．解：由5x 2－4x －1>0，得x <－15或x >1，即p ：x <－15或x >1，所以非p ：－15≤x ≤1.函数y ＝log 12(x 2＋4x －5)有意义，则x 2＋4x －5>0，解得x <－5或x >1.即q ：x <－5或x >1，所以非q ：－5≤x ≤1.所以非p 是非q 的充分不必要条件． 18．解：(1)因为抛物线准线与y 轴的距离为2， 所以p ＝4，抛物线的方程为y 2＝8x . (2)设P (x 0,22)，则8＝8x 0，所以x 0＝1， 所以点P 到抛物线焦点的距离为x 0＋p2＝3.————————————————————————————19.(12分)甲、乙两地相距400 km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100 km/h ，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度v (km/h)的函数关系是P ＝119 200v 4－1160v 3＋15v .(1)求全程运输成本Q (元)关于速度v 的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．20．(12分)已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋4x ＋b ，其中a ，b ∈R 且a ≠0.(1)求证：函数f (x )在点(0，f (0))处的切线与f (x )总有两个不同的公共点；(2)若函数f (x )在区间(－1,1)内有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围．答案19．解：(1)汽车从甲地到乙地需用400v h ，故全程运输成本为Q ＝400P v ＝v 348－5v22＋6000(0<v ≤100)．(2)Q ′＝v 216－5v ，令Q ′＝0得，v ＝80，所以当v ＝80 km/h 时，全程运输成本取得最小值，最小值为2 0003元．20．解：(1)证明：由已知可得f ′(x )＝x 2＋2ax ＋4. ∴f ′(0)＝4.又f (0)＝b ，∴f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＝4x ＋b . 令13x 3＋ax 2＋4x ＋b ＝4x ＋b ，整理得(x ＋3a )x 2＝0. ∴x ＝0或x ＝－3a .又a ≠0，∴－3a ≠0，∴函数f (x )在点(0，f (0))处的切线与f (x )总有两个不同的公共点． (2)∵f (x )在(－1,1)上有且仅有一个极值点，∴f ′(x )＝x 2＋2ax ＋4在(－1,1)内有且仅有一个异号零点． 结合二次函数的图像可得f ′(－1)f ′(1)<0， 即(5－2a )(5＋2a )<0，解得a >52或a <－52.故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. ————————————————————————————21.(12分)椭圆C 的一个焦点F 恰好是抛物线y 2＝－4x 的焦点，离心率是双曲线x 2－y 2＝4离心率的倒数．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，当点G 的横坐标为－14时，求直线l 的方程．22．(12分)(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝(x －2)e x＋a (x －1)2. (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．答案21.解：(1)由已知，得该椭圆的一个焦点坐标是F (－1,0)，即c ＝1，双曲线x 2－y 2＝4的离心率为2，故椭圆的离心率为22，即e ＝c a ＝22，故a ＝2，从而b ＝1， 所以椭圆的标准方程是x 22＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)，代入x 22＋y 2＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0.因为直线AB 过椭圆的左焦点F ，所以方程有两个不等实根． 记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点N (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝－4k22k 2＋1.故x 0＝x 1＋x 22＝－2k 22k 2＋1， y 0＝k (x 0＋1)＝k2k 2＋1.所以AB 的垂直平分线NG 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，得x G ＝x 0＋ky 0＝－2k 22k 2＋1＋k22k 2＋1＝－k 22k 2＋1＝－14，解得k ＝±22，故直线l 的方程为y ＝±22(x ＋1)． 22．解：(1)f ′(x )＝(x －1)e x＋2a (x －1)＝(x －1)(e x＋2a )．(ⅰ)设a ≥0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增．(ⅱ)设a <0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．①若a ＝－e 2，则f ′(x )＝(x －1)(e x－e)，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递增．②若a >－e2，则ln(－2a )<1，故当x ∈(－∞，ln(－2a ))∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(ln(－2a )，1)时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，ln(－2a ))，(1，＋∞)单调递增，在(ln(－2a )，1)单调递减．③若a <－e2，则ln(－2a )>1，故当x ∈(－∞，1)∪(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，1)，(ln(－2a )，＋∞)单调递增，在(1，ln(－2a ))单调递减．(2)(ⅰ)设a >0，则由(1)知，f (x )在(－∞，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增． 又f (1)＝－e ，f (2)＝a ，取b 满足b <0且b <ln a 2，则f (b )>a2(b －2)＋a (b －1)2＝a (b2－32b )>0， 所以f (x )有两个零点．(ⅱ)设a ＝0，则f (x )＝(x －2)e x，所以f (x )只有一个零点．(ⅲ)设a <0，若a ≥－e2，则由(1)知，f (x )在(1，＋∞)单调递增，又当x ≤1时，f (x )<0，故f (x )不存在两个零点；若a <－e2，则由(1)知，f (x )在(1，ln(－2a ))单调递减，在(ln(－2a )，＋∞)单调递增，又当x ≤1时，f (x )<0，故f (x )不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．。
2019-2020学年高中数学人教版选修1-1模块综合检测(一) Word版含解析
模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(湖南高考)设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0 ，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0解析：选B 全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”，所以选B.2．对∀k ∈R ，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能是( ) A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆或双曲线D ．抛物线解析：选D 由k ＝0,1及k ＞0且k ≠1，或k ＜0分别讨论可知：方程x 2＋ky 2＝1不可能为抛物线． 3．曲线y ＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.π4D.3π4解析：选D ∵y ＝13x 3－x 2＋5，∴y ′＝x 2－2x .∴y ′|x ＝1＝1－2＝－1. ∴tan θ＝－1，即θ＝34π.4．以双曲线x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1 C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1 解析：选D 由x24－y212＝－1得y212－x24＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)， 顶点坐标为(0,23)，(0，－23).∴椭圆方程为x24＋y216＝1.5．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A “x ＝2且y ＝－1”满足方程x ＋y －1＝0， 故“x ＝2且y ＝－1”可推得“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”； 但方程x ＋y －1＝0有无数多个解，故“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”不能推得“x ＝2且y ＝－1”．故“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的充分不必要条件． 6．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定解析：选C f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)， ∴f ′(1)＝－2.∴f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ， f (1)＝－3，f (－1)＝5. ∴f (－1)＞f (1)． 7．(新课标全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充要条件B ．p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 解析：选C 设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故“若p ，则q ”是一个假命题，由极值的定义可得“若q ，则p ”是一个真命题．8．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为3，则线段AB 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：选B 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由中点坐标公式得x 1＋x 2＝6，由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝8.9.(浙江高考)已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( )解析：选B 由函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象自左至右是先增后减，可知函数y ＝f (x )图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．10．若直线y ＝2x 与双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(1，5)B ．(5，＋∞)C ．(1，5 ]D ．[5，＋∞)解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有ba＞2，故e ＝ca＝a2＋b2a＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＞5.11．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13解析：选D f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0， 即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立， 得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)．又∵13<2x ＋2<1，∴k ≤13.12．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足PF1―→·PF2―→＝0，则错误!的值为( )A.12 B ．1 C ．2D ．4解析：选C 设椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2， 则|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，||PF 1|－|PF 2||＝2a 2. 平方相加得|PF 1|2＋|PF 2|2＝2a 21＋2a 2. 又∵PF1―→·PF2―→＝0，∴PF 1⊥PF 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴a 21＋a 2＝2c 2， ∴a21c2＋a22c2＝2， 即1e21＋1e22＝e21＋e22e21e22＝2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________． 解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m ＞0，解得m ＜8.故实数m 的取值范围是3≤m ＜8.答案：[3,8)14．过曲线y ＝x ＋1x2(x ＞0)上横坐标为1的点的切线方程为________________．解析：∵y ′＝错误!＝错误!， ∴该切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝－3， 又当x ＝1时，y ＝2，则所求的切线方程为y －2＝－3(x －1)， 即3x ＋y －5＝0.答案：3x ＋y －5＝0 15．椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线y ＝3(x ＋c )过点F 1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而∠MF 2F 1＝30°， 所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以该椭圆的离心率e ＝2c2a ＝2c c ＋3c＝3－1.答案：3－116．下列命题中，正确命题的序号是________．①可导函数f (x )在x ＝1处取极值则f ′(1)＝0；②若p 为：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0；③若椭圆x216＋y225＝1两焦点为F 1，F 2，弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为16.解析：命题③中，椭圆焦点在y 轴上，a 2＝25，故△ABF 2的周长为4a ＝20，故命题③错误． 答案：①②三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x22＋y2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：f (x )＝43x 3－2mx 2＋(4m －3)x －m 在(－∞，＋∞)上单调递增．若(綈p )∧q 为真，求m 的取值范围．解：p 真时，m >2.q 真时，f ′(x )＝4x 2－4mx ＋4m －3≥0在R 上恒成立． Δ＝16m 2－16(4m －3)≤0,1≤m ≤3. ∵(綈p )∧q 为真，∴p 假，q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m≤2，1≤m≤3，即1≤m ≤2. ∴m 的取值范围为[1,2]．18．(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x23－y22＝1上截得的弦长为6，求l 的方程．解：设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x23－y22＝1，得10x 2＋12mx ＋3(m 2＋2)＝0.(*)设直线l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－65m ，x 1x 2＝310(m 2＋2)．∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝5(x 1－x 2)2 ＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝5错误!. ∵|AB |＝6，∴365m 2－6(m 2＋2)＝6.∴m 2＝15，m ＝±15. 由(*)式得Δ＝24m 2－240， 把m ＝±15代入上式，得Δ>0， ∴m 的值为±15，∴所求l 的方程为y ＝2x ±15.19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R. (1)若f (x )在x ＝3处取得极值，求常数a 的值； (2)若f (x )在(－∞，0)上为增函数，求a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)． 因为f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0，解得a ＝3. 经检验知，当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点．(2)令f ′(x )＝6(x －a )(x －1)＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝1.当a ＜1时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)， 则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数， 故当0≤a ＜1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数； 当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)， 则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数， 所以f (x )在(－∞，0)上为增函数．综上所述，当a ∈[0，＋∞)时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．20．(本小题满分12分)已知抛物线E ：x 2＝2py (p >0)，直线y ＝kx ＋2与E 交于A ，B 两点，且OA ―→·OB ―→＝2，其中O 为原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 21＋k 2－2k 2为定值． 解：(1)将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ， 得x 2－2pkx －4p ＝0， 其中Δ＝4p 2k 2＋16p >0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p . OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋x212p ·x222p＝－4p ＋4.由已知，－4p ＋4＝2，p ＝12，所以抛物线E 的方程为x 2＝y .(2)证明：由(1)知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2. k 1＝y1＋2x1＝x21＋2x1＝x21－x1x2x1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1，所以k 21＋k 2－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2 ＝－8x 1x 2＝16.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值．(1)求实数c 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝2处取得极值，且当x ＜0时，f (x )＜16d 2＋2d 恒成立，求实数d 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d ，∴f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )有极值，则方程f ′(x )＝x 2－x ＋c ＝0有两个不相等的实数解， 从而Δ＝1－4c ＞0，∴c ＜14.即实数c 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14.(2)∵f (x )在x ＝2处取得极值， ∴f ′(2)＝4－2＋c ＝0，∴c ＝－2. ∴f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋d .∵f ′(x )＝x 2－x －2＝(x －2)(x ＋1)，∴当x ∈(－∞，－1]时，f ′(x )＞0，函数单调递增； 当x ∈(－1,2]时，f ′(x )＜0，函数单调递减． ∴x ＜0时，f (x )在x ＝－1处取得最大值76＋d ，∵x ＜0时，f (x )＜16d 2＋2d 恒成立，∴76＋d ＜16d 2＋2d ，即(d ＋7)(d －1)＞0， ∴d ＜－7或d ＞1，即实数d 的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞).22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为32，点A ，B 分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O 到直线AB 的距离为655.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点E (3,0)，设点P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，满足EP ⊥EQ ，求EP ―→·QP ―→的取值范围．解：(1)由离心率e ＝ca ＝32，得ba＝ 1－e2＝12.∴a ＝2b .①∵原点O 到直线AB 的距离为655，直线AB 的方程为bx －ay ＋ab ＝0， ∴aba2＋b2＝655.②将①代入②，得b 2＝9，∴a 2＝36. 则椭圆C 的标准方程为x236＋y29＝1.(2)∵EP ⊥EQ ， ∴EP ―→·QP ―→＝0，∴EP ―→·QP ―→＝EP ―→·(EP ―→－EQ ―→)＝EP ―→ 2. 设P (x ，y )，则y 2＝9－x24，∴EP ―→·QP ―→＝EP ―→2 ＝(x －3)2＋y 2 ＝x 2－6x ＋9＋9－x24＝34(x －4)2＋6. ∵－6≤x ≤6，∴6≤34(x －4)2＋6≤81.故EP ―→·QP ―→的取值范围为[6,81]．。
2020年秋人教B版数学选修1-1练习：第一章检测 Word版含解析.doc
第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4)∀x∈R,x>1;(5)0是最小的自然数.其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:(1)(2)(5)是真命题;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题.答案:B2.设p,q是两个命题,则命题“p∨q”为真的充要条件是()A.p,q中至少有一个为真B.p,q中至少有一个为假C.q,p中有且只有一个为真D.p为真,q为假答案:A3.已知p:{1}⊆{0,1},q:{1}∈{1,2,3},由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B4.已知命题p:∃x∈R,x+6>0,则p是()A.∃x∈R,x+6≥0B.∃x∈R,x+6≤0C.∀x∈R,x+6≥0D.∀x∈R,x+6≤0答案:D5.已知命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在该命题的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案: B6.设x∈R,则“x“2x2+x-1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2x2+x-1>0,可得x<-1或x∴“x2x2+x-1>0”的充分而不必要条件.答案:A7.已知p是r的充分条件,q是r的必要条件,那么p是q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知p⇒r⇒q,故p是q的充分条件.答案:A8.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案:A9.下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x=3”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题D.已知命题p:∃x∈R,使x2+x+1<0,则p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0解析:根据逆否命题的定义知选项A正确;x=3⇒|x|>0,但|x|>0不能推出x=3,知选项B正确;“p 且q”为假命题,则至少有一个为假命题,知选项C不正确;由命题p的否定知选项D正确.答案:C10.下列命题中,真命题是()A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故选A.答案:A二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.“函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是.答案:c<012.命题“存在x∈R,使得x2-3x+10=0”的否定是.答案:对任意x∈R,都有x2-3x+10≠013.已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3>0,则p:.答案:∃x∈R,x2+2x+3≤014.在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,用p,q及逻辑联结词“或”“且”“非”(或∨,∧,)表示下列命题:两次都击中目标可表示为:;恰好一次击中目标可表示为:.解析:“两次都击中目标”即“第一次击中目标且第二次也击中目标”,故“两次都击中目标”可表示为p∧q;“恰好一次击中目标”即“第一次击中目标且第二次没击中目标,或第一次没击中目标且第二次击中目标”,故“恰好一次击中目标”可表示为(p∧q)∨(p∧q).答案:p∧q(p∧q)∨(p∧q)15.下列四个命题:①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”;②已知命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则p:∀x∈R,x2+x+1≥0;③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;④命题“若0<a<1,则log a(a+1)<lo.其中正确命题的序号是.(把所有正确的命题序号都填上)答案:②③三、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)给出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0都有实根;(2)q:∃x∈{三角形},x是等边三角形.分析:先分析命题所含的量词,明确命题是全称命题还是存在性命题,然后加以否定;可利用“p”与“p”真假性相反判断命题的真假.解:p:∃m∈R,方程x2+mx-1=0无实根.(假命题)q:∀x∈{三角形},x不是等边三角形.(假命题)17.( 8分)已知命题p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析:化简集合,实行等价转化即将条件“p是q的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件”转化为“A⫋B”,然后利用集合关系列不等式组解决问题.解:p:A={x||x-2|≤4}={x|-2≤x≤6},q:B={x|1-m≤x≤1+m}(m>0),∵p是q的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件.利用数轴分析可,解得m≥5.故m的取值范围为[5,+∞).18.(9分)设数列a1,a2,…,a n,…中的每一项都不为0.求证:{a n}为等差数列的充要条件是:对任何n∈N+,都证明:先证必要性.设数列{a n}的公差为d.若d=0,则所述等式显然成立.若d≠0,再证充分性.依题意①②-①在上式两端同乘a1a n+1a n+2,得a1=(n+1)a n+1-na n+2.③同理可得a1=na n-(n-1)a n+1.④③-④得2na n+1=n(a n+2+a n),即a n+2-a n+1=a n+1-a n,所以{a n}是等差数列.。
高中数学 模块综合测评 新人教B版高二选修1-1数学试题
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 设a ＝1，b ＝－2，则有a >b ，但a 2<b 2，故a >bD a 2>b 2；设a ＝－2，b ＝1，显然a 2>b 2，但a <b ，即a 2>b 2Da >b .故“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．【答案】 D2．过点P (1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝13y 或x 2＝－13yB ．x 2＝13yC ．y 2＝－9x 或x 2＝13yD ．x 2＝－13y 或y 2＝9x【解析】P (1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y 2＝2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p ＞0)，代入P (1，－3)得y 2＝9x 或x 2＝－13y .故选D.【答案】 D3．下列命题中，正确命题的个数是( )①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”； ②“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0. A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】①正确；②由p ∨q 为真可知，p ，q 至少有一个是真命题即可，所以p ∧q 不一定是真命题；反之，p ∧q 是真命题，p ，q 均为真命题，所以p ∨q 一定是真命题，②不正确；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】 B4．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)<f (1) C ．f (－1)>f (1)D ．无法确定【解析】f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2. ∴f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ，f (1)＝－3，f (－1)＝5.∴f (－1)>f (1)． 【答案】 C5．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0【解析】 故原命题的否定为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.故选C. 【答案】 C6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 【解析】 右焦点为F (1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x 轴上；c ＝1.又离心率为c a ＝12，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，故选D.【答案】 D7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) 【导学号：25650148】A ．1 B.32C ．2D ．3【解析】 因为双曲线的离心率e ＝c a＝2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，32p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，－32p ，所以△AOB的面积为12×p2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2.【答案】 C8．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋3上移动，过点P 的切线的倾斜角的取值X 围为( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π【解析】f ′(x )＝3x 2－1≥－1，即切线的斜率k ≥－1，所以切线的倾斜角的X 围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.【答案】 B9．若直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至少一个B ．2个C ．1个D ．0个 【解析】 圆心到直线的距离为d ＝4m 2＋n 2＞2，∴m 2＋n 2＜2，∴m 2＋n 2＜4. 将P (m ，n )代入x 29＋y 24得：m 29＋n 24＝4m 2＋9n 236＜9m 2＋n 236＜1.∴P (m ，n )在椭圆内部，∴一定有两个交点． 【答案】 B10．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值X 围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13【解析】f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0，即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立， 得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)， 又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D11．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有公共点，则双曲线的离心率的取值X围为( )A ．(1, 5)B ．(5，＋∞)C ．(1, 5]D ．[5，＋∞)【解析】 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有b a>2，故e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2> 5.【答案】 B12．若0<x 1<x 2<1，则( ) A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1 B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1 C ．x 2e x 1>x 1e x 2 D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】 设f (x )＝e x－ln x (0<x <1)， 则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x.令f ′(x )＝0，得x e x－1＝0.根据函数y ＝e x与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e xx(0<x <1)，则g ′(x )＝e xx －1x 2. 又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数． 又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)， ∴x 2e x 1>x 1e x 2. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________． 【解析】a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.【答案】 若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 14．曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为 ________. 【导学号：25650149】【解析】y ′＝e x ＋x e x ＋2，k ＝y ′|x ＝0＝e 0＋0＋2＝3， 所以切线方程为y －1＝3(x －0)，即3x －y ＋1＝0. 【答案】 3x －y ＋1＝015.如图1为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式xf ′(x )＜0的解集为________．图1【解析】 当x ＜0时，f ′(x )＞0，此时f (x )为增函数， 由图象可知x ∈(－∞，－3)；当x ＞0时，f ′(x )＜0，此时f (x )为减函数，由图象可知x ∈(0, 2)． ∴xf ′(x )＜0的解集为(－∞，－3)∪(0, 2)． 【答案】 (－∞，－3)∪(0, 2)16．若O 和F 分别是椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．【解析】 由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1,0)，点O (0，0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.【答案】 6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线；命题q ：∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0.若命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，某某数m 的取值X 围．【解】 对于命题p ，因为方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线，所以(1－2m )(m＋4)<0，解得m <－4或m >12，则命题p ：m <－4或m >12.对于命题q ，因为∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0，即不等式3x 2＋2mx ＋m ＋6<0在实数集R 上有解，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m ＋6)>0， 解得m <－3或m >6. 则命题q ：m <－3或m >6.因为命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以命题p 与命题q 有且只有一个为真命题． 若命题p 为真命题且命题q 为假命题， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m <－4或m >12，－3≤m ≤6，得12<m ≤6； 若命题p 为假命题且命题q 为真命题， 即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤m ≤12，m <－3或m >6，得－4≤m <－3.综上，实数m 的取值X 围为[－4，－3)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，6.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx (x ∈R )，已知g (x )＝f (x )－f ′(x )是奇函数．(1)求b ，c 的值；(2)求g (x )的单调区间与极值． 【解】 (1)∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ， ∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c . 从而g (x )＝f (x )－f ′(x ) ＝x 3＋bx 2＋cx －(3x 2＋2bx ＋c ) ＝x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ∵g (x )是奇函数，∴－x 3＋(b －3)x 2－(c －2b )x －c ＝－[x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ] 得(b －3)x 2－c ＝0对x ∈R 都成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧b －3＝0，c ＝0，得b ＝3，c ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x 3－6x ，从而g ′(x )＝3x 2－6，由此可知，(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数g (x )的单调递增区间；(－2， 2)是函数g (x )的单调递减区间．g (x )在x ＝－2时，取得极大值，极大值为42，g (x )在x ＝2时，取得极小值，极小值为－4 2.19．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋b 所得的弦长为|AB |＝3 5. (1)求b 的值；(2)在x 轴上求一点P ，使△APB 的面积为39.【解】 (1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋b ，消去y ，得方程：4x 2＋(4b －4)x ＋b 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝1－b ，x 1x 2＝b 24，|AB |＝5x 1＋x 22－4x 1x 2＝51－b 2－b 2＝35，解得b ＝－4.(2)将b ＝－4代入直线y ＝2x ＋b ，得AB 所在的直线方程为2x －y －4＝0， 设P (a,0)，则P 到直线AB 的距离为d ＝|2a －4|5.△APB 的面积S ＝12×|2a －4|5×35＝39，则a ＝－11或15，所以P 点的坐标为(－11,0)或(15,0)．20．(本小题满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解】 (1)设商品降低x 元时，多卖出的商品件数为kx 2，若记商品在一个星期的销售利润为f (x )，则依题意有f (x )＝(30－x －9)·(432＋kx 2) ＝(21－x )·(432＋kx 2)，又由已知条件24＝k ·22，于是有k ＝6，所以f (x )＝－6x 3＋126x 2－432x ＋9 072，x ∈[0,30]． (2)根据(1)，有f ′(x )＝－18x 2＋252x －432 ＝－18(x －2)(x －12)．当x 变化时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下表：故x ＝因为f (0)＝9 072，f (12)＝11 664，所以定价为30－12＝18(元)能使一个星期的商品销售利润最大． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a <0)．(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值；(2)若∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立，某某数a 的取值X 围． 【解】 由题意，x >0.(1)当a ＝－1时，f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x，令f ′(x )＝x －1x>0，解得x >1，所以f (x )的单调增区间为(1，＋∞)；f ′(x )＝x －1x<0，得0<x <1，所以f (x )的单调减区间为(0,1)，所以函数f (x )在x ＝1处有极小值f (1)＝12.(2)因为a <0，f ′(x )＝x ＋a x. 令f ′(x )＝0，所以x ＝－a ， 列表：这时f (＝－a2＋a ln －a ，因为∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立， 所以－a2＋a ln －a ≥0，所以a ≥－e ，所以a 的取值X 围为[－e,0)．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，且离心率e ＝12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0，求k 的取值X 围. 【导学号：25650150】【解】 (1)由题意e ＝12，即e ＝c a ＝12，∴a ＝2c .∴b 2＝a 2－c 2＝(2c )2－c 2＝3c 2.∴椭圆C 的方程可设为x 24c 2＋y 23c2＝1.代入A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，得14c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3223c 2＝1. 解得c 2＝1，∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. 由题意，Δ＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0， 整理得：3＋4k 2－m 2＞0，① 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为P (x 0，y 0)， x 0＝x 1＋x 22＝－4km3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k2. 由已知，MN ⊥GP ，即k MN ·k GP ＝－1， 即k ·3m3＋4k2－0－4km 3＋4k 2－18＝－1，整理得：m ＝－3＋4k28k .代入①式，并整理得：k 2＞120， 即|k |＞510，∴k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－510∪⎝ ⎛⎭⎪⎫510，＋∞.。
2020春高中数学北师大版选修1-1模块综合测评
模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题 p为()A.∀x∈R,x≤1B.∃x∈R,x<1C.∀x∈R,x≤-1D.∃x∈R,x<-1解析:全称命题的否定是特称命题.答案:B2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于()A.4B.-4C. D.-6解析:∵a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),a+b=(-2,1,x+3),且(a+b)⊥c, ∴(a+b)·c=0,即-2-x+2(x+3)=0,解得x=-4.故选B.答案:B3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()A.B.-C.8 D.-8解析:由y=ax2得x2=y,∴=-8,∴a=-.答案:B4.(2017天津高考)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.答案:B5.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=a x-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=log a x(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数解析:由于a>b,c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d却不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a>1,b>1时,函数f(x)=a x-b不过第二象限,当f(x)=a x-b不过第二象限时,有a>1,b≥1.故B 中p是q的充分不必要条件.C中,因为x=1时有x2=x,但x2=x时不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件.答案:A6.(2017全国Ⅱ高考)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)解析:由题意得e2==1+.因为a>1,所以1<1+<2.所以1<e<.故选C.答案:C7.若当x=2时,函数f(x)=ax3-bx+4有极值-,则函数的解析式为()A.f(x)=3x3-4x+4B.f(x)=x2+4C.f(x)=3x3+4x+4D.f(x)=x3-4x+4解析:∵f(x)=ax3-bx+4,∴f'(x)=3ax2-b.由题意得,解得∴f(x)=x3-4x+4.答案:D8.(2017天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=1解析:∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.答案:D9.若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是()A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数解析:f'(x)=2x-,故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上才是增函数,因此A,B不对;当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对;D不对.答案:C10.(2017全国Ⅲ高考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A. B. C. D.解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d==a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.答案:A11.若不等式2x ln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:由2x ln x≥-x2+ax-3,得a≤2ln x+x+,设h(x)=2ln x+x+(x>0),则h'(x)=.当x∈(0,1)时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].答案:B12.已知点P是椭圆=1上一点,点A,B是椭圆上两个动点,满足=3,则直线AB 的斜率为()A.-B.-C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵=3,点P,∴=3,∴x1+x2=-1,y1+y2=-.把A,B代入椭圆方程,得两式相减,得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,∴=-.∵x1+x2=-1,y1+y2=-,∴k AB==-=-.故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017全国Ⅲ高考)双曲线=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.解析:由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±x.由题意得,解得a=5.答案:514.若命题“存在实数x∈[1,2],使得e x+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为.解析:∵命题“存在实数x∈[1,2],使得e x+x2+3-m<0”是假命题,即命题“任意实数x∈[1,2],使得e x+x2+3-m≥0”是真命题,即e x+x2+3≥m.设f(x)=e x+x2+3,则函数f(x)在[1,2]上为增函数,其最小值为f(1)=e+1+3=e+4,故m≤e+4.答案:(-∞,e+4]15.(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.解析:抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1++y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2==p,所以.所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x16.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数)在[-3,3]上有最小值3,那么f(x)在[-3,3]上的最大值是.解析:f'(x)=3x2+6x,令f'(x)=0,得x=0或x=-2.又∵f(0)=a,f(-3)=a,f(-2)=a+4,f(3)=54+a,∴f(x)的最小值为a,最大值为54+a.由题可知a=3,∴f(x)的最大值为57.答案:57三、解答题(本大题共6小题,需写出演算过程与文字说明,共70分)17.(本小题满分10分)已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.解(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴[1,5]⫋[1-m,1+m],∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为m≥4.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-ax+b,f(1)=2,f'(1)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程.解(1)f'(x)=2ax-a,由已知得解得∴f(x)=x2-2x+.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.19.(本小题满分12分)设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解(1)若命题p是真命题,则有:①当a=0时,定义域为{x|x<0},不符合题意;②由∴a>2.因此,实数a的取值范围为(2,+∞).(2)若命题q是真命题,则不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.令t=3x,t>1,y=t-t2.当t=1时,y max=0,∴a≥0.若命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则p,q一真一假.①若p真q假,则此时a无解.②若p假q真,则得0≤a≤2.综上,实数a的取值范围为0≤a≤2.20.导学号01844063(本小题满分12分)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值.(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ 的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(1)解a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,∴椭圆方程为=1.(2)证明C(-2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),则=(x1,y1),=(2,y0).直线CM:y=(x+2),即y=x+y0,代入椭圆方程x2+2y2=4,得x2+x+-4=0.∵x1=-,∴x1=-,∴y1=,∴,∴=-=4(定值).(3)解设存在Q(m,0)满足条件,则MQ⊥DP.=(m-2,-y0),,则由=0得-(m-2)-=0,从而得m=0,∴存在Q(0,0)满足条件.21.导学号01844064(本小题满分12分)(2017全国Ⅲ高考)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2ax+2a+1=.若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.若a<0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0.故f(x)在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-取得最大值,最大值为f=ln-1-.所以f(x)≤--2等价于ln-1-≤--2,即ln+1≤0.设g(x)=ln x-x+1,则g'(x)=-1.当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,ln+1≤0,即f(x)≤--2.22.导学号01844065(本小题满分12分)(2017天津高考)已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM 与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.解(1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得(c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0<e<1,解得e=.所以,椭圆的离心率为.(2)①依题意,设直线FP的方程为x=my-c(m>0),则直线FP的斜率为.由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为=1,即x+2y-2c=0,与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=c,有,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.②由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为=1.由①得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去)或x=c.因此可得点P,进而可得|FP|=,所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QN⊥FP,所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,所以△FQN的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM的面积等于,由四边形PQNM的面积为3c,得=3c,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为=1.。
2019_2020学年高中数学模块综合检测课件新人教B版选修1_1
模块综合检测
4．直线 y＝kx＋1 与椭圆x52＋my2＝1 总有公共点，则 m 的
取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(0，1)∪(1，5)
D．[1，5)∪(5，＋∞)
解析：选 D.直线 y＝kx＋1 过定点(0，1)，
由题意，点(0，1)在椭圆上或在椭圆内部，所以 m≥1.
又方程x52＋my2＝1 表示椭圆，
模块综合检测
12．已知函数 f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的
任意 x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数 t 的最小值是( )
A．20
B．18
C．3
D．0
模块综合检测
解析：选 A.因为 f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令 f′(x)＝ 0，得 x＝±1，可知－1，1 为函数的极值点．又 f(－3)＝－ 19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1， 所以在区间[－3，2]上 f(x)max＝1，f(x)min＝－19.由题设知 在区间[－3，2]上 f(x)max－f(x)min≤t，从而 t≥20，所以 t 的最小值是 20.
所以 m≠5，故 m≥1 且 m≠5.
模块综合检测
5．若函数 f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1 在区间(0，4)上是
减函数，则 k 的取值范围是( )
A.－∞，13
B.0，13
C.0，13
D.－∞，13
模块综合检测
解析：选 D.f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x. 由题意知 3kx2＋6(k－1)x≤0， 即 kx＋2k－2≤0 在(0，4)上恒成立，得 k≤x＋2 2，x∈(0， 4)， 又13<x＋2 2<1，所以 k≤13.
2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册(最新整理)
模块综合检测(时间：120分钟,满分：150分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
若集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝（)A.｛x｜－1≤x≤2}B。
｛－1,0,1，2}C.｛－1，2}D.{0,1｝解析:选B。
因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝｛－1，0，1,2};所以A∩B＝{－1，0，1,2}，故选B.2。
函数f(x）＝错误!＋错误!的定义域为（）A.（－∞，1] B。
（－∞,0）C。
（－∞，0）∪(0，1] D。
（0,1］解析：选C。
要使函数有意义，则错误!得错误!，即x≤1且x≠0，即函数的定义域为（－∞,0）∪(0，1]，故选C。
3。
命题p:∀x∈N，x3＞x2的否定形式綈p为（)A.∀x∈N，x3≤x2B。
∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2D。
∃x∈N，x3≤x2解析:选D.命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“∃x∈N，x3≤x2”.故选D。
4。
“a＞0”是“a2＋a≥0"的（)A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.解二次不等式a2＋a≥0得：a≥0或a≤－1，又“a＞0”是“a≥0或a≤－1"的充分不必要条件，即“a＞0"是“a2＋a≥0”的充分不必要条件，故选A。
5.若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m],值域为［－8，－4］，则m的取值范围是( ）A.（0，2] B。
(2，4］C.［2，4]D.（0，4)解析：选C.函数f(x）＝x2－4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，所以f(0）＝f(4）＝－4，f（2）＝－8，因为函数f(x)＝x2－4x－4的定义域为[0，m］,值域为[－8，－4],所以2≤m≤4，即m的取值范围是[2，4］，故选C。
高中数学 模块综合测评(含解析)北师大版高二选修1-1数学试题
选修1-1 模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．【答案】 D2．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由(a－b)a2<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b时⇒/(a－b)·a2<0，必要性不成立．【答案】 A3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A．－9 B．－3C．9 D．15【解析】y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x －1)，令x＝0得y＝9.【答案】 C4．如果命题“﹁p且﹁q”是真命题，那么下列结论中正确的是( )A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是真命题C．“﹁p”为真命题 D．以上都有可能【解析】若“﹁p且﹁q”是真命题，则﹁p，﹁q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题．【答案】 C5．下列命题的否定为假命题的是( )A．对任意x∈R，都有－x2＋x－1<0成立B．对任意x∈R，都有|x|>x成立C ．对任意x ，y ∈Z ，都有2x －5y ≠12成立D ．存在x ∈R ，使sin 2x ＋sin x ＋1＝0成立【解析】 对于A 选项命题的否定为“存在x ∈R ，使－x 2＋x －1≥0成立”，显然，这是一个假命题．【答案】 A6．抛物线y 2＝12x 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A ．33B ．2 3C ．2 D. 3【解析】 抛物线y 2＝12x 的准线为x ＝－3，双曲线的渐近线为y ＝±33x ，则准线与渐近线交点为(－3，－3)、(－3, 3)．∴所围成三角形面积S ＝12×3×23＝3 3.【答案】 A7．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作直线，交抛物线于P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若y 1＋y 2＝6，则|P 1P 2|的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解析】 抛物线x 2＝4y 的准线为y ＝－1，因为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点到准线的距离分别是y 1＋1，y 2＋1，所以|P 1P 2|的值为y 1＋y 2＋2＝8.【答案】 C8．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 23＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，则|PF 1|·|PF 2|有( )A ．最大值16B ．最小值16C ．最大值4D ．最小值4【解析】 由椭圆的定义知a ＝4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×4＝8.由基本不等式知|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝16，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝4时等号成立，所以|PF 1|·|PF 2|有最大值16.【答案】 A9．如图1所示，四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( )图1A ．①② B．③④ C．①③ D．②④【解析】 因为三次函数的导函数为二次函数，其图像为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数；当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．【答案】 B10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞) B．[2，＋∞) C ．(1,2] D ．(1，2] 【解析】 由双曲线的定义知， |PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＝3|PF 2|，∴|PF 2|＝a .即双曲线的右支上存在点P 使得|PF 2|＝a . 设双曲线的右顶点为A ，则|AF 2|＝c －a . 由题意知c －a ≤a ， ∴c ≤2a .又c >a ，∴e ＝c a≤2且e >1，即e ∈(1,2]． 【答案】 C11．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图2所示的是y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )图2A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)【解析】 由图像知，f ′(2)＝f ′(－2)＝0.∵x >2时，y ＝x ·f ′(x )>0，∴f ′(x )>0， ∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上单调递增；同理f (x )在(－∞，－2)上单调递增；在(－2,2)上单调递减．∴y ＝f (x )的极大值为f (－2)，极小值为f (2)，故选C. 【答案】 C12．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 【解析】a >0时，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，直线l 方程为y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －a 4，令x ＝0得y ＝－a2.∴S △OAF ＝12·a 4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＝4.解得a ＝8.同理a <0时，得a ＝－8. ∴抛物线方程为y 2＝±8x . 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________.【解析】 由x 24－y 2b 2＝1得渐近线方程为y ＝±b2x ，∴b 2＝12，b ＝1， ∴c 2＝a 2＋b 2＝4＋1＝5， ∴右焦点坐标为(5，0)． 【答案】 (5，0)14．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． 【解析】f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)， 当x <－1或x >11时，f ′(x )>0，f (x )增加； 当－1<x <11时，f ′(x )<0，f (x )减少． 【答案】 (－1,11)15．已知命题p ：对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x成立，命题q ：存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是____________.【解析】 因为对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x成立，所以a ≥e.由存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，可得判别式Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4.若命题“p 且q ”是真命题，所以p 、q 同为真，所以e≤a ≤4.【答案】 [e,4]16．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，|PF |＝53.则椭圆C 1的方程为________．【解析】 抛物线C 2的焦点F 的坐标为(1,0)，准线为x ＝－1，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，依据抛物线的定义，由|PF |＝53，得1＋x 0＝53，解得x 0＝23.因为点P 在抛物线C 2上，且在第一象限，所以y 0＝263.所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263.因为点P 在椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1上，所以49a 2＋83b 2＝1.又c ＝1，所以a 2＝b 2＋1，联立解得a 2＝4，b 2＝3.所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 23＝1.【答案】x 24＋y 23＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求与⊙C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1相外切，且与⊙C 2：(x －1)2＋y 2＝9相内切的动圆圆心P 的轨迹方程．【解】 设动圆圆心P 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得，|PC 1|＝r ＋1，|PC 2|＝3－r ，∴|PC 1|＋|PC 2|＝r ＋1＋3－r ＝4>|C 1C 2|＝2，由椭圆定义知，动圆圆心P 的轨迹是以C 1，C 2为焦点，长轴长为2a ＝4的椭圆，椭圆方程为x 24＋y 23＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值．【解】f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .∵曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝g ′1f 1＝g 1，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b a ＋1＝1＋b ＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3.∴a ，b 的值分别为3,3.19．(本小题满分12分)已知命题p ：函数f (x )＝x 3＋ax ＋5在区间(－2,1)上不单调，若命题p 的否定是一个真命题，求a 的取值X 围．【解】 考虑命题p 为真命题时a 的取值X 围，因为f ′(x )＝3x 2＋a ，令f ′(x )＝0，得到x 2＝－a3，当a ≥0时，f ′(x )≥0，函数f (x )在区间(－2,1)上是增加的，不合题意； 当a <0时，由x 2＝－a3，得到x ＝±－a3，要使函数f (x )＝x 3＋ax ＋5在区间(－2,1)上不单调，则－a3<1或－－a3>－2，即a >－12， 综上可知－12<a <0，故命题p 的否定是一个真命题时，a 的取值X 围是a ≤－12或a ≥0.20．(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：p ＝3x4x ＋32(x ∈N ＋)． (1)将该厂的日盈利额T (元)表示为日产量x (件)的函数； (2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？【解】 (1)由题意可知次品率p ＝日产次品数/日产量，每天生产x 件，次品数为xp ，正品数为x (1－p )．因为次品率p ＝3x4x ＋32，当每天生产x 件时，有x ·3x4x ＋32件次品，有x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 4x ＋32件正品． 所以T ＝200x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 4x ＋32－100x ·3x 4x ＋32 ＝25·64x －x2x ＋8(x ∈N ＋)．(2)T ′＝－25·x ＋32x －16x ＋82，由T ′＝0，得x ＝16或x ＝－32(舍去)． 当0<x <16时，T ′>0； 当x >16时，T ′<0； 所以当x ＝16时，T 最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3，其中x ∈R ，t ∈R ，将f (x )的最小值记为g (t )．(1)求g (t )的表达式；(2)讨论g (t )在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t ∈[－1,1]时，|g (t )|≤k 恒成立，其中k 为正数，求k 的取值X 围． 【解】 (1)f (x )＝(x －t )2＋4t 3－3t ＋3，当x ＝t 时，f (x )取得其最小值g (t )，即g (t )＝4t 3－3t ＋3.(2)∵g ′(t )＝12t 2－3＝3(2t ＋1)(2t －1)， 列表如下：t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12－12 ⎝⎛ －12，⎭⎪⎫12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 g ′(t ) ＋0 －0 ＋g (t )极大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12极小值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12由此可见，g (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－2和⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，2上单调递减． (3)∵g (1)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4，g (－1)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，∴g (t )最大值＝4，g (t )最小值＝2， 又∵|g (t )|≤k 恒成立，∴－k ≤g (t )≤k 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≥4，－k ≤2，∴k ≥4.22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴长为23，右焦点F 与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点D (－4,0)，且满足DA →＝λDB →，若λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，12，求直线AB 的斜率的取值X 围．【解】 (1)由已知得b ＝3，c ＝1，a ＝2， 所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)∵DA →＝λDB →，∴D ，A ，B 三点共线，而D (－4,0)，且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为y ＝k (x ＋4)，与椭圆的方程x 24＋y 23＝1联立得(3＋4k 2)y 2－24ky ＋36k 2＝0，由Δ＝144k 2(1－4k 2)>0，得k 2<14.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1＋y 2＝24k3＋4k 2，y 1·y 2＝36k23＋4k2，①又由DA →＝λDB →得：(x 1＋4，y 1)＝λ(x 2＋4，y 2)， ∴y 1＝λy 2②将②式代入①式得：⎩⎪⎨⎪⎧1＋λy 2＝24k3＋4k2，λy 22＝36k23＋4k2，消去y 2得：163＋4k2＝1＋λ2λ＝1λ＋λ＋2.当λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，12时，h (λ)＝1λ＋λ＋2是减函数， ∴92≤h (λ)≤12124， ∴92≤163＋4k 2≤12124，解得21484≤k 2≤536，又因为k 2<14，所以21484≤k 2≤536，即－56≤k ≤－2122或2122≤k ≤56. ∴直线AB 的斜率的取值X 围是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－56，－2122∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2122，56.。
2020版数学人教B版选修1-1：模块综合检测 Word版含解析
姓名，年级：时间：模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“∃x∈R,3x≤0”的否定是( )A．∀x∈R，3x≤0B．∀x∈R,3x＞0C．∃x∈R，3x＞0D．∀x∈R，3x≥0答案B2．x＝1是x2－3x＋2＝0的( )A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件答案A解析若x＝1，则x2－3x＋2＝1－3＋2＝0成立,即充分性成立，若x2－3x＋2＝0,则x＝1或x＝2,此时x＝1不一定成立，即必要性不成立,故x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件．3．函数f(x)＝e x ln x在点(1,f（1))处的切线方程是（）A．y＝2e（x－1) B．y＝e x－1C．y＝x－e D．y＝e(x－1）答案D解析因为f′（x）＝e x错误!,所以f′（1)＝e.又f(1)＝0,所以所求的切线方程为y＝e（x－1)．4．下列说法中正确的是( ）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a〉b"与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案D解析否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5．若椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b〉0)的离心离为错误!，则双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为( ）A．y＝±错误!x B．y＝±2xC．y＝±4x D．y＝±错误!x答案A解析由椭圆的离心率e＝错误!＝错误!，可知错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!,故双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为y＝±错误!x.6．设函数f(x）在R上可导，f（x)＝x2f′（2）－3x,则f(－1）与f(1）的大小关系是（)A．f(－1)＝f（1) B．f(－1）>f(1)C．f(－1)〈f（1）D．不确定答案B解析因为f（x)＝x2f′(2）－3x，所以f′（x）＝2xf′（2)－3,则f′(2）＝4f′（2）－3，解得f′（2)＝1，所以f(x）＝x2－3x，所以f(1）＝－2，f(－1)＝4，故f(－1）〉f（1）．7．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（)A．f(b)>f（c)〉f（d) B．f(b）〉f(a）>f(e)C．f(c)〉f(b）〉f(a）D．f(c)>f(e）〉f（d)答案C解析 由题意得，当x ∈（－∞,c ）时，f ′(x ）〉0；当x ∈(c ，e )时，f ′（x ）<0；当x ∈（e ，＋∞)时,f ′（x ）〉0.因此,函数f (x ）在（－∞，c ）上是增函数，在(c ，e )上是减函数,在（e ,＋∞）上是增函数,又a 〈b <c ，所以f （c ）>f （b ）〉f (a ),选C.8．点F 1，F 2分别是双曲线C ：错误!－错误!＝1(a 〉0,b 〉0）的左、右焦点，过点F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为( ） A 。