湖北省2018年中考数学三轮复习(3)二次函数的图像与性质的多结论题ppt课件
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2018届中考数学复习课件：第13课时 二次函数的图象和性质(二)(共40张PPT)
2a＋b＝0错误．
2a
④ 由图象可知，当x＝－1时，y>2，∴ a－b＋c>2正确．
故选C.
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
方法归纳 一般地，抛物线开口方向确定a的正负情况，开口向上时a>0， 开口向下时a<0；
抛物线与x轴交点的多少可以确定b2－4ac，即抛物线与x轴有两 个交点时，b2－4ac>0，抛物线与x轴有一个交点时，b2－4ac＝ 0，抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac<0；
解得x1＝
1 2
，x2＝－
9 2
.
∵ a>0，
91
∴ 当y<0时，x的取值范围是－ <x< .
22
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点二
方法归纳
求二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式， 一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：y＝a(x－h)2＋k，交点式(与 x轴有交点时)：y＝a(x－x1)(x－x2)．
根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线 与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，
由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
解：∵ 二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三 象限，
b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( A )
A. b≥ 5 4
B. b≥1或b≤－1
C. b≥2
D. 1≤b≤2
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
人教版数学中考复习《二次函数的图象及性质》精品教学课件ppt优秀课件
A(x,y)
B(-x,y)
x
... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
1 1.5
2
...
y=x2
...
4 2.25
1 0.25 0
0.25
1
2.25
4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0
-0.25
-1
-2.25 -4
...
函数图象画法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
y x2
当当当当xx==xx--==2112时 时时 时，，，，yyyy====--41--14
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当当当当xx==xx--==2112时时时时，，，，yyyy====4114
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
3
3
( 3,6)
( 3,6)
谢谢观看
Thank You!
这对对这对条称对这对称条称抛，称条称轴抛，物y轴抛，。轴物y线。轴物y就线轴关就线是关就于是关它于是y它于的轴y它的轴y的轴 对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
2018届中考数学复习课件：第13课时 二次函数的图象和性质(二)(共40张PPT)
故选A.
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
例2 (2016·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 对称轴是直线x＝－1.有下列结论：① abc>0；② 4ac<b2； ③ 2a＋b＝0；④ a－b＋c>2.其中正确结论的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
思路点拨
先根据抛物线在平面直角坐标系中的位置，确定a、b、c的符号， 再结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点的情况，可以逐项判 断所给结论是否正确 .
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
解：根据抛物线的开口向下可知a<0； 根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a、b同号，则b<0； 根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>0.
① ∵ a<0，b<0，c>0，∴ abc>0正确． ② ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ b2－4ac>0.∴ 4ac<b2正确．
③ ∵ 抛物线的对称轴是直线x＝－1，∴ －b ＝－1.∴ 2a－b＝0.∴
∴ 抛物线在x轴的上方或抛物线的顶点在x轴的下方且经过第 一、二、四象限．
当抛物线在x轴的上方时，∵ 二次项系数a＝1，∴ 抛物线开
口方向向上． ∴ b2－1≥0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥
5
.
4
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
;bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的解 x=x1，x=x2
有两个相等的解
x1=x2=
b
2a
没有实数根
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿＿,此1 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ ＿＿＿个交点. 1
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
;bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的解 x=x1，x=x2
有两个相等的解
x1=x2=
b
2a
没有实数根
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿＿,此1 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ ＿＿＿个交点. 1
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
2018年中考数学总复习课件：二次函数的图象与性质(共39张PPT)
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