2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二(上)期末数学试卷(文科)
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
甘肃狮西市通渭县2017届高三数学上学期期末考试试题文
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．354.计算)960sin(0-的值为 ( )A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ） A.1 B.2 C.2 D.227. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<9.已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=--b a c ，则c 的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，a=3c ，则b c =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______． 16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业 乙区企业5 3 9 5 69 8 4 8 3 4 69 7 819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ABC ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ；（Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分） 已知函数()2xf x e x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
甘肃省通渭县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
通渭县2017-2018学年度高二第一学期期末统测试卷文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数l (n )f x x x =+，则1()f '=A ．1B ．2-C ．1-D ．22．抛物线2y x =的焦点坐标是A ． (1,0)B ．1(0,)8C ．1(,0)4D ．1(0,)43．命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21218a a +=，则13S =A ．91B ．126C ．234D ．1175．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，且满足cos cos cos a b c A B C ==，则ABC △的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 6．如果,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是A ．b c a a >B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -< 7．若函数()(e 11)x f x a x =--+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．(e )1,++∞B ．[e )1,++∞C ．(e )1,-+∞D ．[e ),-+∞8．已知A B ,两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，则p 的值为 A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或69．已知变量x ，y 满足约束条件20,1,70,x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是ABC ．(,3][6,)-∞+∞D ．(3，6]10．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是A ．19B ．13 CD11．设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，则双曲线C 的离心率为AB． C ．2 D12．若函数e (2)x a f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是ABC ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为 14．已知Sn 是数列{a n }的前n 项和，若21n n S =-，则4a =___________．15.函数43)(23+-=x x x f 的减区间是16.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点 21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为17．（本小题满分10分）已知函数.ln 2)(x x x f =.121处的切线方程点）求这个函数的图像在（）求这个函数的导数；（=x18.（本小题满分12分） 已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ．（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围19. （本小题满分12分）.已知ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π2,3c C ==．（1）若ABC △,a b ；（2）若sin sin()2sin2C B A A +-=，求ABC △的面积．20．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{},{}n n a b 的通项公式．（2）令*·()n n c nbn =∈N ，求{}n c 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值. （1）求常数k 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值；O A F P B l M y （3）设c x f x g +=)()(，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：经过点，离心率，直线l 的方程为 x=4．（1）求椭圆C 的方程； （2）经过椭圆右焦点F 的任一直线（不经过点P ）与椭圆交于两点A ，B ，设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问：k 1+k 2﹣2k 3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
甘肃省通渭县第二中学2017-2018学年高二上学期第二次
甘肃省通渭县第二中学2017-2018学年度高二级上学期第二次月考数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ． 006045或C ．0060120或D ．0015030或2.在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．214.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．1925．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A. 10B. 10-C. 14D. 14-6．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜67．在平面内，到两定点A(4, 0), B(－4, 0)的距离之和等于常数8的点的轨迹是（ ）（A ）一条线段 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）不存在8．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）……………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………………………班级 姓名 考室编号 座位号（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 9．F 是椭圆的一个焦点，BB ′是椭圆的短轴，若△BFB ′是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于（ ） （A ）41 （B ）21 （C ）22 （D ）23 10．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 11．命题“设a,b,c ∈R 若22bc ac >,则a>b ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312．（文科）中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )．A.1728122=+y x B.1458122=+y x C 198122=+y x D. 1368122=+y x 12．（理科）设F1、F2分别是椭圆1422=+yx 的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且21PF PF ⊥，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.38 C ．22 D. 362 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）13．命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ． 14．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________ .15．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222 .16．方程22153x y k k +=-- 表示双曲线，则k 的范围是 . .三、解答题17．（10分）一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.18．（12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=2，C=060 (1).求BA ba sin sin ++的值；（2）若a+b=ab ，求△ABC 的面积．.19．（12分）解关于x 的不等式x 2-（a+ a 2）x+ a 3＞0.20.（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=21,短轴长为6，求椭圆的方程.21．（12分）.已知p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．22.（12分）(文科做)已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为22．直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点M.N.（1） 求椭圆C 的方程; （2） 当△AMN 的面积为310时，求k 的值.22．（12分） (理科做)已知A （0，- 2），椭圆C:2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率23=e ，F 是椭圆C 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程;（2）设过点A 的动直线l 与C 相交于P,Q 两点。
甘肃省通渭县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)答案
数学试卷（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDBDCCBBABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.为x y 2±= 14. 8 15. 减区间是（0,2） 16. 离心率为：三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）解:.22)2(;2ln 2)()1(-=+='x y x x f 18.（本小题满分12分）解：（I ）:26p x -≤≤p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞ （Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7--19. 本小题满分（12分）20.（本小题满分12分）21. （本小题满分12分）解：（1）x k kx x f )1(63)(2-+='，由于在4,0==x x 处取得极值，∴,0)0(='f ,0)4(='f可求得31=k（2）由（1）可知98231)(23+-=x x x f ，)4(4)(2-=-='x x x x x f ，x x f x f 随)(),('的变化情况如下表：∴当)(,40x f x x ><或为增函数，)(,40x f x ≤≤为减函数；∴极大值为,98)0(=f 极小值为988)4(-=f(3) 要使命题成立，需使)(x g 的最小值不小于12+c 由（2）得：c c f g +-=+-=-913)1()1( c c f g +-=+=940)2()2( ∴12940)(min +≥+-=c c x g ， 949-≤c22. （本小题满分12分）解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…①令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，．∴=2k﹣…②将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3 ∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．。
2017-2018学年甘肃省定西市通渭二中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥162．（5分）设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．4．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为7．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）9．（5分）函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）10．（5分）数列{a n}满足a n +1+a n=2n﹣3，若a1=2，则a8﹣a4=（）A．7 B．6 C．5 D．411．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx+a相切，则a的值为．14．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为3，则m=．16．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（写出所有正确的序号）①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）③函数f（x）在[0，]上的最小值为；④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6．（1）设b n=a n+1﹣a n，求数列{b n}的通项公式；（2）当n取何值时a n最小．19．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos =．（1）求tan（α+）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．20．（12分）已知函数f（x）=4tanx sin（）cos（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调增区间．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1 时有极大值3．（1）求a，b 的值；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．2．（5分）设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设，是非零向量，“”⇔=•，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．4．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选：C．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（﹣s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（﹣2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．7．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．8．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：B．9．（5分）函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）【解答】解：函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则当x＜0时，y=﹣x+3﹣3a为减函数，当x≥0时，y=a x为减函数，则有0＜a＜1．当x=0时，f（0）=1，由减函数的定义可得，3﹣3a≥1，解得a≤，即有0＜a≤．故选：B．10．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣3，若a1=2，则a8﹣a4=（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由a n+1+a n=2n﹣3，得a n+a n﹣1=2n﹣5 （n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n﹣1=2 （n≥2），由a1=2，且a n+1+a n=2n﹣3，得a2=﹣a1+2﹣3=﹣2+2﹣3=﹣3．则a4=a2+2=﹣3+2=﹣1，a6=a4+2=﹣1+2=1，a8=a6+2=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣（﹣1）=4．故选：D．11．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（x）是周期为4的周期函数，∴f（x+4）=f（x）．∵f（1）=1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣f（1）+f（0）=﹣1故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx+a相切，则a的值为﹣2．【解答】解：设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在直线x﹣y+1=0上∴n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnx﹣a上∴a=﹣2故答案为﹣2．14．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．15．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为3，则m=．【解答】解：∵在上的投影为3，∴=3，∴=3，解得m=．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是②③（写出所有正确的序号）①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）③函数f（x）在[0，]上的最小值为；④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．【解答】解：由图象可知A=1，T=2×=2π，∵T=，∴ω=1可得f（x）=sin（x+φ）图象过点（，0），故sin（+φ）=0，解得：φ=．∴函数f（x）=sin（x+），∴②对由对称中心：x+=kπ，可得x=k，函数f（x）的对称中心是（﹣+kπ，0）（k∈Z），∴①不对x∈[0，]上，则x+∈[，]，当x+=时，f（x）取得最小值为，∴③对．把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，可得g（x）=sin（3x+），图象没有关于y轴对称，∴④不对．故②③对．故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．…（5分）（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，而a=，b=2，A=，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0，因为c＞0，所以c=3，故△ABC的面积s=bcsinA=．…（10分）18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6．（1）设b n=a n+1﹣a n，求数列{b n}的通项公式；（2）当n取何值时a n最小．【解答】解：（I）∵b n=a n+1﹣a n，a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6．∴b1=a2﹣a1=﹣14，∴b n+1+b n=2n﹣6．∴b2﹣14=﹣4，解得b2=10．∴b3+10=﹣2，解得b3=﹣12．∴b4﹣12=0，解得b4=12．∴b5+12=2，解得b5=﹣10．∴当n为奇数时，b n=n﹣15．当n为偶数时，b n=n+8．∴b n=．（II）∵数列{a n}满足a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2n﹣6，令b n=a n+1﹣a n，则b n+1﹣b n=2n﹣6，∴b2﹣b1=4，b3﹣b2=﹣2，…b n﹣b n﹣1=2（n﹣1）﹣6，各式相加，得b n﹣b n=[2n（n﹣1）]﹣6（n﹣1）=n2﹣7n+6，又b1=a2﹣a1=﹣14 所以b n=n2﹣7n﹣8，a n最小就是a n﹣a n﹣1=b n﹣1≥0，由b n=n2﹣7n﹣8≥，解得n≥8，n=8时，b8=0，即a9﹣a8=0，所以n=8或n=9时，a n取得最小值．19．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos =．（1）求tan（α+）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．【解答】解（1）∵sin+cos =．∴1+sinα=，即sinα=∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．∴tanα=．那么：tan（α+）=；（2）∵sin α=．又＜α＜π，∴co s α=﹣=﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜．又sin（α﹣β）=﹣，得cos（α﹣β）=．cos β=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=﹣×﹣×=﹣20．（12分）已知函数f（x）=4tanx sin（）cos（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=4tanx sin（）cos（）﹣．化简可得f（x）=•（cosxcos+sinxsin）=4sinx（cosx+sinx）=sin2x+2sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（1）f（x）的最小正周期T=；（2）令，函数y=2sinz的单调递增区间是．由，得．故得f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1 时有极大值3．（1）求a，b 的值；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx，由题意可得：f（1）=a+b=3，f′（1）=3a+2b=0，解得：a=﹣6，b=9，经过验证满足条件．（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣1222．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，），令f'（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞），（2）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．。
2017_2018高二数学上学期期末试题文无答案
甘肃省徽县2017-2018高二数学上学期期末试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.椭圆,以下选项正确的是（）A. B. C. D.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.曲线在处的切线方程为( )A．B．C． D．4.已知命题，命题，则下列说法正确的是（）A.为真，为假B.为假，为假C.为真，为假D.为假，为真5.化为标准方程，正确的是 ( )A. B. C. D.6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线，以下说法错误的是（）A．焦点在轴上 B． C． D.焦点在轴上8.设函数，则=( )A． B. C．D．9.已知抛物线的顶点在原点，准线方程是，则该抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.10.函数的导数是（）A. B. C. D.11.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A． B． C． D．12.下列说法正确的是( )A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值 D．若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若：“平行四边形一定是菱形”，则“非”为命题.14.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于10，那么点P到另一个焦点的距离是.15. 写出焦点在轴上,,的双曲线的标准方程．16. 如果，，那么是的.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）。
注意：请将选择题和填空题的答案填在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
17.（本小题12分）写出命题“若是正数，则的平方不等于”的逆命题、否命题、逆否命题，命题的否定，并判断它们的真假 .18.（本小题12分）求椭圆16的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.19.（本小题12分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程.20.（本小题12分）求的极值和单调区间21.（本小题12分）已知椭圆经过点，离心率为；（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．22.（本小题10分）写出下列命题的否定。
甘肃省定西市通渭县届高三数学上学期期末考试试题文【含答案】
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．35 4.计算)960sin(0-的值为 ( ) A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ）7. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b ca <<9.已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量,是单位向量，0=⋅1=--）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，，则b c =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______．16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.企业19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C A B C ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ； （Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为2．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分）已知函数()2xf x e x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
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2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠04．（5分）设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．1175．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab27．（5分）若函数f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞]8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或69．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A． B．C．2 D．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o） D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知Sn 是数列{an}的前n项和，若S则a4．15．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0．q：2﹣m≤x≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）已知{an }是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{an }，{bn}的通项公式．（2）令cn =nbn（n∈N*），求{cn}的n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【解答】解：函数的导数f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，故选：D2．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵抛物线y=x2，即x2=y，∴p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠0【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b不都为零”．故选：B．4．（5分）设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．117【解答】解：由等差数列{an }的性质可得：a1+a13=a2+a12=18，则S13===117，故选：D．5．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据题意，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，则有==，设===k，则有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，又由，则有==，变形可得tanA=tanB=tanC，分析可得A=B=C，则△ABC为等边三角形；故选：C．6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab2【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有＞，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故C一定成立对于D，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故D不一定成立，故选：D．7．（5分）若函数f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞]【解答】解：∵f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在（0，1）上递减，∴f′（x）=e x﹣（a﹣1）≤0，在（0，1）上恒成立，∴a≥e x+1在（0，1）上恒成立，∵y=e x+1在（0，1）上为增函数，∴y＜e+1，∴a≥e+1，故选：B．8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或6【解答】解：分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，∴梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得x0+=2，x=2﹣，∵线段AB的中点到直线x=的距离为1，可得|x﹣|=1，∴|2﹣p|=1，解之得p=1或p=3．故选：B．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由A+B+C=π知，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），2sinCcosB=2sinA+sinB，∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB﹣2sinBcosC﹣2cosBsinC=sinB，∴﹣2sinBcosC=sinB，由sinB＞0，∴cosC=﹣，∵c=3ab，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2ab •cosC ，整理可得9a 2b 2=a 2+b 2+ab ≥3ab ，当且仅当a=b 取等号，∴ab ≥，则ab 的最小值是．故选：B ．11．（5分）双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）焦点分别为F 1，F 2，在双曲线C 右支上存在点P ，使得△PF 1F 2的内切圆半径为a ，圆心记为M ，△PF 1F 2的重心为G ，满足MG ∥F 1F 2，则双曲线C 离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．【解答】解：方法一：设P （s ，t ）（s ，t ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）， 可得重心G （，）即（，），设△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点N ，与边PF 1的切点为，与边PF 2上的切点为Q ，则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与N 的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF 1|﹣|PF 2|=2a ．①由圆的切线性质|PF 1|﹣PF 2|=|F I |﹣|F 2Q|=|F 1N|﹣|F 2N|=2a ，∵|F 1N|+|F 2N|=|F 1F 2|=2c ，∴|F 2N|=c ﹣a ，|ON|=a ，即有M （a ，a ），由MG ∥F 1F 2，则△PF 1F 2的重心为G （，a ），即t=3a ，由△PF 1F 2的面积为•2c •3a=a （|PF 1|+|PF 2|+2c ），可得|PF 1|+|PF 2|=4c ②由①②可得|PF 2|=2c ﹣a ，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e===，解得s=2a ，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．方法二：解：由MG平行于x轴得yG =yM=a，则yP=3yG=3a，所以，△PF1F2的面积S=•2c•3a=•（|PF1|+|PF2|+2c）•a，又|PF1|﹣|PF2|=2a，则|PF1|=2c+a，|PF2|=2c﹣a．由|PF1|2﹣（xP+c）2=|PF2|2﹣（c﹣xP）2得xP=2a，因此P（2a，3a），代入椭圆方程得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=ae x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna，函数在（﹣∞，﹣lna）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（﹣lna）=1+lna﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=﹣2，a∈（0，），g（a）递增，a∈（，+∞）递减，g（a）max=g（）=﹣ln2＜0∴f（x）的最小值为f（﹣lna）＜0恒成立，函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故答案为y=±x．14．（5分）已知Sn 是数列{an}的前n项和，若S则a4=8 ．【解答】解：根据题意，数列{an}中S，则a4=S4﹣S3=（24﹣1）﹣（23﹣1）=8，即a4=8；故答案为：815．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4，∴f′（x）=3x2﹣6x，…1分令f′（x）≤0，得3x2﹣6x≤0，可得x∈[0，2]，∴函数f（x）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．16．（5分）设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为．【解答】解：|PF 2|=x ，∵PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°， ∴|PF 1|=2x ，|F 1F 2|=x ，又|PF 1|+|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c ∴2a=3x ，2c=x ，∴C 的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题17．（10分）已知函数f （x ）=2xlnx （1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程． 【解答】解：（1）∵f （x ）=2xlnx ， ∴f′（x ）=2（lnx+1）=2lnx+2， （2）由（1）f （1）=0， f′（x ）=2lnx+2， ∴k=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x ﹣2．18．（12分）已知m ＞0，p ：（x+2）（x ﹣6）≤0．q ：2﹣m ≤x ≤2+m （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x 的取值范围． 【解答】解：p ：﹣2≤x ≤6．（1）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的真子集故：，解得：m≥4，所以m的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5时，P：﹣3≤m≤7．由于：“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则：①p真q假时，，解得：x∈∅．②p假q真时，，解得：x∈[﹣3，﹣2）∪（6，7]．所以实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，C=．∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①∵△ABC的面积为=absinC=ab×，解得：ab=4，②∴②代入①可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③∴由②③可解得：b=2，a=2．（2）∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，sinC=sin（A+B）∴cosA（sinB﹣2sinA）=0，∴cosA=0或sinB=2sinA，∴A=90°或b=2a，当A=90°时，b=，S△ABC=，当b=2a，由ab=a2+b2﹣4，得a2=，S△ABC=，综上所述S△ABC=20．（12分）已知{an }是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{an }，{bn}的通项公式．（2）令cn =nbn（n∈N*），求{cn}的n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S 3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{an}的公差d＞0．则d=3，q=2，∴an =3+（n﹣1）×3=3n，bn=2n﹣1；（2）bn =2n﹣1，cn=n•2n﹣1，∴Tn =c1+c2+…+cn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2Tn=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣Tn=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n，∴﹣Tn=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴Tn=（n﹣1）•2n+1．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值；（3）设g （x ）=f （x ）+c ，且∀x ∈[﹣1，2]，g （x ）≥2c+1恒成立，求c 的取值范围． 【解答】解：（1）f'（x ）=3kx 2+6（k ﹣1）x ，由于在x=0，x=4处取得极值， ∴f'（0）=0，f'（4）=0， 可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x ）=x 2﹣4x=x （x ﹣4），f'（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：∴当x ＜0或x ＞4，f （x ）为增函数，0≤x ≤4，f （x ）为减函数； …（4分） ∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g （x ）的最小值不小于2c+1 由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）22．（12分）已知椭圆C ：经过点，离心率，直线l 的方程为 x=4．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过椭圆右焦点e 的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A ，B ，设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问：k 1+k 2﹣2k 3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…①令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=kAF =kBF，．∴=2k﹣…②将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．。
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知命题，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·锦州期末) 若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（）A . 12B . 10C . 8D . 63. （2分）已知A,B分别为椭圆的左、右顶点，点C(0,b)，直线l：x=2a与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜问其中不公平的游戏是（）A . 游戏2B . 游戏3C . 游戏1和游戏2D . 游戏1和游戏36. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）A . y＝0.8x＋3B . y＝－1.2x＋7.5C . y＝1.6x＋0.5D . y＝1.3x＋1.27. （2分）若函数在R上可导，且，则（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·河南期中) 如图y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数；（2）x=﹣1是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；（4）x=2是f（x）的极小值点；以上正确的序号为（）A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （4）10. （2分）设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2,=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为（）．A . －B . ±C . －D . ±12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－1613. （1分） (2015高二下·射阳期中) 一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为________．二、解答题 (共7题；共66分)14. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________15. （15分）(2018·上海) 给定无穷数列，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称“接近”。
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末教学质量试卷
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末教学质量试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式（x—1）(x—2)≥0的解集是（）A . {x|x1或}B .C .D . ｛x|x<1或x>2}2. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（）A . a2=2b2B . 3a2=4b2C . a=2bD . 3a=4b3. （2分）(2018·鸡西模拟) 在△ABC中，若，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰且直角三角形D . 等边三角形4. （2分）在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 等腰直角三角形D . 以上都不对5. （2分） (2020高二上·吴起期末) 若，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·广州期中) 当x≥2时，lnx与的大小关系为（）A . lnx＞B . lnx＜C . lnx=D . 大小关系不确定7. （2分）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1 ，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A . (,,)B . (,,)C . (,,)D . (,)8. （2分）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为（1，-1）,则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知数列，，2 ，，…，则2 在这个数列中的项数为（）A . 6B . 7C . 19D . 1110. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C .D .11. （2分） (2018高三上·寿光期末) 已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点，设，的斜率为，，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A . 4B . 12C . 16D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________．14. （1分）在△ABC中，若，则BC=________．15. （1分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，则x+y+z________16. （1分）(2018·北京) 设是等差数列，且a1=3,a2+a5= 36，则的通项公式为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且有.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若x1，x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1，x2）（2）若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根为m，且x1，m﹣，x2成等差数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．19. （5分） (2016高二上·湖州期中) 已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”，它的否命题为Q．（Ⅰ）写出命题Q；（Ⅱ）判断命题Q的真假，并证明你的结论．20. （10分）设约束条件所确定的平面区域为D．（1）记平面区域D的面积为S=f（t），试求f（t）的表达式．（2）设向量 =（1，﹣1）， =（2，﹣1），Q（x，y）在平面区域D（含边界）上， =m ，（m，n∈R），当面积S取到最大值时，用x，y表示m+3n，并求m+3n的最大值．21. （10分）(2017·上海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．22. （10分）(2018·安徽模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
甘肃省通渭县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题(精品文档)
甘肃省通渭县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题(优选文档)2017-2018 学年度高二级上学期第二次月考数学试题⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯号⋯⋯位 ⋯座 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯号⋯室 ⋯考⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯（ 分： 150 分考 ： 120 分 ）一、（共 12 小 ，每小 5 分，共 60 分）1．在△ ABC 中，若 b2a sin B ， A 等于（）A ． 300或 600B ．450或 600 C ． 1200 或600 D ． 300 或15002. 在△ ABC 中，若 a7,b3, c 8 ， 其面 等于（）A ． 12B． 21C． 28D． 6 323. S n 是等差数列a n a 5 5 S 9 （）的前 n 和，若,则S 5a 39A ． 1B． 1C． 2D．124. 等比数列 a n中 , a 2 9, a 5 243, a n的前 4 和 （）A ．81B．120 C．168D． 1925．一元二次不等式ax 2 bx 20 的解集是 ( 1 , 1) ， ab 的 是（2 3A. 10B.10C.14D.146． 2x 2－ 5x － 3＜ 0 的一个必要不充分条件是A ．－ 1＜ x ＜3B ．－ 1＜ x ＜0）（ ）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 名 ⋯ 姓 ⋯ 封 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯班 密⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯22 C．－3＜ x＜1D．－ 1＜ x＜ 627．在平面内，到两定点A(4, 0), B(－4, 0)的距离之和等于常数8 的点的迹是（）（A）一条段（B）（C）（D）不存在8．若x2y26，点 P 到另一个焦点F2的距离是1001 上一点P到焦点F1的距离等于36（）（ A）4（ B）194（ C）94（ D）149．F 是的一个焦点， BB′是的短，若△BFB′是等三角形，的离心率e 等于（）（A）1（B）1（ C）2（ D）3 422210．若是椭圆x2y 2 1 的弦被点(4，2)均分，则这条弦所在的直线方程是（）369（ A）x 2 y0 （B） x 2 y 4 0 （C） 2x 3 y 12 0 （D） x 2 y 8 011．命题“设 a,b,c∈R 若ac2bc2,则a>b”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312．（文科）中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三均分，则此椭圆的方程是 () ．A. x2y 21B.x2y21C x2y 21D.x2y 2181728145819813612．（理科）设 F1、F2 分别是椭圆x22y 1 的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一4点，且 PF1PF2，则点P的横坐标为() ．A．1 B. 8C．2D. 322 63二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 20 分）13．命题“x(0,2), x22x 2 ≤ 0 ”的否定是．14．已知数列a n是等差数列，若 a4a7a1017 , a4a5 a6a12a13a1477且 a k 13 ,则k_________.15．在△ ABC中，若a2 b 2bc c2 ,则 A.16．方程x2y2k 的范围是. . 5k k1 表示双曲线，则3三、解答题17．（ 10 分）一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，若是其奇数项的和为85 ，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项数.18．（ 12 分）在△ ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，且 c=2， C=600(1). 求a b的值；sin A sin B（ 2）若 a+b=ab，求△ABC的面积． .19．（ 12 分）解关于 x 的不等式x2- （ a+ a 2） x+ a 3＞ 0.20. （ 12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e= 1, 短轴长为6，求椭圆的方程. 221．（ 12 分）. 已知p：x R ，不等式x2mx30 恒成立， q ：椭圆x2y 212m 1 3 m的焦点在 x 轴上．若命题p∧ q 为真命题，求实数m的取值范围．22.（ 12 分）( 文科做 ) 已知椭圆x2y222（ a＞ b＞0）的一个极点为A（ 2，0），离心率为a b线 y=k(x-1)与椭圆 C交于不同样的两点M.N.（ 1）求椭圆 C 的方程 ;（ 2）当△ AMN的面积为10时，求 k 的值 . 322．（ 12 分） ( 理科做 ) 已知 A（ 0， -2），椭圆 C: x2y 2a 2b2（ a＞b＞ 0）的离心率e是椭圆 C 的右焦点，直线 AF 的斜率为2 3， O为坐标原点 .3（ 1）求椭圆 C 的方程 ;2．直23， F 2（ 2）设过点 A 的动直线l与 C订交于P,Q两点。
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2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠04．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．1175．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab27．（5分）若函数f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞] 8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或69．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A．B．C．2 D．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S则a4．15．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0．q：2﹣m≤x≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）令c n=nb n（n∈N*），求{c n}的n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【解答】解：函数的导数f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，故选：D2．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵抛物线y=x2，即x2=y，∴p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠0【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b不都为零”．故选：B．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．117【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a13=a2+a12=18，则S13===117，故选：D．5．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据题意，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，则有==，设===k，则有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，又由，则有==，变形可得tanA=tanB=tanC，分析可得A=B=C，则△ABC为等边三角形；故选：C．6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab2【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有＞，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故C一定成立对于D，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故D不一定成立，故选：D．7．（5分）若函数f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞]【解答】解：∵f（x）=e x﹣（a﹣1）x+1在（0，1）上递减，∴f′（x）=e x﹣（a﹣1）≤0，在（0，1）上恒成立，∴a≥e x+1在（0，1）上恒成立，∵y=e x+1在（0，1）上为增函数，∴y＜e+1，∴a≥e+1，故选：B．8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或6【解答】解：分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，∴梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得x0+=2，x0=2﹣，∵线段AB的中点到直线x=的距离为1，可得|x0﹣|=1，∴|2﹣p|=1，解之得p=1或p=3．故选：B．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由A+B+C=π知，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），2sinCcosB=2sinA+sinB，∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB﹣2sinBcosC﹣2cosBsinC=sinB，∴﹣2sinBcosC=sinB，由sinB＞0，∴cosC=﹣，∵c=3ab，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b取等号，∴ab≥，则ab的最小值是．故选：B．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：方法一：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|F I K|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为•2c•3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e===，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．方法二：解：由MG平行于x轴得y G=y M=a，则y P=3y G=3a，所以，△PF1F2的面积S=•2c•3a=•（|PF1|+|PF2|+2c）•a，又|PF1|﹣|PF2|=2a，则|PF1|=2c+a，|PF2|=2c﹣a．由|PF1|2﹣（x P+c）2=|PF2|2﹣（c﹣x P）2得x P=2a，因此P（2a，3a），代入椭圆方程得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=ae x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna，函数在（﹣∞，﹣lna）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（﹣lna）=1+lna﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=﹣2，a∈（0，），g（a）递增，a∈（，+∞）递减，g（a）max=g（）=﹣ln2＜0∴f（x）的最小值为f（﹣lna）＜0恒成立，函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故答案为y=±x．14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S则a4=8．【解答】解：根据题意，数列{a n}中S，则a4=S4﹣S3=（24﹣1）﹣（23﹣1）=8，即a4=8；故答案为：815．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4，∴f′（x）=3x2﹣6x，…1分令f′（x）≤0，得3x2﹣6x≤0，可得x∈[0，2]，∴函数f（x）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2xlnx，∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，（2）由（1）f（1）=0，f′（x）=2lnx+2，∴k=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x﹣2．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0．q：2﹣m≤x≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（1）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的真子集故：，解得：m≥4，所以m的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5时，P：﹣3≤m≤7．由于：“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则：①p真q假时，，解得：x∈∅．②p假q真时，，解得：x∈[﹣3，﹣2）∪（6，7]．所以实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，C=．∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①∵△ABC的面积为=absinC=ab×，解得：ab=4，②∴②代入①可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③∴由②③可解得：b=2，a=2．（2）∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，sinC=sin（A+B）∴cosA（sinB﹣2sinA）=0，∴cosA=0或sinB=2sinA，∴A=90°或b=2a，=，当A=90°时，b=，S△ABC当b=2a，由ab=a2+b2﹣4，得a2=，S△ABC=，=综上所述S△ABC20．（12分）已知{a n}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）令c n=nb n（n∈N*），求{c n}的n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}的公差d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1；（2）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣T n =1•20+1•21+1•22+…+1•2n ﹣1﹣n•2n ， ∴﹣T n =﹣n•2n=2n ﹣1﹣n•2n ， ∴T n =（n ﹣1）•2n +1．21．（12分）已知函数f （x ）=kx 3+3（k ﹣1）x 2﹣k 2+1在x=0，x=4处取得极值． （1）求常数k 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值；（3）设g （x ）=f （x ）+c ，且∀x ∈[﹣1，2]，g （x ）≥2c +1恒成立，求c 的取值范围．【解答】解：（1）f'（x ）=3kx 2+6（k ﹣1）x ，由于在x=0，x=4处取得极值， ∴f'（0）=0，f'（4）=0， 可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x ）=x 2﹣4x=x （x ﹣4），f'（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：∴当x ＜0或x ＞4，f （x ）为增函数，0≤x ≤4，f （x ）为减函数； …（4分） ∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g （x ）的最小值不小于2c +1 由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…①令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=k AF=k BF，．∴=2k﹣…②将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．。