新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修五《一元二次不等式的解法》课时提升练习及解析

北师大版高中数学必修五2.1 一元二次不等式的解法课时目标 1.会解简单的一元二次不等式.2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为________________；(2)若a<0，解集为________________．2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ>0 Δ＝0 Δ<0 Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0R(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集一、选择题1．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－23≤x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤－23或x ≥12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≥12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤－32 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x|x<－1或x>2}B ．{x|x ≤－1或x ≥2}C ．{x|－1<x<2}D ．{x|－1≤x ≤2} 3．函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是( ) A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞)4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)5．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－2,2] C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2)6．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)二、填空题7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应点如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是______________．8．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是________________________________________． 9．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________． 10．不等式(x 2－x ＋1)(x 2－x －1)>0的解集是________________．三、解答题11．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a<0的解集．12．解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0.能力提升13．已知a 1>a 2>a 3>0，则使得(1－a i x)2<1 (i ＝1,2,3)都成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a 1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a 3 14．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax(a ∈R)．1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．2 一元二次不等式 2．1 一元二次不等式的解法答案知识梳理1．(1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>b a (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<b a 3.(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞) {x|x ∈R 且x ≠－b 2a }{x|x 1<x<x 2} ∅ ∅ 作业设计1．B [∵－6x 2－x ＋2≤0，∴6x 2＋x －2≥0，∴(2x －1)(3x ＋2)≥0，∴x ≥12或x ≤－23.]2．D [由题意知，－b a ＝1，c a ＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a<0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2.]3．B [∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x 2＋6x ≥0，∴x ≤－6或x>2.]4．B [∵x ⊙(x －2)＝x(x －2)＋2x ＋x －2<0，∴x 2＋x －2<0.∴－2<x<1.] 5．B [∵mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ，∴(2－m)x 2＋(4－2m)x ＋4>0. 当m ＝2时，4>0，x ∈R ；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2.此时，x ∈R. 综上所述，－2<m ≤2.]6．A [f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x>3或0≤x<1； 当x<0时，x ＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．] 7．{x|x<－2或x>3} 8．{x|－3≤x<－2或0<x ≤1}解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x>0，∴－3≤x<－2或0<x ≤1.9．k ≤2或k ≥4解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0， 解得k ≥4或k ≤2.10．{x|x<1－52或x>1＋52}解析 ∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，∴(x 2－x －1)(x 2－x ＋1)>0可转化为解不等式x 2－x －1>0，由求根公式知， x 1＝1－52，x 2＝1＋52.∴x 2－x －1>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1－52或x>1＋52. ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1－52或x>1＋52. 11．解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－13≤x ≤2，知a<0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－ba －13×2＝ca，∴b ＝－53a ，c ＝－23a.所以不等式cx 2－bx ＋a<0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a<0，即2ax 2－5ax －3a>0.又因为a<0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x<3.12．解 将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为(x －a)(x －a 2)>0. ∵a 2－a ＝a(a －1)．∴当a<0或a>1时，a<a 2，解集为{x|x<a 或x>a 2}． 当0<a<1时，a 2<a ，解集为{x|x<a 2或x>a}． 当a ＝0或1时，解集为{x|x ∈R 且x ≠a}．综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|x<a 或x>a 2}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|x<a 2或x>a}； 当a ＝0或1时，不等式的解集为{x|x ∈R 且x ≠a}．13．B [由(1－a i x)2<1，得1－2a i x ＋(a i x)2<1，即a i ·x(a i x －2)<0. 又a 1>a 2>a 3>0.∴0<x<2a i ，即x<2a 1，x<2a 2且x<2a 3.∵2a 3>2a 2>2a 1>0 ∴0<x<2a 1.]14．解 原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0，化简为(x ＋1)(ax －2)≥0. 当a ＝0时，x ≤－1； 当a>0时，x ≥2a 或x ≤－1；当－2<a<0时，2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1； 当a<－2时，－1≤x ≤2a .综上所述，当a>0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≥2a 或x ≤－1； 当a ＝0时，解集为{}x|x ≤－1； 当－2<a<0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，解集为{}x|x ＝－1；当a<－2时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－1≤x ≤2a .。