人教版八年级上册数学几何专题学习总汇
八年级上册几何证明知识点
八年级上册几何证明知识点几何证明是几何学中的重要内容之一，是数学学习的必修课。
而在八年级上册几何学习中，有些重要的证明知识点需要我们特别注意和掌握。
下面，我们就来一一梳理这些知识点。
1. 直角三角形的性质证明
直角三角形是我们几何学习中最基础的一个知识点，学生们要掌握直角三角形的性质、勾股定理等重要概念，同时也要能熟练地进行证明。
常见的直角三角形证明有“勾股定理证明”、“三角形内角和证明”等。
2. 等腰三角形的性质证明
等腰三角形也是我们几何学习中的一个重点知识点，其性质是指两边相等、两角相等。
在证明过程中，常用的方法有等角、割角、共线等方法，最终要得到等腰三角形的性质。
3. 同位角证明
同位角是指两个角位于平行线同侧且对应相等的角，其证明方法有构造直线也平行于给定平行线、重心定理、余角定理等。
4. 交错角证明
交错角是指两条相交的直线以及这两条直线所夹的四个角中的一对相对角，其证明方法有构造外接圆、平行四边形的证明方法等。
5. 分类讨论证明
分类讨论是几何证明中的常用方法，在具体应用中需要分析情况来进行证明。
例如，在证明二等分线的性质时，我们需要根据三角形种不同的情况进行分析，从而得出最终的结论。
以上就是八年级上册几何证明的一些重要知识点，需要同学们特别注意和掌握。
在学习过程中，需要多加练习和思考，逐渐提高自己的证明能力和水平。
河南省 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
4.三角形具有稳定性5. n 边形对角线计算公式：2)3(-n n 6. 多边形内角和公式：on 180)2(⨯-7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总知识原理条件结论图形 几何语言 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形那么这个图形内角和是180°∵在△ABC 中∴∠A+∠B+∠C=180°ABC有两个角互余的三角形是直角三角一个三角形中，如果有两个角互余那么这个三角形是直角三角形在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．直角三角形的两个锐角互余如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形的两个锐角互余在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和如果一个角是三角形的外角那么它等于与它不相邻的两个内角和∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD= ∠A+ ∠B.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等如果两个三角形全等那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）.AB CAB CAB C DAB C EDF三边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有三组对应边分别相等那么这两个三角形全等在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△DEF（SSS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应边及它们的夹角也相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及它们的夹边也相等那么这两个三角形全等在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.AB CDE FC ′ABCA ′B ′AB = A′B′，∠A =∠A′，A C =A′C′，AB CA ′B ′C ′两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及其中一组等角的对边相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在两个直角三角中，如果有斜边和一条直角边对应相等那么这两个三角形全等在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′(HL).一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.已知一个角的角平分线那么分得的两个小角相等∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2AB CA ′B ′C ′ABCA ′B′CAB=A′B′,BC=B′C′,O BCA12角的平分线上的点到角两边的距离相等（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.垂线段相等(点到线的距离)∵OP 是∠AOB的平分线，且PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD = PE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（1）位置关系：点在角的内部；（2）（2）数量关系：该点到角两边的距离相等点在角平分线上∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P 在∠AOB的平分线上线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知线段的垂直平分线有垂直平分线上一点垂直平分线上一点到线段两端的距离相等(点到点的距离)∵AP是BC的垂直平分线∴AB=AC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知线段外一点到线段两端的距离相等那么判定这个点在线段的垂直平分线上∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．BADO PECBADO PECPA BlCPA B等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）已知等腰三角形及底边上一线那么这条线是三个身份合一例如，∵∠1=∠2∴AD是∠BAC的角平分线∴AD⊥BC∴AD 是中线，即D是BC的中点如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.一个三角形中，如果有两个角相等那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形式等腰三角形在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=AB.即△ABC为等腰三角形.AB CAB CD12B CA等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。
最新人教版八年级上册数学知识点总结 突破难点 轻松拿高分
最新人教版八年级上册数学知识点总结突破难点轻松拿高分随着中学数学的深入学习，我们将接触到越来越多的概念和知识点。
在其中，必然会遇到一些难题和难点。
为了帮助大家更好地掌握数学知识，突破难点，轻松拿高分，本文将对最新人教版八年级上册数学知识点进行总结和归纳，并针对其中的难点进行重点分析。
一、整式与分式整式和分式是初中数学中的基础内容，在八年级上册中也有相应的涉及。
整式是由字母和常数通过加、减、乘、除四则运算符号组成的代数式。
分式则由分子和分母通过除法运算符号组成。
在学习整式和分式时，需要注意它们的化简和运算法则，特别是分式的乘除运算。
二、平方根与立方根平方根与立方根是我们在数学中经常遇到的概念，而且在八年级上册中也有相应的内容。
在学习平方根与立方根时，我们需要了解它们的定义和性质，并能熟练地进行开方和求根运算。
掌握平方根与立方根的计算方法和运用，对于解决一些几何和代数问题起到非常重要的作用。
三、图形的相似性与全等性图形的相似性与全等性是几何学中的基本概念，也是八年级上册数学中的难点。
相似性和全等性是描述和判断图形之间关系的重要工具。
在学习这一部分内容时，我们需要掌握相似三角形的判定条件和相似比的计算方法，以及全等三角形的判定条件和全等形状的性质。
四、代数方程与方程组代数方程和方程组是八年级上册中的另一个重要知识点。
代数方程是含有未知数的等式，方程组则是由多个方程组成的一组关系式。
在学习代数方程与方程组时，我们需要了解解方程和解方程组的基本方法，如整式方程的移项和因式分解，以及线性方程组的消元和代入等方法。
五、统计与概率统计与概率是数学的一个重要分支，八年级上册中也有相关内容的介绍。
在学习统计与概率时，我们需要了解数据收集和处理的方法，如频数、频率和统计图表等；同时，还要了解概率的基本定义和计算方法，如事件的概率和可能性等。
在学习上述知识点的过程中，我们需要做到以下几点：1. 认真预习和复习课本内容，确保对基本概念和公式的理解和记忆；2. 多做习题和练习，掌握基础计算和应用技巧；3. 积极思考和总结，发现其中的规律和思维方法；4. 与同学和老师进行交流和讨论，互相学习和提高。
专题五几何证明人教版八年级数学(上册)-【完整版】
∴△DAB≌△CBA（AAS）. ∴BD=AC. ∴AD=BC. 在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD（SSS）. ∴∠CDA=∠DCB.
四、 证明线段垂直
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，
AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
∵F为CE的中点， ∴AF平分∠EAC. ∴AF⊥CE.即∠AFC=90°. 又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°， ∠DAC=∠ACE， ∴∠DAC+∠FAC=90°. 即∠DAF＝90°. ∴AF⊥AD.
五、 证明等边三角形
20. 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，DE⊥AB
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA）． ∴CM＝CN． 又∠DCN＝60°， ∴△CMN为等边三角形．
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
证明：∵△ABC≌△EDC， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS）. ∴∠FBC＝∠HDC. 在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK， ∴∠DKF＝∠ACB.
14. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠DBA=∠CAB， ∠1=∠2. 求证：∠CDA=∠DCB.
点 F，连接 BE. 求证：BE⊥AF.
证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
在△ADE和△FCE中，
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。
本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。
例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。
2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。
解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。
例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。
3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。
学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。
例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。
二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。
特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。
例子：三角形的内角和为180度。
2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。
常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。
例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。
三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。
例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。
2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
人教版八年级上册数学专题复习证明三角形全等的常见题型
证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN。
人教版八年级数学上册期末专题复习：以等腰三角形为桥梁的几何题例析(含解析、点评、跟踪训练)
新人教版八年数学上册期末专题复习资料以等腰三角形为桥梁的几何题例析新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容，其中以等腰三角形为桥梁的题所占比例较大，在期末统考试题中高频出现，也是中考的热点题型；等腰三角形含特殊等腰三角形等边三角形和等腰直角三角形的“等对等关系” 和“三线合一”是桥梁作用的支撑. 题目一. 平分角添加“垂直”，“平行”元素构成等腰三角形的举例.例1. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D ,交AB 于点E .=BC 7 ⑴.若∠=346，∠=B 39;求∠BCE 的度数； ⑵.若==AB 12,AC 10；求BE 的长. 分析：对于⑴问利用12∠=∠和∠+∠=1490，∠+∠=2390可以得到：∠=∠43 ；因为∠=∠+∠4B BCE ,结合∠=346，∠=B 39 可以求出∠=-=BCE 46397.⑵问结合⑴问∠=∠43可以得出=AE AC ,所以=-=-=-=BE AB AE AB AE 12102.例2.已知⊿ABC 中，∠=ACB 90，⊥CD AB 于点D ，AE 平分∠BAC ，交CD 于点F ，⊥EG AB 于点G .求证:=EG CF ．分析：由AE 平分∠BAC ，∠=ACB 90，⊥EG AB 可以得出： =CE GE ；根据直角三角形的锐角互余和对顶角相等可以得到∠+∠=CEA CAE 90, ∠+∠=CFE DAF 90,而AE 平分∠BAC 可以得到：∠=∠CAE DAE ,所以∠=∠CFE CEF ,所以=CE CF ；综上可证：=EG CF . 点评：例1、例2都是在平分线的基础上添加“垂直”条件，利用互余关系和平分角来得到同一个三角形的两角相等，从而得到等腰三角形为桥梁解决问题.例3.如图，在⊿ABC 中,∠=∠ABC 2C ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,⊥AE BC 于点E ;求证：=AC 2BE .解析： 过点A 作AF ∥BC 交BD 的延长线于点F .∴∠=∠1F ，∠=∠2C∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D本题有3个等腰三角形，其中通过作平行线构建出的等腰⊿ABF 是关键的一环；当然本题方法不止一种.特别注意当有平行线和角平分线结合，往往要通过其中构建出的等腰三角形为桥梁解决问题.追踪练习： 1. 如图，在△ABC ，B C ∠∠、的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥BC ,别交AB AC 、于点D E 、两点，已知,,AB a AC b BC 10===,则△ADE 的周长为 （ ）A. 10B. 2a 2b +C.a b +D.a b 10++ 2. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D . 求证：∠>∠1C3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD BD AD ⊥,BD 平分ABC ∠,,=∠=BC AD C 120,CD 2cm =；求AB 的长?M .138,则MAB ∠A5.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠=BAC 90 ,BE 平分∠ABC ,⊥DE BC ,垂足为点D .⑴.求证：⊥AD BE ; ⑵.如果=BC 10 ,求+AB AE 的长.题目二.遇“垂直+中点”型以及“T 字”型结构连起的等腰三角形举例.例1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是边CD 的中点，且有AE BC,AF CD ⊥⊥ . ⑴.求证:AB AD =；⑵.若BCD 114∠= ,求BAD ∠的度数.解析：⑴.连结AC .∵点E 是边BC 的中点，AE BC ⊥ ∴AB AC = （垂直平分线的性质） 同理AD AC = ∴=AB AD⑵.∵AB AC,AD AC == ，且有AE BC,AF CD ⊥⊥。
人教版八年级上册期末数学备考---几何综合 Word版
人教版八年级上册期末数学备考----几何综合(Word版)1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD，点C 关于直线AD 的对称点为点E，射线BE 与射线AD 交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．2．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD 分别交射线CN 于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．3．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC 中，AB＝AC≠BC，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB 的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30° 时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB 的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D 和点A 在直线BC 的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为（直接写出结果）．4．如图1，在△ABC 中，∠ACB＝2∠B，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D，点H 为AO上一动点，过点H 作直线l⊥AO 于H，分别交直线AB、AC、BC 于点N、E、M．（ 1 ）当直线l 经过点 C 时（如图 2 ），证明：BN ＝CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD 之间的等量关系．5．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D 在BC 边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A 关于直线CE 的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M 三点恰好共线时点D 的位置．请直接写出此时∠BAD 的度数，并画出相应的图形．6．在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数；（2）如图2，∠ACB 的平分线交AB 于点M，交EF 于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．7．在△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD，CE 交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC 上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF 与全等，判定它们全等的依据是；ⅱ）由∠A＝60°，BD，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB＝°；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．（2）如图2，若∠ABC＝40°，求证：BF＝CA．8．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE＝DA（如图1）（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）点E 关于直线BC 的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2 补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有DA＝AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM 是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM 即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA＝AM（一种方法即可）9．已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD＝CE，BE 与CD 交于点F．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD＝CE，BE 与CD 交于点F．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．10．已知：在△ABC 中，∠ABC＜60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，点E 在线段CD 上（点E不与点C、D重合），且∠EAC＝2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝°，∠AEC＝°．（2）如图2，①求证：AE+AC＝BC；②若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC 的度数．11．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE∥AD 交BA 延长线于点E，若F 为CE 的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN∥AD 交AC 于点N，若AB＝4，AC＝7，求NC 的长．12．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD 于E，且CE＝5．（1）求BC 的长；（2）求证：BD＝CD．13．在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG 交DE 延长线于点G．请你在图2 中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3，点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG＝60°，NG 交DE 延长线于点G．试探究ND，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．14．已知：如图，在△ABC 中，如果∠A 是锐角，点D，E 分别在AB，AC 上，且∠DCB＝求证：BD＝CE．15．在△ABC 中，AB＞BC，直线l 垂直平分AC．（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D，连接AD，CD．①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明．（2）如图2，直线l 与△ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D，连接AD，CD．求证：∠BAD＝∠BCD．16．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 为等边三角形，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD 分别交y 轴于点E，P．（1）如图1，若点B 在x 轴的负半轴上时，直接写出∠BDO 的度数；（2）如图2，将△ABO 绕点O 旋转，且点A 始终在第二象限，此时AO 与y 轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果17．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P 作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ 交AC 于D，求DE 的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE 的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时，作PE⊥CA 的延长线于点E，Q 为边BC 上一点，且AP＝CQ，连接PQ 交AC 于D．请你在图2 中补全图形并求DE 的长．2．已知等边△ABC，当P 为AB 的延长线上一点时，作PE⊥射线AC 于点E，Q 为（①BC 边上；②BC 的延长线上；③CB 的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ 交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）18．如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP，点C 关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP 于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明你的结论．19．如图1，在△ABC 中，∠A 的外角平分线交BC 的延长线于点D．（1）线段BC 的垂直平分线交DA 的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC＝∠BAC；（2）如图2，若Q 是线段AD 上异于A，D 的任意一点，判断QB+QC 与AB+AC 的大小，并予以证明．第10页（共17页）20．如图，在△ABC 中，BA＝BC，点D 为△ABC 外一点，连接DA，∠DAC 恰好为25°，线段AD 沿直线AC 翻折得到线段AD′，过点C 作AD 的平行线交AD′于点E，连接BE．（1）求证：AE＝CE；（2）求∠AEB 的度数．21．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE 分别延长至M、N，使BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD 与CE 的数量关系是；（2）在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．22．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED＝EC．（1）若点E 是AB 的中点，如图1，求证：AE＝DB．（2）若点E 不是AB 的中点时，如图2，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并写出证明过程．23．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1 中，若C 是∠MON 的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC 中，∠B＝60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点F，求证：AC＝AE+CD．24．如图：在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O 为BC 的中点．（1）写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 距离之间的关系；（2）如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P，使点P 到点B，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF，EF 的距离相等．26．如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D，延长AB 至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE 与AD 的数量关系，并证明你的结论．27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC，以AC 为边作等边三角形ACD，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：∠EAC＝∠EDC；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE 之间的数量关系，并证明．28．在等边△ABC 外作射线AD，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1 中，求∠BPC 的度数；（3）直接写出使得△PBC 是等腰三角形的α的值．29．在△DEF 中，DE＝DF，点B 在EF 边上，且∠EBD＝60°，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C 在线段BD 上时，①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为；②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．30．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D，E 分别在AB，AC 上，且∠A，BE 与CD 相交于点O，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．31．如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为△ABC 内一点，且∠BAP＝70°，∠ABP＝40°，（1）求证：△ABP 是等腰三角形；（2）连接PC，当∠PCB＝30°时，求∠PBC 的度数．32．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0＜α＜60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD 交CP 于点E，连接AD，AE．（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°＜α≤60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE 之间的数量关系，并证明．33．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点作射线AD，点B 关于射线AD 的对称点为E，连接EC 并延长，交射线AD 于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF 之间的数量关系，并证明．34．△ABC 是等边三角形，AC＝2，点C 关于AB 对称的点为C'，点P 是直线C'B 上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC 于点D．（1）若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．①如图1，若点P 是线段C'B 的中点，则AP 的长为；②如图2，点P 是线段C'B 上任意一点，求证：PD＝PA；（2）若点P 在线段C'B 的延长线上．①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP 之间的数量关系为：．35．等边△ABC 的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD 之间的数量关系，并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且CD＝1 时，如图3，求线段CE 的长．。
人教版八年级上册数学几何专题学习总汇
小结
证明两条线段相等或角相等，如 果这两条线段或角在两个三角形内， 就证明这两个三角形全等；如果这两 条线段或角在同一个三角形内，就证 明这个三角形是等腰三角形；如果看 图时两条线段既不在同一个三角形内， 也不在两个全等三角形内，那么就利 用辅助线进行等量代换。
练1 （6分题） ：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC， AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD
练2 （9分压轴题） ：如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对 以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解 答下列问题（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分 别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你写出FE与FD之间的 数量关系。（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其 它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。
练1 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处， 每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草 地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短 的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）
练2 （6分题） ：如图，E、F为 △ABC的边AB、AC上的两个定点， 在BC上求作一点D，使△DEF的周 长最短。
例5 （6分题） ：如图，已知在 △ABC中，DE垂直平分BC，若 △ABC的周长为10，BC=4，求 △ACE的周长。
①
②
③
学法指津
学习本课内容，要深刻 理解七年级第二学期的“三 角形”一章内容以及关于垂 直平分线的知识，才能真正 掌握解题技巧及方法，做到 “胸有成竹”。
例4 （6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建 一个泵站，分别向A、B两镇供气。（1）泵站 C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？ （不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（1） 的基础上，过A点作AD⊥l，并连接DB，求证： AD+DB＞AC+CB。
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A EFA⎨知识点一：三角形全章复习 （1）三角形的角平分线是 ；（2）一个三角形有 条角平分线，并且都在三角形的 部； （3）三角形三条角平分线的交点到三角形 的距离相等. 1. 三角形的定义：由不在同一条 上的三条线段组成的图形叫做三角形．2. 三角形的分类（1）按边分类：⎧不等边三角形知识点四：三角形具有 性． 基础知识练习 ：1.、对应练习：如图所示，画△ABC 的 BC 边上的高，下列画法正确的是（ ）．三角形⎪⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形 ⎨⎩ ⎧直角三角形 ⎪⎩（2）按角分类： 三角形⎨ ⎧ 三角形⎪⎨ ⎩⎩钝角三角形 3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和 第三边．任意两边之差 第三边。
即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为 a 、b ，则第三边的长 c 的取值范围是 ． 基础知识训练2. 将三角形面积四等分（至少四种） A练习 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）B C BC B C B CAA ．3cm ，12cm ，8cmB ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cmD ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式 1】五条线段的长分别是 1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边可构成 个三角形. 【变式 2】已知三角形的两边长分别 4cm 和 9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 如图 1 所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线 AC 翻折 180°,使点 B 落 在点 B ′的位置,则线段 AC 具有性质( )A.是边 BB ′上的中线 B.是边 BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种都是4. 不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 B CB '【变式 3】已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．练习 2．若三角形的两边长分别是 2 和 7，则第三边长 c 的取值范围是 ．【变式 1】如果三角形的两边长分别为 2 和 6，则周长 L 的取值范围是（ ） A ．6<L<15 B ．6<L<16 C ．11<L<13 D ．12<L<16【变式 2】已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm ，且它的周长大于 16cm ，则第三边长为 ．【变式】如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 【变式】小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或 17cm D ．11cm 【变式】小芳要画一个有两边长分别为 2cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．10cm B ．14cm C ．10cm 或 14cm D ．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 和 之间的线段叫做三角形的 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条图 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为 9cm 和 15cm 两部分， 求这个三角形的腰长和底边的长．知识点五：1:三角形的内角和定理:三角形内角和为 ° 2:三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角 ; (2)三角形的一个外角等于不相邻的 ;(3) 三角形的一个外角大于任何一个的内角.（4）三角形外角和为 ° 3.直角三角形两锐角 ，反之 对应练习 1、△ABC 中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝ ；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝2、三角形的三个内角之比为 1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；高①锐角三角形的三条高在三角形 部，三条高的交点也在三角形 部； ②钝角三角形有两条高在三角形的 部，另一条高在三角形的 部，三条高的交点在三角形的 部； 3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE= ° 3. 在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为 三角形 4. △ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点 O,若∠BOC=132°,则∠A= 5..△ABC 中，∠B =40°，∠C =60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为B E C③直角三角形有两条高在三角形的 的 ．_,另一条高在三角形的 部，三角三条高的交点是直角三角形 ． 6. 如图，点 D 在△ABC 边 BC 的延长线上，DE ⊥AB 于 E ，交 AC 于 F ，∠B =50°， BC D11 题 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边 的连线叫三角形的中线． （1）三角形的中线是 ；（2）三角形三条中线全在三角形 部； （3） 三角形三条中线交于三角形 部一点，这一点叫三角形的 ． （4） 中线把三角形分成面积 的两个三角形． 3、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线∠CFD =60°，则∠ACB = ． 7. 已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100° D.120° 8.(1) 如图 1，∠1∠+∠∠2 +∠∠3 + 4 + 5 + 6 ． (2). 如图 2，∠A +∠∠B ∠+ C + D + E = = .(3).如图 3,∠1∠+∠∠2 + 3 + 4 = ．图 AAADF9.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
人教版数学八年级上册几何总复习总结
一、选择题 :1、．以下图形是轴对称图形的有〔〕A：1个B：2个C：3个D：4个2、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为〔〕A4cm 10cmB． 7cm，7cmC4cm10cm 或 7cm，7cmD．无法确定3、等腰三角形的一个内角是50。
，那么另外两个角的度数分别是()〔A 〕65°，65°.〔B〕 50°，80°〔C〕 65°，65°或50°，80°. 〔D〕50°，50°.4、如图，MB ND，MBANDC ，以下条件中不能判定△ ABM ≌△ CDN的是〔〕〔A〕MN 〔B〕 AB CD 〔C〕 AM CN 〔D〕 AM ∥ CN M NAC B D5、如图 , 在三角形 ABC中, ∠ C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠ BAC交 BC于点 D，DE⊥AB于点 E，那么 EB的长是〔〕A． 3cm, B.4cm C.5cm D. 不能确定6、如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的方法是带哪一块去( )A. ①B.②C. ③D. 不能确定7、以下说法错误的选项是( )A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合 ;B. 两个全等的三角形一定关于某直线对称;C.轴对称图形的对称轴至少有一条 ;D. 长方形是轴对称图形8、以下两点是关于 x 轴对称的点是 ( )A(-1,3) 和 (1,-3)B. (3,-5) 和 (-3,-5)C(-2,4)和(2,-4)D.(5,-3) 和 (5,3 )9、等腰三角形的一边长 7cm,另一边长 5cm，那么这个三角形的周长是〔〕A.12cm;B.17cm;C.19 cm;D.17cm 或 19cm10、假设∠ AOP=∠ BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,PC=4,那么 PD=〔〕A 4B 3C 2D 111、如图，⊿ ABC中边 AB的垂直平分线分别交BC、AB于点 D、E,AE=3, ⊿ ADC1 / 6的周长为 9 ㎝，那么⊿ ABC 的周长〔〕 A10㎝B12㎝C15㎝D17㎝ 12、如图：数轴上表示1，2的对应点分别为A,B ，点B 关于点A 的对称点为 C ，那么点 C 表示的数是〔 〕A 2-1 B 1-2C2-2D 2-2BCC PDO A0 C A B B AD E13、等腰三角形的一边长为 4cm ，另一边为 8cm ，那么它的周长是〔 〕A16㎝ B20㎝C12 ㎝ D 16㎝或 20㎝ 14、以下说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③假设两个直角三角形面积相等，那么它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
人教版数学八年级上几何知识要点
八年级数学上册几何知识点总结1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b3三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
4三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
5三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
6.三角形具有稳定性7.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°8.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
9三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角10.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(−nn12.n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°13.n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
14.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；15.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
陕西省 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
4.三角形具有稳定性5. n 边形对角线计算公式：2)3(-n n 6. 多边形内角和公式：on 180)2(⨯-7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总知识原理条件结论图形 几何语言 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形那么这个图形内角和是180°∵在△ABC 中∴∠A+∠B+∠C=180°ABC有两个角互余的三角形是直角三角一个三角形中，如果有两个角互余那么这个三角形是直角三角形在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．直角三角形的两个锐角互余如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形的两个锐角互余在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和如果一个角是三角形的外角那么它等于与它不相邻的两个内角和∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD= ∠A+ ∠B.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等如果两个三角形全等那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）.AB CAB CAB C DAB C EDF三边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有三组对应边分别相等那么这两个三角形全等在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△DEF（SSS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应边及它们的夹角也相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及它们的夹边也相等那么这两个三角形全等在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.AB CDE FC ′ABCA ′B ′AB = A′B′，∠A =∠A′，A C =A′C′，AB CA ′B ′C ′两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及其中一组等角的对边相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在两个直角三角中，如果有斜边和一条直角边对应相等那么这两个三角形全等在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′(HL).一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.已知一个角的角平分线那么分得的两个小角相等∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2AB CA ′B ′C ′ABCA ′B′CAB=A′B′,BC=B′C′,O BCA12角的平分线上的点到角两边的距离相等（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.垂线段相等(点到线的距离)∵OP 是∠AOB的平分线，且PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD = PE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（1）位置关系：点在角的内部；（2）（2）数量关系：该点到角两边的距离相等点在角平分线上∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P 在∠AOB的平分线上线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知线段的垂直平分线有垂直平分线上一点垂直平分线上一点到线段两端的距离相等(点到点的距离)∵AP是BC的垂直平分线∴AB=AC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知线段外一点到线段两端的距离相等那么判定这个点在线段的垂直平分线上∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．BADO PECBADO PECPA BlCPA B等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）已知等腰三角形及底边上一线那么这条线是三个身份合一例如，∵∠1=∠2∴AD是∠BAC的角平分线∴AD⊥BC∴AD 是中线，即D是BC的中点如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.一个三角形中，如果有两个角相等那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形式等腰三角形在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=AB.即△ABC为等腰三角形.AB CAB CD12B CA等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。
初二上册几何知识点归纳与整理
初二上册几何知识点归纳与整理型一、角平分线辅助线的做法一、特征：角平分线上的点到一边的距离。
例 1、如图，在 AABC 中，CQ 平分 NAC3,交 A8 于点。
，DE L AC 于点、E ，若 BC = 2，n + 6 , DE = m + 3, 则SCO 的面积为（ ）课堂练习2、在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点B 在X 轴正半轴，且0B=3（1）若点A 在Y 轴正半轴上，ZOAB=30;且A48O 与AA8D 关于直线AB 对称，求此时点D 的横坐标（2）己知，点M （"z,O ）、N （0, 〃）,（3v 〃v6）,将点目句上平移3个单位长度后得到点E,若NMEV=90。
， 求机+〃的值A. nr + 6m + 9B. 2/7/2 +12/77 +18C. +9D. 2〃/一 181、如图，ZZ? = ZC = 90 ，时是BC 上一点，。
“平分NAQC, AM 平分求证：AD = CD+AB.二、特征:有角平分线并有一边垂直于角平分线.例1、如图，BD 是 X.4BC的平分线，ADLBD,垂足为D、ZDAC = 22° ,乙C = 38° ,)=2 ,则'B= _______________________课堂练习1、如图，AA3C的面积为17c〃/，A尸垂直4铝C的平分线3尸于点尸，则好8。
的面积为( )K・8.5cm2 B. 9cnr C. \0.5cm2 D. 11。
/2、如图，在A4BC中NBAC = 90 , AB=AC, NABC的平分线交AC于点£),过C作E。
的垂线交ED的延长线于点E, CE=5,则5". =.3、己知，在A48C中，N8AC=90。
,A8 = AC,CE 平分NAC8交A8于点E(1)如图9,若点。
在斜边BC上，DW垂直平分8七，垂足求证：BD=AE;(2)如图10,过点8作8尸，CE,交CE的延长线于点尸，若BF = 2,求MFC的而积。
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分题） 如图， 、 为 练2 （6分题） ：如图，E、F为 分题 的边AB、 上的两个定点 上的两个定点， △ABC的边 、AC上的两个定点， 的边 上求作一点D， 在BC上求作一点 ，使△DEF的周 上求作一点 的周 长最短。 长最短。
分题） 如图， 例5 （6分题） ：如图，已知在 分题 垂直平分BC， △ABC中，DE垂直平分 ，若 中 垂直平分 的周长为10， △ABC的周长为 ，BC=4，求 的周长为 ， 的周长。 △ACE的周长。 的周长
分题） 如图，已知△ 例6 （6分题） ：如图，已知△ABC， 分题 ， 请你用尺规作图画出△ 关于直线l的 请你用尺规作图画出△ABC关于直线 的 关于直线 对称图形。 对称图形。
分题） 如图，已知△ 练1 （6分题） ：如图，已知△ABC，请你用 分题 ， 尺规作图画出△ 关于直线l的对称图形 尺规作图画出△ABC关于直线 的对称图形。 关于直线 的对称图形。
分题）：已知， 练1（9分题）：已知，如图①，在△ABC中，AD平分 （ 分题）：已知 如图① 中 平分 ∠BAC，DE⊥AB与E，DF⊥AC与F。 ， ⊥ 与 ， ⊥ 与 。 （1）求证：AD⊥EF ）求证： ⊥ （2）如图②、③，当有一动点G在AD所在的直线上运动， ）如图② 当有一动点 在 所在的直线上运动， 所在的直线上运动 其余条件不变，那么，这时EF⊥ 的结论是否仍然成立 的结论是否仍然成立？ 其余条件不变，那么，这时 ⊥AD的结论是否仍然成立？ 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。
分题）：已知， 例7（7分题）：已知，△ABC和△ECD （ 分题）：已知 和 均为等边三角形， 均为等边三角形，且B、C、D三点在同 、 、 三点在同 一条直线上，求证： ） 一条直线上，求证：（1）BE=AD（2） （ ） FG∥BD ∥
分题） 已知△ 练1 （7分题） ：已知△ABC和 分题 和 均为等边三角形， △ECD均为等边三角形，求证： 均为等边三角形 求证： AD=BE
①
②
③
分题） 如图，已知∠ ∠ 例2 （6分题） ：如图，已知∠B=∠C=90°，M是 分题 ° 是 BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AD＝AB+CD 的中点， 平分∠ 的中点 平分 。求证： ＝
分题） 如图，已知在△ 练1 （6分题） ：如图，已知在△ABC中， 分题 中 AB=CD，∠BDA=∠BAD，AE为△ABD的BD边 ， ∠ ， 为 的 边 上的中线，求证： 上的中线，求证：AC=2AE
学法指津
• • • • • 中点加平行线构造全等三角形 中线加倍延长构造全等三角形 角平分线加垂线构造全等三角形 角平分线加相等线段构造全等三角形 有两组或以上垂直的线段一般用作证明角 相等
分题）：如图， 的中点， 例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点， （ 分题）：如图 已知∠ ∠ ° 是 的中点 DM平分∠ADC。 平分∠ 平分 。 是否平分∠ （1）若连接 ）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结 ， 是否平分 ？ 论。 有怎样的位置关系？ （2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 ） 与 有怎样的位置关系 请说明理由。 （3）求证：AD＝AB+CD ）求证： ＝
分题） 如图，已知△ 练1 （7分题） ：如图，已知△ADC和 分题 和 均为等腰直角三角形， ：（1） △BDE均为等腰直角三角形，求证：（ ） 均为等腰直角三角形 求证：（ BC=AE（2）BC⊥AE （ ） ⊥
分题） 已知△ 练2 （7分题） ：已知△ABC和△EDC均为 分题 和 均为 等腰直角三角形，求证（ ） 。（2） 等腰直角三角形，求证（1）AE=BD。（ ） 。（ AE⊥BD。 ⊥ 。
①
②
③
学法指津
学习本课内容， 学习本课内容，要深刻 理解七年级第二学期的“ 理解七年级第二学期的“三 角形” 角形”一章内容以及关于垂 直平分线的知识， 直平分线的知识，才能真正 掌握解题技巧及方法， 掌握解题技巧及方法，做到 胸有成竹” “胸有成竹”。
分题） 如图，要在燃气管道l上修建 例4 （6分题） ：如图，要在燃气管道 上修建 分题 一个泵站，分别向A、 两镇供气。（1） 两镇供气。（ 一个泵站，分别向 、B两镇供气。（ ）泵站 C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？ 修建在什么地方， 修建在什么地方 可使所用的燃气管线最短？ 不写做法，保留作图痕迹）（ 请你在（ ） ）（2） （不写做法，保留作图痕迹）（ ）请你在（1） 的基础上， 点作AD⊥ ，并连接DB，求证： 的基础上，过A点作 ⊥l，并连接 ，求证： 点作 AD+DB＞AC+CB。 ＞ 。
①
②
③
练2（9分压轴题）：如图①，一个等腰直角三角尺GEF的两条直 （ 分压轴题）：如图① 一个等腰直角三角尺 的两条直 分压轴题）：如图 角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形 的两条边分别重合在一起。 角边与正方形 的两条边分别重合在一起 现正方形ABCD保 保 持不动，将三角尺GEF绕斜边 的中点（点O也是 的中点）顺 绕斜边EF的中点 也是BD的中点 持不动，将三角尺 绕斜边 的中点（ 也是 的中点） 时针方向旋转。（ 。（1）如图② 相交于点O， 与 时针方向旋转。（ ）如图②，当EF与AB相交于点 ，GF与BD 与 相交于点 相交于点N时 通过观察或测量BM、FN的长度，猜想 的长度， 相交于点 时，通过观察或测量 、 的长度 猜想BM、FN满 、 满 足的数量关系，并证明你的猜想。（ ）将三角尺GEF旋转到如图 足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺 旋转到如图 。（ 所示的位置时，线段FE的延长线与 的延长线相交于点M， 的延长线与AB的延长线相交于点 ③所示的位置时，线段 的延长线与 的延长线相交于点 ，线 的延长线与GF的延长线相交于点 段BD的延长线与 的延长线相交于点 ，此时（1）中的猜想还立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
分题） 如图， 练2 （6分题） ：如图，已知有一个圆在直线 分题 l的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直 的左侧， 的左侧 的对称图形。 线l的对称图形。 的对称图形
学法指津
• 角平分线加平行线构建等腰三角形。 角平分线加平行线构建等腰三角形。 • 学习本课内容，要综合运用“等腰 学习本课内容，要综合运用“ 三角形三线合一”、“等边对等 三角形三线合一” 角”、“等角对等边”及“等边三 等角对等边” 角形三条边相等、三个内角相等且 角形三条边相等、 三个内角都是60° 等定理 等定理， 三个内角都是 °”等定理，才能 做出复杂图形题目。 做出复杂图形题目。
分题） 如图， 练1 （6分题） ：如图，在△ABC中， 分题 中 DE垂直平分 ，AC=5，△ABD的 垂直平分AC， 垂直平分 ， 的 周长为13， 的周长。 周长为 ，求△ABC的周长。 的周长
分题） 如图， 练2 （6分题） ：如图，等腰三角形 分题 ABC的周长为 ，底边BC=5，DE垂直 的周长为21，底边 ， 垂直 的周长为 平分AB， 的周长。 平分 ，求△BEC的周长。 的周长
分题） 如图，已知△ 练2 （7分题） ：如图，已知△ABC 分题 均为等边三角形， 和△ECD均为等边三角形，求证： 均为等边三角形 求证： BE=AD
分题） 如图，已知四边形ABCD和 例8 （7分题） ：如图，已知四边形 分题 和 ECFG均为正方形，求证：（ ）DF=BE（2） 均为正方形， ：（1） 均为正方形 求证：（ （ ） DF⊥BE ⊥
分题）：如图， 例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的△OAB和 （ 分题）：如图 已知在有公共顶点的△ 和 △OCD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOB=∠COD。 中 ， ， ∠ 。 （1）求证：CA=BD ）求证： 绕点O沿着逆时针方向旋转 （2）若将△OCD绕点 沿着逆时针方向旋转，当旋转到 ）若将△ 绕点 沿着逆时针方向旋转， A、C、D在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然 在同一条直线上时， 、 、 在同一条直线上时 ） 成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
小结
证明两条线段相等或角相等， 证明两条线段相等或角相等，如 果这两条线段或角在两个三角形内， 果这两条线段或角在两个三角形内， 就证明这两个三角形全等； 就证明这两个三角形全等；如果这两 条线段或角在同一个三角形内， 条线段或角在同一个三角形内，就证 明这个三角形是等腰三角形； 明这个三角形是等腰三角形；如果看 图时两条线段既不在同一个三角形内， 图时两条线段既不在同一个三角形内， 也不在两个全等三角形内， 也不在两个全等三角形内，那么就利 用辅助线进行等量代换。 用辅助线进行等量代换。
练1 （6分题） ：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC， 分题） 如图， ∥ ， 平分∠ ， 分题 平分 AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD 平分∠ 平分 ，求证：
分压轴题） 如图① 的平分线， 练2 （9分压轴题） ：如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对 分压轴题 是 的平分线 所在直线为对称轴的全等三角形。 以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解 所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个做全等三角形的方法， 答下列问题（ ）如图② 是直角， 答下列问题（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分 中 是直角 ° 、 分 别是∠ 的平分线， 、 相交于点 相交于点F。请你写出FE与 之间的 别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点 。请你写出 与FD之间的 、 的平分线 数量关系。（ 。（2）如图③ 不是直角， 数量关系。（ ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其 中 如果∠ 不是直角 ） 它条件不变。请问：你在（ ）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明； 它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由。（ 你还能得出什么结论？请给出证明。 。（3） 若不成立，请说明理由。（ ）你还能得出什么结论？请给出证明。