2010-2011学年度高二数学第一学期期末试题(文科)
中山市高二上期末统一考试(文科：必修5+选修1-1)
)x 中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式250x x -≥的解集是A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n --- C ．221(1)2n n n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆2212516x y +=的离心率为A ．35B ．45C ．34D ．16254. 圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是A ．0ab =B ．0a =且0b =C ．222a b r +=D ．0r =5．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增 B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值 6．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 AB ．516 CD ．1157．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153 B ．182C ．242D ．2738．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 A．B．C ．8D ．169．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是 A ．2B．C ．4D ． 810．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为 A ．(2,3) B ．(,1](2,)-∞+∞ C ．(,2)[3,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．等差数列8，5，2，…的第20项是 .12．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .13．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在2t =的附近区间[2,2]t +∆内的平均速度(2)(2)s t s v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到2t =时的瞬时速度大小为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数21()(2)3f x x x =+.（1）求()f x 的导数'()f x ；（2）求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值.16．（13分）已知双曲线C 的方程为221515x y -=. （1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C 焦点相同，且过点(0,3)的椭圆的标准方程.17．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ； （2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大?18．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.19. （14分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.20．（14分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）当2p =时，求AOB ∠的余弦值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦.中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：DDACB ADBCC二、填空题：11. －49； 12. 22188x y -=； 13. －3； 14. 133,13t +∆.三、解答题：15. 解：（1）23211()(2)233f x x x x x =+=+. ……（1分）求导得2()4f x x x '=+. ……（4分）（2）令2()4(4)0f x x x x x '=+=+=，解得：4x =-或0x =． ……（6分） 列表如下：……（10分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（13分）16. 解：（1）双曲线方程化为22115x y -=， ……（1分）由此得1,a b == ……（3分）所以渐近线方程为y x =，即y x =. ……（5分）（2）双曲线中，4c =，焦点为(4,0),(4,0)-. ……（7分）椭圆中，210a =， ……（9分） 则5a =，22222549b a c =-=-=. ……（11分）所以，所求椭圆的标准方程为221259x y +=. ……（13分）17．解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（5分）（2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（8分） 令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（9分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（11分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值.所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大. ……（13分）18. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分）即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或q =. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当q =即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=--- ， 931119(1)19[1()]11281a q a aS q q q-==--=--- ，621116(1)13[1()]11241a q a a S q q q-==--=--- . ……（11分）易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）19. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan 45800PC =⨯︒=. ……（3分）在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC =∠，则800tan60QC =⨯︒= ……（5分）所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（7分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（8分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（10分）则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒====︒-︒︒︒-︒︒.……（14分）20. 解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p ⇒=++=. ……（8分）（3）由241y xy x ⎧=⎨=-⎩2610x x ⇒-+=6,1A B A B x x x x ⇒+==.222222222cos 2AO BO ABx y x y x x y y AOB AO BO+-+++----∠==()22A B A B p p x x x x -++===. ……（13分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（14分）1题：教材《必修⑤》 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材《必修⑤》 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式. 3题：教材《选修1-1》 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质. 4题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.5题：教材《选修1-1》 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质. 6题：教材《必修⑤》 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 7题：教材《必修⑤》 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n 项和 8题：教材《选修1-1》 P64 B 组第2题改编，考查抛物线方程及性质 11题：教材《必修⑤》 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式 12题：教材《选修1-1》 P54 A 组第6题改编，考查双曲线方程与性质 13题：教材《必修⑤》 P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题14题：教材《选修1-1》 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念16题：教材《选修1-1》 P48 第2题 改编，考查双曲线、椭圆的标准方程与几何性质. 17题：教材《选修1-1》 P104 第6题 改编，考查导数的应用.18题：教材《必修⑤》 P61 第6题 改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n 项和. 19题：教材《必修⑤》 P19 第4题 改编，考查解三角形.。
河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)
∴ .
∴ >0.（类比给分）
19.解：（1）2×2的列联表：
休闲方式
Hale Waihona Puke 性别看电视运动总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
…………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，
计算 .…………10分（式子结果各两分）
因为 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”..…………12分
易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AM·MB=DF·DA.…………12分
21.解：（1）∵
…………2分
列表
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
-3
-1
0
1
3
-20
-10
10
0
20
60
10
0
0
60
9
1
0
1
9
所以
.…………7分
（式子2分，结果3分）
.…………8分
因此,所求回归直线方程为
.…………9分
（2）由（1）可知当 百万元时，
……………………8分
.……………………10分
18.证法一：(分析法)
为了证明 ，
只需要证明 ，……2分
∵a＞b＞c∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，……………………4分
∴ .……………………8分
∴ 成立.……10分
∴ >0成立.……12分
证法二：(综合法)
普宁一中2010-2011学年高二文科数学必修1复习题(答案)
普宁一中2010-2011学年高二文科数学必修1复习题(答案)二、填空题（11）{}5≥x x （12）22 （13）1；]0,(-∞ （14）()(),26,-∞-+∞ （15）80,020()160,2040x f x x <≤⎧=⎨<≤⎩ （16）2(1)y x =-三、解答题（17）解：由{}1A B =- 得，－1A ∈且－1B ∈．将1x =-代入方程22020x px q x px q ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩，得10120p q p q -+=⎧⎨+-=⎩，解得32p q =⎧⎨=⎩ ．则{}{}1,21,4A B =--=-． 所以{}1,2,4A B =-- ．（18）解：当a ＝0时，函数()1f x =，不合题意； 当0a ≠时，函数()f x 的图像是一条直线， 依题意，有()()011<-⋅f f ⇔0)15)(1(<+-+a a⇔ 0)15)(1(>-+a a ⇔1-<a 或15a >．综上可知，实数a 的取值范围为1(,1),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（19）（Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即解得11x -<<．∴函数()()1,1f x -的定义域为．（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ， ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ， ()10,012<<∴<-∴x x x ．10<<a 当时， ()1110,0<-+<>xxx f 则． 即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或，∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．（20）解：∵()()02≠++=p r qx px x f ，由()()(),3.13,2.12,21===f f f 有：3.1392.1241=++=++=++r q p r q p r q p 解得7.0,35.0,05.0==-=r q p ，∴()3.14=f ． 又∵(),c b a x g x +⋅=由()()(),3.13,2.12,11===g g g 有：3.12.1132=+⋅=+⋅=+⋅c b a c b a c b a 解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==， ∴()35.14=g ． 根据4月份的实际产量可知，选用()4.15.08.0+⨯-=xy 作模拟函数较好．。
2011-2012顺德区期末高二文科数试题
俯视图正视图侧视图2011~2012学年度第一学期 高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、直线320110x y +-=的倾斜角是A ．30ｏB ．120ｏC ．135ｏD ．150ｏ2、直线3x +4y -13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是A ． 相离B ． 相交C ． 相切D ． 无法判定3、已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 A.2 B.3 C.4 D.54、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β ”是“m ⊥β ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A . 22+B . 122+C . 222+D . 12+6、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 7、如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是A ．12B . 8C . 43D . 38、直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．21313 C ．51326D ．71020 9、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //10、设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“⊙”；x 1⊙x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，若x ≥0，则动点P (x ，a ⊙x )的轨迹方程是A ．y 2＝4axB ．y 2＝4ax (y ≥0)C ．x 2＝4ay (x ≥0)D ．x 2＝4ay二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。
2011学年第一学期高二文科数学期末试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,200>∈∃x Z x3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±= 4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知点P （3，m ）在过M （-2，1）和N （-3，4）两点的直线上，则m 的值为A ．15B ．14C ．-14D ．-16 6．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．022=+b a 7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与lA ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+ky x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．239．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在10．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .12．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 13．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积 比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线； （3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.正视图侧视图A BCDEF如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分13分）如图，三棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA =VB ，AD =BD . （1）证明：平面VAB ⊥平面VCD ； （2）证明：AC =BC .18．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.19．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面； （2）求证：平面AMN //平面BEFD ； （3）求点A 1到平面AMN 的距离．111A 1A已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．20 12．3 13．24x y = 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分） 所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分） （2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ， （6分） 所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分） （3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2， （9分） 所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分） 所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分13分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于 四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积， （2分）H S V V ABFE ∙==梯形四棱柱. （4分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC ∙=∆. （6分） 因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41， （8分） 所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （9分） 由h S H S ABC ABFE ∙=∙∆梯形，即h S H S ABC ABC ∙=∙∆∆43，得H h 43=. （12分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （13分）17．（本小题满分13分）解：（1）因为VO ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以VO ⊥AB . （2分）因为VA =VB ，AD =BD ，即VD 为等腰ΔVAB 底边上中线， 所以VD ⊥AB . （4分）又因为VO ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，且VO ∩VD =V ， 所以AB ⊥平面VCD . （6分）111又AB ⊂平面VAB ，所以平面VAB ⊥平面VCD . （8分） （2）由（1），得AB ⊥平面VCD ，且CD ⊂平面VCD ，（9分） 所以AB ⊥CD . （10分） 又AD =BD ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线. （12分） 故AD =BD. （13分）18．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ， （2分） 则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -， （4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分） 又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点， 所以EF //B 1D 1. （2分） 又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分） 故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分） （2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）A 1因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分） 因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分） 因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分） 因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分） （3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d .在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分） 因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥， （12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331， （13分） 解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故0204y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分） 解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分） 因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+b a ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ， （8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分） 故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分） 所以43341324364334222++∙=+++=k kk k k S （12分） 因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分） 所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。
2011年人教版高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 7)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ∙= B .θβαcos sin sin ∙=C .θαβcos cos cos ∙=D .θαβcos sin sin ∙=。
深圳高级中学2011—2012学年第一学期高二文科数学期末测试
深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直 方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中 恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论； （Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。
浙江2011-2012学年第一学期十校联合体高二期末联考文科数学试题和答案
2011学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（文科）（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 经过点)0,1(且与直线12-=x y 平行，则直线l 的方程是 ( ▲ )A ．012=--y xB ．022=--y xC ．012=-+y xD ．022=-+y x2. “0232=+-x x ”是 “2=x ” 成立的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ▲ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞） 4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 ( ▲ ) A . 6+3 B.18+3C. 24+23D. 3218+ 5. 设m l ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ▲ ）A .若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若m l //，m α⊂，则α//lD. 若l α//，βα//，则β//l6.. 在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ▲ ）7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 和N 分别为A 1B ，和BB 1的中点．那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) (A)52 (B) 1010 (C) 53 (D) 23 8.设P 为双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是俯视图 侧视图 正视图C A 1 B 1C 1 A B双曲线的左、右焦点，若||1PF =3，则||2PF等于 （ ▲ ） A.7或1 B.9或3 C.7 D.99.已知直线bx ay ab +=与圆221x y +=相切，若,a b 同号，直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∆的面积的最小值为（ ▲ ）A ．21B ． 22 C ． 1 D ．2 10. 如右图，已知A 、B 、C 、D 分别为过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l与该抛物线和圆()1122=+-y x 的交点，若直线l 的倾斜角为045， 则||||CD AB + 等于 （ ▲ ）A ．6B ．4C ．2D ． 1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 命题“若0>x ，则”032>++x x 的否命题是 ▲ .12.两平行直线0243=--y x 与01243=--y x 的距离是 ▲13．已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 ▲ 14. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为 ▲15. 双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为是 ▲16. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，CD=1，AD=22，∠BAD ＝∠CDA ＝45°，则二面角B-EF-A 的正切值为▲17. 已知直线y=2x+c 与曲线21y x =-有两个公共点，则实数c 的取值范围 ▲ .。
【高二数学期末试题】高2010级二上数学期末试题及答案(文科)
2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷和机读卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线310x +=的倾斜角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．不存在2．已知1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2a ＜2bB ．ab ＜2bC ．b a +a b＞2D ．||||a b +＞||a b +3．条件p ：不等式2log (1)x -＜1的解，条件q ：不等式223x x --＜0的解，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．已知第Ⅰ象限的点 P (,)a b 在直线210x y +-=上，则1a +1b 的最小值为（ ）A ．3+B ．4C ．D ．2+5．方程22cos 1,(0,)x y ααπ+=∈不可能表示的曲线是（ ） A ．两条直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线6．若动圆与圆22(2)1x y -+=外切，又与直线10x +=相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =-7．与椭圆22193x y +=有公共焦点，且离心率e 的双曲线方程是（ ） A ．22124x y -= B ．2212x y -= C ．22142x y -=D ．22162x y -= 8．设坐标原点为0，抛物线22y x =与经过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅=（ ） A ．3B ．-3C ．34D ．34-9．若直线y x t =+与椭圆2214x y +=相交于A 、B 两点，当t 变化时，||AB 的最大值为（ ）A ．2BCD 10．若满足等式22(1)1x y +-=的一切实数,x y ，使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围（ ）A ．(,0]-∞B ．)+∞C ． )1,+∞D ． )1⎡+∞⎣11．已知双曲线C 1，221169x y -=的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，若C 1与C 2的一个交点为P ，则2||PF =（ ） A ．40B ．32C ．20D ．1612．若对于任意的x ∈[],a b ,函数(),()f x g x 满足()()1()10f xg x f x -≤，则称在[],a b 上()g x 可以替代()f x ，若()f x []4,16替代()f x 的是（ ） A ．2x -B ．4xC ．65x +D ．26x -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．不等式1x -＜1()x N ∈的解集为___________.14．若226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________. 15．以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程为_______________.16．已知曲线24y x =上一点P(x,y)到点A(1,0)的距离为3,又知点O （0，0），Q （0，y ），则△OPQ 的面积为_________.三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）解不等式:25123x x x -≤--18．（本小题满分12分）一抛物线形拱桥跨度为20米，拱顶离水面4米，一艘轮船露出水面部分的长为10米，宽6米，高3.5米，问能否安全通过拱桥？ 19．（本小题满分12分）双曲线M 的中心在原点，并以椭圆2212513x y +=的焦点为焦点，以抛物线2y =-的准线为右准线.（1）求双曲线M 的方程.（2）设直线l :3y kx =+与双曲线M 相交于A 、B 两点，使A 、B 两点关于直线6y mx =+对称，求k 的值.20．（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示，每一级污水处理池的大小相同），如果池的四周围壁建造单价为每米400元，中间两道隔壁墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。
东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(一)
东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(一)2010.1一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线x y 42=的焦点坐标是 。
2．命题“R x ∈∃，012≤++x x ”的否定是 。
3．下面给出的伪代码运行结果是 。
4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本， 先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩 余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组 成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 。
５．航天飞机发射后的一段时间内，第t 秒时的高度10)(3+=t t h ，其中h 的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 米／秒。
6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 。
7．右上图是设计计算1017531⨯⨯⨯⨯⨯ 的流程图，那么，判断框中应补条件 。
8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x y 34=，则该双曲线的离心率为 。
９．已知样本方差是由公式()212125121∑=-=k k x s 求得，则=+++1221x x x 。
10．若直线kx y =是x y ln =的切线，则=k 。
11．已知函数)(x f 的导函数13)(2-='x x f ，且2)1(=f ，则)(x f 的解析式为 。
12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字 的概率是61。
第3题13．函数tx x x x f --=cos sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是 。
14．给出下列命题：①若0)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值； ②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件； ③若x e x x f )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；④)1,1(A 是椭圆13422=+y x 内一定点，F 是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P ，使得PF PA 2+的最小值为3．其中为真命题的序号是 ▲ 。
肇庆市中小学教学质量评估2010-2011学年第一学期期末高三数学(文科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2010—2011学年第一学期统一检测题高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x xD ．{}21|≤≤-x x 2．复数432i i i i z +++=的值是A ．-1B ．0C ．1D ．i 3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是A ．61B ．31C ．32D ．654．若)4,2(=，)3,1(=，则=A ．（1，1）B ．（-1，-1）C ．（3，7）D ．（-3，-7） 5．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是 A ．a ⊥α，b //β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α//β C ．a ⊂α，b //β，α⊥β D ．a ⊂α，b ⊥β，α//β6．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．1 7．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π8．设函数)0(112)(<-+=x xx x f ，则)(x f正视图侧视图俯视图图1A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数9．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S 则=6S A ．12 B ．18 C ．24D ．3010．设椭圆)0,0(12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为A .1161222=+y x B .1121622=+y x C .1644822=+y x D .1486422=+y x 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．定义新运算为a ∇b =ba 1+，则2∇（3∇4）的值是__▲__. 12．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__. 13．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC 、DA 为⊙O 的 切线，A 、C 为切点，AB 为⊙O 的直径， 若 DA =2，CD :DP =1:2，则AB =__▲__. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x （t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k =__▲__.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量)sin ,(cos A A =，)1,2(-=，且0=∙. （1）求tan A 的值；PA OBCD 图2（2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.17. （本小题满分12分）如图3，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90︒，P A ⊥底面ABCD ，且P A =AD =AB =2BC =2a ，M ，N 分别为PC 、PB（1）求证：MN //平面P AD ； （2）求证：PB ⊥DM ；（3）求四棱锥P —ADMN 的体积.18. （本小题满分14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： （1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；图3（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率.19. （本小题满分14分）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点. （1）求a 和b 的值； （2）讨论)(x f 的单调性.20.（本小题满分14分）将数列}{n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯，构成的数列为}{n b ，111==a b ，记表中的第n S 为数列}{n b 的前n 项和，且满足)2(122≥=-n S S b b nn n n. （1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1成等差数列，并求数列}{n b 的通项公式；（2）上表中，若81a 项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q 为正数，求当91481-=a 时，公比q 的值.21. （本小题满分14分）已知R m ∈，直线l ：m y m mx 4)1(2=+-和圆C ：0164822=++-+y x y x . （1）求直线l 斜率的取值范围；a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10......（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？请说明理由.2010—2011学年第一学期统一检测题 高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 3； 12. 120； 13．6π； 14．34； 15. -6 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）由题意得0sin cos 2=-=∙A A n m ， （2分） 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （4分） （2）由（1）知2tan =A 得23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f . （6分）因为R x ∈，所以]1,1[sin -∈x . （7分） 当21sin =x 时,)(x f 有最大值23； （9分） 当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3； （11分）故所求函数)(x f 的值域是]23,3[-. （12分）17.（本小题满分12分）证明：（1）因为M 、N 分别为PC 、PB 的中点， 所以MN //BC ，且221aBC MN ==. （1分） 又因为AD //BC ，所以MN //AD . （2分）又AD ⊂平面P AD ，MN ⊄平面P AD ，所以MN //平面P AD . （4分）B图3（2）因为AN 为等腰∆ABP 底边PB 上的中线，所以AN ⊥PB . （5分） 因为P A ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥P A . 又因为AD ⊥AB ，且AB ⋂AP =A ，所以AD ⊥平面P AB .又PB ⊂平面P AB ，所以AD ⊥PB . （6分） 因为AN ⊥PB ，AD ⊥PB ，且AN ⋂AD =A ，所以PB ⊥平面ADMN . （7分） 又DM ⊂平面ADMN ，所以PB ⊥DM . （8分） 解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN 为直角梯形，且∠DAN =90︒， AD =2a ，2a MN =，a AN 2=，所以2425a S ADMN =直角梯形. （9分） 由（2）PB ⊥平面ADMN ，得PN 为四棱锥P —ADMN 的高，且a PN 2=，（10分） 所以36531a S PN V ADMN ADMN P =∙=-直角梯形. （12分）18.（本小题满分14分）解：（1）完成频率分布表如下： （4分）（2）完成频率分布直方图如下： （8分）（3）由频率分布表可知，寿命在100~400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100~400小时的概率为0.65.（11分） （4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35. （14分）19. （本小题满分14分） 解：显然)(x f 的定义域为R.（1）)23()2(232)(12121b ax x x xe bx ax e x xe x f x x x +++=+++='---， （2分）由2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，得⎩⎨⎧='=-'.0)1(,0)2(f f （4分）即⎩⎨⎧=++=+-,0233,026b a b a （5分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,31b a （7分）（2）由（1）得)1)(2()(1-+='-x e x x x f . （8分） 令0)(='x f ，得21-=x ，02=x ，13=x . （10分）)(x f '、)(x f 随x 的变化情况如下表： （13分）从上表可知：函数)(x f 在)0,2(-和),1(+∞上是单调递增的，在)2,(--∞和)1,0(上是单调递减的. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由已知，当2≥n 时，122=-nn n nS S b b ，又1--=n n n S S b ， （1分） 所以1)()(2211=-----nn n n n n S S S S S S . （2分） 即1)(211=----nn n n S S S S ，所以21111=--n n S S ， （4分） 又1111===a b S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是首项为1，公差为21的等差数列. （5分）所以21)1(21111+=-+=n n S S n ，即12+=n S n . （7分） 所以，当2≥n 时，)1(2112121+-=+--+=-=-n n n n S S b n n n ， （9分） 因此⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==).2()1(2),1(1n n n n b n （10分） （2）因为782131212321=⨯=++++ ，所以表中第1行至第12行共含有数列}{n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列. （12分） 所以，91421381-==q b a ， （13分） 又1413213⨯-=b ，所以2=q . （14分）21.（本小题满分14分） 解：（1）直线l 的方程可化为14122+-+=m mx m m y ， （1分） 于是直线l 的斜率12+=m mk . （2分） 因为)1(21||2+≤m m ， （4分） 所以211||||2≤+=m m k ，当且仅当1||=m 时等号成立. （5分）所以，直线l 的斜率k 的取值范围是]21,21[-. （6分）（2）不能. （8分） 由（1）知直线l 的方程为：)4(-=x k y ，其中21||≤k . （9分） 圆C 的方程可化为4)2()4(22=++-y x ，所以圆C 的圆心为C （4，-2），半径r =2. （10分） 于是圆心C 到直线l 的距离212kd +=. （11分）由21||≤k ，得154>≥d ，即2r d >. （12分） 所以若直线l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于32π.（13分） 故直线l 不能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段弧. （14分）。
2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题(文科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（文科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则（A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题（D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 （4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线 （B ）圆 （C ）椭圆（D ）一条直线（9）已知抛物线x yC 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）函数4431)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为（A ）34-（B ）4（C ）1（D ）0（11）曲线2-=x xy 在点)1,1(-P 处的切线方程为（A ）2-=x y（B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A 为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a >”是“22b a >”的充分条件； （2）“b a >”是“22b a >”的必要条件； （3）“b a>”是“22bc ac >”的充分条件；（4）“b a>”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段AB 的长．（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（22）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（19）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）2010—2011学年度上期期末高二年级数 学（文科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）（1）（2）（3）（4）；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）198122=+y x 或1922=+y x（20）（本小题满分12分）解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．（21）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得， 2222ECMC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（22）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！。
高二数学上学期期末考试 文
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ） A ．8 B ． 9 C ．10 D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ） A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MNi=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 i中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。
2010-2011上学期高二数学期末考试试题(文科)
2010－2011学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．抛物线2x y =的准线方程是A ．21-=x B ．41-=x C ．21-=yD ．41-=y 2.如果质点A 按规律23t s =运动，则在2t =时的瞬时速度是A ．4B ．6C ．12D ．243．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么95a a 等于 A ．23B ．32C ．43D ．344．设a ，b 是△ABC 的内角A ，B 的对边，则a b >是sin sin A >B 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合A 、B ，全集U ，给出下列四个命题 ①若A B ⊆，则A B B = ； ②若a A ∉或a B ∉，则a A B ∉ ； ③若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ④若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈则上述命题中正确命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是 A ．3B ．2C ．aD ．12-a a7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A B C ．14 D ．348．若函数c bx x x f ++=2)(的图像的顶点在第四象限，则函数)(x f '的导函数图像是9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±=B .x y 2±=C . x y 22±= D .x y 21±=10．已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a ，b ，则集合},|),{(b y a x y x P ===所表示的平面图形面积等于A ．2B ．2-πC ．4D ．24-π11．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．2 B C ．12 D ．1312.设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 到曲线()y f x =的对称轴距离的取值范围为A . [0,||]2b a B . 1[0,||]2b a - C . 1[0,]a D . 1[0,]2a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 13．在等差数列}{n a 中，已知92+-=n a n ，则当n= 时，前n 项和和n S 有最大值；14．函数()ln f x x x =，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 ；15．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ；16．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）① 若,,,R c b a ∈则“22bc ac >”是“a b >”成立的充分不必要条件；② 当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2；③ 若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④ 若命题p ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知3,3==c b ，B=30°，求角C 和边a ． 18． (本小题满分12分)已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式．19．（本小题满分12分）已知p ：方程222112x y a a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的范围． 20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()4f x c <-恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．限定月处理量为120～500吨，经测算，该项目月处理成本．．．．．y （元）与月处理量．．．．x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：2120080000,[120,500)2y x x x =-+∈，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当[200,300]x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损（获利不为负值）？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本．．．．．．．．．最低？ 22．(本小题满分14分)已知曲线E 上任意点(,)M x y 到定点F 的距离和它到定直线n ：3x =． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线交曲线E 于A 、B 两点，C 点坐标为（1，21），若△ABC 的面积为55，求直线AB 的方程。
郑州市10-11高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2010-2011高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列}{n a 中，32a =，57a =，则7a =A ．10B ．20C ．16D ．122．设集合{|01}A x x =<<，{|03}B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC ∆的周长为20，且顶点(0,4)B -，(0,4)C ，则顶点A 的轨迹方程是A ．221(0)3620x y x +=≠B ．221(0)2036x y x +=≠C ．221(0)620x y x +=≠ D ．221(0)206x y x +=≠ 4．不等式3102x x -≥-的解集是A ．1{|2}3x x ≤≤B ．1{|2}3x x ≤<C ．1{|3x x ≤，或2}x >D ．1{|}3x x >5．函数1xy e =+在0x =处的切线方程是A ．20x y -+=B ．220x y -+=C ．20x y --=D ．210x y --=6．抛物线22y x =-的准线方程是A ．12x =-B ．12x =C ．18y =-D ．18y =7．若实数x ，y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则21S x y =+-的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．28．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次．这时报纸的厚度和面积分别为A ．64a ，132bB ．64a ，164bC ．128a ，1128bD ．128a ，164b9．在ABC ∆中，若cos 4cos 3A bB a ==，则ABC ∆是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程22310x x -+=的根，则此三角形周长为AB ．7C．5D．5+11．已知1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是AB1CD112．函数cos sin y x x x =-在下面区间内是增函数的是A ．3(,)22ππB ．(,2)ππC ．35(,)22ππD ．(2,3)ππ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．数列}{n a 的通项公式为29n a n =-，*n N ∈，当前n 项和n S 达到最小时，n = ． 14．二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是 ．15．在ABC ∆中，060A =，1b =，ABC S ∆=cos aA= ． 16．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f = ．。
高二数学(文科) 答题卡
条形码粘贴处
18
一、选择题
1 2 3 4 5 CD CD CD CD CD 6 7 8 9 10 CD CD CD CD CD 11 12 CD CD
二、填空题 13、 15、 14、 16、
三、计算题
17、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2． 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米及以上( 但 不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3．请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2010～ 平塘民族中学 2010～2011 学年度第二学期第二次进度检测
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高二数学（文科） 高二数学（文科）
姓名:
学校: 班级:
正确填涂 错误填涂
缺考: 违纪:
(教师填涂)
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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21
22、
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2010-2011学年度高二数学第一学期期末试卷（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、双曲线19
42
2-=-y x 的渐近线方程是（ ） A 、x y 32±= B 、x y 94±= C 、x y 23±= D 、x y 4
9±=
2、命题“在ABC ∆中，若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3、设曲在点线2ax y =（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A 、1
B 、
21 C 、2
1- D 、1-
4、如果方程1212
2=-+-m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A 、2>m B 、1<m 或2>m C 、21<<-m D 、11<<-m 或2>m
5、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A 、46，45，56
B 、46，45，53
C 、47，45，56
D 、45，47，53
6、从1.，2，3,4,5,6,7,8,9，这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
（1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
（3）至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；其中，为互斥事件的是
A 、(1)
B 、(2)(4)
C 、(3)
D 、(1)(3)
7、设不等式组⎩
⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A 、4π
B 、22π-
C 、6
π D 、44π-
8、若()x f x e =，则()()011lim x f x f x
∆→-∆-=-∆（ ） A 、e B 、e - C 、2e D 、2e -
9、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16
10、过椭圆的一个焦点2F 作垂直于长轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，
若∠21π
=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ） A 、12- B 、2 C 、12+ D 、22+
11、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数 )(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、函数()5123223+--=x x x x f 在[]3,0上的最大值和最小值分别是（ ）
A 、5，-15
B 、5，-4
C 、-4,-15
D 、5，-16
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知命题:,sin 1,p x R x P ∀∈<⌝则： _______________。
14、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一 个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
15、函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为_______________。
16、观察下列不等式
a b
x y )(x f y =O
213122
+
< 231151233
++<， 474131211222<+++ ……
照此规律，第五个．．．
不等式为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I ）求回归直线方程y =bx+a ，其中b=-20，a=y -b x ；
（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
18、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学
生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
19、（本小题满分13分） 已知三个点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C ，圆M 为△ABC 的外接圆.（Ⅰ）求圆M 的方程；
（Ⅱ）设直线1y kx =-与圆M 交于,P Q
两点，且PQ =k 的值.
20、（12分）已知函数23bx ax y +=，当1=x 时，有极大值3；
（1）求b a ,的值；（2）求函数y 的单调区间。
21、(本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
22、（本小题满分14分）
已知椭圆
2
2
:1
4
x
W y
+=，直线l过点(0,2)
-与椭圆W交于两点,A B，O为坐标原点；
（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为3
2
时，求线段OC的长；
（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率.。