相似三角形单元测试卷
(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
相似三角形单元测试卷带答案
相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。
7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。
8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。
9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。
10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。
三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。
12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。
13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。
14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。
四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。
相似三角形单元测试卷含答案46331
相似三角形单元测试卷一、填空题:（36分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．3、若23a b =，则23a b b b-=+ ；4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图37、如图2，要使ΔABC∽ΔA CD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图611、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分） 14、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41图7 图8 图9姓 名16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）A ．ΔBCEB ．ΔABC C ．ΔABD D ．ΔABE图10图11 19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9420、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶321、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、作图题:（4分）23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．ABCP四、解答题（30分）24、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?A EDF E D C B A28.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。
相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。
相似三角形单元测试题
相似三角形单元检测题一填空：(3分×14=42分） (90分钟完卷）1.如图1,∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B,AC=5，AB=6，那么AD=______.2。
如图2,AD∥EF∥BC，那么图的相似三角形共有_____对。
3。
如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，那么BM=______.4。
ΔABC的三边长为，,2，ΔA'B’C'的两边为1和，假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B’C’的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____.6。
如图4,RtΔABC中,∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB,AB=20,AC=12，那么四边形ADEC的面积为__________.7.如图5，RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB，AC=8,BC=6，那么AD=____,CD=_______。
8.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6,EF垂直平分BD,那么EF=_________.9。
如图7，ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，S ΔBCD∶SΔABC=2∶3,-那么CD=______。
10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA和CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6，BC=6,EF=3，那么PF=_____.11。
如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3,那么SΔADE∶SΔ=___________.ABE12.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR，∠P=900,那么PA∶AQ=__________.13。
如图11，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3，-那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD和CE相交于O点,SΔADE=1，那么S四=________。
初中数学相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题【本题共6题，每小题3分，共18分】1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………………………（ ） (A) 21=BCDE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE2．如图，123//// ，下列比例式中正确的是…………………………………（ ） （A ）AD CE BC DF =； （B ）AD DF BC CE =； （C ）AB CD CD EF =； （D ）AD BCBE AF =． 3．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a ∥b的是……………………………（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ；（B ） a ＝3b ；（C ）a ＝b ；（D ）a ＝12c ,b ＝－2c． 4．如图，△ABC 中，DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列等式成立的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）:1:2DE BC =；（B ）:1:3DE BC =；（C ）:1:4DE BC =；（D ）:DE BC = 5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）55,35A D ∠=°∠=°； （B ）9,12,6,8AC BC DF EF ====； （C ）3,4,6,8AC BC DF DE ====；（D ）10,8,15,9AB AC DE EF ====． 6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=36°。
相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷一、填空题:1.已知△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇,∠A=70°,∠B=50°,(1)∠B ＇=_____°,(2)∠C ＇=_____°.2.已知线段a=2cm,b=4cm,且a : b=c : a, 则(1). c=______cm. (2).b : c=_______.3.如图,△ABC 中,DE ∥AC 交AB 、AC 于D 、E ，AB ：DB=2，则（1）.AC:DE=_______.(2).BE:BC=_______.4.如图,(1)点A ______. (2)△ABC 向下平移2个单位后点B 关于x 轴的对称点是______. A y A DA E F B(第3题第5 题)5.如上图:△ABC 中,EF ∥BC.(1).AE=2,EB=1,则△AEF ∽______.(2)S △AEF:S △ABC=______6.7.已知△ABC ∽△DEF,它们相似比AB:DE ＞1.(1)那么两个三角形大小是△ABC____△DEF. (2)它们的周长比_____.8.两个三角形的周长之和为20,且这两个三角形的相似比为3.(1)则它们的面积比为_____. (2)它们的周长分别为_____,_____. 9.已知:642c b a ==.(1)当a=1时,b=___,c=____. (2).当a ≠0时 ,cb a ++=_______. 10.如图,(1).正方形ABCD 的顶点C 的坐标是 (2).它的对角线交点坐标是二、选择题: 三、解答题:(一)17.如图:等腰梯形ABCD 与等腰梯形EFGH 相似吗?请说明理由.A D E H 120° 60°B C F G18.如果一个三角形的三边长分别是4、10和12，与其相似的三角形的最长边是36，那么较大三角形的周长是多少？19.如图,△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,试说明△ADE ∽△EFC. AD EB F C20.如图,△AEB 和△FEC 是否相似? B 28 21 C 32 E 24 A F21.依据下列条件,判定△ABC 和△A ´B ´C ´是否相似. AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A ´B ´=16cm,B ´C ´=12.8cm,A ´C ´=25.6cm.22.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为2米的竹竿的影长为3.5米,某一高楼的影长为63米,那么高楼的高度是多少米.23.任意画一个三角形,再把它放大到原来的3倍.四、解答题(二)24.如图,△ABC 与△ADB 相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比. ADBC25.已知如图,△ABC 中,说明△ABC ∽△DAC.A40° 60° 20° B D C26.已知△ABC 和△DEF 的相似比为43,若△ABC 和△DEF 的面积之差为70,求△ABC 的面积.27.如图,平行四边形ABCD,CE ⊥AD 交AD 于E,CF ⊥AB 交AB 于F,(1)△DEC 与△BFC 相似吗?请说明.(2)若AD=4,平行四边形ABCD 面积为6,求CE.A E DFB C 28.已知E 是菱形ABCD 边上的一点,O 是对角线的交点,OE ∥BC 交AB 于E,证明OE=21BC. A DE OB C29.赵华和小东、张艺是某校初二年同学，一次数学兴趣小组活动中测量自家与学校的位置关系.已知他们三人测得的结果是：赵华在学校北偏东15 °约1500米处，小东在学校的西南方向约2000米处，张艺在学校的正东约1200米处.请你帮他们画出他们三人的位置并求出赵华与小东的大约直线距离. (比例尺为1:100000 ) 北30.如图,A 、B 是一座小山脚下的两点，想知道这两点间的直线距离，你能用你学到的知识设计一种可求出AB 之间的距离方法吗？（说出理由即可）。
相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2相似三角形单元测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、若73=b a ，则=-+b a b a ；若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 。
2、若k ba c c abc b a =+=+=+，则k 的值为 。
3、若b a 23=，则=-bb a ；若m 是5和4的比例中项，则=m 。
4、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，AD ＝6，BD ＝2，则CD ＝ 。
（第四题图） 5、在△ABC 中，D、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形SBCG 等于 。
6、在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2㎝，BD ＝3㎝，DE ＝1.5㎝，则BC ＝ 。
7、已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且A ’C ’＝3㎝，BC ＝5㎝，AC ＝4cm ，AB ＝7cm ，则△A ’B ’C ’的周长是 。
8、若两个三角形的对应高的比是3：5，则它们面积的比是 。
9、在比例尺为1：5000000的地图上测得A 、B 两地的距离是8cm ，测A 、B 两地的实际距离是 千米。
10、如图，若∠B ＝∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 。
（第10题图）二、选择题（每题3分，共30分）11、下列不一定是相似图形的是（ ）A 、边数相同的正多边形B 、两个等腰直角三角形C 、两个圆D 、两个等腰三角形12、△ABC 中，BC ＝54，AC ＝45，AB ＝63，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则其最长边一定是（ ）A 、18B 、21C 、24D 、19.513、一个三角形的三边之比为4：5：6，三边中点连线所成的三角形的周长是60cm ，则原三角形各边长为（ ）A 、16cm 、20cm 、24cmB 、32cm 、40cm 、48cmC 、8cm 、10cm 、12cmD 、无法判断14、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACBC C3C 、AC AP AB AC =D 、AB AC BC PC = 15、如图，◇ABCD 中，AD ＝10cm ，AB ＝6cm ，E 为AB在BC 上取点F ，使△DCF ∽△DAE ，则BF 为（ ）A 、5cmB 、8.2cmC 、6.2cmD 、1.8cm （第15题图）16、等腰△ABC 顶角∠A ＝360，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，则下列结论不成立的是（ ）A 、BC ＝ADB 、AD ＞DCC、D A BC C C 2•= D 、BCCD =BC AB 17、在锐角△ABC 中，高BD 、高CE 交于点F ，则图中 （第16题图）与△BEF 相似（△BEF 本身除外）的三角形有（ ）个。
(完整版)《相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是( ）.（A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 （D)两个等腰直角三角形2。
如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB,（3)AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是( ） （A)2 （B)3 (C ）4 （D ）54。
如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） (A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 (C ）△ABE ∽△DEC （D)△ABE ∽△EBC5。
如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为( ）A.9：4B.2：3 C 。
3:2 D 。
81：16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。
A. 两个等边三角形B. 两个全等三角形C. 两个直角三角形 D 。
两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°,∠B=110°,则∠C '=（ ）A 。
40° B110° C70° D30°8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC,FM ∥EN ∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）A 、70B 、75C 、81D 、80二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。
第4章 相似三角形单元测试卷
第四章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）A．25：1 B．5：1 C．D．2．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，错误的命题是（）A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B．所有的矩形都是彼此相似的四边形C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D．有两组对应边成比例的直角三角形相似5．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．106．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC 面积的比值是（）A．B．C．D．7．如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似8．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若，则=．12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是．13．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．14．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE 的面积为18cm 2，周长为21cm ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm 2，周长为 cm ．15．已知，如图，P 为△ABC 中线AD 上一点，AP ：PD=2：1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，EF 交AD 于点Q ．（1）PQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC ：AE ；（3）FQ ：BD=PQ ：PD ；（4）S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．上述结论中，正确的有 ．16．如图，直线l 截▱ABCD 的边AB ，BC 和对角线BD 于P ，Q ，M ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且PB=3PA ，CQ ：BQ=1：2，则BM ：BO= ．17．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若=2，则= ．18．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是．19．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为．20．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB 于B4，则线段B3B4的长度为（用含有m的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分50分）21．（6分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．22．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？23．（6分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．24．（6分）如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．25．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．26．（8分）如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP．（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．设点D运动的时间为t秒．（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，当t为何值时，△ADH≌△ABC，并求出此时DE的长度；（2）如图2，过点B作射线BP∥AC，过点E作EF⊥AC交射线BP于F，G是EF 中点，连接DG．当△DEG与△ACB相似时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据面积比是比例尺的平方比，得它们的面积比即是比例尺的平方比，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）2：（）2=25：1，故选A．2．解：∵△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形∴∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°∵∠ADC=∠ADE，∠AEB=∠C+∠EAC=∠DAE+∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△EDA△EDA∽△EAB△ADC∽△EAB，但在一定条件下△ADC≌△EAB，故舍去∴共有2对．故选：B．3．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．解：A、正确，因为等边三角形内角都是60°，必有两角对应相等，所以它们相似；B、错误，因为等腰直角三角形两锐角都是45°，必有两角对应相等，所以它们相似；C、正确，因为直角三角形中两组对应边成比例，可能SAS，可能HL，所以它们相似；D、正确，符合HL定理．故选：B．5．解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：C．6．解：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是=．故选：C．7．解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，∴===，∴甲与丁相似，故选项B错误，∵当=，AM=EP，∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，∵=，=，DM=PF，∴当=，MP=AE，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，故选：A．8．解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．9．解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选：A．10．解：过点O分别作OF⊥AB于F，OE⊥BC于E∵∠POQ=∠EOF=90°∴∠NOF=∠MOE∵∠NFO=∠MEO=90°∴△NOF∽△MOE∴=∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2∴=∴y=x﹣（＜x＜6）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，∴原式==．故答案为12．解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．13．解：设所加的线段是x，则得到：=或或，解得：x=或x=8或2．14．解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．15．解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16．解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA=OC=a，OB=b．则有===，===，∴QF=a，PE=a，BE=b，OE=b，BF=b，EF=b，∵PE∥QF，∴==，∴FM=×b=b，∴BM=MF+FB=b，∴BM：BC=12：17，故答案为12：17．17．解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．18．解：设每一个小正方形的边长为1，则AB=2，A1B1=∴AB：A1B1=2：∴相似比为：2：．19．解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC =S △BCF ， ∴S △EFQ =S △BCQ ， 同理：S △EFD =S △ADF ， ∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， ∴S 四边形EPFQ =30cm 2，故阴影部分的面积为30cm 2．20．解：∵AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1， ∴∠B 2BB 1=∠B 1BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°， ∴∠BB 1C=72°=∠C ， ∵B 1B 2∥BC ，∴∠B 2B 1B=∠B 1BC=36°， ∴BB 2=B 1B 2，BB 1=BC ， ∵∠A=∠ABB 1=36°， ∴AB 1=BB 1， ∴设AB 2=x ，则AB 1=AB 2=BC=AB ﹣BB 2=x ，BB 2=B 1B 2=m ﹣x ， ∵=，∴，解得：x=m，∴B1B2=BB2=m，∴AB2=m，同理：B2B4=B3B4，B1B2=AB4=AB3，设B3B4=y，∵，则可得：，解得：y=m﹣2m．故答案为：m﹣2m．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴=，①∵FE∥AC，∴=，②由①②可得，=，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．22．解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．23．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，=16．∴S△ACB∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，=×AB×AC=a2，∴S△ABCS展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5﹣2=3，由勾股定理得：=5；（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴，即，∴，∵OF=BF﹣OB=∴点C的坐标为（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE=AB=6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC=3±3（负值舍去），∴BC=3+3．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=AD；∵BP=3PC，∴CP=AD，∴==，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，==，则===，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．27．解：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA===10，∵当△ADH≌△ABC时，AB=AD，AC=AH，∵动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，∴5t=10，即t=2；AE=AC+CE=6+3t=6+6=12，DE=AE﹣AD=12﹣10=2；（2）∵EF=BC=8，G是EF的中点，∴GE=4．当AD＜AE（即t＜3）时，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t=，当AD＞AE（即t＞3）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（6+3t）=2t﹣6，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=．综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．。
2单元测试(相似三角形)及参考答案.
单元测试（相似三角形）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项1. 若，则=（）A．B．C．D．2.如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则=（）A、3：2B、2：3C、2：1D、不能确定3.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（）A、=B、=C、=D、=第2题第3题第4题第5题5.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m6.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.下列三角形中相似的是：相似，相似，相似．8.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．第8题第9题第10题第11题9．如图，有点光源S在平面镜上方，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm。
10.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=．11.如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为．12．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为m2。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。
相似三角形单元测试
打造最具专业性的教育集团相似三角形检测卷1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C.D.2．已知a b ＝23，那么a a ＋b的值为( )A.13 B.25 C.35 D.343．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1第4题图 第5题图 第6题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB为( )A ．3∶5∶4 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶2 D ．3∶6∶56.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺第 8题图 第9题图 第10题图打造最具专业性的教育集团9．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12， BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，得矩形MPQN .设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为________km. 12．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第14题图第12题图13．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________． 14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．15．如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求x ，y 的值和α的大小．16．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ，已知AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，求AC 的长．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且．（1）求证：△ADF ∽△ACG ； （2）若，求的值．18．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在圆弧上，D 是AC ︵的中点，OD 与AC 相交于点E .求证：△ABC ∽△COE .19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，点D 为BC 上一点，BD ＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E ，使∠ADE ＝∠B .求线段CE 的长度．打造最具专业性的教育集团20.如图①，在△ABC 中，AB=AC ，BC=acm ，∠B=30°．动点P 以1cm/s 的速度从点B 出发，沿折线B ﹣A ﹣C 运动到点C 时停止运动．设点P 出发x s 时，△PBC 的面积为y cm 2 ． 已知y 与x 的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE 的形状，并说明理由； （2）当a 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？21．如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，连接BF .(1)求证：△CAE ∽△CBF ；(2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．22．已知正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，连接FC ，且∠FCE ＝∠CBE .(1)如图①，当点E 为CD 边的中点时，求证：CF ＝2EF ；(2)如图②，当点F 位于线段AD 的延长线上时，求证：EF BE ＝DEDF.。
《相似三角形》单元测试卷及答案
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）
A． B． +1C．2
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）
≤x≤6），那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
15．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；
8．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为．
相似三角形 单元测试卷
相似三角形 单元测试卷(100分)一、选择题（1---6每小题2分,7---12每小题3分，共30分）1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2. 在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠A =∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（2）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠B =∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（3）若∠A =∠A 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1．其中真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个3．如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )．A.ED DF EA AB =B.DE EF BC FB =C.BC BF DE BE =D.BF BE ＝BC AE 4. 如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等（ ） A 3：2 B ．3：1 C 1：1D ．1：25. 如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：56．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．47.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm8、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A ．14 B ．41 C ．13 D ．349. 已知⊿ABC ∽⊿A′B′C′，且BC ：B′C′= AC ：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是（ ）。
相似三角形试卷及答案
相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10C ． 11 D ．122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（） Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是（） A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABCSS =△△．14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2．CBA E12DMABCDF HGADBABDE16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．17. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ． 18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是．三、解答题（共86分）19.图（1）是一个1010⨯格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和△222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2，△222A B C 与△ABC 的相似比是22； 、20.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．求证：2OC OA OE =．（8分）A BCD EF A BO 1OBCA1B1C1AA BC图（1）C DAOBE22. 如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA OB OC ，，上取一点A B C '''，，，使得3OA OB OC OA OB OC'''===，连结A B B C C A ''''''，，，所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．23.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）25. 在平面，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，ADC B E FA GCED BOACBA 'C 'B '点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．（12分）一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题9.3710. 385811. B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD ACAC BC=12.4913. 9.614. AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 15. 12.6 16. 4.2 17. 2476099或2三、Ｃ Ａ D E图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图319. CD BE DCO E ∴∠=∠∥，， 又DOC BOE ∠=∠， OCD OEB ∴△∽△，OD OCOB OE∴=． 又AD BC ∥．同理OD OAOB OC=． OC OA OE OC∴=，即2OC OA OE =． 25. (754)解：（1）①2，60； 2分 ②2；4分（2）12AO O △经过旋转相似变换)A ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；6分CIB △经过旋转相似变换452C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．8分2212⨯=，454590+=， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥． 10分八、猜想、探究题 24. A B C ABC '''△∽△2分由已知3OA OC OA OC''==，AOC A OC ''∠=∠ AOC A OC ''∴△∽△， 4分 3A C OA AC OA'''==∴，同理33B C A B BC AB ''''==， 6分 A C B C A B AC BC AB''''''==∴ 7分∴A B C ABC '''△∽△ 8分25. (961)（1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CG AD CD∴= 3分 （2）FD 与DG 垂直4分 证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=FAGCED B由（1）知EG CGAD CD=AF CGAD CD∴=6分ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠8分又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥10分（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形，理由如下：AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=又90FDG ∠=FDG ∴△为等腰直角三角形12分九、动态几何26. (471)（1）34PM =， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，， (1)3t a QM a-∴=-当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=()33(1)()22t a t t a a t t ta a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a=+，3t ≤，636aa∴+≤，则636a a ∴<≤，≤，（4）36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66at a=+代入，解之得a =±a =．所以，存在a ，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．。
《相似三角形》单元测试卷
《相似三角形》单元测试卷(满分100分)一、选择题（1---6每小题2分,7---12每小题3分，共30分）1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2. 在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠A =∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（2）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠B =∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（3）若∠A =∠A 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1．其中真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个3．如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )．A.ED DF EA AB =B.DE EF BC FB =C.BC BF DE BE= D.BF BE ＝BC AE 4. 如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等（ ） A 3：2 B ．3：1 C 1：1D ．1：2 5. 如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：56．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4第3题 第4题 第5题 第6题 第8题7.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm8、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．349. 已知⊿ABC ∽⊿A′B′C′，且BC ：B′C′= AC ：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是（ ）。
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相似三角形单元测试卷（共100分）
一、填空题:（每题5分，共35分）
1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．
3、如图1，在ΔABC 中，DE∥B C ，且AD∶BD ＝1∶2，则
S S ADE ∆=四边形DBCE : ．
图1 图2 图3
4、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
图4 图5 图6
6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．
7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE∶OB＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）
8、若k b
a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在
9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
图7 图8 图9
10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，
则FG 的长为（ ）
A 、8cm
B 、6cm
C 、64cm
D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.
12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中
三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) :2:3 :2:4 :3:5 :3:4
13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9 C
D ．2∶3 14、下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、B
E 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC
16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后
A B C E
D
影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?
17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
参考答案
一、填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-
9
4
；（4）、或；（5）、)1
5
(
10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、；（9）、；（10）、3；（11）、；（12）、1：2
二、选择题：
三、作图题：
23、（略）
四、解答题：
24、证明：∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC
∴AD×BC=BE×AC
25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，
∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2
∴△ABC∽△DEF
26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/
∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，：2= BE：4
∴BE=
∴AB=+2=
答：这棵树高4.4m。
27、1.(1)18m. (2)3.6m.。