南昌大学概率论试卷2011-2013三套
(完整版)南昌大学2011-2012历年数学物理方法期末试卷ABC套卷(附所有答案)
—南昌大学考试试卷一1 •已知|- 二-'■ 'I ■'：2. 孤立奇点可分为 、 、 三类3. 若函数冷）可导，其实部和虚部和出乂 丁 i 必满足条件，这个条件的数学表达式为J^2 S(x — 1) cos [(x 2 + l )7r]dx = 在以-"为中心，" I 的区域上， 的泰勒级数展开为1 + 2，，幕级数二一丄的收敛圆为设八「为'；T 的傅立叶变换像函数，贝u 的傅立叶变换像函数、填空选择题：（每题3分，共27 分）说明：有两个空的题目，其中第一空 1分，第二空2分4. 5. 6.二、复变函数：(每题12分，共36分)(1) / ■1 *，将解用复数的指数形式加以表示；⑵ 对满足U.十的任意上给出此二次方程的解和解的指数形式。
2.计算回路积分"「'『「，其中「代表回路'唱'r g 2JC计算实函数积分和/ -Jo 貳 + 1说明：第1、2题12分，第3题13分1. 「「满足方程：V 丨一3 鮎+：'和初始条件「⑴！ 一 J ，（」一.【，求3. 、数学物理方程及定解问题：（共 37分）得分评阅人丁: r :。
2. 考查下面的无限长弦的振动冋题：u tt -“砂=0—0? t—Q —xc x其中；§ —•—'「，一”・-；.“、。
这是一个达朗贝尔公式定解问题。
(1) 首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；(2) 利用达朗贝尔公式求解迫…、「、。
I 3.已知矩形区域0三工W码0壬y壬兀上的函数U(JV T y)满足方程理耳耳+ “叮=0和| 齐次边界条件u\x=o =0. u\x=JI= 0,按以下步骤求解u(.xj)：1 (1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；!i (2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；IIi (3)给出满足上述方程和条件的u(xj)的一般解。
36学时B卷2012-2013-1南昌大学考试试卷
2 ，且该两数之和不大于 1 9
四、 得分 评阅人
设随机变量 X 在（0，1）内服从均匀分布，求 Y 2 ln X 的概率密度.
第 3 人
设二维随机变量 X 与 Y 的联合概率密度函数为
x y, f x, y 0
求E X2 .
0 x 1, 0 y 1, 其他,
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—南 昌 大 学 考 试 试 卷—
【适用时间：2012～2013 学年第一学期 课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计 试卷类型：[B]卷】 教 49
试卷编号：
教 师 填 写 栏
试卷说明：
1、本试卷共 4 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院： 适用班级：
理学院 理工类 36 学时
考 生 填 写 栏
所属学院： 所属专业： 考 生 须 知 考 生 承 诺
得 分 一、 设连续型随机变量 的概率密度为
评阅人
A , f ( x) 1 x 2 0,
试求：(1)系数 A；
1 1 (2) 落在 ( , ) 内的概率. 2 2
| x | 1 | x | 1
二、
得 分
评阅人
有三个形状相同的罐，在第一个罐中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个罐中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个罐中有 2 个白球和 2 个黑球.现任取一罐，从中任取一球，试求取得白球的 概率.
第 2 页 共 4 页
得 分 三、
评阅人
在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于 的概率.
考试形式： 考试时间：
闭卷 120 分钟
题号 题分 得分
中南大学11级概率论A试卷
中南大学考试试卷2012——2013学年第一学期 （2012.11） 时间：100分钟《概率论A 》 课程 48学时 3 学分 考试形式：闭卷专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题16分，每题4分）1、设B A ,为随机事件，已知,)|(,)(b A B P a A P ==，则=)(B A P ________；2、对同一目标进行三次独立射击，设三次命中目标的概率分别为7.0,5.0,4.0，则三次射击中至少有一次命中目标的概率为________；3、设随机变量)211010(~),(；，；，N Y X ，则=-)23(Y X D ________； 4、现有一大批种子，其中优良种子占61，现从中随机抽取6000粒，试用切比雪夫不等式估计6000粒种子中优良种子所占比例与61之差的绝对值不超过01.0的概率不小于 。
二、选择题（本题16分，每题4分）1、下列各函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度函数的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,sin )(ππx x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,sin )(ππx x x f（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,cos )(ππx x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,cos 1)(ππx x x f2、设随机变量X 服从二项分布，且44.1)(4.2)(==X D X E ，，则二项分布中的参数p n ,的值为（ ）（A ）4.0,6==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6.0,6==p n ； （D ）1.0,24==p n 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，，则随机变量X e Y 21-=（ ）（A ）服从)1,0(上的均匀分布； （B ）仍服从指数分布；（C ）服从参数为2的泊松分布； （D ）服从正态分布。
4、随机变量X 、Y 和Y X +的方差满足)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（C ）独立的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件。
南昌大学概率论期末试卷2011-2013答案.
—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：20 13 ～20 14 学年第一学期课程编号：课程名称： J5510N0008 试卷类型：[ A ]卷】试卷编号：概率论与数理统计（II）教 30 教师填写栏试卷说明： 1、本试卷共 6 页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院：适用班级：理学院48 学时考试形式：考试时间：闭卷 120 分钟题号题分得分一 24 二 24 三 40 四12 五六七八九十总分累分人 100 签名考生姓名：考生学号：所属班级：考试日期： 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第 1 页共 4 页考生填写栏所属学院：所属专业：考生须知考生承诺得分一、填空题：（每空 4 分，共 24 分）评阅人 1. 0.375 2. 2/3 3. 18 4. k Cn（ n 6. 0.967 得分二、单项选择题：（每题 4 分，共 24 分） 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 得分三、计算题：（每题 10 分，共 40 分） 1. 解：设事件 A={取到的数能被 2 整除}，事件 B={取到的数能被 3 整除}，则有 P 评阅人评阅人所求概率为解：2 2 有 f(x,y=fX(xfY(y，故 X 与 Y 独立第 2 页共 4 页3. 解：设表示第 k 个学生来参加会议的家长数，则 X k (k的分布律为 Xk Pk 0 0.05 1 0.8 2 0.15 易知而，根据同分布中心极限定理随机变量近似服从标准正态分布， 400 0.19 因此解：似然函数令的极大似然第 3 页共 4 页得分四、证明题：（每题 6 分，共 12 分） 1、证明：因为，所以 P ( X 评阅人，因为 X 与 Y 相互独立所以即得证。
(完整版)概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。
正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。
三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。
概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论经典试题.docx
【典型例题分析】• 概要• 提示①明确试验的条件、目的；②明确试验的所有可能的结果一事件，并区分出基本事件；③表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示。
1T.(填空题)写出下列试验的样本空间：(1)&i：抛一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；(2)&2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；(3)马：将一硬币抛三次，观察正面、反面出现的情况；(4)&4：抛一颗骰子一次，观察出现的点数；(5)E5 ：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；(6)&6 ：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时计)；样本空间为(7)E,:记录某地一昼夜的最高气温与最低气温(不超过土50 °C)；殊：某袋子中装有5个球，其中3个红球，编号A、B、C,有2个黄球，编号D、F,现从中任取_个球，观察颜色； _________________________________________________________________ ⑼ E g:某袋子中装有5个球，其中3个红球，编号A、B、C,有2个黄球，编号D、F,现从中任取_个球，观察编号； ________________________________________________________________________ （10）El。
：袋中有3张卡片编号为1,2,3,从中接连随意取两张，每取一张放回后再取下一张（有放回抽样，计次序）； _______________________________________________ （11）E H :袋中有3张卡片编号为1, 2, 3,从中接连随意取两张，每取一张不放回，再取下一张（无放回抽样，计次序）； _______________________________________________ （12）E12 :袋中有3张卡片编号为1, 2, 3,从中接连随意取两张（一次就取两张，不计次序）；【分析及答案】（1）该试验的条件：抛一枚硬币一次；该试验的目的：观察正面、反面出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为：①基本事件一不能分解；②复合事件一可分解）;约定:该试验“抛一枚硬币一次（条件），观察正面、反面出现的情况（目的）”的基本事件“出现正面” 一对应样本点H（或1）“出现反面” 一对应样本点T（或0）故，该试验的样本空间为。
2011年考研数学概率论真题与答案--WORD版
2011年概率论考研真题与答案1. （2011年数学一、三）设1()F x 和2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度函数的是_________. 【D 】 A.12()()f x f x B.212()()f x F x C.12()()f x F x D.1221()()()()f x F x f x F x + 解：根据分布函数的性质，1221()()()()0f x F x f x F x +≥1221[()()+()()]f x F x f x F x dx +∞-∞∴⎰12()()F x F x +∞=-∞1=2. （2011年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则()E UV =_________. 【B 】A. ()()E U E VB. ()()E X E YC. ()()E U E YD. ()()E X E V 解：因为当X Y ≥时，,U X V Y ==；当X Y <时，,U Y V X ==.所以，UV XY =，于是()()E UV E XY =根据X 与Y 相互独立，所以()()()E UV E X E Y =.3. （2011年数学三）设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥ 是来自该总体的简单随机样本，则对于统计量1=11n i i T X n =∑和12=1111n in i T X X n n -=+-∑，有__________. 【D 】A. 1212()(),()()E T E T D T D T >>B. 1212()(),()()E T E T D T D T ><C. 1212()(),()()E T E T D T D T <>D. 1212()<(),()()E T E T D T D T < 解： ()X P λ(),()E X D X λλ∴==1=1=111()()()n ni i i i E T E X E X n n λ∴===∑∑12=11111()()(1)11n i n i E T E X X n n n n n nλλλλ-=+=⋅-⋅+⋅=+--∑ 12()()E T E T ∴<122=1=1111()()()n n i i i i D T E X D X n n n n nλλ===⋅⋅=∑∑11222=1=11111()()()()1(1)n n i n i n i i D T D X X D X D X n n n n --=+=+--∑∑ 222111(1)()(1)11n n n n n n n n nλλλλλ=⋅-⋅+⋅=+=+--- 21()()D T D T ∴<4. （2011年数学三）设(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ则2()E XY =____. 【22()μσμ+】解： 因为(,)X Y 服从二维正态分布，且相关系数为零，则X 与Y 相互独立.22222()()()()[()()]()E XY E X E Y E X D Y E Y μσμ∴=⋅=⋅+=+5. （2011年数学三）且{}221P X Y ==，求: (1) 二维随机变量(,)X Y 的概率分布；(2) Z XY =的概率分布；(3) X 与Y 的相关系数XY ρ.解：（1） 由{}221P X Y ==， 可得：{}220P X Y ≠={}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ∴==-=======因此，(,)X Y 的概率分布为（2） 显然，Z XY =的可能取值为-1,0,1，由(,)X Y 的概率分布可得：（3）(),(),()0,()393E X D X E Y D Y ====, ()0E XY = (,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y ∴=-=0XY ρ==6. （2011年数学一）设12,,,n X X X 是来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，2>0σ，未知. （1）求参数2σ的最大似然估计 2σ；（2）计算 2()E σ和 2()D σ.解： 总体的概率密度为: 202()22(;)x f x μσσ--=似然函数为2012()2221()(;)ni i x ni i L f x μσσσ=--=∑==∏两边取对数，得 202212()ln ()ln 22nii xnL n μσσσ=-=--∑关于2σ求导，得2212222()ln ()+22()nii x d L nd μσσσσ=--=∑令22ln ()0,d L d σσ=解得λ的最大似然估计值 22011()ni i x n σμ==-∑ （2） 20(,)i X N μσ(0,1)i X N μσ-∴222002111()()()nni ii i X Xn μμχσσ==-∴=-∑∑20211[()]ni i E Xn μσ=∴-=∑, 20211[()]2ni i D Xn μσ=-=∑于是， 2222220021111()[()]=[()]==n ni i i i E E X E X n n n nσσσμμσσ===--⋅∑∑ 4442220022211112()[()]=[()]=2=n n i i i i D D X D X n n n n nσσσσμμσ===--⋅∑∑ 7. （2011年数学三）设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=以及0y =所围成的三角形区域. 求：（1）X 的概率密度()X f x ；（2） 条件概率密度()X Y f x y .解：（1）根据二维均匀分布的定义，(,)X Y 的概率密度为1,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它X 的概率密度为02-010101()(,)112=2-1<200x x X dy x x x f x f x y dy dy x x x +∞-∞⎧≤≤⎪≤≤⎧⎪⎪==<≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰⎰其他其他（2） 2-2(1-y)01101()(,)=00y y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他在=(0y 1)Y y ≤≤时，X 的条件概率密度12-(,)2(1-y)()==()0X Y Y y x y f x y f x y f y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他。
2010-2011(1)《概率论》(A)和答案2011-1-8
专业、班级：姓名：学号：共8 页第2 页共8页第5页共8页第 6 页共8页第7 页共8页第8 页一、单项选择题(每题3分 共30分) （1）B （2）D （3）A（4）B （5）D （6）C （7）C （8）A （9）C （10）B二、（8分）解：()()()0.60.50.40.4P AB P B P AB =-=-⨯=......................4分()()()()0.7P A B P A P B P AB =+-= ......................8分三、（6分）解：设i A 表示第)3,2,1(=i i 台车床需要维修，则所求概率为)(1321A A A P P -= ......................2分利用独立性有 )()()(1321A P A P A P P -= ......................4分997.0)85.01)(8.01)(9.01(1=----= ......................6分四、（8分） 解：[1,),()()()...........31()01()(ln )(ln )....................................5X X Y Y Y X Y e Y F y P Y y P e y y F y y F y P X y F y =+∞=≤=≤<≥≤=可能取值范围为的分布函数为分当时，＝当时，＝分[(ln )]'1() (60)1XY Y F y y f y y ≥⎧=⎨<⎩则的密度函数为分分分8 (1)0117...............................................10112.ln ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-y y y y y y ey五、（8分）解：设X 表示一年内死亡的人数，则~(1000000,0.0001)X B ………3分 于是保险公司亏本的概率为(200002001000000)(10000)1P X P X P X >⨯=>=-≤ ……….5分=1P -≤……….6分=1P -≤10≈-Φ≈ …………8分 六、（18分） 解：()0()00(1)()(,) (200)()(,) (30)x y x X x y y Y edy e x f x f x y dy x edx e y f y f x y dx y +∞-+-+∞-∞+∞-+-+∞-∞⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰⎰⎰分分（2）因为 (,)()()X Y f x y f x f y =所以X 与Y 是否相互独立........................8分(3) 0()()(,)()()()0xX Y Y Y e x f x f y f x y f x y f y f y x -⎧>===⎨≤⎩........................11分(4) {}111()100011()12x x y x P X Y dx e dy e e dx e --+---+≤==-=-⎰⎰⎰ ........................14分(5)()0.()(,) (150)00000Z z x z x z Z X Yf z f x z x dxe dx z ze z z z +∞-∞-+--=+=-⎧⎧>>⎪=⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰分= ........................18分七、（14分）解:(1) 1130063()()55E X dx x xy dy =+=⎰⎰ ........................3分 11220063()()55E Y dx x y y dy =+=⎰⎰ ........................5分 11320067()()520E XY dx x y xy dy =+=⎰⎰ ........................8分 (2) 7331cov(,)()()()02055100X Y E XY E X E Y =-=-∙=-≠ ........................10分 所以，X Y 与是相关的 ........................11分（3）21cov(29,)2cov(,)cov(9,)10050X Y X Y Y +=+=-=- ........................14分八、（8分）解：设),(Y X L 为一天中该厂获得的利润，由题意分2.......................)(100300300),(⎩⎨⎧>-+≤=X Y X Y X X Y Y Y X L而),(Y X 的联合概率密度为 分其它，，4.......................0,201030102001),(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=y x y x f则一天中该厂可取得的平均利润是分6.............................................),(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y x L L E =⎰⎰⎰++20101030]300)100200([2001dy ydx dx y x y y =314333（元）分8.......................................................。
南昌大学大二公共课专业概率论与数理统计试卷及答案 (2)
南昌大学2021 学年概率论与数理统计第一学期期末试卷一、单项选择题〔每题3分，总分值24分〕1、设随机变量X 的概率密度为1||,22()40,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它 ,则 =≤<-}11{X P ( )。
(A) 0.75 , (B) 0.5 , (C) 0.25 , (D) 0 。
2、随机变量X 的分布函数为x b a x F arctan )(+=,+∞<<∞-x , 假设实数c 满足1{}6P X c >=，则c =〔 〕。
〔A3； 〔B〔C 〕1； 〔D 〕3π。
3、设随机变量),(~2σμN X ,则4(||)E X μ-=〔 〕。
(A) 43σ； (B) 44σ； (C) 45σ； (D) 46σ。
4、设B A ,为任意两事件,则以下关系成立的是( ).(A) A B B A =+-)(； (B) ()A B A B A +-= ;(C) A B B A =-+)(; (D) ()()A B A B B A A B -++-=+ 。
5、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球, 则第5次取球时得到的是红球的概率是〔 〕。
〔A 〕15； 〔B 〕14； 〔C 〕13；〔D 〕12。
6、设每次试验成功的概率为p )10(<<p ,则在5次重复试验中至少失败 一次的概率为〔 〕。
(A) 51p -, (B) 4(1)p p -, (C) 5(1)p -, (D) 145(1)C p p -。
7、设二维随机变量221(,)~(1,2;2,3;)2X Y N -,则=+-)12(Y X D ( )。
(A) 13, (B) 14 , (C) 19 , (D) 37 .8、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现目标被命中,则它是甲射中的概率为〔 〕。
(A)0.6, (B)116, (C)0.75 , (D)115 。
大学概率论和数理统计试题(卷)库与答案解析a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
南昌大学概率论期末试卷2011-2013答案
三、求下列概率密度（每题 10 分，共 20 分）
X 的概率密度为
1 x2 f X ( x) e ， x . 2
当 y≤0 时，显然
2
FY ( y) P( Y y) P (2 X
当 y＞0 时有
y )；0
FY ( y ) P(Y y ) P( X 2 y ) P ( y X
2分
则
ln L n ln xi / ，令
i 1
n
xi d ln L n i 1 2 0， d
解之得
n
1 n xi x ，因此 极大似然估计量为 n i 1 1 n X i X （样本均值） n i 1
—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案 —
【适用时间：2011～2012 学年第二学期 课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计 试卷类型：[A]卷】
试卷编号：
教 师 填 写 栏
试卷说明：
1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院： 适用班级：
理学院 理工类 48 学时
1 2
X 2 Y 2 的概率
2 x2 2 y2 e ,0 x , e ,0 y , fX x fX x 0, 0, 其它； 其它.
4 x 2 y 2 ， 0 x ,0 y e , f x, y f X x fY y 其它 0,
1 b 1
).
3 、 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1 , 12 , Y 服 从 正 态 分 布 N 2 , 2 2 , 且
南昌大学07、08年概率论期末考试试题及答案
南昌大学2007~2008年概率统计期末试题一、填空题（每空3分，共15分）1.如果每次试验成功的概率均为p(0<p<1)，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则p=__________2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为______3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_________4.设随机变量X~B(10, 0.4)，则X2的数学期望为_________5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则2X的概率密度为_________二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）2.在区间(0, 1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）三、计算题（25分）1．已知随机变量X的概率密度为f(x)=，且.(1)求a，b；(2)计算.（15分）2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (x,y)=.求随机变量Z=X+2Y 的分布函数.（10分）四、解答题（30分）1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=，求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=，求.（15分）五、应用题（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率p i = (i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.南昌大学2007~2008年概率统计期末试题答案一、1. 1/3 2. 44 3. 3/8 4. 18.4 5.二、1. =2. Ω={(x,y): 0<x<1, 0<y<1}, A={(x,y): xy<1/4}∩Ωp===三、1.===1===解得a=1, b=1/2==2.当z≤0时, F Z(z)=0当z>0时, F Z(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}===1-e-z-ze-z 四、1.=1⇒=1⇒A=12E(X)===1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)====五、令X i=,则X1~B(1, 1/2), X2~B(1, 2/3)X=X1+X2E(X1)=1/2 E(X2)=2/3 E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6 或X=0,1,2 P(X=0)=(1-p1)(1-p2)=1/6 P(X=1)=p1(1-p2)+(1-p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3 E(X)=0⨯1/6+1⨯1/2+2⨯1/3=7/6南昌大学2008~2009年概率统计期末试题一填空题1. 设A，B相互独立，且，则__________.2、设、是随机事件，，，则3. 已知，且，则__________.4．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是.5．设随机变量的分布函数为：，则.二选择题1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【A】(A) ；(B) ；(C) ；(D) .2．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 B 】；；；．3．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。
概率论期中考试试卷
6.抛掷一枚硬币4次,则正面至少出现1次的概率为_____.
二、求概率（20分）
得分
评阅人
1、从0，1，2，3， ，9共10个数字中任取一个，假定每个数字都以 的概率被取中，取后还原，先后取 次，求数字“5”恰好出现 次的概率（ ）.(10分)
求:(1)系数 与 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的概率密度.(15分)
2、设二维随机变量 的概率密度为
求 的数学期望.(10分)
五、应用题（11分）
得分
评阅人
某保险公司把被保险人分成三类：“安全的”、“一般的”与“危险的”。统计资料表明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为0.05，0.15与0.3。如果被保险人中“安全的”占15％，“一般的”占55％，“危险的”占30％，试求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每空4分，共24分)
得分
评阅人
1.设事件 的概率分别为 与 ,且 ,则 _____.
2、设随机变量 服从 上的均匀分布，则 的数学期望为_____.
3、设离散型随机变量 的分布律为 ， 则 _____.
4.设 是某个随机变量的概率密度，则 _____.
南昌大学2011～2012学年第一学期期中考试试卷
试卷编号：(A)卷
课程编号：课程名称：概率论与数理统计考试形式：闭卷
适用班级：理工类姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
大学概率统计试题及答案
大学概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X > 1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5000D. 0.34462. 设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X)等于（）。
A. 0B. 0.5C. 1D. 0.253. 一组数据的方差是12，标准差是（）。
A. 2B. 3.46C. 4D. 64. 两个独立的随机变量X和Y，如果P(X > 0) = 0.7，P(Y > 0) =0.5，则P(X > 0 且 Y > 0)等于（）。
A. 0.35B. 0.5C. 0.7D. 0.25. 抛一枚均匀硬币两次，出现至少一次正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.75C. 1D. 0.256. 从1到10的整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是（）。
A. 0.5B. 0.4C. 0.6D. 0.37. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)等于（）。
A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.75008. 一组数据的平均数是5，中位数是4，则这组数据的众数可能是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 69. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z=X+Y服从（）。
A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布10. 随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.5，则P(X=5)等于（）。
A. 0.246B. 0.176C. 0.121D. 0.061二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么其方差Var(X)=________。
2. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ，则其概率密度函数为f(x)=________，x>0。
3. 一组数据的均值为50，标准差为10，则这组数据的变异系数CV=________。
2013年、2014南昌大学考研真题
2013年南昌大学考研真题一、计算（填空）1、求∫302t -)(σ)2-(σe -dt t k t 的值。
2、求函数f （t ）=cos 0w （t-0t ）的单边拉氏变换。
3、求t jw e 0/t 的拉氏变换。
4、已知X （z ）=5z/（7z-32z -2），求X （n ）。
5、已知F(w)=u(-w),求f （t ）。
6、已知X （n ）=n n )31(u(n),求X(z)。
7、F （z ）=1+1/z+6/2z +4/3z ,单位序列表示，则f （n ）=8、H （z ）=（z+1）/（z-1）表示（）滤波器9、f （t ）的最大截止频率100Hz ，求f(3t)的最小取样频率二、计算1、已知f(t)对应的傅里叶为1F （w ）,则∫∞-)]1-τ(2[t d f τ的傅立叶变换为？2、已知f （t ）的拉氏变换是)1(42-+s s e s，求f （t ）。
3、已知X （n ）=u(n)-u(n-5),h(n)=n)21(u(n),求y(n)=X(n)*h(n)。
4、X(z)=)2-1)(-1(11-1-2-1-z z z z ++,求X （0），X （∞）的值。
三、求（1）列写状态方程（2）求H （s ），系统是否稳定（3）列写系统微分方程（4）e(t)=u(t)对应r(t)=(t t e e 3--65-2131+)u(t),求)0(),0(),(-'-r r t y zi四、零点1z =0，极点20y ,31)(lim ,1,21-∞→21====）（初值n h p p n ，y （1）=1 求（1）H （z ）及)(t y zi （2）当x （n ）=）（时，求t y )()3-(zs n u n 五、如图所示，理想低通滤波器的转移函数为Ω)]Ω2-(-)Ω2([)(0-0>>+=w e w u w u w H jwt i 且（1）求框内所示系统的单位冲激响应和h （t ）。
概率与数理统计历年考研试题及解答(数一、数三、数四).
概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。
2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。
现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。
已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。
3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。
4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。
5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。
6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。
7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。
8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。
则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。
9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。
10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
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试求 Z X Y 的概率密度.
e y , y 0 fY y 0, 其它
第 4 页 共 7 页
得 分 四、计算题（每题 8 分，共 16 分）
评阅人
1、 某射击小组共有 20 名射手，其中一级射手 4 人，二级射手 8 人，三级射手 7 人，四级射 手 1 人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是 0.9, 0.7, 0.5, 0.2. 现从 该射击小组任选一人， 若此人已通过选拔进入比赛， 问此人是一级射手的概率等于多少？
x 1 e , x 0, f x, 0, 其它.
1 4
1 4
（B） 20 t0.1 16 , 20 t0.1 16 （D） 20 t0.1 15 , 20
1 4
1 4
1 4
1 4
P X 2Y ______.
第 共 24 分）
得 分
评阅人
1、设 0 P( A) 1, 0 P( B) 1, P( A | B) P( A), 则（ (A)事件 A 和 B 互不相容 (C)事件 A 和 B 相互对立
1 4
1 t0.1 15 4
未知，
X1 , X 2 ,
, X n 是来自总体 X 的简单随机样本，求参数 的极大似然估计量.（8 分）
第 6 页 共 6 页
—南 昌 大 学 考 试 试 卷—
【适用时间：2012～2013 学年第一学期 课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计 试卷类型：[A]卷】 教 50
2、 设袋中有 3 个红球，2 个绿球. 连续不返回地从袋中取球，直到取到红球为止，设此时取 出了 X 个绿球. 试求： (1) X的分布律; (2) X 的分布函数F ( x) .
第 5 页 共 7 页
注：48 学时考生只做第 6 页，不做第 7 页 36 学时考生只做第 7 页，不做第 6 页
得 分 一、填空题：（每空 4 分，共 24 分）
评阅人
1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
80 ，则该射手的命中 81
率为______.
1 1 1 2、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ， ， ，则三人中至少 5 3 4
有一人能将此密码译出的概率为______ .
P X Y 1 (
(A)
1 4
).
1 3
(B)
1 2
(C)
(D)
1 6
第 3 页 共 6 页
得 分 三、求下列概率密度（每题 10 分，共 20 分）
评阅人
2x , 0 x 1、设随机变量 X 的概率密度为 f x 2 ，试求 Y sin X 的概率密度. 0, 其它
(D) E ( X Y ) E ( X ) E (Y )
1 n X i ，则 n i 1
, X n n 1 独立同分布 ，且其方差为 2 0 ，令 Y
）.
D X 1 Y =（
(A) 2 2
1 (B) 1 2 2 n
(C) 1 2
(D) 1 2 ）.
4、设随机变量 X 的分布函数为 F x ，则随机变量 Y 2 X 1 的分布函数 G y 为（
1 (A) F y 1 2
(B)
2F y 1
(C)
1 1 F y 2 2
1 1 (D) F y 2 2
4 1 2 , x 2 3、设随机变量 X 的分布函数为 F x x ，则 X 的数学期望为______. 0, x 2
4、设 A, B, C 为三随机事件，则事件“A, B, C 恰有一个发生”用 A, B, C 表示出来是：
_____________.
5、设随机变量 X
考生姓名：
考生学号： 所属班级： 考试日期：
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意 接受学校按有关规定处分！ 考生签名： 第 1 页 共 7 页
e x , x 0 5、设随机变量 X 的概率密度为 f X x ， 则随机变量 Y e X 的概率密度 0, x 0
fY y 为（ ）.
1 2 , y 1 (A) y 0, y 1 1 2, y0 (B) y 0, y 0
2、在区间 0, 1 中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于
1 的概率. 2
第 5 页 共 6 页
得 分 五、综合题（共 16 分） 1、单项选择题（每题 4 分） (1)、 设 X 1 , X 2 , 本方差，则( （A） nX
评阅人
, X n n 2 是来自总体 N 0, 1 的简单随机样本, X 为样本均值， S 2 为样
2、设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，均服从正态分布 N 0, ,求 Z 密度.
1 2
X 2 Y 2 的概率
第 4 页 共 6 页
得 分 四、求下列概率（每题 8 分，共 16 分）
评阅人
1、有三个形状相同的罐，在第一个罐中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个罐中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个罐中有 2 个白球和 2 个黑球. 现任取一罐，从中任取一球，试求取得 白球的概率.
2
(D) 1 F x 1 F y
第 3 页 共 7 页
得 分 三、求下列概率密度（每题 10 分，共 20 分）
评阅人
1、设 X
N (0, 1) .试求 Y X 2 的概率密度.
2、设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
1, 0 x 1 fX x 0, 其它.
N 0,1 , Y
N 0,1 , 且 X , Y 相互独立，则 E X 2 Y 2 ______.
6、设二维随机变量 X , Y 的联合概率密度为 f x, y
2 x y , 0 x 1, 0 y 1 ，则 其它 0,
6、设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
1,0 x 1, f X ( x) 0, 其它.
则 X Y 的方差为______.
e y , y 0, fY ( y ) 0, y 0.
第 2 页 共 6 页
二、单项选择题：（每题 4 分，共 24 分） 1、 设事件 A 与事件 B 互不相容，则（ (A) P AB 0 (C) P A 1 P B ）.
1 (C) 1 2 n
(D)
n2 2 n
X 的分布函数为 F x ， 6、 设随机变量 X , Y 独立同分布， 则 Z max X , Y 的分布函数为 （ ） .
(A) F 2 x
(B)
F x F y
(C)
1 1 F x
）.
(B)事件 A 和 B 相互独立 (D)事件 A 和 B 互不独立 ）.
y 1 ) 4
2、已知 X 的概率密度是 X ( x), Y 4 X 1, 则 Y 的概率密度 Y ( y) 为（ (A) X (
y 1 ) 4
(B) X (
y 1 1 ) 4 4
(C) X (
) (B) nS 2
N 0,1
n
n
n 1 X （C）
S
t n 1
n 1 X 12 （D）
X
i 2
F 1, n 1
2 i
(2) 设一批零件的长度服从正态分布 N , 2 , 其中 , 2 均未知. 现从中随机抽取 16 个 零件，测得样本均值 x =20(cm),样本标准差 s 1(cm), 则 的置信度为 0.90 的置信区 间为（ ） （A） 20 t0.05 16 , 20 t0.05 16 (C) 20 t0.05 15 , 20 t0.05 15 2、设总体 X 的概率密度为
3、一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽后不放回，则第
二次抽取的是次品的概率为______.
4、设随机变量 X 服从泊松分布，且 P X 1 P X 2 , 则 X 的数学期望为______.
5、设随机变量 Y 在 1, 6 上服从均匀分布，则方程 x 2 Yx 1 0 有实根的概率为______.
考 生 填 写 栏
所属学院： 所属专业： 考 生 须 知 考 生 承 诺
得 分 一、填空题（每空 4 分，共 24 分）
评阅人
1、已知 P( A) 0.4, P( A B) 0.7 ,且 A 与 B 相互独立，则 P( B) _______________.
2、设随机变量 服从区间[1，6]上的均匀分布，则 P{ 2} ＝_______________.
试卷编号：
教 师 填 写 栏
试卷说明：
1、本试卷共 7 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。