正弦函数练习题
正弦函数的图像和性质基础练习
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
20．函数 的对称轴为_________，对称中心为_____________.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
10．D
【解析】
试题分析： ,所以函数 的最小正周期为 ,函数 在区间 上是增函数,函数 的图像关于直线 对称,函数 是偶函数.
C．函数 的图像关于直线 对称D．函数 是奇函数
11．函数 图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
12．函数 的周期，振幅，初相分别是
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的最小正周期为_____________
14．函数 的最小正周期是_______
15．y＝3sin 在区间 上的值域是________.
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
11．B
【分析】
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
【详解】
对于函数 ，
令 ，得 ，
令 ，则
可得函数 的图象的一条对称轴方程为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.
正弦函数练习题(小结)
)4sin(x y π+=,2,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ43,4z)(k k 223.k 22∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++πππz)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππz)(k 4k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ正弦函数练习题（小结）一、选择题1.为了得到函数y =sin(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把正弦曲线y =sin x 上的所有的点 ( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度 2.函数y =sin x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3sin(12x +3π) (B) y =3sin(2x +3π) (C) y =3sin(2x +23π) (D) y =13sin(12x +6π) 3.下列函数在[,]2ππ上是增函数的是（ ）A. y=sinxB. y=sinC. y=sin2xD. y=sin4.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的奇函数的是（ ）. A. sinx y = B. y=x 2sinC. x sin y =D.x 2sin y =5.函数 在闭区间 （ ）. A. 上是增函数 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4,43y ππ上是增函数 C. []0，π-上是增函数 D. 上是增函数 6.函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）A. B C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋ D. 7.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )． ）（2,0πA ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π3二. 填空题 1.函数y =3sin2x 的对称中心的坐标可以为 ;2.函数y =sin(πx +4π)的最小正周期是 ; 3.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ; 4.不等式sinx ≥22-的解集是______________________. 5.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.6.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．三. 解答题 1.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =sin x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)2.用五点作图法作出)22sin(π-=x y 的函数图像3.已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求函数图像的表达式；(2)试写出函数图像的对称轴方程．。
正弦函数测试试题（含答案）
正弦函数测试试题（含答案）⼀、选择题：1．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A.向右平移π6B. 向左平移π12C. 向右平移π12D. 向左平移π62．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（）A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k ∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k ∈Z) 3．函数y=sin(x+3π2 )的图象是（）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32 π对称4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中⼼对称的充要条件是（）A. φ=π2 B. φ= kπ(k ∈Z) C. φ= kπ+π2 (k ∈Z) D. φ= 2kπ-π2 (k ∈Z) 5．函数 y=15 sin2x 图象的⼀条对称轴是（）A.x= - π2B. x= - π4C. x = π8D. x= - 5π4 ⼆、填空题：6．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8 对称，那么a=_________．8．函数y=sin2x 的图象向左平移π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．10．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 ) (x ∈R)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x )是以2π为最⼩正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6 对称; 其中正确的命题序号是___________．三、解答题：11．函数 y=sin(2x+π3 ) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？ 12．已知函数f(x)=log a cos(2x-π3 )（其中a>0,且a≠1）．（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最⼩正周期．13.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y =A sin （ωx +?）（A ＞0，ω＞0，|?|＜2π）图象的⼀部分，试求出其解析式.14．已知函数y =3sin （21x －4π）. （1）⽤“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中⼼、单调递增区间.15．如图，某地⼀天从6时到11时的温度变化曲线近似满⾜函数ω+sin(?=)y+xbA Array(1) 求这段时间最⼤温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．参考答案⼀、选择题：1.B2.D3.B4.C5.B ⼆、填空题：6.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3 ;7.a=-1;8.y=sin2(x+π6 ); 9.右，π2 ；10.(1)(3) 三、解答题：11.y=sin(2x+π3 )=sin[2(x+π6 )]先向左平移π6 个单位，横坐标再缩⼩到原来的⼀半⽽得到. 12.(1)要使f(x)有意义，需满⾜ cos(2x-π3 )>0∴ 2kπ-π2 <2x-π3 <2kπ+π2 ∴ kπ-π1212∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-π1212 ,k ∈Z ｝（2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3 , kπ+7π6 ) 单调减区间是(kπ, kπ+2π3 ) (k ∈Z)当03 ) (k ∈Z) 单调减区间是(kπ+2π3 , kπ+7π6 ) (k ∈Z) (3) f(-x)=log a cos[-2x-π3 ]=log a (2x+π3 ) ∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x) ∴f(x) 不具有奇偶性。
正弦函数的图像与性质习题
积分
正弦函数的积分是正弦函数的原函数， 即∫ sin(x) dx = -cos(x) + C（C为常 数）。
03
正弦函数的习题
基础习题
01
02
03
04
基础习题1
请画出正弦函数的图像，并描 述其基本性质。
基础习题2
求出下列函数的最小正周期， 并指出其奇偶性。
基础习题3
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最大值和最小
周期性和对称性
周期性
正弦函数具有周期性，其周期为 $2pi$。这意味着函数图像每隔 $2pi$ 会重复出现。
对称性
正弦函数具有轴对称性和中心对 称性。函数图像关于 $y$ 轴对称 ，同时关于点 $(pi, 0)$ 对称。
振幅和相位变化
振幅变化
通过改变正弦函数中的系数，可以改 变函数的振幅。振幅决定了图像的宽 度和高度的变化。
正弦函数的图像与性质习
• 正弦函数的图像 • 正弦函数的性质 • 正弦函数的习题 • 习题答案与解析
01
正弦函数的图像
图像的生成
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即 $-infty < x < infty$。
函数表达式
正弦函数的基本形式为 $y = sin x$。
图像绘制
在直角坐标系中，可以通过描点法 或计算法绘制正弦函数的图像。
值。Leabharlann 基础习题4求函数$y = sin x + cos x$在 区间$[0, pi]$上的最大值和最
小值。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$f(x) = asin x + bcos x$，求$f(x)$的导数和极值。
正弦函数测试题及答案
正弦函数测试题及答案1. 试求以下函数的周期和最大值、最小值：- $y = \sin(x)$- $y = 2\sin(3x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$答案：- 函数$y = \sin(x)$的周期为$2\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。
- 函数$y = 2\sin(3x)$的周期为$\dfrac{2\pi}{3}$，最大值为$2$，最小值为$-2$。
- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的周期为$4\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。
2. 判断下列函数的图像与正弦函数的图像是否一致：- $y = -\sin(x)$- $y = \sin(x + \pi)$- $y = \sin(x - \pi)$答案：- 函数$y = -\sin(x)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体上下翻转。
- 函数$y = \sin(x + \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向左平移$\pi$个单位。
- 函数$y = \sin(x - \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向右平移$\pi$个单位。
3. 求以下函数的特征点：- $y = \sin(x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$- $y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$答案：- 函数$y = \sin(x)$的特征点为最大值点$(\dfrac{\pi}{2}, 1)$，最小值点$(\dfrac{3\pi}{2}, -1)$，零点$(n\pi, 0)$。
- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的特征点为最大值点$(\pi, 1)$，最小值点$(2\pi, -1)$，零点$(2n\pi, 0)$。
- 函数$y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$的特征点为最大值点$\left(\dfrac{\pi}{6}, \sqrt{2}\right)$，最小值点$\left(\dfrac{7\pi}{6}, -\sqrt{2}\right)$，零点$\left(\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{3}n, 0\right)$。
第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质练习题
1.函数y ＝sin(x ＋θ)(0<θ≤π)是R 上的奇函数，则θ的值是( )A ．0B.π4C.π2 D ．π解析：选D.当θ＝π时，y ＝sin(x ＋π)＝－sin x 是奇函数，故选D.2.已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，则下列命题正确的是( ) A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数解析：选B.∵f (x )＝－cosπx －1，∴f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )，周期T ＝2ππ＝2. 3.若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)的最小正周期为T ，且T ∈(1，3)，则正整数ω的最大值是__________．解析：1<2πω<3⇒2π3<ω<2π， ∵ω∈N *，∴ω的最大值是6.答案：64.函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈(0，π])的递增区间为________． 解析：y ＝2sin(π6－2x )＝－2sin(2x －π6)， 欲求函数y ＝2sin(π6－2x )的增区间，只需求y ＝2sin(2x －π6)的减区间． 由2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 又∵x ∈[0，π]，∴π3≤x ≤5π6. 答案：⎣⎡⎦⎤π3，5π6[A 级 基础达标]1.下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝cos 4x解析：选D.对于函数y ＝cos 4x ，周期T ＝2π4＝π2. 2.函数y ＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4] C ．[0，π2] D ．[π2，π] 解析：选C.函数y ＝cos x ，x ∈R 在[0，π]上是减函数，所以函数y ＝cos 2x 在[0，π2]上是减函数．3.函数y ＝cos(x ＋π2)，x ∈R 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判定解析：选A.y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，为奇函数． 4.函数y ＝|sin x |＋sin x 的值域是__________．解析：∵y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x （sin x ≥0），0 （sin x <0）， ∴y ∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]．答案：[0，2]5.函数y ＝sin 2x －sin x ＋1(x ∈R)的最大值为__________．解析：y ＝sin 2x －sin x ＋1＝(sin x －12)2＋34. ∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1时，y 取得最大值，且最大值为3.答案：36.比较下列各组数的大小：(1)cos(－235π)与cos(－174π)； (2)sin194°与cos160°；(3)sin1，sin2，sin3.解：(1)cos(－235π)＝cos(－6π＋75π)＝cos 75π， cos(－174π)＝cos(－6π＋74π)＝cos 74π， ∵π<75π<74π<2π，且y ＝cos x 在(π，2π)递增， ∴cos 75π<cos 74π， 即cos(－235π)<cos(－174π)． (2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，且y ＝sin x 在(0°，90°)递增，∴sin14°<sin70°.从而－sin14°>－sin70°，即sin194°>cos160°.(3)∵1<π2<2<3<π， 又sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3，0<π－3<1<π－2<π2，而y ＝sin x 在(0，π2)上递增， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)，即sin3<sin1<sin2.[B 级 能力提升]7.若0<α<β<π4，a ＝2sin(α＋π4)，b ＝2sin(β＋π4)，则( ) A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab > 2解析：选A.∵0<α<β<π4，∴π4<α＋π4<β＋π4<π2. 而正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，π2]是增函数， ∴sin(α＋π4)<sin(β＋π4)． ∴2sin(α＋π4)<2sin(β＋π4)，即a <b . 8.设函数f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |，则f (x )为( )A ．周期函数，最小正周期为π3B ．周期函数，最小正周期为23π C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数解析：选B.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，sin 3x ≤02sin 3x ，sin 3x >0的图象大致如图所示：由图可知，f (x )为周期函数，最小正周期为23π，故选B. 9.函数y ＝2sin(π3＋ωx )的最小正周期是4π，则ω＝__________． 解析：由最小正周期的定义，经计算可知最小正周期为2π|ω|.令2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，∴ω＝±12. 答案：±1210.若函数y ＝a －b sin x (b >0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：∵y ＝a －b sin x (b >0)，∴函数的最大值为a ＋b ＝32，① 函数的最小值为a －b ＝－12，② 由①②可解得a ＝12，b ＝1. ∴函数y ＝－4a sin bx ＝－2sin x .其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T ＝2π.11.(创新题)已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期；(4)写出单调区间．解：(1)|sin x |>0⇒sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z)．∴定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}．∵0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0，∴函数的值域是{y |y ≥0}．(2)∵f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|sin x |＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．(3)∵|sin x |在定义域{x |x ≠k π，k ∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，∴函数f (x )＝log 12|sin x |是周期函数，最小正周期为π.(4)单调递增区间是[k π－π2，k π)(k ∈Z)，单调递减区间是(k π，k π＋π2](k ∈Z)．。
正弦函数的练习题
正弦函数的练习题正弦函数是高中数学中非常重要的一部分内容，它在物理、工程等领域中的应用广泛。
为了更好地理解和掌握正弦函数，我们来做一些练习题。
1. 问题：已知一条射线的起点为原点O(0,0)，终点A(4,5)，终边与x轴正向夹角为π/3弧度，则该点的坐标可以表示为 ( )。
解析：根据题意，该射线的长度为√(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41。
设B为该点在x轴上的垂足，则∠BOA = π/3，∠OBA = π/6。
由三角函数的定义可知，sin(π/6) = OB / OB，即OB = (1/2) * √41。
又由于B在x轴上，所以B的纵坐标为0。
因此，该点的坐标为(√41/2, 0)。
2. 问题：已知一条直线L过点A(-3,2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C。
设点P在直线L上，若过点P的垂线交x轴于点Q，则求AP * AQ的最小值。
解析：首先，直线L的斜率为 k = (2-0)/(-3-0) = -2/3。
设直线L的斜截式方程为 y = -2/3x + c，代入点A(-3,2)可解得 c = 0。
所以直线L的方程为 y = -2/3x。
由几何知识可知，过点P的垂线斜率的负倒数等于直线L的斜率，即垂线的斜率为 -3/2。
设垂线过点P的方程为 y = (-3/2)x + d，代入点P(x, y)可解得 d = 7/2，所以垂线的方程为 y = (-3/2)x+ 7/2。
该垂线与x轴的交点为 Q(7/3,0)。
因此，根据两点间距离公式，A P * AQ = √[(-3-(-7/3))^2 + (2-0)^2] * √[(-3-(7/3))^2 + (2-0)^2] = √(183/9) * √(183/9) = 183/9。
3. 问题：已知正弦函数y = a*sin(bx+c)+d的图像如下图所示，求该正弦函数的解析式。
解析：根据图像可知，该正弦函数的振幅为2，周期为π/2，余弦图像向右平移π/6个单位，向上平移 1 个单位。
正弦型函数y=Asin(wx+ψ)精选习题
正弦型函数sin()y A x ωϕ=+精选习题一、 选择题1．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )．A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π31.答案：D2．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位2.【解析】：y ＝sin(2x －π3)＝sin[2(x －π4)＋π6]，所以只要把y ＝sin(2x ＋π6)的图象向右平移π4个长度单位，就可得到y ＝sin(2x －π3)的图象．答案：B3．函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝cos2x的图象，则只要将 f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度3.【解析】：如图，T 4＝7π12－π3＝π4，T ＝π，ω＝2，又2×π3＋φ＝π，φ＝π3，从而 f (x )＝A sin(2x ＋π3)，显然选D.答案：D4．要得到函数y ＝3cos x 的图象，只需将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的( )A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向左平移π12个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移2π3个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度4.【解析】：将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y ＝3sin(x －π6)的图象，再向左平移2π3个单位长度，可得函数y ＝3sin(x －π6＋2π3)＝3sin(x ＋π2)＝3cos x 的图象． 答案：C5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( ) (A)f(x)＝2sin(πx＋π6)(x∈R)(B)f(x)＝2sin(2πx＋π6)(x∈R )(C)f(x)＝2sin(πx ＋π3)(x∈R)(D)f(x)＝2sin(2πx ＋π3)(x∈R)5.【解析】选A.从图象上可看出A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，ω＝2πT ＝2π2＝π.∴f(x)＝2sin(πx ＋φ). 又∵图象过点(13，2)，∴2＝2sin(π3＋φ)，∴π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin(πx ＋π6).(x ∈R)6.已知函数f(x)＝3sin(2x ＋π2)，x∈R，则下列结论中正确的是( ) (A)f(x)是最小正周期为π的奇函数 (B)x ＝π3是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(－π2，0)(D)将函数y ＝3sin2x 的图象向左平移π4个单位得到函数f(x)的图象 6.【解析】先应用三角函数的诱导公式化简三角函数式.【解析】选D.f(x)＝3sin(2x ＋π2)＝3cos2x ，故A 、B 、C 均不正确.7.将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，则ω的最小值是( )．A ．13B ．1C ．53D ．27.解析：f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得：y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π4. 又所得图象过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，∴sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫3π4－π4＝0.∴sin ωπ2＝0. ∴ωπ2＝k π(k ∈Z )．∴ω＝2k (k ∈Z )． ∵ω＞0，∴ω的最小值为2. 答案：D8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数8．解析：∵2πω＝6π，∴ω＝13.又∵13×π2＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z 且－π<φ≤π，∴当k ＝0时，φ＝π3，f (x )＝2sin(13x ＋π3)，要使f (x )递增，须有2k π－π2≤13x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解之得6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，－52π≤x ≤π2，∴f (x )在[－52π，π2]上递增．答案：A二、 填空题9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n 的最大值为4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，若A >0，ω>0,0<φ<π2，则函数解析式为________． 9.【解析】：由题设得，A ＝2，n ＝2，ω＝4，且当x ＝π3时，sin(43π＋φ)＝±1，故φ＝π6.所求解析式为y ＝2sin(4x ＋π6)＋2.答案：y ＝2sin(4x ＋π6)＋210．已知函数 f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则 f (x )的取值范围是__________ .10【解析】： f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)的对称轴和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则ω＝2， f (x )＝3sin(2x －π6)，x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]， f (x )∈[－32，3]．答案：[－32，3]11.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：①f 1(x)＝sinx ＋cosx ，②f 2(x)＝sinx ，③f 3(x)＝2sinx ＋2，④f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)，其中“同形”函数有 .(填序号) 11.【解析】∵f 1(x)＝sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)，f 2(x)＝sinx ， f 3(x)＝2sinx ＋2，f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)＝2sin(x ＋π4)，()241f x y 2sinx y 2sinx 2π∴−−−−−−→=−−−−−−→=+向右平移个单位向上平移个单位，∴①③为“同形”函数. 答案：①③12.(2012·烟台模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π3)，且f(α)＝f(β)＝0(α≠β)，则|α－β|的最小值为 .12.【解析】由题意知α、β是函数y ＝f(x)图象与x 轴交点的横坐标. 【解析】f(x)＝2sin(2x ＋π3)的最小正周期T ＝π.α、β是函数y ＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标，且α≠β，∴|α－β|的最小值为π2.答案：π2三、 解答题13．已知函数 f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数 y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 y＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．13【解析】解：(1) f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx2＝12sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12 ＝22sin(2ωx ＋π4)＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知 f (x )＝22sin(2x ＋π4)＋12， 所以g (x )＝ f (2x )＝22sin(4x ＋π4)＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin(4x ＋π4)≤1.因此1≤g (x )≤1＋22. 故g (x )在区间[0，π16]上的最小值为1.14．(2010～2011年河北省正定中学高三第一次月考)已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数 f (x )的解析式；(2)当x ∈[－6，－23]时，求函数y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．14【解析】解：(1)由图象知A ＝2. T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4，又图象经过点(－1,0)∴2sin(－π4＋φ)＝0，∵|φ|<π2∴φ＝π4，∴ f (x )＝2sin(π4x ＋π4)，(2)y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)＝2sin((π4x ＋π4)＋2sin(π4x ＋π2＋π4)＝2sin(π4x ＋π4)＋2cos(π4x ＋π4)，＝22sin(π4x ＋π2)＝22cos π4x ，∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π6，∴当π4x ＝－π6即x ＝－23时，最大值为6，当π4x ＝－π，即x ＝－4时，最小值为－2 2.15.已知函数f(x)＝2sin(2x －π4)＋1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f(x)在[－π2，π2]上的图象. 15.【解析】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象. 【解析】(1)f(x)＝2sin(2x －π4)＋1的振幅为2， 最小正周期T ＝2π2＝π，初相为－π4.(2)列表并描点画出图象：x－π2－3π8－π8π8 3π8 π2 y 2 1 1－ 211＋ 22故函数y ＝f(x)在区间[－π2，π2]上的图象是16．已知函数f (x )＝2a cos 2x ＋b sin x cos x －32，且f (0)＝32，f (π4)＝12. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间；(3)函数f (x )的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16【解析】．解：(1)由f (0)＝32，得2a －32＝32， ∴2a ＝3，则a ＝32，由f (π4)＝12，得32＋b 2－32＝12，∴b ＝1. ∴f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin(2x ＋π3)， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤32π＋2k π，得π12＋k π≤x ≤712π＋k π， ∴f (x )的单调递减区间是[π12＋k π，712π＋k π](k ∈Z)．(3)∵f (x )＝sin2(x ＋π6)，∴奇函数y ＝sin2x 的图象左移π6，即得到f (x )的图象．故函数f (x )的图象右移π6个单位后对应的函数成为奇函数．。
正弦函数练习题
正弦函数练习题正弦函数练习题正弦函数是数学中的一个重要概念，它在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
掌握正弦函数的性质和运用方法对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。
下面我们来练习一些与正弦函数相关的题目，帮助我们更好地理解和应用这一概念。
1. 已知三角形ABC中，∠B=30°，BC=12 cm。
求AC的长度。
解析：根据正弦函数的定义，sin∠B = BC/AC。
代入已知条件，得到sin30° = 12/AC。
由此可得AC = 12/sin30° = 24 cm。
2. 设函数y = 2sin(3x + π/6)，求函数y = 2sinx的图像经过的点。
解析：由于sin函数的周期为2π，所以sin(3x + π/6)的周期为2π/3。
因此，y = 2sin(3x + π/6)的图像在y = 2sinx的一个周期内，经过三个点。
将x = 0代入得到y = 2sin(π/6) = 1，将x = π/2代入得到y = 2sin(3π/2 + π/6) = -1，将x = π代入得到y = 2sin(3π + π/6) = 1。
所以，y = 2sinx的图像经过(0, 1)，(π/2, -1)和(π, 1)这三个点。
3. 一根长为8 cm的杆子倚在墙上，与地面成30°的角。
求杆子与墙面接触点到地面的距离。
解析：设杆子与墙面接触点到地面的距离为x cm，则根据正弦函数的定义，sin30° = x/8。
解得x = 8sin30° = 4 cm。
4. 已知函数y = 2sin(π/3x - π/6)的图像经过点(1, -√3)，求函数的周期。
解析：将x = 1代入函数得到y = 2sin(π/3 - π/6) = -√3。
由于sin函数的周期为2π，所以π/3x - π/6的周期为2π。
所以，函数y = 2sin(π/3x - π/6)的周期为2π/(π/3) = 6。
正弦曲线测试试题含详解
正弦函数图像及其性质一、单选题1．函数y＝2sin(3x ＋)，x∈R的最小正周期是( )A．B．C．D．π2．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．函数的值域是（）A．0 B．C．D．5．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么A．B．C．D．6．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．7．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数8．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是（）A．3sin22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cos22y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．cos22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知函数，则下列结论错误的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10．设函数=,则下列结论正确的是A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C ． 的最小正周期为D ． 在上为增函数 11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）三、填空题12．已知x 满足－≤sinx≤，则角x 的取值范围为________.13．函数的定义域为_______，值域为_______.14．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为________．二、解答题17．已知=.(1)求函数的对称轴和对称中心;(2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合;15．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最值，并指明相应的值；（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.18．已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象．参考答案1．B【解析】函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是.选B.2．B【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角三角函数的图象与性质，准确求解与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C【解析】【分析】由函数，根据解析式有意义得到，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由函数，则满足，令，解得即函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．D【解析】【分析】：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。
正弦型函数y=Asin精选习题
正弦型函数sin()y A x ωϕ=+精选习题一、 选择题1．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )．A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π31.答案：D2．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位2.【解析】：y ＝sin(2x －π3)＝sin[2(x －π4)＋π6]，所以只要把y ＝sin(2x ＋π6)的图象向右平移π4个长度单位，就可得到y ＝sin(2x －π3)的图象．答案：B3．函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝cos2x 的图象，则只要将 f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度3.【解析】：如图，T 4＝7π12－π3＝π4，T ＝π，ω＝2，又2×π3＋φ＝π，φ＝π3，从而 f (x )＝A sin(2x ＋π3)，显然选D.答案：D4．要得到函数y ＝3cos x 的图象，只需将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的( )A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向左平移π12个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移2π3个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度4.【解析】：将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y ＝3sin(x －π6)的图象，再向左平移2π3个单位长度，可得函数y ＝3sin(x－π6＋2π3)＝3sin(x ＋π2)＝3cos x 的图象． 答案：C5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( ) (A)f(x)＝2sin(πx＋π6)(x∈R)(B)f(x)＝2sin(2πx＋π6)(x∈R)(C)f(x)＝2sin(πx ＋π3)(x∈R)(D)f(x)＝2sin(2πx ＋π3)(x∈R)5.【解析】选A.从图象上可看出A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，ω＝2πT ＝2π2＝π.∴f(x)＝2sin(πx ＋φ). 又∵图象过点(13，2)，∴2＝2sin(π3＋φ)，∴π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin(πx ＋π6).(x ∈R)6.已知函数f(x)＝3sin(2x ＋π2)，x∈R，则下列结论中正确的是( ) (A)f(x)是最小正周期为π的奇函数 (B)x ＝π3是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(－π2，0)(D)将函数y ＝3sin2x 的图象向左平移π4个单位得到函数f(x)的图象6.【解析】先应用三角函数的诱导公式化简三角函数式. 【解析】选(x)＝3sin(2x ＋π2)＝3cos2x ，故A 、B 、C 均不正确.7.将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )． A ．13 B ．1 C ．53D ．2 7.解析：f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得：y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π4.又所得图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，∴sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0.∴sin ωπ2＝0.∴ωπ2＝k π(k ∈Z )．∴ω＝2k (k ∈Z )．∵ω＞0，∴ω的最小值为2. 答案：D8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数8．解析：∵2πω＝6π，∴ω＝13.又∵13×π2＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z 且－π<φ≤π，∴当k ＝0时，φ＝π3，f (x )＝2sin(13x ＋π3)，要使f (x )递增，须有2k π－π2≤13x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解之得6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，－52π≤x ≤π2，∴f (x )在[－52π，π2]上递增．答案：A二、 填空题9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n 的最大值为4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，若A >0，ω>0,0<φ<π2，则函数解析式为________．9.【解析】：由题设得，A ＝2，n ＝2，ω＝4，且当x ＝π3时，sin(43π＋φ)＝±1，故φ＝π6.所求解析式为y ＝2sin(4x ＋π6)＋2. 答案：y ＝2sin(4x ＋π6)＋210．已知函数 f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则 f (x )的取值范围是__________ .10【解析】： f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)的对称轴和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则ω＝2， f (x )＝3sin(2x －π6)，x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]，f (x )∈[－32，3]．答案：[－32，3]11.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：①f 1(x)＝sinx ＋cosx ，②f 2(x)＝sinx ，③f 3(x)＝2sinx ＋2，④f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)，其中“同形”函数有 .(填序号) 11.【解析】∵f 1(x)＝sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)，f 2(x)＝sinx ， f 3(x)＝2sinx ＋2，f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)＝2sin(x ＋π4)，()41f x y y π∴−−−−−−→=→=+向右平移个单位∴①③为“同形”函数. 答案：①③12.(2012·烟台模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π3)，且f(α)＝f(β)＝0(α≠β)，则|α－β|的最小值为 .12.【解析】由题意知α、β是函数y ＝f(x)图象与x 轴交点的横坐标. 【解析】f(x)＝2sin(2x ＋π3)的最小正周期T ＝π.α、β是函数y ＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标，且α≠β，∴|α－β|的最小值为π2.答案：π2三、 解答题13．已知函数 f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数 y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 y＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．13【解析】解：(1) f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx2＝12sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12 ＝22sin(2ωx ＋π4)＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知 f (x )＝22sin(2x ＋π4)＋12， 所以g (x )＝ f (2x )＝22sin(4x ＋π4)＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin(4x ＋π4)≤1.因此1≤g (x )≤1＋22. 故g (x )在区间[0，π16]上的最小值为1.14．(2010～2011年河北省正定中学高三第一次月考)已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数 f (x )的解析式；(2)当x ∈[－6，－23]时，求函数y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．14【解析】解：(1)由图象知A ＝2.T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4， 又图象经过点(－1,0)∴2sin(－π4＋φ)＝0，∵|φ|<π2∴φ＝π4，∴ f (x )＝2sin(π4x ＋π4)，(2)y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)＝2sin((π4x ＋π4)＋2sin(π4x ＋π2＋π4)＝2sin(π4x ＋π4)＋2cos(π4x ＋π4)，＝22sin(π4x ＋π2)＝22cos π4x ，∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π6，∴当π4x ＝－π6即x ＝－23时，最大值为6，当π4x ＝－π，即x ＝－4时，最小值为－2 2.15.已知函数f(x)＝2sin(2x －π4)＋1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f(x)在[－π2，π2]上的图象. 15.【解析】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象. 【解析】(1)f(x)＝2sin(2x －π4)＋1的振幅为2， 最小正周期T ＝2π2＝π，初相为－π4.(2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f(x)在区间[－π2，π2]上的图象是16．已知函数f (x )＝2a cos 2x ＋b sin x cos x －32，且f (0)＝32，f (π4)＝12. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间；(3)函数f (x )的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数16【解析】．解：(1)由f (0)＝32，得2a －32＝32， ∴2a ＝3，则a ＝32，由f (π4)＝12，得32＋b 2－32＝12，∴b ＝1. ∴f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin(2x ＋π3)， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤32π＋2k π，得π12＋k π≤x ≤712π＋k π， ∴f (x )的单调递减区间是[π12＋k π，712π＋k π](k ∈Z)．(3)∵f (x )＝sin2(x ＋π6)，∴奇函数y ＝sin2x 的图象左移π6，即得到f (x )的图象．故函数f (x )的图象右移π6个单位后对应的函数成为奇函数．。
正弦型三角函数的图像-中等难度-习题
正弦型三角函数的图像一、选择题（共12小题；共60分）1. 函数的一条对称轴方程为A. B. C. D.2. 要得到函数的图象，只需将函数 ()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度3. 函数在区间中的简图如图所示，则函数的解析式可以是A. B.C. D.4. 已知函数的图象如图所示，，则A. B. C. D.5. 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.6. 已知函数，，则的单调递减区间是A. B.C. ，D. ，7. 函数 ()D_A. B.C. D.8. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为A. B.C. D.9. 已知函数 (/)()_D_D恒成立，且()D_Dd___A. B. C. 或 D.10. 已知函数，若对任意的实数(，则的最小值是A. B. C. D.11. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的/_D_Dd__________´ǠϨ个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.12. 函数的部分图象如图所示，如果且，则等于A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 函数（）的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为D_Dd__________ѥ14. 要得到的图象，可以将/_D_Dd__________ΓԷϨϨ___个单位长度．15. 为了得到函数√ D_Dd__ D_Dd__________ððϨϨ_____________16. 已知一个周期内图象上的四个点，如图，点，矘_矚_矜_为该函数图象的一个对称中心，点 (在 /_D_D，则17. 若已知 (在上单调递增，则D_Dd__________чðϨϨ___三、解答题（共5小题；共65分）18. 函数 ()D_Dd个单位，得到的图象恰好关于直线对称，求 ()(19. 已知函数 [/] ，最大值为 ()()(∣∣/)_D_Dd_______20. 已知函数的图象的一部分如图所示．（1）求的表达式；（2）试写出的对称轴方程．21. 某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：（1）请将表格填写完整，并画出函数在一个周期内的简图；（2）写出如何由 ()(/ /的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．22. （1）将函数 (/ /)_D_Dd_的图象?（2）已知函数 (/)_D_Dd_______的图象?答案第一部分1. C 【解析】方法一：的对称轴方程为，，即对称轴方程为，．当时，对称轴方程为．方法二：将四个选项依次带入中，寻找使得函数值取得最小值或最大值的选项．当时，为函数的最小值．2. B 【解析】，故只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象．3. B4. B5. A【解析】由题意得，所以，，所以，，取，得的最小值为．6. C 【解析】．由，得．所以函数的递减区间是．因为，所以函数的递减区间是，．7. D 【解析】由，，得，，所以的定义域为．8. A 【解析】将函数的图象向左平移个周期后，即向左平移个单位，故所得图象对应的函数为．9. C 【解析】由可知函数关于直线对称，又函数在对称轴处取得最值，故，所以或．10. A【解析】由题意可得的最小值为半个周期，即．11. C 【解析】将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即．12. B 【解析】观察图象可知，，，所以，．将代入上式得，由，得，则．函数图象的对称轴为．又，且，所以，所以，所以．第二部分13.14. 左【解析】因为，所以将的图象向左平移个单位长度即可．15.【解析】因为，所以可将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，即函数的图象．16. ，【解析】由为该函数图象的一个对称中心，作点的对称点为，作轴，垂足为，如图，因为点与点关于点对称，在轴上的投影为，所以，又点，所以，所以，同时函数的图象可以看做是由的图象向左平移得到，故可知，即．17.【解析】函数的单调递增区间为，，则，解得，，又由，且，，得，所以．第三部分18. 的图象向左平移个单位，得，由于其图象关于直线对称，则，所以，又，故的最小值为．19. 因为，所以，所以，易知．当时，，．联立解得当时，，．联立解得20. （1）观察图象可知且点在图象上，所以，即．因为，所以，又因为是函数的一个零点且是图象递增穿过轴形成的零点，所以，所以．所以．（2）设，则函数的对称轴方程为，，即，解得，所以的对称轴方程为．21. （1）；；；；；；；；；简图如下：【解析】由，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，．（2）函数．第一步：，第二步：横坐标伸长原来的倍，纵坐标不变可得，第三步：．22. （1）．（2）（方法一）（方法二）。
正弦函数的图像和性质专项练习题
正弦函数的图像和性质专项练习题正弦函数是一种基本的三角函数，在数学中有很多重要的应用。
本练题将帮助你深入了解正弦函数的图像和性质。
练题 1给定函数 $y = \sin(x)$，请回答以下问题：1. 当 $x = \frac{\pi}{2}$ 时，$y$ 的值是多少？2. 当 $x = \pi$ 时，$y$ 的值是多少？3. 当 $x = \frac{3\pi}{2}$ 时，$y$ 的值是多少？4. 绘制函数 $y = \sin(x)$ 的图像。
练题 2给定函数 $y = a\sin(bx)$，请回答以下问题：1. 当 $a > 0$ 且 $b > 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？2. 当 $a 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？3. 当 $a > 0$ 且 $b < 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？4. 当 $a < 0$ 且 $b < 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？练题 3给定函数 $y = \sin(x + c)$，请回答以下问题：1. 当 $c > 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？2. 当 $c < 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？练题 4给定函数 $y = \sin(ax + b)$，请回答以下问题：1. 当 $a > 1$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？2. 当 $0 < a < 1$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？3. 当 $a = 1$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？4. 当 $a < 0$ 时，$y$ 的图像是如何变化的？这些练题将帮助你更好地理解正弦函数的图像和性质。
通过完成这些练，你将能够熟练地处理正弦函数的各种变化情况，并加深对正弦函数的理解。
解三角函数：正弦定理习题及详细答案
1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则( ) A ．B ＝45°或135° B ．B ＝135° C ．B ＝45° D ．以上答案都不对．以上答案都不对解析：选C.sin B c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A.6 B ．2 C.3 D.2 解析：选D.由正弦定理6sin 120°＝2sin C ⇒sin C ＝12， 于是C ＝30°⇒A ＝30°⇒a ＝c ＝ 2. 3．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝__________. 解析：在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°， ∴则根据正弦定理知AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 答案：1024．已知△ABC 中，AD 是∠BAC D，求证：BD DC ＝AB AC. 证明：如图所示，设∠ADB ＝θ，则∠ADC ＝π－θ. 在△ABD 中，由正弦定理得： BD sin A 2＝AB sin θ，即BDAB ＝sin A2sin θ；① 在△ACD 中，CD sin A 2＝ACsin (π－θ)，解三角函数：正弦定理＝22，∵a ＞b ，∴B ＝45°45°. . 2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A 为锐角，sin A ＝110，BC ＝1，的平分线，交对边BC 于∴CDAC ＝sinA2 sin θ.②由①②得BDAB＝CDAC，∴BDDC＝ABAC. 一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是() A.53 B.35C.37 D.5B＝ab＝53. 2．在△ABC中，若sin Aa＝cos Cc，则C的值为() A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B.∵sin Aa＝cos Cc，∴sin Acos C＝ac，又由正弦定理ac＝sin Asin C. ∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B. 3．15，b＝10，A ＝60°，则cos B＝() A．－223 B.223C．－63D.63解析：选D.由正弦定理得15sin 60°＝10sin B，∴sin B＝10·10·sin 60°sin 60°15＝10×3215＝33. ∵a＞b，A 7解析：选A.根据根据正弦定理正弦定理得sin A sin (2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝＝60°，∴B为锐角．∴cos B＝1－sin2B＝1－(33)2＝63. 4．在△ABC中，a＝b sin A，则△ABC一定是() A．锐角三角形．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形．钝角三角形 D．等腰三角形解析：选B.由题意有a sin A ＝b ＝bsin 3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( ) A ．1 B ．2 C.3－1 D.3 解析：选 B.．两解．两解 B ．一解．一解 C ．无解．无解 D ．无穷多解．无穷多解解析：选B.因c sin A ＝23＜4，且a ＝c ，故有唯一解．二、填空题7．在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，则AB ＝________. 解析：AB ＝sin C sin A BC ＝2BC＝2 5. 答案：25 8．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________. 解析：A ＝180°－30°－120°＝30°， 由正弦定理得： a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3. 答案：1∶1∶3 在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________. 解析：由正弦定理，有3sin 2π3＝1sin B ， B ，则sin B ＝1，即角B 为直角，故△ABC是直角三角形．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得3sin π3＝1sin B ，∴sin B ＝12，故B ＝30°或150°150°. . 由a ＞b ，得A ＞B ，∴B ＝30°30°. . 故C ＝90°，由，由勾股定理勾股定理得c ＝2. 6．(2011年天津质检)在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝4，则此三角形有( ) A9．(2010年高考北京卷)＝6，＝. ＝a2R∶b2R∶c2R＝×4A＝bsin B，得＝a sin Bb＝×322＝534＞＝532，所以cos(π－cos(π－cos(π2－cos(π2－a·a2Rcos(π2－cos(π2－2.＝π15＝根据正弦定理正弦定理asin ＝b·b2R，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 解三角形
§1 正弦定理与余弦定理
1.1 正弦定理
双基达标
(限时20分钟) 1．下列对三角形解的情况的判断中，正确的是 ( )． A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解
B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解
C ．a ＝3，b ＝2，B ＝120°，有一解
D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解
解析 对于A ，b sin A <a <b ，故有两解；对于B ，b <a ，故有一解；对于C ，B ＝120°且 a >b ，故无解；对于D ，a <b sin A ，故无解．
答案 D
2．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c .
其中正确的个数是 ( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确 定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知 ④正确．
答案 B
3．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( )．
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
解析 由S △ABC ＝33＝12BC ·CA ·sin C ＝12×3×4sin C 得sin C ＝32
，又C 为锐角．故C ＝
60°.
答案 B
4．在△ABC 中，由“a >b ”________推出“sin A >sin B ”；由“sin A >sin B ”________推出“a >b ”．(填“可以”或“不可以”)
解析 在△ABC 中，必有sin B >0，由正弦定理得a b ＝sin A sin B ，于是，若a >b ，则a b >1，则sin A sin B
>1. 由sin B >0，可得sin A >sin B ；反之，若sin A >sin B ，
由sin B >0，可得sin A sin B >1，则a b
>1，a >b . 答案 可以 可以
5．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.
解析 ∵A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3
， ∴由正弦定理，a sin A ＝b sin B ，1sin A ＝3sin π3
.∴sin A ＝12. 答案 12
6．在△ABC 中，已知a ＝10，B ＝75°，C ＝60°，试求c 及△ABC 的外接圆半径R . 解 ∵A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理，得a sin A ＝c sin C ＝2R ，∴c ＝a ·sin C sin A ＝10×3222＝56，∴2R ＝a sin A ＝1022
＝ 10 2，∴R ＝5 2.
综合提高（限时25分钟）
7．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝ ( )．
A ．3－ 3 B. 2 C ．2 D ．3＋ 3
解析 ∵AB ＝3，A ＝45°，C ＝75°， 由正弦定理得：BC sin A ＝AB sin C ⇒BC sin 45°＝AB sin 75°＝36＋2
4
， ∴BC ＝3－ 3.
答案 A
8．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2且A ＝75°，则b 等于
( )．
A ．2
B ．4＋2 3
C ．4－2 3 D.6－ 2
解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)
＝sin 30°cos 45°＋sin 45°cos 30°＝2＋64
， 由a ＝c ＝6＋2可知，C ＝75°，所以B ＝30°，sin B ＝12. 由正弦定理得b ＝a sin A ·sin B ＝2＋62＋64
×12＝2，故选A. 答案 A
9．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝13
，S △ABC ＝43，则b ＝______. 解析 cos C ＝13⇒sin C ＝223；S △ABC ＝12ab sin C ⇒12·32·b ·223
＝43⇒b ＝2 3. 答案 2 3
10．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是________．
解析 由正弦定理，得x ＝b sin A sin B
＝22sin A ， ∵45°<A <90°或90°<A <135°，∴2<x <2 2.
答案 2<x <2 2
11．在△ABC 中，已知tan B ＝3，cos C ＝13
，AC ＝36，求△ABC 的面积． 解 设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .
由tan B ＝3，得B ＝60°，∴sin B ＝
32，cos B ＝12
. 又sin C ＝1－cos 2C ＝223， 由正弦定理，得c ＝b sin C sin B ＝36×2233
2
＝8. 又∵A ＋B ＋C ＝180°，
∴sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C
＝32×13＋12×223＝36＋23
. ∴所求面积S △ABC ＝12
bc sin A ＝62＋8 3.
12．(创新拓展)在△ABC 中，已知b ＋a a ＝sin B sin B －sin A
，且2sin A ·sin B ＝2sin 2C ，试判断其形状．
解 由正弦定理可得b ＋a a ＝sin B sin B －sin A ＝b b －a
， ∴b 2－a 2＝ab ，①
又∵2sin A sin B ＝2sin 2C ，
∴由正弦定理，得2ab ＝2c 2.②
由①、②得b 2－a 2＝c 2，即b 2＝a 2＋c 2.
∴该三角形为以B 为直角顶点的直角三角形．。