2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期14.2、勾股定理的应用课件10
合集下载
最新华师版八上数学 14.2 勾股定理的应用 上课课件(共37张PPT)
A B
C
例4 如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°， BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积.
C
A
D
B
解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2(勾股定理) =82+62=100，
∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，
∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
BБайду номын сангаас
E C
试一试
如图，正方形网格中每一个小正 方形的边长都是1，每个小格的顶点 叫做格点.请以图中的格点为顶点画 一个三角形，使三角形的三边长分别 为 10、 29、 37 .
分析：小正方形的边长为1，由 10= 32 12，29= 52 22，37= 62 12，得 出符合题意的图形.
解：如图，△ABC是所求作的三角 形，其中AB= 10 ，BC= 29，AC= 37 .
点击打开几何画板
随堂练习
1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的 钢缆如图，从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢 缆，求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离. (精 确到0.1米)
解：由勾股定理可知AB= 72 52 24 4.9 (米).
答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的 距离约为4.9米.
根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC =90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若 设AB=x米，则AC=(16-x)米，然后根 据勾股定理列出方程求解．
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 设AB=x米，则AC=(16-x)米. 根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2， 解得x=6，即AB=6米. 答：电线杆断裂处A到地面的距离为6米.
华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
AC AB2 BC2 42 102 116
cb B aC
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
例1：
❖ 一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是 上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确 到0.01cm）
解：如图，在Rt∆ABC 中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
AD ABBD36927cm
22
B
AD AB2BD2 369 27cm
A
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
作业1： 华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
CD
A· B·
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
解析:现在如果我们把圆柱形的桶的侧面展开则得到 矩形，A、B两点就转化为平面的两点，如图，原问题 转化为在线段CD上找一点P，使PA+PB最短。作出B 点关于直线CD的对称点B1，连接AB1，交CD于点P， 由“两点之间线段最短”可知AB 最短，再由对称性 可得PB=PB1，因此，蚂蚁沿路线AP、BP所走路线最 短（即AB的距离）。过点B1作B1F⊥AC的延长线于 点F，可得AF=20，FB1=15，由勾股定理可得 AB1=25(cm).
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
AC AB2 BC2 42 102 116
cb B aC
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
例1：
❖ 一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是 上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确 到0.01cm）
解：如图，在Rt∆ABC 中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
AD ABBD36927cm
22
B
AD AB2BD2 369 27cm
A
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
作业1： 华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
CD
A· B·
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
解析:现在如果我们把圆柱形的桶的侧面展开则得到 矩形，A、B两点就转化为平面的两点，如图，原问题 转化为在线段CD上找一点P，使PA+PB最短。作出B 点关于直线CD的对称点B1，连接AB1，交CD于点P， 由“两点之间线段最短”可知AB 最短，再由对称性 可得PB=PB1，因此，蚂蚁沿路线AP、BP所走路线最 短（即AB的距离）。过点B1作B1F⊥AC的延长线于 点F，可得AF=20，FB1=15，由勾股定理可得 AB1=25(cm).
华东师大版八年级上册(新)数学14.2勾股定理的应用(一)(8张PPT)
2.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝， BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬到点C，试求爬行的最短路程。
3. 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它 要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘 蛛究 竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最 短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为2米，且封闭的正方
体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短
路程为多少米？
B
A
2、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的
钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
1.为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对ห้องสมุดไป่ตู้的 顶点间加一块木条。则木条的长
13 米 。
H G F B
M
D C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题14.2 第4题
勾股定理的应用（一）
修订：李运动
熟记勾股定理及其逆定理的内容并能利用其解决实际 问题。
1、内容：120页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： (1)勾股定理内容： __________。 (2)勾股定理的逆定理内容：_________ ___。 (3)在圆柱的侧面展开图上标出点A、B、C、D的位置。
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
又 ∵BF=6 cm，∴BG=5+6=11（cm）.
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题 时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=
AC×B′E，
×5x，解得 x=
，∴B′E=
.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题 ，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破 ，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？ 这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突 时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解 ，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读 向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题 时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=
AC×B′E，
×5x，解得 x=
，∴B′E=
.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题 ，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破 ，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？ 这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突 时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解 ，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读 向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少
秋八年级数学华师大版上册课件：14.2 勾股定理的应用 (共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 2:08:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》课件
14.2勾股定理的应用
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
华东师大版数学八年级上册课件：14.2《勾股定理的应用》 (共25张PPT)
14.2勾股定理的应用
圆柱体表面上两点间的最短距离 正方体或长方体表面上两点间的最短距离 勾股定理的其他应用
一. 最短路程问题
知识点 1 圆柱体表面上两点间的最短距离
(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段 最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长．
一. 最短路程问题
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短 路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
一. 最短路程问题
解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是 把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题． 如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形， 长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线 段最短的道理，利用勾股定理求解．
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF
，求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
二.勾股定理的其他应用
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
二.勾股定理的其他应用
二.勾股定理的其他应用
知识点 3 勾股定理的其他应用
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
圆柱体表面上两点间的最短距离 正方体或长方体表面上两点间的最短距离 勾股定理的其他应用
一. 最短路程问题
知识点 1 圆柱体表面上两点间的最短距离
(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段 最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长．
一. 最短路程问题
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短 路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
一. 最短路程问题
解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是 把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题． 如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形， 长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线 段最短的道理，利用勾股定理求解．
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF
，求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
二.勾股定理的其他应用
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
二.勾股定理的其他应用
二.勾股定理的其他应用
知识点 3 勾股定理的其他应用
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
秋华师大版八年级数学上册课件：14.2 勾股定理的应用 (共18张PPT)
创设情境 明确目标
从行政ห้องสมุดไป่ตู้
行政楼
楼A点走
教 学B 楼
A
到教学
楼B点怎
样走最
近？
你能说出
这样走的
理由吗？
在同一平面内，两点之间,线段最短
创设情境 明确目标
如图蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点，怎样爬路程 最短？
我要从A点沿侧 面爬行到B点，怎 么爬呢？大家快
帮我想想呀！
B
A
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的 空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析 问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学 学习的实用性．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
针对练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨8：00甲先出发，他以 6km/h的速度向正东行走，1小时后乙 出发，他以5km/h的速度向正北行走。 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
从行政ห้องสมุดไป่ตู้
行政楼
楼A点走
教 学B 楼
A
到教学
楼B点怎
样走最
近？
你能说出
这样走的
理由吗？
在同一平面内，两点之间,线段最短
创设情境 明确目标
如图蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点，怎样爬路程 最短？
我要从A点沿侧 面爬行到B点，怎 么爬呢？大家快
帮我想想呀！
B
A
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的 空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析 问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学 学习的实用性．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
针对练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨8：00甲先出发，他以 6km/h的速度向正东行走，1小时后乙 出发，他以5km/h的速度向正北行走。 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
初中数学华东师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用
14.2(2) 勾股定理的应用
课前三分钟
1.在下列网格中连结格点，
能画出哪些长度的线段？
A
例题:如图，在4×4的正方形网格中，每个小正
方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方
形网格的格点上，(1) 求△ ABC的周长.
A
(2)请说明△ABC的形状.
B
(3)求△ ABC的面积.
(4)求BC边上的高.
C
ห้องสมุดไป่ตู้
练习：小明想将一根总长度12.8cm的温度计放在 盒子里保管，他找到一个长方体纸盒高为12cm， 同时他发现纸盒的上下两面印着单位长度为1cm的 正方格网格如图所示，请问这个盒子能用来保管 小明的温度计吗？
12cm
小结：说说出你的收获 作业：练习册
课前三分钟
1.在下列网格中连结格点，
能画出哪些长度的线段？
A
例题:如图，在4×4的正方形网格中，每个小正
方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方
形网格的格点上，(1) 求△ ABC的周长.
A
(2)请说明△ABC的形状.
B
(3)求△ ABC的面积.
(4)求BC边上的高.
C
ห้องสมุดไป่ตู้
练习：小明想将一根总长度12.8cm的温度计放在 盒子里保管，他找到一个长方体纸盒高为12cm， 同时他发现纸盒的上下两面印着单位长度为1cm的 正方格网格如图所示，请问这个盒子能用来保管 小明的温度计吗？
12cm
小结：说说出你的收获 作业：练习册