201807一、圆(单元练习3)
圆的基本性质 单元能力测试(含答案)
第7题第8题第三章 圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。
2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题 第2题 第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。
第3章 圆的基本性质单元测试卷（含解析）
绝密★启用前第三章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．13．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM 的最小值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．20．（6分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．22．（8分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．参考答案与试题解析1．解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．故选：D．3．解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•P B即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．4．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，6．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．7．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．9．解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．10．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．11.解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．12．解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．13．解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．14．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．15．解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，∵AD=AC，BE=BC，∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，∴O是△ABC的内心，则r=（AC+BC﹣AB）=（AD+BE﹣AB）=DE=3，∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，故答案为9．16．解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．17．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ， 此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置， 由垂径定理，=，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是16． 故答案是：16．19．证明：连接OC ， ∵=，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中， ∵，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，∵AO=BO，∴AD=BE．20．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．21．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．22．解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2， ∴△DOC 为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴∠BED=60°， ∴∠AEC=60°．23．解：（1）连接OD ，OC ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠CAB=30°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°； （2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2， ∵DE ⊥AO ， ∴DE=，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣×=π﹣．24．（1）证明：∵CD ⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．。
圆单元测试题及答案解析
圆单元测试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项不是圆的性质？A. 圆周角等于它所对的弧的一半B. 圆的直径是圆的最长弦C. 圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：A2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 2rD. C = πd答案：B3. 如果圆的半径为3，那么它的直径是：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A二、填空题4. 圆的面积公式是 _______。
答案：A = πr²5. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是 _______ 厘米。
答案：25.12三、简答题6. 圆的切线有哪些特点？答案：圆的切线在圆上只有一个接触点，且在该点的切线与半径垂直。
7. 圆的内接四边形有哪些性质？答案：圆的内接四边形的对角互补，即一个内角等于其对角的补角。
四、计算题8. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
答案：周长 C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 厘米；面积 A = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 平方厘米。
9. 一个圆的周长是44厘米，求这个圆的半径。
答案：半径r = C / (2π) = 44 / (2 × 3.14) ≈ 7 厘米。
五、证明题10. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。
答案：设圆内接四边形ABCD，连接对角线AC和BD。
由于ABCD是圆内接四边形，所以∠A + ∠C = 180°，同理∠B + ∠D = 180°。
根据圆周角定理，∠BAC和∠BDC是圆心角的一半，所以它们相等。
同理∠CAD和∠ABD也相等。
因此，△ABC和△ADC是全等的，所以AC平分BD。
同理，BD平分AC。
所以圆的内接四边形的对角线互相平分。
六、应用题11. 一个圆形花坛的直径是20米，求花坛的周长和面积。
第三章《圆》单元测试(含答案)
单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。
九年级数学下--第三章--圆同步练习及答案
九年级数学下圆个单元同步练习3.1圆同步练习一、填空题:1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P 在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.二、选择题:6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D 四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外三、解答题:10.如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位置关系.11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O 的距离大于2cm 而小于3cm 的所有点组成的图形13.如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C 、D,试求出点A 、B 、C 、D 的坐标.14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.OC DAB15.操场上站着A 、B 、C 三位同学,已知A 、B 相离5米,B 、C 相离3米,试写出A 、C 两位同学之间距离的取值范围.16.如图,⊙O 的半径为2.5,动点P 到定点O 的距离为2,动点Q 到P 点的距离为1,则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由.m 23.1答案：1.=5cm <5cm >5cm2.⊙O内⊙O外⊙O外3.9π cm24.内部5.5cm6.C7.D8.B9.A10.由已知得===10,OC= ,故OA<10,OB<10,OD=10,OC>10.从而点A, 点B在⊙O内;点C在⊙O外;点D在⊙O上.11.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).12.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).(11题) (12题)13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又PO⊥CD,PO=4,故OC==3,OD==3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.15.2≤AC≤8.16.∵PO<2.5,故点P在⊙O内部;∵Q点在以P为圆心,1为半径的⊙P上,∴1≤OQ≤3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在⊙O上;当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在⊙O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在⊙O内.3.2---3.3圆的对称性、垂径定理 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4.已知⊙O 中,OC⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.BPAO DCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.E DC BAOBAOBP AO（4） （5） （6） （7） 二、选择题:9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.DCBAO13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.MBAO14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.MCBAO15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.B A16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动(滑动过程中AB 的长度不变),请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.NMBPAO3.2答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心2.60°3.2cm4.55.3≤OP≤56.107.相等12.过O 作OM⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM ⊥CD, 故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O 作OC⊥AB 于C,则BC=152cm.由BM:AM=1:4,得BM=15×5=3 ,故CM=152-3=4.5 . 在Rt△OCM 中, OC 2=229175824⎛⎫-= ⎪⎝⎭.连接OA,则10==,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC .故OM⊥AB,从而AM=BM.在Rt △AOM 中,sin∠AOM=AM OA =,故∠AOM=60°,所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB 是菱形. 15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =. 由已知得∠AON=60°,故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°,∠AOB′=90° 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.此时AP′+BP ′=AP′+P′B′=,即AP+BP .3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CA B= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如右图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.A14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)3.4答案：7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4c m ,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2 15.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt△PBD 中,cos∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则,∴tan∠BPD=BD PD ==. 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′P D+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B 处对MN 的张角较大,在B 处射门射中的机会大些.3.5 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具, 最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.倍; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:13.如下图1,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为1的圆的周长是多少？A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π2. 圆的内接四边形的对角线之间的关系是什么？A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相平分D. 长度相等3. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合4. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. 2πrC. r²D. r³5. 圆心角、弧长、半径三者之间的关系是什么？A. 弧长 = 半径× 圆心角（弧度制）B. 弧长 = 半径× 圆心角（度制）C. 半径 = 弧长 / 圆心角（弧度制）D. 半径 = 弧长× 圆心角（弧度制）二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为2的圆的直径是________。
7. 圆的周长与直径的比值称为________。
8. 圆的内切角等于________度。
9. 圆的外切角等于________度。
10. 圆的切线与半径在切点处的关系是________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为3，求圆的周长和面积。
12. 已知圆心角为60°，半径为4，求对应的弧长。
13. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。
14. 已知圆的面积为9π，求圆的半径。
四、解答题（每题10分，共20分）15. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。
16. 已知点A、B、C是圆上的三点，且AB=AC，求证：点B、C关于圆心对称。
五、综合题（每题15分，共30分）17. 已知圆O的半径为5，点P在圆O上，PA、PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB=8。
求切线PA、PB的长度。
18. 已知圆O的半径为6，点A在圆上，PA垂直于OA，PA=4。
求点A 到圆O的切线长。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 47. 圆周率8. 909. 6010. 垂直三、计算题11. 周长：6π，面积：9π12. 弧长：2π13. 半径：614. 半径：3四、解答题15. 略16. 略五、综合题17. 切线PA、PB的长度为：√(8² - 5²) = √(64 - 25) = √3918. 点A到圆O的切线长为：√(6² - 4²) = √(36 - 16) = 2√5结束语：本测试题旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，通过不同类型的题目，检验学生对圆单元知识的掌握程度。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。
2018年北师大九年级数学下《第三章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.2.如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.3.如图，圆是的内切圆，与各边的切点分别为、、，若图中个阴影三角形的面积之和为，内切圆半径为，则的周长为（）A. B. C. D.4.如图：、为的两条割线，若，，则的长为（）A. B. C. D.5.下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以、、为边的三角形，其内切圆的半径是．A.个B.个C.个D.个6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有（）A.个B.个C.个D.个7.如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为，它们的面积分别为、、，则（）A. B.C. D.9.如图，、、、是上的四点，，，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，是的直径，点，在上并且在的同一侧，若，则的度数是________．12.已知：如图，四边形内接于，若，，则________度，________度，弧的长________．13.有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是________．14.若的直径为，弦为，弦为，则扇形（其中，扇形）为________．15.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．16.内接于半径为的，且，则________．17.已知一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的外接圆面积等于________．18.如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，，垂足为，交于，连接．设，则的值为________．19.如图，已知、、、是上的四点，若，则________．20.如图，切于点，交于点且为的直径，点是上异于点、的一点．若，则的度数为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作法，保留痕迹）22.如图，在中，，，．作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；求它的外接圆直径．23.如图，已知是的直径，切于点，交于点，连接，且，，求的半径．24.如图，的高线、相交于点，的延长线交的外接圆于．求证：．25.如图，是的外接圆，为的直径，作，且点在的延长线上，于点，求证：是的切线；若的半径是，，求的值．26.如图，是的直径，点、是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点．求证：是的切线；当时，①求的度数；②如果，请直接写出图中、线段和所围成的阴影部分的面积．（结果保留）答案1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.12.13.14.，15.16.或17.18.19.20.21.解：如图所示：即为所求．22.解：分别作出，的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等，可得：，∴交点即是圆心；由题意得：∵ ，，，∴ ，，，∴ 是等边三角形，∴ ，∴ ，，．∴外接圆直径是．23.解：连结，如图，∵ 切于点，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 为直径，∴ ，∴∴，∴ ，即的半径为．24.解：连，如图，∵ ，都是三角形的高，∴ ．又∵ ，∴ ．∴．25.解：连接，∵ 是的直径，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ 是的半径，∴ 是的切线，由题意可知：，∵ ，，∴ ，∴，∴，∴26.证明：如图，连接，，，∵，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 是的切线；解：①∵ ，∴ ，，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴ ；②∵ ，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，，．∴阴影扇形。
圆的练习题及答案
圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的生活中随处可见。
无论是在建筑设计中的圆形窗户，还是在日常生活中的圆形饼干，圆形都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用圆，我们需要进行一些练习题。
在本文中，我将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm，求其面积和周长。
答案：圆的面积公式为πr²，其中π取3.14，半径r为5cm。
所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。
圆的周长公式为2πr，所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。
2. 已知圆的直径为12cm，求其面积和周长。
答案：圆的直径是半径的两倍，所以半径r为12cm的一半，即6cm。
根据上述公式，可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²，周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。
练习题二：判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为10cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B 的半径为5cm，圆心坐标为(8, 0)。
答案：首先，我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0)，所以它们的横坐标之差为8-0=8，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。
由于两个圆的半径之和为10+5=15，大于圆心之间的距离8，所以这两个圆相交。
2. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为6cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B的半径为3cm，圆心坐标为(10, 0)。
答案：同样地，我们计算两个圆心之间的距离。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0)，横坐标之差为10-0=10，纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。
圆单元测试题及答案
圆单元测试题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = 2πdD. C = πr2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr²B. A = πd²C. A = 2πrD. A = πd3. 一个圆的半径为3厘米，那么它的直径是（）厘米。
A. 6B. 9C. 12D. 184. 如果一个圆的周长是18.84厘米，那么它的半径是（）厘米。
A. 3B. 6C. 9D. 125. 圆心角的度数与它所对的弧长成正比，这个比例是（）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积二、填空题6. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是________厘米。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是________平方厘米。
8. 如果一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是________厘米。
9. 一个圆的半径增加2厘米，那么它的面积增加了________平方厘米。
三、简答题10. 解释什么是圆的切线，并给出切线的性质。
四、计算题11. 一个圆的半径为5厘米，求它的周长和面积。
12. 如果一个圆的周长是44厘米，求它的半径。
五、解答题13. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. A5. A二、填空题6. 25.127. 78.58. 49. 12π三、简答题10. 圆的切线是指在圆上某一点处与圆相切的直线。
切线的性质包括：切线与圆在切点处的夹角为90度，且切线与圆只有一个交点。
四、计算题11. 周长= 2π × 5 = 31.4厘米，面积= π × 5² = 78.5平方厘米。
12. 半径 = 周长÷ 2π = 44 ÷ 2π ≈ 7厘米。
五、解答题13. 面积= π × (14 ÷ 2)² = 153.94平方厘米。
结束语：本单元测试题涵盖了圆的基本性质和公式，通过这些题目的练习，可以帮助学生更好地理解和掌握圆的相关概念和计算方法。
圆的基本性质单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】
2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册第三章圆单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A.个B.个C.个D.个2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（）A. B. C. D.3.如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）A.和的距离为B.当与相切时，C. D.当时，与相切5.如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点，若，，则下列结论：① ；② 的周长为；③ ．正确的个数为（）1 / 11A.个B.个C.个D.个6.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则A. B.C. D.7.设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.不能确定8.如图，正方形和正都内接于，与、分别相交于点、，则的值是（）A. B. C. D.9.四边形内接于，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，绕着点顺时针旋转，当点落在上点时，则弧的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若圆内接四边形相邻三个外角的度数比是，则该四边形内角中最大的角是________度．12.如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是________．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】3 / 1113.已知 中，两弦 和 相交于点 ，若 ， ， ，则弦 的长为________ ．14.如图， 的直径 与弦 相交于点 ，交角为 ，若 ，则 等于________．15.如图，数轴上半径为 的 从原点 开始以每秒 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 个单位有一点 以每秒 个单位的速度向左运动，经过________秒后，点 在 上．16.如图，在 中，， ，则 ________度， ________度． 17.如图， 的直径 过弦 的中点 ， ，则 的度数为________．18.已知 的直径为 ， 为线段 的中点，当 时，点 与 的位置关系是________．19.如图， 内接于 ， ， ． 的直径为________． 20.如图， 是 的外接圆， ， ，则 ________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， 中， ，以 为直径作 ，点 是 的中点，过点 作 ，垂足为 ．确定点 与 的位置关系，并说明理由．确定直线 与 的位置关系，并说明理由．过点 作 交 于 ，垂足为 ，若 ， ，求直径 的长．22.已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与，分别交于点，，且．①判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；②若，，求的长．23.如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．连接、、．求证：是的切线；若，求四边形的面积．24.如图，内接于，是直径，，在的内部作，且，过点作于点，连接．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】若交于点，的半径是，求的长；请判断直线与的位置关系，并说明理由．25.如图，是等边三角形，，垂足为点，与相切于点，交的延长线于点，与相交于、两点．求证：与相切；若等边三角形的边长是，求线段的长？26.已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．5 / 11答案1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.A11.12.13.14.15.或16.17.18.点在圆内19.20.21.证明：连接，∵ ，以为直径作，点是的中点，∴ ，∵ 是直径，，∴点，在上；连接，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵点在上，∴ 是的切线． ∵过点作交于，垂足为，，，∴ ，∴ ，∴，∴．22.解：与的位置关系为相切．理由如下：连接，如图所示：∵ ，∴ ，∵∴ ，而，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 为的切线；连结，如图所示：7 / 11∵ 为直径，∴ ，∵ ，∴设，，则，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴，∴．23.证明：如图，连结．∵ ，，且，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即，∵ 是的半径，点为半径外端，∴ 是的切线；2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】 9 / 11解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等边三角形，在 中， ，∴ 四边形 ．24.解： ∵ 是直径，∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∵ ，∴四边形 是矩形，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∵ ，∴，∴，∴．结论：是的切线．理由：由可知四边形是矩形，∴ ，∴ ，∴ 是的切线．25.解：过点作，垂足是．∵ 与相切于点．∴ ，∴ ．∵ 是等边三角形，∴ ，∴ ．∴ 与相切；过点作，垂足是，连接．∵ ，，∴ 是的中点，∴ ．在直角中，，∴，．∵ ，∴四边形是矩形．∴ ，．∵，由勾股定理得．∴．26.证明：∵ 是的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∴ ．∴ ．解：连接交于点，则；由可知，，∴ ．∴ 为的中点，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．设的半径为，则，在中，∵ ，∴ ，∴ ，；∵ 是的直径，∴ ．又∵ ，∴ ．∵点是的中点，∴ ．11 / 11。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长与直径的比值是一个常数πC. 圆心到圆上任意一点的距离都相等D. 圆的面积与半径的平方成正比2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = 2πrD. S = πr/23. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πRD. C = πr + d4. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 2.5cmD. 15cm5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）。
A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 圆周率π的近似值是（）。
A. 2.14B. 3.14C. 3.14159D. 3.141592657. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等B. 垂直C. 互相平分D. 互相垂直8. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm9. 圆的内接三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角10. 圆的外切三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的直径是半径的________倍。
2. 圆的周长公式为C = _________。
3. 圆的面积公式为S = _________。
4. 如果圆的半径是3cm，那么它的周长是_________cm。
5. 圆的周长与直径的比值是圆周率，用符号________表示。
6. 圆的内接三角形的对边是圆的________。
7. 圆的外切三角形的对边是圆的________。
8. 圆的内接四边形的对角线互相________。
Y_2018年北师大九年级数学下《第三章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若AB ⊙O DE ⊙O B C ⊙O ，则的度数为（ ）∠CBE =40∘∠A A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘ 2.如图，在中，，，则的度数是（ ）⊙O ^AB =^AC ∠AOB =44∘∠ADC A.44∘ B.34∘ C.22∘ D.12∘ 3.如图，圆是的内切圆，与各边的切点分别为、、，若图O △ABC △ABC D E F 中个阴影三角形的面积之和为，内切圆半径为，则的周长为（ ）341△ABC A.4 B.8 C.12 D.164.如图：、为的两条割线，若，，则的长PAB PCD ⊙O PA ⋅PB =30PC =3CD 为（）A.10B.7C.510D.3 5.下列说法中正确的个数有（ ）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以、、为边的三角形，其内切345圆的半径是．1A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的.共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 7.如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，82cm AB =80cm 则油的最大深度为（）A.32cmB.31cmC.9cmD.18cm8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为，它们的面积分别为、12cm S 3、，则（ ）S 4S 6A.S 3<S 4<S 6 B.S 6<S 4<S 3C.S 4<S 3<S 6D.S 3<S 6<S 4 9.如图，、、、是上的四点，，，则的度A B C D ⊙O OA ⊥BC ∠ADC =25∘∠AOB 数是（ ）A.25∘B.50∘C.30∘D.45∘10.如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）⊙O 4π^ABπA.π‒2 B.π‒3C.πD.2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，是的直径，点，在上并且在的同一侧，若AB ⊙O C D ⊙O AB ，则的度数是________．∠AOD =40∘∠C 12.已知：如图，四边形内接于，若，，则ABCD ⊙O ∠BOD =120∘OB =1________度，________度，弧的长________．∠BAD =∠BCD =BCD=.13.有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三4cm 3cm ABCD A B C D 点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是⊙O r ________．14.若的直径为，弦为，弦为，则（其中，⊙O AB 2AC 2AD 3S 扇形OCD ）为________．2S 扇形OCD <S ⊙O 15.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．△ABC BC =4∠A =60∘ 16.内接于半径为的，且，则________．△ABC 2cm ⊙O AB =23cm ∠ACB = 17.已知一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的外接6cm 8cm 10cm 圆面积等于________．cm 2 18.如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，，垂足AB O OA =5AC =8OD ⊥AC 为，交于，连接．设，则的值为________．E ⊙O D BE ∠BEC =αsinα 19.如图，已知、、、是上的四点，若，则A B C D ⊙O ∠BOD =100∘________．∠C = 20.如图，切于点，交于点且为的直径，点是上CB ⊙O B CA ⊙O D AB ⊙O E ^ABD 异于点、的一点．若，则的度数为________．A D ∠C =40∘∠E 三、解答题（共 6 小题 ，每小题10 分 ，共 60 分 ）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作A BC ⊙O ⊙O A B C 法，保留痕迹）22.如图，在中，，，．△ABC BC =12cm AB =AC ∠BAC =120∘作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；(1)△ABC 求它的外接圆直径．(2).23.如图，已知是的直径，切于点，交于点，连接，AB ⊙O PA ⊙O A OP ⊙O C BC 且，，求的半径．BC =23∠P =30∘⊙O24.如图，的高线、相交于点，的延长线交的外接圆于△ABC AD BE H BE △ABC ．求证：．F AF BH =EFHD25.如图，是的外接圆，为的直径，作，且点⊙O △ABC BC ⊙O ∠CAD =∠B 在的延长线上，于点，E BC CE ⊥AD E 求证：是的切线；(1)AD ⊙O 若的半径是，，求的值．(2)⊙O 5CE =2sinB .26.如图，是的直径，点、是上两点，且，过点的直线AB ⊙O C G ⊙O ^AC =^CG C 于点，交的延长线于点，连接，交于点．CD ⊥BG D BA E BC OD F求证：是的切线；(1)CD ⊙O 当时，(2)OF =23FD ①求的度数；∠E ②如果，请直接写出图中、线段和所围成的阴影部分的面DG =6^AC AE CE 积．（结果保留）π.答案1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.110∘12.6012023π13.3<r <514.，π125π1215.4316.或60∘120∘17.25π18.3131319.130∘20.40∘21.解：如图所示：即为所求．⊙O 22.解：分别作出，的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两(1)AB BC 端点距离相等，可得：，PA =PB =PC ∴交点即是圆心；.由题意得：(2)∵，，，BC =12cm AB =AC ∠BAC =120∘∴，，，∠CAP =60∘PC =PA BM =MC =6cm ∴是等边三角形，△APC ∴，PA =PC =AC ∴，∠MPC =60∘，cos 30∘=6PC ．PC =6cos 30∘=43∴外接圆直径是．83cm 23.解：连结，如图，AC ∵切于点，PA ⊙O A ∴，AB ⊥PA ∴，∠OAP =90∘∵，∠P =30∘∴，∠AOP =60∘∵，OB =OC ∴，∠B =∠OCB ∴，∠AOC =2∠B ∴，∠B =30∘∵为直径，AB ∴，∠ACB =90∘∴cosB =BC AB ∴，AB =2332=4∴，OA =2即的半径为．⊙O 2.24.解：连，如图，AF ∵，都是三角形的高，AD BE ∴．∠BDH =∠AEF =90∘又∵，∠1=∠2∴．△AEF ∽△BDH ∴．AF BH =EFHD 25.解：连接，(1)OA ∵是的直径，BC ⊙O ∴，∠BAC =90∘∵，OB =OA ∴，∠B =∠BAO ∵，∠B =∠CAD ∴，∠CAD =∠BAO ∴，∠CAD +∠OAC =∠BAO +∠OAC =90∘∵是的半径，OA ⊙O ∴是的切线，AD ⊙O 由题意可知：，(2)BC =10∵，，∠B =∠CAE ∠BAC =∠AEC =90∘∴，△BAC ∽△AEC ∴，BC AC =AC CE ∴，AC =25.∴sinB =AC BC =5526.证明：如图，连接，，，(1)OC AC CG ∵，^AC =^CG ∴，∠ABC =∠CBG ∵，OC =OB ∴，∠OCB =∠OBC ∴，∠OCB =∠CBG ∴，OC // BG ∵，CD ⊥BG ∴，OC ⊥CD ∴是的切线；解：①∵，CD ⊙O (2)OC // BD ∴，，△OCF ∽△BDF △EOC ∽△EBD ∴，OCBD=OF DF =23∴，OCBD =OE DE =23∵，OA =OB ∴，AE =OA =OB ∴，OC =12OE ∵，∠ECO =90∘∴；∠E =30∘②∵，∠E =30∘∴，∠COE =60∘∵，OC =OA ∴是等边三角形，△OAC ∴，∠OAC =60∘∴，∠DGC =60∘∵，，∠CDG =90∘DG =6.∴，CG =2DG =12∴，AC =CG =12∴，， OC =12CE =123∴．S 阴影=S △OCE ‒S 扇形AOC =12×12×123‒60π×122360=723‒24π.。
《圆》单元测试3 精品北师大版数学练习
第三章 圆 单元测试一、选择题〔每题4分，共40分〕每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，那么该平行四边形一定是〔 〕A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形2、假设⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(3，4)，点P 的坐标是(5，8)，你认为点P 的位置为〔 〕A 、在⊙A 内B 、在⊙A 上C 、在⊙A 外D 、不能确定 3、以下所述图形中对称轴最多的是〔 〕A 、圆B 、正方形C 、正三角形D 、线段4、以下四个命题中正确的选项是〔 〕①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④5、过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点为A 和B ，假设AB =8，AB 的弦心距为3，那么P A 的长为( ) A 、5 B 、320 C 、325 D 、86、如图1，P A 切⊙O 于A ，AB ⊥OP 于B ，假设PO =8 cm ，BO =2 cm ，那么P A 的长为( )A 、16 cmB 、48 cmC 、3 cmD 、43 cmABOPO 1O2AB CA'C '图1 图2 图37、如图2，半径为1的四个圆两两相切，那么图中阴影局部的面积为〔 〕A 、4－πB 、8－πC 、(4－π)D 、4－2π 8、如图3，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上)〔 〕A 、16πB 、38πC 、364πD 、316π9、如图4，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线〞，其中、 、 … 圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是〔 〕A 、8πB 、6πC 、4πD 、2πBC DEF AB CDEmn O OAB C D图4 图5 图6 图710、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是〔 〕A 、50帕B 、80帕C 、600帕D 、800帕 二、填空题(每题3分，共30分)11、如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：①点P 在⊙O 外，那么______；②______，那么d =r ；③______，那么d <r .12、两个同心圆的直径分别为5 cm 和3 cm ，那么圆环局部的宽度为_____ cm. 13、如图6,⊙O ，AB 为直径，AB ⊥CD ，垂足为E ，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .14、，⊙O 的直径为10 cm ，点O 到直线a 的距离为d ：①假设a 与⊙O 相切，那么d =______；②假设d =4 cm ，那么a 与⊙O 有_____个交点；③假设d =6 cm ，那么a 与⊙O 的位置关系是_____.15、两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，大圆的弦BC 与小圆相切，那么DE EFBC=_____ cm.16、如图7，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，假设BC=5－1，那么AC=_____.17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保存π).图8 图9 图10 图1118、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影局部的面积等于_____________.19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，那么h的取值范围是_____.三、解答题〔每题10分，共30分〕21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.1.5m小图1222、(10分)：三角形ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图13，AB 为直径，要使得EF 是⊙O 的切线，只需保证∠CAE =∠_____，并证明之;(2)如图14，AB 为⊙O 非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF 还是⊙O 的切线吗？假设是，写出证明过程；假设不是，请说明理由并与同学交流.A B CEFOAE F图13 图1423、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m 时，水面宽34.64 m ，桥拱跨度是37.4 m ，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=147，34.64=203)图15参考答案一、选择题 1、C ；2、A ；3、A ；4、C ；5、B ；6、D ；7、A ；8、D ；9、C ；10、D.二、填空题 1、d >r 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 内；2、1；3、C E =ED ，,AC AD CmB DmB ==；4、①5 cm ②两 ③外离；5、27；6、2；7、16π；8、29π；9、270°；10、11≤h ≤12.三、解答题21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为225.15.2-=2.0(m).小狗活动的区域是以2.0 m 为半径的圆，如右图. 22、(1)ABC 证明：∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ACB =90°.∴∠BAC +∠ABC =90°. 假设∠CAE =∠ABC .∴∠BAC +∠CAE =90°,即∠BAE =90°，OA ⊥AE . ∴EF 为⊙O 的切线.(2)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD , ∴∠ADC =∠ABC . ∵AD 为⊙O 的直径, ∴∠DAC +∠ADC =90°.∵∠CAE =∠ABC =∠ADC , ∴∠DAC +∠CAE =90°. ∴∠DAE =90°, 即OA ⊥EF ，EF 为⊙O 的切线. 23、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ,AB =37.4=147 m, CD =34.6=203 m, GE =6 m. 在Rt △OCE 中, OE =OC －6, CE =103. ∵OC 2=CE 2+OE 2, ∴OC 2=(103)2+(OC －6)2. ∴OC =28(m) . ∴OA =28. 在Rt △OAF 中，AF =77,∴)m (21)77(282222=-=-=AF OA OF . ∴拱高GF =28－21=7(m) .∴F A =FN +NM －AM =82－42=42+1.6≈7.26.ABS 四边形ADEF =21(AF +DE )·EN =21(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m 2).V 体积=S 四边形ADEF ×96=25.07×96=2.4×103(m 3).答：完成这一工程需2.4×103 m 3的土方.单元测试一、选择题：〔每题4分，共20分〕1.⊙O 的直径是15cm ，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：OC=3 ：5，那么AB=〔 〕 A ．24cm B ．12cm C ．6cm D ．3cm2.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，那么d 应满足〔 〕A ．d>3B ．1.5<d<3C ．0≤d<1.5D ．0<d<33.两圆的半径分别为R ，r 〔R>r 〕，圆心距为d,且R 2+d 2-r 2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内含B ．相切C ．相交D ．相离4.假设直径为4cm ，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔 〕 A ．2：3 B．C2 D ．3 二、填空题：〔每题4分，共20分〕6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，那么OP 和长为 cm.7.如图,弦AC ，BD 相交于E ，并且AB BC CD ==,∠BEC=110°,那么∠ACD 的度数是 .8.假设三角形的周长为9，面积为S ，其内切圆的半径为r,那么r ：S= . 9.∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，那么△MON 的面积为.第7题10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为〔12〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .……三、解答题：〔每题8分，共40分〕11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？图①图②图③B模型甲模型乙13.如图，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系.14.如图，在直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，以线段AB 为弦的⊙C 与直线x=-2相切于点E 〔-2〕，交x 轴于点D ，线段AE求点A 、B 的坐标.15.如图，四边形ABCD 内接于圆，假设AB=AC ，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.四、解答题：〔每题10分，共20分〕16.：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性.17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.参考答案一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、cm 2，10、〔1-112n -〕π.三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ， 同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ，∴CD DE DF AD=，∴CD·AD=DE·DF.12.解：模型甲用料多一点.理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π∵=∴2π+6>2π∴模型甲用料多一点.13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3， 那么S 1=22AB π⎛⎫⎪⎝⎭=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πAC 2∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴4πAB 2=4πBC 2+4πAC 2. B即S 1=S 2+S 3.14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，，∴1 ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕， 再连结EB ，∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,∴DE DADB DE =,∴DB=221DE DA==5,∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ，∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°，E∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.17.解：扇形的圆心角应为120°.〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面积的13.〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC.即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．若a 2＝b 2则有a ＝bC ．二次函数的图象是双曲线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π3．如图，A B C D 、、、是O 上的点，180AOD BOC ∠+∠=︒．若2,6AD BC ==，则BOC ∆的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 4．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．2 5．如图，O 的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦长可能是（ ）A ．3B ．5C ．9D ．12 6．如图，O 的直径AB 交弦CD 相于点P ，且45,APC ∠=︒若33,3PC PD ==OA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．157．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形8．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，4CE =，6CD =，则AC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，两个正六边形ABCDEF 、EDGHIJ 的顶点A 、B 、H 、I 在同一个圆上，点P 在ABI 上，则tan ∠API 的值是（ ）A ．3B ．2C ．2D ．110．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A．55°B．65°C．70°D．75°11．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（）A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（）A．213B．13C．313D．23二、填空题13．如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝______cm．14．如图，AB是O的直径，点C是上半圆的中点，1AC=，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分PAB∠交PC于点D，则PD的最大值为______．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在AB上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是_____．16．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C的度数等于_____．17．已知O的半径为1，AB是O的弦，2AB=，P为O外一点，且PA切O于PA=，则线段PB的长为________．点A，118．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．19．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．20．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为______（结果保留π）．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ．（1）连CO ，证明：△AOC 为等边三角形；（2）求AC 的长．22．已知等边三角形ABC （如图）．（1）用直尺和圆规作ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若83cm AB =，求ABC 的外接圆半径．23．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC DE BC ⊥于点,E BAD ∠的角平分线交DE 于点О，以点О为圆心，OD 为半径的圆经过点C ，交BC 于另一点F ．()1求证：AB 与О相切；()2若24,5CF OE ==，求CD 的长．24．如图，ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，BD CD =．以AC 为直径作O ，过点O 作OE AC ⊥ 交BC 于点E ，连接DE ，BDE CDE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线； （2）若16AB =，8AC =，求BD 的长． 25．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是O的切线．26．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝34，AD＝6，求⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A由平方根的含义可判断,B由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==， 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．3．A解析：A【分析】作出辅助线延长BO 交O 于点E ，连接CE ，由此构建圆心角AOD COE ∠=∠，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到2AD CE ==，再据此求出BEC △的面积，经由OB OE =即可求出BCE 的面积.【详解】解：如图延长BO 交O 于点E ，连接CE ，∵B O E 、、三点共线∴180COE BOC ∠+∠=︒，90BCE ∠=︒，∴CE BC ⊥，∵180AOD BOC ∠+∠=︒，∴AOD COE ∠=∠，∴AD CE =，∴2AD CE ==,∵6BC =， ∴1162622S BC CE ==⨯⨯=△BCE ， ∵OB OE =，∴116322S S ==⨯=△BOC △BEC . 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出OB 的延长线OE ，来构造出圆心角相等，以此来解决问题. 4．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，cos3082AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 5．C解析：C【分析】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 垂直时，根据垂径定理，得半弦长，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.6．D解析：D【分析】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，根据垂径定理计算即可；【详解】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，∵45APC ∠=︒，∴PE OE x ==， ∵33PC = ∴33CE x =-，∵CE DE =， ∴333x x -=+， ∴3x = ∴()==+=+=2222(3)2315OA OC OE CE故选：D ．【点睛】 本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．8．C解析：C【分析】首先连接BC ，由AC 平分∠BAD ，易证得∠BDC=∠CAD ，继而证得△CDE ∽△CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE 的长，进而求出AC 的长．【详解】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD ，∴∠BDC=∠CAD ，∵∠ACD=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD ：AC=CE ：CD ，∴CD 2=AC•CE ，∴62=4（4+AE ），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．A解析：A【分析】连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊥EI 于M ，证明90AIH ∠=︒，设HI JI JE a ===，求出AI 即可．【详解】解：如图，连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊥EI 于M ．∵ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠F ＝120°，∵FA ＝FE ，∴∠FEA ＝∠FAE ＝30°，∴∠AED ＝90°，同法可证，∠DEI＝∠EIH＝90°，∴∠AED+∠DEI＝180°，∴A，E，I共线，设HI JI JE a===，∵JM⊥EI，∴EM＝MI＝32a，∴AI＝2EI＝23a，∵∠API＝∠AHI，∴tan∠API＝tan∠AHI＝AIHI ＝2323a=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．10．B解析：B【分析】连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E是边BC的中点，∴ OD⊥BC，∴ BD=CD，∴∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．D解析：D【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ）， ∴()221692512BD OB OD cm =-=-= ，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到ADC ABC ∠=∠，再根据余弦的定义计算即可；【详解】由图可知ADC ABC ∠=∠，在Rt △ABC 中，2AC =，3BC =， ∴223213AB +=∴cos ∠ADC 3313cos 1313BC ABC AB =∠===； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、余弦定理、勾股定理，准确计算是解题的关键．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE 都是⊙O 的切线可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PAPB 长的和【详解】解：∵PAPBDE 分别切⊙O 于ABC ∴PA=PBDA=DCEC=EB ；∴C △PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PA 、PB 长的和．【详解】解：∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，∴PA =PB ，DA =DC ，EC =EB ；∴C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =PA +PB =20；∴PA =PB =10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】 解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠ 12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，22AB AC ∴==CP ∴最大值为2PD ∴最大值为21-，故答案为：21-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．24cm 【分析】连接OAOB 由切线长定理可得：PA=PBDA=DCEC=EB ；由勾股定理可得PA 的长△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB 即可求得△PDE 的周长【解析：24cm【分析】连接OA 、OB ，由切线长定理可得：PA=PB ，DA=DC ，EC=EB ；由勾股定理可得PA 的长，△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB ，即可求得△PDE 的周长.【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB ，同理可知：DA=DC ，EC=EB ；∵OA ⊥PA ，OA=5cm ，PO=13cm ，∴在Rt △POA 中，由勾股定理得：12=cm ，∴PA=PB=12cm ；∵△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE ，DA=DC ，EC=EB ；∴△PDE 的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24cm ，故答案为：24cm.【点睛】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长.16．【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3设根据圆内接四边形对角互补∴∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质准确计算是解题解析：135︒【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，设A x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，根据圆内接四边形对角互补，∴3180A C x x ∠+∠=+=︒，∴45x =︒，∴3135C x ∠==︒；故答案是135︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，准确计算是解题的关键． 17．1或【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形从而PB 的长等于半径OA 另当B 在右侧时还需讨论【详解】解：①如图所示：连接OAOB ∵OA=OB解析：1【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形，从而PB 的长等于半径OA ．另当B 在右侧时，还需讨论．【详解】解：①如图所示：连接OA 、OB ．∵OA=OB=1，AB=2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP ∥OB ，又AP=OB=1，所以四边形PAOB 是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B 在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB 是平行四边形，且∠AOB=90°， ∴11,222OC AC BP BC ===， 在Rt △OBC 中，根据勾股定理 222215()12BC OC OB =+=+= ∴PB=25BC =故答案为：15【点睛】考查了圆的性质、平行四边形判定和性质以及勾股定理，解题关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．18．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD 则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCD S S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝， 又∵正方形ABCD 的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯， ∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCD S S 阴影正方形， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积． 19．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r 根据题意可得：AD=AE=4∠DAE ＝45°∵底面圆的周长等于弧长即解得：∴该圆锥的底面圆的半径是解析：12【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意可得：AD=AE=4，∠DAE ＝45°，∵底面圆的周长等于弧长， 即4542180r ππ︒⨯⨯=︒解得：12r =， ∴该圆锥的底面圆的半径是12， 故答案为12． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 20．【分析】根据勾股定理先求出圆锥的底面圆的半径然后根据圆锥的展开图为扇形其弧长等于圆锥底面圆的周长利用圆的周长公式即可计算【详解】设圆锥底面圆的半径为：由勾股定理得：圆锥底面圆的周长为：圆锥的展开图为 解析：12π【分析】根据勾股定理先求出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，利用圆的周长公式即可计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为：r ，由勾股定理得：6r ==，∴圆锥底面圆的周长为：22612r πππ=⨯⨯=，圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，∴该圆锥展开图的弧长为：12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要掌握圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3cm【分析】（1）根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠B ，加上∠DAC ＝2∠B ，所以∠AOC ＝∠DAC ，然后根据等边三角形的判定方法可得到结论；（2）直接利用等边三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B∴∠AOC ＝∠DAC ，∴OC ＝AC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△OAC 为等边三角形；（2）解：∵△OAC 为等边三角形，AD ＝6cm ，∴AC ＝OA ＝12AD ＝12×6＝3（cm ）． 【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）8cm ．【分析】（1）按尺规作图方法，作出其中两边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任意顶点的距离为半径画圆即可；（2）连接OB ，利用等边三角形的性质，垂径定理，再结合三角函数解直角三角形即可求出半径．【详解】（1）如图：圆O 即为所求（2）如图，连接OB ，设AB 的垂直平分线交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，则点B 、O 、F 在同一条直线上，1432BE AB cm ∴==，90AFB BEO ∠=∠=︒，60A∠=︒，30EBO∴∠=︒，∴在t R BEO△中，cosBE EBOBO ∠=，343∴=，8()BO cm∴=，∴ABC的外接圆半径为8cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．23．()1见解析；()2613【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G．先证明DE AD⊥，再利用角平分线的性质，得OD＝OG＝r，则AB是⊙O的切线；（2）连接OC，依据垂径定理可知CE＝EF＝12，在Rt△OEC中，依据勾股定理可知求得OC＝13，然后可得到DE的长，最后在Rt△DEC中，利用勾股定理求解即可．【详解】()1证明：过点O作OG AB⊥，垂足为G//AD BC DE BC⊥，，DE AD∴⊥，又BAD∠的角平分线交DE于点OOG OD∴=又OG AB⊥AB∴与O相切()2连接OC．DE CF⊥∴1122CE CF在Rt OEC ∆中，2213OC OE CE OD = 18DE OD OE ∴=+= 在Rt DEC ∆中，22613CDDE CE 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用，角平分线的性质等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证点E 为BC 的中点，在结合三角形中位线定理，证明//OE AB ，即可得到结论（2）设BD=CD=x ，在Rt ACD △中利用勾股定理，列出关于x 的方程即可求解【详解】（1）BD CD =BDC ∴是等腰三角形又BDE CDE ∠=∠．BE EC ∴=，AO OC =OE ∴为ABC 的中位线//OE AB ∴，BAC EOC ∴∠=∠OE AC ⊥，90BAC EOC ∴∠=∠=︒ AB AC ∴⊥，AC 为O 的直径，AB ∴是O 的切线（2）设BD x =，CD BD x ∴==，16AB =，16AD x ∴=-在Rt ADC 中，222AD AC DC +=，8AC =()222168x x ∴-+=，解得：10x =， 10BD ∴=【点睛】本题考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题关键是熟练掌握圆切线的判定定理，和等腰三角形性质的应用．25．（1）//OD BC ，12CD BC =，证明见解析；（2）见解析 【分析】 （1）根据垂径定理可得点D 是AC 的中点，则OD 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理即可求证结论；（2）连接OC ，设OP 与O 交于点E ，根据全等三角形的判定证得OAP △≌OCP △，利用全等三角形对应角相等可得OCP OAP ∠=∠，继而根据切线的性质和判定定理即可求证结论．【详解】（1）猜想：//OD BC ，12CD BC =证明：∵OD AC ⊥，∴AD ＝DC ，∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴//OD BC ，12CD BC =． （2）证明：连接OC ，设OP 与O 交于点E ．∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，∴AE CE =，即∠AOE ＝∠COE ，在OAP △和OCP △中，∵OA OC =，OP OP =，∠AOE ＝∠COE ，∴OAP △≌OCP △，∴OCP OAP ∠=∠，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥，∴PC 是O 的切线．【点睛】本题考查切线的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，涉及到全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的有关知识．26．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【分析】（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）先利用锐角三角函数求出PD ，进而求出AP ，再由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP=，由此即可计算．【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ， ∴∠OCP =∠D =90°， ∴PC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P=∠，AP =10， 设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=， 解得r =154，故半径为154．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
圆单元练习题带答案
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5．1 圆的认识一、用心填一填。
1．两端都在圆上的线段，（）最长。
2．在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。
3．在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。
4．圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。
二、细心来判断。
1．圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（）2．通过圆心的线段叫做直径。
（）3．在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
（）4．所有的半径都相等。
（）5．两条半径的长等于一条直径的长。
（）三、找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。
四、如图，大圆直径是8cm，两个小圆的半径是多少？答案：一、1. 直径 2. 6 3. 相等直径 4. o r d二、1.√ 2. × 3. √ 4. × 5. ×三、略四、8÷4=2)5．2 圆的周长一、用心填一填。
1．如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是（）和（）。
2．圆的周长和直径的（）叫做圆周率。
3．计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（）米。
4．一个圆的半径是1分米，它的直径是（）分米，周长是（）分米。
二、细心来判断。
1．π＝3.14（）2．两个圆的直径相等，它们的周长也相等。
（）3．小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）4．圆的直径扩大3倍，周长也扩大3倍。
（ ）三、求下面各圆的周长。
四、一个圆形喷水池的半径是5m ，红红绕水池一周是多少米？五、一个圆形操场的直径是80m 。
1.它的周长是多少米？2.丫丫的小自行车车轮的直径是50cm ，骑这个自行车绕操场一周车轮大约转动多少周？答案：一、1. C=2r C=d 2. 3. 周长 4.71 4. 2 6.28二、1. × 2. 3. × 4.三、18.84cm 18.84cm四、3.14×5×2=31.4（m）五、1. 3.14×80=251.2（m） 2. 251.2÷（3.14×0.5）=160（周）5．3 圆的面积一、用心填一填。
《圆》单元测试1 精品北师大版数学练习
第三章圆单元测试一、填空题〔每题3分，共30分〕1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，假设OA=2cm，OC=1cm，那么AB长为______．图1 图2 图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，那么∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,那么∠MON=_________________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2〞和“8〞〔单位：cm〕那么该圆的半径为______cm．图4 图5 图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为〔0，4〕，假设⊙A的半径为3，那么直线y=x 与⊙A 的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，那么∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，那么它的侧面积为________．〔用含 的式子表示〕9．圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，那么它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题〔每题3分，共30分〕11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为〔〕A．45°B．30°C．15°D．10°图7 图8 图912．以下命题中，真命题是〔〕A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，假设3<d≤13，那么这两个圆的位置关系一定是〔〕A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为〔〕A．3cm B．6cm C41cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为〔〕A．1：2B．32C．3：2 D．1：216．如图8，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB 的延长线交于点P，那么∠P等于〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为〔-3，-2〕，⊙A的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，那么当PQ最小时，P点的坐标为〔〕A．〔-4，0〕B．〔-2，0〕C．〔-4，0〕或〔-2，0〕D．〔-3，0〕18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是〔〕A．154πB．152πC．54πD．52π19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，那么线段AE的长为〔〕A．102B．15 C．103D．2020．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，那么阴影局部的面积为〔〕A．4πB．2πC．34πD．π三、解答题〔共40分〕21．〔6分〕如下图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，假设CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．〔6分〕如下图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC 边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？假设相切，请加以证明，假设不相切，请说明理由．23．〔10分〕：如下图，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．〔1〕求证：AC平分∠DAB;〔2〕假设AC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．〔10分〕“五一〞节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢〔离地面〕．〔1〕经过2min后小雯到达点Q如下图，此时他离地面的高度是多少．〔2〕在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于的空中．25．〔8分〕如下图，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．参考答案1． 2．20° 3．45 4．5 5．1346．相交 7．20° 8．40πcm 2 9．160° 10．1<r<8或18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B 21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=12AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-〔OA-2〕2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．23．解：〔1〕连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．〔2〕DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．24．〔1〕10.5 〔2〕13×12=4〔min 〕．25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，∴OA ⊥BD ，在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，11.2,1,2ABD OA AF S ∆==∴=∴=∵点E 是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD 单元测试一、选择题：〔每题4分，共20分〕1.⊙O 的直径是15cm ，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：OC=3 ：5，那么AB=〔 〕 A ．24cm B ．12cm C ．6cm D ．3cm2.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，那么d 应满足〔 〕A ．d>3B ．1.5<d<3C ．0≤d<1.5D ．0<d<33.两圆的半径分别为R ，r 〔R>r 〕，圆心距为d,且R 2+d 2-r 2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内含B ．相切C ．相交D ．相离4.假设直径为4cm ，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔 〕 A ．2：3 B．C2 D ．3 二、填空题：〔每题4分，共20分〕6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，那么OP 和长为 cm.7.如图,弦AC ，BD 相交于E ，并且AB BC CD ==,∠BEC=110°,那么∠ACD 的度数是 .8.假设三角形的周长为9，面积为S ，其内切圆的半径为r,那么r ：S= . 9.∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，那么△MON 的面积为 .10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为〔12〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .……第7题图①图②图③三、解答题：〔每题8分，共40分〕11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？13.如图，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系.B模型甲模型乙14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E〔-2〕，交x轴于点D，线段AE求点A、B的坐标.15.如图，四边形ABCD内接于圆，假设AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.四、解答题：〔每题10分，共20分〕16.：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性.17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.△ABC的面积的13参考答案一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、cm 2，10、〔1-112n -〕π.三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ， 同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ，∴CD DE DF AD=，∴CD·AD=DE·DF.12.解：模型甲用料多一点.理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π∵=∴2π+6>2π∴模型甲用料多一点.13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3， 那么S 1=22AB π⎛⎫⎪⎝⎭=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πAC 2∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴4πAB 2=4πBC 2+4πAC 2. B即S 1=S 2+S 3.14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，，∴1 ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕， 再连结EB ，∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,∴DE DADB DE =,∴DB=221DE DA==5,∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ，∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°，E∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.17.解：扇形的圆心角应为120°.〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面积的13.〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC.即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.。
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一、圆（单元练习1）
1．将一个半径4厘米的圆沿着它的直径剪开，平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这长方形的长是（）厘米．
A． 4 B． 4π C． 8 D． 8π
2．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（）cm，时针扫过的面积是（）平方厘米．
A． 8π，12.5π B． 96π，25π C． 96π，12.5π
3．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（）
A．3.14×52 B．3.14×（5÷2）2 C．2×3.14×5
4．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米．
A． 18.84 B． 56.52 C． 30.84
5．（2012•恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）． A． 3786 B． 3768 C． 4768 D． 4786
6．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个． A． 2 B． 1 C．无数个
7．半径2厘米的圆，面积和周长相等。
（）
8．（2分）314%=3.14=π．（判断对错）
9．在一张宽4 dm，长5 dm的长方形纸上可以剪出一个半径2 dm的圆。
( )
10．如图图中阴影部分面积是正方形面积的21.5%．．（判断对错）
11．（1分）在长5dm，宽3dm的长方形纸上剪出直径是4cm的圆，至多可以剪个．
12．（1分）（2012•仪征市）在图中，正方形的面积是9平方厘米，这个圆的面积是平
方厘米．
13．（1分）在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸中能剪个半径1厘米的圆．
14．小圆的半径是大圆半径的，小圆周长和大圆周长的比是．
15．（1分）圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形
推导出来（如图）．下面这个圆转化成长方形后，长方形的
周长比圆的周长多10厘米，圆的面积是平方厘米．
16．（1分）在一块长125.6厘米，宽90厘米的长方形铁皮
中剪下直径是30厘米的小圆片，最多可以剪个圆
片．
17．小圆面积和大圆面积的比是4：9，则小圆周长和大圆周长的比是．
18．两个圆的半径的比是2：7，它们的周长的比是，面积的比是．
19．（3分）（2012•湖北）一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是平方厘米．
20．（2012•成都）有一种用来画图的工具板
（如图），工具板长21cm，上面依次排列着
大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为
3cm，其余圆的直径从左到右依次递减
0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘
1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘
1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为 cm．
21．（2分）如图的周长是厘米面积是平方厘米
22．（2012•陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形
养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长米．
23．—个圆与一个长方形的面积相等。
圆的周长是37. 68厘米。
长方
形的宽是9厘米，长是多少厘米？
24．（2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自
重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐．这
个大火锅的占地面积有多大？
25．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
26．（4分）一块圆环形的铝片，外半径是4分米，内半径是3分米．如果每平方分米的铝重20千克，这块铝片重多少？
27．（广东）用一张边长40厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆，剩下的部分的面积是多少？
28．（2分）求阴影部分的面积．
29．（2011•建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．
（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？
（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？
30．（2011•成都）小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）
31．
（1）量一量，图中半圆形的直径是厘米（直径取整数）
（2）过B点画出AC边得平行线；
（3）图中三角形ABC的面积是多少？
（4）求出这个半圆的周长（π取3.14）
32．（3分）求如图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
33．（东莞市）小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．
34．计算下图中阴影部分的面积(单位:厘米）
20厘米
35．求图形阴影部分的面积
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．×
8．错误
9．√
10．√
11．84.
12．28.26．
13．18
14．2：5．
15．78.5．
16．12.
17．2：3
18．2：7，4：49
19．50.24．
20．1.25
21．10.28，12.56．
22．15.7
23．12.56厘米
24．这个大火锅的占地面积有113.04平方米
25．3.72
26．439.6千克．
27．剩下的部分的面积是344平方厘米
28．3.87平方厘米．
29．（1）一圈一共要安装157根木桩（2）至少需要铁丝1570米．30．可以跑36米
31．4
三角形的面积是4平方厘米，半圆的周长是10.28厘米
32．33.12厘米，25.12平方厘米．
33．这个圆桌面的面积是1.57平方米．
34．77平方厘米
35．26.75c㎡；11.44c㎡；9.87c㎡；。