2017年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

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2017年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）．﹣ 的倒数是（）．．﹣ ．．﹣．下列各数中，为无理数的是（）．．．．．如图， ∥ ，平分∠ ，交于点．若∠ ，则∠ 的度数为（）．．．．．下列运算正确的是（）． ﹣ ．（）．． ÷．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查．如图所示的几何体是由个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）．．．．．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）．．．．．将抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）．． ﹣ ．（ ﹣ ）．（ ﹣ ） ﹣．如图，在△ 中，∠ ，∠ ，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（）．．．．．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若（），大正方形的面积为，则小正方形的面积为（）．．．．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近人，数据用科学记数法表示为．．分式方程的解是．．不等式组的解集为．．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．．在半径为的⊙ 中，弦、的长分别为和，则∠ 的度数为．．如图，在△ 中，∠ ，点，分别在，上，且∠ ∠ ，将△ 沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为．三、解答题（本大题共个小题，共分）．先化简，再求值：（）÷，其中，﹣ ．．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为度．（）请将条形统计图补充完整；（）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．．受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．（）求该企业从年到年利润的年平均增长率；（）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？．如图， ∥ ，平分∠ ，且交于点，平分∠ ，且交于点，连接．（）求证：四边形是菱形；（）若∠ ，，求的长．．如图，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为（﹣ ，﹣ ）．（）求直线和双曲线的解析式；（）求点的坐标，并结合图象直接写出＜时的取值范围．．如图，为⊙ 的直径，、为⊙ 上的两点，∠ ∠ ，过点做直线 ⊥ ，交的延长线于点，连接．（）求证：是⊙ 的切线；（）若，，求劣弧的长．．为了创建文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（），种草所需费用（元）与（）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与（）的函数关系式为 ﹣ ﹣ （ ≤ ≤ ）．（）请直接写出、和的值；（）设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，求出绿化总费用的最大值；（）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出绿化总费用的最小值．．如图，在△ 中，∠ ，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点．（）如图，若，求证：；（）如图，在∠ 绕点旋转的过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．．如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为（，），抛物线过点，两点，且与轴的一个交点为（﹣ ，），点是线段上的动点，设（＜＜）．（）请直接写出、两点的坐标及抛物线的解析式；（）过点作 ⊥ ，交抛物线于点，连接，当为何值时，∠ ∠ ？（）点是轴上的动点，过点作 ∥ ，交于点，作 ∥ ，交于点，当四边形为正方形时，请求出的值．年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）．﹣ 的倒数是（）．．﹣ ．．﹣【考点】：倒数．【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣，故选：．．下列各数中，为无理数的是（）．．．．【考点】：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．．如图， ∥ ，平分∠ ，交于点．若∠ ，则∠ 的度数为（）．．．．【考点】：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得到∠ ，再根据平分∠ ，即可得到∠ 的度数．【解答】解：∵ ∥ ，∠ ，∴∠ ，又∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，故选：．．下列运算正确的是（）． ﹣ ．（）．． ÷【考点】：同底数幂的除法；：合并同类项；：同底数幂的乘法；：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：、 ﹣ ，故此选项错误；、（），故此选项错误；、，正确；、 ÷ ，故此选项错误；故选：．．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故不符合题意；、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故不符合题意；、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故不符合题意；、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故符合题意；故选：．．如图所示的几何体是由个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）．．．．【考点】：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：．．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）．．．．【考点】：中心对称图形；：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选．．将抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）．． ﹣ ．（ ﹣ ）．（ ﹣ ） ﹣【考点】：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线（ ﹣ ） ﹣ 先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ﹣ ） ﹣ ，即 ﹣ ，再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为 ﹣ ，即；故选．．如图，在△ 中，∠ ，∠ ，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（）．．．．【考点】：作图基本作图；：含度角的直角三角形．【分析】连接，根据在△ 中，∠ ，∠ ，可知，再由作法可知，是线段的垂直平分线，故是斜边的中线，据此可得出的长，进而可得出结论．【解答】解：连接，∵在△ 中，∠ ，∠ ，，∴ ．∵作法可知，是线段的垂直平分线，∴ 是斜边的中线，∴ ，∴ ，∴ ．故选．．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若（），大正方形的面积为，则小正方形的面积为（）．．．．【考点】：勾股定理的证明．【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积﹣ 个直角三角形的面积，利用已知（），大正方形的面积为，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：∵如图所示：∵（），∴ ，∵大正方形的面积为，﹣ ，∴小正方形的面积为 ﹣ ．故选：．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近人，数据用科学记数法表示为 × ．【考点】：科学记数法表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为： × ．故答案为： × ．．分式方程的解是．【考点】：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（ ﹣ ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（ ﹣ ），得﹣ ，解得．检验：把代入（ ﹣ ） ≠ ．∴原方程的解为：．故答案为：．．不等式组的解集为＜ ≤ ．【考点】：解一元一次不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得＞．解不等式②，得 ≤ ，故不等式组的解集为＜ ≤ ．故答案为＜ ≤ ．．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【考点】：列表法与树状图法．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率．．在半径为的⊙ 中，弦、的长分别为和，则∠ 的度数为或．【考点】：垂径定理；：解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于与在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是、．∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ，，∴ ∠ ， ∠ ，∴∠ ，∠ ，∴∠ ，∠ ﹣ ，∴∠ ，或∠ ﹣ ．∴∠ 或．故答案是：或．．如图，在△ 中，∠ ，点，分别在，上，且∠ ∠ ，将△ 沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为．【考点】：翻折变换（折叠问题）；：勾股定理．【分析】根据，，，四点共圆，可得∠ ∠ ∠ ，再根据，可得∠ ∠ ，进而根据∠ ∠ ，得出，同理可得，由此可得是的中点，求得，再判定△ ∽△ ，得到 × ，进而得出的长．【解答】解：由折叠可得，∠ ∠ ，∴ ，，，四点共圆，∴∠ ∠ ∠ ，又∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ，同理可得，，∴ ，即是的中点，∴ △ 中，，由，，，四点共圆，可得∠ ∠ ，由∠ ∠ ，可得∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ × ，即 × ，∴ ，故答案为：．三、解答题（本大题共个小题，共分）．先化简，再求值：（）÷，其中，﹣ ．【考点】：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、的值代入求解可得．【解答】解：原式 ÷（），当， ﹣ 时，原式．．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为度．（）请将条形统计图补充完整；（）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【考点】：列表法与树状图法；：全面调查与抽样调查；：扇形统计图；：条形统计图；：中位数；：众数．【分析】（）先根据调查的总人数，求得部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比× ，即可得到部所在扇形的圆心角；（）根据部对应的人数为 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，即可将条形统计图补充完整；（）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（）调查的总人数为： ÷ ，∴ 部对应的人数为 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，∴本次调查所得数据的众数是部，∵ ＞，＜，∴中位数为部，扇形统计图中部所在扇形的圆心角为：× ；故答案为：，，；（）条形统计图如图所示，（）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作，，，，画树状图可得：共有种等可能的结果，其中选中同一名著的有种，故（两人选中同一名著）．故答案为：．．受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．（）求该企业从年到年利润的年平均增长率；（）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？【考点】：一元二次方程的应用．【分析】（）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意年创造利润（）万元人民币，年创造利润（）万元人民币．根据题意得方程求解；（）根据该企业从年到年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得（），解得， ﹣ （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为．（）如果年仍保持相同的年平均增长率，那么年该企业年利润为：（），＞答：该企业年的利润能超过亿元．．如图， ∥ ，平分∠ ，且交于点，平分∠ ，且交于点，连接．（）求证：四边形是菱形；（）若∠ ，，求的长．【考点】：菱形的判定与性质．【分析】（）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ ∠ ，证出，同理：，得出，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；（）由菱形的性质得出 ⊥ ，，再由三角函数即可得出的长．【解答】（）证明：∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，又∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ，同理：，∴ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形；（）解：∵四边形是菱形，，∴ ⊥ ，，∵∠ ，∴ ∠ ，∴ ．．如图，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为（﹣ ，﹣ ）．（）求直线和双曲线的解析式；（）求点的坐标，并结合图象直接写出＜时的取值范围．【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（）由点的坐标求出，得出双曲线的解析式为．求出的坐标为（，），由点和的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线；（）求出点的坐标为（﹣ ，），即可得出当＜时的取值范围．【解答】解：（）∵点（﹣ ，﹣ ）在双曲线上，∴，∴ ，∴双曲线的解析式为．把代入得：，∴ 的坐标为（，），∵直线经过、两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线；（）由直线得， ﹣ ，∴点的坐标为（﹣ ，），当＜时的取值范围是＜﹣ ．．如图，为⊙ 的直径，、为⊙ 上的两点，∠ ∠ ，过点做直线 ⊥ ，交的延长线于点，连接．（）求证：是⊙ 的切线；（）若，，求劣弧的长．【考点】：切线的判定与性质；：弧长的计算．【分析】（）连接，根据等腰三角形的性质得到∠ ∠ ，求得∠ ∠ ，推出 ∥ ，得到∠ ∠ ，于是得到结论；（）连接，，根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，根据三角函数的定义得到∠ ，得到∠ ，得到∠ ∠ ，，于是得到结论．【解答】（）证明：连接，∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ∥ ，∵∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 是⊙ 的切线；（）连接，，∵∠ ，∠ ，∴∠ ∠ ，∵ ，，∴ ∠ ，∴∠ ，∴∠ ，∵ ，∴△ 是等边三角形，∴∠ ∠ ，，∴ ．．为了创建文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（），种草所需费用（元）与（）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与（）的函数关系式为 ﹣ ﹣ （ ≤ ≤ ）．（）请直接写出、和的值；（）设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，求出绿化总费用的最大值；（）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出绿化总费用的最小值．【考点】：二次函数的应用．【分析】（）将、代入可得；将、和、代入可得、．（）分 ≤ ＜和 ≤ ≤ 两种情况，根据绿化总费用种草所需总费用种花所需总费用结合二次函数的性质可得答案；（）根据种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于求得的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（）将、代入，得：，解得：；将、和、代入，得：，解得：；（）当 ≤ ＜时，（﹣ ﹣ ） ﹣ ，∵﹣ ＜， ﹣ （ ﹣ ），∴当时，取得最大值为元；当 ≤ ≤ 时，（﹣ ﹣ ） ﹣ ，∵﹣ ＜，∴当 ≤ ≤ 时，随的增大而减小，∴当时，取最大值为，∵ ＜，∴ 取最大值为元；（）由题意得： ﹣ ≥ ，解得： ≤ ，由 ≥ ，则 ≤ ≤ ，∵当 ≤ ≤ 时，随的增大而减小，∴当时，取得最小值元．．如图，在△ 中，∠ ，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点．（）如图，若，求证：；（）如图，在∠ 绕点旋转的过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．【考点】：几何变换综合题．【分析】（）根据等腰直角三角形的性质得到∠ ∠ ，∠ ∠ ，于是得到∠ ∠ ，根据全等三角形的性质即可的结论；（）①证得△ ∽△ ，根据相似三角形的性质得到，即，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到；②如图，过作 ⊥ 于，于是得到∠ ∠ ，，当，时，求得，推出△ ∽△ ，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（）证明：∵∠ ，，，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 与△ 中，，∴△ ≌△ ，∴ ；（）解：①∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ﹣ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴，即，∵∠ ，，，∴ ，∴ ；②如图，过作 ⊥ 于，则∠ ∠ ，，当，时，由得，∴在 △ 中， ∠ × ，∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，∴ ，∴ ．．如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为（，），抛物线过点，两点，且与轴的一个交点为（﹣ ，），点是线段上的动点，设（＜＜）．（）请直接写出、两点的坐标及抛物线的解析式；（）过点作 ⊥ ，交抛物线于点，连接，当为何值时，∠ ∠ ？（）点是轴上的动点，过点作 ∥ ，交于点，作 ∥ ，交于点，当四边形为正方形时，请求出的值．【考点】：二次函数综合题．【分析】（）由抛物线的解析式可求得点坐标，由矩形的性质可求得点坐标，由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（）可设（，），则可表示出点坐标，从而可表示出、的长，由条件可证得△ ∽△ ，利用相似三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值；（）当四边形为正方形时，则可证得△ ∽△ ，利用相似三角形的性质可求得的长，在 △ 中可求得、，则可用分别表示出和，可得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：（）在中，令可得，∴ （，），∵四边形为矩形，且（，），∴ （，），把、坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为 ﹣ ；（）由题意可设（，），则（，﹣ ），∴ ﹣ ， ﹣ ﹣ ﹣ ，∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，即，∴ （ ﹣ ）（﹣ ），解得或（不合题意，舍去），∴当时，∠ ∠ ；（）当四边形为正方形时，则∠ ∠ ∠ ，，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ △ ∽ △ ，∴ ，即，设，则 ﹣ ，∴ （ ﹣ ） × ，解得或，①当时，，，∴ ∠ ， ∠ ，∴ ∠ ， ∠ （ ﹣ ），∴ （ ﹣ ），解得，②当时，同理可求得，∴当四边形为正方形时，的值为或．年月日。

【全国区级联考】湖北省襄阳市宜城区2017届(5月)中考模拟考试数学(解析版)

2017年中考适应性考试试题数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1. -2的倒数的绝对值为（）A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2×1/2=1，∴2的倒数是1/2．故选A．2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∵∠B=35°，∴∠C=35°，故选C．3. 下列运算结果为的是（）A. B. C. D.【解析】试题解析：A.m2与m3不是同类项，其结果不等于m6；B.m2×m3=m5，该选项错误；C.（-m2）3=-m6，该选项错误；D.m9÷m3=m6，正确...故选D.4. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×107【答案】B【解析】试题解析：3120000=3.12×106，故选B．5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )A. 39πB. 29πC. 24πD. 19π【答案】C【解析】试题解析：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．6. 有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数【解析】试题解析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．7. 某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人，由题意得：，故选B.8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边...【答案】A【解析】试题解析：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．则全等的依据为SSS．故选B9. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB =50°，则∠D的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．考点：圆周角定理.10. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；B、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；C、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0；D、对于一次函数而言：a0，b0；对于二次函数而言：a0，b0.点睛：本题主要考查的就是一次函数和二次函数的图像.对于一次函数y=kx+b而言，当k0时，函数为增函数，当k0时，函数为减函数；当b0时，函数与y轴的正半轴相交，当b0时，函数与y轴的负半轴相交.对于二次函数y=而言，当图像开口向上时，a0，当图像开口向下时，a0；当函数的对称轴在y轴左边时，b的符号与a相同，当函数的对称轴在y轴右边时，b的符号与a相反；当c0时，函数与y轴的正半轴相交，当c0时，函数与y轴的负半轴相交，当c=0时，函数经过坐标原点.二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11. 方程的根是x=__．【答案】2【解析】试题解析：∵∴2x+1=x+3解得：x=2.经检验，x=2是原方程的解.12. 若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．【答案】一、三【解析】试题解析：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，...函数解析式为y=2x，∵k=2>0，∴该函数的图象经过第一、三象限．13. 小明用S2 = [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．【答案】50【解析】试题解析：∵S2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.14. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．【答案】18或21【解析】试题解析：根据题意得，x-5=0，y-8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，周长=5+5+8=18，②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，所以，三角形的周长为18或21．15. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则△ABC的周长为__cm．【答案】16【解析】试题分析：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．考点：平移的性质．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC 均相切，则⊙O的半径为__．【答案】【解析】试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=，∴⊙O的半径是．【点睛】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题（9小题，共72分）17. 先化简，再求值：，其中x满足方程．【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====当x2-4x-2013=0时，x2-4x=2013，原式=.18. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【答案】(1)年平均增长率为30%；(2) 2017年该市能完成计划目标.【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；...（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，700（1+x）2=1183解得，x1=0.3，x2=﹣2.3（舍去），即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）由题意可得，1183（1+30%）=1537.9，∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标.19. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB 段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【答案】这辆车通过AB段超速．【解析】试题分析：作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB 的长除以速度即可求解．试题解析：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△APC中，tan∠PAC=，∴AC=（米），同理，BC=（米），∴AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．故这辆车通过AB段超速．20. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【答案】(1)①a=12,②补图见解析；（2）44%;(3)【解析】试题分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．...试题解析：(1)①由题意和表格，可得a=50−6−8−14−10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%；(3)设小明和小强分别为A. B，另外两名学生为：C. D，则所有的可能性为：(AB)、(AC)、(AD)、(BA)、(BC)、(BD)，所以小明和小强分在一起的概率为：.21. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【答案】(1) 点M的坐标为（﹣3，3）；(2) 直线AB的解析式为y=x+6．（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB 的表达式．试题解析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数中，解得a=3，则点M的坐标为（﹣3，3）；（2）∵点M的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，...∴OA=OB=2MC=6，∴A（﹣6，0），B（0，6），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）和B（0，6）分别代入y=kx+b中得，解得：，则直线AB的解析式为y=x+6．22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE 为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解．试题解析：（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE=×2×2-=2-．考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．...23. 某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）厂家这个月为他承担的总差价为600元．（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）销售单价定为25元时，厂家每个月为他承担的总差价最少为500元．【解析】试题分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x-10）（-10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，300×（12-10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x-10）（-10x+500）=-10x2+600x-5000=-10（x-30）2+4000∵a=-10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=-10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12-10）×（-10x+500）=-20x+1000．∵k=-20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．...【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．24. 如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF 与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，根据勾股定理列方程即可得到结果．试题解析：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵FH⊥BE，∴∠A=∠BHF=90°，∴△ABE∽△HFB；（2）BE2=2AE•EF证明如下：∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，∵FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的中线，∴BH=BE，由（1）得，，∴∴BE2=2AE•BF；∵BF=EF，∴BE2=2AE•EF；（3）解：∵DG═2，∴正方形ABCD的边长为4，设AE=k（0＜k＜4），则DE═4﹣k，BF=8﹣k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=16+k2，由BE2=2AE•BF，得16+k2=2k（8﹣k），即3k2﹣16k+16=0，解得k1=,k2=4∵k≠4，...∴AE=．25. 如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】抛物线解析式为： B（-1，0）；（2）5+（3）P点坐标为(,)【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．试题解析：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=-1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=-x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（-1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=-1，b=1，∴y=-x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=-x+n，∵点B（-1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=-1，∴直线BD的解析式为：y=-x-1．将y=-x-1代入抛物线的解析式，得：-x-1=-x2+1，解得：x1=2，x2=-1，∵B点横坐标为-1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=-2-1=-3，∴D点坐标为（2，-3）．如图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=3；...在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=++3+=5+．∵AB=2，OC=1，DN=3∴四边形ABCD的面积为：（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△EPB∽△BDC，如图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（-m，0），BE=1-m，PE=3BE=3-3m，∴点P的坐标为（-m，3-3m）．∵点P在抛物线y=-x2+1上，∴3-3m=-（-m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如图③所示，则有，即，∴BE=3PE．设OE=m（m＞0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，∴点P的坐标为（m，+m）．∵点P在抛物线y=-x2+1上，∴+m=-（m）2+1，解得m=-1或m=，∵m＞0，故m=-1舍去，∴m=，点P的纵坐标为：+m=+×=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（，）．考点：二次函数综合题．。

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。

湖北省襄阳市襄城区2017年中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案

25. 已知：如图，直线y=﹣ x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
24. 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．
（1）
请适当添加H，判断GH与AF的位置关系，并证明；
（3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3 ，AF=5 ．求DG的长．
13. 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为________．
14. 若关于x、y的方程组
的解满足x+y= ，则m=________．
15. 等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为________． 16. 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+P B的最小值为________．
等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了

2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(含解析word版)

2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 2.下列各数中，为无理数的是（）A.B.C.133. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+D.()2283y x =-- 9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 .16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21.（本小题满分6分）如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧 BC的长l . 23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.参考答案与解析一、选择题1.－5的倒数是（）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 【解答】解：－5的倒数是15-，故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列各数中，为无理数的是（）A.B.C.13【考点】无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.13故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE 平分∠ABD ，即可得到∠1的度数. 【解答】解：∵BD ∥AC ，∠A=50°， ∴∠ABD=130°，又∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD=65°，故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 4. 下列运算正确的是（）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2·a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+ D.()2283y x =--【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.【解答】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A.【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D.8【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形. 【分析】连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论.【解答】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8.∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线， ∴CD 是斜边AB 的中线， ∴BD=AD=4， ∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6. 故选B.10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D.6 【考点】勾股定理的证明. 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案. 【解答】解：∵（a+b ）2=21， ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5. 故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键. 二、填空题11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104. 故答案为：1.6×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x （x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x （x-3），得 3x-9=2x ，解得x=9.检验：把x=9代入x （x-3）=54≠0. ∴原方程的解为：x=9. 故答案为：x=9.【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. （2）解分式方程一定注意要验根. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 【解答】解：211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3. 故答案为2＜x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率. 【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38. 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性. 15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 . 【考点】垂径定理；解直角三角形.【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论.【解答】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E.。

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：樊城区2017中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 D C A D B CC C C C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x=6 12. y 1+ y 2=0 13. 24 14. 24 15. 120°或150° 16. ①②③.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝2)1()1)(1()2(2122--•-+--+x x x x x x x ＝12+x ...................... 4分 ∵x ≤2的非负整数解为：x=0，1，2（x-1）（x+1）（x-2）≠0∴当x ＝0时，原式＝2 ................................................................. 6分18. (本小题满分6分)(1) ①a=12 …………1分②（补全统计图如右图）……………2分(2)44﹪； ………………………………3分(3)令四人为a(小明)、b （小强）、c 、d.则分组所有可能有（ab ，cd ），（ac ，bd ），（ad ，bc ），共3种，且每种分组的可能性都一样，a 、b 同分一组（事件A ）的可能有一种，∴P （A ）=31 …………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) x y 4= ……………2分(2) ①过P 2作P 2H ⊥x 轴于H,在等腰Rt △A 2 A 1P 2中，可令PH=A 1H=a∴P (a+4，a)，坐标带入x y 4=中，a （a+4）=4，解之，a=222+-或222--∵a>0，∴P 2(222+,222-) …………5分②2222+〈〈x ……………6分20. (本小题满分7分)(1) （略） ……………2分(2) 证明：在□ABCD 中，∵AE ∥BF,∴∠2＝∠3由（1）知：∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB=AE …………4分∵AF ⊥BE,∴OB=OE,在△AEO 与△FBO 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOB AOE OEOB 32∴△AEO ≌△FBO.（ASA ） ∴AE=BF,∵AE ∥BF,∴四边形ABFE 为平行四边形。

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案

机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181 C.2018 D.20181- 2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒604. 下列计算正确的是:A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为:2131B第3题图A B C D7.下列图形中是中心对称图形的是:A B C D8.若二次函数cxxy+-=62的图象过A),1(a-,B),2(b,C),5(c,则下列正确的是:A.cba>> B.bca>>C.cab>> D.bac>>9.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE是AOB∠的平分线 B.ODOC=C.点C,D到OE的距离不相等D.BOEAOE∠=∠10.如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元.12.如图,已知ABC∆的周长是32,OB,OC分别平分ABC∠和ACB∠,BCOD⊥于D,且6=OD,ABC∆的面积是_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213xxx的解集为_________.14.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,点P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是______.16.已知在ABC∆中,3:2:=ABAC,并且5.0tan=∠B,则A∠tan等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:aaaaaaa÷--++--1444222,其中23=a.18.(本小题满分6分)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE.求证:四边形BCED是菱形.第15题图第12题图B第9题图第10题图19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整; (3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC .(1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积.22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,过点E 作直线ED ⊥AF,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元?24.(本小题满分10分)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F.(1) 求证:BE AF ⊥; (2) 将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明;(3) 在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bx ax y +=2经过点A)8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.A/件)2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 ∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =.................................. 又∵BD CE // ∴23∠=∠∴13∠=∠∴CB CE = (4)分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分(2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分(3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人......................……6分20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分 ⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 31214121⨯⨯+⨯⨯=27=..........................................................................................……7分22. (1)证明:连接OE∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分 ∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠……2分∴AF OE // ∴︒=∠=∠90D CEO ……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AE BECA CE CE CB ==..................................................……6分即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+ ∴2226)21(=+AE AE ∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=nm n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k∴W 随x 的增大而增大 ∴当8=x 时W存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下 ∴当16=x 时W存在最大值,此时12-=W .......................................………9分 ∵01260<-<- ∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分在ACD ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB CA CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064 又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分∴︒=∠90AFB ∴BF AF ⊥.............................................................................………3分 (2)DGDA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆A∴DCCD CD DA = ∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分(3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE ∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD.………8分∵BE CD // ∴︒=∠=∠45CDE DEF ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF ∴四边形DCEF 是矩形又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分∵BE CD //∴BFG ∆∽CDG ∆∴DGCD GF BF = 即231=BF A∴23=BF ................................................... ....................................………10分(一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分 ⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分(2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(-∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD最短.…...................................................……6分∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AF OC CD = 即5444=CD ∴554=CD .…................……8分(3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2=过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m --∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆ 同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S ∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x 即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分(一二三问按每问4分计分)。

湖北省襄阳市中考数学5月模拟考试试卷

湖北省襄阳市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·柳州) 据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A . 0.1044×106辆B . 1.044×106辆C . 1.044×105辆D . 10.44×104辆2. （2分）(2016·内江) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°3. （2分）多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A . ①④B . ①②C . ③④D . ②③4. （2分）(2019·海南) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知∠ABC＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC＝BDB . ∠CAB＝∠DBAC . ∠C＝∠DD . BC＝AD6. （2分）若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . －2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜07. （2分）(2020·北京模拟) 把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（）A . 扩大为原来的倍B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的倍D . 不变8. （2分） (2017九上·孝义期末) 黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）A . x2+2x-4=0B . x2-2x-4=0C . x2-6x+4=0D . x2-6x-4=09. （2分）八年级（1）班的10名同学的期末体育测试成绩如下：80，86，86，86，86，87，88，89，89，95，这些成绩的众数是（）A . 85B . 86C . 86.5D . 9010. （2分）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=________m．12. （1分）(2018·遂宁) 已知反比例函数y= (k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y随x的增大而________．13. （1分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．14. （2分）(2013·成都) 今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是________元．15. （1分）(2020·路桥模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于 AC 的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC=________.16. （2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________.三、综合题 (共8题；共75分)17. （5分）(2017·南安模拟) 计算：（）﹣2+（ + ）0﹣÷ ．18. （5分） (2019七下·二道期中) 在中，当时，，当时，，求和的值．19. （10分）如图（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE 的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①求∠CAE的度数（含x的代数式表示）②求∠F的度数．20. （10分）(2017·东光模拟) 在元旦来临之际，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出“希望班”全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．21. （10分） (2019八上·郑州开学考) 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各题：（1）①作△ABC的高AD；②作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠DAE的度数.22. （10分） (2019九下·萧山开学考) 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。

2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.46．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，858．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD 为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.4【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2＞＞＞1.4，∴四个实数中，最小的是1.4．故选：D．6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．8．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 6.75×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；G4：反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==200，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），∴x=3．答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．反比例函数的解析式为y=﹣．将B点坐标代入y=﹣中，得﹣2=﹣，解得m=6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y=ax+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90°．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×=2．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，∴∠BAD=45°，∴AM⊥DF，∴DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ 即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），2017年5月27日。

湖北省襄阳市襄州区中考数学5月模拟试卷(含解析)

2017年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．实数的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．x12÷x6=x6 D．（a+2）2=a2+44．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°5．2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）A．3.00909×104B．3.00909×105C．3.00909×1012 D．3.00909×10136．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25 29 26 24 27 28 30人数（人） 6 6 9 8 10 5 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是30分C．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．π+5 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：m3﹣4m= ．12．已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x﹣4y的值是．13．某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则= ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19．如图，一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1＞y2时，x的取值范围．20．某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长．23．某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24．如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H，已知AD=8，HC：HB=3：5．（1）求证：△HCP∽△PDA；（2）探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．25．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．实数的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据＜＜，进行判断即可解答．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴在2和3之间．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．x12÷x6=x6 D．（a+2）2=a2+4【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+4b不能合并，故选项A错误，∵（ab3）3=a3b9，故选项B错误，∵x12÷x6=x6，故选项C正确，∵（a+2）2=a2+4a+4，故选项D错误，故选C．4．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠AFD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=125°，∴∠AFD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠AFD=55°．故选A．5．2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）A．3.00909×104B．3.00909×105C．3.00909×1012 D．3.00909×1013【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30090.9亿用科学记数法表示为：3.00909×1012．故选：C．6．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．7．某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25 29 26 24 27 28 30人数（人） 6 6 9 8 10 5 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是30分C．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分【考点】W5：众数；VA：统计表；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：6+6+9+8+10+5+6=50名，得27分的人数最多，众数为27，第25和26名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（27+27）÷2=27，平均数为：（25×6+29×6+26×9+24×8+27×10+28×5+30×6）÷50=26.8．故错误的为B．故选B．8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．9．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°【考点】KH：等腰三角形的性质；J2：对顶角、邻补角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED==77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．π+5 C．D．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF 的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=1，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=﹣π，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．12．已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x﹣4y的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×3=9；故答案为：9．13．某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：79 86 8288 88，79 88，86 88，8279 79，79 79，86 79，8290 90，79 90，86 90，82由表格可知，所有等可能结果共有9种，其中两个人的成绩都大于80分有4种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是，故答案为：14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为2﹣或2+．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示存在两种情况，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD==，∴S△A1BC=BC•A1D=2﹣，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD==，∴S△A2BC=BC•A2D==2+，由上可得，△ABC的面积为2﹣或2+，故答案为2﹣或2+．16．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则= ．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，列式进行计算求得答案即可．【解答】解：如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，设正方形ABCD的边长是啊，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=a，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=a，PE=PC•sin30°=a，∴S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×a×a+×a×a﹣×a×a=a2，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==当x=﹣1∴原式==2﹣218．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．19．如图，一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（4，1）代入反比例函数y=，得出m的值，再把B（n，2）代入求得n，然后把A、B两点代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴将点B的坐标为（n，2）代入y=得n=2．∴B（2，2），将点A（4，1），B（2，2）分别代入y=kx+b，用待定系数法可求得一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜0或2＜x＜4．20．某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买y个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．x+20=80答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元．（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：60y+80（50﹣y）≤3500，解得：y≥25，答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，进而得到∠CAE=∠DAB，再根据SAS即可判定△AEC≌△ADB；（2）过点B作BG⊥EC于点G，根据四边形ADFC是菱形，以及等腰三角形的性质，得出∠FCB=45°，求得BG=GC=BCsin45°=×2=，再根据∠BFC=30°，即可得到BF=2BG．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）如图，过点B作BG⊥EC于点G，∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵当四边形ADFC是菱形时，AC∥DF，∴∠FBA=∠BAC=30°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=30°，∴∠ACE=∠ADB=30°，∴∠FCB=45°．∵BG⊥EC，∴∠GBC=45°，∴BG=GC=BCsin45°=×2=，∵∠ABC=75°，∠ABD=30°，∠FCB=45°∴∠BFC=180°﹣75°﹣45°﹣30°=30°，∴BF=2BG=2．22．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可证明OC∥AD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，于是得到∠2=∠3；（2）连接BC，BE，BE交OC于F，如图，先利用圆周角定理得到∠AEB=90°，易得四边形DEFC为矩形，则OC⊥BE，根据垂径定理得到=，所以BC=CE=6，于是可计算出AB=10，接着证明Rt△ADC∽Rt△ACB，利用相似比计算出AD，证明Rt△DEC∽Rt△CBA，利用相似比计算出DE，然后计算AD﹣DE即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC，BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，易得四边形DEFC为矩形，∴OC⊥BE，∴=，∴BC=CE=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==10，∵∠3=∠2，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AD==6.4，∵∠DEC=∠ABC，∴Rt△DEC∽Rt△CBA，∴DE：BC=CE：AB，∴DE==3.6，∴AE=AD﹣DE=6.4﹣3.6=2.8．23．某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）直接利用每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元再结合最低价90元/套，得出答案；（2）利用当10＜x≤40时，当x＞40时分别得出关系式即可；（3）利用二次函数增减性得出函数最值，进而得出最低价格．【解答】解：（1）由题意得：÷1+10=40（套）；（2）当10＜x≤40时，w=x（60﹣x）=﹣x2+60x；当x＞40时，w=（90﹣70）x=20x；（3）当x＞40时，w=20x，w随x的增大而增大，符合题意；当10＜x≤40时，w=﹣x2+60x=﹣（x﹣30）2+900，∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴10＜x≤30，w随着x的增大而增大，而当x=30时，w最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w随x的增大而增大，∴由以上可知，当x=30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．24．如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H，已知AD=8，HC：HB=3：5．（1）求证：△HCP∽△PDA；（2）探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先利用等角的余角相等得出∠APD=∠PHC，即可得出结论；（2）先求出HC=3，HB=5，进而得出HP=5，再用勾股定理求出PC，最后用△HCP∽△PDA得出的比例式即可得出结论；（3）先判断出MQ=BN，进而得出QF=FB，再判断出EF=PB，最后用勾股定理求出PB即可得出结论．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°，∴∠APD+∠HPC=90°，又∠PHC+∠HPC=90°，∴∠APD=∠PHC，又∠D=∠C=90°，∴△HCP∽△PDA；（2）AB=2BH．∵HC：HB=3：5，设HC=3x，则HB=5x，在矩形ABCD中，BC=AD=8，∴HC=3，则HB=5由折叠的性质可知，HP=HB=5，AP=AB，在Rt△HCP，根据勾股定理得，PC=4，由（1）知，△HCP∽△PDA∴，∴AP==10，∴AB=AP=10=2BH，即AB=2BH．（3）EF的长度不变．如图，作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（2）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．25．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段中点的性质，可得D点坐标，根据勾股定理，可得AC的长，根据翻折的性质，可得DG的长，再根据勾股定理，可得方程，根据解方程，可得答案．（3）根据平行四边形的性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣4，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+8；（2）如图1，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG，∵A（﹣4，0），C（0，8），点D为AC的中点，∴点D的坐标是（﹣2，4），∴点M的坐标是（1，4），DM=1﹣（﹣2）=1+2=3，∵B（6，0），C（0，8），∴AC==4，∴AD=2，在Rt△GDM中，DG2=DM2+MG232+（4﹣n）2=20，解得n=4，∴G点的坐标为（1，4+）或（1，4﹣）；（3）存在．C（0，8），D（﹣2，4），符合条件的点E、F的坐标为：①如图2，CD∥EF，且CD=EF，▱CDEF时，对角线的交点（﹣，4），E1（﹣1，0），F1（1，4）；②如图3，CD∥EF，且CD=EF，▱CDFE时，对角线的交点（，2），E2（3，0），F2（1，﹣4）；③如图4，DE∥CF，DE=CF，▱DECF时，对角线的交点（﹣1，6），E3（﹣3，0），F3（1，12）．综上所述：E1（﹣1，0），F1（1，4）；E2（3，0），F2（1，﹣4）；E3（﹣3，0），F3（1，12）．。

湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷含答案解析

湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．02．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是608．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50° B．80°C．65°D．115°10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x2﹣27=．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为m．13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=度．14．分式方程的解是．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．18．为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：销售单价x（元/kg）…70 75 80 85 90 …月销售量y（kg）…100 90 80 70 60 …设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．0【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据同类二次根式的合并、二次根式的除法运算，和平方的知识，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、≠，故本选项错误；B、3+≠3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、==2，故本选项正确；故选D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．6．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出=，再根据BE与BC的数量关系求比值．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴=，又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE，∴==，7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A． =（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．8．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50° B．80°C．65°D．115°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由把矩形ABCD沿EF对折，根据矩形的性质，可得AD∥BC，由折叠的性质，可得∠BFE=∠2，又由∠1=50°，即可求得∠BFE的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEF的度数．【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】连接DE、OE、OD，可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；根据阴影部分的面积=S扇形OAE ﹣S△OAE+S扇形ODE求解即可．【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE ﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣×22=π﹣．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m，故答案为：2.5×10﹣6．13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=120度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据余角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠MOD=30°，又OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：12014．分式方程的解是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】观察可知原方程变形后最简公分母为（x﹣1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原分式方程可得：+=1，方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），得：2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣1=﹣3≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为40cm2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC 边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为2或8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==7．18．为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为30人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案为30人；（2）列如下表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC从表中可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A、B两所学校的概率为P==．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD 中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=800；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据所给出的图形和矩形的面积公式进行计算即可；（2）根据整个的面积减去花圃的面积等于通道的面积占整个面积的，求出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．故答案为：800；（2）根据题意得：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（2，1）分别代入一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数，求出k、m的值即可得出其解析式；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，根据△AOB的面积为求出n的值，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2，∴反比例函数解析式为，∵直线y=kx﹣1经过点A（﹣2，1），∴﹣2k﹣1=1，得k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，∵△AOB的面积为，∴×1×（2+n）=，解得n=1，∴一次函数的值小于反比例函数的值时，﹣2＜x＜0或x＞1．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂直平分线的判定方法即可解决．（2）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：（1）①以点D为圆心适当的长为半径画弧交MN于G、H，②再分别以G、H为圆心大于GH为半径画弧，两弧交于点K，③连接DK与MN交于点E，直线DE就是所求．（2）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°，即OD⊥DE，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，∵OF⊥AB，OD⊥DE，DE⊥AB，∴∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，∴四边形DEFO为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，（x+3）2=62+x2，解得，x=4.5，∴AF=4.5，∴AB=2AF=9．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：销售单价x（元/kg）…70 75 80 85 90 …月销售量y（kg）…100 90 80 70 60 …设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，待定系数法求解即可得；（2）根据：“总利润=每千克利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况；（3）由（2）知，第二个月利润需达到1700+550即W=2250才能满足题目条件，解方程可得x的值，根据二次函数性质可得x的取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式，得：解得：，则y=﹣2x+240，（2）w=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣9000=﹣2（x﹣85）2+2450，=2450；当x=85时，w最大（3）由（2）知，第1个月还有3000﹣2450=550元的成本没有收回．则要想在全部收的基础上使第二个月的利润达到1700元，即w=2250才可以，可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450=2250解得：x1=75，x2=95根据题意x2=95不合题意，应舍去，当x=80时，y=2400，∵﹣2＜0，∴当x＜85时，w随x的增大而增大，当w≥2250，且销售单价不高于80时，75≤x≤80．答：当销售单价为75≤x≤80元时，在全部收回的基础上使第二个月的利润不低于1700元．24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行线的性质结合结合角平分线的性质得出∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，即可得出EO=CO，FO=CO求出答案即可；（2）利用已知得出AO+CO=EO+FO，即AC=EF，进而利用矩形的判定方法得出答案；（3）利用正方形的性质得出∠ACB=90°，OE∥BC，进而得出△BPC∽△DAF，△BPC∽△DAF，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）解：如备用图：设AB与EF交于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，当四边形AECF是正方形时，∵AE=EC=AF=，∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC，∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=，∴∠ACB=90°，OE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴△BPC∽△DAF而BC=2，∴tan∠B=，∴∠B=60°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，AD=AB=2设BQ=x，则，BP=2x，CQ=PQ=2﹣x，而△BPC∽△DAF，，∴PC=x，在Rt△PQC中，PQ2+CQ2=PC2，得，解得（不合题意，舍去）∴BP=2BQ=．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的二元一次方程组，从而可解得b、c的值；（2）过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．由平行于y轴的直线上各点横坐标相同可知点C的横坐标为2，将x=2代入直线y=﹣2x的解析式可求得点C的坐标∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得OC=5，然后利用面积法可求得BF=2．由轴对称图形的性质可知B′F=FB=4．由同角的余角相等可证明∠B′BE=∠BCF，从而可证明Rt△B′EB∽Rt△OBC，由相似三角形的性质可求得B′E=4，BE=8，故此可求得点B′的坐标为（﹣3，﹣4），然后可判断出点B′在抛物线上；（3）先根据题意画出图形，然后利用待定系数法求得B′C的解析式，设点P的坐标为（x，﹣ +x+），则点D为（x，﹣），由平行四边形的判定定理可知当PD=BC时．四边形PBCD是平行四边形，最后根据PD=BC列出关于x的方程即可求得点P的坐标【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．∵BC⊥x轴，∴点C的横坐标为5．∵点C在直线y=﹣2x上，∴C（5，﹣10）．∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，∴B′F=BF．在Rt△ABC中，由勾股定理可知：OC===5．∵S△OBC=OC•BF=OB•BC，∴5×BF=5×10．∴BF=2．∴BB′=4．∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，∴∠B′BE=∠BCF．又∵∠B′EB=∠OBC=90°，∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．∴，即．∴B′E=4，BE=8．∴OE=BE﹣OB=3．∴点B′的坐标为（﹣3，﹣4）．当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．所以，点B′在该抛物线上．（3）存在．理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，则，解得：∴直线B′C的解析式为y=．设点P的坐标为（x，﹣ +x+），则点D为（x，﹣）．∵PD∥BC，∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．当x=2时， =．∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．5月31日。

湖北省襄阳市枣阳市中考数学5月模拟试卷(含解析)

2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）36．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°8．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为千米．12．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为（填序号）．13．某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是km/h．14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．19．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．20．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天 1 3 6 10 36 …日销售量m/件94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2=﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围．24．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c 经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°【考点】IF：角的概念．【分析】由图形可直接得出．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】M6：圆内接四边形的性质；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】H7：二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x ＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 5.5×107千米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5500万=5.5×107．故答案为：5.5×107．12．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为 B （填序号）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件；B．摸出的三个球都是白球是不可能事件；C．摸出的三个球都是黑球是随机事件；D．摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件，故选：B．13．某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是15 km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合二者所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．故答案为：15．14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】U5：平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】M2：垂径定理；KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．16．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．18．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是72°；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．19．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB．在△CFD和△CEB中，，∴△CFD≌△CEB（SSS）；（2）解：∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°．∴∠DCB=60°．∵∠FCE=60°，∵CF=CE，∴∠CFE=∠CEF=60°．20．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数的表达式，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集；（3）设直线AB交x轴于点D，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，从而找出CD的长度，再根据三角形的面积公式结合S△ABC=S△ACD+S BCD，即可求出S△ABC的值．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在y=的图象上，∴m=2×4=8，∴反比例函数的表达式为y=．∵点B（﹣4，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣4，﹣2）．∵点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．（2）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上，∴不等式kx+b＞的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．（3）设直线AB交x轴于点D，如图所示．当y=x+2=0时，x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．∴CD=2，∴S△ABC=S△ACD+S BCD=×2×4+×2×2=6．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠EC B=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．23．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天 1 3 6 10 36 …日销售量m/件94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2=﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系．设一次函数关系式为m=kx+b，将和分别代入一次函数关系式m=kx+b中，得，解得，∴m=﹣2t+96，经检验，其他m与t的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为m=﹣2t+96．（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则P1=（﹣2t+96）（0.25t+25﹣20），=﹣t2+14t+480，=﹣（t﹣14）2+578．∵1≤t≤20，∴当t=14时，P1有最大值，为578．P2=（﹣2t+96）（﹣0.5t+40﹣20），=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，∵21≤t≤40，此函数图象的对称轴是直线t=44，∴当t=21时，P2有最大值，为（21﹣44）2﹣16=513．∵578＞513，∴第14天的日销售利润最大，为578元．（3）由题意得：P=（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）配方得：P=﹣ [t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x=2（a+7）≥20解得a≥3；又题目要求a＜4，故3≤a＜4．24．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADE=∠ACD，即可得出结论；（2）先用三角函数求出PD，进而求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．【解答】（1）证明：由题意知，CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD．∵在△BCD中，BD=CD，且∠B=60°，∴△BCD为等边三角形．∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∠ADE=180°﹣∠BDC﹣∠EDF=30°，∴∠ACD=∠ADE=30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD．（2）解：如图①，∵△BCD为等边三角形，∴DC=BC=2．在Rt△PDC中，∠PCD=30°，∴PD=DCtan30°=，由（1）得∠ADE=30°，又∠PAD=90°﹣60°=30°，∴△PAD是等腰三角形，∴AP=PD=，AD=2，作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，∠PAH=30°，∴PH=AP==，S△PAD=AD•PH=×=．（3）的值不会随着α的变化而变化．∵∠MPD=∠A+∠ADE=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°．∵在△MPD和△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴．∵在△APD中，∠A=∠ADE=30°，∴在等腰△APD中， =，∴．25．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c 经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ．考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ．考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12．考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD ∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得、b．2（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22×sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+=2103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ）t 10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ．考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ．考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12．考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得、b．2（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+=2103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ）t （10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

湖北省襄阳市中考数学一模考试试卷

湖北省襄阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·新安期中) ﹣2017的倒数是（）A . 2017B . ﹣2017C .D . ﹣2. （2分） (2017八下·龙海期中) 有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A . 12×108B . 12×10﹣8C . 1.2×10﹣8D . 1.2×10﹣93. （2分）下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）① 等腰三角形② 等边三角形③ 直角三角形④ 等腰直角三角形A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）下列计算正确的是（）A . 3a﹣a=2B . 2b3•3b3=6b3C . 3a3÷a=3a2D . （a3）4=a75. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A . 3B . 5C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·无锡模拟) 使二次根式有意义的的取值范围是________.8. （1分）(2019·长春模拟) 分解因式： ________．9. （1分） (2019九下·沙雅期中) 举两个左视图是三角形的物体例子：________，________.10. （1分）(2018·温州模拟) 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95,80,85,80，93则这六个数据的中位数是________.11. （1分） (2019九上·辽阳期末) 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1 ， x2 ，则x1•x2的值是________.12. （1分） (2018九上·灵石期末) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．三、解答题 (共10题；共120分)13. （10分）(2017·泾川模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分面积14. （5分） (2019八下·江油开学考) 先化简，，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．15. （10分）(2016·南沙模拟) 某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．16. （10分）(2017·广丰模拟) 应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．17. （10分）(2017·锡山模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）18. （15分） (2019八下·邳州期中) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是________.（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=▲，n=▲；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.19. （15分）(2017·孝感模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到△A1BC1 ．（1）画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；（2）计算线段BA扫过的面积．20. （15分） (2018九上·平顶山期末) 如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点.（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值.21. （15分）(2017·巫溪模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣ x2 x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I 的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．22. （15分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN.（1）观察猜想，如图中ΔPMN是________（填特殊三角形的名称）（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由.（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共10题；共120分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

湖北省襄阳市樊城区中考数学5月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．=2 D．=03．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10X一定有一X中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=08．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是．12．已知P1（1﹣a，y1），P2（a﹣1，y2）两点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1与 y2的数量关系是．13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为cm2．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=．16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．21．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，CD=，求AD的长．（结果保留根号）23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0，），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．（1）求b，c的值；（2）在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？2017年某某省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．=2 D．=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=1，故D错误；故选（C）3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10X一定有一X中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10X不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．故选D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC=∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，故选：B．6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，si nα），故选C．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=lr=×2π×=π，故选C．9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质；M2：垂径定理．【分析】先求出B点坐标，再由中点坐标的性质即可得出结论．【解答】解：∵⊙C过原点，∠AOB=90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB==8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选C．10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】K5：三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，，故①正确，②错误，③④正确；故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是 6 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一根为a，由根与系数的关系可知：a+3=9，∴a=6，故答案为：612．已知P1（1﹣a，y1），P2（a﹣1，y2）两点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1与 y2的数量关系是y1+y2=0 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为1﹣a和a﹣1所对应的函数值，即可求得y1+y2=0．【解答】解：当x=1﹣a时，y1=﹣=；当x=a﹣1时，y2=﹣，所以y1+y2=0故答案为：y1+y2=0．13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4cm2．【考点】R2：旋转的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△，最终得到阴影部分的面积．A′BA【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′．∴A′B=AB=4．∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°．∴S△A′BA=×4×2=4．又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BA=4cm2．故答案为：4．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC= 120°或150°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】用三角形外心的性质得出∠A的度数，再利用三角形内角和定理以及三角形内心的性质得出答案【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形，∵点O为△ABC的外心，∠BOC=120°，∴∠A=60°，∵点I为△ABC的内心，∴∠ABC+∠ACB=120°，则∠IBC+∠ICB=60°，∴∠BIC=120°．如图2，当△ABC是钝角三角形，∵∠BOC=120°，∴∠A=120°，∴∠IBC+∠ICB=30°，∴∠BIC=150°．故答案为：120°或150°．16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是①②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；③根据二次函数的对称性求出对称轴，即可求出m的值．【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确；③∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是①②③共2个．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x≤2的非负整数解为：x=0，1，2，且（x﹣1）（x+1）（x﹣2）≠0，∴当x=0时，原式=2．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD）、（CA）、（CB）、（CD）、（DA）、（DB）、（DC），所以小明和小强分在一起的概率为：．19．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x 的取值X围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．21．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y﹣1500）元，根据“乙公司的总施工费较少”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲公司单独做需要x天完成该项工程，则乙公司单独做需要1.5x天完成，依题意得：，去分母，得12×+12=1.5x．解之，得 x=20．经检验x=20是原方程的解．∴1.5x=30答：甲公司单独做需要20天完成该项工程，则乙公司单独做需要30天完成．（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y﹣1500）元由20y＞30（y﹣1500），解之，得 y＜4500．答：甲每天的施工费应低于4500元．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，CD=，求AD的长．（结果保留根号）【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，SAS证明△ODC≌△OBC，得出∠CDO=∠CBO=90°，即可得出CD是⊙O 的切线；（2）先求出OB，OC的长，再运用△ADB∽△OBC，求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD∴∠3=∠4∴∠1=∠2，在△OCB与△OCD中.∴△OCB≌△OCD．（SAS）．∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∴CD切⊙O于D；（2）解：由（1）知：CD、BC是⊙O的切线，∴BC=CD=，在Rt△OCB中，∵OB=AB=1，∴OC=，由（1）知：∠2=∠4，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADB=∠ABC=90°．∴△OCB∽△ABD，∴即，∴；23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为792 元．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分40≤x≤50和50≤x≤70两种情况，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数性质解答可得；（3）由进货款求得进货量的X围，结合（2）中的函数解析式分类讨论求解可得．【解答】解：（1）令y=kx+b由图知：当x=50时，y=60；当x=70时，y=20．∴，∴，∴y=﹣2x+160（50≤x≤70）；（2）由题可知，当40≤x≤50时，Q=60（x﹣40）=60x﹣2400，∵60＞0，∴Q随x的增大而增大，∴x=50时，Q有最大值600元．当50≤x≤70时，Q=y（x﹣40）=2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，∵﹣2＜0，∴x=60时，Q有最大值800元．综上所述，当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大利润是800元．（3）设采购的数量为m，则40m≥1760，解得m≥44，由（1）知，若40≤x≤50，则利润的最大值为600元；若50≤x≤70，由﹣2x+160≥44可得x≤58，∵Q=﹣2（x﹣60）2+800中x＜60时，Q随x的增大而增大，∴当x=58时，Q取得最大值，最大值为792，故答案为：792．24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接FD交EC于P，根据折叠的性质得到EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，根据直角三角形的性质得到AE=ED=EF，求出∠EAF=∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（2）证明△AFD∽△EDC，根据相似三角形的性质定理计算即可；（3）根据勾股定理求出CG，根据矩形的性质求出AB，根据（2）的结论计算即可．【解答】（1）证明：连接FD交EC于P，由折叠矩形ABCD可得，EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠DEF=∠EAF+∠EFA=∠DEC+∠FEC，∴∠EAF=∠DEC，∴AF∥EC；（2）∵EF=ED，CF=CD，∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF，∴∠DPE=90°，∵AF∥EC，∴∠AFD=∠DPE=∠EDC=90°，∵∠EAF=∠DEC，∠AFD=∠EDC，∴△AFD∽△EDC，∴，即AF•EC=DE•AD，∴AF•EC=2EF2；（3）∵∠GAF+∠EAF=∠GFA+∠EFA=90°，∠EAF=∠EFA，∴∠GAF=∠GFA，∴AG=FG，在Rt△BGC中，BC=6，BG=8，CG==10，∵AB=CD=CF，∴8+AG=10﹣FG，∴AG=FG=1，∴CF=CD=9，∵AD=BC=6，∴EF=AD=3，∴在Rt△DEC中，EC==3，∵AF•EC=2EF2，∴3×AF=2×32，解得，AF=．25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0，），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．（1）求b，c的值；（2）在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质得OA=OB=3，从而得到点A的坐标，把点A、C的坐标分别代入函数解析式，然后利用待定系数法求b，c的值；（2）根据题意作出图形，结合图形易得点Q的坐标；（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质进行解答．【解答】解：（1）由旋转知：OA=OB=3．∴A（﹣3，0）．由，∴；（2）存在，有2个Q点，坐标分别为：（﹣1，）；（﹣1，）．解答如下：设Q（﹣1，t）．∵A（﹣3，0），C（0，），∴AC==2．①当AC=AQ时，2=，解得t=2，即Q（﹣1，）；②当AC=CQ时，2=，解得t=，即Q（﹣1，）．（3）∵OC=，当 M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形时，PM=∴M点的纵坐标为或﹣．由解之，x=﹣2或0由，解之，x=﹣1+或﹣1﹣．结合条件及图形分析得：OP=2或+1，∴当t=2或+1秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形．。

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2017年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．互为相反数的两个数的和是（）A．0 B．1 C．±1 D．π2．已知m2﹣4m=7，则代数式2m2﹣8m﹣13的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．如图，∠1的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况，抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．40073名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．本次调查是全面调查D．1000名学生的身高是总体的一个样本5．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．6．内角和为540°的多边形是（）A． B．C．D．7．如图，四边形ACDB内接于⊙O，若∠BDC=∠BOC，则∠BAC的度数为（）A．50°B．60°C．45°D．90°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）A．2 B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°二、填空题（每小题3分，共18分）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．12．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．13．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为．14．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=．15．等腰三角形ABC 的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=10，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为．三、解答题（共72分） 17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．18．今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为；（3）请补全频数分布直方图．19．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．21．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．22．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．23．据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月，襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机，将自己养殖的大虾销往襄阳．计算了养殖成本以及运费等诸多因素，他发现大虾的成本价为20元/公斤．经过市场调查，一周的销售量y公斤与销售单价x（x≥30）元/公斤的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若张小花一周的销售利润为W元，请求出W与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）随着赚的钱越来越多，张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院．若一周张小花的总成本不超过4000元，请求出张小花最大捐款数额是多少元？24．如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．（1）请适当添加辅助线，通过三角形相似，求出的值；（2）连接GH，判断GH与AF的位置关系，并证明；（3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3，AF=5．求DG的长．25．已知：如图，直线y=﹣x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．2017年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．互为相反数的两个数的和是（）A．0 B．1 C．±1 D．π【考点】19：有理数的加法；14：相反数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得a+（﹣a）=0，故选：A．2．已知m2﹣4m=7，则代数式2m2﹣8m﹣13的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】33：代数式求值．【分析】将m2﹣4m=7代入2m2﹣8m﹣13即可求出答案．【解答】解：当m2﹣4m=7时，原式=2（m2﹣4m）﹣13=14﹣13=1故选（C）3．如图，∠1的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：如图所示，∠1与∠D是同旁内角，∠1与∠DCE是同旁内角，∠1与∠ACE是同旁内角，∴∠1的同旁内角共有3个，故选：C．4．为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况，抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．40073名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．本次调查是全面调查D．1000名学生的身高是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、40073名学生的身高情况是总体，故A不符合题意；B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；C、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故C不符合题意；D、1000名学生的身高进是总体的一个样本，故D符合题意；故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=．故选D．6．内角和为540°的多边形是（）A． B．C． D．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．7．如图，四边形ACDB内接于⊙O，若∠BDC=∠BOC，则∠BAC的度数为（）A．50°B．60°C．45°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=x°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=2x°，根据∠BDC=∠BOC，得到∠BDC=2x°，利用圆内接四边形对角互补列出方程求解即可．【解答】解：设∠A=x°，则∠BOC=2∠A=2x°，∵∠BDC=∠BOC，∴∠BDC=2x°，∵∠A+∠BDC=180°，∴x+2x=180，解得：x=60，故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．9．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）A．2 B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】由折叠可知，C′D=CD．根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，由特殊角的三角函数选择答案．【解答】解：解：∵△CDE≌△C′DE，∴C′D=CD．∵AB=4，DE=8，∴C′D=4．∴sin∠C'ED===．故选B．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】L8：菱形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=75°，故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=4．后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，=×|﹣3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAE=2，∴S△OAD=4．∴▱ABCD的面积=2S△OAD故答案为4．13．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为162°．【考点】IL：余角和补角．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°．故答案为：162°．14．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．15．等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为9或18﹣3．【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】①若底角余弦值为，设其腰长为x，作AD⊥BC，可得BD=15﹣x，根据余弦函数定义列方程求得x的值即可；②若顶角余弦值为，设AC=3x，求得BD=x、CD=x、BC=x，利用三角形的周长求得x的值，即可得出答案．【解答】解：①若底角余弦值为，如图1，作AD⊥BC于点D，设AB=AC=x，则BD=CD=BC==15﹣x，∵cosB==，∴=，解得：x=9，即腰长为9；②若顶角余弦值为，如图2，作CD⊥AB于点D，由cosA==，设AC=3x，则AD=2x，∴BD=AB﹣AD=AC﹣AD=x，CD===x，∴BC===x，由AB+AC+BC=30可得3x+3x+x=30，解得：x=6﹣，则腰长为3x=18﹣3，故答案为：9或18﹣3．16．如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN=30°，∴∠AON=60°，∴弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=5，则AC=5．故答案为：5．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．18．今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是400；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是144°；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为；（3）请补全频数分布直方图．【考点】X4：概率公式；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；（2）求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（3）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）根据题意得：80÷20%=400（人），则样本容量是400，故答案为：400；（2）“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是：×360°=144°，对“创文”不了解的概率的估计值为：；故答案为：144°，；（3）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图：19．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x﹣9，解得x=8．7x+7=7×8+7=63．答：该店有客房8间，房客63人．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；=S△ACP+S△BCP即可（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．=3，∵S△ABPPC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．21．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，由AAS证明△BEF≌△CEH即可；（2）由平行四边形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠HCE=∠B=60°，证出EF⊥DH，由含30°角的直角三角形的性质得出CH=CE=1，求出EH=CG=，DH=CD+CH=4，由勾股定理求出DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF⊥AB∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BEF和△CEH中，，∴△BEF≌△CEH（AAS）；（2）解：∵EF⊥AB，∠ABC=60°，BE=BC=AD=2．∴BF=1，EF=．∵△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，∵∠CHE=90°，∴DE2=EH2+DH2．∴DE==．22．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE ≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设ON的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．23．据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月，襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机，将自己养殖的大虾销往襄阳．计算了养殖成本以及运费等诸多因素，他发现大虾的成本价为20元/公斤．经过市场调查，一周的销售量y公斤与销售单价x（x≥30）元/公斤的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若张小花一周的销售利润为W元，请求出W与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）随着赚的钱越来越多，张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院．若一周张小花的总成本不超过4000元，请求出张小花最大捐款数额是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用销量×每公斤的利润，进而得出函数关系式，进而得出答案；（3）利用一周张小花的总成本不超过4000元，得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为：y=kx+b，将（30，500），（35，450），代入得：，解得：，故y与x的函数关系式为：y=﹣10x+800；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴在抛物线对称轴的左侧W随着x的增大而增大，∴当30≤x≤50时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）由题意得：20（﹣10x+800）≤4000，解得：x≥60，∵当x≥60时，W随着x的增大而减小，∴当x=60时，W取值最大，此时W=﹣10（60﹣50）2+9000=8000，答：张小花最大捐款数额是8000元．24．如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．（1）请适当添加辅助线，通过三角形相似，求出的值；（2）连接GH，判断GH与AF的位置关系，并证明；（3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3，AF=5．求DG的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质的∠BAC=∠ABP=∠ABP=45°，cos∠BAC=cos45°=，根据等腰直角三角形的性质得到∠EAF=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到==，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义得到AG=GH，根据相似三角形的性质得到==，设GH为3x，则GF=5x，根据勾股定理得到FH==4x，得到AG=GH=×3×=，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ABD=∠ACD=45°，cos∠BAC=cos45°=，又∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠BAH+∠FAC=∠FAC+∠EAC=45°，∴∠BAH=∠EAC，∴△BAH∽△ACG，∴==；（2）GH⊥AF，理由如下：∵在Rt △AEF 中，cos ∠EAF=cos45°==，∴==，又∵∠HAG=∠EAF ∴△HAG ∽△EAF ， ∴∠AHG=∠E=90°， ∴GH ⊥AF ；（3）∵在Rt △AGH 中，sin ∠GAH=sin45°==，∴AG=GH ，又∵∠ADG=∠E=90°，∠AGD=∠FGE ， ∴△AGD ∽△FGE ，∴==，又∵在Rt △AEF 中，AF=5，∴EF=5，∴=，∴=，∴=，∴可设GH 为3x ，则GF=5x ，FH==4x ，∴AF=AH +FH=3x +4x=5，∴x=，∴AG=GH=×3×=，∴GE=AE ﹣AG=5﹣=，又∵==，∴=，∴DG=．25．已知：如图，直线y=﹣x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先得出A点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；=S△ADF+S△DFC，进而得出面积与点坐标的（2）首先表示出DF的长，再利用S△ADC函数解析式，即可求最值得出答案；（3）分别利用①当DF：EF=1：4时，（﹣m2﹣m）：（m+3）=1：4，②当DF：EF=4：1时，分别得出点D的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣m2﹣m，=S△ADF+S△DFC∴S△ADC=DF•AE+•DF•OE=DF•OA=×（﹣m2﹣m）×6=﹣m2﹣m=﹣（m﹣3）2+，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，存在最大值，∴当m=3时，S△ADC又∵当m=3时，m2+m﹣3=﹣，∴存在点D（3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）由题意可得△ADE的面积分成1：4两部分即是点F将DE分成1：4两部分①当DF：EF=1：4时，（﹣m2﹣m）：（m+3）=1：4，解得：m1=﹣，m2=﹣6（不合题意，舍去），当m=﹣时，m2+m﹣3=﹣，∴点D的坐标为：（﹣，﹣），②当DF：EF=4：1时，（﹣m2﹣m）：（m+3）=4：1，解得：m1=﹣2，m2=﹣12（不合题意，舍去），当m=﹣2时，m2+m﹣3=﹣4，∴点D的坐标为：（﹣2，﹣4），综上所述存在点D（﹣，﹣）或（﹣2，﹣4），使得AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分．2017年6月7日。