北师大版高中数学必修一3.3.2指数函数的图像和性质的应用课件
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高中数学 3.3指数函数的图象和性质课件 北师大版必修1
4 y 5 x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点
3 2
,4
。
精选ppt
14
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 ) x 的图象
2
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y
1 x 2
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71 0.5
精选ppt
5
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?精选ppt Nhomakorabea6
分组画出下列四个函数的图像：
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
精选ppt
7
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
0.3 5
0.25 0.13 …
精选ppt
8
分组画出下列四个函数的图像：
1
1 y 2x, y 22;
2
y
3x
北师大版高中数学必修一课件《3.3.3指数函数的图像与性质(2)》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
北师大版高中数学必修1课件3指数函数y=2x和y=12x的图像和性质课件
图像自左至右是上升的，说明是增函数，图像位于x轴上方，说明
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1
高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第1课时指数函数的概念图象和性质课件北师大版必修第一册
知识点2 指数函数的图象和性质
1.指数函数的图象和性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
性质
a>1
0<a<1
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
性质
(4)当x<0时,0<y<1;
(4)当x<0时,y>1;
当x>0时,y>1
当x>0时,0<y<1
(5)在R上是增函数
f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定
点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.
角度2画指数型函数的图象
【例3】 画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎
样的变换得到的.
变式探究
比较下面两个数的大小:
(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,
则y=(a-1)x是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.
变式探究
本例中函数改为f(x)=5·a3x-2+4,其他条件不变,求点P的坐标.
解令 3x-2=0,得
2
x= ,此时
3
2
f( )=5×a0+4=9,故函数
北师大版高中数学课件必修第1册第三章 指数运算与指数函数
2.
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
3．[江苏镇江 2021 高一期中]已知指数函数 f(x)的图象过点(－2，4)，则 f(6)＝( B )
3
1
4
A.
B.
C.
4
64
3
1 D.
12
解析
1
设
f(x)＝ax(a>0
且
a≠1)，∴f(－2)＝a－2＝4，解得
1 a＝ ，∴f(6)＝
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
6．[宁夏大学附属中学 2021 高一期中]已知 f(x)＝ka－x(k，a 为常数，a>0 且 a≠1)的图象过点 A(0，1)，B(－ 3，8)． (1)求 f(x)的解析式；
f（x）－1
(2)若函数 g(x)＝
，试判断 g(x)的奇偶性并给出证明．
10
解析
103x－2y＝103x＝（10x）3＝33＝27，故选 C. 102y （10y）2 42 16
§2 指数幂的运算性质
刷能力
5．已知 ab＝－5，则 a
A．2 5 C．－2 5
解析
b － ＋b
a
a － 的值是( B )
b
B．0
D．±2 5
由题意知 ab<0，a 故选 B.
b － ＋b
a
a － ＝a
2
6＝
1
.故选
B.
2
64
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
4．[福建福州第三中学 2021 高一期中]以下关于函数 f(x)＝2x 的说法正确的是( D ) A．f(mn)＝f(m)f(n) B．f(mn)＝f(m)＋f(n) C．f(m＋n)＝f(m)＋f(n) D．f(m)f(n)＝f(m＋n)
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_32
2 、 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、 归纳分析问题的能力。
复习回顾
指数函数的定义：
形如 y=ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，
其中x是自变量，a 是常量,函数的定义域是R.
指数函数与幂函数的区别：
• 系数为1
y ax
•
底数为常数 (a0，且a 1)
• 指数为自变量X
y xa
• 系数为1 • 底数为自变量X
• 指数为常数
1：指出下列函数那些是指数函数,幂函数？
(1) y 4x ;
(4) y (4)x;
(7) y xx;
(2) yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x4 ;
(3) y 4 x ;
(5) y x;
(6) y 1 x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
y 2x, y (1)x, y 3x, y (1)x
2
3
x … -3 -2 -1 0
y 2x …
1
1
8
4
y (1)x …
2
18
4
1
y 3x … 27
9
y (1)x … 27 9
3
11
2
21
复习回顾
指数函数的定义：
形如 y=ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，
其中x是自变量，a 是常量,函数的定义域是R.
指数函数与幂函数的区别：
• 系数为1
y ax
•
底数为常数 (a0，且a 1)
• 指数为自变量X
y xa
• 系数为1 • 底数为自变量X
• 指数为常数
1：指出下列函数那些是指数函数,幂函数？
(1) y 4x ;
(4) y (4)x;
(7) y xx;
(2) yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x4 ;
(3) y 4 x ;
(5) y x;
(6) y 1 x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
y 2x, y (1)x, y 3x, y (1)x
2
3
x … -3 -2 -1 0
y 2x …
1
1
8
4
y (1)x …
2
18
4
1
y 3x … 27
9
y (1)x … 27 9
3
11
2
21
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数数y=2^x和y=(1%函2)^x的图像和性质》示范课件_0
情景设计
问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭
用x表示y的关系式是：
…
设木棒原长为１个单位
截取次数x １ ２ ３ ４ …
剩余长度y
…
情景设计 问题2 细胞分裂问题
用x表示y的关系式是：
………… ………… ………… …………
分裂次数x 1 2 3 4 …
细胞个数y
…
分析：
这两个解析式的形式有什么共同特征？ 1.等号左右两端：左端是因变量 y,
谢 谢 , 再 见！
用图形计算器展示下列四个函数图象
(1) y 2x , (2) y 3x
(3)
y
1 2
x
,
(4)
y
1 3
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
x
-3 0.125
的图象.-2 0.25
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
3 0-.110 25
-5
y 2x
5
01 12 24
x
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个
底数不同的指数函数 y ax a 0且a 1
的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
1、画出函数图象
列表 描点
连线 2、研究函数性质
图形计算 器绘图
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它
问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭
用x表示y的关系式是：
…
设木棒原长为１个单位
截取次数x １ ２ ３ ４ …
剩余长度y
…
情景设计 问题2 细胞分裂问题
用x表示y的关系式是：
………… ………… ………… …………
分裂次数x 1 2 3 4 …
细胞个数y
…
分析：
这两个解析式的形式有什么共同特征？ 1.等号左右两端：左端是因变量 y,
谢 谢 , 再 见！
用图形计算器展示下列四个函数图象
(1) y 2x , (2) y 3x
(3)
y
1 2
x
,
(4)
y
1 3
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
x
-3 0.125
的图象.-2 0.25
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
3 0-.110 25
-5
y 2x
5
01 12 24
x
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个
底数不同的指数函数 y ax a 0且a 1
的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
1、画出函数图象
列表 描点
连线 2、研究函数性质
图形计算 器绘图
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_0
无法直接求解的方程问题, 借“数 形结合”的思想,常用作图法求(近似)解.
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_4
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
（三）典例精讲
类型一 两个数比较大小 （1）30.8，30.7 (2) 0 .75-0.1，0.750.1(3)1.70.3，0.93.1
解:(1)利用指数函数单调性，考虑函数y=3x ∵3>1
∴1.70.3 > 0.93.1
小结:比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利 用单调性来判断. (2)不同底数指数幂比大小,利用指数函数图 像与底的关系来判断. (3)底数、指数都不同的两个幂比大小,则应 通过中间值来判断.常用1和0.
知识检测1： 课本第73页 练习1 1.
5
在解指数函数不等式时，将其转化为一 次不等式或通过性质求解
知识检测2 解下列不等式：
3 4 2 （1） x1 1 (2) x x1 3 0 81
四、小结归纳，拓展深化
通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 你有掌握了哪些学习数学方法？
五、布置作业.
必做题 P77:A组3，4，5 选做题 P77:B组2.
定义域: R
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
你还能发
现指数函数图 像的关系吗？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
.
(一)复习回顾
1、指数函数的定义：一般地，形如 y =ax (a>0,a≠1)
高中数学 3.3.1、2指数函数的概念 指数函数y=2x和y=(12)x的图像和性质课件 北师大版必修1
• 甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便 不能再折下去了．这是为什么呢？
• 通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.
1.指数函数定义 函数__y_＝__a_x__叫作指数函数，其中_a_>_0_且__a__≠_1__，定义域为 __R____，值域为_(_0_，__＋__∞_)__． 2．指数函数 y＝2x 和 y＝(12)x 的图像与性质 两个函数图像的相同点：都位于___x_轴____的上方，都过点 __(_0_,_1_) __；不同点：函数 y＝2x 的图像是_上__升__的___；函数 y＝(12)x 的图像是_下__降__的___．
1
(1)y＝2x-4
；(2)y＝(23)－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.
[思路分析] 先求定义域→分解原函数→考虑单调性→求
出值域
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4.∴定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，∴2x1-4
1
≠1.∴y＝2x-4
的值域为{y|y>0 且 y≠1}．
1.若指数函数 y＝ax 经过点(－1,3)，则 a 等于( )
A．3
1 B.3
C．2
1 D.2
[答案] B
[解析] 依题意有 a－1＝3，
即1a＝3.所以 a＝13.
1
1
1
2．若 a＝0.52 ，b＝0.53 ，c＝0.54 ，则 a，b，c 的大小顺
序是( )
A．a>b>c
B．a<b<c
C．a<c<b
(2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(32)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}． [规律总结] 对于函数 y＝af(x)
• 通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.
1.指数函数定义 函数__y_＝__a_x__叫作指数函数，其中_a_>_0_且__a__≠_1__，定义域为 __R____，值域为_(_0_，__＋__∞_)__． 2．指数函数 y＝2x 和 y＝(12)x 的图像与性质 两个函数图像的相同点：都位于___x_轴____的上方，都过点 __(_0_,_1_) __；不同点：函数 y＝2x 的图像是_上__升__的___；函数 y＝(12)x 的图像是_下__降__的___．
1
(1)y＝2x-4
；(2)y＝(23)－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.
[思路分析] 先求定义域→分解原函数→考虑单调性→求
出值域
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4.∴定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，∴2x1-4
1
≠1.∴y＝2x-4
的值域为{y|y>0 且 y≠1}．
1.若指数函数 y＝ax 经过点(－1,3)，则 a 等于( )
A．3
1 B.3
C．2
1 D.2
[答案] B
[解析] 依题意有 a－1＝3，
即1a＝3.所以 a＝13.
1
1
1
2．若 a＝0.52 ，b＝0.53 ，c＝0.54 ，则 a，b，c 的大小顺
序是( )
A．a>b>c
B．a<b<c
C．a<c<b
(2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(32)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}． [规律总结] 对于函数 y＝af(x)
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_8
的图像向左平移 1 个单位得
到，结合指数函数的图像可知 A 正确．故选 A.
解析 答案
考点一
考点二
考点三
(2)曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 的图像如图所示，由图可知：如 果|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈[－1,1]．
[答案] (1)A (2)[－1,1]
C．f(c)<f(a)<f(b)
D．f(b)<f(c)<f(a)
解析 答案
考点一
考点二
考点三
易知
f(x)＝2x－2－x
在
R
上为递增函数，又
a＝79
1 4
＝97
1 4
9 >7
1 5
＝
b>0，c＝log279<0，则 a>b>c，所以 f(c)<f(b)<f(a)．选 B. [答案] B
(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型
函数图像，数形结合求解．
考点一
考点二
考点三
[母题变式] 1．将本例(1)改为函数 f(x)＝2|x－1|的图像是( )
解析 答案
考点一
考点二
考点三
2x－1，x≥1， f(x)＝12x－1，x＜1，
故选 B.
答案：B
解析 答案
解析 答案
考点一
考点二
考点三
(1)设 t＝x2＋2x－1，则 y＝12t.因为 t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝12t 为关于 t 的减函数，所以 0＜y＝12t≤12－2＝4，故所求函数的值 域为(0,4]．
(2)因为 x∈[－3,2]，若令 t＝12x，则 t∈14，8.则 y＝t2－t＋1＝
3.3.2指数函数的图像和性质课件高一上学期数学北师大版
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1
1
剩余
2
4
1
1
8
16
(1)x 2
y 2x
y (1)x 2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
1 均为幂的形式;
y a 2 底数是大于0的常数；
x
3 自变量x在指数的位置；
4 幂的系数为1；
形如y = ax(a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 .
问题3:请同学们用描点法画出指数函数 y=2x 和 y=3x 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图 象
yy 3x y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
课堂练习
1.比较下列各题中两个数的大小：
1 . 2-1.5， 21.5；
2.
1 2
0.1
，
1 2
0.2
；
3.
8 2，
1 8
-1.4
；
4.
1 6
6
，
1 6
-1.5
.
课堂练习
2.求使下列不等式成立的实数 x 的集合：
1. 3x2 1 ；
27
2.
1 10
x2
1
1 10
x
；
课堂小结： 指数函数的定义、图像与性质 底数a对指数函数性质的影响
作业布置 必做题：课后练习题
选做题：习题3-3A组第3题
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当 x<0 时,y=2 =2 =
|x|
-x
1 ������ . 2
所以函数y=2|x|的图像如图, 由图像可知,y=2|x|的图像关于y轴对称, 且值域是[1,+∞), 递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
-6-
第2课时 指数函数的图像和性质的应用
题型一 题型二 题型三 题型四
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1 ,+∞ 2
.
1 2
上是增加的 ,
y=2t 在 [0,+∞)上是增加的 ,以 y 的增区间是 , + ∞ . (2)令 u=x2+2x,则 x∈R,由 u=x2+2x=(x+1)2-1, 得 u=x2+2x 在 [-1,+∞)上是增加的 ,在 (-∞,-1]上是减少的 .
1 ������ 又因为 y= 在 (-∞,+∞)上是减少的 , 2 2 1 ������ +2������ 根据复合函数的单调性可知 y= 在 (-∞,-1]上是增加的 , 2
的递增区间;
分析:(1)若令 t= 2������-1,此函数可拆分成函数 y=2t,t= 2������-1两部分, 根据复合函数的单调性求单调区间;(2)若令 u=x2+2x,此函数可拆分 成 y= 解.
1 ������ ,u=x2+2x 两个基本初等函数,再结合复合函数的单调性求 2
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第2课时 指数函数的图像和性质的应用
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反思函数图像问题的处理方法: (1)抓住图像上的特殊点.如指数函数的图像过定点(0,1); (2)利用图像变换.如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移); (3)利用函数的奇偶性与单调性.
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【变式训练1】 本例中若将函数改为y=2|x+1|,试画出该函数的图 像. 解:利用图像变换来作图,只需将函数y=2|x|的图像向左平移1个单 位长度,即可得函数y=2|x+1|的图像.如图.
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解 :(1)令 t= 2������-1 ,则 y=2t,t≥0, 由 2x-1≥0 得 x≥ ,所以定义域为 因为 t= 2������-1 在
1 2 1 ,+∞ 2
(2)由 y=2 的图像与 y= y=
1 ������ 也关于 ������
x
1 ������ 的图像关于 2
y 轴对称,可知 y=ax 与
y 轴对称.
(3)y=3x+1的图像向右平移1个单位长度可得y=3x的图像. 答案:(1)3x+1 (2)y (3)右 1
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第2课时 指数函数的图像和性质的应用
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1.图像的平移变换 (1)y=f(x-a)(a>0)的图像可由y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位 长度得到;y=f(x+a)(a>0)的图像可由y=f(x)的图像沿x轴向左平移a 个单位长度得到. (2)y=f(x)±h(h>0)的图像可由y=f(x)的图像沿y轴向上或向下平移 h个单位长度得到. 可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减.
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题型二
指数型函数的单调性
2������ -1
【例 2】 (1)求函数 y=2 (2)求函数 y=
2 1 ������ +2������ 的单调区间. 2
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【做一做】 请把正确的答案写在横线上. (1)将y=3x的图像向上平移一个单位长度可得y= 的 图像. 1 ������ (2)指数函数y=ax与 y= ������ (a>0且a≠1)的图像关于 轴对称. (3)将y=3x+1的图像向 平移 个单位长度可 得y=3x的图像. 解析:(1)y=3x的图像向上平移一个单位长度可得y=3x+1.
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题型一 指数函数的图像变换 【例1】 函数y=2|x|的图像有什么特征?你能根据图像求出其值 域和单调区间吗? 分析:要作出此函数的图像,应先去掉绝对值,化简函数解析式,作 出函数图像来观察其结构特征进而求解. 解:当x≥0时,y=2|x|=2x;
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2.图像的对称变换 (1)y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称. (4)y=|f(x)|的图像是保留y=f(x)的图像中位于x轴上方的图像及与 x轴的交点,将y=f(x)的图像中位于x轴下方的图像以x轴为对称轴翻 折到上方而得到的. (5)y=f(|x|)的图像是保留y=f(x)的图像中位于y轴右半边的图像及 与y轴的交点,去掉y轴左半边的图像,利用偶函数的性质,将右半边 的图像以y轴为对称轴翻折到左半边而得到的.
第2课时
指数函数的图像和性质的应用
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1.掌握函数图像的平移变换与对称变换. 2.熟练掌握指数形式的函数定义域、值域的求法以及单调性、 奇偶性的判断. 3.会解指数函数型的应用题.