高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学

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山东科技大学2015-2016高等数学期中考试试卷

f ( )
2 f ( ) 。 b 第 Nhomakorabea2 页/共
2 页
cos
4. 设
x ln 1 t 2 y arctan t
，求
d2y 。 dx 2
2
5. 设 y y ( x ) 由方程 e 6 xy x 1 0 所确定，求
y
y '' (0) 。
四、解答题（共 10 分）
设 f ( x ) ( x ) sin x ，其中 ( x ) 的一阶导数连续，且 (0) 0 ， (0) 0 ，试判断 f ( x ) 在
山东科技大学 2015—2016 学年第一学期
《高等数学》期中考试试卷
班级题号得分
一、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1. 设 lim ( x x 1 ax b) 0, 则 a _________， b ________。
x 2
姓名一二三四五总得分
3.已知 f (3) 2 ，则 lim
( A) 无穷小 (C ) 有界但不为无穷小
2. ( x )
( B ) 无穷大 ( D) 无界但不为无穷大
）
1 x ， ( x ) 1 3 x ，则当 x 1 时有（ 1 x
（A）是比高阶的无穷小
（B）是比低阶的无穷小
（C）与同阶无穷小，但不等价（D） ~ 3. sin x x
1 3 ) x R4 ( x) 其中 R4 ( x ) ( 6 cos 5 cos 5 （A）（B） x x 5! 5! sin 5 sin 5 （ C）（ D） x x （上述各式中介于 0 与 x 之间） 5! 5!

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

高二数学期中考试试卷

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“”的否定是（）A、B、C、D、2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（）A、、相交但不垂直B、⊥C、∥D、以上均不正确3、双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A、B、C、D、4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则与所成的角为（）A、B、C、D、5、下列命题中正确的是（）A、“”是“”的必要不充分条件B、“P且Q”为假，则P假且Q假C、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是D、命题“若，则”的否命题为“若，则”6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线斜率为（）A、B、C、D、7、已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=3GN，用向量表示向量，则（）A、B、C、D、8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于A,B两点，若是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）A、B、C、D、10、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，。

若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A、B、C、D、11、已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q 两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A、B、1 C、D、12、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点，，则的最小值为（）A、 6 B、C、 4 D、 5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上）13、抛物线的焦点坐标为。

14、已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学(

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=.又211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴21212()1y y x x ⋅=⋅=即121y y ⋅=-，∴12120x x y y ⋅+⋅=，即OA OB ⊥.设33(,)C x y 、44(,)D x y ，直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-.由21y x y k x ⎧=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或21111x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k .由221(2)4x y yk x ⎧-+=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或211214141x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即1221144(,)11k D k k ++，同理2222244(,)11k E k k ++.∴OA =，OB = OD =OE =∴221122221211111(1)(1)2(1)(1)12116161642OABODEk k OA OB S k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．,x R ∀∈21xx ≠+； 14．815y x =- ； 15．3λ<； 16．20．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.考查化归与转化思想、方程思想．满分10分. 【解析】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .364,32a a ==，解得12,1q a ==， ··································· 3分 1112n n n a a q --∴==. ······················································· 4分(Ⅱ)设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d .4145b =+=，21b =，∴4224,d b b =-=即2d =，11=-b ， ·········· 6分∴23n b n =-， ··································································· 7分 ∴数列{}+n n a b 的前n 项和为11()(1)12n n n n b b a q T q +-=+-12(123)122n n n --+-=+- ···························································· 9分 2221n n n =+-- . ···································································· 10分18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：sin (sin sin c C a A b B ⋅⋅⋅＝＋(可得，2(a c b a b -⋅=⋅＋( ································· 2分22a b =＋22b b a =＋．222b a c ∴＋-， ··········································································· 4分2222a c ab b ==＋-，即 cos C =，0C π<<，6C π∴=． ········· 6分(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件：32=a ，2c =, 又由(Ⅰ)知6C π=，可得 2222cos c a b ab C =+-，∴24122b =+-⋅，即2680b b -+=， ··········· 8分解得2b =或4b =，经检验，两解均有意义． ··········· 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分法二：由正弦定理，结合条件：32=a ，2c =,又由(Ⅰ)知6C π=，可得1sin 2sin 2a C A c === ············································ 7分 a c > A C ∴> 3A π∴=或23π，从而2B π=或6π. ······························· 8分当2B π=时，ABC ∆为直角三角形，4b ∴=，ABC ∴∆周长为6+ 当6B π=时，ABC ∆为等腰三角形，2b c ∴==，ABC ∴∆周长为4+ 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ)由题意得，M 到点（3,0）的距离与到直线3x =-的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C 的轨迹是抛物线，设其方程为22y px =，32p=， ∴M 的轨迹方程为212y x =． ··································· 3分 (Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l ：6x ty =+，11(,)A x y 、22(,)B x y2AP PB =，∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴122y y =-， ···················· 6分由2126y x x ty ⎧=⎨=+⎩得212720y ty --=∴12121272y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ································ 8分又122y y =-，∴ 121260.5y y t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或121260.5y y t =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ， ······································ 10分∴ 直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·································· 12分法二：①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x =6，显然不成立． ················ 4分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：(6)y k x =-，11(,)A x y 、22(,)B x y ，2AP PB =， ∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴12218x x +=， ··············· 7分由212(6)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222212(1)360k x k x k -++=，∴21221212(1)36k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ·· 9分 ∴121232x x k =⎧⎪=⎨⎪=±⎩······················································································ 11分 ∴直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·············· 12分20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n 项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分. 【解析】（I ）13,,n n a a +成等差数列，1123,32(3),n n n n a a a a ++∴=+∴-=- ··· 2分即11323n n n n b a b a ++-==-，又131a -=，······································· 4分 ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. ··································· 5分（II ）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列,∴132n n n b a -=-=，即123n n a -=+. ··················································· 7分又22log (26)log 2n n n c a n =-==, ··············································· 8分212111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -+∴==--+-+, ······································· 9分 13352121111n n n T c c c c c c -+∴=+++111111(1)23352121n n =-+-++--+ ················································· 10分 111(1)2212n =-<+.······························································ 12分 21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A 国投入的总成本为()Q x （亿元），则当010x ≤≤时，25()1644x x Q x =++，依题意：25()51644x x Q x =++≤, ············································· 1分即24600x x +-≤，解得106x -≤≤, ··················· 3分结合条件010x ≤≤，06x ∴≤≤.················· 4分（Ⅱ）依题意，该企业计划在A 国投入的总成本为25,010,1644()42,10.5x x x Q x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩5分则平均处理成本为251,010,()1644421,10.5x x Q x x x x x x⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ ·········· 6分(i) 当010x ≤≤时，()51116444Q x x x x =++≥=5164x x =，即x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ·············· 8分 (ii) 当10x >时， 22()42119914()520100Q x x x x x =-+=-+, ∴当1120x =即x =20时，min ()99100Q x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. ············· 10分 ∴当x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ···················· 11分答：（Ⅰ）该工艺处理量x 的取值范围是06x ≤≤.（Ⅱ）该企业处理量为亿元. ······························································································· 12分 22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（I ）设M 的坐标为(,)x y ，则1A M k x =≠，2A M k x =≠，12=-(x ≠， ········································· 1分化简得点M的轨迹方程是221(2x y x +=≠． ····································· 3分（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，PQ = ···································· 4分②当直线l 的斜率存在时，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，则2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， · 6分222)1)2121k PQ k k +===+>++ ·· 7分综上所述，PQ． ··············· 8分（Ⅲ）假设点N 存在，由椭圆的对称性得，则点N 一定在x 轴上，不妨设点(,0)N n ，当直线l 的斜率存在时，由（Ⅱ）得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴22121212122(1)(1)[()1]21k y y k x k x k x x x x k ⋅=--=⋅-++=-+，11(,)NP x n y =-，22(,)NQ x n y =-，∴21212121212()()()NP NQ x n x n y y x x n x x n y y ⋅=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅∴22222222222224(241)221212121k k k n n k n NP NQ n n k k k k --++-⋅=-+-=++++ ·· 10分对于任意的k ，0NP NQ ⋅=，∴22241020n n n ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， ······························· 11分方程组无解，∴点N 不存在．综上所述，不存在符合条件的点N ． ············································· 12分。

河北省唐山市2015-2016学年度唐山二中高二上期中试卷数学(理)

唐山二中2015-2016学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试卷命题人：张爱敏第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个正确）1．直线l ：033=++y x 的倾斜角α为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．椭圆1422=+x y 的离心率为A ．23B ．43C ．22 D ．32 3．下列命题中错误的是A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果α⊥γ，β⊥γ，α⋂β=l ，那么l ⊥γ4．已知椭圆的长轴长是8，离心率是43，则此椭圆的标准方程是 A ．171622=+y x B ．171622=+y x 或116722=+y x C ．1251622=+y x D ．1251622=+y x 或1162522=+y x 5．两圆012422=++-+y x y x 与014422=--++y x y x 的公切线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A ．32B ．6C ．34D ．127．在空间四边形ABCD 中，E,F,G ,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点。

若AC=BD=a ，且AC 与BD 所成的角为60°，则四边形EFGH 的面积为A ．283a B ．243a C ．223a D ．23a 8．已知点P （2，1）在圆C ：0222=+-++b y ax y x上，点P 关于直线01=-+y x 的对称点也在圆C 上，则圆C 的方程是A ．()()41322=++-y xB ．()4322=++y xC ．()4122=-+y xD ．()()41122=+++y x 9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．π168+B ．π88+C ．π1616+D ．π816+10．直线()0112=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直，则m 的值为A ．0或1B ．1C ．0或—1D ．0 11．若直线k kx y 24++=与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是 A ．[1,+∞） B ．[—1,—43） C ．（—43，1] D ．（—∞，—1] 12．已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=2，则球O 的表面积等于A ．π22B ．π4C ．π6D ．π2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题纸上。

高二数学上期中考试知识点

高二数学上期中考试知识点一、函数与导数在高二数学上期中考试中，函数与导数是一个重要的考点。

涉及到函数的定义、性质以及导数的计算和应用等内容。

1. 函数的定义与性质函数是数学中的一种基本概念，代表着两个变量之间的依赖关系。

在考试中，我们需要了解函数的定义以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此外，还需要掌握函数的性质，如奇偶性、单调性和周期性等。

2. 导数的计算导数是函数的一个重要概念，表示函数在某一点的变化率。

在考试中，我们需要学习导数的计算方法，包括基本导数公式、链式法则和常见函数的导数计算等。

同时，还需要了解导数的几何意义和物理意义，如切线方程和速度、加速度等。

3. 导数的应用导数在实际问题中有广泛的应用，在考试中常常会涉及到导数的应用题目。

例如，求函数的极值和最值、优化问题和曲线的图像分析等。

为了顺利解答这类问题，我们需要对导数的应用进行深入理解和掌握。

二、概率与统计概率与统计也是高二数学上期中考试的重要内容之一。

考察内容包括概率、统计以及相关的计算方法和应用。

1. 概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学工具，我们需要了解概率的基本定义和概念，如样本空间、事件、概率的计算和性质等。

2. 计数原理与排列组合计数原理和排列组合是概率计算中的重要工具，涉及到事件发生次数的计算。

在考试中，我们需要学习使用计数方法解决问题，如乘法原理、加法原理、排列和组合等。

3. 统计与图表分析统计与图表分析是指对实际数据进行描述、分析和推断的过程。

在考试中，我们需要掌握统计的基本方法与概念，如均值、中位数、标准差以及误差的计算和解释。

同时，还需要学习图表的绘制和解读，如折线图、柱状图、饼图以及相关分析等。

三、数列与数列极限数列与数列极限是高二数学上期中考试的核心知识点之一。

考察内容包括数列的概念、数列的性质以及数列极限的计算和应用。

1. 数列的概念与性质数列是一种按照一定规律排列的数的集合，我们需要了解数列的概念、通项公式和递推公式等。

深圳市宝安区西乡中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．如果在△ABC中，a=3,，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．若实数x，y满足不等式组：,则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A．3 B．C．2 D．5．不等式≤0的解集为（）A．{x|x＜1或x≥3｝ B．{x|1≤x≤3}C．{x｜1＜x≤3} D．{x｜1＜x＜3｝6．设函数则不等式f(x)＞f(1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．(﹣1，1）∪（3，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪(1，3）7．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12,则a6等于（ )A．8 B．10 C．12 D．148．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8,则a1+a10=( )A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣79．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( ）A．B． C．D．10．已知数列{a n｝，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n﹣1，…，是首项为1,公比为的等比数列，则a n=（ )A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣)11．数列{a n｝是由正数组成的等比数列，且公比不为1,则a1+a8与a4+a5的大小关系为（ ) A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5D．与公比的值有关12．若集合A={x｜ax2﹣ax+1＜0｝=∅,则实数a的值的集合是( )A．｛a|0＜a＜4} B．{a｜0≤a＜4} C．｛a｜0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为__________．14．若变量x、y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则M ﹣m=__________．15．等比数列｛a n｝中，S n表示前n顶和，a3=2S2+1,a4=2S3+1，则公比q为__________．16．若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二数学上学期期中考试试题

高二数学上学期期中考试试题第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （）A. 30B. 60C. 30或 150D. 60或 1202.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )Aba11<Bba11>C 2a b >D 22a b >3.若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是 ( ). A ．0<x<3 B.1<x<3 C.3<x<4 D.4<x<64. 已知三个数a ，b ，c ，则ac b =2是a ，b ，c ，成等比数列的（） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 5．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一6．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a =且0b =”的逆否命题是（）A.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D. 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则7．若直线022=+-by ax ),(R b a ∈始终平分圆22(1)(2)4x y ++-=的周长，则ab 的最大值是（） A.1 B.14C.12D.不存在最大值8.等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（） A ．1-nS B ．nn qS - C ．nn qS -1 D ．11--n n qS9．下列四个命题：①”“b a >是”22“b a >成立的充要条件； ②”“b a =是"lg lg "a b =成立的充分不必要条件；③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)()(“=-x f x f .其中真命题的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④10则在第行第列） A ．第 251 行第 5 列 B ．第 251 行第 1 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知数列{}n a 的前n 项的和为212343n s n n =++,则这个数列的通项公式为________12．若对于一切正实数x 不等式xx224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是13．周长为1的直角三角形面积的最大值为_________ 14．若x<0,则函数x1x x1x )x (f 22--+=的最小值是___________；二.填空题:共4小题;每小题5分,共20分(第14小题第一问3分,第二问2分)11.____________________________. 12.__________________________. 13.____________________________. 14.____________; ___________.第II 卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =, 12323a a a b b ++=+, (I)求数列{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前10项和10S .16.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b班级___________ 姓名____________ 考号___________密封线内禁止答题17.关于x 的不等式组()⎩⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x 的整数解的集合为{}2-,求k 的取值范围。

高二数学-高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷） ( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线20x y -+=平行的直线方程是___________________.2.曲线32y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为_____ _____．3.顶点在原点且以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点的抛物线方程是． 4.圆221:1C x y +=与圆222:(3)(4)9C x y -+-=的位置关系是________________.5. 已知函数()2ln xf x e x =+，其导函数为()f x '.则(1)f '=_____________. 6.直线100x y -+=被圆M ：所截得的弦长为 .7. 若方程22123x y k k +=--表示椭圆，则实数k 的取值范围是． 8．已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点为A ，与x 轴平行的直线交Γ于B ，C 两点，记AB AC m ⋅=u u u r u u u r2，则m 的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点(5,0),(3,3),(0,2)A B C --,试求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）AC 边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆2212516x y +=.左右焦点分别为12,F F .（1）求椭圆的右焦点2F 到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点P 到右准线的距离为163，求点P 到左焦点1F 的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数(),()f x g x ，已知(6)5,(6)4,(6)3,(6) 1.f g f g ''==== 如果()()()1h x f x g x =⋅-，求(6)h '的值；（2）直线12y x b =+能作为函数()sin f x x =图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系,(6,(4,4)xOy A B 中，圆C 是OAB ∆的外接圆. （1）求圆C 的一般方程；（2）若过点(0,P 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线l 经过原点，且经过两条直线2380,10x y x y ++=--=的交点，则直线l 的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点(4,3)P -,圆心在直线210x y -+=上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.15.已知偶函数432()f x ax bx cx d =+++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，则)(x f y =的解析式为．16. 已知,a b 为正数，且直线(23)60x b y --+=与直线250bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为 .17.过点0(,3)M x 作圆O ：221x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0x 的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F 过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于,M N 两点，若12||||6PF PF ⋅=，则||||PM PN ⋅的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)抛物线2:C y x =在点P ),(00y x 处的切线l 分别交x 轴、y 轴于不同的两点A 、B . （1）如果||17AB =求点P 的坐标：（2）圆心E 在y 轴上的圆与直线l 相切于点P ，当||||PA PE =时，求圆的方程.20. (本题满分16分)试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ——————密——————————————————封——————————————线———————已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>.(1)如果椭圆M的离心率2e =,经过点P(2,1). ①求椭圆M 的方程；②经过点P 的两直线与椭圆M 分别相交于A,B,它们的斜率分别为12,k k .如果120k k +=, 试问：直线AB 的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆M 的2,1a b ==,点,B C 分别为椭圆M 的上、下顶点，过点)0)(2,(≠t t T 的直线TC TB ,分别与椭圆M 交于F E ,两点. 若△TBC 的面积是△TEF 的面积的k 倍，求k 的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)22U 8.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()3232k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.l y x x y =++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即1200-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+ 因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEF TB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T Fx x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”，所以k 的最大值为43． 18解。

上海高二数学上学期期中试卷含答案(共3套)

上海高二年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 直线230x y --= 关于x 轴对称的直线方程为________．2. 向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为____ __.3. 已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则b ＝________．4. 已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=_______．5. 若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y += ．6. 若a 、b 、c 是两两不等的三个实数，则经过(,)P b b c +、(,)Q a c a +两点的直线的倾斜角为__ ____．(用弧度制表示)7. 若行列式212410139xx =-，则=x ．8. 直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________. 9. 已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =，AN nAD = (0m n ⋅≠), 若//MN BE ，则nm=______________. 10. 已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 .11. 下面结论中，正确命题的个数为_____________．①当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2. ②如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.③已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.④点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k2.⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.⑥若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k，且线段AB 的中点在直线l 上.12. 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________． 13. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →＝________.14．设A 是平面向量的集合，a 是定向量，对A x ∈，定义a x a x x f⋅⋅-=)(2)(．现给出如下四个向量：①)0,0(=a ，②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=42,42a ，③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22a ，④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,21a ．那么对于任意x 、A y ∈ ，使y x y f x f ⋅=⋅)()(恒成立的向量a的序号是_______（写出满足条件的所有向量a的序号）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15. “2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的【】（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件16.已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a bb bc c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【】 (A) 0a b c ++= (B) a b c 、、两两平行 (C) a b // (D) a b c 、、方向都相同 17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【】（A ）①是循环变量初始化，循环就要开始（B ）②为循环体（C ）③是判断是否继续循环的终止条件（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为【】)(A {}21012、、、、-- )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、 )(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、)(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线所在的直线方程是1y =，AC 边上的高所在的直线方程是210x y -+=．求：（1）AC 边所在的直线方程；（2）AB 边所在的直线方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点),(11y x A ，),(22y x B ；1x ，2x 是一元二次方程042222=-+-a ax x 两个不等实根，且A 、B 两点都在直线a x y +-=上．（1）求OA OB ；（2）a 为何值时与夹角为3π． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分. 已知O 为ABC ∆的外心，以线段OB OA 、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OD OC 、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．(1) 若,,,OA a OB b OC c OH h ====，试用a 、b 、c 表示h ； (2) 证明：AH BC ⊥；(3) 若ABC ∆的60A ∠=，45B ∠=，外接圆的半径为R ，用R 表示h ．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.如图，射线OA 、OB 所在的直线的方向向量分别为),1(1k d =、),1(2k d -=（0>k ），点P 在AOB∠内，OA PM ⊥于M ，OB PN ⊥于N . （1）若1=k ，⎪⎭⎫⎝⎛21,23P ，求||OM 的值；（2）若()1,2P ，△OMP 的面积为56，求k 的值；（3）已知k 为常数，M 、N 的中点为T ，且kS MON1Δ=，当P 变化时，求||OT 的取值范围．x参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 230x y +-=2. 33.. 2 5. 2 6. 4π7. 2或3- 8.－4 9. 2 10. 31-或3 11. 3 12. 50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 13. 52 14． ①③④ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15. B 16. B 17.18. D三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）解：设中国结每个x 元，记事本每本y 元，笔袋每个z 元，由题设有2103105230x y x y z y z +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，因为2101310052D == ，则方程组有无穷多组解或无解，又101010312003052x D ==≠，210011014000302y D ==-≠，2110131010000530z D ==≠，从而该方程组无解。

高二数学-2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

2015-2016学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是__________弧度．2．若直线x+ay﹣2a﹣2=0与直线ax+y﹣a﹣1=0平行，则实数a=__________．3．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是__________．4．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________．5．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为__________．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为__________．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为__________．8．两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是__________．9．已知圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣4x﹣77=0，动圆P与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．10．直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=4相交于M，N两点，若C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于__________．11．设实数x、y满足，则z=|x+y+4|的取值范围为__________．12．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是__________．13．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为__________．14．如图，已知过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A（﹣a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（﹣4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．16．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．17．（14分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A （0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．19．（16分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．20．（16分）如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是0弧度．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】作图题．【分析】因为对于平行于x轴的直线，规定其倾斜角为0弧度，所以直接可得结果．【解答】解：直线y+1=0可化为y=﹣1，图象是平行于x轴的直线，∴倾斜角α为0弧度．故答案为0【点评】本题主要考查倾斜角的概念，属于基础题．2．若直线x+ay﹣2a﹣2=0与直线ax+y﹣a﹣1=0平行，则实数a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=2和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，两直线方程为x+y﹣4=0和x+y﹣2=0，满足两直线平行．当a=﹣1时，两直线方程为x﹣y=0和﹣x+y=0，不满足两直线平行．∴a=1．故答案为：a=1．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．3．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b的值，再由双曲线的渐近线方程是y=±x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：∵双曲线2x2﹣y2=1的标准方程为：∴，b2=1，可得a=，b=1又∵双曲线的渐近线方程是y=±x∴双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是y=±x故答案为：y=±x【点评】本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．4．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．【解答】解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞【点评】本题考查点与直线的位置关系，是基础题．5．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为3x﹣y+3=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出A、B的中点，再求AB的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程．【解答】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．A、B的中点坐标（1，6），AB的斜率为：中垂线的斜率为：3则l的方程为：y﹣6=3（x﹣1）即：3x﹣y+3=0故答案为：3x﹣y+3=0【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查计算能力，是基础题．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，可得c=，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．利用=c即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．即z=2x﹣y的最大值为8．故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是2＜r＜8．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系，【解答】解：圆x2+y2=9的圆心（0，0），半径为3，圆x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）的圆心（﹣4，3），半径为：r，因为圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，所以，解得2＜r＜8．故答案为：2＜r＜8．【点评】本题考查两个圆的位置关系，通过圆心距在半径差与半径和之间求解，也可以联立方程组，利用判别式解答．9．已知圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣4x﹣77=0，动圆P与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+1，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=9﹣r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，利用椭圆的基本性质求出b的值，可得出圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，根据a与b的值写出此椭圆方程即可．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：（x﹣2）2+y2=81，得到C1（﹣2，0），半径r1=1，C2（2，0），半径r2=9，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+1，PC2=9﹣r，∴PC1+PC2=（r+1）+（9﹣r）=2a=10，又C1C2=2c=4，∴a=5，c=2，∴b=，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为10，短半轴为2的椭圆上，则圆心P的轨迹方程为：．故答案为：．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r 时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．10．直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=4相交于M，N两点，若C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于﹣2．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2）．当B≠0时，直线方程与圆的方程联立并利用A2+B2=C2．可得根与系数的关系，利用=x1x2+y1y2即可得出．当B=0时，A≠0，C=±A，直线化为y=±x，联立，解得即可．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2）．当B≠0时，联立，A2+B2=C2．化为C2x2+2ACx+C2﹣4B2=0，∴，．∵y1y2==．∴=x1x2+y1y2===﹣2．当B=0时，A≠0，C=±A，直线化为y=±x，联立，解得x=y=或﹣．此时=﹣2．综上可知：．故答案为﹣2．【点评】本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．11．设实数x、y满足，则z=|x+y+4|的取值范围为．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，画出可行域，求出最优解，计算z=|x+y+4|的最小值与最大值即可．【解答】解：根据题意，实数x、y满足，画出可行域，如图所示；求出最优解，则当x=1，y=1时，z=|x+y+4|取得最小值z min=1+1+4=6，当x=5，y=2时，z=|x+y+4|取得最大值z max=5+2+4=11；∴z的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时应根据线性约束条件画出可行域，求出最优解，从而求出目标函数的取值范围，是基础题目．12．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是（）．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．【解答】解：由得，抛物线y2=4x与椭圆在第一象限的交点横坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜，＜x2＜2，由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1++x2﹣x1+a﹣ex2=+a+x2=3+x2，∵，＜x2＜2，∴＜3+x2＜4故答案为（）【点评】本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．13．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：【点评】本题考查了直线与圆上点的距离的应用以及直线斜率的求解，将圆x2+y2﹣4x﹣4y ﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2转化为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤是本题解答的关键，属于中档题．14．如图，已知过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A（﹣a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．设Q（x0，y0），∵，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入椭圆方程得，化为．∴=．故答案为．【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（﹣4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；三角形的形状判断；直线的一般式方程．【专题】计算题；解三角形；直线与圆．【分析】（1）设P（m，n）根据轴对称的性质建立关于m、n的方程组，解之得m=4且n=﹣2，即可得到所求点P的坐标；（2）根据角的两边关于角平分线所在直线对称，得到P（4，﹣2）在BC上，用点斜式写出直线PB的方程，即得直线BC的方程；（3）则BC方程与AC方程联解得出C（2，4），从而得到AB、BC、AC的长度，算出|AB|2=|BC|2+|AC|2，从而得到△ABC为以∠C为直角的直角三角形．【解答】解：（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．∴解之得，即点P的坐标为（4，﹣2）．（2）∵P（4，﹣2）在BC上，∴BC的方程为y﹣1=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣10=0．（3）由，解得∴C的坐标为（2，4）．由，，，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．【点评】本题给出△ABC的顶点A、B的坐标，在给出角A平分线的基础之上求BC的方程，并判断三角形的形状，着重考查了两点的距离公式、直线与直线的位置关系和三角形形状的判断等知识，属于中档题．16．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．【考点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T（﹣1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）的关键是根据已知中AB边所在直线的方程及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率，（2）的关键是求出A点坐标，进而求出圆的半径AM长．17．（14分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A （0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点可求得2c=，从而可求得其斜率；（2）由（1）可知a=c，b=c，从而可设AB的方程为y=x﹣c，利用圆心O（0，0）点到直线y=x﹣c间的距离等于半径2即可求得c，从而使问题得到解决．【解答】解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，…即=，所以椭圆的离心率e=．…（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，…因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，…解得c=2．所以a=2，b=2．所以椭圆C的方程为+=1．…【点评】本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，考查化归思想与方程思想，求得椭圆的离心率是关键，属于中档题．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，因为P在直线l上，所以设P的坐标为（a，2a），然后由M和P的坐标，利用两点间的距离公式表示出MP的长，根据列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到P的坐标，设过P点切线方程的斜率为k，根据P的坐标和斜率k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离公式等于半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心M到切线方程的距离d，让d等于圆的半径r，即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线PA的方程即可；（2）根据圆的切线垂直于过切点的半径得到AP垂直AM，所以三角形APM为直角三角形，所以外接圆圆心D为斜边PM的中点，根据M和设出的P的坐标利用中点坐标公式表示出D 的坐标，然后利用两点间的距离公式表示出OD的长，得到关于a的函数为开口向上的抛物线，分三种情况：大于抛物线顶点的横坐标，小于抛物线顶点的横坐标小于+2，和+2小于顶点的横坐标，利用二次函数的图象即可求出函数的最小值．线段DO长的最小值L（t）为一个分段函数，写出此分段函数的解析式即可．【解答】解：（1）由圆M：x2+（y﹣2）2=1，得到圆心M（0，2），半径r=1，设P（2a，a）（0≤a≤2）．∵，∴．解得a=1或（舍去）．∴P（2，1）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．∵直线PA与圆M相切，∴，解得k=0或．∴直线PA的方程是y=1或4x+3y﹣11=0；（2）设∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．∵M（0，2），∴D的坐标是．设DO2=f（a）．∴．当，即时，；当，即时，；当，即时，则．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切是所满足的条件，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，是一道比较难的题．19．（16分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）设出圆A的半径，根据以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（Ⅱ）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点B（﹣2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（Ⅲ）由直线l过点B（﹣2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，∴…．∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20…．（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣2符合题意…②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，连接AQ，则AQ⊥MN∵，∴，…则由，得，∴直线l：3x﹣4y+6=0．故直线l的方程为x=﹣2或3x﹣4y+6=0…（Ⅲ）∵AQ⊥BP，∴…①当l与x轴垂直时，易得，则，又，∴…②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则∴综上所述，是定值，且．…（14分）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，圆的标准方程，其中（I）的关键是求出圆的半径，（II）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离），（III）中要注意讨论斜率不存在的情况，这也是解答直线过定点类问题的易忽略点．20．（16分）如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4，联立方程组成方程组，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线AM的方程，可得点P的坐标，根据MQ⊥PQ，可得k MQ•k PQ=﹣1，利用M在椭圆上，即可得直线PQ与x轴的交点R为定点．（1）解：由题意：，解得．∴椭圆C的方程为．…【解答】（2）证明：由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），R（t，0），则直线AM的方程为，令x=4，得，即点P的坐标为，…由题意，MQ⊥PQ，∴k MQ•k PQ=﹣1，∴，即，…又，∴，∴，∴．∴直线PQ与x轴的交点R为定点．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

安徽省合肥一中高二数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A．2R3B．πR3C．R3D．R35．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=106．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为( )A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=59．如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A．8+2πB．8+π C．8+πD．8+π10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值X围是( )A． D．（﹣∞，﹣1]12．点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=__________．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是__________．15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．该试题已被管理员删除18．已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）21．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）某某数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．22．已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值X围；若不存在，说明理由．2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A．2R3B．πR3C．R3D．R3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．5．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．6．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．8．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为( )A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．9．如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A．8+2πB．8+π C．8+πD．8+π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值X围是( )A． D．（﹣∞，﹣1]【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的X围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值X围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的X围问题12．点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．该试题已被管理员删除18．已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（Ⅱ）由题意和对称性可得（0，﹣2）在要求的直线上，斜率为，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，解得，∴直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，﹣2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x﹣5y﹣10=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AC，BD，设AC∩BD=O，易证PO∥BD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1∥平面PAC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BD⊥AC，易证AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由V D﹣PAC=V A﹣PDC即可求得三棱锥D﹣PAC的体积．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连接OP，∵O，P分别为BD，D1D中点，∴BD1∥OP…3′∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，∴V D﹣PAC=…14′【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l⊥平面ADD1A1 ．（Ⅱ）过点D作DE⊥AC，证明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得 DE 的值，从而求得=的值，再根据三棱锥A1﹣QC1D的体积==••DE，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1 ．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC•cos60°=1，∴DE=AD•sin60°=．∵===1，∴三棱锥A1﹣QC1D的体积==••DE=×1×=．【点评】本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．21．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）某某数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于 PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P 的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得 2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题．22．已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值X围；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值X围为∪{﹣，}．【点评】本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

浙东北三校2015-2016学年高二第一学期期中考试数学试卷

浙东北（ZDB ）三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试卷命题学校：平湖中学命题老师：张春海审卷老师：刘红霞【考生须知】1.本科考试分试题卷与答题卷，选择题在机读卡上作答，填空和解答题在答题卷上作答；2.本科考试时间120分钟，满分为100分．3.参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式Sh V =24R S π=（R 为球的半径）其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高球的体积公式台体的体积公式334R V π=（R 为球的半径） )(31下上下上S S S S h V ++=其中R 表示球的半径其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积锥体的体积公式 h 表示台体的高Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1．直线2y +的倾斜角是（ ▲ ） A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 2．设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂, 则m n ⊥ B ．若//αβ,,m n αβ⊂⊂则//m n C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n , //n β ,则αβ⊥ 3.圆()()92422=-+-y x 与圆()4122=++y xA ．相交B ．内切C ．外切D ．外离4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以B '直角O B A '''∆，若1=''B O ，那么原ABO ∆的面积是（ ▲ ）A ．21B ．2C ．22D ．25．圆01222=--+x y x 关于直线30x y -+=对称的圆的方程是（ ▲ ）A ．221(3)(4)2x y ++-=B ．221(3)(4)2x y -++=C ．22(3)(4)2x y ++-=D ．22(3)(4)2x y -++=6．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ▲ ） AB．C ．1D ．37．已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是( ▲ ).A.34B.23C. 26D. 248. 点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，Q 是该棱柱内切球表面上的动点，则||PQ 的取值范围是( ▲ )A ．1] B ．1] C ．[0,3] D ．1] 9. 已知ABC ∆中，2C π∠=，6B π∠=，2AC =，M 是AB 的中点，沿直线CM 将CBM 折起，若AB =B CM A --的平面角为α，则α的大小为（ ▲ ）A.4π B. 6π C. 3π D. 2π 10．已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，点D ,E ,F 分别是1BB ,1AA ,1CC , 的中点，若侧棱1AA 与底面三角形的相邻两边都成 60角，则四棱锥11D AC EF -的体积是（ ▲ ）A ．3 B．3 C．9 D．9FED第 3 页共 8 页二、填空题（本题共7题，每小题3分，共21分）11. 某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为____ ▲_____ 12．已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为 ▲ ．13．已知直线012=+-y x 与直线2410x y -+=平行，则这两条平行线之间的距离为 ▲ ．14. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝BC=2，则直线PC 与AB 所成角的大小是___ ▲____． 15．若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围__▲ ____.16. 已知实数,a b 满足:220a b +≠,过点(1,0)M -作直线20ax by b a ++-=的垂线,垂足为N ,点(1,1)P ,则|PN |的最大值为____▲___.17. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， ,P Q 分别是线段1CC BD ，上的点，满足PQ ∥平面11AC D ，则PQ 与平面11BDD B 所成角的范围是___▲______三、解答题（本题共5题，共39分） 18. （本题满分6分）已知平面内两点(8,6)A -，B(2,2). (Ⅰ)求AB 的中垂线方程；(Ⅱ)求过点P(2,3)-且与直线AB 平行的直线l 的方程；19. （本题满分7分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平面ABCD ，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，60=∠ABC .(Ⅰ) 求证：直线EA ⊥平面PAB ;(Ⅱ) 求直线EA 与平面PCD 所成角的正切值.Q1B 1A 1C 1D DPCBA第11题420.（本题满分8分）已知圆C 的圆心在直线350x y +-=上，并且经过原点和点A(3,1)-. (Ⅰ)求圆C 的方程.(Ⅱ)若直线l 过点(1,1)P 且截圆C所得的弦长为3，求直线l 的方程.21（本题满分8分）如图，在四棱锥ABCD P -中， PD ⊥平面ABCD ，ABC ∆是边长为1正三角形，=CD DA = AC 与BD 的交点为M ，点N 在线段PB 上，且12PN =．若二面角A BC P --的正切值为（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求平面DCP 与平面ABP 所成的锐角的余弦值．22. （本题满分10分）已知圆22:4O x y +=和圆22:220C x y x y +---=，记两圆的公共弦所在的直线为l . (I)求直线l 的方程.(Ⅱ)设直线l 与x 轴的交点为M ，过点M 任作一条直线与圆O 相交于点,A B ，是否存在x 轴上的定点N ，连接,AN BN ，使得ANM BNM ∠=∠，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.（第21题）MANCPDB第 5 页共 8 页浙东北（ZDB ）三校2015-2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷命题学校：平湖中学命题老师：张春海审卷老师：刘红霞联系电话:张春海刘红霞一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)BDCB CACB DA 二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．23 12．21314．3π15．22m m -≤<=或16 17．(63ππ,]三、解答题：(本大题共5小题，共39分)18．(6分)解：（I ）(5,2)AB -两点的中点为;---1分2(6)4283AB k --==--；------------2分34k =中垂线；------------3分34230x y --=中垂线方程为：；------------4分（II ）43l k =-；------------5分 4+3+10l x y =的方程为：；------------6分19．(7分)解：（1）证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB ------------1分又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA , ------------2分 ∴EA ⊥平面PAB , ------------3分（2）如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点∵CD ⊥EA , CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD ------------4分6∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角------------6分在Rt △PAE 中，∵PA =2，AE =3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP ------------7分 20．(8分)解：（I ）设圆心为00(,53)x x -,则222220000(53)(3)(531)r x x x x =+-=-+-+解得055=33x r =，，所以圆的方程：22525()39x y -=+ -----------------3分（II ）当直线l 垂直于x 轴时，方程为1x =,交点为符合题意-----------------4分当直线l 不垂直于x 轴时，设方程为1(1)y k x -=-,由弦心距三角形得5|1|k k +-=6分解得512k =-，----------7分所以方程为5+12170x y -=，综上l 的方程为1x =或5+12170x y -=----------8分 21．(8分) （I ）在ACD ∆中由余弦定理得23ADC π∠=，所以2BCD BCA DCA π∠=∠+∠=，又因为,PD BC PD ABCD ⊥⊥平面所以所以BC PDC ⊥平面，BC ,BC CD PC ∴⊥⊥PCD A BC P ∴∠--为二面角的平面角----------1分tan PCD ∴∠=CD PD ==因为----------2分BD BM MD =+==因为，2PB ∴=第 7 页共 8 页1,//4PN MDMN PD PB BD∴==∴----------3分 ,//PDC MN PDC PD PDC MN ⊄⊂∴平面平面平面----------4分（II ）分别延长,CD AB 交于点G ，则PG 为两个平面的棱----------5分,BE,CE PG ⊥⊥∴⊥作连结因为BC 平面PDCBE PGCEB ∴∠为平面DCP 与平面ABP 所成的锐平面角----------6分因为CE，所以cos CEB ∠== 求平面DCP 与平面ABP22．(10分)（Ⅰ）O 圆与圆C 两边相减得:220l x y +-= ------——————————————————----3分（II ）由题意得(1,0)M ，当AB x ⊥轴时显然成立。

2015-2016第二学期高二期中考试数学

绍兴一中期中考试试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若2x =，则2320xx -+=”的逆否命题是（）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+=２．椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14 B ．12C ．2D ．4３．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －14．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ )A ．B ．C ．D ．5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（） A. 1 B.2 C.3 D. 46．过点(3,2)--A 作直线与抛物线28=x y 在第二象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（） A.32-B.23- C.43- D.34- y7．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee -8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（）A ．BC ．32D ．3二、填空题（本大题共９个空格，每个空格３分，满分２７分）9．双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是． 10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=．１１．已知函数()sin f xx x =-，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+->的解是_ _．１２．在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =，则k 的值为________．１３．设函数1()()2ln =--f x p x x x （p 是实数）在其定义域内为增函数，则p 的取值范围为．１４．设抛物线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 是双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b右焦点．若曲线12C C 与的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线2C 的离心率e 的值为．１５．已知点A （﹣3，0）和圆O ：x 2+y 2=9，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于 A ，B ）是圆O 上的动点，PD ⊥AB 于D ，，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．三、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）１６．已知命题:p 实数m 满足：方程221(0)34x y a m a m a +=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程22y x +=12-m m-1表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．１７．已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值．（1）求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，试求c 的取值范围．１８．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学期中考试试题

高二数学期中考试试题一、选择题：（每题5分共60分）1.已知a，b，c是△abc三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角c的大小为()a．60°b．90°c．120°d．150°2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()a.12b.22c.2d.323.在△abc中，已知sinacosb＝sinc，那么△abc一定是()a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．正三角形4.如果,那么下列不等式成立的是（）a．b．c．d．5.目标函数，变量满足，则有（）a．b．无最小值c．无最大值d．既无最大值，也无最小值6.下列有关命题的说法正确的是a．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；b．命题“使得”的否定是：“均有”；c．在中，“”是“”的充要条件；d．“或”是“”的非充分非必要条件.7..设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈n*)，则f(n)等于（）a.27(8n－1)b.27(8n＋1－1)c.27(8n＋3－1)d.27(8n＋4－1)8.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）a．b．c．d．10.若点o和点f分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点p 为椭圆上的任意一点，则op→fp→的最大值为()a．2b．3c．6d．8二.填空题（每题5分共20分）13.不等式的解集是，则a＋b的值是14.已知数列满足，，则的最小值为____.15.已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.若点p在第三象限，且∠＝120°，则.16.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左，右焦点分别为f1(－c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p使asin∠pf1f2＝csin∠pf2f1成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．三、解答题(每题12分)17.命题p：关于x的不等式对于一切恒成立，命题q：若为真，为假，求实数a的取值范围。

湖北省武汉市第三十九中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若经过(2,)P m -和()Q m ，4的直线斜率为1，则m 等于（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】A考点：1.直线的斜率；2.若经过点(3,),(2,0)a -的直线与经过点(3)，-4且斜率为12的直线垂直，则a 的值为（） A.52 B. 25C.10D. 10- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：25-=a，解得10-=a 。

考点：1.直线的位置关系:垂直；3.已知直线的方程是21y x +=--，则（）A. 直线经过点(1)-，2，斜率为1-B. 直线经过点(2)，-1，斜率为1-C. 直线经过点(1)-，-2，斜率为1-D. 直线经过点(2)-，-1，斜率为1 【答案】C 【解析】试题分析：直线方程可化为：)1(2+-=+x y ，根据直线的点斜式方程可知直线经过点(1)-，-2，斜率为1-。

考点：1.直线的方程；4.点(1)，-1到直线10x y -+=的距离是（）C.32D.12【答案】A 【解析】试题分析：由点到直线的距离公式得：2232111=++=d 。

考点：1.点到直线的距离公式；5.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1)，2的圆的方程为（） A. 22(2)1x y +-= B. 22(2)1x y ++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(3)1x y +-= 【答案】A考点：1.圆的方程；6.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（）A.6B.7C.8D.9 【答案】B 【解析】试题分析：做出可行域如图：目标函数的最小值即为直线332zx y +-=在y 轴上截距的最小值，根据可行域及直线的斜率可知当直线经过直线3=+y x 和32=-y x 的交点时在y 轴上截距的最小，解得交点坐标为()1,2，所以最小值为7. 考点：1.线性规划；7.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则1B 的坐标是（） A. (1,0,0) B. (1,0,1) C. (1,1,1) D. (1,1,0)【答案】C 【解析】试题分析：由空间直角坐标系和棱长为1，可得则1B 的坐标是(1,1,1)。

福建省漳州市高二上学期数学期中考试试卷

福建省漳州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）A . 24B . 28C . 30D . 322. （2分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若是等差数列，公差， a2,a3,a5成等比数列，则公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣4=0B . x+2y﹣3=0C . 2x﹣y=0D . x﹣2y+3=06. （2分）“”是“函数在区间上单调递增”的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A .B .C .D .8. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A .B .C .D .9. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·集宁期中) 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（）A .B . 9C . 6D . 312. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·武威期末) 命题的否定为________14. （1分） (2017高一下·和平期末) 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于________．15. （1分）期中考试后，某校高三(9)班对全班名学生的成绩进行分析，得到数学成绩对总成绩的回归直线方程为 .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差分，则他们的数学成绩大约相差________分．16. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．18. （15分） (2016高二上·徐水期中) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （10分） (2016高二上·吉林期中) 若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．20. （10分） (2017高二上·汕头月考) 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：参考公式：回归直线的方程是，其中， .（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度.21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C： + =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．22. （10分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试高二数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：金骏审题人：沈建军孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．数据9.8，9.9，10，10.1，10.2的平均数为 ▲ ．2．函数x x y +=2在区间]2,1[上的平均变化率为 ▲ ． 3．函数xy xe =的极小值为 ▲ ．4．右边是一个算法的伪代码，若输入x 的值为1，则输出的x 的值是 ▲ ． 5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ．6．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 ▲ 件.7．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 ▲ ．8．若焦点在x 轴上过点)23,1(的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为 ▲ ．9．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0．04，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为800，则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ ． 10．若函数x ax y sin +=在Ｒ上单调递增，则a 的最小值为 ▲ ．11．已知椭圆)20(14:222<<=+b by x E 的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=，若点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ▲12．已知椭圆12449:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ，Ｃ上一点Ｐ满足021=⋅PF PF ，则21F PF ∆的内切圆面积为 ▲ ． 13．．如如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆1422=+y x ，12,AA第5题样本数据频率组距9第题分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A 的半径为2，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2PQQA = ▲ ． 14．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定正确的有 ▲ ①01>⎪⎭⎫⎝⎛k f ，②11->⎪⎭⎫⎝⎛k k k f，③1111->⎪⎭⎫⎝⎛-k k f ，④111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知椭圆方程C ：22127x y m m+=-- （I ）求实数m 的取值范围；（II ）当6m =时，若椭圆的左右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过椭圆的左焦点1F 并且与椭圆C 交于A ，B 两点，求△ABF 2的周长．16．（本题满分14分）设函数x x x f ln 421)(2-=（I ）求()f x 的单调区间；（II ）求()f x 在区间],1[e 上的最值．17．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(3+=（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）当0=a 时，求曲线()y f x =过点(1,(1))f 处的切线方程.18．（本题满分16分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2=，直线OM . （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程.19．（本题满分16分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为F -c （,0）,离心率为3，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆4222b y x =+截得的线段的长为c ，334=FM .（I ）求直线FM 的斜率；（II ）求椭圆的方程；（III ）设椭圆上动点P在x 轴上方，若直线FP 求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.20．（本题满分16分）设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，)0()()(≠=x xx f x g （I ）判断函数)(x g 的奇偶性；（II ）证明函数)(x g 在),0(+∞上为减函数；（III ）求不等式0)(>x f 的解集.2015～2016学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案一、填空题：1、10；2、4；3、1e -；4、2；5、3 ；6、20；7、25；错误！未定义书签。

8、13422=+y x ；9、160； 10、1； 11、（0； 12、4π； 13、34； 14、①③二、解答题：15．解：（I ）207027m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩……………………6分得9272m m <<≠且 ………………………………8分（II ）当6m =时椭圆方程为2214x y += 所以a 2=4，即a =2 …………10分则△ABF 2周长L=AB + AF 2+ BF 2= AF 1+ BF 1+ AF 2+ BF 2=4a =8 ……………14分16．解：（I ）定义域为(0,)+∞ ………………………………2分得xx x f 4)(-='，令0)(='x f ，x=2所以()f x 的单调减区间为（0,2）单调增区间为（2，+∞） ……………6分（II ）由（I ），f(x)在[1,2]减，在[2,e]增，所以2ln 42)2()(min -==f x f ……………9分又f(1)=12 ,21()42f e e =- ……………11分因为21421)(2<-=e ef 所以2ln 42)2()(min -==f x f ，21)(max =x f ……………14分17．解：（I ）由函数x x x f ln )(3+=，1)1(=f ，xx x f 13)(2+='，4)1(='f ………………………4分所以在(1,(1))f 的切线方程为)1(41-=-x y ，即4x-y-3=0 ……………6分（II ）函数3)(x x f =，23)(x x f ='，设过（1,1）的直线与曲线相切于（m,n ）则切线方程为)1(312-=-x m y 。

……………8分所以⎩⎨⎧=-=-32)1(31m n m m n ，得11m n =⎧⎨=⎩或1218m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………12分所求切线方程为3x-y-2=0,3x-4y+1=0 ……………14分18．解：（I ）由A （a,0）,B(0,b)，MA BM 2=，得M （23 a, 13 b ）。

……………2分因为直线OM 1052=a b ，225b a =，又222c b a +=，得552=e ……………6分（II ）由I 直线AB 方程为b x y +-=51，N )21,25(b b - ……………8分设N 关于AB 对称点为P(p, 72),则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-⋅---=++--+⋅-1)51(25)21(270)2721(21)25(2151b p b b b b p ……………12分（每个方程2分）得b=3, ……………14分所以E 的方程为194522=+y x ……………16分19．解：（I ）设FM ：)(c x k y +=,O 到直线FM 的距离为21kkc + ……………2分因为直线FM 被圆4222b y x =+截得的线段的长为c ，所以c k kc b =+-222)1(42，又33==a c e ，222cb a +=，22222,3c b c a ==，解得……………4分（II ）设M ),(00y x 0,000>>y x ，则220022132x y c c +=，又),(3300c x y +=FM ==， ……………6分解得c=1，c=3（舍） ……………8分所以椭圆的方程为12322=+y x ……………9分 (III) 设点P 的坐标为),(00y x ，由题意，2100>+x y ，平方得2)1(202>+x y ,又P 在椭圆上，∴1232020=+y x ，消去0y ，整理得032020<+x x 且10≠x ，∴1230-<<-x 或010<<-x ，又00>y ，∴10->x ，∴010<<-x ……………12分设直线OP 的斜率为m ，得00x y m =，∴20202x y m =，消去0y 整理得322202-=x m ，由010<<-x ，∴342>m ，而0,000><y x ，∴0<m ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈332,m 综上，直线OP 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-332,……………16分20．解：（I ）因为))((R x x f ∈是奇函数，所以0),()()()(≠=--=--=-x x g xx f x x f x g ，所以)(x g 是偶函数 ……………4分（II ）因为当0>x 时0)()('<-x f x xf ，所以0)()()(2<-'='xx f x f x x g ，所以)(x g 在),0(+∞上为减函数 ……………8分 (III)由（I ）0)1(=-f ,g(-1)=g(1)=0, ……………10分x>0时0)(>x f 等价于0)(>x x f 即)1()(g x g >由（II ）所以0<x<1, ……………12分 x<0时0)(>x f 等价于0)(<xx f 即)1()(->g x g 由（I ）（II ）)(x g 在)0,(-∞上为增函数，所以x<-1. ……………14分综上不等式0)(>x f 的解集为（-∞，-1）∪（0,1） ……………16分。