建立二元一次方程组的模型解实际应用ppt课件
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
七下数学课件： 用二元一次方程解决实际问题(第2课时)(课件)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
50 + 80 = 1120
= 16
，解得
=4
30 + 50 = 680
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得
(16 + 4) × 100 ×
= 1700
10
解得 = 8.5
所以商品按原价的八五折销售.
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
②
探索与思考
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
七年级数学二元一次方程组解决实际问题
通过代入原方程或与已知数据进 行比较，检验答案的准确性。
总结反思
对整个解题过程进行总结和反思， 找出解题中的不足之处，提高解
题能力。
04 实际问题的案例分析
购物打折问题
总结词
理解折扣计算，运用二元一次方程组解决实际问题
详细描述
在购物打折问题中，通常有两个未知数，分别代表商品的原价和折扣率。通过建立二元一次方程组，可以求解出 商品的实际售价。例如，一件衣服原价为x元，折扣率为y，实际售价为z元，则可以建立方程组：z = x × (1 - y) 和 y = (z / x) - 1，通过解这个方程组，可以找到z的值，即实际售价。
02 实际问题中的二元一次方 程组
购物问题
总结词
购物问题是二元一次方程组在实际生活中常见的应用之一，通常涉及到两个未 知数，代表两种商品的价格或数量。
详细描述
在购物问题中，我们常常需要解决诸如“两种商品的价格之和等于一定金额” 、“一种商品的价格是另一种商品的两倍”等条件，通过设立二元一次方程组 来求解。
矩阵法
通过矩阵运算，求解二元 一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
购物问题
在购物时，常常需要计算 找零、打折等问题，可以 通过二元一次方程组来解 决。
距离问题
在计算两点之间的距离、 速度和时间等问题时，可 以通过二元一次方程组来 解决。
分配问题
在分配任务、资源等时， 可以通过二元一次方程组 来优化分配方案。
面积与体积问题
总结词
面积与体积问题是数学中常见的几何问题，涉及到二维平面或三维空间的面积和体积的 计算。
详细描述
在面积与体积问题中，我们通常需要解决诸如“两个几何形状的面积之和等于某个值” 、“一个几何体的体积等于另一个几何体的体积的两倍”等问题，通过设立二元一次方
总结反思
对整个解题过程进行总结和反思， 找出解题中的不足之处，提高解
题能力。
04 实际问题的案例分析
购物打折问题
总结词
理解折扣计算，运用二元一次方程组解决实际问题
详细描述
在购物打折问题中，通常有两个未知数，分别代表商品的原价和折扣率。通过建立二元一次方程组，可以求解出 商品的实际售价。例如，一件衣服原价为x元，折扣率为y，实际售价为z元，则可以建立方程组：z = x × (1 - y) 和 y = (z / x) - 1，通过解这个方程组，可以找到z的值，即实际售价。
02 实际问题中的二元一次方 程组
购物问题
总结词
购物问题是二元一次方程组在实际生活中常见的应用之一，通常涉及到两个未 知数，代表两种商品的价格或数量。
详细描述
在购物问题中，我们常常需要解决诸如“两种商品的价格之和等于一定金额” 、“一种商品的价格是另一种商品的两倍”等条件，通过设立二元一次方程组 来求解。
矩阵法
通过矩阵运算，求解二元 一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
购物问题
在购物时，常常需要计算 找零、打折等问题，可以 通过二元一次方程组来解 决。
距离问题
在计算两点之间的距离、 速度和时间等问题时，可 以通过二元一次方程组来 解决。
分配问题
在分配任务、资源等时， 可以通过二元一次方程组 来优化分配方案。
面积与体积问题
总结词
面积与体积问题是数学中常见的几何问题，涉及到二维平面或三维空间的面积和体积的 计算。
详细描述
在面积与体积问题中，我们通常需要解决诸如“两个几何形状的面积之和等于某个值” 、“一个几何体的体积等于另一个几何体的体积的两倍”等问题，通过设立二元一次方
初中数学《二元一次方程组》_(ppt)3
(1)求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元； (2) 淘 宝 电 商 约 定 ， 购 物 超 过 2000 元 多 出 的 部 分 ， 可 享 受 9 折 优 惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数 为1∶10的比例购买．若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价．
第八章 二元一次方程组
米？设他骑自行车行了 x km，步行走了 y km，则可列方程组为 ( A )
x＋y＝20 A．1x5＋5y＝1.5
x＋y＝20 C．x5＋1y5＝1.5
B．x1＋5x＋y＝52y＝0 1.5 x＋y＝1.5
D．1x5＋5y＝20
第八章 二元一次方程组
2．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g、乙种盐水120 g，混 合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80 g、乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙两种盐水的浓度各是多 少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
g，混合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80
g、乙种盐水160
g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙
两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
利用二元一次方程组解决其他问题
240x－120y＝ 240－ 如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．小明、小丽每小时各走多少千米？
螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 (2)设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩(50－m)袋，
利用二元一次方程组还能解决其他一些实际问题，如配套问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、调配问题等． ∴2 000＋(100×10＋75×40－2 000)×＝3 800(元)．
第八章 二元一次方程组
米？设他骑自行车行了 x km，步行走了 y km，则可列方程组为 ( A )
x＋y＝20 A．1x5＋5y＝1.5
x＋y＝20 C．x5＋1y5＝1.5
B．x1＋5x＋y＝52y＝0 1.5 x＋y＝1.5
D．1x5＋5y＝20
第八章 二元一次方程组
2．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g、乙种盐水120 g，混 合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80 g、乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙两种盐水的浓度各是多 少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
g，混合后，制成的盐水浓度为8%、若分别取甲种盐水80
g、乙种盐水160
g，混合后，制成的盐水浓度为10%，甲、乙
两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，
利用二元一次方程组解决其他问题
240x－120y＝ 240－ 如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．小明、小丽每小时各走多少千米？
螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 (2)设购进KN95口罩m袋，则购进医用外科口罩(50－m)袋，
利用二元一次方程组还能解决其他一些实际问题，如配套问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、调配问题等． ∴2 000＋(100×10＋75×40－2 000)×＝3 800(元)．
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
新人教版七年级数学下册-二元一次方程组解决实际问题-同步课件
写出答案
2022/4/8
5. 甲、乙二人相距6km，二人同时出发。 同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行， 1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
6km
（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6 （2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6
2022/4/8
“新科”通讯器材商场,计划用 6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。
库存化肥 + 库存化肥 --
缺少化肥200千 剩余300千克
2022/4/8
例25、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
设用x张制盒身，用y张制盒底。
① 制盒身、盒底张数 = 150张
2022/4/8
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
2022/4/8
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价格调控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
2022/4/8
2022/4/8
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y 1.5×（20x+10y）
2022/4/8
5. 甲、乙二人相距6km，二人同时出发。 同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行， 1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
6km
（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6 （2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6
2022/4/8
“新科”通讯器材商场,计划用 6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。
库存化肥 + 库存化肥 --
缺少化肥200千 剩余300千克
2022/4/8
例25、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
设用x张制盒身，用y张制盒底。
① 制盒身、盒底张数 = 150张
2022/4/8
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
2022/4/8
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价格调控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
2022/4/8
2022/4/8
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y 1.5×（20x+10y）
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
二元一次方程组PPT课件
二元一次方程组的特点
1 两个未知数
二元一次方程组有两个未知数，通常用 x 和 y 表示。
2 一次方程
方程组中的方程都是一次方程，即未知数的最高次数为 1。
3 两个方程
二元一次方程组由两个方程组成，即有两个等式。
方程组在实际问题中的应用
1
经济学
方程组用于描述供需关系、成本与利润等经济指标之间的关系。
二元一次方程组PPT课件
这个PPT课件将教你什么是二元一次方程组，如何求解方程组，以及方程组在 实际问题中的应用。还会讨论方程组解的唯一性和存在性。
方程组的定义和概念
定义
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成 的集合。
示例
例如：x + 2y = 5 和 2x - 3y = 8 是一个二元一 次方程组。
2
物理学
方程组可以用于描述物理量之间的相互作用、运动规律等。
3
工程学
方程组在工程学中常用于解决结构设计、材料力学等问题。
方程组的解的唯一性和存在性
解的存在性
方程组有解的条件是系数 行列式不为零，即方程组 是相容的。
解的唯一性
如果方程组只有一个解， 则称为唯一解；否则称为 无穷多解。
线性无关
当两个方程没有公共解解解都有各自的优 势和特点，根据实际情况选择 合适的方法。
概念
方程组是数学中一组有关未知数的数与式的 等量关系。
图解法
方程组的解是使得两个方程同时成立的点坐 标的集合，可以通过图解法求得。
方程组求解方法
代入法
将一个方程的解代入到另一 个方程中，以求得未知数的 值。
消元法
通过加减乘除运算，将一个 方程的未知数系数相同或倍 数关系，然后相减相消。
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检验解的正确性和是否符合___实__际__意__义_；六答． 2．用二元一次方程组解决实际问题一定含有___两__个___
未知量，能找到____两__个__等量关系．
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3．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图
②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．
有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用
题型1.数字问题
(1)解决这类题的关键在于正确地用代数式表示一个
多位数：如一个三位数的表示方法，当它的百位数
字为a，十位数字为b，个位数字为c时，这个三位
数可表示为____1_0_0_a_＋__1_0_b_＋__c___.
(2)在数字问题中，应注意：①数字与数的区别，即怎
样用数字表示数；②根据数字的特点，求得的解应
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(2)求出做成的A种、B种盒子各多少个．(写出完整的解 答过程)
设做成A种盒子x个，B种盒子y个，
由题意得
x 2 y 140, 4x 3y 360，
解得
x y
60, 40.
答：做成的A种盒子60个，B种盒子40个．
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2
二元一次方程组的简单应用
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2
二元一次方程组的简单应用
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5．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数
据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人 均淡水资源占有量的 1 ，中、美两国人均淡水资
5
源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡
水资源占有量各为多少(单位：m3)?
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是小于10的非负整数(最高位上的数字不能为0)．
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二元一次方程组的简单应用
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个
两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位
数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，
所列方程组正确的是( B )
x y 8,
A.
x y 450,
根据题意，得
x
3 5
x
y
2 5
y,
解得
x 270,
y
180,
答：A，B两处粮仓原有存粮分别为270吨，180吨．
(2)270× 3 ＋180× 2 ＝234(吨)
5
5
234>200
答：此调拨计划能满足C粮仓的需求．
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二元一次方程组的简单应用
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题型3.古代算术问题 古代算术问题是应用题中的一个常见类型.这种题 型是通过诗歌的形式向大家说明几个量间的关系， 进而提出问题.解决这类问题的关键是要读懂题意， 分清各量间的关系，找出题中隐含的__相__等____的量， 列出方程组，从而解决实际问题.
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，
所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要___统__一__；
③方程两边的数值要精品_课_件_相__等___．
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2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设
→找→列→解→答
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
xy
18
yx
xy8, B. x10y1810xy
x y 8, C. 10x y18 yx
D.
x y 8, 1（0 x y）
yx
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二元一次方程组的简单应用
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题型2.和差倍分问题 解这类问题的应用题，要抓住题中反映_数__量__关__系__ 的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、 多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的 关键字的含义．
完，问做成多少个A种盒子，多少个B种盒子？
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(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：
x y 140,
甲：
x 4
2 y 140, x 3y 360;
乙：
4
x
3 2
y
360.
根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，
y表示的意义．
甲：x表示_____做__成__的__A_种__盒__子__的__个__数__________，
y表示___做__成__的__B_种__盒__子__的__个__数____________；
乙：x表示__做__A_种__盒__子__用__的__正__方__形__纸__板__的__张__数____，
y表示__做__B_种__盒__子__用__的__正__方__形__纸__板__的__张__数_____；
建立二元一次方程组的模型解实
第1课时
际应用
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精讲
1
列二元一次方程组解应用题的方法
1.基本思想方法：
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的
过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找
出题目中的__等__量__关__系___列方程组．
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的
两个未知量(设元)；
(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；
(4)列：根据相等关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
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1
列二元一次方程组解应用题的方法
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1．列方程组解决实际问题的一般步骤：一审，审 ___题__意__，找___等__量__关__系_；二设，设未知数，可直 接设元，也可__间__接__设__元__；三列，根据题目中的 等__量__关__系__，列出方程组；四解，解方程组；五检，
精练
设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡
水资源占有量为 y.
由题意，得
x y 1 3 8 0 0 ,
x
1 5
y.
解得
x 2300,
y
11500.
答：中国人均淡水资源占有量为2300m3，美国
人均淡水资源占有量为11500m3.
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6．有A，B，C三个粮仓，已知A，B两个粮仓原有存粮共
450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的 3
5
支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的 2 支援C粮仓，
5
这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．
(1)A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？
(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C
粮仓的需求吗？
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(1)设A，B两处粮仓原有存粮分别为x吨，y吨．
未知量，能找到____两__个__等量关系．
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3．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图
②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．
有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用
题型1.数字问题
(1)解决这类题的关键在于正确地用代数式表示一个
多位数：如一个三位数的表示方法，当它的百位数
字为a，十位数字为b，个位数字为c时，这个三位
数可表示为____1_0_0_a_＋__1_0_b_＋__c___.
(2)在数字问题中，应注意：①数字与数的区别，即怎
样用数字表示数；②根据数字的特点，求得的解应
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(2)求出做成的A种、B种盒子各多少个．(写出完整的解 答过程)
设做成A种盒子x个，B种盒子y个，
由题意得
x 2 y 140, 4x 3y 360，
解得
x y
60, 40.
答：做成的A种盒子60个，B种盒子40个．
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5．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数
据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人 均淡水资源占有量的 1 ，中、美两国人均淡水资
5
源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡
水资源占有量各为多少(单位：m3)?
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是小于10的非负整数(最高位上的数字不能为0)．
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4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个
两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位
数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，
所列方程组正确的是( B )
x y 8,
A.
x y 450,
根据题意，得
x
3 5
x
y
2 5
y,
解得
x 270,
y
180,
答：A，B两处粮仓原有存粮分别为270吨，180吨．
(2)270× 3 ＋180× 2 ＝234(吨)
5
5
234>200
答：此调拨计划能满足C粮仓的需求．
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题型3.古代算术问题 古代算术问题是应用题中的一个常见类型.这种题 型是通过诗歌的形式向大家说明几个量间的关系， 进而提出问题.解决这类问题的关键是要读懂题意， 分清各量间的关系，找出题中隐含的__相__等____的量， 列出方程组，从而解决实际问题.
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，
所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要___统__一__；
③方程两边的数值要精品_课_件_相__等___．
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2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设
→找→列→解→答
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
xy
18
yx
xy8, B. x10y1810xy
x y 8, C. 10x y18 yx
D.
x y 8, 1（0 x y）
yx
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题型2.和差倍分问题 解这类问题的应用题，要抓住题中反映_数__量__关__系__ 的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、 多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的 关键字的含义．
完，问做成多少个A种盒子，多少个B种盒子？
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(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：
x y 140,
甲：
x 4
2 y 140, x 3y 360;
乙：
4
x
3 2
y
360.
根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，
y表示的意义．
甲：x表示_____做__成__的__A_种__盒__子__的__个__数__________，
y表示___做__成__的__B_种__盒__子__的__个__数____________；
乙：x表示__做__A_种__盒__子__用__的__正__方__形__纸__板__的__张__数____，
y表示__做__B_种__盒__子__用__的__正__方__形__纸__板__的__张__数_____；
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1
列二元一次方程组解应用题的方法
1.基本思想方法：
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的
过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找
出题目中的__等__量__关__系___列方程组．
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的
两个未知量(设元)；
(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；
(4)列：根据相等关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
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1
列二元一次方程组解应用题的方法
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1．列方程组解决实际问题的一般步骤：一审，审 ___题__意__，找___等__量__关__系_；二设，设未知数，可直 接设元，也可__间__接__设__元__；三列，根据题目中的 等__量__关__系__，列出方程组；四解，解方程组；五检，
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设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡
水资源占有量为 y.
由题意，得
x y 1 3 8 0 0 ,
x
1 5
y.
解得
x 2300,
y
11500.
答：中国人均淡水资源占有量为2300m3，美国
人均淡水资源占有量为11500m3.
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6．有A，B，C三个粮仓，已知A，B两个粮仓原有存粮共
450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的 3
5
支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的 2 支援C粮仓，
5
这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．
(1)A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？
(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C
粮仓的需求吗？
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