矩形的判定导学案

矩形的判定学案
学习目标:
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
教学重点：矩形的判定方法。

教学难点：培养数学说理能力。

教学活动
一、预习导学
1、矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。

2、证明判定定理
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
已知：在ABCD中,AC=BD
求证： ABCD是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。

）
证明：
判定定理1：是矩形
推论：的四边形是矩形。

四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：
求证：
证明：
二、实践新知
1、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH 。

求证：四边形EFGH 是矩形。

变式一、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD 是矩形； (2)若∠BOC ＝120°，AB ＝4cm ，求四边形ABCD 的面积．
（3）若△ABO 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积
2、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。

变式一、已知ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补。

求证： AO=BO=DO 。

3、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
B
A
C D
N M
j
H G F E O
D C
B A 1
2 A C
O B
D ﹚
﹙
O
D
C
B
A
4、已知：如图，在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．
三、小练小测
1、下列说法正确的是（ ）．
（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形 2、在
ABCD 中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是
3、四边形ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为
4、已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．
5、如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交
CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF .
(1) 求证: D 是BC 的中点;
(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.
B A
C E
D O
四、思维风暴
1、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ ABCD是矩形．
2、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
3、如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
4、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形B
A C
D
O
B A
C
E F
B A
C E
D
F
B。