新北师大版九年级数学上册_反比例函数的图象和性质第1课时课件
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北师大版数学九年级上册课件：第6章 第1课时 反比例函数
变式练习 1.下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝51x
B．y＝x22
C．y＝2x＋1
D．2y＝x
2.已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－21，那么k等于( B )
A．1
B．－1
C．－4
D．－14
3.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值为 －2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的 关系是P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
精典范例 【例1】下列函数中，Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A．y＝x
B．y＝kx－1
C．y＝－x 8
D．y＝x82
【例2】反比例函数y＝－52x中，k的值是( C )
A．2
B．－2
C．－25
D．－52
【例3】若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( D )
A．1
B．0
C．21
D．－1
【例4】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直 角三角形边的关系中，正确的是( B ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝4x00
B．y＝41x
C．y＝1x00
D．y＝4010x
6.已知函数y与x＋1成反比例，并且当x＝－3时，y＝2. (1)y与x的函数关系式是 y＝－x＋4 1； (2)当x＝3时，y的值是 －1 .
6.2 反比例函数的图像和性质(1)课件(共31张ppt)
问题1：
对于一次函数 y = kx + b (k、b为常数， k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
问题2：
对于反比例函数
y
k x
(
k是常数，k
≠
0
)
，我们能否像一次函数那样进行研究呢？
杭州育才中学 黄有宇
知识回顾
作一次函数图象的一般步骤：
y 6x
一条直线
描点法 列
描
连
表
点
线
反比例函数的图象是怎样的？
求m的取值范围．
5. 已知反比例函数
y k (k 0) x
与正比例函数
y＝－２x的图象的一个公共点的纵坐标为－４，
求这个反比例函数的解析式，
并求出另一个公共点的坐标．
适度拓展,用药熏消毒法进
行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧
（2）
杭州育才中学 黄有宇
观察反比例函数 y k ( k 0 )的图象,说出y与x之
间的变化关系:
x
k 0
k 0
y
O
( x3，y(3xC)4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限
增
减 当k>0时，y随x的增大而增大 性 当k<0时，y随x的增大而减小
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小
当k<0时，在每一象限内， y随x的增大而增大
对于一次函数 y = kx + b (k、b为常数， k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
问题2：
对于反比例函数
y
k x
(
k是常数，k
≠
0
)
，我们能否像一次函数那样进行研究呢？
杭州育才中学 黄有宇
知识回顾
作一次函数图象的一般步骤：
y 6x
一条直线
描点法 列
描
连
表
点
线
反比例函数的图象是怎样的？
求m的取值范围．
5. 已知反比例函数
y k (k 0) x
与正比例函数
y＝－２x的图象的一个公共点的纵坐标为－４，
求这个反比例函数的解析式，
并求出另一个公共点的坐标．
适度拓展,用药熏消毒法进
行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧
（2）
杭州育才中学 黄有宇
观察反比例函数 y k ( k 0 )的图象,说出y与x之
间的变化关系:
x
k 0
k 0
y
O
( x3，y(3xC)4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限
增
减 当k>0时，y随x的增大而增大 性 当k<0时，y随x的增大而减小
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小
当k<0时，在每一象限内， y随x的增大而增大
6.2反比例函数的图象与性质课件北师大版数学九年级上册(3)2
这个图形吗？
当容积S=1000 时,
时间t与每小时水流
量v之间的关系是：
（t >0）
1．什么是反比例函数？ 一般地，形如 数叫做反比例函数．
( k是常数, k ≠0 )的函
2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数.
（2）三种形
式：
，
，
．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
xy = k
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比 例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
问题 某游泳池容积为
,现在需要灌满它，
每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函
数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出
象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解
析式．
y
解：（1）由题意可得，
A
m－5＞0，解得m＞5.
o
x
如图所是函数
(m为常数)图象的一支．
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象
限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析
式．
y
解：（2）∵点A(2，n)在直线 ＝2 上，
函数
正比例函数
表达式 y=kx(k是常数，k≠0)
图象形状 直线（经过原点）
位置 一、三象限
对称性
位置 二、四象限
☆是中心对称图形，
也是轴对称图形.
反比例函数
( k是常数,k≠0 )x ≠0
?
4.如何画函数的图象？
6.2.1反比例函数的图象 课件 北师大版数学九年级上册
)
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 =
−
的
图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
<
例5：如图，正比例函数. = ≠ 与反比例函数 =
− 的
图象交于点 A − 和点 B，求点 B的坐标.
它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点一：反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二：反比例函数的图象的特征
反比例函数 = 的图象的位置由k决定.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
解: 把点. − 的坐标代入 =
得=
−
−
− ,
= , ∴ − .
∵反比例函数 =
− 的图象关于原点对称，直线AB过原点，
∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( − .
课堂小结
1.反比例函数的图象由什么构成？
两支曲线
2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？
取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是
轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心
北师大版数学九年级上《6.2反比例函数的性质》(共20张PPT)
y
6
4 2
-6
-4 -2 0
2
4
6
x
-2
Hale Waihona Puke -4-6反比例函数图象是中心对称图形
想一想： 主（题1）馆函的数占图地象可又以分看别做位是于一哪个几面个积象约限为内1？2万平方米的矩形。
主五题月馆 一的日占早地晨可中以国看馆做门是前一聚个集面了积很约多为的中12外万游平客方，米假的如矩这形天。中国馆只开放了10个安检口，而每个安检口每分钟约能通过6位游客，我们
出通过安检口的总人数y(人）和时间x(分）的函数
关系式吗?
y=60x
主题馆的占地可以看做是一个面积约为 12万平方米的矩形。我们能写出矩形的长y （百米）和宽x（百米）的函数关系式吗？
y 12 x
请同学们画出下列反比例函数的图象：
① y 4
x
②y4 x
请同学们观察你画出的反比例函 数 y 4 的图象，你能回答下列问题 吗？ x
必做题：书P155 习题5.3 1,2,3,4
选 做 题 ： 已 x， 知 y）点（ x， （ y） 在 反 比 例
1
1
2
2
y6的 x
图
象
上 y1 ， y2,比 且较 x1,x2的
大
小
结束寄语：
打开你心灵的窗户，感受数学带给 你的春天般美妙的感觉！
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一象限内, y的值随着x值的 增大会怎样变化？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交 吗？可能与y轴相交吗？为什么？
再请观察画出的反比例函数 y 4 的图象，你能回答下列问题吗？ x
（1）函数图象又分别位于哪几个象限内？
新北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像与性质》公开课课件
A.S = 1
B.1<S<2
C.S = 2
D.S>2
4.如图:A、C是函数 的图象上任意两点， 过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作y轴 的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1 Rt△OCB的面积为S2，则 A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
x
y P(m,n)
o
A
x
(1)过P分别作x轴, y轴的垂线 垂足分别为A、B (如图所示) 则S矩形OAPB
（2）点P位置变化了，四边形OAPB 的面积会变化吗？为什么？
y
P(m,n) A
B
o
y
x
B
P(m,n) A
o
x
S矩形OAPB OA AP | m | | n || k |
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点, 有 : x y (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S△OAP =
（2）点P位置变化了，△OAP的面积会 变化吗？为什么？ （3）若将此题改为过P点作y轴的垂线 段,其结论成立吗?写出推理过程： o
P(m,n)
A x
y A
o
P(m,n)
函数。
k 反比例函数 y (k≠0)的图像为_________，称之为双曲线 x 比例系数k k>0 k<0
y
y
图象
O
k y= (k<0) x x
O
k y= (k>0) x x
增减性 对称性 与坐标轴关系
既是__________，又是_____________,其对称 轴为__________,对称中心为_____
：数学九年级北师大版 6.2 反比例函数的图像与性质 (共14张PPT)
K的值分别是２，４，６都大于０， 所以函数图象位于第一、三象限内。
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样 变化的？能说明这是为什么吗？
在每一个象限内，y的值随着 x 值的增大而减小。 4 y 理由(1)计算（以 x 为例）： x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.或x=-2,y=-2;x=1,y=-4. (2)图象上取两点， A(x1,y2),B(x2,y2),观察当x1<x2时y1，y2的关系。
2
小结：（反比例函数性质） 1、当k>0时，在每一象限内，从左向右图象 下降，y的值随x值的增大而减小。 2、当k<0时，在每一象限内，从左向右图象 上升，y的值随x值的增大而增大。 3、反比例函数图象上任意一点向X轴，Y轴作 垂线，那么这个点，垂足，原点构成的矩形 面积为│Ｋ│ 1 4、三角形的面积为（ 2 │Ｋ│)
反比例函数性质（二）
南郑区76号学校 张剑
复习引入： · 反比例t;0时,两支曲线位于第一、三象限内 ； · 当K<0时,两支曲线位于第二、四象限内 .
探究新知：
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
2 y x
4 y ， x
6 y ， x
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
N
Ｓ１
Ａ
Ｓ２
Ｂ
结论：
反比例函数图象上任意一点向X 轴，Y轴作垂线，那么这个点，垂足， 原点构成的矩形面积为│Ｋ│
巩固提高
P ( x, y ) 如图，是反比例函数的图象在第一象限分支 上的一个动点，过点P作PB⊥y轴,PA⊥x轴连 PA x轴于点A， 1 接PO，三角形OAP的面积为（ │Ｋ│ ）．
A(x1,y1)
B(x2,y2)
北师大版九年级数学上册《反比例函数》PPT课件
11 不是
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型
北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》课件
y＝x－1；
课堂练习
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1 C． y＝2x
B．y＝x2＋2x D． y＝2x
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的
函数关系是( B )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)
成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： (注意 k ≠ 0)
y k， x
ykx1， xyk.
(二)合作探究
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关 系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时 间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变 化而变化；
当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. （3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
练习 1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成___y_＝__kx __
(k为常数，k≠0)的情势，那么就把y叫做x的反比例函 数，其中自变量x的取值范围是___x_≠_0____．
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函
数；n是自变量，S是n的函数． 上面的函数关系式，都具有y＝kx 的情势，其中k是常 数．
归纳结论： 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 y＝kx (k为常数且k≠0)的情势，那么称y是x的反比例函数．
例 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
探究新知
知识模块 反比例函数的概念及应用 (一)自主探究
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
北师大版九年级数学上册 (反比例函数的图象与性质)反比例函数课件(第1课时)
3.
反比例函数
y
＝
－
1 x
的
图
象
的
对
称
中
心
的
坐
标பைடு நூலகம்
是
((00，，00)) ．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的图象 例1 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝4. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； 【思路点拨】先利用待定系数法求出反比例函数表达式， 再根据画反比例函数图象的方法画图．
2. 反比例函数的图象既是 中中心心对对称 称 图形，又是 轴轴对对称 称 图形，其对称中心为 坐坐标标原点原点 ，对称轴为 yy＝＝±±xx ．
(二)预习反馈
1. 反比例函数 y＝－3x的图象在坐标系的( B )
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
2. 在图中，反比例函数 y＝k2＋x 1的图象大致是( D )
【思路点拨】双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四 象限，两个分支关于原点对称，关于直线 y＝x, y＝－x 对称．
巩固训练
1. 如果点(a，－2a)在双曲线 y＝kx上，则此双曲线的图象
在( C )
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
2. 正比例函数 y＝2x 和反比例函数 y＝2x的一个交点为
【思路点拨】(2)由于(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数 图象上第四象限的两个点，根据当 k＜0 时，双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大判 断 y1，y2 的大小．
解：∵(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上第四象 限的两个点，∴y1＜y2.
北师大版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质》课件
4、反比例函数y=（m+2）x m 2 5 的图象所
在的每个象限内y 随 x 的增大而_减__小__ 。
驶向胜利 的彼岸
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二_,_四__象限，
2. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在一、三象限，则m的
取值范围是 _m__>_2 .
y
y 6
x
0
x
y y
0
x
y6 x
反比例函数图象的性质
➢当k>0时，函数图象的两个 分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而减小。
➢当k<0时，函数图象的两个 分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而增大。
➢图象的两个分支都无限接近 于x轴和y轴，但不会与x轴和y 轴相交。
y
y=
6 x
6 5 4 3
2 双曲线
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
观察讨论：
1、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有 何关系？ 2、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？ 这种变化与k的取值有关吗？ 3、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
-2 -3 -4 -5 -6 -7
反比例函数图象的性质
➢当k>0时，函数图象的两个 分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而减小。
➢当k<0时，函数图象的两个 分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而增大。
北师大版九年级数学上册6.反比例函数的图象与性质课件
2
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求
它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0
2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求
它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0
2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？
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自学检测 1
1．画出函数
解： 1．列表：
4 y 的图象(直接画在课本153页上) x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8 2 2 1 4 1 4 4 … 2 1 … -8 -4 -2 3 -1 2 y 2 4 8 3 x
x
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
2 3.反比例函数 y x
二、四 象限内. 的图象在第_________
4 4.反比例函数 y 经过点(m,2),则m的值______. 2 x k 5.反比例函数 y x 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 y 达式为_______________. x
作业布置
1、完成P153随堂练习 2、完成P154习题6.2
自学指导 1
自学课本P152内容，回答所提出的问题： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 如何研究的？ 0 )，我们是
先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的 画法，最后研究一次函数的性质
回顾与思考
一次函数的图象与性质：
一条直线 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_______, 称直线y=kx+b.
.
. y4 x ． 2 ．． 1 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 -6 -5 ． ． -1 ．-2
-3 . -4 -5 -6
．
4 4 想一想：观察 y x 与 y 的图象，它们 x 有什么相同点与不同点？
答：相同点:
1.图象分别都是由两支曲线 _________组成.它们都不与坐标轴相 交 两 条对称轴. 轴 对称图形,它们各有___ 2.两个函数图象自身都是___
位置 一,三 象限内; 当k>0时,两支双曲线分别位于第______ 二,四 象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第______
k y (k是常数，k 0) 1.写出反比例函数的表达式:________________. x
自学检测 2：
双曲线 2.反比例函数的图象是____________.
坐标原点 3.两个函数图象自身都是中心 ____对称图形,对称中心是_________.
4 不同点: y 两支曲线分别位于第________ 一、三 象限内; x
4 二、四 象限内. y 两支曲线分别位于第________ x
反比例函数的图象和性质
形状：
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 . 因此称反比例函数的图象为_______ 双曲线
当k>0时,
y
b>0 b=0 o x
当k<0时,
b>0
y x
b=0 o
b<0
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
给反比例函数“照相”
反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 (按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的 曲线连接起来).
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时 , 自变量的值可以选取一些互为相反数的 值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时 , 要尽量多取一些数值 , 多描一些点 , 这样既可以方便连线 ( 光滑的曲线 ), 又较准确地表达 函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性； 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
4 3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 y x
的图象.
自学指导 2
(2)
4 4 (1) 函数的图象在哪两个象限？函数 y 和函数 y x x 的图象有什么相同点和不同点？
k 反比例函数 y x y
6 5 4 3
的图象在哪两个象限？由什么确定？ y
6 4 5 y . 4 x 3 . ． 2 1 ． ． . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x . 5 6 x -1 ． . -2 -3 -4 ． -5 -6
第六章 反比例函数
第二节 反比例函数的图象和性质
（第1课时）
学习目标
1、理解反比例函数的图象的形状 2、掌握反比例函数的图象的画法 3、掌握反比例函数的图象的性质 4、掌握反比例函数的图象的对称性
知识回顾：
1．什么是反比例函数？
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数 _________。 x 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; 即 xy = k，k≠ 0； （3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。 x 与 y 的积是非零常数，
4 作反比例函数 y= x 的图象
1、列表
x
-8 -4 -3 -2
自变量x不能取0
-1
1 4 y 2 x
-1
1
4 3
2
1 2
-2
3
-4
4
-8
8
x
4 y x
1 2
8
4
2
4 3
1
1 2
2、描点
3、连线
3．连线：
x
4 y x
… -8 -4 -3 -2 -1
…
1 2
1 2
…
…8
1 2123 Nhomakorabea4 3
4
1
8
1 2
-1 .4 -2 -4 -8 3 y
6 5 4 3 2 1
-4 2
4 y = — . x ．． ．
1 2 3 4 5 6
.
.
x 思考： 你认为作反比例 函数图象是应注意 哪些问题？
-4 ． -3 -2 -1 0 -6 -5 ． ．-1 -2 -3 . -4 -5 -6
.
议一议