2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题教案3
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_25
6.7用相似三角形解决问题（1）-----平行投影教学目标：1、知道在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.如物体在阳光下的影称为平行投影.2、了解平行投影的性质，会用其解决问题.教学重点：用平行投影的性质解决问题教学过程：一、导入新课平行投影的概念二、新知探索例1、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M 、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C 、D ．然后测出两人之间的距离 C D =1．25 m ，颖颖与楼之间的距离 D N =30 m (C 、D 、N在同一条直线上)，颖颖的身高 B D =1．6 m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 A C = 0．8 m ．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?例2、如图，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是 2 米，如果小明的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度AB 是米．例3、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6 米和 2 米，求旗杆AB 的高度．例4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为多少？三、课堂小结。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_24
相似的应用1一、学习目标：1.平行投影的概念的理解。
2.同一时刻，太阳光照射下，物高与影长成比例的应用。
二、学习重点、难点：1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．三、知识要点1.平行投影：通常，我们把太阳光看成平行光。
在平行光的照射下，物体产生的影称为平行投影。
2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
四、探究活动：活动一：甲木杆AB在阳光下的影长为BC，在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。
活动二：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？练一练1.在阳光下，高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．五、典型例题例1．如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分映在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m，同一时刻，竖立于地面长1m的标杆影长为0.8m，求出旗杆AB的高度．例3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处、恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度.随堂演练1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m3．如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A. 2mB. 4mC. 6mD. 5.8m4．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网的（）A. 15m处B. 10m处C. 8m处D. 7.5m处5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是 cm.6．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？7．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1 m长的影子。
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题》集体备课教学案
周庄初级中学学科集体备课教学案年级九年级学科数学日期11月25日课型新授课题用相似三角形解决问题主备人吴小勇参备人教学目标1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
2.积累数学活动经验，提高合作意识。
3.培养数学学习的兴趣，感受数学来源于生活、应用于生活。
教学重点平行投影性质的归纳与应用。
教学难点平行投影问题的建模与转化。
教学准备导学案、课堂测评卷、课件。
教学环节教学内容个人再探索知识准备活动一：感受太阳光是平行光线。
活动二：测量同一时刻太阳光照射下几根木杆及其影长，算出比值。
活动三：测量旗杆的影长。
课堂导学一、情境创设1.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？2.光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光不能到达的区域便产生影，你能举出生活中的例子吗？二、活动展示[活动一]1.演示。
①太阳光——平行光线。
②平行投影。
2.完成学案中的第一题作图。
如图(1)、(2)，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影子。
[活动二]1.展示同一时刻测量木杆影长的数据。
得出结论：平行光线照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
2.完成学案中第二题。
古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度。
当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手同时测出金字塔的影长DB为32m以及金字塔底部正方形的边长为230m。
你能帮助这位学者计算出这座金字塔的高度吗？[活动三]1.展示。
你们测量的是哪儿的长度？在上面的旗杆示意图中用锯齿线标出。
2.思考：怎么样可以估计出旗杆的高度？三、例题学习3.(1)万泰小区①号居民楼一层是高为2米的车库，现计划在其正南方向10米处再盖一栋15米的②号楼。
某一时刻测得1米的木杆在地面上的影长为0.8米，此时①号楼车库以上居民的采光是否会受影响？学生先独立思考后讨论：①采光是否受影响通过比较什么数量来确定？②图中存在与木杆所在三角形相似的三角形吗？怎么构造？(2)(1)中①号楼车库以上居民的采光如果不受影响，求出此时影子落在该楼的影高；如果受影响，在不改变楼高情况下怎么调整两楼的间距？(3)若(1)中①号居民楼楼高为15米，现计划在其正北方向10.2米处建一条直达高架的斜坡，且坡角为045，试确定同一时刻①号居民楼落在斜坡上的影长？学生先独立思考课后后讨论：①图中还有与木杆三角形相似的三角形吗？怎么构造？ ②斜坡上的影长放在哪个三角形中来确定？自主小结本节课我的收获：1.获得了什么知识？2.学习了什么方法？3.积累了什么经验？课堂检测见习题作业纸课后反思用相似三角形解决问题(1)导学案班级_________ 姓名_________学习目标：1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_15
6.7 用相似三角形解决问题（2）教学目标:1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．教学重点:掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．教学难点:将实际问题抽象、建模，辅助解题教学过程一、情景引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．你有过类似经历吗？说说你的感受．二、探究活动活动一：自主学习讨论分享阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．活动二：尝试交流1、3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．2、如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；（2）DE＝2.5m，求AB．活动三例题学习如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．变式1：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长 1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为 1.8m，求路灯的高度．变式2：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长 1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m ，然后拿竹竿走了4m ．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为 1.8m ，求路灯的高度.变式3：王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后的影子顶部刚好触到AC 的底部，当他向前再步行12m 到达Q 点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD 的底部．已知王华身高为1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？三、练习与巩固如图，圆桌正上方的灯泡O （看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2m ，求地面上形成的影的面积．四、课堂小结五、作业C A B PQ DE。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题教案13
相似三角形的应用
、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
一、 教学流程： ⑴ 创设情景：
师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，活中很常见。
生：观察图片，听教师讲述。
深的吸引牢生“要学给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德
⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?
⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 独立完成，
解题过程中有何异同？
生：独立完成，
由学生来讲解过程，
同点。
师：两题都是通过构建相似三
角形模型来解决的。
让
内容呈现师生活动
教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。
生：四人一组进行合作探索。
师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。
由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？
方案一方案二方案三
通过本堂课的探索
（最想说的一句话是什么？）
、学生的
的纯理论的，。
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教（学）后感
相似三角形的应用
教学目标 综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意 识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 综合 运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意 识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意 识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解． 札 记
B E P F Q A 盲区 G C H
三、达标提升： 1.如图，直角坐标 平面内，小聪站在 x 轴上的点 A（－10，0）处观察 y 轴，眼睛距地 面 1.5m，他的前方 5 m 处有一堵墙 CD，若墙高 2m， 求：（1）盲区在 y 轴上的范围； （2）盲区 CDFE 的面积.
四、课堂小结：通过本课的学习，你有怎么样的收获？
重
点如图 1， 小强站在 3 楼窗口能看到楼下的小丽吗? 为什么? 你认为小丽站在什么位置时，小强才能看 到她?
2. 你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？ 下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚 1 元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币 与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为 2.7m，月球的 直径为 3500km，硬币的直径为 2.5cm，求月球中心距离地球表面大约有多远？ 视线 O F D 视点 二、合作探究： 1.小明的前面有一面墙，墙的另一侧是一栋楼，则下列说法正确的是 （ ） A.小明越靠近墙，他看到的楼的部分越大 B.小明越靠近墙，他看到的楼的部 分越小 C.小明靠近墙与不靠近墙看到的楼的 部分都一样 D.无法确定 2．如图，两颗树的高度分别为 AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离 AC ＝4m，小强沿 着正对这 两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，当小强与树 AB 的 距离小于多少时，就不能看到树 CD 的树顶 D？ D 盲区 视线 E
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_19
距胶片 20 cm，那么光源 S 距屏幕 ________m 时，放映的图像刚好布满整个屏幕．
7．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为
_______．
8．如图，点 M 是△ ABC 内一点．过点 M 分别作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三 角形 (图中阴影部分 )的面积分别是 4、 9 和 49，则△ ABC 的面积是 ________．
参考答案
1．B 2．解：设长臂端点升高 x 米，则 3．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△
，∴ x=8． C ADE ∽△ ABC ，
∴ = ，即 = ，解得 BC=1.8 ，
所以，地面上阴影部分的面积 =π？（ ） 2=0.81 π平方米， B
4．设剪的是第 x 张，则
，x=6，故选 C.
BC AD BC AD
__ __ ____．____
A B ＝ ____，
相似三角形对应高的比等于 ___________ ．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？
合作探究：
问题一：
△ ABC ∽△ A ′B ′C′，AD 和 A′D ′分别是△ ABC 和△ A′B′C′的中线，设相似比为 k ，那么 AD ? A'D '
DE 2
11． (1) AD=8 (2)
DF 3 8x
12．(1) 种方案更好一些． 设方案 (1)中 DE=x．根据题意， 得
2x
8 ．解得 x
12
24 ，2x
7
48
，
7
面积为 1152 ；设方案 (2) 中 DE =2y．根据题意，得 8 2 y
苏科版九年级数学(下)教案6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解． 方法一 构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D 是等边三角形A B C B C 边上任一点，∠EDF=602 .求证：(1)△BDE∽△CFD (2)DCBE CF BD方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△CDE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。
求证：（1）△ABC ∽△DEC ；（2）EF ⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三 构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x 、 y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题教案17
1．了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角 形相似的性质解决问题， 加深对判定三角形相似的条件和三角 形相似的性质的理解 教学目标 ；2．通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心 投影的相关知识解决一些实际问题． 通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的 重 点 相关知识解决一些实际问题． 通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的 难 点 相关知 识解决一些实际问题． 札 记 一、预习交流： 1．夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：P114 如图 10—31 ，影 子越变越长了?你能说明理由吗? 2． （1）取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测 量木棒的 影长．它们的影子长度相等吗？_________． (2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？____________． (3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？__________． 路灯、 台灯、 手电筒的光线可以看成是从一个点发出的． 像图 10—31 这样， 在 的 照射下，物体所产生的_______叫做中心投影 ． ．．．． 二、合作探究： 1．如图，某同学身高 AB＝1.60m，他从路灯杆底部 的点 D 直行 4m 到点 B， 此时其影长 PB＝2m,求路灯杆 CD 的高度．
C
A P B D
2．如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、 BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CD∥ AB，若测得 CD＝5m，AD＝15m，ED=3m, 则 A、 B 两点间的距离为___________．
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》这一节主要让学生掌握相似三角形的性质和应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和判定方法，本节内容将进一步引导学生利用相似三角形解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对相似三角形有一定的了解，但可能在应用相似三角形解决实际问题上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和应用。
2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，掌握相似三角形的解决方法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用相似三角形解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的性质和判定方法，通过示例让学生理解并掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用相似三角形的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几组学生的解题过程和答案，进行讲解和分析，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将相似三角形的解决方法应用于其他学科或生活实际，培养学生的创新思维能力。
苏科版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题学案设计(无答案)
用相像三角形解决问题【学习目标】1．认识平行投影的意义，知道在平行光芒的照耀下，同一时辰不一样物体的物高于影长成正比率。
2．能综合运用相像三角形的判断和性质，解决实质问题，加强数学知识的应用能力。
【学习重难点】相像三角形的判断性质的综合运用解决实质问题，成立数学模型，表现化归思想。
【学习过程】一、自主研究：1．当人们在阳光下行走时，会出现一个如何的现象？2．在同一时辰，高度不等的两棵树在阳光下的影子于树高有什么关系？光芒在直线流传过程中，碰到不透明的物体，在这个物体后边光芒不可以抵达的地区便产生影。
太阳光芒能够当作平行光芒。
在平行光芒的照耀下，物体产生的影称为平行投影。
在平行光芒的照耀下，不一样物体的物高与其影长成比率。
同一时辰物高与影长成正比率。
3．（1）如图，在某一时辰，甲的影子如下图，在图中画出乙，丙的影长。
乙丙甲二、知识应用：1．如下图的丈量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，BD 表示DE在太阳光下的影子?表达错误的选项是()E A．能够利用在同一时辰，不一样物体与其影长的比相等来计算旗杆的高。
B．能够利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高。
C．只要丈量出标杆和旗杆的影长便可计算出旗杆的高。
AC B DD．需要丈量出AB．BC和DB的长，才能计算出旗杆的高。
2．在阳光下，身高1．68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时辰，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度为。
（精准到0.1m）3．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD的长为1m，太阳光与地面的夹角ACD 60，则AB为。
ABEC D O三、精讲释疑：1．如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至正午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距21米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？CAEB D2．利用镜面反射能够计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，经过镜子C恰巧看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1．60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
五、教学评价
1.学生能够熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
2.学生能够运用类比、归纳、推理等方法，解决几何问题。
3.学生在小组合作、讨论流中，能够积极参与，分享解题心得。
在教学实践中，我发现许多学生在学习这一节内容时，虽然能熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，但在解决实际问题时，往往不知道如何运用。针对这一情况，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生理解相似三角形在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
一、案例背景
初中数学九年级下册苏科版6.7节“用相似三角形解决问题”的内容，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。本节课的主要内容包括：利用相似三角形解决实际问题，如相似三角形的性质在实际问题中的应用；利用相似三角形的性质解决图形中的几何问题；利用相似三角形的判定方法解决图形中的几何问题。
四、教学步骤
1.导入新课：通过展示一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解相似三角形的性质和判定方法：引导学生观察、操作、猜想、验证，自主探索相似三角形的性质和判定方法。
3.例题讲解：通过讲解典型例题，演示如何运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，总结自己的学习成果和不足，为下一步学习做好准备。
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章第七节《6.7 用相似三角形解决问题》的内容是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一个应用环节。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用相似三角形解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，对于这部分知识有一定的掌握。
但是在解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行讲解和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何正确找出问题的关键，运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，从而提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生注意观察问题中的数量关系。
例如，一个直角三角形和一个锐角三角形，它们的面积相等，边长之间的关系是什么？3.操练（15分钟）教师引导学生尝试解决呈现的问题，鼓励学生发表自己的见解。
在学生解答过程中，教师及时给予指导和评价，帮助学生正确理解相似三角形的性质和判定方法。
数学九年级下册教案-6.7 用相似三角形解决问题3-苏科版
用相似三角形解决问题班级学号姓名【学习目标】1、能理解折叠的本质并能运用其解题2、提高动手能力和空间想象能力3、激发学习兴趣，培养乐于动手、勤于实践的意识，提高综合解题能力。
【知识回顾】1、课前小测（1）、如图1、将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．12（2）、如图2、将△AO B绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )A．25° B．30°C．35° D. 40（3）、如图3、将一张矩形纸片ABCD沿EF翻折，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G.若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________°.图1 图2 图32、知识梳理图形的平移图形与变换图形的旋转它们变换的性质和要素分别是什么？图形的翻折【例题分析】例1 、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（）例2、如图1，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．当折痕的另一端点F在AB边上时，求AE的长。
例3、综合应用【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．【课堂小结】【强化检测】1、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°2、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置， 旋转角为α (0︒<α<90︒)。
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（第1题） B C D A 相似三角形的应用
知识回顾：
平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影子称为平行投影
在平行光的照射下，不同物体的物高与其影长成正比
一、
1、在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为 .
2、如图所示，在某一时刻，大树在阳光下的影子BE 与小树的影子DE 在同一条直线上，如果量出小树的高度为 1.6米，影长为0.8米，两树之间的距离为4米，则大树的高度为 .
3、在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )
4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
例1、在某一时刻甲木杆的影子如图所示，你能用直尺和三角板画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）
例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，怎么办呢？ 甲 乙
例3、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
例4、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB 在地面上留下2m 长的影子ED （如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC 是4m ，窗口底边离地面的距离BC 是1.2m ，试求窗框AB 的高度。
F G D
E 1m 0.8m A B C
例5、如图，小明晚上在路灯下散步，已知小明的身高AB=h ，灯柱的高OP=O ’P ’=L ，两灯柱之间的距离OO ’=m ．
（1）若小明距离灯柱OP 的水平距离OA=a ，求他的影子AC 的长；
（2）若小明在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值？请说明理由。
例6、你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m ，月球的直径为3500km ，硬币的直径为2.5cm ，求月球中心距离地球表面大约有多远？
例7、王鹏为了测量校园内一棵大树EF 的高度，他走到了校园的围墙CD 外（如图所示），然后他沿着过点F 与墙CD 垂直的直线从远处向围墙靠近至B 处，使大树恰好被挡住顶端C 和顶端E 时，三点在同一条直线上。
你认为他这样做能测出树高吗？如果可以，请说明理由，并写出需测出的数据；如果不可以，请说明为什么？
A O ’
D C O P
P ’ B
A B E D C F O 视点 视线
视线 盲区。