诱导公式复习课教学设计

诱导公式

课 题：

诱导公式

教学目标：

（一）知识目标：

诱导公式

（二）能力目标：

1、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明

2、培养学生化归、转化的能力

（三）德育目标：

通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径

教学重点：

理解并掌握诱导公式

教学难点：

诱导公式的应用

教学方法：

指导自学法

通过教师必要的指导，让学生自己动手动脑获取知识，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识。

课 型：

新授课

教学过程：

一、复习回顾

四个诱导公式：（让学生默写）

公式一：sin(α + 2k π) = sin α，α∈R ，k ∈Z

cos(α + 2k π) = cos α，α∈R ，k ∈Z

tan(α + 2k π) = tan α，α∉{2

π + l π| l ∈Z}，k ∈Z

公式二：sin(-α) = - sin α，α∈R

cos(-α) = cos α，α∈R

tan(-α) = - tan α，α∉{2

π + k π| k ∈Z} 公式三：sin(π + α) = - sin α，α∈R

cos(π + α) = - cos α，α∈R

tan(π + α) = tan α，α∉{2

π + k π| k ∈Z} 公式四：sin(π - α) = sin α，α∈R

cos(π - α) = - cos α，α∈R

tan(π - α) = - tan α，α∉{2

π + k π| k ∈Z}

二、讲授新课

我们可以将公式一、三、四综合起来，形成一个新的公式：

- sin α ，当n 为奇数

sin α，当n 为偶数

- cos α ，当n 为奇数

cos α，当n 为偶数

tan(α+ n π) = tan α，α∉{2

π + k π| k ∈Z}，n ∈Z 为了便于记忆，可以用口诀：“函数名不变，奇变偶不变”

利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数。

一般可以按下面的步骤进行：

任意负角的三角函数 任意正角的三角函数

锐角三角函数

例：求下列各个角的正弦、余弦和正切

（1）1320°（2）- 6

17π 解：(1)sin1320°= sin(60°+ 7×180°) = - sin60°= -

23 cos1320°= cos(60°+ 7×180°) = - cos60°= -

21 tan1320°= tan(60°+ 7×180°) = tan60°=

3 (2) sin(-617π) = sin(6π- 3π)= - sin 6π= -2

1 cos(-617π) = cos(6π- 3π)= - cos 6π= -2

3 tan(-617π) = tan(6π- 3π)= tan 6π= 3

3 α∈R ，n ∈Z α∈R ，n ∈Z 用公式2 用新公式

三、课堂练习

求下列各个角的正弦、余弦和正切

（1）-1215°（2）3

25π 解：(1)sin （-1215°）= sin(45°- 7×180°) = - sin45°= - 2

2 cos （-1215°）= cos(45°- 7×180°) = - cos45°= -

22 tan （-1215°）= tan(45°- 7×180°) = tan45°= 1

(2) sin 325π= sin(3π+ 8π)= sin 3π= 2

3 cos

3

25π = cos(3π+ 8π)= cos 3π= 21 tan 3

25π = tan(3π+ 8π)= tan 6π= 3

四、课时小结

本节课我们将前面学习的公式一、三、四总结成了一个新的公式，利用这些公式，可把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，为求值带来很大的方便，我们要多加练习，在应用中达到熟练掌握的程度。

五、课后作业

课本第212页练习 A 组 5

板书设计：

诱导公式

公式一 新公式 例题 练习

公式二

公式三

公式四