诱导公式复习课教学设计

诱导公式
课 题：
诱导公式
教学目标：
（一）知识目标：
诱导公式
（二）能力目标：
1、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明
2、培养学生化归、转化的能力
（三）德育目标：
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径
教学重点：
理解并掌握诱导公式
教学难点：
诱导公式的应用
教学方法：
指导自学法
通过教师必要的指导，让学生自己动手动脑获取知识，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识。

课 型：
新授课
教学过程：
一、复习回顾
四个诱导公式：（让学生默写）
公式一：sin(α + 2k π) = sin α，α∈R ，k ∈Z
cos(α + 2k π) = cos α，α∈R ，k ∈Z
tan(α + 2k π) = tan α，α∉{2
π + l π| l ∈Z}，k ∈Z
公式二：sin(-α) = - sin α，α∈R
cos(-α) = cos α，α∈R
tan(-α) = - tan α，α∉{2
π + k π| k ∈Z} 公式三：sin(π + α) = - sin α，α∈R
cos(π + α) = - cos α，α∈R
tan(π + α) = tan α，α∉{2
π + k π| k ∈Z} 公式四：sin(π - α) = sin α，α∈R
cos(π - α) = - cos α，α∈R
tan(π - α) = - tan α，α∉{2
π + k π| k ∈Z}
二、讲授新课
我们可以将公式一、三、四综合起来，形成一个新的公式：
- sin α ，当n 为奇数
sin α，当n 为偶数
- cos α ，当n 为奇数
cos α，当n 为偶数
tan(α+ n π) = tan α，α∉{2
π + k π| k ∈Z}，n ∈Z 为了便于记忆，可以用口诀：“函数名不变，奇变偶不变”
利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数。

一般可以按下面的步骤进行：
任意负角的三角函数 任意正角的三角函数
锐角三角函数
例：求下列各个角的正弦、余弦和正切
（1）1320°（2）- 6
17π 解：(1)sin1320°= sin(60°+ 7×180°) = - sin60°= -
23 cos1320°= cos(60°+ 7×180°) = - cos60°= -
21 tan1320°= tan(60°+ 7×180°) = tan60°=
3 (2) sin(-617π) = sin(6π- 3π)= - sin 6π= -2
1 cos(-617π) = cos(6π- 3π)= - cos 6π= -2
3 tan(-617π) = tan(6π- 3π)= tan 6π= 3
3 α∈R ，n ∈Z α∈R ，n ∈Z 用公式2 用新公式
三、课堂练习
求下列各个角的正弦、余弦和正切
（1）-1215°（2）3
25π 解：(1)sin （-1215°）= sin(45°- 7×180°) = - sin45°= - 2
2 cos （-1215°）= cos(45°- 7×180°) = - cos45°= -
22 tan （-1215°）= tan(45°- 7×180°) = tan45°= 1
(2) sin 325π= sin(3π+ 8π)= sin 3π= 2
3 cos
3
25π = cos(3π+ 8π)= cos 3π= 21 tan 3
25π = tan(3π+ 8π)= tan 6π= 3
四、课时小结
本节课我们将前面学习的公式一、三、四总结成了一个新的公式，利用这些公式，可把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，为求值带来很大的方便，我们要多加练习，在应用中达到熟练掌握的程度。

五、课后作业
课本第212页练习 A 组 5
板书设计：
诱导公式
公式一 新公式 例题 练习
公式二
公式三
公式四。