2011年湖北省黄冈市中考数学真题试卷

2011年湖北省黄冈市中考数学真题试卷 （考试时间120分钟 满分120分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．12-的倒数是________．2．分解因式8a 2－2=____________________________． 3．要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_____________________．4．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______．5．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a的取值范围为______．8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________．二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9．cos 30°=A ．12B ．22C ．32D ．310．计算()221222-+---1（-）AB Oxy第4题ABCD第5题第5题ABC EF DA BC PD第8题11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为A ．2πB ．12πC ． 4πD ．8π13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为第124 2 2 4左视右视俯视CDAOP B第13 第14A B CO yx第18B AEDF C15．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题（共9道大题，共75分）16．（5分）解方程：213xx x +=+17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边上两种品牌食用没检测结果折线图瓶数优秀合格不合格710 01等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用没检测结果扇形分布图 图⑴ 图⑵第16中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE =4，FC =3，求EF 长．19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 Ax14 B14 总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运调入地水量/万调出水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）.22．（8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证AC •AF =DF •FE23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销CDN MAB 第21第22B AF EDC M售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()216041100P x =--+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()299294101001601005Q x x =--+-+（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． ⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；FMNN 1M 1F 1 O yx l 第22如果没有，请说明理由．参考答案1．－2 2．2（2a＋1）（2a－1）3．a≥－2且a≠0 4．－4 5．28 6．2 7．a＜4 8．50°9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 16．x=617．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶⑵P（优秀）=1218．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=519．⑴23⑵A方案P（甲胜）=59，B方案P（甲胜）=49故选择A方案甲的胜率更高．20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y min=128021．21.7103≈36.022．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA =∠DAB ，故△ABD 为等腰三角形． ⑵∵∠DBA =∠DAB ∴弧AD =弧BD 又∵BC =AF∴弧BC =弧AF 、∠CDB =∠FDA ∴弧CD =弧DF ∴CD =DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE =∠DBA =∠DCA ①，∠FAE =∠BDE∴∠CDA =∠CDB ＋∠BDA =∠FDA ＋∠BDA =∠BDE =∠FAE ② 由①②得△DCA ∽△FAE ∴AC ：FE =CD ：AF ∴AC •AF = CD •FE 而CD =DF ， ∴AC •AF =DF •FE23．解：⑴当x =60时，P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 增大而增大，所以x =50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x ,则外地投资额为100－x ，所以y =P ＋Q=()216041100x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦+2992941601005x x ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦=260165x x -++=()2301065x --+，表明x =30时，y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据 “根与系数关系”得12x x =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1．如图，设N 点横坐标为m ，则N 点纵坐标为214m ,计算知NN 1=2114m +，NF =2221(1)4m m +-=2114m +，得NN 1=NF同理MM 1=MF ．那么MN =MM 1＋NN 1，作梯形MM 1N 1N 的中F MNyP101家教网/ 101家教网/ 位线PQ ，由中位线性质知PQ =12（MM 1＋NN 1）=12MN ，即圆心到直线y =－1的距离等于圆的半径，所以y =－1总与该圆相切．。