2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题同步练习6
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题学案5
（第1题）B C D A0.8m C 《10.7相似三角形的应用》学案（1）学习目标：A ．了解平行投影的意义．了解中心投影的意义；B ．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．B ．通过具体实例，认识视点、视线和盲区；C ．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．学习过程： 知识回顾：平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影子称为平行投影在平行光的照射下，不同物体的物高与其影长成正比1、在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为 .2、如图所示，在某一时刻，大树在阳光下的影子B E 与小树的影子DE 在同一条直线上，如果量出小树的高度为1.6米，影长为0.8米，两树之间的距离为4米，则大树的高度为 .3、在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长例1、在某一时刻甲木杆的影子如图所示，你能用直尺和三角板画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ，当他测量学习楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近学习楼，有一部分影子在墙上，怎么办呢？例3、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
例4、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB 在地面上留下2m 长的影子ED （如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC 是4m ，窗口底边离地面的距离BC 是1.2m ，试求窗框AB 的高度。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题学案11
相似三角形的应用
班级姓名
．盲区问题中的相似
，因为DE∥BA，所以△________∽△_______．
____________________________________”，
DE
．
BA
(2)
________________建立线段之间的数量关系，求出未知量．
35 m且平行于公路的巨型广告(DE)的盲区，并将盲区内的那段公路记
段的时间是3s，已知广告牌和公路之提示：由于巨型广告牌DE∥l，则图中存在相似三角形，再根据相似三角形的性质建立方
学兴趣小组的
，再用皮尺量得DE＝2.4米，若观
、电视塔顶端E在同一直线
A，建筑物的一端DE所在
方向前进，小明站在点P 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所处的位置（用点C标
20 m。
苏科版九年级下册数学 6.7用相似三角形解决问题 同步测试(含解析)
6.7用相似三角形解决问题同步测试一．选择题1．有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm，∠B＝90°的Rt△ABC的铁片，现要按照如图所示方式截一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m3．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（）A．36mm B．80mm C．40mm D．72mm4．如图，在△ABC，AB＝AC＝a，点D是边BC上的一点，且BD＝a，AD＝DC＝1，则a 等于（）A．B．C．1D．25．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD ＝5米，则旗杆的高度为（）A．8.4米B．9.6米C．11.2米D．12.4米6．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料．已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE＝5cm，则▱DEFG的面积为（）A．24cm2B．12cm2C．9cm2D．6cm27．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）A．18.75米B．18.8米C．21.3米D．19米8．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3m，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m9．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步D．90步10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．A．B．C．D．700二．填空题11．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米．12．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE＝5cm，则▱DEFG的面积为．13．如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE＝20m，则AB的长度为．14．如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为m．15．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长米．三．解答题16．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．17．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2cm，AB＝BC＝8cm，CD＝10cm．动点P 从点B出发，以1cm/s的速度，沿B﹣A﹣D﹣C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C﹣D﹣A方向向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，另一点也同时停止，设运动时间为t秒．问：（1）当点P在边BA上运动，t＝时，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分；（2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值或取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC＝•AB•BC＝•AC•BP，∴BP＝．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则有：，解得x＝，故选：D．2．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．3．解：设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，EF∥AD，∴，∵BE+AE＝AB，∴，∴，解得：x＝36mm，∴EF＝36mm，EH＝72mm，故选：D．4．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CAB，∴＝，∴CA2＝CD•CB，∵CA＝a，BD＝a，CD＝1，∴CB＝1+a，∴a2＝1•（1+a），∴a2﹣a﹣1＝0，∴a＝或（舍弃），故选：A．5．解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，∵FG∥EH，∴，＝解得：EH＝9.6，∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）答：电视塔的高ED是11.2米，故选：C．6．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10cm，∴AM＝＝4.8（cm），∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝FG＝5cm，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AN＝MN＝2.4cm，∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）．故选：B．7．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即，∴MN＝1.6×20÷15≈21.3（m），答：楼房MN的高度为21.3m．故选：C．8．解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即＝解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．9．解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．10．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故选：A．二．填空题11．解：根据题意可得：AB＝1.5，AP＝2，CP＝6，∠BP A＝∠DPC，∠A＝∠C＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，即：＝，∴AB＝4.5（米），故答案为：4.5．12．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10cm，∴AM＝＝4.8（cm），∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝FG＝5cm，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AN＝MN＝2.4cm，∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）．故答案为：12cm2．13．解：∵CD＝AC，CE＝BC，∴＝＝，又∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴＝＝，∵DE＝20m，∴AB＝40m，故答案为：40m．14．解：由图可知：设旗杆的高度为x米，，解得x＝12.5．故答案为12.5．15．解：如图，延长FB交EA的延长线于T，设TA＝x米，EC＝y米．由题意，AB＝1.5米，AC＝CD＝3米，EF＝15米．∵AB∥CD，∴△TAB∽△TCD，∴＝，∴＝，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，∵CD∥EF，∴△TCD∽△TEF，∴＝，∴＝，∴y＝24，经检验y＝24是分式方程的解，∴EC＝24（米），故答案为：24．三．解答题16．解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴＝，即＝，解得OB＝h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴＝，＝②，把①代入②得，＝，解得h＝9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．17．解：设NB的长为x米，则MB＝x+1+3﹣1.5＝（x+2.5）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴＝．同理，△EMF∽△AMB，∴＝．∵EF＝CD，∴＝，即＝．解得x＝5，∵＝，∴＝．解得AB＝8．答：大树AB的高度为8米．18．解：（1）∵BP＝CQ＝t，∴AP＝8﹣t，DQ＝10﹣t，∵AP+AD+DQ＝PB+BC+CQ，∴8﹣t+2+10﹣t＝t+8+t，∴t＝3＜8，∴当t＝3秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．故答案为3．（2）第一种情况：如图1中，当0＜t≤8时，若△P AD∽△QEC，则∠ADP＝∠C，∴tan∠ADP＝tan∠C＝＝，∴＝，∴t＝．若△P AD∽△CEQ则∠APD＝∠C，∴tan∠APD＝tan∠C＝，∴＝，∴t＝．第二种情况：当8＜t≤10时，P、A、D三点不能组成三角形．第三种情况：当10＜t≤12时，△ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似．∴t＝或t＝时，△P AD与△CQE相似．（3）第一种情况：如图2中，当0≤t≤8时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．∵AP＝8﹣t，AD＝2，∴PD＝＝，∵CE＝t，QE＝t，∴QH＝BE＝8﹣t，BH＝QE＝t，∴PH＝t﹣t＝t，∴PQ＝＝，DQ＝10﹣t，当DQ＝DP，10﹣t＝，解得t＝8秒，当DQ＝PQ，10﹣t＝，化简得：3t2﹣52t+180＝0，解得：t＝或＞8（不合题意舍去），∴t＝．第二种情况：如图3中，8≤t≤10时．DP＝DQ＝10﹣t．∴当8≤t＜10时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．第三种情况：如图4中，10＜t≤12时．DP＝DQ＝t﹣10．∴当10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．综上所述，t＝或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．。
6.7《用相似三角形解决问题》同步练习精品(苏科版)
用相似三角形解决问题一．选择题（共12小题）1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米3．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）A．2√10B．2√5C．√13D．2√135．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．100cm 2B ．150cm 2C ．170cm 2D ．200cm 26．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与BD 相交于点M ，已知AB ＝8m ，CD ＝12m ，则点M 离地面的高度MH 为（ ）A ．4 mB ．245mC ．5mD ．163m 8．如图，有一块三角形土地，它的底边BC ＝100米，高AH ＝80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（ ）A ．1000米2B ．2000米2C ．3000米2D ．4000米29．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为（ ）A ．60mmB ．16013mmC ．20mmD ．24013mm10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步11．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（ ）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是（ ）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2√5；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4√2−4．A．①③④B．①②⑤C．①②③D．②④⑤二．填空题（共12小题）13．如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为m．14．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为cm．15．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为．16．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．17．如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是．18．我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为步．19．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为米．20．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．21．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．22．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x 轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这些结论中正确的有（只填序号）24．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是√2．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题）25．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）26．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．27．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，DE ＝40cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝12m ，求树高AB ．28．AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于E ，交射线AC 于点F ，设AE ＝xAB ，AF ＝yAC （x 、y ≠0）．（1）如图1，若点G 与D 重合，△ABC 为等边三角形，且∠BDE ＝30°，证明：△AEF ∽△DEA ；（2）如图2，若点G 与D 重合，证明：1x +1y =2； （3）如图3，若AG ＝nAD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．29．已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH＝0.6米．当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角∠OAH的度数为30°．（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH的距离是多少米？30．已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．。
苏科版九年级下6.7用相似三角形解决问题(2)同步练习及答案
第12课时用相似三角形解决问题(2)1．如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定3．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_______米．4．(1)一根木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段MN表示）．(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．5．如图，路灯(点P)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(点O)20米远的点A，沿OA所在的直线行走14米到达点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？6．如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）( )A．11米B．11.22米C．17米D．10米7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28m D．30m8．（2014．娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．9．如图，小明打网球时能击中球的最高高度CD是2.4 m，如果发球时要使球恰好能打过网AB，且落在离网5m的位置上，那么小明应在离网多远的位置发球？10．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15 m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？11．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝160 m，DC＝80 m，EC＝50 m，求A、B间的大致距离．12．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，求该梯子的长．13．如图，为了测量路灯(OS)的高度，把一根长1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向移动4米(BB')，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影子(B'C')长为1.8米，求路灯离地面的高度h．14．（2014．菏泽）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．参考答案1．A 2．D 3．9 4．略5．变短了 3.5米6．B 7．D 8．9 9．10m 10．2.4m 11．AB=100m 12．4.4m 13．9米14．（1）∵BM、DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AB•AD=a2；（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．证明如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠F AN=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠2=∠F AM=∠MAN=45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，∵FB=DN，FM=MN，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．。
苏科版九年级数学下册6.7 用相似三角形解决问题同步课件(共2课时)
6.7 用相似三角形解决问题（2）
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解． 解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤： ①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3
根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下
的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量，
你发现了什么？请与同
学交流． 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试
在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数
学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
初中数学
九年级(下册)
6.7
用相似三角形解决问题（2）
6.7 用相似三角形解决问题（2）
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的 影子有何变化？
的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 ( )．
A．7.5m
B75m
(含答案)九年级数学苏科版下册随堂测试第6单元《6.7用相似三角形解决问题》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！随堂测试6.7用相似三角形解决问题一、选择题1、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为()A．6m B．7m C．8.5m D．9m2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高是()A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m4、在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．17m B．16m C．15m D．14m5、如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是()A．2.17m B．18m C．19m D．20m6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米7、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8、如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，(根据光的反射原理，∠1＝∠2)则铁塔AB的高度是()．A．16米B．18米C．12米D．15米9、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m二、填空题10、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻，爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是_______cm．12、如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在台阶上的点G 处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG ＝3米，小明的身高FE＝1.6米，则凉亭的高度AB为________米．13、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为__________.14、如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为__________.15、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC＝_______m.三、解答题16、如图，小磊利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．17、高明为了测量一大楼的高度，如图，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27m，当他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是为什么吗？试加以说明．18、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC.19、周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M 点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B 点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？20、如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地223m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线AC上．(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)；(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)．参考答案一、选择题1、D2、 B.3、A4、C5、B6、C7、B8、A9、A二、填空题10、9.611、7812、8.5米．13、16.5m14、5.1m15、4三、解答题16、解：过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，则△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH ，即3－1.6AH ＝22＋15，∴AH ＝11.9m ，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB 的高度为13.5m.17、解：∵反射角等于入射角，∴∠BEA ＝∠DEC.又∵AB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△ABE ∽△CDE ，∴AE EC ＝AB CD，即272.1＝AB 1.6，解得AB ＝1447.答：楼高AB 为1447m.18、解：∵AE ∥BD ，∴△DCB ∽△ECA ，∴BC AC ＝CD CE.∵EC ＝8.7m ，ED ＝2.7m ，∴CD ＝6m.∵AB ＝1.8m ，∴AC ＝BC ＋1.8m ，∴BC BC ＋1.8＝68.7，∴BC ＝4m.答：窗口底边离地面的高BC 为4m.19、解：延长MM′交DE 于H ，则HM ＝EN ＝15.5米，CD ＝GE ＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD ∥HM ，∴∠ADC ＝∠DMH ，∴Rt △ACD ∽Rt △DHM ，∴AD DM ＝CD HM ＝515.5，∵AB ∥MM′，∴△ABD ∽△MM′D ，∴AB MM′＝AD DM ，∴AB MM′＝CD HM ，即AB 6.2＝515.5，解得AB ＝2米，答：遮阳篷的宽AB 是2米20、解：(1)由题意得DE ∥AC ，所以△BDE ∽△BAC ，所以BE ∶BC ＝BD ∶BA ，则求得BE ＝2m ．在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE ＝103m ，即他们影子重叠时，两人相距103m.(2)王刚到点E 时共跑了40＋2＝42(m)，由于他的速度是3m/s ，所以当他跑到点E 时用时14s ，也就是说张华从点A 到点D 用了10s ，40－22310≈3.7(m/s)，所以张华的速度约是3.7m/s.。
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的知识，测量出学校旗杆 的高吗？
例5.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的 中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长 DE＝18m，小明和小华的身高都是1．6m，同一 时刻小丽站在点E处，影子在坡面上，小明站在平 地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和 1m，求塔高AB.
初中数学 九年级(下册)
6.7 用相似三角形解决问题（1）
太阳光线可以看成是平行光线.
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
• 1.在阳光下，小丽同学测得高为1m的旗杆 在地面上的影长为1.5m. 在同一时刻，测得 附近一座建筑物的影长为36m.求这座建筑 物的高度.
例1：小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影 子C处，此时她头顶D的影子在地面上的E处． 若小丽同学身高（DC）1．65m，小丽同学的 影长CE＝1．1m，旗杆的影长BC＝12m．利用 得到的数据，请你帮她求出旗杆AB的高度.
• 例2.如图，在阳光下，某一时刻，小丽同学 发现旗杆AB的影子一部分在地面上，另一 部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB在地面上 的影长BC为20m,墙面上的影长CD为4m,同 一时刻，竖立于地面长1m的木杆影长为 0.8m,求旗杆AB的高度.
A
D B
C
• 例3：小丽同学在某一时刻测得1m的杆子在 阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB 的高度,若电线杆的投影在一台阶上的影长 为0.6m, 一级台阶的高CD为0.3m,BC=10m, 则电线杆长为多少？
6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册巩固训练
6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册巩固训练一、选择题1、如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2、如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm23、如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）( )A．11米B．11.22米C．17米D．10米4、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是( )A．50m B．500 cm C．60 cm D．600 cm5、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米6、如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m7、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度( )A．变长3.5米B．变长1.5米C．变短3.5米D．变短1.5米8、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )A．30 m B．50 m C．40 m D．20 m二、填空题9、小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．10、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是_______ cm．11、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在点D处竖立一根高CD＝2 m的标杆，现测量者从点E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上．如果测得BD＝5 m，FD＝1 m，EF＝1.8 m，那么树的高度为________．12、我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示．若此时眼睛到食指距离l约为63cm，食指AB长约为7cm，旗杆CD高度为28米，则对方与我军距离d 约为米．13、如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部的距离AD＝42m，则铁塔的高度是m．14、在直角坐标系中，一点光源位于点（0，4）处，若点P的坐标为（3，2），则点P在x轴上的投影的坐标为________．15、如图，路灯距地面的高度PO＝8米，身高1.6米的小明在点A处测量发现，他的影长AM＝2.4米，则AO＝米；小明由A处沿AO所在的直线行走8米到点B时，他的影子BN的长度为米．三、解答题16、如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶部恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶部恰好位于路灯B的正下方（已知王琳的身高为1.8米，路灯B高9米）．（1）指出王琳站在P处时在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．17、新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．18、20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册巩固训练（答案）一、选择题1、如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2、如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2【解析】构造几何模型如图：依题意知DE＝1.2米，FG＝1米，AG＝3米，由△DAE∽△BAC得，即，得BC＝1.8，故S圆＝（BC）2•π＝（）2•π＝0.81π，故选B．3、如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）( B)A．11米B．11.22米C．17米D．10米4、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是( C)A．50m B．500 cm C．60 cm D．600 cm5、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( D)A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米6、如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m【解析】如图，设小亮两次的影从分别为CH，DG．∵EC∥AB∥DF，∴△HEC∽△HAB，∴，∴，解得CH＝1.2（m）∵△GFD∽△GAB，∴，∴，解得DG＝2（m），∵DG﹣CH＝0.8（m），∴他的影长变长了0.8m．故选：A．7、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度( C)A．变长3.5米B．变长1.5米C．变短3.5米D．变短1.5米8、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( A )A．30 m B．50 m C．40 m D．20 m二、填空题9、小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_5.95 米．10、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是__1 _____ cm．11、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在点D处竖立一根高CD＝2 m的标杆，现测量者从点E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上．如果测得BD＝5 m，FD＝1 m，EF＝1.8 m，那么树的高度为________．[解析] 如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，则CG＝CD－EF＝0.2 m，EG＝FD＝1 m，EH＝BF＝BD＋FD＝6 m．易知△CEG∽△AEH，则CGAH＝EGEH，即0.2AH＝16，∴AH＝1.2 m，∴AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝3 m，即树的高度为3 m.12、我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示．若此时眼睛到食指距离l约为63cm，食指AB长约为7cm，旗杆CD高度为28米，则对方与我军距离d 约为米．【解析】63cm＝0.63m，AB＝7cm＝0.07m，∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴，即，d＝252（m），故答案为252．13、如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部的距离AD＝42m，则铁塔的高度是14m．【解析】作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH＝DA＝42m，CP＝45cm＝0.45m，EF＝15cm＝0.15m，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴，即，∴AB＝14（m），即铁塔的高度为14m．故答案为14．14、在直角坐标系中，一点光源位于点（0，4）处，若点P 的坐标为（3，2），则点P 在x 轴上的投影的坐标为____（6，0）____．15、如图，路灯距地面的高度PO ＝8米，身高1.6米的小明在点A 处测量发现，他的影长AM ＝2.4米，则AO ＝ 米；小明由A 处沿AO 所在的直线行走8米到点B 时，他的影子BN 的长度为 米．【解答】解：如图，设OA ＝x ，BN ＝y ．∵EB ∥OP ∥FA ，∴△MAF ∽△MOP ，△NBE ∽△NOP ，∴＝，＝， ∴＝，＝， 解得x ＝9.6，y ＝6.4，故答案为9.6，6.4．三、解答题16、如图，王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2米，且影子顶部恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子顶部恰好位于路灯B 的正下方（已知王琳的身高为1.8米，路灯B 高9米）．（1）指出王琳站在P 处时在路灯B 下的影子；（2）计算王琳站在Q 处时在路灯A 下的影长；（3）计算路灯A 的高度．解：（1）如答图．（2）由题意，得Rt △CEP ∽Rt △CBD ，所以CDCP BD EP =，即QD ++=5.62298.1，解得QD =1.5． 故王琳站在Q 处时在路灯A 下的影长为1.5 m ．（3）由题意，得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ，所以CD QD AC FQ =，即25.65.15.18.1++=AC ，解得QD =12．故路灯A 的高度为12 m ．17、新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．【解析】设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，如图，∵CE∥AB，DF∥AB，∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即；，即∴，解得x＝4，∴，解得AB＝10．答：路灯AB的高度为10m．18、20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．【分析】通过证明△CAB∽△CPQ可得，可求解．【解答】解：设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为xm，21.6km/h＝21.66m/s，∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ，∴，∴，∴x＝30，∴小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30m．。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题同步练习8
第13课时用相似三角形解决问题(3)1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD 的高度是_______ cm．2．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．3．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是( )A．50m B．500 cm C．60 cm D．600 cm4．如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆顶端F与电视塔顶端E在同一直线上，已知此人的眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED．5．关于盲区的说法：①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时的视野盲区是相同的；③我们开车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．人离窗子越远，向外眺望时，此人的盲区( )A．越小B．越大C．不变D．以上都有可能7．如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，已知某种冲锋枪的基线AB长38.5 cm，如果射击距离AC＝100 m，当准星尖在缺口内偏差BB'为1 mm时，弹着点偏差CC'是多少？(BB'∥CC'，结果精确到1 cm)8．如图是在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1、b1、l1、l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？9．如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？10．如图，学校围墙外的服装厂有一根旗杆AB，甲在操场上竖立3m高的竹竿CD，乙从C 处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m，丙在C1处竖立3m高的竹竿C1 D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4m，求旗杆AB的高度．11．（2014．武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．12．（2014．自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．13．（2014．广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．1 2．2:5 3．C 4．11.2米 5．C 6．B 7．26cm 8．(1)2211b l b l (2) 5m 9．40m 10．AB=10.5m 11．（1）①当△BPQ ∽△BAC 时， ∵=，BP =5t ，QC =4t ，AB =10cm ，BC =8cm ，∴=，∴t =1；②当△BPQ ∽△BCA 时， ∵=，∴=，∴t =，∴t =1或时，△BPQ 与△ABC 相似； （2）如图所示，过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB =5t ，PM =3t ，MC =8﹣4t ，∵∠NAC +∠NCA =90°，∠PCM +∠NCA =90°， ∴∠NAC =∠PCM 且∠ACQ =∠PMC =90°， ∴△ACQ ∽△CMP ， ∴=， ∴=，解得：t =；（3）如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∵∠ACB =90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线， ∴DF =，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．12．（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．13．（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥A D．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．。
苏科版 九年级数学下册 6-7用位似三角形解决问题同步课时训练试卷【含答案】
苏科版 九年级数学下册 6-7用位似三角形解决问题同步课时训练试卷一、单选题1．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边，高，把它加工成60cm BC =40cm AD =正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则这个正方形零件的边长是（ ）A ．16B ．24C ．30D ．362．有一个三角形木架三边长分别是15cm ，20cm ，24cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm 和24cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种3．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A ．增长0.4米B ．减少0.4米C ．增长1.4米D ．减少1.4米4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，BC ＝7m ，则建筑物CD 的高是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m5．如图，某测量工作人员站在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．测量人员眼睛处点A 与标杆顶端处点F ，旗杆顶端处点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且1.6AB = 3.2FC =米，米，则旗杆的高度为（ ）1BC =5CD =A ．米B ．米C ．米D ．米8.49.611.212.46．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续A B C CD 1m C 往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯3m E EF 2m 1.5m 的高度等于（ ）A AB mA ．B ．C ．D ．3467.57．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工120BC mm =90AD mm =成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，BC AB AC 2EH EF =则这个矩形零件的长为 ()A ．B ．C ．D ．36mm 80mm 40mm 72mm8．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人AC 1cm 21cm 分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是 ()A ．①B ．②C ．一样大D ．无法判断9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（）A ．4.8米B ．8.4米C ．6米D ．9米10．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（ ）A ．1米B ．10米C ．20米D ．30米二、填空题11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，AC ＝10m ，则建筑物CD 的高是_____m ．12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口B 的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，BD D C DC AB E 如果测得米，米，米，那么井深为________米．1.6AB =2BD =0.4BE =AC13．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的1.4 1.75身高为米，则此时他的同学的影长为__________米．1.614．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 到墙距离是1.6米梯上的点D 到AB BC 墙距离是1.4米，的长是0.55米，则梯子的长为__________米．DE BD15．小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点AB 处立一标杆．使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、D CD DE BE E C 在一直线上）．量得米，米，米．则电线杆长A 3ED =6DB = 1.8CD =AB ________米． =16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，已知斜边DF 保持水平并且边DE 与点B 在同一直线上，若DE ＝40cm ，EF ＝20cm ．DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树的高度AB ＝________米．三、解答题17．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．18．如图，小明为了测量大树AB 的高度，在离B 点21米的N 处放了一个平面镜，小明沿BN 方向后退1.4米到D 点，此时从镜子中恰好看到树顶的A 点，已知小明的眼睛（点C ）到地面的高度CD 是1.6米，求大树AB 的高度．19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）1.6m AB 落在地面上的影长．2.4BC m =（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．DE EG （2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．18EG m =DE20．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼1.6BC BA 1.1（用线段表示）的影长为米．DE DF 12.1DF （1）请你在图中画出影长；DE（2）求教学楼的高度．答案1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．C11．512．613．2．14．4.415．5.416．5.517．（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．【详解】解：（1）小强的说法对；根据题意画出图形，如图所示，根据题意，得，10.6DE EH∵DE=0．3米，∴（米）．0.30.60.18EH =⨯=∵GD ∥FH ，FG ∥DH ，∴四边形DGFH 是平行四边形，∴米．0.2FH DG ==∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米，∴小强的说法对；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，10.6AB AF =∴米．8AB =答：树的高度为8米．18．24米【详解】解：∵AB ⊥DB ，DC ⊥DB ，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB ，∴△CDN ∽△ABN ．∴，CD AB DN BN =即，1.61.421AB =∴AB=1.6×21÷1.4=24（米），答：大树AB 的高度为24米．19．（1）见解析；（2）12m【详解】（1）如图；（2）由题意可知：△ABC ∽△DGE ∴，即AB DE BC GE = 1.618 2.4DE =解得，12DE =所以旗杆的长为12．DE 20．（1）见解析 （2）17.6米【详解】（1）画射线AC ，过E 点作EF ∥AC ，交AD 于点F,就是所求画影长．DF （2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，∵EF ∥AC ，∴∠EFD=∠CAB ，∴．EFD CAB △∽△，ED DF CB BA ∴=，12.11.6 1.1DE =（米）,17.6DE =答：教学楼的高度为17.6米．DE。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.7、用相似三角形解决问题学案12
D B E P F Q A 盲区 G C H
【总结提升】 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现 ，前方那些高一些 的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这 是为什么？ 你能举出生活中类似的现象吗?
【当堂检测】 补充习题 【布置作业】 同步练习
教 学 反 思相似三角源自的应用时 间 学习目标 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相 似的性质解决问题，增强应用 数学的意识，加深对判定三角 形相似的条件和性质的理解 增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和 性质 的理解。 增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质 的理解。
学习重点 学习难点 学习过程：
A 视线 C O 视点 D F 视线 B 盲区 E
由图可知： ________________叫做视点， ____________________________， 叫做视线，___________________________________叫做盲区。
【小组合作探究】 如图，两颗树的高度分别为 AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离 AC ＝4m，小强沿着正对这两棵树的方 向从左向右前进，如果小强的眼睛与地 面的距离为 1.6m，当小强与树 AB 的距离小于多少时，就不能看到树 CD 的 树顶 D？
【预 习 ·导学】 在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？才不容易被寻找者 发现？ 【教学内容】 例：你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量 方法：在月圆时，将一枚 1 元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼 睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住， 如果硬币与眼睛间的距离为 2.72m，月球的直径为 3500km，硬币的直径为 2.5cm，求月球中心距离地球 表面大约有多远？
九年级数学下册第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.1平行投影同步练习2新版苏科版 -
[6.7 第1课时平行投影]一、选择题1．小兵身高1.4 m，他的影长是2.1 m，若此时学校旗杆的影长是18 m，则旗杆的高度是( )A．9 m B．11 m C．12 m D．27 m2．xx·临沂如图K－23－1，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )图K－23－1A．9.3 m B．10.5 mC．12.4 m D．14 m二、填空题3．如图K－23－2，在体育课上，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边(乙的影子的顶端正好与甲的影子的顶端重合)．已知甲、乙两同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．图K－23－24．如图K－23－3，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为________．图K－23－3三、解答题5．如图K－23－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长.链接听课例1归纳总结图K－23－4实践操作某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，运用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．(1)小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D的影子在地面上的E处，示意图如图K－23－5①所示．若小丽同学身高(DC)1.65 m，小丽同学的影长CE ＝1.1 m，旗杆的影长BC＝12 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；(2)小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C(旗杆顶端A的影子)处做上一个标记，BC＝15 m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动(示意图如图②)．此时小亮同学站在E处，CE ＝1.4 m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE＝1.68 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．(友情提示：将两图中的人物看作垂直于地面的线段，不用再画线作图)图K－23－5详解详析[课堂达标]1．[解析] C 设旗杆的高度为x m . 根据题意，得1.42.1＝x18，解得x ＝12，即旗杆的高度为12 m . 故选C .2．[解析] B 由题意知BE ∥CD ， ∴△ABE ∽△ACD ， ∴BE CD ＝AB AC ，即1.2CD ＝ 1.61.6＋12.4， 解得CD ＝10.5(m )． 3．[答案] 6[解析] 设乙的影长AD ＝x 米，由图形可知△ADE ∽△ACB ，由AC ＝(x ＋1)米，BC ＝1.8米，DE ＝1.5米，可得x x ＋1＝1.51.8，解得x ＝5，所以AC ＝1＋5＝6(米)． 4．[答案] 24 m[解析] 根据题意，可知塔高AB 的影长是由平地上的影长BD 和坡面上的影长DE 组成的．因此，设塔影DE 所对应的塔高为x m ，则x 18＝1.62，解得x ＝14.4.设塔影BD 所对应的塔高为y m ，则y 6＝1.61，解得y ＝9.6.因此，塔高AB ＝14.4＋9.6＝24(m )．5．解：(1)连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，则线段EF 即为DE 的投影．(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE.又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB ∶DE ＝BC ∶EF.∵AB ＝4 m ，BC ＝3 m ，EF ＝8 m ， ∴4∶DE ＝3∶8，∴DE ＝323m .[素养提升][解析] (1)先根据相似三角形的判定定理得出△ABC ∽△DCE ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长；(2)同(1)，先得出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．解：(1)在Rt△ABC和Rt△DCE中，∵∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝∠DEC，∴△ABC∽△DCE，∴ABDC＝BCCE，即AB1.65＝121.1，解得AB＝18 m.∴旗杆AB的高度是18 m.(2)在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴ABDE＝BCEC，即AB1.68＝151.4，解得AB＝18 m.∴旗杆AB的高度是18 m.[点评] 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
苏科版九年级数学下册 6.7 利用相似三角形解决问题 同步测试题
6.7 利用相似三角形解决问题同步测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米2. 下列投影中属于中心投影的是（）A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子3. 如图，点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=5cm，BC=10cm，PC⊥AC，且PC=12cm，试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度是()A.5cmB.6cmC.7cmD.10cm4. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≅△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=72．其中正确结论的个数是（）5A.1B.2C.3D.45. 如图，小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE，他量得AD=20m，BD=15m，CE=45m，则河宽DE为（）A.50mB.40mC.60mD.80m6. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A.3米B.4米C.4.5米D.6米7. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD=√2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米9. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近10. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO 所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（）A.变长2.5米B.变短2米C.变短2.5米D.变短3米二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 台灯将你的手影照射到墙上时，手离墙越________影子越大．12. 如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为________米．13. 人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．(a+b)ℎ中，当S=16，a=3，ℎ=4时，b的值为14. 在梯形面积公式S=12________．15. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC和BC，并在AC、BC上各取一点M、N，使得MN // AB，且AM=2CM，若MN=10米时，则A、B两点间的距离为________．16. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为点D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为________．17. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.2m，梯上点D距墙0.9m，BD长0.6m，则梯子的长为________．18. 如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为________．19. 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN= 1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________m．20. 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6m，路灯C与地面的距离CD为4.8m，AD=BD=60m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22. 我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．在图2、图3中，已知A(6, 0)，B(0, 8)．（1）若图2中点P的坐标为(2, 4)，求点P到△AOB的距离；（2）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请在图3中画出满足条件的点R所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长．23. 如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．24. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．25. 如图，直立在点B处的标杆AB长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD＝18m，FB＝3m，EF＝1.6m，求旗杆高CD．26. 如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC 上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：根据同一时刻，列方程小强影长小强身高=大树影长大树高即0.81.6= 4.8大树高，解方程得，大树高=9.6米故选C．2.【答案】D【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影．故选：D．3.【答案】B【解答】解：根据题意，∵ ∠1=∠2，∠SAB=∠PCB，∵ △SAB∼△PCB，∵ SAPC =ABBC，即SA12=510，解得：SA=6，故点光源S到平面镜的距离SA的长度为6cm．故选B．4.【答案】C【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∵ ∠DFG=∠A=90∘，在Rt△ADG和Rt△FDG中，{AD=DFDG=DG，∵ Rt△ADG≅Rt△FDG，故①正确；∵ 正方形边长是12，∵ BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∵ AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；∵ S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=:S△BGE=EF:EG，∵ S△BEF=610×24=725，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选C．5.【答案】B【解答】解：∵ CE // BD，∵ △ABD∽△ACE，AE CE∵ AD=20m，BD=15m，CE=45m，∵ 2020+DE =1545，解得：DE=40，故选：B．6.【答案】D【解答】解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∵ CDBE =CAAB，即1.5BE =11+3，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．7.【答案】B【解答】过D作DM // BE交AC于N，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AD // BC，∠ABC＝90∘，AD＝BC，∵ BE⊥AC于点F，∵ ∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90∘，∵ △AEF∽△CAB，故①正确；∵ AD // BC，∵ △AEF∽△CBF，BC CF∵ AE=12AD=12BC，∵ AFCF =12，∵ CF＝2AF，故②正确，∵ DE // BM，BE // DM，∵ 四边形BMDE是平行四边形，∵ BM＝DE=12BC，∵ BM＝CM，∵ CN＝NF，∵ BE⊥AC于点F，DM // BE，∵ DN⊥CF，∵ DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a．∵ tan∠CAD=DCAD =b2a=√22，故④错误，8.【答案】C【解答】解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，则10.4=x4.4+0.2，解得x=11.5，∵ 树高是11.5+0.3=11.8米．故选C．【答案】D【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．10.【答案】D【解答】解：∵ OF⊥OM，DA⊥OM，∵ OF // AD，∵ △ADM∽△OFM，∵ AMAM+OA =ADOF，即AM20+AM=1.68，解得AM=5m；同理可得，∵ △BNE∽△ONF，∵ BNOA−AB+BN =ADOF即BN20−12+BN =1.68，解得BN=2m，∵ AM−BN=5−2=3m．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】远【解答】解：灯将你的手影照射到墙上时，手离墙越远影子越大．【答案】6【解答】解：根据题意，设路灯高度为x米，则1.5x =11+3，解得x=6故答案为6．13.【答案】变短,变长【解答】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．14.【答案】【解答】此题暂无解答15.【答案】30米【解答】解：∵ MN // AB，AM=2MC，∵ △CMN∽△CAB，MCAC =13，∵ MCAC =MNAB，即13=10AB，AB=10×3=30m．故答案为：30米．16.【答案】2或78【解答】解：分以下两种情况讨论．①当∠AFC=90∘时，如图（1），易得点F是BC的中点，∵ BD=12BF=14BC=2；②当∠CAF=90∘时，如图（2），∵ 直线DE垂直平分BF，∵ BD=12BF=12(BC−CF)，设BD=x，则FC=8−2x，过点A作AG⊥BC于点G，则CG=4，AG=3，易证△CAG∼△CFA，∵ ACFC =CGCA，∵ AC2=CG⋅FC，即52=4FC，解得FC=254，∵ BD=12×(8−254)=78，综上，BD的长为2或78．故答案为：2或78．17.【答案】2.4米【解答】解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ ABAD =BCDE，即：ABAB−0.6=1.20.9∵ AB=2.4m．故答案为：2.4米．18.【答案】4m 【解答】解：如图，CE=1.5m，∵ CE // BD，∵ △ACE∼△ABD，∵ ACAB =ECBD，即1.5BD= 1.21.2+2，∵ BD=4m，即树的高度为4m．故答案为：4m．19.【答案】4【解答】略20.【答案】9m 【解答】解：∵ CD // AB，∵ △OCD∽△OAB，∵ CDAB =ODOB，即3AB=66+12，∵ AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9m．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：当小亮在线段AD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图1，则PQ=1.6，MQ=y，AQ=x，∵ AD=60，∵ QD=60−x，∵ PQ // CD，∵ △MQP∽△MDC，∵ MQMD =PQCD，即yy+60−x=1.64.8，∵ y=−12x+30(0≤x≤60)；当小亮在线段BD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图2，则PQ=1.6，MQ=y，AQ=x，∵ AD=60，∵ QD=x−60，∵ PQ // CD，∵ △MQP∽△MDC，∵ MQMD =PQCD，即yy+x−60=1.64.8，∵ y=12x−30(60<x≤120)，综上所述，y={−12x+30(0≤x≤60)1 2x−30(60<x≤120)．【解答】解：当小亮在线段AD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图1，则PQ=1.6，MQ=y，AQ=x，∵ AD=60，∵ QD=60−x，∵ PQ // CD，∵ △MQP∽△MDC，∵ MQMD =PQCD，即yy+60−x=1.64.8，∵ y=−12x+30(0≤x≤60)；当小亮在线段BD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图2，则PQ=1.6，MQ=y，AQ=x，∵ AD=60，∵ QD=x−60，∵ PQ // CD，∵ △MQP∽△MDC，∵ MQMD =PQCD，即yy+x−60=1.64.8，∵ y=12x−30(60<x≤120)，综上所述，y={−12x+30(0≤x≤60)1 2x−30(60<x≤120)．22.【答案】解：（1）如图2，∵ A(6, 0)，B(0, 8)，∵ OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，AB=10，过点P分别作PC⊥OA、PD⊥OB、PE⊥AB，垂足分别为C、D、E，如图2，∵ P(2, 4)，∵ PD=2，PC=4，∵ S△POB+S△PAB+S△POA=S△ABO，∵ 12×8×2+12×6×4+12×10×PE=12×6×8，∵ PE=0.8，∵ 4>2>0.8，∵ P到△AOB的距离为0.8；（2）如图3，设点I为△AOB的内心，连接IA，IB，IO，分别取IA，IB，IO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为满足条件的点R所构成的封闭图形，如图3，由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO的相似比为12，∵ △ABO的周长为24，∵ △EFG的周长为12．【解答】解：（1）如图2，∵ A(6, 0)，B(0, 8)，∵ OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，AB=10，过点P分别作PC⊥OA、PD⊥OB、PE⊥AB，垂足分别为C、D、E，如图2，∵ P(2, 4)，∵ PD=2，PC=4，∵ S△POB+S△PAB+S△POA=S△ABO，∵ 12×8×2+12×6×4+12×10×PE=12×6×8，∵ PE=0.8，∵ 4>2>0.8，∵ P到△AOB的距离为0.8；（2）如图3，设点I为△AOB的内心，连接IA，IB，IO，分别取IA，IB，IO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为满足条件的点R所构成的封闭图形，如图3，由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO的相似比为12，∵ △ABO的周长为24，∵ △EFG的周长为12．23.【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵ AB⊥BH，CD⊥BH，∵ CD // AB，可证得：△CDE∼△ABE∵ CDAB =DEDE+BD①，同理：FGAB =HGHG+GD+BD②.又CD=FG=1.7m，由①，②可得：DE DE+BD =HGHG+GD+BD，即33+BD =510+BD，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．故路灯杆AB的高度约为6.0m．【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵ AB⊥BH，CD⊥BH，∵ CD // AB，可证得：△CDE∼△ABE∵ CDAB =DEDE+BD①，同理：FGAB =HGHG+GD+BD②.又CD=FG=1.7m，由①，②可得：DE DE+BD =HGHG+GD+BD，即33+BD =510+BD，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．故路灯杆AB的高度约为6.0m．24.【答案】解：由题意可得：△DEF∼△DCA，则DEDC =EFAC，∵ DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，∵ 0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗杆的高度为11.5米.【解答】解：由题意可得：△DEF∼△DCA，则DEDC =EFAC，∵ DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，∵ 0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗杆的高度为11.5米.25.【答案】旗杆高DC为7.9m．【解答】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵ EH⊥CD，EH⊥AB∵ 四边形EFDH为矩形∵ EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∵ AG＝AB−GB＝0.8∵ EH⊥CD，EH⊥AB，∵ AG // CH，∵ △AEG∽△CEH∵ AG:CH＝EG:EH，∵ EH＝EG+GH＝21m，∵ CH＝6.3m，∵ CD＝CH+HD＝7.9m26.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90∘，∵ AM⊥MN，∵ ∠AMN=90∘，∵ ∠CMN+∠AMB=90∘．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90∘，∵ ∠BAM=∠CMN，∵ Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）∵ Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∵ ABMC =BMCN，即88−x=xCN，整理得：CN=−x 2+8x8，∵ y=S梯形ABCN =12×(−x2+8x8+8)×8=−12x2+4x+32=−12(x−4)2+40(0<x<8)，则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵ ∠B=∠AMN=90∘，∵ 要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有ABAM =BMMN，即BM=AB⋅MNAM，由（1）知AMMN =ABMC，即MC=AB⋅MNAM，∵ BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90∘，∵ AM⊥MN，∵ ∠AMN=90∘，∵ ∠CMN+∠AMB=90∘．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90∘，∵ ∠BAM=∠CMN，∵ Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）∵ Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∵ ABMC =BMCN，即88−x=xCN，整理得：CN=−x 2+8x8，∵ y=S梯形ABCN =12×(−x2+8x8+8)×8=−12x2+4x+32=−12(x−4)2+40(0<x<8)，则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵ ∠B=∠AMN=90∘，∵ 要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有ABAM =BMMN，即BM=AB⋅MNAM，由（1）知AMMN =ABMC，即MC=AB⋅MNAM，∵ BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．。
新苏科版(新课标)九年级下6.7用相似三角形解决问题(2)同步练习及答案
2017-2018学年苏科版（新课标）九年级下册第12课时用相似三角形解决问题(2)1．如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定3．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_______米．4．(1)一根木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段MN表示）．(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．5．如图，路灯(点P)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(点O)20米远的点A，沿OA所在的直线行走14米到达点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？6．如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）( )A．11米B．11.22米C．17米D．10米7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28m D．30m8．（2014．娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．9．如图，小明打网球时能击中球的最高高度CD是2.4 m，如果发球时要使球恰好能打过网AB，且落在离网5m的位置上，那么小明应在离网多远的位置发球？10．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15 m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？11．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝160 m，DC＝80 m，EC＝50 m，求A、B间的大致距离．12．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，求该梯子的长．13．如图，为了测量路灯(OS)的高度，把一根长1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向移动4米(BB')，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影子(B'C')长为1.8米，求路灯离地面的高度h．14．（2014．菏泽）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．参考答案1．A 2．D 3．9 4．略5．变短了 3.5米6．B 7．D 8．9 9．10m 10．2.4m 11．AB=100m 12．4.4m 13．9米14．（1）∵BM、DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AB•AD=a2；（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．证明如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，∵FB=DN，FM=MN，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．。
新苏科版(新课标)九年级下6.7用相似三角形解决问题(3)同步练习及答案
2017-2018学年苏科版（新课标）九年级下册第13课时用相似三角形解决问题(3)1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是_______ cm．2．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．3．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是( )A．50m B．500 cm C．60 cm D．600 cm4．如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆顶端F与电视塔顶端E在同一直线上，已知此人的眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED．5．关于盲区的说法：①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时的视野盲区是相同的；③我们开车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．人离窗子越远，向外眺望时，此人的盲区( ) A．越小B．越大C．不变D．以上都有可能7．如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，已知某种冲锋枪的基线AB长38.5 cm，如果射击距离AC＝100 m，当准星尖在缺口内偏差BB'为1 mm时，弹着点偏差CC'是多少？(BB'∥CC'，结果精确到1 cm)8．如图是在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1、P 2、O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．(1)图中b 1、b 1、l 1、l 2满足怎样的关系式？(2)若b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，①号“E ”的测试距离l 1＝8 m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离l 2应为多少？9．如图，我方侦察员在距敌方200 m 处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm ，食指的长约为8 cm ，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？10．如图，学校围墙外的服装厂有一根旗杆AB ，甲在操场上竖立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE ＝3 m ，乙的眼睛到地面的距离FE ＝1.5 m ，丙在C 1处竖立3m 高的竹竿C 1 D 1，乙从E 处后退6m 到E1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1＝4m ，求旗杆AB 的高度．11．（2014．武汉）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ．（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；（2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．12．（2014．自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．13．（2014．广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．1 2．2:5 3．C 4．11.2米5．C 6．B 7．26cm 8．(1)2211b l b l (2) 5m 9．40m10．AB=10.5m11．（1）①当△BPQ ∽△BAC 时， ∵=，BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．12．（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．13．（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10S△PEF∴当t=2秒时，S存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．△PEF（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
九年级数学下册第6章图形的相似6-7用相似三角形解决问题6-7-1平行投影同步练习1新版苏科版
中小学教育教课资料第 6 章图形的相像6.7 第 1 课时平行投影知识点平行投影1．把一个正六棱柱如图6－ 7－ 1 摆放，光芒由上向下照耀这个正六棱柱时的正投影是()图 6－7－1图 6－7－ 22．某校数学兴趣小组为丈量学校旗杆AC 的高度，在点处直立一根长为 1.5 m的标杆，如图 6F DF－ 7－ 3 所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，同时再量出旗杆AC的影子 BC的长度为 6 m，那么旗杆AC 的高度为 ()A． 6 mB．7 mC． 8.5 mD．9 m图 6－7－ 3图 6－7－ 43． 2018·临沂如图6－7－ 4，利用标杆BE 丈量建筑物的高度．已知标杆BE的高为 1.2 m，测得 AB ＝1.6 m ，BC＝ 12.4 m ，则建筑物CD的高是 ()A． 9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m4．小川和爸爸到公园漫步，小川的身高是160 cm，爸爸的身高是180 cm，在同一时辰下，小川的影长为80 cm，则此时爸爸的影长为________cm.) ，5．2017·兰州如图6－7－ 5( 表示图 ) ，小明为了丈量一凉亭的高度AB(顶端 A 到水平川面BD的距离在凉亭的旁边搁置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE( DE＝ BC＝0.5米， A， B， C 三点共线)，把一面镜子水平搁置在台阶上的点G处，测得 CG＝15米，而后沿直线CG退后到点 E 处，这时恰幸亏镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG＝3米，小明的身高FE＝1.6米，则凉亭的高度AB为________米．图 6－7－ 56．如图6－ 7－ 6( 表示图) ，小磊利用标杆丈量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗DF＝2 m，求旗杆杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离AB的高度．图 6－7－ 67．阳光经过窗口照耀到室内，在地面上留下 2.7m宽的亮区(如图6－7－7所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC＝ 8.7m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.图 6－7－ 78．小明想利用阳光下物体的影长丈量学校旗杆AB的高度，如图6－ 7－ 8，他在某一时辰在地面上竖立一个 2 米长的标杆CD，测得其影长DE＝ 0.4 米．(1)请在图中画出此时旗杆 AB 在地面上的影长 BF；(2)假如 BF＝ 1.2 米，求旗杆 AB的高．图 6－7－ 89．为了增强视力保护意识，小明要在书斋里挂一张视力表．因为书斋空间狭窄，他想依据测试距离为 5 m的大视力表制作一个测试距离为 3 m的小看力表．如图 6－ 7－ 9( 表示图 ) ，假如大视力表中“E”的高度是 3.5 cm，那么小看力表中相应“E”的高度是 ()A．3 cmB．2.5cmC．2.3 cmD．2.1cm图 6－7－ 9图 6－ 7－1010．如图 6－ 7－ 10 所示，为了丈量一棵树 AB 的高度，丈量者在点D 处直立一根高 CD ＝ 2 m 的标杆，现丈量者从点 E 处能够看到杆顶 C 与树顶 A 在同向来线上．假如测得BD ＝ 5 m ，FD ＝ 1 m ， EF ＝ 1.8 m ，那么树的高度为 ________．11．如图 6－ 7－ 11，某一时辰，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m ，在墙面上的影长 CD 为 2 m ．同一时辰，小丽又测得直立于地面上长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m ．请你帮助小丽求出旗杆 AB 的高度．图 6－7－ 1112．如图 6－7－ 12( 表示图 ) ，在一个长 40 、宽 30 的长方形小操场上， 王刚从点 A 出发，沿着 A →B → Cm m的路线以 3 / 的速度跑向 C 地．当他出发 4 s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿王刚走的m s2路线追赶，当张华跑到距B 地 23m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰巧重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子恰巧落在对角线AC 上． (1) 求他们的影子重叠时，两人相距多少米 (DE 的长 ) ；(2) 求张华追赶王刚的速度是多少( 精准到 0.1 m / s ) ．图 6－7－ 1213．在某一时辰测得一根长为 1 m的竹竿的影长为0.8 m，同时测得一棵树落在地面上的影长为 2.4 m，落在坡面上的影长为 3.2 m( 如图 6－ 7－ 13) ，此时身高是 1.6 m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，测得他的影长为 2 m．求树的高度．图 6－7－ 13/ 教师详解详析/第 6 章图形的相像6.7 第 1 课时平行投影1． A2.D3．B[ 分析 ] 由题意知BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴BE AB 1.2 1.6，解得 CD＝10.5(m)．故＝，即＝＋12.4CD AC CD 1.6选 B.4． 905．8.5[ 分析 ] 依据光的反射原理，∴∠AGC＝∠FGE.又∠FEG＝∠ACG＝ 90°，∴△FEG∽△ACG，∴FE ＝ACEG 1.63，进而＝，∴ AC＝8米，∴ AB＝ AC＋ BC＝8.5米．CG AC156．解：过点E作 EH⊥ AB于点 H，交 CD于点 G，则△ ECG∽△ EAH，CG EG3－1.6＝2∴ ＝，即AH ，AH EH2＋15∴AH＝11.9 m，∴AB＝AH＋ HB＝AH＋ EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆 AB的高度为13.5 m.7．解：∵AE∥BD，∴△DCB∽△ECA，BC CD∴＝.AC CE∵EC＝8.7 m， ED＝2.7 m，∴ CD＝6 m.∵AB＝1.8 m，∴ AC＝ BC＋1.8 m，BC6∴BC＋1.8＝8.7，∴ BC＝4 m.答：窗口底边离地面的高BC为4 m.8．解： (1) 如下图．(2)∵ AF∥ CE，∴∠ AFB＝∠ CED.又∵∠ ABF＝∠ CDE＝90°，∴△ ABF∽△ CDE，AB BF∴＝，CD DE解得 AB＝6米．答：旗杆 AB的高为6米．CD DE9． D[分析 ] 如图，由题意得CD∥ AB，∴＝.AB BECD 3∵AB＝3.5 cm，BE＝5 m， DE＝3 m，∴3.5＝5，∴ CD＝2.1 cm.应选D.10． 3 m[ 分析 ] 如图，过点 E 作 EH⊥ AB于点 H，交 CD于点 G，则 CG＝CD－ EF＝0.2 m， EG＝ FD＝1 m，EH＝ BF＝ BD＋ FD＝6 m．易知△ CEG∽△ AEH，则CG EG0.21＝，即＝，AH EH AH6∴AH＝1.2 m，∴AB＝AH＋ BH＝AH＋ EF＝3 m，即树的高度为 3 m.11．解：如图，过点D作 DE⊥ AB于点 E.∵EB⊥BC， DC⊥BC，∴四边形 BCDE为矩形，∴ DE＝BC＝9.6 m， BE＝ DC＝2 m.∵同一时辰物高与影长成比率，1AE∴1.2＝9.6，解得 AE＝8，∴AB＝8＋2＝10(m)．答：旗杆 AB的高度为10 m.12．解： (1) 由题意得DE∥ AC，因此△ BDE∽△ BAC，因此BE∶ BC＝ BD∶BA，则求得BE＝2 m．在Rt1010△ DBE中，由勾股定理，得DE＝3 m，即他们影子重叠时，两人相距 3 m.(2) 王刚到点E时共跑了40＋ 2＝42(m) ，因为他的速度是 3 m/s ，因此当他跑到点 E 时用时14 s，也240－ 23就是说张华从点 A 到点D用了10 s，10≈ 3.7(m/s)，因此张华的速度约是 3.7 m/s.13．解：如图，设AB为树的高度， BC为树落在地面上的影子，CD为树落在坡面上的影子，则BC＝2.4 m，CD＝3.2 m.作过点A， C的一束平行光芒AD， EC， EC交AB于点E，作CF⊥ BC于点C，交AD于点F，易知四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.1BE由题意得0.8＝2.4，解得 BE＝3 m，1.6CF2＝3.2，解得 CF＝2.56 m，∴AB＝AE＋ BE＝CF＋ BE＝5.56 m.答：树的高度为 5.56 m.。
6.7 用相似三角形解决问题 苏科版数学九年级下册同步练习
6.7 用相似三角形解决问题（练习）-苏科版九年级下册一．选择题1．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（ ）A．B．C．D．2．如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离BC＝1.2m，则梯子AB的长为（ ）A．2m B．2.4m C．3m D．3.6m3．如图，线段AB，EF，竹竿，楼房的高度，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（ ）A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m4．视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表1＝5米，此时字母E的高度为b1米．由于场地有限，需要缩小测试距离为l2＝3米，修改后视力表字母E的高度为b2米，则b1与b2的关系为（ ）A．B．C．D．5．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，C（3，1），则DE的长为（ ）A．B．3C．4D．6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（ ）A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）（ ）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm28．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，则树的高度是（ ）A．4B．6C．8D．99．有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为l6cm，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5cm的边在BC上（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个10．如图，有一张锐角三角形纸片，边BC＝3，要把它加工成正方形纸片，使其一边在BC 上，AC上，则这个正方形EFGH纸片的周长为（ ）A．1B．1.2C．4.8D．5二．填空题11．如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼），使视线通过点C，记人站立的位置为点B，即可算得物高EG．经测量，得CD＝60cm，AB＝1.5m．设BG＝x（m），EG＝y（m） ．12．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 ．13．甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，AB＝12m（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离IH＝0.6m．下楼后，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，FD＝2m，BF＝5m m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为 m．14．如图，某学生利用一根长1米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC＝3米，那么树的高度DB为 ．15．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明（AB）（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（点B，P，D在同一条直线上）．已知小明眼睛距地面1.6m，当小明与平面镜相距 m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，与直线DE相交于点F．（1）当DB＝DE时，求t的值；（2）当t＝时，求的值；（3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以A为圆心，AE为半径作⊙A交BE于点F，AF 的延长线交BC于点D，作EK⊥BC（1）求证：AD⊥BC；（2）求证：；（3）当BF•BE＝BG•BH且AH＝BD时，求证：．18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC，AC上的点（1）尝试探究：请直接填空①的值为 ；②直线AF与直线BE的位置关系为 ；（2）类比延伸：如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，则在旋转的过程中，请判断，并说明理由；（3）拓展运用：若BC＝3，CE＝2，在旋转过程中，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．19．如图1．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝1．（1）求AC长．（2）如图2，若点D是AC上一动点（不与A、C重合），在BC上取一点E①求证：△ABD∽△CDE．②设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围，BE的值最小？20．如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度AB，首先，小明在M处放置了一面平面镜，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离CD＝0.7米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，DF＝1.5米，AB⊥BF，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）。
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6-7用相似三角形解决问题》同步练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.7用相似三角形解决问题》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm2．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后退到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m3．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m4．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，正方形边长为3米，DE＝4米，则此时电线杆的高度约是（）A．8米B．7米C．6米D．7.9米5．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（）A．1000米2B．2000米2C．3000米2D．4000米26．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A．10米B．11.7米C．米D．米7．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长为40cm和60cm的两根铁丝绘制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段（允许有余料）作为另外两边，可以作成不同的三角形框架有（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米二．填空题9．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么这条河的大致宽度是．10．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量的卡钳上A、D两端的距离为4cm，，则容器的内径BC＝．11．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．13．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．14．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH，CB和DE 在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是．三．解答题15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？16．（1）如图①，已知DE∥BC，AD＝EC，BD＝AD，AC＝6，求AB的长．（2）将图1中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使B、D、E在一条直线上，且直线BE 交AC于点F，连接CE（如图②）．求证：AF•FC＝BF•EF．（3）若将图①中的△ADE绕点旋转∠α，使B、D、E不在一条直线上（如图③）．若AB ＝BC，AC＝BD．连接CE．求证：AC2＝BC•EC．17．在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：（1）当t＝秒时PQ∥AB；（2）若△OPQ的面积为，试求t的值；（3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由18．等腰Rt△P AB中，∠P AB＝90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，∴∠CPD﹣∠BPC＝∠APB﹣∠BPC，即∠BPD＝∠APC，又∵＝＝，∴△P AC∽△PBD，相似比为＝，∴＝．∴∠PBD＝；AB＝BC+AC＝．（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）19．锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）因为，所以△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大值是多少？20．有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120cm，高AD＝80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．（1）求矩形纸片较长边EH的长；（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．2．解：由题意可得：AE＝3.6m，CE＝1.2m，DC＝1.6m，∵△ABE∽△CDE，∴，即，解得：AB＝4.8m，故选：C．3．解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．4．解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，△APG∽△FDE，∴＝，∴AP＝4.875，∴AB＝4.875+3＝7.875≈7.9（米），故选：D．5．解：∵DG∥BC∴△ADG∽△ABC它们的对应高线比等于对应线段的比，即＝，设AM＝x，那么DE＝MH＝AH﹣AM＝80﹣x∴＝，∴DG＝x∴S四边形DEFG＝DG•DE＝（80﹣x）•x＝（﹣x2+80x﹣1600）＝﹣（x﹣40）2+2000当x＝40时，S取最大值，最大值为2000，故选：B．6．解：延长BD交EF于H，如图，∵BD∥AF，EF⊥AF，∴BH⊥EF，易得四边形ABHF为矩形，∴AF＝BH＝10，HF＝AB＝1.7，∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD＝45°，∴△BHE为等腰直角三角形，∴EH＝BH＝10，∴EF＝EH+HF＝10+1.7＝11.7．答：旗杆EF的高度为11.7m．故选：B．7．解：有三种不同的截法：（1）以40cm长的铁丝为最长边，设中边为y，短边长为x，则有，＝＝，解得x＝，y＝，所以从60cm长的铁丝上分别截取cm、cm的两段；（2）以40cm长的铁丝为中边，设长边为x，短边长为y，＝＝解得x＝，y＝，x+y＞60，不符合题意，（3）以40cm长的铁丝为最短边，设长边为x，中边长为y，＝＝，解得x＝120，y＝100，不合题意，故选：A．8．解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：＝＝解得x＝90，y＝120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝40，y＝80设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝30，y＝45．故选：C．二．填空题9．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°．又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ADB∽△EDC．∴，即．解得：AB＝100米．故答案为：100米10．解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝又AD＝4cm，∴BC＝2AD＝8cm．故答案是：8cm．11．解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S△ABC＝×2.5h＝1.5，解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．12．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x＝，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．13．解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：14．解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，∴∠AHF＝∠CBF，∵∠AFB＝∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴＝，同理可得＝，∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，∴＝，＝，解得HB＝30750，HA＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．三．解答题15．解：（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝CP×CQ＝（16﹣4t）×3t＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝；（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，∵AC＝16cm，BC＝12cm．∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝2秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒．因此t＝2秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．16．解：（1）设AD＝x＝EC，∴BD＝x，∴AB＝AD+BD＝x+x＝x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝x，∵AC＝6，∴AC＝AE+EC＝x+x＝6，∴x＝2.4，∴AB＝AD+BD＝2.4+×2.4＝4；（2）由（1）知，△ADE∽△ABC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠AFE＝∠BFC，∴△AFE∽△BFC，∴，∴AF•FC＝BF•EF；（3）由（1）知，△ADE∽△ABC，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴，∴BD•AC＝AB•CE，∵BD＝AC，AB＝BC，∴AC2＝BC•EC．17．解：（1）∵A（8，6），∴OA＝＝10，当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，∴，则：，得：t＝，故答案为；（2）如图，过P作PC⊥OB于C，过A作AD⊥OB于D，则PC∥AD，∴△OPC∽△OAD，∴，∴，∴PC＝t，∵△OPQ的面积为，∴△OPQ的面积＝OQ•PC＝（16﹣2t）×t＝﹣t2+t＝解得t＝2或t＝6；（3）能相似，理由：如图，∵△OPQ∽△OAB，∴∠OAB＝∠OPQ，∴PQ∥AB，由（1）知，t＝，∴OP＝，∵△OPQ∽△OAB，∴，∵AD＝6，OA＝10，OD＝8，∴，∴OC＝，PC＝，∴P点坐标是（，），同时，当△OPQ∽△OBA时，∴，∵OP＝t，OQ＝16﹣2t，∴，∴OP＝t＝，∵△OPQ∽△OAB，∴，∵AD＝6，OA＝10，OD＝8，∴，∴OC＝，PC＝∴P'（，），P点的坐标是（，）或（，）．18．解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，∴∠CPD+∠BPC＝∠APB+∠BPC，即∠BPD＝∠APC，又∵，∴△P AC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD＝∠P AC＝90°，，∴AC＝BD，∴AB＝BC+AC＝BC+BD；故答案为：90°，BC+BD；（2）∠PBD＝90°；AB＝；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD＝90°，∴∠CPD＝45°＝∠APB，∴∠CPD+∠BPC＝∠APB+∠BPC，即∠BPD＝∠APC又∵，∴△P AC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD＝∠P AC＝90°，，∴AC＝BD，∴；（3）∠PBD＝90°；AB＝；理由如下：如图所示：同（2）得：△P AC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD＝∠P AC＝90°，，∴AC＝BD，∴AB＝BC﹣AC＝BC﹣BD．19．解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC；（2）当PQ恰好落在边BC上时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，x＝；（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．设ME＝NF＝h，AD交MN于G（如图2）GD＝NF＝h，AG＝4﹣h．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，∴h＝﹣x+4．∴y＝MN•NF＝x（﹣x+4）＝﹣x2+4x（2.4＜x＜6），配方得：y＝﹣（x﹣3）2+6．∴当x＝3时，y有最大值，最大值是6．20．解：（1）设EF＝2x，EH＝5x，∵矩形对边EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝15，EH＝5x＝15×5＝75cm，所以，矩形纸片较长边EH的长为75cm；（2）小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a，AR＝AD﹣RD＝80﹣2×15＝50cm，AK＝50﹣a，由题意知，△APQ∽△AEH，∴＝，即＝，解得a＝30，与边EH平行的中位线＝×75＝37.5cm，∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．。
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第11课时用相似三角形解决问题(1)
1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．
2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．
3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米B．8米C．18米D．24米
5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．
(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．
7．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米．
8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )
9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
10．（2014．宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）
A．A B=24m B．M N∥AB C．△CMN∽△CAB D．C M：MA=1：2
11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．
12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确
到0.1 m)
13．（2014．绍兴）课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
参考答案
1．9.6 2．6 3．A 4．B 5．(1)图略(2) DE＝7.5 m
6．78 7．3.3 8．D 9．C 10．D
11．BC＝3 m 12．20.0 m
13．（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，
即=，
解得y=，
∴PN=×2=（mm），
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；
（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴=，
即=，
解得PQ=80﹣x．
∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，
∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．。