人教A版高中数学必修五高二第一学期期中质量检测(
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题(图片版).docx
2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分标准（仅供参考）一．选择题：D B C D B A B C C B C A二．填空题: 13. 9-； 14.191822=+y x ； 15.6-； 16. 3[5 三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分） 17.解：命题p ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << ∴:p 04a ≤<………4分 命题q ：28200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真 即：04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或 或04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或 ………8分解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()S 2n n n =+，………2分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分（2）由（1）可得21=33n n n n a n c +=∴1231357212133333n n n n n S --+=+++++L 12213572121313333n n n n n S ---+=+++++L ∴2312222212333333n n n n S -+=+++++-L =121(1)213331313n nn --++--=2443n n +-． nn n S 322+-=∴ ………12分 19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210y x a b ab+=>>由短轴长为4，得24b =，则2b =； ……1分=a=……3分所以所求椭圆的标准方程为22154yx+=……4分（Ⅱ）由22154yx+=知该椭圆的左焦点为()1,0F-，设l的方程为()1y k x=+，点()()1122,,,M x y N x y由()221154y k xyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222245105200k x k x k+++-=则2212122210520,4545k kx x x xk k--+==++……7分于是)221||45kMNk+==+又MN=则)22145kk+=+，即2212945kk+=+，即21k=，解得1k=±……11分所以直线l的方程为1y x=+或1y x=--……12分20.解：（1）当1m=-时，原不等式的解集为1{}4x x≥……2分（2）当1m<-时，原不等式的解集为{x x x≥≤……5分（3）当13m-<<时，原不等式的解集为{x≤≤……8分（4）当3m=时，原不等式的解集为1{}2x x=……10分（5）当3m>时，原不等式的解集为∅……12分21．解：（Ⅰ）Q0211=⋅+---nnnnaaaa，两边同除以1n na a-⋅得1112(2)n nna a--=≥，即数列1{}na是等差数列，首项111a=，公差2d=……3分121n n a ∴=-，即121n a n =- ……5分 （Ⅱ）121(21)(21)n n a b n n n ==+-+111()22121n n =--+ 1111[(1)()2335n T ∴=-+-++L 1111()](1)212122121nn n n n -=-=-+++……8分 由题意22(21)(3)n T n m n +≤+即22233n m n n n≥=++对于所有n N *∈都成立， 设23n c n n=+即max ()n m c ≥ ……10分Q 函数3y x x=+在上是减函数，在)+∞上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递减，而112c =，247c =∴满足题意的实数m 的取值范围为47m ≥.……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC =Q 且BC 过点(0,0)，则OC AC =90OCA ∠=o Q,C ∴ ……2分由题意知，a =M 的方程为222112x y b +=将点C 代入椭圆方程222112x y b+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为221124x y += ……4分（Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k当0k =时，显然22t -<< ……6分 当0k ≠时，设直线:l y kx t =+联立221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得：22412t k <+ ① ……8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y则12023213x x kt x k +==-+，00213ty kx t k =+=+ 223(,)1313kt tH k k ∴-++ ……10分Q DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1DH k k=-2221133013tk kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ② 由①②得14t <<综上所述，(2,4)t ∈- ……12分。
人教A版高中数学必修第一册 章末质量检测(二)
(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y ≥19＋22y x ·9x y ＝19＋62,当且仅当2y x ＝9xy,即9x 2＝2y 2时取等号,故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.21．(12分)如图,动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m 长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m 2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解析：(1)设每间虎笼长为x m,宽为y m,则由条件,知4x ＋6y ＝36,即2x ＋3y ＝18. 设每间虎笼的面积为S,则S ＝xy.方法一 由于2x ＋3y≥22x×3y＝26xy, ∴26xy ≤18,得xy≤272,即S≤272.当且仅当2x ＝3y 时等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，2x ＋3y ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5y ＝3.故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m 时,可使面积最大． 方法二 由2x ＋3y ＝18,得x ＝9－32y.∵x>0,∴0<y<6.S ＝xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9－32y y ＝32(6－y)y.∵0<y<6,∴6－y>0.∴S≤32⎣⎢⎡⎦⎥⎤(6－y )＋y 22＝272.当且仅当6－y ＝y,即y ＝3时,等号成立,此时x ＝4.5. 故每间虎笼长4.5 m,宽3 m 时,可使面积最大． (2)由条件知S ＝xy ＝24. 设钢筋网总长为l,则l ＝4x ＋6y.方法一 ∵2x＋3y≥22x·3y＝26xy ＝24,∴l＝4x ＋6y ＝2(2x ＋3y)≥48,当且仅当2x ＝3y 时,等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，xy ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.故每间虎笼长6 m,宽4 m 时,可使钢筋网总长最小．。
人教版高中数学选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(培优版)(考试版)
高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·全国高二课时练习）已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c++B ．111333a b c++C ．111633a b c++D ．111366a b c++2．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面1111D C B A 内一动点，则EA EC ⋅的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(4)1C x y +-=上的点，则||||PM PN +的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．14．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆O 的圆心在坐标原点，且与直线22y x =+相切，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆O 引两条切线PA ，PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,05．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知曲线C ：221mx ny +=（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为r =1C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为n y x m=±D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线6．（2021·全国高二单元测试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．（2021·浙江温州·高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国高二课时练习）如图，设1F ，2F 是双曲线()22210xy a a-=>的左、右焦点，过点2F 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A ，若12AF F △的面积为54，离心率满足12e <<，则双曲线的方程为（）A ．2215x y -=B ．2214x y -=C ．2213x y -=D ．2212x y -=二、三、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
人教A版高中数学必修五第一学期 期中考试高二数学试卷.doc
第一学期 期中考试高二数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cosC A tanD A tan 13.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方B.右上方C.左下方D.左上方4.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ） A.{|13}x x x ≤-≥或 B.}31|{≤≤-x x C.{|31}x x x ≤-≥或 D.}13|{≤≤-x x5.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于A245 B 12 C 445D 6 6.在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．637.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A 10B 10-C 14D 14-8.已知0>x ，则xx y 43+=有 （ ）A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值329.等比数列{}n a 中，73=a ，前三项之和213=S ，则公比q 的值为（ ）A.. 1B. 21-C. 1或21- D. －1或2110.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q •=， 则P 与Q 的大小关系是 （ ）A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定 二.填空题(每小题5分，共20分) 11. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ . 13.在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________14.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15．（本小题满分12分）在ABC △中，已知3a =，2b =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。
人教A版高中数学必修五高二(上)期中试卷
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}=1+2a n，则数列{a n}前10项的和为3．在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1（）A．2 B．10 C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．27．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．12．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．19．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．ad ＞bc B ．ac ＞bd C ．a ﹣c ＞b ﹣d D ．a +c ＞b +d 【考点】不等关系与不等式．【分析】a ＞b ，c ＞d ，根据不等式的性质即可得到答案． 【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6， 则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A 2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B ； 2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C ， ∵a ＞b ，c ＞d ，∴a +c ＞b +d （不等式的加法性质）正确． 故选D ．2．不等式（x ﹣1）（2﹣x ）≥0的解集为（ ）A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1或x ＞2} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】此题是x 的系数不为正的二次不等式，可转化为x 的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解． 【解答】解：∵（x ﹣1）（2﹣x ）≥0， ∴（x ﹣2）（x ﹣1）≤0∴结合二次函数的性质可得解集为1≤x ≤2． 故选A ．3．在数列{a n }中，若a 1=﹣2，且对任意的n ∈N *有2a n +1=1+2a n ，则数列{a n }前10项的和为（ ）A ．2B ．10C ．D ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知数列递推式可得数列{a n }是公差为的等差数列，代入等差数列的前n 项和公式得答案．【解答】解：由2a n +1=1+2a n ，得2a n +1﹣2a n =1，则，∴数列{a n }是公差为的等差数列，又a 1=﹣2，∴．故选：C．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B5．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式求出不等式x+的最小值为4，转化4≥a2﹣3a，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0，∴不等式x+=4，当且仅当x=2时，表达式取得最小值为4，由关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC 等于120（﹣1）m ．故选：B ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cosAcosB=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先根据A ，B ，C 成等差数列和三角形内角和定理求出B 的值，根据等比中项的性质可知b 2=ac 代入余弦定理求得a 2+c 2﹣ac=ac ，整理求得a=c ，即得A=C ，最后利用三角形内角和定理求出A 和C ，最后求出式子的值．【解答】解：由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A +C （1） ∵A ，B ，C 为△ABC 的内角，∴A +B +C=π（2）．由（1）（2）得B=．由2a ，2b ，2c 成等比数列，得b 2=ac ， 由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB把B=、b 2=ac 代入得，a 2+c 2﹣ac=ac ，即（a ﹣c ）2=0，则a=c ，从而A=C=B=，∴cosAcosB==，故选A ．11．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，若b n =，那么数列{b n }的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{a n }的通项，再确定数列{b n }的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n }的通项为a n ==，∴b n ==4（﹣）∴S n =4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B ．12．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得=4a 1，则+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由 a 7=a 6+2a 5 求得q=2，代入求得m +n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n }满足 a 7=a 6+2a 5，可得，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m +n ﹣2=16，∴2m +n ﹣2=24，∴m +n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n }中，a 1=1且=+（n ∈N *），则a 10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，由此求得数列{a n }的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+，得﹣=，∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0，则角B= ． 【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到cosB=，结合B 的范围即可得解B 的值．【解答】证明：在△ABC 中，∵bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0，∴利用正弦定理化简得：sinBcosC +sinBsinC ﹣sinA ﹣sinC=0，即sinBcosC +sinBsinC=sinA +sinC=sin （B +C ）+sinC=sinBcosC +cosBsinC +sinC=sinBcosC +sinC （cosB +1），∴sinB=cosB +1，即sin （B ﹣）=，∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣＜，∴B ﹣=，即B=．故答案为：．15．设实数x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为10，则a 2+b 2的最小值为 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a ，b 的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax +by （a ＞0，b ＞0）得y=， 作出可行域如图：∵a ＞0，b ＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z 也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A 时，直线的截距最大，此时z 也最大．由，解得，即A （4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是0．【考点】数列的应用．【分析】根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，=b6=0，∴b2016=b236×6故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）根据不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，讨论k的取值，求出结果即可．【解答】解：（1）由不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，可知k＜0，﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的两根，所以，解得k=﹣；（2）因不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，若k=0，则不等式﹣2x＜0，此时x＞0，不合题意；若k≠0，则，解得；综上，实数k的取值范围是（0，]．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=219．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求得首项，再由n换为n﹣1，相减可得数列的通项公式；（2）求得b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．运用等差数列的求和公式计算即可得到所求．【解答】解：（1）S n=，n∈N*，可得a1=S1=1，=﹣=n，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1综上可得，a n=n，n∈N*；（2）b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．即有数列{b n}的前2n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）=n（1+2n﹣1）+n（6+6n）=3n2+4n．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．【分析】（1）由于函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）=得到f（n）的表达式；（2）由（1）知，a n=n•f（n）=，故可用错位相减法求出a1+a2+a3+…+a n的表达式，即可得证；（3）由（1）和b n=（9﹣n），n∈N*可求b n的表达式，进而求出S n，由于数列为一种特殊函数，故可利用函数单调性得到S n最大时的n值．【解答】解：（1）令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）•f（1）=f（n），所以{f（n）}是首项为、公比为的等比数列，即f（n）=；（2）∵，，，两式相减得：，整理得．（3）∵f（n）=，而b n=（9﹣n），n∈N*，则b n=，当n≤8时，b n＞0；当n=9时，b n=0；当n＞9时，b n＜0；∴n=8或9时，S n取到最大值．2016年11月24日。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
人教A版 新教材高中数学必修第一册 期中检测试卷
(1)求 A∪B；
(2)若 A∩C＝∅，求 m 的取值范围．
解
(1)∵A＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,2}，即1Leabharlann a＋b＝0，a＝－1， 解得
4＋2a＋b＝0，
b＝－2，
∴B＝{x|bx2＋ax＋1＝0}＝{x|－2x2－x＋1＝0}＝{x|2x2＋x－1＝0}＝ －1，12 ， ∴A∪B
C．当 n>0 时，幂函数 y＝xn 是增函数 D．当 n<0 时，幂函数 y＝xn 在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小 答案 BD 解析 由题意，对于 A，例如幂函数 f(x)＝x－1 的图象不经过点(0,0)，所以不正确； 对于 B，根据幂函数的概念，可得幂函数的图象不可能过第四象限，所以是正确的； 对于 C，例如幂函数 f(x)＝x2 在其定义域上不是单调函数，所以不正确； 对于 D，根据幂函数的图象与性质，可得当 n<0 时，幂函数 y＝xn 在第一象限内单调递减， 所以是正确的． 故选 BD. 10．下列命题为真命题的是( ) A．∃x∈R，x2－x＋1≤0 B．当 ac>0 时，∃x∈R，ax2＋bx－c＝0 C．|x－y|＝|x|－|y|成立的充要条件是 xy≥0 D．“－2<x<3”是“(x2－2|x|＋4)(x2－2x－3)<0”的必要不充分条件 答案 BD
答案 D
解析 当 a≤0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件，
当 a>0 时，ax＋8x≥2 ax·8x＝4 2a(x>0) ，
当且仅当 ax＝8x时，函数取得最小值，解得 x＝2 a2a，
即 2 a2a＝4 (a>0) ，解得 a＝12.
5．设 x，y∈R，则“x＋y>2”是“x，y 中至少有一个数大于 1”的( )
福建省长乐二中等五校高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
（满分：150分 完卷时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）1. 已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（ ） A.第12项 B.第14项 C.第15项D.第13项2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝7，b ＝14，A ＝30°，则△ABC 有（ ）A.无解B.二解C.一解D.一解或二解 3. 不等式23100x x -++>的解集是（ ） A ．(－2,5)B. (－∞, －5)∪(2, +∞)C ．(－∞, －2)D. (－∞, －2)∪(5, +∞)4. 已知等差数列{}n a 中，481,8a a ==，则12a 的值为（ ）A. 30B. 64C. 31D. 15 5. 若0,0,n m <> 且0m n +>，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m n n m -<<-< B.n m n m -<<<- C ．n m n m -<-<< D.n n m m -<<<-6、在等比数列}{n a 中41864,a a ==则公比q 为（ ）A.2B.3C.4D.8 7．在ABC 中，已知2222a b c ab +=+，则角C=（ ） A ．30° B.45°C ．135°D.150°8．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．89.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 120B. 130C. 150D. 17011．对于任意实数x ，不等式22(2)0ax ax a +-+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a ＜0 C. －1≤ a ＜0 D.－1＜a ≤ 0 12．将连续（n 3）个正整数填入n n 方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方数阵。
【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册测试卷
本册检测考试时间120分钟，满分150分.一'单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.已知集合A={L2）, B={2,〒},若则实数《的值为（D ）A.1或2 B・*C・1 D・22［解析I ••集合A={1,2}2・•・由集合元素的互异性及子集的概念可知〒二1 ,解彳导斤二2•故选D・2.下列关于命题"3xGR・使得F+x+l<0”的否泄说法正确的是（B ）A・VxGR,均有.F+x+lvO,假命题B・V A ER.均有Q+X+120,真命题C・3A均有F+x+l^O,假命题D・R,均有.¥2+x4-1 =0>真命题［解析I根据存在呈词命题的否走是全称星词命题，対筛在量词改为全称呈词，然后1 3 否走结论，故该命题的否走为“也WR ,均有W十x + 1 M0”，因为％2十x十1二Cv十护十訐0恒成立,所以原命题的否定是真命题•3・sink cosl, tanl的大小关系为（A ）A. tanl>sinl>cosl B・ sinl>tanl>coslC・ sinl>cosl>tanl D・ tanl>cosl>sinl兀胚<2 兀［解析］\*sinl>sin^= 2 / coslvcos^ 二吉-,tanl>tan^= 1 r.\tanl>sinl>cos 1.i ［丄_______4. lg2 —lg§—曲2 —切迄+寸(_2)2的值为(A )A. — 1B. yC・3 D・一 5［解析］原式= lg2 + lg5-2-2 + 2 = lglO-2=l -2= - 1.故选 A ・5•设角a=35TI2sin(n+a )cos(7r—a)—cos(兀+a)1 + sin2a+sin(n—a)—cos2(n -F的值为（B.一sinaA.c.、2sin(兀十a)cos(n - a) - cos(n + a) 所以 .=.1 + siira + sin(7r - a) - cos■(兀 + a)2sinacosa + cosa 2sinacosa + cosa cosa1 十sin2a + sina - cos% 2sin2a 十sina35兀7Tcos（ - —） COS- 二「二萌•故选D.sin（ - sin-6.若关于x的方程•心）一2=0在（一P 0）内有解，则）=九）的图象可以是（D ）【解析］因为关于x的方程沧）・2二0在（・8,0）内有解,所以函数y二心）与y二2的图象在（-8,0）内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求•7・泄义在R上的偶函数/U）在［0, +8）上单调递增，且肩）=0,贝IJ满足/（tog! x）＞0的X的取值范用是（B ）A. （0, +8）B・（0, |）U（2, +oo）c. （0, |）U（|, 2） D. （0, |）［解析］由题意知/U）=J（ - X）二他I）,所以./（llogi X I）＞A|）•因为.心）在［0 ,十8）上单调递8增r所以llogi则＞£ /又人＞0・解得0＜Y|或入＞2・8 3 28.具有性质卅：）=一心）的函数，我们称为满足“倒负”变换.给岀下列函数：D0<v <l ♦B.①③D.①［解析］①用）二X In -- 二In—; ./U)1-X1+x1不满足二-人尤），满足“倒负”变换.1 +x21 "~*X 1 """F①尸山币：<§）y=7^2：③y其中满足“倒负”变换的是（CA.①②C.②③变换.③当0<y 1 时，+> 1 ,心）=.¥，.用）=-x=-.心）；当Q1 时,0<+<1 ,.心）二-£ ,几弓二£ 二- f（X）；当X二1 时，+二1 , f（x） = 0，用）二夬1）二0 二 + 二-A'） r 满足“倒负”变换•综上，②③是符合要求的函数，故选C•二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.将函数y=sin（A-|）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移竽个单位长度得g（x）的图象，则下列说法正确的是（ACD ）A.g（x）是奇函数B.x=j是g（x）图象的一条对称轴C.g（x）的图象关于点（3兀，0）对称D.2吶=1【解析I将函数y二sin（.r -予的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得y 二sin（f -为的图象,再向左平移弓个单位长度得曲）二_ n = s确的图象,所以A. B. C. D.A 正确；因为g （彳）H±1 ■所以B 错；因为g （3jr ） = sin n = 0 ,所以C 正确；又g （0）二0 ,所以 2?（0）= 1 ,所以D 正确•综上，ACD 正确.10. 已知0<a<b<\<c,则下列不等式不成立的是（BD ） A. a c<b （B."<出C ・ log fl c>log/x-D ・ sin a>sin b［解析］取 a = ^ , b = ^ , c = 2 ,则（扌）2<（*）2 , A 成立；2? >2 彳 朋不成立；log’2二log ］ 2 二・ 1 ■・\logi 2>logj 2 f C 成立；*/0<6/</xl<z . .\sin t/<sin h t D 不成立.故选 BD . 2 "4 211. 将函数y=sin （2r+0）的图象沿x 轴向左平移頁个单位后，得到一个偶函数的图象，则 卩的一个可能取值为（AB ）3 c 71A ・一卩B ・4C ・0D.—睿【解析|将函数y = sin （2r + °）的图象沿x 轴向左平移外单位,得到函数y = sin （2（x +殳）十卩］二sin （2v 十扌十卩），因为此时函数为偶函数，所以扌十卩二号十航，kWZ ，即+ kn , kE. Z,k = 0 时,(p = ^ , k= -1 时，0 二-竽.12.下列命题正确的是（CD ）VxG （2, +8）,都有 %2>2X=$'是函数“尸COS22" — Si22w 的最小正周期为7T”的充要条件命题 p ： 3x<）R> /（x （））=ax3+xo+d = 0 是假命题，则“丘（一°°,—㊁）U （y + °°）已知％ pg 则 *=矿是细皿=帥八的既不充分也不必要条件［解析］A 错，当 x 二 4 时,42= 24，故不等式不成立；B 错,y = cos 22<u- - sin 22t/.v = cos4t/x#当"二抽，y = cosZr ,当"二冷时, y = cos( - 2v) = cos2.v ,其最小正［解周期为兀,故说法不正确；C 正确，因为〃为假命题f 所以"为真命题,即不存在xoER , 使./Uo ）二0 ,故J= 1 - 4"2<0 ,且“H0 '解得或</< - | ； D 正确，如果两个角为直角,那么它们的正切值不存在,反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差 WeZ ）, 故反之不成立・综上,CD 正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2sin47°-V3sin 17° 丄门・ 2cos 17° =—2—•2sin( 17° + 30。
高中数学 阶段质量检测(二)数列(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题
阶段质量检测(二) 数 列(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．122C ．13 2 D ．14 2 解析：选C ∵a 1＝－2，d ＝2， ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －2 2. ∴a 15＝152－22＝13 2.2．等差数列{}a n 中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{}a n 的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B ∵a 1＋a 5＝2a 3＝10， ∴a 3＝5，∴d ＝a 4－a 3＝7－5＝2.3．已知在递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6＝( )A ．93B ．189 C.18916D ．378解析：选B 设数列的公比为q ，由题意可知q >1，且2(a 2＋2)＝a 1＋1＋a 3，即2×(6＋2)＝6q＋1＋6q ，整理可得2q 2－5q ＋2＝0，则q ＝2或q ＝12(舍去)．∴a 1＝62＝3，该数列的前6项和S 6＝3×1－261－2＝189.故选B.4．记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 解析：选B S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12， ∴d ＝3.5．已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{}a n 的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2解析：选C 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.又当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2时的通项公式，故选C.6．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，则数列lg a 1,2lg a 2,22lga 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1C ．(n －1)·2n＋1 D ．2n＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，①2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n，② ∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.7．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020B.4 0362 019C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝1＋n n 2＋n ，即a n ＋1＝nn ＋12＋n ＋1，∴a n ＝n n －12＋n ＝n n ＋12，1a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12 019－12 020＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A.8．设{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值解析：选C 由S 5＜S 6，得a 6＝S 6－S 5＞0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d ＜0. 由S 7＞S 8⇒a 8＜0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9 ＝2(a 7＋a 8)＜0，即S 9＜S 5.9．已知数列{}a n 中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于( )A.n （n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.n 2（n ＋1）D.2nn ＋1解析：选D 由已知得a n －a n ＋1＋1＝0， 即a n ＋1－a n ＝1.∴数列{}a n 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴S n ＝n ＋n （n －1）2×1＝12n 2＋12n ，∴1S n＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1∴1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 10．等比数列{}a n 的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{}b n ，那么162是新数列{}b n 的( )A ．第5项B ．第12项C ．第13项D ．第6项解析：选C 162是数列{}a n 的第5项，则它是新数列{}b n 的第5＋(5－1)×2＝13项． 11．设数列{}a n 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}b n 是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10等于( )A ．1 033B ．1 034C ．2 057D ．2 058解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1，于是ab n ＝b n ＋1，因此ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝(b 1＋1)＋(b 2＋1)＋…＋(b 10＋1)＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－2101－2＋10＝1 033.12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1n ＋n n ＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则在数列S 1，S 2，…，S 2 018中，有理数项的项数为( )A ．42B ．43C ．44D ．45 解析：选 B 1a n＝(n ＋1)n ＋n n ＋1＝n ＋1n ·(n ＋1＋n )＝n ＋1n⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－n ， a n ＝n ＋1－n n ＋1n ＝1n －1n ＋1，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 问题等价于在2,3,4，…，2 019中有多少个数可以开方，设2≤x 2≤2 019且x ∈N ，因为442＝1 936,452＝2 025，所以2≤x ≤44且x ∈N ，共有43个．故选B.二、填空题13．数列{}a n 满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________．解析：由a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，得a n －a n －1＝n .则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，把各式相加，得a 5－a 1＝2＋3＋4＋5＝14.∴a 5＝14＋a 1＝14＋1＝15. 答案：1514．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332,1.0812≈2.518)．解析：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款A n 元， 则A 1＝2 000(1＋0.008)－x ＝2 000×1.008－x ，A 2＝(2 000×1.008－x )×1.008－x ＝2 000×1.0082－1.008x －x ，…， A 12＝2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ，因为A 12＝0，所以2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ＝0， 解得x ＝ 2 000×1.008121＋1.008＋…＋1.00811＝2 000×1.008121.00812－11.008－1≈176， 即每期应付款176元． 答案：17615．数列{}a n 满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n－1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ3n为等差数列的实数λ＝______．解析：a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.答案：－1216．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值X 围为________．解析：依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n ，所以S n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 三、解答题17．(本小题10分)等比数列{}a n 中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{}b n 的第3项和第5项，试求数列{}b n 的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{}a n 的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32， 则b 3＝8，b 5＝32. 设{}b n 的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， 所以数列{}b n 的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n .18．(本小题12分)数列{}a n 的前n 项和为S n ，数列{}b n 中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，＝a n －1.(1)求证：数列{}是等比数列； (2)求数列{}b n 的通项公式．解：(1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ① ∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12.又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1, ②①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1， 即a n ＋1－1a n －1＝12，也即＋1＝12， 故数列{}是等比数列． (2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴＝－12n ，a n ＝＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1.故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n . 又b 1＝a 1＝12，符合上式，∴b n ＝12n .19．(本小题12分)X 先生2018年年底购买了一辆1.6 L 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．(1)X 先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)?解：(1)设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为a n (n ∈N *)， 则a 1＝12 0003 000＝4，a 2＝13 0003 000＝133，a 3＝14 0003 000＝143，…，显然其构成首项为a 1＝4，公差为d ＝a 2－a 1＝13的等差数列，所以S 10＝10×4＋10×92×13＝55，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨． (2)记第n 年林木吸收二氧化碳的吨数为b n (n ∈N *)，则b 1＝1×1.8，b 2＝1×(1＋10%)×1.8，b 3＝1×(1＋10%)2×1.8，…， 其构成首项为b 1＝1.8，公比为q ＝1.1的等比数列， 记其前n 项和为T n ， 由题意，有T n ＝1.8×1－1.1n1－1.1＝18×(1.1n－1)≥55，解得n ≥15.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量． 20．(本小题12分)在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{}b n 是等差数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边乘以2得： 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n－1－n ·2n＝(1－n )2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．(本小题12分)已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n ＜38.解：(1)因为数列{}a n 是等差数列， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋n （n －1）2d .依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝70，a 27＝a 2a 22.即⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝70，（a 1＋6d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋21d ）. 解得a 1＝6，d ＝4.所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n ＋2(n ∈N *)．(2)证明：由(1)可得S n ＝2n 2＋4n . 所以1S n＝12n 2＋4n ＝12n （n ＋2）＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2.所以T n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n －1＋1S n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.因为T n －38＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2＜0所以T n ＜38.因为T n ＋1－T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋3＞0， 所以数列{}T n 是递增数列， 所以T n ≥T 1＝16.所以16≤T n ＜38.22．(本小题12分)(2018·某某高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项， 得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28， 解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12.因为q >1，所以q ＝2.(2)设＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{}的前n 项和为S n .由＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2， b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋…＋7×12＋3.设T n ＝3＋7×12＋11×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.则12T n ＝3×12＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2－(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2.。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中检测试题Word版含答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012年上海高二第一学期期中考试数学试卷 2012.11一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.数列{}n a 满足：()*11,0N n n a a a n n ∈+==+，则数列{}n a 的通项公式=n a2.如图1所示算法流程图输出的结果是3.已知数列{}n a 的前n 项和12++=n s nn ，则=+31a a4.如图2给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无限个数．①第三列前n 项和为 ；②数阵中数100共出现 次5.数列{}n a 中，1,273==a a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则=11a 6.设{}n a 是等比数列，公比2=q ,n s 为{}n a 的前n 项和.记n T =1217+-n n n a S S ，*N n ∈.设0n T 为数列图1图2{}=0n T n 的最大项，则7.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 元．（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分） 8.给出数列{}n a 的条件如下：①设n n a b 2=，{}n b 是等差数列；②设)2(11≥+=--n a a b n n n ，{}n b 是等差数列；③前n 项的和12+=n S n ；④设12-=n n a b ，数列{}n b 前n 项和为2n ．其中使数列{}n a 是等差数列的条件的正确序号是9.在1，2之间插入n 个正数,21,......,,n a a a ，使这n+2个数成等比数列，则=n a a a a ...321 10.正项无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→n nn S S ，则其公比q 的取值范围是11.数列()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n 的前n 项和为n S ，使T S n <恒成立的最小正数T 是12.2n 个正数排成n 行n 列，如图3，其中每行 数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所 有公比都相等，已知,18,6,5565424===a a a 则=+1422a a二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，每题有且只有一个正确答案，满分16分） 13.用数学归纳法证明不等式6412721......412111>++++-n ,*N n ∈成立，起始值至少应取为（ ）A.7B.8C.9D.1014.设命题甲：△ABC 的一个内角为60°，命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数列．那么（ ） A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件15.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A.2312a a a ≥+B.2223212a a a ≥+ C.若31a a =，则21a a = D.若13a a >，则24a a >图316.若矩阵726967656259817468645952857976726964228219211204195183A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是表示我校学生高二上学期的期中成绩矩阵，A 中元素(1,2,3,4;1,2,3,4,5,6)ij a i j ==的含义如下：1i =表示语文成绩，2i =表示数学成绩，3i =表示英语成绩，4i =表示语数外三门总分成绩*,j k k N =∈表示第50k 名分数。
新教材高中数学课时跟踪检测五充分条件与必要条件新人教A版必修第一册(含答案)
新教材高中数学新人教A版必修第一册：充分条件与必要条件层级(一) “四基”落实练1．若p是q的充分条件，则q是p的( )A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不正确解析：选B 由充分条件和必要条件的概念知选项B正确．2．“x＞0”是“x≠0”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上均不正确解析：选A ∵x＞0⇒x≠0，∴x＞0是x≠0的充分条件．故选A.3．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的( )A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不对解析：选B 由题意，得－1＜x＜1⇒x≥－2.即p⇒q，所以q是p的必要条件．4．(多选)以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为( )A．a－b＞0 B.ab<－1C．a＋b＜0 D．a＋2b＜1解析：选CD 由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.而a与b大小关系不确定，ab＞0，因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为C、D.5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为( ) A．{m|m＞4} B．{m|m＜4}C．{m|m≤4} D．{m|m≥4}解析：选D 令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，∵p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D.6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．答案：(1)必要条件(2)充分条件7．已知条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为________．解析：∵条件p ：2k －1≤x ≤1－k ，q ：－3≤x ＜3，且p 是q 的必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1≤－3，3≤1－k ，解得k ≤－2.则实数k 的取值范围是{k |k ≤－2}．答案：{k |k ≤－2}8．指出下列各命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：x 2>0，q ：x >0；(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2；(3)p ：a 能被6整除，q ：a 能被3整除；(4)p ：两个角不都是直角，q ：两个角不相等．解：(1)p ：x 2>0则x >0或x <0，q ：x >0，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2，则x ＋2≠y 且x ＋2≠－y ，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(3)p ：a 能被6整除，故也能被3和2整除，q ：a 能被3整除，故p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(4)p ：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q ：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．层级(二) 能力提升练1．(多选)若不等式x －2＜a 成立的充分条件是0＜x ＜3，则实数a 的取值范围可以是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≥1}C ．{a |3＜a ≤5}D ．{a |a ≤2} 解析：选ABC 不等式x －2＜a 成立的充分条件是0＜x ＜3，设x －2＜a 的解集为A ，则{x |0<x <3}是集合A 的真子集，∵A ＝{x |x <2＋a }，∴2＋a ≥3，解得a ≥1，则A 、B 、C 均正确．2．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜1}，集合B ＝{x |－a ＜x －b ＜a }．若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．{b |－2≤b ＜0}B ．{b |0＜b ≤2}C ．{b |－2＜b ＜2}D ．{b |－2≤b ≤2}解析：选C A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |b －a ＜x ＜b ＋a }．∵a ＝1⇒A ∩B ≠∅，又a ＝1时，B ＝{x |b －1＜x ＜b ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋1＞－1，b －1＜1，解得－2＜b ＜2.∴实数b 的取值范围是{b |－2＜b ＜2}．故选C.3．已知圆B 在圆A 内，点M 是平面上任意一点，请从“充分”“必要”中选出适当的一种填空．(1)“点M 在圆B 内”是“点M 在圆A 内”的________条件．(2)“点M 在圆A 外”是“点M 在圆B 外”的________条件．解析：圆B 在圆A 内，将圆A ，圆B 内部的点组成的集合分别记为A ′，B ′，则有B ′A ′.(1)如图①，因为B ′A ′，所以x ∈B ′⇒x ∈A ′，但x ∈A ′x ∈B ′，所以“点M 在圆B 内”是“点M 在圆A 内”的充分条件．(2)如图②，因为B ′A ′，所以∁U A ′∁U B ′，其中U 为整个平面区域内所有点组成的集合，故x ∈∁U A ′⇒x ∈∁U B ′，但x ∈∁U B ′x ∈∁U A ′，所以“点M 在圆A 外”是“点M 在圆B 外”的充分条件．答案：充分 充分4．设α：0≤x ≤1，β：x ＜2m －1或x ＞－2m ＋1，m ∈R ，若α是β的充分条件，求实数m 的取值范围．解：记A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝{x |x ＜2m －1或x ＞－2m ＋1}．因为α是β的充分条件，所以A ⊆B .①当2m －1＞－2m ＋1，即m ＞12时，B ＝R ，满足A ⊆B ； ②当m ≤12，即B ≠R 时，1＜2m －1或0＞－2m ＋1，m 无解． 综上可得，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＞12.层级(三) 素养培优练1．(1)是否存在实数m ，使得“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的必要条件？解：(1)欲使“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的充分条件，只需⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜－m 2⊆{x |x ＜－1或x ＞3}，只需－m 2≤－1，即m ≥2.故存在实数m ，当m ≥2时，“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的充分条件．(2)欲使“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的必要条件，只需{x |x ＜－1或x ＞3}⊆⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜－m 2，这是不可能的．故不存在实数m 使“2x ＋m ＜0”是“x <－1或x >3”的必要条件．2．某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高学生的探究能力，特开设了一些社会活动小组，现有其中的甲、乙两组同学在参加社团活动中，设计了如下两个电路图．并根据在数学课上所学的充分条件与必要条件知识，提出了下面两个问题：(1)①中开关A 闭合是灯泡B 亮的什么条件？(2)②中开关A 闭合是灯泡B 亮的什么条件？你能根据本节课所学知识解答上述两个问题吗？解：(1)充分条件．(2)必要条件.。
人教A版高中数学必修五第一学期高二期中考试数学(理科)试卷
第一学期高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为()A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题，则命题“p 或q ”（） A.是真命题B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是（ ）A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第（）项。
A4B5C 6D77.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（）A ．4024B ．4023C ．4025D ．4022二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，命题p 的否定为 。
人教A版高中数学必修五高二期中质量检测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作金台区2013-2014高二期中质量检测试题数学（必修5）命题：区教研室 审题：石油中学 2013.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，34a =，则4S = A. 15B. 14C. 8D. 72.若,a b c d >>，则下列不等关系中不一定成立的是 A. a b d c ->- B. a c a d -<- C. c a c b -<-D. a d b c +>+3.数列11325,,,,,32537---L 的一个通项公式n a 是 A. 1(1)1n n n --+ B. (1)2n n n -+ C. 1(1)21n n n --+ D. (1)21nn n --4.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值 范围为 A. (,2]-∞B. (,2)-∞C. (2,2]-D. (2,2)-5.在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=，那么15S = A. 15B. -15C. 30D. -306.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s c o s s i n b C c B a A +=，则A B C ∆的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定 7.如图，圆内接四边形ABCD 的边长分别为2,6,4AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 的面积是A. 2B. 4C. 83D. 1638.设,x y 为正实数，且2520x y +=，则xy 的最大值是 A. 10 B. 15 C. 20 D. 259.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列判断中正确的是 A. 7,14,30a b A ===，有两解 B. 30,25,150a b A ===，有一解 C. 6,9,45a b A ===，有两解 D. 9,10,60b c B ===，无解10.设111(1)(1)(1)M a b c=---，且1a b c ++=（其中a 、b 、c R +∈），则M 的取值范围是 A. 1[0,]8 B. 1[,1]8C. [1,8)D. [8,)+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．注意：把本大题答案填在第Ⅱ卷对应位置.11.不等式102x x +≥-的解集为 . 12.已知等比数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n 项和为 .13.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则||OM 的最小值是 .14.已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 .15.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是.高二数学必修5质量检测试题（卷）命题：马晶（区教研室） 审题：张新会（石油中学） 2013.11题号 二 三总分 总分人 16 17 18 19 得分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.若1a ≠±，解关于x 的不等式0(1)(1)x ax x -≤-+.17.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222sin sin sin A C B +-= sin sin A C . （1）求角B 的大小；（2）若2c a =，求tan A 的值.18.设二次函数()y f x =的图像过原点，且1(1)2f ≤-≤，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围.19.设n S 表示数列{}n a 的前n 项和．（1）若{}n a 为等差数列，推导n S 的计算公式； （2）若21n a n =-，数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-L ，n N +∈，求 数列{}n b 的前n 项和n T ．高二数学必修5质量检测题（卷）答案命题：（区教研室） 审题：（石油中学） 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.A9.B 10.D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分．11. {|2x x >或1}x ≤- 12. 914n - 13.214. 6- 15. [10,30]三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：原不等式等价于()(1)(1)0x a x x --+≤或0x a -=. ………2分①当1a <-时，原不等式的解集为{|x x a ≤或11}x -<<； ………6分 ②当11a -<<时，原不等式的解集为{|1x x <-或1}a x ≤<； ………10分 ③当1a >时，原不等式的解集为{|1x x <-或1}x a <≤； ………14分 综上所述：当1a <-时，原不等式的解集为{|x x a ≤或11}x -<<； 当11a -<<时，原不等式的解集为{|1x x <-或1}a x ≤<； 当1a >时，原不等式的解集为{|1x x <-或1}x a <≤. ………15分 17. 解：（1）由已知条件得：222a cb ac +-=， ………3分由余弦定理得：1cos 2B =，又(0,)B π∈， ………6分 所以3B π=. ………7分（2）因为2c a =，由正弦定理，得sin 2sin C A =,且3B π=. ………9分所以有sin()2sin 3A A π+=， ………11分整理得33cos sin 22A A =. ………13分 所以3tan 3A =. ………15分 18. 解：()y f x =Q 的图像过原点，2()(0)f x ax bx a ∴=+≠， ………3分所以(1),(1),f a b f a b -=-⎧⎨=+⎩………5分得1[(1)(1)],21[(1)(1)].2a f fb f f ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ ………7分(2)423(1)(1)f a b f f ∴-=-=-+ ………10分 又1(1)2f ≤-≤Q ，2(1)4f ≤≤，53(1)(1)10f f ∴≤-+≤， ………14分 即5(2)10f ≤-≤． ………15分 19. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，则12111()[(1)]n n S a a a a a d a n d =+++=+++++-L L ………2分又()[(1)]n n n n S a a d a n d =+-++--L ， ………4分12()n n S n a a ∴=+， ………6分1()2n n n a a S +∴=． ………7分 （2）由已知1212112n n n b b b a a a +++=-L ，n N +∈， 当1n =时，1112b a =； ………8分 当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=． 所以12n n n b a =，n N +∈． ………10分 21n a n =-Q ，n N +∈，212n nn b -=，n N +∈． ………11分 又22135212222n nn T -=++++L ， ………12分 231113232122222n n n n n T +--=++++L ， ………13分 两式相减得2311111222213121()222222222n n n n n n n T +-+--=++++-=--L ， ………14分 所以2332n nn T +=-． ………15分。
人教A版高中数学必修五高二期中质量检测A
厦门市2013-2014学年高二数学必修5期中质量检测A满分为150分考试时间120分钟一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（） A ．21B ．23C.1 D.32、在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99B ．49C ．102D ．1013、已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5B ．4C ．8D ．64、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )． A.63B.223C ．－63D ．－2235、在等比数列{n a }中,已知11=9a ,5=9a ，则3=a （） A 、1B 、3C 、±1D 、±36、在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2222a b c ab +=-，则C =()A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 3.7、若不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为()－２，１，则函数)(x f y =的图像为( )8、正项等比数列错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
为其前错误!未找到引用源。
项和，若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
为（）A ．21B ．18C ．15D ．12 9、已知函数12+-=ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（ ）A ．40≥≤a a 或 B.40<<a C.40≤≤a D.4≥a10、若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为（ ）A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11、（1）不等式11x 2<的解集是 (2)函数152x y x -=++的定义域是________________ 12、在等差数列{}n a 中，已知48a a ＋＝16，则210a a ＋＝__________.13、已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．14、已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数22(3)z x y =+-的最小值为__________.15、已知两个正实数错误!未找到引用源。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试数学(理科)试题.doc
高二上学期期中考试数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若b a >且R c ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2．命题“对任意的x ∈R ，012≤-x ”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，012≤-xB ．存在x ∈R ，012>-xC ．存在x ∈R ，012≤-xD ．对任意的x ∈R ，012>-x3．由2,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当2013=n a 时，序号n 等于（ ）A ．1005B ．1006C ．1007D ．20124．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且BbA a cos cos =，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 5．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假6．已知点P （a ，2）在直线l ：0432=-+y x 右上方（不包括边界）则a 的取值范围为 （ ） A ． a ＞－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤－1 D ．a ≥－1 7．若一个矩形的对角线长为常数a ，则其周长的最大值为（ ）A ．a 4B ．a 2C ．22aD ．221a8.将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律 从2012到2014，箭头方向依次是（ ）A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→ D ．→↓二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上． 9.△ABC 的一边长为2, 其对角的正弦为21, 则其外接圆的半径为 . 10．设{}n a 是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______.11.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 .12.已知数列{}n a 的通项公式为nn n a 2⋅=，则其前n 项和=n S .13.已知ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2ｘ＋ｙ取最大值时的最优解为________.14.从一旗杆的正东方向的A 点处测得旗杆顶端的仰角是ο60，从旗杆西偏南ο30的B 处测得旗杆顶端的仰角是ο45，A,B 间的距离为m 35，则此旗杆的高度为______. 15．给定集合{}n a a a A ,...,,21=（n ∈N ，n ≥3），定义j i a a +（1≤i<j ≤n ，i ，j ∈N）中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L （A ）表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L （A ）＝ ；若数列{}n a 是等差数列，设集合{}m a a a A ,...,,21=（其中+∈N m m 为常数），则L （A ）关于m 的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，b a 、是方程02322=+-x x 的两根，且2cos(A +B )= 1. (I)求c 边的大小； (II)求△ABC 的面积. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和公比是正数的等比数列{}n b 满足：17,3,13311=+==b a b a ，322=-a b ，（I ）求{}n b 的通项公式； （II ）求{}n a 前n 和n S . 18．（本小题满分12分） 已知2)2()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f . 19．（本小题满分13分）已知0≠ab ,求证：1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .20.（本小题满分13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.（I ）求)(n f 的表达式；（II ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 21．（本小题满分13分）已知函数m kx x f +=)(，数列{}{}n n b a ,满足：当[]11,b a x ∈时，)(x f 的值域是[]22,b a ；当[]22,b a x ∈时，)(x f 的值域是[]33,b a ，……，当[]11,--∈n n b a x 2)n ,(≥∈*且N n 时，)(x f 的值域是[]n n b a ,，其中m k ,为常数，1,011==b a ．（I ）若2=k ，且数列{}n b 是等比数列，求m 的值； （II ）若0>k ，设{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，求n n S S S T T T +++-+++...()...(2121）． 参考答案：一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A二、9. 2 10．3 11. 3-≤m 12. 22)1(1+-+n n 13.（4，2）15．（1） 5；（2）32-m 三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(I)∵2cos(A +B )=1，∴cos C =－21. ∵a 、b 是方程x 2－23x +2=0的两根，∴a +b =23，ab =2,c 2=a 2+b 2－2ab cos C =(a +b )2－2ab (cos C +1)=12－2=10.∴c =10.--------6分(II)S =21ab sin C =23.-------- 12分17.（本小题满分12分）解：（I ）由题可设等差数列{}n a 的公差为d,等比数列{}n b 的公比为q,则⎩⎨⎧=+-=++3)1(3173212d q q d --------- 4分 解得：（舍去）或4-2=q 2=d ；--------8分所以123-⋅=n n b -------- 10分（II ）由（I ）可得2=d ，∴n S =212)1(n d n n na =⋅-+--------12分 18．（本小题满分12分） 解：（I ）当21=a 时，有不等式0229)(2≤+-=x x x f ， ∴0)4)(21(≤--x x ，∴不等式的解集为：}421|{≤≤∈x x x --------6分 （II ）∵不等式0))(2()(≤--=a x a x x f当20<<a 时，有a a >2，∴不等式的解集为}2|{a x a x ≤≤；当2>a 时，有a a <2，∴不等式的解集为}2|{a x ax ≤≤；当2=a 时，不等式的解集为}2|{=x x 。
人教A版高中数学必修五上学期高二(上)期中考试数学试卷
2010-2011学年度上学期河北景县中学高二数学（上）期中考试数学试卷命题人 张青山一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） An N B n C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D 1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N2 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )A 5,10,15,20,25B 5,15,20,35,40C 5,11,17,23,29D 10,20,30,40,503．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度x4．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.755 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B 至少有1个是次品C 3个都是次品D 至少有1个是正品6．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题7．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件8椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ．45B ．25 C.32D ．459．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 A ．x y 232=B ．x y 32= C ．x y 292=D ．x y 92=11. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为（ ）A 23/75B 52/75C 24/65D 21/6512．在正方形ABCD 内任取一点P ，则∠APB ＞120°的概率为（ ）A1239-πB 43C 312-π D 以上均不对 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。
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广东省罗定市2011-2012学年度高二第一学期期中质量检测（数学理）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、直线72=-y x 与直线012=--y x 的位置关系是（ ）A 、相交B 、平行C 、重合D 、异面 2、右图的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC所成的角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、9003、一个边长为2的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为（ ） A 、42B 、2C 、4D 、2 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是（ ）A 、βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B 、n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//ABC DA 1B 1C 1D 1C、nmnm⊥⇒⊥⊥βαβα//,, D、ββαβα⊥⇒⊥=⊥nmnm,,I5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A、4πB、πC、54πD、32π6、过圆25)1(22=+-yx上的点（4，4）的切线方程是（）A、02843=-+yx B、0434=--yxC、02843=++yx D、0434=+-yx7、直线错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
有两个交点时，斜率错误!未找到引用源。
的取值范围是( )A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、错误!未找到引用源。
D、错误!未找到引用源。
8、设有直线l：)3(1-=-xky，当k变动时，直线l与圆1)1()1(22=-+-yx的位置关系是（）A、相交B、相离C、相切D、不确定二、填空题（每小题5分，共30分）：9、圆心为点P)1,1(-，且过点)2,1(的圆的方程为 ___________.10、已知直线l经过两点M (－2, m), N (m, 4), 若直线l的倾斜角是45°, 则实数m的值是_________；11、已知(1,2,3),(6,7,8)A B，则||AB=12、已知点(,2)A a到直线:30l x y-+=，则a=13、已知圆122=+yx和圆074422=+--+yxyx关于直线l对称，则直线方程为___________.14、已知m , n 是两条不同的直线，γβα , ,是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______________；①若m ∥α, n ∥α，则m ∥n ； ②若α⊥γ,β⊥γ, 则α∥β ③若α∥β,β∥γ, 则α∥γ； ④若m ⊥α, n ⊥α，则m ∥n ；三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）：15、（本小题12分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求BC 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。
16、（本小题12分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， （1）求证：DB D B AC 11平面⊥；(2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.17（本小题14分）、已知直线1l ：0325=-+y x 和2l ：0853=--y x 的交点为P ，求： （1）过点P 且与直线074=-+y x 平行的直线l 的方程； （2）过点P 且与直线074=-+y x 垂直的直线'l 的方程ABCDA 1B 1C 1D 118、（本小题14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D, D 1分别为棱BC, B 1C 1的中点. （1）求证：直线A 1D 1 ∥平面ADC 1. （2）求证：平面ADC 1 ⊥平面BCC 1B 1； （3）设底面边长为2，侧棱长为4， 求二面角C AD C --1的余弦值。
19、（本小题14分）已知圆C ：0422=-+x y x ，（1）求圆C 被直线0=+y x 截得的弦长；（2）点A 为圆C 上的动点，求弦OA 的中点M 的轨迹方程。
20（本小题14分）、已知圆C 1的圆心在直线l 1：0=-y x 上，且圆C 1与直线221-=x 相切于点A(221-,1)，直线l 2：08=-+y x . （1）求圆C 1的方程；ABD CC 1B 1A 1D 1（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；2的动圆C2经过点(1,1), 当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2（3）已知半径为2截得弦长的最大值.2011—2012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题：（共80分，写出必要的运算步骤）2011—2012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题 （每小题5分，共30分）9、 5)1()1(22=-++y x ； 10、1； 11、；12、1或-3； 13、02=-+y x ； 14、③④； 三、解答题（共80分） 15、（本小题满分12分）解：（1）方法一：由两点式得直线BC 方程为242131++=++x y ，……………4分 即 0132=+-y x …………………………………………………6分方法二：直线BC 的斜率为 32642413==++=k ………………………2分 所以直线BC 的方程为 )2(321+=+x y …………………………………4分即 0132=+-y x ……………………………………………………6分 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）……………………9分 52)51()11(||22=-++=AM ……………………………………12分16、（本小题满分12分） (1)证明：AC BB ABCDAC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面Θ …………3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,……………………5分又B BB BD =1IDB D B AC 11平面⊥∴ ………………………………7分(2)解：6131111=⋅⋅==∆--ABC ABC B ACB B S BB V V 三棱锥三棱锥 …………12分 17、（本小题满分14分）解：（1）方法一：由⎩⎨⎧=--=-+08530325y x y x 得 ⎩⎨⎧-==11y x ，即点P )1,1(- …………3分 ∵直线074=-+y x 的斜率为41-∴所求直线l 的斜率为41- …………5分 ∴直线l 的方程为)1(411--=+x y ，即034=++y x …………7分 方法二：因为所求直线l 与直线074=-+y x 平行，故可设所求的直线l 方程为04=++m y x …………2分由⎩⎨⎧=--=-+08530325y x y x 得 ⎩⎨⎧-==11y x ，即点P )1,1(- …………5分将1,1-==y x 代入方程04=++m y x ，得041=+-m ，∴3=m ……6分 ∴直线l 的方程为034=++y x …………7分（2）方法一：由（1）得点P )1,1(-∵直线074=-+y x 的斜率为41- ∴所求直线'l 的斜率为4 …………11分∴直线'l 的方程为)1(41-=+x y ，即054=--y x …………14分 方法二：由直线'l 垂直于直线074=-+y x ，则可设直线'l 的方程为04=+-t y x …………10分∵1l 与2l 的交点为P )1,1(-∴0)1(14=+--⨯t ， 得5-=t …………12分∴直线'l 的方程为054=--y x …………14分18、（本小题满分14分）证明：（1）连接1DD ，∵点1D 为棱11B C 的中点， C 1B 1 A 1 D 1则1DD 1CC 1AA ，所以四边形11AA D D 为平行四边形 ∴11A D ∥AD ． ……………………3分又AD ⊂平面1ADC ，11A D ⊄平面1ADC ，∴11A D ∥平面1ADC ………………………5分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中，∵1CC ⊥底面ABC ，又AD ⊂底面ABC∴1AD CC ⊥………………………………7分∵点D 为棱BC 的中点， ∴AD BC ⊥，………8分1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，1CC BC C =I ，∴AD ⊥平面11BCC B …………………………9分又∵AD ⊂平面1ADC ， ∴平面1ADC ⊥平面11BCC B ………………………10分（3）解：由（1）得AD ⊥平面11BCC B ， ∴AD ⊥BC ，AD ⊥D C 1∴DC C 1∠为二面角C AD C --1的平面角 ………12分又1=CD ，41=CC ，∴171=D C在CD C Rt 1∆中，1717171cos 11===∠D C CD DC C ∴二面角C AD C --1的余弦值为1717.…………14分 19、（本小题满分14分）解：（1）圆C 方程为4)2(22=+-y x ，则圆心C （2，0），半径2=r …………3分 又圆心C 到直线0=+y x 的距离为222==d …………5分∴所求弦长为22242222=-=-d r ………………7分∥ ＝ ∥ ＝（2）设点M 的坐标为),(y x ，点A 的坐标为),(00y x ………………8分 ∵M 为OA 的中点∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2200y y x x 得⎩⎨⎧==yy x x 2200 ……………………11分 又∵点A 在圆C 上， ∴0402020=-+x y x∴024)2()2(22=⋅-+x y x ，得0222=-+x y x即1)1(22=+-y x ………………13分∴所求的点M 的轨迹方程为1)1(22=+-y x ……………………14分20、（本小题满分14分）解：（1）∵圆1C与直线1x =-(1A -，∴圆心1C 在直线1y =上，………………………………………1分又圆心1C 在直线0x y -=上，∴圆心1C 为直线1y =和直线0x y -=的交点，即点(1,1)．…………2分 ∵圆1C与直线1x =-∴圆1C 的半径等于点(1,1)到直线1x =-即圆1C的半径为|1(1|--=∴圆1C 的方程为22(1)(1)8x y -+-=……………………………………5分（2）∵圆心1C 到直线2l的距离为d ==>………………7分∴直线2l 与圆1C 相离．……………………………………………………………8分（3）由已知，可设圆2C 的方程为22()()8x a y b -+-=，∵圆2C 经过点(1,1)，∴22(1)(1)8a b -+-=，即22(1)(1)8a b -+-=， ∴圆2C 的圆心2(,)C a b 在圆1C 上．………………………………………………… 10分设直线2:80l x y +-=与圆2C 的交点分别为,M N ，MN 的中点为P ，由圆的性质可得：2224(8)MN C P =-，所以求直线2l 被圆2C 截得弦长MN 的最大值即求2C P 的最小值．………………12分又因为1C 到直线2l 的距离为d =所以2C P 的最小值为12d C C -=所以22max ()4[8]24MN =-=，即max MN =故直线2l 被圆2C 截得弦长的最大值为．………………………………………14分。