江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 文
江西省赣州市六校2013-2014学年高二英语上学期期末联考试题新人教版
2013-2014学年度第一学期期末联考高二英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷（选择题满分115分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What was the forecast for today’s weather?A. Warm.B. Windy.C. Cold.2. How did the woman want to go to the zoo at first?A. On foot.B. By taxi.C. By bus.3. What does the man probably do?A. A photographer.B. A director.C. A building designer.4. Why didn’t the woman get the job?A. She didn’t perform well in the interview.B. She didn’ t write well enough as before.C. She didn’t get any professional experience.5. How many people were on the spot all the time?A. Three.B. Two.C. One.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试卷及答案
江西省赣州市2014～2015学年度第一学期期末联考高二数学（理科）试题一、选择题1～5.ACBAD ； 6～10.BCDBC 11～12.AC二、填空题13.10； 14.83； 16.3(1)n n +. 三、解答题17.解：由题意:232p x -≤-≤因为15x ≤≤，所以非:1p x <或5x >……………………………………………………3分 :11q m x m -≤≤+所以非:1q x m <-或1x m >+………………………………………………………………6分又因为非p 是非q 的充分不必要条件，所以1115m m -≥⎧⎨+≤⎩……………………………………8分所以24x ≤≤…………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设(,)x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)L L (6,5)，(6,6)，共36个基本事件……………………………2分用A 表示事件“3x y +≤”，则A 包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件…………3分 所以31()3612P A ==，即事件“3x y +≤”的概率为112…………………………………6分 （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 包含(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个基本事件……………………………………………………………9分 所以82()369P B ==，即事件“2x y -=”的概率为29………………………………12分 19.解:（1）1(0.020.0160.0060.004)100.54-+++⨯=……………………………2分 所以27500.54n ==人………………………………………………………………………4分 （2）成绩在区间[)40,50的学生人数是：500.042⨯=人……………………………5分成绩在区间[)50,60的学生人数是：500.063⨯=人……………………………………6分设成绩在区间[)40,50的学生分别是12,A A ，成绩在区间[)50,60的学生分别是123,,B B B ，从成绩在[)40,60的学生中随机选取2人的所有结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共10种情况…………………………………………………………………………8分至少有1人成绩在[)40,50内的结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B 共7种情况………………………………………………………………10分所以至少有1人成绩在[)40,50内的概率710P =…………………………………………12分 20.解：过点(1,0)A -且斜率为(0)k k ≠的直线方程为(1)y k x =+……………………1分将(1)y k x =+代入24y x =，化简得2222(24)0k x k x k +-+=………………………4分设1122(,),(,)M x y N x y ，则有212242k x x k-+=，121x x =……………………………6分 又2114y x =，2224y x =，所以221216y y =……………………………………………………7分 因为120y y >，所以124y y =………………………………………………………………8分 从而有21212284(1)(1)k FM FN x x y y k-⋅=--+=uuu r uuu r ………………………………………9分12(1)(1)FM FN x x ⋅==++uuu r uu u r 24k=…………………10分 因为cos ,FM FN FM FN FM FN⋅<>=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以22284142k k k -=-⨯…………………………11分 解得12k =±…………………………………………………………………………………12分 21．（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，所以ABC △为正三角形……………………………………………………………………1分因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥……………………………………………………2分又BC AD ∥，所以AE AD ⊥……………………………………………………………3分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥………………………………………………………………………………4分而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ……………………………………………5分所以AE PD ⊥……………………………………………………………………………6分（2）解法一∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ………………………………………………………………7分过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角……………8分在Rt AOE △中，3sin 30EO AE =⋅=3cos302AO AE =⋅=， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，32sin 45SO AO=⋅= (10)分又SE ===11分 在Rt ESO △中，cos SO ESO SE∠===12分 解法二：由（1）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BCPC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D-，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎭，，，，，，，……………………7分所以31(300)12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()m x y z =，，，则00m AE m AF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11110102x y z =++=……………………………………………8分 取11z =-，则(021)m =-，，………………………………………………………………9分D BE CF A O S P∵BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，∴BD ⊥平面AFC …………………………………………………………………………10分故BD 为平面AFC 的一法向量又(0)BD =，，所以cos 5m BDm BD m BD ⋅<>===⋅，11分 因为二面角E AF C --为锐角，12分 22.解：（1）依题意，c =1b =………………………………………………………2分 所以a =………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为2213x y +=………………………………………………………………5分 （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y==…………………6分 不妨设A，(1,B ， 所以122233222k k ++=+=…………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=， 整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=………………………………………9分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+……………………10分 又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-……………………………………………………11分所以12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++ 121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k k k k -⨯-+⨯++++=--⨯+++222(126)2126k k +==+……………………12分 所以122k k +=。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题（A ）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{1, 2, 4, 8}，N ＝{x |x 是4的正约数}，则M ∩N ＝A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8} 2. 直线过点)2,1(--且与直线0432=+-y x 垂直，则的方程为A ．3x ＋2y ＋1＝0B ．0532=+-y xC ．3x ＋2y ＋7＝0D ．0832=+-y x3．已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为A ．1 : 3B ．1 : 3C ．1 : 9D ．1 : 814．tan240︒＝A ．33B ．22C ．1D ． 35. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6. 等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝A ．12B ．14C ．16D ．187．曲线y ＝x 2－x ＋4上一点P 处的切线的斜率为5，则点P 处的切线方程为A ．5x －y －5＝0B ．5x －y ＋5＝0C ．5x －y －53＝0D ．5x －y ＋53＝08．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是、A ．676B ．26C ．5D ．29．下列函数中，值域是[0,)+∞的函数为A ．||2()3x y -= B ．11x y x -=+ C ．2|log (1)|y x =+ D ．21y x x =++10．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为A ．4-B ．0C ．43D ．4 11．一个体积为123的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．12B ．8C．D．12．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点作倾斜角为30︒的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，分别作PP '、QQ '垂直于抛物线的准线于P '、Q '，若|PQ |＝2，则四边形PP 'Q 'Q 的面积为A ．1B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝30︒，C ＝45︒，1c =，则b＝ ▲ ．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+x y x 所截得的弦长为 ▲ ．15．函数()(2)xf x x e =-在区间[0，2]上的最大值为 ▲ ．16．给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”; ②曲线22184x y k k +=-+是椭圆的充要条件是48k -<<； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；④若∀x ∈R ，4x 2＋4(a -2)x ＋1＞0，则1＜a ＜3．其中正确的命题为 ▲ (只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知y (0,1)x p a a a =>≠: 且在R 上为增函数，q ：直线3x ＋4y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交．若p 真q 假，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．（Ⅰ）求函数f (x )的周期和最大值；（Ⅱ）若f (A ＋π6)＝23，求cos2A 的值．19．（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，P 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间[25,30)内的概率．20．(本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90︒，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ＝2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．(Ⅰ)求证：PB ⊥平面ADMN ；(Ⅱ)求四棱锥P -ADMN 的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点是)1,0(),1,0(21F F -，离心率21=e ． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若P 在椭圆C 上，且121=-PF PF ，求∆PF 1F 2的面积．22．（本题满分12分）设函数c bx ax x x f ++-=23)(（a ＞0，b ，c ∈R ），曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y ．（Ⅰ）试确定b 、c 的值；（Ⅱ）是否存在实数a 使得过点（0，2）可作曲线)(x f y =的三条不同切线，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案
厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴 长为8，虚轴 长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。
若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法： （1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。
江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案
2013-2014学年度第一学期期末联考高二数学试题（文科）（共150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．椭圆221x y +=的焦距为( ) A B ．2 2 C ．4 D ．4 22．已知x 与y 之间的一组数据(如表所示)：则关于y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过定点( )A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)3．执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计 数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位 数分别为m 甲,m 乙,则（ ）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙5．已知函数f (x )＝ax 2＋3x －2在点(2，f (2))处的切线斜率为7，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－26．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点 7．下列说法错误．．的是( ) A ．“0<ab ”是“方程122=+by ax 表示双曲线”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”C ．若命题p ：存在01,2=+-∈x x R x ，则命题p 的否定：对任意01,2≠+-∈x x R xD ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题i=1 Doi=i+1 i=i *iLoop while i <10 输出 i8．如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何 一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ）A ．21 B ．41 C ．43D ．83 9．设F 为抛物线x y 82=的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++= （ ）A ．6B ．9C ．12D ．1610．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.11. 如图的程序框图所示，若输入4=a ，3=b ，则输出的值是 ；12．设函数f (x )的导数为'()f x ，且()'()sin cos 2f x f x x π=+，则'()4f π=___.13. 设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为 . 14. 一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 ；15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若AOB ∆则双曲线的离心率为_________.三、解答题：共6小题，共75分。
江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二9月月考语文试题
高二9月月考语文试题命题人：吴玉清审题：高二语文备课组时间：2014.9.26完卷时间：150分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（18分，每小题3分）1．选出下列加点字注音全都正确的一项（）A．喁．喁（yú ）埋．怨（mán ）僭．（jiàn）越渎．（dú）于职守B．竹篁．（huáng ）傩．送（nuò ）商榷．（quâ ）忍俊不禁．（jīn）C．涎．皮（yán ）甬．道（yǒng ）鸟瞰．（kàn ）时乖命蹇．（j iǎn）D．莞．尔（wán ）胡诌．（zhōu ）奇葩．（bā ）戛．（jiá）然而止2．选出下列各项中没有错别字的一项（）A．缠绵荧火虫竖在嘴边墨守成规B．福祉大姆指金碧辉煌一见钟情C．整饬烟袋杆莺啼鸟啭委曲求全D．嗤笑黑黝黝不共带天成绩斐然3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A. 7·23甬温特大动车追尾与9·27上海地铁追尾的消息如穿云裂石．．．．般传遍全国，人们无不对城市交通那种“大干快上，相互攀比——比公里数、比工期短，萝卜快了不洗泥”的做法摇头叹息。
B．《边城》描写了秀色可餐．．．．的湘西自然风光，古朴淳厚的民俗风情，这里的一切如梦一般宁静美好。
C．在已经气息奄奄．．．．的暮年，他坐在公园的石凳上沉思往事，突然发现自己所崇拜的偶像不过是个华而不实、自私自利的小人。
D．一旦手机出现问题，存在里面的通讯录很容易就付诸东流．．．．，从而给工作和生活带来极大的不便。
4．选出下列句子中语义明确、没有语病的一项（）A．去年以来，由于日方在钓鱼岛问题上接连采取错误举措，使中日关系正常发展受到了严重干扰。
B．2011年10月13日，外交部副部长宋涛召见泰国、老挝、缅甸驻华大使，就载有我船员的货船在湄公河遇袭、导致多名中国船员身亡事件提出紧急交涉。
江西省南昌市进贤县2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案
2013～2014学年第一学期高二理科数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件2.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）(A) 132x = （B ）y ＝2 （C ）14x = （D ）y=4A(1,1)处的切线方程是( ) A.x -2y +1=0 B.2x -y -1=0 C.x +2y -3=0 D.2x +y -3=0 4.y =e x.cosx 的导数是( ) A.e x .sinx B.e x (sinx -cosx ) C.-e x ．sinx D.e x (cosx -sinx ) 5. 平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是 （ ） A ．x sin 2 B ．cosx C ．sinx D ．2cosx 7. 下列命题中真命题的个数为：( )①命题“若220x y +=，则x,y 全为0”的逆命题； ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④命题“在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若090C ∠=,则222c a b =+”的逆否命题。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、2 B、2CD1 9函数)(x f 的定义域为R ， 2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）10.设函数y =f (x )在(-∞,+ ∞)内有定义,对于给定的正数k ,定义函数f k (x )= (),,f x k ⎧⎨⎩()(),f x kf x k ≤> 设函数f (x )=2+x -e x ,若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)恒有f k (x )=f (x ),则( ) A.k 的最大值为2 B.k 的最小值为2 C.k 的最大值为1 D.k 的最小值为1 二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是12.在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是____________ 13．曲线y=sinx ，y=cosx ，x=0，x=2π所围成的平面图形的面积为14.方程02=++c bx ax 无实根,则双曲线12222=-by a x 的离心率的取值范围为______________.15. 下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法正确的是___________．①．1是函数()y f x =的极值点；②．2-是函数()y f x =的极小值点③．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；④．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
平面向量培优试题
一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）A ．0,0m M =>B ．0,0m M <>C ．0,0m M <=D ．0,0m M <<【答案】D ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00∙≥∙.则 （ ）A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为 （ ）A B ．C ．5D ．10【答案】C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P O P O A O B Rλμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围是 （ ）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．,22⎛⎝⎦C ．2⎛⎝ D ．2⎛⎝【答案】D7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦【答案】A9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB在CD 方向上的投影为（ ）ABC．D． 【答案】A [12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥, 则实数λ的值为__________.【答案】71214．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则λμ=_________.【答案】416．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.【答案】1217．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_________.【答案】218．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________【答案】5219．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.【答案】12【答案】 A3．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5D ．10【解析】 ∵a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)， 由a ⊥c 得a ·c ＝0，即2x －4＝0，∴x ＝2. 由b ∥c 得1×(－4)－2y ＝0，∴y ＝－2. ∴a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)． ∴a ＋b ＝(3，－1)，∴|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10.【答案】 B4．(2013·长沙质检)在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝( )A. 3B.7 C ．2 2D.23【解析】 ∵AB →·BC →＝1，且AB ＝2， ∴1＝|AB →||BC →|cos(π－B )，∴|BC →|cos B ＝－12.在△ABC 中，|AC |2＝|AB |2＋|BC |2－2|AB ||BC |cos B ， 即9＝4＋|BC |2－2×2×(－12)．∴|BC |＝ 3. 【答案】 A5．(2013·广东高考)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μ c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μ c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μ c . 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 显然命题①②是正确的．对于③，以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的，对于命题④，若λ＝μ＝1，|a |＞2时，与|a |＝|b ＋c |≤|b |＋|c |＝2矛盾，则④不正确．【答案】 B 二、填空题6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ，若b ·c ＝0，则t ＝________.【解析】 ∵c ＝t a ＋(1－t )b ，且〈a ，b 〉＝60°，∴c·b ＝t a·b ＋(1－t )·b 2＝t ×1×1×cos 60°＋(1－t )×12＝0， 则1－12t ＝0，∴t ＝2. 【答案】 27．(2013·南京调研)如图2－3－2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．图2－3－2【解析】 以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，E (2，1)，F (x,2)．故AB →＝(2，0)，AF →＝(x,2)，AE →＝(2，1)，BF →＝(x －2，2)．∴AB →·AF →＝(2，0)·(x,2)＝2， 则2x ＝2，∴x ＝1.因此AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2. 【答案】28．(2013·浙江高考)设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．【解析】 根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2＝x 2(x e 1＋y e 2)2＝x 2(x e 1)2＋(y e 2)2＋2xy e 1·e 2＝x 2x 2＋y 2＋2xy cos π6＝x 2x 2＋y 2＋3xy＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋3y x＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋322＋14.因为(y x ＋32)2＋14≥14，所以0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2≤4，所以0＜|x ||b |≤2.故|x ||b |的最大值为2.【答案】 2 三、解答题9．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，求P 点的轨迹方程．【解】 设A (x 0,0)(x 0>0)，B (0，y 0)(y 0>0)， ∵P (x ，y )与Q 关于y 轴对称，∴Q (－x ，y )， 由BP →＝2P A →，即(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，可得⎩⎨⎧x 0＝32xy 0＝3y(x ，y >0)．又OQ →＝(－x ，y )，AB →＝(－x 0，y 0)＝(－32x,3y )． ∵OQ →·AB →＝1，∴32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．∴点P 的轨迹方程为32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．10．已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x )，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[0，π2]．求：(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求正实数λ的值．【解】(1)a·b＝cos 32x·cosx2－sin32x sinx2＝cos 2x.∵a＋b＝(cos 32x＋cosx2，sin32x－sinx2)，∴|a＋b|2＝(cos 32x＋cosx2)2＋(sin 32x－sinx2)2＝2＋2(cos 32x cosx2－sin32x sinx2)＝2＋2cos 2x＝4cos2x.∵x∈[0，π2]，∴cos x≥0，因此|a＋b|＝2cos x.(2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2，cos x∈[0,1]．①若0<λ≤1，则当cos x＝λ时，f(x)有最小值－1－2λ2＝－3 2，解得λ＝1 2.②若λ>1，则当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－3 2，解得λ＝58与λ>1矛盾．综合①②知，λ＝12为所求．11．(2013·济南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a ，sin B 的值．【解】 (1)∵cos A ＝2cos 2A 2－1＝2×(255)2－1＝35， 而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝3， ∴bc ＝5.又A ∈(0，π)，∴sin A ＝45，∴△ABC 的面积S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2. (2)由(1)知bc ＝5，而c ＝1，∴b ＝5.∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋12－2×1×5×35＝20，∴a ＝2 5.又a sin A ＝bsin B ， ∴sin B ＝b ·sin A a ＝525×45＝255. 2. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】设非零向量c b a ,,===+，则〉〈b a ,sin =A ．12-B ．12CD ．3. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】（12分）斜三棱柱11B CA OAB -，其中向量,,OA a OB b OC c ===,三个向量之间的夹角均为3π，点,M N 分别在11,BA CA 上且111,2CM MA BN NA ==，2,2,OA OB OC == =4，如右图（Ⅰ）把向量AM 用向量,a c 表示出来，并求AM ； （Ⅱ）把向量ON 用,,a b c 表示； （Ⅲ）求AM 与ON 所成角的余弦值。
2013-2014学年高二语文10月月考试题(新人教版 第119套)
江西省赣州市赣县中学北校区2013-2014学年高二语文10月月考试题新人教版时间：2013.10.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、(18分，每小题3分)1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）A．玷辱．（lǔ）央浼．（měi）簪．笏(zān) 懿．范（yí）B．俨．然（yǎn）糍．粑（cí）祈．祷（qǐ）浔．阳（xún）C．容膝．（xī）蜩．甲（tiáo）朝．菌(zhāo) 命途多舛．（chuǎi）D．闾．阎（lǘ）撮．合（cuō）抿．嘴（mǐn）怏．怏不乐(yàng)2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．绣闼拮据汗涔涔碎琼乱玉B．捧袂莽沧坳堂涸辙之鲋C．殒首晦朔蓬蒿逸兴遄飞D．壶觞干燥缆绳叨陪里对3．下列各句中，加点词语使用正确的一项是（）A．29日报道，韩国空军远程空对地导弹“斯拉姆-增敏（SLAM-ER）”今年6月进行发射训练时，因推进器问题坠毁。
然而，韩国空军方面5个月来对此一直置若罔闻．．．．。
B．北京时间2月25日上午，第八十五届奥斯卡金像奖颁奖典礼在洛杉矶杜比剧院落幕，李安凭借《少年派的奇幻漂流》再次获得最佳导演的称号，全场沸腾，人言啧啧．．．．，李安再次被媒体关注。
C．本赛季由于全球金融危机的影响，联盟球市远不及往年，此时出现的中国的“德比”对于正在惨淡经营．．．．的NBA来说，绝对是一场及时雨。
D．日本挑起钓鱼岛争端，自知理亏，备受孤独，于是外相东跑西跑，逢人说项．．．．，试图绑架不相的国家，结果碰了一鼻子灰。
4．下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A．由于高速的风力，龙卷风的破坏力极强，风过之处拔起大树、掀翻车辆、摧毁建筑物，把人卷吸走。
B．体温正常的人不小心吃了退烧药会怎么样呢？体温会不会直线下降呢？实际上退烧药是将紊乱的体温调节功能恢复正常。
江西省会昌中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题
江西省会昌中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题时间：120分钟 满分：150分一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.复数11i+的虚部为（ ） A ．－l B ．－12 C ． 12i - D ．－i2.设a ，b 为正实数，则“a ＜b ”是“a －1a ＜b －1b”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 3.函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞33,0)33,( B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-,33)0,33( C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,33 4.已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ).A. －12B. －2C. 0D. 4 5.若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值226.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. a ≥4 B. a ≥5 C. a ≤4 D. a ≤57.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断 框内可以填入 （ ）A ．10k ≤?B ．16k ≤?C ．22k ≤?D ．34k ≤? （第7题）8.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：设回归方程为y ＝b x ＋a ，则点(a ，b )在直线x ＋45y －10＝0的 ( ) A ．左上方 B ．右上方 C ．左下方 D ．右下方 9.下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>； （2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.A.1B.2C.3D.410.已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =- 与向量(1,2)n b =+的最大值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．3二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
河南省2013-2014学年高二下学期十所示范性高中联考数学(文)试题 扫描版含答案
------ 5分
由=0
得=x x+(y-1)(y-1)=(1+k) x x+k(t-1)( x+x)+=0
将(*)代入，得t=-，故直线过定点（0，-）. ------ 12分
21:解(1)在上恒成立，令，有，得即 . ------ 4分
（2）假设存在正实数a，使，有最小值3，
①．当时，在上单调递减，在上单调递增.3，即满足条件.
②．当时，在上单调递减，=3即（舍去）
综上，存在实数，使得当时，函数有最小值3. ------8分
（3）令，由（2）知.
令，当时，，在上单调递增，
所以.故，
即 . ------12分
22. （Ⅰ）连接，则，，
所以，所以，所以四点共圆. ------ 5分
（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，
又因为，所以， -----10分
23.（1）直线的普通方程：； ------2分
曲线的直角坐标方程： ------5分
（2）设点，则 ---8分
所以的取值范围是 ------10分
24.解（1）由化简可得，即x-a>1或x-a<-1 ，
------2分
不等式的解集为 ------4分（2）不等式等价于,即即----6分若则原不等式的解集是=，此时
若则原不等式的解集是=，此时
综上： ------ 10分。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
江西省赣州市赣县中学北校区2013-2014学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
命题时间：2013/10/4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交C．异面D．相交或异面2．某几何体的主视图如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是()3．直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图2(2)所示，则其左视图的面积为()A．4 B. 3 C．2 3 D．24．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n5．如图3是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．27 B．30 C．33 D．366．如图4所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()图17．如图5，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是DD 1的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线ON ，AM 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面垂直 D ．异面不垂直8．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( ) A.823π B.83π C.323π D ．8π9．如图6，六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2AB ，则下列结论正确的是( )A ．PB ⊥AD B ．平面P AB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面P AED ．平面P AB ⊥平面P AE 10．如图7所示，在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若圆锥的母线长为2 cm ，底面圆的周长为2π cm ，则圆锥的表面积为________． 12．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中真命题的个数是________．13．三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，P A ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P —ABC 的体积等于________．14．如图8所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ，有以下四个结论： ①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN 与面A 1B 1C 1D 1平行；④MN 与A 1C 1是异面直线． 其中正确结论的序号是________．15．如图9所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，BB 1＝3a ，D 是A 1C 1的中点，点F 在线段AA 1上，当AF ＝________时，CF ⊥平面B 1DF . 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)如图10所示，已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，求：(1) BC ′与CD ′所成的角；(2)AD 与BC ′所成的角．17．(本小题满分12分)如图11所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点． (1)证明：P A ∥平面BDE ；(2)求△P AD 以P A 所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积．18．(本小题满分12分)如图12，已知一个圆锥的底面半径为=1R ，高为2h .，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x . (1)求圆柱的侧面积． (2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19．(本小题满分12分)如图13，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，P A ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动． (1)求三棱锥E —P AD 的体积；(2)当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面P AC 的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .20．(本小题满分13分) 如图13，四棱锥P ABCD －中，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠＝，若P A P D ＝，平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使得平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.21. 已知某几何体的直观图和三视图如图14所示，主视图为矩图14形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：11//BC C B N 平面； （2）求证：11BN C B N 平面； （3）求此几何体的体积.赣县中学北校区2013—2014学年上学期高二年级十月月考数学试题参考答案7．【解析】 如图所示，取BC 、AD 的中点E 、F ，分别连结B 1E ，EF ，F A 1，则ON ⊂平面A 1FEB 1. ∵AM ⊥A 1F ，AM ⊥A 1B 1，A 1F ∩A 1B 1＝A 1.∴AM ⊥平面A 1FEB 1，∴AM ⊥ON .【答案】 C8．【解析】 依题意知，截面圆的半径r ＝1，球的半径R ＝12＋12＝2，故球体的体积V ＝43π(2)3＝823π.【答案】 A 9．【解析】 ∵PB 在底面射影为AB ，AB 与AD 不垂直，∴PB 与AD 不垂直，排除A.又BD ⊥AB ，BD ⊥P A ，∴BD ⊥面P AB .但BD 不在面PBC 内，排除B.∵BD ∥AE ，∴BD ∥面P AE ，∴BC 与面P AE 不平行，排除C.又∵PD 与面ABC 所成角为∠PDA ，AD ＝2AB ＝P A ，∴∠PDA ＝45°.【答案】 D 10．【解析】 由已知易推出平面ABC 1⊥平面ABC ，故C 1在底面上的射影H 在两平面交线AB 上．【答案】 A11. 【解析】设圆锥的底面半径为r. 则2 πr ＝2π，∴r ＝1，则圆锥的表面积：S ＝12×2π×2＋πr 2＝2π＋π＝3π.答案：3π 12．【解析】命题①，由l ⊥α，α∥β得l ⊥β，∴l ⊥m ，故①对；命题②，l ⊥mD /⇒l ⊥β，则l ⊥mD /⇒α∥β，故命题②错误．命题③，当α⊥β时，l 与m 也可能相交或异面，故③错误．命题④，由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，∴α⊥β，故④正确．【答案】 ①④ 12．【解析】 ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A 为三棱锥P —ABC 的高，且P A ＝3，∵底面ABC 为正三角形且边长为2，∴底面面积为12×22×sin 60°＝3，∴V P —ABC ＝13×3×3＝ 3.【答案】 314．【解析】考虑极端：M为A，N为B，排除②；M为B1，N为C1，排除④.如图作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，易证|MM′|＝|NN′|，MM′∥NN′，MN∥M′N′，由此知①③正确．【答案】①③15．【解析】由已知得B1D⊥平面AC1，又CF⊂平面AC1，∴B1D⊥CF，故若CF⊥平面B1DF，则必有CF⊥DF.设AF＝x(0＜x＜3a)，则CF2＝x2＋4a2，DF2＝a2＋(3a－x)2，又CD2＝a2＋9a2＝10a2，∴10a2＝x2＋4a2＋a2＋(3a－x)2，解得x＝a或2a.【答案】a或2a16．解：(1)连接BA′，则BA′∥CD′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．连接A′C′，由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′与CD′所成的角为60°. ………………………………………6分(2)由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°. ………………………12分由三角形相似得r h x R h -=，所以1(2)2r x =-， S 圆柱侧=π21(2)(2)2xx x x -=π-2(2)(02)x x x =π-+<<．…………………8分 (2) S 圆柱侧2(2)x x =π-+2[(1)1]x =π--+，又02x <<， 所以当1x =时，S 圆柱侧最大=π.……………12分 19．【解】 (1)∵V E —P AD ＝V P —ADE ，又P A ＝1，S △ADE ＝12AD ·AB ＝32，∴V E －P AB ＝13P A ·S △ADE ＝13×1×32＝36.…………………………4分(2)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面P AC 平行． ∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面P AC ，PC ⊂平面P AC ，∴EF ∥平面P AC . …………………………8分 (3)证明 ∵P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ， ∴BE ⊥P A ，又BE ⊥AB ，AB ∩P A ＝A ， ∴BE ⊥平面P AB .又AF ⊂平面P AB ， ∴AF ⊥BE .又P A ＝AB ＝1，点F 是PB 的中点， ∴PB ⊥AF ，又∵PB ∩BE ＝B ， ∴AF ⊥平面PBE .∵PE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥PE . …………………………12分21．【解】（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BA BC BB 两两互相垂直。
常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题
常州市2013-2014学年上学期期末考试高二数学文试题 2014年1月注意事项：1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．命题“若0x >，则20x >”的否命题．．．为 ▲ ． 2．若直线l 经过点(2,1)A ，且与直线310x y ++=垂直，则直线l 的方程为 ▲ ． 3. “102x -<<”是“不等式22530x x --<成立”的 ▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 4．圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ▲ ．5．（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ▲ ．6．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．7. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则它的离心率为 ▲ ．8． 已知点P 在抛物线24y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM +PF 取最小值时点P 的坐标为 ▲ ．9．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．10．已知动圆C 与圆22(1)1x y ++=及圆22(1)25x y -+=都内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为 ▲ ．11．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．（第16题图）12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题： ①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体 积不变.则其中所有正确的命题的序号是 ▲ ．13．若直线2y x =+与曲线0)y m =>恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，设过右焦点的直线l与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ+=l ， 若直线l 的斜率k则l 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，平面11C D DC ⊥平面ABCD ，,E F 分别为1,CD AB 的中点. 求证：（1）1AD CD ⊥；（2）EF ∥平面11ADD A .（第12题图）17．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且两条曲线都经过点(2,4)M . （1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点P 在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P 的坐标.18．（本小题满分16分）已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=.（1）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D 的方程．19．（本小题满分16分）（文科做）已知函数()ln f x x a =+，()g x ax =，a ∈R . （1）若1a =,设函数()()()f x F xg x =，求()F x 的极大值； （2）设函数()()()G x f x g x =-，讨论()G x 的单调性.20．（本小题满分16分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，直线AP ，PB 与椭圆的右准线分别交于点M ，N ．①在x 轴上是否存在一个定点E ,使得EM EN ⊥?若存在，求点E 的坐标；若不存在,说明理由；②已知常数0>l ，求PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围.高二数学答案 2014年1月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“若0x ≤，则20x ≤” 2．310x y -+= 3．充分不必要 4.22(1)(1)2x y -+-=5. （文科）12-（理科）12- 6.1 78.（1，2） 9. 22(3)(3)10x y -+-=(写一般式也对) 10. 22143x y += 11.（文科） 12.①③④ 13．4m >或2m = 14．⎦. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15. （本小题满分14分）解：（1）由题意得，22(1)(1)4a a ++-<，解得11a -<<，故p 为真命题时a 的取值范围为(1,1)-． ……………………4分 （2）若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得22a -≤≤，故q 为假命题时a 的取值范围(,2)(2,)-∞-+∞ ． ……………………8分 （3）由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有11,22,a a a -<<⎧⎨<->⎩或 无解； ……………………10分当p 假q 真时有11,22,a a a -⎧⎨-⎩≤或≥≤≤解得2112a a --≤≤或≤≤． ……………………12分∴实数a 的取值范围是[][]2,11,2-- ． ……………………14分 16. （本小题满分14分）证明：（1）由底面ABCD 为矩形得到AD CD ⊥， ……………………2分 又∵平面11C D DC ⊥平面ABCD ，平面11C D DC 平面ABCD 平面=CD ，∴AD ⊥平面11C D DC ． ……………………4分 又∵1CD ⊂面11A D DA ，∴1AD CD ⊥． ……………………6分 （2）设1DD 中点为G ，连结EG ，AG ．∵,E G 分别为11,CD DD 的中点，∴1,2EG CD EG CD =∥． ……………………8分D 11A在矩形ABCD 中，由F 是AB 的中点，得到12AF CD =且AF CD ∥， …………10分∴,EG AF EG AF =且∥．∴四边形AFEG 是平行四边形，∴EF AG ∥. ……12分 ∵11AG ADD A ⊂平面，EF ⊄平面11ADD A ，∴EF ∥平面11ADD A ． ……………………1417. （本小题满分14分）解：（1）∵抛物线22(0)y px p =>经过点(2,4)M ， ∴2422p =⨯，解得4p=，∴抛物线的标准方程为28y x =. ……………………3分 ∴抛物线的焦点为(2,0)，∴双曲线的焦点为12(2,0),(2,0)F F -． 法一：∴1MF =，24MF =，∴1224a MF MF =-=，22,12a a ==- ……………5分∴2224(128b c a =-=--=． 221-=. ……………………8分法二：2224a b c +==，∵双曲线经过点(2,4)M，∴224161a b -=， ……………5分解得212a =-28b =. 221-=. ……………………8分（2）设点P 的坐标为(,)p p x y ，由题意得，12121242PF F P P S F F y y =⋅=⋅=D ，∴2P y =±， …………………11分 ∵点P 在抛物线上，∴12P x =，∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………14分 18．（本小题满分16分）解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，直线1l ：1x =-，符合题意．…………………2分 ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =+，即0kx y k -+=． 由题意得，2=， …………………4分解得34k =-，∴直线1l ：3430x y ++=. …………………7分∴直线1l 的方程是1x =-或3430x y ++=． …………………8分 （2）依题意，设(,22)D a a -，由题意得，圆C 的圆心(3,4),C -圆C 的半径2r =， 2CD =. ……………12分2， 解得 915a a =-=-或，∴ (1,4)D -或928(,)55D -. …………………14分∴圆D 的方程为 22(1)(4)16x y ++-= 或22928()()1655x y ++-=． ………16分19. （本小题满分16分）解： （文科做）（1）当1a =时，ln 1()x F x x+=，定义域为(0,)x ∈+∞， 则2ln ()xF x x -'=. …………………………………………………………………2分 令()01F x x '==得 ，列表： ……………4分当x =7分 （2）()ln (0)G x x a ax x =+->，∴11(),0ax G x a x x x-'=-=>． ………………9分 若0a ≤，()0G x '>，()G x 在(0,)+∞上递增； ……………………11分 若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0G x >，()G x 单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0G x <，()G x 单调递减． …………………14分∴当0a ≤时，()G x 的增区间为(0,)+∞，当0a >时，()G x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞． …………………16分 （理科做）因为AB 中点O 为点P 在平面ABCD 内的射影，所以PO ⊥平面ABCD ．过O 作BC 的平行线交CD 与点E ，则OE AB ⊥.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -…………2分（第20题图）（1） 设BC a =，OP h =，则(,0,0),(,0,0),(0,0,)B a A a P h -,(,,0),(,2,0)C a a D a a -． ∴(2,,0),(,2,)AC a a PD a a h ==--． ∵22220AC PD a a ⋅=-+=， ∴PD AC ⊥ . ……………………6分（2）由PO AB =，得2h a =，于是(0,0,2)P a ∵(2,0,0),(,2,2)AB a PD a a a ==--， ……………………8分∴cos ,AB PD <> AB PD AB PD ⋅==221233a a a -=-⋅， ∴直线PD 与AB 所成的角的余弦值为13. ……………………10分（3）设平面P AB 的法向量为m，可得(0,1,0)m = ，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，由题意得(,,),(,2,)PC a a h PD a a h =-=--，∵0,20,PC n ax ay hz PD n ax ay hz ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ∴2,3,y x axz h =⎧⎪⎨=⎪⎩令1x =，得到3(1,2,)a n h = ， ………12分∴cos ,m n m n m n ⋅<>==……………………14分∵平面APB 与平面PCD 所成的二面角为452=，解得a h =，即POBC= ……………………16分 20. （本小题满分16分） （1）由题意得，(,0),(,0)A a B a -，23322114DA DBb k k a a ⋅=⋅=-+- ， ∴2291b a =-，由点3(1,)2D 在椭圆C 上，则有：2223()121a b+= ， ……………………2分 由以上两式可解得224,3a b ==．∴椭圆方程为22143x y +=． ……… 4分（2）①椭圆右准线的方程为4x =． …………………5分 假设存在一个定点(,0)E m ,使得EM EN ⊥．设点P 00(,)x y (02x ≠±)． 直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =，0062y y x =+，∴点M 坐标为006(4,)2y x +．直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令4x =，0022y y x =-， ∴点N 坐标为002(4,)2y x -． …………………7分 若EM EN ⊥，则0EM EN ⋅= ，∵ 006(4,)2y EM m x =-+ ，002(4,)2y EN m x =-- ，∴22200020006212(4)(4)0224y y y EM EN m m x x x ⋅=-+⋅=-+=+-- ． ………………9分∵点P 在椭圆C 上，∴2200143x y +=，∴22003(1)4x y =- ，代入上式，得2(4)9m -= ，∴17m m ==或，∴点E 的坐标为(1,0)(7,0)或． ………………11分 ②∵0000(4)(4,)2y x PM x x -=-+ ， 0000(4)(4,)2y x PN x x -=-- ，∴2222000020(4)(4)(4)44y x x PM PN x x --⋅=-+=- ． ∵00(2,)PA x y =--- ，00(2,)PB x y =-- ，∴202200444x PA PB x y -⋅=-+= ．∴PM PN PA PB ⋅+⋅ l 200(1)81644x x +-+-=l l ． …………………13分设函数2000(1)8164()4x x f x +-+-=l l，定义域为(2,2)-，当421+≥l时，即01<≤l 时，0()f x 在(2,2)-上单调递减，0()f x 的取值范围为(1,9)， 当421<+l 时，即1>l 时，0()f x 在4(2,)1-+l 上单调递减，在4(,2)1+l上单调递增，0()f x 的取值范围为23[,9)1-++l l l．综上，当01<≤l 时，PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围为(1,9)，当1>l 时，PM PN PA PB ⋅+⋅ l 的取值范围为23[,9)1-++l ll． ………………16分。
江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题一，选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+,则Z 地实部为（ ）A ．32-B ．52- C ．32D ．522. 若函数xe x x y -++=23log ,则='y （ ）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．xe x x -++2ln 1323. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ,则b 地值为 ( )A. －15B. －7C. －3D. 94. 下面表达正确地是( )A ．“若x 2＝1,则x =1,或x =-1”地否定是“若x 2=1则x ≠1,或x ≠-1”B ．a ,b 是两个命题,假如a 是b 地充分款件,那么⌝a 是⌝b 地必要款件．C ．命题“∃x 0∈R,使得20010x x ++<”地否定是：“∀x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β,则sin α＝sin β”地否命题为真命题5. 已知/()(1)ln f x f x x =+,则()f e 是（ ）A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =地焦点为F ,不过焦点地直线与抛物线交于1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ,则ACF ∆与BCF ∆地面积之比为( )A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x x D ．212211x x ++7，已知定义在R 上地函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1,f′（x ）为f （x ）地导函数,且导函数y=f′（x ）地图象如图所示．则不等式f （x ）＜1地解集是（）A ．（﹣2,0）B ．（﹣2,4）C ．（0,4）D ．（﹣∞,﹣2）∪（4,+∞）8，设=)(x f 3,x x x +∈R ,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 地取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．21,(-∞D ．)1,(-∞9，直线2by x a=与双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）地左支，右支分别交于A,B 两点,F 为右焦点,若AB ⊥BF,则该双曲线地离心率为（ ）A B C D ．210.设函数()f x 是定义在(),0-∞上地可导函数,其导函数为()f x ',且有x x f x x f <'+)()(,则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 地解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11.已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤,若()f x 与()g x 地图象上分别存在点M,N,使得MN 有关直线y e =对称,则实数k 地取值范围是（ ）A ．224[,e e-- B ．2[,2]e e -C ．24[,2]e e- D ．24[,)e-+∞12. 已知当()1,x ∈+∞时,有关x 地方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,则k 值范围是（）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二，填空题（每小5分,共4小题,共20分）13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x xxx f x +=地图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处地切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|地最大值是___________．15.语文中有回文句,如：“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。
江西省南昌市进贤县2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
2013～2014学年第一学期高二文科数学期末测试卷一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．设()2sin f x x =，则()f x '等于（ ）.A ．2cos x -B 2c o s xC ． 0D ． 2sin x - 2．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 03．若函数32()1f x x ax =-+在(02)，内单调递减，则实数a 的范围为（ ） A 3a = B ．3a ≤ Ｃ．03a << D 3a ≥4．已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 15．曲线 313y x x =+ 在点 413⎛⎫⎪⎝⎭， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A 29B 13C 19 Ｄ 236．给出两个命题： p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。
则( )A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题7.若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是 ( )8. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y x C ．1251622=+y x D ．)0(1251622≠=+y y x 9. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（ ） A ．13B.23C. 0D.1410.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A 2+B 1+C 2-D 1-二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是 .12．设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围13(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆否命题为________ 14.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 15.已知抛物线C ：22y px =（p >0）的准线Ｌ，过M （1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p =_________三、解答题（本大题共6小题，共75分。
江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）16 4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）A BC D 5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人说法正确的是( )ABCD6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09kg B ．70.12kg C ．70.55kg D ．71.05kg 7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ） A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥128．在区间[0,]π上随机取一个数x,则事件“≥sinx cosx ”发生的概率为（ ） A ．14 B. 12 C. 34D.19．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.163π B.193π C.1912π D.43π10．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如 图所示，若130～140分数段的人数为90人， 则90～100分数段的人数为_____________人．第10题图第9题图第11题图12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于 ．13．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．14．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________2cm .15．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD 点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 . （将正确的命题序号全填上）①EF ∥AB ②EF ⊥AC ③ EF ⊥BD④当四面体ABCD 的体积最大时，AC=6 ⑤A C 垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （Ⅰ）射中10环或7环的概率； （Ⅱ）不够7环的概率。
2024-2025学年江西省“上进联考”高二上学期期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年江西省“上进联考”高二上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A(1,0,−1)，B(−1,2,3)，则A，B两点间的距离为( )A. 23B. 26C. 12D. 242.若直线l的斜率为−12，在x轴上的截距为−1，则l的方程为( )A. x+2y+1=0B. x+2y−1=0C. 2x+y+2=0D. 2x+y+1=03.若双曲线C的一个焦点为(2,0)，其中一条渐近线与直线3x+3y−1=0平行，则C的标准方程为( )A. x23−y2=1 B. y23−x2=1 C. x2−y23=1 D. y2−x23=14.已知(3−i)(1+ai)(a∈R)在复平面内对应的点的坐标为(x,y)，则x，y满足的关系式为( )A. 3x+y−10=0B. 3x+y+8=0C. 3x−y−10=0D. 3x−y+8=05.若存在点P，使得圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−4x+2y+a=0关于点P对称，则a=( )A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD=4，∠BCD=2π3，点E为AC的中点，则BE⋅CD =( )A. 8B. 4C. −8D. −47.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，P是C上第一象限内的一点，且|PF|=3，直线l过点P，当原点O到l的距离最大时，l的方程为( )A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. 2x−y−2=0D. 2x+y−6=08.函数f(x)=x−21−x的值域为( )A. (−∞,− 33]B. (−∞,− 3]C. (−∞,−2]D. [−2,− 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在四面体ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 的中点，则( )A. EF =12BDB. AE +AF =ACC. AD +DC +CB =ABD. AD−12(AB +AC )=ED 10.已知曲线C:|y +1|=2x ，则( )A. C 关于点(0,−1)对称B. C 关于直线y =−1对称C. C 与y 轴围成一个面积为2的三角形D. C 不经过第二、三象限11.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，我们把圆x 2+y 2=a 2+b 2称为C 的蒙日圆，O 为原点，点P 在C 上，延长OP 与C 的蒙日圆交于点Q ，则( )A. |PQ|的最大值为 a 2+b 2−bB. 若P 为OQ 的中点，则C 的离心率的最大值为 63C. 过点Q 不可能作两条互相垂直的直线都与C 相切D. 若点(2,1)在C 上，则C 的蒙日圆面积最小为9π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。
)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则 A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．S 1＞S 2 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y 与x 间的线性回归方程是A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、设定点M 1(0, －3), M 2(0, 3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常 数)，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:48、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)， 条件甲：²＞0；条件乙：点C 的坐 标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m, n ∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。
12、若命题“∃x ∈R , x 2＋ax ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为 。
13、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为。
14、如图，在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在△ACB 内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为 。
15、已知直线l , m ，平面α,β, 且l ⊥α, m β，给出下列四个命题：命题：①若α∥β, 则l ⊥m ； ②若l ⊥m, 则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ； ④若l ∥m, 则α⊥β其中正确命题的序号是 。
三、解答题（共75分）16、(12分)设集合A＝(―∞, ―2]∪[3, ＋∞)，关于x的不等式(x－2a)²(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).（1）求集合B；（2）设p: x∈A, q: x∈B，且⌝p是⌝q的充分不必要条件，求a的取值范围。
17、(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15, 18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12, 15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12, 15)内的频数；②求样本在[18, 33)内的频率。
18、(12分)已知函数y＝x－1，令x＝―4, ―3, ―2, －1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，（1）求P1, P2两点在双曲线xy＝6上的概率；（2）求P1, P2两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。
19、(12分)如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA 中点。
（1）求证：直线BD ⊥平面OAC ；（2）求点A 到平面OBD 的距离。
20、(13分)已知函数f(x)＝21ax 2－(2a ＋1)x ＋2lnx(a ∈R ). （1）若曲线y ＝f(x)在x ＝1和x ＝3处的切线互相平行，求a 的值；（2）当a ≤0时，求f(x)的单调区间。
21、(14分)如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 过点P(1, 23)，其左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率e ＝21, M, N 是直线x ＝4上的两个动点，且M F 1²N F 2＝0. （1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论。
赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二年级数学(文科)参考答案及评分标准2014-1二、填空题(每小题5分，共25分)11、150 12、(－∞，－2)∪(2，＋∞) 13、(1，5) 14、43 15、①④三、解答题(本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
)16、解：（1）∵a ＜0，2a ＜－a ，∴B ＝{x|x ＜2a 或x ＞－a}＝(－∞，2a)∪(－a ，＋∞)…5分（2）∵⌝p ：C R A ＝(－2，3)，⌝q ：C R B ＝[2a ，―a]由⌝p 是⌝q 的充分不必要条件知 C R A C R B ………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧<≥--≤0322a a a ⇒a ≤－3， 所以a 的取值范围为(―∞，－3] ………12分17、解：（1）由图可知在[15，18)内的频率为754³3＝254 又频数为8 ∴样本容量n ＝2548＝50…………4分 （2）∵样本在[12，15)内的频率为0.06①∴样本在[12，15)内的频数为50³0.06＝3 …………8分②∵样本在[18，33)内的频数为50―3―8＝39∴样本在[18，33)内的频率为5039＝0.78 ……………12分18、解：函数图象上的九个点分别是：(―4，―5)，(―3，―4)，(―2，―3)，(―1，―2)，(0，―1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)（1）从九个点中选2个点共有36种，其中满足xy ＝6的有2个点，其概率P ＝361 ………6分（2）两点在同一双曲线xy ＝k(k ≠0)上的有(―3，―4)和(4，3)；(―2，―3)和(3，2)； (―1，―2)和(2，1)所以两点不在同一双曲线xy ＝k(k ≠0)上的概率P ＝1－363＝1211 ………………12分19、解：（1）证明：ABCD 为正方形⇒BD ⊥ACOA ⊥平面ABCD ⇒BD ⊥平面OAC⇒OA ⊥BDBD 平面ABCD ………………5分（2）设点A 到平面OBD 的距离为hS △ABD ＝21³AB ³AD ＝21，S △OBD ＝21³2³23＝23。
由V A －OBD ＝V O －ABD 得31S △OBD ³h ＝31S △ABD ³OA ⇒h ＝32 所以点A 到平面OBD 的距离为32 ………………12分20、解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)∵f ' (x)＝ax －(2a ＋1)＋x2 （1）由已知函数f ' (1)＝f ' (3)⇒a －(2a ＋1)＋2＝3a －(2a ＋1)＋32⇒a ＝32……6分 （2）f ' (x)＝x x a ax 2)12(2++-＝xx ax )2)(1(--(x ∈(0，＋∞)) ………8分 ①当a ＝0时，f ' (x)＝xx -2，由f ' (x)＞0得0＜x ＜2，由f ' (x)＜0得x ＞2 ∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减 …………………10分②当a ＜0时，由f ' (x)＝x x a x a )2)(1(--＝0的x 1＝a1(舍去)，x 2＝2，由f ' (x)＞0的0＜x ＜2，由f ' (x)＜0的x ＞2∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减 ……………12分综上：当a ≤0时，f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递增 ………13分21、解：（1）由已知可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41114912222ab b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==32b a ∴椭圆的方程为3422y x +＝1 ………4分（2）设M （4，m ），N （4，n ），∵F 1(－1，0)，F 2(1，0)M F 1＝(5，m)，N F 2＝(3，n)，由N F M F 21⋅＝0⇒mn ＝－15＜0 ………………6分 ∴|MN|＝|m －n|＝|m|＋|n|＝|m|＋||15m ≥215 ∴|MN|的最小值为215 ………10分 （3）以MN 为直径的圆C 的方程为：(x －4)2＋(y －2n m +)＝(2n m -)2 …………12分 令y ＝0得(x －4)2＝4)(2n m -－4)(2n m +＝－mn ＝15⇒x ＝4±15 所以圆C 过定点(4－15，0)和(4＋15，0) ……………14分。