江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7

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2013年江苏高考数学模拟试卷(七)

2013年江苏高考数学模拟试卷（七）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合U ＝N ，集合M ＝{x|x 2－3x ≥0}，则∁U M ＝．2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为 .3. 已知i 为虚数单位，422a iii+=+，则实数a ＝．4. 在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y =上，且0x >，则cos α ＝．5.已知函数()f x =，则函数(1)y f x =+的定义域为 .6. 从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a ，则使命题：“存在(3,3)x ∈-使关于x 的不等式220x ax ++<有解”为真命题的概率是．7. 已知向量(,1),(2,)a x b y z ==+，且a b ⊥．若x y 、满足不等式组220,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z 的取值范围是． 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 .9. 设函数()4sin()f x x x π=-，函数()f x 在区间11[,]()22k k k Z -+∈上存在零点，则k 最小值是 .10. 数列{}n a 的各项都是整数，满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列{}n a 前10项的和是．11. 若函数4()tan 3f x x π=+在点4(,3)33P ππ+处的切线为，直线分别交x 轴、y 轴于点A B 、，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为 .12. 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形ABC 薄片，2ACB π∠=，沿x 轴滚动，设顶点(,)A x y 的轨迹方程为()y f x =，则()f x 其相邻两个零点间的图像与x 轴围成的封闭图形的面积为 .14. 定义区间(,],[,),(,),[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >.则满足不等式1212111,(0,0)11a a a x a x +≥>>--的x 构成的区间长度之和为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 的中点，且AE BE ⊥．（1）求证：//AE 平面BFD ；（2）求证：BF AC ⊥．16.（本小题满分14分）已知锐角ABC ∆中的三个内角分别为A B C 、、．（1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，A ∠=512π,求ABC ∆中B ∠的大小；FEDCBA（2）设向量()2sin ,3s C =-,2(cos 2,2cos1)2C t C =- ,且s ∥t ,若2sin 3A =，求sin()3B π-的值．17.（本小题满分14分）如图，现有一个以AOB∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于A B 、的点C ，用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD (其中//CD OA )，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若1,,3OA km AOB AOC πθ=∠=∠=.（1）用θ表示CD 的长度；（2）求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．18. (本小题满分16分)已知,a b 为实数，2a >，函数()|ln |a f x x b x=-+,若(1)1,(2)ln 212ef e f =+=-+. （1）求实数,a b ；（2）求函数()f x 在2[1,]e 上的取值范围；（3）若实数c d 、满足,1c d cd ≥=，求()()f c f d +的最小值．、19.（本小题满分16分）已知圆221:1C x y +=，椭圆2222:133x y C +=，四边形PQRS 为椭圆2C 的内接菱形．(1)若点(P ，试探求点S （在第一象限的内）的坐标；(2) 若点P 为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS 与圆1C 的位置关系．20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 恒为正值，其中121,1(1)a a a a ==-≠，且11()n n n n n a a S a a ++-=．（1）求证：数列{}nS 是等比数列；（2）若n a 与2n a +的等差中项为A ，试比较A 与1n a +的大小；（3）若2a =，m 是给定的正整数．先按如下方法构造项数为2m 的数列{}nb ：当1,2,,n m =时，21n m n b b -+=；当1,2,,2n m m m =++时，1n n n b a a +=，求数列的前n 项的和nT .第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA PB、和割线PCD.从点A作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.B ．（选修４－２：矩阵与变换）设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3 倍的伸压变换．求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos()3πρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：3,()x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数，求直线与曲线C 相交弦的弦长．D ．（选修４－５：不等式选讲）设x y 、均为正实数，且111223x y +=++，求xy 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A B C 、、，则分别设为123、、等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%．记随机变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望()E ξ；(2)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求(2)P η=．23．已知集合2{||1|,}A x x a a x a R =+≤+∈.（1）求A ;（2）若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ，对于任意的n N +∈，均有n S A ∈，求a 的取值范围．。

镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷5

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷5一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于3. 若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =4．等比数列}{n a 中，n S 表示前n 顶和，324321,21a S a S =+=+，则公比q 为 5．在集合{}1,2,3中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 .6．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥ 则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是． 7．已知0>xy ，则|21||21|xy y x +++的最小值为 8．. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f >9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos),22A A m = ，(cos ,2)2A n =- ，m n ⊥ ，且2,a =3cos 3B =则b =10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b+的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω=__________．12. 在区间[],1t t +上满足不等式3311x x -+≥的解有且只有一个，则实数t ∈13．在△ABC 中，1tan ,0,()022C AH BC AB CA CB =⋅=⋅+=，H 在BC 边上，则过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为N MP QBA8kma km14. 已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若47a =，则m 所有可能的取值为二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分）15.（14分）设函数2()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m 、n 的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+．求tan()3πβ+的值．16. （14分）在直角梯形PBCD 中，,2,42D C BC CD PD π∠=∠====，A 为PD 的中点，如下左图。

江苏省镇江市高考数学适应性测试卷10苏教版

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．答案： 5a <2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -= ▲ ．答案：12i -+3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为 ▲ ．答案：100解析：所抽取的20人中在[]15,30内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为1020020⨯=100人。

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ．答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

5．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16，则5a 的最大值是 ▲ ．答案：96．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．（第3题图）（第4题）答案：331000cm π7．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。

江苏省镇江市2012~2013学年上学期高三期末数学试卷及评分标准(word版)2013.1.25

镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准2013. 1.25注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ．2．已知向量(12,2)a x =- ，()2,1b - =，若a b ⊥，则实数x = ▲ ．3.直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ．4.方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ． 8. 观察下列等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ． 9. 圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．10. 在菱形ABCD 中，AB =23B π∠=,3BC BE =,3DA DF = ,则EF AC ⋅=▲ ．11.设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．12. 从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[( ▲ )30]sin2013sin210+= ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14. 已知x ，y 为正数，则22x yx y x y+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求tan 2A 的值；（2）若4B π=，3CB CA -= ，求△ABC 的面积S ．17.（本小题满分14分）已知0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ，且1l ∥2l .（1）判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称；（2）若直线12,l l 都与AB 垂直，求实数b 的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k = 个小朋友．如果设分给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a . （1）当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2）请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式;（3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数22()1x f x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =，且1()n n a f a +=，前n 项和为n S . （1）求函数()f x 的单调区间，并求值域；（2）证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；（3）对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内．作答．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ． B ．（选修4—2：矩阵与变换）求曲线C :1xy =在矩阵2222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程.（第21-A 题）A BPF OE DC·C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.D.（选修4—5：不等式选讲）设函数()f x =．（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程．．23．（本小题满分10分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.{}4,2;2. 0;3.32; 4. 2; 5. 1 ; 6.41-; 7. 3; 8. ()n n 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x ; 10.12-; 11. 35; 12.224+; 13. 101; 14. 32.【说明】13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是()()x x x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得. 14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++当 0xy >时恒成立?二、解答题：15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,……10分44x x +≥ ,当且仅当2x =时,等号成立.……13分 4≤∴m .……14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅= ,A bc A bc sin 21cos =∴,……2分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A .……4分 34t a n 1t a n 22t a n 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -= ,即3==c ,……6分 20,2t a n π<<=A A ,……7分55cos ,552sin ==∴A A . ……9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+==……11分由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,……13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1）()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33，……2分()x f ∴为奇函数.……3分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ，∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->，∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分又()f x 为奇函数，∴点B A ,关于原点对称．……7分（2）由（1）知()()1111,,,y x B y x A --， ∴b ax x y k AB -==2111，……8分又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113，直线12,l l 都与AB 垂直,∴()()22111,31AB k k axbaxb⋅=--⋅-=-，……9分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=> ， ∴0034>⇒>b b．综上3≥b ．……14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.21. 解：（1）当3k =,012a =时, ()()72212001=+-+=a a a ,()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分（2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分又00a b=,∴()01a n n b n ++=.……10分（3）由()01a n n b n ++=，得1++=n a n a n ,……12分若存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,则1322a a a +=,……14分即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时， n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列. ……16分 [注:如果验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值.19.解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴222121212()24x x x x x x +=+-=, ∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m -=-○2,……9分圆过定点(2,0)，所以420D F++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,……11分12y y m += , 5220m D m E F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P ,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=-- ……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=, 整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程: 024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ……11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P ,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同) 【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20.解：（1）定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx x x x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或．……2分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20, ．……3分（法一）()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时， ()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，……4分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时， 4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0．……5分（法二）当0=x 时，()00=f ,当0≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0.……5分（法三）判别式法（略）（2）设{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====,设0x A ∈，则000(())()f f x f x x ==，则0x B ∈，A B ∴⊆.……6分当0x ≥时， 2222(1)011()1x x x x x x x x f x x -≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤ 恒成立．当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由（１）(())()0f f x f t =>, ∴当0x <时，(())f f x x =无解……8分当01x <≠时， (())()()f f x f t t f x x =<=< ，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解．……9分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解， .A B ∴=∴{}{}()(())x f x x x f f x x ===．……10分（3） ○1显然22122131()24n n n n n na a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>，1211111211n n n n n nna a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分所以，1.n n a a +≤ 若n n a a =+1，则1=n a 矛盾.所以 n n a a <+1.……12分○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+-- 1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i i i i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分 1102n n a a +<<<111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<-+-+-+ ……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+- ……15分1211n n a a a --=---- ， n S ∴=121n a a a +++< .……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明11112n n n a a ++≤-. 如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素.理科附加题答案21．【选做题】A ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分B．解：设00(,)P x y 为曲线1xy=上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''，则有00x x y y'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦0０，……4分即000000),),x x y y y x ⎧'+⎪⎪⎨⎪'-⎪⎩ ……6分所以000000),),x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =，故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分C ．解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩ 即：23x y -= ,…… 6分 0d ==，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分D. 解：（1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++- 和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞ .……5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分 [必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分23．解：（1）函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分 x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数 ()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a .……3分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()k k k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k ,……7分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分下证1+<n n a a . ()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->= ……9分1+<∴n n a a . 综上101<<<+n n a a .……10分。

数学-江苏省2013届高三二模适应性考试试题(含附加)

江苏省2013届高三二模适应性考试试题一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数2012201320132012iz i+=-的虚部为 .2.已知集合211{|},{|340,}3A xB x x x x Z x =≤=--≤∈,则A B = .3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 .4.根据图中的伪代码,输出的结果I 为 .5.若12320122013,,,,,x x x x x 的方差为3,则12201220133(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ---- 的方差为 .6.一个底面边长为2cm ,高为3cm 的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点位于球面上,则该球的体积为 3cm . 7.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 .8.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线:30l mx y ++=的距离相等,则实数m 的值为 . 9.已知动圆M 的圆心在抛物线2:2012x y Γ=上,且与直线503y =-相切,则动圆M 过定点 . 10.已知,αβ为锐角,且满足sin sin sin cos cos sin cos cos αβαβαβαβ=++,则cos()αβ+= . 11.在闭区间[1,1]-上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 . 12.已知,(0,1]x y ∈,的最大值为 .13.任取三个互不相等的正整数,,a b c ,若100a b c ++<,则由这三个数构成的不同的等差数列共有个. 14.如果对任意一个三角形,只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内,就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长,则称()f x 为“保三角形函数”,若函数()ln ()h x x x M =≥是保三角形函数,则M 的最小值为 .二、解答题(本题共6小题,共计90分)15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,1sin 5ac B AB AC bc +⋅= .(1)求tan 2A的值;(2)若a =求ABC ∆面积的最大值.16.如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,//AB CD ,AD DC ⊥,,E F 分别为,BC PA 的中点. (1)求证:AD PC ⊥;(2)求证://EF 平面PCD .17.某个公园有个池塘,其形状为直角ABC ∆,90C ∠= ,200AB =米,100BC =米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(1),使得//,EF AB EF ED ⊥, 游客在DEF ∆内喂食,求DEF ∆面积S 的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(2),建造DEF ∆连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使DEF ∆为正三角形,求DEF ∆边长的最小值.18.椭圆22122:1(0)x y a b a b Γ+=>>的左右焦点分别为12,F F ,左右顶点分别为,A B ,离心率为23,且 225AF F B ⋅=.(1)求椭圆Γ的方程;(2)点00(,)M x y (002,0x y ≠>)是圆2222:x y a Γ+=上的任意一点,连结AM ,交椭圆1Γ于P ,记直线2,MF PB 的斜率分别为12,k k ,求12k k 的取值范围.19.已知函数32()23(1)6()f x x a x ax a R =-++∈(1)若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,求实数a 的取值集合; (2)当[1,3]x ∈时,()f x 的最小值为4,求实数a 的值.20.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,且221(1)(1)()n m n m S S S a a +=++--,其中m ,n 为任意正整数.(1)求23,a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)数列{}n b 满足3(1)nnnb a -=,且,,(110,,,*)x y z b b b x y z x y z N ≤<<≤∈能构成等差数列,求x y z ++的取值集合.江苏省2013届高三二模适应性考试试题（理科附加）21. （选做题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题卡．．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC AB =，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷9

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.i 是虚数单位，复数2332iz i +=-+的虚部是；2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是；3. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= ；4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为相关人员数抽取人数公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者6446．已知函数221(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于；8．函数()2s i n (f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x 轴上的射影，则AB BD ⋅= ；开始结束输出y1x =1y =21y y =+ 1x x =+5?x ≤否是9．如图，在棱长为5的正方体ABCD —A1B1C1D1中，EF 是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q 是A1D1的中点，点P 是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF 的体积为_________；10．如图，是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（1,)2k k -，则k =____________；11.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++= 且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为．12.设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为．13.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F ，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||F P F OPQ F O F Q F P F O λλ==+>则椭圆的离心率为． 14．函数()f x 满足1()ln 1()f x x f x +=-，且12,x x 均大于e ，12()()1f x f x +=，则12()f x x 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝AC ＝2AA1， ∠BAA1＝∠CAA1＝60︒，D ，E 分别为AB ，A1C 中点．（1）求证：DE ∥平面BB1C1C ；（2）求证：BB1⊥平面A1BC ．16. (本小题满分14分)已知a =(1+cos α,sin α),b =(1-cos ,sin ββ),(1,0)c = ,(0,),(,2)απβππ∈∈,向量a 与c夹角为1θ，向量b 与c夹角为2θ，且1θ-2θ=6π，若ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A=βα-.求（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为43，试求b+c 取值范围．17.如图，海岸线θ2,=∠A MAN ，现用长为l 的栏网围成一养殖场，其中NA C MA B ∈∈,. (1)若l BC =，求养殖场面积最大值；（2）若B 、C 为定点，l BC <，在折线MBCN 内选点D ，使l DC BD =+，求四边形养殖场DBAC 的最大面积;(3)若（2）中B 、C 可选择，求四边形养殖场ACDB 面积的最大值.EA BCC1B1A1D18.（本题满分16分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>，称圆心在坐标原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“伴随圆”．若椭圆C 的一个焦点为2(2,0)F ，其短轴上的一个端点到2F 距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，求m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由. 19. 设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,mn m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较mhm h a a ⋅与2kk a 的大小；（Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h mha a ⋅与2k ka 的大小.20. 已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x≥,且 1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. 求函数()f x 的表达式；求函数()g x 的单调区间；（3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数。

江苏省镇江市高考数学适应性测试卷8苏教版

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数2+i i在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是． 3．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题 “x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为．（第4题）．5．集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},AB =则AB = ．6．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是． 7．向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8．方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为．11．若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是． 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为．A CB 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅, 设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BC M ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落在边BC 上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1) 用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 求线段A N '长度的最小值．19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的kA B CD FE值,如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性； (3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心. 20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---，若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-，（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M . （1）若点F 到直线l l 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=，（1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分）（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分）（3）证明：1121(1)1232m m mm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分）参考答案必做题部分1. 四2. 63.5a <8. 2 9.[]12,42-10.212m ≥12.(⋃ 13. 4 14. 423n +一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数2+i 在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是． 3．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是． 4．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3， M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为．（第4题）．5．集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B = ． 6．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是．7．向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8．方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为． 11．若函数()2l n 2f x m x x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是．12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为． 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 解：（1）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =. ……………… 2分因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin 4C =. ………………………………4分（2）因为2c a =，所以1sin sin 2A C ==. ………………………………6分因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos C =，cos A =. ………………8分所以s B A=+sA=+8=8=分由正弦定理可得：sin aA=，所以a =. …………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分. 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；A BCDFE（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.16.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为D E BD D ⋂=………………4分从而AC ⊥平面BDE . ……………………6分（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时，AM ∥平面BEF ． …………7分取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ，因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形． ……………………………………10分所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ， …………………………………………12分所以AM ∥平面BEF ． …………………………………………14分 17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．解：⑴∵椭圆C 的短轴长为2，椭圆C 的一条准线为l ：2x =，∴不妨设椭圆C 的方程为2221x y a+=．（2分）∴2212a c c c +==，（ 4分）即1c =．（5分）∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（6分） ⑵ F （1，0），右准线为l ：2x =，设00(,)N x y ，则直线FN 的斜率为001FN y k x =-，直线ON 的斜率为00ON yk x =，（8分）∵FN ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为001OM x k y -=-，（9分）∴直线OM 的方程为：001x y x y -=-，点M 的坐标为002(1)(2,)x M y --．（11分） ∴直线MN 的斜率为00002(1)2MN x y y k x -+=-．（12分）∵MN ⊥ON ，∴1MN ON k k ⋅=-， ∴0000002(1)12x y y yx x -+⋅=--， ∴200002(1)(2)0y x x x +-+-=，即22002x y +=．（13分）∴ON =（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P ，准线l 与x 轴交于Q ，则有2ON OP OM =g ，又2OP OM OF OQ ==g g，所以ON = 18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BCM ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落在边BCC上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1)用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围；(2) 求线段A N '长度的最小值．解：（1）设MA MA x '==，则1MB x =-．（2分）在Rt △MB A '中，1cos(1802)xx--θ=，（4分） ∴2111cos22sin MA x ===-θθ．（5分） ∵点M 在线段AB 上，M 点和B 点不重合，A '点和B 点不重合，∴4590<θ<．（7分）（2）在△AMN 中，∠ANM ＝120θ︒-,（8分） sin sin(120)AN MA=θ-θ,（9分） 21sin 2sin sin(120)AN θ⋅θ=-θ＝12sin sin(120)θ-θ．（10分）令12sin sin(120)2sin (sin )2t =θ-θ=θθ+θ＝2sin cos θθθ ＝1112cos 2sin(230)222θ-θ=+θ-．（13分）∵4590<θ<， ∴60230150<θ-<．（14分）当且仅当23090θ-=，60θ=时，t 有最大值32，（15分） ∴60θ=时，A N '有最小值23．（16分） 19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k 值；如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性；(3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心.解：（1）如果()f x 为偶函数，则()(),f x f x -=x x x x m k n m k n --+⋅=+⋅恒成立，（1分）即：,x x x x n k m m k n +⋅=+⋅()()0,x x x x n m k m n -+-= ()(1)0x x n m k --=（2分）由0x x n m -=不恒成立，得 1.k =（3分）如果()f x 为奇函数，则()(),f x f x -=-x x x x m k n m k n --+⋅=--⋅恒成立，（4分）即：,x x x x n k m m k n +⋅=--⋅()()0,x x x x n m k m n +++=（5分）()(1)0,x x n m k ++=由0x x n m +≠恒成立，得 1.k =-（6分）（2）10,m n >>>1mn>， ∴ 当0k ≤时,显然()x x f x m k n =+⋅在R 上为增函数；（8分）当0k >时，()ln ln [()ln ln )]0x x x x mf x m m kn n m k n n n'=+=+=，由0,x n >得()ln ln 0,x m m k n n +=得ln (log ,ln x m m nk k n n m =-=-得log (log )m m nx k n =-.（9分）∴当(,log (log )]m m nx k n ∈-∞-时, ()0f x '<,()f x 为减函数; （10分）当[log (log ),)m m nx k n ∈-+∞时, ()0f x '>,()f x 为增函数. （11分）(3) 当12,2m n ==时，()22,x x f x k -=+⋅ 如果0,k <22log ()log ()()222()222222k k x x x x x x x x f x k k ------=+⋅=--⋅=-⋅=-，（13分）则2(log ())(),f k x f x --=-∴函数()y f x =有对称中心21(log (),0).2k -（14分）如果0,k >22log log ()2222222,k k x x x x x x f x k ---=+⋅=+⋅=+（15分）则2(log )(),f k x f x -= ∴函数()y f x =有对称轴21log 2x k =.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---，若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．解：（1）n ＝1时，2a 1＝a 1a 2＋r ，∵a 1＝c ≠0，∴2c ＝ca 2＋r ，22ra c=-．（1分）n ≥2时，2S n ＝a n a n ＋1＋r ，① 2S n －1＝a n －1a n ＋r ，②①－②，得2a n ＝a n (a n ＋1－a n －1)．∵a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝2．（ 3分）则a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，… 成公差为2的等差数列，a 2n －1＝a 1＋2(n －1)．a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，… 成公差为2的等差数列， a 2n ＝a 2＋2(n －1)．要使{a n }为等差数列，当且仅当a 2－a 1＝1．即21r c c--=．r ＝c －c 2．（ 4分）∵r ＝－6，∴c 2－c －6＝0，c ＝－2或3． ∵当c ＝－2，30a =，不合题意，舍去.∴当且仅当3c =时，数列{}n a 为等差数列（5分）（2）212n n a a --＝[a 1＋2(n －1)]－[a 2＋2(n －1)]＝a 1－a 2＝rc c +－2．221n n a a +-＝[a 2＋2(n －1)]－（a 1＋2n ）＝a 2－a 1－2＝－(rc c+)．（8分）∴n P 11(1)1[2](1)222n n na n n c r r c c c c -=+⨯=+-+-+- （9分） 21(1)1[2](1)2n n n rQ na n n r r c c c c c -=-+⨯=-+-++．（10分）11(1)(1)2n n rP Q n n c n n r r c c c c c-=+-++-+-+＝2111122r c c n n r r r r c c c c c c c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（11分）∵r ＞c ＞4，∴r c c +≥4，∴2rc c +-＞2．∴0＜111132442r r c c c c+<+=+-+＜1．（13分）且1111122rc c c c r r r r c c c c c c c c---++=+-+-++-+＞－1．（14分）又∵r ＞c ＞4，∴1r c>，则0＜12r c c c -<+-．01rc c c <+<+．∴12c rc c-+-＜1．11c r c c +<+．∴1112c c r r c c c c -++-+-+＜1．（15分） ∴对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．（16分）附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-，（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2分） ∴2243a a -=-⇒=. （3分）（2）由（1）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- （5分）令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4. （6分）当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; （8分）当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （10分）C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.【解】由题设得004cos , 3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）.…………………………5分于是0028cos 3sin )x y θθθϕ-=-+，所以002x y -. ………………………10分 22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .（1）若点F 到直线ll 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）解：（1）由已知，4x =不合题意.设直线l 的方程为(4)y k x =-，由已知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)， …………………1分因为点F 到直线l=， (2)分解得2k =±，所以直线l的斜率为2±…………………4分（2）设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y ，),(),,(2211y x B y x A ，因为AB 不垂直于x 轴，则直线MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -，直线AB 的方程为00004()x y y x x y --=-，…………………5分联立方程000024(),4,x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=， …………………7分所以012044y y y x +=-， …………………8分因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-， …………………9分所以02x =.即线段AB 中点的横坐标为定值2. …………………10分 23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=，（1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分）（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分）（3）证明：1121(1)1232mmmm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分）解：（1）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2）（1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………3分（2）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++ )(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………6分（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)m m m n h x x x n x ++-=++++++ (1) 则函数()h x 中含m x 项的系数为112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++ …………………7分 12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2) (1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)m m m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+ 2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!m m m n m n m n n m n C nC m n m n ++++++-+=-++-+- 1(1)(2)()!(1)12(1)!(1)12m m n n n m m n m n C m m n m ++--+++++=⨯=++-+ 所以112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++1(2m m n m n C m ++++=+ …………………10分。

2013年江苏省高考数学试卷 (真题与答案解析)-推荐下载

3．(2013 江苏，3)双曲线 x2 y2 =1 的两条渐近线的方程为__________． 16 9
4．(2013 江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．
5．(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是__________．
6．(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
9．(2013 江苏，9)抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部和边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围是__________．
1
2
10．(2013 江苏，10)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点， AD= AB ， BE= BC .若
12．(2013
江苏，12)在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x2 a2

y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)，右
焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2.若
d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013江苏省镇江市高考数学适应性测试卷10苏教版

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ．答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。

江苏省一轮复习数学试题选编7：矩阵与变换(教师版).pdf

江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换填空题．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由得,即,, 所以．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得依题意可得,或而由可得故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。

2013年高考江苏省数学卷试题及参考答案

９．抛物线Ｙ —ｚ在３２＇一１处的切线与两坐标轴围成三角形区域为Ｄ（包含三角形内部和边界）．若点Ｐ（ｘ，）是区域Ｄ内的任意一点，则３２＋２ｙ的取值范围是
１０ ——— ＋ ———
１．函数．ｙ＝３ｓｉｎ（２ｘ＋手）的最小正周期为
线ＢＦ的距离为ｄ，Ｆ到￡的距离为ｄｚ．若ｄｚ
√ ６ｄ，则椭圆ｃ的离心率为．１３．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，设定点Ａ（ａ，ａ），Ｐ
一
１
是函数ｙ一（＞０）图象上一动点．若点Ｐ，
５／５
Ａ之间的最短距离为２ √ ２，则满足条件的实数
ａ的所有值为．
１
厶
１４．在正项等比数列｛ａ｝中，ａ一÷ ，ｎ。＋ｎ一３．
则满足ａ１＋ａ２＋ … ＋６／，＞ａ１ａ２ …ａ的最大
２．设一（２一ｉ）。（ｉ为虚数单位），则复数ｚ的模为３．双曲线１６ｙＺ一１的两条渐近线的方程为
．
１０．设Ｄ，Ｅ分别是 △ＡＢＣ的边ＡＢ，ＢＣ上的点，
ＡＤ一÷ＡＢ，ＢＥ＝＝＝／Ｂｃ．若ＤＥ— １ＡＢ＋
０＜＜ｄ＜丌．
８７
８９
９１
９Ｏ
９Ｏ
９１
８９
８８

镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷3

1 2
f (2011) =
．
x y 2 0 2 2 10.过平面区域 y 2 0 内一点 P 作圆 O : x y 1 的两条切线，切点分别为 A, B ， x y 2 0
记 APB ，则当最小时 cos ． 11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为
2
→ → → → （Ⅱ）当 x∈[0,π ]时，求不等式 f ( a · b )＞f ( c · d )的解集.
16．在如图的多面体中， EF ⊥平面 AEB ， AE EB , AD // EF ， EF // BC ，
BC 2 AD 4 ， EF 3 ， AE BE 2 ， G 是 BC 的中点．
1 ． k MB kMD 则 MA MC 2 1 a 13. “ a ”是“对正实数 x ， 2 x c ”的充要条件，则实数 c 8 x
．
14. 函数 f ( x) 的定义域为 D , 若满足① f ( x) 在 D 内是单调函数 , ②存在 a, b D , 使
数学Ⅱ（附加题）一. [选做题]在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答题．．．．．．．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．． 1．（矩阵与变换）求矩阵 M=
1 2 的特征值及其对应的特征向量. 2 1
（x 0），发现动点 M 的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为 A, C 两点，所以 MA MC 2 2 13. 若 c 0, 则 a 0, 不符合题意，若 c 0, 则 a 二次函数 a 2 x 2 cx 恒成立展开讨论。 14.由于 f ( x)

镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a ＝。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。

5、设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____.10、将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下：第一组第二组第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。

江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编7：不等式

江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编7：不等式一、填空题1 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知变量x,y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩,表示平面区域M,若-4≤a≤t 时,动直线x+y=a 所经过的平面区域M 的面积为7.则t=_____________.2 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知x ,y 为正数,则22x y x yx y+++的最大值为______.本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y xyk x yx yx y x y+≤≤+++++当0xy >时恒成立?3 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设实数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5均不小于1,且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729,则max{x 1x 2,x 2x 3,x 3x 4,x 4x 5}的最小值是_ _.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）定义运算,则关于非零实数x 的不等式的解集为________.5 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试）若0,0a b >>,且11121a bb =+++,则2a b+的最小值为____.6 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知f(x)=222m x m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=,则12()()f x f x 的取值范围是7 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若实数a 、b 、c 、d 满足143ln 22=-=-dc ba a,则22)()(d b c a -+-的最小值为________.8 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ,则y x z -=2的最大值是____.9 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）设P (x ,y )为函数21y x =-(x >图象上一动点,记353712x y x y m x y +-+-=+--,则当m 最小时,点 P 的坐标为________.10．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知实数x ,y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则3322x y x y+的取值范围是______________.11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试）已知()1f x x x =+,则11()()42f x f -<的解集是_____.12．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知01a <<,若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+,且x y <+λ,则λ的最大值为________.13．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ,若集合A 中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是_________.14．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）设,x y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x , 则目标函数23z x y =+的最大值为 .15．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x >时,1()23x f x -=-,则不等式()1f x >的解集为______________.16．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是_ ___.17．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知实数,x y 同时满足54276xy--+=,2741log log 6y x -≥,2741y x-≤,则x y +的取值范围是______.18．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x (k 为常数),若目标函数yx z+=2的最大值是311,则实数k 的值是_____.19．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知a 为正的常数,若不等式212x xa≥+-对一切非负实数x 恒成立,则a 的最大值为______.20．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,,01)()(2≥++-+y x a y x恒成立,则实数a 的取值范围是_____.二、解答题21．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）[来源:][来源:学.科.网Z.X.X.K]定义函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---.(1)解关于a 的不等式:(1)(0)f f ≤; (2)已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ,求正实数a 的取值范围.江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编7：不等式参考答案一、填空题1 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）【答案】2 2 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）【答案】323 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）【答案】94 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）【答案】()[)1,00,2,2⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦5 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）【答案】2;6 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,221 7 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）【答案】()221ln 25-8 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）【答案】3 9 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）【答案】答案:(2,3).考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力,考查运用基本不等式解决问题.讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养. 法一 2223631013x x x x m x x +-+-=+--2231613x x x x --=++--.当且仅当223113x x x x --=--,即2x =时m 取得最小,此时点P 的坐标为(2,3).法二 33213612x y x y m x y -+--+-=+--21612y x x y --=++--.当且仅当2112y x x y --=--时m 取得最小值.下略.10．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】55[3,]9 11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】3(,)4-∞12．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）【答案】答案:-2.本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算.讲评时应强调对数的真数应大于0.强调对数函数的单调性与底数a 之间的关系.13．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】125[1,)(,9]33--14．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）【答案】2615．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）【答案】(2,0)(3,)-⋃+∞ 16．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）【答案】1; 17．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）【答案】56⎧⎫⎨⎬⎩⎭18．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）【答案】3- 19．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）【答案】8 20．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）【答案】37(,]6-∞21．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】。

数学_2013年江苏省高考数学模拟试卷(七)(含答案)

2013年江苏省高考数学模拟试卷（七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合U =N ，集合M ={x|x 2−3x ≥0}，则∁U M =________．2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．3. 已知i 为虚数单位，a+4i2+i =2i ，则实数a =________．4. 在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y =−√3x 上，且x >0，则cosα=________．5. 已知函数f(x)=√1−log 2x ，则函数y =f(x +1)的定义域为________．6. 从集合{1, 2, 3, 4, 5}中随机选取一个数记为a ，则使命题：“存在x ∈(−3, 3)使关于x 的不等式x 2+ax +2<0有解”为真命题的概率是________．7. 已知向量a →=(x,1)，b →=(2,y +z)，且a →⊥b →．若x 、y 满足不等式组{x −2y +2≥0x +2y −2≥0x ≤2，则z 的取值范围是________．8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一条渐近线方程是y =√3x ，它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同．则双曲线的方程为________．9. 设函数f(x)=4sin(πx)−x ，函数f(x)在区间[k −12，k +12](k ∈Z)上存在零点，则k 最小值是________．10. 数列{a n }的各项都是整数，满足a 3=−1，a 7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列{a n }前10项的和是________． 11. 若函数f(x)=tanx +4π3在点P(π3，√3+4π3)处的切线为l ，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为________．12. 如果圆(x −2a)2+(y −a −3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________．13.如图放置的腰长为2的等腰三角形ABC 薄片，∠ACB =π2，沿x 轴滚动，设顶点A(x, y)的轨迹方程为y =f(x)，则f(x)其相邻两个零点间的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为________．14. 定义区间(c, d],[c, d)，(c, d)，[c, d]的长度均为d −c ，其中d >c ．则满足不等式1a 1x−1+1a 2x−1≥1，(a 1>0,a 2>0)的x 构成的区间长度之和为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 如图，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE =BC ，F为CE 的中点，且AE ⊥BE ．（1）求证：AE // 平面BFD ；（2）求证：BF ⊥AC ．16. 已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A 、B 、C ．（1）设BC →⋅CA →=CA →⋅AB →，∠A =5π12，求△ABC 中∠B 的大小；（2）设向量s →=(2sinC,−√3)，t →=(cos2C,2cos 2C2−1)，且s → // t →，若sinA =23，求sin(π3−B)的值．17. 如图，现有一个以∠AOB 为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB ．现欲在弧AB 上取不同于A ，B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中CD // OA ），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA ＝1cm ，∠AOB =π3，∠AOC ＝θ．（1）用θ表示CD 的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的取值范围． 18. 已知a ，b 为实数，a >2，函数f(x)=|lnx −ax |+b ，若f(1)=e +1,f(2)=e2−ln2+1．（1）求实数a ，b ；（2）求函数f(x)在[1, e 2]上的取值范围；（3）若实数c 、d 满足c ≥d ，cd =1，求f(c)+f(d)的最小值．19.已知圆C 1：x 2+y 2=1，椭圆C 2：x 23+2y 23=1，四边形PQRS 为椭圆C 2的内接菱形．（1）若点P(−√62，√32)，试探求点S （在第一象限的内）的坐标；（2）若点P 为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS 与圆C 1的位置关系．20. 已知数列a n 中，a 1=1，a 2=a −1（a ≠1，a 为实常数），前n 项和S n 恒为正值，且当n ≥2时，1S n=1a n−1an+1．（1）求证：数列S n 是等比数列；（2）设a n 与a n+2的等差中项为A ，比较A 与a n+1的大小；（3）设m 是给定的正整数，a =2．现按如下方法构造项数为2m 有穷数列b n ：当k =m +1，m +2，…，2m 时，b k =a k ⋅a k+1；当k =1，2，…，m 时，b k =b 2m−k+1．求数列{b n }的前n 项和为T n (n ≤2m, n ∈N ∗)．三、[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．21. （选修4−1：几何证明选讲）从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB和割线PCD ．从点A 作弦AE 平行于CD ，连接BE 交CD 于F ．求证：BE 平分CD ．22. 设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求逆矩阵M −1以及椭圆x 24+y 29=1在M −1的作用下的新曲线的方程．23. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：{x =√22t +1y =√22t，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．24. （选修4−5：不等式选讲）设x 、y 均为正实数，且12+x+12+y=13，求xy 的最小值．四、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.25. 如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖．（1）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k(k =1, 2, 3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；（2）若有3人次（投入l 球为l 人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η=2)．26. 已知集合A ={x|x 2+a ≤(a +1)x, a ∈R}．（I ）求A ；（II ）若a >0，以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为S n ，对于任意的n ∈N +，均有S n ∈A ，求a 的取值范围．2013年江苏省高考数学模拟试卷（七）答案1. {1, 2}2. 153. −24. 125. {x|−1<x <1}6. 357. −5≤z ≤−1 8. x 24−y 212=1 9. −4 10. 57 11. 3812. −65<a <013. 2+4π 14.a 1+a 2a 1a 215. 证明：（1）连接AC 交BD 于点M ，如图所示：由正方形ABCD 可得：AM =MC ，又∵ F 为CE 的中点，∴ MF // AE ． ∵ AE ⊄平面BFD ，MF ⊂平面BFD ， ∴ AE // 平面BFD ；（2）∵ BC =BE ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ；∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ．又∵ AE ⊥BE ，BC ∩BE =B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF ． ∵ AE ∩CE =E ，∴ BF ⊥平面ACE ， ∴ BF ⊥AC ．16. 解：（1）因为BC →⋅CA →=CA →⋅AB →，所以CA →⋅(BC →−AB →)=0，又AB →+BC →+CA →=0，所以CA →=−(AB →+BC →)，所以−(AB →+BC →)⋅(BC →−AB →)=0，所以AB →2−BC ¯2=0，所以|AB →|2=|BC →|2，即|AB →|=|BC →|，故△ABC 为等腰三角形．因为∠A =5π12，所以∠B =12(π−5π12)=7π24．（2）∵ s →=(2sinC,−√3)，t →=(cos2C,2cos 2C2−1)，且s → // t →， ∴ 2sinC(2cos2C2−1)=−√3cos2C ，∴ sin2C =−√3cos2C ，即tan2C =−√3， ∵ C 为锐角，∴ 2C ∈(0, π)， ∴ 2C =2π3，∴ C =π3．∴ A =2π3−B ，∴ sin(π3−B)=sin[(2π3−B)−π3]=sin(A −π3)．又sinA =23，且A 为锐角，∴ cosA =√53， ∴ sin(π3−B)=sin(A −π3)=sinAcos π3−cosAsin π3=23×12−√53×√32=2−√156．17. 由CD // OA ，∠AOB =π3，∠AOC ＝θ，得∠OCD ＝θ，∠ODC =2π3，∠COD =π3−θ．在△OCD 中，由正弦定理，得CD =√3sin(π3−θ)，θ∈(0, π3)设渔网的长度为f(θ)．由（1）可知，f(θ)＝θ+1+√3sin(π3−θ)．所以f′(θ)＝1√3cos(π3−θ)，因为θ∈(0, π3)，所以π3−θ∈(0, π3)，令f′(θ)＝0，得cos(π3−θ)=√32，所以π3−θ=π6，所以θ=π6．所以f(θ)∈(2, π+6+2√36]．故所需渔网长度的取值范围是(2, π+6+2√36]．18. 解：（1）由f(1)=e+1,f(2)=e2−ln2+1．得：{|ln1−a|+b=e+1|ln2−a2|+b=e2−ln2+1，因为a>2，所以，{a+b=e+1a2−ln2+b=e2−ln2+1，解得：a=e，b=1．（2）由（1）知，f(x)=|lnx−ex|+1，令g(x)=lnx−ex ，则g′(x)=1x+ex2=x+ex2，当x∈[1, e2]时g′(x)>0恒成立，所以，g(x)在[1, e2]上为增函数，所以g(x)min=g(1)=−e，g(x)max=g(e2)=lne2−ee2=2−1e．所以，|lnx−ex|∈[0,e]，则函数f(x)在[1, e2]上的取值范围是[1, e+1]．（3）由c≥d，cd=1，得e≥1，所以lnc≥0，ce≥0，若1≤c<e，f(c)+f(d)=|lnc−ec|+|−lnc−ce|+2=ec −lnc+lnc+ce+2=ec+ce+2≥2√ec⋅ce+2=2e+2．若c=e，f(c)+f(d)=|lnc−ec|+|−lnc−ce|+2=e2+3．若c>e，f(c)+f(d)=|lnc−ec|+|−lnc−ce|+2=lnc−ec+lnc+ce+2=2lnc+e(c−1c)+2，函数ℎ(c)=2lnc+e(c−1c)+2为(e, +∞)上的增函数，所以，f(c)+f(d)>ℎ(e)=2lne+e(e−1e)+2=e2+3．因为e2+3≥2e+2，所以，当c=d=1时，f(c)+f(d)的最小值为2e+2．19. 解：（1）利用椭圆和菱形的对称性可知：点R与P关于原点O对称，点S与Q关于原点OD 对称，∴ k OP k OS=−1，而k OP=√32−√62=−√22，∴ k OS=√2．∴ 直线SO的方程为y=√2x，联立{y=√2xx23+2y23=1，及x>0，解得{x=√155y=√305，∴ S(√155，√305)．（2）设P(x1, y1)，S(x2, y2)，①当直线PS的斜率存在时，设直线PS的方程为：y=kx+t，联立{y=kx+tx2+2y2=3消去y得到关于x的一元二次方程：(1+2k2)x2+4ktx+2t2−3=0，∵ 直线与椭圆相交于不同的两点，∴ △=16k2t2−4(1+2k2)(2t2−3)>0，即3+6k2> 2t2．(∗)∴ x1+x2=−4kt1+2k2，x1x2=2t2−31+2k2．∵ OP⊥OS，∴ x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴ x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0，整理为(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0，代入得(1+k2)×2t2−31+2k2−4k2t21+2k2+t2=0，化为t2=k2+1，满足(∗)式．∴ 原点到直线的距离d=√1+k2=1，∴ 菱形PQRS与圆C1相切．②当直线PS的斜率不存在时，上述结论也成立．综上可得：点P为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS与圆C1的位置关系是相切．20. 解：（1）当n≥3时，1S n =1a n−1a n+1=1S n−S n−1−1S n+1−S N，化简得S n2=S n−1S n+1(n≥3)，又由a1=1，a2=a−1得1a =1a−1−1a3，解得a3=a(a−1)，∴ S1=1，S2=a，S3=a2，也满足S n2=S n−1S n+1，而S n恒为正值，∴ 数列{S n}是等比数列．（2）S n的首项为1，公比为a，S n=a n−1．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(a−1)a n−2，∴ a n ={1n =1(a −1)a n−2，n ≥2当n =1时，A −a n+1=a 1+a 32−a 2=a 2−3a+32=12[(a −32)2+34]≥38，此时A >a n+1．当n ≥2时，A −a n+1=a n +a n+22−a n+1=(a−1)a n−2+(a−1)a n2−(a −1)a n−1=(a−1)a n−2(a 2−2a+1)2=(a−1)3a n−22．∵ S n 恒为正值∴ a >0且a ≠1，若0<a <1，则A −a n+1<0，若a >1，则A −a n+1>0．综上可得，当n =1时，A >a n+1；当n ≥2时，若0<a <1，则A <a n+1，若a >1，则A >a n+1．（3）∵ a =2∴ a n ={1n =12n−2，n ≥2，当m +1≤k ≤2m 时，b k =a k ⋅a k+1=22k−3．若n ≤m ，n ∈N ∗，则由题设得b 1=b 2m ，b 2=b 2m−1，b n =b 2m−n+1 T n =b 1+b 2+...+b n =b 2m−1+...+b 2m−n+1 =24m−3+24m−5+⋯+24m−2n−1=24m−3(1−4−n )1−4−1=24m−1(1−2−2n )3．若m +1≤n ≤2m ，n ∈N ∗，则T n =b m +b m+1+b m+2+...+b n = 24m−1(1−2−2m )3+22m−1+22m+1+⋯+22n−3=24m−1(1−2−2m )3+22m−1(1−4n−m )1−4=24m−1+22n−13．综上得T n ={24m−1(1−2−2n )3，1≤n ≤m24m−1+22n−13，m +1≤n ≤2m．21. 证明：∵ AE // CD∴ ∠PFB =∠AEB又PA ，PB 均⊙O 的切线故OP 平分AB̂，由圆周角定理和圆心圆定理可得∠POB =∠AEB ∴ ∠PFB =∠POB由四点共圆判定定理的推论可得O ，F ，B ，P 四点共圆又由PB 为圆O 的切线，OB 为过切点的半径可得∠OBP =90∘再由同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠OFP =90∘ 再由垂径定理可得CF =DF22. 解：∵ M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换， ∴ 逆矩阵M −1是把坐标平面上的点的横坐标缩短到12倍，纵坐标缩短到13倍的伸压变换∴ M−1=[1213]．任意选取椭圆x 24+y 29=1上的一点P(x 0, y 0)，它在矩阵M −1=[1213]对应的变换下变为P ′(x 0′, y 0′)，则有[120013][x 0y 0]=[x 0′y 0′]，故{x 0=2x 0′y 0=3y 0′．又因为点P 在椭圆x 24+y 29=1上，所以x 0′2+y 0′2=1．椭圆x 24+y 29=1在M −1的作用下的新曲线的方程为x 2+y 2=1．23. 解：曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x 2+y 2−4x =0，即(x −2)2+y 2=4直线l 的参数方程{x =√22t +1y =√22t，化为普通方程为x −y −1=0，曲线C 的圆心(2, 0)到直线l 的距离为√2=√22所以直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长2√4−12=√14． 24. 解：由12+x +12+y =13两边同乘以3(2+x)(2+y)可得3(2+y +2+x)=(2+x)(2+y)，即xy =x +y +8，由基本不等式可得xy ≥2√xy +8，即(√xy)2−2√xy −8≥0，解得√xy ≤−2（舍去），或√xy ≥4，平方可得xy ≥16，当且仅当x =y =4时取等号，故xy 的最小值为16 25. 解：（1）解：随变量量ξ为获得k(k =1, 2, 3)等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90% P(ξ=50%)=316，P(ξ=70%)=616，P(ξ=90%)=716∴ ξ的分布列为∴ Εξ=316×50%+38×70%+71690%=34．（2）解：由（1）可知，获得1等奖或2等奖的概率为316+38=916．由题意得η∼(3, 916)则P(η=2)=C 32(916)2(1−916)=17014096．26. 解：(I)A ={x|x 2+a ≤(a +1)x, a ∈R}={x|(x −1)(x −a)≤0, a ∈R}．（1）a ≥1时，A ={x|1≤x ≤a}；（2）a <1时，A ={x|a ≤x ≤1}(II)(I)当a ≥1时，A ={x|1≤x ≤a}．而S 2=a +a 2>a ，S 2∉A ，故a ≥1时，不存在满足条件的a ；(II)当0<a <1时，A ={a ≤x ≤1}，S n =a(1−a n )1−a，S n −a =a(1−a n )1−a−a =a 2−a n+11−a≥0，∴ S n ≥a ，又a n >0，∴ S n <a 1−a对任意的n ∈N +，S n ∈A ，只须a 满足{0<a <1a 1−a≤1，解得0<a ≤12．综上所述，a 的取值范围是0<a ≤12．。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编7：立体几何 Word版含答案.pdf

．（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求四面体的体积.
【答案】解:(Ⅰ)证明:连四边形是平行四边形则又平面,平面//平面 (Ⅱ)?由已知得则由长方体的特征可知:平
点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为_________.
【答案】．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）具有如下性质:如果为的中线,则它们必定交于一点,请把
这个类比推广到四面体,则有性质_______________________________________.【答案】解析:如果分别四面体的四个面
由(1)AD⊥平面A1BC,∴⊥平面A1BC,∴为三棱锥P- A1BC的高, 由(1)BC⊥平面ABB1A1 , ,
．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.求证:(1)∥平面
;(2)⊥平面.
【答案】证明:(1)取中点,连结,,∵为中点,∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四边形为平行四边形. ∴∥. ∵平面,平
(2)取的中点为,连接、,则由已知条件易
证四边形是平行四边形,∴,又∵, ∴
∴四边形是平行四边形,即,又平面故平面.
(3)平面∥平
面,则F到面ABC的距离为AD.=.
面而平面, 则平面又平面平面平面 (Ⅲ)四面体D1B1AC的体积
．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）如图5所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点
且,为△中边上的高.(1)证明:平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积;

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由图中数据可知a ＝。

5、设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++= ______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下：第一组第二组第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。

11、设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是。

12、方程0x y +=所表示的曲线与直线y x b =+有交点，则实数b 的取值范围是。

13、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点。

定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-。

已知(1,1)B ，点M 为直线40x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为。

14、设函数11()21xf x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，O 为坐标原点，n A 为函数()y f x =图象上横坐标为*()n n N ∈的点，向量n OA 与向量(1,0)i = 的夹角为n θ，则满足125tan tan tan 3n θθθ+++< 的最大整数n 的值为。

二、解答题（90分） 15（本题满分14分）在△ABC 中，已知AB ·AC=9，sin B =cos A sin C ，面积S ABC ∆＝6．（Ⅰ）求△ABC 的三边的长；（Ⅱ）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC ，BC ，AB 的距离分别为x ，y 和z ，求x ＋y ＋z 的取值范围．16．（本题满分14分）如图，棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∠A 1AC =60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA 1；（Ⅱ）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由。

17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8分。

如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。

为观光旅游的需要，拟过栈桥CD 上某点M 分别修建与OA ，OB 平行的栈桥MG 、MK ，且以MG 、MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK 。

建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD 的方程是220(020)x y x +=≤≤，曲线段EF 的方程是200(540)xy x =≤≤，设点M 的坐标为(,)s t ，记z s t =⋅。

（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求z 的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK 面积MGK S ∆关于z 的函数解析式，并求出该面积的最小值。

18、（本题满分15分）已知圆22:8O x y +=交x 轴于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线:l 4x =-为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若M 是直线l 上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于,P Q 两点，求证：直线PQ必过定点E ，并求出点E 的坐标。

19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）试确定实数t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（3）当数列{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c 。

设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m 。

20．（16分）已知函数()()xf x e kx x =-∈R 。

（1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(21*+∈+>⋅N n e n F F F nn 参考答案一、填空题 1．12;2．8；3。

2,230x R x x ∃∈+-<；4。

0.030 3；5。

2π；6。

26；7。

2n ;8. 93100; 9. n m n m ⊥⇒⊥⊥⊥βαβα,,或βαβα⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,,;10. 9组; 11． 105,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 12．2⎡⎤--⎣⎦13． 4 14．3二、解答题15.解：设AB c AC b BC a ===，，．（Ⅰ）cos 94tan sin 123bc A A bc A =⎧⇒=⎨=⎩，4sin 5A =，3cos 5A =，15bc =， sin 3cos sin 5B b A C c =⇒=，由153355bc b b c c =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，用余弦定理得4a = …………7分（Ⅱ）121234512(2)55ABC S x y z x y z x y =++=⇒++=++△ 设2t x y =+，341200x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥，≥，由线性规划得08t ≤≤．∴1245x y z ++≤≤．…………13分 16．在A 1作A 1O⊥AC 于点O ，由于平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ，由面面垂直的性质定理知，A 1O⊥平面ABCD ，又底面为菱形，所以AC⊥BDBDAA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥1111110平面平面由于……………………6分（Ⅱ）存在这样的点P,连接B 1C ，因为A 1B 1//AB //DC ∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形。

∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ………8分因B 1B //CC 1， ………12分 ∴BB 1//CP ∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1 ………14分17．解：（1）由题意，得(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，即220s t +=，又因为过点M 要分别修建与OA 、OB 平行的栈桥MG 、MK ，所以510s ≤≤ -------------------2分211(10)(10)50,51022z s t s s s s =⋅=-=--+≤≤-------------------4分所以z 的取值范围是75502z ≤≤。

-------------------6分（2）由题意，得200200(,),(,)K s G t s t所以1(2MG S Mt∆=⋅-------------------8分则14000075(400),,5022MGK S z z z ∆⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，-------------------10分因为函数140000(400)2MGK S z z ∆=+-在75,502z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减-------------------12分所以当50z =时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米-------------------14分18．解：（1）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则：24a ac⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而：2a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故2b =,所以椭圆的标准方程为22184x y +=。

（2）设(4,)M m -，则圆K 方程为()2222424m m x y ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭ 与圆22:8O x y += 联立消去22,x y 得PQ 的方程为480x my -+=，过定点()2,0E -19．解：（1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或22q =因为q 为正整数，所以2q =， -------------------3分又12a =，所以*2()n n a n N =∈-------------------6分（2）当1n =时，1132()0,2t b b -++=得124b t =-，同理：2n =时，得2164b t =-；3n =时，得3122b t =-，则由1322b b b +=，得3t =。