河北省广平县第一中学高二数学上学期第四次月考试题理
河北省广平县第一中学高二数学5月月考试题 理
河北省广平一中2015—2016学年第二学期高二年级5月月考数学试卷 （理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1．若随机变量ξ的分布列如下表，则Eξ的值为( )ξ 0 1 2 3 4 5P2x3x7x2x3x xA.118 B.19 C.209D.9202．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝x ＋1上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝－2x 上3．过点A (2,3)的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .(t 为参数)，若此直线与直线x －y ＋3＝0相交于点B ，则|AB |＝( )A ． 5B ．2 5C ．3 5D ．3524．在极坐标系中，过点(2，π3)且与极轴平行的直线的方程是( ) A ．ρcos θ＝ 3 B ．ρsin θ＝ 3 C ．ρ＝3cos θD ．ρ＝3sin θ5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，p )，则D 2ξEξ2等于( )A ．p 2B ．npC ．(1－p )2D ．p 2(1－p )6．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( ) A ．独立性检验得到的结论一定准确 B ．独立性检验依赖于小概率原理C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法7．对两个分类变量A ，B 的下列说法中，正确的个数为( )①A 与B 无关，即A 与B 互不影响；②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大；③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据．A ．0B ．1C ．2D ．38．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )9．对于独立性检验，下列说法正确的是( )A ．K 2>3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关B ．K 2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关C ．K 2≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关D ．K 2>6.635时，有95%的把握说事件A 与B 无关10．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50根据表中数据，得到k ＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过( )A ．0B ．0.05C ．0.01D ．111．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )．图1 图2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )；④有一个2×2列联表中，由计算得K 2的观测值k ＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：P (K 2≥k ) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.879[GK ]10.828二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13．若点P (x ，y )在曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数，θ∈R )上，则yx的取值范围是________．14 .在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ与ρsin θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________．15．下面是一个2×2列联表：y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 22 25 27 总计b 46 100则表中a ，b 的值分别为____________．16. 随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，已知P (ξ＜0)＝0.3，则P (ξ＜2)＝________.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b ，Eη＝1，Dη＝11，试求a ，b 的值．18．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛；第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ.19．已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.P(K2≥k)0.05 0.01k 3.841 6.63521．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P(K2≥k)0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63522．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N (60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？广平一中2015--2016学年第二学期高二年级5月考数学试卷答案1解析：由分布列性质得2x ＋3x ＋7x ＋2x ＋3x ＋x ＝1，得x ＝118，Eξ＝0×2x ＋1×3x ＋2×7x ＋3×2x＋4×3x ＋5×x ＝40x ＝209，故选C.答案：C 2 [答案] D[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝x ＋1，sin θ＝y －2，消参得(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.所以其对称中心为(－1,2)．显然该点在直线y ＝－2x 上，故选D ． 3 [答案] B[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .消去t 得，2x －y －1＝0与x －y ＋3＝0联立得交点B (4,7)，∴|AB |＝2 5.[点评] 本题可将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .代入x －y ＋3＝0得t ＝2，由|AB |＝a 2＋b 2t 得|AB |＝2 5.4 [答案] C5解析：应当熟记二项分布ξ的期望和方差的计算公式：Eξ＝np ，Dξ＝npq ，(q ＝1－p )．因为ξ～B (n ，p )，D 2(ξ)＝2，(Eξ)2＝(np )2；所以，D 2ξEξ2＝[np 1－p ]2np2＝(1－p )2. 答案：B6解析：选A.根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的7解析：选B.①正确，A 与B 无关即A 与B 相互独立；②不正确，K 2的值的大小只是用来检验A 与B 是否相互独立；③不正确，例如借助二维条形图等，也可判定A 与B 是否相关．故选B.8解析：选D.在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.9解析：选B.由独立性检验的知识知：K 2>3.841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2>6.635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．10.解析：选B.∵4.844>3.841，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学关系，这种判断犯错误的概率不超过0.05.11 .C12. B 解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归直线方程y ^＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )，③正确；因为K 2的观测值k ＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握认为这两个变量有关系，④正确．13[答案] (－∞，－3]∪[3，＋∞) [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2＋sin θ，消去参数θ得x 2＋(y －2)2＝1，①设y x＝k ，则y ＝kx ，代入①式并化简，得(1＋k 2)x 2－4kx ＋3＝0，此方程有实数根，∴Δ＝16k 2－12(1＋k 2)≥0，解得k ≤－3或k ≥ 3.14 [答案] (1,1)15 解析：a ＝73－21＝52，b ＝a ＋2＝54.答案：52,5416 .答案 0.717. 解析：(1)ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4 P1212011032015∴Eξ＝0×12＋1×120＋2×10＋3×20＋4×5＝1.5.Dξ＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由Dη＝a 2Dξ，得a 2×2.75＝11，即a ＝±2.又Eη＝aEξ＋b ，所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2.当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4.即为所求．18.解析：令A k 、B k 、C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3)＋P (B 1C 2A 3)＝123＋123＝14.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12， P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14， P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18， P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116， P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116，故有分布列：从而Eξ＝2×12＋3×14＋4×8＋5×16＋6×16＝16(局)．19. [解析] (1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)直线l 的普通方程为：2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|PA |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为2255. 当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.20．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：合计 75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2的观测值k ＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}．其中a i 表示男性，i ＝1,2,3.b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}， 事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.21. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762.因为 4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2；b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 是由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.22. 解析 设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (60,100)． 则μ＝60，σ＝10.(1)P (30＜X ≤90)＝P (60－3×10＜X ≤60＋3×10)＝0.997 4. ∴P (X ＞90)＝12[1－P (30＜X ≤90)]＝0.001 3∴学生总数为：130.001 3＝10 000(人)．(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x . 则P (X ≥x 0)＝0.022 8.∴P (120－x 0＜x ＜x 0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4. 又知P (60－2×10＜x ＜60＋2×10)＝0.954 4. ∴x 0＝60＋2×10＝80(分)．。
河北省广平县第一中学高二数学上学期期中试题 文
广平一中2016-2017学年高二10月月考数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤12.在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A.1B.2C.D.3.等差数列{a n}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A. B. C.2 D.-4.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A.3B.4C.5D.65.若x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值是（）A.3B.4C.5D.66.椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A.10或-B.4或-C.4或-D.10或-7.在等比数列{a n}中，公比q=-2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A.16B.32C.-16D.-328.在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.既非充分又非必要条件D.充要条件9.在下列函数中，最小值是2的是（）A. B. C. D.y=5x+5-x10.不等式的解集是（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=-2} D.{x|x≥-2或x=1}11.在等差数列{a n}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A.12B.13C.14D.1512.已知椭圆E：+=1，过焦点（0，2）的直线l与椭圆交于M，N两点，点A坐标为（0，），•=0，则直线l斜率为（）A.±B.±C.D.±二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．14.在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ______．15.在△ABC中，，则∠B=____________．16.已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S99= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.求下列关于x的不等式的解集：（1）-x2+7x＞6；（2）3x2+4x+2＞0．18.在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．19.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B+bcos A=csin C．（1）求cos C；（2）若a=6，b=8，求边c的长．20.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若的斜率为，求椭圆的方程．21.已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n-1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0），过点A（b，0），B（0，-a）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D（0，1）与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，且x1=-2x2，求直线EF的方程．广平一中2016-2017学年高二10月月考数学试题（文科）答案和解析【答案】13.+=114.215.45°16.917.解：（1）∵-x2+7x＞6，∴-x2+7x-6＞0，∴x2-7x+6＜0，∴（x-1）（x-6）＜0，解得1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}；（2）∵△=16-4×3×2=-8＜0，a=3＞0，∴不等式的解集是R．18.解：由已知，得解得a1=2．将a1=2代入可得即 3n=243，解得n=5．∴数列{a n}的首项a1=2，项数n=5．19.解：（1）∵acos B+bcos A=csin C，∴由正弦定理得sin A cos B+cos A sin B=sin C sin C，则sin（A+B）=sin C sin C，由sin（A+B）=sin C＞0得，sin C=，∵C是锐角，∴cos C==；（2）∵a=6，b=8，cos C=，∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=36+64-2×6×=36，解得c=6．20.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组的解．即：a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0，因为=-1，所以=，即=，==，所以b=a①再由方程组消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0，由|AB|====2，得(x1+x2)2-4x1x2=4，即()2-4•=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为+=1．21.解：（1）当n≥2时，，，∴．当n=1时，，综上所述，…（6分）（2）由（1）知，，则①②①-②得：，，，…（12分）22.解：（1）过点A（b，0），B（0，-a）的直线倾斜角为，可得k AB==tan=，即有直线AB的方程为y=x-a，原点到该直线的距离为，可得=，解得a=，b=1，则椭圆方程为+x2=1；（2）设直线EF的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，可得（k2+3）x2+2kx-2=0，△=4k2+8（k2+3）＞0恒成立，由E（x1，y1），F（x2，y2），可得x1+x2=-，x1x2=-，又x1=-2x2，即有x2=，x1=-，可得-=-，解得k=1（-1舍去）．则直线EF的方程为y=x+1．。
(全优试卷)河北省广平县高二数学上学期第四次月考试题 文
ABCD河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二年级数学第四次月考试卷（文）第Ⅰ卷一．选择题.（每题5分，共计60分） 1．“ 30=x ”是“21sin =x ”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．充要条件 2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1y =D ．1y =- 3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ,则这个三角形的最大角为( )A ． 120B ． 90C ． 30D ． 604．在数列{}n a 中，,4,121==a a 若{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为( )A ．22B ．25C ．31D ．285．函数2sin y x x =的导数为（ ）A ．2sin 2cos y x x x x '=- B ．22sin cos y x x x x '=+ C ．2sin 2cos y x x x x '=+ D ．22sin cos y x x x x '=-6．不等式0122>++-x x 的解集是( )A ．)1,21(-B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞D ． ),1(21,(+∞--∞7．方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,＋∞)B ．(0,2)C ．(0,1) D. (1,＋∞)8．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为( )9．已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-10．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A. (1，3）B. (3，3）C. (6，-12）D.(2，4）11．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.3 12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A ．),2()0,2(+∞- B. )2,0()0,2( - C ．),2()2,(+∞-∞ D.)2,0()2,( -∞第Ⅱ卷二．填空题.（每题5分，共计20分）13．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为.14．函数()()21f x x x =-的极大值点为_____ ____.15．抛物线x y 42=上一点A 到点)2,4(B 与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 .16. 已知椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 .三．解答题.（共计70分）17．(10分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b B a sin cos =． （1）求角B 的大小； （2）若,sin 2sin ,3C A b ==求c a ,的值．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,0≠d 且63=S ，421,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）已知,2131)(,ln )(23b ax x x x g x x x f +++=+=，直线l 与函数)(),(x g x f 的图像都相切于点)0,1( (1)求直线l 的方程； （2）求函数)(x g 的解析式.20．（12分）设1=x 与3=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.(1) 试确定常数a 和b 的值；(2) 试判断1=x ，3=x 是函数)(x f 的极大值点还是极小值点，并说明理由.21．（12分）已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-． (1)试求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于N M ,两点，当MN =时，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数32()f x ax bx c =+-(其中,,a b c 均为常数,x ∈R ).当1x =时,函数()f x 的极植为3c --. (1)试确定,a b 的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若对于任意0x >,不等式2()2f x c ≥-恒成立,求c 的取值范围.高二数学文科月考试卷参考答案1---5 CDADB 1----10 ACDAB 11---12 BB13. x y 3±= 14.3115.)2,1( 16.215-17. 解：（1）由bsi nA=acosB 及正弦定理得：sinBsinA=sinAcosB ， ∵A 为三角形的内角，∴sinA≠0， ∴sinB=cosB ，即tanB=1，又B 为三角形的内角，∴B=4π；（2）由sinC=2sinA 及正弦定理=，得：c=2a ①，∵b=3，cosB=22，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：9=a 2+c 2﹣2accosB ②， 联立①②解得：c=32，a=3． 18解：（1）∵a 1，a 2，a 4成等比数列． ∴a 22=a 1a 4，即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ）， 化简得d=a 1，d=0（舍去）． ∴S 3=3)(1d a +=6，得a 1=d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）=n ，即a n =n ． （2）∵b n =2a n =2n ∴b 1=2，．∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴T n =22)12(221)21(21-=-=--+n n n19.（1） 22-=x y(2).612131)(;61,123+-+==-=x x x x g b a 函数 20. (1)81,43-=-=b a (2)1=x 是极小值点，3=x 是极大值点21. 解：（1）设点(,)P x y 12=-，整理得2212x y +=，由于x ≠所以所求动点P 的轨迹C 的方程为：221(2x y x +=≠．（2）由22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得 22(12)40k x kx ++=， 解得1212240,(,12kx x x x k-==+分别为M ，N 的横坐标）由1224123k MN x x k =-==+， 解得1k =±， 所以直线l 的方程10x y -+=或10x y +-=．22、解:(1)由c bx ax x f -+=23)(,得2'()32f x ax bx =+,当1x =时,)(x f 的极值为c --3, ∴'(1)0(1)3f f c=⎧⎨=--⎩,得⎩⎨⎧--=-+=+c c b a b a 3023,∴⎩⎨⎧-==96b a ,∴c x x x f --=2396)(.(2)∵c x x x f --=2396)(,∴2'()181818(1)f x x x x x =-=-, 令'()0f x =,得x =0或x =1.当0x <或1x >时,'()0f x >,()f x 单调递增;当01x <<时,'()0f x <,()f x 单调递减;∴函数)(x f 的单调递增区间是()0,∞-和()+∞,1,单调递减区间是[0,1].(3)∵22)(c x f -≥对任意0>x 恒成立,∴223296c c x x -≥---对任意0>x 恒成立,∵当x =1时,c x f --=3)(min ,∴223c c -≥--,得0322≥--c c , ∴1-≤c 或23≥c . ∴c 的取值范围是3(,1][,)2-∞-+∞.。
河北省广平县第一中学高二上学期第四次月考物理试题
河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二年级物理第四次月考试卷一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．1-7小题是单选，8-12小题是多选)1.物理学的基本原理在生产生活中有着广泛的应用。
下面列举的四件器件中，利用电磁感应原理工作的是 （ ）A.回旋加速器B.电磁炉C.质谱仪D.示波管2.形成雾霾天气的主要污染物是PM2.5，为了研究PM2.5的相关性质，某实验小组在实验中让一带电PM2.5颗粒（重力不计），垂直射入正交的匀强电场和磁场区域，如图所示，其中M 、N 为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动．则（ ）A.M 板一定带正电B.PM2.5颗粒一定带正电C.若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M 板偏移D.若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N 板偏移3.如图1所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则 （ ）A ．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力B ．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用C ．作用磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用D ．磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用4.取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a ）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B ，若将另一根长导线对折后绕成如图（b ）所示的螺线管，并通以电流强度也为I 的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为 （ ）A ．0B ．0.5BC ．BD ．2 B5.如图所示，两根平行放置的长直导线和载有大小相同方向相反的电流，受到的磁场力大小为，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，受到的磁场力大小变为，则此时受到的磁场力大小变为 （ ）A B C D6.如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E 与导体棒的位置x 关系的图像是（ ）7.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
数学-高二-河北省邯郸市广平一中高二上9月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（12×5分）1．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°2．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a7=（）A．3 B．4 C．8 D．123．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．44．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．255．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．116．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，角B的大小为（）A．B．C．D．9．若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）A．B．C．D．12．数列{a n}前n项和为S n，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有a m=a m•a n，若S n+n＜a恒成立则实数a的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（4×5分）13．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为．14．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．=，且a1=2，则a n=．15．已知在数列{a n}中，a n+116．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为．三、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．18．已知数列{a n}满足a n﹣a n=n+2（n∈N*）且a1=1+1（1）求a2，a3，a4的值（2）求{a n}的通项公式．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求b的值．20．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a=2S n+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=﹣，求数列{c n}的前n项和T n．2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C2．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a7=（）A．3 B．4 C．8 D．12【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a4=4，再由a1+a7=2a4求值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3+a4+a5=12，∴3a4=12，a4=4，则a1+a7=2a4=2×4=8．故选：C．3．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．4【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，可得B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，求出a，c，再利用余弦定理，可得结论．【解答】解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．4．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x=（m），故选A．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB 的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0，∴2sinAcosB=sinA，即cosB=，得B=．故选：C．9．若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】==，而=，代入已知条件即可算出．【解答】解：由题设知，，又=，所以=，所以===，故选D．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理．【分析】首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosA=，代入化简后的式子，即可得出答案．【解答】解：∵2ccos2=2c（）=c+ccosA=b+c，∴cosA=．∵在△ABC中，cosA=，∴=整理得：c2=a2+b2故ABC为直角三角形，故选：A．11．若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】由图象可知图中的数字按箭头的方向成首项为1，公差为1的等差数列，且a n是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数．而2002是4的500倍余2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，2002=4×500+2，而a n=4n是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数．故选D12．数列{a n}前n项和为S n，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有a m=a m•a n，若S n+n＜a恒成立则实数a的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的前n项和．=a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现【分析】由a m+n此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n ＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则S n==（1﹣），S n＜a恒成立即n→+∞时，S n的极限≤a，所以a≥（1﹣）=，则a的最小值为．故选A二、填空题（4×5分）13．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为±6．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】出此数列，进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求，进而可得其等比中项．【解答】解：设此数列为2，x，y，30．于是有解得x=6，y=18．故插入的两个正数为6，18，设6，18的等比中项为z，则有z2=6×18，解得z=±6故答案为：±614．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．15．已知在数列{a n}中，a n=，且a1=2，则a n=．+1【考点】数列递推式．【分析】利用累积法进行求解．=，【解答】解：（1）∵a1=4，a n+1∴，则=，=，=，…=，两式相乘得==，则a n=×2=．故答案为：．16．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为2．【考点】程序框图；简单线性规划．【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故答案为：2．三、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=﹣tan（A+B）=，计算求得结果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan =，∴tanC=﹣tan （A +B ）===．18．已知数列{a n }满足a n +1﹣a n =n +2（n ∈N *）且a 1=1（1）求a 2，a 3，a 4的值（2）求{a n }的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）由数列的通项公式，当n=1，n=2，n=3时，分别求得a 2，a 3，a 4的值； （2）a n +1﹣a n =n +2（n ∈N *），采用“累加法”即可求得{a n }的通项公式．【解答】解：（1）由a n +1﹣a n =n +2（n ∈N *），由a n +1=a n +n +2，a 1=1，a 2=a 1+1+2=4，a 3=a 2+2+2=8，a 4=a 3+3+2=13，a 2=4，a 3=8，a 4=13；（2）a n +1﹣a n =n +2（n ∈N *），a 2﹣a 1=1+2，a 3﹣a 2=2+2，a 4﹣a 3=3+2，…a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1+2；以上各式相加可得：a n ﹣a 1=1+2+3+…+n ﹣1+2（n ﹣1），∴a n =1++2（n ﹣1）， =，∴{a n }的通项公式a n =．19．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 互不相等，设a=4，c=3，A=2C ．（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）求b 的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和二倍角公式进行解答即可；（Ⅱ）利用余弦定理进行解答．【解答】（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理==，得=，因为△ABC ，所以=，即=，解得cosC=；（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2﹣2bccosC，得9=16+b2﹣2b×，解得b=3或b=．因为a、b、c互不相等，所以b=．20．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列．∴，即（2d+2）2=（1+d）（1+5d），解得d=3或d=﹣1．由已知数列{a n}各项均为正数，∴d=3，故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）∵，∴．∴S n=1﹣=．21．已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由余弦定理表示出b2+c2﹣a2=2bccosA，代入即可得到sinA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小；（Ⅱ）由三角形为锐角三角形且由（Ⅰ）得到A的度数可知B+C的度数，利用C表示出B 并求出B的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为sin（B+），然后根据求出的B的范围求出B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可求出sin（B+）的范围即为cosB+cosC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴；（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且，∴，∴===，∵，∴，即cosB+cosC的取值范围是．22．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a=2S n+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=﹣，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）将n换为n﹣1，两式相减，可得a n﹣a n=1，即公差d=1，再由等比数列的性+1质和等差数列的通项公式，解方程可得a2=3，再由等差数列的通项公式可得通项；再由等比数列的定义和通项公式可得所求；（2）求得c n=﹣=﹣=﹣（﹣），分别运用数列的求和方法：错位相减法和裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，a 22=2S 1+1+4=2a 1+5， 当n ＞1时，a n +12=2S n +n +4，①可得a n 2=2S n ﹣1+n ﹣1+4，②①﹣②可得，a n +12﹣a n 2=2a n +1，即有a n +12=（a n +1）2，数列{a n }的各项均为正数，可得a n +1﹣a n =1，即公差d=1，由a 2﹣1，a 3，a 7恰为等比数列{b n }的前3项，可得a 32=（a 2﹣1）a 7，即为（a 2+1）2=（a 2﹣1）（a 2+5），解得a 2=3，则a n =a 2+n ﹣2=n +1；b 1=a 2﹣1=2，公比q===2， 则b n =b 1q n ﹣1=2n ；（2）c n =﹣=﹣=﹣（﹣），前n 项和T n =（1•+2•+…+n •（）n ）﹣（﹣+﹣+…+﹣）， 由F n =1•+2•+…+n •（）n ，F n =1•+2•+…+n •（）n +1， 两式相减可得， F n =+++…+（）n ﹣n •（）n +1 =﹣﹣n •（）n +1化简可得，F n =2﹣， 则T n =2﹣﹣（﹣）=﹣+．2016年11月19日。
河北省广平县高二数学上学期第四次月考试题 文
河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二年级数学第四次月考试卷（文）第Ⅰ卷一．选择题.（每题5分，共计60分） 1．“ 30=x ”是“21sin =x ”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．充要条件 2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1y =D ．1y =- 3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ,则这个三角形的最大角为( )A ． 120B ． 90C ． 30D ． 604．在数列{}n a 中，,4,121==a a 若{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为( )A ．22B ．25C ．31D ．285．函数2sin y x x =的导数为（ ）A ．2sin 2cos y x x x x '=- B ．22sin cos y x x x x '=+ C ．2sin 2cos y x x x x '=+ D ．22sin cos y x x x x '=-6．不等式0122>++-x x 的解集是( )A ．)1,21(-B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞D ． ),1(21,(+∞--∞7．方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,＋∞)B ．(0,2)C ．(0,1) D. (1,＋∞)8．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为( )9．已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-10．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A. (1，3）B. (3，3）C. (6，-12）D.(2，4）11．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.3 12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A ．),2()0,2(+∞- B. )2,0()0,2( - C ．),2()2,(+∞-∞ D.)2,0()2,( -∞第Ⅱ卷二．填空题.（每题5分，共计20分）13．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为.14．函数()()21f x x x =-的极大值点为_____ ____.15．抛物线x y 42=上一点A 到点)2,4(B 与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 .16. 已知椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 .三．解答题.（共计70分）17．(10分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b B a sin cos =． （1）求角B 的大小； （2）若,sin 2sin ,3C A b ==求c a ,的值．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,0≠d 且63=S ，421,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）已知,2131)(,ln )(23b ax x x x g x x x f +++=+=，直线l 与函数)(),(x g x f 的图像都相切于点)0,1( (1)求直线l 的方程； （2）求函数)(x g 的解析式.20．（12分）设1=x 与3=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.(1) 试确定常数a 和b 的值；(2) 试判断1=x ，3=x 是函数)(x f 的极大值点还是极小值点，并说明理由.21．（12分）已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-． (1)试求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于N M ,两点，当MN =时，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数32()f x ax bx c =+-(其中,,a b c 均为常数,x ∈R ).当1x =时,函数()f x 的极植为3c --. (1)试确定,a b 的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若对于任意0x >,不等式2()2f x c ≥-恒成立,求c 的取值范围.高二数学文科月考试卷参考答案1---5 CDADB 1----10 ACDAB 11---12 BB13. x y 3±= 14.3115.)2,1( 16.215-17. 解：（1）由bsi nA=acosB 及正弦定理得：sinBsinA=sinAcosB ， ∵A 为三角形的内角，∴sinA≠0， ∴sinB=cosB ，即tanB=1，又B 为三角形的内角，∴B=4π；（2）由sinC=2sinA 及正弦定理=，得：c=2a ①，∵b=3，cosB=22，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：9=a 2+c 2﹣2accosB ②， 联立①②解得：c=32，a=3． 18解：（1）∵a 1，a 2，a 4成等比数列． ∴a 22=a 1a 4，即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ）， 化简得d=a 1，d=0（舍去）． ∴S 3=3)(1d a +=6，得a 1=d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）=n ，即a n =n ． （2）∵b n =2a n =2n ∴b 1=2，．∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴T n =22)12(221)21(21-=-=--+n n n19.（1） 22-=x y(2).612131)(;61,123+-+==-=x x x x g b a 函数 20. (1)81,43-=-=b a (2)1=x 是极小值点，3=x 是极大值点21. 解：（1）设点(,)P x y 12=-，整理得2212x y +=，由于x ≠所以所求动点P 的轨迹C 的方程为：221(2x y x +=≠．（2）由22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得 22(12)40k x kx ++=， 解得1212240,(,12kx x x x k-==+分别为M ，N 的横坐标）由1224123k MN x x k =-==+， 解得1k =±， 所以直线l 的方程10x y -+=或10x y +-=．22、解:(1)由c bx ax x f -+=23)(,得2'()32f x ax bx =+,当1x =时,)(x f 的极值为c --3, ∴'(1)0(1)3f f c=⎧⎨=--⎩,得⎩⎨⎧--=-+=+c c b a b a 3023,∴⎩⎨⎧-==96b a ,∴c x x x f --=2396)(.(2)∵c x x x f --=2396)(,∴2'()181818(1)f x x x x x =-=-, 令'()0f x =,得x =0或x =1.当0x <或1x >时,'()0f x >,()f x 单调递增;当01x <<时,'()0f x <,()f x 单调递减;∴函数)(x f 的单调递增区间是()0,∞-和()+∞,1,单调递减区间是[0,1].(3)∵22)(c x f -≥对任意0>x 恒成立,∴223296c c x x -≥---对任意0>x 恒成立,∵当x =1时,c x f --=3)(min ,∴223c c -≥--,得0322≥--c c , ∴1-≤c 或23≥c . ∴c 的取值范围是3(,1][,)2-∞-+∞.。
河北省广平县第一中学14—15学年高一4月月考数学试题(附答案) (1)
河北省广平县第一中学14—15学年高一4月月考数学试题第Ⅰ卷一．选择题.（每题5分，共计60分） 1、 150sin 的值等于( )A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2、已知,0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 4、下列函数中，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上为减函数的是 ( ) A ． )3sin(π-=x yB ．x y sin =C ．x y tan =D ．x y cos =5、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 6、函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y7、设函数,),22sin()(R x x x f ∈-=π则)(x f 是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8、下图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϕω在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 9、化简160sin 12-的结果是 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 10、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位11、A 为三角形ABC 的一个内角,若54cos sin =+A A ,则这个三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 12、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于直线6π=x 对称 B ．关于原点对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于点)0,6(π-对称第Ⅱ卷二．填空题.（每题5分，共计20分）13、已知角α的终边经过点)4,3(P ，则αcos 的值为 ．14、若53cos =α，α是第四象限角,则)2sin()2sin(αππα++-＝__ _. 15、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .16、给出下列命题：①存在实数α，使;1cos sin =αα ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； ④若α、β是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是________． 三．解答题.（共计70分） 17、（本小题10分） 求值（1）)425tan(325cos 625sinπππ-++. （2）22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒.20、（本小题满分12分） 已知函数)42sin(3)(π+=x x f(1)求函数)(x f y =的单调增区间和单调减区间. (2)求)(x f 的最小正周期和在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域．21、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．22、（本小题满分12分） 函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-. （1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.高一数学4月月考参考答案1--- 5 ABCDA 1----10 DBABCA 11.- 12. BD 13.53 14. 51- 15. 23- 16. (2)(3) 17.（1）0 （2）1 18．(1)165(2). 31019.ααcos sin -∴2m =．22. 解： (1)3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<∴函数)43sin()(π-=x x f(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4c o s (π-=xy 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，(3))43sin()(π-=x x f 的周期为π32)43sin(π-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，并且方程)10()43sin(<<=-∴a a x π在]2,0[π内有6个实根且221π=+x x同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++。
2021-2022年高二数学上学期第四次月考(期末)试卷 理
2021年高二数学上学期第四次月考（期末）试卷理一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．1．不等式的解集是A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜－1}C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x>1或x＜－3}2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=A． B． C． D．3．已知数列首项，且（n 2），则的值等于A．7 B．15 C．30 D．314．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．等差数列中，已知前项的和，则等于A． B．12 C．6 D．6．已知x+y=3，则的最小值是A．8 B．6 C． D．7．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2， AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A． B． C． D．09．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A．2 B．3 C．4 D．510.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A . B. C. D.拉萨中学高二年级（xx届）第四次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11．命题“，.”的否定是________________________.12．已知实数满足则的最大值是_______13．已知点（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是_____________．14. 在数列｛a n｝中，若a1=1,a n+1=2a n+3 (n≥1),则该数列的通项a n=_________三、解答题．15．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．16．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．17. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD， M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= 。
河北省广平县第一中学高二数学上学期第四次月考试题理
河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二数学第四次月考试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线28x y =的焦点F 的坐标是 （ ）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2)2．与向量a ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，3.下列说法中正确的是 （ ） A 、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、 “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、 “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A 、必要不充分条件B 、 充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆6、已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）A 、25-B 、12C 、5D 、237.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k8. 已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 （ ） A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 9.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝110．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )A．3 BC ．．2311B A =a11.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－21a+21b+c B.21a+21b+c C.21a －21b+c D.－21a －21b+c 12．方程4－x 2＝k(x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(4,2)P --的抛物线方程为 ．14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是15. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为、、，若，则角C 的大小为 ．16. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. （本小题满分10分）（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，且经过点),(23-M 的双曲线的方程.18．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(在23x =-与1x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[-2，3]的最大值与最小值．19．（本小题满分12分） (本小题满分12分） 已知函数()ln ,()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）若PA=PD ，求证：平面PQB⊥平面PAD ；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ， 求三棱锥P ﹣QBM 的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF∥DE， DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE ； (2)求二面角FBED 的余弦值．22. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分,3π共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13．28x y =- 14. 3a <- 或6a > 15 34π16. 三、解答题（本大题共4题，共44分）17．(1)2212516x y +=或2212516y x += ------6分 (2) 22168x y -=----6分 18.19．解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，f （1）=1，切点（1，1）， ………1分 ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ………………2分∴曲线f （x ）在点（1，1）处的切线方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．………3分 （Ⅱ），定义域为（0，+∞），……………4分①当a+1＞0，即a ＞﹣1时，令h′（x ）＞0，∵x ＞0，∴x ＞1+a令h′（x ）＜0，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+a ． …………………5分 ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x ）＞0恒成立， …………………6分 综上：当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增． …………………7分20、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分 （2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ， 又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ， 又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示． 因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)， 得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为1313.------------------12 22答： 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C 的方程是…（4分）（2）当k 变化时，m 2为定值，证明如下：由得，（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0．…（6分）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．则x 1+x 2=，x 1x 2=…（•） …（7分）∵直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1，k 2，且4k=k 1+k 2，∴4k==，得2kx 1x 2=m （x 1+x 2），…（9分）将（•）代入得：m 2=，…（11分） 经检验满足△＞0．…（12分）。
高二数学上学期第四次月考试题 理(含解析)人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，集合或,，，故选C.2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是，将代入，得，，即故选B.3. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D.4. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．5. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，1）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．6. 已知，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】B........................因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以，选B. 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．8. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 艺术节对射影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如下图所示。
河北省高二数学4月月考试题理
——教学资料参考参考范本——河北省高二数学4月月考试题理______年______月______日____________________部门一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z ＝，则·i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）a b ∈N ，ab a bA ．，都能被5整除B ．，都不能被5整除a b a bC ．不能被5整除D ．，有1个不能被5整除aa b3．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（ ）1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，1n =A ．B ．C ．D ．11a -1a +21a -4.过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）3x )0,1-（A ．BCD 33+=x y 33+=xy 313--=x y 33--=x y 5．下列推理合理的是（ ）A ．是增函数，则 ()f x ()0f x '>B ．因为，则()a b a b >∈R ，22a i b i +>+C ．为锐角三角形，则 ABC △sin sin cos cos A B A B +>+D ．直线，则12l l ∥12k k =6．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )52)1xx -（A ．10B ．－10C ．－5D ．207．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y ＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)8．某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为( )A ．1 800B ．900C ．300D ．1 4409．设函数f(x)＝xm ＋ax 的导函数f ′(x)＝2x ＋1，则的值等于( )⎰-21)(dx x fA. B. C. D.1610、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P 为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．(1,2] C ．(1，] D ．(1,3]11、已知a>0，且a ≠1，f(x)＝x2－ax.当x ∈(－1,1)时，均有f(x)<，则a 的取值范围是（ ）A.∪[2，＋∞)B.∪(1,2] ]210，（)1,21[ C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]]410，（)1,41[12．若函数f(x)＝x －sin2x ＋asinx 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－1，]C ．[－，]D ．[－1，－] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若(3x －1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x ＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为________.14．如图阴影部分是由曲线y ＝、y2＝x 与直线x ＝2、y ＝0围成，则其面积为________.15．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则 ．ABC△AD BC ⊥D a b c ，，cos cos a c B b C=+··P ABC -ABC △PAB PBC PCA ，，△△△123S S S S ，，，P AB C P BC A P AC B ------，，αβγ，，S =16、已知函数f(x)＝(x2＋2x －2)·ex ，x ∈R ，e 为自然对数的底数。
2021-2022年高二上学期第四次月考数学(理)试题A卷 含答案
开始a 输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否试卷类型：A 卷 河北冀州中学2021-2022年高二上学期第四次月考数学（理）试题A 卷 含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合,集合,则（ ）A ．B ．C ．D ．2．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知点在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知命题,命题,则（ ）A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题5. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）A ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则C ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 D ．若则0,0022≠+==b a b a 则且6．一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的表面积为( )A.34B.32C. 3 D ．2 37. 曲线在点处的切线方程为,则点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．8.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 设函数，满足，则当时，有（ ） A 、 B 、 C 、 D 、10.已知，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量的夹角 范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是（ ） A . f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有一个零点 C . f (x )在(0,1)上恰有两个零点 D . f (x )在(－1,0)上恰有两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设、分别是椭圆的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的一个动点，则的最大值为 . 14. 设函数()，若是奇函数，则 。
河北省第一中学2022-学年高二数学上学期第四次考试试题 文
河北省保定市曲阳县第一中学2021-2021学年高二数学上学期第四次考试试题 文试题总分:150分 考试时间:120分钟 考前须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第一卷〔选择题〕一、选择题〔每题5分，共60分〕1．命题“R x ∈∃，使得012<++x x 〞的否认是〔 〕A ．R x ∈∀，均有012<++x x B ．R x ∈∀，均有012≥++x xC ．R x ∈∃，使得012≥++x x D ．R x ∈∃，使得012=++x x2．集合(){}2lg -==x y x A ，()3,2-=B ，那么=B A 〔 〕 A ．()()3,22,2 - B ．()2,2- C ．()3,2 D ．[)3,2 3．以下说法正确的选项是〔 〕A ．b a >⇒22bc ac >B ．b a >⇒22b a > C ．22b a >⇒b a >D ．b a >⇒33b a >4．在ABC ∆中，“4π>A 〞是“22sin >A 〞的〔 〕条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．平面向量()2,1-=a ，()y b ,2= ，且a ∥b ，那么=+b a23〔 〕A ．()21-，B ．()21，C ．()21，-D ．()71，- 6．R y x ∈,，i 为虚数单位，且i y xi +-=-1，那么()()=--yi x i 1〔 〕 A.4- B ．2 C ．i 2 D ．i 2-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，那么表中t 的值为( ) A ．4.5 B ．3.15 C ．3 D ．3.58．执行如以下图的程序框图，那么输出s 的值是( )A ．2 B ．1 C ．21D ．-19．过点A(3,5)作圆O ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的切线，那么切线的方程为( ) A ．5x+12y ＋45＝0或x －3＝0 B ．5x －12y ＋45＝0C ．5x+12y ＋45＝0D ．5x －12y ＋45＝0或x －3＝010．右图为中国古代刘徽的?九章算术注?中研究“勾股容方〞问题的图形，图中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，BC=2，AC=4，在△ABC 上任取一点，那么此点取自正方形DEFC 的概率为( )A ．92 B ．94 C ．95 D ．21 11．假设75sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，那么ααcos sin 为( ) A ．103 B ．51 C ．101D ．4312．假设函数()63223+-=mx x x f 在区间()∞+，1上为增函数，那么m 的取值范围是( ) A ．(]1,∞- B ．()1,∞- C ．(]2,∞-D ．()2,∞-第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每题5分，共20分〕13．函数x x y 2cos 32sin -=的图象可由函数x y 2sin =的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
2019学年河北省高二上第四次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年河北省高二上第四次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，则 = （）A ． ___________________________________B ．C ． ___________________________________D ．2. 已知命题：，，则是（）A ．B ．C ．________D ．3. 从三元、光明、蒙牛三种品牌的牛奶包装袋中抽取一个样本进行质量检测，采取分层抽样的方法进行抽取，已知三元、光明、蒙牛三种品牌牛奶的总体数（袋数）是1000 ， 2000 ， 3000，若抽取的样本中，光明品牌的样本数是10，则样本中三元品牌和蒙牛品牌的样本之和是（）A ．________________________B ．___________C ．___________________ D ．4. 已知向量，则的值为（）A ．______________B ．C ．______________D ．5. 的内角的对边分别为，则“ ”是“ ”的（）A ．充分不必要条件 ____________________B ．必要不充分条件C ．充要条件 ___________________________________D ．既不充分也不必要条件6. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．____________________B ．C ．________D ．7. 等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A ． 6________________________B ． 5________________________C ． 3____________________D ． 48. 若执行下边的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A ．_________B ． ________C ．_________D ．9. 动点满足，点为，为坐标原点，，则的最大值是（）A ．______________B ． ________C ．________________D ．10. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（）A ．______________B ．______________C ．___________D ．11. 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ． ___________B ． ___________C ．D ．12. 已知函数，其中，存在，使得成立，则实数的值为（）A ．________________________B ．______________C ．___________________ D ． 1二、填空题13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则______________ ．14. 由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为___________ ．15. 在平面几何中：的内角平分线分所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥中，面平分二面角，且与相交于，则得到类比的结论是______________________________ ．16. 以下命题正确的是：______________________________ ．①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③等差数列前项和为，则三点，，共线；④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且．（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）记，的前项和为，求．18. 在锐角中,角的对边分别为 ,且．（ 1 ）求角的大小；（ 2 ）求函数的值域．19. 某校高二某班的一次数学测试成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（ 1 ）求分数在的频率及全班人数；（ 2 ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（ 3 ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．20. 在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求二面角的余弦值．21. 已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．（ 1 ）求动点的轨迹的方程；（ 2 ）设直线与（ 1 ）中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为．△ 的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．22. 已知函数．（ 1 ）求函数的极大值；（ 2 ）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2021-2022年高二数学上学期第四次月考试题(III)
2021-2022年高二数学上学期第四次月考试题(III)说明：本试卷分三部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共计60分。
1．命题“∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)＞0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)≤0B ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)＞0C ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)＜0D ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)≤0．2．已知向量a ＝(8，12x )，b ＝(x,1)，其中x >0，若(a －2b )∥(2a ＋b )，则x 的值为( ) A ．4B ．8C ．0D ．23．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．164． “0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝54，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C 的方程为( )A.x 24－y 23＝1B.x 29－y 216＝1C.x 216－y 29＝1D.x 23－y 24＝16．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn 等于( )A.32B.32或23C.23D ．以上都不对7．单调减区间为函数x x y ln 212-=8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )A.32 B.3 C ．2 3 D ．29．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为( )A ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1B ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋1 C ．1－1n ＋1 D.12－1n ＋110．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22 C ．±1D ．±211．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( ) A. 22－1 B.45－1 C.32D.2－112．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调减；③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④⑤D．③二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。
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河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二数学第四次月考试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线28x y =的焦点F 的坐标是 （ ）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2)2．与向量a＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，3.下列说法中正确的是 （ ） A 、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、 “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、 “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A 、必要不充分条件B 、 充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆6、已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）A 、25-B 、12C 、5D 、237.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k8. 已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 （ ） A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 9.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝110．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )A．3 BC ．．2311B A =a11.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－21a+21b+c B.21a+21b+c C.21a －21b+c D.－21a －21b+c 12．方程4－x 2＝k(x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(4,2)P --的抛物线方程为 ．14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是15. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为、、，若，则角C 的大小为 ．16. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. （本小题满分10分）（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，且经过点),(23-M 的双曲线的方程.18．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(在23x =-与1x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[-2，3]的最大值与最小值．19．（本小题满分12分） (本小题满分12分） 已知函数()ln ,()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）若PA=PD ，求证：平面PQB⊥平面PAD ；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ， 求三棱锥P ﹣QBM 的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF∥DE， DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE ； (2)求二面角FBED 的余弦值．22. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分,3π共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13．28x y =- 14. 3a <- 或6a > 15 34π16. 三、解答题（本大题共4题，共44分）17．(1)2212516x y +=或2212516y x += ------6分 (2) 22168x y -=----6分 18.19．解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，f （1）=1，切点（1，1）， ………1分 ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ………………2分∴曲线f （x ）在点（1，1）处的切线方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．………3分 （Ⅱ），定义域为（0，+∞），……………4分①当a+1＞0，即a ＞﹣1时，令h′（x ）＞0，∵x ＞0，∴x ＞1+a令h′（x ）＜0，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+a ． …………………5分 ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x ）＞0恒成立， …………………6分 综上：当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增． …………………7分20、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分 （2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ， 又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ， 又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示． 因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)， 得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为1313.------------------12 22答： 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C 的方程是…（4分）（2）当k 变化时，m 2为定值，证明如下：由得，（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0．…（6分）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．则x 1+x 2=，x 1x 2=…（•） …（7分）∵直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1，k 2，且4k=k 1+k 2，∴4k==，得2kx 1x 2=m （x 1+x 2），…（9分）将（•）代入得：m 2=，…（11分） 经检验满足△＞0．…（12分）。