浙江省平阳县万全学区八年级数学下期中试卷 浙教版
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案
B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；
C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；
D、 ,是分式方程,故D错误．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上 动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为()
A. 1B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.求值： __________．
12.一元二次方程 解为________．
13.如果多边形的每个内角都等于 ,则它的边数为______.
14.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．
15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加 条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．
5.如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为()
A.100°B.95°C.90°D.85°
6.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时,应将其变形为( )
A. (x﹣ )2＝ B. (x+ )2＝
C. (x﹣ )2＝0D. (x﹣ )2＝
7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：
浙教版八年级(下)期中数学试题(含部分答案)
浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一、选择题：(每小题2分，共20分）1. 在二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、 1≥xC 、 1<xD 、1≤x 2. 下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．022=-x x B ．321-=-x x C ．y x =-232D ．0312=+-x x 3. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）2030 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 、30，35 B 、15，50 C 、50，50 D 、50，35 4. 用配方法解方程0642=--x x 时，下列变形正确的是（ ）A 、6)2(2=-x ；B 、10)2(2=-x ；C 、6)4(2=-x ； D 、10)4(2=-x5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部 分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2 B ．1，－2 C ．1，2 D ．－1，－28. 平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是 ( ) A. 15 B. 12 C. 13 D. 149.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x (x ＋1)＝1035B ．x (x －1)＝1035×2C ．x (x －1)＝1035D ．2x (x ＋1)＝1035 10.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA =OC ；③AB =CD ；④∠BAD =∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．化简2)3(- 的结果是 ；12．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =2400，则∠B = 度；13．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
八年级数学期中试卷及答案[浙教版
八年级(下)期中试卷一、填空题（3′×8=24′）1、选一个你喜欢的合理的实数x，求二次根式的值．取x=，= ．2、已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=(0)a≠的一个根为1-，则a b c-+=．3、统计八年级部分同学的跳高测试成绩,得到如下频数分布直方图(如图,图中的跳高成绩的数据为组中值),则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之几?答: ．(精确到1%,注意每一组包括左端点而不包括右端点)4、若x、y分别是822xy y-= ．5、把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为: ．6、若一元二次方程2(21)0kx k x k--+=没有实数根，那么k的取值范围．7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元的利润售价应定为．8、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．则∠P= ．二、选择题（3′×10=30′）9、“I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A.2B.215C.118D.11110、抽查了20名学生每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（）A.72.5～77.5B.77.5～82.5C.82.5～87.5D.87.5～92.511、下列各数分别与(2-相乘,结果为有理数的是( )B.2C.2D.2-12、可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）(m)PFEDCBAA.9B.8C.4D.16 13、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ） A. 直角三角形的每个锐角都小于45° B. 直角三角形有一个锐角大于45° C. 直角三角形的每个锐角都大于45° D. 直角三角形有一个锐角小于45° 14、经计算1x +与4x -的积为234x x --．则一元二次方程234x x --=0的所有根是（ ）A.121,4x x =-=-B.121,4x x =-=C.121,4x x ==D.121,4x x ==-15、如图直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的面积为（ ）A.B.5D.516、周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 17、在一幅长60cm, 宽40cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A.(602)(402)2816x x ++=B.(60)(40)2816x x ++=C.(602)(40)2816x x ++=D.(60)(402)2816x x ++=18、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）A.12B.3C.13-D.14-三、解答题（8′+8′+8′+6′+8′+8′+10′+10′=66′） 19、解方程（1）2248x = （2）216670x x +-=20、计算：（1（2）2(1-+21、若方程222(2)10m m mx m x -++-+=是关于x 的一元二次方程，求m 的值． 22、如图，已知∠B=∠D=90°，C 是BD 上一点，且AB=CD ，BC=DE ，求证：AC ⊥CE ．23、如图所示，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，在下面四个论断：（1）AD=BC ；（2）AE=CF ；（3）∠B=∠D ；（4）A D ∥BC 中，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论．编一道数学题，并写出解答过程．24、某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频数分布表（未完成）（2） 画出频数分布直方图； （3） 该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计E D CB A F E DC BA应对该校1200名学生中约多少学生提出这项建议？25、张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张长方形铁皮共花了多少元钱？26、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点G ，E 分别在边AD ，AB 上．（1）如图，连结DF ，BF ．若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是否正确．若你认为正确，请证明这个命题；若你认为不正确，请举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，如图．在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？请证明你的结论．G FE D C B A D G FE C B A八年级（下）数学期中测试参考答案一、填空题1、答案不唯一，如0，1．2、03、61%4、55、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行6、k ＞14且k ≠07、60或80元 8、90° 二、选择题9、B 10、B 11、B 12、C 13、A 14、B 15、D 16、C 17、A 18、C 三、解答题 19、24=2解(1)x∴x =±（2）2216,6,7,46416(7)484a b c b ac ===--=-⨯⨯-=∴662221632x --±==⨯∴1217,28x x ==-20、解（1==（2）2(1+12=-+3=21、解：由题意得，2222m m -+=，0m ≠220m m -= (2)0m m -=120,2m m ==而0m ≠，∴2m =22、证明：在△ABC 与△CDE 中()90()()AB CD B D BC DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩已知已知已知 ∴△AB C ≌△CDE (SAS)∴ACB E ∠=∠(全等三角形的对应角相等) ∵90ECD E ∠+∠=︒ ∴90ECD ACB ∠+∠=︒∴180()90ACE ECD ACB ∠=︒-∠+∠=︒ ∴A C ⊥CE23、解：如条件（1）（2）（4），结论（3）． 如条件（1）（3）（4），结论（2）． 如条件（2）（3）（4），结论（1）． 对条件（1）（2）（4），结论（3）．给予如下解答 ∵AE CF = ∴AF CE = ∵AD BC∴A C ∠=∠在△ADF 与△CBE 中()()()AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证 ∴△ADF ≌△CBE (SAS)∴B D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）（3）（0.3+0.1+0.05）×1200=540 25、解：设长方体运输箱底面的宽为x 米,则长(元)方体运输箱底面的长为(x+2)米,由题意,得 (2)115x x +=22150x x +-=123,5x x ==-(不合题意,舍去)．∴20(2)(22)2057700x x +++=⨯⨯=答：张大叔购回这张长方形铁皮共花了700元钱． 26、解：（1）不正确．当正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转45°时，DF ＞AD=AB ＞BF ．所以，命题：“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是不正确的．（2）线段BE ． 连结BE ．90DAB GAE ∠=∠=︒ DAG BAE ∴∠=∠∵ABCD ，AEFG 都是正方形 ∴AD=AB ，AG=AE 在△ADG 与△ABE 中()()()AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已证 ∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴BE=AG （全等三角形的对应边相等）。
浙教版数学八年级下学期《期中考试题》含答案
浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 102.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,103.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−24.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√56.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,167.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√39.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．10.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；11.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；12.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；13.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)214.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．17.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．18.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．19.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．20.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．21.22.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．23.24.25.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)26.解方程：27.(1)x(x+2)=2x+4；(2)3x2−x−2=0．)−2；28.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1229.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．30.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：31.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．32.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接33.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,34.CF．35.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．,求AB的长．36.(2)若GB=3,BC=6,BF=3237.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．38.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．39.40.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；41.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)43.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]C[解析]解：设这个多边形的边数为n,(n−2)180°=360°,依题意得：27解得n=9,故选：C．设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可．本题考查了多边形内角与外角,掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°是解题的关键．44.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,10[答案]B×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)= [解析]解：这组数的平均数是15027.6；=20,把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数20+202这组数据中,10出现次数17次,故众数为10．故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数、平均数和众数,平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．45.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−2[答案]C[解析]解：∵x2=2x,∴x2−2x=0,则x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2,故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．46.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b[答案]D[解析]解：∵ab<0,−a2b≥0,∴a>0,∴b<0∴原式=|a|√−b,=a√−b,故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型．47.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√5[答案]A[解析]解：当x=√5+1,y=√5−1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(√5+1+√5−1)2=(2√5)2=20,故选：A．原式利用完全平方公式化简,将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．48.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,16[答案]A[解析][分析]本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于基础题．根据中位数和众数的定义求解．[解答]解：这组数据的中位数为：8,众数为：16．故选：A．49.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 7[答案]C[解析][分析]本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系,分3为腰长及3为底边长两种情况,求出k值是解题的关键．当3为腰长时,将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出k值,利用根与系数的关系可得出两腰之和,将其与3比较后可得知该结论符合题意．[解答]解：当3为腰长时,将x=3代入x2−4x+k=0,得：32−4×3+k=0,解得：k=3；当3为底边长时,关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−4)2−4×1×k=0,解得：k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．50.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√3[答案]A[解析]解：过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I．则HI=AB⋅sinB=6×√32=3√3,S平行四边形ABCD=8×3√3=24√3．∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=6,同理,CF=CD=AB=6,∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4, ∵AD//BC,∴△ADG∽△EFG,∴HGGI =ADEF=2,∴HG=2√3,GI=√3,则S△ADG=12AD⋅HG=12×8×2√3=8√3,S△EFG=12EF⋅GI=12×4×√3=2√3,∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG=24√3−8√3−2√3=14√3．故选：A．首先过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I,则HI是平行四边形的高,求得平行四边形的面积,然后根据平行线的性质,以及角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB,则BE=AB,同理求得CF的长,则EF即可求得,根据△ADG∽△EFG,相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得HG和GI,求得△ADG和△EFG的面积,根据S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG求解．本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定方法,等角对等边,以及相似三角形的判定与性质,求得HG和GI的长是关键．51.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．52.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；53.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；54.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；55.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)256.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③[答案]B[解析]解：①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0,故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0,等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系,牢固掌握二者的关系并灵活运用,是解题的关键．57.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,∴∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AB=BE=AE,∵AB=12BC,∴EC=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵∠BAD=120°,∠CAD=30°,∴∠BAC=90°,∴BO>AB,∴OD>AB,故②错误；∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD,故③正确；∵∠BAC=90°,BC=2AB,∴E是BC的中点,∴S△BEO：S△BCD=1：4,∴S四边形OECD：S△BCD=3：4,∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8,∵S△AOD：S▱ABCD=1：4,∴S四边形OECD =32S△AOD,故④正确．故选：C．结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形,由AB=12BC可判定①,证明∠BAC=90°,可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．本题主要考查平行线的性质,直角三角形的性质,三角形的面积,灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)58.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．[答案]7.2元=7.2(元/千克),[解析]解：根据题意售价应该定为6×5+7×10+8×105+10+10故答案为7.2元．平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数,然后除以糖果的总质量．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确．59.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．[答案]11[解析]解：a2−2a+7=a2−2a+1+6=(a−1)2+6,当a=√5+1时,原式=5+6=11,故答案为：11．首先利用完全完全平方把式子进行变形,然后再代入a的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简求值,关键是掌握完全平方公式．60.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．×20×30[答案](30−2x)(20−x)=34×20×30,[解析]解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30．故答案为：(30−2x)(20−x)=34矩形空地的面积可得．根据剩余空白区域的面积=34本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．61.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．[答案]m<3[解析][分析]本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(−2√3)2−4×1×m>0,∴m<3．故答案为：m<3．62.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．63.[答案]120°[解析]解：∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,∴PF=12BC,PE=12AD,又AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=30°, ∴∠EPF=120°,故答案为：120°．根据三角形中位线定理得到PF=12BC,PE=12AD,根据题意得到PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．64.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．65.66.[答案]108°[解析][分析]本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求∠1=24°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果．出∠BDG=∠DBG=12[解答]解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBG,由折叠可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°,∴∠ADB=∠BDG=24°,又∵∠2=48°,∴△ABD中,∠A=108°,∴∠A′=∠A=108°,故答案为108°．67.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．[答案]2或3[解析][分析]本题主要考查了翻折变换的性质,解题的关键是画出图形,发现存在两种情况,进行分类讨论．在▱ABCD中,AB<BC,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°,画出图形,分类讨论即可．[解答]解：当∠B′AD=90°,AB<BC时,如图1,∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵AD//BC,∠B′AD=90°,∴∠B′GC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴∠AB′C=30°,∴GC=12B′C=12BC,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG=√32AB=√32×√3=32,∴BC=3；当∠AB′D=90°时,如图2,设AD交CB′于O．∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵∠1=∠2=∠3,∴OA=OC,∴OB=OD,∴∠4=∠5,∵∠AOC=∠DOB′,∴∠2=∠5,∴AC//B′D,∴四边形ACDB′是等腰梯形, ∵∠AB′D=90°,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴BC=AB÷√32=√3×√3=2,∴当BC的长为2或3时,△AB′D是直角三角形．故答案为2或3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)68.解方程：69.(1)x(x+2)=2x+4；70.(2)3x2−x−2=0．[答案]解：(1)∵x(x+2)=2(x+2),∴x(x+2)−2(x+2)=0,则(x+2)(x−2)=0,∴x+2=0或x−2=0,解得x1=−2,x2=1；(2)∵3x2−x−2=0,∴(x−1)(3x+2)=0,∴x−1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=−23．[解析]利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．)−2；71.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1272.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．)−2[答案]解：(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−12=3+(−1)+1−4=−1；(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27=3−√3−(4−4√3+3)−3√3=3−√3−7+4√3−3√3=−4．[解析](1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)先化简,然后根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．73.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：74.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．75.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接76.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,77.CF．78.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．79.(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的长．2[答案]解：(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE,∵AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,∵{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四边形AFCD是平行四边形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,∴GBGC =BFCD,即33+6=32CD,解得：CD=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=92,∴AB=AF+BF=92+32=6．[解析](1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证；(2)证△GBF∽△GCD得GBGC =BFCD,据此求得CD=92,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．80.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．[答案]解：(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2；(2)由(1)得方程：x2−7x+10=0．∵x2为整数,且2<x2<6,∴可找出x2=5是方程x2−7x+10=0的另一个根．∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12．[解析]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系,等腰三角形的性质．(1)把x=2代入方程x2−(5+m)x+5m=0得4−2(5+m)+5m=0,然后解关于m 的方程即可；(2)方程化为x2−7x+10=0,结合方程的另一根2<x2<6且为整数,可得x2=5,根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为5,底边长为2,然后计算△ABC的周长．81.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．82.83.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；84.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．[答案](1)证明：∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,AC=30,∴AB=12由题意得,CD=4t,AE=2t,∵DF⊥BC,∠C=30°,CD=2t,∴DF=12∴DF=AE,∵DF//AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠EDF=90°时,如图①,∵DE//BC,∴∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即60−4t=2t×2,,解得,t=152当∠DEF=90°时,如图②,∵AD//EF,∴DE⊥AC,∴AE=2AD,即2t=2×(60−4t),解得,t=12,或12时,△DEF为直角三角形．综上所述,当t=152[解析](1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°,根据直角三角形的性质求出DF,得到DF=AE,根据平行四边形的判定定理证明；(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况,根据直角三角形的性质列出算式,计算即可．本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。
浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：(1)x2﹣6x+5＝0；(2)2x2﹣4x+1＝0
19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48．
(1)求第10场比赛的得分；
A. 0<b<3B.b>3或b<0C. 0≤b≤3D. 1<b<3
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若最简二次根式 与 能合并成一项,则a＝_____．
12.某样本数据是：2,2,x,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______
13.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人?
22.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些
[答案]B
[解析]
试题解析：方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．
浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中CD,过点B作BE//DC交AF的延点,F为CD上一点,且CF=13长线于点E,则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．13.将√3+1化简得______．14.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论．22.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1,求点E的4坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义,∴2x−4≥0,解得：x≥2,∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数,即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5,故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5,配方可得：x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BO=OD,∠BAD=∠BCD,∴选项A、B、C正确,D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题． 【解答】解：∵2√3+3√2不能合并,故选项A 错误,∵√6已经是最简二次根式,不能再化简,故选项B 错误, ∵√(−2)2=2,故选项C 错误, ∵√8÷√2=√4=2,故选项D 正确, 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0, 解得a ≥−18且a ≠1． 故选D ．29. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF =13CD ,过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点, ∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解．设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t,BQ= 2t,PB=AB−AP=6−t,再得出S△PBQ与S△ABC面积,利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时,AP=t,BQ=2t,则PB=AB−AP=6−t,∴S△PBQ=13,∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24,当S△PBQ=13S△ABC时,则12⋅2t(6−t)=13×24,整理,得t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4,即当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD,进而得出△ADN≌△DAM,AM=DN,再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BD=CD,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵DN⊥AB于点N,AM⊥BD于点M,∴∠AND=∠AMD=90°,在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA,∴AM=DN=3√2,∵∠ABD=∠P+∠BAP,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∵AM⊥BD于点M,∴△AMP是等腰直角三角形,∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）33.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知,原数据的平均数为x−,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x−+1,则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2−2ab,再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化,即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12,故答案为：√3−12．36.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD,AD//BC,可证明四边形ABCD为平行四边形,可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理,解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1,即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=720,解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32,x1x2=−12,再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−32,x1x2=−12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−12=3．故答案为3．39.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF//DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB,∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点,∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=2√2,BC=√ 2,DF=2DE,∴BE=12=1,在Rt△EMB中,∠ABC=45°,EM=BE⋅√22在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0,∴x2+4x+4=6,∴(x+2)2=6,∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)(x+2−3)=0,∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简,然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,×100%=20%,即b=20,∴a=50−(7+13+10+3)=17,b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得：{40k +b =60045k +b =550,解得：{k =−10b =1000, ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000,整理,得：x 2−130x +4000=0,解得：x 1=50,x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图,平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB,∠BCD =120°,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF//CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．45.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14,求点E的坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F,∵S△ABE=14S▱ABCD,∴12×AB×EF=14×AB×OD,∴EF=2,∵OA=3,OB=5,OD=4, ∴点B(5,0),点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b,∴{0=5k+b4=8k+b,解得：{k =43b =−203, ∴解析式：y =43x −203, 当y =2时,x =132,∴E(132,2), (3)能．∵OA =3,OD =4,∴AD =5,如图,若四边形OA 1D 1B 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转,旋转得△A 1OD 1,∴A 1O =AO =3,∠A =∠A 1,∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形,∴A 1D 1//AB ,∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°,且∠A 1=∠A ,∴△A 1FO∽△AOD ,∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO , ∴35=A 1F3=FO 4, ∴A 1F =95,FO =125,∵点A 1在第二象限,∴A 1(−95,125)；如图,若四边形A 1D 1OB 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠A=∠D1A1O,∵四边形OBA1D1是平行四边形,∴A1D1//AB,∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠A=∠D1A1O, ∴△A1FO∽△AOD,∴A1OAD =A1FAO=FODO,∴35=A1F3=FO4,∴A1F=95,FO=125,∵点A1在第四象限,∴A1(95,−125)；如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA,∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°,∴OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,∵S△A1OB =12×OB×A1E=12×A1O×A1B,∴3×4=5×A1E, ∴A1E=125,∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95,∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,一次函数的性质和应用,三角形的面积,旋转的性质,点的坐标的确定,用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5,根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB,根据△ABE的面积是▱ABCD的14,可求EF的长,根据B点,C 点坐标可求直线BC解析式,把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论,根据平行四边形的性质,相似三角形的性质,勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3,OB=5,OD=4．∴AB=8,∴▱ABCD的面积=4×8=32,故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。
浙教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列几何图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≠C ．2x >D ．2x ≤3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）A ．平均数为4.5，众数是6B ．平均数为5，众数是6C ．平均数为4.5，众数是5D ．平均数为5，众数是54．下列各式中正确的是（）A4=±B 4=C 4=-D ．2(7=5．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）．A ．AD BC =，AB CD =B ．AC ∠=∠，BD ∠=∠C ．//AB CD ，BC AD=D ．//AD BC ，B D∠=∠6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（）．A ．()2101331x +=.B ．()()210110133.1x x +++=C ．()21010133.1x ++=D ．()()210101101331x x ++++=.7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线m 交线段AB于点E ，交线段CD 于点F ．则图中共有几对全等三角形（）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知关于x 的一元二次方程2430x x m ++-=有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A ．16B ．13C ．10D ．79．如图所示，以平行四边形ABCD 的边AB 为边向内作等边ABE △，使AD AE =，且点E 在平行四边形内部，连结,DE CE ，则CED ∠的度数为（）A ．150︒B ．145︒C ．135︒D ．120︒10．如图所示，点E 为ABCD 内一点，连结,,,,EA EB EC ED AC ，已知BCE 的面积为2，CED 的面积为10，则阴影部分ACE 的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11=________=_______．12．一个多边形的内角和为900︒，则这个多边形是___边形，它的外角和等于____．13．已知一组数据12345,,,,a a a a a 的方差是1S ，另一组数据123456,6,6,6,6a a a a a -----的方差是2S ，则1S 与2S 的大小关系是1S _____2S （填写“＞”､“＜”或“－”）．14．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个实数根，则a 的取值范围是______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，有下列条件：①BF DE =；②AE CF =；③EAB FCO ∠=∠；④//AF CE ．其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的是______．16．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BC 上且2BE CE =，点F 是CD 边的中点，若AE =4AF =，且45EAF ∠=︒，则AB 的长是_______．三、解答题17．计算：（1）2（2）)2218．解一元二次方程：（1）22530x x +-=（2）()23412x x -=-19．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E ，点F 分别是AD ､BC 的中点．连结BE ､DF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）若BE 平分,3ABC AB ∠=，求平行四边形ABCD 的周长．20．张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养．单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强838722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30％，40％，20％，10％的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．21．如图所示，某品牌1L 的牛奶包装盒，高25cm ，底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样．（1）牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？（2）若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由．22．已知关于x 的一元二次方程()222440x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，①求代数式2212124x x x x +-的最大值；②若方程的一个根是6，1x 和2x 是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．23．如图所示，ABC 是一个边长为4的等边三角形，D 是直线BC 边上一点，以AD 为边作ADE ，使,120AE AD DAE =∠=︒，并以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ．（1）当点D 在线段BC 上时，AD 交BF 于点G ，求证：ABD BCF ≌；（2）求线段BF 的最小值；（3）当直线AE 与ABC 的一边垂直时，请直接写出平行四边形ABFE 的面积．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A利用二次根式有意义的条件可得2x -4≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x -4≥0，解得：x ≥2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．B 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数为6吨，平均数为()14635666⨯+++++=5吨，故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．D 【分析】根据二次根式的性质分别计算，即可判断．【详解】解：A 4=，因此选项A 不正确；B =B 不正确；C 4=，因此选项C 不正确；D ．2(7=，因此选项D 正确；故选：D ．本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法是正确计算的前提．5．C【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD＝BC，AB＝CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A＝∠C，∠B＝∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∥CD，BC＝AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∥BC知∠A＋∠B＝180°，结合∠B＝∠D知∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．D【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，//AD BC ，//AB CD ，AO CO =，BO DO =，CAB ACD ∴∠=∠，在ABC ∆和CAD ∆中，AB CD AC AC BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CAD SSS ∴∆≅∆，同理可得ABD CDB ∆≅∆，在AOE ∆和COF ∆中，CAB ACD AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，同理可得BOE DOF ∆≅∆，AOB COD ∆≅∆，AOD COB ∆≅∆，∴共有6对全等三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．8．B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m ≤7，由m 为正整数结合该方程的根都是负整数，即可求出m 的值，将其相加即可得出结论．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2430x x m ++-=中的1a =，4b =，3c m =-，且该方程有两个负整数根，∴△22444(3)2840b ac m m =-=--=- ，7m ∴ ．m 为正整数，且该方程的根都是负整数，2x ∴=-±∴2020⎧-⎪⎨-⎪⎩．解得3m >．则37m < ．又 是整数，m ∴的值为6或7，6713∴+=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的整数根与有理根，需要运用根的判别式以及一元二次方程的整数解的知识点解答，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9．A 【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明AD =AE =BE =BC ，得∠ADE =∠AED ，∠BCE =∠BEC ，设∠ADE =∠AED =x ，∠BCE =∠BEC =y ，可得∠DAE =180°-2x ，∠CBE =180°-2y ，由平行四边形的邻角互补得出方程，求出x +y =150°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠BAD +∠ABC =180°，∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =BE ，∠AEB =∠EAB =∠ABE =60°，∵AD =AE ，∴AD =AE =BE =BC ，∴∠ADE =∠AED ，∠BCE =∠BEC ，设∠ADE =∠AED =x ，∠BCE =∠BEC =y ，∴∠DAE =180°-2x ，∠CBE =180°-2y ，∴∠BAD =180°-2x +60°=240°-2x ，∠ABC =240°-2y ，∴∠BAD +∠ABC =240°-2x +240°-2y =180°，∴x +y =150°，∴∠CED =360°-150°-60°=150°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．10．D 【分析】过点B 作BF CD ⊥于点F ，设ABE ∆和CDE ∆的AB 和CD 边上的高分别为a 和b ，根据平行四边形的性质可得12ABE CDE ABCD S S ∆∆+=平行四边形，12ABE CBE ABCD S S S S ∆∆++=阴影平行四边形，进而可得CDE CBE S S S ∆∆=-阴影．【详解】解：如图，过点B 作BF CD ⊥于点F ，设ABE ∆和CDE ∆的AB 和CD 边上的高分别为a 和b ，12ABE S AB a ∆∴=⨯⨯，12CDE S CD b ∆=⨯⨯，a b BF += ，AB CD =，11()22ABE CDE S S AB a CD b AB BF ∆∆∴+=⨯⨯+⨯=⋅，ABCD S CD BF =⋅ 平行四边形，12ABE CDE ABCDS S ∆∆∴+=平行四边形，12ABE CBE ABCD S S S S ∆∆++= 阴影平行四边形，ABE CDE ABE CBE S S S S S ∆∆∆∆∴+=++阴影，1028CDE CBE S S S ∆∆∴=-=-=阴影．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．112【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】3=，22．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解答此题的关键．12．七360︒【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n -2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n -2）•180°=900°，解得n =7．它的外角和等于360°．故答案为：七，360°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形的外角和定理．13．=【分析】由数据a 1-6，a 2-6，a 3-6，a 4-6，a 5-6是将数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别减去6所得，知两组数据的波动幅度相同，根据方差的性质可得答案．【详解】解：根据题意知，数据a 1-6，a 2-6，a 3-6，a 4-6，a 5-6是将数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别减去6所得，所以两组数据的波动幅度相同，∴S 1=S 2，故答案为：=．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．a ≤2且a ≠1【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0且a −1≠0，解之即可．【详解】解：∵方程()21210a x x --+=有两个实数根，∴Δ＝（−2）2−4×（a −1）×1≥0，且a −1≠0，解得：a ≤2且a ≠1．故答案为：a ≤2且a ≠1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根，反之也成立．【分析】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，OB =OD ，OA =OC ，∵BF =DE ，∴BF -OB =DE -OD ，即OF =OE ，∴四边形AECF 是平行四边形；②∵AE =CF ，不能判定△ABE ≌△CDF ，∴不能判定四边形AECF 是平行四边形；③∠EAB =∠FCO 不能判定四边形AECF 是平行四边形；④∵AF ∥CE ，∴∠AFB =∠CED ，在△ABF 和△CDE 中，ABF CDE AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴BF =DE ，∴BF -OB =DE -OD ，即OF =OE ，又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．过点F 作FM AE ⊥于点M ，过点M 作//MG AB 交BC 于点G ，连接EF ，可得AMF ∆是等腰直角三角形，证明GM 是三角形AEB 的中位线，可得四边形GMFC 是平行四边形，再根据勾股定理即可得AB 的长．【详解】解：如图，过点F 作FM AE ⊥于点M ，过点M 作//MG AB 交BC 于点G ，连接EF ，45EAF ∠=︒ ，AMF ∴∆是等腰直角三角形，2AM MF ∴===AE =EM AE AM ∴=-=，AM EM ∴=，//MG AB ，BG GE \=，GM ∴是三角形AEB 的中位线，//GM AB ∴，12GM AB =，12GM CD ∴=，点F 是CD 边的中点，12CF CD ∴=，//GM CF ∴，GM CF =，∴四边形GMFC 是平行四边形，GC MF ∴==22BE BG GE == ，2BE CE =，BG GE EC ∴==，BE GC ∴==FM AE ⊥ ，//FM GC ，AE GC ∴⊥，AE =AB ∴=故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．17．（1）（2）7-【分析】（1）先计算二次根式的乘法和乘方，再计算除法即可；（2）先利用完全平方计算、化简二次根式，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式=2=（2）原式=34+-=7-【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）13x =-，20.5x =；（2）13x =，27x =【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵2x 2+5x -3=0，∴（x +3）（2x -1）=0，则x +3=0或2x -1=0，解得x 1=-3，x 2=0.5；（2）∵（x -3）2=4x -12，∴（x-3）2-4（x-3）=0，则（x-3）（x-7）=0，∴x-3=0或x-7=0，解得x1=3，x2=7．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=3，即可求解．【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，点F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=12AD，BF=CF=12BC，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AD=2AE=6，∴平行四边形ABCD的周长=2×（3+6）=18．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．20．（1）见详解；（2）李华的数学素养更好，理由见详解；（3）84.3，82.8【分析】（1）根据方差和中位数的定义求解即可；（2）可从平均分、中位数、方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：（1）李华成绩的方差为14×[（86−84）2＋2×（85−84）2＋（80−84）2]＝5.5，刘强成绩的中位数为84872+＝85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华848585 5.5刘强8385.58722.8（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为86×30%＋85×40%＋80×20%＋85×10%＝84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%＋87×40%＋87×20%＋84×10%＝82.8（分）．【点睛】本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义．21．（1）长为8cm，宽为5cm；（2）能，(650-cm2【分析】（1）设长方形的长为x，宽为y，列出方程组，解之即可；（2）设底面正方形边长为a，分别计算前后单个纸盒的面积，作差比较即可．【详解】解：（1）设长方形的长为x，宽为y，且11000L ml=；由题意可得：2()26 251000x yxy+=⎧⎨=⎩，解得：85x y =⎧⎨=⎩或5(8x x y y =⎧<⎨=⎩，舍去）；∴长方形的长为8cm ，宽为5cm ．（2）设底面正方形边长为a ，则有2251000a =，1a ∴=，2a =-，此时单个纸盒的面积为2222542)S cm =⨯+⨯=，原来纸盒的面积为212852625730()S cm =⨯⨯+⨯=，21273080650)S S cm ∴-=-=-，6500- ，∴能节约包装盘的纸张面积，且每个牛奶盘可节约2(650cm -．【点睛】本题考查二次根式的应用和剪纸的相关内容，解题的关键在于熟记长方体的体积公式并准确运算．22．（1）见解析；（2）①24；②14或22或26【分析】（1）通过判别式△求解．（2）①通过两根之积与两根之和的关系将x 12+x 22-4x 1x 2配方求解．②把x =6代入方程求出m ，再将m 代入原方程求出另外一个解，再根据三角形两边之和大于第三边确定x 的值．【详解】解：（1）△=（2m +4）2-4（m 2+4m ）=16，16＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）①x 12+x 22-4x 1x 2=（x 1+x 2）2-6x 1x 2，∵x 1+x 2=()241m -+-=2m +4，x 1x 2=m 2+4m ，∴（x 1+x 2）2-6x 1x 2=（2m +4）2-6（m 2+4m ）=-2m 2-8m +16=-2（m +2）2+24，∴当m =-2时x 12+x 22-4x 1x 2的最大值为24．②把x =6代入原方程可得m 2-8m +12=0，解得m =2或m =6，当m =2时，原方程化简为x 2-8x +12=0，解得x =2或x =6，三角形三边长为6，6，2时三角形周长为14，三角形边长为2，2，6时不存在．当m =6时，原方程化简为x 2-16x +60，解得x =6或x =10．三角形三边长为6，6，10时三角形周长为22，三角形三边长为10，10，6时，三角形周长为26．∴等腰三角形周长为14或22或26．【点睛】本题考查一元二次方程综合应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程的判别式与根与系数的关系．23．（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）由BF AE =，AE AD =，可得BF AD =，ABC ∆是等边三角形可得AB BC =，60CBF ABG ∠+∠=︒且60ABD BAG ∠+∠=︒可得CBF BAD ∠=∠，从而可证ABD BCF ∆≅∆；（2）由ABD BCF ∆≅∆知BF AD =，故BF 最小时，AD 也最小，求出AD 最小值即可；（3）分三种情况：①AE AC ⊥时，②AE AB ⊥时，AE BC ⊥时，分别画出图形，求出底边长度和高，即可得到答案．【详解】解：（1）证明： 四边形ABFE 是平行四边形，BF AE ∴=，//BF AE ，AE AD = ，BF AD ∴=，ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，即60CBF ABG ∠+∠=︒，//BF AE ，120DAE ∠=︒，60AGF ∴∠=︒，60ABD BAG ∴∠+∠=︒，CBF BAD ∴∠=∠，在ABD ∆和BCF ∆中，BF AFCBF BAD BC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCF SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）知ABD BCF ∆≅∆，BF AD ∴=，BF 最小时，AD 也最小，此时AD BC ⊥，如图：ABC ∆ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，2ABAD ∴==BF ∴=故答案为：（3）直线AE 与ABC ∆的一边垂直，分三种情况：①AE AC ⊥时，如图：此时90CAE ∠=︒，//AE BF ，90AFB CAE ∴∠=∠=︒，又60BAC ∠=︒，在Rt ABF ∆中，114222AF AB ==⨯=，42ABBF =⨯ABFE S AE BF ∴=⋅= ，②AE AB ⊥时，如图：此时90BAE ∠=︒，平行四边形ABFE 为矩形，在Rt ABE ∆中，60ABC ∠=︒，AE ∴=ABFE S AB AE ∴=⋅= ③AE BC ⊥时，延长EA 交BC 于H ，如图：此时90EHD ∠=︒，30HAC ∴∠=︒，120DAE ∠=︒ ，30CAD ∴∠=︒，18030ADH AHD HAC CAD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，Rt AHC ∆中，122CH AC ==，AH ==2BH ∴=，Rt AHD ∆中，2AD AH ==，BF AE AD ∴===ABFE S BF BH ∴=⋅= ，综上所述，直线AE 与ABC ∆的一边垂直，ABFE 的面积为【点睛】本题考查等边三角形、平行四边形性质及应用，涉及全等三角形、矩形等知识，解题的关键是分别画出图形，分类讨论．。
浙教版八年级(下)期中数学试题(1至5章,含答案)
浙教版八年级第二学期期中数学试卷及答案（时间：90分钟，满分100分）亲爱的同学,欢迎你参加这次八年级(下)的数学学习回溯之旅.在新课程的天地里,你肯定有着许多新奇的发现和独特的体验.期中考试正是你大显身手的机会哟!我们相信,在这紧张而又愉快的100分钟里,你一定会有好的表现。
一．精心的选一选、小心一些陷阱（每小题3分，共30分） 1. 化简12的结果是（ ）A ．32B ．23C ．26D ．33 2.下列运算正确的是 （ ）A ．13132-=-)( B ．12223=-C ．－35+5=－25D ．636±= 3. 在平行四边形ABCD 中，若∠A =50°，则∠C =（ ）A .130°B .50°C .40°D .60°4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A .正三角形B .平行四边形C .梯形D .矩形5. 把方程2230x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）A.1， 3B.－1，3C.1，4D.－1，46. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 5B. 2C. 4D. 87. 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种图案中，不能密铺地面的是（ ）8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A. x (x ＋1)＝1035B. x (x －1)＝1035×2C. x (x －1)＝1035D. 2x (x ＋1)＝10359. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茂。
某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是 （ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．橙花、紫花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等10. 已知11x x +-=22(1)(2)x x -- （ ）A. 32x -B. 1C.－1D. 23x -二、耐心的填一填，显示你的才智（每题3分，共24分） 11. 3b -b 的取值范围是 。
浙教版数学八年级下学期《期中测试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．2(2)2-=- B ．2(23)6=C ．235+=D ．236⨯=3．若式子12x x --在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．215．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒8．在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,3535+-设3535x =+-3535+-,故0x >,由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=,解得2x =,即35352+--=．根据以上方法,化简3263363332-+--++后的结果为( )A ．536+B ．56+C ．56-D ．536-二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=,则a b += ． 12．n 边形的内角和是1800︒,则n = ．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 ．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = ． 15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,2 1.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙458384135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)17．如图,在四边形ABCD 中,若AB CD =,则添加一个条件 ,能得到平行四边形ABCD ．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D '''',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则A '∠= ．三．解答题(共8小题) 19．计算题 (1)133(12)3--(2)2(323)(323)(31)-+-+ 20．解方程： (1)(3)62x x x -=- (2)22730x x -+=21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x < 38 2581 B7080x <725543C 8090x < 605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? 25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)当2∆的面积；t=时,求BPQ(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t；(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． [解析]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；故选：D ．2．下列运算正确的是( ) A 2(2)2--B ．2(23)6=C 235D 236=[分析]根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可． [解析]2(2)2A -,故本选项错误； 2:(23)12B =,故本选项错误；2C 3,不能合并,故本选项错误；D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ． 31x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <[分析]分式有意义,分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． [解析]依题意,得10x -且20x -≠,解得1x 且2x ≠． 故选：A ．4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21[分析]利用勾股定理列式求出BC 的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==,12EF GH AD ==,然后代入数据进行计算即可得解 [解析]BD CD ⊥,4BD =,3CD =,2222435BC BD CD ∴=+=+,E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,12EH FG BC ∴==,12EF GH AD ==, ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+,又7AD =,∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．5．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分[分析]根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%,面试成绩占60%,列出算式,再进行计算即可． [解析]根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=(分)．答：她的最终得分是92分． 故选：C ．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差[分析]商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多,即众数．[解析]在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45︒”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A．8．在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A．213014000+-=x x+-=B．2653500x xC．213014000--=x x--=D．2653500x x[分析]本题可设长为(802)x+,宽为(502)x+,再根据面积公式列出方程,化简即可．[解析]依题意得：(802)(502)5400++=,x x即2++=,400026045400x x化简为：2426014000x x +-=, 即2653500x x +-=． 故选：B ．9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[分析]①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠,则1AB BE ==,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒,最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==,//OE AB ,根据勾股定理计算22131()2OC =-=OD 的长,可得BD 的长；③因为90BAC ∠=︒,根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． [解析]①AE 平分BAD ∠,BAE DAE ∴∠=∠,四边形ABCD 是平行四边形, //AD BC ∴,60ABC ADC ∠=∠=︒,DAE BEA ∴∠=∠, BAE BEA ∴∠=∠, 1AB BE ∴==, ABE ∴∆是等边三角形, 1AE BE ∴==,2BC =,1EC ∴=,EAC ACE ∴∠=∠,60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒, 30ACE ∴∠=︒, //AD BC ,30CAD ACE ∴∠=∠=︒,故①正确； ②BE EC =,OA OC =,1122OE AB ∴==,//OE AB , 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒,Rt EOC ∆中,OC ==四边形ABCD 是平行四边形, 120BCD BAD ∴∠=∠=︒, 30ACB ∴∠=︒, 90ACD ∴∠=︒,Rt OCD ∆中,OD ==,2BD OD ∴==故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒, S ABCD AB AC ∴=⋅,故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线, 12OE AB ∴=, 12AB BC =, 1124OE BC AD ∴==, 故④正确；10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,7==+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,设x =,故0x >,由22332x ==,解得x =即=,+( )A ．5+B ．5C ．5D ．5-[分析]根据二次根式的运算法则即可求出答案．[解析]设x =,>, 0x ∴<,266x ∴=-+212236x ∴=-⨯=,x ∴=5=-∴原式5=-5=-故选：D ．二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|0a +=,则a b += 1 ． [分析]先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再求出a b +的值即可．[解析]|1|0a +=, ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩,解得1a =-,2b =,121a b ∴+=-+=．12．n 边形的内角和是1800︒,则n = 12 ．[分析]多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒,依此列方程可求解． [解析]设所求正n 边形边数为n , 则(2)1801800n -︒=︒, 解得12n =． 故答案为：12．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 43k >- ．[分析]方程有两个不相等的实数根,则△0>,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围． [解析]方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,∴△0>,即2443()0k -⨯⨯->,解得43k >-,故答案为：43k >-．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = 3-或4 ．[分析]利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,整理得到2(21)490m --=,然后利用因式分解法解方程．[解析]根据题意得22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,2(21)490m --=, (217)(217)0m m -+--=, 2170m -+=或2170m --=,所以13m =-,24m =． 故答案为3-或4．15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,21.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；[分析]根据方差的意义即可求出答案．[解析]由于22S S <小刘小李,且两人10次射击成绩的平均值相等,∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘,故答案为：小刘16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)[分析]根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；[解析]由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确,故答案为：①②③．17．如图,在四边形ABCD中,若AB CD=,则添加一个条件,能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)[分析]可再添加一个条件AD BC=,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形．[解析]根据平行四边形的判定,可再添加一个条件：AD BC=．故答案为：AD BC=(答案不唯一)．'''',当变形后图形面积是原18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D图形面积的一半时,则A'∠=．[分析]根据矩形和平行四边形的面积公式可知,平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半,据此可得A'∠为30︒．[解析]12ABCDA B C DS S''''=矩形平行四边形,∴平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半, 30A'∴∠=︒．故答案为：30︒三．解答题(共8小题)19．计算题(1)1 33(12)3(2)2(323)(33)(31)-+-[分析](1)首先化简二次根式,再计算括号里面的减法,后计算括号外的减法即可；(2)首先计算平方差和完全平方,再计算加减即可．[解析](1)原式133(233)3=,53333=433=；(2)原式912(1323)=--++,912423=---723=--20．解方程：(1)(3)62x x x-=-(2)22730x x-+=[分析](1)根据因式分解法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案． [解析](1)(3)62x x x -=-,(3)2(3)x x x ∴-=--, (2)(3)0x x ∴+-=, 3x ∴=或2x =-．(2)22730x x -+=, (21)(3)0x x ∴--=, 12x ∴=或3x =． 21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．[分析](1)根据中心对称的作法,找出对称点,即可画出图形,(2)根据平行四边形的判定,画出使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． [解析](1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称的图形如下：(2)根据题意画图如下：22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x <38 2581 B7080x < 72 5543 C8090x <605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．[分析](1)用B 组人数除以其所占百分比求得总人数,再用总人数减去A 、B 、C 组的人数可得m 的值,用A 组人数除以总人数可得n 的值； (2)根据中位数的定义求解可得； (3)根据平均数的定义计算可得．[解析](1)被调查的学生总人数为7236%200÷=人,200(387260)30m ∴=-++=,38100%19%200n =⨯=, 故答案为：30、19%；(2)共有200个数据,其中第100、101个数据均落在B 组,∴中位数落在B 组,故答案为：B ；(3)本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=(分)．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．[分析](1)分0k =及0k ≠两种情况考虑：当0k =时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出0k =符合题意；当0k ≠时,由根的判别式△0可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围．综上,此问得解；(2)利用根与系数的关系可得出123x x k +=,121x x k=,结合12124x x x x ++=可得出关于k 的分式方程,解之经检验后即可得出结论．[解析](1)当0k =时,原方程为310x -+=, 解得：13x =, 0k ∴=符合题意；当0k ≠时,原方程为一元二次方程, 该一元二次方程有实数根,∴△2(3)410k =--⨯⨯,解得：94k． 综上所述,k 的取值范围为94k． (2)1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根, 123x x k ∴+=,121x x k=． 12124x x x x ++=,∴314k k+=,解得：1k =,经检验,1k =是分式方程的解,且符合题意． k ∴的值为1．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? [分析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ,根据题意列方程即可得到结论； (2)设至少再增加y 个销售点,根据题意列不等式即可得到结论． [解析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x , 根据题意得,22.5(1) 3.6x +=,解得：0.2x =, 2.2x =-(不合题意舍去),答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； (2)五月份的销售点为3.611.25120.32=≈, 六月份的销售点为3.6(120%)13.5140.32+=≈,∴至少再增加14122-=个销售点．25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．[分析](1)将BC 和CA 的长化为最简二次根式；(2)画图；(3)最长边和BC ,作高AD ,根据面积法可得AD 的长． [解答](本题8分)((2分)+(3分)3+分) 解：(1)114162222BC ==⨯=,12555555CA ===； (2)画图如下：(3)作高AD ,111222ABC S BC AD ∆=⨯⨯=,222AD =,22AD ∴=． 26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P ,Q 分别从点D ,C 同时出发,当点P 运动到点A 时,点Q 随之停止运动．设运动的时间为t (秒)． (1)当2t =时,求BPQ ∆的面积；(2)若四边形ABQP 为平行四边形,求运动时间t ；(3)当t 为何值时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?[分析](1)若过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形,得出12PM DC ==,由16QB t =-,可知：19662S PM QB t =⨯=-； (2)当四边形ABQP 为平行四边形时,AP BQ =,即21216t t -=-,可将t 求出；(3)本题应分三种情况进行讨论,①若PQ BQ =,在Rt PQM ∆中,由222PQ PM MQ =+,PQ QB =,将各数据代入,可将时间t 求出；②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,由222PB BM PM =+,BP BQ =,将数据代入,可将时间t 求出； ③若PB PQ =,222PB PM BM =+,PB PQ =,将数据代入,可将时间t 求出．[解析](1)过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形．12PM DC ∴==,16QB t =-,1121(16)12966(0)222S QB PM t t t ∴==-⨯=-． 把2t =代入得到：961284S =-=；(2)当四边形ABQP 是平行四边形时,AP BQ =, 即21216t t -=-,解得：5t =,∴当5t =时,四边形ABQP 是平行四边形．(3)由图可知,2CM PD t ==,CQ t =,若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况： ①若PQ BQ =,在Rt PMQ ∆中,22212PQ t =+,由22PQ BQ =得22212(16)t t +=-,解得72t =； ②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,222(162)12PB t =-+,由22PB BQ =得222(162)12(16)t t -+=-,即23321440t t -+=,此时,△2(32)431447040=--⨯⨯=-<, 所以此方程无解,BP BQ ∴≠．③若PB PQ =,由22PB PQ =得222212(162)12t t +=-+得1163t =,216t =(不合题意,舍去)． 综上所述,当72t =或163t =时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
[答案]D
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的根的判别式与根的关系,建立相关的不等式,然后就可以求出看的取值范围.
[详解] ＜0,所以方程无根.
[点睛]本题考查了学生一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG,
∵在矩形ABCD中,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°,
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,
,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),
∴DF=FG,
设DF=x,则BF=6+x,CF=6-x,
在Rt△BCF中,(4 )2+(6-x)2=(6+x)2,
解得x=4,
故选B．
[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记性质,找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
9.已知一元二次方程 中,其中真命题有( )
①若a+b+c=0,则 ；②若方程 两根为−1和2,则2a+c=0；③若方程 有两个不相等的实根,则方程 必有两个不相等的实根．
[答案]B
[解析]
[分析]
由于比赛设置了8个获奖名额,共有15名选手参加,故应根据中位数的意义分析．
[详解]因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的,
而且15个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有8个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了,
浙教版八年级(下)期中数学试卷(范围：第1-4章)
浙教版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使式子有意义,则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠03．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF6．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1,则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣27．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2岁,20岁B．2岁,19岁C．19岁,20岁D．19岁,19岁8．（3分）下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”,其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②⑤9．（3分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝5,DC＝11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1210．（3分）如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB＝AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝．12．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n,规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4,则有y′＝4x3．已知函数y＝x3,则方程y′＝12的解是．13．（4分）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O,点A（﹣1,3）,B （1,2）,则点C,D的坐标分别为．14．（4分）一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有条对角线．15．（4分）已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么8,9,11,m+6,n+6五个数据的方差是．16．（4分）如图,▱ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠B＝60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为．三、解答题17．（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2,关于点P成中心对称,直接写出对称中心P点的坐标．18．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）x2﹣5＝3x计算：（3）（4）19．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF＝DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级,若全市有这种电动汽车1200辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆？21．（10分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元）,以每个40元销售时,平均每月可销售100个,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的试场调查,3月份调整价格后,月销售额达到5760元,已知该玩具价格每个下降1元,月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．22．（12分）已知关于x的一元二次方程a（2x+a）＝x（1﹣x）,总有两个不相等的实数根为x1,x2,设（1）求a的取值范围；（2）当a＝﹣2时,求S的值；（3）当a取什么整数时,S的值为1；23．（12分）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A＝60°,∠B＝70°,求∠C,∠D 的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2）,其中∠ABC＝∠ADC,AB＝AD,此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论（3）已知：在“等对角四边形ABCD中,∠DAB＝60°,∠ABC＝90°,AB＝10,AD＝8．求对角线AC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形；故A不符合题意；B、既不是中心对称图形；故B不符合题意；C、是中心对称图形；故C符合题意；D、不是中心对称图形；故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．2．（3分）要使式子有意义,则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可．【解答】解：由题意得,a+2≥0,解得,a≥﹣4且a≠0,故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5；B、原式＝；C、原式＝5；D、原式＝,所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程,解方程即可得出结论．【解答】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°,依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4,解得：n＝10,∴这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．5．（3分）如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF【分析】根据平行四边形的判定和题中选项,逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD＝OB,又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF,缺少夹角相等∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中,AD＝BC,∴△ADE≌△CBF,∴OE＝OF；D、同理△ABE≌△CDF,∴OE＝OF故选：B．【点评】本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时,那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．6．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1,则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【分析】设方程的另一个根为m,由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m,则有m×（﹣1）＝﹣4,解得：m＝3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程,牢记两根之积等于是解题的关键．7．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2岁,20岁B．2岁,19岁C．19岁,20岁D．19岁,19岁【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列,最中间的数是第6,则这12名队员年龄的中位数是＝19（岁）；19岁的人数最多,有4个．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”,其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②⑤【分析】直接利用四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法分别分析得出答案．【解答】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性,正确；②夹在两条平行线间的垂线段相等,正确；③成中心对称的两个图形不一定是全等形,错误；④一组对角相等的四边形是平行四边形,错误；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”．其中正确的是①②．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法,正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝5,DC＝11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】连接AE,并延长交CD于K,根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE,∠ABD＝∠EDK,根据三角形中位线的性质得到BE＝DE,根据全等三角形的性质得到DK＝AB,AE＝EK,EF为△ACK的中位线,求得EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB）,根据三角形的中位线得到EG＝BC,FG ＝AD,根据三角形的周长得到即可得到结论．【解答】解：连接AE,并延长交CD于K,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠DKE,∠ABD＝∠EDK,∵点E、F、G分别是BD、DC的中点．∴BE＝DE,在△AEB和△KED中,,∴△AEB≌△KED（AAS）,∴DK＝AB,AE＝EK,∴EF＝CK＝（DC﹣AB）,∵EG为△BCD的中位线,∴EG＝BC,又FG为△ACD的中位线,∴FG＝AD,∴EG+GF＝（AD+BC）,∵AD+BC＝12,AB＝5,即DC﹣AB＝6,∴EG+GF＝3,FE＝3,∴△EFG的周长是6+8＝9．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB＝AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD＝BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE＝∠DAE,可得∠BAE＝∠BEA,得AB＝BE,由AB＝AE,得到△ABE是等边三角形,②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确；由△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,得出S△FCD＝S△ABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC＝S△DEC,得出S△ABE＝S△CEF．④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠EAD＝∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠BEA,∴AB＝BE,∵AB＝AE,∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°,∵AB＝AE,BC＝AD,∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,∴S△FCD＝S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC＝S△DEC,∴S△ABE＝S△CEF；④正确．若AD与AF相等,即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD,题中未限定这一条件∴③不一定正确；∴①②④正确,故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝2．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：由题意,得7a﹣1＝8a+1,解得a＝2,故答案为：7．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即：二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n,规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4,则有y′＝4x3．已知函数y＝x3,则方程y′＝12的解是x＝±2．【分析】根据题目中的新定义,可以得到相应的方程,从而可以求得相应的x的值．【解答】解：∵y＝x3,∴y′＝3x5,∵y′＝12,∴3x2＝12,解得,x＝±3,故答案为：x＝±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义,解答本题的关键是明确题目中的新定义,利用解方程的方法解答．13．（4分）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O,点A（﹣1,3）,B （1,2）,则点C,D的坐标分别为（1,﹣3）,（﹣1,﹣2）．【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点,平行四边形ABCD两条对角线相互平分,所以点A与点C、点B与点D关于原点对称,由于已知点A,B的坐标,故可求得C,D 的坐标．【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称,∵点A,B的坐标分别为（﹣1,（1,∴点C,D的坐标分别是（2,（﹣1,故答案为：（1,﹣6）,﹣2）．【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、解题的关键是掌握关于原点对称的点的特征,已知点（a,b）,则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a,﹣b）．14．（4分）一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有44条对角线．【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线,求出n的值,再根据n边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数．【解答】解：设这个多边形的边数是n,由题意,解得n＝11,所以这个多边形共有对角线：．故答案为：44【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线及n边形对角线的总条数为是解题的关键．15．（4分）已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么8,9,11,m+6,n+6五个数据的方差是2．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加6所以波动不会变,方差不变．【解答】解：由题意知,原数据的平均数,则平均数变,则原来的方差S12＝[（x1﹣）4+（x2﹣）2+…+（x7﹣2]＝2,现在的方差S32＝[（x1+6﹣﹣8）2+（x2+8﹣﹣6）2+…+（x8+6﹣﹣6）8]＝[（x6﹣）2+（x2﹣）5+…+（x5﹣2）]＝2．所以方差不变．故答案为：2．【点评】本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时,方差不变,即数据的波动情况不变．16．（4分）如图,▱ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠B＝60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或2或．【分析】分两种情况：（1）当∠BPC＝90°时,①由直角三角形的性质即可得出BP＝2；②当点P在边AD上,AP＝DP＝2时,由等边三角形的性质和勾股定理求出BP即可；（2）当∠BCP＝90°时,CP＝AM＝,由勾股定理求出BP即可．【解答】解：分两种情况：（1）当∠BPC＝90°时,①点P在AB边上时,∵∠B＝60°,∴∠BCP＝30°,∴BP＝BC＝6；②点P在边AD上,AP＝DP＝2时∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD＝AB＝2,∠D＝∠B＝60°,∴DP＝CD,∴△PCD是等边三角形,PC＝CD＝7,∴BP＝＝＝2；（2）当∠BCP＝90°时,如图5所示：则CP＝AM＝,∴BP＝＝；综上所述：当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或2或．故答案为：2或2或．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理,熟练掌握平行四边形的性质,在解答此题时要注意分类讨论,不要漏解．三、解答题17．（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2,关于点P成中心对称,直接写出对称中心P点的坐标．【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可．（2）分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可．（3）根据中心对称的规律即可求得．【解答】解：（1）△A1B1C7如图所示．（2）△A2B2C7如图所示．（3）△A1B1C2与△A2B2C6,关于点P成中心对称,点P的坐标是（2.5．【点评】本题考查作图﹣旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）x2﹣5＝3x计算：（3）（4）【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0,然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式,然后利用公式法解方程；（3）化简二次根式,然后合并即可；（4）根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）4（x﹣3）＝5x（x﹣3）4（x﹣4）﹣3x（x﹣3）＝6,（x﹣3）（4﹣3x）＝0,所以x1＝4,x2＝；（2）x2﹣5＝5xx2﹣3x﹣8＝0,∵a＝1,b＝﹣2,△＝（﹣3）2﹣5×1×（﹣5）＝29,x＝＝,所以x1＝,x2＝；（3）＝7﹣2+5＝9﹣2；（4）＝（7﹣4）+2＝﹣1+2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程以及二次根式混合运算．19．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF＝DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．【分析】欲证明AF∥EC,只要证明∠F＝∠E,只要证明ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠ADF＝∠CBE,∵BF＝DE,∴BF+BD＝DE+BD,即DF＝BE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠AFD＝∠CEB,∴AF∥CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级,若全市有这种电动汽车1200辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆？【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知,将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车,所占的百分比为30%,用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比,即可得到A所占的百分比,即可求出A的电动汽车的辆数,即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）用优质等级所占的百分数乘以汽车总辆数,即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆）,C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%,D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%,A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%,A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10（辆）,补全统计图如图所示：（2）由条形图知,220千米的数量最多；100辆汽车里程数的中位数为＝220千米；（3）1200×＝720（辆）,答：估计优质等级的电动汽车约为720辆．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元）,以每个40元销售时,平均每月可销售100个,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的试场调查,3月份调整价格后,月销售额达到5760元,已知该玩具价格每个下降1元,月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．【分析】（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得关于x的一元二次方程,求解,并保留符合题意的答案即可；（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元,根据实际售价乘以降价后的销量等于3月份的销售额,列方程求解,并验证是否符合题意,从而问题可解．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得：40×100（2+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±3.2∴x1＝8.2＝20%,x2＝﹣4.2（舍去）∴1月份到5月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元,由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣4）（y﹣22）＝0∴y1＝6,y2＝22当y＝22时,3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30,舍去∴y＝7,3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴4月份该玩具的销售价格为32元．【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用,明确单价乘以销量等于销售额及平均增长率类型习题的计算方法,是解题的关键．22．（12分）已知关于x的一元二次方程a（2x+a）＝x（1﹣x）,总有两个不相等的实数根为x1,x2,设（1）求a的取值范围；（2）当a＝﹣2时,求S的值；（3）当a取什么整数时,S的值为1；【分析】（1）根据方程总有两个不相等的实数根,求得△＞0,解不等式即可得到结论；（2）把a＝﹣2代入方程,求得方程的两根,进而求得S的值．（3）根据一元二次方程根与系数的关系即可得到关于a的不等式,从而求得a的范围,再根据S的值为1,即S2＝x1+x2+2＝1﹣2a+2|a|＝1．即可确定a的值．【解答】解：（1）∵a（2x+a）＝x（1﹣x）,∴x4+（2a﹣1）x+a7＝0,∵方程总有两个不相等的实数根,∴△＝（2a﹣2）2﹣4a2＝﹣4a+1＞8,∴a＜,∴a的取值范围为a＜；（2）当a＝﹣2时,原方程化为x5﹣5x+4＝2．解得x1＝4,x6＝1．∴S＝2+5＝3．（3）∵,∴S2＝x1+x6+2,∵x1+x2＝5﹣2a,x1x7＝a2．S2＝x3+x2+2＝1﹣4a+2|a|＝1．当5≤a＜时,5﹣2a+2a＝8．当a＜0时,1﹣5a﹣2a＝1,舍去）．即当3≤a＜时,S的值为2．∵a为整数,∴a＝0时,S的值为1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握根序号不合适与系数的关系是解题的关键．23．（12分）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A＝60°,∠B＝70°,求∠C,∠D 的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2）,其中∠ABC＝∠ADC,AB＝AD,此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论（3）已知：在“等对角四边形ABCD中,∠DAB＝60°,∠ABC＝90°,AB＝10,AD＝8．求对角线AC的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D＝∠B＝70°,根据四边形内角和定理求出∠C即可；（2）连接BD,根据等边对等角得出∠ABD＝∠ADB,求出∠CBD＝∠CDB,根据等腰三角形的判定得出即可；（3）分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时,延长AD,BC相交于点E,先用含30°角的直角三角形的性质求出AE,得出DE,再用三角函数求出CD,由勾股定理求出AC；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,则∠AMD＝90°,四边形BNDM是矩形,先求出AM、DM,再由矩形的性质得出DN＝BM＝6,BN＝DM＝4,求出CN、BC,根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠B＝70°,∴∠D＝∠B＝70°,∴∠C＝360°﹣70°﹣70°﹣60°＝160°；（2）证明：如图2,连接BD,∵AB＝AD,∴∠ABD＝∠ADB,∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB,∴∠CBD＝∠CDB,∴CB＝CD；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时,延长AD,如图3所示：∵∠ABC＝90°,∠DAB＝60°,AD＝3,∴∠E＝30°,∴AE＝2AB＝20,∴DE＝AE﹣AD＝20﹣8═12,∵∠EDC＝90°,∠E＝30°,∴CD＝＝4,∴AC＝＝＝4；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N则∠AMD＝90°,四边形BNDM是矩形,∵∠DAB＝60°,AD＝6,∴∠ADM＝30°,∴AM＝AD＝5,∴DM＝AM＝4,∴BM＝AB﹣AM＝10﹣4＝6,∵四边形BNDM是矩形,∴DN＝BM＝7,BN＝DM＝4,∵∠BCD＝60°,∴CN＝＝2,∴BC＝CN+BN＝8,∴AC＝＝＝4．综上所述：AC的长为4或4．。
浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一
浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列交通标志中是中心对称图形的是( ▲ )A B C D2．下列计算正确的是( ▲ ) A ．93=B ．2(3)3-=-C ．2(6)6-=±D ．2(7)7=-3．二次根式1x -有意义的x 的范围是( ▲ ) A ．x ＝1 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 4．若多边形的边数由3增加到n (n 为大于3的正整数)，则其外角和的度数( ▲ ) A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定5．下列二次根式中能与23合并的是( ▲ ) A ．8B ．13C ．18D ．96．一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( ▲ ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数和众数 7．平行四边形一边的长是10cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( ▲ ) A ．4cm 或6cm B ．6cm 或8cm C ．8cm 或12cmD ．20cm 或30cm8．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足4a －2b ＋c ＝0，且有两个相等的实数根，则( ▲ ) A ．b ＝aB ．c ＝2aC ．a (x ＋2)2＝0(a ≠0)D ．a (x －2)2＝0(a ≠0)八年级数学试题卷(第1页，共4页)9．欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是： 画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ．则该方程的一个正根是( ▲ ) A ．AC 的长 B ．CD 的长 C ．AD 的长 D ．BC 的长第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＜90º，BC ＞AB ．作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，记∠EAF 的度数为α，AE ＝a ，AF ＝b ．则以下选项错误的是( ▲ ) A ．∠D 的度数为α B ．a ∶b ＝CD ∶BCC ．若α＝60º，则平行四边形ABCD 的周长为()433a b + D ．若α＝60º，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．化简15＝ ▲ ．12．一组数据1，3，5，7，9的方差为 ▲ ．13．某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树 ▲ 株．14．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为 ▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G 是AD 上的任一点．计S 1＝S △BEF ，S 2＝S △GFC ，S ＝S □ABCD ，则S ＝ ▲ S 2＝ ▲ S 1．16．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为 ▲ 元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为 ▲ 元．八年级数学试题卷(第2页，共4页)三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)解方程：(1) x (2x －7)＝2x(2)03422=-+x x18．(本小题满分8分)计算或求值：(1)计算：3(1－15)－513(2)已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．19．(本小题满分8分)如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．(1)在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？ (2)若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？20．(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD 中，AP ，BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，交于DC 边上点P ，AD ＝5．(1)求线段AB 的长．(2)若BP ＝6，求△ABP 的周长．八年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本小题满分10分)已知关于x 的一元二次方程2(5)50x m x m +--=． (1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．(2)设该一元二次方程的两根为a ，b ，且2，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值．22．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，构造出平行四边形AEDF ．(1)若点D 在线段BC 上时．①求证：FB ＝FD ．②求证：DE ＋DF ＝AC ．(2)点D 在边BC 所在的直线上，若AC ＝8，DE ＝3，请作出简单示意图求DF 的长度，不需要证明．23．(本小题满分12分)方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％； ③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；④该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；④六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：(1)该厂第一季度加工量的月平均增长率； (2)该厂一月份的加工量a 的值； (3)该厂第二季度的总加工量．八年级数学试题卷(第4页，共4页)数学参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AADCBCDCCD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．5512．8 13． 12 14．2212140x x +-= 15．4，8 16．150或170，1600． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17．(本小题满分6分)解：(1)12902x x ==，． (3分)(2)2102,210221--=+-=x x ． (3分) 18．(本小题满分8分)解：(1)5518-3． (4分)(2)9．(4分)19．(本小题满分8分)解：(1)平均数为17.4元，中位数为20元，众数为20元．(4分) (2)()200140%35%800÷--=人，800×17.4＝13920元．(4分) 20．(本小题满分10分)解：(1)在平行四边形ABCD 中， ∵AP 平分∠DAB ， ∴∠DAP ＝∠BAP ， ∵DC//AB ， ∴∠DP A ＝∠P AB ， ∴∠DAP ＝∠DP A ， ∴DA ＝DP ． 同理CB ＝CP ， ∴AD ＝BC ＝5，∴DC ＝DP ＋CP ＝10cm ．(5分) (2)①如图． ②∵DA //CP ，∴∠D AB+∠ABC=1800， ∵AP 平分∠DAB ，B P 平分∠ABC ∴∠B AP ＝21∠BADA,∠PBA ＝21∠C BA ， ∴∠P AB ＋∠PBA ＝90º, ∴∠APB ＝90º， ∵AB ＝10，BP ＝6， ∴P A ＝8，∴C △ABP =24cm ．(5分) 21．(本小题满分10分)(1)证明：∵()()2225415102550m m m m m ∆=-+⨯⨯=++=+≥，∴这个一元二次方程一定有两个实数根．(4分) 解：(2)∵()()2(5)550x m x m x x m +--=-+=， ∴125x x m ==-，．①当直角边长为5时，2225m +=-，29m =-； ②当斜边长为5时，2252m -=-，21m =-， ∴29m =-或21m =-．(6分) 22．(本小题满分12分)证明：(1) ①∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵DF //AC ， ∴∠FDB ＝∠C ， ∴∠B ＝∠FDB ， ∴FB ＝FD ．(4分)②∵四边形AEDF 是平行四边形， ∴ED ＝AF ，AE ＝FD ， ∵FB ＝FD ， ∴AE ＝FB ，∴DE ＋DF ＝ AF ＋ FB ＝AB ， ∵AB ＝AC ，∴DE ＋DF ＝AC ．(4分)解：(2)如图1时，DF ＝5；如图2时，DF ＝11．(4分) 23．(本小题满分12分)解：(1)设第一季度加工量的月平均增长率为x ，(图2)(图1)(第22题答案)由题意得()21 1.44x +=，解得10.2x =，2 2.2x =-(不合题意舍去)， ∴第一季度加工量的月平均增长率为20%．(4分) (2)由题意得 1.2 1.44182a a a ++=， 解得a ＝50．(4分)(3)六月份产量为50×2.1＝105吨． 五月份产量为105－46.68＝58.32吨． 设从三月到五月逐月下降的百分率为y ， 由题意得()250 1.44158.32y ⨯⨯-=， 解得10.1y =，2 1.9y =(不合题意舍去)， ∴从三月到五月逐月下降的百分率为10%．∴四月产量为72×0.9＝64.8吨，∴第二季度总产量为64.8＋58.32＋105＝228.12吨．(4分）。
温州市平阳县八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-精选
2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣23．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和44．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（） A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 215．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（） A． 9 B． 10 C． 11 D． 126．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 107．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 108．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．解答：解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和4考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．4．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（） A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，求出每种情况的三角形的周长即可．解答：解：x2﹣20x+91=0，（x﹣7）（x﹣13）=0，x﹣7=0，x﹣13=0，x1=7，x2=13，当三角形的三边长为7，7，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+7+13=27；当三角形的三边长为7，13，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+13+13=33；故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中．5．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解答：解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选：B．点评：本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．6．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 10考点：方差；算术平均数．分析：首先计算出x的值，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．解答：解：1+x+2+3+0=2×5，解得：x=4，S2=[（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=2，点评：此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．7．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 10考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分得出BO=2.5，CO=2，进而得出△BOC的周长．解答：解：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，∴BO=2.5，CO=2，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分得出是解题关键．8．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④考点：平行四边形的判定．分析：由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．解答：解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B． 50°C．60°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．解答：解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．解答：解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．点评：本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是9 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=n代入方程x2﹣2x﹣3=0得出n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，所以将其整体代入所求的代数式进行求值．解答：解：∴n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，∴3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3×3=9．故答案是：9．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于n的方程．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11 ．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 2 ．考点：换元法解一元二次方程；勾股定理．分析：此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．解答：解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是 4 ．考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，进而得出△EOF的面积．解答：解：∵平行四边形ABCD的面积是32，∴S△BCD=S▱ABCD=16，OB=OD，∵OE∥AD，OF∥AB，∴△DOE∽△D BC，△BOF∽△BDC，∴S△DOE=S△BCD=4，S△BOF=S△BCD=4，∴DE=CE，BF=CF，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CDB，∴S△CEF=S△BCD=4，∴S△EOF=16﹣4﹣4﹣4=4，故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．解答：解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣2+1+=3+1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？考点：方差；算术平均数．分析：（1）分别求出6个数的和再除以6即可；（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，分别进行计算；（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可．解答：解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51，陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；（2）李超：S2=[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]=2.77×10﹣3，陈辉：S2=[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]46.33×10﹣4，陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．点评：此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．点评：本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．解答：解：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=；（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图∴．②当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化简得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6≤t≤，则有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t﹣34，，t=7.8．综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．点评：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．。
温州市平阳县八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-精编
2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣23．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和44．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 215．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 126．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 107．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 108．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．解答：解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和4考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．4．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，求出每种情况的三角形的周长即可．解答：解：x2﹣20x+91=0，（x﹣7）（x﹣13）=0，x﹣7=0，x﹣13=0，x1=7，x2=13，当三角形的三边长为7，7，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+7+13=27；当三角形的三边长为7，13，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+13+13=33；故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中．5．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 12考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解答：解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选：B．点评：本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．6．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 10考点：方差；算术平均数．分析：首先计算出x的值，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．解答：解：1+x+2+3+0=2×5，解得：x=4，S2=[（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=2，故选：B．点评：此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．7．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 10考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分得出BO=2.5，CO=2，进而得出△BOC的周长．解答：解：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，∴BO=2.5，CO=2，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分得出是解题关键．8．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④考点：平行四边形的判定．分析：由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．解答：解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B． 50°C．60°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．解答：解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．解答：解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．点评：本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是9 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=n代入方程x2﹣2x﹣3=0得出n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，所以将其整体代入所求的代数式进行求值．解答：解：∴n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，∴3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3×3=9．故答案是：9．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于n的方程．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11 ．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 2 ．考点：换元法解一元二次方程；勾股定理．分析：此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．解答：解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是 4 ．考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，进而得出△EOF的面积．解答：解：∵平行四边形ABCD的面积是32，∴S△BCD=S▱ABCD=16，OB=OD，∵OE∥AD，OF∥AB，∴△DOE∽△D BC，△BOF∽△BDC，∴S△DOE=S△BCD=4，S△BOF=S△BCD=4，∴DE=CE，BF=CF，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CDB，∴S△CEF=S△BCD=4，∴S△EOF=16﹣4﹣4﹣4=4，故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．解答：解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣2+1+=3+1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？考点：方差；算术平均数．分析：（1）分别求出6个数的和再除以6即可；（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，分别进行计算；（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可．解答：解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51，陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；（2）李超：S2=[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]=2.77×10﹣3，陈辉：S2=[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]46.33×10﹣4，陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．点评：此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．点评：本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．解答：解：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=；（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图∴．②当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化简得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6≤t≤，则有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t﹣34，，t=7.8．综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．点评：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．。
温州市平阳县八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-超值
2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣23．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和44．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 215．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 126．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 107．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 108．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市平阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．解答：解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A． 1和3 B．﹣1和3 C． 1和4 D．﹣1和4考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．4．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A． 27 B． 33 C． 27和33 D． 21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，求出每种情况的三角形的周长即可．解答：解：x2﹣20x+91=0，（x﹣7）（x﹣13）=0，x﹣7=0，x﹣13=0，x1=7，x2=13，当三角形的三边长为7，7，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+7+13=27；当三角形的三边长为7，13，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+13+13=33；故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中．5．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 12考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解答：解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选：B．点评：本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．6．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B． 2 C． 4 D． 10考点：方差；算术平均数．分析：首先计算出x的值，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．解答：解：1+x+2+3+0=2×5，解得：x=4，S2=[（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=2，故选：B．点评：此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．7．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A． 7.5 B． 6 C． 12 D． 10考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分得出BO=2.5，CO=2，进而得出△BOC的周长．解答：解：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，∴BO=2.5，CO=2，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分得出是解题关键．8．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④考点：平行四边形的判定．分析：由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．解答：解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B． 50°C．60°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．解答：解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．解答：解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．点评：本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是9 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=n代入方程x2﹣2x﹣3=0得出n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，所以将其整体代入所求的代数式进行求值．解答：解：∴n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴n2﹣2n﹣3=0，则n2﹣2n=3，∴3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3×3=9．故答案是：9．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于n的方程．15．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11 ．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 2 ．考点：换元法解一元二次方程；勾股定理．分析：此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．解答：解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是 4 ．考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，进而得出△EOF的面积．解答：解：∵平行四边形ABCD的面积是32，∴S△BCD=S▱ABCD=16，OB=OD，∵OE∥AD，OF∥AB，∴△DOE∽△D BC，△BOF∽△BDC，∴S△DOE=S△BCD=4，S△BOF=S△BCD=4，∴DE=CE，BF=CF，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CDB，∴S△CEF=S△BCD=4，∴S△EOF=16﹣4﹣4﹣4=4，故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．解答：解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣2+1+=3+1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）1 2 3 4 5 6李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？考点：方差；算术平均数．分析：（1）分别求出6个数的和再除以6即可；（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，分别进行计算；（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可．解答：解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51，陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；（2）李超：S2=[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]=2.77×10﹣3，陈辉：S2=[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]46.33×10﹣4，陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．点评：此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．点评：本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．解答：解：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=；（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图∴．②当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化简得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6≤t≤，则有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t﹣34，，t=7.8．综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．点评：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．。
浙教版数学八年级下学期《期中测试题》附答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.=D. =2.336x -有意义,x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+,那么a ,m 的值分别为( ) A3,0 B. 9,89 C. 9,13D.89,9 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( )A. x =2B. x =-2C. x 1=2 ,x 2=4D. x 1=-2 ,x 2=45.某公司10名员工某月份工资统计如下,则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元6.某超市一月份的利润为500万元,三月份的利润为720万元,若每月比上月增长的百分数相同,则平均每月增长率为( )． A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.三角形两边长分别是3和4,第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根,则该三角形的面积是（ ） A. 12B. 6或12C. D. 6或8.如图,三角形纸片ABC 中,∠A ＝65°,∠B ＝75°,将∠C 沿DE 对折,使点C 落在△ABC 外的点C ′处,若∠1＝20°,则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.计算20182019(103)(103)-+的值为( ) A. 1 B. 103+ C. 103-D. 310-10.下列判定正确的是( ) A.0.1 是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲,=90x 乙,方差分别是2=10S 甲,2=5S 乙,则甲组数据的波动较小D. 若25x - 与52x - 都有意义,则25522x x x -+-+的值为5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________.12.一座拦河大坝的横截面如图所示,AB =20m ,AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2),DC 的坡比是3：4,则DC 的长是______米．13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦,则它的样本容量是______,样本的平均数是__________,样本的平方和是176时,标准差是__________．14.将一条长为56cm 铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形,使这两个正方形的面积之和等于100cm 2,则较小的一个正方形的边长为__________cm.15.25a a -12a -是同类二次根式,则a 的值为____________.16.实数a 、b 、c 在数轴上位置如图所示,22()()a b b c a b +--____________.17.若5个正整数从小到大排序,其中中位数是4,如果这组数据的唯一众数是5,当这5个正整数的和为最大值时,这组数据的方差为______．18.关于x的方程(k-1)x2-2(k-2)x+k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是__________.19.在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=________．20.若222x=+++⋅⋅⋅则x的值为___________.三、解答题(共6题共60分)21.(1)111(2215)5232-+-；(2)已知32x=,23y=,求3x2-2xy+3y2的值.22.用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-5)2=(x-4)2；(2)y2-2y-8=0；(3)x(x-3)=4(x-1) .23.已知a、b、c为三角形的三边,求证：方程a2x2-(a2+c2-b2)x+c2=0没有实数根.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛,他们各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?25.某公园要在一块长40m ,宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园,要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道,剩余的地方种植花草．如图所示,要使种植花草的面积为500m 2,那么小道进出口的宽度应为多少米?26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0,1-2b -b 2=0且ab ≠1,求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0, 可知a ≠0,b ≠0, 又∵ab ≠1,1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根, 则12a b +=,即12ab b+=.根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答. 已知：3m 2-7m -2=0,2n 2+7n -3=0且mn ≠1,求1nmn m ++的值.答案与解析一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.= D. =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的运算分别化简即可.【详解】A 、不是同类二次根式无法相加减,故错误；B 、=正确；C 、不是同类二次根式无法相加减,故错误；D 、3=,故错误； 故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.2.336x -有意义,x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得,2x+4≥0且3x-6≠0, 解得x≥-2且x≠2． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+,那么a ,m 的值分别为( ) A. 3,0B. 9,89 C. 9,13D.89,9【答案】B 【解析】 【分析】先将右边的式子展开,再通过与给出的式子进行左右之间的对比,即可得到结果.【详解】解：221139239x m x x m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭, ∴a=9,199a m =+, ∴m=89故选B.【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程的理解与应用及对完全平方公式的掌握. 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( ) A. x =2 B. x =-2C. x 1=2 ,x 2=4D. x 1=-2 ,x 2=4【答案】C 【解析】 【分析】原式移项、提取公因式(3x -12),运用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：5x (3x -12)=10(3x -12) 5x (3x -12)-10(3x -12)=0 (5x-10)(3x -12)=0所以5x-10=0或3x -12=0, 解得：122,4x x ==, 故选C.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,就是把方程变形为一边是零,另一边分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.5.某公司10名员工某月份工资统计如下,则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元【答案】B 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解：2700出现了4次,出现的次数最多, ∴众数是2700； ∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数, ∴中位数是(2600+2700)÷2=2650. 故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义,比较简单.6.某超市一月份的利润为500万元,三月份的利润为720万元,若每月比上月增长的百分数相同,则平均每月增长率为( )． A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%【答案】C 【解析】 【分析】设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份的利润×(1+平均每月增长的百分数)2=三月份的利润”,列出方程即可求解.【详解】解：由题意可得： 500(1+x)2=720,解得：12110.220%5x x ===-，（不合题意，舍去）. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到()a 1x ⨯±,再经过第二次调整就是()()()2a 1x 1x a 1x ⨯±±=±.增长用“+”,下降用“-”.7.三角形两边长分别是3和4,第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根,则该三角形的面积是（ ）A 12B. 6或12C. D. 6或【答案】D 【解析】 【分析】先求得方程的两根,再分情况计算三角形面积即可. 【详解】解:解方程x 2-8x+15=0得第三边的边长为3或5. 3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是221432252⨯⨯-=， 3,4,5也能构成三角形,面积是134 6.2⨯⨯= 故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程和勾股定理,求三角形的第三边时,应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.8.如图,三角形纸片ABC 中,∠A ＝65°,∠B ＝75°,将∠C 沿DE 对折,使点C 落在△ABC 外的点C ′处,若∠1＝20°,则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC ,再根据三角形内角和定理求出∠CDE ,即可得出答案. 【详解】解：∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°, 由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′, ∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°, ∴∠DEC=100°,∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°, ∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°. 故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理,难度适中.9.计算201820193)3)的值为( )A. 1B. 3C. 3D. 3【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形,再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算,高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式,然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值. 10.下列判定正确的是( )A.是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲,=90x 乙,方差分别是2=10S 甲,2=5S 乙,则甲组数据的波动较小D. 都有意义,2x 的值为5 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. 10； B. 方程210x +=是一元二次方程；C. 乙组方差小,所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0,5-2x≥0,解得：55x 22≤≤,所以5x 2=,则原式=5. 故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件,其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母; （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________. 【答案】32- 【解析】 【分析】将5拆成3和2,然后运用完全平方公式化简即可. 【详解】解：()()()222526322632263232-=+-=+-=-=-【点睛】本题考查二次根式的性质和完全平方公式,灵活运用所学知识是解题关键.12.一座拦河大坝的横截面如图所示,AB =20m ,AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2),DC 的坡比是3：4,则DC 的长是______米．205【解析】 【分析】由AB 的坡比可设AE=x ,BE=2x ,在Rt △ABE 中,可根据勾股定理求出x ,又AE=DF ,在Rt △DCF 中利用坡比和勾股定理可求出DC.【详解】解：AE ︰BE =1︰2,设AE=x ,则BE=2x , 由勾股定理得：()222400x x +=,解得x=5∴AE=DF=5∵34DF FC =,∴4FC 33⨯==,∴DC 3==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理,正确理解题中坡比的概念是解题的关键. 13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦,则它的样本容量是______,样本的平均数是__________,样本的平方和是176时,标准差是__________．【答案】 (1). 16 (2). 3 (3).【解析】 【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.【详解】解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16,样本的平均数是3,()()()22221216133316S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ ()2222121612161()616316x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯⎣⎦ ()1176********=-+ =2∴标准差S =【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数,牢记方差公式是解题的关键.14.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形,使这两个正方形的面积之和等于100cm 2,则较小的一个正方形的边长为__________cm. 【答案】6 【解析】 【分析】设其中一个正方形边长为xcm ,则另一个正方形的边长为(14-x)cm ,根据面积之和等于100cm 2列方程求解即可.【详解】解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm, 根据题意列方程得()2214100x x +-=, 整理得:2 14480x x -+=,()()x 6x 80--=,解方程得1268x x ==，.当x=6cm 时,另一正方形边长为：14-x=8cm ； 当x=8cm 时,另一正方形边长为：14-x=6cm ； 综上所述,较小的一个正方形的边长为6cm.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-几何问题,正确理解题意列出方程是解题关键. 15.若最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式,则a 的值为____________. 【答案】6或-2. 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程,再由被开方数为非负数判断值是否可取. 【详解】解：∵最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式, ∴2512a a a -=-,250120.a a a -≥-≥， 解得：1262a a ，==-. 故答案为6或-2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点. 16.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简22()()a b b c a b +--+-的结果为____________.【答案】-c -b 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置,可判断出a+b ＜0,b-c ＜0,a-b ＞0,然后化简即可. 【详解】解：由题意可知：b ＜c ＜0＜a ,且b a c >>, ∴a+b ＜0,b-c ＜0,a-b ＞0, ()()()()()22a b c b a b c b a b b c a b +--=-+--+-=--【点睛】本题考查了实数与数轴,以及二次根式的性质与化简.17.若5个正整数从小到大排序,其中中位数是4,如果这组数据的唯一众数是5,当这5个正整数的和为最大值时,这组数据的方差为______． 【答案】1.36 【解析】 【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数,由和为最大值求出前两个数,然后求方差即可. 【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，, 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念,牢记方差公式是解题关键.18.关于x 的方程(k -1)x 2-2(k -2)x +k +1=0有实数根,则实数k 的取值范围是__________. 【答案】k ≤54【解析】 【分析】当k=1时为一元一次方程,必有实数根；当k≠1时由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.【详解】解：当k=1时,原式为关于x 的一元一次方程,此时有实数根； 当k≠1时,由题意得：()()()22k 241k 10k ⎡⎤=----+≥⎣⎦解得5k 4≤, 故实数k 的取值范围是5k 4≤. 【点睛】此题主要考查了根的判别式以及解一元一次不等式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) >0,方程有两个不相等的实数根;(2) 0=,方程有两个相等的实数根;(3) <0方程没有实数根. 19.在一条线段上取n 个点,这n 个点连同线段的两个端点一共有(n +2)个点,若以这(n +2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n =________． 【答案】8 【解析】 【分析】假设线段上的点依次为A,12,,n C C C ⋯B ,以线段的左端点A 为左端点的线段有n+1条,则以1C 为左端点的线段有n 条,以2C 为左端点的线段有n-1条,以此类推,线段共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=()()1122n n ++条,据此列出方程,从而求得n 的值.【详解】解：根据题意得：()()1 12452n n ++=, 解得：n=8或n=-11(舍去). 故答案为8【点睛】在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.20.若x =则x 的值为___________.【答案】2. 【解析】 【分析】因为x =x =,即可转化为220x x --=,解方程即可.x =x = ∴220x x --=,解得：1221x x ==-，(舍去). 故x=2.【点睛】本题考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法,正确理解题意是解题基础.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)-+；(2)已知2x =,2y =,求3x 2-2xy +3y 2的值.【答案】(1) （2）44. 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法,再合并同类二次根式.（2）先计算出x+y 和xy 的值,原式利用完全平方公式变形,整体代入求值即可.【详解】(1)解：原式6+=6+-= (2)解：∵2x =,2y =,∴x +y=xy =-1.∴3x 2-2xy +3y 2=3(x 2+2xy +y 2-2xy )-2xy =3(x +y )2-8xy=(23⨯ -8×(-1)=44.【点睛】熟练掌握二次根式的混合运算和整式的混合运算是解题关键. 22.用适当的方法解下列方程： (1)4(3x -5)2=(x -4)2；(2)y 2-2y -8=0；(3)x (x -3)=4(x -1) .【答案】（1）x 1=2,x 2=1.2；（2）y 1=4,y 2=-2；（3）172x +=,272x -=. 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解； （2）用配方法求解； （3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项,得4(3x -5)2-(x -4)2=0,分解因式,得()()()()235423540x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦, 化简,得(7x -14)(5x -6)=0, 所以7x -14=0或5x -6=0, x 1=2,x 2=1.2.(2)解：移项,得y 2-2y =8, 方程两边都加上1,得y 2-2y +1=8+1, 所以(y -1)2=9, 所以y -1=±3 y 1=4,y 2=-2. (3)解：将方程化x 2-7x +4=0,∵a =1,b = -7,c =4, ∵b 2--4ac =33.x ∴==1x ∴=,2x ∴=【点睛】本题考查解一元二次方程,应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.23.已知a 、b 、c 为三角形的三边,求证：方程a 2x 2-(a 2+c 2-b 2)x +c 2=0没有实数根. 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】将根的判别式△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2运用平方差公式和完全平方公式进行变形,再根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可以得到△＜0. 【详解】解：∵a ,b ,c 为△ABC 的三边长, ∴a 2≠0．∴△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2 =(a 2+c 2-b 2+2ac )(a 2+c 2-b 2-2ac ) =[(a +c )2-b 2][(a -c )2-b 2],=(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b ),又∵三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 ∴a +b +c >0, a +c -b >0, a -c +b >0, a -c -b <0, ∴(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )<0 ∴△＜0,∴原方程没有实数根．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式以及根的判别式,灵活运用公式是解题关键.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛,他们各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么? 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环,再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数,补全图表即可； （2）方差小的成绩稳定；（3）因为乙选手10环次数较多,所以评判规则可以是10环次数多的胜出.【详解】解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x 环,得：甲的平均分9679798109810x x +++++++++==甲,解得x =6,所以甲的第6次射击为6环.将甲射击的环数由小到大的顺序排列为：6,6,7,7,8,9,9,9,9,10. 9环出现的次数为4次最多,所以甲的众数为9,甲的中位数为898.5 2+=(环).甲的方差为：()()()()()22222249826827888108S 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦==甲；乙的射击成绩为：6,7,5,8,10,7,8,10,9,10,则平均数为6758107810910810x+++++++++==乙(环),将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5,6,7,7,8,8,9,10,10,10.10环出现的次数为3次最多,所以乙的众数为10,乙的中位数为8882+=(环),方差为乙的方差为：()()()()()()22222226827858288983108S 2.810⎡⎤-+⨯-+-+⨯-+-+⨯-⎣⎦==乙.(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8 9 8.5 1.8 1乙8 10 8 2.8 3甲、乙射击成绩折线图(2)由于甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差,能根据图表得到有用的数据是解题关键.25.某公园要在一块长40m ,宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园,要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道,剩余的地方种植花草．如图所示,要使种植花草的面积为500m 2,那么小道进出口的宽度应为多少米?【答案】小道进出口的宽度应为5米． 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x 米,然后根据种植花草的面积为500m 2列出方程求解即可. 【详解】解:设小道进出口的宽度为x 米, 依题意得(40-3x )(30-2x )=500． 整理,得3x 2-85x +350=0． 解得,x 1=5,x 2=703． ∵702303⨯>(不合题意,舍去), ∴x =5．答：小道进出口的宽度应为5米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,根据题意列出方程是解题关键,注意要舍去不合理的值. 26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0,1-2b -b 2=0且ab ≠1,求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0, 可知a ≠0,b ≠0, 又∵ab ≠1,1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根, 则12a b +=,即12ab b+=. 根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.已知：3m 2-7m -2=0,2n 2+7n -3=0且mn ≠1,求1n mn m ++的值. 【答案】34【解析】【分析】 将2n 2+7n -3=0变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征,利用根与系数的关系得到173m n +=,23m n =-,问题得解. 【详解】解：由3m 2-7m -2=0及2n 2+7n -3=0可知m ≠0,m ≠0,又∵mn ≠1,1m n∴≠. 2n 2+7n -3=0可变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.∴m 、1n是方程3x 2-7x -2=0的两个不相等的实数根, 根据根与系数的关系可得173m n +=,23m n =-, ∴173mn n +=. ∴143mn m n ++=, ∴314n mn m =++. 【点睛】本题考查了一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的根与系数的关系：12,x x 是一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的两根时,12b x x a +=-,12c x x a =.。
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一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、要使二次根式4-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≤4 B 、x ≥4 C 、x ≠-4
D 、x ≥-4
2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A 、 x 2
+ 3x = 0 B 、 2x + y = 3 C 、 21
0x x
-= D 、 x （x 2+2）= 0 3．下列运算正确的是（ ） A 、x x x 32=+
B 、12223=-
C 、 2+5=25
D 、2222=
-
4、把方程2
830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ） A 、4，13 B 、-4，19 C 、-4，13 D 、4，19
5、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A 、5
B 、12
C 、14
D 、16
6、下列为真命题．．．
的是（ ） A 、相等的角是对顶角 B 、两点之间线段最短 C 、两直线平行，同旁内角相等 D 、若2a = a ，则a ＞0
7、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A 、 有两个角是直角
B 、 有两个角是钝角
C 、 有两个角是锐角
D 、 一个角是钝角，一个角是直角
8、如图4所示，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）
A 、AE=CD
B 、AE>CD
C 、AE<C
D D 、无法确定
9、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、不能确定
10、平阳某服装店四月份的营业额为8000元，第二季度的营业额为40000元。
如果平均每月的增长率为x,则由题意可列出方程为（ ）
A 、8000(1+x)2
=40000 B 、8000+8000(1+x)2
=40000 C 、8000+8000×2x =40000 D 、8000[1+(1+x)+ (1+x)2
]= 40000
二、认真想一想，把答案填在横线上。
（每题3分，共24分）
11、方程2
3x x =的根是 ．
12、八年级某班55位同学中，4月份出生的频率是0.20，那么该班4月份生日的同学有 ．人
13、化简2
)21(-= ,
14、把命题“角平分线线上的点到角两边的距离相等”改写成“如果…
那么…的形式为_____________________________ 15、如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝ 度。
16、一元二次方程0122
=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
17、一个三角形的三边都满足方程x 2
－6x ＋8＝0，则这个三角形的周长为 18、把图一的长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二），
已知∠MPN=0
90，PM=3，PN=4，（1）BC= ；（2）长方形纸片ABCD 的面积为 .
（第15题19、（8分） 三、细心解一解（共46分）
19、(本题6分) 计算：（1）2
1
8(3)183
+-
（2） )32)(32()32(2
-+-+
20、解方程(本题8分)
（1）0142
=++x x （用配方法解） （2）)2(3)2(2
-=-x x x
21、（本题6分）已知：如图△ABC 、△ADE 都是等边三角形，求证：BE ＝CD
图一
D C
B
A (第18题)
G F
E
D
C
B
A
C
D
A B
E
22、（本题8分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
（1）第四个小组的频数是多少? 第五个小组的频率是多少?
（2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?
（3）这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?
（4）试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?
第23题图
23、.（本题8分）某厂工业废气的年排放量为450万立方米，为改善大气质量环境，决定分两期投入治理，使废气的年排气量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入2.5万元。
问两期治理完成后共需投入多少万元？
24、(本题10分)
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD＋CE＝DE．
(2)如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系?请证明你的结论。
(3)如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间又存在什么关系?根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论．
参考答案及评分标准
一、精心选一选（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二．细心填一填（每题3分，共24分）
三、认真解一解（46分） 19.（本题8分）
解：(1)原式 ……………………2分 + 3 …………………… 3分 （2）原式=5+26+1……………………2分
=6+26…………………… 3分
20.（本题6分）
解：移项，得（1） x ²+4x=-1……………………………… 1分 方程两边同时加上4。
得
x ²+4x+4=3
即（x+2）²=3…………………… 2分 ∴x+2=3 或x+2=-3………………… 3分
x 1=-2+3 x 2=-2-3 …………………… 4分
（2）移项，得（x-2）²-3x （x-2）=0
把方程左边因式分解，得（x-2）（x-2-3x ）=0……………………2分
∴ x-2 =0或-2x-2=0……………………,3分 解得x 1=2 x 2=-1……………………4分
其他方法也可。
C
21.（本题6分）
∵△ABC,△ADE是等边三角形
∴AB=AC AE=AD ∠BAC=∠DAE=60°……………………2分
∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD
即∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD …………………… 4分
∴BE＝CD………………………… 6分
22.（本题8分）
解：（1）13；0.2 ……………… 2分
（2）69.5～79.5 ……………… 2分
（3）400×9/50=72（人）
答：八年级学生大约72名……………… 2分
（4）（54.5×5+64.5×9+74.5×13+84.5×13+94.5×10）/50= 77.3（分）答：八年级全体学生的平均成绩是77.3分。
……………… 2分
23（本题8分）
解：设每期减少的百分率是x,由题意得。
450(1-x)2 =288 (2)
解这个方程，得x 1= 0.2 =20％，x2=1.8（不合题意，舍去） (4)
答：每期减少的百分率是20％ (5)
(2)450×20％=90万立方米
(450-90) ×20％=72万立方米 (7)
∴90×3+72×2.5=450（万元）
答：两期治理完成后共需投入450万元。
(8)
24、（本题8分）解：
①∵BF平分∠ABC
∴∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC …………
∴∠DFB=∠CBF ………… 1分
∴∠DBF=∠DFB…………2分
∴BD=DF
同理可得CE=CF
BD+CE=DE …………………… 3分
(2)BD+CE=DE
②∵BF平分∠DBC
∴∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴∠DFB=∠CBF ………… 4分
∴∠DBF=∠DFB…………5分
∴BD=DF
同理可得CE=CF
BD+CE=DE …………………… 6分
（3）)BD+CE=DE
∵BF平分∠DBC
∴∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴∠DFB=∠CBF ………… 7分∴∠DBF=∠DFB
∴BD=DF …………8分
同理可得CE=E F
∵DF= DE+ E F…………9分∴BD= DE+ E F …………10分。