河北工业大学考研历年真题之运筹学2006--2012年考研真题
河北工业大学考研历年真题之材料科学基础2006--2012年考研真题
6.反应扩散 7。 淬硬性 8。 淬透性 : 9。 相起伏 10.非 均匀形核
二、选择题 (共 ⒛ 分,每题 2分 。答案一律写在答题纸上、否则无效。)
1.置 换固溶体中,溶 质原子的扩散是通过
~实 现。
A∶ 原子换位机制 B:丨司隙扩散机制 C∶ 空位机制 D∶ 传导机制
2,在 离子晶体中,负 离子多面体相互间
连接时,结 构最稳定。
A∶ 共用顶 B:共 用棱 C∶ 共用面 D∶ 不共用
3.bcc结 构的单晶体中,
面与I1131方 向垂直。
A∶ (112) B: (211) C∶ (121) D∶ (121)
4.在 具有包共晶转变的三元相图中,L+s相 区与四相平衡平面
接触 。
A∶ 线 B:面
C∶ 点 D∶ 体
接触 。
A∶ 线 B:面
C∶ 点 D∶ 体
5,用 热扩散方法在一定温度下对单晶 ⒏掺杂时,掺杂元素扩散的距离与扩散温度呈
A∶ 直线 B:指 数 C∶ 抛物线 D∶ 平衡
6,下 列因素中,对再结晶后晶粒大小没有影∶ 再结晶退火温度 D∶ 原始晶粒尺寸
关系。
⒎ 全 硼 ___鹅
河北工业大学 2012年 攻读硕 士学位研 究生入学考试试题
科目名称
材料科学基础 (D
科目代码 880
[B] 共2 页
适用专业
材料学、 材料物理化学、材料加工工程
注 :所有试题答案一律 写在 答题纸上 ,答 案 写在试卷 、草 稿纸上一律无效 。
一、解释下列名词 (共 ⒛ 分,每 题 2分 。答案一律写在答题纸上、否则无效。)
10.关 于金属玻璃的说法错误的是 ( )。
第 1页
A,虽 然是固态但仍保持了液态时的原子的排列 B,其 原子排列具有晶格结构和晶体缺陷 C。 其原子的杂乱排布与玻璃中的原子排布相似
运筹学硕士学位研究生入学考试试题
北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：810 试题名称：运筹学______________ (共4 页)适用专业：系统工程 ________________________________________________ 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
一、填空题(20分，每空2分)1若对偶问题为无界解，则原问题____________________________________ .2. __________________________________________________________ 0.618法在［2 , 6］区间上取的初始点是____________________________________________________ .3. 最速下降法的搜索方向____________________ 。
牛顿法的搜索方向为 ______________________________________ .拟牛顿法的搜索方向为 _____________________________________ .4. 若p(k)是f (X)在X(k)处的下降方向，则需满足 ____________________________ 。
5. 在一维搜索min f(X(k)• 'P(k))中，■ 一0当f(X)为非正定二次函数时，最优步长■ k满足________________________ ，当f (X)为正定二次函数时，最优步长■ k= ______________ 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题__________________ 。
7. 在拟牛顿算法中要求H (k)对称正定是为了保证搜索方向p(k) = -H (k)g(k)_______________________ 。
二.(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
河北工业大学经济管理学院871运筹学历年考研真题专业课考试试题
2006年河北工业大学435运筹学考研真题 2007年河北工业大学432运筹学考研真题 2008年河北工业大学871运筹学考研真题 2009年河北工业大学871运筹学考研真题 2010年河北工业大学871运筹学考研真题 2011年河北工业大学871运筹学考研真题 2012年河北工业大学871运筹学考研真题 2013年河北工业大学871运筹学考研真题 2014年河北工业大学871运筹学考研真题 2015年河北工业大学871运筹学考研真题 2016年河北工业大学871运筹学考研真题
2012年河北工业大学871运筹学考 研真题
2013年河北工业大学871运筹学考 研真题
2014年河北工学考 研真题
2016年河北工业大学871运筹学考 研真题
2006年河北工业大学435运筹学考 研真题
2007年河北工业大学432运筹学考 研真题
2008年河北工业大学871运筹学考 研真题
2009年河北工业大学871运筹学考 研真题
2010年河北工业大学871运筹学考 研真题
2011年河北工业大学871运筹学考 研真题
(NEW)河北工业大学电气工程学院电路历年考研真题汇编
▪
四、（本题12分）图示电路中，已知R1＝80Ω，R2＝30Ω，US＝ 44∠36.9°V，ω＝1000rad/s，C＝50μF，L1＝50mH，L2＝40mH，M＝ 20mH。求：
（1）ab端口的戴维宁等效电路；
（2）若在ab端口接负载ZL，ZL为多大时能获得最大功率？并求此最 大功率。
五、（本题15分）图示电路中，电源为正序对称三相电源，其线电 压Ul＝380V，端线阻抗Zl＝1＋j1Ω，三角形连接负载Z＝21＋j15Ω，R ＝10Ω。求两功率表读数及三相电源发出的总功率。
5 一个二端网络，其电压u（t）和电流i（t）非关联参考方向， i（t）＝1.414sinωt＋0.707sin3ωt A，u（t）＝20＋28.28cos（ωt－30°） ＋14.14cos（3ωt＋30°）V。则端口电压有效值为______，端口吸收的平 均功率为______。
6 图示为非线性电阻及其伏安特性曲线。该非线性电阻工作在某 直流激励的电路中时，工作点Q如图所示。则工作点处的静态电阻和动 态电阻分别为______和______。
A．－8A B．3A C．－2A D．0A
4 图示电路中第一个回路的电流方程是（ ）。
A．（R4＋R1＋R7）I1－R1I2－R4I3＝gU1 B．（R4＋R1＋R7）I1－R1I2＋R4I3＝－gU1 C．（R4＋R1＋R7）I1－R1I2＋R4I3＝gR7U1 D．（R4＋R1＋R7）I1－R1I2＋R4I3＝－gR7U1 5 已知某电路的基本割集矩阵Qf，则形成树支的集合为 （ ）。
2 （3分）线性二端口电路如图所示，电源为正弦电压源。现利用 双综示波器同时观察电阻电压uR与电源电压uS，试绘出电压uR与uS的正 弦波波形示意图______。
河北工业大学考研历年真题之高等代数2006--2012年考研真题
(/+B)兰 秩 (⑷ +秩 (⑶
六 、(15分 )设 /为 一个 昭 级实对称矩阵,且 /的 行列式丨 量X≠ 0, 到 【0,证 明:必 存在实刀维列向 使Xr⒕ x(①
(Xr表 示 X的 转置
)。
七、(15分 )设 刀 级实方阵/满 足
(E表 示刀级单位矩阵),证 明:R″ =%0叱
'=/,%为
+2yˉ
z,丿 +z,男 +秩
(R3)的
维
数
)△
_____.。
6)
若 二 次 曲面 的方 程
x2+3丿 2+z2+勿
叩
+2以 +2J,z=4经 正 交 变 换 化 为 彳 +仳 f〓
4,
则 四
=
二、(10分 )设 /(男 ),g(△ )与 硕刃 )均 为实数域上的多项式,证 明:如 果
1)求 /的 所有特征值和特征向量
,
2)求 矩阵/。
第 2页
,
) 答案一律写在答题纸上,否 则无效。
4的 ,r(男 )中 丌 系数为
,另
3的
系数为
1= /的
伴 随 矩 阵
,则 '的
鹋
巨阵
(/*)ˉ
若
向 量
组
%〓
α
,2,-1,D,%〓
(2,0,J,OJ,α
3=⑴
,-4,5,-⑷
的 秩
为
2,则
r〓
4)
r应 满 刂 贝
°
设 σ 是
R3的
(σ
线 性 变 换
:σ
(艿 ,`,z)〓 (丌
/2(y)=石 g2(x)+x力
河北工业大学机械原理考研真题(2006年)
河北工业大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题（B）科目名称机械原理科目代码410适用专业车辆工程、机械设计及理论共2 页一、计算图1所示机构的自由度。
若有复合铰链，局部自由度及虚约束需指出。
图1 图2二、图2 所示正切机构中，已知l AC=50mm.原动件1以等角速度ω1=10rad/s逆时针转动，用图解法求Φ1=30°时构件3的速度V3和加速度a3。
三、如图3所示为一齿轮——连杆机构组合，用瞬心法求图示位置时齿轮1和齿轮3的传动比ω1/ω3。
图3 图4四、如图4所示轮系中，已知系杆H为输入端，n H=1000r/min，齿轮4为输出端，n4=10r/min，其转向如图。
各齿轮齿数分别为：Z1=101，Z2=Z3=99，Z4未知，各轮模数为m=3mm，压力角α=20°，且均为直齿圆柱齿轮。
求（1）齿轮4的齿数Z4。
（2）若齿轮1,2均采用标准齿轮传动，则齿轮3、4的啮合角为多大？在无侧隙啮合条件下，齿轮3、4为何种传动类型？（3）若齿轮1,2均采用标准直齿轮传动，则齿轮3、4采用斜齿圆柱齿轮，其法向模数m n=3mm,则齿轮3、4的螺旋角β应为多少？五、如图5所示的平面滑块机构，已知驱动力P和生产阻力Q的作用方向和作用点，滑块1向右运动且不发生侧倾，又已知摩擦角Φ和Q的大小，求驱动力P的大小，该机构的机械效率及自锁条件。
六、如图6所示的轮系，已知力矩M1=80Nm，M3=100Nm；各轮的转动惯量分别为：J1=0.1kgm2，J2=0.225kgm2，J3=0.4kgm2.各轮的齿数为：Z1=20，Z2=30，Z3=40，设运动初始轮1的角速度为零，求运动开始后经过0.5s时轮1的角加速度α1和角加速度ω1。
七、如图7所示的凸轮机构，凸轮为一几何中心在O’的圆，回转中心为O，在图中作出标示并标注：（1）理论廓线和基圆；（2）从动件位移和压力角。
八、如图8所示铰链四杆机构ABCD中，已知杆长为l2=50mm，l3=35mm，l4=30mm，AD为机架，求（1）使机构为曲柄摇杆机构且以AB为曲柄时l1的最大值；（2）使机构为双曲柄机构时l1的取值范围，（3）使机构为双摇杆机构时的l1的取值范围。
河北工业大学2006-2009年硕士学位研究生入学考试试题(管理学)
河北工业大学2006-2009年硕士学位研究生入学考试试题(管理学) 2006年河北工业大学硕士学位研究生入学考试试题(管理学)科目名称管理学科目代码 437 共 2 页适用专业企业管理、技术经济及管理注：所有试题答案一律写在答题纸上，答案写在试卷、草稿纸上一律无效。
一、名词解释：（共 15 分，每题 3 分）1、计划：2、组织：3、职位权力：4、前馈控制：5、企业文化：二、填空题：（共 10 分，每题 2 分）1、计划效率是指制定计划与执行计划时所有的与所有的之比。
2、政策是组织为而制定的一种限定的计划。
3、泰勒科学管理的精髓是用代替。
4、组织环境对组织具有两个方面的影响，一是；二是。
5、控制工作的前提是和。
三、简答题：（共 60 分，每题 10 分）1、请简述计划与控制的关系。
2、请简述法约尔一般管理理论的主要内容。
3、请简述计划工作的一般步骤。
4、请简述经济人的一般假设及相应的管理措施。
5、请简述激励及其实质。
6、请简述模拟分权结构与事业部结构的差别。
四、论述题：(共 65 分)1、试论管理是科学性与艺术性的统一体。
在今后的学习与实践中如何自觉运用这一观点。
（20 分）2、请描述自我实现人假设的主要内容及其相应的管理方式，并对自我实现人假设理论在现实中的应用意义进行简单的论证。
（20 分）3、请描述你熟悉的一个奖励制度（如大学的奖学金制度、三好生；实习单位的奖励等），并依据所学相关管理理论加以分析，且提出改进建议。
（25 分）2007年河北工业大学硕士学位研究生入学考试试题(管理学)科目名称管理学科目代码 433 共 2 页适用专业企业管理、技术经济及管理注：所有试题答案一律写在答题纸上，答案写在试卷、草稿纸上一律无效。
一、名词解释：（共 15 分，每题 3 分）1、管理：2、组织：3、目标管理：4、事业部：5、控制：二、不定项选择题：（共 10 分，每题 2 分）1、指导将来的控制是（）。
河北工业大学考研历年真题之工程热力学(I)2006--2012年考研真题
蒸汽锅炉内水变成过热蒸气的过程是一个定压 )吸 热过程,请 在水蒸气 的 T-s图 上分别示意 高 压锅炉、亚临界锅炉和超临界锅炉中水的吸热过程 ,简 要说明其不同之处 ;并 说明为什么超 临界锅炉不设置蒸发受热面而将过热器受热面积加大。(8分 )
5、
如图所示的渐缩喷管,氧 气 自 喷管左端 l-1截 面流入,右 端
一 y卞 方 萑 「 实 子 际左 忌 体符合罹 彳 面 寻 程c、o叫纣(u-㈨
=胛 , 其定压比热容 不 口 ;逭 容比社 蔡 %, 请
c″
1彳
推导 -%的 函数表达式;并 利用该表达式说明对于理想 气体而言 ~%=Rr。 (15分 )
c、
2、
根据以下给定参数设计绝热喷管形状 ,并 求解 出口状态参 。 数 流动介质为空气 ,其
子或罐子表面就会凝结许多
小水滴。请利用工程热力学的相关知识对该现象予以 解释 。(8分 )
3、
热力学第二定律认为:“ 工作于恒温热源 T卜 巳之间的可逆循环以 卡诺循环的热效率为最高勹 但图示的概括性卡诺循环同样可以达 到 与卡诺循环相等的热效率,请 问如何实现该循坏才能确保其效率与
T
卡诺循环相等? (8分 )
29截 面流出,进 口流速约等于零。现在若将该喷管沿 3-3截
面切掉右侧的一段,请 问其出口 压力、流速和质量流量将发生
何种变化 ?
6、
(8分 )
,
家用冰箱的使用说明书均指 出:“ 冰箱应 该放置在通风 良好 的位置 ,应 与墙壁保 持适当距离 尽量不要将冰箱温度 设置过低 ” 。请根据工程热力学知识对该提示进行合理解 释 。(8分 )
” L丿
`J忪
低功耗。(8分 )
10、
河北工业大学871运筹学考研复习资料
天津考研网()河北工业大学871运筹学考研复习资料河北工业大学871运筹学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。
作为一名应届考生，笔者的初战很胜利，在河北工业大学871运筹学的考试中也取得了不错的成绩。
于是在别的同学都焦头烂额地找工作的时候，我又欢欢喜喜地继续自己的学习生活，甚至连学校都没有换……就这样，研究生阶段学习生活就这么平淡地开始了。
当然，考上了研究生我也没有忘记大家啊，这不，我就给大家献文来了。
其他的我也就不多说了，我主要和大家讲讲备考研究生入学考试的重中之重---专业课871运筹学的复习。
首先，教材当然是基础，基础不打牢实，后期的复习就是问题重重、举步维艰；这里附上我用的教材书：《运筹学》，机械工业出版社，孔造杰等，也省去大家到处教材的时间。
我每天都至少看六个小时的专业课，辅导资料买的是“河北工业大学871运筹学考研红宝书”。
暑假到十月初结合笔记和把书细细看完，形成自己的笔记。
10月后再看第二遍，同时看热点，评论。
11月开始背笔记，一直背，因为看过两遍有一定基础、但是还是觉得自己专业课准备的不好，可能背的有些晚了，所以要尽早背，形成框架最重要。
说到这，简单说说这套资料的情况好了。
内容主要包括以下几个方面：考试大纲解析、考研真题及答案、本科教材和课件的电子版资料、还有一些其他的相关书目推荐和复试的详细分析。
说到历年真题和答案，资料上的主要内容在这里给大家附上吧：运筹学1999-2015年考研试题；运筹学1999-2010年考研试题参考答案。
除此之外，大家还可以搜索一些专业的相关延伸书籍，用来拓宽自己的视野。
在校的同学们可以好好利用校园网的资源，在知网上下载一些相关论文看看，了解一下专业的前沿领域。
如果时间允许，可以去本校中目标专业的一年级的课上蹭课。
最后，给各位读者分享一句话：考研是一条艰辛的路程，希望同学们都能笑到最后，在河北工业大学871运筹学的考试中旗开得胜，如愿考上河北工业大学的研究生。
河北工业大学运筹试题1.doc
2010年壹季学期题号—*二三四五六七八九十十一十二总分分数阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1. 用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个 ________________ ，与图解法上 ____________________ 对应。
2. 在对偶单纯形法中，确定换入变量时釆用的最小比值规则，釆用该规则的主要目的是是保证对偶问题的解总是 __________________ o3. 用表上作业法解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是 __________________________________ 。
4. 在动态规划模型中，状态变量表示每个阶段 ________ 时所处的自然状况或客观条件，它要满足 _________ 的特性。
5. 若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为：其中为基变量，则其对应的割平面■T^7方程为 __________________________ O 二、单项选择题（每题3分，共15分）1、 在用单纯形法求解极大化线性规划问题时，对于所有<Tj>0来说, 则 ______________ o A 、下一步会出现负值 B 、肯定需要最多的迭代步骤 C 、对迭代过程无影响D 、目标函数值会增长快些2、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 _____________3、 当用大M 法求解有人工变量的极大化线性规划时，判断原问题无可行解的依据是 ___________A 、基变量中始终含有人工变量B 、检验数行为非负值C 、非基变量中含有人工变量D 、检验数行有正有负4、 若原问题有可行解，对偶问题无可行解，则原问题的解为 _____________ 。
A 、唯一最优解B 、无可行解C 、无穷多最优解D 、无界解5、 设G 是一个连通图，不含奇点，则从G 中去掉任一条边后，得到的图必定为 ______________ 。
2006级运筹学试题B参考答案及评分标准
天津师范大学考试试题参考答案及评分标准2007—2008学年第二学期期末考试试卷（B 卷）学院： 管理学院 专业： 信管 科目： 运筹学一、 基本计算题:（每小题15分，本大题共60分）1.最小总费用为1050。
每个数字2分，最小总费用3分。
2.解：设三种产品的产量为别为x 1、x 2、x 3,由题意建模得到：11223344455661231112322233144244344min ()25000325004000049000030405060030.8640,1,2,3,,0i j j f Pd P d P d P d d d d d d x x x d d x x x d d d d d s t x d d x d d x d d x i d d --+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+=++++++++⎧+++-=⎪+++-=⎪⎪+-=⎪⎨+-=⎪⎪+-=⎪⎪+-=⎩≥=≥,1,2,3,4,5,6j =每个约束2分,目标函数3分。
3.(1)阶段：k=3表示3个销售点。
(2)状态变量：s k 表示在第k 阶段开始分配的营业员数。
（3）决策变量：u k 表示第k 阶段分配的营业员数。
（4）状态转移方程：s k+1=s k -u k （5）指标函数g k (s k ,u k )：表示第k 个销售点分配u k 个营业员所获得的利润。
（6）最优指标函数()()()()11044max {,()}0k kk k k k k k k u s f s g s u f s f s ++≤≤=+⎧⎪⎨=⎪⎩边界条件所以最优解u 1=2，u 2=1，u 3=1，最优利润47元。
4.v 2p(5,1) 8 v 3p(6,5) 6 v 4p(10,6)5 3 46 1 5 92 v 5 6 v 6 7 v 73 v 1 v 8p(0,0) p(2,1) p(8,5) p(14,4) p(16,11) 4 7 8 4 5 7 3v 9 p(4,1) 9 v 10p(10,5) 3 v 11p(13,10)二、 综合计算题:（每小题20分，本大题共40分）1.(1)分别对c 1,c 2进行灵敏度分析C 1: σ4-△c 1a ’14≤0 即:-3/2-△c 1×0≤0 σ5-△c 1a ’15≤0 -1/8-△c 1×1/4≤0 解之得 △c 1≥-1/2即c 1在[3/2,+∞]变化时，保持最优解不变．C 1: σ4-△c 2a ’24≤0 即:-3/2-△c 2×1/2≤0 σ5-△c 2a ’25≤0 -1/8-△c 2×(-1/8) ≤0 解之得 -3≤△c 2≤1 亦即 0≤c 2+△c 2≤4所以，当c 2在[0,4]范围内变化时，保持最优解不变． (2)对b 3进行灵敏度分析xB →B x =B -1(b+△b)= B -1b+B -1(0,0, △b 3,0)T08/12/14/14/124403433323133'4''2'13≥⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b b b b b b ββββ 解得 -8≤△b 3≤0即 8≤b 3+△b 3≤16所以，当b3在[8，16]的范围内变化时，保持最优基不变。
河北工程运筹学试题及答案（两套）免费
河北工程运筹学试题及答案（两套）免费第一套一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为X 1≤1 和X 1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不问：（1）写出B -1=---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =bi 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=611401102二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8X 1,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4y1,y2≥02)当C 2从4变成5时，σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。