2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步练习：第4章 第2节 向心力与向心加速度 随堂演练 巩固提升 Word版

[随堂检测][学生用书P63]1．关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A ．它描述了角速度变化的快慢 B ．它描述了线速度大小变化的快慢 C ．它描述了线速度方向变化的快慢 D ．公式a ＝v 2r只适用于匀速圆周运动解析：选C.由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C 正确，A 、B 错误；公式a ＝v 2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，D 错误．2．(多选)在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n ＝mω2r 知，在角速度ω不变时，F n 与小球的质量m 、半径l 都成正比，A 正确，B 错误；质量m 不变时，F n 又与l 和ω2成正比，C 正确，D 错误．3．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．角速度ω＝a nRB ．时间t 内通过的路程为s ＝t a n RC ．周期T ＝R a nD ．可能发生的最大位移为2πR 解析：选B.由a n ＝ω2r ，得ω＝a n r＝a nR ，A 错误；由a n ＝v 2r，得线速度v ＝a n r ＝a n R ，所以时间t 内通过的路程为s ＝v t ＝t a n R ，B 正确；由a n＝ω2r ＝4π2T 2r ，得T ＝2π r a n＝2πRa n，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 错误．4．如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两个物块A 、B ，A 离转轴的距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连．开始时，A 、B 与轴心在同一直线上，线正好被拉直，A 、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ.则当转台的角速度达到多大时细线中开始出现张力？当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？(不计A 、B 大小)解析：细线中开始出现张力时，B 物块受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线中的拉力还是零．对B 物块，根据牛顿第二定律得μmg ＝mω21r B ，又r B ＝2L 故此时转盘的角速度ω1＝μgr B＝ μg 2L当物块A 刚要开始滑动时，A 、B 受到的静摩擦力都达到最大值，设此时细线中的张力为F ，根据牛顿第二定律，对A 物块有μmg －F ＝mω22r A ，r A ＝L对B 物块有F ＋μmg ＝mω22r B ，r B＝2L 解得ω2＝ 2μg3L . 答案：μg 2L2μg3L[课时作业][学生用书P124(单独成册)]一、单项选择题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中正确的有( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．不一定是物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选B.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力提供，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确．2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．图中能正确表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的是( )解析：选C.由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆周的切线方向．因做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，由此可知选项C 正确．3．甲、乙两质点分别做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A ．线速度大的质点加速度一定大 B ．角速度大的质点加速度一定大 C ．向心加速度大的质点向心力一定大 D ．向心加速度大的质点速度方向一定变化快解析：选D.由a ＝v 2r 知，只有当r 一定时，v 大的a 才大，故A 错误；由a ＝rω2 知，因ω大，所以a 大的前提条件是r 一定，故B 错误；由F ＝ma 知，只有当m 一定时，a 大的F 才大，故C 错误；加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，不过在匀速圆周运动中，反映的不是物体速度大小变化快慢，而是速度方向变化快慢．4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg ＝mω2r ，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．5.如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为() A．ω2R B．ω2rC．ω2L sin θD．ω2(r＋L sin θ)解析：选D.由题图可知，小球做匀速圆周运动的半径R0＝r＋L sin θ，由向心加速度公式知a＝ω2R0＝ω2(r＋L sin θ)，选项D正确．6.如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为ω，已知A、B两木块所在的两点到圆盘中心O的距离分别为r A和r B，则A、B两木块的向心力之比为()A．r A∶r B B．r2A∶r2BC.1r A∶1r B D.1r2A∶1r2B解析：选A.木块A、B在绕O点旋转的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω相等，又两木块质量一样，由向心力公式F＝mrω2得F A＝mr Aω2①，F B＝mr Bω2②，联立①②两式得F A∶F B＝r A∶r B，故选项A正确．二、多项选择题7.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，则由图象可知()A ．A 质点运动的线速度大小不变B ．A 质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的角速度大小不变D ．B 质点运动的线速度大小不变解析：选AC.在圆周运动中，向心加速度a ＝v 2r ＝rω2，由此可以看出：当线速度v 一定时，向心加速度a 与半径r 成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a 与半径r 成正比．由题中图象可知，A 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线是双曲线的一支，运动时遵循a ＝v 2r 的规律，其线速度大小保持不变，故选项A 正确，B 错误．B 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线是通过原点的一条直线，运动时遵循a ＝rω2的规律，其角速度的大小保持不变，故选项C 正确，D 错误．8．一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中正确的是( )A ．ω＝arB ．v ＝r aC ．a ＝v ωD ．T ＝2πr a解析：选ACD.因为a ＝ω2r ，所以ω＝ar ，A 正确；因为a ＝v 2r，所以v ＝ar ，B 错误；因为a ＝ω2r ，又v ＝ωr ，所以a ＝v ω，C 正确；因为a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2·r ，所以T ＝2πra，D 正确．9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶2B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8解析：选AD.由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 对．设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2ar a ＝⎝⎛⎭⎫v c 222r ＝v 2c 8r ＝18a c，即a a ∶a c ＝1∶8，C错，D 对.ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14，B 错．10.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A ．周期相等B ．线速度的大小相等C ．角速度相等D ．向心加速度相同 解析：选AC.设小球的质量为m ，细线长为l ，细线与竖直方向的夹角为θ，对小球进行受力分析，如解析图所示．小球的重力与细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可得向心力 F ＝mg tan θ小球做圆周运动的半径为r ＝l sin θ 小球做圆周运动的圆心到悬点的距离为 h ＝l cos θ根据向心力公式，有 F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma所以v ＝gl sin θtan θ，ω＝gh，T ＝2πhg，a ＝g tan θ两个做圆周运动的小球对应的h相同，θ不同，所以选项A、C正确，B、D错误．三、非选择题11．冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度大小和受到的拉力大小．解析：对申雪受力分析如图所示．水平方向：F cos θ＝ma竖直方向：F sin θ＝mg由以上两式得：向心加速度a＝gtan θ＝3g拉力F＝mgsin θ＝2G.答案：3g2G12．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳上的拉力F1；(2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳上的拉力F2.解析：当绳的拉力为零时，设此时转盘的最大角速度是ω0，则其最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mrω20，得ω0＝μgr.(1)当ω1＝μg2r<ω0时，由静摩擦力提供向心力，绳的拉力F1为零．(2)当ω2＝3μg2r>ω0时，由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力，F 合＝ μmg ＋F 2＝F 向＝mrω2，F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg。