八年级数学上学期期末复习《一次函数》课堂教学实录新人教版【精品教案】

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八年级数学上学期期末复习《一次函数》课堂教学实录新人教版

一次函数课堂实录师：同学们，今天我们共同复习一次函数。

师：首先，我们来看看同学们的课前延伸完成得怎么样。

生：第一题选A。

师：为什么？生：因为正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）,只有A符合。

师：那其它几个函数是什么函数？生：一次函数。

师：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），当一次函数中的b=0时，就是正比例函数。

师：请大家回答问题时简要说明理由，下面请同学说一下第二题的答案。

生：y=3x，y=2x+1师：这种求函数解析式的方法叫什么方法？生齐答：待定系数法。

师：请哪位同学说说第三题。

生：第三题选C，因为k=-5﹤0，图像经过二、四象限，直线与y轴交于（0,3），即直线与y轴交于正半轴。

所以图像经过一、二、四象限。

师：完全正确。

下面请同学们回忆一下如何根据一次函数的解析式判断其图像经过的象限。

同学们自行以小组讨论的形式回忆老师提出的问题。

生：一般得，当k＞0时，图像经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。

当b＞0时，图像与y轴交与正半轴；当b＜0时，图像与y轴交与负半轴。

师：把你说的两方面相结合，就可以知道图像经过的象限。

第四题呢？生：选C。

因为两条直线平行，所以k值相等。

所以可设y=-x+b，然后把（8，2）代入解析式得b=10。

师：是。

当两条直线平行时，k值相等；反过来，k值相等，两直线也平行。

到了第五道题。

生：（-3，0）（0，-6），9师：如何求直线与两坐标轴的交点？生：直线与x轴的交点坐标，令解析式中的y=0,求出对应的x的值。

直线与y 轴的交点坐标，令解析式中的x =0,求出对应y 的值。

师：概括的很好。

第六题选哪个？生：选B 。

因为k=1＞0，y 随x 的增大而增大。

师：对。

当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小。

一次函数的增减性取决于k 的正负性，与b 的取值没有关系。

师：再看最后的应用性问题，前3分钟的费用2.4元，后面（t-3）分钟的费用是（t-3）×1元，总共的费用y=2.4+（t-3）×1，即y=t-0.6。

八年级数学上册《一次函数》课堂教学实录新人教版

一次函数课堂实录（新授课）【复习导入】师：同学们，我们在前面学习过正比例函数，它的解析式具有怎样的特点呢？它的一般形式是怎样的呢？（众多学生举手，争相回答）生：正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为1，它的一般形式是：y =kx （k 是常数且k ≠0•）师：很好.请大家指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(多媒体展示)（1）y =3x (2)y =x 2 (3)y =2x （4）S = πr 2 （众多学生举手，争相回答）生：（1）是比例系数是3 （2）不是（3）是比例系数是21 （4）不是师：他的回答正确吗？众生：正确师：大家学得都不错哦，继续加油！〖点评〗巩固学生对正比例函数的理解，为进一步研究一次函数作好铺垫.【探索新知】师：下面请同学们观察屏幕上的问题并思考（多媒体展示）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系.师：我们请一位同学分析一下并在黑板上写出解析式，其余同学都是评委（众多学生举手，大家争先恐后）生：y 随x 的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x 千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y 与x 的函数关系为:y =5－6x .( 并在黑板上写出解析式: y =5－6x )师：同学们对他的回答满意吗？众生：满意师：你真棒！那当登山队员由大本营向上登高0.5 km 时，他们所在位置的气温是多少呢？（同学们争相举手）生：当登山队员由大本营向上登高0.5 km 时，他们所在位置的气温是2℃.师：y =5－6x 这个函数可以写成 y =－6x +5吗？众生：可以师：很好.那么这个函数解析式与正比例函数的解析式相比有什么不同呢？它有什么特点脚呢？大家能否再次通过探究下面的问题找到正确答案呢？〖点评〗通过创设问题情境，引起学生的认知冲突.师：(多媒体展示)(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t (单位： ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化.师：大家在独立思考的基础上，也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式.（大约两分钟后）师：我们请一位同学展示一下问题中的解析式，其他同学还是做好评委.（同学们争相举手）生：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35； (2)G=h-105；(3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50 （投影展示）师：同学们说正确吗？众生：正确（掌声一片）师：你真牛！那么大家能不能类比正比例函数形式的特点，用数学语言说出这类函数形式的特点呢？（很多学生跃跃欲试）生：多了一个常数，多了一个常数.生：上面这些函数的形式都是自变量乘以一个常数再加上一个常数.师：他们说得有道理吗？众生：有.师：有没有哪位同学能用含有字母常数的式子描述一下这些函数的特点呢？比如把自变量的系数用字母常数表示（沉默片刻）.生：上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和.（掌声一片）师：不错哦！现在请大家把我们刚得到的四个函数解析式和第一个问题的函数解析式与正比例函数的一般形式比较一下，能不能用含有字母常数的式子表示这类函数呢？（大家很兴奋）众生：能师：哪位同学能到黑板上写出来？（同学们争相举手）生：（板演）y=kx+b师：他写得正确吗？有没有要补充说明的？（沉默片刻）生：式子是对的，但要说明k、b是常数且k≠0.•师：你回答得太好了！一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，叫做一次函数。

八年级数学上册第十四章一次函数复习教案1 新人教版

C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，
10分钟后登山的速度比小军快
3、猜测与验证
上述图形中还具有什么结论？(让学生自己总结，调动学生的积极性)
4、规律归纳
观察图形，你还能求出相遇时刻的路程吗？（和交点的有关）
(让学生自己总结，调动学生的积极性)
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
四、知识小结与活动经验
1．一次函数的图像和性质。
2．找出利用一次函数的性质解决问题所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的条件)。
（注重作图严谨性）
两种方法求解
方案题的复习
五、作业布置：导航A: P89---90
B: P 91—92
板书
设计
第十四章一次函数复习（2）
一、性质：二、例：三、练习：
2、讨论与探究
一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（D）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
① ② ③
④ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.直线y = x＋4与x轴交于A,与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（C）
A．12 B．24 C．6 D．10
二、操作与探究
1、观察与操作
小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（B）A．32元B．36元C．38元D．44元、

8上148《一次函数实际应用》课堂教学实录.doc

课堂实录一次函数实际应用【预习反馈】师：（微笑）请同学们回顾一下正比例函数与一次函数图象的相关性质.（学生很感兴趣，轻声交谈.）思考片刻生：（抢着站起来）我知道正比例函数与一次函数的图彖都是一条直线.师：（赞许地点点头），很好，真是有心人！还有补充的吗？生：（很有把握地）当k >0吋，y随兀的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小.师：好.还有哪位同学说的更详细吗？生：y = kx（即£不等于0, y与兀成正比）当R>0时，直线必通过一、三象限，y随兀的增大而增大；当£<0时，直线必通过二、四象限，y随兀的增大而减小.y = kx-\rb当k>0,b >0,这时此函数的图象经过一，二，三象限.当R>0,b <0,这时此函数的图彖经过一，三，四彖限.当k<0.b >0,这吋此函数的图象经过一，二，四象限.当R<0,b <0,这时此函数的图彖经过一，三，四彖限.生：（赶紧补充）当吋（即y = kx）,一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次两数师：你们真棒.（学生会心地笑）师：请看第二题：某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y （万元）与增加的投资额兀（万元）之间的函数关系式为.生.『=30 + 2.5兀师：很好.请看第三题：某市电话的刀租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.①写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出刀通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.牛.y = 20 + 0」3（兀一60）（x > 60）生：通话50次、100次的电话费分别是20元，25.2元. 师：对.很好.笫三小题呢？生：（抢着站起来）刀通话的次数为120.师：很好.【评析】鼓励学生自主探索与合作交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力.这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程.【情境导入】师：假如你是单位领导，你的单位急需用车，但乂不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶兀千米，应付给出租车公司3 4的月租费是儿元，儿=一兀+ 1100 （x>0）,应付给个体车主的刀租费是儿元，儿二一兀5 3 （x>0）.请你作出决定租哪家的车合算.师：（颔首微笑）同学们动动脑筋哟！【评析】提醒同学，在我们的现实牛活中，蕴含着大量的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.【探索新知】师：（描述）课堂上同学们都争先恐后回答问题，生：（脱口而岀）图像法.师：（征求具他同学意见）人家觉得这个方法怎么样？生：（鼓掌同意）真好！师：（试探）那咱们试试？（皱眉）具体说明一下.生：（口信地）由图像知当兀=1500时y = 200°,两家公司收费一样.当0 VXV1500时，租个体车合算.当兀>1500 时，租国营出租年合算.师：根据图象，你能很快的回答下列问题吗？①如果该单位佔计每刀的行程约为X00千米，那么这个单位租哪家的车合算？②如果该单位估计每月的行程约为2300 T•米，那么这个单位租哪家的车合算？生：（挠挠脑袋）我认为每刀的行程约为800 T米时，租个体车合算.若每月的行程约为2300千米，租国营出租车合算.师：很好.【评析】通过，使学牛感受一次函数在牛活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处.激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识•培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力.师：通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图彖可以很直观的解决问题.在我们的生活中还冇很多类似的问题.比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等.那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供人家选择.!）Hi：下面，我们来看问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话/分钟的话费分别为戸元和儿元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省话费？师：先小组讨论一下.（四人学习小组展开热烈讨论）教师走到学生中参与讨论（大约过了10分钟）生：（一个小组派i代表到讲台上来发言）生：我觉的先要把甲，乙公司收费的式子列出來.我们小组通过讨论最后的结果是甲公司：x =50 + 0.0 乙公司：力=0血师：很好！完全正确.然后呢?生：当2250吋，两家公司收费一样.（说完赶紧上位了）（还没有等老师开口，另一组的一同学走上了讲台）生：他的答案不完整，我來补充.一共三种情况.当°V/V25°时，选择乙公司合算；当' = 250时，两家公司收费一样；当r>250时，选择甲公司合算.师：很好!（又一学生走上讲台）牛：除了求出函数的解析式的方法外，还可以用刚才的图像法解决这道题.师：很好！你们真棒！【评析】培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力•转化与数形结合的思想方法.培养他们合作学习的精神.大胆阐述自己的观点.课堂上学生畅所欲言，教室里沸腾起來.这时应多表扬孩子善于观察善于思考.【巩固新知】师：刚才同学们的表现都很出色•下而通过一练习检查一下你们今天学习情况如何？冇没冇信心做好这道题？（生齐说有）师：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元，租碟费每张0.4元,若每月租碟数量为兀张.设零星租碟方式应付金额儿元），会员卡租碟方式应付金额匕（元）•请你制作一张“刀租碟费用”的函数图彖, 帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算？（生做题，师巡视）师：同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功.【评析】学生独口完成后组内交流，并选一些同学的作业在实物投影仪上展示.全体师生对作品予以评价.在本次活动中教师应重点关注：①学生对一次函数的运用能力；②学生在作品中所体现的悄感态度和价值观.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了一次函数在生活中冇着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题.生：在实际问题中，使枯燥乏味的数字，变得有趣起來，激发了我们学数学的兴趣和灵感.生：我学会了用图形法解决一次函数的实际应用问题.生：我还学会了用解析式法解决一次函数的实际应用问题.师：同学们谈得好极了，收获真不小.在我们的现实牛活中，蕴含著大量的数学问题, 我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.有信心吗？生：（齐说）有师：请大家记好今天的作业.。

八年级数学上册《一次函数的图像》课堂教学实录新人教版

一次函数的图象课堂实录【情境导入】复习引入师：上节课我们共学几种函数?它们的形式是什么？生：正比例函数形如y=kx(k≠0)的函数．生：（补充）还有一次函数，形如y=kx+b(k≠0)的函数师：正比例函数与一次函数有何关系？生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即b=0时的情形．师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数?1．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________．2．y＝x＋2是什么函数？生：1．s=4h；h；s．2．是一次函数师：那么，谁还能写出一些其他的一次函数？生：y＝x．生：y＝－3x+1．师：y＝x是特殊的一次函数，即正比例函数．这两个函数又都是什么函数？同学（齐答）：一次函数．〖评析〗同学们要知道，数学中的事件处处充满着联系．同学们要善于寻找并去努力发现它们间的联系．【探索新知】师：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0.5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？生：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．师：（点头）对，很好．生：２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．师：回答的不错，第3题呢？生：３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．师：同学们前面学的不错，希望能继续努力．本节课我们来研究一次函数图象的其他性质．下面先来看这样一个问题：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）．到底谁会赢？生：乌龟师：确定吗？生：我不同意刚才那位同学的观点，我觉得是兔子．师：学了本节课后，我们一定能明确的得出，兔子先到．师：我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用图像血流量与时间的关系．有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．同学们有没有看到过心电图呢？生：（齐答）看到过．师：同学们作出y =2x +1的图象，探索一下，能得出什么结论？生：好．师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画得最快．生：在各自的座位上动手作图．师：画完的同学请举手．同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？生：（齐答）是直线．师：有没有画的不是直线的，请举手．没有．从而你们能得出什么结论呢？生：一次函数的图象是直线师：这就是我们本节课要讲的内容－－－－一次函数的图象．师：回想一下，你是用什么方法画出函数图象的呢？生：描点法．师：你描了几个点？学：七个点．师：减少点的个数行不行？六个、五个 …．．二个可不可以画出函数的图象？生：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确．生：可以，因为两点确定一条直线．师：你们赞成谁的说法？生：（齐答）赞成刚才最后一位同学的说法．师：由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两个点就可以了．师：请同学们交流一下，作一次函数的图象的步骤有哪些？生：画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．如例题：y ＝2x ＋4的图象，你会描出哪两个点？)生：（2，8）；（1，6）．生：（－2，0）；（－1，2）．生：（0，4）；（2，8）．生：（－3，－2）；（－4，－4）．师：同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内函数图象上的点都可以．师：画直线（k ≠0）时，尽管只要在自变量取值范围内取函数图象上的点都可以，但有没有一种选法，使画法较为简单呢？生：取与坐标轴相交的两个点（0，b ）；( ，0)．师：怎样画直线（k ≠0）比较简单?生：（自信地）取点（0，0）；(1，k )．师：（微笑）说很好．它的图象有什么特点呢？生：由y =2x +1的图象看出，y 的值随x 值的增大而增大．师：对．将由y =2x +1换成y =-2x +1，即y =kx +b ，k <0，还有相同的性质吗？生：画图后回答．y=-2x+1的图象，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．师：（点点头）非常好．〖评析〗教师把学生合理分组：①学生能否发现数学式子间的联系；②学生能否正确画图；③学生能否准确找准图像中的信息；④学生能否找到正确画图，读图的方法．师：（减慢语速，板书）形如一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象有何特点？生：（1）在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小；（2）在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描(0，b )和(－kb，0) ；（3）在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生作图正确与否；②准确理解一次函数图像的信息．③学生能否主动合作和交流．师：1．在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2，y =31x +1．2．已知点(-1，a )和(21，b )都在直线y =332+x 上，试比较a 和b 的大小．生：1．正确作图 2 ．a ＜b师：不错．把某个学生的在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2，y =31x +1．的图展示给大家．师：已知点(-1，a )和(21，b )都在直线y =332+x 上，试比较a 和b 的大小．是否由函数的增减性得出？生：是师：有没有人说明一下推理过程？生：k ＞0时，y 随x 的增大而增大所以-1＜21 a ＜b ．师：很对〖评析〗反比例函数的两个条件（1）k ≠0；（2）x 的指数为-1缺一不可．师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．师：好，谁来把答案说说看？生：我第一题的答案是：发生变化的量；是始终不变生：我第二题的答案是发生变化的量；是始终不变．生：我第三题的答案是：横坐标；纵坐标；图像．生：我第四题的答案是：列表；描点；连线．生：我第五题的答案是：（3，0）；（0，3）生：我第六题的答案是：（1）一、二、三（2）一、三、四（3）一、二、四（4）二、三、四师：你们做得很对，再来看第一大题．（出示投影片）师：谁来说说第一题是如何思考的？生：这一题我是这样思考的，首先正确作图，然后观察图形，得出结论：b 决定直线y=kx+b 与y 轴交点的坐标（0，b ）．当b >0时，交点在原点上方．当b =0时，交点即原点．当b ＜0时，交点在原点下方．师：这位同学讲得很好．〖评析〗在学生对一次函数的图象有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起一次函数图象的理解．大家把学案中出示课内探究题生分组讨论（1）已知函数y =(m -3)x -32．回答下列问题： ①当m 取何值时，y 随x 的增大而增大? ○2当m 取何值时，y 随x 的增大而减小? （2）①在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象． ②观察所画图象，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？师：请一位同学再把一次函数的图象的特点说一下．生：一次函数y =kx +b 的图象有如下特点．在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．师：谁还有要补充的？生：一次函数y =kx +b （k ≠0，b ≠0）的图象不过原点，和两坐标轴相交．在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描(0，b )和(－kb，0)．生：老师，还有．在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．师：嗯，非常好．请一位同学板书．生：解 ①当m -3>0，即m >3时，y 随x 的增大而增大； ②当m -3<0，即m <3时，y 随x 的增大而减小．师：很好师：请同学们①在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象．○2观察所画图象，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？○3一次函数y =kx +b 的图象有何的特点？生：通过列表、描点、连线正确作出图像．师：出示所画图象．请某一位同学回答第二个问题．生：正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线．师：还有没有要补充的？生：直线y =21x ， y =x ， y =3x 中， y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x轴正方向所成的锐角最小．师：不错，下一题呢？生：一次函数y =kx +b 的图象有如下特点．在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．师：谁还有要补充的？生：一次函数y =kx +b （b ≠0）的图象不过原点，和两坐标轴相交．在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描(0，b )和(－kb，0)．生：老师，还有．在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．生：板书，教师巡视．师：评析解题过程．这种解题方法叫待定系数法．板书．学生练习，教师巡视．【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题．1．一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）中b 对函数图象的影响．（1）y =x -1 y =x y =x +1（2）y =-2x +1 y =-2x y =-2x -12．若一次函数y =（2-m ）x +3图象经过A （x 1、y 1）、B （x 2、y 2）两点．当x 1<x 2时，y 1>•y 2，则m 的取值范围是什么？3．若一次函数y =2x +b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值．师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．第一小题．生：师：有没有补充的．生：b 决定直线y =kx +b 与y 轴交点的坐标（0，b ）．当b >0时，交点在原点上方．当b =0时，交点即原点．当b <0时，交点在原点下方．师：你讲得很不错，相信其他同学也有很不错的想法，好，我们再看下一题．生：m >•2师：很好，再下一题．生：b =6或b =-6师：是的，你是怎样思考的？生：首先作一示意图，找到函数图象与两坐标轴交点的坐标，再用三角形面积公式，就能得到b 的值．师：你的解题条理很清晰！．〖评析〗掌握一次函数的图象作法，从中读出有用的数学信息，才能做到数形结合．师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．（1）画出函数y=-0.5x+1的图象．（2）点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离设x取的值分别为x1，x2时，对应的函数值为y1，y2，则y2－y1=（k x2+b）－（k x1+b）=k(x2－x1) ①设x2>x1，则x2－x1>0．当k>0时，由①式得，y2－y1>0，因此y2>y1．这表明x的值增加时，对应的函数值也增大．当k<0时，由①式得，y2－y1<0，因此y2<y1．这表明x的值增加时，对应的函数值反而减小．师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．生：（讨论．交流）〖评析〗教师将学生合理分成小组，各小组进行合作交流，会用简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征，使学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：掌握一次函数的图象的画法及图象特征．生：（补充）还学会如何利用函数去解相关的应用题．师：很好，同学们归纳的不错．〖评析〗当堂训练，及时反馈使学生对所学的新知识得到及时巩固，使对知识点的认识不清的学生得到进一步认识，从而提高教学效果．课后提升请大家记好今天的作业1．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0?2．画函数y=2x+4图象，用函数y=2x+4的图象，求(1)方程2x+4=0的解(2)当x为何值时，函数y=2x+4的值大于等于0；(3)当-2≤y≤6时，求x的取值范围．。

八年级数学上人教版《一次函数》教案

《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。

2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。

3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。

4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。

难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。

2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。

3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。

四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。

2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。

3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。

5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。

五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。

一次函数复习课第一节教学案例

一次函数复习课第一节教学案例一、背景介绍《义务教育数学新课程标准指出，数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。

那就要求教师在教学中联系实际生活，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多的联系实际、贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。

培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力。

二、教材分析本节课是在学生已经学完“第十一章一次函数”（人教版八年级上册）后安排的。

学生能够从简单的一次函数的图像中获取信息，进而解决相应实际问题的基础上展开的一堂复习课。

（一）教学目标①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数的表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（b＞0或b＜0时图象的变化情况）。

③能从一次函数图像中提取信息，利用待定系数法求函数解析式。

④培养学生的数学建模能力，能用一次函数解决实际问题。

⑤培养学生合作交流的能力和数学表达能力。

（二）教学重点、难点重点：观察坐标系中图像的性质及变化规律，怎样从图像中提取有用的信息，运用数形结合的思想去解决实际问题。

提高学生的识图能力和解决问题的能力。

难点：如何建立数学模型。

三、教学工具多媒体教学机、学案四、教法分析自主探究法五、教学过程（一）知识回顾与思考1. 函数：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个的值，y都有确定的值与其对应，那么就说y是x的，x是。

函数图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的，就是这个函数的图象。

函数的三种表示方法：、、。

正比例函数：（1）定义：一般地，形如（）的函数，叫正比例函数，k 叫。

（2）图象及性质：正比例函数的图象是一条经过的。

当k>0时，图象经过象限，y随x的增大而。

[教学设计]初中数学八年级上册《一次函数》复习课教案

新人教版初中数学八年级上册《一次函数》复习课教学案例一、背景介绍《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）指出：课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。

所谓数学教学的生活性，就是要求教师积极捕捉生活中的数学现象，在教学中联系生活实际，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。

从生活实际出发，把教材内容与生活现象有机结合起来，注重实践第一，数形有机结合，培养学生的观察能力、思维能力、应用能力，从而更好地增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣。

下面是我上“一次函数复习课”的案例（片段）分析：二、教材分析本节课是在学生已经学完“第十一章一次函数”（人民教育出版社·数学·八年级·上册）后安排的，学生能够从单个一次函数的图象中分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的一堂实践探究课（课题：一次函数复习课）。

（一）教学目标1.知识目标：能写出生活实际问题中一次函数关系的解析式；通过结合函数图象揭示函数的性质，培养学生观察、比较、应用能力；渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

2.能力目标：选择处理生活信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能从不同角度寻求解决问题的方法，结合具体情况大胆地提出问题；具有数形结合解决实际问题的能力。

3.情感目标：乐于与他人合作，乐于接受生活中的数学信息，积极参与讨论，敢于发表自己的见解。

（二）教学重点、难点：重点是观察坐标系中图象性质及变化规律，怎样从函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的关系，概括出函数图象运动变化的规律，进而用“数形结合”的思想与方法解决实际问题，切实提高学生的识图能力和解决问题能力；难点是怎样抓住有力的特征去分析、比较。

三、教具准备：多媒体投影、刻印的提纲四、教法分析：本节课是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫,以学生感兴趣的生活现象为素材，以交流合作、自主探索为主要学习形式进行课堂学习的。

八年级数学上册第十四章一次函数复习教案新人教版

第十四章一次函数复习教案2授课教师：授课时间：年月日课型: 复习课题：主备人：教学目标基础知识：复习一次函数的图像和性质、待定系数法。

基本技能：能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。

基本思想方法：数形结合的思想基本数学经验通过对图形的变化,分析图象,得出一次函数的性质,并利用其来解决生活中实际问题。

教学重点一次函数的图像和性质教学难点一次函数的图像和性质的运用教具资料准备教师准备：教材学生准备：教材、练习本教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：①观察图形与分析图形②改变图形③得出结论从图形中分析一次函数y=kx+b的k与b的大小？k>0 b<0 k<0 b<0 k<0 b>0 k>0 b>0二、操作与探究1、观察与操作观察右侧图形，确定K、b的范围。

2、讨论与探究能否求出直线解析式？3、猜测与验证上述图形中都具有什么性质？4、规律归纳观察图形，你还能能从图形中得到什么信息？k>0b<k<0b<k<0b>k>0b>y2x 4三、巩固应用、解决问题1、例题解析:在这张图上画出一次函数112y x=+，观察两直线的位置关系?注重描点、画图过程2、基础知识训练：你还能求出这两直线的交点坐标吗?体现数形结合的过程3、知识拓展与拔高训练补充例题：如果我再给每个交点标上字母,你能否求得四边形OADE的面积?（割补法求解）四、知识小结与活动经验1．一次函数的图像和性质、待定系数法。

2．找求解析式所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的条件)。

注重描点、画图过程体现数形结合的过程（割补法求解）五、作业布置：A: 导航习题4.4B: 书P116----12板书设计14.4一次函数复习（1）一、性质：二、例：三、练习：课后反思1.注重基础知识的复习，经过画函数的图像，体会运动与对应的思想。

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一次函数
课堂实录
师：同学们，今天我们共同复习一次函数。

师：首先，我们来看看同学们的课前延伸完成得怎么样。

生：第一题选A。

师：为什么？
生：因为正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）,只有A符合。

师：那其它几个函数是什么函数？
生：一次函数。

师：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），当一次函数中的b=0时，就是正比例函数。

师：请大家回答问题时简要说明理由，下面请同学说一下第二题的答案。

生：y=3x，y=2x+1
师：这种求函数解析式的方法叫什么方法？
生齐答：待定系数法。

师：请哪位同学说说第三题。

生：第三题选C，因为k=-5﹤0，图像经过二、四象限，直线与y轴交于（0,3），即直线与y轴交于正半轴。

所以图像经过一、二、四象限。

师：完全正确。

下面请同学们回忆一下如何根据一次函数的解析式判断其图像经过的象限。

同学们自行以小组讨论的形式回忆老师提出的问题。

生：一般得，当k＞0时，图像经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。

当b＞0时，图像与y轴交与正半轴；当b＜0时，图像与y轴交与负半轴。

师：把你说的两方面相结合，就可以知道图像经过的象限。

第四题呢？
生：选C。

因为两条直线平行，所以k值相等。

所以可设y=-x+b，然后把（8，2）代入解析式得b=10。

师：是。

当两条直线平行时，k值相等；反过来，k值相等，两直线也平行。

到了第五道题。

生：（-3，0）（0，-6），9
师：如何求直线与两坐标轴的交点？
生：直线与x轴的交点坐标，令解析式中的y=0,求出对应的x的值。

直线与y 轴的交点坐标，令解析式中的x =0,求出对应y 的值。

师：概括的很好。

第六题选哪个？
生：选B 。

因为k=1＞0，y 随x 的增大而增大。

师：对。

当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小。

一次函数的增减性
取决于k 的正负性，与b 的取值没有关系。

师：再看最后的应用性问题，前3分钟的费用2.4元，后面（t-3）分钟的费用是（t-3）×
1元，总共的费用y=2.4+（t-3）×1，即y=t-0.6。

师：通过以上的课前延伸的评讲，相信大家对一次函数中要掌握的知识有了更清楚的了解。

下面请大家完成知识梳理部分。

学生完成，教师巡视，对有困难的同学进行适当的指导
学生对照投影仪上的正确答案，自行批改。

师：下面请看例1。

师：请哪位同学说出本道题的解题思路？
生：先求直线与x 轴的交点坐标，再求与y 轴的交点坐标，有了坐标就有了长度。

师：回答正确。

下面请你到黑板上完成。

同学们自行完成，教师巡视。

师：下面看这位同学做得怎么样。

学生板演的内容：
解:在 y ＝2x ＋m 中，令x=0，y=m ，则B （0，m ），则OB=m
令y=0,x=-
2m ,则A （-2m ，0）,则OA=2m 所以有12.m. 2
m =9, 解得m=±6。

师：这位同学做得怎么样？
生1：对。

生2：不对。

师：哪里不对呢？
生2: OB 的长度不是m ，而是∣m ∣，OA 的长度不是
2m ，而是∣-2m ∣，所以有12∣m ∣∣-2
m ∣=9 ，m=±6。

师：很好，这位同学虽然结果是正确的，但是过程不妥当。

大家在解题的过程中，过程要严谨，不能有漏洞。

师：请看例2
学生板演，教师巡视
学生板演：解由题意得2-k＞0 ， 2k+4＞0，解之得-2＜k＜2
师：直线经过一三象限2-k＞0，图像还经过第二象限，所以直线与Y轴交与正半轴，从而2k+4＞0，所以这道题做得正确。

师：现在来看本题的变式，假若直线不经过第四象限做法与刚才一样吗？
生：不一样，因为有两种可能性，可以经过一二三象限，还可以只经过一三象限。

师：这样的话，2-k＞0，2k+4≥0，解得-2≤k＜2。

注意这两种题型之间细微的区别。

再看练习。

让学生思考片刻
师：答案是哪一个？我们来分析一下。

师：首先y=mx-(m-3)可以化为y=mx+(3-m)，先来看A答案，A中的k>0，b>0，而解析式中的m＞0时，3-m可以大于0，所以A答案有可能。

下面请同学分析其它是选项。

生1：B中的k>0，b=0，而解析式中的m＞0时，3-m可以等于0，所以B答案有可能
生2：C 中的k＜0，b＜0，而解析式中的m＜0时，3-m不可以小于0，所以C答案不可能师：D用同样的方法得到时可能的，下面看例3，请同学到黑板上做。

学生做完后回到座位上
师：下面这位同学做得怎么样。

学生做的内容
解：由题意得，当x =-4时，y =2当x =-1时，y =11
解得k=3,b=14
师：你们都是这样做得吗？
有同学点头，有的同学摇头。

同学们自行以小组讨论的形式讨论，气氛很热烈。

师：看来这一道题有分歧。

哪位同学不同意的，说说看。

生：还有一种情况。

当x =-4时，y =11当x =-1时，y =1。

师：为什么？
生：因为这道题有两种可能性。

y随x的增大而增大，也可以y随x的增大而减小。

师：刚才那位同学做的是？
生：y随x的增大而增大
师：非常棒。

这一道确实存在两种情况。

当y随x的增大而增大时，当x =-4时，y =2当x =-1时，y =11
解得k=3,b=14
当y随x的增大而减小时，当x =-4时，y =11当x =-1时，y =1
解得 k=-3，b=-1
师：下面请看例4，请同学思考一下
稍等片刻
师：请同学分析一下
生：由于是平行移动，所以k的值为-2
师：然后呢？
生：……
师：请坐，下面我们一起来想办法。

K的值已经有了，那么解析式就是y=-2x+b，如果能到原直线上找一个点，然后通过平行移动得到新的点，再代入解析式就可以了。

如何找这个点呢？我们可以先到原来的直线上找一个点，例如（0，3），然后把（0,3）向右平移4个单位，再向下平移5个单位得（4，-2），把（4，-2）代入y=-2x+b得到b的值。

请同学们继续完成。

刚才的那位同学到黑板上板演。

师：下面来看一道应用性问题。

先让同学们思考。

生：由图像可知，B出发时与A相距10千米。

因为时间为0时，A行驶的路程是10千米，B 行驶的路程为0。

师：第二小题？
生：修理所用时间为1千米。

师：第三题呢？
生：B出发后3小时与A相遇
师：回答正确。

第四小题如何求呢？如何表示C点？
生：把B的一开始向上延长，与A的交点即为C点。

大家说对不对。

同学们赞同他的意见。

师：下面我们来求相遇时间。

A的速度是22.510
3
千米／小时，即
25
6
千米／小时。

B一开始的速度是7.5
0.5
千米／小时，即15千米／小时,。

所以有
25
6
t+10=15t，解得
t=12
13
，当t=
12
13
时，S=
180
13。

师：在看最后一小问。

生：根据A上的两点（0,10），（3，22.5），用待定系数法求解析式。

师：这一节课，大家有哪些收获？
生1：会用待定系数法求一次函数解析式。

知道两直线平行时，函数解析式中的K值相等。

生2：会根据一次函数的解析式，知道其图像经过哪些象限。

师：也能根据图像，判断k、b的正负性。

有没有了？
生3：还知道一次函数的增减性。

师：大家概括的很好。

另外，我们还运用了数形结合的思想解决实际应用问题。

还有的题目两解，我们运用了分类讨论的方法。

师：另外，课后请大家完成课后提升部分。

八年级数学上学期期末复习《一次函数》课堂教学实录 新人教版【精品教案】