【同步练习】《直线与圆、圆与圆的位置关系》(北师大版)

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2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-6直线和圆的位置关系关系》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系关系》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形2．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分面积为（）A．1+B．1+C．2sin20°+D．3．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5B．2C．5或2D．2或﹣1 5．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH ＝30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2C．4D．值不确定6．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠P AO＝∠PBO＝90°B．OP平分∠APBC．P A＝PB D．∠AOB＝7．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD＝3，BC＝2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π8．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④9．如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图：P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO＝∠BPO B．P A＝PBC．AB⊥OP D．C是PO的中点二．填空题11．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△P AB的周长为．12．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB ＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是．14．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．15．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当P A长最小时，点P 到原点O的距离为．16．如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，圆心在四边形对角线AC上的⊙O与CD边相切于点E．（1）求证：BC是ʘO的切线；（2）若O是AC的中点，点E是CD的中点，∠CAD＝30°，⊙O的半径R＝3，求CD 的长．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED 与AB的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，BF＝2，求△ABC外接圆的半径．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．20．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O 的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB 相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．22．如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．23．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C不符合题意；D．正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故D不符合题意；故选：B．2．解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠TOC＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S阴影＝S△AOC+S扇形OCB＝+＝1+，故选：A．3．解：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，设OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故选：A．4．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，∴AF+FC＝AC＝10，即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6﹣r，CE＝CF＝2﹣r，∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，解得r＝﹣1．答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．故选：D．5．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．6．解：∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，OP平分∠APB，P A＝PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB ∴△ADC∽△CDB∴CD2＝AD•DB∴CD2＝3DBRt△CDB中，CB2＝CD2+DB2∴4＝3DB+DB2解得DB＝1或DB＝﹣4（舍去）∴CB＝2∴AC＝2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r＝＝∴内切圆半径为π（）2＝（4﹣2）π故选：B．8．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故选：A．9．解：∵I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠BCA，∵∠DIB+∠EIC＝195°，∴∠DIE+∠BIC＝165°，由折叠过程知∠BAC＝∠DIE，∴∠BAC+∠BIC＝165°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠IBC+∠ICB＝90°﹣∠BAC，又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）＝180°，∠BIC+（90°﹣∠BAC）＝180°，∴∠BIC＝90°+∠BAC，∴∠BAC+90°+∠BAC＝165°，∴∠BAC＝50°故选：B．10．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴选项A、B错误；∵P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，OP平分∠APB，P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∴∠P AB＝60°，∴∠OAC＝∠P AO﹣∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∴AO＝2OC，∵OC＝1，∴AO＝2，∴AC＝，∴AB＝2AC＝2，∴△P AB的周长＝6．故答案为：6．12．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．13．解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P 作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．14．解：设∴DE与圆O相切于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAD＝∠OBC＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝2，∵OA、OB是圆O的半径，∴DA与圆O相切于点A，EB与圆O相切于点B，∵DE与圆O相切于点F，∴DA＝DF＝2，EB＝EF，设EB＝EF＝x，则EC＝BC﹣EB＝2﹣x，DE＝DF+EF＝2+x，在Rt△DEC中，DC2+CE2＝DE2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴EC＝BC﹣EB＝2﹣x＝，∴三角形DEC的面积＝EC•DC＝××2＝1.5，故答案为：1.5．15．解：如图，连接OA，∵m﹣n2+5＝0，∴n2＝m+5，∴n2﹣9＝m+5﹣9＝m﹣4，∴点P的坐标为（m，m﹣4），即点P在直线y＝x﹣4上，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴OB＝OC＝4，∴BC＝4，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∵OA＝1，∴当OP最小时，P A最小，当OP⊥BC时，OP最小，此时OP＝BC＝2，答：当P A长最小时，点P到原点O的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意点I在DE上，连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC 于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示：∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是．故答案为：．三．解答题17．（1）证明：连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA，∴OF＝OE，∵OE是⊙O的半径，∴BC是ʘO的切线；（2）解：∵O是AC的中点，点E是CD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥AD，∴∠COE＝∠CAD＝30°，在Rt△OCE中，OE＝3，∴CE＝OE tan30°＝3×＝，∴CD＝2CE＝2．18．（1）证明：连接OD，∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠DAO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是AC的中点，∴EA＝ED＝AC，∴∠EAD＝∠EDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EDA+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，BF＝2，∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OB+2＝2OD，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝2，∵∠DOF＝90°﹣∠F＝60°，∴△DOB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABC中，AB＝2OB＝4，∴BC＝＝＝8，∵△ABC外接圆的半径＝BC＝4，∴△ABC外接圆的半径为：4．19．（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．20．（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．21．解：（1）证明：如图，连接OE，∵NM是BE的垂直平分线，BN＝EN，∴∠B＝∠NEB，∵OA＝OE∴∠A＝∠OEA，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，∵OE是半径，∴EN是⊙O的切线；（2）如图，连接ON，设EN长为x，则BN＝EN＝x∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，∴OE2+EN2＝OC2+CN2，∴12+x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴EN＝．连接ED，DB，设AE＝y，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径为1．∴AD＝2，则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，∴DB2＝CD2+BC2＝17，∵AD为直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴DE2+EB2＝DB2，即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，解得y＝，∴EN＝，AE＝．22．（1）证明：连接OC，∵P A是半⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴OP是AC的垂直平分线，∴PC＝P A，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴AC＝2AD＝，∴S△AOC＝AC•OD＝，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．23．（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设AF＝EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF•BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．。

北师大版九年级数学下册 3.6.1 直线和圆的位置关系同步训练(含答案)

3.6.1直线和圆的位置关系班级姓名【基础演练】1.已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能4.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则()A. 当d=8cm时，直线与圆相交B. 当d=4.5cm时，直线与圆相离C. 当d=6.5cm时，直线与圆相切D. 当d=13cm时，直线与圆相切5.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断6.已知圆的半径为3cm，一条直线上有一点到圆心的距离为3cm，则这条直线与圆的位置关系为______．7.已知在直角坐标平面内，以点P(1,2)为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是______________________________．8.已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点的个数为______．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______．10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC=3，BC=5，求BE的长．【能力提升】10.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是()A. r>1B. r>2C. 2<r<2D. 1<r<511.若⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2−5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相切或相离12.如图，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(−3,0)将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A. 1B. 1或5C. 3D. 513.已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d−3|+(6−2r)2=0，则直线1与⊙O的位置关系是______.(填“相切、相交、相离”中的一种)14.如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP=2，过点P作直线l，使l⊥PA．(1)点O到直线l距离的最大值为______；(2)若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为______．15.已知⊙O的半径为7cm，直线l1//l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为8cm，则l1与l2的距离为________．x+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O 16.如图，直线y=34的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为______．17.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE⏜的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AD=2，AC=√6，求AB的长．【拓展培优】18.如图，在▱ABCD中，AB=12cm，AD=AC=10cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC 于Q，连接PE、PF.若设运动时间为t(s)(0<t<10).解答下列问题：(1)当t为何值时，PE//CD？(2)求证：EP=FP；(3)请求出五边形ABFPE的面积；(4)求△PFC的面积S与t的函数关系式；并确定当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？答案；【基础演练】1.D2.C3.C4.C5.A6.相交或相切7. 2或√58.1个或2个9.解：(1)直线BC 与⊙D 相切，理由：过D 作DF ⊥BC 于F ，∴∠CFD =∠A =90°，∵CD 平分∠ACB ，∴DA =DF ，∴直线BC 与⊙D 相切；(2)∵∠BAC =90°，AC =3，BC =5，∴AB =√BC 2−AC 2=4，在Rt △ACD 与Rt △FCD 中{AD =DF CD =CD， ∴Rt △ACD≌Rt △FCD(HL)，∴CF =AC =3，∴BF =2，∵BF 是⊙D 的切线，∴BF 2=BA ⋅BE ，∴BE =BF 2AB =224=1．【能力提升】10.D 11.D 12.B 13.相切 14. (1)7 (2)√2115.1cm 或15cm 16.1117解：(1)相切，连接OC ，∵C 为BE⏜的中点， ∴∠1=∠2，∵OA =OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD//OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)连接CE ，∵AD =2，AC =√6，∵∠ADC =90°，∴CD=√AC2−AD2=√2，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD⋅DE，∴DE=1，∴CE=√CD2+DE2=√3，∵C为BE⏜的中点，∴BC=CE=√3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=3．【拓展培优】18解：(1)由题意知AE=BF=CP=t，AP=10−t，在▱ABCD中，AD=BC=AC=10，AB=EF=CD=12，当PE//CD时，△APE∽△ACD，∴t10=10−t10，∴t=5；(2)∵在▱ABCD中，AD=BC=AC=10，AB=EF=CD=12，∴∠CAB=∠CBA，∵AB//EF，∴∠CQF=∠CAB，∠CFQ=∠CBA，∴∠CFQ=∠CQF，∴CF=CQ∴AQ=BF=AE，∴AP=CQ=CF，∵AD//BC，∴∠PAE=∠FCP，∴△PAE≌△FCP(SAS)，∴PE=PF；(3)由(2)的全等三角形知：S△AEP=S△PCF，即S五边形BFPEA=S△ABC；过C作CG⊥AB于G，等腰△ACB中，AG=BG=6，AC=BC=10，则CG=8，∴S五边形BFPEA =S△ABC=12×12×8=48；(4)作AN⊥BC于N，PM⊥BC于M．则AN=AB×CGBC =12×810=485，∵PM//AN，∴PMPN =CPCA，∴PN=2425t，∴S=12×(10−t)×2425t=−1225(t−5)2+12当t=5时，S有最大值，最大值是12．。

北师大版初三下册数学 3.6 直线和圆的位置关系同步练习(一课一练)

3.6 直线和圆的位置关系第1课时1．如图所示，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．以上均不对2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3个单位长度为半径的圆，一定( ) A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．6．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，直线AB与⊙C有何位置关系？(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.8．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )A．20°B．25°C．30°D．40°9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )A．3 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，C是劣弧AB上的一点．若∠P＝40°，则∠ACB的度数是( )A．80°B．110°C．120°D．140°11．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝______°.12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C ＝20°，则∠CDA＝________°.13．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．14．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A．30°B．45°C．60°D．90°16．如图，∠APB＝30°，⊙O的圆心在PB上，且半径为1 cm.已知OP＝3 cm，若⊙O 沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为________cm.17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以点O为圆心，1为半径的圆的位置关系为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19．去年某企业将地处A，B两地的小厂合并成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2 km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的公园，计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？参考答案1．C2．B [解析] 由已知，圆心O 到直线l 的距离小于圆的半径，所以直线l 和圆相交，但圆心O 到直线l 的距离大于0，所以直线l 不过圆心O .3．C [解析]∵⊙O 的直径为12 cm ，∴⊙O 的半径为6 cm.又圆心到直线的距离为5 cm ，6 cm>5 cm ，所以直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点．4．C [解析] 考虑点(3，2)与x 轴、y 轴的距离，可知该圆与x 轴相交，与y 轴相切． 5．相离 6．47．[解析] 圆心到直线的距离与半径的关系是判定直线和圆位置关系的重要方法；利用面积法求斜边上的高比较简便，应理解掌握该方法．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.由面积相等得AB ·CD ＝AC ·BC ， ∴CD ＝AC ·BC AB ＝3×45＝2.4(cm)． (1)当r ＝2 cm 时，CD ＞r ，因此AB 与⊙C 相离； (2)当r ＝2.4 cm 时，CD ＝r ，因此AB 与⊙C 相切； (3)当r ＝3 cm 时，CD ＜r ，因此AB 与⊙C 相交． 8．B [解析]∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB ＝90°. ∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝90°－40°＝50°. 又∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠BCO ＝25°. 故选B.9．C [解析] 如图，设切点为C ，连接OC ，OA ，则OC ⊥AB ，∴AC ＝BC . 在Rt △AOC 中，AO ＝5 cm ，OC ＝4 cm ，根据勾股定理，得AC ＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝AC ＋BC ＝3＋3＝6(cm)．10．B [解析] 如图，连接OA ，OB .根据切线的性质得∠OAP ＝∠OBP ＝90°，所以∠AOB ＝180°－40°＝140°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB ＝12×(360°－140°)＝110°.11．45 12.12513．解：∵AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠BAP ＝90°. ∵∠OPA ＝40°，∴∠AOP ＝180°－90°－40°＝50°. ∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠BCO . 又∵∠AOP ＝∠ABC ＋∠BCO ， ∴∠ABC ＝12∠AOP ＝12×50°＝25°.14．D [解析] 如图，∵⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为3，∴CE ＝2. 过点D 作AB ⊥OC ，垂足为D ，交⊙O 于A ，B 两点，且DE ＝2， ∴⊙O 上到直线l 的距离为2的点在直线l 的左边和右边各有2个，共4个．故选D.15．A16．1 [解析] 设当⊙O 与PA 相切时，切点为H ，则OH ⊥PA ，所以在Rt △POH 中，sin ∠APB ＝OH PO ＝12，即PO ＝2OH ＝2 cm.因此，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为3－2＝1(cm)．17．相切18．解：(1)证明：连接DE ，OD .∵BC与⊙O相切于点D，∴∠BDO＝90°.∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠DAO＝∠CAD，∴AD平分∠BAC.(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°.设BD＝x，则OD＝OA＝x，OB＝2x，∴BC＝AC＝x＋1.∵在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x＋1)2＋(x＋1)2＝(2x＋x)2，解得x＝2(负值已舍)，∴BD＝OD＝2，∴图中阴影部分的面积为S△BOD－S扇形DOE＝12×2×2－45×π×（2）2360＝1－π4.19．解：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CD＝BD.设CD＝x km，则BD＝x km.由∠CAB＝30°，知AC＝2x km，AD＝（2x）2－x2＝3x(km)，∴3x＋x＝2，解得x＝3－1，即CD＝3－1≈0.73(km)>0.7 km，也就是说，以C为圆心，0.7 km为半径的圆与AB相离．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．第2课时1．下列说法正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．3．如图，⊙O的半径为3 cm，当圆心O到直线AB的距离为________ cm时，直线AB 与⊙O相切．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.求证：直线CE是⊙O的切线．5．三角形内切圆的圆心为( )A．三条边上的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点6．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( )A．100°B．115°C．130°D．125°7．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是( )A.32B．1 C．2 D.238．如图，△ABC的内切圆⊙I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.若∠FDE＝70°，则∠A＝________°9．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( )A．DB＝DC B．DB＝DIC．∠CAD＝∠DAB D．ID＝IB11．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O 上一点，连接PD，已知PC＝PD＝BC.有下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．112．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上，且BC＝PC.(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若OA＝3，AB＝2，求BP的长．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并加以说明；(2)若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．14．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF是⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或者________；(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．参考答案1．B2．答案不唯一，如∠ABC＝90°[解析] 当△ABC为直角三角形，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切．3．3 [解析] 因为圆的半径是3 cm，所以圆心O到直线AB的距离为3 cm时，直线AB 与⊙O相切．4．证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠2＝∠3.∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE∥OD，∴∠E＝∠ODC.∵AE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CE.又∵OD是⊙O的半径，∴直线CE是⊙O的切线．5．B 6.B 7.B8．40 [解析] 如图，连接IF，IE，则IF⊥AB，IE⊥AC，∴∠IFA＝∠IEA＝90°，∴∠A＝360°－∠IFA－∠IEA－∠FIE＝180°－2∠FDE＝40°﹒9．A10．D [解析]∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABI ＝∠CBI ，故C 选项正确，不符合题意；∴DB ︵＝DC ︵，∴DB ＝DC ，故A 选项正确，不符合题意；∵∠DAC ＝∠DBC ，∴∠BAD ＝∠DBC .又∵∠IBD ＝∠IBC ＋∠DBC ，∠BID ＝∠ABI ＋∠BAD ，∠IBC ＝∠ABI ，∴∠IBD ＝∠BID ，∴DB ＝DI ，故B 选项正确，不符合题意．故选D.11．A12．解：(1)证明：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA .又∵BC ＝PC ，∴∠P ＝∠CBP .∵OP ⊥AD ，∴∠A ＋∠P ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°，∴∠OBC ＝180°－(∠OBA ＋∠CBP )＝90°.又∵点B 在⊙O 上，∴直线BC 是⊙O 的切线．(2)如图，连接DB .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ，∴AB AO ＝AD AP ，即23＝6AP，AP ＝9， ∴BP ＝AP －AB ＝9－2＝7.13．解：(1)DE 与⊙O 相切．理由如下：连接AD ，OD .∵以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC . 又∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴BD ＝CD .∵O ，D 分别为AB ，BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD .∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切．(2)设AC 与⊙O 交于点F ，连接BF .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°＝∠DEC .∴AF ＝CF ＝3，DE ∥BF .∵D 为BC 的中点，∴E 为CF 的中点，即DE 为△BCF 的中位线．在Rt △ABF 中，AB ＝6，AF ＝3，∴BF ＝62－32＝33，∴DE ＝12BF ＝3 32. 14．解：(1)答案不唯一，如①∠BAE ＝90°，②∠EAC ＝∠ABC .理由：①∵∠BAE ＝90°，∴AE ⊥AB .又∵AB 是⊙O 的直径，∴EF 是⊙O 的切线．②∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝90°.∵∠EAC ＝∠ABC ，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝∠BAC ＋∠ABC ＝90°，即AE ⊥AB .又∵AB 是⊙O 的直径，∴EF 是⊙O 的切线．(2)EF 是⊙O 的切线．证明：如图，作直径AM ，连接CM ，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°.∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＋∠CAM＝90°，即AE⊥AM.∵AM是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线．。

九年级数学下册 3.5 直线和圆的位置关系同步练习北师大版

3.5 直线和圆的位置关系同步练习一、填空题：1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.PO EC D BAPC (1) (2) (3)3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧AAB 上的一点,则∠ACB 的度数为________.6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定FO ECDBA8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB ⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心O B.AB 是直径C.AB 是直径,B 是切点D.AB 是直线,B 是切点10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( )A.d=mB.d>mC.d>2m D.d<2m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°三、解答题：13.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆上一点,过C 作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的切线于点D. (1)试判断AD 与CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC 的长.O CDBA14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由..(2)若,求半圆O的直径15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.P16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线-8与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.答案：1.相交2.603.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等.4.0≤d<4.5.65°6. 146°,60°,86°7.A8.B9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.(2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴AC AD=,即AC2=AD·AB=80,故AC==.AB AC14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,∴∠P=∠B,∴AB=AP,(2)∵tan∠APO=OA,PA∴OA=PA， tan∠0tan==,301∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT切⊙O于T,∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,故=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出△ABC的内切圆⊙O,沿⊙O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△O BD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,D E=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OA C≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AO C∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.18． (1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得,故,0),故,CD=1,∴3,又=,∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.(2)存在.点,-12)或,-4),使S△EOP=4S△CDO.设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.PO·EF=4│x│.∴S△POE=12.∵S△CDO=12∴,当时,y=-2)-8=-4 ;当时,y=-2-8=-12 .故E点坐标为,-4)或,-12).。

九年级数学下册第三章圆3.6直线与圆的位置关系3.6.1直线和圆的位置关系同步练习新版北师大版

课时作业(二十五)[第三章 6 第1课时直线和圆的位置关系]一、选择题1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) 链接听课例2归纳总结A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定2．如图K－25－1，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB 的延长线交于点P，⊙O的半径为5，则BP的长为( )图K－25－1A.5 33B.5 36C．10 D．53．xx·乐昌市期末在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(4，8)，半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是( )A．相交 B．相离C．相切 D．以上都不是4.如图K－25－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )图K－25－2A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5．如图K－25－3，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为()图K－25－3A.12B.32C.22D.336.xx·新沂市期中如图K－25－4，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ长的最小值为( )图K－25－4A.13B. 5 C．3 D．57．如图K－25－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆与AC，BC分别相切于点D，E，则AD的长为链接听课例4归纳总结( )图K－25－5A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1二、填空题8．xx·徐州如图K－25－6，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝________度．图K－25－69．如图K－25－7，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP ＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么________s后⊙P与直线CD 相切．图K－25－7三、解答题10．如图K－25－8所示，已知∠AOB＝30°，P为OB上一点，且OP＝5 cm，以点P为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.链接听课例2归纳总结图K－25－811．xx·南京如图K－25－9，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.图K－25－912．xx·北京如图K－25－10，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA 于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．图K－25－1013．如图K －25－11，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC .(1)求证：BC 平分∠PBD ；(2)求证：BC 2＝AB ·BD ；(3)若PA ＝6，PC ＝6 2，求BD 的长．链接听课例4归纳总结图K －25－11开放型题如图K －25－12，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB ，垂足为F ，连接BD ，BE .(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论(不添加其他字母和辅助线，不必证明)： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； ③________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________.(2)若∠E ＝30°，CD ＝2 33，求⊙O 的半径r .图K －25－12详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A2．[解析] D 如图，连接OC. ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°. ∴∠COP ＝60°，∴∠P ＝30°， ∴OP ＝2OC ＝10，∴BP ＝OP －OB ＝10－5＝5.故选D . 3．[解析] B 在直角坐标系内，以P(4，8)为圆心，5为半径画圆，则点P 到x 轴的距离为d ＝8.∵r ＝5，∴d ＞r ，∴⊙P 与x 轴相离．故选B .4．[解析] C 如图，设切点为C ，连接OC ，OA ，则OC ⊥AB ，∴AC ＝BC.在Rt △AOC 中，AO ＝5 cm ，OC ＝4 cm ，根据勾股定理，得AC ＝52－42＝3(cm )，∴AB ＝2AC ＝6(cm )．5．[解析] A 连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°.∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°， ∴∠E ＝90°－∠COB ＝30°，∴sin E ＝12.故选A .6．[解析] B ∵PQ 切⊙O 于点Q ，∴∠OQP ＝90°，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，而OQ ＝2，∴PQ2＝OP 2－4，即PQ ＝OP 2－4，则当OP 最小时，PQ 最小．∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP 的最小值为3，∴PQ 的最小值为9－4＝ 5.故选B .7．[解析] B 连接OD ，OE ，设AD ＝x.∵半圆与AC ，BC 相切，∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 又∵∠C ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形．又∵OD ＝OE ，∴四边形ODCE 是正方形，∴CD ＝CE ＝OE ＝OD ＝4－x ，BE ＝6－(4－x)＝x ＋2.∵OE ∥AC ，∴∠A ＝∠BOE.又∵∠ODA ＝∠OEB ＝90°，∴△AOD ∽△OBE ，∴AD OE ＝OD BE ，即x4－x ＝4－x x ＋2，解得x ＝1.6. 8．[答案] 126[解析] 连接OD ，∵CD 与⊙O 相切，∴∠ODC ＝90°.∵∠C ＝18°，∴∠COD ＝72°. ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ＝12∠COD ＝36°，∴∠CDA ＝∠ODC ＋∠ODA ＝90°＋36°＝126°.9．[答案] 2或6[解析] 如图，当CD 在⊙P 右侧，且与⊙P 相切时，设切点为E ，连接PE.在Rt △OEP 中，∠EOP ＝∠AOC ＝30°，PE ＝1 cm ，∴OP ＝2PE ＝2 cm ，故此时⊙P 运动了4－2＝2(cm )，运动的时间为2÷1＝2(s )；当CD 在⊙P 左侧，且与⊙P 相切时，同理可求得OP ＝2 cm ，此时⊙P 运动了4＋2＝6(cm )，运动的时间为6÷1＝6(s )，因此经过2 s 或6 s 后⊙P 与直线CD 相切．故答案为2或6.10．解：过点P 作PC ⊥OA 于点C.∵∠AOB ＝30°，∴PC ＝12OP ＝2.5 cm .(1)∵d>r ，∴⊙P 与直线OA 相离． (2)∵d<r ，∴⊙P 与直线OA 相交． (3)∵d ＝r ，∴⊙P 与直线OA 相切． 11．证明：(1)连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，且OA ＝OB ，∴PO 平分∠APC. (2)∵OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠CAP ＝∠OBP ＝90°. ∵∠C ＝30°，∴∠APC ＝90°－∠C ＝90°－30°＝60°. ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC ＝12∠APC ＝30°，∴∠POB ＝90°－∠OPC ＝90°－30°＝60°.又∵OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∴∠OBD ＝60°，∴∠DBP ＝∠OBP －∠OBD ＝90°－60°＝30°，∴∠DBP ＝∠C ，∴DB ∥AC. 12．解：(1)证明：∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA.∵BD 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBA ＋∠EBD ＝90°. ∵EC ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠CEA ＝90°， ∴∠EBD ＝∠CEA.∵∠CEA ＝∠BED ，∴∠EBD ＝∠BED ， ∴DB ＝DE.(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接OE.∵AE ＝EB ＝12AB ＝6，∴OE ⊥AB. ∵DB ＝DE ， ∴EF ＝12BE ＝3.在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3， ∴DF ＝52－32＝4.∵∠AOE ＋∠A ＝90°，∠AEC ＋∠A ＝90°， ∴∠AOE ＝∠AEC.又∠AEC ＝∠DEF ，∴∠AOE ＝∠DEF ， ∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ＝AE AO ＝45.∵AE ＝6，∴AO ＝152，∴⊙O 的半径为152.13．解：(1)证明：连接OC ，如图．∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD.又∵BD ⊥PD ，∴OC ∥BD ， ∴∠OCB ＝∠CBD. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠CBD ＝∠OBC ，即BC 平分∠PBD. (2)证明：连接AC ，如图．∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BD ⊥PD ，∴∠PDB ＝90°. 又∵∠CBD ＝∠OBC ， ∴△ABC ∽△CBD ，∴AB BC ＝BCBD ，∴BC 2＝AB·BD.(3)在Rt △PCO 中，OA ＝OC ，PA ＝6，PC ＝6 2，由勾股定理，得OC 2＋PC 2＝PO 2，即OC 2＋(6 2)2＝(6＋OA)2＝(6＋OC)2，解得OC ＝3.∵OC ∥BD ，∴PO PB ＝OCBD，即912＝3BD，解得BD ＝4，∴BD 的长为4. [素养提升]解：(1)答案不唯一，如BC ⊥AB ，AD ⊥BD ，DF ＝FE ，BD ＝BE ，△BDF ≌△BEF ，△BDF ∽△BAD ，∠BDF ＝∠BEF ，∠A ＝∠E ，DE ∥BC 等(写出4个即可)．(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵∠E ＝30°，∴∠A ＝30°，∴BD ＝12AB ＝r.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CBA ＝90°， ∴∠C ＝60°.在Rt △BCD 中，CD ＝2 33，∴BD CD ＝r 233＝tan 60°，∴r ＝2. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2.4圆与圆的位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）

2.4圆与圆的位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）2.4 圆与圆的位置关系1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.(2020山西师大附中高二期中)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=04.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.825.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.8.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.能力达标9.两圆x2+y2=r2(r>0),(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则正实数r 的值是()A.10B.102C.5D.510.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=011.(2020安徽无为中学高二月考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A.12B.1C.32D.213.(多选题)(2020山东枣庄高二月考)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b14.若点P在圆x2+y2=1上,点Q在圆(x+3)2+(y-4)2=4上,则|PQ|的最小值为.15.(2020浙江温州高二期末)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-4x0的最大值为.16.(2020山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长;(2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求△MNC面积最大时的直线NM的方程.17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由.1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切答案B解析由题意可知圆O1的圆心O1(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心O2(0,2),半径r1=2,又r2-r1A.1条B.2条C.3条D.4条答案C解析由题意,得两圆的标准方程分别为(x-2)2+(y+1)2=4和(x+2)2+(y-2)2=9,则两圆的圆心距d=(2+2)2+(-1-2)2=5=2+3,即两圆外切,所以两圆有3条公切线.故选C.3.(2020山西师大附中高二期中)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB 的垂直平分线的方程是()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0答案A解析圆x2+y2-2x-5=0的圆心为M(1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆的公共弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为y-02-0=x-1-1-1,即x+y-1=0,故选A.4.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.82答案C解析∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8.5.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.答案-1解析由A(a,3),B(-1,1),设AB的中点为Ma-12,2,根据题意,可得a-12+2+b=0,且kAB=3-1a+1=1,解得a=1,b=-2,故a+b=-1.6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.答案(x-6)2+(y±4)2=36解析设该圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=36,因为该圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,所以|a|=6,(a-3)2+b2=5,解得a=6,b=±4,即该圆的标准方程为(x-6)2+(y±4)2=36.7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.答案x=1 23解析由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0,两个方程作差,可得x=1.将x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,则公共弦的长度为|y1-y2|=23.8.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.解设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x+4y+r2-8=0,作O1H⊥AB,H为垂足,则AH=12AB=2,所以O1H=22-AH2=4-2=2.由圆心O1(0,-1)到直线4x+4y+r2-8=0的距离为|r2-12|42=2,得r2=4或r2=20,故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.能力达标9.两圆x2+y2=r2(r>0),(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则正实数r 的值是()A.10B.102C.5D.5答案B解析两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,即(3-0)2+(-1-0)2=2r,解得r=102,故选B.10.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=0答案A解析设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,再把点M(2,-2)代入,可得4+4-10+λ(4+4-2)=0,解得λ=13,故要求的圆的方程为x2+y2-154x-12=0.11.(2020安徽无为中学高二月考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案B解析由题意知,点P在以原点(0,0)为圆心,以m为半径的圆上,又因为点P在已知圆上,所以只要两圆有交点即可,所以|m-1|≤5≤m+1,即4≤m≤6,所以m的最大值是6,故选B.12.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A.12B.1C.32D.2答案D解析由x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0,得(x+a)2+(y+a)2=1,圆心C1(-a,-a),半径r1=1;由x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0,得(x+b)2+(y+b)2=2,圆心C2(-b,-b),半径r2=2,即两圆圆心在直线y=x上,半径分别为1和2,∴两圆公共弦长的最大值为小圆的直径,即最大值为2.13.(多选题)(2020山东枣庄高二月考)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b答案ABC解析由题意,由圆C2的方程可化为x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以选项AB正确;由圆的性质可得,线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.14.若点P在圆x2+y2=1上,点Q在圆(x+3)2+(y-4)2=4上,则|PQ|的最小值为.答案2解析由题意可知,圆x2+y2=1的圆心坐标为A(0,0),半径r=1,圆(x+3)2+(y-4)2=4的圆心坐标为B(-3,4),半径R=2.∵d=|AB|=32+42=5>1+2=R+r,∴两圆的位置关系是外离.又点P 在圆A上,点Q在圆B上,则|PQ|的最小值为d-(R+r)=5-(1+2)=2.15.(2020浙江温州高二期末)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-4x0的最大值为.答案4 5解析(1)由于两圆外切,所以(4-0)2+(3-0)2=r+1,∴r=4.(2)点A(x0,y0)在圆C1上,所以x02+y02=1,且-1≤x0≤1,所以x02+y02-4x0=1-4x0.因为-1≤x0≤1,所以x02+y02-4x0的最大值为5.此时x0=-1.16.(2020山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长;(2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求△MNC面积最大时的直线NM的方程.解(1)圆C的一般方程为x2+y2-6x-2y+2=0,由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为3x+y-3=0.点(0,0)到直线PQ的距离d=310=31010,PQ=24-(31010)2=3105.(2)∵MC=2,|NC|=22,∴S△MNC=12|MC||NC|sin∠MCN=2sin∠MCN.当∠MCN=90°时,S△MNC取得最大值.此时MC⊥NC,又kCM=1,则直线NC的方程为y=-x+4.由y=-x+4,(x-3)2+(y-1)2=8,得N(1,3)或N(5,-1).当点N为(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3x+y-6=0.当点N为(5,-1)时,kMN=-13,此时MN的方程为x+3y-2=0.∴MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0.17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径r=|a-2a+1|12+12=|a-1|2,两圆的圆心距为(a-1)2+(2a-2)2=5|a-1|=10r,因为两圆外切,所以10r=r+9,∴r=10+1.(2)如果存在另一条切线,则它必过l与l1的交点(1,2),①若斜率不存在,则直线方程为:x=1,圆心C到它的距离|a-1|=r=|a-1|2,由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线,②若斜率存在,设公切线方程为y-2=k(x-1),则d=|ka-2a+2-k|1+k2=r=|a-1|2对任意的a都成立,|(k-2)(a-1)|1+k2=|a-1|2,|k-2|1+k2=12,两边平方并化简得k2-8k+7=0,解得k=1或k=7,当k=1时,直线与l1重合,当k=7时,直线方程为7x-y-5=0,故还存在一条公切线,其方程为7x-y-5=0.。

【北师大版】数学九(下).1直线和圆的位置关系同步练习本(课件版)

（4）当 r 满足r＞4 且 r≠ 5时，圆 O 与坐标轴有 4 个交点.
12. 已知圆心 O 到直线 m 的距离为 d，☉O 的半径为 r. （1）当 d，r 是方程 x2 - 9x + 20 = 0 的两根时，判断直线 m
与☉O 的位置关系；（2）当 d，r 是方程 x2 - 4x + p = 0 的两根时，直线 m 与☉O
4. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16，☉A 的半径为 7，判断☉A 与直线 BC 的位置关系，并说明理由.
解：☉A 与直线 BC 相交. 理由如下：
如图，过点 A 作 AD ⊥ BC，垂足为 D. ∵AB = AC，BC = 16，∴BD = 1BC = 8.
2
在 Rt△ABD 中，AB = 10，BD = 8， ∴AD = AB2 − BD2 = 102 − 82 = 6. ∵☉O 的半径为 7， ∴AD＜r，即☉A 与直线 BC 相交.
重难易错
5. 如图，已知∠AOB＝30°，P 为 OB 上一点，且 OP＝6 cm，以 P 为圆心，4 cm 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是( A )
则 r 的取值范围是
0 ＜r＜ 2
．
11. 在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为（-3，4），
以 r 为半径在坐标平面内作圆.
（1）当 r 满足 r = 3
时，圆 O 与坐标轴有 1 个交点；
（2）当 r 满足 3 ＜r＜ 4 时，圆 O 与坐标轴有 2 个交点；（3）当 r 满足 r = 4 或 5 时，圆 O 与坐标轴有 3 个交点；
A. 相交 C. 相离
B. 相切 D. 以上都有可能
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北师大版高中数学必修二高考一轮复习同步训练文科直线与圆、圆与圆的位置关系

课时作业(四十八) [第48讲直线与圆、圆与圆的位置关系][时间：35分钟分值：80分]基础热身 1．[2011·深圳一调] 已知p ：“a ＝2”，q ：“直线x ＋y ＝0与圆x 2＋(y －a )2＝1相切”，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．[2011·广雅、金山、佛山一中联考] 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －4y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．33．过点P (－2,3)作圆x 2＋(y ＋1)2＝4的切线，则切线方程为( ) A ．x ＋2＝0或3x ＋4y ＋6＝0 B ．x ＋2＝0或3x ＋4y －6＝0 C ．x －2＝0或3x ＋4y －6＝0 D ．x －2＝0和3x ＋4y ＋6＝0 4．[2012·江西六校模拟] 直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，|MN |≥23，则k 的取值范围是________．能力提升 5．[2011·济南一模] 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 6．[2011·杭州二中模拟] 过点M (1,2)的直线l 将圆C ：(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝07．[2011·铁岭六校三联] x 2＋y 2＝1的圆心O 到直线2ax ＋by ＝1的距离为22，若点P 的坐标(a ，b )，则|OP |的最大值为( )A. 2B.2＋1 C ．1 D ．28．[2011·郑州三模] 若函数f (x )＝1b e ax 的图像在x ＝0处的切线l 与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则P (a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定 9．[2011·信阳二模] 已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________．10．[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________． 11．[2011·盐城摸底] 与直线x ＝3相切，且与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程是________．12．(13分)[2011·铁岭六校二联] 已知两点A (0,1)，B (2，m )，如果经过A 与B 且与x 轴相切的圆有且只有一个，求m 的值及圆的方程．难点突破13．(6分)(1)[2011·西城模拟] 若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切，则实数ab 的取值范围是________．(6分)(2)[2011·重庆卷] 在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C．15 2 D．20 2课时作业(四十八)【基础热身】1．A [解析] a ＝2，则直线x ＋y ＝0与圆x 2＋(y －a )2＝1相切，反之，则有a ＝±2.因此p 是q 的充分不必要条件．故选A.2．A [解析] 由题意知直线垂直于y 轴，所以k ＝0，故选A.3．B [解析] 若切线斜率存在，设切线方程为y ＝k (x ＋2)＋3，即kx －y ＋2k ＋3＝0，已知圆的圆心为(0，－1)，半径为2，所以|2k ＋4|k 2＋1＝2，解得k ＝－34，所以切线方程为y ＝－34(x ＋2)＋3，即3x ＋4y －6＝0；当斜率不存在时，由图可知切线方程为x ＋2＝0，故选B.4.⎣⎡⎦⎤－34，0 [解析] 因为|MN |≥23，所以圆心(3,2)到直线y ＝kx ＋3的距离不大于22－(3)2＝1，即|3k ＋1|k 2＋1≤1，解得－34≤k ≤0.【能力提升】5．A [解析] 设圆方程为(x －a )2＋(y －b )2＝1(a >0，b >0)，则有|4a －3b |5＝b ＝1，所以a ＝2，b ＝1，所以方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.故选A.6．D [解析] 当劣弧最短时，直线l 被圆截得的弦最短，此时有CM ⊥l ，而k CM ＝2－01－2＝－2，所以直线l 的斜率为12，方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.故选D. 7．A [解析] 由已知得12a 2＋b 2＝22，所以2a 2＋b 2＝2，所以|OP |2＝a 2＋b 2＝2－a 2≤2，所以|OP |≤ 2.故选A.8．B [解析] f ′(x )＝a b e ax ，所以在x ＝0处的切线斜率为k ＝ab ，切点为⎝⎛⎭⎫0，1b ，切线方程为y －1b ＝ab x ，即ax －by ＋1＝0.它与圆x 2＋y 2＝1相离，所以圆心到该直线的距离大于1，即1a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<1，所以点在圆内．故选B. 9．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1 [解析] 根据轴对称关系得圆C 2的圆心为(2，－2)，所以圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.10．1或177 [解析] 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋2＝k ()x ＋1.又圆的方程为()x －12＋()y －12＝1，圆心为()1，1，半径为1，所以圆心到直线的距离d ＝||k －1＋k －21＋k 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22，解得k ＝1或177.11.⎝⎛⎭⎫x －122＋(y ＋1)2＝254 [解析] 作图可知，所求圆的圆心为⎝⎛⎭⎫12，－1，半径为52，所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －122＋(y ＋1)2＝254.12．[解答] 设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝b 2，则有：⎩⎨⎧a 2＋(1－b )2＝b 2，(2－a )2＋(m －b )2＝b 2，消去b 得(1－m )a 2－4a ＋4＋m 2－m ＝0. 当m ＝1时，a ＝1，所以b ＝1，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1；当m ≠1时，由Δ＝0得m (m 2－2m ＋5)＝0，所以m ＝0，从而a ＝2，b ＝52，圆的方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －522＝254.综上知，m ＝1时，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1；m ＝0时，圆的方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －522＝254.【难点突破】13．(1)－12≤ab ≤12 (2)B [解析] (1)由题可知原点到直线距离为1，有1a 2＋b 2＝1，得a 2＋b 2＝1.又由基本不等式得a 2＋b 2≥2|ab |，所以|ab |≤12，得－12≤ab ≤12.(2)将圆方程配方得(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心G (1,3)．最长弦AC 为过点E 的直径，则|AC |＝210；最短弦BD 为与GE 垂直的弦，如图所示．易知|BG |＝10，|EG |＝(0－1)2＋(1－3)2＝5，|BD |＝2|BE |＝2|BG |2－|EG |2＝2 5.所以所以四边形ABCD 的面积为S ＝12|AC ||BD |＝10 2.故选B.。

2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系Word版含解析.

课时作业 A 组一一基础对点练1. 圆心为(4,0)且与直线.3x — y = 0相切的圆的方程为( )A . (x — 4)2 + y 2 = 1B . (x —4)2 + y 2= 12C . (x — 4)2 + y 2 = 6D . (x + 4)2 + y 2= 9解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线 3x —y = 0的距离，即r =| 3X 4 — 0=寸3+ 1 2 .3,结合圆心坐标可知，圆的方程为(x — 4)2+ y 2= 12,故选B. 答案：B2. (2018石家庄质检)若a ，b 是正数，直线2ax + by — 2 = 0被圆x 2 + y 2 = 4截得的弦长为2 3,则t = a 1+ 2b 2取得最大值时a 的值为()因为圆心到直线的距离d = 4a2+P ，则直线被圆截得的弦长L 二2「r 2— d 2 4 — 4孑:©2 = 2诵，所以 4a 2 + b 2 = 4.t = a yj l + 2b 2 =(2^/2a)寸 1 + 2b 2 1____ 2i92—㊁ 2 [(2 2 a)2 + ( ,1+ 2b 2)2] = [8a 2 + 1 + 2(4 — 4a 2)]=厶匕，当且仅当答案：D2 23. (2018惠州模拟)已知圆O : x + y = 4上到直线I : x + y = a 的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为() A. 2© B.V2C .— 2或 2D . — 2 2或 2 2解析：因为圆上到直线I 的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线I 的距离d = 1,即d = = 1，解得a =±2.故选C.答案：C4. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x + 2y — 3= 0被圆(x —2)2 + (y + 1)2 = 4截得1- 2 A解析:[8a 2 = 1+ 2b 2k 4a 2 + b 2= 4 3时等号成立，此时a = 4故选D.的弦长为 ________________ .解析：已知圆的圆心为(2,- 1),半径r = 2. 圆心到直线的距离d 」2+2X -1 -汇誓,答案：警2 2 一5. 已知 m>0, n>0,若直线(m + 1)x + (n + 1)y -2 = 0 与圆(x — 1) + (y -1) = 1 相切，贝U m + n 的取值范围是 _______________ .解析：因为 m>0, n>0,直线(m + 1)x + (n + 1)y -2 = 0 与圆(x - 1)2+ (y - 1)2= 1 相切，所以圆心 C(1,1)到直线的距离 d = J ( + 1 $+(门+寺=1，即|m + n| = 7(m + 1 2 + (n + 1 $，两边平方并整理得， m + n + 1 = mn w (m ；n )2，即(m + n)2- 4(m + n) — 4》0,解得m + n 》2 + 2 . 2,所以m + n 的取值范围为［2 + 22, + ). 答案：［2 + 2 2, + x )2 2 2 2 2 26. 两圆x + y + 2ax + a — 4 = 0和x + y — 4by -1 + 4b = 0恰有三条公切线，若2 2 2 2i +古=(9+警)6+1=9+9b 2+器+9》9+2a 2 4b 2 1 1当且仅当9^2= 9^,即a 2= 2b 2时等号成立，故孑+卞的最小值为1. 答案：17. 已知矩形ABCD 的对角线交于点P(2,0),边AB 所在的直线方程为x + y - 2= 0,点(一1,1)在边AD 所在的直线上.(1)求矩形ABCD 的外接圆方程；⑵已知直线l : (1-2k)x + (1 + k)y -5 + 4k = 0(k € R),求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆相交，并求最短弦长.+ 4b 2= 9,所以弦长为2 r 2- d 2二22^559 b 2 X 94 1,解析：(1)依题意得AB 丄ADk AB =— 1, 二亦=1 ,•••直线AD 的方程为y — 1= x + 1,即y = x + 2.矩形ABCD 的外接圆是以P(2,0)为圆心， |AP|= 2 2为半径的圆，方程为(x —2)2 3 + y 2= 8.⑵直线I 的方程可整理为(x + y — 5)+ k(y — 2x + 4) = 0, k € R ,x+ y — 5 = 0, y —2x + 4= 0,•••直线I 过定点M(3,2).又•••点M(3,2)在圆内，.••直线I 与圆相交.•••圆心P 与定点M 的距离d = .5, 最短弦长为2 8 — 5= 2 3.2 2 2 [ 2 2 28. 已知圆 C 1： x + y — 2mx + 4y + m — 5= 0,圆 C 2: x + y + 2x — 2my + m — 3 =0, m 为何值时， (1)圆C 1与圆C 2外切； ⑵圆C 1与圆C 2内含.解析：对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后得 C 1: (x — m)2+ (y + 2)2= 9; C 2: (x + 1)2+ (y — m)2= 4. (1)如果圆C 1与圆C 2外切，则有 .m + 1 2 + — 2— m 2= 3+ 2, 2 2 (m + 1)2+ (— 2— m)2= 25,m 2 + 3m — 10= 0,解得 m = — 5或 m = 2. 所以当m = — 5或m = 2时，圆C 1与圆C 2外切.⑵如果圆C 1与圆C 2内含，则有7(m + 1 f + (— 2— mf <3 — 2. 3 2 (m + 1)2+ (— 2— m)2<1 ,x+ y — 2 = 0,x = 0,、x -y + 2 = 0,得 y= 2,即 A(0,2). 解得'x = 3,尸2,2m + 3m + 2<0, 解得—2<m<— 1,所以当一2<m< — 1时，圆C i 与圆C 2内含.B 组一一能力提升练1 •若直线x — y + 1 = 0与圆(x — a)4 + y 2= 2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A . [— 3, — 1] B . [— 1,3]C . [ — 3,1]D . (",— 3] U [1 , +^)解析：欲使直线x — y + 1= 0与圆(x — a)2 + y 2= 2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径眾即可，即希+气，化简得|a + 1|< 2,解得— 3< a < 1. 答案：C2 .已知O M 的圆心在抛物线x 2= 4y 上，且。

2019—2020年最新北师大版必修2高中数学《直线与圆、圆与圆的位置关系》同步练习.doc

高中数学2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时课后训练北师大版必修21．若直线(1＋a)x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( )．A ．1或－1B ．2或－2C ．1D ．－12．直线y =被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长等于( )．A BC ．．3．直线l ：12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆C ：x 2＋y 2＝1的位置关系是( )． A ．相交或相切B ．相交或相离C ．相切D ．相交4．过点)作圆x 2＋y 2＝4的切线，则切线方程为( )．A ．x ＋y ．x ＋y ＝C ．x ＋y ＝4D ．x ＋y ＝25．圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于的点共有( )．A ．1个B ．2个C．3个D．4个6．直线x＋2y－10＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长是__________．7．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为__________．8．若经过点A(3,0)的直线l与圆M：(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________．9．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为l的方程；(2)求过点P的圆C的弦的中点M的轨迹方程．10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案1答案：D 解析：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，半径r＝1，直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d=，∴a＝－1.圆心到直线y =的距离=1d =，所以弦长l =.3答案：D 解析：由于直线l 恒过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，而该定点在圆C 的内部，故直线l 与圆C 相交．4答案：B 解析：∵P()在圆x 2＋y 2＝4上，kOP ＝1，∴切线斜率为－1，则有y ＝－(x )，即x ＋y ＝5答案：C 解析：圆心到直线的距离d ==r = 所以直线与圆相交．又r －d ，所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个，在优弧上到直的点有2个．6答案：解析：圆心到直线的距离d =又圆半径为5，所以弦长l =7答案：(x －3)2＋y 2＝4 解析：设圆心为(a,0)(a ＞0)，则圆心到直线x －y －1＝0的距离为d =因为圆截直线所得的弦长为所以2＋2＝(a －1)2，即(a －1)2＝4，所以a ＝3或a ＝－1(舍去)．所以圆心为(3,0)，半径r 2＝(a －1)2＝4，故圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.8答案：⎡⎢⎣⎦解析：设直线l 的斜率为k ，则其方程为y＝k(x －3)1≤，即2|k 33k -≤≤. 9答案：解：(1)直线l 的斜率不存在时，显然满足题意，此时l 的方程为x ＝0；直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由题意知，圆心到直线l 的距离为2.，解得34k =.∴l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0.(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为M(x ，y)，则CM ⊥PM ，即k CM ·k PM ＝－1.∴65=12y y x x --⋅-+，化简得所求的轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0. 10答案：解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋0)，(3－，0)．故可设圆心C 为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(2＋t 2，解得t＝1.则圆C.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足方程组： 220,(3)(1)9.x y a x y -+=⎧⎨-+-=⎩ 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0.因此x 1,2＝x 1＋x 2＝4－a ，212212a a x x -+=.① 由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a(x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.。

北师大版高中数学必修二高考一轮复习同步训练直线与圆、圆与圆的位置关系

课时作业(四十七) [第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．直线x ＋3y －2＝0被圆(x －1)2＋y 2＝1截得的线段的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 3．[2011·哈尔滨九中二模] 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－24，24 D.⎝⎛⎭⎫－18，18 4．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的取值集合为( )A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{2,7} 能力提升 5．[2011·山东实验中学二模] 圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝⎛⎭⎫θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定 6．[2011·重庆卷] 在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7．[2011·吉林一中冲刺] 曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤512，34B.⎝⎛⎭⎫512，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫13，34 D.⎝⎛⎭⎫0，512 8．[2010·江西卷] 直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－34，0 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎣⎡⎦⎤－23，0 9．[2011·郑州三模] 若函数f (x )＝1b e ax 的图像在x ＝0处的切线l 与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则P (a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定10．[2011·吉林一中冲刺] 在平面直角坐标系xOy 中，已知x 2＋y 2＝4圆上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．11．[2010·山东卷] 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．12．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，|OA →＋OB →|≥|AB →|，那么实数m 的取值范围是________．13．[2011·江苏卷] 设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪m 2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________．14．(10分)求与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．15．(13分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由．难点突破16．(12分)已知与圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切的直线l 交x 轴，y 轴于A ，B 两点，|OA |＝a ，|OB |＝b (a >2，b >2)．(1)求证：(a －2)(b －2)＝2； (2)求线段AB 中点的轨迹方程； (3)求△AOB 面积的最小值．课时作业(四十七)【基础热身】1．C [解析] 圆心到直线的距离d ＝|1＋0－2|12＋(3)2＝12， ∴弦长l ＝2r 2－d 2＝ 3.2．B [解析] 圆即x 2＋(y －6)2＝32，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即13×(2π)×3＝2π.3．C [解析] 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，根据点线距离公式得|k ＋2k |k 2＋1<1，即k 2<18，解得－24<k <24.4．C [解析] 集合A ，B 表示两个圆，A ∩B 中有且仅有一个元素即两圆相切，有内切和外切两种情况，由题意，外切时，r ＝3；内切时，r ＝7，即r 的值是3或7.【能力提升】5．A [解析] 圆心到直线的距离d ＝11＋sin 2θ，根据θ的取值范围，0≤sin 2θ<1，故d >12＝r ⎝⎛⎭⎫注意条件θ≠π2＋k π，k ∈Z 时，sin θ≠±1.. 6．B [解析] 将圆方程配方得(x －1)2＋(y －3)2＝10. 设圆心为G ，易知G (1,3)．最长弦AC 为过E 的直径，则|AC |＝210.最短弦BD 为与GE 垂直的弦，如图1－2所示．易知|BG |＝10，|EG |＝(0－1)2＋(1－3)2＝5， |BD |＝2|BE |＝2BG 2－EG 2＝2 5.所以四边形ABCD 的面积为S ＝12|AC ||BD |＝10 2.故选B.7．A [解析] 曲线y ＝1＋4－x 2为一个半圆，直线y ＝k (x －2)＋4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可．曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由|－2k －1＋4|1＋k 2＝2，解得k ＝512，又k AP＝34，所以k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤512，34.8．C [解析] 直线过定点(0,3)．当直线与圆的相交弦长为23时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d ＝1，再由点到线的距离公式可得|2k －3＋3|1＋k 2＝1，解得k ＝±33.结合图像可知当直线斜率满足k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33时，弦长|MN |≥2 3. 9．B [解析] f ′(x )＝a b e ax ，所以在x ＝0处的切线斜率为k ＝ab ，切点为⎝⎛⎭⎫0，1b ，切线方程为y －1b ＝ab x ，即ax －by ＋1＝0，它与圆x 2＋y 2＝1相离，所以圆心到该直线的距离大于1，即1a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<1，所以点在圆内．10．(－13,13) [解析] 直线12x －5y ＋c ＝0是平行直线系，当圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，得保证圆心到直线的距离小于1，即|c |13<1，故－13<c <13.11．x ＋y －3＝0 [解析] 由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.12．(－2，－2]∪[2，2) [解析] 方法1：将直线方程代入圆的方程得2x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，Δ＝4m 2－8(m 2－2)>0得m 2<4，即－2<m <2.设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝m 2－22，|OA →＋OB →|≥|AB →|即|OA →＋OB →|≥|OB →－OA →|，平方得OA →·OB →≥0，即x 1x 2＋y 1y 2≥0，即x 1x 2＋(m ＋x 1)(m ＋x 2)≥0，即2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2≥0，即2×m 2－22＋m (－m )＋m 2≥0，即m 2≥2，即m ≥2或m ≤－ 2.综合知－2<m ≤－2或2≤m <2.方法2：根据向量加减法的几何意义|OA →＋OB →|≥|AB →|等价于向量OA →，OB →的夹角为锐角或者直角，由于点A ，B 是直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m 满足1≤|m |2<2，即－2<m ≤－2或者2≤m <2.13.12≤m ≤2＋2 [解析] 若m <0，则符合题的条件是：直线x ＋y ＝2m ＋1与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，从而由|2－2m －1|2≤|m |，解之得2－22≤m ≤2＋22，矛盾；若m ＝0，则代入后可知矛盾；若m >0，则当m 2≤m 2，即m ≥12时，集合A 表示一个环形区域，且大圆半径不小于12，即直径不小于1，集合B 表示一个带形区域，且两直线间距离为22，从而当直线x ＋y ＝2m 与x ＋y ＝2m ＋1中至少有一条与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，即可符合题意，从而有|2－2m |2≤|m |或|2－2m －1|2≤|m |，解之得2－22≤m ≤2＋2，所以综上所述，实数m 的取值范围是12≤m ≤2＋ 2.14．[解答] 设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题知所求圆与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切，则(a －1)2＋b 2＝r ＋1.①又所求圆过点M 的切线为直线x ＋3y ＝0，故b ＋3a －3＝ 3.② |a ＋3b |2＝r .③ 解由①②③组成的方程组得a ＝4，b ＝0，r ＝2或a ＝0，b ＝－43，r ＝6. 故所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36. 15．[解答] 设存在直线方程为y ＝x ＋b 满足条件，代入圆的方程得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，直线与该圆相交则Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)>0，解得－3－32<b <－3＋3 2.设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，以AB 为直径的圆过原点时，AO ⊥BO ，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，即2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，把上面式子代入得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0，即b 2＋3b －4＝0，解得b ＝－4或b ＝1，都在－3－32<b <－3＋32内，故所求的直线是y ＝x －4或y ＝x ＋1.【难点突破】16．[解答] (1)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋yb＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b－2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.(2)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1)．(3)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2.。

北师大版数学高一必修二练习直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(2012·新余高一期末)直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：圆C：x2＋(y－1)2＝5的圆心C为(0,1)，半径为 5.由圆心(0,1)，到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝|－1＋3|22＋(－1)2＝255< 5.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是()A．(x－5)2＋y2＝5 B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0,0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为5，故有|x0| 12＋22＝5，∴|x0|＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D.答案：D3．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1B．1C．3D．－3解析：由x2＋y2＋2x－4y＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝5.∴圆心为(－1,2)．∴3× (－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案：B4．(2012·陕西汉中高一期末)若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或4解析：圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离为d ＝|a －2|2. 由已知得(2)2＋(a －22)2＝4，解得a ＝4或0.答案：D5．(2012·抚顺检测)与直线3x －4y ＋5＝0平行且与圆x 2＋y 2＝4相切的直线的方程是________．解析：设与直线3x －4y ＋5＝0平行的直线方程为3x －4y ＋a ＝0，由圆x 2＋y 2＝4的圆心(0,0)到3x －4y ＋a ＝0的距离等于圆的半径可得d ＝|a |5＝2，解之得a ＝±10，由此可得圆的切线方程为3x －4y ±10＝0.答案：3x －4y ±10＝06．(2012·济宁模拟)经过点A (3,1)，且被圆x 2＋y 2＝16所截得的弦长最短的直线方程为________．解析：设圆心O ，当弦与OA 垂直时弦最短．此时弦所在直线的斜率为－3，方程为y －1＝－3(x －3)即3x ＋y －10＝0.答案：3x ＋y －10＝07．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)设点P 在圆C 上，求点P 到直线x －y －5＝0距离的最大值与最小值．解：(1)圆C 的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，即圆心的坐标为(－1,2)，半径为2；因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为x ＋y ＋m ＝0，于是有|－1＋2＋m |1＋1＝2，得m ＝1或m ＝－3，因此直线l 的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.(2)因为圆心(－1,2)到直线x －y －5＝0的距离为|－1－2－5|1＋1＝42，圆半径为2，所以点P 到直线x －y －5＝0距离的最大值与最小值依次分别为52和3 2.8．已知圆x 2＋y 2＝8内有一点P 0(－1,2)，AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB 的长；(2)当弦AB 被点P 0平分时，写出直线AB 的方程．解：法一：如图，由已知α＝135°，∴k AB ＝tan 135°＝－1.∴直线AB 的方程为y －2＝－(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. ∵圆心为(0,0)，∴|OC |＝|－1|2＝22. ∵r ＝22，∴|BC |＝8－(22)2＝302， ∴|AB |＝2|BC |＝30.法二：当α＝135°时，k AB ＝tan 135°＝－1，∴直线AB 的方程为y －2＝－(x ＋1)，即y ＝－x ＋1，代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0.∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－72， ∴|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1| ＝(1＋1)×[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2×[12－4×(－72)]＝30. (2)如图，当弦AB 被点P 0平分时，OP 0⊥AB ，kOP 0＝－2，∴k AB＝12.∴直线AB的方程为y－2＝12(x＋1)，即x－2y＋5＝0.。

3.6++直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下学期

3.6 直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年九年级下学期数学北师大版第一课时今日复习1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是 .2.直线和圆时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 .直线和圆时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做，这个公共点叫做 .直线和圆时，叫做直线和圆相离.3.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，，直线l和圆O 相离；，直线l和圆O 相切；，直线l和圆O相交.4.圆的切线的性质定理是名师点拨遇到切点，常连接半径.课时三级达标A级双基过手1.如图，直线l与⊙O有三种位置关系：(1)图1中直线l与⊙O ,有个公共点,这条直线叫做圆的；(2)图2中直线l与⊙O ,有个公共点,这条直线叫做圆的；(3)图3 中直线l与⊙O , 公共点.2.(1)如图,AB是⊙O的切线,A 为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为 .(2)如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，B，点A 的坐标为 (√3,0),⊙M的切线OC 与直线AB 交于点C,∠ACO= 度.3.(1)如图,AB 与⊙O相切于点C,∠A=∠B,⊙O 的半径为 6, AB = 16,则 OA 的长为(2)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是 .4.(1)如图,直线l是⊙O的切线,A 为切点,B为直线l上一点,连接OB 交⊙O于点C.若AB=1 2,OA=5.则 BC 的长为 .(2)如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C,则∠OCB= 度.5.在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心、4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是 ( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定6.已知⊙O的半径为6cm,点 O与直线 m上一点的距离为6cm，则直线m与⊙O的位置关系是 ( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相交7.下列结论正确的是 ( )A. 圆的切线垂直于半径B. 圆心角等于圆周角的2倍C. 圆内接四边形的对角互补D. 平分弦的直径垂直于这条弦8.如图,⊙O的直径AB =4,BC切⊙O 于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为 ( )A 65 B 85 C 775 D.2√359.(1)在 Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3cm, BC =4cm,以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系? 为什么? ①r=2cm;②r=2.4cm;③r=3cm.(2)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 BA 延长线上一点,CP 与⊙O 相切于点 P,连接 BP,若∠CPB =112.5°,OB=3cm,求OC 的长度.10.(1)如图,点 P 在双曲线 y =kx (x ⟩0)上，以点 P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若 OF −OE =6，求k 的值.̂=2BÊ,连接OE,AF,过点B作⊙O 的切(2)如图,AB是⊙O的直径,点E,F 在⊙O上，且BF线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D.①求证:∠COB=∠A;②若AB=6,CB=4,求线段 FD的长.B级能力提升11.如图,已知⊙O的半径为5cm,水平方向的直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2cm，则将直线l沿竖直方向平移 cm时，直线l与⊙O相切.12.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r的取值范围是 .13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC，则矩形 EFGH的周长是 .14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形 ABCD绕点C 旋转，使所得矩形 A'B'CD'的边A'B'与⊙O 相切,切点为 E,边 CD'与⊙O相交于点F，求CF的长度.C级综合拓展15.如图,AB 是⊙O的直径,CE 切⊙O 于点C，交AB的延长线于点E.设D是弦AC 上任意一点(不含端点)，若∠CEA=30°,BE=4,求CD+2OD的最小值.第二课时今日复习1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，其圆心叫三角形的 .2.切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.名师点拨1.三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等.2.证明切线的方法：(1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.课时三级达标A级双基过手1.如图,⊙O与△ABC的三边都相切,此圆叫做三角形的，这个三角形叫做圆的；内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的；三角形的内心到三角形的距离相等.2.如图,△ABC的一边AB 是⊙O的直径,请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为3.如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB 分别切于D,E 两点,直径FG在AB上,若BG=√2−1,则△ABC的周长为 .4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,⊙A 的半径为3，且点 A 的坐标为(5，0)，将⊙A 沿x 轴的负方向平移，使⊙A 与y 轴相切，则平移的距离为 .5.下列说法中，正确的是 ( ) A. AB 垂直于⊙O 的半径,则AB 是⊙O 的切线 B. 经过半径外端的直线是圆的切线 C. 经过切点的直线是圆的切线D. 圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线6.如图,AB 是半圆O 的直径,点 C 在半圆上(不与点A,B 重合),DE ⊥AB 于点D,交 BC 于点F,下列条件中能判定CE 是切线的是 ( )A.∠E=∠CFEB.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFCD.∠ECF=60°7.如图,已知等腰三角形ABC 中,AB=BC,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O 的半径是 ( )A.3B.4 C 256 D 2588.如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是( )A.点O是△ABC的内切圆的圆心B. CE⊥ABC.△ABC的内切圆经过D,E两点D. AO=CO9.(1)如图,⊙I是三角形ABC 的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点 D,E,F,∠DEF=50°,求∠A的大小.∠AOC,AD⊥CD于点 D.(2)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦, ∠ACD=12①求证:CD 是⊙O的切线;②若AB=10,AD=2,求 AC的长.10.(1)如图,A,B,C是半径为2的⊙O上的三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点 D 作AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E,延长 ED交AB的延长线于点 F.①判断直线 EF与⊙O的位置关系，并证明；②若DF=4√2,求tan∠EAD的值.(2)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AO 是△ABC 的角平分线.以点O 为圆心、OC 为半径作圆. ①求证:AB 是⊙O 的切线;②已知AO 交⊙O 于点 E,延长AO 交⊙O 于点 D, tan ∠ADC =23,求 AEAC 的值.B 级能力提升11.以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线 y=-x+b 与⊙O 相交,则 b 的取值范围是12.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a ，以斜边 AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，B C 相切于点E ，F ，与AB 分别相交于点G ，H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点 D ，则CD 的长为 .13.如图,直线l 与半径为4 的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点 A 重合)，过点 P 作PB ⊥l,垂足为B,连接PA. 设 PA=x,PB=y,则x-y 的最大值是 . 14.如图,在⊙O 中,AB 是直径,弦CD ⊥AB,垂足为H ，E 为BC 上一点，F 为弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点 P,若FE=FP. (1)求证:FE 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为8, sinF =35,求 BG 的长.C级综合拓展15.如图,AC 是⊙O 的直径,B 是⊙O 上一点,且BD=BA,过点 B 作BE⊥DC,交 DC 的延长线于点E.(1)求证:BE 是⊙O的切线;(2)若BE=2CE,当AD=6时,求 BD的长.。

2.2.3【同步练习】《直线与圆、圆与圆的位置关系》(北师大版)

《直线与圆、圆与圆的位置关系》
同步练习
1.过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________。

2.已知圆C与直线x－y＝0及x－y＝4都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为____________。

3.若圆B：x2＋y2＋b＝0和圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则b的取值范围是________。

4.已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线 —上，则m＋c 的值是________。

1.直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
2.若圆心在x轴上、半径为C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C
的方程是( )
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
3.圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是( )
A．内切B．外切
C．相交D．相离
4.圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为( )
A．x＝1 B．
C．y＝x D．
1.当a(a＞0)取何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切、相离、相交？
2.实数k为何值时，圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？。

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《直线与圆、圆与圆的位置关系》
同步练习
.过点()作圆(－
)＋(－)＝的弦，其中最短弦的长为。

.已知圆与直线－＝及－＝都相切，圆心在直线＋＝上，则圆的方程为。

.若圆：＋＋＝和圆：＋－＋＝没有公共点，则的取值范围是。

.已知两圆相交于两点()和()，且两圆的圆心都在直线 —
上，则＋的值是。

.直线－＋＝与圆：＋(－)＝的位置关系是( ) ．相交．相切．相离
．不确定
.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线＋＝相切，则圆的方程是( ) ．(－ )＋＝．(＋ )＋＝．(－)＋＝
．(＋)＋＝
.圆：＋＋＋＋＝与圆：＋－－－＝的位置关系是( ) ．内切．外切．相交
．相离
.圆＋＝与圆(－)＋＝的公共弦所在的直线方程为( ) ．＝．
．＝．
.当(＞)取何值时，直线＋－＋＝与圆＋－＋＋－＋＝相切、相离、相交？
.实数为何值时，圆：＋＋－＋＝与圆：＋－－＋＝相交、相切、相离？
答案与解析
.【解析】最短弦为过点()，且垂直于点()与圆心的连线的弦，易知弦心矩
，所以最短弦长为。

【答案】
.【解析】设圆心为点(，－)，由点到直线的距离公式得，解得＝，所以圆心为(，－)，半径为，圆的方程为(－)＋(＋)＝。

【答案】(－)＋(＋)＝
.【解析】圆化为＋＝－，圆心()，半径；圆化为(－)＋(＋)＝.圆心()，半径为.要使圆与圆无公共点，则两圆相离或内含．又两圆心的距离为，则两圆内含，则＜－，即－＞或－＞，解之，得＜－。

【答案】(－∞，－)
.【解析】由条件知，两点()和()的垂直平分线方程就是直线 —。

∴的中点（，）在直线 —上，
即，得＋＝。

【答案】
.【解析】圆：＋(－
)＝的圆心为()，半径为。

由圆心()到直线－＋＝的距离：
∴直线和圆相交。

【答案】
.【解析】设圆心为()，则由题意知圆心到直线＋＝的距离为，故有
，
∴＝.又圆心在轴左侧，故＝－.∴圆的方程为(＋)＋＝，选。

【答案】
.【解析】圆：(＋)＋(＋)＝，圆：(－)＋(－)＝， ∴ 【答案】
.【解析】 (－)＋－－(＋－)＝得。

【答案】 .【解析】将已知圆的方程化为标准方程：(－)＋(＋)＝。

圆心为(，－)，半径为，
则已知圆的圆心(，－)到直线＋－＋＝的距离为：。

当，即＝时，直线和圆相切；当，即＞时，直线和圆相离；当
，即＜＜时，直线和圆相交。

.【解析】将两圆的一般方程化为标准方程：
：(＋)＋(－)＝，：(－)＋(－)＝－。

所以圆的圆心为(－)，半径＝；
圆的圆心为()，半径。

从而，当，即＝时，两圆外切。

当－＝，即＝，＝时，两圆内切。

当＜＜时，则＜＜，即－＜＜＋时，两圆相交。

当＜＜时，则＜，即＋＜时，两圆相离。