山西省大同一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试 文
山西省大同市第一中学1415学年度高二12月月考——数学
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期12月月考高二数学文试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>03．若//,//,则与的关系是 （ ）A ． //B ．C ． //或D ． 4. 若直线经过两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A. B. C . D.5. 两圆和的位置关系是（ ）A. 内切 B . 内含 C. 外切 D. 外离6. 如果椭圆上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87．下列说法正确的是( )①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④8. 已知是椭圆的两焦点，经点的直线交椭圆于点，若，则等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．169．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为是上的点且21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知直线l 1：2x －my ＋1＝0与l 2：x ＋(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是l 1⊥l 2的________条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”)12.椭圆的离心率为，则= ．13.若命题“01)1(,2≤+-+∈∃x m x R x ”是假命题，则实数的取值范围为________14.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 .三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15.（10分）已知直线过点且与圆相交于两点，.求直线的方程.16．(10分) 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)当a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知动圆M 经过点，且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点到原点的距离的最小值，并求取得最小值时的点M 的坐标.参考答案1—5 ACCAA 6—10 ABABA11.必要不充分 12. 13. (-1，3) 14. 416. 解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得a <x <3a (a >0)．当a ＝1时，1<x <3，所以p ：1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是{x |2<x <3}． (2)设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a <x <3a ，a >0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2＋2x －8>0＝{x |2<x ≤3}． 根据题意可得B A ，则0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2.故实数a 的取值范围是{a |1<a ≤2}．17. 解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得 ，，，所以曲线的方程为．②||d BM ====所以，当时，最小。
山西省大同一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试 理
2013~2014学年度第一学期期末试卷高 二 数 学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．设p q ，是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ． ¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ． ¬p：∀x ∈R ，sin x >1 3．下列命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0； ②若,a b 共线，则a 与b 所在直线平行③对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x 、y 、z ∈R)，则P 、A 、B 、C 四点共面． 其中不正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C.35 D.755．方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是Ａ．两条直线Ｂ．一条直线和一双曲线 Ｃ．两个点Ｄ．圆6．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x 7．过点(32)-，且与22194x y +=有相同焦点的椭圆的方程是 Ａ．2211510x y +=Ｂ．221225100x y +=Ｃ．2211015x y +=Ｄ．221100225x y +=8．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．无法确定9．已知M 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，左、右焦点为F 1，F 2，点P 是△MF 1F 2的内心，连接MP 并延长交F 1F 2于N ，则|MP ||PN |的值为 A.aa 2－b 2 B.ba 2－b2 C.a 2－b 2b D.a 2－b 2a10．直线3x ky =+与双曲线22194x y -=只有一个公共点，则k 的值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个11．已知12F F ，为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点，M 为椭圆上一点，2MF 垂直于x轴，且1260F MF ∠=，则椭圆的离心率为Ａ．12Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．212．已知点（4，2）是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是 Ａ．20x y -=Ｂ．240x y +-= Ｃ．2340x y ++=Ｄ．280x y +-=第II 卷 主观题（共64分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．命题：“若21,11x x <-<<则”的逆否命题是___________________________． 14．平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于______．15．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______．16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与C 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =______． 三、解答题（共5小题） 17．（本小题8分）已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．18．（本小题10分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底 面ABCD ，PD ＝DC =2，E 是PC 的中点，作EF ⊥BP 交BP 于点F ．(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：PB ⊥平面EFD ．19.（本小题10分）如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD ． (1) 证明：PA ⊥BD ；(2) 若PD ＝AD ，求二面角A PB C 的余弦值．20．（本小题12分）已知两定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，满足条件|PF 2|－|PF 1|＝2的点P 的轨迹是曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设过点（0，-1）的直线与曲线E 交于A ，B 两点．如果|AB |＝63，求直线AB 的方程．21．（本小题12分）已知直角坐标平面内点),(y x A 到点)0,1(1-F 与点)0,1(2F 的距离之和为4． （1）试求点A 的轨迹M 的方程； （2）若斜率为21的直线l 与轨迹M 交于C 、D 两点，点312P (，)为轨迹M 上一点，记直线PC的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．高二数学 参考答案一、ACCDBC ACACCD二、13.若11x x ≥≤-或，则21x ≥三、17.若命题p 为真，则0<c <1，由2≤x ＋1x ≤52知，要使q 为真，需1c <2，即c >12.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪0<c ≤12或c ≥1.18.证明：以D 为坐标原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．设DC ＝2(1) 连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG .依题意得A (2,0,0)，P (0,0，2)，E （0,1,1）.因为底面ABCD 是正方形，所以G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为（1,1，0），且PA →＝(2,0，－2)，EG →＝（1,0，-1）.所以PA →＝2EG →，这表明PA ∥EG .而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，所以PA ∥平面EDB .(2)依题意得B(2，2，0)，PB →＝(2，2，－2)． DE →＝（0,1,1），故PB →²DE →＝0＋2-2＝0，所以PB ⊥DE ， 由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE ＝E ，所以PB ⊥平面EFD .19. (1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D .所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2) 解：如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz ，则 A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)．AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ²AB →＝0，n ²PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ²PB →＝0，m ²BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)，则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A PB C 的余弦值为－277.20.（1）解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的双曲线的左支，且c ＝2，a ＝1，易知b ＝1，故曲线E 的方程为x 2－y 2＝1(x <0)．（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意建立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，x 2－y 2＝1，消去y ，得(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0，又已知直线与双曲线左支交于两点A ，B ，有⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝k 2＋－k2，x 1＋x 2＝－2k 1－k2<0，x 1x 2＝－21－k 2>0，解得－2<k <－1.又∵|AB |＝1＋k 2²|x 1－x 2|＝1＋k 2²x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝1＋k 2²⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 1－k 22－4³－21－k 2＝2＋k2－k2－k22，依题意得2＋k2－k 2－k22＝63，整理后得28k 4－55k 2＋25＝0，∴k 2＝57或k 2＝54，又－2<k <－1，∴k ＝－52，故直线AB 的方程为52x ＋y ＋1＝0.21.解：（Ⅰ） 由题知 421=+AF AF ，221=F F 则2121F F AF AF >+ 由椭圆的定义知点A 轨迹M 是椭圆其中1,2==c a ．因为3222=-=c a b ，所以，轨迹M 的方程为13422=+y x （2）设直线l 的方程为：b x y +=21，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l '的方程与椭圆方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)2(134)1(2122 y x b x y （1）代入（2）得：12)21(4322=++b x x 化简得：0322=-++b bx x当0>∆时，即，0)3(422>--b b 也即，2<b 时，直线l '与椭圆有两交点，由韦达定理得：⎩⎨⎧-=⋅-=+322121b x x b x x ，所以，1232112311111--+=--=x b x x y k ， 1232112322222--+=--=x b x x y k 则=+21k k 1232111--+x b x )1)(1(23))(2(1232121212122---++-+⋅=--++x x b x x b x x x b x 0)1)(1(23))(2(3212=---+--+-=x x bb b b 所以，21k k +为定值。
山西省大同一中高二上学期期末考试(数学文)缺答案
~第一学期期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1． 若命题:21()P n n z -∈是奇数，:21()q n n z +∈是偶数，则下列说法中正确的是A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假2． 曲线c 的方程为221mx ny +=，“0m >且0n <”，是曲线c 为双曲线的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若0a <，10b -<<，则a 、ab 、2ab 的大小关系为A ．2ab >ab >aB ．a >ab >2ab C ．ab >2ab >aD ．ab >a >2ab4．10=等价的方程是A ．221259x y +=B ．221259y x += C ．2212516x y +=D ．2212516y x += 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ．2B ．4C ．152 D ．1726． 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A ．14-B ．4-C ．4D ．147． 已知命题:p x R ∀∈， |1|0x +≥，那么命题p ⌝为A ．x R ∃∈， |1|0x +<B ．x R ∀∈， |1|0x +<C ．x R ∃∈， |1|0x +≤D ．x R ∀∈， |1|0x +≤8． 已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是A ．925m -<<B ．825m <<C ．1625m <<D ．8m >9． 过抛物线26y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果128x x +=，那么弦|AB|的长为A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)2 C．(0,2 D．1)211．已知正项等差数列{}n a 的前为100，则516a a 的最大值为A ．100B ．75C ．50D ．2512．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．2 B ．3 C．92第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题 (每小题4分，共16分) 13．抛物线21(0)y x m m=<的焦点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，不等式20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是 ．15．已知双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，且过点(4,3)P ，则双曲线的标准方程为 ．16．两个正数m 、n 的等差中项是5，等比中项是4，若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为 ． 三、解答题 (48分) 17．(6分) 已知，1:12P x ≤≤，:1q a x a ≤≤+，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围。
山西省大同市一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）22．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为A ．1B ．－1C ．1或－1D ．23． 在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P -关于XOY 面对称的点的坐标是A ．(1,3,5)--B ．(1,3,5)-C ．(1,3,5)D ．(1,3,5)--4．已知直线0ax by c ++=(0abc ≠)与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在5．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是A ．若//,a b b α⊂，则//a αB ．若//,a b αα⊂，则//a bC ．//,//a b αα，则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b7．已知矩形ABCD 的顶点在半径为13的球O 的球面上，且AB=8,BC=6，则棱锥O-ABCD 的高为A ．12B ．13C ．14D ．58．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．平面ACC 1A 1⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60°9. 圆2226150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是A ．2B ．1C ．0D ．与m 有关10．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．344k -≤≤ B ．34k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤D ．344k -≤≤11．若直线:l x y m +=与曲线:C y =有且只有两个公共点，则m 的取值范围是A ．(B ．[C ．D ．12．圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值A ．4-B 1-C ．6-D第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ． 14. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．15．以点A （1，4），B （3，－2）为直径的两个端点的圆的一般式方程为___________． 16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为____________．17．已知圆O ：224x y +=，直线l ： x y m +=，若圆O 上恰有3个点到l 的距离为1，则实数m= ____________．14题 16题19．（10分）已知直线l 经过两点A （2，1），B （6，3） （1）求直线l 的方程（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0），求圆C 的方程 (3) 若过B 点向(2)中圆C 引切线，BS 、BT ，S 、T 分别是切点，求ST 直线的方程．20（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2AB AD PA ===，60PD PAB ︒=∠=（I ）证明AD ⊥平面PAB ；（II ）求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值； （III ）求四棱锥P ABCD -的体积。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题(有答案)AqlUlH
第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）2 2．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为A ．1B ．－1C ．1或－1D ．23． 在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P -关于XOY 面对称的点的坐标是A ．(1,3,5)--B ．(1,3,5)-C ．(1,3,5)D ．(1,3,5)-- 4．已知直线0ax by c ++=(0abc ≠)与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在5．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是A ．若//,a b b α⊂，则//a αB ．若//,a b αα⊂，则//a bC ．//,//a b αα，则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b7．已知矩形ABCD 的顶点在半径为13的球O 的球面上，且AB=8,BC=6，则棱锥O-ABCD 的高为A ．12B ．13C ．14D ．58．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB DB ．1AC BD ⊥C ．平面ACC 1A 1⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60°9. 圆2226150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是 A ．2 B ．1 C ．0 D ．与m 有关 10．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．344k -≤≤B ．34k ≥或4k ≤-C ．344k ≤≤D ．344k -≤≤ 11．若直线:l x y m +=与曲线2:1C y x =-有且只有两个公共点，则m 的取值范围是A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[1,2)D ．(1,2]12．圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值A ．524-B ．171-C ．622-D ．17第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ．14. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．15．以点A （1，4），B （3，－2）为直径的两个端点的圆的一般式方程为___________．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为____________．17．已知圆O ：224x y +=，直线l ： x y m +=，若圆O 上恰有3个点到l 的距离为1，则实数m=____________．14题 16题19．（10分）已知直线l 经过两点A （2，1），B （6，3）（1）求直线l 的方程（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0），求圆C 的方程(3) 若过B 点向(2)中圆C 引切线，BS 、BT ，S 、T 分别是切点，求ST 直线的方程．20（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2AB AD PA ===，22,60PD PAB ︒=∠=（I ）证明AD ⊥平面PAB ；（II ）求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值；（III ）求四棱锥P ABCD -的体积。
山西省大同市第一中学高二上学期期末考试试题(9科10份
2015~2016学年度第一学期期末试卷高二数学(理)第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题(每题3分，共36分)1．在空间直角坐标系O xyz中，点P(1，－2，3)关于x轴的对称点的坐标是A．(－1，2，-3) B．(1，－2，－3)C．(1，2，－3) D．(1，－2，－3)2．已知一个几何体的三视图及其大小如图所示，则这个几何体的体积为A．2πB．16πC．18πD．64π3．过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远的直线的方程为A．B．C．D．4．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．双曲线(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2 3 ，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.C．“若a2＋b2＝0, 则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2＋b2≠0”D．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价.7．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线8．抛物线的准线方程是A．B．C．D．9．以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是A．B．C．D．10．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中真命题是.A．①③B．①④C．②③D．②④11．如图所示，已知P A⊥平面ABC，∠ABC＝120°,P A ＝AB ＝BC ＝6，|PC →|等于A ．6 2B ．6C ．12D ．14412．若A(0，2， 198)、B(1，－1， 58)、(－2，1， 58)是平 面α内的三点，设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，则x ：y ：z 等于A ．2：(－3)：4B ．2：3：(－4)C ．(－2)：3：4D ．2：3：4第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题 （4分×4）13．若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是___________．14．命题“x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0”的否定是_____________________ ．15．已知△ABC 的顶点A (1，－1，2)、B (5，－6，2)、C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 的长等于__________．16．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、 B 、C 为该抛物线上的三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0→，则|F A →|＋|FB→|＋|FC →|＝________三、解答题17．(满分8分)已知：平面α，β和直线l ，m ，且l ∥α, l ∥β,α∩β＝m ．求证：l ∥m18．(满分10分)如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA 、BC 的中点，P 、Q 是MN 的三等分点．(1) 用向量OA →,OB →,OC →表示OP →和OQ → ．(2) 若四面体OABC 的所有棱长都等于1，求 OP →∙OQ → 的值．19． (满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1) 求圆C 的方程．(2) 设过点P(0,－2)的直线l 与圆C 交于A,B 两点，求|P A |⋅|PB |的值．20．(满分10分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1,AC＝.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小．21．(满分10分)已知点A(0,-2)，椭圆E: (a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当∆OPQ的面积最大时，求l的方程.2015-2016-1期末 高二数学（理）一、CBCDC BCADC CB二、13 (－∞,－1] 14 01,23>+-∈∃x x R x 15 5 16 6三、17． 证明：设过l 的平面与α交于a ,与β交于b ,∵ l ∥α l ∥β ∴l ∥a l ∥b ∴a ∥b 由线面平行的判定定理得a ∥β∵α∩β＝m 由线面平行的性质得 a ∥m, ∴l ∥m18．(1)课本P94例4(2) OP →∙OQ →=(16OA →+13OB →+13OC →)∙(13OA →+16OB →+16OC →)=118OA →2+136OA →∙OB →+136OA →∙OC →+19OB →∙OA →+118OB →2+118OB →∙OC →+19OC →∙OA →+118OC →∙OB →+118OC →2=118+172+172+118+118+136+118+136+118 = 133619．(1)圆过三点(0,1),(3+22,0),( 3－22,0) 圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9(2)法1设直线l 的方程为 y=kx －2，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)将l 得方程代入圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9，整理得：(1＋k 2)x 2－6(1＋k)x ＋9＝0所以x 1x 2= 91+k 2所以|PA||PB|=(1+k 2 |x 1|)( 1+k 2 |x 2|)=(1+k 2)|x 1x 2=9|法2圆C 与y 轴相切，切点为(0,1) ,由切割线定理得|PA||PB|=920．（I ）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II ）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I ）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而， 在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．21． 解 (1)设F(c,0),由条件知，，得,又，所以a=2,b 2=a 2-c 2=1故E 的方程为(2)当轴时不合题意，故设l ：，P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将代入得(1+4k 2)x 2-16kx+12= 0.当Δ=16(4k 2-3)＞0,即k 2＞34 时，143428222,1+-±=k k k x 从而||1||212x x k PQ -+==又点O 到直线PQ 的距离 所以ΔOPQ 的面积14344||2122+-=∙=∆k k PQ d S O PQ 设，则t ＞0 S ΔOPQ = 4t t 2+4 = 4t +4t 因为t +4t ≥4，当且仅当t=2,即k=±72时等号成立，且满足Δ＞0. 所以，当ΔOPQ 的面积最大时，l 的方程为72x－2或y= －72x－2y=。
山西省大同市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题
2017—2018年度第一学期高二年级期终考试数学答案(文)1、B2、A3、C4、A5、A6、B7、D8、C9、D 10、A 11、A 12、B13、①④14、15、2 16、17、解：错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。
在R上单调递减，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
而“错误！未找到引用源。
”为假，“错误！未找到引用源。
”为真，故p,q一真一假，若p真q假，得错误！未找到引用源。
；若p假q真，得错误！未找到引用源。
，综上所述，c的取值范围是错误！未找到引用源。
18、解：当直线错误！未找到引用源。
的斜率存在时，设直线方程为错误！未找到引用源。
，联立圆与直线的方程，得错误！未找到引用源。
，消y，得错误！未找到引用源。
，设方程的两根为错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，由弦长公式得错误！未找到引用源。
，将上式代入，解得错误！未找到引用源。
，此时直线的方程为错误！未找到引用源。
当直线错误！未找到引用源。
的斜率不存在时，直线为错误！未找到引用源。
，经验证也符合条件。
综上所述，所求直线的方程为错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知，，得到的值，然后回代函数验证；（2）转化为和有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数的图象，如果有3个不同交点时，，得到的值.试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b由题意可知解得经检验，适合条件，所以（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+极小值为：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞∴x∈[﹣1，2]时，可得，∴…20、（1）证明：取AC的中点G，连接FG，BG，因为错误！未找到引用源。
【解析】山西省大同一中高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C．D．2．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞23．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．① B．② C．③④D．②④6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣ D．8﹣7．下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”8．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）9．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4010．已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e11．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能12．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M 为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为．14．已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．15．已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．16．已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x2=，可知焦点F（0，），准线方程y=﹣，∴焦点到准线的距离是=．故选：C．2．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．3．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解答】解：∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B．4．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．① B．② C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m 在β内，故不是正确选项；④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．故选D．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣ D．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．7．下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．根据充分条件的定义进行判断B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A8．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三个根分别为，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a观察图象可得a∈（﹣2，2）故选A．9．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B10．已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，继而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），得：f′（x）=ex+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案为：B．11．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得： ==半径，进而得到答案．【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y 轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得： ==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．12．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M 为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为3x+y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲线在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，∴曲线在点P处的切线斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切点P（﹣1，2），则切线方程为y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=0．14．已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴ =3．∴e==，故答案为：．15．已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．16．已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为x2+y2=8 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形．【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值为：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D 到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A 到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为。
山西省大同市第一中学高二上学期期末考试(全科10套)(山西省大同市第一中学高二上学期期末考试语文试题)
2014~2015学年度第一学期期末试卷高二语文第Ⅰ卷客观卷（共20分）一、基础知识（共12分，每题2分）1、下列词语的字形和加点字的读音全都正确的一项是（2分）A．潦．缩（lǎo）一如既往肯綮．（qìn）踌躇满志B．俳．优（pái）默守成规装殓（liàn）游刃有余C．斫．轮（zhuó）慷慨悲歌缣素（jiān）食不裹腹D．勉勖．（xù）呕心沥血异爨（cuàn）恣意妄为2、下列各句中，加线的成语使用恰当的一项是(2分)A．无边的细雨笼罩着金黄的油菜花，真是春风化雨．．．．润物无声啊，我不禁想起陆游的诗句：“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。
”B．李娜是一个细心谨慎、八面玲珑．．．．的人，每次比赛前，她都会把对物的资料收集齐全并深入分析，做好一切应战准备，从不打无准备之仗。
C．演播室里于丹老师口若悬河，坐而论道．．．．三个小时，在她面前，“大哥”成龙倒像个小学生，单手托腮仔细聆听，完全被折服了。
D．近年来，我国经济稳步发展，综合国力逐步提高。
我们从来没有去招惹任何人，但是所谓“中国威胁论”却甚嚣尘上．．．．。
3、下列各句中，没有语病的一句是（2分）A．近日，中国青年报社会调查中心通过课题调查网和民意中国网进行的一项调查显示，81.7﹪的人感觉房地产调控措施及各地配套细则影响婚姻，60.2﹪的人认为，为规避政策或某些利益而离婚是对婚姻的亵渎。
B．近期，我国公安部通过组织开展集中打击网络有组织制造谣言专项行动，全国各地公安机关查处了一批网络造谣典型案件，一批在网上恶意造谣的人受到了法律制裁。
C．能不能实现人民的愿望、满足人民的需要、维护人民的利益，关键是政府要做到权为民所用、情为民所系、利为民所谋。
D．《美的历程》是中国美学的经典之作，作者李泽厚先生将他多年的研究付诸于笔端，把中国人古往今来，对美的感觉玲珑剔透地展现在大家眼前，感性而亲切。
4、下列句中加点词语的解释不正确的一项是（2分）A．项王自度．不得脱（估计，揣摩）与．赢而不助五国也（亲附）B．至丹以荆卿为计，始速．祸焉（加速地，快快地）原．庄宗之所以得天下者（推其根本）C．及长，不省．多怙（明白）长．吾女与汝，待其嫁（养育）D．夫天地者万物之逆．旅也(迎) 后五年，吾妻来归．（女子出嫁）5、下列加点字的用法与其他三项不同的一项是（2分）A．礼．天下之奇才B．一夫夜．呼，乱者四应C．马童面．之，指王翳曰：”此项王也。
山西省大同一中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学Word版含答案
2013~2014学年度第一学期期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、单项选择题（每小题3分，共36分）1． 若a R ∈，则“2a =”是(1)(2)0a a --=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3． 命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x ≥，则1x ≤-或1x ≥B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x <-或1x >，则21x >D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥4． 10=等价的方程是A ．221259x y += B ．221259y x += C ．2212516x y +=D ．2212516y x += 5． 过点(0,1)引直线与双曲线221x y -=只有一个公共点，这样的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6． 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A ．14-B ．4-C ．4D ．147． 已知点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的弦的中点，则直线l 的方程为 A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=8．已知函数()f x 的导函数()f x '，函数()y xf x '=的图象如图所示，则函数()f x 的增区间是A ．(2,1)-- B ．3(,0)2- C ．(1,)+∞ D ．(0,2)9．函数2()2cos f x x x =+ ((0,))2x π∈ A ．是奇函数且为减函数B ．是奇函数且为增函数C ．是偶函数且为减函数D ．是偶函数且为增函数10．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，若△12F PF，则12F PF ∠等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．直线l 抛物线2y x =交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若121y y =-点O 为坐标原点，则△AOB 是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．任意三角形12．已知1(,0)F c -、2(,0)F c 分别是双曲线22122:1x y c a b-= (0a >，0b >)的两个焦点，双曲线1c 和圆2222:c x y c +=的一个交点为P 且12212PF F PF F ∠=∠，那么1c 的离心率为ABC ．2 D第II 卷 主观卷（共64分）二、单项选择题（每小题3分，共12分）13．已知()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ． 14．曲线31233y x =+过点(1,1)P 的切线方程方程为 ． 15．过抛物线22y px = (0p >)上一定点00(,)P x y (00y >)作两直线分别交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，120y y y +的值为 ．16．已知随圆22143x y +=内一点P (1,1)-，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上找一点M ，使||||MP MF +最小，则最小值为 ．三、计算题17．(6分) 椭圆焦点在y 轴上，离心率e =2，求椭圆方程及椭圆的长轴长、焦距。
山西省大同一中高二数学上学期期末试卷文(含解析)
一•选择题：（每小题3分，共36分）1. （3 分）“ a>0” 是“a 2>0” 的（）A. 充分不必要条件C.充要条件2 22. （3分）双曲线M -乙二1的渐近线方程为（）16 92 23. （3分）已知椭圆的方程为—訂，则此椭圆的长轴长为（）A. 3B. 4C. 6D.84. （3分）若双曲线 2 X2-二=1上一点20P到它的右焦点距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是（）A. 17B. 17 或1C. 4丁^+9D.以上都错5. （3分）如图所示，函数y=f （x）的图象在点P处的切线方程是y= - x+8，则f （5）+f 'A.2B.12 C. 8 D.46.（3分）若方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0, +m)B.(0, 2) C. (1 , +9 D.(0, 1)7.（3分）抛物线 2 八y =2px（p> 0）上一点M到焦点的距离是a(，则点M的横坐标是 ()A.B.C. a+pD. a - p& （3分）对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①P或_1q是真命题；②p且i q是真命题；③i p且i q是假命题；④i p或q是假命题.其中真命题是（）A.①②B.③④C.①③D.②④A. B. C. D.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9. （ 3分）设线段AB 的两个端点 A B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|=4 ,点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（）10. (3分)一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为-畑3, 则这个球的表面积为()A . 4 n B. 16 n C. 48 n D. 64 n11. (3 分)设 f o (x ) =sinx , f i (x ) =f o '(x ), f 2 (x ) =f 1'(x ),…，f n+1 (x ) =f n '(x ), n € N,则 f 2015 (x )=() A . sinxB. - sinxC. cosxD. - cosx12. ( 3分)△ ABC 的周长是8, B (- 1, 0) , C (1, 0)，则顶点A 的轨迹方程是()2 2 B. —-9 o2 2 D.二J13. （4 分）f （x ） =ax 3- 2x 2- 3,若 f '（ 1） =5,贝U a 等于.14. （4分）抛物线y 2=10x 的焦点到准线的距离是.2 215. （4分）双曲线丄-芒_二］的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为.b £ a 216. （4分）直线3x - 4y - 4=0被圆（x - 3） 2+y 2=9截得的弦长为.17. （4分）已知P 是椭圆二_+二-=1上不同于左顶点 A 、右顶点B 的任意一点，记直线 PA PB 的斜率分别为k 1, k 2，则k 1?k 2的值为.三、解答题18. （10分）动点P 到定点D （1, 0）的距离与到直线I : x= - 1的距离相等，动点 P 形成 曲线记作C.（1） 求动点P 的轨迹方程（2）过点Q （4, 1）作曲线C 的弦AB 恰被Q 平分，求AB 所在直线方程._2 I 2|19.（10分）设命题 p ：方程一 厘—=1表示双曲线；命题 q : ? x °€ R ,x °2+2mx+2-m=01-brn 2 血1（1）若命题p 为真命题，求实数 m 的取值范围.2 2 ,B. x +y =42 2C. x -y =4（2）若命题p A q 为真命题，求实数 m 的取值范围.20. （12分）已知直线l i 为曲线y=f （x ） =x 2 - x+2在点（1, 2）处的切线，丨2为该曲线的另 外一条切线，且l 1 ±12 .求（1）直线I 1, I 2的方程；（2）求由直线丨1、12及x 轴所围成的三角形的面积.21.（12分）已知椭圆的两个焦点为 F （-體，0）, F 2苗，0）,离心率e逅.2（1 ）求椭圆的方程；（2） 设直线I : y=x+m,若I 与椭圆交于P, Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值; （3） 若直线I : y=x+m 若I 与椭圆交于两个不同的点 A 和B ，且使「冷?于=0,问这样的直 线存在吗？若存在求 m 的值，若不存在说明理由.山西省大同一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析一 •选择题：（每小题3分，共36分）1. （ 3 分）“ a >0” 是 “a 2>0” 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题：证明题；不等式的解法及应用. 分析：根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案.解答： 解：当a >0时，必定有a 2>0成立，故充分性成立； 当a 2> 0时，说明0,不一定有a > 0成立，故必要性不成立. 故选：A 点评：本题给出关于正数的不等式性质的条件，判断充分必要条件.着重考查了不等式的基本性质和充要条件的判断等知识，属于基础题.2 22.（3分）双曲线富孑】的渐近线方程为。
山西省大同一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题(无答案).pdf
一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确。
每小题3分，共分。
) 关于XOY面对称的点的坐标是 A． B． C． D． 2． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A． B． C． D． 3．不论m为何值，直线恒过定点 A． B．C．D． 4．如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是 A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．以上都有可能 5．ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与 A．AC、BD之一垂直B．AC、BD都垂直 C．AC、BD都不垂直D．AC、BD不一定垂直 6．已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 A．B．或 C．D． 7．已知直线()与圆相切，则三条边长分别为、、的三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 8．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两个不重合平面，有以下四个命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则，其中正确的是 A．①② B．③④C．①④D．②③ 9．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC、BD，则四边形ABCD的面积为 A．B．C．D． 10．圆和圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 11．圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值 A． B． C． D． 12．如图(一)等腰三角形ABC满足，，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P，形成一个三棱锥P－DEF如图(二)，则三棱锥P－DEF的体积为 A．B． C．D． 第II卷 主观卷（共64分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的体积为 ． 14．直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是 ． 15．圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截得该圆台的圆锥体积 为 cm3． 16．已知圆上有且仅有2个点到直线的距离为1，则c的取值范围是 ． 三、解答题 17．(8分) 已知直线，，问m为何值时： (1) (2) 18．(10分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形 (1) 求该几何体的体积； (2) 求该几何体的侧面积． 19．(10分) 已知△ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线为 求：(1) 顶点C的坐标； (2) 直线BC的方程． 20．(10分) 设圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且此圆与直线相交的弦长为，求圆的方程． 21．(14分) 如图直四棱柱中，，，，，，E为CD上一点，， 求：(1) 求证：平面； (2) 求点到平面的距离．。
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2013~2014学年度第一学期期末试卷
高 二 数 学(文)
第Ⅰ卷 客观卷（共36分）
一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1． 若a R ∈，则“2a =”是(1)(2)0a a --=的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2． 若p 是真命题，q 是假命题，则
A ．p q ∧是真命题
B ．p q ∨是假命题
C ．p ⌝是真命题
D ．q ⌝是真命题
3． 命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是
A ．若21x ≥，则1x ≤-或1x ≥
B ．若11x -<<，则21x <
C ．若1x <-或1x >，则21x >
D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥
4． 10=等价的方程是
A ．
22
1259
x y +=
B ．
22
1259y x += C ．
22
12516
x y +=
D ．
22
12516
y x += 5． 过点(0,1)引直线与双曲线221x y -=只有一个公共点，这样的直线共有
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6． 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为
A ．14
-
B ．4-
C ．4
D ．
14
7． 已知点(4,2)是直线l 被椭圆
22
1369
x y +=所截得的弦的中点，则直线l 的方程为
A ．20x y -=
B ．240x y +-=
C ．2340x y ++=
D ．280x y +-=
8．已知函数()f x 的导函数()f x '，函数()y xf x '=的图象如图所示，则函数()f x 的增区间是
A ．(2,1)--
B ．3
(,0)2
-
C ．(1,
)+∞ D ．(0,2)
9．函数2()2cos f x x x =+ ((0,))2
x π
∈
A ．是奇函数且为减函数
B ．是奇函数且为增函数
C ．是偶函数且为减函数
D ．是偶函数且为增函数
10．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，若△12F PF
的面积为3
，则12F PF ∠等于
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
11．直线l 抛物线2y x =交于点11(,
)A x y ，22(,)B x y ，若121y y =-点O 为坐标原点，
则△AOB 是
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．任意三角形
12．已知1(,
0)F c -、2(,0)F c 分别是双曲线22
122:1x y c a b
-= (0a >，0b >)的两个焦点，双曲线1c 和圆2222:c x y c +=的一个交点为P 且12212PF F PF F ∠=∠，那么1c 的离心率为
A
．2 D
第II 卷 主观卷（共64分）
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
13．已知()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π
= ．
14．曲线312
33
y x =+过点(1,1)P 的切线方程方程为 ．
15．过抛物线2
2y px = (0p >)上一定点00(,
)P x y (00y >)作两直线分别交抛物线于
11(,)A x y ，22(,)B x y ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，
12
y y y +
的值
为 ．
16．已知随圆22
143
x y +=内一点P (1,1)-，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上找一点M ，使||||MP MF +最小，则最小值为 ．
三、计算题
17．(6分) 椭圆焦点在y 轴上，离心率2
e =
2求椭圆方程及椭圆的长轴长、焦距。
18．(8分) 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：方程
244(2)10x m x +++=无实数根，
(1) 若p 为真命题，求m 的取值范围； (2) 若q 为真命题，求m 的取值范围； (3) 若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．
19．(8分) 若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ∙的取值范围．
20．(10分) 设函数53()f x ax bx c =++的图象过点(0,1)，当1x =取得极值1315
(1) 求()f x ；
(2) 求()f x 的单调区间和极值．
21．(10分) 直线:1l y kx =+与双曲线2
2
:31c x y -=相交于A 、B 两点
(1) 若以AB 为直径的圆过原点，求直线l 的方程；
(2) 若A 、B 两点在双曲线的右支上，求直线l 的倾斜角的范围。
22．(10分) 已知函数()1ln f x ax x =-- ()a R ∈
(1) 讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； (2) 若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求
实数b 的取值范围．。