七年级数学运用完全平方公式分解因式PPT优秀课件
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2.下面因式分解对吗？为什么？
1m2 n2 mn2 2m2 n2 mn2 3a2 2abb2 ab2 4a2 2abb2 ab2
例2 分解因式: 2 x y 2 6 2 x y 9
解: 2 x y2 6 2 x y 9 把2x＋y看做
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32 a2－2ab＋b2
(3 )1 ( rs ) r 2 s 2 (1 r s )2
4
2
4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x 2 (__2_x_ y_) y 2； 2 4 a 2 9 b 2 _1_2_a_b_ _ ； 3 x 2 (__4_ _x_y) 4 y 2； 4 a 2 (__a_ _b_) 1 b 2；
=-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2
1．分解因式：
1 9 a 2 6 a b b 2 2 a 2 1 0 a 2 5 3 4 9 b 2 a 2 1 4 a b 4 4 x 3 y 4 x 2 y 2 x y 3 5 x 4 1 8 x 2 8 1
表示图形丁的面积； b 乙
丙
（2）用整式积表示 图丁的面积；
a
（3）根据(1)(2)所得 到的结果，写一个表 示因式分解的等式.
甲
乙
a
b )2
两数的平方和，加上这两数的积的2倍， 等于这两个数和的平方.
形如 a22abb2的多项式，叫做
完全平方式.
用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式.
2y12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用
不适用
不适用
1
m 2
2
a表示1,b表示 m 2
2y3x2 a表示2y,b表示3x
3.按照完全平方公式填空：
( 1 )a 2 1 0 a ( 2 5 ) (a 5 ) 2
( 2 )( a 2 y 2 ) 2 a y 1 (ay 1 ) 2
（1）形如_a __2_ __2 _a __b_ __b _2 ___形式的两次三项式
可以用完全平方公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑__提_取__公__因__式__法___方法。 再考虑 公式法 _____________ 方法。 （3）因式分解要__彻__底_____
因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式；
a22abb2；a22abb2
2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式
是否是完全 平方式
x 2 6 x 9 是
4y24y1
14a2
x2 1x1 24
1mm2 4
4y 212x y9x 2
是 不是 不是 是
是
表示成（a＋b)2或 （a－b)2的形式
a，b各表示什么
x32
a表示x,b表示3
[2xy3]2
中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ，
(2xy3)2
这种数学思想称
为换元思想
分 解 因 式 ： ( a b ) 2 1 0 ( a b ) 2 5 ．
1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4
把下列各式分解因式
（1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 首项有负常提负
各项有公先提公 分解因式要彻底
a2−b2 = (a+b)(a−b)
把下列多项式因式分解：
4 a 2 1a2 b 9 b 2
如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形 纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正 方形丁.
（1）用一个多项式
( ) 2 2 ( )[] [ ] 2
完全平方式特征：
a22abb2
（1）多项式有3项；
（2）其中两项为平方项（两数的平方和）， 另一项为中间项（这两数积的2倍）.
判断方法：
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两 数积的2倍（中间项）.
(a b )2 a 2 2 a b b 2 完全平方公式：
a22abb2 形如 a22abb2的多项式称为完全平方式.
9x26x1 (3 x )2 2 (3 x )1 1 2(3x1)2
形如 a22abb2或 a22abb2
的多项式,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2ABB2 是 3甲2 2甲乙乙2 是 42 22 是
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1 ) x 2 y 2； 不是 ( 2 ) x 2 2 x y y 2； 是 (3 ) x 2 2 x y y 2； 是 ( 4 ) x 2 2 x y y 2； 不是 ( 5 ) x 2 2 x y y 2． 是
结果都是积整式，彻底分解多项式。
作业：
1、作业本6.3 2、课内作业
绝对挑战 1.用简便方法计算：
2 0 0 5 2 4 0 1 0 2 0 0 3 2 0 0 3 2 2 0 0 5 2 2 2 0 0 5 2 0 0 3 2 0 0 3 2 (20052003)2
4
5 x 4 2 x 2 y _ _y_2_ _ ．
例1 把下列各式分解因式:
1 4a2 12ab9b2 2 x2＋4xy4y2 3 3ax2 6axy3ay2
解: (1)原式 =(2a)2+ 2•2a•3b+(3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+4y2 )=-x2- 2•x•2y+(2y)2
(a b )2 a 2 2 a b b 2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a 2 2 a b b 2 (a b )2 a 2 2 a b b 2 (a b )2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2 2 a b b 2 ( a b ) 2 a 2 2 a b b 2 ( a b ) 2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1m2 n2 mn2 2m2 n2 mn2 3a2 2abb2 ab2 4a2 2abb2 ab2
例2 分解因式: 2 x y 2 6 2 x y 9
解: 2 x y2 6 2 x y 9 把2x＋y看做
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32 a2－2ab＋b2
(3 )1 ( rs ) r 2 s 2 (1 r s )2
4
2
4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x 2 (__2_x_ y_) y 2； 2 4 a 2 9 b 2 _1_2_a_b_ _ ； 3 x 2 (__4_ _x_y) 4 y 2； 4 a 2 (__a_ _b_) 1 b 2；
=-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2
1．分解因式：
1 9 a 2 6 a b b 2 2 a 2 1 0 a 2 5 3 4 9 b 2 a 2 1 4 a b 4 4 x 3 y 4 x 2 y 2 x y 3 5 x 4 1 8 x 2 8 1
表示图形丁的面积； b 乙
丙
（2）用整式积表示 图丁的面积；
a
（3）根据(1)(2)所得 到的结果，写一个表 示因式分解的等式.
甲
乙
a
b )2
两数的平方和，加上这两数的积的2倍， 等于这两个数和的平方.
形如 a22abb2的多项式，叫做
完全平方式.
用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式.
2y12
不适用
a表示2y,b表示1 不适用
不适用
不适用
1
m 2
2
a表示1,b表示 m 2
2y3x2 a表示2y,b表示3x
3.按照完全平方公式填空：
( 1 )a 2 1 0 a ( 2 5 ) (a 5 ) 2
( 2 )( a 2 y 2 ) 2 a y 1 (ay 1 ) 2
（1）形如_a __2_ __2 _a __b_ __b _2 ___形式的两次三项式
可以用完全平方公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑__提_取__公__因__式__法___方法。 再考虑 公式法 _____________ 方法。 （3）因式分解要__彻__底_____
因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式；
a22abb2；a22abb2
2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式
是否是完全 平方式
x 2 6 x 9 是
4y24y1
14a2
x2 1x1 24
1mm2 4
4y 212x y9x 2
是 不是 不是 是
是
表示成（a＋b)2或 （a－b)2的形式
a，b各表示什么
x32
a表示x,b表示3
[2xy3]2
中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ，
(2xy3)2
这种数学思想称
为换元思想
分 解 因 式 ： ( a b ) 2 1 0 ( a b ) 2 5 ．
1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4
把下列各式分解因式
（1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 首项有负常提负
各项有公先提公 分解因式要彻底
a2−b2 = (a+b)(a−b)
把下列多项式因式分解：
4 a 2 1a2 b 9 b 2
如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形 纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正 方形丁.
（1）用一个多项式
( ) 2 2 ( )[] [ ] 2
完全平方式特征：
a22abb2
（1）多项式有3项；
（2）其中两项为平方项（两数的平方和）， 另一项为中间项（这两数积的2倍）.
判断方法：
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两 数积的2倍（中间项）.
(a b )2 a 2 2 a b b 2 完全平方公式：
a22abb2 形如 a22abb2的多项式称为完全平方式.
9x26x1 (3 x )2 2 (3 x )1 1 2(3x1)2
形如 a22abb2或 a22abb2
的多项式,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2ABB2 是 3甲2 2甲乙乙2 是 42 22 是
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1 ) x 2 y 2； 不是 ( 2 ) x 2 2 x y y 2； 是 (3 ) x 2 2 x y y 2； 是 ( 4 ) x 2 2 x y y 2； 不是 ( 5 ) x 2 2 x y y 2． 是
结果都是积整式，彻底分解多项式。
作业：
1、作业本6.3 2、课内作业
绝对挑战 1.用简便方法计算：
2 0 0 5 2 4 0 1 0 2 0 0 3 2 0 0 3 2 2 0 0 5 2 2 2 0 0 5 2 0 0 3 2 0 0 3 2 (20052003)2
4
5 x 4 2 x 2 y _ _y_2_ _ ．
例1 把下列各式分解因式:
1 4a2 12ab9b2 2 x2＋4xy4y2 3 3ax2 6axy3ay2
解: (1)原式 =(2a)2+ 2•2a•3b+(3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+4y2 )=-x2- 2•x•2y+(2y)2
(a b )2 a 2 2 a b b 2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a 2 2 a b b 2 (a b )2 a 2 2 a b b 2 (a b )2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2 2 a b b 2 ( a b ) 2 a 2 2 a b b 2 ( a b ) 2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．