泸州市江阳区九年级上期末数学试卷(有答案)
2022-2023学年四川省泸县九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，若MN ＝5，那么BC 等于（ ）A ．5B ．5C ．25D ．102．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ） A ．24πB ．33πC ．56πD ．42π3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°4．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值5．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y 轴的左侧； ③抛物线一定经过（3，0）点； ④在对称轴左侧y 随x 的增大而减增大． 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．若关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是1-和3，那么对二次函数()214y a x =-+的图像和性质的描述错误的是（ ） A ．顶点坐标为（1，4）B ．函数有最大值4C ．对称轴为直线1x =D ．开口向上8．把函数223y x x =-+的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ） A ．223y x x =++ B ．223y x x =-+- C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--9．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAFS EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1910．已知抛物线2y ax bx c ++＝（其中,,a b c 是常数，0a ＞）的顶点坐标为1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．有下列结论：①若0m ＞，则260a b c ++＞；②若点1(,)n y 与2(2,)n y ﹣在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜； ③关于x 的一元二次方程210ax bx c m ++--＝有实数解． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x=上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( ) A ．120y y +>B ．120y y ->C ．120y y ⋅<D ．120y y < 12．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =--二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则2ax bx c 0++=的解为________．14．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．15．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的图象经过点(),4A m ，(B ，则m 的值是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 (0)ky x x=<图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B ，若 △ABO 的面积为3，则k 的值为__.17．点()3,4P -关于原点的对称点的坐标为________.18．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 分别交CD 、AC 于点F 、G .求证：CF FG =.图1 图2 （1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图2，若点C 和点E 在AB 的两侧，BE 、CA 的延长线交于点G ，CD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若26BG =，7BD DF -=，求BC 的长.20．（8分）如图3，小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm ．（3）y 关于x 的函数表达式是__________，自变量x 的取值范围是___________． （3）为探究y 随x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： ①列表：请你补充表格中的数据：x3 3．5 3 3．5 3 3．5 3 y333．533．53．53②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm ，估计正方形边长x 的取值范围．（保留一位小数）21．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4m PN =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积．23．（10分）如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒. （1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.24．（10分）如图，已知直线1y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点,A B 、与双曲线()20ky x x=>分别交于点C D 、，且点C 的坐标为()1,2．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x 在什么范围内取值时21y y ．25．（12分）如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．） （2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保留一位小数．．．．．．．．）26．已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．3、C【解析】分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x＞时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．5、A【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ． 【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝， 30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝，∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝． 故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6、B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+6=﹣（x ﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y 轴的交点为（0，6），故①正确； 抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0， ∴抛物线过点（3，0），故③正确； ∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故④正确； 综上可知正确的个数为3个， 故选B ．考点：二次函数的性质．7、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a ＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a （x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数()214y a x =-+的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1， 故A 、B 、C 叙述正确，D 错误,故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键． 8、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】()2223=12=-+-+y x x x把函数的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式： ()221223y x x x =-+-=--- 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.9、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C ，= ∴12AF DF =，∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.10、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：①抛物线2y ax bx c ++＝（其中,,a b c 是常数，0a ＞）顶点坐标为1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 122b a ∴-=， b a ∴=-，266a b c a c ∴++=-+24444ac b c a m a --==， ∴c ＞4a ＞0 240abc ∴++＞260a b c ＞∴++．故①小题结论正确；②顶点坐标为11,,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜， ∴点1,n y （）关于抛物线的对称轴12x ＝的对称点为11,n y （﹣） ∴点11,n y （﹣）与232,2n y ⎛⎫- ⎪⎝⎭在该抛物线上， 3112022n n n ⎛⎫---- ⎪⎝⎭＝＜， ∴3122n n -﹣＜， 0a ＞，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴＜故此小题结论正确； ③把顶点坐标1,2m （）代入抛物线2y ax bx c ++＝中，得1142m a b c ++＝， ∴一元二次方程210ax bx c m ++﹣﹣＝中，2444b ac am a +＝﹣﹣21144442b ac a a b c a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＝-- 24a b a +＝（）﹣b a =-40a ∴=-＜，∴关于x 的一元二次方程210ax bx c m +-+-＝无实数解．故此小题错误．故选：C ．【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用. 11、B【解析】根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而12x x <，而且12,x x 同号，所以12y y >，即120y y ->，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了反比例函数的性质．12、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、x 2=-或1【分析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12， ∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax 2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.14、5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1，∴m 的取值范围为m <5且m ≠1.故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>15、32- 【分析】将点B 的坐标代入反比例函数求出k ，再将点A 的坐标代入计算即可；【详解】（1）将(B 代入k y x =得，k ＝=-6， 所以，反比例函数解析式为6y x=-， 将点(),4A m 的坐标代入得64m=- 所以m ＝32-， 故填：32-. 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.16、-6【解析】根据反比例函数k 的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k 的几何性质可知,k 表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,∵△ABO 的面积为3，由矩形的性质可知,点A 与坐标轴围成的矩形的面积=6,∵图像过第二象限,∴k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、()3,4-【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P 点的横纵坐标都变号后可得点()3,4-，故答案为()3,4-.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”. 18、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒ ∴120?·120?·64180180R AB πππ===设圆锥底面半径为r42r ππ=∴2r故答案为：1．【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，延长CD 交⊙O 于H ．想办法证明∠3=∠4即可解决问题．（2）成立，证明方法类似（1）．（3）构建方程组求出BD ，DF 即可解决问题．【详解】（1）延长CD 交O 于H ；∵AB 为直径，CD AB ⊥∴BC BH =.∵CE=CB∴EC BC =∴EC BH =∴12∠∠＝∵AB 为直径∴90ACB ∠=︒∴2390∠+∠︒＝，1490∠+∠︒＝∴34∠∠＝∴FC FG ＝（2）成立；∵AB 为直径，CD AB ⊥∴BC BH =.∵CE=CB∴EC BC =∴EC BH =∴12∠=∠∵AB 为直径∴90ACB ∠=︒∴2390∠+∠=︒，1490∠+∠=︒∴34∠=∠∴FC FG =（3）由（2）得：FG BF CF ==，∵26BG =，∴13FB =，∴227169BD DF BD DF -=⎧⎨+=⎩， 解得：12BD =，5DF =，∴8CD =， ∴22413BC CD BD =+=.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（3）3242436y x x x =-+，03x <<；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）【分析】（3）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（3）①根据（3）得出的关系式求当x=3、3时对应的y 的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可； （3）根据图像知y=33时，x 的值由两个，再估算x 的值，再根据图像由y ＞33，得出x 的取值范围即可．【详解】解：（3）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-3x ）cm ，∴232(62)42436y x x x x x =-=-+，x 的取值范围为：3＜6-3x ＜6，解得03x <<．故答案为：3242436y x x x =-+；03x <<；（3）①当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案为：36，8；②③如图所示：（3）由图像可知，当y=33时，3＜x ＜3，或3＜x ＜3，①当3＜x ＜3时，当x=3.4时，y=33.836，当x=3.5时，y=33.5，∴当y=33时，x ≈3.5（或3.4）；②当3＜x ＜3时，当x=3.6时，y=33.544，当x=3.7时，y=33.493，∴当y=33时，x ≈3.6（或3.7），∴当y ＞33时，x 的取值范围是0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）．【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．21、不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA ′，OA ．设圆的半径是R ，则ON ＝R−4，OM ＝R−1．根据垂径定理求得AM 的长，在直角三角形AOM 中，根据勾股定理求得R 的值，在直角三角形A ′ON 中，根据勾股定理求得A ′N 的值，再根据垂径定理求得A ′B ′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N ''=∵60m AB =，∴30m AM =，且()18m OM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =∴()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得()2222343016m A N OA ON '=-=-=∴32m 30m A B ''=>∴不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.22、（1）y =x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P （3172+，﹣2）；（3）当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为1．【详解】试题分析：（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ， 把A 、B 、C 三点坐标代入可得016404a b c a b c c -+=⎧⎪=+=⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO=PD ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，﹣4），∴D （0，﹣2），∴P 点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x 2﹣3x ﹣4=﹣2，解得x=3172-（小于0，舍去）或x=3172+， ∴存在满足条件的P 点，其坐标为（3172+，﹣2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2﹣3t ﹣4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，﹣4），∴直线BC 解析式为y=x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF=（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）=﹣t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF•OE+12PF•BE=12PF•（OE+BE ）=12PF•OB=12（﹣t 2+4t ）×4=﹣2（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，S △PBC 最大值为1，此时t 2﹣3t ﹣4=﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为1．考点：二次函数综合题．23、（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABEECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案； （2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF =， ∴28x x CF=-， ∴2(8)CF x x =-， ∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．24、（1）13y x =-+，22y x=；（2）D (2,1)；（3）12x <<． 【分析】（1）把(1,2)C 代入1y x m =+得到m 的值，把(1,2)C 代入双曲线2(0)k y x x =<得到k 的值； （2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线1y x m =+图象在双曲线2(0)k y x x=<上方的部分时x 的值，即为21y y <时x 的取值范围． 【详解】解：（1）把点(1,2)C 代入1y x m =-+，得：3m =，∴直线AB 的解析式13y x =-+；把点(1,2)C 代入2(0)k y x x=>， 得：2k =， ∴双曲线的解析式22y x=；（2）解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=⎩， D ∴点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C ，D 的坐标为(2,1)，观察图形可知：当21y y <时，x 的取值范围为：12x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．25、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，如图，y=2x 与原函数图像的交点M 的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由△ABE ≌△CDF 可得∠B=∠D ，就可得到AB ∥CD ； （2）要证BF=DE ，只需证到△ABE ≌△CDF 即可．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
2025届四川省泸州市高中学阶段学校数学九上期末复习检测模拟试题含解析
2025届四川省泸州市高中学阶段学校数学九上期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．2．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0B．1C．0或1D．无解4．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．156．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点. 8．如图，在O 中，37B ∠=，则劣弧AB 的度数为（ ）A ．106B ．1?26C ． 74?D ． 53 9．12-的值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x +=，D ．20ax bx c ++=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为 ．12．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．13．不等式组的解是________． 14．若 23y x = ，则 x y x +的值为 _______. 15．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．16．计算211a a a ---的结果是_______. 17．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为53，则AE BE （AE BE <）的值为_____.18．在ABC ∆中，6,BC 8,AB 10AC ===，D 为AB 的中点，则CD 的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，∠MAN=90°，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC 绕点A 逆时针．．．旋转30到AD ，连接BD 交AC 于点E ．（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出DE BE的值； （2）写出一个∠ACB 的度数，使得12DE BE =，并证明． 20．（6分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ．（1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PE PF 的值为 ； （2）现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PE PF的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP ：PC=1：2时，如图3，PE PF 的值是否变化？证明你的结论．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2＋5ax ＋c （a ＜0）与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且S △ABD ：S △ACB ＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式．22．（8分）某商场销售一种电子产品，进价为20元/件.根据以往经验:当销售单价为25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）销售该电子产品时每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为______；（2）商场决定每销售1件该产品，就捐赠()06a a <≤元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若121250x x x x +++=，求方程的两个根．24．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m x m -++-=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m 的值.25．（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角CAD ∠为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：0sin 430.68=，0cos430.73=，0tan 430.93=）26．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.2、A【解析】从上面看得到的图形是A 表示的图形，故选A ．3、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：0x =或10x -=，解此两个一次方程即可. 【详解】()10x x -=，∴0x =或10x -=，∴ 10x =，21x =.故选C .【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.4、A【解析】根据点（x ，y ）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y ，x ）解答即可．【详解】已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90°得到A 1，所以A 1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.5、B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．6、A【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【详解】根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．8、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA，∵OA=OB，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内9、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12， 故选D.【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1p p aa -=(a≠0，p 为正整数)是解题的关键. 10、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是一元二次方程，故A 正确；B 、有两个未知数，不是一元二次方程，故B 错误；C 、是分式方程，不是一元二次方程，故C 正确；D 、a=0时不是一元二次方程，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3:3．【解析】试题解析：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF=12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴21()4AEF ABC S EF S BC ∆∆==． 考点：3．相似三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．．12、()1,2【解析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义．13、x ＞4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14、53【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题. 【详解】解：∵23y x =, ∴2113y x +=+,即53x y x +=. 【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.15、1【分析】将x 轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x 轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 、B ， ∴当0y =时，则2x 2x 30--+=，解得3x =-或1x =，则A ，B 的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，∴AB 的长度为4，从1C ，3C 两个部分顶点分别向下作垂线交x 轴于E 、F 两点．根据中心对称的性质，x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到1C 与2C ，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得422BE CF ==÷=，则8EF =，利用配方法可得()222314y x x x =---=-++，则顶点坐标为 (-1，4)，即阴影部分的高为4， 8432S =⨯=阴．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x 轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．16、11a - 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=()211a a a -+- =()()21111a a a a a -+--- =2211a a a -+- =11a -. 故答案为：11a -. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.17、12【分析】根据题意，由AAS 证明△AEH ≌△BFE ，则BE=AH ，根据相似比为5EH AB =5k ，AB=3k ，设AE=a ，AH=3k a -，在直角三角形AEH 中，利用勾股定理，即可求出a 的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH 与正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.18、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵6,BC 8,AB 10AC ===∴222AB AC BC =+∴△ABC 为直角三角形，AB 为斜边又D 为AB 的中点∴152CD AB == 故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.三、解答题(共66分)19、（1）32DE BE =；（2）∠45ACB =︒． 【分析】（1）按照题意补全图形即可，由已知可证△AED ∽△CEB ，再由相似三角形的性质可知DE AD BE BC =，从而可得答案；（2）过点D 作DF AC ⊥于点F ，由已知可证△FED ∽△AEB ，从而有DE DF BE AB=，再利用∠ACB 的度数可求出1122DF AD AB ==，从而可得出答案. 【详解】解：（1）正确补全图形；∵30,CAD ACB AED CEB ∠=∠=︒∠=∠∴△AED ∽△CEB∴DE AD BE BC= ∵3,cos302AC AD AC BC ==︒= ∴3DE BE = （2）解：∠45ACB =︒．证明：∵45ACB ∠=︒，∴AB AC =．∵AC AD =，∴AB AD =．过点D 作DF AC ⊥于点F ，∴90DFE ∠=︒∵30CAD ∠=︒， ∴1122DF AD AB ==． ∵90BAE ∠=︒，∴90DFE BAE ∠=∠=︒．∵FED ∠=∠AEB ．∴△FED ∽△AEB ． ∴12DE DF BE AB ==． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握旋转的性质及相似三角形的判定是解题的关键.20、（13（2）PE 3PF=；（3）变化.证明见解析. 【分析】（1）证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PE PF的值即可； （2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF 的值； （3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PM 3PN =然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与（1）（2）问相比较，PE PF的值发生了变化. 【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA=PC.∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE 与△PCF 中，∠PAE=∠CPF ，PA=PC ，∠APE=∠PCF ，∴△APE ≌△PCF （ASA ）.∴PE=CF.在Rt △PCF 中，0PF PF 3tan 30CF PE 3===，∴PE 3PF =； （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN. ∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME ∽△PNF.∴PM 3PN=. 由（1）知，PM 3PN 2=， ∴PE 3PF=. （3）变化.证明如下：如答图2，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN ，PM ∥BC ，PN ∥AB.∵PM ∥BC ，PN ∥AB ，∴∠APM=∠PCN ，∠PAM=∠CPN.∴△APM ∽△PCN.∴12PM AP CN PC ==，得CN=2PM. 在Rt △PCN 中，PN PN 3tan 30CN 2PM ︒===，∴PM PN =. ∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME ∽△PNF.∴2PE PM PF PN ==. ∴PE PF的值发生变化. 21、 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可.（2） 由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BH BH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C (0，c ) ∴OC =-c ，DH =254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AH OC AO = ∴ 1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似∴∠BDH =∠EBH , 又∵∠BHD =∠BHE =90°∴△DBH ∽△BEH∴DH BH BH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=-∴3a =±（舍去正值）∴2y x x =【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.22、（1）10500y x =-+；（2）a=1．【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；(2) 根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【详解】(1) 由题意得，()250102510500y x x =--=-+，∴函数关系式为：10500y x =-+(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，依题意得： (20)(10500)w x a x =---+()2107001050010000x a x a =-++--∵-10＜0，且抛物线的对称轴为直线352a x =+， ∴当352a x =+，y 的最大值是1440， ∴35201035500144022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 化简得：()230576a -=，解得：154a =(不合题意，舍去)，26a = ．答：a 的值为1．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．23、 (1) 2m ≤ ；(2)原方程的两根是﹣3和1．【分析】（1）根据根的判别式求出m 的取值范围；（2）将1x ，2x 代入方程，求得1220x x ++=，再根据121250x x x x +++=，求解方程的两个根．【详解】（1）∵ 一元二次方程2210x x m ++-=有两实数根1x ，2x ，∴ 2241(1)0m ∆=-⨯⨯-≥∴ 2m ≤（2） ∵2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x∴211222210210x x m x x m ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩ ∴221212220x x x x -+-=∴()()121220x x x x -++=∵12x x ≠∴1220x x ++=∵121250x x x x +++=∴121223x x x x +=-⎧⎨=-⎩ ∴13x =-，21x =∴原方程的两根是﹣3和1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）2m =，2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞1即可；（2）将x=1代入方程，求出m 的值，进而得出方程的解．【详解】（1）证明：∵222(2)41(21)48(2)4m m m m m ∆=+-⨯⨯-=-+=-+而2(2)m -≥1，∴△＞1．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程为：2430x x -+=，解得：121,3x x ==．即m 的值为2，方程的另一个根是2．∴方程总有两个不相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠1）的根与△=24b ac -有如下关系：（1）△＞1方程有两个不相等的实数根；（2）△=1方程有两个相等的实数根；（2）△＜1方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m 的二元一次方程组来解题．25、CE 约为192cm 。
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·绥化月考) 如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A .B .C .D .2. （1分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（）A . 4B . 5C . 8D . 103. （1分） (2020九上·来宾期末) cos60°-sin30°+tan45°的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 14. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A .B .C . 6D .5. （1分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .6. （1分）(2020·开鲁模拟) 已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A .B .C .D .7. （1分）(2019·淄博模拟) 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A .B .C .D .8. （1分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣39. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A . 3B .C .D .10. （1分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) =________；12. （1分） (2017七下·防城港期中) 课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成________．13. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.14. （1分） (2020九下·镇江月考) 我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．15. （1分） (2019九上·鄂州期末) 如图，抛物线的对称轴是 .且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分）先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣4y2+2x3)，其中x＝﹣3，y＝﹣2.17. （1分） (2018九上·台州期中) 判断关于x的方程的根的情况，并说明理由.18. （1分）运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D 1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．19. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？20. （1分）如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2，求加固后坝底增加的宽度AF的长．21. （2分）如图，抛物线y1=﹣ x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣ x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2 ，则自变量x的取值范围是________．22. （2分）(2020·郑州模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CD E绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________.（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.23. （3分）(2017·邕宁模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共13分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
四川省泸州市江阳区九年级(上)期末数学试卷(解析)
（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色 外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（A . !B .64值范围是（）A . m >2B . m >3C. m v 5 D .8. （3分）在平面直角坐标系中，如果。
那么点A （- 3, 4）与。
O 的位置关系是（ ）A .在O O 外 B.在O O 上 C.在O O 内D .不能确定9. （3分）将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1. （3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚.请问下面四幅大众喜 爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ B. A . C. ） D . 2. （3分）平面直角坐标系中点P （- 3, 2）关于原点对称的坐标是（ A .3.（3,- 2） B. （2, 3） C. （-2，- 3） D . （2，- 3）（3分）已知x=1是方程x 2+ax+2=0的一个根，贝U a 的值是（ ） A . -2 B.- 3 C. 2 D . 3 4. A . (3 分)在 Rt AABC 中，/ C=90°, AC=3 BC=4 贝 U si nA 的值是( 3 . 4 Q r 4C ・ 5. A.B Cl 八 i I （3分）若正六边形的边长等于4,则它的边心距等于（） 4 B. 2 C. 2 二 D.二D . 6. C.7. （3分）如果关于x 的一元二次方程 x 2-x+^m -仁0有实数根，那么m 的取 O 是以原点为圆心，以6为半径的圆,的抛物线，那么新抛物线的解析式是( )A. y=5 (x -2) 2+3B. y=5 (x+2) 2+3C. y=5 (x — 2) 2 - 3 D . y=5 (x+2) 2 -3 10. (3 分)如图，AB 、CD 是O O 的弦，且 AB// CD,若/ BAD=36,则/ AOC= ( )D . 3611. （3分）如图，AB 是。
九年级(上)期末数学试卷(含答案) (9)
泸州市江阳区2017-2018学年上学期期末教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．圆 2．一元二次方程(1)0x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =D ．0x =或1x =- 3．⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC =3，则弦AB 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．将抛物线22y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1)D ．(2,1)-5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．14 D ．126．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，∠ABD =28°，则∠C 的度数为（ ） A ．28° B ．56° C ．62° D ．72° 7．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(2)11x -= B ．2(2)11x += C ．2(4)23x -= D ．2(4)23x +=8．有一个六角亭，它的地基是半径为2米的正六边形，则这个地基的周长是（ ） A． B． C． D ．12米9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径 为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如果关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠ 11．如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D ，E ，则阴影部分的面积等于（ ） A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-12．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+> ；D E（3）与x 轴有两个交点，且两交点的距离小于2，以下有四个结论： ①0a <；②0c >；③0a b c ++< ；④43c ca <<，其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13．如果两个相似三角形的相似比是1:3，则它们的面积比为 .14．设a ，b 是方程220180x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为 .15．如图，正方形ABCD 的边长为1，△ABD 绕着点B 顺时针旋转45°得到△BEF ，点E 在BD 上，点F 在BC 的延长线上，则DE = .16．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是边BC 上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于E ，F ，若弦EF 的最小值为2，则AB 的长为 .AD C泸州市江阳区2017-2018学年上期期末教学质量检测九年级数学试卷二、填空题答案13． 14． 15．16． 三、（每小题6分，共18分） 17. 解方程：2310x x -+= .18.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且满足∠ACD =∠ABC .求证：2AC AD AB =⋅.19.如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点和点O都在格点上. （1）在图1中画出△ABC 关于点O 对称的图形；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍（只需画出一种即可）. 注：以上作图不写作法，但要保留作图痕迹.图1图2四、（每小题7分，共14分）20.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽.21.为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度.五、（每小题8分，共16分）22.小王和小李玩游戏，规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小李再取出一个球．若取出的球都是红球，则小王胜出；若取出的球是一红一绿，则小李胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．23.某超市销售一款进价为50元/个的水杯，物价部门规定这款水杯的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每月销售水杯100个；若每个水杯的销售价格每提高1元，则平均每月少销售水杯2个．（1）求该超市这款水杯平均每月的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款水杯平均每月的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个水杯的销售价为多少元时，该超市这款水杯平均每月的销售利润最大？最大利润是多少元？六、（每小题12分，共24分）24.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PD.（1）求证：PD与⊙O相切；（2）连结CO并延长⊙O于点F，连结FP六CD于点G，如果CF=10，PE:PC=4：5，求EG的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(-1,4)，且在x轴上戴得的线段AB的长为4，过顶点C作CD⊥x轴于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点E，使得△ACE是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为x轴上方抛物线上一动点（点F与顶点C不重合），FG⊥AC于点G，当△FCG与△ACD相似时，求点F的坐标.11。
2022-2023学年四川省泸州市江阳区数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）A ．623+B ．63C ．103D ．83+2．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3） 3．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一象限 D ．第二象限4．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-5．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．-106．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k 与y ＝k x（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．23D ．33 9．从2，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．4510．若关于x 的一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，则b 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-或2D ．3-或111．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD12．如图，二次函数2y x bx =-+的图象与x 轴交于点（4，0），若关于x 的方程20x bx t -+-= 在13x <<的范围内有实根，则t 的取值范围是（ ）A ．34t <<B ．34t <≤C ．34t ≤≤D ．34t ≤<二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象过点B 、E ．若1AB =，则k 的值为_____．14．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线k y x=上，则k =__________． 15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．16．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根之和为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为_____．18．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)三、解答题（共78分）19．（8分）如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm ，下底面直径为4cm ，母线长为EF=8cm ．求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．20．（8分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）若关于x 的一元二次方程2(1)410m x x --+=方有两个不相等的实数根. ⑴求m 的取值范围.⑵若m 为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m 的值．22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别分数段 频次 频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（10分）已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD .P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，D 重合），过点 P 作PF BD ⊥，交射线BC 于点F .联结AP ，画FPE BAP ∠=∠，PE 交BF 于点E .设PD x =，EF y =.（1）当点A ，P ，F 在一条直线上时，求ABF ∆的面积；（2）如图1所示，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若FPC BPE ∠=∠，请直接写出PD 的长.25．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．26．如图1，D 是ABC ∆内任意一点，连接AD DB ，，分别以AD DB ，为边作ADE ∆（AE 在AD 的左侧）和DBF ∆（BF 在BD 的右侧），使得ADEABC ∆∆，DBF ABC ∆∆，连接CE CF ，． （1）求证：CBF ABD ∆∆；（2）如图2，DF BC ，交于点G ，若90CAB ∠=，点E D B ，，共线，其他条件不变，①判断四边形CEDF 的形状，并说明理由； ②当12AC AB =，4AB =，且四边形CEDF 是正方形时，直接写出FG 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．在直角△APE中，∠PAE=45°，则AE=PE=x；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，33BE PE x==，∵AB=AE-BE=6，则36x x=解得：933x=+∴333 BE=在直角△BEQ中，33(333)33 QE BE===+ 933(33)623PQ PE QE∴=-=+=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 2、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．3、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=2x 中，k=2＞0， ∴反比例函数y=2x 的图象分布在一、三象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x （k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．4、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．5、C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --=235x x -=()22625235x x x x -+=--+将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．6、B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ．7、B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．8、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．9、C 20，π，227，6这5个数中0227、，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：2，0，π，227，6这5个数中0227、，6为有理数， ∴抽到有理数的概率是35. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.10、B【分析】把()10x x bx -+=化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b 值即可.【详解】∵()10x x bx -+=，∴x 2+(b-1)x=0，∵一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0， 解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+b x+c=0(a≠0)，根的判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.11、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.12、B【分析】将点 (1，0)代入函数解析式求出b =1，即要使240x x t -+-=在13x <<的范围内有实根，即要使24=x x t-+在13x <<的范围内有实根，即要使二次函数2y x bx =-+与一次函数y =t 在13x <<的范围内有交点，求出13x <<时，二次函数值的范围，写出t 的范围即可．【详解】将x =1代入函数解析式可得：0=－16+1b ，解得b =1，∴二次函数解析式为：24y x x =-+，要使240x x t -+-=在13x <<的范围内有实根，即要使二次函数2y x bx =-+与一次函数y =t 在13x <<的范围内有交点，二次函数对称轴为x =2，且当x =2时，函数最大值y =1，x =1或x =3时，y =3，∴3<y ≤1．∴3<t ≤1．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，，再代入反比例函数k y x =求出k 的值即可． 【详解】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，， ∵点B 、E 均在反比例函数k y x=的图象上， ∴11k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：12a +=或12a =(舍去)，当a =221322k a ⎛+=== ⎝⎭．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得 11k =- ∴1k =-故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.15、70°【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．16、－32 【解析】试题解析：由韦达定理可得：123.2b x x a +=-=- 故答案为：3.2- 点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 17、22015π【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知1n n P O 为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…，∵P 1 是⊙O 1上的点，∴P 1O 1＝OO 1，∵直线l 解析式为y ＝x ，∴∠P 1OO 1＝45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴1n n P O 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 1＝1＝20，OO 2＝2＝21，OO 3＝4＝22，OO 4＝8＝23，…，∴OO n ＝12n -，∴12112224n n n n P O ，∴201520172018P 2O π=，故答案为：22015π．【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．18、ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、扇形OAB 的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．【解析】试题分析：设扇形OAB 的圆心角为n°，然后根据弧长AB 等于纸杯上开口圆周长和弧长CD 等于纸杯下底面圆周长，列关于n 和OF 的方程组，解方程组可得出n 和OF 的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积+纸杯底面积，计算即可．试题解析： 设扇形OAB 的圆心角为n°弧长AB 等于纸杯上开口圆周长：弧长CD 等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB 的圆心角为45°，OF 等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积+纸杯底面积即S 纸杯表面积 == 考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．20、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）3m >-且1m ≠．（2）2m =-或6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m 的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）∵方程2(1)410m x x --+=有两个不相等的实数根， 2(4)4(1)11240m m ∴∆=--⨯-⨯=+>，解得：3m >-又10m -≠，1m ∴≠m ∴的取值范围为：3m >-且1m ≠；（2）m 为小于10的整数，又3m >-且1m ≠．m ∴可以取：2-，1-，0，2，3，4，5，6，7，8，9.当2m =-或6时，4∆=或36为平方数，此时该方程的根都是有理数.∴m 的值为：2-或6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°． 答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°． （3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）2千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝1．∴y ＝1x （0≤x≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝1×0.5＝2． 故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′， 解得9024k b '⎧=⎨=-⎩， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．24、（1）1ABF S ∆=；（2）()24x y x =≤<⎝；（31. 【分析】（1）首先证明ADB BAF ∠=∠，由1tan 2AB ADB AD ∠==推出1tan 2BF BAF AB ∠==，求出1BF =,再利用12ABF S AB BF ∆=⋅即可求解； （2）首先证明BAP FPE ∆∆∽，可得AB BP PF EF =，再由//AD BC ，推出ADB PBF ∠=∠，1tan tan 2PBF ADB ∠=∠=即12PF BP =，可得()12PF x =，代入比例式即可解决问题； （3）若FPC BPE ∠=∠，分两种情况：当点P 在线段BC 上时和当点F 在线段BC 的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，90BAD ABF ∴∠=∠=︒，90ABD ADB ∴∠+∠=︒， A ，P ，F 在一条直线上，且PF BD ⊥，90BPA ∴∠=︒，90ABD BAF ∴∠+∠=︒，ADB BAF ∴∠=∠，21tan 42AB ADB AD ∠===， 1tan 2BF BAF AB ∴∠==， 1BF ∴=，1121122ABF S AB BF ∆∴=⋅=⨯⨯=. （2）PF BP ⊥，90BPF ∴∠=︒，90PFB PBF ∴∠+∠=︒，90ABF ∠=︒，90PBF ABP ∴∠+∠=︒，ABP PFB ∴∠=∠，又BAP FPE ∠=∠，BAP FPE ∴∆∆∽，AB BP PF EF ∴= .//AD BC ， ADB PBF ∴∠=∠， 1tan tan 2PBF ADB ∴∠=∠=， 即12PF BP =， 25BP x =-，()1252PF x ∴=-， 2252x ∴=-25x y -， ()225252545x y x -⎛⎫∴=≤< ⎪ ⎪⎝⎭. （3）①当点P 在线段BC 上时，如图90FPB BCD ∠=∠=︒1290,1390∴∠+∠=︒∠+∠=︒23∴∠=∠45,4790,5690∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒67∴∠=∠PEF PCD ∴PF EF PD CD ∴= 设PD x =21(25)(25)242x x x --∴= 整理得22540x x -+=解得51x =±②当点F 在线段BC 的延长线上时，作PH ⊥AD 于点H ，连接DF由APH DFC ，可得AH PH DC CF= 25545525(25)42x x x -∴=--75145-75145+（舍去） 综上所述，PD 5175145-【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.25、详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．26、（1）证明见解析；（2）①四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②3． 【分析】（1）根据DBF ABC ∆∆,得到BD BF BA BC =,ABC DBF ∠=∠,再证ABD CBF ∠=∠,CBF ABD ∆∆ 方法一:通过证明ED CF =,DF CE =,从而四边形CEDF 是平行四边形, 90BDF CAB ∠=∠=,所以为矩形. 方法二:证明90CEB EDF CFD ∠=∠=∠=方法三:证90DFC ∠=,90EDF =∠,//ED CF ．【详解】（1）∵DBFABC ∆∆， ∴BD BF BA BC=，ABC DBF ∠=∠． ∴BD AB BF BC=，ABC DBC DBF DBC ∠-∠=∠-∠，即．ABD CBF ∠=∠． ∴CBF ABD ∆∆．（2）①四边形CEDF 是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠． ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AEC ADB ∆∆． ∴CE AC BD AB=．∵DBF ABC ∆∆． ∴DF BD AC AB =． ∴DF AC BD AB =．∴DF CE BD BD =．∴DF CE =． ∴四边形CEDF 是平行四边形．∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴四边形CEDF 是矩形．方法二：如图由（1）知CBF ABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆．∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=,∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=．∴90DFC ∠=．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠ ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆，∴ADB AEC ∠=∠． ∵ADE ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90DAE CAB ∠=∠=．∴290AED ∠+∠=，2180ADB ∠+∠=．∴2180AEC ∠+∠=，即2180CEB AED ∠+∠+∠=．∴90CEB ∠=．∵90EDF =∠，90DFC ∠=，∴四边形CEDF 是矩形．方法三：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．由（1）知CBFABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆，∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=，∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=． ∴90DFC ∠=． ∵90EDF =∠，∴//ED CF ．∴四边形CEDF 是矩形．②3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.。
江阳区期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2B. -3C. √2D. 0.5答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数（其中b≠0）。
√2是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。
2. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0，b≠0或a≠0，b=0D. 无法确定答案：C解析：根据实数的加法性质，如果两个实数之和为0，则这两个实数互为相反数，即一个数是另一个数的相反数。
因此，a=0，b≠0或a≠0，b=0。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=√x答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。
对于选项C，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以y=x^3是奇函数。
4. 下列图形中，不是正多边形的是（）A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形答案：A解析：正多边形是指所有边和所有角都相等的多边形。
正方形是正四边形，正三角形是正三角形，正五边形是正五边形，正六边形是正六边形。
而正方形的所有角都是直角，而正多边形的所有角都是锐角或钝角，因此正方形不是正多边形。
5. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：A解析：等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
对于选项A，相邻两项之差为2，因此是等差数列。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x+2=5，那么x=__________。
答案：3解析：移项得x=5-2，即x=3。
7. 如果a^2=4，那么a=__________。
答案：±2解析：平方根的定义告诉我们，一个数的平方根有两个，即正负值。
所以a可以是2或-2。
2022年四川省泸州市高中学阶段学校数学九上期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知∠O ＝50°， 则∠C 的大小是（ ）A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°2．一元二次方程x 2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）A ．2和3B ．﹣2和3C ．﹣2x 和3D ．2x 和33．关于反比例函数2y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．图象过（1，2）点 B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 4．如图，在等腰ABC 中，,AB AC BD AC =⊥于点35D cosA =,，则sin CBD ∠的值（ ）A ．12B ．2C 5D 5 5．一元二次方程243x x +=配方后可化为（ ）A ．()221x +=B ．()227x +=C ．()221x -=D ．()227x -= 6．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，现有结论：①abc ＞0 ②9a ﹣3b +c ＝0 ③b ＝﹣2a ④2﹣1）b +c ＜0，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝3 9．方程()()2230m m xm x ++-+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．2m =-B ．2m =C ．2m =±D ．不存在10．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y﹣12 ﹣5 0 3 4 3 A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞2C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3 12．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt ABC 中，4,2AC BC ==，点M 为AC 的中点.将ABC ∆绕点M 逆时针旋转90得到DEF ，其中点B 的运动路径为BE ，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，A 是反比例函数10y x =的图象上一点，过点A 作//AB y 轴交反比例函数k y x=的图象于点B ，已知OAB ∆的面积为3，则k 的值为___________．15．已知ABC ∆中，30ABC ∠=︒，43AB =13AC =BC 的长为__________．16．一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的侧面积为__________2cm ．17．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，双曲线11k y x=（0x >）与直线22y k x b =+交于点(2,4)A 和(,2)B a ，连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．（3）求AOB ∆的面积．20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，∠BEF ＝90° （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长21．（8分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？22．（10分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．23．（10分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．24．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．25．（12分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．26．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∵∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=12∠AOB=25°．故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．【详解】一元二次方程x 2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x ，常数项是3故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．3、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选D ．考点：反比例函数图象的性质4、D 【分析】先由35cosA =，易得35AD AB =，由AB AC =可得25CD AB =，进而用勾股定理分别将BD 、BC 长用AB 表示出来，再根据sin CD CBD BC∠=即可求解． 【详解】解：∵BD AC ⊥，35cosA =， ∴35AD AB =，∴45BD AB ==， 又∵AB AC =， ∴25CD AB AD AB =-=， 在Rt DBC中，BC AB ==，∴2AB sin CBD ∠==，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：∵x 2+4x=3∴ x 2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.6、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 开口向上，对称轴是x ＝1，与y 轴的交点在负半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，因此①正确；∵对称轴是x ＝1，即：2b a＝1，也就是：b ＝﹣2a ，因此③正确； 由抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，可得与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴9a +3b +c ＝0，而b ≠0，因此②9a ﹣3b +c ＝0是不正确的；﹣1）b +c b ﹣b +c ，b ＝﹣2a ，﹣1）b +c ＝2a b +c ，把x y ＝ax 2+bx +c 得，y ＝2a b +c ，由函数的图象可得此时y ＜0，即：﹣1）b +c ＜0，因此④是正确的，故正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法．7、A【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)， ∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．8、D【分析】根据三角函数的定义求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝1．∴AC =∴sinA ＝12BC AB =，tanA ＝BC AC ==，cosB ＝12BC AB =，tanB ＝AC BC = 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．9、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】由题知：220m m ⎧=⎨+≠⎩，解得22m m =±⎧⎨≠-⎩， ∴2m =故选：B ．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．10、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．11、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线2012x+==，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．12、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 23π-【分析】连接,BM EM ，设AC 、DE 交于点N ，如图，根据题意可得BME ∠的度数和BM 的长度，易证MN 为DEF的中位线，故MN 可求，然后利用S 阴影=S 扇形MBE BCM MNE S S --，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接,BM EM ，设AC 、DE 交于点N ，如图，由题意可知90BME ∠=︒，2BC CM ==，∴222BM BC ==，∵DF AC ⊥，//MN EF ∴，且M 为DF 的中点，∴MN 为DEF 的中位线，∴112MN EF ==，122MF DF ==， ∴S 阴影=S 扇形MBE BCM MNE S S --()290221122122336022ππ⨯=-⨯⨯-⨯⨯=-.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.14、4【分析】如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC COB S S S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，求得△AOC 的面积和△COB 的面积，即可得解．【详解】延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：AOC 1052S ==， COB 2k S =， ∴AOB AOC COB 52k S S S =-=-， ∴532k -=， 解得：4k =．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．15、5或1【分析】作AD BC ⊥交BC 于D ，分两种情况：①D 在线段BC 上；②D 在线段BC 的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作AD BC ⊥交BC 于D①D 在线段BC 上，如图∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒∴3cos 436BD AB ABC ===∠，1sin 43232AD AB ABC ===∠ 在Rt △ACD 中，由勾股定理得 ()()22221323=1312=1CD AC AD =-=--∴617BC BD CD =+=+=②D 在线段BC 的延长线上，如图∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒ ∴3cos 436BD AB ABC ===∠，1sin 43232AD AB ABC ===∠ 在Rt △ACD 中，由勾股定理得 ()()22221323=1312=1CD AC AD =-=--∴615BC BD CD =-=-=故答案为：5或1．【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．16、27π【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：12S lr =即可求出该圆锥的侧面积． 【详解】解：底面圆的周长为236cm ππ⨯=，即圆锥的侧面展开后的弧长为6cm π，∵母线长为9cm ，∴圆锥的侧面展开后的半径为9cm ，∴圆锥的侧面积169272S ππ=⨯⨯=2cm 故答案为：27π【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：12S lr =是解决此题的关键． 17、25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．18、12【分析】先证明△ABC 为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则==∵AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∴tan C =12AB AC = 故填：12. 【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.三、解答题（共78分）19、（1）18y x=，26y x =-+；（2）02x <<或4x >；（3）6 【分析】（1）把点A 坐标代入11k y x =可求出双曲线的关系式，进而可得点B 坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x 的取值范围即可；（3）过点A 作x 轴平行线交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，利用AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点()2,4A 在双曲线上11k y x=上， ∴1248k =⨯=，∴18y x =， ∵点(),2B a 也在双曲线18y x =， ∴4a =，∵点()2,4A 和点()4,2B 在直线22y k x b =+上，∴222442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或4x >；（3）过点A 作x 轴平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线，交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，则点E （4，4），∴AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---111442424226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AD ∥BC ，证出∠ABE ＝∠DEF ，即可得出△ABE ∽△DEF ；（2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF= ，求出CG ＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AD ∥BC ，∵∠BEF ＝90°，∵∠AEB +∠EBA ＝∠DEF +∠EBA ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-= ， 解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6，∴BG ＝BC +CG ＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【分析】假设销售单价为x 元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x 的一元一次函数，利润=(售价-成本)⨯销售量，根据这一计算方式，将x 代入，即可求得答案．【详解】解：设销售单价为x 元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：50+5(100-x)⨯（件），每件的利润为：x-50（元），又∵利润=(售价-成本)⨯销售量，可得：[](x-50)50+5(100-x)=4000⨯⨯，解得：1x =70，2x =90，∵商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，∴取x ＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x 进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)⨯销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍．22、（1）13；（2）23. 【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、(1)14； (2)23．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）y＝10x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式，再将y =1代入该函数关系式中求出x 值即可；（3）将x =30代入反比例函数关系式中求出y 值，再与30比较后即可得出结论．【详解】（1）当0≤x ≤8时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)．将(0，1)、(8，100)代入y =kx +b 中，得：208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1020k b =⎧⎨=⎩， ∴当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =10x +1．（2）当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y m x=(m ≠0)， 将(8，100)代入y m x=中，得：1008m =，解得：m =800， ∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y 800x =． 当y 800x==1时，x =2， ∴图中t 的值为2． （3）当x =30时，8008003030y x ==＜． 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C 的水．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x =30代入反比例函数关系式中，求出y 值．25、（1）见解析；（2）916【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A 、B 、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，C 是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：A B C D A（A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B（B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C（C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． 故所求概率是916． 考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．26、（1）232333y x x =+；（2）（－1，33）；（3） M 1（－1，－33），M 2（－3，3），M 3（1，3）． 【解析】（1）先确定出点B 坐标，再用待定系数法即可；（2）先判断出使△BOC 的周长最小的点C 的位置，再求解即可；（3）分OA 为对角线、为边这两种情况进行讨论计算即可得出答案．【详解】(1)如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,∵点A 的坐标为（-2，0），OB =OA ，∴OB =OA =2，∵∠AOB =120°， ∴∠BOD =60°， 在Rt △OBD 中,∠ODB =90°， ∴∠OBD =30°， ∴OD =1,DB 3∴点B 的坐标是(1, 3)， 设所求抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， 由已知可得：03420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得：3323 30a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩∴所求抛物线解析式为232333y x x =+； (2)存在.如图所示，∵△BOC 的周长=OB +BC +CO ，又∵OB =2，∴要使△BOC 的周长最小，必须BC +CO 最小， ∵点O 和点A 关于对称轴对称，∴连接AB 与对称轴的交点即为点C ， 由对称可知，OC =OA ，此时△BOC 的周长=OB +BC +CO =OB +BC +AC ； 点C 为直线AB 与抛物线对称轴的交点， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A (−2,0),B 3分别代入，得：320k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：3323 3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为y =33x +233， 当x =−1时,y =33， ∴所求点C 的坐标为(−1,33)； (3)如图所示，①当以OA 为对角线时，∵OA 与MN 互相垂直且平分，∴点M 13， ②当以OA 为边时，∵OA =MN 且OA ∥MN ，即MN =2,MN ∥x 轴，设N (−1,t )，则M (−3,t )或(1,t )将M 点坐标代入2323y x x =， 解得，t 3∴M 23，M 33综上：点M的坐标为：（－131【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、最短路径、平行四边形等知识.综合运用所学知识，并进行分类讨论是解题的关键.。
2023届四川省泸州市高中学阶段学校九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果53x y x +=，那么y x ＝（ ） A ．85 B ．38 C ．32D ．23 2．在平面直角坐标系中，对于二次函数()221y x =-+，下列说法中错误的是（ ）A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为()21，，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而增大3．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 4．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图所示，几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的半径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．与⊙O 的位置关系无法确定7．在单词probability （概率）中任意选择一个字母，选中字母“i ”的概率是（ ）A ．211B ．29C ．12D ．9118．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球11．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．1312．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70二、填空题（每题4分，共24分）13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．14．已知423x y x +=，x y=________． 15．方程2x 2-x=0的根是______.16．如图，正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，BP ⊥PE 交BC 的延长线于点E ，若AB =6，AP =4，则CE 的长为_____．17．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.18．抛物线2y ax bx c =++（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP ′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．20．（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.21．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．22．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣123．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（23，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出BB1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋，装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在BB1上的概率是．25．（12分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝13；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．26．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么yx＝23．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．2、C【分析】根据()221y x =-+，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y 随x 的增大而减小，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y 随x 的增大而减小，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，故C 错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.3、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=， 287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B 中图形一致．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．5、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．6、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.7、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为2 11．故选：A．【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.8、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．9、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c++=(且a≠1)．特别要注意a≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．10、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．11、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.12、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、x n的算术平均数：x=1n(x1+x2+……+x n).二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%．则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：10×10%＝1（个），故答案为1．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键．14、35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案. 【详解】解：∵423x y x +=， ∴3()8x y x +=，∴338x y x +=，∴53x y =， ∴35x y =； 故答案为：35. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.15、x 1=12, x 2=0 【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x 2-x=0，x （2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x 1=12， x 2=0. 故答案为x 1=12， x 2=0. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键. 16、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP =∠DPF ，结合∠A =∠D 可得出△APB ∽△DFP ，利用相似三角形的性质可求出DF 的长，进而可得出CF 的长，由∠PFD =∠EFC ，∠D =∠ECF 可得出△PFD ∽△EFC ，再利用相似三角形的性质可求出CE 的长．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A =∠D =∠ECF =90°，AB =AD =CD =6，∴DP =AD ﹣AP =1．∵BP ⊥PE ，∴∠BPE =90°，∴∠APB +∠DPF =90°．∵∠APB +∠ABP =90°，∴∠ABP =∠DPF ．又∵∠A =∠D ，∴△APB ∽△DFP ， ∴DF DP AP AB =，即246DF =， ∴DF =43， ∴CF =143． ∵∠PFD =∠EFC ，∠D =∠ECF ，∴△PFD ∽△EFC ，∴CE DP =CF DF，即143423CE =， ∴CE =2．故答案为：2．【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB ∽△DFP 及△PFD ∽△EFC 是解题的关键．17、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．18、0＜a ＜3.【解析】试题解析：∵二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，∴c =−3，a −b +c =0，即b =a −3，∵顶点在第四象限， 240,024b ac b a a-∴-><， 又∵a >0，∴b <0，∴b =a −3<0，即a <3，故0 3.a <<故答案为0 3.a <<点睛：二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为：24,.24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标； （3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20、 (1)23P =；(2)316P =. 【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.21、(1)OD＝4；(2)弦AB 的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD 2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1， 因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键．22、3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、应该降价20元．【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．24、（1）①83π；②见解析，B 1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）16【分析】（1）①根据勾股定理算出OB 的长，再根据弧长公式算出线段OB 绕着O 点旋转到B 1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B 1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在BB 1上的结果，即可求出概率．【详解】解：（1）①作BH ⊥x 轴于点H ，∵点B 的坐标是（23，2），∴BH=2，OH=23，∴OB=()22223+=4，∴B 绕点O 旋转到点B 1所经过的路程长=1204180π⋅⋅=83π；②如图，BB 1为所作，过B 作BH⊥x 轴，∵tan∠BOH=23322=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB 1=120°，∴∠HOB 1=90°，∴点B 1在y 轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB 1=()22232+=4,所以点B 1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(12,0) (12,1-) (12,2-) (12,6-)(7,0) (7,-1) (7,-2) (7,-6)；（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:()2241+-=17, (4,-2)到原点的距离为：()2242+-=25，(4,-6)到原点的距离为()2246+-=213，(12,0)到原点的距离是12，(12,1-)到原点的距离是()()22121+-=13，(12,2-)到原点的距离为：()()22122+-=4，(12,6-)到原点的距离是()()22126+-=43，(7,0)到原点的距离为7，(7,-1)到原点的距离为()()2271+-=22，(7,-2)到原点的距离是()()2272+-=11，(7,-6)到原点的距离为()()2276+-=43，点（x ，y ）落在BB 1上的结果数为2，所以点（x ，y ）落在BB 1上的概率=212=16． 【点睛】本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．25、（1）如图①点C 即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D 即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC=13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1.【详解】解：（1）如图①点C 即为所求作的点；（2）如图②，点D 即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.26、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC 、BC ，尺规作线段AC 和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.。
2022年四川省泸州市数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A 、B 、C 在O 上，AB CO ，25B ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．50︒D ．60︒2．如图，OAB 是等边三角形，且OA 与x 轴重合，点B 是反比例函数83y x =-的图象上的点，则OAB 的周长为（ ）A ．122B ．102C ．92D ．82 3．宽与长的比是512-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．5．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）A ．y x ＝B ．2y x =- C ．2y x ＝ D ．2y x ＝﹣6．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒7．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°9．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（） A ．a ，b B ．a ，2b + C ．2a +，b D ．2a +，2b +10．关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知23a b =，则a b a b +=-_______． 12．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ．13．如图，在ABC 中，点O 在边AC 上，O 与ABC 边,BC AB 分别相切于,C D 两点，与边AC 交于点E ，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于点M ．若E 点是DF 的中点，2BC ＝，则OC 的长为_____．14．如图，矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线k y x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k =________．15．点P （2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m ），则m ＝_____．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．17．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B --=，则ABC ∆为________三角形． 18．方程x 2＝x 的解是_____．三、解答题(共66分) 19．（10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，20．（6分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线,AC垂足为F，交AB 的延长线于点E．()1求证:EF是O的切线；()2若6,8AF EF==，求O的半径．21．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的点，4sin5A=，半径为5，求BC的长．22．（8分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24．（8分）已知：关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=，根据下列条件求m 的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．25．（10分）如图正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，△DEF 的面积是1，求正方形ABCD 的面积．26．（10分）计算：|348＋20200；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵25B ∠=︒，∴50O ∠=︒，∵//AB CO ，∴50O A ∠=∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.2、A【分析】设△OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，3a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM=12OA=a，3a，∴点B的坐标为（-a3a），∵点B是反比例函数83图象上的点，∴-33解得a=±2（负值舍去），∴△OAB的周长为：3×2．故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键．3、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，22125DF=+=5FG∴=1CG ∴=CG CD ∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形故选：D ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．4、B【解析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b 2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数b y x=的图象在一、三象限，排除C 、D ； 由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ．故选B ．5、D【解析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a <，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x-的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误； 0n ＞， m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．6、C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解. 【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．8、B【解析】试题分析：∵OB ＝OC ，∠OCB ＝40°， ∴∠BOC ＝180°－2∠OCB ＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A ＝12∠BOC ＝50°． 故选B ．9、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ．故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．10、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x =2代入程x 2+bx ﹣10=0得4+2b ﹣10=0解得b =1．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5 【分析】设23a b k ==，可用参数k 表示a 、b ，再根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：设23a b k ==，得 2a k =，3b k =，23523a b k k a b k k++==---， 故答案为：5-．【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示a 、b 可以简化计算过程．12、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【详解】过O 作OC ⊥AB 于C ，∴AC =BC =12AB =4cm ． 在Rt △OCA 中，∵OA =5cm ，则OC ==3(cm )．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD ﹣CO =5﹣3=2(cm )；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD +CO =5+3=1(cm )．则容器内水的高度为2cm 或1cm ．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．注意分类思想的应用．1323． 【分析】连接,,DC DF DO 交CF 于M ，根据已知条件可得出ODB 90∠=︒，点M 是CF 的中点，再由垂径定理得出CE 垂直平分DF ，由此得出DCF 是等边三角形，又因为BC 、AB 分别是O 的切线，进而得出BCD 是等边三角形，利用角之间的关系，可得出A 30∠=︒，从而可得出OD 的长.【详解】解：连接,,DC DF 设DO 交CF 于M ． AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥于D ．90ODB ∴∠︒＝．//CF AB ，90OMF ODB ∴∠∠︒＝＝．OM CF ∴⊥．∴点M 是CF 的中点；DM CF ⊥，DC DF ∴＝， E 是DF 的中点，CE ∴垂直平分DF ，CD CF ∴＝，DCF ∴是等边三角形，130∴∠︒＝，,BC AB 分别是O 的切线，2,90BC BD ACB ∴∠︒＝＝＝，260∴∠︒＝，BCD ∴△是等边三角形，60B ∴∠︒＝，30A ∴∠︒＝， 233OD ∴＝， O ∴的半径为233． 故答案为233．【点睛】 本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线. 14、12【解析】试题分析：由题意，设点D 的坐标为（x ，y ），则点B 的坐标为（，），所以矩形OABC 的面积，解得∵图象在第一象限，∴. 考点：反比例系数k 的几何意义点评：反比例系数k 的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.15、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），∴m＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．16、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD，∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝2，∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，∴S△ABD＝12AD•BD＝12×2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．17、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．【详解】∵1sin 02A -+=，∴1sin 02A -=，tan 0B -=，∴1sin 2A =，tanB =∵1sin 302︒=，tan 60︒= ∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，是解题的关键．18、x 1＝0，x 2＝1【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x 2＝x ，移项得：x 2﹣x ＝0，分解因式得：x （x ﹣1）＝0，可得x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1．故答案为：x 1＝0，x 2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）3，1；（2）36°；（3）12【分析】（1）根据B 类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝31 62 ．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为154．【分析】（1）证明EF是O的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求O的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得ODAF＝OEEA，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是BC的中点，∴=BD CD．∴∠EOD＝∠DOC＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴22AE AF EF=+2268+10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF＝OEEA，∴10610r r-=．∴r＝154，即⊙O的半径为154．【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．21、BC＝8【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD＝∠A，即sin A＝sin BOD∠＝45，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.【详解】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图∵OB ＝OC ，且OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ， ∵∠A ＝12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠A ，sin A ＝sin BOD ∠＝45， ∵在Rt △BOD 中，∴sin BOD ∠＝BD OB ＝45， ∵OB ＝5， ∴5BD ＝45，BD ＝4， ∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴BC ＝8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）y=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【详解】（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）y=﹣2（x ﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=1．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．23、（1）两人抽取相同数字的概率是13；（2）这个游戏公平． 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案; （2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为4的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案．【详解】（1）根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种， 则两人抽取相同数字的概率是31=93； （2）∵共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种， ∴P （和为4的倍数）＝49，P （和为奇数）＝49， ∴这个游戏公平．【点睛】本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性, 解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.24、（1）15m ±=（2）1m =- 【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m 的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：()2111m m -++-=0， 整理得：21m m --=0，∵()()22414150b ac =-=--⨯-=>⊿， ∴1522b m a -±±==⊿ 故答案为：15m ±=（2）方程两个实数根的和为1b m a -=+， 方程两个实数根的积为21c m a=-，依题意得：211m m +=-，即：220m m --=，分解因式得：()()210m m -+=解得：1m =-或2，当1m =-时，原方程为：220x -=，方程有实数根；当2m =时，原方程为：2330x x -+=，()22434139120b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，∴2m =不符合题意，舍去；m 的值为：1m =-【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 25、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，根据相似三角形的性质得到DF BF =2，于是得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴△ADE ∽△EBF ， ∴DF BF ＝AD BE， ∵E 是BC 边的中点，∴BC ＝AD ＝2BE ， ∴DF BF＝2， ∵△DEF 的面积是1，∴△DBE 的面积为32， ∵E 是BC 边的中点，∴S △BCD ＝2S △BDE ＝3，∴正方形ABCD 的面积＝2S △BCD ＝2×3＝1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．26、1-+【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．【详解】原式1=1-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．。
江阳区数学考试题及答案
江阳区数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.333...D. π答案：B2. 如果一个函数f(x)满足f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 半圆C. 不规则曲线D. 椭圆答案：D6. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A7. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -4)，那么它的一般形式是什么？A. y = a(x - 1)^2 - 4B. y = a(x + 1)^2 + 4C. y = a(x - 1)^2 + 4D. y = a(x + 1)^2 - 4答案：A8. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是多少？A. 486B. 243C. 81D. 27答案：A9. 一个三角形的两边分别是5厘米和7厘米，且这两边夹角为60度，那么第三边的长度是多少？A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米答案：C10. 如果一个函数g(x)满足g(x) = x^2 - 6x + 8，那么g(3)的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 9答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个正数的平方根是3，那么这个数是________。
答案：912. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。
答案：513. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
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2016-2017学年泸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚．请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的边心距等于（）A．4 B．2 C．2D．6．（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤58．（3分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O 上C．在⊙O内D．不能确定9．（3分）将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是（）A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣310．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD=36°，则∠AOC=（）A．90°B．72°C．54°D．36°11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．πD．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴上一点，下列结论：①b＜0；②ac＜；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m，n，则的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．15．（3分）如图，扇形的半径为9，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣18．（6分）解方程：x2+2x﹣5=0．19．（6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达72万辆．求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）21．（7分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队，若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）六、（每小题12分，共24分）24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D．（1）求证：∠D=∠AEC；（2）求证：CE2=EH•EA（3）若⊙O的半径为5，sin∠BCE=，求BH的长．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚．请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．故选：A．[]3．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0，即a=﹣3．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB==5．∴sinA==．故选：B．5．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的边心距等于（）A．4 B．2 C．2D．【解答】解：经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OC=OBcos30°=．故选：C．6．（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是： =．[]故选：A．7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，a=1，b=﹣1，c=m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O 上C．在⊙O内D．不能确定【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO==5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以6为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．9．（3分）将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是（）A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【解答】解：将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得：y=5（x﹣2）2﹣3的图象，故选：C．10．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD=36°，则∠AOC=（）A．90°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=36°，∴∠AOC=2∠D=72°，故选：B．11．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC+BE•ED=﹣+=．故选：D ．12．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（1，0）和（x 1，0），其中﹣2＜x 1＜﹣1，与y 轴交于正半轴上一点，下列结论：①b ＜0；②ac ＜；③a ＞b ；④﹣a ＜c ＜﹣2a ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（1，0）和（x 1，0），与y 轴交于正半轴上一点，∴抛物线的开口向下，即a ＜0， ∵﹣2＜x 1＜﹣1，∴﹣1＜﹣＜﹣，∴a＞b，所以③正确；∴b＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴ac＜b2，所以②正确；∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，即a+c=﹣b＞0，∴c＞﹣a，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+2a+2c+c＜0，∴c＜﹣2a，∴﹣a＜c＜﹣2a，所以④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m，n，则的值为﹣．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m，n，∴m+n=4，mn=﹣3，∴+==﹣，故答案为：﹣．14．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．15．（3分）如图，扇形的半径为9，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 3 ．【解答】解：扇形的弧长==6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=2．故答案为：3．16．（3分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是2﹣．【解答】解：如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小，∵A（2，0），C（﹣1，0），⊙C半径为1，∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，在Rt△ACD中，AD===2，∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠D=∠AOE，在△AOE与△ADC中，，∴△AOE∽△ADC，∴=，即=，解得EO=，∵点B（0，2），∴OB=2，∴BE=OB﹣OE=2﹣，∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=（2﹣）×2=2﹣．故答案为：2﹣．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣【解答】解：原式=×﹣+（﹣1）=﹣1．18．（6分）解方程：x 2+2x ﹣5=0． 【解答】解：∵x 2+2x ﹣5=0， ∴x 2+2x=5， ∴x 2+2x+1=5+1， ∴（x+1）2=6， ∴x+1=±， ∴x=﹣1±．19．（6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达72万辆．求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率． 【解答】解：设年平均增长率为x ， 根据题意可得：50（1+x ）2=72， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2 （舍），答：2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上． （1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1； （2）求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．21．（7分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y=200．最大值答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队，若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率．【解答】解：列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是2种，∴恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率为=．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=4，x=2﹣2，∴点P到海岸线l的距离为（2﹣2）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=2km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=2 km，∴点C与点B之间的距离大约为2km．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D．（1）求证：∠D=∠AEC；（2）求证：CE2=EH•EA（3）若⊙O的半径为5，sin∠BCE=，求BH的长．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBC=90°，∵BC⊥OD，∴∠D+∠DBC=90°，∴∠ABC=∠D，∵∠AEC=∠ABC，∴∠D=∠AEC；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA==8，∵=，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH==．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m 2+m+2=﹣m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意， ∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）。