辽宁各地市2013高考数学最新联考分类汇编：17.选修系列.
2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年辽宁高考数学(理科)真题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的11Z i =-模为 （A ）12（B ）22 （C ）2 （D ）2（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π（7）使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．3172 B ．210 C ．132D ．310 （11）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16（11）设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省2013高考数学考试(带答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =·· 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n nP k C P P -=- 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数11-i 的模为（ B ） Ａ.21 Ｂ. 22 Ｃ.2 Ｄ.22.已知集合{}1log 04<<=x x A ，{}2≤=x x B ，则=B A （ D ）Ａ.)1,0( Ｂ. ]2,0( Ｃ.)2,1( Ｄ.]2,1(3.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ A ）Ａ.)54,53(- Ｂ.)53,54(- Ｃ.)54,53(- Ｄ.)53,54(- 4.下面是关于公差0>d 的等差数列{}n a 的四个命题，其中正确为（ D ）:1p 数列{}n a 的递增数列； :2p 数列{}n na 的递增数列；:3p 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的递增数列； :4p 数列{}nd a n 3+的递增数列； Ａ.21,p p Ｂ.4,p p Ｃ.32,p p Ｄ.41,p p5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：)60,40[),40,20[)100,80[),80,60[。
2013年高考解析分类汇编(文数)16：选修部分
2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式222x -<的解集是（ ）A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2【答案】D【解析】2|2|2<-x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-222222x x ，所以402<<x ，所以22<<-x ，且0≠x ，故选D.二、填空题2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.P【答案】.6【解析】//.BC PE BCD PED ∴∠=∠且在圆中.BCD BAD PED BAD ∠=∠⇒∠=∠.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）。
4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.【答案】R【解析】 考察绝对值不等式的基本知识。
函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：2||)().|,[|>-≥∈∀+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.所以，不等式2||||>-+-b x a x的解集为R 。
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(17)选修系列
一、解答题:22．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。
（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD =，求MA及CE的长。
解析：（Ⅰ）证明：连接，则……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）在中，……10分23．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a 的取值范围。
解析：（Ⅰ）时，或，解集为 ……5分（Ⅱ）当时，只需即可，……10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．22证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ......5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ......10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 ......5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，，∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得 ......10分 F E D CB A（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件 ......5分（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18 所以的最大值为，取等条件 ......10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．22.证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ..........5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ..........10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 FE D CB A（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，,∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18所以的最大值为，取等条件（22）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I ）求证：；（II ）求的值.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I ）连接，则，即、、、四点共圆.∴. …………………………3分又、、、四点共圆，∴∴. ………………………5分（II ）∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又， ………9分. ………………………………………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即, ………………………………7分又∵，………………………………………9分∴. ………………………………………10分（23）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为，…………………2分由题意知曲线的直角坐标方程为，…………………………………4分∴曲线的参数方程为（为参数）.…………………………6分（II）设，则点到直线的距离，…………………………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. …………………………10分（24）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）解：原不等式可化为，当时，，则，无解；…………………………1分当时，，则，∴；………………………3分当时，，则，∴，………………………5分综上所述:原不等式的解集为．…………………………6分（II）原不等式可化为，∵，∴，……………………………7分即，故对恒成立，当时，的最大值为，的最小值为，∴实数的集合为．……………………………10分22．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OC⊥MN。
2013年高考文科数学辽宁卷试题与答案word解析版
兰州交通大学东方中学2015届高三第一次诊断考试数学试卷(文史类)本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B ＝( )．A ．{0，1}B ．{0,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．复数1=i 1z -的模为( )． A ．2 B ．12 C ．2 D ．3．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )．A ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )．A ．p1，p2B ．p1，p4C ．p2，p3D ． p3，p45．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．60B ．55C ． 50D ． 456．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若asin Bcos C ＋csin Bcos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )．A ．5π6B ．2π3C ． π3D ． π67．已知函数f(x)＝3)1x +，则1(lg 2)lg2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )．A ． 67B ．49C ．89D ．10119．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )．A ． 331()0b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭B ．31b a a =+ C ． b ＝a3 D ．3310b a b a a -+--=10．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )．A ． 132 B． C ．D．11．已知椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )． A ．35 B ． 45 C ． 57 D ．6712．已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )．A ．a2－2a －16B ．a2＋2a －16C ． 16D ．－16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）。
2013高考真题理数辽宁卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的11Z i =-的模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π（7）使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255（9）已知点()()()30,0,0,,,.,O A b B a a OAB ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．3172 B ．210 C ．132D ．310 （11）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ） 16 （B ） 16- （C ） 2216a a -- （D ）2216a a +-（12）设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷)理
2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013辽宁,理1)复数z=1i -1的模为( ).A.12B.√22C.√2D.2答案:B 解析:∵z=1i -1=-i -1(-i -1)(i -1)=-12−12i,∴|z|=√(-12)2+(-12)2=√22,故选B .2.(2013辽宁,理2)已知集合A={x|0<log 4x<1},B={x|x ≤2},则A ∩B=( ). A.(0,1) B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]答案:D解析:0<log 4x<1⇔log 41<log 4x<log 44⇔1<x<4,即A={x|1<x<4},∴A ∩B={x|1<x ≤2}.故选D .3.(2013辽宁,理3)已知点A (1,3),B (4,-1),则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为( ). A.(35,-45)B.(45,-35) C.(-35,45)D.(-45,35)答案:A解析:与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√3+(-4)=(35,-45),故选A .4.(2013辽宁,理4)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题: p 1:数列{a n }是递增数列; p 2:数列{na n }是递增数列; p 3:数列{a n n}是递增数列; p 4:数列{a n +3nd }是递增数列. 其中的真命题为( ). A.p 1,p 2 B.p 3,p 4 C.p 2,p 3 D.p 1,p 4答案:D解析:如数列为{-2,-1,0,1,…},则1×a 1=2×a 2,故p 2是假命题;如数列为{1,2,3,…},则an n =1,故p 3是假命题.故选D .5.(2013辽宁,理5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ).A.45B.50C.55D.60答案:B解析:由频率分布直方图,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数为150.3=50.故选B .6.(2013辽宁,理6)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若a sin B cos C+c sin B cos A=12b ,且a>b ,则∠B=( ).A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案:A解析:根据正弦定理:a sin B cos C+c sin B cos A=12b 等价于sin A cos C+sin C cos A=12,即sin(A+C )=12.又a>b ,∴∠A+∠C=5π6,∴∠B=π6.故选A .7.(2013辽宁,理7)使(3x x √x )n(n ∈N +)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ).A.4B.5C.6D.7答案:B解析:(3x x √x )n展开式中的第r+1项为C n r (3x)n-r x -32r =C n r 3n-r x n -52r,若展开式中含常数项,则存在n ∈N +,r ∈N ,使n-52r=0,故最小的n值为5,故选B.8.(2013辽宁,理8)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=().A.5 11B.1011C.3655D.7255答案:A解析:当n=10时,由程序运行得到S=122-1+142-1+162-1+182-1+1102-1=(11×3+13×5+15×7+17×9+19×11)=1 2(11-13+13-15+15-17+17-19+19-111)=12×1011=511.故选A.9.(2013辽宁,理9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有().A.b=a3B.b=a3+1aC.(b-a3)(b-a3-1a)=0D.|b-a3|+|b-a3-1a|=0答案:C解析:若B 为直角,则OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即a 2+a 3(a 3-b)=0, 又a ≠0,故b=a 3+1a ;若A 为直角,则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即b(a 3-b)=0,得b=a 3; 若O 为直角,则不可能.故b-a 3=0或b-a 3-1a =0,故选C .10.(2013辽宁,理10)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上.若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 的半径为( ).A.3√172B.2√10C.132D.3√10答案:C解析:过C 点作AB 的平行线,过B 点作AC 的平行线,交点为D,同理过C 1作A 1B 1的平行线,过B 1作A 1C 1的平行线,交点为D 1,连接DD 1,则ABCD-A 1B 1C 1D 1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r=√32+42+1222=132.故选C .11.(2013辽宁,理11)已知函数f(x)=x 2-2(a+2)x+a 2,g(x)=-x 2+2(a-2)x-a 2+8.设H 1(x)=max {f(x),g(x)},H 2(x )=min {f(x),g(x)}(max {p,q}表示p ,q 中的较大值,min {p,q}表示p,q 中的较小值).记H 1(x)的最小值为A,H 2(x)的最大值为B,则A-B=( ). A.16 B.-16 C.a 2-2a-16 D.a 2+2a-16答案:B解析:∵f(x)-g(x)=2x 2-4ax+2a 2-8=2[x-(a-2)][x-(a+2)],∴H 1(x)={f (x ),x ∈(-∞,a -2],g (x ),x ∈(a -2,a +2),f (x ),x ∈[a +2,+∞),H 2(x)={g (x ),x ∈(-∞,a -2],f (x ),x ∈(a -2,a +2),g (x ),x ∈[a +2,+∞),可求得H 1(x)的最小值A=f(a+2)=-4a-4,H 2(x)的最大值B=g(a-2)=-4a+12, ∴A-B=-16.故选B .12.(2013辽宁,理12)设函数f(x)满足x 2f'(x)+2xf(x)=e x x,f (2)=e 28,则x>0时,f (x )( ). A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 答案:D解析:令F(x)=x 2f(x),则F'(x)=x 2f'(x)+2xf(x)=e xx ,F(2)=4·f(2)=e 22.由x 2f'(x)+2xf(x)=exx,得x 2f'(x)=e xx -2xf (x )=e x -2x 2f (x )x, ∴f'(x)=e x -2F (x )x 3. 令φ(x)=e x -2F(x), 则φ'(x)=e x -2F'(x)=e x -2exx=e x (x -2)x. ∴φ(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, ∴φ(x)的最小值为φ(2)=e 2-2F(2)=0.∴φ(x)≥0. 又x>0,∴f'(x)≥0. ∴f(x)在(0,+∞)单调递增.∴f(x)既无极大值也无极小值.故选D .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2013辽宁,理13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .答案:16π-16解析:由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体,中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱,故体积为π·22·4-2×2×4=16π-16.14.(2013辽宁,理14)已知等比数列{a n }是递增数列,S n 是{a n }的前n 项和.若a 1,a 3是方程x 2-5x+4=0的两个根,则S 6= . 答案:63解析:因为x 2-5x+4=0的两根为1和4,又数列{a n }是递增数列,所以a 1=1,a 3=4,所以q=2.所以S 6=1·(1-26)1-2=63.15.(2013辽宁,理15)已知椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos ∠ABF=45,则C 的离心率e= .答案:57 解析:如图所示.根据余弦定理|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB|·|BF|cos ∠ABF,即|BF|2-16|BF|+64=0,得|BF|=8. 又|OF|2=|BF|2+|OB|2-2|OB|·|BF|cos ∠ABF,得|OF|=5. 根据椭圆的对称性|AF|+|BF|=2a=14,得a=7.又|OF|=c=5,故离心率e=57.16.(2013辽宁,理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 答案:10解析:设5个班级的人数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,则x 1+x 2+x 3+x 4+x 55=7, (x 1-7)2+(x 2-7)2+(x 3-7)2+(x 4-7)2+(x 5-7)25=4,即5个整数平方和为20,最大的数比7大不能超过3,否则方差超过4,故最大值为10,最小值为4. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2013辽宁,理17)(本小题满分12分)设向量a =(√3sin x,sin x),b =(cos x,sin x),x ∈[0,π2]. (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 解:(1)由|a |2=(√3sin x)2+(sin x)2=4sin 2x,|b |2=(cos x)2+(sin x)2=1, 及|a |=|b |,得4sin 2x=1. 又x ∈[0,π2],从而sin x=12, 所以x=π6.(2)f(x)=a ·b =√3sin x ·cos x+sin 2x =√32sin 2x-12cos 2x+12=sin (2x -π6)+12,当x=π3∈[0,π2]时,sin (2x -π6)取最大值1.所以f(x)的最大值为32.18.(2013辽宁,理18)(本小题满分12分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (1)求证:平面PAC ⊥平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C PB A 的余弦值. (1)证明:由AB 是圆的直径,得AC ⊥BC.由PA ⊥平面ABC,BC ⊂平面ABC,得PA ⊥BC. 又PA ∩AC=A,PA ⊂平面PAC,AC ⊂平面PAC, 所以BC ⊥平面PAC.因为BC ⊂平面PBC. 所以平面PBC ⊥平面PAC.(2)解法一:过C 作CM ∥AP,则CM ⊥平面ABC.如图,以点C 为坐标原点,分别以直线CB,CA,CM 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 因为AB=2,AC=1,所以BC=√3.因为PA=1,所以A(0,1,0),B(√3,0,0),P(0,1,1). 故CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1). 设平面BCP 的法向量为n 1=(x ,y ,z ), 则{CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 1=0,CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 1=0,所以{√3x =0,y +z =0,不妨令y=1,则n 1=(0,1,-1). 因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,-1,0). 设平面ABP 的法向量为n 2=(x ,y ,z ), 则{AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 2=0,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 2=0,所以{z =0,√3x -y =0, 不妨令x=1,则n 2=(1,√3,0), 于是cos <n 1,n 2>=√32√2=√64.所以由题意可知二面角C PB A 的余弦值为√64.解法二:过C 作CM ⊥AB 于M,因为PA ⊥平面ABC,CM ⊂平面ABC, 所以PA ⊥CM,故CM ⊥平面PAB. 过M 作MN ⊥PB 于N,连接NC, 由三垂线定理得CN ⊥PB.所以∠CNM 为二面角C PB A 的平面角.在Rt △ABC 中,由AB=2,AC=1,得BC=√3,CM=√32,BM=32, 在Rt △PAB 中,由AB=2,PA=1,得PB=√5. 因为Rt △BNM ∽Rt △BAP,所以MN 1=32√5,故MN=3√510. 又在Rt △CNM 中,CN=√305,故cos ∠CNM=√64.所以二面角C PB A 的余弦值为√64.19.(2013辽宁,理19)(本小题满分12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.解:(1)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”,则有A =“张同学所取的3道题都是甲类题”. 因为P(A )=C 63C 103=16,所以P(A)=1-P(A )=56.(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C 20·(35)0·(25)2·15=4125;P(X=1)=C 21·(35)1·(25)1·15+C 20(35)0·(25)2·45=28125; P(X=2)=C 22·(35)2·(25)0·15+C 21(35)1·(25)1·45=57125;P(X=3)=C 22·(35)2·(25)0·45=36125.所以X 的分布列为:所以E(X)=0×4125+1×28125+2×57125+3×36125=2.20.(2013辽宁,理20)(本小题满分12分)如图,抛物线C 1:x 2=4y,C 2:x 2=-2py(p>0).点M(x 0,y 0)在抛物线C 2上,过M 作C 1的切线,切点为A,B(M 为原点O 时,A,B 重合于O).当x 0=1-√2时,切线MA 的斜率为-12. (1)求p 的值;(2)当M 在C 2上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程(A,B 重合于O 时,中点为O).解:(1)因为抛物线C 1:x 2=4y 上任意一点(x,y)的切线斜率为y'=x2,且切线MA 的斜率为-12,所以A 点坐标为(-1,14),故切线MA 的方程为y=-12(x+1)+14.因为点M(1-√2,y 0)在切线MA 及抛物线C 2上, 于是y 0=-12(2-√2)+14=-3-2√24,① y 0=-(1-√2)22p =-3-2√22p .②由①②得p=2.(2)设N(x,y),A (x 1,x 124),B (x 2,x 224),x 1≠x 2,由N 为线段AB 中点知x=x 1+x 22,③ y=x 12+x 228.④ 切线MA,MB 的方程为y=x 12(x-x 1)+x 124,⑤y=x22(x-x 2)+x 224.⑥由⑤⑥得MA,MB 的交点M(x 0,y 0)的坐标为 x 0=x 1+x 22,y 0=x 1x24. 因为点M(x 0,y 0)在C 2上,即x 02=-4y 0,所以x 1x 2=-x 12+x 226.⑦由③④⑦得 x 2=43y,x ≠0.当x 1=x 2时,A,B 重合于原点O,AB 中点N 为O,坐标满足x 2=43y.因此AB 中点N 的轨迹方程为x 2=43y.21.(2013辽宁,理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1+x)e -2x ,g(x)=ax+x32+1+2x cos x.当x ∈[0,1]时,(1)求证:1-x ≤f(x)≤11+x ;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a 的取值范围.(1)证明:要证x ∈[0,1]时,(1+x)e -2x ≥1-x,只需证明(1+x)e -x ≥(1-x)e x .记h(x)=(1+x)e -x -(1-x)e x , 则h'(x)=x(e x -e -x ), 当x ∈(0,1)时,h'(x)>0, 因此h(x)在[0,1]上是增函数, 故h(x)≥h(0)=0. 所以f(x)≥1-x,x ∈[0,1]. 要证x ∈[0,1]时,(1+x)e -2x ≤11+x, 只需证明e x ≥x+1.记K(x)=e x -x-1,则K'(x)=e x -1,当x ∈(0,1)时,K'(x)>0,因此K(x)在[0,1]上是增函数, 故K(x)≥K(0)=0.所以f(x)≤11+x ,x ∈[0,1].综上,1-x ≤f(x)≤11+x ,x ∈[0,1].(2)解法一:f(x)-g(x)=(1+x)e -2x -(ax +x 32+1+2xcosx)≥1-x-ax-1-x 32-2x cos x=-x(a+1+x 22+2cos x).设G(x)=x 22+2cos x,则G'(x)=x-2sin x.记H(x)=x-2sin x,则H'(x)=1-2cos x,当x ∈(0,1)时,H'(x)<0,于是G'(x)在[0,1]上是减函数, 从而当x ∈(0,1)时,G'(x)<G'(0)=0,故G(x)在[0,1]上是减函数. 于是G(x)≤G(0)=2,从而a+1+G(x)≤a+3. 所以,当a ≤-3时,f(x)≥g(x)在[0,1]上恒成立. 下面证明当a>-3时,f(x)≥g(x)在[0,1]上不恒成立.f(x)-g(x)≤11+x -1-ax-x 32-2x cos x=-x1+x -ax-x 32-2x cos x=-x (11+x +a +x 22+2cosx),记I(x)=11+x +a+x 22+2cos x=11+x +a+G(x),则I'(x)=-1(1+x )2+G'(x),当x ∈(0,1)时,I'(x)<0,故I(x)在[0,1]上是减函数, 于是I(x)在[0,1]上的值域为[a+1+2cos 1,a+3]. 因为当a>-3时,a+3>0,所以存在x 0∈(0,1),使得I(x 0)>0,此时f(x 0)<g(x 0),即f(x)≥g(x)在[0,1]上不恒成立. 综上,实数a 的取值范围是(-∞,-3].解法二:先证当x ∈[0,1]时,1-12x 2≤cos x ≤1-14x 2.记F(x)=cos x-1+12x 2, 则F'(x)=-sin x+x.记G(x)=-sin x+x,则G'(x)=-cos x+1,当x ∈(0,1)时,G'(x)>0,于是G(x)在[0,1]上是增函数, 因此当x ∈(0,1)时,G(x)>G(0)=0, 从而F(x)在[0,1]上是增函数. 因此F(x)≥F(0)=0,所以当x ∈[0,1]时,1-12x 2≤cos x.同理可证,当x ∈[0,1]时,cos x ≤1-14x 2.综上,当x ∈[0,1]时,1-12x 2≤cos x ≤1-14x 2. 因为当x ∈[0,1]时, f(x)-g(x)=(1+x)e -2x -(ax +x 32+1+2xcosx)≥(1-x)-ax-x 32-1-2x (1-14x 2)=-(a+3)x.所以当a ≤-3时,f(x)≥g(x)在[0,1]上恒成立. 下面证明当a>-3时,f(x)≥g(x)在[0,1]上不恒成立. 因为f(x)-g(x)=(1+x)e -2x -(ax +x 32+1+2xcosx)≤11+x -1-ax-x 32-2x (1-12x 2) =x 21+x +x 32-(a+3)x≤32x [x -23(a +3)],所以存在x 0∈(0,1)(例如x 0取a+33和12中的较小值)满足f(x 0)<g(x 0).即f(x)≥g(x)在[0,1]上不恒成立. 综上,实数a 的取值范围是(-∞,-3].请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
13年高考真题——理科数学(辽宁卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）卷数学（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的11Z i =-模为( ) （A ）12 （B ）2（C （D ）2 2．已知集合{}4|0log 1A x x =<<，{}|2B x x =≤，则 AB =( ) （A ）()01， （B ）(]02，（C ）()1,2 （D ）(]12， 3．已知点()1,3A ，()4,1B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( )（A ）()345- （B ）()45,3- （C ）()35,45- （D ）()45,3-4．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:1p ：数列{}n a 是递增数列；2p ：数列{}n na 是递增数列；3p ：数列{}n a n 是递增数列；4p ：数列{}3n a nd +是递增数列。
其中的真命题为（ ） （A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100。
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）606．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠=( )（A ）6π （B ）π （C ）23π （D ）5π7．使()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S =( ) （A ）511 （B ）1011 （C ）3655 （D ）72 9．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ，若ABC ∆为直角三角形，则必有( )（A ）3b a = （B ）31b a a=+ （C ）()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭（D ）331||||0b a b a a -+--= 10．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为( )（A ） （B ） （C ）132 （D ）11．已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+，设()()(){}1max ,H x f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为A ，()2H x 得最大值为B ,则A B -=( ) （A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）1612．函数()f x 满足()()22x x f x xf x e x '+=，()228f e =，则0x >时()f x ( ) （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值（C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
2013年辽宁高考理科数学卷-答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）【解析】1i 1z ==-【提示】直接给出复数，利用【考点】复数代数形式的四则运算【解析】{|0A x ={|14}{|2}{|1A B x x x x x =<<≤=【提示】求出集合A 中其他不等式的解集，确定出【考点】集合的基本运算 【答案】A【解析】(3,AB =-35||AB AB ⎛= ⎝【提示】由条件求得(3,AB =-，再根据与向量同方向的单位向量为AB 求得结果【解析】根据等差数列的性质判定．0d >，∴是真命题，1n n +>是假命题．13(0n a n ++，4p ∴是真命题的等差数列，求数列的增减性又sin a b >，∴∠【提示】利用正弦定理化简已知的等式，根据公式化简求出【解析】根据二项展开式的通项公式求解．T 52rn r rn C x，令x 】13S =，2819=-，框图首先给累加变量32a ba-=-a 【提示】利用已知可得(,AB a a =，(0,OA b =，(,OB a a =①若OA OB ⊥，则3OA OB ba ==②OA OB ⊥，则3(OA OB b a =-0b ≠∵，30b a =≠③OA OB ⊥，则2OA OB a a =+综上可知：OAB △为直角三角形，则必有【考点】直线的倾斜角与斜率根据球的内接三棱柱的性质求解．直三棱柱中【解析】a612 1S-=-【提示】给出方程，已知等比数列为递增数列，先求等比数列中两项值，即方程的两根，再由数列为递增数列求出数列的前，直线过原点，90，∴△．又在1||2AB（Ⅰ）|又x （Ⅱ）()f x a b =31sin 2cos222x =-（Ⅰ）由条件求得2a ，2b 的值，再根据||||a b =以及x 范围，利用正弦函数的定义域和值域求得的最大值PAAC A =，⊥平面PAC BC ⊂平面∴平面PBC (Ⅱ)解法一：如图（Ⅰ），以点角坐标系．中，2AB =，又1PA =，(0,1,0)A ，故(3,0,0)CB =，(0,1,1)CP =设平面BCP 1100CB n CP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 1)． (0,0,1AP =，(3,AB =2200A P n A B n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⎧⎪∴⎨⎪⎩不妨令2x =，则2(1,n =，PA⊥平面又PA AB A=，且M作MN PB⊥，由三垂线定理得CNCNM∴∠为二面角Rt ABC△中，由Rt BNM△∴在Rt CNM△544C()CP A=02023214555125⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1102102232132428+C 555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；211212232132457+C 555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；22232436555125⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的分布列为：（Ⅰ）抛物线点N 点)直线AB⊥又EF AB（Ⅱ）BC CE ⊥又在Rt AEB △AF BF ，EF AD BC ∴【提示】（Ⅰ）直线，利用互余角的关系可得FEB EAB ∠，从而得证．AF FB ．等量代换即h x≤又|()|2【提示】（1）当解集即可．。
2013年全国各地高考数学试题汇编理数(辽宁卷) 试题及答案
2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(辽宁卷)数 学(供理科考生使用)第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)复数的11Z i =-模为(A)12 (D)2 (2)已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， (3)已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为(A)3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(B)4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- (C)3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， (D)4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， (4)下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为(A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p (5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A)45 (B)50 (C)55 (D)60(6)在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π(7)使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7(8)执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255(9)已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=(10)已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132 D ．(11)已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)16(11)设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， (A)有极大值,无极小值 (B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁各地市2013高考数学最新联考试题分类汇编(17)选修系列
辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分:选修系列22．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。
（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD =，求MA及CE的长。
23．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a的取值范围。
22．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.22．解: (Ⅰ) 连结，因为,则． ·······································································2分所以直线是⊙的切线． ··········································································4分(Ⅱ)因为是⊙的切线，所以,又,所以△∽△,所以,所以, (8)因为,所以,因为⊙的半径为3,所以,所以．····················································································· 10分23．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.24．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．24．解：∵，∴，···························································································4分可得其最大值为． ····················································································6分解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为．········································································ 10分22．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.23．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.∴线段的中点直角坐标为∴线段的中点极坐标为. ···········································································10分24．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．23. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）若不等式的解集为空集，求的范围。
2013年高考数学辽宁卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学一、选择题1.已知集合{}4,3,2,1,0=A ,{}2<=x x B ,则=B A ( )A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,22.复数的11Z i =-模为 ( )A.12B.2D.2 3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为 ( ) A.3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B.4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 4.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 ( )A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)40,20,[)60,40,[)80,60, [)100,80,若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ( )A. 45B.50C.55D.606.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则( )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π7.已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．28.执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 ( )A ．49B ．67C ．89D ．10119.已知点()()()3,,,0,0,0a a B b A O ，若OAB ∆为直角三角形，则必有 ( ) A ．3b a = B ．31b a a=+ C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--= 10.已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，AC AB ⊥,121=AA ,则球O 的半径为 ( )B. C.132 D. 11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接BF AF ,若10=AB ,8=BF 错误！未找到引用源。
辽宁省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(17)选修系列
辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分: 选修系列22．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。
（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD MA及CE的长。
23．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是22cos2sinxyϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）和cos1sinxyϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式()21f x x ≥+的解集； （2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围。
22．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ． （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长.22．解: (Ⅰ) 连结OC ，因为,OA OB CA CB ==,则OC AB ⊥． ······· 2分所以直线AB 是⊙O 的切线． ···················· 4分(Ⅱ)因为AB 是⊙O 的切线，所以BCD E ∠=∠,又B B ∠=∠, 所以△BCD ∽△BCE ,所以BC BE CEBD BC CD==, OA B CDE 第22题图所以2()BE EC BD CD=,··························· 8 因为1tan 2CED ∠=,所以4BEBD=,因为⊙O 的半径为3,所以2BD =,所以5OA =． ···················· 10分23．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x （t 为参数）,相交于B A ,两点. （Ⅰ）写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程； （Ⅱ）求线段AB 的中点极坐标.24．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数t ，若存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t 成立，求实数x 的取值范围．24．解：∵]3,21[∈t ，∴54,25|1||25|36,124,1t t t t t t t t ⎧-+≥⎪⎪⎪---=-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩， ········· 4分可得其最大值为32． ·························· 6分解不等式3|1||2|2x x -+-≤，当2x ≥可得924x ≤≤，当12x <<可得恒成立，当1x <可得314x ≤<，综上可得解集为39[,]44． ·············· 10分22．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ， 连结EC 、CD.（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长.23．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x （t 为参数）,相交于B A ,两点. （Ⅰ）写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程； （Ⅱ）求线段AB 的中点极坐标.∴线段AB 的中点直角坐标为),25,25(∴线段AB 的中点极坐标为)4,225(π. ·················· 10分24．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数t ，若存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t 成立，求实数x 的取值范围．23. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点)2,1(-P ，方向向量为)3,1(-=的直线，圆方程)3cos(2πθρ+=（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于N M ,两点，求PN PM ⋅的值24. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a x x <-+-34，（1）若不等式的解集为空集，求a 的范围。
(完整版)2013辽宁高考数学理科试题及答案,推荐文档
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的11Z i =-模为 （A ）12（B）2 （C（D ）22．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3．已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，4．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)20,40,40,60，[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）606．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >，则B ∠=A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π7．使得()3nx n N n +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．78．执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．5B ．10C ．3655D ．72559．已知点)30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=10．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为A ． C ．132D ．11．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）1612．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根，则6S = .15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=，则C 的离心率e = . 16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值； （II ）设函数()(),.f x a b f x =g 求的最大值18．（本小题满分12分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点。
2013高考 数学(文)真题专业解析(辽宁卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（辽宁卷）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}答案：B思路分析：考点解剖：本题主要考查集合的交集运算，绝对值不等式的求解.解题思路：先求集合B，再求交集.解答过程：由于B＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝{0，1}.规律总结：绝对值不等式的求解容易出错.2．的模为（）复数z＝1i1A．12B．22C．2D．2【同理1】答案：B思路分析：考点解剖：本题主要考查复数的模、运算.解题思路：先化简复数z，再求模.解答过程：由于z ＝1i 1-＝1i(i 1)(1i)-----＝1i 2--＝―21―21i ，故|z |＝22)21()21(-+-＝22.规律总结：复数i z a b =+3．已知点A （1，3），B （4，－1），则与向量同方向的单位向量为（ ） A ．（53，－54）B ．（54，－53）C ．（－53，54）D ．（－54，53）【同理3】 答案：A思路分析：考点解剖：本题主要考查向量的基本概念、单位向量. 解题思路：先求出向量AB 的坐标及模，然后运用AB AB求解即可.解答过程：由于AB ＝（4，－1）－（1，3）＝（3，－4），则与AB 同方向的单位向量为：AB AB＝（53，－54）.规律总结：与向量a 同方向的单位向量为a a.4．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列. p 2：数列{na n }是递增数列. p 3：数列{na n}是递增数列. p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列.其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4 答案：D 思路分析：考点解剖：本题主要考查数列的单调性. 解题思路：判断1n a+与n a 的大小关系.解答过程：由于数列{a n }中d >0，则数列{a n }是递增数列，即p 1是真命题.而（n ＋1）a n＋1－na n ＝（n ＋1）（a n ＋d ）－na n ＝（n ＋1）d ＋a n ，不能明确其值为正数，则p 2是假命题.11++n an －n a n ＝1++n d a n －na n ＝)1()1()(++-+n n a n d a n n n ＝)1(+-n n a nd n，不能明确其值为正数，则p 3是假命题.a n ＋1＋3（n ＋1）d －（a n ＋3nd ）＝a n ＋d ＋3（n ＋1）d －（a n ＋3nd ）＝4d >0，则数列{a n ＋3nd }是递增数列，即p 4是真命题.规律总结：结合通项公式，通过作差比较法来比较，注意除了参数d 为正数外，其他条件都是未知的.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）A．45B．50C．55D．60【同理5】答案：B思路分析：考点解剖：本题主要考查频率分布直方图的应用、频数.解题思路：先求低于60分的频率，再利用频数除以对应的频率得到该班的学生人数.解答过程：由频率分布直方图知低于60分的频率为：（0.005＋0.010）×20＝0.3，则该班的学生人数是：15÷0.3＝50人.规律总结：在利用频率分布直方图时，注意表格中的对应的数字是频率的值，不是频组距率，要加以正确区分，否则容易出错.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a sin B cos C＋c sin B cos A＝1b，2且a>b，则∠B＝（）A．π6B．π3C．2π3D ．65π答案：A 思路分析：考点解剖：本题主要考查解三角形的应用.解题思路：运用正弦定理求解，运用正余弦定理结合三角形恒等公式对条件进行适当的变换.解答过程：由a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝21b ，结合正弦定理有sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝21sin B ，显然sin B ≠0，则有sin A cos C ＋sin C cos A ＝21，即sin （A ＋C ）＝21，则有A ＋C ＝65π或6π（此时B 为钝角，与条件a >b 矛盾，舍去），故B ＝6π. 规律总结：利用公式得到sin （A ＋C ）的值时，注意分类讨论并结合题目条件加以分析，容易出现遗漏而导致错误.7．已知函数f （x ）＝ln （291x +－3x ）＋1，则f （lg2）＋f （lg 21）＝（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 答案：D 思路分析：考点解剖：本题主要考查函数的性质、对数函数的求值. 解题思路：利用()()f x f x +-为定值求解.解答过程：由f （x ）＝ln （291x +－3x ）＋1知f （x ）＋f （－x ）＝ln （291x +－3x ）＋1＋ln （291x +＋3x ）＋1＝ln[（291x +－3x ）（291x +＋3x ）]＋2＝ln1＋2＝2，故f （lg2）＋f （lg 21）＝f （lg2）＋f （－lg2）＝2.规律总结：注意对等式f （x ）＋f （－x ）的变形和应用，也是切入点，也是易错点. 8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝（ ）A ．94B ．76C ．98D ．1110答案：A 思路分析：考点解剖：本题主要考查算法的应用.解题思路：分步求解,i S 的值，只到i>8时，输出的S 值即为所求. 解答过程：由于输入n ＝8，S ＝0，i ＝2，此时满足条件i ≤8.接下来有S ＝0＋1212-＝31，i ＝2＋2＝4，此时满足条件i ≤8.接下来有S ＝31＋1412-＝52，i ＝4＋2＝6，此时满足条件i ≤8.接下来有S ＝52＋1612-＝73，i ＝6＋2＝8，此时满足条件i ≤8.接下来有S ＝73＋1812-＝94，i ＝8＋2＝10，此时不满足条件i ≤8，输出S ＝94. 规律总结：循环的终止是解决算法的程序框图问题的关键，注意循环条件，否则易错. 9．已知点O （0，0），A （0，b ），B （a ，a 3），若△OAB 为直角三角形，则必有（ ） A ．b ＝a 3 B ．b ＝a 3＋a1C ．（b －a 3）（b －a 3－a1）＝0D ．|b －a 3|＋| b －a 3－a1|＝0【同理9】 答案：C 思路分析：考点解剖：本题主要考查直角三角形的性质、坐标运算. 解题思路：运用特殊值法判断.解答过程：对于点O （0，0），A （0，b ），B （a ，a 3），取特殊值b ＝1，a ＝1，此时△OAB 为直角三角形，代入各选项可排除选项B 、D.又取特殊值b ＝2，a ＝1，此时△OAB 为直角三角形，代入各选项可排除选项A.规律总结：结合题目条件进行求解会由于计算量偏大，分类过多而导致错误. 10．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为（ ）A ．2173 B ．210C ．213D ．310 【同理10】 答案：C 思路分析：考点解剖：本题主要考查球的半径、体积，直三棱柱的性质等. 解题思路：先找出球心，再求出半径.解答过程：由AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC 得BC ＝5，则知△ABC 所在的球的截面圆的圆心在BC 的中点M 上；同理，△A 1B 1C 1所在的球的截面圆的圆心在B 1C 1的中点N 上，则球心O 为MN的中点，故球的半径为R ＝22)212()25( ＝213.规律总结：本题对球心O 位置的确定是最容易出错的地方，要引起重视. 11．已知椭圆C ：22a x ＋22b y ＝1（a >b >0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos∠ABF ＝54，则C 的离心率为（ ）A ．53B ．75C ．54D ．76【同理15】 答案：B 思路分析：考点解剖：本题主要考查椭圆的定义、性质，余弦定理等.解题思路：先根据余弦定理求得|AF |；然后利用椭圆的定义求得实半轴长，半焦距等. 解答过程：设椭圆的右焦点为F 1，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |cos∠ABF ＝36，则有|AF |＝6，故∠AFB ＝90º，由椭圆的对称性知四边形FAMB 为矩形，则有|BF |＋|BM |＝8＋6＝14＝2a ，即a ＝7，|FM |＝|AB |＝10＝2c ，即c ＝5，则C 的离心率为e ＝a c ＝75.规律总结：对于椭圆中的有关弦长，线段长问题，首先可以考虑用椭圆的定义求解. 12．已知函数f （x ）＝x 2－2（a ＋2）x ＋a 2，g （x ）＝－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8.设H 1（x ）＝max{f （x ），g （x ）}，H 2（x ）＝min{f （x ），g （x ）}（max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值）.记H 1（x ）的最小值为A ，H 2（x ）的最大值为B ，则A －B ＝（ ）A ．a 2－2a －16 B ．a 2＋2a －16 C ．－16 D ．16 答案：C 思路分析：考点解剖：本题主要考查函数的最值，数形结合的数学思想. 解题思路：运用特殊值法，作出图象，数形结合求解.解答过程：不失一般性，取特殊值a ＝2，则f （x ）＝x 2－8x ＋4＝（x －4）2－12，g （x ）＝－x 2＋4，作出两函数的图象，结合题目创新定义知A ＝－12，B ＝4，则有A －B ＝－16，综合各选项答案知只有选项B 是正确的.规律总结：无从下手而随便选择导致错误.特殊值选择不当而出现多个满足条件的而导致错误等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.【同理13】 答案：16π－16 思路分析：考点解剖：本题主要考查几何体的三视图，圆柱、正四棱柱的体积. 解题思路：先将三视图还原为直观图，然后根据体积公式求解.解答过程：由三视图知该几何体是一个底面半径为r ＝2，高为h ＝4的圆柱，中间挖去一个底面边长为a ＝2的正四棱柱，则其体积是V ＝πr 2h －a 2h ＝16π－16.规律总结：有关三视图的体积问题，一般先将三视图还原为直观图;然后结合各几何体的体积公式求解.14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和.若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________.【同理14】 答案：63 思路分析：考点解剖：本题主要考查等比数列的前n 项和，一元二次方程的求解.解题思路：先根据方程的根与系数的关系求得13,a a ，得到公比，进而利用等比数列的前n 项和公式求解.解答过程：根据方程的根与系数的关系知⎩⎨⎧==+453131a a a a ，解得⎩⎨⎧==4131a a 或⎩⎨⎧==1431a a （此时不满足递增数列的条件，舍去），则a 1＝1，q ＝2（负值不满足递增数列的条件，舍去），故S 6＝qq a --1)1(61＝63.规律总结：等比数列的前n 项和公式要牢记；另外，要会判断数列的单调性以及根据单调性来确定数列项之间的大小.15．已知F 为双曲线C ：92x －162y ＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A （5，0）在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________.答案：44 思路分析：考点解剖：本题主要考查双曲线的定义. 解题思路：利用双曲线的定义求解.解答过程：由题得a ＝3，b ＝4，a ＝5，则点A （5，0）是双曲线的右焦点，则PQ 过双曲线的右焦点，根据双曲线的定义有|PF |－|PA |＝2a ＝6，|QF |－|QA |＝2a ＝6，则|PF |＋|QF |＝12＋|PA |＋|QA |＝12＋|PQ |＝12＋4b ＝28，故△PQF 的周长为：|PF |＋|QF |＋|PQ |＝28＋4b ＝44.规律总结：利用双曲线的定义加以转化过程中，容易遗失相关的边长而导致错误. 16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.【同理16】 答案：10 思路分析：考点解剖：本题主要考查样本平均数，样本方差. 解题思路：根据平均数，方差的定义列等式求解.解答过程：由于抽取5个班级的样本平均数x ＝7，样本方差s 2＝4，而样本数据互不相同，设对应样本数据从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5（互不相等），则有x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝7×5＝35，s 2＝51[（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）2]＝4，即（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）2＝20，又x 1，x 2，x 3，x 4，x 5互不相等，根据五个平方数之和为20的特点，可以分别为20＝32＋32＋12＋12＋02，即这五个数从小到大依次为：4，6，7，8，10，故最大值为10.规律总结：分析五个数当时缺乏考虑它们互不相等的条件而导致无从下手或作出错误的判定.三、解答题：17．（本小题满分12分）设向量a ＝（3sin x ，sin x ），b ＝（cos x ，sin x ），x ∈[0，2π].（Ⅰ）若|a |＝|b |，求x 的值.（Ⅱ）设函数f （x ）＝a ·b ，求f （x ）的最大值. 【同理17】 思路分析：考点解剖：本题主要考查三角恒等变换、向量的数量积、三角函数的最值等. 解题思路：（Ⅰ）根据|a |＝|b |，变换求解sin x 的值;（Ⅱ）根据数量积的定义求出f （x ），再化为()sin A x bωϕ++的形式.解答过程：解：（Ⅰ）由|a |2＝（3sin x ）2＋（sin x ）2＝4sin 2x ，|b |2＝（cos x ）2＋（sin x ）2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1，又x ∈[0，2π]，从而sin x ＝21，所以x ＝6π.（Ⅱ）f （x ）＝a ·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝23sin2x －21cos2x ＋21＝sin（2x －6π）＋21，当x ＝3π∈[0，2π]，sin （2x －6π）取最大值1，所以f （x ）的最大值为23.规律总结：有关三角函数与平面向量的综合问题，一般是将平面向量转化为三角恒等式，结合二倍角公式，和角公式等进行转化，进而求解相关的性质：单调性、周期、最值等.18．（本小题满分12分）如图：AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PA C.（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG //平面PB C.思路分析：考点解剖：本题主要考查线面垂直、线面平行的证明，以及空间想象的能力.解题思路：（Ⅰ）证AC⊥BC，PA⊥BC即可;（Ⅱ）连接OG并延长AC与点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM ∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．解答过程：解：（Ⅰ）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PA C.（Ⅱ）连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM//PC，又O为AB中点，得OM//BC，因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO//平面PBC，因为QG⊂平面QMO，所以QG//平面PB C.规律总结：立体几何解答题一般分为两类，一类是空间线面关系的判定和证明：主要是证明垂直（线面垂直，面面垂直，线线垂直）与平行（线面平行，面面平行，线线平行）;另一类是空间几何体的体积，异面直线所成的夹角等的计算.对于体积问题，一般要熟练掌握常见的基本形体的体积公式；对于异面直线所成的夹角的问题，一般先通过平移，然后运用勾股定理或者正余弦定理求解平面角.19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． 试求：（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率. （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率. 思路分析：考点解剖：本题主要考查古典概型.解题思路：（Ⅰ）先求任取的2道题的种数，再求“都是甲类题”这一事件包含的基本事件数，作除法即可;（Ⅱ）求出“不是同一类题”这一事件包含的基本事件数，除以任取的2道题的种数即可.解答过程：解：（Ⅰ）将4道甲类题依次编号为1，2，3，4.2道乙类题依次编号为5，6， 任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}， {2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}， 共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的，用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个， 所以P （A ）＝156＝52.（Ⅱ）基本事件同（Ⅰ），用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件 有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个， 所以P （A ）＝158.规律总结：高考中，概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数，中位数，频数，频率等;二、以应用题为载体，考查古典概型,几何概型.20．（本小题满分12分）如图，抛物线C 1：x 2＝4y ，C 2：x 2＝－2py （p >0）.点M （x 0，y 0）在抛物线C 2上，过M 作C 1的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）.当x 0＝1－2时，切线MA 的斜率为－21.（Ⅰ）求p 的值.（Ⅱ）当M 在C 2上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ，B 重合于O 时，中点为O ）.【同理20】 思路分析：考点解剖：本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，曲线的轨迹方程，以及运算求解的能力.解题思路：（Ⅰ）运用导数的几何意义求解; （Ⅱ）运用相关点法求解. 解答过程：解：（Ⅰ）因为抛物线C 1：x 2＝4y 上任意一点（x ，y ）的切线斜率为y ′＝2x ，且切线MA 的斜率为－21，所以A 点坐标为（－1，41），故切线MA 的方程为y ＝－21（x ＋1）＋41，因为点M （1－2，y 0）在切线MA 及抛物线C 2上，于是y 0＝－21（2－2）＋41＝－4223-， ①y 0＝－p2)21(2-＝－p2223-， ②由①②得p ＝2.（Ⅱ）设N （x ，y ），A （x 1，421x ），B （x 2，422x ），x 1≠x 2，由N 为线段AB 中点知x ＝221x x +， ③y ＝82221x x +， ④切线MA ，MB 的方程为y ＝21x （x －x 1）＋421x ， ⑤y ＝22x （x －x 2）＋422x ， ⑥由⑤⑥得MA ，MB 的交点M （x 0，y 0）的坐标为x 0＝221x x +，y 0＝421x x ，因此点M （x 0，y 0）在C 2上，即x 02＝－4y 0，所以x 1x 2＝－62221x x +， ⑦由③④⑦得x 2＝34y ，x ≠0.当x 1＝x 2时，A ，B 重合于原点O ，AB 中点N 为O ，坐标满足x 2＝34y .因此AB 中点N 的轨迹方程为x 2＝34y .规律总结：椭圆是高考考纲要求理解的内容，重点考查椭圆的基本特征，标准方程，几何性质等.;另外，抛物线对于理科来说，也是高考考纲要求理解的内容，同时也是文理科在圆锥曲线这章要求的区别精华所在;来年，考查抛物线解答题的可能性也较大.希望学生们要面面俱到，不要掉以轻心.21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当x ∈[0，1]时，22x ≤sin x ≤x . （Ⅱ）若不等式ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立，求实数a 的取值范围.思路分析：考点解剖：本题主要考查导数的应用，证明不等式，不等式恒成立，以及转化与划归的数学思想，运用所学知识分析问题与解决问题的能力.解题思路：（Ⅰ）利用导数的单调性证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）22x ≤sin x 得到sin 24x x≥，先推得：“当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立.”然后给与证明.解答过程：解：（Ⅰ）证明：记F （x ）＝sin x －22x ，则F ′（x ）＝cos x －22，当x ∈（0，4π）时，F ′（x ）>0，F （x ）在[0，4π]上是增函数.当x ∈（4π，1）时，F ′（x ）<0，F （x ）在[4π，1]上是减函数.又F （0）＝0，F （1）>0，所以当x ∈[0，1]时，F （x ）≥0，即sin x ≥22x .记H （x ）＝sin x －x ，则当x ∈（0，1）时，H ′（x ）＝cos x －1<0， 所以H （x ）在[0，1]上是减函数，则H （x ）≤H （0）＝0，即sin x ≤x . 综上，22x ≤sin x ≤x ，x ∈[0，1]. （Ⅱ） 因为当x ∈[0，1]时，ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x －4＝（a ＋2）x ＋ x 2＋23x －4（x ＋2）sin 22x≤（a ＋2）x ＋ x 2＋23x －4（x ＋2）（42x ）2＝（a ＋2）x ，所以，当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立.下面证明，当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x ≤4对x ∈[0，1]不恒成立.因为当x ∈[0，1]时，ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x －4＝（a ＋2）x ＋ x 2＋23x －4（x ＋2）sin 22x≥（a ＋2）x ＋ x 2＋23x －4（x ＋2）（21x ）2＝（a ＋2）x －x 2－23x≥（a ＋2）x －23x 2＝－23x [x －32（a ＋2）]，所以存在x 0∈（0，1）（例如x 0取32 a 和21中的较小值）满足ax 0＋x 02＋230x ＋2（x 0＋2）cos x 0－4>0， 即当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋23x ＋2（x ＋2）cos x ≤4对x ∈[0，1]不恒成立.综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2].规律总结：导数在高考中的分值大概是12-17分，一般为1道解答题或者1道解答题＋1道小题.对于小题，一般考查导数的运算，导数的几何意义等，在解答题中，一般综合考查导数判断函数的单调性，求解函数的最值，证明不等式等综合应用，难度较大.多以压轴题的形式出现.此次是把导数求曲线的切线等几何意义放在解答题的第1问中考查，预计来年在小题中考查导数几何意义的可能性较大;运用导数判断最值来证明不等式是导数综合应用的常考题型，不等式一般都可以通过最值来转化求解.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为⊙O 直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：（Ⅰ）∠FEB＝∠CE B.（Ⅱ）EF2＝AD·B C.【同理22】思路分析：考点解剖：本题主要考查弦切角定理，相似三角形的性质等.解题思路：（Ⅰ）利用弦切角定理结合直径所对的圆周角是直角证明;（Ⅱ）利用相似三角形的性质证明.解答过程：解：（Ⅰ）由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB，由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝π，2又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝π，从而∠FEB＝∠EAB，2故∠FEB＝∠CEB：（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF，类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF，又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·B C.规律总结：注意平面几何中的角与角之间的正确转化.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别ρ＝4sinθ，ρcos（θ－π）＝22.4（Ⅰ）求C 1与C 2交点的极坐标.（Ⅱ）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1233t b y a t x （t ∈R 为参数），求a ，b 的值.【同理23】 思路分析：考点解剖：本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，交点坐标等.解题思路：（Ⅰ）将圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别化为直角坐标方程，然后联立方程组求解;（Ⅱ）先根据P 点与Q 点的直角坐标求出直线PQ 的直角坐标方程，与参数方程转化的直角坐标方程比较系数求解.解答过程：解：（Ⅰ）圆C 1的直角坐标方程为x 2＋（y －2）2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0，解⎩⎨⎧=-+=-+044)2(22y x y x ，得⎩⎨⎧==4011y x ，⎩⎨⎧==2222y x ，所以C 1与C 2交点的极坐标为（4，2π），（22，4π）.注：极坐标系下点的表示不唯一.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，P 点与Q 点的直角坐标分别是（0，2），（1，3）， 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0， 由参数方程可得y ＝2b x －2ab ＋1，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=21212ab b ，解得a ＝－1，b ＝2.规律总结：注意极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化的正确性. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝|x －a |，其中a >1.（Ⅰ）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥4－|x －4|的解集.（Ⅱ）已知关于x 的不等式|f （2x ＋a ）－2f （x ）|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值.【同理24】思路分析：考点解剖：本题主要考查绝对值不等式的求解及其应用.解题思路：（Ⅰ）分类讨论求解;（Ⅱ））记h （x ）＝f （2x ＋a ）－2f （x ），然后分类讨论求出函数h （x ）的分段表达式，结合解集数形结合求解.解答过程：解：（Ⅰ）当a ＝2时，f （x ）＋|x －4|＝⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-4,6242,22,62x x x x x ，当x ≤2时，由f （x ）≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1.当2<x <4时，f （x ）≥4－|x －4|无解.当x ≥4时，由f （x ）≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5.所以f （x ）≥4－|x －4|的解集为{x | x ≤1或x ≥5}.（Ⅱ）记h （x ）＝f （2x ＋a ）－2f （x ），则h （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-a x a ax a x x a ,20,240,2，由|h （x ）|≤2，解得21-a ≤x ≤21+a ，又已知|h （x ）|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=-221121a a ，于是a ＝3.规律总结：注意对|h （x ）|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}的正确转化与利用，否则容易出错.。
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辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分: 选修系列22．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OC 垂直于直径AB ，弦CD 交半径OA 于E ，过D 的切线与BA 的延长线交于M 。
（1）求证：MD = ME ； （2）设圆O 的半径为1，MD=MA 及CE 的长。
23．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）和cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM :θ = α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求| OP | · | OQ |的最大值24．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围。
22．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长.22．解: (Ⅰ) 连结OC ，因为,OA OB CA CB ==,则OC AB ⊥． ································· 2分 所以直线AB 是⊙O 的切线．······················································································ 4分 (Ⅱ)因为AB 是⊙O 的切线，所以BCD E ∠=∠,又B B ∠=∠,OABCD E 第22题图所以△BCD ∽△BCE ,所以BCBE CE BD BC CD== 所以2()BEEC BD CD=, ············································································································· 8 因为1tan 2CED ∠=,所以4BE BD=,因为⊙O 的半径为3, 所以2BD =,所以5OA =． ···················································································· 10分 23．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x （t 为参数）,相交于B A ,两点. （Ⅰ）写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程； （Ⅱ）求线段AB 的中点极坐标.24．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知实数t ，若存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t 成立，求实数x 的取值范围． 24．解：∵]3,21[∈t ，∴54,25|1||25|36,124,1t t t t t t t t ⎧-+≥⎪⎪⎪---=-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩， ·········································· 4分可得其最大值为32． ··········································································································· 6分 解不等式3|1||2|2x x -+-≤，当2x ≥可得924x ≤≤，当12x <<可得恒成立，当1x <可得314x ≤<，综上可得解集为39[,]44． ························································· 10分 22．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ， 连结EC 、CD.（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长.23．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x （t 为参数）,相交于B A ,两点. （Ⅰ）写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程； （Ⅱ）求线段AB 的中点极坐标.∴线段AB 的中点直角坐标为),25,25(∴线段AB 的中点极坐标为)4,225(π. ········································································· 10分24．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数t ，若存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t 成立，求实数x 的取值范围．23. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点)2,1(-P ，方向向量为)3,1(-=的直线，圆方程)3cos(2πθρ+=（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于N M ,两点，求PN PM ⋅的值24. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a+4，-3xx<-（1）若不等式的解集为空集，求a的范围。