【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题
东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（共12小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知集合2{|2}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-，则有( )A. A B =B.A B =∅C.A B A ⋃=D.A B A =C首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A ，B ，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果. 解2{|2}A x y x R ==-=，2{|2}[2,)B y y x ==-=-+∞，所以B A ⊆，故A B A ⋃=，故选：C.该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有二次函数的定义域和值域，两集合的关系，属于基础题目. 2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D根据复数的除法运算求出复数z ，再根据复数的几何意义可得答案. 解由(2)5i z +=得52z i =+5(2)1052(2)(2)5i i i i i --===-+-，所以复数z 对应的点Z 的坐标为(2,1)-，其位于第四象限. 故选：D.本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题. 3.“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A根据x 轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案. 解当θ为第一或第四象限角时，cos 0θ>，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分条件，当cos 0θ>时，θ为第一或第四象限角或x 轴正半轴上的角，所以“θ为第一或第四象限角”不是“cos 0θ>”的必要条件，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件.故选：A本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A. 75B.4835C.4735D.3728C首先算出2019年的年脱贫率，再与2015年以前的年均脱贫率相比即可. 解由图表得，2019年的年脱贫率为()0.40.950.40.950.10.90.10.90.94E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的0.94470.735=. 故选：C本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题. 5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4123S a a =+，则公比q 的值为（ ）A. 2B.C.D.D利用等比数列的通项公式求和公式即可得出． 解解：4123()S a a =+，1q ≠．∴411(1)3(1)1a q a q q -=+-，10a ≠213q ∴+=化为：22q =，解得2q =． 故选：D ．本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( )A.34B.23C.12D.14C以,AB AD 为基底，利用向量的中点公式，以及三角形法则即可表示出AF ， 由34AF xAB AD =+，根据平面向量基本定理，可知对应项系数相等，即求解． 解因为F 为DE 的中点，所以()12AFAD AE =+， 而1122AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+， 即有11132224AF AD AB AD AB AD ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，又34AF xAB AD =+，所以12x =． 故选：C ．本题主要考查平面向量基本定理的应用，以及向量的中点公式，三角形法则的应用，属于基础题．7.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg 110xf x -=⨯，则90dB 的声音与60dB 的声音强度之比( ) A. 100 B. 1000C.1100D.11000B设90dB 与60dB 的声音强度分别为12,x x ，根据1()90f x =，2()60f x =计算即可求解. 解设90dB 的声音与60dB 的声音强度分别为12,x x ，则1()90f x =，即11210lg90110x -=⨯，解得3110x -=. 由2()60f x =，即21210lg 60110x -=⨯，解得6210x -=. 因此所求强度之比为316210100010x x --==. 故选：B本题考查了对数的运算法则，对数函数的应用，考查函数在实际问题中的应用，属于容易题. 8.如图，在以下四个正方体中，使得直线AB 与平面CDE 垂直的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4B ①根据ABC 是正三角形，利用异面直线所成的角结合线面垂直的定义判断；②根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；③根据AB 与CE 的夹角为60，再由线面垂直的定义判断；④易知CE ⊥平面ABD ，得到ABCE ，同理AB ED ⊥，再利用线面垂直的判定定理判断.解①因为ABC 是正三角形，所以AB 与AC 的夹角为60，又因为//AC ED ，所以AB 与ED 的夹角为60，故错误；②因为正方形对角线相互垂直，所以AB CE ，,AB ED ED CE E ⊥⋂=，AB ⊥平面CDE ，故正确；③由①知AB 与CE 的夹角为60，故错误；④因为,,CE AD CE BD BD AD D ⊥⊥⋂=，所以CE ⊥平面ABD ，则ABCE ，同理AB ED ⊥，又ED CE E ⋂=，所以AB ⊥平面CDE ，故正确.故选：B本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.9.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B 两点，且||215AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（ ） A. 43 B. 4C. 3D. 2A首先由条件可得出2p =，然后由PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2可得出PQF △的边长为4，然后算出答案即可.解由AB =()0,0到l1=，即12p=，即2p = 所以抛物线的方程为24y x =因为PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2 所以PQF △的边长为4所以144sin 602PQF =⨯⨯⨯︒=△S 故选：A设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，弦长为AB ，则有2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.已知函数1,0,()ln ,0.ax x f x x x +<⎧=⎨>⎩若函数()f x 的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0]-∞ B. (,1]-∞C. 1[,0]2-D. 1(,1]2B存在两对称点(),M x y ,(),N x y --,(0)x >则1ln y ax y x-=-+⎧⎨=⎩,即ln 1x ax =-,故ln y x =与1y ax =-有交点,先求得1y ax =-与ln y x =相切时的斜率,进而求解即可 详解】由题,设两对称点(),Mx y ,(),N x y --,(0)x >则1ln y ax y x-=-+⎧⎨=⎩,所以ln 1x ax =-,即ln y x =与1y ax =-有交点, 设1y ax =-与ln y x =的切点为()00,ln x x ,则切线斜率为01x x a y x =='=, 又有0001ln 1x x x =-,所以01x =,即1a =,所以当ln y x =与1y ax =-有交点时,1a ≤, 故选:B本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想11.已知P 为双曲线22:13x C y -=上位于右支上的动点，过P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则||AB 的最小值为( )A.8116B.278C.94D.32D由题意，,,,P A B O 四点共圆，求||AB 的最小值，只需要求出圆的直径的最小值，从而求得结果.解由题意，,,,P A B O 四点共圆， 要使取||AB 的最小值，只需圆的直径OP 最小，即P 为右顶点时满足条件，且OP =，因为2213x y -=的渐近线为y x =，所以60AOB ∠=︒，所以有sin 60AB =︒32AB =，故选：D.该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，四点共圆的条件，弦的最值，属于简单题目. 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<）满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，则ω的值可能是（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6C通过给出的等式，可以判断出函数的对称性，进而能求出周期，结合选项，作出判断．解函数()()sin f x x ωϕ=+ 满足44f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 关于(,0)4π对称，同时又满足()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以函数又关于4πx =-对称，设周期T ,21()()4442n T n Z πππ-=--=∈,而221()T n n Z πωω=⇒=-∈显然ω是奇数， 当ω=3时，()sin(3)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，33()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-而2πϕ<，4πϕ=，()sin(3)4f x x π=+ 5(0,)(3)(,)8448x x ππππ∈⇒+∈，显然不单调；当ω=5时，()sin(5)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，55()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-，而2πϕ<，4πϕ=-，()sin(5)4f x x π=-， 3(0,)(5)(,)8448x x ππππ∈⇒-∈-，显然单调，故本题选C ．本题考查了正弦函数的对称性、周期,熟记推到周期和对称轴的表达式是关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，将答案填在答题纸上.） 13.等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若10kaS =，则k =________.46利用等差数列的基本量计算． 解由题意10110910452S a d d ⨯=+=，1(1)(1)k a a k d k d =+-=-，所以(1)45k d d -=，又0d ≠，所以46k =．故答案为：46．本题考查等差数列的基本量计算，用首项1a 和公差d 表示项与前n 项和是解题的基本方法．14.已知实数x ，y 满足约束条件404x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则的最小值为________.画出可行域，则表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离.数形结合可求距离的最小值.解画出可行域，如图所示则22(1)x y ++表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离.解方程组40x y x y +=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，设()2,2M .由图可知，2222min(1)(21)213x y MP ++==++=故答案为：13本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD 的内切球的表面积为________.12π首先求出母线l ，设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得R ，即可求出该圆锥内切球的表面积． 解解：依题意，圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1， 所以()()2:2:1rl r ππ=，因为3r =，所以6l =设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得2211663(666)22R ⨯-⨯++， 3R ∴=，∴该圆锥内切球的表面积为24312ππ⨯=，故答案为：12π本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数[]y x =，x ∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数. 设{}[]x x x =-，则函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为________.1-令()0f x =，显然0x ≠，可得出{}121x x=+，将问题转化为函数{}2y x =与函数11y x =+的图象交点的横坐标之和，可知两个函数的图象都关于点()0,1，数形结合可得出结果.解()01f =-，令()0f x =，可得{}121x x=+，则函数()y f x =的零点，即为函数{}2y x =与函数11y x=+的图象交点的横坐标，作出函数{}2y x =与函数11y x=+的图象如下图所示：由图象可知，两函数除以交点()1,0-之外，其余的交点关于点()0,1对称，所以，函数()y f x =的所有零点之和为1-.故答案为：1-.本题考查函数的零点之和，一般转化为两函数的交点问题，解题时要注意函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ①22cos cos 20B B +=，②cos 31b A acosB +=+，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若2224S b c a =+-，6b =，求ABC 的面积S 的大小.332+ 先根据2224S b c a =+-，6b =，222cos 2b c a A bc+-=求出4A π=，若选择①，根据二倍角的余弦公式求出3B π=，根据正弦定理求出2a =，根据两角和的正弦公式求出sin B ，再根据三角形的面积公式求出面积即可；若选择②,根据余弦定理角化边可得1c =，再根据三角形的面积公式求出面积即可.解因为2224S b c a =+-，222cos 2b c a A bc+-=，1sin 2S bc A =，所以2sin 2cos bc A bc A =.显然cos 0A ≠，所以tan 1A =，又(0,)A π∈，所以4A π=.若选择①，由22cos cos 20B B +=得,21cos4B =又(0,)2B π∈,∴3B π=，由sin sin a bA B=，得sin 2sin b A a B ===.又sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+1sin cos cos sin 222A B A B =+=+=所以1sin 2S ab C ==.若选择②,cos 1bcos A a B +=，则222222222222cos cos 12222b c a a c b b c a a c b b A a B b a c bc ac c c+-+-+-+-+=+=+==所以11sin 1)22S bc A ===. 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18.一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯）的相关数据如下表：（1）已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）附：线性回归方程ˆˆy bx a =+中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-，51=4195i ii x y =∑，521=453.75ii x=∑.（1）ˆ32394yx =-+（2）单价应该定为10元 （1）首先求出x 、y ，然后再求出ˆb 、ˆa ，即可求解.（2）设定价为x 元，利润函数为()()323948y x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.解解：（1）由表中数据，()18.599.51010.59.55x =⨯++++= ()1201101590706090y ++++==， 则12221419559.590ˆ32453.7559.5ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ90329.5394ay bx =-=+⨯=， 所以y 关于x 的线性相关方程为ˆ32394yx =-+. （2）设定价为x 元，则利润函数为()()323948y x x =-+-，其中8x ≥，则2326503152y x x =-+-， 所以()65010232x =-≈⨯-（元），为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.本题考查了线性回归方程、二次函数的性质，考查了计算求解能力，属于基础题.19.如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，BC CD ⊥，AD BD ⊥，以BD 为折痕把ABD △折起，使点A 到达点P 的位置，且PC BC ⊥.（1）证明：PD ⊥平面BCD ； （2）若M 为PB 的中点，2PD CD =，三棱锥P BCD -的表面积为62223+，求三棱锥P MCD-的体积.（1）证明见解析；（222(1)先证明BC ⊥平面PCD ，再证明PD ⊥平面BCD 即可.(2)易得三棱锥P BCD -的各面均为直角三角形，再设CD BC x ==，根据三棱锥P BCD -的表面积为62223+列式可求得2x =，进而根据1122P MCD M PCD B PCD P BCD V V V V ----===求解体积即可.解（1）证明：因为BC CD ⊥，BC PC ⊥，PC CD C =，所以BC ⊥平面PCD ，又因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥. 又因为PD BD ⊥，BD BC B ⋂= 所以PD ⊥平面BCD .（2）∵BC ⊥平面PCD ，PD ⊥平面BCD ， ∴三棱锥P BCD -的各面均为直角三角形， 设CD BC x ==，则2PD BD x ==，3PC x =，∴三棱锥P BCD -的表面积为)22211113232236222322222x x x x x x x +++==+∴2x =∵M 为PB 的中点， ∴11112222233P MCD M PCD B PCD P BCD BCD V V V V PD S ----====⋅⋅=△ 本题主要考查了线面垂直的性质与判定、锥体体积的求解等，需要根据题意设合适的线段长度再列式求解.属于中档题. 20.已知函数()()ln f x x ax a R =+∈，()2e x g x x x =+-. （1）求 函数()f x 的单调区间；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点. 如果函数()()()F x f x g x =-存在两个不同的不动点，求实数a 的取值范围.（1）当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞ ；（2）1a e >+. （1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a 的取值，得到函数的单调区间； （2）依题意可得()()2ln 0x Fx x x ax x e x =-++->，()F x 存在两个不动点，所以方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解， 令()()2n 0e l x x xh x x x +-=>，利用导数研究函数的单调性、极值，即可求出参数的取值范围； 解解：（1）()f x 的定义域为()()()110,0ax f x a x x x++∞=+='>，， 对于函数1y ax =+，①当0a ≥时，10y ax =+>在0x >恒成立.()0f x '∴>在()0,∞+恒成立.()f x ∴在()0,∞+为增函数；② 当0a <时，由()0f x '>，得10x a<<-；由()0f x '<，得1x a>-； ()f x ∴在1(0,)a -为增函数，在1(,)a-+∞减函数.综上，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞（2）()()()()2ln 0x Fx f x g x x x ax x e x =-=-++->，()F x 存在两个不动点，∴方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解，令()()2n 0e l x x x h x x x +-=>，()()()()()()2211ln 1ln 11e e x x x x x x x x x h x x x++-+-+++-='=， 令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()()0h x h x '<，单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()()0h x h x '>，单调递增；()()1e 1h x h ∴≥=+，设()ln I x x x =-,则'1()1Ix x=-,max ()(1)10I x I =≤-<,即0x >时,ln x x < 将ln x x <两边取指数,则e x x <当0x +→时,2211()1x e x x x x h x x x x x+-+->>=+-→+∞当x →+∞时 , 2()x x xh x x x+->=→+∞当1a e >+时，()Fx 有两个不同的不动点本题考查了函数的单调性的求法，利用导数研究函数的零点，属于中档题． 21.已知长度为4的线段的两个端点,A B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA ，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴的正半轴交于点D ，过点D 作互相垂直的两条直线，分别交曲线C 于点M ，N 两点，连接MN ，求DMN ∆的面积的最大值.（1）2219x y +=；（2）278. （1）设动点P 和点A ，B 的坐标，利用向量数乘关系结合||4AB =容易求得方程；（2）联立直线与曲线方程， 利用弦长公式可得|DM |=，2|DN |9k =+则221162()1||||12829()DMNk k S DM DN k k∆+==++，设1k t k +=，则2t ≥，再利用基本不等式计算可得；解（1）解：设,,,0,0,P x y A m B n .3BP PA ，,,33,3x y n m x ym x y ，即333x m xy n y=-⎧⎨-=-⎩. 434m x n y⎧=⎪∴⎨⎪=⎩. 又||4AB =，2216m n ∴+=. 从而221616169x y .∴曲线C 的方程为2219x y +=.（2）由题意可知，直线DM 的斜率存在且不为0. 故可设直线DM 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k>，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得22(19)180k x kx ++=，则|DM |，将式子中的0k >换成1k -，得：|DN |=. 1|DM ||DN |2DMNS ∆==342162()9829k k k k +=++221162()1829()k k k k +=++， 设1k t k+=，则2t ≥. 故2162964DMNt S t ∆==+162276489t t≤=+，取等条件为649t t =即83t =，即183k k +=，解得43k =时，DMN S 取得最大值278. 本题考查了曲线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，基本不等式的应用，属于中档题． 请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4－4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,22sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）. 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L 的极坐标方程为()704πθρ=≥. （1）求曲线C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程；（2）若射线L 与曲线C 交于A ，B 两点，求22OA OB OB OA ⋅+⋅.（1）26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，()0y x x =-≥；（2）（1）消参即可容易求得曲线C 的普通方程，结合公式即可由极坐标方程求得直角坐标方程； （2）联立74πθ=与26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，即可求得12ρρ，12ρρ+，则问题得解. 解（1）由32cos ,22sin ,x y αα=+⎧⎨=-+⎩得()()22324x y -++=，即226490xy x y +-++=，故曲线C 的极坐标方程为26cos 4sin 90ρρθρθ-++=.射线L 的直角坐标方程为()0y x x =-≥.（2）将74πθ=代入26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，得2649022ρρρ-⨯-⨯+=，即290ρ-+=，则12ρρ+=129ρρ=，所以()()221212OA OB OB OA OA OB OA OB ρρρρ⋅+⋅=⋅⋅+=+=本题考查极坐标方程，参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，ρ的几何意义，根与系数的关系，属于中档题. 【选修4-5：不等式选讲】 23.已知0a ≠，函数()1f x ax =-，()2g x ax =+.（1）若()()f x g x <，求x 的取值范围；（2）若()()2107af xg x +≥⨯-对x ∈R 恒成立，求a 的最大值与最小值之和.（1）当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）1.（1）两边平方求解绝对值不等式，对参数a 进行分类讨论，则问题得解； （2）利用绝对值三角不等式，即可容易求得()()f x g x +的最小值，再求解绝对值不等式，即可求得a 的最大值和最小值，利用对数运算，求解即可. 解（1）因为()()f x g x <，所以12ax ax -<+，两边同时平方得22222144a x ax a x ax -+<++， 即63ax >-， 当0a >时，12x a >-；当0a <时，12x a<-. 故当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（2）因为()()()()12123f x g x ax ax ax ax +=-++≥--+=， 当且仅当()()120ax ax -+≤时取得等号.所以()()f x g x +的最小值为3，所以21073a⨯-≤，则321073a -≤⨯-≤， 解得lg 2lg5a ≤≤，故a 的最大值与最小值之和为lg 2lg5lg101+==.本题考查绝对值不等式的求解，涉及绝对值三角不等式，对数运算，属综合中档题.。
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知等比数列中，公比，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：等比数列的性质.4. 设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中 ,直线过点B时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为 ,选A.6. 已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. .【答案】C【解析】 , ,所以由得,所以选C.7. 运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】设 ,则因此,选C.9. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A. r2＜r4＜0＜r3＜r1B. r4＜r2＜0＜r1＜r3C. r4＜r2＜0＜r3＜r1D. r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】试题分析：相关系数r的取值在，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21.1 C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 43.248+ D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 22俯视图侧视图结束)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x≤A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是B.29二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学第八次模拟考试试题文
东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3-4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入 209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]- 10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32πB. 43πC.3πD.4π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为 . 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值； （II ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值.18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．PDOBxy AC19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<. 曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a eaxx f x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．B C D M N P Q O请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．（I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B=== 又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得37a c += . 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,A B C D A A O ∴⊥.PO OB ⊥ ∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………6分 A B CDMNP QO（II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i = 设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯532=答：某队可获得奖品的概率为532.20．（Ⅰ）444λλ=- 12λ= 2分（Ⅱ）① 可得0000(2,2),(2,2)B x y D x y -- 3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,2y x ==±，:2AC l x =±符合0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=202014A C x AC x x y =+-=22200020148164x x y y +-+22002184x y y =+8分 ,B D 到AC 距离1222220222222,44d d x yx y-+==++ 10分121()2S AC d d =⋅+=4 11分 当00y =时ABCD 面积也为412分② 解法二：000000(,),(2,2),(2,2)P x y B x y D x y --220022BD x y =+，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD 的距离为0101220y x x y d x y-=+， 8分又22220101001122,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则01012y x x y -=. 10分又P 为AC 中点，则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点， 所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥． 因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABCD EO。
【6月东北育才学校高三八模文数】2020年6月辽宁省沈阳东北育才学校2020届高三第八次模拟考试文数试卷含答案
东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.）1.已知集合2{|2}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-，则有A.A B =B.A B =∅IC.A B A =UD.A B A =I 2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度. 某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：A.75B.4835C.4735D.37285.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4123S a a =+，则公比q 的值为A.26.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+u u u r u u u r u u u r ，则x = A.34 B.23 C.12 D.147.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人能听到的等级最低的声音. 一般地，若强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg110x f x -=⨯，则90dB 的声音与60dB 的声音强度之比 A.100 B.1000 C.1100 D.110008.如图，在以下四个正方体中，使得直线与平面垂直的个数是① ② ③ ④A.1B.2C.3D.49.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B两点，且||AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF ∆是等边三角形，则PQF ∆的面积为A. B.4C. D.210.已知函数1,0()ln ,0ax x f x x x +<⎧=⎨>⎩，若函数()f x 的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.1[,0]2- D.1(,1]2ABCDE。
2018东北三省三校一模考试数学文科试题
2018东北三省三校一模考试数学文科试题2018东北三省三校一模考试数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}*2,A x x x N =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =( ) A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}1,2 D.{}0,1,22.已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于( )A.1i -B.1i +C.1122i -D.1122i + 3.在下列向量中，可以把向量()3,1a =-表示出来的是( ) A.()10,0e =，()23,2e = B.()11,2e =-，()23,2e = C.()13,5e =，()26,10e = D.()13,5e =-，()23,5e =-4.在区间()0,3上任取一个实数x ，则22x<的概率是( )A.23B.12C.13D.14 5.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.14D.186.已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a =，则输入的,a b 不可能为( ) A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，188.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是( ) A.()f x 的一个周期为2π B.()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称C.()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D.()f x 的图象关于56x π=-对称 9.函数()a f x x x=+(其中a R ∈)的图象不可能是( )A B C D10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43πB.3πC.55πD.6π11.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与直线2a x c=分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点，若6090AFB <<∠°°，则该双曲线离心率e 的取值范围是( ) A.()1,2 B.23,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C.()2,2D.23,2⎛⎫⎪ ⎪⎝使用手机支付的情况，得到如下的22⨯列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710.(1)根据已知条件完成22⨯列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？ (2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A 为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A 发生的概率？()2P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0k3.841 5.024 6.635 7.879 22⨯列联表青年 中老年 合计 使用手机支付60 不使用手机支付 24 合计100附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++19.已知圆锥SO ，2SO =，AB 为底面圆的直径，2AB =，点C 在底面圆周上，且OC AB ⊥，E 在母线SC 上，且4SE CE =，F 为SB 中点，M 为弦AC 中点. (1)求证：AC ⊥平面SOM ；(2)求四棱锥O EFBC -的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>22，()1,0F c -，()2,0F c 为椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆C 上的任意一点，12MF F △的面积的最大值为1，A 、B 为椭圆C 上任意两个关于x 轴对称的点，直线2a x c=与x 轴的交点为P ，直线PB 交椭圆C 于另一点E .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求证：直线AE 过定点. 21.已知函数()34f x x ax =-+，x R ∈. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 在[]1,1-上的最大值为1，求实数a 的取值集合. 22.已知在极坐标系中曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C 的参数方程为：1323x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，点()3,0A .(1)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；(2)设曲线1C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求AP AQ ⋅的值. 23.已知函数()2521f x x x =-++. (1)求不等式()1f x x >-的解集；(2)若()1>-对于x R∈恒成立，求实数a的范围.f x a2018年三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．22三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n nn n aS S ---=-=---=当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式所以32*2()n na n -=∈N .（Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n nb n -=-,所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n nn n n ．18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710 ∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:2K的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯28.8677.879(7.879)0.005P K >≥=，，故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. (Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量 为5的样本中：使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a ,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种，故7()10P A =.青年 中老年 合计使用手机支付42 18 60不使用手机支付16 24 40合计 58 42 10019.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥， 又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点， AC MO ∴⊥，又SO MO O =AC ∴⊥平面SOM（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯=而O EFBCV-与O SCBV-等高，1sin 2215sin 2ESFSCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠，∴35SCB EFBCSS ∆=四边形因此，33115535O EFBCO SCB VV --==⨯=20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2c e a ==，当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=， 而222ab c =+2,1a b ∴==故椭圆C 标准方程为：2212x y +=（Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y Ex y A x y -（，且12x x ≠，2=2a x c=，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得2222(21)8820k x k x k +-+-=∆>得212k<22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++12x x ≠∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y yx x x x ++=--由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+即在212k<的条件下，直线AE 过定点（1，0）.21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+.当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减；当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x xax=-+在R 上单调递减；当0a >时，2()12f x xa'=-+.3(,6a x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在3(,6a -∞-上递减； 33(a a x ∈时，()0f x '>，()f x 在33()a a上递增；3)ax ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在3)a+∞上递减；综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减； 当0a >时，()f x 在3(,6a -∞-上递减； 在33(a a 上递增；3)a+∞上递减.（Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。
2017-2018年辽宁省实验中学、大连八中、东北育才学校高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4} 2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p= 2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，+∞）．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由，得点N的横坐标为，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．【解答】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等号成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。
【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析
2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科试卷时间:120分钟满分:150分命题人:庞德艳校对人:刘芷欣第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则集合中元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 己知，其中为虚数单位，则（）A. -1B. 1C. 2D. -3【答案】D【解析】,所以故选D3. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A考点：1、指数函数的性质；2、幂函数的性质.4. 若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】D........................再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数.令，解得.当时，函数图象的一条对称轴为.故选D.5. 若实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部：其中，，，设为区域内的点，定点，可得表示两点连线的斜率，由图象可知，的最小值是1，即，所以的取值范围是故选B6. 在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中，，∵∴∵，即当且仅当时取等号∴∴故选D7. 在等比数列中，是方程的根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是方程的根∴，∴∴∵为等比数列∴∴∴故选B8. 给出下列4个命题①“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则为真命题；③“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】对于①，原命题的否命题是“若，则”，故①错误；对于②，令，根据对勾函数的性质可得，在上单调递减，所以在上恒成立，故命题为假命题，则为真命题，故②正确；对于③，原命题的逆命题是“若，则平面向量夹角为锐角”，当与的夹角为时，也满足，而不满足夹角为锐角，故③错误；对于④，由函数有零点可得，即，由函数在上为减函数可得，故“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件，故④错误；故选A9. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题意可得的“分裂数”为个连续奇数，设的“分裂数”中第一个数为，则由题意可得：，，…，，将以上个式子叠加可得∴∴当时，，即73是的“分裂数”中第一个数故选B10. 已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个【答案】C【解析】∵∴∴函数的周期为2在上，画出函数与的简图，如图所示：根据图象，关于的方程在上根的个数是6个，故选C点睛：本题考查了函数的性质以及根据函数图象求零点个数的问题，是高考常考的题型.本题根据所给的条件只能画出一部分图象，还需转化包含函数性质的抽象式子，比如奇偶性：奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称；周期性：，说明是函数的一个周期；进而此题借助函数的奇偶性及周期性确定两个函数的图象的交点的个数，也确定了方程的解的个数.11. 如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】点P是单位圆上的动点，设∠AOP＝α，则α＝l，当α＝时，弦AP的长度d＝＞1，由选项的图可知，选C.12. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，设，则，设，则令，则；令，则∴在上单调递增，在上单调递减，且当时，；当时，∴当时，存在两个实数，使成立，即对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得故选A点睛：本题主要考查函数的零点，利用导数研究函数的单调性及数学的转化及化归思想，转化及化归思想解决高中数学问题的一种重要的思想方法，是中学数学四种重要的思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度，运用这种方法的关键是将题设研究透，这样才能快速找准突破点.本题解答的关键是将问题转化为方程有解问题，进而利用导数解答.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】，∵，∴，∴．14. 已知,则的最大值为__________．【答案】0【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 如图，四边形中，、分别是以为底的等腰三角形，其中，则_________．【答案】【解析】∵、分别是以为底的等腰三角形，∴设，则在中，利用余弦定理可得：在中，利用余弦定理可得：∵∴，即∴，即在中，∴在中，∴故答案为16. 对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：①；②；③；④．则其中是“偏对称函数”的函数为__________．【答案】②④【解析】由当，且时，都有可得或，即条件②等价于函数在上单调递减，在上单调递增对于，显然满足①，且易证是偶函数，当时，，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以在上单调递减，满足条件②，由是偶函数可得当，且时，，故不满足条件③；对于，显然满足条件①，当时，，则在上单调递增，当时，，由复合函数单调性法则可知在上单调递减，故满足条件②，由函数的单调性可知，当时，且时，，不妨设，则，设，则，在上单调递减，所以，即，即，所以，即满足条件③；对于，易证是奇函数，由奇函数的性质可得，在和上的单调性相同，故不满足②；对于，显然满足条件①，，则，满足条件②，由的单调性知当时，且时，，不妨设，则，，令，则，当且仅当即时，取等号，所以在上是增函数，所以，即，所以，即，所以，满足条件③；故答案为②④点睛：“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求，但是，透过现象看本质，本题考查的还是基础数学知识，所以说“新题”并不是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：1）由题，．若，则必须满足解之可得的取值范围；（2）或．是的充分不必要条件，是的真子集，即解之可得的取值范围；试题解析：（1），．若，则必须满足解得,所以的取值范围是．（2）易得或．∵是的充分不必要条件，∴是的真子集，即解得，∴的取值范围是．考点：简易逻辑，不等式的解法18. 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角的对边分别为，已知，求的面积．【答案】（Ⅰ）最小正周期，对称轴方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）化简函数得，其最小正周期，令即可解得对称轴；（2）由，解得，由正弦定理及，得，利用即可得解.试题解析：（1）原式可化为，，，，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，.（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.19. 已知各项均为正数的等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设给的已知条件可得即可求出的通项公式；（Ⅱ）根据的通项公式求出的通项公式为，再用错位相减法，结合等比数列求和公式，化简整理即可得到.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，且，∵∴，又∴∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知得故 (1)∴ (2)得：，∴点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大.常见的数列求和方法有公式法即等差、等比数列求和公式，分组求和（类似于，其中和是特殊数列），裂项相消法（类似于），错位相减法（类似于,其中为等差数列，是等边数列）.20. 已知函数．（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及导数的几何意义先对函数求导，再将切点的横坐标代入借助斜率相等建立方程，即，求出. （2）先对函数解析式进行求导，再对实数进行分类讨论，依据导函数的值的符号断定函数的单调性，求出其单调区间。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟数学(文)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M N ⋂=∅ D ．MN R =【答案】B【解析】解不等式可得集合M ，根据两个不等式关系即可判断集合M 与集合N 的关系。
【详解】 因为2{|320}Mx x x =-+≤，解不等式得{|12}M x x =≤≤且{|0}N x x => 所以M N ⊆ 所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。
2．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算，化简z ，即可得z 的虚部。
【详解】 因为12iz i =+所以221222i i i z i i i+-===-所以虚部为1- 所以选A 【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。
3．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解。
【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =- 所以(5,4)BCAC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点 所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。
4．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A ．210B ．205C ．200D ．195【答案】C【解析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试理综化学试题 含解析 精品
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试理综化学试题1. 下列叙述错误的是( )A. 化学反应能够制造出新的物质，但不能制造出新的元素B. 用Na2S作沉淀剂，可除去废水中的Cu2＋和Hg2＋C. 玻璃钢是一种合金，广泛用于汽车车身D. 只要符合限量，“食用色素”、“苯甲酸钠”、“亚硝酸盐”可以作为某些食品添加剂【答案】C【解析】试题分析：A、化学变化的特征是有新物质产生，而原子是化学变化中的最小微粒，因此化学反应能够制造出新的物质，但不能制造出新的元素，A正确；B、用Na2S作沉淀剂，可除去废水中的Cu2＋和Hg2＋，二者分别转化为难溶性硫化铜和硫化铅，B正确；C、玻璃钢是玻璃纤维与合成材料复而成的一种特殊材料，属于复合材料，不是合金，C不正确；D、只要符合限量，“食用色素”、“苯甲酸钠”、“亚硝酸盐”可以作为某些食品的添加剂，正确，答案选C。
考点：考查化学与生活、生产的有关正误判断2. 短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
工业上以金红石（主要成分是TiO2）为原料制备金属钛的步骤：①在高温下，向金红石与W的单质的混合物中通入Z的气体单质，得到化合物甲和化学式为WX的常见可燃性气体乙；②在稀有气体环境和加热条件下，用Y的金属单质与甲反应可得钛，下列说法不正确的是( )A. 非金属性：Z>X>WB. 简单离子半径：Z>X>YC. W与Z形成的化合物可用于工业上的重要有机溶剂D. ZX2具有强氧化性，可用于饮用水消毒【答案】A【解析】在高温下，向金红石与碳单质的混合物中通入氯气，在一定条件下发生反应得到化合物四氯化钛和可燃性气体一氧化碳；四氯化钛与金属镁反应生成金属钛和氯化镁；因此短周期主族元素W为碳、X为氧、Y为镁、Z为氯；原子半径越小，元素的非金属性越强，因此非金属性：氧>氯>碳；A错误；电子层数越多，半径越大，核外电子排布相同的离子，核电荷数越大，离子半径越小，因此，简单离子半径：Cl- >O2- >Mg2+, B正确；W与Z形成的化合物为四氯化碳，它性质稳定，是一种工业上的重要有机溶剂，C正确；ClO2具有强氧化性，可用于饮用水消毒, D正确；正确选项A。
高考专题东北育才学校高三第八次模拟考试文科数学试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3- 4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入 209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]- 10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32π B. 43π C.3π D.4π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为 . 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值； （II ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值.18．（本小题满分12分）POB x yA如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==．（Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.B C D M N P Q O21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a eaxx f x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．（I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B ===又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得37a c += . 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,A B C D A A O ∴⊥.PO OB ⊥ ∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分 19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………6分 A B CDMNP QO（II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i =设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功” 则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯532=答：某队可获得奖品的概率为532.20．（Ⅰ）444λλ=- 12λ= 2分（Ⅱ）① 可得0000(2,2),(2,2)B x y D x y -- 3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,2y x ==±，:2AC l x =±符合0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=202014A C x AC x x y =+-=2220002148164x x y y +-+220020184x y y =+8分 ,B D 到AC 距离1222220222222,44d d x yx y-+==++ 10分121()2S AC d d =⋅+=4 11分 当00y =时ABCD 面积也为412分② 解法二：000000(,),(2,2),(2,2)P x y B x y D x y --220022BD x y =+，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD 的距离为0101220y x x y d x y-=+， 8分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则01012y x x y -=. 10分又P 为AC 中点， 则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABCD EO。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三下学期模拟考试文科数学试题及答案 精品
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）试卷 2018.4.22参考学校：东北育才 大连八中等 第I 卷(选择题 60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的)1.已知集合{|33},{|(4A x x B x x x =-<<=-<，则A B = A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,4 2.当231<<m 时，复数()()3i -m 2i ++在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32D.32-5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.300 D.1506. 若点（a ,16）在函数y 2x =的图象上，则tan 6a π的值为A.3B.33C.3-D. 7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是① 正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④8.已知ABC ∆为锐角三角形，命题p ：不等式0sin cos log cos >BA C 恒成立，命题q ：不等式cos cos log 0cos C A B>恒成立.则复合命题p q p q p ⌝∧∨、、中 ，真命题的个数为A.0B.1C.2D.39.在平面区域0x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是 A.4π B.2πC.8π D.16π10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a =11.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐角B.直角C.钝角D.不确定12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，方程0)(-)(2=x bf x f()10b ，∈则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省2018届高三模拟考试数学(文)试题
辽宁省2018届高三模拟考试数学（文）试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（）A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.3. 函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由最小正周期为，得，将的图象向右平移个单位，得,选D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）A. 12B. 33C. 06D. 16【答案】C【解析】被选中的红色球号码依次为，所以第四个被选中的红色球号码为06,选C.5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，A. 1140B. 1075C. 2280D. 2150【答案】C【解析】由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为2280。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学试题（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求解一元二次不等式，化简集合A，之后求其补集得到结果.【详解】集合，，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的补集的求解，属于简单题目.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则A. B. C. D. 是纯虚数【答案】D【解析】【分析】首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为，从而根据题的条件，得到，再根据复数模的公式，求得结果.【详解】根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；，所以B错；，所以C错；，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点的坐标问题，复数的模的公式，属于简单题目.3. 已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，确定出抛物线的焦点所在轴以及开口方向，从而根据p的大小求得其标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点在轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是，又，所以抛物线方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关抛物线的标准方程的问题，注意根据题中的条件，首先确定出抛物线的焦点所在轴和开口方向，结合p的值求得抛物线的标准方程.4. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意，，利用对数运算法则，求得，所以当时，满足，故选A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先分析框图的功能，以及其满足的条件，利用对数的运算性质，结合条件，求得结果.6. 已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义可以求得结果.【详解】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义，可得，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影问题，在解题的过程中，需要明确投影公式，结合题中所给的向量的坐标，代入求得结果.7. 若公差为的等差数列的前项和为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果.【详解】因为，解得，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等差数列的求和公式，注意对公式的熟练应用是解题的关键.8. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的三角形的边所满足的条件，结合余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得，再结合正弦定理，从而求得结果.【详解】因为，所以，化为，所以，又因为，所以，由正弦定理可得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件进行认真分析，求得结果.9. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线B. 平面C. ，为异面直线且D. 平面【答案】C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，所以B错；对于C项，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关系.10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据函数在区间上是偶函数，求得，从而确定出其研究区间是，再根据函数在相应区间上是单调递增的，结合指数函数、对数函数和幂函数的性质，求得结果.【详解】根据函数在区间上是偶函数，则有，解得，所以函数的定义域是，研究的区间是，从而能够得到A，C，D项对应的函数都满足在区间上是增函数，只有B项在上是减函数，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的性质的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性、函数的单调性，在解题的过程中，需要明确函数具备奇偶性的条件，定义域关于原点对称，再者就是对指对幂函数的单调性非常明确.11. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】，，，又，其渐近线方程为焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D.12. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】【分析】首先分析函数的图像，从图中读出相应的信息，根据条件，判断与k的关系，进行判断，从而求得结果. 【详解】因为直线直线与曲线相切于两点，所以有两个根，且，因为，所以，从图中可以发现，函数有两个极大值点，一个极小值点，结合函数的图像，可以得到至少有两个极小值和一个极大值，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用函数图像解题的问题，在解题的过程中，需要认真分析，读出图中所给的相关信息，对函数求导，分析与k的关系，从而判断出函数的极值点的个数，得到结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________【答案】1【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，求得结果.【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积，故答案是1.【点睛】该题所考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的体积公式，在解题的过程中，利用三视图正确还原几何体是解题的关键.14. 已知满足不等式组,则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为，画出直线，并上下移动，结合z的几何意义，可知其过点C时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将化为，画出直线并上下移动，结合z的几何意义，可知当直线过点C时取得最小值，解方程组，解得，即，将其代入，求得，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.15. 已知数列的前项和为，，，,则______________【答案】【解析】由题意，，所以，，所以。
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东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知U =R ，2{|230}=+->A x x x ，则U A =ðA.{|31}-<<x xB.{|31}-≤≤x xC.{|13}-<<x xD.{|13}-≤≤x x 2.已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，，则A.12=-+z iB.||5=zC.z 2i =--D.2-z 是纯虚数 3.已知抛物线的焦点在x 轴负半轴，若2p =，则其标准方程为 A.22y x =- B.22x y =- C.24y x =- D.24x y =- 4.如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 A.m n B.n m C.m n π D.n mπ5.执行如图所示的算法，则输出的结果是 A.1B.54 C.43D.2 6.已知向量()1,2a =，(),22b t =，若向量b 在a 方向上的 正射影的数量为3，则实数=t A.1- B.1 C.3 D.57.若公差为2的等差数列}{n a 的前9项和为981S =，则2018a = A.4033 B.4035 C.4037 D.4039 8.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、， 如果()()3a b c b c a bc +++-=，且3a =，那么ABC ∆外 接圆的半径为A ． 1B ．2 C.2 D ．49.如图，在三棱柱111ABC A BC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ， 底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A .1CC 与1B E 是异面直线 B . AC ⊥平面11ABB As=0,n=2开始n=n+1n+1M=nM2s=s+log s Q?∈否是输出s 结束C .AE ，11B C 为异面直线且11AE B C ⊥D . 11//AC 平面1AB E10.已知定义在[1,25]a a --上的偶函数()f x 在[0,25]a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是A ．2()f x x a =+ B.||()x f x a =- C.()a f x x = D.()log (||2)a f x x =+11.已知双曲线的两个焦点为()1100F -，、()2100F ，，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF =⋅，122MF MF ⋅=，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A ．3B ．13C ．12D ．112.如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()g x kx m =+，则函数()F x =()g x ()f x - A.有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为14.已知,x y 满足不等式组2211≥-⎧⎪≥⎨⎪≤⎩y x x y ,则4z y x =-的最小值是15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =16.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张． 甲说：我摸到卡片的标号是10和12； 乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)1俯视图侧视图正视图112将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos 2y x =的图象.(Ⅰ)求()f π的值；(Ⅱ)求()f x 的单调递增区间. 18.(本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.87919.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，22AD CD PD ===，5PA =，=120PDC ∠,点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上，且12AF =． （Ⅰ）平面PCD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求棱锥C DEF -的高. 20.(本小题满分12分)已知函数()(),x a f x x e a R x=+∈ （Ⅰ）求()f x 的零点；收看 没收看 男生 60 20 女生2020（Ⅱ）当5a ≥-时，求证：()f x 在区间(1)+∞，上为增函数.21.(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221x y a b+=的左右焦点分别为1(,0)F c -，2,0)F c （，离心率为12.若点P 为椭圆上一动点，12PF F ∆的内切圆面积的最大值为3π. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点(0,1)Q 作斜率为的动直线交椭圆于,A B 两点，AB 的中点为M ，在y 轴上是否存在定点N ，使得对于任意k 值均有1||||2NM AB =，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.请考生在22~23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分12分)【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为13,1x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23.(本小题满分12分)【选修4-5: 不等式选讲】定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.∙∈N k .存在实数0x 使()20<x f 成立，（Ⅰ）求正整数k 的值: （Ⅱ）若21>m ，21>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m .东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学（文科）答案一、选择题1.B2.D3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.C 10.B 11.D 12.C 二、填空题13.1 14.5- 15.n 13()2- 16.8和9三、解答题17.(Ⅰ)将函数cos 2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos 4y x =的图象，再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数cos4cos 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………4分()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭……………………6分(Ⅱ)令2k 4x 2k 3ππ-π≤-≤π 解得111k x k 26212ππ-≤≤π+π ∴所求单调递增区间为111[k ,k ],k Z 26212ππ-π+π∈……………………12分18.(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，两名女生为甲、乙； 从中抽取两人，分别记为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,(A,E),(A,F),(A,甲）， （A,乙），（B ，C ）,（B ，D ）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C ，D ）,(C,E),(C,F) (C,甲），（C,乙），(D,E ),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲）， （F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲）， （D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形所以，所求概率123287P ==. ………………………12分 19.解：（Ⅰ）∵222AP PD AD =+，∴AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，-----3分又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ．………………6分 （Ⅱ）∵AD ⊥平面PCD ，120PDC ∴∠= 如图，求得571,,24===DE DF EF .198∴=EFDS ………………8分 3=,6锥锥C --=E DFC DFE V V ………………10分45719∴=h -----12分 20.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，令()0f x =，得220,.x a x a +==-当0a ≥时，方程无解，()f x 没有零点； 当0a <时，得x a =±-.综上，当0a ≥时()f x 无零点；当0a <时，()f x 零点为a ±-. …………………4分 （Ⅱ）2'()(1)()x x a a f x e x e x x=-++ 322()xx x ax a e x ++-=.令32()g x x x ax a =++-(1)x >, 则2'()32g x x x a =++， 其对称轴为13x =-，所以'()g x 在(1,)+∞上单调递增. 所以2'()31215g x a a >⨯+⨯+=+.当5a ≥-时，'()0g x >恒成立，所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. …………………13分 21.解：(I)由12e =，得2a c = 设12PF F ∆内切圆半径为r ，则12121211(||||||)(22)322PF F S r PF PF F F r a c rc ∆=++=+= 又12121||||||2P P PF F S F F y c y ∆==， 当P 为椭圆的上、下顶点时，12PF F ∆的面积最大max max 3S bc r c ∴==，max 3,b r ∴=又max 33r =3b ∴=，又222,2a b c a c =+=，解得2,1a b ==所以所求椭圆C 的方程为22143x y +=…………………4分 (II)设动直线方程为1y kx =+,点P 的坐标为0,)m （，联立2213412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(3+4)880k x kx +-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩由已知1||||2NM AB =可得 NA NB ⊥,则 2212121212()()=(1+)(1)()(1)NA NB x x y m y m k x x m k x x m ⋅=+--+-++-222222222888(1)(412)[3(1)8](1)3+43443k k m m k m m k k k ----+--=-+-=++=0∵对任意的 值此方程2241203(1)80m m ⎧-=⎨--=⎩无解 ∴不存在点N 使得结论成立.…………………12分 22.解法一：（1）由13,1,x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得l 的普通方程为313x y +=+，1分又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以l 的极坐标方程为()cos 3sin 13ρθθ+=+． .................. 3分由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=， ............................................................... 4分 所以C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ........................................................................... 5分 （2）设,P Q 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12POQ θθ∠=- ................................ 6分由()cos 3sin 13,2cos ,ρθθρθ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 3sin 13θθθ+=+， ............. 7分 化为cos23sin 23θθ+=，即π3sin 262θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ...................................................... 8分 因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=， ............... 9分 即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6POQ θθ∠=-．........................................................ 10分解法2：（1）同解法一 .................................................................................................................. 5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． ........ 6分将l 的参数方程化为标准形式31,2112x t y t ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩(其中t '为参数)，代入C 的直角坐标方程为2220x y x +-=得，2231311210222t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''-++--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，20t t ''+=，解得0t '=或1t '=-． ........................................................................... 8分设,P Q 对应的参数分别为12,t t ''，则121PQ t t ''=-=．所以60PCQ ∠=︒， ................ 9分 又因为O 是圆C 上的点，所以302PCQPOQ ∠∠==︒ ....................................................... 10分 解法3：（1）同解法一 .................................................................................................................. 5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． ........ 6分又由①得l 的普通方程为()3130x y +-+=， .................................................................. 7分则点C 到直线l 的距离为32d =， ........................................................................................... 8分 所以2211PQ d =-=，所以PCQ △是等边三角形，所以60PCQ ∠=︒， .................. 9分 又因为O 是圆C 上的点，所以302PCQPOQ ∠∠==︒…………………10分 23.解： 存在实数0x 使()20<x f 成立，()2min <∴x f=+-x k x 22 x k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f解得22<<-k ，*∈N k ，1=∴k …………………5分 (II)证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>m ，21>n ， ()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f ()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m=+∴n m 19()n m n m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+1931⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n m m n 91031316921031=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥n m m n当且仅当n m m n =9，又3=+n m ，得49=m ，43=n 时取等号.…………………10分。