新化一中2015届高三月考1 数学(理·学生版)
湖南省新化一中2014-2015学年高二第四次阶段性测试试题·理科数学·学生版
新化一中2014年下学期高二第三次月考试题理科数学（590,591）命题：伍震斌 审题：卿梁松满分：150分 时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。
） 1、设集合2102x A xx ⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合B 是()()ln 1f x x =-的定义域，则A B =（ ）A. 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. (]1,2- C. ()()1112-，，D. ()12-， 2、设变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 53、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ） A. 1122a b c --+ B. 1122a b c ++ C. 1122a b c -++ D. 1122a b c -+4、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 215、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是 “a b ⊥”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数2cos3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位7、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A ．110B ．18C ．16D ．158、已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的MC1CB1D1A1A B DD 1 AB C DA 1C 1B 1 P 离心率为（ ）A ．212+ B ．312+ C ． 21+ D ．31+9、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点， 若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲 线是（ ）A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线 10、设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的。
湖南省娄底市新化一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2014-2015学年湖南省娄底市新化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．（5分）下列关系式正确的是（）A．∈Q B．{2}={x|x2=2x} C．{a，b}={b，a} D．Φ∈{2006}2．（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}3．（5分）函数y=log（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]4．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=（）A．1B．﹣3 C．﹣3或1 D．25．（5分）•等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）已知log2m=2.013，log2n=1.013，则等于（）A．2B．C．10 D．7．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称的是（）A．y=log2x B．y=C．y=x|x| D．y=x8．（5分）下列各式中错误的是（）A．30.9＞30.8B．l og0.50.4＞log0.50.5C．0.65﹣0.1＜0.650.1D．3＜29．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且定义域为R，若x＞0时，f（x）=x+2，则函数f（﹣1）等于（）A．1B．3C．﹣3 D．﹣110．（5分）设函数，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）二、填空题（本大题共5小题，共25分，请把正确答案填在题中的横线上）11．（5分）函数y=（）x+3的值域是．12．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点，这个定点的坐标为．13．（5分）计算=．14．（5分）奇函数f（x）在[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．15．（5分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）设集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜7}．求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．17．（12分）设f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的图象与x轴的两个交点为（﹣3，0），（2，0）（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域为[0，2]时，求f（x）的值域．18．（12分）已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）求的值．19．（13分）设f（x）=2a x﹣5（a＞0且a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为3（1）求a的值；（2）当a＞1时，求f（x）在（﹣∞，0）上的值域．20．（13分）函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）＞1的解集．21．（13分）已知f（x）=log a是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）当a＞1时，x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．2014-2015学年湖南省娄底市新化一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．（5分）下列关系式正确的是（）A．∈Q B．{2}={x|x2=2x} C．{a，b}={b，a} D．Φ∈{2006}考点：元素与集合关系的判断．专题：常规题型；集合．分析：正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．解答：解：选项A：∉Q，选项B：{x|x2=2x}={0，2}，故不相等，选项C：正确，选项D：Φ⊆{2006}，故选C．点评：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．2．（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答：解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）函数y=log（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：对数的真数大于0，就是x﹣3＞0，直接求，解即可求出函数的定义域．解答：解：函数y=log（x﹣3）有意义必须x﹣3＞0即：x＞3故选：A．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．4．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=（）A．1B．﹣3 C．﹣3或1 D．2考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，可得m2+2m﹣2=1，m﹣1≠0，解出即可．解答：解：∵函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，∴m2+2m﹣2=1，m﹣1≠0，解得m=﹣3．故选：B．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．5．（5分）•等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：首先将根式化为分数指数幂的形式，再按照指数式的运算法则计算即可．解答：解：•===．故选D．点评：指数式的运算法则和运算性质是进行指数运算的依据，熟练掌握并运用它们是解题的关键．6．（5分）已知log2m=2.013，log2n=1.013，则等于（）A．2B．C．10 D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据对数的运算性质欲求，log2n﹣log2m=log2，从而可求答案．解答：解：∵log2n﹣log2m=log2=1.013﹣2.013=﹣1，∴．故选B．点评：本题主要考查对数的运算，属于基础题．7．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称的是（）A．y=log2x B．y=C．y=x|x| D．y=x考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，因为偶函数图象关于y轴对称，所以只要在选项中找出函数是偶函数即可．解答：解：由题意，因为偶函数图象关于y轴对称，所以在选项中选择偶函数即可；对于选项A，B，函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项C，﹣x|﹣x|=﹣x|x|，是奇函数；对于选项D，，显然是偶函数；故选D．点评：本题考查了偶函数的图象特征；偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称．8．（5分）下列各式中错误的是（）A．30.9＞30.8B．l og0.50.4＞log0.50.5C．0.65﹣0.1＜0.650.1D．3＜2考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：A．考察指数函数y=3x在R上单调递增，即可判断出；B．考察对数函数y=log0.5x在（0，+∞）上单调递减，即可判断出；C．考察指数函数y=0.65x在R上单调递减，即可判断出；D．考察幂函数在在（0，+∞）上单调递减，即可判断出．解答：解：A．∵指数函数y=3x在R上单调递增，∴30.9＞30.8，正确；B．∵对数函数y=log0.5x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.50.4＞log0.50.5，正确；C．∵指数函数y=0.65x在R上单调递减，∴0.65﹣0.1＞0.650.1，因此错误；D．考察幂函数在在（0，+∞）上单调递减，∴＜，正确．故选：C．点评：本题考查了指数函数对数函数与幂函数的单调性，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且定义域为R，若x＞0时，f（x）=x+2，则函数f（﹣1）等于（）A．1B．3C．﹣3 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（﹣x）=f（x），f（﹣1）=f（1）求解．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵若x＞0时，f（x）=x+2，∴f（﹣1）=f（1）=1+2=3，故选：B点评：本题考查了函数的性质，属于容易题，简单的计算．10．（5分）设函数，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由f（x）=，f（a）＞1，知当a≤0时，（）a﹣3＞1；当a＞0时，．由此能求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=，f（a）＞1，∴当a≤0时，（）a﹣3＞1，即＞4，解得a＜﹣2；当a＞0时，，解得a＞1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选B．点评：本题考查不等式的解法和应用，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用．二、填空题（本大题共5小题，共25分，请把正确答案填在题中的横线上）11．（5分）函数y=（）x+3的值域是（3，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察法求函数的值域．解答：解：∵（）x＞0，∴（）x+3＞3，故函数y=（）x+3的值域是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点，这个定点的坐标为（2，2）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由log a1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解答：解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．13．（5分）计算=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可得出．解答：解：原式===1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）奇函数f（x）在[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣15．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣3），f（﹣6）代入即可．解答：解：由题意f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，得f（3）=﹣1，f（6）=8，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣3）+2f（﹣6）=﹣f（3）﹣2f（6）=1﹣2×8=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立，本题属于基础题．15．（5分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．解答：解：若2|x|=1，则x=0．若2|x|=2，则x=1或x=﹣1，∵函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，∴若a=﹣1，则0≤b≤1，若b=1，则﹣1≤a≤0，即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1，当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2，故区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）设集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜7}．求：（1）A∪B；（2）（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据并集的运算求出A∪B；（2）由补集的运算求出∁U A，再由交集的运算求出（∁R A）∩B．解答：解：（1）A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜7}={x|3≤x＜7}；（2）由集合A={x|3≤x＜7}得，∁R A={x|x＜3或x≥7}，又B={x|2＜x＜7}，所以（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．17．（12分）设f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的图象与x轴的两个交点为（﹣3，0），（2，0）（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域为[0，2]时，求f（x）的值域．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）的图象与x轴的交点的横坐标分别是﹣3和2，可知﹣3和2为方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根，利用韦达定理，列出方程组，求解即可得到f（x）；（2）根据（1）所得的解析式，求出二次函数的对称轴，根据定义域在对称轴的右边为减区间，即可判断出f（x）的最值，从而求得函数f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的图象与x轴的交点的横坐标分别是﹣3和2，∴﹣3和2为方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根，∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）由（1）知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18，∵函数f（x）的定义域是[0，2]，∴x∈[0，2]，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3（x+）2+，对称轴x=﹣，则区间[0，2]在对称轴的右边，为减区间，∴当x=2时，f（x）取得最小值0，当x=0时，f（x）取得最大值18，∴函数f（x）的值域为[0，18]．点评：本题考查了求函数的解析式，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等，考查了函数的零点问题，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．同时考查了二次函数在闭区间上的最值问题．属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）求的值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数图象经过点A（2，1）、B（5，2），得，解方程组即可求得a，b；（2）把14，带入解析式即可求得．解答：解：（1）因为函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），所以，即，所以，解得．所以f（x）=log3（2x﹣1），定义域为（，+∞）．（2）f（14）÷f（）=log 327÷=3÷=6．点评：本题考查函数解析式的求法及函数求值问题，考查学生运算能力，属基础题．19．（13分）设f（x）=2a x﹣5（a＞0且a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为3（1）求a的值；（2）当a＞1时，求f（x）在（﹣∞，0）上的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数为指数类型的函数，分底数0＜a＜1和a＞1进行讨论在区间上的单调性，然后利用最值求参数a；（2）利用（1）中条件求得a=2，代入函数解析式，得y=2×2x﹣5，利用单调性求值域即可．解答：解：（1）当0＜a＜1时，函数在区间[﹣1，2]内是递减函数，因此当x=﹣1时，y取最大值，即2a﹣1﹣5=3，解得a=，当a＞1时，函数y在区间[﹣1，2]内是递增函数，因此当x=2时，y取最大值，即2a2﹣5=3，解得a=2，综上所述，a=或2．（2）由（1）可知，a＞1时，a=2，函数为y=2×2x﹣5，且在（﹣∞，0）上单调递增，值域为（﹣∞，﹣3）．点评：本题考查指数函数的单调性和利用单调性求最值的相关知识，属于基础题目．20．（13分）函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）＞1的解集．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由对数的定义可得，a x﹣1＞0，讨论a＞1，0＜a＜1，运用指数函数的单调性，即可得到定义域；（2）令t=a x﹣1，则y=log a t，讨论a＞1，0＜a＜1函数的单调性，注意运用复合函数的单调性：同增异减，即可得到单调区间；（3）讨论a＞1，0＜a＜1，运用指数函数和对数函数的单调性，即可得到解集．解答：解：（1）由对数的定义可得，a x﹣1＞0，当a＞1时，a x＞1解得，x＞0；当0＜a＜1时，a x＞1解得x＜0．则a＞1的定义域为（0，+∞），0＜a＜1的定义域为（﹣∞，0）；（2）令t=a x﹣1，则y=log a t，当a＞1时，t在x＞0上递增，y在t＞0上，则函数的增区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，t在x＜0上递减，y在t＞0上递减，则函数的增区间为（﹣∞，0）故函数f（x）的增区间为（﹣∞，0）（0＜a＜1），（0，+∞）（a＞1）；（3）f（x）＞1即为log a（a x﹣1）＞1．当a＞1时，log a（a x﹣1）＞a0，即有a x﹣1＞0，解得x＞0；当0＜a＜1时，log a（a x﹣1）＞1，即有a x﹣1＜0，解得，x＞0．故解集为（0，+∞）．点评：本题考查指数函数和对数函数的定义域和值域，以及单调性，考查运算能力，以及分类讨论的思想方法，属于中档题．21．（13分）已知f（x）=log a是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）当a＞1时，x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是奇函数，建立条件关系，即可求出m的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明；（3）由题设x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），可根据函数的单调性确定出两个参数a及r的方程，解方程得出两个参数的值．解答：解：（1）∵f（x）=log a（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=0，即m=±1，∵m≠1，∴m=﹣1，此时f（x）=log a，满足f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．∴m=﹣1．（2）解：设1＜x1＜x2，则：﹣=；∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴＞；又0＜a＜1，则log a﹣log a＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）（3）因为x∈（r，a﹣2），定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），1°当r≥1时，则1≤r＜a﹣2，即a＞3，…（14分）所以f（x）在（r，a﹣2）上为减函数，值域恰为（1，+∞），所以f（a﹣2）=1，…（15分）即log a=log a=1，即=a，…（16分）所以a=2+且r=1 …（18分）2°当r＜1时，则（r，a﹣2）⊈（﹣∞，﹣1），所以0＜a＜1，这与a＞1不合，所以a=2+且r=1．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。
湖南省长沙一中2015届高三月考试卷(一)数学(理)
湖南省长沙一中2015届高三月考试卷（一） 数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、若集合M ={}1,2，N ={}1,2,3，P ={},,x x ab a M b N =∈∈，则集合P 的元素个数为（ ）C A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、在南京青运会体操跳马比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次。
设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员没有站稳”可表示为（ ）DA 、p q ∨ Ｂ、()p q ∨⌝ C 、()()p q ⌝∧⌝ D 、()()p q ⌝∨⌝3、如右图所示方格纸中有定点O 、P 、Q 、E 、F 、G 、H ，则OP OQ + 等于（ ）DA 、OGB 、OHC 、EOD 、FO【解析】如图，以O 为坐标原点建立直角坐标系，则OP OQ +()()()2,24,12,3=--+-=-=FO 。
4、复数()()32m i i +-+（m R ∈，i 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（ ）B A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后， 输出的()31,72S ∈，则n 的值为（ ）BA 、5B 、6C 、7D 、8 6、若()112xf x x⎛⎫=+⎪⎝⎭，0x 是()0f x =的一个实根，()10,x x ∈-∞， ()20,0x x ∈，则（ ）AA 、()10f x >，()20f x <B 、()10f x >，()20f x >C 、()10f x <，()20f x >D 、()10f x <，()20f x <7、若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位得到()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）CA 、8πB ．4π C 、38π D 、34π8、设,x y R ∈，p ：x y >，q ：()sin 0x y x y -+->，则p 是q 的（ ）CA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【解析】构造函数()sin f x x x =+，则()1cos 0f x x =+≥＇恒成立，于是()f x 在R 上单调递增； 而()00f =，所以()00f x x >⇔>。
湖南省师大附中2015届高三数学第一次月考试题 理(含解析)
某某省师大附中2015届高三数学第一次月考试题 理（含解析）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知集合M ＝{ |x x2－2x<0}，N ＝{ |x x<a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值X 围是()A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0] 【知识点】子集的运算.A1 【答案解析】A 解析：因为2M {|x 2x 0}|02x x x ＝－，N ＝{ |x x<a}，M ⊆N ，所以2a，故选A.【思路点拨】先化简集合M ，再利用M ⊆N 即可.【题文】2．下列四个命题p1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x < ⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13x p3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x 其中的真命题是()A ．p1，p3B ．p1，p4C ．p2，p3D ．p2，p4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】D 解析：对应命题p1可，分别作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象如图：由图象 可知：∀x ∈（0，+∞），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，所以命题p1错误．p2：作出对数函数y1＝12logx，y2＝13logx的图象，由图象知：∃x∈（0，1），使命题p2正确．p3：作出函数y1＝12logx，y2＝(12)x的图象，由图象知命题p3不正确．P4：当x∈（0，13）时，13logx＞1，(12)x＜1，所以恒有13logx＞(12)x成立，所以命题P4正确．故选D．【思路点拨】分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p1可利用两个指数函数的图象进行判断．p2可以利用对数的图象来判断．p3可以利用对数和指数函数的图象来判断．p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断．【题文】3．在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出()A．10 B．11 C．512 D．1 024【知识点】程序框图．L1【答案解析】D 解析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；n=3，s=1，k=1，k≤n，是，s=1×2=2；k=2，k≤n，是，s=2×2=4= 22；k=3，k≤n，是，s=4×2=8= 32；…k=11，k≤n，否，输出s= 102．故选：D ．【思路点拨】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【题文】4．将函数f(x)＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为() A ．－π4 B.π4 C.3π4 D.5π4【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】C 解析：化简得sin cos 2sin 4y x xx，根据图象平移规律可得平移后函数2sin 4yx，又所得函数图象关于原点对称，∴4k，（k ∈Z ）,∴4k（k ∈Z ），当k=1时，取最小值为34,故选C.【思路点拨】化简得sin cos 2sin 4y x xx，根据图象平移规律可得平移后函数2sin 4y x，又所得函数图象关于原点对称解得取最小值为34.【题文】5．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧y≥2||x －1y≤x＋1，则z ＝x ＋3y 的最大值为()A ．9B ．11C ．12D ．16 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y ，得133z y x ＝，平移直线133z y x ＝，由图象可知当133z y x ＝，经过点C 时，直线截距最大，此时z最大．由211y x yx 得23x y ，即C （2，3），此时z=x+3y=2+3×3=11， 故选：B ．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．【题文】6．不全相等的五个数a 、b 、c 、m 、n 具有关系如下：a 、b 、c 成等比数列，a 、m 、b 和b 、n 、c 都成等差数列，则a m ＋cn ＝()A ．－2B ．0C ．2D ．不能确定 【知识点】等差、等边数列.D2 D3【答案解析】C 解析：不妨令1,2,4,a b c 则3,32mn ，代入可得2a c m n，故选C.【思路点拨】不妨令1,2,4,a bc 则3,32mn ，代入可得结果.【题文】7．已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别在x 、y 的正半轴上(含原点)滑动，则OB →·OC →的最大值是() A ．1 B.22C ．2 D. 5 【知识点】平面向量数量积坐标表示的应用．F3【答案解析】C 解析：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=2-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（2-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin （2-θ）=cosθ，故OB →=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C （sinθ，cosθ+sinθ），即OC →=（sinθ，cosθ+sinθ），∴OB →·OC →=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，故OB →·OC →的最大值是2，故答案是 2．【思路点拨】令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上，可得出B ，C 的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可． 【题文】8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为() A.34 B.32C. 3 D ．2 3【知识点】三视图.G2【答案解析】D 解析：如图所示，四面体为棱长为2的正四面体，2142sin 60232S.【思路点拨】根据题意转化为正方体内的正四面体，可知其棱长再求面积即可.【题文】9．若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值X 围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞【知识点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．H3 H4【答案解析】B 解析：曲线C1：(x －1)2＋y2＝1，图象为圆心为(1，0)，半径为1的圆；曲线C2：y ＝0，或者y －mx －m ＝0，直线y －mx －m ＝0恒过定点(－1，0)，即曲线C2图象为x 轴与恒过定点(－1，0)的两条直线．作图分析：k1＝tan 30°＝33，k2＝－tan 30°＝－33，又直线l1(或直线l2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m ＝k∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33. 【思路点拨】由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，曲线C2：y （y-mx-m ）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y-mx-m=0要有2个交点，根据直线y-mx-m=0过定点，先求出直线与圆相切时m 的值，然后根据图象即可写出满足题意的m 的X 围．【题文】10．已知集合A ＝{}x |x ＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33，其中ai ∈{}0，1，2()i ＝0，1，2，3且a3≠0，则A 中所有元素之和等于()A ．3 240B ．3 120C ．2 997D ．2 889 【知识点】数列的求和;分类计数原理.J1D4【答案解析】D 解析：由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2＝18种方法，即集合A 中含有a0项的所有数的和为(0＋1＋2)×18；同理可得集合A 中含有a1项的所有数的和为(3×0＋3×1＋3×2)×18； 集合A 中含有a2项的所有数的和为(32×0＋32×1＋32×2)×18； 集合A 中含有a3项的所有数的和为(33×1＋33×2)×27； 由分类计数原理得集合A 中所有元素之和：S ＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2 187＝2 889.故选D. 【思路点拨】由题意可知a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，利用数列求和即可求得A 中所有元素之和．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．【题文】11．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，∠A＝60°，则cos B ＝____．【知识点】正弦定理.C8【答案解析】63解析：∵在△ABC 中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得01510sin60sin B ，解得sinB=33．又因为b<a ，所以B<A，则6cos 3B，故答案为63.【思路点拨】先利用正弦定理求得sinB ，再利用平方关系解得cos B 即可.【题文】12．如右图，椭圆x216＋y212＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．【知识点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．H5 G11【答案解析】3 解析：连接A1O ∵A1 O ⊥y 轴，A O ⊥y 轴， ∴∠A1 O A2为两个面的二面角．|A1 O |=a=4，O F|=c=2，∴cos∠A1 O A2= 12c a ，∴∠A1 O A2= 3，故答案为3.【思路点拨】连接A1 O 根据椭圆的性质可知A1 O ⊥y 轴，A2 O ⊥y 轴，推断出∠A1 O A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a 和c ，即|A1 O |和| O F|的值，进而在Rt△A1 O A2中利用求得cos∠A1 O A2进而求得∠A1 O A2． 【题文】13．若f(x)＋⎠⎛01f(x)dx ＝x ，则f(x)＝__ _．【知识点】定积分.B13【答案解析】x －14 解析：因为⎠⎛01f(x)dx 是个常数，不妨设为m ，所以f(x)＝x －m ，其原函数F(x)＝12x2－mx ＋C(C 为常数)，所以可得方程m ＝12－m ，解得m ＝14.故f(x)＝x －14.【思路点拨】根据已知条件设f(x)＝x －m 代入求出m 即可.【题文】14．在函数f(x)＝aln x ＋(x ＋1)2()x>0的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x 1－x2)，则实数a 的取值X 围为__． 【知识点】函数的性质及应用；导数的概念及应用．B12【答案解析】⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由题意f′(x)≥4对任意x>0恒成立，也就是 a≥()2x （1－x ）max ＝12.【思路点拨】由题意f′(x)≥4对任意x>0恒成立, 由此构造关于a 的不等式，可得实数a的取值X 围．【题文】15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an ＝145，则n ＝___.【知识点】归纳推理．M1【答案解析】35,10解析：第一个有1个实心点， 第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点， …第n 个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=3(1)2n n +n 个实心点， 故当n=5时，3(1)2n n +n=30+5=35个实心点． 若an=145，即3(1)2n n +n=145，解得n=10故答案为：35，10．【思路点拨】仔细观察法各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式，再求第5个五角星的中实心点的个数及an=145时，n 的值即可．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】16．(本题满分12分) 设f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π6－2cos2π8x ＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象关于直线x ＝1对称，求当x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43时y ＝g(x)的最大值．【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．C3 C5【答案解析】(1) 8 (2) 32解析：(1)f(x)＝sinπ4xcos π6－cos π4xsin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π3，故f(x)的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.(6分)(2)法一：在y ＝g(x)的图象上任取一点(x ，g(x))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g(x))． 由题设条件，点(2－x ，g(x))在y ＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4（2－x ）－π3＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－π4x －π3＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π3，当0≤x≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3 ，因此y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43 上的最大值为ymax ＝3cos π3＝32.(12分)法二： 因区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43关于x ＝1的对称区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2， 且y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称，故y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43上的最大值为y ＝f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2上的最大值．由(1)知f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4x －π3.当23≤x≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43上的最大值为ymax ＝3sin π6＝32.(12分)【思路点拨】（1）f （x ）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f （x ）的最小正周期；（2）在y=g （x ）的图象上任取一点（x ，g （x ）），根据f （x ）与g （x ）关于直线x=1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f （x ）上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g （x ）的最大值． 【题文】17．(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A 、B 、C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A 、B 、C 测试的概率为分别为15、13、12， 且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A 项目，再测试B 项目，后测试C 项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．K5 K6【答案解析】(1) 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1115 (2) 按C→B→A 的顺序参加测试更有利于进入正赛．解析：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1－12＝415， 故甲选手能通过海选的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1－12＝1115.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1－12＝415，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1115.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3. 故ξ的分布列为ξ 1 2 3Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B 的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A 的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A 的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分) 【思路点拨】（1）求出甲同学不能通过海选的概率，利用对立事件的概率公式，可求甲同学能通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率不变；（2）ξ的可能取值为1，2，3，求出相应概率，可得分布列与期望；利用参加海选测试次数少的选手进入正赛，可得结论． 【题文】18．(本题满分12分)如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，CE 垂直于⊙O 所在的平面，BD∥CE，CE ＝4，BC ＝6，且BD ＝1，cos ∠ADB ＝101101. (1)求证：平面AEC⊥平面BCED ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121？若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由．【知识点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．G10【答案解析】(1)见解析 (2) 存在点M ，且DM →＝13DE →时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121.解析：(1)证明：∵BD⊥平面ABC ∴BD⊥AB，又因为 BD ＝1，cos∠ADB＝101101. 故AD ＝101，AB ＝10＝直径长，(3分)∴AC⊥BC.又因为EC⊥平面ABC ，所以EC⊥BC.∵AC∩EC＝C ，∴BC⊥平面ACE ，又BC ⊂平面BCED ， ∴平面AEC⊥平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如图，以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线CE 为z 轴建立空间直角坐标系，则有点的坐标，A(8，0，0)，B(0，6，0)，D(0，6，1)，E(0，0，4)． 则AD →＝(－8，6，1)，DE →＝(0，－6，3)，设DM →＝λDE →＝λ(0，－6，3)＝(0，－6λ，3λ)，0<λ<1 故AM →＝AD →＋DM →＝(－8, 6－6λ，1＋3λ) 由(1)易得平面ACE 的法向量为CB →＝(0，6，0)， 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ＝|AM →·CB →||AM →|·|CB →|＝36－36λ64＋36（1－λ）2＋（1＋3λ）2·6＝22121，解得λ＝13.(10分)所以存在点M ，且DM →＝13DE →时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121. (12分)法二：(几何法)如图，作MN⊥CE 交CE 于N ，连接AN ，则MN⊥平面AEC ，故直线AM 与平面ACE 所成的角为∠MAN，且MN⊥AN，NC⊥AC.设MN ＝2x ，由直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121， 得AM ＝21x ，所以AN ＝17x.另一方面，作DK∥MN∥BC，得EN ＝x ，NC ＝4－x 而AC ＝8，故Rt△ANC 中，由AN2＝AC2＋NC2 得17x2＝64＋(4－x)2，∴x＝2，∴MN＝4，EM ＝2 5所以存在点M ，且EM ＝25时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121. (12分)【思路点拨】（1）由已知易得AB 是⊙O 的直径，则AC⊥BC 由线面垂直的判定定理可得CE⊥平面ABC ，再由面面垂直的判定定理可得平面AEC⊥平面BCDE ；（2）方法一：过点M 作MN⊥CE 于N ，连接AN ，作MF⊥CB 于F ，连接AF ，可得∠MAN 为MA 与平面ACE 所成的角，设MN=x ，则由直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121，我们可以构造关于x 的方程，解方程即可求出x 值，进而得到点M 的位置．方法二：建立如图所示空间直角坐标系C-xyz ，求出平面ABC 的法向量和直线AM 的方向向量（含参数λ），由直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121，根据向量夹角公式，我们可以构造关于λ的方程，解方程即可得到λ值，进而得到点M 的位置． 【题文】19．(本题满分13分)等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．⎝ ⎛⎭⎪⎫5436108201216(1)求此数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn ＝3an －()－1nlg an ，求数列{bn}的前n 项和Sn. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3 D4【答案解析】(1) an ＝3·2n－1 (2) Sn ＝⎩⎪⎨⎪⎧9（2n －1）－n2lg 2，n 为偶数，9（2n －1）＋n －12lg 2＋lg 3，n 为奇数.解析：(1)经检验，当a1＝5或4时，不可能得到符合题中要求的等比数列；故有a1＝3，a2＝6，a3＝12，等比数列公比q ＝2， 所以an ＝3·2n－1.(5分)(2)由an ＝3·2n －1得bn ＝3an －()－1nlg an ＝9×2n －1－(－1)n []lg 3＋（n －1）lg 2.所以Sn ＝9(1＋2＋…＋2n －1)－⎣⎡⎦⎤()－1＋()－12＋…＋()－1n(lg 3－lg 2)－[]－1＋2－3＋…＋（－1）nn lg 2(9分)n 为偶数时，Sn ＝9×1－2n 1－2－n 2lg 2＝9(2n －1)－n2lg 2.n 为奇数时，Sn ＝9×1－2n 1－2＋(lg 3－lg 2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12－n lg 2＝9(2n －1)＋n －12lg 2＋lg 3.所以， Sn ＝⎩⎪⎨⎪⎧9（2n －1）－n2lg 2，n 为偶数，9（2n －1）＋n －12lg 2＋lg 3，n 为奇数.(13分)【思路点拨】(1)先检验再利用等比数列的通项公式即可；（2）分情况讨论即可. 【题文】20．(本题满分13分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点F 和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM →·OQ →的最大值．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8 【答案解析】(1) x28＋y24＝1. (2) 2 3.解析：(1)在C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2中，令y ＝0得F(2，0)，即c ＝2，令x ＝0，得B(0，2)，b ＝2， 由a2＝b2＋c2＝8，∴椭圆Γ：x28＋y24＝1.(4分)(2)法一：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x28＋y24＝1得：(1＋2k2)x2＝8，∴x2＝221＋2k2.(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx （x －1）2＋（y －1）2＝2得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x ＝0，∴x1＝2＋2k 1＋k2，∴OM →·OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x12，kx12·(x2，kx2)＝12(x1x2＋k2x1x2)＝221＋k 1＋2k2(k>0). (9分)＝22（1＋k ）21＋2k2＝22k2＋2k ＋11＋2k2.设φ(k)＝k2＋2k ＋11＋2k2，φ′(k)＝－4k2－2k ＋2（1＋2k2）2，令φ′(k)＝－4k2－2k ＋2（1＋2k2）2>0，得－1<k<12.又k>0，∴φ(k)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．∴当k ＝12时，φ(k)max＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32，即OM →·OQ →的最大值为2 3.(13分)法二：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x28＋y24＝1得：(1＋2k2)x2＝8，∴x2＝221＋2k2.(6分)OM →·OQ →＝(OC →＋CM →)·OQ →＝OC →·OQ → ＝(1，1)·(x2，kx2)＝(1＋k)x2＝221＋k1＋2k2(k>0)(9分)＝22（1＋k ）21＋2k2.设t ＝1＋k(t>1)，则（1＋k ）21＋2k2＝t22t2－4t ＋3＝12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －232＋23≤32.当且仅当1t ＝23时，(OM →·OQ →)max ＝2 3.(13分)【思路点拨】(1) 在圆（x-1）2+（y-1）2=2中，令y=0，得F （2，0），令x=0，得B （0，2），由此能求出椭圆方程． (2) 依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) ，把直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系代入，再结合基本不等式即可.【题文】21．(本题满分13分)已知函数f(x)＝ex －ax2－2x －1(x∈R)． (1)当a ＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有f(x)>a2－a ＋1a.【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数结合函数的单调性证明不等式.B3 B12 【答案解析】(1) (－∞，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f(x)的单调增区间． (2)见解析。
新化一中2015届高三理数综合训练——小题短卷(1)(word版含答案)
新化一中2015届高三综合训练 • 小题短卷（1）1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi z i+⋅＝（ ） A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i[解析] 因为z ＝1＋i ，所以z i＋i·z －＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.2． “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ln(x ＋1)<0⇔0<1＋x <1⇔－1<x <0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件． 3．如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89[解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环．4．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ．12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1[解析] 方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2), 则z A ＝2，z B ＝－2a ，z c ＝2a 要使对应最大值的最优解有无数组，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ， 解得a ＝－1或a ＝2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z ＝y －ax 可变为y ＝ax ＋z ， 令l 0：y ＝ax ，则由题意知l 0∥AB 或l 0∥AC ，故a ＝－1或a ＝2. 5．设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则236f π⎛⎫⎪⎝⎭＝（ ） A ．12 BC ．0D ．12-[解析] 由已知可得，231717111117sin sin sin 666666f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝551117sin sin sin 6666f ππππ⎛⎫+++⎪⎝⎭＝011112222⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭。
新化一中2015届高三理数综合训练——小题短卷(15)(word版含答案)
新化一中2015届高三综合训练 • 小题短卷（15）1、设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22z zi z ⋅+=，则z ＝（ ）AA ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i[解析] 设z ＝a ＋bi (a ，b ∈R)，则z ＝a －bi ，所以z ·z i ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2bi ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i 。
2、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）DA ．16B ．2524C ．34D ．1112[解析] 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112。
3、在下列命题中，不是．．公理的是（ ）A A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线[解析] 选项B 、C 、D 中的都是公理，都是平面的三个基本性质。
4、“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的（ ）CA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |，若a ＝0，则f (x )＝|x |，此时f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；若a <0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y <0恒成立，故f (x )＝|ax 2－x |在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a >0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上y <0，此时f (x )＝|ax 2－x |在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间11,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数f (x )不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的。
湖南省新化一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
新化一中2014-2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题满分:150分 时量：120分钟 命题人:杨玉琳一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．命题“∀x ∈R ，sinx ＞1-”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，sinx≤1-B ．∃x 0∈R ，sinx 0≤1-C ．∃x 0∈R ，sinx 0＞1-D ．不存在x ∈R ，sinx ＞1-2．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若a= 则b=（ ）A ．．2 C ．1 D ．23．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则（ ）A.342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B.243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C.1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D.1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则""b a ≤是"sin sin "B A ≤ 的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |11<<-a }B ．{a |20<<a }C ．{a |2321<<-a } D ．{a |2123<<-a } 7．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2978．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A ．3B ．4C ．33D ．329．如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ）A.1B.2C.3D.410．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．45 B ．2 C ．2 D ．35二．填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分。
2015届高三上学期数学第一次月考(理数)含详细解答
y f ( x) 的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次
函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心。设函数 g( x)
1 3 1 2 5 x x 3x ，则 3 2 12
1 2 2012 g g ... g =( 2013 2013 2013
则 ab 的最大值为 。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15、（本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2sin( x （Ⅰ）求 f (
5 ) 的值； 4
1 3
6
), x R.
（Ⅱ）设 , 0,
10 6 , f (3 ) , f (3 2 ) , 求 cos( ) 的值. 2 13 5 2
1 x
B． y x 1
C． y ( )
1 2
x
D． y log 2 x
5 1 m n ， a p ， b p ，且 m n ，则 a, b 大小关系为( 2
b
） D. 无法判断大小 D、
)
ab A. a b B. C. 6、若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有（
C.0,2
）
2、在复平面内表示复数 i (1 2i ) 的点位于（
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1 3、设 x∈R，则“x＞ ”是“2x2＋x－1＞0”的 2 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、下列函数中,在区间 (0, ) 上为增函数的是( ) A． y x 5、若 p
湖南省新化县高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)
湖南省新化县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}lg(42)A x y x ==-，{B x y ==，则AB =（ ）A. {}|2x x ≤B. {}|2x x <C. {}|3x x ≤D.{}|3x x <2、已知x R ∈，命题“若20x >，则0x >”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3、函数2sin 63y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭（09x ≤≤）的最大值与最小值的差为（ ）A. 2B. 4C. 3D.24、函数()()22log 54f x x x=+-的单调递增区间为（ ）A. (],2-∞B. [)2,+∞C. (]1,2-D.[)2,55、设集合A={}1,2，B={}1,2,3,4,5,6，若A C B ⊆Ü，则满足条件的集合C 的个数为（ ）A. 15B. 16C. 31D. 326、设[]⎰-⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=2122)(,2,1,1)1,1[,1)(的值为则dx x f x x x x x f （ ） 342.+πA 32.+πB 344.+πC 34.+πD7、函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）[]22.，-A []11.，-B []40.，C []31.，D 8、函数()2cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 9、关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. 01a <≤B. 1a <C. 1a ≤D.01a <≤或0a <10、当[]的取值范围恒成立，求实数时，不等式a x x ax x 0341,223≥++--∈是（ ）[]3,5.--A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6.B []2,6.--C []3,4.--D11、已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()f x f x -=-，若函数 1x y x+=与()y f x =的图象交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则1()mi i i x y =+=∑（ ）0.A m B . m C 2. m D 4. 12、定义在()0,+∞上的函数()f x 的导数为()'f x ，且同时满足：①()24f =；②()()2'f x xf x >。
湖南省新化县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试
新化一中2017年下学期高三第一次单元考试试题数 学（文科）本试卷满分150分考试时长120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}8,4,2,1=M ，{}的倍数是2x x N =，则=N M ( ) A.{}4,2 B. {}4,2,1 C. {}8,4,2 D. {}8,4,2,1 2. 命题"012,"2=+-∈∃x x R x 的否定是( )A. "012,"2=+-∈∀x x R x B. "012,"2≠+-∈∃x x R x C. "012,"2>+-∈∃x x R x D. "012,"2≠+-∈∀x x R x 3. 函数x y 2log =的定义域是 ( )A. ]1,0(B. ),0(+∞C. ),1(+∞D. ),1[+∞4. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则=))91((f f ( )A. 4B.41C. -4D. 41-5. 函数x e x f x3)(+=的零点个数是( )．A. 0B. 1C. 2 D . 3 6. 为得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像( )A.向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度7. 函数x x y -=ln 的单调递减区间是 ( )A. ),1(+∞B. )1,0(C. )1,(-∞D. )2,0(8. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 2)(=，则)9(l og 4f 的值为 ( )A. -3B. 31-C. 31D. 39. "21sin "=α是"212cos "=α的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 已知x x x f cos 41)(2+=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)(x f '的图像是 ( )11. 已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是( ) A. )32,6(ππ B. )65,3(ππ C. ),32(ππD. ),2(ππ12. 已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当112->>x x 时，0))](()([1212<--x x x f x f 恒成立.设)21(-=f a ，)2(-=f b ，)21(f c =，则c b a ,,的大小关系为( ) A.c b a << B.b a c <<C.a b c <<D.c a b <<二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的横线上)13. 已知2tan =α，则=-+ααααcos sin cos 2sin .14. 已知x x x f )1(ln )(+=在点))1(,1(f 处的切线方程为 .15. 已知),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)2,2(+-m m ，则=c .16. 已知下列四个命题： ①函数)4tan(π+=x y 的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,4ππ； ②已知21sin =α，]2,0[πα∈，则α的取值集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧6π； ③“函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8π-=x 对称”的充要条件为“1-=a ”④函数x x x f sin cos )(2+=的最小值为-1. 其中正确的.命题是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本题10分）已知命题011:<+-x x p ；命题)(0)3)((:R m m x m x q ∈<+--，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本题12分）已知函数3)(3++-=ax x x f . （1）求3=a 时，函数)(x f 的单调区间； （2）求12=a 时，求函数)(x f 的极值.19.（本题12分）已知函数)2sin(sin 32sin 2)(2π+⋅+=x x x x f .（1）求)(x f 的最小正周期.（2）求函数)(x f 在区间],0[π上的取值范围.20.（本题12分）已知在ABC ∆中，c b a ,,是三个内角C B 、、A 的对边，关于x 的不等式06sin 4cos 2<++C x C x 的解集是空集. （1）求角C 的最大值； （2）若27=c ，ABC ∆的面积233=S ，求当角C 取最大值时b a +的值.21. （本题12分）设等差数列{}n a 中，11=a ，其前n 和为n S ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是公差为1的等差数列.（1）数列{}n a 的通项公式； （2）设数列21+=n n n a a b ，求数列{}n b 前n 项和.22. （本题12分）已知函数)(12)(R a x ae x f x ∈+-=, （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当]3,2[∈x 时，若不等式12)(+≥-x e x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。
2015届高三新课标数学配套月考试题一A
2013届高三新课标数学配套月考试题一 A适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数建议使用时间：2012年8月底本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 •考生作答时，将答案答在答 题卡上•在本试卷上答题无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 •选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 •请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 •保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题 目要求的.）1. （2012 •郑州质检）集合 A= { 0, 1,2}, B={ X —1 vx <2}，则 A"1 B =（）A. {0}B. {1}C. {0, 1}D. { 0, 1,2}2x2. （2012 •郑州质检）函数 f X 的定义域为（）log 2X3. （2012 •山东卷）已知全集 U n 〔0,1,2,3,4l ，集合 A = ；1,2,3，，B =「2,4?，贝U e u A U B为（）A.「1,2,4?B.‘23,4? C. ^0,2,4 / D. ^0,2,3,4?4. [2012 •湖南卷]命题“若a=-，贝y tan o=1”的逆否命题是（）4A.右况工■兀则tan a 1 B.若a =—，则 ta na 144C.若 tan 久工1 ,则JI a —D.若 tan a 1, 则 兀a=—445. （2012 •太原模拟）已知集合 M 二「x| y 二、.3-x 2 -0? , N x 1 炫，全集 I = R ,则图1中阴影部分表示的集合为（）A. 0, ：：B. 1,二C. 0,1D. 0,11,：A.、x| - 3 — x — 1?B. ：x| -3-x - *C.fx| —3 _x ：： - .3?6. （2012 •哈尔滨第六中学三模）命题“-x R ,x 2 -2x • 4 _0”的否定为()A. -X R ,x2-2x 4 _0B.2T x R ,x-2x 4 0— 2C. —X 一 R ,x —2x 4 乞 0D2T x R , x - 2x 4 09. （2012 •大连沈阳联考）设 a,b 是平面〉内两条不同的直线，是平面 :-外的一条直线，则 “丨_ a ,丨_ b ”是“丨_ ”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 10. （2012 •昆明第一中学一摸）函数f x =lgx 与g x =7-2x 图象交点的横坐标所在区7. [2012 山东卷］设命题p :函数y =sin2x 的最小正周期为n;命题q ：函数y=cosx 的图 2象关于直线x =n 对称，则下列判断正确的是（）2 A. p 为真B. 一q 为假C. p q 为假D. p q 为真8 （2012 •昆明第一中学一摸）函数x 2 +(1 _a 2 )x _af x ：x是奇函数，且在0, •：：上单调递增,则a 等于（ A.0) B.-1C.1间是（）A . （1, 2）B . （2, 3）C. （3, 4） D . （1 , 5）2 11.（理）（2012 •郑州质检）如图2所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y =X和曲线y X围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（（文） （2012 •哈尔滨第六中学三模）函数 y 二f （x ）在点（x 0, y 0）处的切线方程为 A . -4y =2x 1，贝U |啊 f(xJ - f (x 2 x)2等于（）L XD. 4B. -2C.12.(理)(2012•昆明第- -中学一 摸） 已知函数y = f （x ）的周期为2,当[0,2]时，f （x ） =（x-1）2,如果g x = f x - log 5 x-1，则函数y = g x 的所有零点之和 为（ ）C .6D . 8A . 2B . 4（文）（2012 •昆明第-中学一摸）已知X [-1,1],则方程2詞二cos2伙所有实数根的个数为（ ）A . 2B . 3C .4D . 5第n 卷5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上 13. （2012 •唐山二模）AR的定义域为 _____________14. (2012 •郑州质检)定义在 R 上的函数f x 是增函数，则满足 f x ::: f 2X-3的取值范围是 ______________ .A.—B.-C. 4D.、填空题：本J J15. [2012 •上海卷]若集合A={x|2x 1 0} , B ={x||x-1卜：2}，则A B= __________________16. ( 2012 •保定二模)设集合A={ xOE xv 1 B, x <|)1x函数22x(x € A ),f (x) x0• A且f If (x0)卜A,则x o取值区间是 ___________ .4-2x(x € B ),三、解答题(本大题共6小题，满分70分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知集合A - \x13 _ x ：： 7?, B - x | 2 ：： x ：： 10l,C - ；x |5 - a ：： x ：：a：.(1 )求A B,命A OB;(2)若C二［A B，求a的取值范围.18. (本小题满分12分)工x 2, x 乞—1,I 2、、，已知f(x) = ■* x , —1 £XW2,且f(a) = 3，求实数a的值.i 2x, x X2,19. (本小题满分12分)［2012 •陕西卷］(1)如图3，证明命题“ a是平面二内的一条直线，b是二外的一条直线 (b不垂直于兀),c是直线b在兀上的投影，若a丄b，则a丄c”为真.(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)20. (本小题满分12分)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y (单位：千套)与销售价格x (单位：元/套)满足的m 2关系式y 4 x -6 ，其中2 x 6, m为常数.已知销售价格为4元/套时，x —2每日可售出套题21千套.(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数) 试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)21. (本小题满分12分)(理)［2012 •北京卷］已知函数f(x)= ax2+ 1(a>0), g(x)= x3+ bx.(1)若曲线y= f(x)与曲线y= g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求a, b的值；(2)当a2= 4b时，求函数f(x) + g(x)的单调区间，并求其在区间—1］上的最大值. (文)［2012 •北京卷］已知函数f(x)= ax2+ 1(a>0), g(x)= x3+ bx.(1)若曲线y= f(x)与曲线y= g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求a, b的值；(2)当a = 3, b=—9时，若函数f(x) + g(x)在区间［k,2］上的最大值为28,求k的取值范围.22.（本小题满分12分）(理)[2012 •广东卷]设 a v 1 , 集合A二{x RB = {x R 12x2 - 3(1 a)x 6a 0} , D = A B.(1) 求集合D (用区间表示);(2) 求函数f (x) =2x3 _3(1 • a)x2• 6ax在D内的极值点.(文)[2012 •广东卷]设0：：：a", 集合A={ x RB ={x 三R 12x2 - 3(1 a)x 6a 0} , D = A“ B .(1) 求集合D (用区间表示).(2) 求函数f (x) =2x3 -3(1 • a)x2 6ax在D内的极值点.试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题一答案数学1. C【解析】An B —0,1.2. D【解析】由Iog2x=0，得X"，又x 0，故函数2x「的定义域为2 f x二------------------------------------------------log2 x0,1 1,：：.3. C【解析】e u A =｛0,4｝，所以(e u A)U B 叫0,2 ,4｝，选C.4. C【解析】因为“若p，则q ”的逆否命题为“若一q ,则—p ”,所以“若OF-,则tan沪1”4的逆否命题是“若tan许1,则匸一”.45. C【解析】由题意，集合M —x|3 — x2 _04「x| -、.3乞x — 3?,N —x| -3空x乞1,所以阴影部分为eM P IN =.|x ：：：-乜或x •「3汨「x|—3乞x「Lx|—3乞x ：：：-\3〉6. B【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：x R, x2「2x 4 0.7. C【解析】函数y二sin2x的最小正周期为2n= n，所以命题p为假；函数y^cosx的2对称轴为x二kn k・Z，所以命题q为假，所以p q为假.8 . C【解析】方法一：由函数fx 是奇函数，得(-x)2+(-a2X-x)-af -x f X 二-xx2 1-a2 x-a x2-[1-a2 x-a x2 1-a2 x-a对一切实数R恒成立，即对一切x -x -x实数R恒成立，所以- 1 -a2x=1-a2x对一切实数R恒成立，故1 - a2= 0 ,解得a=「1.2 , ‘当a 二-1 时，f x ；= x-二x •—x x不满足在0, 上单调递增；当a = 1x2_1 1时,f x x 满足在0, •二x x上单调递增•综上，a = 1.方法二：f x二a 2x 1 -a 若函数x2f x是奇函数，则1 -a =0,解得a=7.当a=「12 2x2+1 1 x -1 1 时,f x x 不满足在0, •::上单调递增；当a =1时,f x x 满x x x x 足在0,=上单调递增综上,a =1.9. C【解析】由线面垂直的定义可知I - I 一a, I 一b，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故丨_ a,丨_ b是“丨」二”必要而不充分的条件.10 C【解析】设hx=fx-gx=lgx，2x-7 ，因为h 3 =lg3 -1 ：0,h 4 =lg4 1 0 ，所以h 3 h 4 .0 又函数h x f -x l gg x 2的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得,h x的零点在区间3,4内，即函数f x =lgx与g x =7-2x图象交点的横坐标所在区间是3,4 .11.(理) D【解析】由几何概型得，所投的点落在叶形图内部的概率是i〔-、x - x2 dx P = -0—1X132 2 1 3-x2- x3 31A13（文） D 【解f （X o） - f （X o -2 ：x）f（X0）P m0 2 xlim 心。
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新化一中2015届高三月考试题（一）
理 科 数 学
命题：段新平 审题：伍震斌
考试内容：高中数学全部内容 时量：120分钟 满分150分
一、选择题（满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1、集合{}220A x x x =-<，{}2,0x B y y x ==>，R 是实数集，则A
B =( ) A ．()0,+∞ B ．()(),02,-∞+∞
C ．()0,1
D ．()1,2
2、已知()()1x i i y +-=，则实数x 、y 分别为( ) A ．1x =-，1y = B ．1x =-，2y = C ．1x =，2y =
D ．1x =，1y = 3、下列命题中的假命题．．．
是( ) A ．R x ∀∈，120x -> B ．*x N ∀∈，()2
10x ->
C ．R x ∃∈，lg 1x <
D ．R x ∃∈，tan 2x =
4、已知31)tan(=-βα，41)4tan(=+πβ，则=+)4
tan(πα( ) A ．117 B ．131 C ．111 D ．13
7 5、曲线2
x y x =+在点()1,1--处的切线方程为( ) A ．12-=x y B ．12+=x y C ．32--=x y D ．22--=x y 6、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin y x =（0x π≤≤）
与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形
OABC 内任何一点是等可能的）
，则所投的点落在阴影部分的概率是( ) A ．
π1 B ．π
2 C ．π
3 D ．π
4 第6题图
7、∆ABC 中，cos cos CB ACB BA CAB ∠=∠=，且0AB BC ⋅=，则AB 长为( ) A ．3 B ．6 C ．3 D ．32
8、把函数()22
sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=
x 对称，则m 的最小值为( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．4
3π
9、如图21,F F 是椭圆1C ：14
22
=+y x 与双曲线2C 的公共焦点，A 、B 分 别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的 离心率是( )
A B
C ．32
D 第9题图
10、已知曲线y =
x 轴的交点为A 、B ，分别由A 、B 两点向直线y x =作垂线，垂足为C 、D ，沿直
线y x =将平面ACD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．8π
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上)
11、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。
第11题图 第12题图
12、运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 。
13、数列{}n a 通项公式1sin 12n n a n π+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的前n 项和n S ，则2013S = 。
14、某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列。
若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“╳╳考点╳╳考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有 种。
15、以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -。
例如：当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈。
现有如下命题：
① 设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”； ② 若函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；
③ 若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；
④ 若函数()()2ln 21
x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16、（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，且)3cos cos cos a A b C c B =+。
（1）求tan2A 的值；
（2）若1sin 23
B π⎛⎫+=
⎪⎝⎭，c =△ABC 的面积。
17、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2
2b S q =
． （Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和．
18．（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25), [25,30), [30,35),
[35,40), [40,45]。
（Ⅰ）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.
19、（本小题满分13分）如图四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上。
（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB 。
（2）若E 是PB 的中点，且AE 与平面PBD 所成的角为45︒时，求二面角B -AE -D 大小的余弦值。
岁 0.07 0.02 x 0.04 0.01 P E
20、（本小题满分13分）设点()1,0F ，动圆P 经过点F 且和直线1x =-相切。
记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W 。
（Ⅰ）求曲线W 的方程；
（Ⅱ） 过点(0,2)M 的直线l 与曲线W 交于A 、B 两点，
且直线l 与x 轴交于点C ，设MA AC α=，MB BC β=，求证：αβ+为定值。
21、（本小题满分13分）已知函数()()2x
a
f x x x a e =+-（0a >）. （Ⅰ）当1=a 时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当5x =-时，()f x 取得极值。
① 若5m ≥-，求函数()f x 在[],1m m +上的最小值；
② 求证：对任意[]12,2,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤。