苏州市2019～2019学年初一上数学期中复习试卷(A)及答案
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．203．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 ；3-的倒数是 ．10．（2分）单项式22ab -的系数是 ，次数是 ．11．（2分）比较大小：3- 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 C ︒．星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 气温/C ︒0~62~7-1~6-2~5-4~3-5~3-2~913．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 ．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 ． 16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 ．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：（1）42-+= ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ． （2）3(4)8(2)⨯--÷-； （3）1511()()361224-+÷-（4）422(13)12(4)---⨯÷-． 20．（9分）计算： （1）3257x y x y -++-； （2）222(5)(23)x x x x ---+．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 本周合计 27-70-2001383-m120n（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = ． （2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费． （1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <， （1）原点O 的位置在 ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A与点B 之间，且靠近点B （2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” ) ②化简：|1||1|a b -++．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离． 【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况： 情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索 【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： | 1.5| 1.5-=，|0.5|0.5-=，|0.6|0.6-=， 0.5-的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球． 故选：B ．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．20【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式812=+ 20=．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -=B ．22423m m m +=C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：22232a a a -=，故选项A 不合题意； 22223m m m +=，故选项B 不合题意；2ab -与22a b 不是同类项，所以不能合并，故选项C 不合题意； 22234m m m -=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解： 3.14-是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；|2|2--=-，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数． ∴无理数有π、0.3030030003⋯共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身【分析】直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用0的绝对值等于0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用0=；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如2(0.1)0.010.1=<．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①a -不一定是非正数；故不符合题意； ②||a --一定是0或负数；故不符合题意； ③相反数等于它本身的数是0；故符合题意； ④绝对值大于它本身的数是负数．故符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握．7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：因为||1a …， 所以11a -剟， 所以210a -…， 即21a -是非正数． 故选：C ．【点评】此题考查绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义．8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<【分析】根据有理数的加法法则得出0a >，||||a b >，再比较即可． 【解答】解：0a b +>Q ，0b <，0a ∴>，||||a b >，a b b a ∴-<<-<，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出0a >和||||a b >是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 3 ；3-的倒数是 ． 【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：3-的相反数是3；3-的倒数是13-．故答案是：3，13-．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）单项式22ab -的系数是 4- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式22ab -的系数是224-=-，次数是2． 故答案为：4-，2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．（2分）比较大小：3- < 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：|3|3-=，| 2.5| 2.5-=， 3 2.5>Q ， 3 2.5∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 9C ︒．【分析】先求出每天的温差，再比较即可．【解答】解：606-=，7(2)9--=，6(1)7--=，5(2)7--=，3(4)7--=，3(5)8--=，927-=，所以未来一周中一天温差最大为9C ︒， 故答案为：9．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键． 13．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 10510⨯千克 ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将50 000 000 000千克用科学记数法表示为：10510⨯千克． 故答案为：10510⨯千克．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 1(0)a b a b b÷=⨯≠ ．【分析】根据题意直接用字母表示出来即可． 【解答】解：根据题意得： 1(0)a b a b b÷=⨯≠；故答案为：1(0)a b a b b÷=⨯≠．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 8 ． 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：62m x y -Q 与16n x y +的和为0，16n ∴+=，26m =，解得3m =，5n =， 538n m ∴+=+=．故答案为：8．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 3- ． 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：5x y -=Q ，2m n +=， ()()y m x n ∴+-- ()y x m n =-++ 52=-+3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 2或4- ． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．【解答】解：因为点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3， 所以点B 表示的数是2或4-．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A 三个单位长度的点有两个． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 3 ．【分析】由图示知，当输入的数大于5时，输出12x ；当输入的数小于4时，输出3x +，按此规律计算即可．【解答】解：把3x =-代入程序中，得330-+=，把0x =代入程序中，得033+=，把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， 把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， ⋯我们发现，从第3次开始，结果以6，3循环，(1002)249-÷=，则第100次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）42-+= 2- ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ．（2）3(4)8(2)⨯--÷-；（3）1511()()361224-+÷- （4）422(13)12(4)---⨯÷-．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）422-+=-；426--=-；428-⨯=-；422-÷=-；故答案为：2-；6-；8-；2-；（2）原式124=-+8=-；（3）原式151(24)(24)(24)3612=⨯--⨯-+⨯- 8202=-+-10=；（4）原式162416=-+÷292=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键．20．（9分）计算：（1）3257x y x y -++-；（2）222(5)(23)x x x x ---+．【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3257x y x y -++-(35)(27)x y =-++-25x y =-；（2）222(5)(23)x x x x ---+2221023x x x x =--+-283x x =--．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222346692ab a b ab a b ab a b =-++-=，将2a =-，12b =代入得：原式12442=⨯⨯=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = 658 ．（2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．【分析】（1）根据题意列出代数式，把300m =代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：（1）把300m =代入2770200138312027702001383300120658n m =--++-++=--++-++=；故答案为：658；（2）根据题意可得：20013812032770m n =---+++，即358m n =-【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．【解答】解：阴影部分的面积224x x π=-当4x =时，2224 3.144 3.444x x π-=-⨯=．【点评】要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【分析】（1）分别利用：①当0200x <… 时，②当200300x <… 时，③当300x > 时，分别得出关系式即可；（2）直接把320x =代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）①当0200x <… 时，用水量3x =②当200300x <… 时，用水量6005(200)5400x x =+-=-③当300x > 时，用水量6005006(300)6700x x =++-=-；（2）由题意可得：670063207001220x -=⨯-= （元)．【点评】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <，（1）原点O 的位置在 C ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A 与点B 之间，且靠近点B（2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” )②化简：|1||1|a b -++．【分析】（1）由0ab <，0a b +<，可知a ，b 异号，故原点O 的位置在点A 与点B 之间；（2）①由2a b -=结合（1）的结论，可知1a <，1b >-；②根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）0ab <Q ，0a b +<，∴原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ．故答案为：C（2）①2a b -=Q ，原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ，1a ∴<，1b <-，故答案为：<、<；②1a <Q ，1b <-，10a ∴-<，10b +<，|1||1|11a b a b a b ∴-++=-+--=--．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况：情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．【分析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）情况二：若0a …，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||AB a b a b =+=-； 情况三：若0a <，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||||AB b a a b =-=-；（2）Q 点C 对应的数c ，点C 到A 、B 两点的距离相等，a c cb ∴-=-，2c a b ∴=+，即1()2c a b =+； （3）Q 点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍， ()a d n d b ∴-=-，(1)a nb d n ∴+=+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+33．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数．8．（2分）﹣ab2的系数是，次数是．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为．10．（2分）比较大小：﹣0.6﹣．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有颗红球．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据整数的定义即可得结论；②面积为2的正方形的边长为，数轴上的点与实数一一对应即可得结论；③根据绝对值的意义即可得结论．【解答】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类、绝对值、有理数的除法，解决本题的关键是熟练运用以上知识．5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数﹣1．【分析】有理数包括正有理数、负有理数和0，所以所写的数只要小于0即可．【解答】解：所写的数只要小于0即可．例如﹣1．答案不唯一．【点评】本题主要考查负数的定义，为开放题，答案不唯一．8．（2分）﹣ab2的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）比较大小：﹣0.6＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0.6＜，∴﹣0.6＞﹣．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是5．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝3．【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：∵4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，∴m＝2，2n+1＝3，∴n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为a﹣b ＝a+（﹣b）．【分析】根据有理数的减法法则解答即可．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）【点评】本题主要考查了有理数的解法，熟记运算法则是解答本题的关键．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为1000m+n．【分析】根据题意两位数乘以1000加上后三位数即可列出代数式．【解答】解：∵五位数是两位数m乘以1000，后边的三位数是n，∴组成的五位数为1000m+n．例如：23456＝23×1000+456．故答案为1000m+n．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是﹣107．【分析】把运算符号添加好，计算即可求出值．【解答】解：1﹣2×6×9＝1﹣108＝﹣107，故答案为：﹣107【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有674颗红球．【分析】根据图形的变化规律即可求解．【解答】解：根据题意，可知第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，…且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数）解得n＝674．故答案为674．【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是寻找规律式．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；（4）原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣3+5﹣5.5＝﹣8；（3）原式＝﹣3×××＝﹣；（4）原式＝12××＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（2）原式＝﹣1+16+16＝31．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏..【解答】解：458﹣188+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8＝38因为38＞0，所以星期六盈利了，盈余38元．【点评】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．【分析】根据已知条件吧a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＜0，∴|b|＞|a|，在数轴上表示为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴、有理数的加法法则和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)【分析】（1）由1+3+5+7＝16，16＝42，即可得出结论；（2）由部分点阵图对应的等式，可得出第n个点阵图对应的等式；（3）由（2）的结论结合21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19），即可求出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7＝16＝42．故答案为：1+3+5+7＝42．（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运动，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键．23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．【分析】（1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可；（2）原式去括号合并后，把x＝﹣1代入使其值为﹣2求出a的值即可．【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，解得：a＝5；（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，解得：a＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是16，第n个正方形内圆的个数是n2．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积100﹣25π．（结果保留π）【分析】（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12＝1，第②个图形圆的个数是22＝4，第③个图形圆的个数是32＝9，第④个图形圆的个数是42＝16，…；可知第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）①第一个S阴影＝a2﹣π•（）2＝a2；第二个S阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第三个S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为26；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？【分析】（1）根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解；（2）先根据题意画出数值转换机，再根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解．【解答】解：（1）12×2﹣6＝1×2﹣6＝2﹣6＝﹣4＜5，（﹣4）2×2﹣6＝16×2﹣6＝32﹣6＝26＞5．故数值转换机输出的结果为26；（2）如图所示：10000×（1+4%）＝10400（元）10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．故答案为：26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【分析】（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或＝s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系、数形结合，是解题的关键．。
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+√3=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为√2a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-√3a，0），C（√3a，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；√5的圆的方程．（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8519.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1 即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】√15a3【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题 10.【答案】（-∞，-43]∪[52，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a ， 如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点， 则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥． 故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）． 由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】2√65【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC 是半径，为定值1，要使三角形PAC 的面积最小，则PC 最小， |PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB 面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB 面积最小，则P 为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC ，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x -y +5=0【解析】解：∵∠B 、∠C 的平分线分别是x=0，y=x ，∴AB 与BC 对于x=0对称，AC 与BC 对于y=x 对称． ∴A （3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC 上， A 关于y=x 的对称点A''（-1，3）也在直线BC 上． 代入两点式方程可得，故所求直线BC 的方程：2x-y+5=0． 故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A 关于x=0，y=x ，的对称点的坐标，都在直线BC 上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，4−√3014）∪（4+√3014，+∞） 【解析】解：由于对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，故以MN 为直径的圆与直线l ：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k 的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．AC=a．因为A（0，a），C（√3a，0），故∠MAC=60°，AD=12△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=3（a+b）．2得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），则{2(2−m)+(2−n)−6=0m−n+3=0，即{2m +n =0m−n=−3，解得m =-1，n =2．即A （-1，2），又l 过点P （1，1），用两点式求得AB 方程为y−12−1=x−1−1−1，即：x +2y -3=0． （2）圆心（0，0）到直线l 的距离d =|0+0−3|√1+4=3√5，设圆的半径为R ，则由R 2=d 2+(4√55)2， 求得R 2=5，故所求圆的方程为x 2+y 2=5．【解析】（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），分别代入直线l 1 和l 2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l 的距离d ，设圆的半径为R ，则由，求得R 的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，PA =1，则PA ⊥AD ，CD ⊥AD ．又因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面PAD ．又因为CD ⊂面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ． （2）所求的点M 即为线段PB 的中点，证明如下： 设三棱锥M -ACB 的高为h 1，四棱锥P -ABCD 的高为h 2当M 为线段PB 的中点时，ℎ1ℎ2=MB PB =12．所以V M−ACBVp−ABCD=13S MCB ℎ113S ABCD ℎ2=13所以截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA ：V M -ACB =2：1．（3）当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与面AMC 不平行．证明如下：（反证法）假设PD ∥面AMC ，连接DB 交AC 于点O ，连接MO ． 因为PD ⊂面PDB ，且面AMC ∩面PBD =MO ，所以PD ∥MO ． 因为M 为线段PB 的中点时，则O 为线段BD 的中点，即DOOB =11． 面AB ∥DC ，故DOOB =DCAB =12，故矛盾．所以假设不成立，故当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD ⊥面PAD ；（2）已知V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M-ACB 体积之比为2：1，求出V M-ACB ：V P-ABCD 体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M 点位置．（3）利用反证法证明当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由{y =x −1y=2x−4得圆心C 为（3，2），∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：（x -3）2+（y -2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y =kx +3，即kx -y +3=0， ∴√k 2+1=1∴|3k +1|=√k 2+1，∴2k （4k +3）=0∴k =0或者k =−34，∴所求圆C 的切线方程为：y =3或者y =−34x +3．即y =3或者3x +4y -12=0．（2）∵圆C 的圆心在在直线l ：y =2x -4上， 所以，设圆心C 为（a ，2a -4），则圆C 的方程为：（x -a ）2+[y -（2a -4）]2=1， 又∵MA =2MO ，∴设M 为（x ，y ）则√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2整理得：x 2+（y +1）2=4设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点，∴1≤CD ≤3，∴|2−1|≤√a 2+[(2a −4)−(−1)]2≤|2+1|， 由5a 2-12a +8≥0得a ∈R ， 由5a 2-12a ≤0得0≤a ≤125，综上所述，a 的取值范围为：[0，125]． 【解析】（1）求出圆心C 为（3，2），圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为（a ，2a-4），圆C 的方程为：（x-a ）2+[y-（2a-4）]2=1，设M 为（x ，y ）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)
……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---； （2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=； （2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ （2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤， 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）； 同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6， 则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ， 右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ， 所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16， 故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5． 故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…， 第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分） （2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6， 解得x =–6；（3分） （2）去分母得：2x +4=3x +9， 解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分） （2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-， 移项合并得：517x =-， 解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=， 去括号得：63101412y y --+=， 移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元）， 采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分） （3）40分钟=23h ． 若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分） （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分） （3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元）， 所以到乙商场购买合算．（11分）。
2019-2020学年七年级(上)交大附中期中数学试卷及解析
2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±84．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣127．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣19．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为．12．﹣的系数是．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有．三．解答题（共66分）19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据绝对值的定义判断即可；选项C根据倒数的定义判断即可；选项D根据有理数大小比较的法则判断即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣3的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；C、3的倒数是，说法正确，故本选项不合题意；D、﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，故原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．3a2与a不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，此选项错误；C．6xy与﹣x不是同类项，此选项错误；D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A 应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：设A点表示的有理数为x．因为点A与原点O的距离为4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．故选：C．4．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可．【解答】解：A、+（﹣5）＝﹣5，|﹣5|＝5，故本项错误；B、＝，＝，∵，∴＜，故本项错误；C、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；D、﹣（+100）＝﹣100＜0，故本项错误．故选：C．5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；﹣是循环小数，属于有理数；无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C．6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知b＜﹣1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＜0，则|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|＝a﹣b+2﹣a+b+1＝3．故选：A．9．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的定义，倒数的定义，有理数的乘方，绝对值，多项式的项和次数的定义逐个判断即可．【解答】解：没有最小的整数，故①错误；倒数等于本身的数是±1，故②正确；（﹣5）2和﹣52；不相等，故③错误；若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故④错误；2x2﹣xy2+1是关于x、y的三次三项式，故⑤错误；即正确的个数是1，故选：A．10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019【分析】由已知分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…可得规律．【解答】解：由a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…∵2020÷2＝1010，故选：A．二．填空题（共8小题）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为 2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：把数字2030000用科学记数法表示为2.03×106．故答案为：2.03×106．12．﹣的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，可得m 的值．【解答】解：∵单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和是单项式，∴﹣2a2b m+1与3a2b4是同类项，∴m+1＝4，解得m＝3．故答案为：3．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝﹣3．【分析】把x＝﹣1代入已知方程即可得到结果．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+2b＝3得﹣a+2b＝3，∴a﹣2b＝﹣3，故答案为：﹣3．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．【分析】代数式5m+与5（m﹣）互为相反数即5m++5（m﹣）＝0，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得：5m++5（m﹣）＝0，解得：10m＝1．故答案是：．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是﹣5．【分析】把多项式1﹣4a+2b变形为1﹣2（2a﹣b），然后整体代入求值．【解答】解：1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）．∵2a﹣b＝3，∴1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×3＝﹣5．故答案为：﹣5．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为9或﹣9．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为：9或﹣9．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有7，3，1．【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若2x+1＝15，即2x＝14，解得：x＝7，若2x+1＝7，即2x＝6，解得：x＝3，若2x+1＝3，即x＝1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1．三．解答题19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：如图：故＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝（﹣34）+18+（﹣13）＝（﹣16）+（﹣13）＝﹣29．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2＝（﹣8）+（﹣4）×﹣1＝（﹣8）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣10；（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2＝（﹣﹣++）×36＝﹣×36﹣×36+×36+×36＝﹣14+（﹣15）+6+8＝﹣15；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣×（4﹣16）＝﹣1﹣×（﹣12）＝﹣1+9＝8．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】（1）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可；（2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（15a2b﹣5ab2）﹣（﹣4ab2+12a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝7x+（2x2﹣4）﹣（2x2﹣4x+12）＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝【分析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5，去括号得：5x﹣15x+21＝6x+5，移项得：5x﹣15x﹣6x＝5﹣21，合并同类项得：﹣16x＝﹣16，系数化为1得：x＝1，（2）﹣1＝，去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝35x﹣10，移项得：12x﹣35x＝﹣10+9+15，合并同类项得：﹣23x＝14，系数化为1得：x＝﹣．23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）将A、B表示的代数式代入A﹣2B中，去括号，合并同类项即可；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x，将含x的项合并得（5y﹣2）x+2y，令含xd的项系数为0即可．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x，当x＝y＝﹣2时，A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝20；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0，解得．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2＝﹣10﹣6＝﹣16；（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．【解答】解：由2（x﹣3）+1＝5，解得：x＝5，把x＝4代入3x﹣6＝2x+a，得：3×4﹣6＝2×4+a，解得：a＝﹣2．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．【分析】（1）把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；（2）观察上面代数式的值，得出两数相等；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝9﹣12+4＝1；（a+b）2＝（3﹣2）2＝1；（2）由（1）得a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772＝（10.23+9.77）2＝202＝400．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为5或﹣1．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为5．【分析】（1）①根据代数式|a﹣b|的几何意义得出即可；②根据代数式|a﹣b|的几何意义得出方程m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，求出方程的解即可；（2）根据代数式|a﹣b|的几何意义得出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值是数轴上表示3的点与﹣2的距离，再求出答案即可．【解答】解：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离，故答案为：2；②∵|m﹣2|＝3，∴m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，解得：m＝5或﹣1，故答案为：5或﹣1；（2）因为|x+2|的几何意义：数轴上表示数x的点与﹣2之间的距离，|x﹣3|的几何意义：数轴上表示数x的点与3之间的距离，所以代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是5；点C表示的数是1；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表示的数是﹣1+6×＝1．故答案为：5，1；（2）点P与点Q相遇前，2t+t＝6﹣2，解得t＝；点P与点Q相遇后，2t+t＝6+2，解得t＝．故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2﹣2t﹣t＝1，解得t＝．此时点P表示的数是﹣1+＝﹣；当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2t﹣2﹣t＝1，解得t＝3．此时点P表示的数是﹣1+6＝5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．。
阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）1里面连续减去（）个0.1，结果是0。
A. 10B. 100C. 1000【答案】A【考点】一位小数的加法和减法，小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：1里面连续减去10个0.1，结果为0.故答案为：A。
【分析】已知被减数是1、差是0，可得减数是1，即题目求得是1里面有几个0.1。
2．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 平行四边形【答案】D【考点】轴对称图形的辨识【解析】【解答】解：A,B,C它们各有一条对称轴。
而平行四边形，它没有对称轴。
故答案为：D。
【分析】平行四边形是中心对称图形，而轴对称图形是以对称轴为中心的两部分能够完全重合的图形。
3．（2分）把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。
A. 90°B. 无法确定C. 180°【答案】C【考点】三角形的内角和【解析】【解答】把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°.故答案为：C.【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，据此解答.4．（2分）一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。
搬运中他打碎了（）只杯子。
A. 30B. 50C. 60D. 80【答案】B【解析】【解答】解：26元=2600分（1000×3-2600）÷（3+5）=400÷8=50（只）故答案为：B【分析】先把26元换算成2600分。
假设都没有破损，则会得到1000×3的运费，一定比2600多，是因为把打碎的也当多3分来计算了，这样用一共多算的钱数除以每只杯子多算的（5+3）分即可求出打碎的杯子数。
2019-2020学年七年级数学上期末复习试卷(第1-3章)含答案
2019-2020学年七年级数学上期末复习试卷(第1-3章)含答案【年12月4日】初一（ ）班 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中） 1. 我国以年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）A. 127510⨯B. 12.7610⨯C. 1.27710⨯D. 1.27810⨯2. 9442y x π的系数与次数分别为（ * ）A. 94，7B. π94，6C. π4，6D. π94，43. 对方程13122=--x x 去分母正确的是（ * ）A. ()61223=--x xB. ()11223=--x xC. 6143=--x xD. ()112=--x x4. 有理数3.645精确到百分位的近似数为（ * ）A. 3.6B. 3.64C. 3.7D. 3.65 5. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ * ）A. 15--xB. 15+xC. -x 13 1D.11362-+x x6. 若4=x 是关于x 的方程42=-a x的解，则a 的值为（ * ）A. -6B. 2C. 16D. -27. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ * ）A. 5cmB. 7cmC.8cmD. 9cm 8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ * ）A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁9.关于x 的方程(2k -1)x 2-(2k +1)x +3=0是一元一次方程,则k 值为（ * ）A.12 B.21- C.0 D.110.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ * ） A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式2245--x x 的值为6，则2522--x x 的值为 .12.x 的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 .13.若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________.14. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是（用m 表示）. 15. 若34+x 与53互为倒数，则x = . 16. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(9
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(09)（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章1~2节。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．（2022·太平一模）下列各数中，相反数为﹣1的数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（2022·曲阳期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：x＝C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．x﹣1＝x+3变形得：4x﹣1＝3x+183．（2022·历下三模）国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（）A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×1094．（2021·朝阳期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与12by C．x2与52 D．24与（﹣2）35．（2021·苏州期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（0.8×400﹣x）元6．（2021·南岗月考）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．﹣7．（2021苏州期中）已知a+b＝3，则1+2a+b的值是（）A．7 B．C．5 D．8．（2021·九龙坡期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022·济宁中考）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．40010．（2022·海曙三模）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分。
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．（3分）3﹣1等于（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a53．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣34．（3分）不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（）A．同位角B．相等C．互余D．互补6．（3分）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD7．（3分）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（）A．2B．﹣5C．5D．48．（3分）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（）A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．（3分）计算：2x•3x2＝．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝．13．（3分）一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．14．（3分）如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是．15．（3分）命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是．16．（3分）已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为．17．（3分）如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B 点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色、墨水签字笔.）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．20．（6分）解不等式组：．21．（6分）先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．22．（6分）如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．23．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）线段AC与A'C'的关系是；（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．24．（7分）已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：M≥N．25．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E 是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．26．（9分）今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？27．（9分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．28．（10分）【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．（3分）3﹣1等于（）A．B．﹣3C．﹣D．3【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：3﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a5【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，故本选项错误；B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，（a3）2＝a6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得x≤2．解集在数轴上表示为：故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（）A．同位角B．相等C．互余D．互补【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出选项即可．【解答】解：∵射线PN⊥c，∴∠MNP＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，即∠1与∠2互余，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和余角、补角的定义等知识点，能根据平行线的性质得出∠1＝∠3是解此题的关键．6．（3分）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．7．（3分）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（）A．2B．﹣5C．5D．4【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，∴代入得：a+2b＝3，∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．8．（3分）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．【解答】解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握计算法则是正确计算的前提．9．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（）A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b【分析】由题意可证△ABF≌△CDF（AAS），可得BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，可求EF 的长．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题【分析】由CD、BE是△ABC的中线，得出F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可判定②是真命题．【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，∴F是△ABC的重心，∴S三角形BFC＝S三角形ABC，S三角形EFC＝S三角形BEC＝S三角形ABC，S三角形BDF＝S三角形BDC＝S三角形ABC，∴S四边形ADFE＝S三角形ABC﹣S三角形BFC﹣S三角形EFC﹣S三角形BDF＝S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC＝S三角形ABC，∴S三角形BFC＝S四边形ADFE，故命题①正确；②∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠BCF＝∠BCA，∠FBC＝∠ABC，∴∠BFC＝180°﹣（∠BCF+∠FBC）＝180°﹣（∠BCA+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故命题②正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．（3分）计算：2x•3x2＝6x3．【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：2x•3x2＝6x1+2＝6x3，故答案为：6x3．【点评】本题考查同底数幂的乘法、单项式乘以单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．（3分）一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是2＜a＜12．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．14．（3分）如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是28°．【分析】根据角平分线的定义求出∠P AB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠P AB，代入求出即可．【解答】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠P AB＝BAC＝28°，∵PQ∥AB，∴∠APQ＝∠P AB＝28°，故答案为：28°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ ＝∠P AB是解此题的关键．15．（3分）命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．故答案为：如果ac＞bc，那么a＞b．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16．（3分）已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为．【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．【解答】解：4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，①﹣②得：2a+2b＝3，∴a+b＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体解答比较简便．17．（3分）如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接CF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形的内角和是180°×（6﹣2），六个角都相等，∴每个角为180°×（6﹣2）÷6＝120°，∴∠EFC＝120°﹣∠AFC，∠BCF＝360°﹣120°﹣120°﹣∠AFC＝120°﹣∠AFC，∴∠EFC＝∠BCF，∴AF∥DC，∴∠2＝∠4，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝∠1，∴∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是3．【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB＝12cm，E是AB的中点，∴EB＝6cm，∵点P的速度是3cm/s，∴ts后BP＝3tcm，∴PC＝BC﹣BP＝（18﹣3t）cm，则18﹣3t＝6，解得t＝4，则BP＝3×4＝12cm，∵△EBP与△PCQ全等，∴4a＝12，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握矩形的四个角都是直角以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色、墨水签字笔.）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4＝7；（2）原式＝a﹣2a2+3﹣6a+2a2＝﹣5a+3．【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，多项式乘以多项式，整数的混合运算和实数的混合运算等知识点，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．20．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a＝5a+3，当a＝﹣时，原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22．（6分）如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．【分析】证明△EAD≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠ACB，又∵AE＝AC，AD＝BC，∴△EAD≌△ACB（SAS），∴DE＝AB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．23．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）线段AC与A'C'的关系是平行且相等；（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．【分析】（1）根据点A的对应点A′，即可在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）结合（1）所画图形即可得线段AC与A'C'的关系；（3）根据网格即可画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）线段AC与A'C'的关系为：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图，边BC上的高AD即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．24．（7分）已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：M≥N．【分析】（1）首先求出M+N的值，再提取公因式即可；（2）首先求出M﹣N的值，利用配方法得到M﹣N＝（a﹣1）2，然后根据非负数的性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，∴M+N＝2a2﹣3a++a2﹣a﹣＝3a2﹣4a＝a（3a﹣4）；（2）证明：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，∴M﹣N＝2a2﹣3a+﹣a2+a+＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴M≥N．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，因式分解的方法，都是基础知识，需熟练掌握．25．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E 是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．【分析】（1）设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的内角和定理可得各角度数，利用外角性质可得结果；（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行线的判定定理可得结论．【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，外角的性质和平行线的判定定理，设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x是解答此题的关键．26．（9分）今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过5280元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：（1）设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，依题意有，解得．故每个A型测温仪的价格是200元，每个B型测温仪的价格是160元；（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，依题意有200a+160（30﹣a）≤5280，解得a≤10，∵a是整数，∴a最大为10．故A型的测温仪最多能购买10个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式解答．27．（9分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【分析】（1）利用平方差公式直接代入可解答；（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，幂的乘方，平方差公式，解二元一次方程组，解不等式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．（10分）【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝15°；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．【分析】（1）由题意得∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，求出∠ACE＝45°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证△CBD≌△ABE（SAS），得出∠BCD＝∠A，证出∠BCD+∠ACB＝90°，则∠ACD ＝90°，即可得出结论；（3）作BG⊥AF于G，证△ABM≌△ABG（AAS），得出AM＝AG，BM＝BG，证出∠F ＝∠BCM，证△BCM≌△BFG（AAS），得出CM＝FG，进而得出结论．【解答】（1）解：如图①所示：由题意得：∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∵∠ACE＝∠D+∠1，∴∠1＝∠ACE﹣∠D＝45°﹣30°＝15°；故答案为：15°；（2）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△CBD和△ABE中，，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴∠BCD＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴CD⊥AE；（3）解：AC+2CM＝AF，理由如下：作BG⊥AF于G，如图④所示：则∠BGF＝∠BGA＝90°，∵BM⊥AC，∴∠BMA＝90°＝∠BGA，由题意得：∠BAM＝∠BAG，在△ABM和△ABG中，，∴△ABM≌△ABG（AAS），∴AM＝AG，BM＝BG，∵∠ACB+∠F＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴∠F＝∠BCM，在△BCM和△BFG中，，∴△BCM≌△BFG（AAS），∴CM＝FG，∵AF＝AG+FG，AG＝AM＝AC+CM，∴AC+CM+CM＝AF，即AC+2CM＝AF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。
2019学年江苏省七年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省七年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －3的相反数是（）A．-3 B． C．3 D．±32. 下列各数中：＋3、＋（－2．1）、－、－π、0、－、－0．1010010001中，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6．75×104吨 B．67．5×103吨C．0．675×103吨 D．6．75×10-4吨4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（）A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃5. 下列说法中正确的是（）A．和0都是单项式B．多项式的次数是3C．单项式的系数为D．是整式6. 如果中，的值最大，则的值可以是（）A．－1 B．0 C．1 D．27. 若代数式的值为5，则代数式的值是（）A．－1 B．14 C．5 D．48. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）A． B． C． D．二、填空题9. 我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为年．10. 我市永丰林生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4．98千克，那么这箱草莓质量标准．（填“符合”或“不符合”）11. 写出-2a3b的一个同类项______ __12. 若多项式中不含有的一次项，则=13. 甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数－18，那么此时甲温度计的度数－7正对着乙温度计的度数是．14. 若（m－2）x＝5是一元一次方程，则m的值为15. 已知=1，则=16. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……第2014次输出的结果为___________．18. 小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8．．．，则这列数的第9个数是．三、解答题19. 计算（1）（2）（3）（4）20. 解方程（1）（2）21. 请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。
常熟市2019-2019学年七年级上期中考试数学试题含答案
常熟市2019—2019学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．－4的相反数是（ ▲ ）A ．4B ．－4C ．－14D ．142．在－3π，3.1415，0，－0.333…，－227，－••15.0 ,2.010010001…中，有理数有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列各式中，正确的是( ▲ )A.y x y x y x 2222-=- B.ab b a 532=+ C ．437=-ab ab D ．523a a a =+ 4．如果a a =，则（ ▲ ）A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零5.在式子1 x ，2x +5 y ，0.9，−2a ，−3x 2y ，x + 13中，单项式的个数是( ▲ ) A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个6．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B ，则点A 所表示的数是（ ▲ ）A ．-3或5 B ．-5或3 C ．-5 D ．37．下列说法： ①最大的负整数是1-；②a 的倒数是a1；③若a b 、互为相反数，则1a b =-；④3)2(-=32-； ⑤单项式223x y -的系数是－2；⑥多项式422+-xy xy 是关于x,y 的三次多项式。
其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．当x =2时，代数式ax 3+bx +1值为3，那么当x =－2时，代数式ax 3+bx +1的值是 (▲ )A ．－3B ．1C ．－1D ．29．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ▲ ）A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+ 10、若m =3,n =5且m －n ＞0，则m ＋n 的值是 ( ▲ )A ．－2B ．－8或 －2 C. －8或 8 D ．8或－2二、填空题（2分一空，共20分）11如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____▲______.12．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
2019常熟市七年级数学上册期中测试卷(含答案解析)精品教育.doc
常熟市2019七年级数学上册期中测试卷(含答案解析)常熟市2019七年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．（－2）×3的结果是A．－6 B．1 C．－5 D．62．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是3．下列关于单项式－的说法中，正确的是A．系数是－，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是－3，次数是3 D．系数是－，次数是3 4．计算－t－2t－3t＝A．－4t B．－5t C．－6t D．－6t35．在梯形面积公式S＝ (a＋b)h，已知S＝30，a＝6，h＝4，则b的值为A．10 B．9 C．6 D．6．4个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手，12个小朋友在一起，他们一共握手的次数是A．18 B．60 C．66 D．1447．已知一个多项式与2x2＋5x的和等于2x2－x＋2，则这个多项式为A．4x2＋6x＋2 B．－4x＋2 C．－6x＋2 D．4x＋2 8．下列各式运算(1)－(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－x2＝5x－2x－1＋x2；(3)3xy－（xy－y2)＝3xy－ xy＋y2； (4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3其中去括号不正确的有A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 9.∠α的补角是它的3倍，则∠d等于A．45° B．60° C．90° D．120°10.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11.用科学计数法表示6400，记为▲ ．12．22－（▲ ）＝(－2)3．13.一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a、b、5，则这个三位数为▲ ．14.若x＝2是关于x的方程ax＋3＝5的解，则a的值为▲ ．15.已知线段AB＝5cm点C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC的长是▲ cm.16.一个角是25°42'，则它的余角为▲ ．17.当x＝▲ 时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．18.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第▲ 行最后一个数是88.三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)－11－28－(－3)×11； (2) ．20.（本题满分8分，每小题4分）先化简，再求值：(1) 5a2b＋4－3a2b－5ab＋5－2a2b＋6ab，其中a＝4，b＝－5；(2) ，其中x＝－2.21.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：(1)2（x＋3）＝5x； (2) ．22．（本题满分5分）某班同学分组参加迎新年活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组．这个班共有多少人？23.（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°.(1)求∠DOB的大小；(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC 的位置关系．24.（本题满分6分）如图，延长线段AB到点C，使AB＝5BC，D为AC的中点，DB＝6，求线段AC的长．25.（本题满分6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏多少？26.（本题满分7分）已知y1＝－x＋3，y2＝2x－3.(1)当x取何值时，y1＝y2；(2)当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8；(3)先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，y1、y2的值分别有怎样的变化？27.（本题满分7分）已知面包店的面包一个8元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜16元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢”，根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？28.（本题满分7分）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4 (20)这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2＝A2A3＝…＝A19A20，且a3＝20 ，＝12．(1)求a1的值；(2)若＝a2＋a4，求x的值；(3)求a20的值．29.（本题满分8分）如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB ＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP 的面积为S3.(1)S3＝▲ cm2（用含t的代数式表示）；(2)当点P运动几秒，S1＝ S，说明理由；(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．。
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2019～2019学年第一学期初一数学期中复习测试卷(A)
（考试时间：60分钟 满分：100分） 一、选择题 (每小题3分，共24分)
1．下列是无理数的是 ( ) A ．0．666… B ．
22
7
C ．
2
D ．2．626 266 62 2．下列各式计算正确的是 ( )
A ．a 2 + a 2=2a 4
B ．5m 2－3m 2=2
C ． －x 2 y + yx 2=0
D ．4m 2n －m 2n =2mn 3．下列代数式中，不是单项式的是 ( )
A ．
1
x B ．－
1
2
C ．t
D ．3a 2b
4．已知a + b －4，c －d =－3，则(b + c )－(d －a )的值为 ( )
A ．7
B ．－7
C ．1
D ．－1 5．一辆汽车匀速行驶，若在a 秒内行驶6
m 米，则它在2分钟内可行驶 ( )
A ．
3m
米 B ．
20m
a 米 C ．
10m
a
米 D ．
120m a
米
6．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A 对
应的数为a ，B 对应的数为b ，且b －2a =7，那么数轴上原点的位置在 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D
7．如图，边长为(m + 3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形 (不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ( ) A 2m +6 B ．m +3 C ．2m +3 D ．m +6
8．已知m ≥2，n ≥2，且m ，n 均为正整数，如果将m n 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有 ( ) ①在25的“分解”中最大的数是11． ②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m 3的“分解”中最小的数是23，则m =5． ④若3n 的“分解”中最小的数是79，则n =5．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题 (每小题2分，共20分)
9．－21
2
的相反数是；倒数是；绝对值是．
10．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应为公顷．
11．用“>”或“<”填空：
(1) －21；(2) －3
4
－
4
5
．
12．已知4x2m y m+n与－3x6y2是同类项，则m－n=．
13．已知a=5，b=3，且a b
=a + b，那么a－b=．
14．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式ab－c－d的值为．
15．若关于a，b的多项式(a2 + 2ab－b2)－(a2+ mab+2b2)中不含ab项，则m=．16．已知x2 + xy=a，y2－xy=6，则x2－3xy+4y2用含a，b的代数式可表示为．17．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2 y，－x3 y，x4 y，－x5y，…，则第n个单项式(n≥l整数)可表示为．
18．有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，－2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，－11，－2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．
三、解答题(共56分)
19．计算：(每小题4分，共16分)
(1) －20+(－14)－(－18)－13；(2) (1
2
－3+
5
6
－
7
12
)÷(－
1
36
)；
(3) 4×(－72
5
)+(－2)2×5－4÷(－
5
12
)；
(4) (－3
5
)7×(－6)×(1
2
3
)8－(－23)÷4×(－
1
4
)．
20．计算：(每小题3分，共6分)
(1) x 2+5y －4x 2－3y －1； (2) 7a +3(a －3b )－2(b －a )；
21．(4分) 先化简，再求值：3m 2n －[2mn 2－2(mn －32m 2n )+mn ]+3mn 2，其中m =3，n =－1
3
．
22．(6分) (1) 在数轴上分别画出表示下列3个数的点：－(－4)，－ 3.5-，+(－1
2
)，
(2) 有理数x ，y 在数轴上对应点如图所示：
①在数轴上表示－x ，y ；
②试把x ，y ，0，－x ，y 这五个数从小到大用“<”号连接， ③化简：x y +－y x -+y ．
23．(6分) 某大型超市国庆期间举行促销活动．假定一次购物不超过100元的不给优惠；超
过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过300元部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94．5元和282．8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元?
24．(8分) 如图，正方形ABCD 和CEFG ．的边长分别为m ，n ，且B ，C ，E 三点在一直线
上，试说明△AEG 的面积只与n 的大小有关．
25．(10分) 如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a ++6b -=0； (1) 点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；
(2) 若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数
轴上找一点C ，使AC =2BC ，则C 点表示的数 ；
(3) 若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 (忽略球的大小，可看作一点) 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t (秒)，请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 (用t 表示)．
参考答案
1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．2
1
2 －
2
5 2
1
2
10．1．5×107 11．(1) < (2) > 12．4 13．2或8 14．1 15．2 16．a + 4b
17．(－x )n y 18．518 19．①－29 ② 81 ③ 0 ④ 9 1
2
20．①－3x 2 + 2y －1
② 12a －11b 21．mn + mn 2=－2
3
22．(1)略 (2)①略 ②－x <y <0<y <x ③ y
23．若购物恰好300元，则付款270元． 小美第一次购物94．5元，有两种可能：物品原
价是94．5元，或94.5
0.9
=105元． 小美第二次购物282．8元，原价应超过300元，是
282.8270
0.8
+300=316元． 故小丽一次性购物原价410．5或421元，应付款358．4或
366．8元． 24．列代数式计算△AEG 的面积，或说明△AEG 的面积即为△CEG 的面积=1
2
n 2，
所以△AEG 的面积只与n 的大小有关． 25．(1) －2，6 (2) 14或10
3
(3) 甲到原点的
距离：2 + t ，乙到原点的距离：6－2t (0≤t ≤3)，2t －6(t >3)。