人教版九年级(上)期中数学模拟试卷

人教版九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题
1．下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元
二次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1
3．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）
A．8人B．9人C．10人D．11人
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）
A．1 B．12 C．13 D．25
8．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）
A．9% B．10% C．11% D．12%
9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
10．已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2
二、填空
11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．
12．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad
﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．
13．设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=．
三、计算
14．解下列方程：
（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；
（2）2x2+6x﹣3=0；
（3）﹣=2；
（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．
四、解答
15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
16．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，
若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？
17．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情
如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？
九年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元
二次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：是一元二次方程的是：①③⑤共有3个．
②是分式方程，不是一元二次方程；
④是二元方程，故错误．
故选C．
2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1
【考点】一元二次方程的解．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．
3．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3
∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0
∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0
∴x1=0，x2=3．
故选D．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选：C．
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）
A．8人B．9人C．10人D．11人
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，
那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，
整理得，x2+2x﹣99=0，
解得x=9或﹣11，
x=﹣11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．
故选B．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选B．
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）
A．1 B．12 C．13 D．25
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x
1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．
【解答】解：∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，
∴m2﹣2（2m﹣1）=7，
∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，
解得：m=﹣1或m=5，
∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，
当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，
当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，
∴m=﹣1，
∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，
∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．
故选C．
8．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）
A．9% B．10% C．11% D．12%
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．
【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1
解得x=0.1或x=﹣（舍去）
故选B．
9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．
10．已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】把两个方程相减，求出x的值，代入求出k的值．
【解答】解：方程x2+kx+1=0减去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，
当k+1≠0时，解得：x=﹣1．
把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．
当k+1=0时，k=﹣1
代入方程得x2﹣x+1=0
在这个方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程无解．
故选D．
二、填空
11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．
12．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad
﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．
【解答】解：定义=ad﹣bc，
若=6，
∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，
化简得x2=2，
即x=±．
13．设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=﹣4．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=﹣，αβ=1，再变形α2+β2=+得（α+β）2
﹣2αβ=，则﹣2=﹣，解方程得a1=﹣4，a2=﹣2，然后根据根的判别式确定a
的值．
【解答】解：根据题意得α+β=﹣，αβ=1，
∵α2+β2=+，
∴（α+β）2﹣2αβ=，
∴﹣2=﹣，
解得a1=﹣4，a2=2，
∵△=a2﹣4×2×2≥0，
∴a=﹣4．
故答案为﹣4．
三、计算
14．解下列方程：
（1）（3x +1）2=9（2x +3）2；
（2）2x 2+6x ﹣3=0；
（3）﹣=2；
（4）16（x +5）2﹣8（x +5）﹣3=O ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
【分析】（1）两边开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；
（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）分解因式后就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）（3x +1）2=9（2x +3）2
3x +1=±3（2x +3）
x 1=﹣，x 2=﹣
．
（2）2x 2+6x ﹣3=0，
b 2﹣4ac=62﹣4×2×（﹣3）=60
x
x 1=
，x 2=﹣．
（3）﹣=2； 2（x +2）﹣3（x 2﹣3）=12，
3x 2﹣2x ﹣1=0，
（3x +1）（x ﹣1）=0，
3x +1=0，x ﹣1=0
x 1=﹣，x 2=1．
（4）16（x +5）2﹣8（x +5）﹣3﹣O ．
[4（x +5）+1][4（x +5）﹣3]=0，
4（x +5）+1=0，4（x +5）﹣3=0，
x 1=﹣，x 2=﹣．
四、解答
15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；
（2）不存在符合条件的实数k．设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与
系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又=，然后把前面的等式代入其中
即可求k，然后利用（1）即可判定结果．
【解答】解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣4×4k•k＞0，
∴k＞﹣1
又∵4k≠0，
∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=﹣，x1•x2=，
又==﹣=0，
∴k=﹣2，
由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．
16．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，
若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？
【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．
【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．
【解答】解：设出发后x秒时，
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；
解得x1=，x2=
∵x＜2，
∴；
（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；
解得；
（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；
解得x1=s或x2=s．
综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．
17．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情
如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6﹣A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可．
【解答】解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，
解得A1=4，A2=2（舍去），
∴A=4．
设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，
由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，
解得x=4．
所以矩形材料的长为5m，宽为4m，
广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，
广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：这张广告的费用是3000元．。