山东省济宁市微山县2020届九年级上学期期中考试数学试题(图片版,无答案)

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山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在回收、绿色包装、节水、低碳四个标志图案中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，则代数式的值为（）A ．B ．2C ．4D ．65．2021年某市GDP 约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市GDP 约达135亿元．若设每年增长率为x ，则所列方程为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，，将此三角形绕点B 沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC 上，AB ，交于点D ，则等于（）2x x=20ax bx c ++=1xy =11x x+=2321x x x -=+2y x bx c =++221y x x =-+b c -2-()1151151135x ++=()1151135x +=()21151135x +=()()211511151135x x +++=ABC △90ABC ∠=︒50C ∠=︒A BC ''△C 'A C ''A BD '∠A ．B ．C ．D ．7．一次函数和二次函数（k 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．C ．D ．210．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x 轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．65︒70︒75︒80︒y kx k =+244y kx x =-++0k ≠()2230y ax ax a =-+>()11,A y -()22,B y ()34,C y 1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<231y y y <<Rt AOB △()6,4-Rt COD △90COD ∠=︒OD =30D ∠=︒Rt COD △4-2-()20y ax bx c a =++≠()1,n ()3,0()4,00a b c -+<30a c +>()24b a c n =-21ax bx c n ++=+其中正确的结论个数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知函数为二次函数，则m 的值为________．12．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．13．若点关于原点的对称点，那么________．14．如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点M 的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．15．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点A 的对应点的坐标是________．()1321m y m xx -=-+-2310110x x --=2261a a -+(),1P m ()2,Q n -m n +=2y mx nx c =++2-2111y m x n x c =++11B C ABC △()3,2D -111A B C △1A三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题3分）用公式法解方程：．17．（本小题3分）用适当的方法解方程．18．（本小题4分）已知函数．（1）若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值．（2）若这个函数是关于x 的二次函数，求m 的取值范围．19．（本小题6分）已知如图1，图形A 是一个正方形，图形B 由三个图形A 构成，请用图形A 与B 拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A 与B 只能使用一次），并分别画在指定的网格中．图1（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（本小题6分）已知二次函数的图象与x 轴两交点为、．（1）填空：________；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）已知关于x 的一元二次方程，其中a ，b ，c 分别为三220x x --=()24520x x +=+()()2111y m x m x m =-+---233y x x =+-()1,0x ()2,0x 12x x +=1221x x x x +()()220b c x ax b c +-+-=ABC △边的长．（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．22．（本小题8分）某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足下表：x 101112131415y400390380370360350设销售这种玩具每天的利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w 的最大值．23．（本小题8分）阅读与理解图1是边长分别为m 和的两个正方形纸片ABCD 和EFCG 叠放在一起的图形（点F ，G 分别在BC ，CD 上）．操作与证明（1）将图1中的正方形ABCD 固定，将正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，连接BF ，DG ，如图2所示．猜想：线段BF 与DG 之间的大小关系，并证明你的猜想；（2）若将图1中的正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连接BF ，DG ，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．操作与发现根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段BF 的最大值是________；当为________度时，线段BF 的最小值是________？图1图2图324．（本小题11分）如图，抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线经过点B ，C 两点．1x =ABC △ABC △90B ∠=︒()n m n >45︒()0360αα︒≤≤︒αα243y ax x =+-3y x =-备用图（1）求抛物线的解析式；（2）D 是直线BC 上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点D 的坐标；（3）连接AC ，将绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，点C ，B 的对应点分别为，，直线分别与直线BC 交于点E ，交y 轴于点F ．那么在的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以CE 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分1-5：DABAC6-10：DABDC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．； 12．2023； 13．1； 14．6； 15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解：（1），，，，，所以，；3分17．解：，DBC △ABC △C 'B 'AC 'ABC △CEF △1-()2,32220x x --=1a =2b =-2c =-()()22412120∆=--⨯⨯-=>1x ===11x =+21x =()()2454x x +=+，，或，所以，．3分18．解：（1）由题意得：且，解得：且，∴，∴当时，这个函数是关于x 的一次函数；2分（2）由题意得：，解得：，∴当，这个函数是关于x 的二次函数．4分19．（答案不唯一，每正确画出一个符合条件的图形得2分，满分6分）6分20．（1）；2分（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，∴，．∴6分21．（1）证明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形；3分（2）解：方程有两个相等的实数根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有两个相等的实数根6分()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=40x +=450x +-=14x =-21x =10m -=10m -≠1m =±1m ≠1m =-1m =-10m -≠1m ≠±1m ≠±3-1x 2x 2330x x +-=123x x +=-123x x =-()()()222212121212211212232353x x x x x x x x x x x x x x +---⨯-++====--1x =()()220b c x ax b c +-+-=()()20b c a b c +-+-=a b =ABC △ABC △90B ∠=︒222b a c =+()()()2222244440a b c b c a b c ∆=--+-=-+=22．解：（1）根据题意，有：，化简，得：，根据，解得：，即函数关系为：；4分（2）根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时W 的最大值为4000元．8分23．解：操作与证明：（1）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．3分（2）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．6分猜想与发现：当为时，线段AD 的长度最大，等于；当为（或）时，线段AD 的长度最小，等于8分24．解：（1）∵直线经过点B ，C 两点，当时，，∴，当时，，∴．把点代入，得：，解得，∴；3分10500y x =-+()()()101050010W y x x x =⨯-=-+⨯-2106005000W x x =-+-1050000y x x =-+≥⎧⎨>⎩050x <≤()2106005000050W x x x =-+-<≤105006030y x x =-+≥⎧⎨≥⎩3044x ≤≤2106005000W x x =-+-()210304000W x =--+100-<3044x ≤≤30x =4000W =BF DG =45︒45BCF DCG ∠=∠=︒CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =BF DG =αBCF DCG α∠=∠=CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =α180︒m n +α0︒360︒m n -3y x =-0x =3y =-()0,3C -0y =3x =()3,0B ()3,0B 243y ax x =-+09123a =-+1a =-243y x x =-+-（2）设点D 的坐标为，过点D 作轴，交BC 于点E ，则点E 的坐标为，∴，∴．∴当时，的面积取最大值．此时．∴7分（3）设直线AC 的解析式为，则，联立直线BC 和直线AC ，得：，解得：，∴，由勾股定理得：，，，()()2,4303m m m m -+-<<DE y ∥(),3m m -()224333DE m m m m m =-+---=-+()()221332732228DBCB C S m m x x m ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭△32m =DBC S △233343224y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭33,24D ⎛⎫⎪⎝⎭()1y k x =-()0,F k -()13y k x y x ⎧=-⎨=-⎩3121k x k k y k -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩32,11k k E k k -⎛⎫-⎪--⎝⎭22232311k k EC k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2223211k k EF k k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()223FC k =-+若，即，解得或当时，，当，若，即，解得或，当时，，当时，此时，不合题意，故舍去，综上，M 的坐标为或或或．11分FC EC =()222323311k k k k k -⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1k =1k =-1k =+(12E --1k =(12E +-EC EF =2222323231111k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1k =-3k =1k =-()2,1E -3k =()0,3E -0EC EF ==()3,0()2,1-(12--(12-。

【初三数学】济宁市九年级数学上期中考试测试卷(解析版)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．。

2019—2020学年度微山县第一学期初三期末考试初中数学

2019—2020学年度微山县第一学期初三期末考试初中数学数学试题〔时刻：120分钟总分值：120分〕本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分，共11页．第一卷第1页至第3页为选择题，36分；第二卷第4页至第11页为非选择题，84分；共120分。

考试时刻为120分钟。

2．答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线内规定位置。

第一卷〔选择题共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每题选对得3分，选错、不选或多项选择，均不得分，并把答案填写在卷Ⅱ的答题栏内。

〕 1．当22-+a a 有意义时，a 的取值范畴是A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠﹣22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A 、∠B 及∠C 所对的边分不为a 、b 、c ，那么以下各式中错误的选项是A ．a ＝A c sin •B ．a ＝B c sin •C ．a ＝conB c •D ．a ＝A b tan •3．一元二次方程012=--kx x 的根的情形是A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情形与k 的取值有关4．现有2018年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地平均相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是A ．101B ．103C ．41D ．51 5．以下两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形。

其中一定相似的有A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组6．如图1，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，以下条件中：①∠BAE ＝∠CEF ；②∠AEB ＝∠EFC ；③AE ⊥EF ；④CF BE EC AB =；⑤ECABEF AE =。

山东省济宁市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）A. 155∘B. 140∘C. 130∘D. 110∘6.一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. −1D. −27.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>−74B. k≥−74且k≠0C. k≥−74D. k>−74且k≠08.同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+x+1（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a>0B. 当x>2时，y随x的增大而增大C. 不等式ax2+bx+c>0的解集是−1<x<5D. a−b+c>010.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x-3）2=b的形式，则b=______．13.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是______．14.已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为______．15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.解下列方程：5x2-3x=x+1．17.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率．18.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（-3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．19.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售y（千克）与销售价x（元／千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元／千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？20.已知：△AC内接于⊙O，D是BC上一点，OD⊥BC，垂足为H（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P．求证：∠ACD=∠APB．21.已知二次函数y=x2+mx+m-5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点．求线段PE长度的最大值；（3）若点G是抛物线上的动点，点F是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、F、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点F的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.【答案】B【解析】解：将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=（x-1）2+2．将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x-4）2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据勾股定理得AD=4根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D．利用垂径定理和勾股定理计算．考查了垂径定理和勾股定理的运用．5.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×25°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°．故选：C．先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=50°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，∴22+2p-2=0，解得：p=-1．故选C．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根，即△=b2-4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥-，且k≠0．故选：B．抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，此时△≥0．考查抛物线和一元二次方程的关系．8.【答案】D【解析】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】C【解析】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（-1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5，故此选项正确；D、当x=-1，a-b+c=0，故此选项错误．故选：C．根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】14【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故答案为：14．移项，配方，再变形，即可得出答案．本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．13.【答案】有两个不相等的实数根【解析】解：有两个不相等的实数根一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根．主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握．14.【答案】1【解析】解：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4-2=2，∴该圆的半径是1．故答案为：1．根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．15.【答案】（10080，4）【解析】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．16.【答案】解：整理，得 5x2-4x-1=0因式分解，得（5x+1）（x-1）=0于是得5x+1=0或x-1=0，则x1=−15，x2=1【解析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】解：设年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1-x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率为30%．【解析】先设菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率是x，那么把2014年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2015年的年销售量，以此类推可求2016年的年销售量，而到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（-3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，-5），C2（3，-1）．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：10k+b=4018k+b=24，解得：k=−2b=60，∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．本题主要考查二次函数的应用能力，结合函数图象待定系数法求函数解析式是基本能力，确定利润最大值通常利用二次函数来解决，根据题意找到相等关系列出函数解析式是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵OD⊥BC，∴BH=HC，∵OA=OB，∴AC=2OH．（2）证明：∵OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠BAD=∠DAC，∵∠B=∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠APB=∠ACD．【解析】（1）只要证明BH=CH，利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形的内角和定理即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理是，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m-5=0，则△=b2-4ac=m2-4（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16．∵不论m为何值，（m-2）2≥0，∴（m-2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m-5=0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，-3），∴m-5=-3，m=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x-3，∵令y=0得：x2+2x-3=0解得：x1=1，x2=-3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（-3，0）．∴将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．【解析】（1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明△＞0即可；（2）将点（0，-3）代入可求得m的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．本题主要考查的是二次与x轴的交点问题，求得抛物线与x轴的两交点的坐标是解答问题（2）的关键．22.【答案】解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，∴A（-1，0）B（3，0），将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，∴C（2，-3），∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-12）2+94，∴当x=12时，PE的最大值=94，（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+7，0），F4（4-7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，G点在B点右侧，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4-7，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p-y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+，0），F4（4-，0），此小题要分三种情况讨论．本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

2019—2020学年度济宁市微山县第一学期初三期中考试初中数学

2019—2020学年度济宁市微山县第一学期初三期中考试初中数学九年级数学试题(时刻：120分钟总分值：120分)第一卷 (选择题共36分)一、选择题(本大题共l2小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每题选对得3分，选错、不选或多项选择，均不得分。

)1．以下运算正确的选项是( )A ．632=⋅B ．632=+C ．238=D ．224=÷2．关于任何实数a ，以下结论正确的选项是( )A ．2a 的算术平方根是aB ．a a -=-2)(C ．22)(a a =D ．a a =-2)(3．假设2-x 有意义，那么x 的取值范畴是( )A ．2>xB ．2≥xC ．2<xD ．2≤x4．一元二次方程022=+-x x 的根的情形是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，那么依照题意可列方程为( )A ．7200)21(5000=+xB ．7200)1(50002=+xC ．7200)1(50002=+xD ．5000)1(72002=+x6．关于x 的一元二次方程041)(22=+--d x r R x 没有实数根，其中、R ，r 分不为⊙1O 和⊙2O 的半径，d 为此两圆的圆心距，那么⊙1O 和⊙2O 的位置关系是( ) lA ．外离B ．相切C ．相交D ．内含7．以下讲法正确的选项是( )A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转那么改变图形的形状和大小B ．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C ．图形能够向某方向平移一定距离，也能够向某方向旋转一定距离D ．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张9．坐标平面上的机器人同意指令〝[a ，A]〞(a ≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a ．假设机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，那么它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A ．(3,1--)B ．(3,1-)C ．(1,3-)D ．(1,3--)10．在一次学校运动会上，如图3是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，假设内、外两条跑道的终点在一直线上，那么外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．假如跑道宽为l ．22米，那么外跑道的起点应前进(π取3．14)( )A ．3．80米B ．3．81米C ．3．82米D ．3．83米11．如图4，把一个量角器放置在∠BAC 的上面，请你依照量角器的读数判定∠BAC 的度数是( )A ．30°B ．60°C ．15°D ．20°12．如图5，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，假设⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，那么⊙O 的半径是( )A ．1B ．45C ．712D ．49第二卷 (非选择题，共84分)二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共l8分．只要求填出最后结果。

山东省济宁市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷

山东省济宁市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=0，x2=2C . x=0D . x=22. （2分） (2018九上·防城港期中) 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 1、2、-3B . 1、2、3C . 1、-2、3D . 1、-2、-33. （2分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．决定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 加权平均数4. （2分）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）。

上述四个方法中，正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A .B . 2C .D . -26. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A . 3B .C .D . 47. （2分）(2018·河池模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为5，则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交9. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%10. （2分）(2012·绵阳) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A . 1：B . 1：2C . ：2D . 1：二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2016=________．12. （1分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=________.13. （1分） (2019八下·杭锦旗期中) 数学兴趣小组同学想计算出学校旗杆的高度,他们发现旗杆的绳子系到地面还多1m,当绳子的下端拉开5m后,下端刚好接触地面,则旗杆的高度是________.14. （1分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.15. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）16. （1分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为________（结果用根号表示）．17. （1分）(2020·长宁模拟) 已知正三角形的边心距为，那么它的边长为________．18. （1分）(2019·南山模拟) 如图，在等边△ABC中，AB＝2 ，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD交AD于点D，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分）解方程：（1） 5x（x+1）=2（x+1）；（2） x2﹣3x﹣1=0．20. （10分） (2015七下·海盐期中) 计算（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2016；（2）（﹣a）2•a4÷a3 ．21. （15分）(2017·涿州模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？22. （5分） (2020八下·广州期中) 如图所示，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°,且BD=3，CE=4 ,求DE的长.23. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.24. （5分）(2019·瑶海模拟) 为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）25. （11分） (2015八下·萧山期中) 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；（2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．26. （15分） (2017九上·上城期中) 如图，为⊙ 的直径，弦于点，点是上一点，连结，．（1）在不添辅助线的前提下直接写出图中与相等的角，不用证明．（2）求证：当时，与相似．（3）若，求的度数．27. （10分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB 于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长.28. （20分） (2016九上·龙海期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

山东省济宁市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形3.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A. y=a(1+x)2B. y=a(1−x)2C. y=(1−x)2+aD. y=x2+a4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A. x=1B. x=2C. x=32D. x=−325.下列事件属于随机事件的是（）A. 任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点B. 将△ACB绕点C旋转50∘得到△A′C′B′，这两个三角形全等C. 将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形D. 若a为实数，则a2<06.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=−3C. x1=−1，x2=3D. x1=−1，x2=−37.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A. 23B. 4C. 6D. 438.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为09.一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A. 12元B. 10元C. 8元D. 5元10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＜0；④b＜2a．其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是______．12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为______．13.如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=______．14.如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于______cm．15.如图，点D，C的坐标分别为（-1，-4）和（-5，-4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B 的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.解下列一元二次方程：（1）3x2+4x-7+0（2）（x-3）2=2x-6四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）17.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，（1）求n的值；（2）若AC=4，求DF的长．19.在“十一”黄金周期间，某商店购进一优质湖产品，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该湖产品一天的销售量y （千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？20.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）连接OD，若DA=DF=63，求扇形OBD的面积（结果保留x）21.小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2=(x2−x1)2+(y2−y1)2；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x=x1+x22，y=y1+y22；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．点，与y轴交于点C，直线y=12x-2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC 的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（-3，4），故选：C．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2．故选：A．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4.【答案】C【解析】解：∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x==．故选：C．根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点是随机事件，此选项正确；B、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等，是必然事件，此选项错误；C、将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形，是必然事件，此选项错误；D、若a为实数，则a2＜0是不可能事件，此选项错误；故选：A．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解．本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【解析】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=-3，所以x1=-1，x2=-3．故选D．先把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=-3，然后解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4-2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选：D．先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2-4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】B【解析】解：设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据题意得：（130-100-x）（100+5x）=3000，整理得：x2-10x=0，解得：x1=0，x2=10．∵要减少库存量，∴x=10．故选：B．设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据每日的利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，-＜0，c＜0，∴b＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，结论②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，结论③错误；④∵-＞-1，a＞0，∴b＜2a，结论④正确．故选：C．①由抛物线的开口、对称轴的位置以及抛物线与y轴交点的位置，即可得出a ＞0，-＜0，c＜0，进而可得出abc＜0，结论①错误；②由点（1，2）在抛物线上，利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出a+b+c=2，结论②正确；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，结论③错误；④由-＞-1，a ＞0，可得出b＜2a，结论④正确．综上此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11.【答案】16【解析】解：根据概率公式P（向上一面点数是6）=．弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数是6的概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】0【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=-2，x1•x2=m-2，∵x1+x2=x1x2，∴m-2=-2，解得：m=0，经检验当m=0时，方程有两个解，故答案为：0．根据根与系数的关系得出x1+x2=-2，x1•x2=m-2，代入求出即可．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关系式x1+x2=-2和x1•x2=m-2是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵△CDP绕点C顺时针旋转得到△CBE，其旋转中心是点C，旋转角度是90°，∴∠PCE=90°，EC=PC=1，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE===．故答案为：．根据旋转的性质，△CDP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则可知旋转角度是90°，EC=PC，△CPE是等腰直角三角形，由勾股定理求出PE即可．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵圆锥的弧长=2×12π÷4=6π，∴圆锥的底面半径=6π÷2π=3cm，故答案为3．能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷2π求解．考查了圆锥的计算，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．15.【答案】-9【解析】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB=8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为-5-•AB═-9，故答案为-9．当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB=8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．16.【答案】解：（1）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-73，x2=1；（2）（x-3）2-2（x-3）=0，（x-3）（x-3-2）=0，x-3=0或x-3-2=0，所以x1=3，x2=5．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到（x-3）2-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（4，-2）；（2）△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为（-2，-4）．【解析】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确画出图形，属于中考常考题型．（1）分别作出A，B，C关于原点对称点A1，B1，C1即可，并写出点A1的坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，并写出点A2的坐标；18.【答案】解：（1）∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后得到△EDC，∴AC=CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，∴△DAC是等边三角形，∴n=∠DCA=60°，（2）∵∠DCA=60°∴∠DCB=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵AC=4，∴DC=4，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=12DC=2，【解析】（1）由旋转的性质，证明△DAC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数；（2）易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF；此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】20【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（24，32），（26，28）代入y=kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．当x=30时，y=-2×30+80=20．故答案为：20．（2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为25元．（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当售价为30元/千克时该湖产品的销售量；（2）根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由20≤x≤32，即可确定x的值，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20.【答案】（1）证明：连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）∵DA=DF，∴∠F=∠BAD，由（1）得：∠CAD=∠BAD，∴∠F=∠BAD=∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD，∵DF=63，∴（2OD）2-OD2=（63）2，解得：OD=6，∴S扇形OBD=60π×62360=6π．【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）利用弧长公式计算即可．此题主要考查了切线的判定与性质以及弧长求法等知识，利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF是解题关键．21.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB=(0−8)2+(6−0)2=10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=x1+x22，y=y1+y22，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM=(1−4)2+(7−3)2=5，∴点C在⊙M上．【解析】（1）先确定出AB=10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM=5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．22.【答案】解：（1）把x=0代入y=12x-2中得：y=-2．把y=0代入y=12x-2中得：x=4．∴A（4，0），C（0，-2）．把A（4，0），B（1，0），C（0，-2）分别代入y=ax2+bx+c，得16a+4b+c=0a+b+c=0c=−2，解得a=−12b=52c=−2．则该抛物线的解析式为：y=-12x2+52x-2，∴y=-12x2+52x-2=-12（x-52）2+98，∴顶点D（52，98）；（2）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图1，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，PA．设P（x，-12x2+52x-2），则Q（x，12x-2）．∴PQ=-12x2+52x-2-（12x-2）=-12x2+2x=-12（x-2）2+2．又∵S△PAC=S△PQC+S△PQA=12x•PQ+12（4-x）•PQ=2PQ，∴S△PAC=-（x-2）2+4．∴当x=2时，S△PAC最大值为4，此时-12x2+52x-2=1，∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4；（3）存在点G（0，928）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（-1，0）．设直线B′D的解析式为y=kx+b．则52k+b=98−k+b=0，解得：k=928b=928．∴直线B′D的解析式为y=928x+928，把x=0代入，得y=928，∴存在点G（0，928）使得GD+GB的值最小．【解析】（1）利用一次函数是性质求得点A、C的坐标，然后把点A、B、C的坐标分别代入二次函数解析式，利用待定系数法求得二次函数解析式即可；将二次函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案；（2）利用分割法求得△PAC的面积为二次函数的形式，利用二次函数最值的求法进行解答；（3）利用轴对称-最短路径方法证得点G，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点G的坐标．本题是二次函数综合题、一次函数的应用，轴对称、待定系数法等知识，解题的关键是，学会利用参数构建方程解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．。

山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷

山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中是一元二次方程的是（）A . xy+2=1B . （ +5）x=0C . -4x-5D . =02. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形3. （2分） (2020九上·台州期中) 已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。

下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是（）A . 先往左上方移动，再往左下方移动；B . 先往左下方移动，再往左上方移动；C . 先往右上方移动，再往右下方移动；D . 先往右下方移动，再往右上方移动。

4. （2分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A . （2x﹣1）2=0B . （2x﹣1）2=4C . 2（x﹣1）2=1D . 2（x﹣1）2=55. （2分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A旋转到点A'所经过的路线长为（）A . πB . πC . πD . π6. （2分）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 47. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＞2B . a＜2C . a＜2且a≠1D . a＜﹣28. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大9. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为（）A .B . 5C .D .10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B . 在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C . 抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D . 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·庐江期末) 已知方程x2+（1﹣）x﹣ =0的两个根x1和x2 ，则x12+x22=________12. （1分）(2013·台州) 设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝x2+x﹣2与y轴交点的坐标为________．14. （1分） (2017九上·龙岗期末) 如图，半径为3的 A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 A 优弧上一点，则sin∠OBC=________.15. （1分） (2019九上·黄石期中) 抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是________.16. （1分） (2016九上·高台期中) 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________．17. （1分）二次函数y=－(x－2)2+9的图像的顶点坐标为________．18. （1分） (2020八下·天府新期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．三、解答与证明题 (共7题；共75分)19. （5分）如图，已知抛物线y=-+bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.20. （5分） (2017九上·北京期中) 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？21. （10分） (2016九上·连城期中) 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 ．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．22. （10分） (2018九上·广水期中) 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10）（1）求点P的坐标；（2）将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式.23. （15分）(2019·北京) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．24. （15分） (2019九上·高邮期末) “春节”前夕，某超市购进某种品牌礼品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，设每盒售价为x(元)，每天的销售量y(盒)，y与x成一次的函数关系，经过市场调查获得部分数据如下表：每盒售价为x(元)455055…每天的销售量y(盒)450400350…（1）试求出y与x之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定：这种礼品每盒售价不得高于60元，如果超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品多少盒？25. （15分） (2020九上·天津月考) 如图，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图像与y轴交与点A ，与x轴的负半轴交与点B ，且△AOB的面积为6．（1）求A ， B两点的坐标；（2）求该二次函数的表达式；（3）如果点p在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求p的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答与证明题 (共7题；共75分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

山东省济宁市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

山东省济宁市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·钦州港期末) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2﹣3x+8=0B . x2+5x=10C . 3x2﹣x+2=0D . x2﹣2x=﹣12. （2分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A .B .C .D .3. （2分）将抛物线y=x2+1 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-x2B . y=-x2+1C . y=-x2-1D . y=x-14. （2分）右图是一数值转换机，若输入的x为-2，则输出的结果为（）A . 19B . -19C . -20D . 205. （2分）(2020·马龙模拟) 如图，在△ABC中，AB＝4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD则点A的运动路径AB与线段AD、A′D围成的阴影部分的面积是（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣2D . ﹣46. （2分） (2019八下·温州期末) 人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A . 100(1+x)=196B . 100(1+2x)=196C . 100(1+x2)=196D . 100(1+x)2=1967. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·通辽) 平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2020·兰州) 如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·丛台期末) 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·莲都期末) 已知一个多边形的每个内角都为140°,则这个多边形的边数是________．12. （1分） (2020九上·东坡月考) 已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝________．13. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图, 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.14. （1分） (2019九上·临洮期末) 如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是， .15. （1分）(2020·毕节模拟) 已知一元二次方程的两个实数根分别为， .则抛物线与x轴的交点坐标为________.16. （1分） (2019八下·陆川期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△PBA是等腰三角形时，则P点的坐标是________.三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）解下列方程：（1） x2﹣25=0（2） x2+10x+9=0（3）（x﹣2）2=3（4） x2﹣7x+10=0．18. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．写出该函数图象的对称轴；19. （10分） (2019八上·抚州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝ ________ ， AD＝________ ；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．20. （10分）如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD＝CD．（1）求证：D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件：BD＝CD和结论：D在∠BAC的平分线上互换，结论成立吗?试说明理由．21. （10分）(2020·呼伦贝尔) 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．22. （10分） (2020七上·潢川期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.23. （10分）(2020·开鲁模拟) 如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000 ，施工队在绿化了11000 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？24. （10分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．25. （15分）(2020·百色模拟) 如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB＝10，tan∠DAB＝，抛物线经过点B、C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、。

济宁市微山县2020—2021学年九年级上期中考数学试题含答案

济宁市微山县2020—2021学年九年级上期中考数学试题含答案九年级数学试题(时刻：110分钟满分：100分)注意事项：1．本试题分第l 卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第1卷第l 页至第2页为选择题，30 分；第Ⅱ卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分．2．答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线内规定位置．第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列方程是关于X 的一元二次方程的是( )A ．2x 2+3=x(2x 一1)B ．09212=-+x xC ．x 2=OD ．ax 2+bx+c=O 3．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=O 的两个实数根分别为x 1=-2，x2=4，则b+c 的值是( )A ．-l0B ．10C ．-6D ．一l4．下列事件属于必定事件的是( )A.改日太阳从东方升起 B ．购买2张彩票，其中1张中奖C ．随机掷一枚骰子，朝上一面上的数字大于6D ．投篮l0次，一次都没投中5．如图，PA 与圆D 相切于点A ，P0交⊙D 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠P=26°，则∠ABC 的度数为( )A ．26°B ．64°C ．32°D ．90°6．如图，从一块直径是2的圆形硬纸片上剪出一个圆心角为90°扇形．则那个扇形的面积为( ) A ．π B ．π43c ．π21 D ．π427．已知3是关于x 的方程x 2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，同时那个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或ll8．如图，抛物线y=-x 2-2x +3与x 轴交于点A ，B ，把抛物线与线段AB 围城的图形记为C 1，将C l 绕点B 中心对称变换得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2绕点C 中心对称变换得C 3，连接C ，与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为( )A ．32B ．24C ．36D ．489．如图，AB 是⊙D 的直径，AD 切⊙D 于点A ，EC=CB ．则下列结论：①BA ⊥DA ； ②OC ∥AE ；③∠COE=2∠CAE ；④0D⊥AC ．一定正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，抛物线y=a x 2+b x +c (a ≠0)的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为 (一1，O)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范畴是﹣1≤x ＜3⑤若⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,310,,23y y 是抛物线上两点，则y 1<y 2．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个一、选择题(答题栏)(每小题3分，共30分) 题号l 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 得分评卷人答案第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共l5分．11．关于x 的一元二次方程群a x 2+b x +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值．12．把抛物线y=x 2+b x +c 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y= x 2-2x+5，则b+c= ．13．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为14．二次函数y=a x2+b x+c (a≠0) (a≠0，a，b，C为常数)的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范畴是．15．如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是．三、解答题：本大题共7，J、题，共55分．16．(6分)解方程：3x(x-2)=2(2-x)．17．(6分)如图，点D在等边△ABC的边BC上．(1)把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点露重合，画出旋转后的△ABD′；(2)假如AC=4，CD=1，求(1)中点D旋转所走过的路程．18．(7分)一天，小明和小智一起玩卡片游戏，他们分别握有三张正面分别标有字母A，B，C，的不透亮卡片．游戏约定：每人将各自的卡片背面朝工弄洗平均，然后随机抽取一张，两张卡片中，假如同为元音或辅音字母，则为平局；假如一个元音字母一个辅音字母，则抽到元音字母者获胜．(1)请用列表或画树状图的方法列举出所有显现结果的可能性；(2)求小明获胜的概率．19．(8分)2016年9月5日，二十国集团领导人杭州峰会在杭州国际博览中心连续举行，这次峰会吸引了大批游客在“十一”假期间前往杭州旅行．为抓住商机，两个商家对同样一件售价为50元／个的产品进行促销活动．甲商家用如下方法促销：若购买该商品不超过l0个，按原价付款：若一次购买l0个以上．且购买的个数每增加一个，其价格减少l元，但该商品的售价不得低于35元/个；乙店一律按原价的80％销售．现购买该商品x个，假如全部在甲商家购买，则所需金额为y1元：假如全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．(1)分别求出y l，y2与x之间的函数关系式；(2)若一位游客花800元，最多能购买多少个该商品?20． (8分)已知直线，与⊙0，AB是⊙0的直径，AD⊥l于点D．(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E．F时，求证：：∠DAE=∠BAF．21．(9分)阅读下面材料【材料一】按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a n}(n属于正整数)．数列中的每一个数都叫做那个数列的项，排在第一位的数称为那个数列的第l项(通常也叫做首项)，记作：a l；排在第二位的数称为那个数列的第2项，记作：a2；…；排在第打位的数称为那个数列的第n项，记作：a n．【材料二】假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那个数列就叫做等差数列．那个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．例如：数列l0，l5，20，25是等差数列．假如数列a l，a2，a3，…，a n，…是等差数列，那么a2一a l=d，a3一a2=d，，…，a n-a n-l=d．即：a2=a l+d，a3=a2+d=a l+d+d=a l+2d，a4=a3+d=a l+3d，…．依照上述材料，解答问题(1)下列数列属于等差数列的县 (只填序号)．①l，2，3，4，5．②2，4，6，8，10，11.③l，1，1，1，1．(2)已知数列{an}是等差数列，①a l=1，a2=4，a3=7，…。

山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷

山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若方程（m-1）x2-x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠0B . m≠2C . m=1D . m≠12. （2分） (2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣2）2=3B . 2（x﹣2）2=3C . 2（x﹣1）2=1D . =4. （2分）如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·深圳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法错误的是（）A . △ABE的面积=△BCE的面积B . ∠AFG=∠AGFC . BH=CHD . ∠FAG=2∠ACF二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）下列式子是方程的是________ ．①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=88. （1分）(2012·内江) 已知三个数x，y，z，满足，则=________．9. （1分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．10. （1分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．11. （1分）(2017·丹东模拟) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．12. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共11题；共129分)13. （10分）(2019·南京模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.14. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求+x1x2的值．15. （11分） (2017七下·杭州月考) 如图1，将一条两边互相平行的纸带折叠。

山东省济宁市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷

山东省济宁市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南) 下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A . （－1，8）B . （－2，4）C . （1，7）D . （2，4）2. （2分） (2019九上·贵州期中) 下列方程一定是一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A . 4B . 2C . 8D . -24. （2分）(2020·梁子湖模拟) 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（）A . 反比例函数y2的解析式是B . 两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C . 当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2D . 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小5. （2分）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A . 经过点（﹣1，﹣2）B . 无论x取何值时，y随x的增大而增大C . 当x＜0时，图象在第二象限D . 图象不是轴对称图形6. （2分） (2017八下·卢龙期末) 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A .B .C .D .8. （2分）一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为（）A . 9mB . 30mC . 2.5mD . 15m9. （2分）(2020·秀洲模拟) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A . （4，4）B . （3，3）C . （3，1）D . （4，1）10. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=30011. （2分）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -112. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD 于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·湖州模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．14. （1分） (2019九上·合肥期中) 已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝________．15. （1分） (2019九下·天心期中) 如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实根，那么k的取值范围是________．16. （1分） (2020九上·无锡月考) 若m，n是方程x2＋x－1=0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________.17. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是________．18. （1分）(2016·绵阳) △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分）解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3） y2﹣4y=1．（4） m2x2﹣28=3mx（m≠0）．20. （5分）化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}．21. （10分） (2017八下·南通期末) 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．22. （15分） (2020九上·亳州月考) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，得△OB1C1 ，请在网格内画出△OB1C1 ,（2）以点O为位似中心放大△OB1C1得到△OB2C2 ，使放大前后的面积之比为1∶4，请在网格内画出△OB2C2.23. （5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24. （5分） (2016九上·朝阳期中) 某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2 ，求边AB的长．25. （10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC________∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26. （2分）(2019·白云模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（n ， 3），B（-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C ，求S△ABC ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

济宁市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷

济宁市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁县期中) 下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③ ④A . ②和③B . ①和②C . ③和④D . ①和④2. （2分）下面说法正确的是（）A . 全等的两个图形成中心对称B . 能够完全重合的两个图形成中心对称C . 旋转后能重合的两个图形成中心对称D . 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）4. （2分）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A . =-1B . =xC . +mx﹣1=0D . =5. （2分）(2017·河北模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）把二次函数 y=3x2 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A .B .C .D .7. （2分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . m=0或m=-8B . m=0或m=8C . m=-8D . m=88. （2分） (2018九上·唐河期末) 已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（）.A . 当时，方程无解B . 当时，方程有两个相等的实数解C . 当时，方程有一个实数解D . 当时，方程总有两个不相等的实数解9. （2分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜010. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共14分)11. （3分） (2018九上·杭州月考) 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12. （2分）(2018·南京) 设、是一元二次方程的两个根，且，则________， ________．13. （1分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．14. （1分）(2017·天门) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1 ，点P1绕点B旋转180°得到点P2 ，点P2绕点C旋转180°得到点P3 ，点P3绕点A旋转180°得到点P4 ，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为________．15. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．16. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝2 ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为________．17. （1分）已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为________．18. （4分）长方体有________个面，________条棱，________个顶点，________条侧棱．三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．20. （5分） (2016九上·北京期中) 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1 ，并写出A1的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出A2的坐标．21. （10分） (2018九上·解放期中) 已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点．（2）该抛物线与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB ，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线对应的函数解析式．22. （15分） (2016九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．23. （15分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24. （15分）(2017·景泰模拟) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25. （15分） (2018九上·宁都期中) 如图 1，已知抛物线 L1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L1 上任取一点 P，过点 P 作直线l⊥x 轴，垂足为D，将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2 ，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．（1）当 L1 与 L2 重合时，求点 P 的坐标；（2）当点 P 与点 B 重合时，求此时 L2 的解析式；并直接写出 L1 与 L2 中，y 均随x 的增大而减小时的x 的取值范围；（3）连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n= m 时，求△PMB 的面积．26. （15分） (2019八上·无锡月考) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共100分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷

2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=32.抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是()A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 中位数是4.5D. 调查了10户家庭的用水量5.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−136.如图，将△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB//x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为()A. (−2,2√2)B. (−2√2,2)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)7.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()．B. x=1C. x=2D. x=3A. x=−ba8.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是()A. 100(1+x)2=364B. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364C. 100(1+2x)=364D. 100+100(1+x)+100(1+2x)=3649.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为()A. 2√2B. 2√3C. 4√2D. 611.如图，一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相较于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确12.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1313.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.若点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，则a的值为______．16.已知一扇形的周长为16cm，则它的面积最大值为____________cm2．17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2−1=0.若方程有一个根为3，则m=______．18.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．20.某校要从九年级(1)班和(2)班中各选取10名女生组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：cm)：(1)班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170；(2)班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167．(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数/cm方差中位数/cm极差/cm九年级(1)班1681686九年级(2)班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，哪一个班能被选取？请说明理由．21.如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．(1)求证：四边形OBDC是菱形；(2)若∠ABO =15°，OB =1，求弦AC 长．22. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ={ax 2,0≤x ≤30b(x −90)2+n,30≤x ≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计． (1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=6，AB=12，请直接写出△PMN面积的最大值．24.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3，∴抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为(−1,3)，故选B．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故说法错误，本选项符合题意；B、这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故说法正确，本选项不符合题意；C、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，故说法正确，本选项不符合题意；D、调查的户数是2+3+4+1=10，故说法正确，本选项不符合题意；故选：A．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′−∠BOC=45°，则可OB′=√2，最后根据第二象限点的坐标特判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=√22征写出点B′的坐标．【解答】解：作B′C⊥y轴于C，如图，∵OA=AB，∴∠2=∠B，而∠A=120°，∴∠2=∠B=30°，∵AB//x轴，∴∠1=∠B=30°，∴∠BOC=60°，∵△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，∴∠COB′=∠BOB′−∠BOC=105°−60°=45°，∴△OB′C为等腰直角三角形，OB′=√2，∴OC=√22∴B′(−√2,√2).7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．由点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：∵点(2,5)、(4,5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，=3．∴对称轴为直线x=2+42故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，依题意，得：100+100(1+x)+100(1+x)2=364．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】作OH⊥CD于H，连接OC，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=2√2，所以CD=2CH=4√2．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=1，BP=5，∴AB=6，∴OA=3，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，OP=1，∴OH=12在Rt△OHC中，∵OC=3，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=2√2，∴CD=2CH=4√2，故选：C．11.【答案】A【解析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．【解答】解：∵一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=−x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=−x变形为ax2+(b+1)x+c=0，∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，垂径定理有关知识，连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，根据勾股定理得到(R−2)2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−2)2+42=R2，解得R=5，∴OC=5−2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=√62+42=2√13．故选D．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，基础题由旋转的性质可得△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，由全等三角形的性质可得CB= CB′，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵旋转，∴△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，∴CB=CB′，∴∠B′=∠CBB′=70°，∴∠BCB′=40°=∠ACA′，∴∠BDC=∠A+∠ACA′=60°，故选：C．14.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c= 2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，综上可得出−3<a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15.【答案】−4【解析】解：∵点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，∴点Q的坐标为(−4,5)，即a=−4．故答案为：−4．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查扇形的周长和面积公式以及二次函数的最值，本题解题的关键是用扇形的周长关系正确表示出扇形的面积，再利用二次函数求解．由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积，再利用二次函数求出最大值．【解答】解：设扇形半径为r ，弧长为l ，则周长为2r +l =16，面积为s =12lr ， ∵l =16−2r ，∴s =12(16−2r)r=8r −r 2=−(r −4)2+16， ∵−1<0，∴当r =4时，s 取得最大值16．故答案为16．17.【答案】−2或−4【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0得9+6m +m 2−1=0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0，得9+6m +m 2−1=0，解得m 1=−2，m 2=−4，即m 的值为−2或−4．故答案为−2或−4．18.【答案】x ≥−6【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =(x −2)2−1，则{y =(x −2)2−1y =2x +b，(x−2)2−1=2x+b，x2−6x+3−b=0，△=(−6)2−4×1×(3−b)≥0，b≥−6，故答案为x≥−6．先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=3；2(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．[(168−168)2+(167−168)2+(170−168)2+⋯+ 20.【答案】解：(1)一班的方差=110(170−168)2]=3.2；二班的极差为171−165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：(2)选择方差做标准，∵一班方差<二班方差，∴一班可能被选取．【解析】本题考查了方差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形．∴OB=BD=DC=OC．∴四边形OBDC是菱形．(2)解：连接OA．∵AO=OB=1，∴∠OBA=∠OAB=15°．∵∠ BAC =60°， ∴OAC =45°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°．∴∠AOC =90°，AC =√2OA =√2．【解析】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，菱形的判定有关知识． (1)连接OD ，证明△BOD 和△COD 都是等边三角形，得OB =BD =DC =OC ，所以四边形OBDC 是菱形；(2)连接OA ，然后再利用等边三角形的性质进行解答即可．22.【答案】解(1)由图象可知，300=a ×302，解得a =13，n =700，b ×(30−90)2+700=300，解得b =−19，∴y ={13x 2(0≤x ≤30)−19(x −90)2+700(30≤x ≤90)，(2)由题意−19(x −90)2+700=684，解得x =78， ∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟所以，馆外游客最少等待57分钟．【解析】(1)构建待定系数法即可解决问题．(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)PM =PN ；PM ⊥PN ；(2)△PMN 是等腰直角三角形，由旋转知，∠BAD =∠CAE ， ∵AB =AC ，AD =AE ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC，=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)方法1：如图2，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE//BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=6，∠DAE=90°，∴AM=3√2，在Rt△ABC中，AB=AC=12，AN=6√2，∴MN最大=3√2+6√2=9√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×12MN2=14×(9√2)2=812，方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=18，∴PM=9，∴S△PMN最大=12PM2=12×92=812．【解析】【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．属难题．(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为PM=PN，PM⊥PN；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，(2)设对称轴交直线AB与点H，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)，∴PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=−5或0，即点P坐标为(−5,0)或(0,0)．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；CH×OA即可求解；(2)利用S△ABC=12(3)会，证明△DNP≌△POB(AAS)，则PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，即可求解．。

2020年济宁市九年级数学上期中试题附答案

2020年济宁市九年级数学上期中试题附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°5．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A ．310B ．925C ．425D ．1107．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 8．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．三、解答题21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵∠DOE ＝40°，∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt △AOB 中，AB ＝22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2，即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 7．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 8．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．C解析：C 【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．D解析：D 【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1 【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1，由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAC ≌△EAB ， ∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5 【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8， ∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===， ∴由勾股定理知，10BD =， ∴5OA OB OC OD ====， ∵四边形OCED 为菱形， ∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5， ∴35OM ≤≤， ∵8OE =， ∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．20．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴2224OA OB+=∴OA＝22．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB＝90°是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE ∽△ABC，由相似比即可得；（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；【详解】（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC 中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.22．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x=∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）见解析；（2）503 253π-．【解析】【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论．（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【详解】解：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC．∵AE=BF，∴EC=FC．∵OC⊥EF，∴OE=OF．∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形．；（2）∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°．∴∠AOF=90°．∵AO=10，∴OF=3103 tan10AO AOE⋅∠==．∴110350310233ACFS=⨯⨯=V,2901025360AODSππ⋅⋅==扇形．∴50325ACFAODS S Sπ∆=-=-阴影扇形．25．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D一位女生的概率为：31 62 =．。

山东省济宁市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省济宁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则⊙O 的半径为（）A .B .C . a﹣b或a+bD . 或2. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)3. （2分）(2013·徐州) 下列说法正确的是（）A . 若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B . 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D . 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖4. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD 的周长是（）A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分） (2018九上·瑞安月考) “a是实数，│a│≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件6. （2分）(2017·黄岛模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A . 45°B . 90°C . 100°D . 135°7. （2分）二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣8. （2分）在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是（）A . 2.4B . 4.8C . 7.2D . 1010. （2分） (2019九上·定边期中) 如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分）已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________ ．12. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.13. （1分） (2020七下·镇江月考) 若某个正多边形的每一个外角为60°，则这个多边形是________边形.14. （1分）(2017·隆回模拟) 若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于________cm．15. （1分）(2017·北京) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=________．16. （15分） (2019九上·徐闻期末) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．三、解答题 (共8题；共96分)17. （15分）(2016·青海) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．18. （15分）(2018·遵义模拟) 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？19. （5分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．20. （10分）(2017·承德模拟) 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．21. （10分） (2019九上·保山期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标.（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）.22. （16分）(2017·吉林) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：（1）【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=________．（2）【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．（3）【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．（4）【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m 的取值范围．23. （10分）(2019·江岸模拟) 如图中，，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.（1）当时，①若，求的度数；②求证；（2）当，时，①是含存在点P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在内，则CP的取值范围为24. （15分） (2016九上·东莞期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共96分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、。

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