2018-2019学年人教版选修3-3第八章第3节理想气体的状态方程课时作业
最新人教版高中物理选修3-3：8.3理想气体的状态方程 知识点总结及课时练习
3理想气体的状态方程记一记理想气体的状态方程知识体系一个模型——理想气体一个方程——理想气体的状态方程三个特例——p1V1T1＝p2V2T2⎩⎪⎨⎪⎧T1＝T2时，p1V1＝p2V2V1＝V2时，p1T1＝p2T2p1＝p2时，V1T1＝V2T2辨一辨1.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律．(×)2．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体．(√)3．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍．(×)4．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2.(×)5．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半且热力学温度加倍．(√)想一想什么样的气体才是理想气体？理想气体的特点是什么？提示：在任何温度、任何压强下都严格遵从实验定律的气体；特点：①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程，是一种理想化模型．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．④理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．思考感悟：练一练=1.有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可能的办法是( )A ．保持气体体积一定，升高温度B ．保持气体的压强和温度一定，增大体积C ．保持气体的温度一定，增大压强D ．保持气体的压强一定，升高温度解析：由ρ＝m /V 可知，ρ减小，V 增大，又由pV T ＝C 可知A 、B 、C 三项错，D 项对．答案：D2．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的实现是( )A ．使气体体积增加而同时温度降低B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D ．使气体温度升高，压强减小、体积减小解析：由理想气体状态方程pV T ＝恒量得A 项中只要压强减小就有可能，故A 项正确；而B 项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B 项错；C 项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C 项错；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致pV T 减小，故D 项错误．答案：A3.一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为( )A ．TB ＝T A ＝T CB ．T A >T B >T CC ．T B >T A ＝T CD ．T B <T A ＝T C解析：由图中各状态的压强和体积的值可知：p A · V A ＝p C ·V C <p B ·V B ，因为pV T ＝恒量，可知T A ＝T C <T B .答案：C4.如图所示，1、2、3为p －V 图中一定量理想气体的三种状态，该理想气体由状态1经过程1→3→2到达状态2.试利用气体实验定律证明：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2. 证明：由题图可知1→3是气体等压过程，据盖—吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T3→2是等容过程，据查理定律有：p 1T ＝p 2T 2联立解得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2.要点一对理想气体的理解1.(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是()A．严格遵守玻意耳定律、盖—吕萨克定律和查理定律的气体称为理想气体B．理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似C．和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型D．一定质量的理想气体，内能增大，其温度可能不变解析：理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象；温度不太低、压强不太大的情况下可以把实际气体近似视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，A、B、C三项正确；理想气体的内能只与温度有关，温度升高，内能增大，温度降低，内能减小，D项错误．答案：ABC2．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是()A．温度极低的气体也是理想气体B．压强极大的气体也遵从气体实验定律C．理想气体是对实际气体的抽象化模型D．理想气体实际并不存在解析：气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C、D两项．答案：CD要点二对理想气体状态方程的理解和应用3.(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是() A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩解析：根据理想气体状态方程pVT＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A项错，同理可以确定C项也错，正确为B、D两项．答案：BD4．一定质量的气体，从初态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到32T0，再经等容变化使压强减小到12p0，则气体最后状态为()A.12p0、V0、32T0 B.12p0、32V0、34T0C.12p0、V0、34T0 D.12p0、32V0、T0解析：在等压过程中，V∝T，有V0T0＝V33T02，V3＝32V0，再经过一个等容过程，有：p032T0＝p02T3，T3＝34T0，所以B项正确．答案：B5.如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变小的原因是()A．环境温度升高B．大气压强升高C．沿管壁向右管内加水银D．U形玻璃管自由下落解析：对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h增大，故A项错．大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h减小，故B项对．向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h将增大，所以C项错．当管自由下落时，水银不再产生压强，气体压强减小，h变大，故D项错．答案：B6．一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm.当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少？解析：画出该题初、末状态的示意图分别写出被封闭气体的初、末状态的状态参量p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHgV1＝(80 mm)·S(S是管的横截面积)T1＝(273＋27) K＝300 Kp2＝p－743 mmHgV2＝(738＋80) mm·S－743(mm)·S＝75(mm)·ST2＝(273－3)K＝270 K将数据代入理想气体状态方程p1V1 T1＝p2V2 T2解得p＝762.2 mmHg.答案：762.2 mmHg要点三理想气体变化的图象7.在下图中，不能反映理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化，又回到原来状态的图是()解析：根据p -V ，p -T 、V -T 图象的意义可以判断，其中D 项显示的理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．答案：D8．图中A 、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A ，状态B 的温度为T B ；由图可知( )A. T B ＝2T AB. T B ＝4T AC. T B ＝6T AD. T B ＝8T A 解析：对于A 、B 两个状态应用理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B T B可得：T B T A ＝p B V B p A V A ＝3×42×1＝6，即T B ＝6T A ，C 项正确． 答案：C基础达标1.关于一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p 、V 、T 的变化情况不可能的是( )A ．p 、V 、T 都减小B ．V 减小，p 和T 增大C．p和V增大，T减小D．p增大，V和T减小解析：由理想气体状态方程pVT＝C可知，p和V增大，则pV增大，T应增大．C项不可能．答案：C2．(多选)理想气体的状态方程可以写成pVT＝C，对于常量C，下列说法正确的是()A．对质量相同的任何气体都相同B．对质量相同的同种气体都相同C．对质量不同的不同气体可能相同D．对质量不同的不同气体一定不同解析：理想气体的状态方程的适用条件就是一定质量的理想气体，说明常量C仅与气体的种类和质量有关，实际上也就是只与气体的物质的量有关．对质量相同的同种气体当然常量是相同的，而对质量不同的不同气体，只要物质的量是相同的，那么常量C也是可以相同的．答案：BC3．(多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是() A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小D．温度升高，压强和体积可能都不变解析：由pVT＝C(常量)可知，V不变、p增大时T增大，故A项正确；T增大时，p与V至少有一个要发生变化，故D错误；把V＝mρ代入pVT＝C得pmρT＝C，由此式可知，T不变时，ρ随p的减小而减小，故B项正确；p不变时，ρ随T的减小而增大，故C 项错误．答案：AB4．(多选)关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半解析：理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2中的温度是热力学温度，不是摄氏温度，A 项错误，B 项正确；由理想气体状态方程及各量的比例关系即可判断C 项正确，D 项错误．答案：BC5．光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A 、B 两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时V A ：V B ＝1：2，现将A 中气体温度加热到127 ℃，B 中气体温度降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比V A ′：V B ′为( )A ．1：1B ．2：3C ．3：4D ．2：1解析：对A 部分气体有：p A V A T A ＝p A ′V ′A T A ′① 对B 部分气体有：p B V B T B ＝p B ′V B ′T B ′② 因为p A ＝p B ，p A ′＝p B ′，T A ＝T B ，所以由①②得V A V B ＝V A ′T B ′V B ′T A ′，所以V A ′V B ′＝V A T A ′V B T B ′＝1×4002×300＝23答案：B6．如图所示，内壁光滑的汽缸和活塞都是绝热的，缸内被封闭的理想气体原来体积为V ，压强为p ，若用力将活塞向右压，使封闭的气体体积变为V 2，缸内被封闭气体的( )A ．压强等于2pB ．压强大于2pC ．压强小于2pD ．分子势能增大了解析：汽缸绝热，压缩气体，其温度必然升高，由理想气体状态方程pV T ＝C (恒量)可知，T 增大，体积变为V 2，则压强大于2p ，故B 项正确，A 、C 两项错，理想气体分子无势能的变化，D 项错．答案：B7.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A 状态开始，经历了B 、C 状态，最后到D 状态，下列判断正确的是( )A ．A →B 温度升高，压强不变B ．B →C 体积不变，压强变大C ．B →C 体积不变，压强不变D ．C →D 体积变小，压强变大解析：由图象可知，在A →B 的过程中，气体温度升高、体积变大，且体积与温度成正比，由pV T ＝C ，气体压强不变，是等压过程，故A 项正确；由图象可知，在B →C 是等容过程，体积不变，而热力学温度降低，由pV T ＝C 可知，压强p 减小，故B 、C 两项错误；由图象可知，在C →D 是等温过程，体积减小，由pV T ＝C可知，压强p 增大，故D 项正确．答案：AD8．一气泡从30 m 深的海底升到海面，设水底温度是4 ℃，水面温度是15 ℃，那么气泡在海面的体积约是水底时的( )A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．12倍解析：根据理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，知V 2V 1＝p 1T 2p 2T 1，其中T 1＝(273＋4) K ＝277 K ，T 2＝(273＋15) K ＝288 K ，故T 2T 1≈1，而p 2＝p 0≈10ρ水 g ，p 1＝p 0＋p ≈40 ρ水 g ，即p 1p 2≈4，故V 2V 1≈4.故选B 项．答案：B9.(多选)如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示( )解析：由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据pV T ＝C 可知压强将减小．对A 项图象进行分析，p -V图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A 项正确；对B 项图象进行分析，p -V 图象是直线，温度会发生变化，故B 项错误；对C 项图象进行分析，可知温度不变，但体积增大，故C 项错误；对D 项图象进行分析，可知温度不变，压强减小，D 项正确．答案：AD10.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是( )A ．温度降低，压强增大B ．温度升高，压强不变C ．温度升高，压强减小D ．温度不变，压强减小解析：由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程pV T ＝常量，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A 项正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B 、C 两项错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D 项错误．答案：A11．某不封闭的房间容积为20 m 3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa 时，室内空气质量为25 kg.当温度升高到27 ℃、大气压强为1.0×105 Pa 时，室内空气的质量是多少？(T ＝273 K ＋t )解析：假设气体质量不变，末态体积为V 2，由理想气体状态方程有：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2， 解得V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝9.8×104×20×3001.0×105×280＝21.0 m 3. 因为V 2＞V 1，即有部分气体从房间内流出，设剩余气体质量为m 2，由比例关系有：V 1V 2＝m 2m 1，m 2＝m 1V 1V 2＝23.8 kg.答案：23.8 kg12．图甲为1 mol 氢气的状态变化过程的V -T 图象，已知状态A 的参量为p A ＝1 atm ，T A ＝273 K ，V A ＝22.4×10－3 m 3，取1 atm＝105 Pa ，在图乙中画出与甲图对应的状态变化过程的p -V 图，写出计算过程并标明A 、B 、C 的位置．解析：据题意，从状态A 变化到状态C 的过程中，由理想气体状态方程可得：p A V A T A ＝p C V C T C ，p C ＝1 atm ，从A 变化到B 的过程中有：p A V A T A＝p B V B T B，p B ＝2 atm. A 、B 、C 的位置如图所示．答案：见解析13．[2019·潍坊高二检测]内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa ，体积为0.93 L ．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L 时，气体的压强增大到1.2×106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？解析：气体初状态的状态参量为p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝0.93 L ，T 1＝(50＋273) K ＝323 K.气体末状态的状态参量为p 2＝1.2×106 Pa ，V 2＝0.155 L ，T 2为未知量．由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可求得T 2＝p 2V 2p 1V 1T 1， 将已知量代入上式，得T 2＝1.2×106×0.1551.0×105×0.93×323 K ＝646 K ， 所以混合气体的温度t ＝(646－273) ℃＝373 ℃.答案：373 ℃能力达标14.[2019·长春市质检]如图所示，绝热气缸开口向上放置在水平地面上，一质量m ＝10 kg，横截面积S＝50 cm2的活塞可沿气缸无摩擦滑动；被封闭的理想气体温度t＝27 ℃时，气柱长L＝22.4 cm.已知大气压强为标准大气压p0＝1.0×105Pa，标准状况下(压强为一个标准大气压，温度为0 ℃)理想气体的摩尔体积为22.4 L，阿伏加德罗常数N A＝6.0×1023mol－1，g＝10 m/s2.求：(计算结果保留两位有效数字)(1)被封闭理想气体的压强；(2)被封闭气体内所含分子的数目．解析：(1)被封闭理想气体的压强为p＝p0＋mg Sp＝1.2×105 Pa(2)由p0V0T0＝pVT得标准状况下的体积为V0＝pVT0 p0T被封闭气体内所含分子的数目为N＝N A V0 V m解得N＝3.3×1022个答案：(1)1.2×105 Pa(2)3.3×1022。
【精准解析】物理人教版选修3-3课时作业：8-3 理想气体的状态方程
课时作业8理想气体的状态方程时间：45分钟一、单项选择题1．图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。
若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(A )A ．温度降低，压强增大B ．温度升高，压强不变C ．温度升高，压强减小D ．温度不变，压强减小解析：玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，则气体体积减小，对于一定质量的理想气体pV T ＝C ，得出V ＝C T p.当温度降低，压强增大时，体积减小，故选项A 正确．当温度升高，压强不变时，体积增大，故选项B 错误．当温度升高，压强减小时，体积增大，故选项C 错误．当温度不变，压强减小时，体积增大，故选项D 错误．2．有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可能的办法是(D )A ．保持气体体积一定，升高温度B ．保持气体的压强和温度一定，增大体积C ．保持气体的温度一定，增大压强D ．保持气体的压强一定，升高温度解析：由ρ＝m /V 可知，ρ减小，V 增大，又由pV T＝C 可知A 、B 、C 错，D 对．3.一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用右图上的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为(C )A ．TB ＝T A ＝T CB ．T A >T B >T CC ．T B >T A ＝T CD ．T B <T A ＝T C解析：由图中各状态的压强和体积的值可知：p A ·V A ＝p C ·V C <p B ·V B ，因为pV T＝恒量，可知T A ＝T C <T B .另外从图中也可知A 、C 处在同一等温线上，而B 处在离原点更远的一条等温线上，所以T B >T A ＝T C .4．如图所示，三根粗细一样的玻璃管中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，空气柱体积V 甲＝V 乙>V 丙，水银柱长度h 甲<h 乙＝h 丙．若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是(B )A ．丙管B ．甲管和乙管C ．乙管和丙管D ．三管上移一样多解析：甲、乙、丙三管中的气体均发生等压变化，由盖—吕萨克定律推论V T ＝ΔV ΔT得ΔV ＝V TΔT ，由题意可知V 甲＝V 乙>V 丙T 甲＝T 乙＝T 丙，ΔT 甲＝ΔT 乙＝ΔT 丙所以ΔV 甲＝ΔV 乙>ΔV 丙，故选项B 正确．5．一定质量的气体，从初态(p 0、V 0、T 0)先经等压变化使温度上升到32T 0，再经等容变化使压强减小到12p 0，则气体最后状态为(B )A.12p 0、V 0、32T 0 B.12p 0、32V 0、34T 0C.12p 0、V 0、34T 0 D.12p 0、32V 0、T 0解析：在等压过程中，V ∝T ，有V 0T 0＝V 33T 02，V 3＝32V 0，再经过一个等容过程，有：p 032T 0＝p 02T 3，T 3＝34T 0，所以B 选项正确．二、多项选择题6．关于理想气体，下列说法正确的是(CD )A ．温度极低的气体也是理想气体B ．压强极大的气体也遵从气体实验定律C ．理想气体是对实际气体的抽象化模型D ．理想气体实际并不存在解析：气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C 、D.7.如图所示为竖直放置的上细下粗密闭细管，水银柱将气体分隔为A ，B 两部分，初始温度相同．使A ，B 升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔV A ，ΔV B ，压强变化量为Δp A ，Δp B ，对液面压力的变化量为ΔF A ，ΔF B ，则(AC )A ．水银柱向上移动了一段距离B ．ΔV A <ΔV BC ．Δp A >Δp BD ．ΔF A ＝ΔF B解析：假定水银柱不动，升高相同的温度，对气体A ：p A T 1＝p A ′T 2，得p A ′－p A T 2－T 1＝p A T 1，同理知p B ′－p B T 2－T 1＝p B T 1，又因为p A >p B ，故p A ′－p A >p B ′－p B ，所以水银柱向上移动，水银柱上下液面压强差更大，所以Δp A >Δp B ，因此A ，C 两项正确．因为水银不可压缩，故ΔV A ＝ΔV B ，B 项错误．因为ΔF A ＝Δp A ·S A ，ΔF B ＝Δp B S B ，故D 项错．故正确答案为A 、C.8．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(CD )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度加倍解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，故错误．由理想气体状态方程pV T＝恒量可知，C 、D 正确．三、非选择题9．“拔火罐”是一种中医疗法，为了探究“火罐”的“吸力”，某人设计了如图所示实验．圆柱状汽缸(横截面积为S )被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与质量为m 的重物相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的开关K 处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时(设此时缸内温度为t ，单位为℃)密闭开关K ，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L .由于汽缸传热良好，重物被吸起，最后重物稳定在距地面L /10处．已知环境温度为27℃不变，mg /S 与1/6大气压强相当，汽缸内的气体可看做理想气体，求t .解析：设大气压强为p 0，酒精棉球熄灭时，活塞封闭气体向下的压力与大气压向上的支持力平衡，得p 1S ＝p 0S ，解得p 1＝p 0，此时体积为V 1＝LS ，温度为T 1＝273K ＋t重物被吸起稳定后，活塞受细线的拉力，由平衡条件得p 2S ＋mg ＝p 0S得p 2＝p 0－mg S ＝56p 0此时体积为V 2＝910LS ，温度为T 2＝(273＋27)K ＝300K 由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得t ＝127℃.答案：127℃10．如图所示，固定的绝热汽缸内有一质量为m 的“T”形绝热活塞(体积可忽略)，距汽缸底部h 0处连接一U 形管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T 0，活塞距离汽缸底部为1．5h 0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，汽缸横截面积为S ，活塞竖直部分长为1.2h 0，重力加速度为g .试问：(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？解析：(1)被封闭的气体压强p ＝p 0＋mg S＝p 0＋ρgh 初始时，液面高度差为h ＝m ρS.(2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．初状态：p 1＝p 0＋mg S，V 1＝1.5h 0S ，T 1＝T 0末状态：p 2＝p 0，V 2＝1.2h 0S ，T 2＝？根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2代入数据，得T 2＝4p 0T 0S 5p 0S ＋5mg.答案：(1)m ρS (2)4p 0T 0S 5p 0S ＋5mg11.一端开口的U 形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg ，当气体温度为27℃时空气柱长为8cm ，开口端水银面比封闭端水银面低2cm ，如右图所示，求：(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10cm?(2)若保持温度为27℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6cm?解析：(1)p 1＝p 0－p h ＝74cmHgV 1＝8·ST 1＝300Kp 2＝p 0＋p h ＝78cmHg V 2＝10·S T 2＝？p 1V 11＝p 2V 2T 2T 2＝395.3K t 2＝122.3℃(2)p 3＝？V 3＝6·S T 3＝300K p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3p 3＝98.7cmHg加入水银柱的长度为L ＝(98.7＋2＋2×2－76)cm ＝28.7cm.答案：(1)122.3℃(2)28.7cm。
人教版选修3-3 第八章第3节理想气体的状态方程 作业
第3节理想气体的状态方程[随堂检测]1．(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是( ) A ．理想气体的分子间没有分子力B ．理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C ．理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析：选ABD ．人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B 正确；理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A 正确，C 错误；在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D 正确．2．(多选)对一定质量的气体，下列说法正确的是( ) A ．温度发生变化时，体积和压强可以不变B ．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化C ．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变D ．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了解析：选BC ．p 、V 、T 三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p 、V 、T 的变化．故B 、C 说法正确．3.如图为一定质量理想气体的压强p 与体积V 关系图象，它由状态A 经等容过程到状态B ，再经等压过程到状态C .设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中正确的是( )A ．T A ＜TB ，T B ＜TC B ．T A ＞T B ，T B ＝T C C ．T A ＞T B ，T B ＜T CD ．T A ＝T B ，T B ＞T C解析：选C ．由题中图象可知，气体由A 到B 过程为等容变化，由查理定律得p A T A ＝p BT B，p A >p B ，故T A >T B ；由B 到C 过程为等压变化，由盖—吕萨克定律得V B T B ＝V CT C ，V B <V C ，故T B <T C .选项C 正确．4．(多选)一定质量的理想气体经历下列哪些过程，其压强有可能回到初始压强( ) A ．先等容降温，后等温压缩B ．先等容降温，后等温膨胀C ．先等容升温，后等温膨胀D ．先等容升温，后等温压缩解析：选AC ．气体先等容降温，后等温压缩，根据气态方程pVT ＝C 分析可知，气体的压强先减小后增大，初末状态的压强可能相等，故A 正确；气体先等容降温，后等温膨胀，根据气态方程pVT ＝C 分析可知，气体的压强一直减小，其压强不可能回到初始压强，故B错误；气体先等容升温，后等温膨胀，根据气态方程pVT＝C 分析可知，气体的压强先增大后减小，其压强有可能回到初始压强，故C 正确；气体先等容升温，后等温压缩，根据气态方程pVT＝C 分析可知，气体的压强一直增大，其压强不可能回到初始压强，故D 错误．5．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76 cmHg ，环境温度为296 K.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．解析：(1)设细管的长度为L ，横截面的面积为S ，水银柱高度为h ，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h 1，被密封气体的体积为V ，压强为p ；细管倒置时，气体体积为V 1，压强为p 1.由玻意耳定律有pV ＝p 1V 1① 由力的平衡条件有 p ＝p 0＋ρgh ② p 1＝p 0－ρgh ③式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 0为大气压强．由题意有 V ＝S (L －h 1－h )④ V 1＝S (L －h )⑤由①②③④⑤式和题给条件得 L ＝41 cm.⑥(2)设气体被加热前后的温度分别为T 0和T ，由盖－吕萨克定律有 V T 0＝V 1T⑦由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T ＝312 K ．⑧答案：(1)41 cm (2)312 K[课时作业]一、单项选择题1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A ．理想气体是对实际气体的抽象化模型 B ．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C ．温度极低的气体也是理想气体 D ．理想气体实际存在解析：选A ．理想气体是对实际气体的抽象化模型，如同质点，现实中并不存在，只属于一种理想化模型，A 正确；只要实际气体的压强不是很高，温度不是很低，都可以近似的当成理想气体来处理，理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；通常状况下，严格遵从气态方程的气体，叫做理想气体，B 、C 、D 错误．2.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是( )A ．温度降低，压强增大B ．温度升高，压强不变C ．温度升高，压强减小D ．温度不变，压强减小解析：选A ．外界温度降低，泡内气体体积减小，根据pVT ＝C 知：泡内气体压强可能减小，液柱上升，内外液柱高度差变大，外界大气压增大，A 项正确；由pVT ＝C 可知，当T增大V 减小，则p 一定增大，而液柱上升，说明外界大气压增大，B 、C 两项错误；被封闭气体温度不变，液柱升高，气体体积减小，由pV ＝C 可知气体压强增大，则外界压强一定增大，D 项错误．3．如图所示描述了封闭在某容器里的理想气体在温度T a 和T b 下的速率分布情况，下列说法正确的是( )A ．T a ＞T bB ．随着温度升高，每一个气体分子的速率都增大C ．随着温度升高，气体分子中速率大的分子所占的比例会增加D ．若从T a 到T b 气体的体积减小，气体一定从外界吸收热量解析：选C.由图可知，b 的分子的速率较大的分子数比较多，则b 的分子的平均动能一定比较大，由于温度是分子的平均动能的标志，所以T a ＜T b .故A 错误；温度是分子的平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，温度升高时，气体分子中速率大的分子所占的比例会增加，但不是每一个气体分子的速率都增大．故B 错误，C 正确；从T a 到T b 气体的体积减小，则外界对气体做正功；结合T a ＜T b 可知气体的内能增大；而做功与热传递都可以改变物体的内能，所以从T a 到T b 气体的体积减小，气体不一定从外界吸收热量．故D 错误．4．已知理想气体的内能与温度成正比，如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能( )A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．单调变化D ．保持不变解析：选B ．pVT 为恒量，图象与坐标轴围成的面积表示pV 乘积，从实线与虚线(等温线)比较可得出，该面积先减小后增大，说明温度T 先减小后增大，而理想气体的内能完全由温度决定，所以内能先减小后增大．故选B ．5．已知湖水深度为20 m ，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g ＝10 m/s 2，ρ＝1.0×103 kg/m 3)( )A ．12.8倍B ．8.5倍C ．3.1倍D ．2.1倍解析：选C ．对气泡内气体：在湖底处p 1＝p 0＋ρgh ，V 1，T 1＝277 K 在水面时，p 2＝p 0，V 2，T 2＝290 K 由理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2代入数据得V 2V 1＝p 1T 2p 2T 1≈3.1，故C 对．6．对一定质量的理想气体，以下状态变化中可以实现的是( ) A ．降低温度时，压强不变，体积增大 B ．升高温度时，压强增大，体积减小 C ．温度不变时，压强体积都增大 D ．升高温度时，体积不变，压强减小解析：选B ．降低温度时，压强不变，根据pVT ＝C 知V 减小，故A 错误；升高温度时，压强增大，根据pVT ＝C 知V 可能减小也可能增大，故B 正确；温度不变时，压强增大，根据pV T ＝C 知V 减小，故C 错误；升高温度时，体积不变，根据pVT ＝C 知压强增大，故D 错误．二、多项选择题7. (2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一定质量的理想气体从状态a 出发，经过等容过程ab 到达状态b ，再经过等温过程bc 到达状态c ，最后经等压过程ca 回到初态a .下列说法正确的是( )A ．在过程ab 中气体的内能增加B ．在过程ca 中外界对气体做功C ．在过程ab 中气体对外界做功D ．在过程bc 中气体从外界吸收热量E ．在过程ca 中气体从外界吸收热量解析：选ABD ．ab 过程，气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A 项正确；ab 过程发生等容变化，气体对外界不做功，C 项错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc 过程发生等温变化，内能不变，bc 过程，气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，D 项正确；ca 过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做正功，B 项正确；ca 过程，气体温度降低，内能减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，E 项错误．8.(2018·高考全国卷 Ⅲ )如图，一定量的理想气体从状态a 变化到状态b ，其过程如p －V 图中从a 到b 的直线所示．在此过程中( )A ．气体温度一直降低B ．气体内能一直增加C ．气体一直对外做功D ．气体一直从外界吸热E ．气体吸收的热量一直全部用于对外做功解析：选BCD.一定量的理想气体从a 到b 的过程，由理想气体状态方程p a V a T a ＝p b V b T b可知，T b >T a ，即气体的温度一直升高，选项A 错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B 正确；由于从a 到b 的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C 正确；根据热力学第一定律，从a 到b 的过程中，气体一直从外界吸热，选项D 正确；气体吸收的热量一部分增加内能，一部分对外做功，选项E 错误．9．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p 甲、p 乙，且p 甲<p 乙．则( )A ．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度B ．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度C ．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能D ．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能解析：选BC ．根据理想气体的状态方程可知，p 甲V 甲T 甲＝p 乙V 乙T 乙，因为p 甲<p 乙，且V 甲＝V乙，则可判断出T 甲<T 乙，B 正确；气体的温度直接反映出气体分子的平均动能的大小，C 正确．10.如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用图中的哪几个图象表示( )解析：选AD ．由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据pVT ＝C 可知压强将减小．对A 图象进行分析，p －V 图象是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A 正确；对B 图象进行分析，p －V 图象是直线，温度会发生变化，故B 错误；对C 图象进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C 错误；对D 图象进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，D 正确．三、非选择题11．(2018·高考全国卷 Ⅰ )如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0.现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V 8时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V6.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g .求流入汽缸内液体的质量．解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V 1，压强为p 1；下方气体的体积为V 2，压强为p 2.在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p 0V2＝p 1V 1① p 0V2＝p 2V 2② 由已知条件得 V 1＝V 2＋V 6－V 8＝1324V ③V 2＝V 2－V 6＝V 3④设活塞上方液体的质量为m ，由力的平衡条件得 p 2S ＝p 1S ＋mg ⑤ 联立以上各式得 m ＝15p 0S 26g .⑥答案：见解析12．(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p 0和V 0，氢气的体积为2V 0，空气的压强为p .现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求(1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积．解析：(1)设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得 (p 10－p )·2S ＝(p 0－p )·S ① 得p 10＝12(p 0＋p )．②(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氮气的压强和体积分别为p 2和V 2. 根据力的平衡条件有p 2·S ＝p 1·2S ③ 由玻意耳定律得 p 1V 1＝p 10·2V 0④ p 2V 2＝p 0V 0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故 V 1－2V 0＝2(V 0－V 2)⑥ 联立②③④⑤⑥式解得 p 1＝12p 0＋14p ⑦V 1＝4（p 0＋p ）V 02p 0＋p.答案：(1)12(p 0＋p ) (2)12p 0＋14p 4（p 0＋p ）V 02p 0＋p。
高中物理第八章气体3理想气体的状态方程第一课时理想气体的状态方程训练新人教版选修3-3(2021年
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第一课时理想气体的状态方程A级抓基础1．（多选)对一定质量的理想气体（）A．若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变解析：气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故D对；T不变时,由pV ＝恒量知，A对；p不变时，由错误!＝恒量知，B错；V不变时，由错误!＝恒量知，C错．答案：AD2。
关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( ）A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B.气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程错误!＝错误!C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1。
高中物理人教版选修3-3第8章气体课时作业：8.3理想气体的状态方程
第3节理想气体的状态方程1．在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体叫做理想气体．事实上，玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强____________、温度____________的条件下总结出来的．当压强__________、温度__________时，由上述定律计算的结果与实验测量结果有很大的差别．实际气体在温度____________、压强____________时，可近似看做理想气体．2．一定质量的理想气体发生状态变化时，它的________跟________的乘积与______________的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程．3．用p、V、T分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气体状态方程的表达式为：________________________.用p1、V1、T1分别表示初态压强、体积和热力学温度，p2、V2、T2分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表达式为：____________________.4．关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体5．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是()A．使气体体积增加而同时温度降低B．使气体温度升高，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D．使气体温度升高，压强减小，体积减小6．下列叙述正确的是()A．一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化B．一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大C．一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大D．一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大【概念规律练】知识点一 理想气体的状态方程1．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系中正确的是( )A ．p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝12T 2 B ．p 1＝p 2，V 1＝12V 2，T 1＝2T 2 C ．p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2D ．p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 22．对一定质量的理想气体( )A ．若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大B ．若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C ．若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大D ．若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变知识点二 理想气体状态变化图象3.图1如图1所示，A 、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A ，状态B的温度为T B.由图可知()A．T A＝2T B B．T B＝4T AC．T B＝6T A D．T B＝8T A4.图2一定质量的理想气体经历了如图2所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p—T 图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图可以判断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大【方法技巧练】一、气体状态变化图象转化的方法5．使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．图3(1)已知气体在状态A的温度T A＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．6.图4如图4所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p—T图象，已知气体在状态B时的体积是8 L，求V A和V C、V D，并画出此过程的V—T图．二、解决变质量问题的方法7．钢筒内装有3 kg气体，当温度是－23℃时，压强为4 atm，如果用掉1 kg后温度升高到27℃，求筒内气体的压强．8．房间的容积为20 m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？1．关于理想气体，下列说法正确的是()A．温度极低的气体也是理想气体B．压强极大的气体也遵从气体实验定律C．理想气体是对实际气体的抽象化模型D．理想气体实际并不存在2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的()A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体3．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲<p乙，则()A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能4．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩5．下列图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度．各图中正确描述一定质量的理想气体等压变化规律的是()6．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又可以回到初始状态的图是()7.图5一定质量的理想气体沿着图5所示的方向发生状态变化的过程中，该气体压强的变化是()A．从状态c到状态d，压强减小B．从状态d到状态a，压强不变C．从状态a到状态b，压强增大D．从状态b到状态c，压强不变8.图6一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图6所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)()图7如图7所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为－23℃时，空气柱长为62 cm，右端水银面比左端低40 cm，当气温升到27℃时，U 形管两边高度差增加了4 cm，则气罐内气体在－23℃时的压强为________ cmHg.10．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程之末，温度为50℃，压强为1.0×105Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？11.图8用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V A∶V B＝2∶1.如图8所示，起初A 中空气温度为127℃，压强为1.8×105 Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105 Pa，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．12.图9某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3.往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出，如图9所示．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压强为1 atm)第3节理想气体的状态方程课前预习练1．气体实验定律不太大不太低很大很低不太低不太大2．压强体积热力学温度3.pVT＝Cp1V1T1＝p2V2T24．C[理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A项错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D是错误的．]5．A[由理想气体状态方程pVT＝恒量得A项中只要压强减小就有可能，故A项正确；而B项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B项错；C项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大；D项中温度升高，压强减小，体积减小，导致pVT减小，故D 项错误．]6．AD[在p、V、T三个状态参量中，单独一个参量发生变化是不可能的，A正确；体积增大时，压强增大，温度升高，pV T可能会保持不变，B 错误；不知压强变化情况，温度升高，体积不一定增大，C 错误；压强增大而温度降低，体积必定减小，由于质量不变，因此密度一定增大，D 正确．]课堂探究练1．D [由理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可判断，只有D 项正确．] 方法总结 在确定气体质量不变的条件下，才可用理想气体状态方程．它是一定质量理想气体的几个状态参量之间的关系，与变化过程无关．2．AD [气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故D 对；T 不变时，由pV ＝恒量知，A 对；p 不变时，由V T ＝恒量知，B 错；V 不变时，由p T＝恒量知，C 错．] 方法总结 应用理想气体状态方程判断状态变化问题时，应注意：(1)三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化．(2)状态参量变化的分析可根据pV T＝常量进行分析． 3．C [从已知p －V 图上可知T B >T A .为确定它们之间的定量关系，可以用p －V 图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B T B 得2×1T A ＝3×4T B，T B ＝6T A .] 方法总结 理解理想气体状态方程的实质，即一定质量的理想气体在状态参量变化时有pV T＝C ，C 为常量．解题时应明确初、末状态的参量，而后再列方程求解．4．BCD [本题是用p —T 图象表示气体的状态变化过程．四条直线段只有ab 段是等容过程．即ab 过程中气体体积不变，选项A 是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程．如图所示连接Oc 和Od ，则Oba 、Oc 、Od 都是一定质量理想气体的等容线，依据p —T 图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率即可得出V a ＝V b >V d >V c .同理，可以判断bc 、cd 和da 线段上各点所表示的状态的体积大小关系，选项B 、C 、D 正确．]方法总结 由解题过程可以看出：利用图象解题，常常需添加辅助线，适当地添加辅助线，可利用图象有关特点，使解题过程更加简捷．5．(1)T B ＝600 K T C ＝600 K T D ＝300 K(2)见解析解析 由p －V 图可以直观地看出气体在A 、B 、C 、D 各状态下压强和体积：V A ＝10 L ，p A ＝4 atm ，p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，V C ＝40 L ，p D ＝2 atm ，V D ＝20 L.(1)根据理想气体状态方程有p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D T D可得T C ＝p C V C p A V A T A ＝2×404×10×300 K ＝600 K T D ＝p D V D p A V A T A ＝2×204×10×300 K ＝300 K ，BC 是等温膨胀过程，故T B ＝T C ＝600 K(2)由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C得V B ＝p C V C p B ＝2×404L ＝20 L 在V －T 图上，状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态点依次连接，如右图所示，AB是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程． 方法总结 涉及图象问题时，要明确图象的物理意义和特点，区分不同的物理过程，根据理想气体状态方程确定各状态的状态参量．6．V A ＝4 L ，V C ＝V B ＝8 L ，V D ＝10.7 L V —T 图见解析解析 A →B 为等温过程，由玻意耳定律p A V A ＝p B V B所以V A ＝p B p A V B ＝1.0×105×82.0×105L ＝4 L B →C 为等容过程，所以V C ＝V B ＝8 LC →D 为等压过程有V C T C ＝V D T D ，V D ＝T D T C V C ＝400300×8 L ＝323L ＝10.7 L ．此过程的V —T 图如下：方法总结 (1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量．(2)其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点，根据状态变化过程画图象．(3)注意过原点的直线要用虚线表示．7．3.2 atm解析 以2 kg 气体为研究对象，设钢筒的容积为V .初状态：p 1＝4 atm ，V 1＝2V /3，T 1＝250 K.末状态：V 2＝V ，T 2＝300 K.由理想气体状态方程得：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2. 筒内气体压强p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝4×2×300/(3×250)atm ＝3.2 atm. 方法总结 对于变质量问题，如果在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题转变为定质量的问题．如本题的做法是选取筒内的2/3质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的2/3，终了状态占钢筒的全部体积．8．23.8 kg解析 气体初态：p 1＝9.8×104 Pa ，V 1＝20 m 3，T 1＝280 K末态：p 2＝1.0×105 Pa ，体积V 2，T 2＝300 K由状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104×300×201.0×105×280m 3＝21.0 m 3 因V 2>V 1，故有气体从房间内流出．房间内的气体质量m 2＝V 1V 2m 1＝2021×25 kg ＝23.8 kg 方法总结 (1)选房间内原来空气为研究对象．(2)由状态方程求状态变化后的体积．(3)根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况．(4)由比例式求室内空气的质量．课后巩固练1．CD [气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C 、D.]2．AD [理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不太低时可以认为是理想气体，A 、D 对；理想气体分子间几乎没有分子力，但分子有大小，B 错．]3．BC [据理想气体的性质可知，p 甲V 甲T 甲＝p 乙V 乙T 乙，因为p 甲<p 乙，且V 甲＝V 乙，则可判断出T 甲<T 乙，B 正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故C 对．]4．BD [根据理想气体的状态方程pV T＝C ，若经过等温膨胀，则T 不变，V 增加，p 减小，再等容降温，则V 不变，T 降低，p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错；同理可以确定C 也错，正确选项为B 、D.]5．ACD [一定质量的理想气体在等压变化中，压强不变，体积V 与热力学温度T 成正比．其中B 图明显看出气体压强减小，A 、C 、D 对，B 错．]6．AD [根据p －V 、p －T 、V －T 图象的意义可以判断，其中选项D 显示的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．p －V 图中等温线应为双曲线，故A 图中无等温变化过程．]7．AC [在V －T 图象中，过原点的直线为等压线，直线的斜率越大，气体的压强越小．分别作过a 、b 、c 、d 四点的等压线，则有p b >p c >p d >p a ，故A 、C 正确．]8．C [设弹簧的劲度系数为k ，当气柱高为h 时，弹簧弹力F ＝kh ，由此产生的压强F S ＝kh S(S 为容器的横截面积)．取封闭的气体为研究对象：初状态：(T ，hS ，kh S)；末状态：(T ′，h ′S ，kh ′S )，由理想气体状态方程kh /S ·hS T ＝kh ′/S ·h ′S T ′，得h ′＝h T ′T，故C 选项正确．] 9．140解析 因汽缸体积大，与细U 形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的．汽缸中的气体在T 1＝273 K －23 K ＝250 K 时，压强为p 1，当温度升到27℃即T 2＝300 K 时，压强为p 2，根据查理定律p 1T 1＝p 2T 2，有p 2＝65p 1 以左边细管中的气柱为研究对象T 1′＝250 K ，p 1′＝p 1－40，V 1′＝62S ，当T 2′＝300 K 时，p 2′＝p 2－44，V 2′＝⎝⎛⎭⎫62－42S ＝60S 根据理想气体状态方程p 1′V 1′T 1′＝p 2′V 2′T 2′，代入数据得(p 1－40)×62S 250＝(p 2－44)×60S 300， 整理后得：31p 1－25p 2＝140，将p 2＝65p 1代入解得p 1＝140 cmHg 10．373℃解析 找出汽缸内混合气体初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝0.93 L ，T 1＝(50＋273)K ＝323 K.气体末状态的状态参量为p 2＝1.2×106 Pa ，V 2＝0.155 L ，T 2为末知量．由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可求得T 2＝p 2V 2p 1V 1T 1. 将已知量代入上式，得T 2＝1.2×106×0.1551.0×105×0.93×323 K ＝646 K. 混合气体的温度t ＝(646－273)℃＝373℃.11．A 、B 中气体的最后压强均为1.3×105 Pa解析 对A 气体，初态：p A ＝1.8×105 Pa ，V A ＝2V ，T A ＝400 K.末态：p A ′＝？，V A ′＝？，T A ′＝300 K.由理想气体状态方程p A V A T A ＝p A ′V A ′T A ′得 1.8×105×2V 400＝p A ′V A ′300.① 对B 气体，初态：p B ＝1.2×105 Pa ，V B ＝V ，T B ＝300 K.末态：p B ′＝？，V B ′＝？T B ′＝300 K.由气态方程p B V B T B ＝p B ′V B ′T B ′得1.2×105×V 300＝p B ′V B ′300.② 又V A ＋V B ＝V A ′＋V B ′，③p A ′＝p B ′.④由①②③④得p A ′＝p B ′＝1.3×105 Pa.12．18次 可以全部喷出解析 设标准大气压为p 0，药桶中空气的体积为V ，打气N 次后，喷雾器中的空气压强达到4个标准大气压，打入的气体在1 atm 下的体积为V ′根据理想气体状态方程的分列式，得p 0V ＋p 0NV ′＝4p 0V其中V ＝5.7×10－3 m 3－4.2×10－3 m 3＝1.5×10－3 m 3V ′＝0.25×10－3 m 3代入数值，解得N ＝18当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压，则药液可以全部喷出．由于温度不变，根据玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2，得p ＝4p 0V 5.7×10－3解得p ＝1.053p 0>p 0所以药液可以全部喷出．。
2018-2019学年高中物理 第8章 气体 第3节 理想气体的状态方程优质课件 新人教版选修3-3
初状态：
p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，
V1＝80Smm3(S 是管的横截面积)
T1＝(273＋27)K＝300K
末状态：p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3
T2＝273K＋(－3)K＝270K
根据理想气体的状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2得20×30800S＝p－742370×
• 『选一选』 • (多选)下列过程可能发生C的D是( ) • A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 • B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变 • C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变 • D．气体的温度、压强、体积都发生变化 • 解析：p、V、T三个量中，可以两个量发生变化
恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变 不存在的，故C、D选项正确。
探究二 理想气体状态变化的图象
如图所示，1、2、3 为 p－V 图中一定量理想气体的三 种状态，该理想气体由状态 1 经过程 1→3→2 到达状态 2。 试利用气体实验定律证明：pT1V1 1＝pT2V2 2。
证明：由题图可知 1→3 是气体等压过程， 据盖·吕萨克定律有： VT11＝VT2① 3→2 是等容过程，据查理定律有： pT1＝Tp22② 由①②式合并消去 T 可得pT1V1 1＝pT2V2 2。
新课标导学
物理
高中物理 第八章 气体 第3节 理想气体的状态方程练习(含解析)新人教版选修3-3
第3节理想气体的状态方程1．了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件。
2．能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程。
3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从□01气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能03热力学温度的比值保持不变。
改变，但是□01压强跟□02体积的乘积与□2．公式：□04pV T ＝C 或□05p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
3．适用条件：一定质量的□06某种理想气体。
判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。
( ) (2)气体的状态由1变到2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
( ) (3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。
( ) 提示：(1)× (2)× (3)×课堂任务 对理想气体的理解理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
例1 (多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的( )A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体[规范解答] 理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确。
理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。
人教版物理【选修3-3】《8.3理想气体的状态方程》同步练习及答案
一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A. 玻意耳定律对任何压强都适用B. 盖·吕萨克定律对任意温度都适用C. 常温、常压下的各种气体，可以当做理想气体D. 一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟温度成正比2.对一定质量的理想气体，下列四种状态变化中，哪些是可能实现的（ ）A. 增大压强时，压强增大，体积减小B. 升高温度时，压强增大，体积减小C. 降低温度时，压强增大，体积不变D. 降低温度时，压强减小，体积增大3.向固定容器内充气，当气体压强为p ，温度为27℃时气体的密度为ρ，当温度为327℃，气体压强为1.5P 时，气体的密度为（ ） A. 0.25ρ B. 0.5ρ C. 0.75ρ D. ρ4.对于理想气体方程pV/T=恒量，下列叙述正确的是（ ）A. 质量相同的不同种气体，恒量一定相同B. 质量不同的不同种气体，恒量一定不相同C. 摩尔数相同的任何气体，恒量一定相等D. 标准状态下的气体，恒量一定相同5.如图8.3—4所示，一导热性能良好的气缸吊在弹簧下，缸内被活塞封住一定质量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），当温度升高到某一数值时，变化了的量有（ ）A. 活塞高度hB. 缸体高度HC. 气体压强pD. 弹簧长度L6.将一根质量可忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中，在力F 作用下保持平衡，在图8.3—5中H 值的大小将与下列哪个量无关A. 管子的半径B. 大气压强C. 液体的密度D. 力F 7.如图8.3—6所示，开口向下的竖直玻璃管的末端有一段水银柱，当玻璃管从竖直位置转过45。
时，开口端的水银柱将A. 从管的开口端流出一部分B. 不发生变化C. 沿着管子向上移动一段距离D. 无法确定其变化8、 定质量的理想气体，由状态A （1，3）沿直线AB 变化到C （3，1），如图8.3—7所示，气体在A 、B 、C 三个状态中的温度之比是A.1：1：1B. 1：2：3C. 3：4：3D. 4：3：4二、填空题 9.一定质量的理想气体，其状态变化如图8.3—8中箭头所示顺序进行，则AB 段是______ 过程，遵守_________图8.3— 4 图8.3— 5图8.3— 6图8.3—7定律，BC段是 __________过程，遵守 _______ 定律，若CA段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，则CA段是 ________过程，遵守 __________ 定律。
人教版物理选修3-3作业课件：8.3 理想气体的状态方程
6.一端开口的 U 形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为 76 cmHg，当气体温度为 27 ℃时空气柱长为 8 cm，开口端水银面比封闭 端水银面低 2 cm, 如图所示，求：
(1)当气体温度上升到多少 ℃时，空气柱长为 10 cm? (2)若保持温度为 27 ℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气 柱长为 6 cm?
热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的 2 倍，可能是体积不变，
热力学温度加倍
解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温 度由 100 ℃上升到 200 ℃时，体积增大为原来的 1.27 倍，故 A 错误； 理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，故错误．由理 想气体状态方程pTV＝恒量可知，C、D 正确．
答案：(1)1.32×1022 个 (2)0.52 L
解析：(1)肥皂泡内气体的摩尔数
n＝22.4 VL/mol≈0.022 mol 分子数 N＝nNA＝0.022×6.02×1023 个≈1.32×1022 个． (2)T1＝(273＋37) K＝310 K，T2＝273 K 由理想气体状态方程p1V1＝p2V2
4．(多选)关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( CD )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 ℃上升到 200 ℃
时，其体积增大为原来的 2 倍
B．气体由状态
1
变化到状态
2
时，一定满足方程p1V1＝p2V2 T1 T2
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是压强减半，
二、多项选择题 3．一定质量的某实际气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会 回到原来的温度( AD ) A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小 压强 B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小 压强 C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积 膨胀 D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积 膨胀
人教版高中物理选修3-3(练习)：第8章 第3节 理想气体的状态方程达标
第八章 第3节1．(江苏省徐州市2017－2018学年高二下学期期中)下图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。
若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是( A )A ．温度降低，压强增大B ．温度升高，压强不变C ．温度升高，压强减小D ．温度不变，压强减小解析：对于一定质量的理想气体pV ＝CT ，得出V ＝C T p。
当温度降低，压强增大时，体积减小，故A 正确。
当温度升高，压强不变时，体积增大，故B 错。
当温度升高，压强减小时，体积增大，故C 错。
当温度不变，压强减小时，体积增大，故D 错。
2．(多选)(福建省龙海二中2017年高二下学期期末)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程，其中bc 的延长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( AB )A ．ab 过程中不断增加B ．bc 过程中保持不变C ．cd 过程中不断增加D ．da 过程中保持不变解析：首先，因为bc 的延长线通过原点，所以bc 是等容线，即气体体积在bc 过程中保持不变，B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 正确；cd 是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；连接aO 交cd 于e ，则ae 是等容线，即V a ＝V e ，因为V d <V e ，所以V d <V a ，所以da 过程中体积不是保持不变，D 错误。
3.(湖北省孝感一中、应城一中等五校2018届高三上学期期末)如图所示，在两端封闭的均匀半圆(圆心为O )管道内封闭一定质量的理想气体，管内有不计质量、可自由移动的活塞P ，将管内气体分成两部分，OP 与管道的水平直径的夹角θ＝45°。
其中两部分气体的温度均为T 0＝300K ，压强均为p 0＝1×105Pa ，现对活塞左侧气体缓慢加热，而保持活塞右侧气体温度不变，当可动活塞缓慢移到管道最低点时(不计摩擦)，求：(1)活塞右侧气体的压强；(2)活塞左侧气体的温度。
人教版物理选修3—3第八章 第三节 理想气体的状态方程
2
T2
(2)
p1V1 p2V2 pV 或 C 理想气体的状态方程： T1 T2 T
与气体实验定律之间的关系： 波意耳定律 ：当T一定时，PV=C; 查理定律 ：当V一定时，P=CT； 盖吕萨克定律：当P一定时，V=CT.
针 对 训 练
例题：一定质量的某种 理想体由状态A变为状态 D，其有关数据如右图 所示。若状态D的压强为 104Pa，状态A的压强是 多少？
第八章 气
体
理想气体的状态方程
自 主 学 习
明 确 目 标
快速阅读教材，在课文中迅速找到： 1.什么叫理想气体？ 2.理想气体的状态方程。
温 故 知 三大实验定律： 玻意耳定律：pV=C 查理定律：p=CT 盖－吕萨克定律：V=CT
新
适用条件： 压强不太大， 温度不太低。
一、理想气体
假设有这样一种气体，它在任何温度和任何 压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这 样的气体叫做“理想气体”。 理想气体模型的特点： 1.任何温度、压强下都遵守气体实验定律。 2.分子平均间距很大，分子大小忽略。 3.分子间没有分子力，定质量的理想气体的内能 的变化只与温度的变化有关，与体积的变化无关。
二、理想气体的状态方程
一定质量的某种理想气体由状态1 (P1，V1,T1) 变化到状态2 (P2，V2, T2) p 写出这两个过程的状态关系。 1 假设先由1状态经过等温变化到状态 C(PC,V2,T1)在由C状态等容变化到2 状态。 (1) PV 1 1 P CVC 0 V V
C
2 C V
T1
V/m3 3 D A C2 Nhomakorabea1 0
B 3 4 T/102K
1
2
针 对 训 练
作业 课后练习第2题
2018年物理同步优化指导选修3-3练习：第8章 第3节 理
活页作业(八) 理想气体的状态方程1．对一定质量的理想气体，下列四种状态变化中，哪些是可能实现的( ) A ．增大体积时，压强增大，温度降低 B ．升高温度时，压强增大，体积减小 C ．降低温度时，压强增大，体积不变 D ．降低温度时，压强减小，体积增大解析：由理想气体状态方程pV /T ＝C 可知增大体积时，压强增大，则温度升高，A 项错；升高温度时，压强增大，体积减小，只要pV 的乘积增大即可，B 项对；降低温度时，压强增大，体积一定减小，C 项错；降低温度时，压强减小，体积增大，只要pV 的乘积减小即可，D 项对．答案：BD2．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺此条件，故错误．由理想气体状态方程pVT＝恒量得C 项正确，D 项错误．答案：C3.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是( )A ．1∶3∶5B ．3∶6∶5C ．3∶2∶1D ．5∶6∶3解析：由状态方程知p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2＝p 3V 3T 3，代入数据可以得出，T 1∶T 2∶T 3＝3∶6∶5.答案：B4．一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T .经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( )A ．先等温膨胀，再等容降温B ．先等温压缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩解析：质量一定的气体状态无论怎样变化，其pV /T 的值都不改变．A 项中，气体先等温膨胀，压强减小；再等容降温，压强继续减小；压强降了再降，不可能回到初态的压强p 值．B 项中，T 不变，V 减小，则压强p 增大；后V 不变，T 降低，则压强p 减小；压强增了之后又减小，可能会回到初态压强值p ，即B 项正确．C 项中，V 不变，T 升高，则压强p 增大；之后T 不变，V 减小，则压强p 增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C 项不可能实现．D 项中，V 不变，T 降低，则p 减小；之后T 不变，V 减小，则压强p 增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D 项正确．答案：BD5．房间的容积为20 m 3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa 时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105 Pa 时，室内空气的质量是多少？解析：气体初态：p 1＝9.8×104 Pa ，V 1＝20 m 3， T 1＝(273＋7) K ＝280 K ，末态：p 2＝1.0×105 Pa ，T 2＝(273＋27) K ＝300 K 由状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2.所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104×300×201.0×105×280 m 3＝21 m 3 因V 2＞V 1，故有气体从房间内流出． 房间内气体质量m 2＝V 1V 2m 1＝2021×25 kg ≈23.8 kg.答案：23.8 kg6．一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V 0，温度为27℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V 0，温度升高到57℃.设大气压强p 0＝1.0×105Pa ，活塞与汽缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强．解析：(1)由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1，所以此时气体的压强为p 1＝p 0V 0T 0×T 1V 1＝1.0×105×V 0300×33023V 0Pa ＝1.65×105Pa.(2)由玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3，所以p 3＝p 2V 2V 3＝1.65×105×23V 0V 0Pa ＝1.1×105Pa.答案：(1)1.65×105Pa (2)1.1×105Pa7．如图，绝热汽缸A 与导热汽缸B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．两汽缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V 0、温度均为T 0.缓慢加热A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求气缸A 中气体的体积V A 和温度T A .解析：设初态压强为p 0，膨胀后A 、B 压强相等，且p B ＝1.2 p 0 B 中气体始末状态温度相等，则有 p 0V 0＝1.2p 0(2V 0－V A )，所以V A ＝76V 0A 部分气体满足p 0V 0T 0＝1.2p 0V 0T A所以T A ＝1.4 T 0. 答案：76V 0 1.4 T 08．如图所示，是一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 到状态D 的p -T 图象，已知气体在状态B 时的体积是8 L ，求V A 和V C 、V D ，并画出此过程的V -T 图．解析：A →B 为等温过程，有p A V A ＝p B V B ，所以V A ＝p B V B p A ＝1×105×82×105L ＝4 LB →C 为等容过程，所以V C ＝V B ＝8 L.C →D 为等压过程，有V C T C ＝V D T D ，V D ＝T D T C V C ＝400300×8 L ＝323 L.此过程的V -T 图如下：答案：V A ＝4 L ，V D ＝323L V B ＝V C ＝8 L ， V -T 图见解析。
高中物理课时作业8第8章气体3理想气体的状态方程新人教版选修3_3
3理想气体的状态方程课时作业(八)[全员参与·基础练]1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( )A ．理想气体能严格遵守气体实验定律B ．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体【解析】 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A 选项正确．它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故C 正确．【答案】 AC2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T ，经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( )A ．先等温膨胀，再等容降温B ．先等温压缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩【解析】 根据理想气体的状态方程pV T＝C ，若经过等温膨胀，则T 不变，V 增加，p 减小，再等容降温，则V 不变，T 降低，p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错；同理可以确定C 也错，正确选项为B 、D.【答案】 BD3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是( )图837A ．a →b 过程中，气体体积增大，压强减小B ．b →c 过程中，气体压强不变，体积增大C ．c →a 过程中，气体压强增大，体积变小D ．c →a 过程中，气体内能增大，体积不变【解析】 图中给出的是p T 图象，由图可以看出，a →b 过程，温度不变，压强减小，由pV T ＝C 知，气体体积增大，故A 正确．b →c 过程，压强不变，温度减小，则体积减小，故B 错误．c →a 过程，图象为过原点的直线，气体在做等容变化，由于理想气体不考虑分子势能，内能由分子总动能决定，温度升高，内能增大，故C 错误，D 正确．【答案】 AD4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半【解析】 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，故错误．由理想气体状态方程pV T＝恒量可知，C 正确，D 错误．【答案】 C5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是( )图838A ．a 点对应的气体分子密集程度大于b 点对应的气体分子密集程度B ．a 点对应的气体状态其体积等于b 点对应的气体体积C ．由状态a 沿直线ab 到状态b ，气体经历的是等容过程D ．气体在状态a 时p a V a T a 的值大于气体在状态b 时p b V b T b的值 【解析】 由pV T ＝C ，a 点对应的气体状态其体积小于b 点对应的气体体积，故a 点对应的气体分子密集程度大于b 点对应的气体分子密集程度，故A 正确，B 错误；由状态a 沿直线ab 到状态b ，气体经历的是等温过程，故C 错误；气体在状态a 时p a V a T a的值等于气体在状态b 时p b V b T b的值，故D 错误． 【答案】 A6．(2013·上海高考)已知湖水深度为20 m ，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g ＝10 m/s 2，ρ水＝1.0×103 kg/m 3)( )A ．12.8倍B ．8.5倍C ．3.1倍D ．2.1倍 【解析】 湖底压强大约为p 0＋ρ水gh ，即3个大气压，由气体状态方程，3p 0V 14＋273＝p 0V 217＋273，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C 正确． 【答案】 C7．(2013·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000 m ，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990 m 深处的海水温度为280 K ．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T 0＝300 K ，压强p 0＝1 atm ，封闭气体的体积V 0＝3 m 3，如果将该汽缸下潜至990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于10 m 深的海水产生的压强)．图839【解析】 当汽缸下潜至990 m 时，设封闭气体的压强为p ，温度为T ，体积为V ，由题意可知p ＝100 atm ①根据理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pV T.② 代入数据得V ＝2.8×10－2 m 3.③【答案】 2.8×10－2 m 38．贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比．【解析】 解法一 选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，V 2＝？T 2＝293 K ，根据p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×29320×300L ＝146.5 L 用掉的占原有的百分比为V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100146.5×100%＝31.7% 解法二 取剩下的气体为研究对象初状态：p 1＝30 atm ，体积V 1＝？，T 1＝300 K末状态：p 2＝20 atm ，体积V 2＝100 L ，T 2＝293 K由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝20×100×30030×293＝68.3 L 用掉的占原有的百分比V 2－V 1V 2×100%＝100－68.3100×100%＝31.7% 【答案】 31.7%[超越自我·提升练]9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A →B →C ，这三个状态下的温度之比T A ∶T B ∶T C 为( )图8310A ．1∶3∶5B ．3∶2∶1C ．5∶6∶3D ．3∶6∶5【解析】 由pV T＝C 可知D 选项正确．【答案】 D10．如图8311所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l ，管内外水银面高度差为h .若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )图8311A ．h 、l 均变大B ．h 、l 均变小C ．h 变大，l 变小D ．h 变小，l 变大【解析】 开始时，玻璃管中的封闭气体的压强p 1＝p 0－ρgh ，上提玻璃管，假设h 不变，l 变长，由玻意耳定律得，p 1l ·S ＝p 2(l ＋Δl )·S ，所以气体内部压强小了，大气压p 0必然推着液柱上升，假设不成立，h 必然升高一些．最后稳定时，封闭气体的压强p 2＝p 0－ρg (h ＋Δh )减小，再根据玻意耳定律，p 1l 1·S ＝p 2l 2·S ，l 2＞l 1，l 变大，故A 对．【答案】 A11．用销钉固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图8312所示．起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A 中气体的压强．图8312【解析】 设开始时气体A 和B 的压强、体积、温度分别为p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B ，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p 表示；温度相同，用T 表示；A 和B 的体积分别为V A ′和V B ′.根据理想气体状态方程可得气体A ：p A V A T A ＝pV A ′T ，① 气体B ：p B V B T B ＝pV B ′T，② 活塞移动前后总体积不变，则V A ′＋V B ′＝V A ＋V B .③由①②③和已知V A ＝2V B 可得p ＝T (2p A 3T A ＋p B 3T B )＝300×(2×1.83×400＋ 1.23×300)×105Pa≈1.3×105Pa. 【答案】 1.3×105Pa12．(2015·九江高二检测)如图8313所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左面汽缸的容积为V 0.A 、B 之间的容积为0.1V 0，开始时活塞在B 处，缸内气体的压强为0.9 p 0(p 0为大气压强)，温度为297 K ，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K ．求：图8313(1)活塞刚离开B 处时的温度T B .(2)缸内气体最后的压强p 3.(3)在图中画出整个过程的p －V 图线．【解析】 (1)活塞刚离开B 处时，体积不变，封闭气体的压强为p 2＝p 0，由查理定律得：0.9p 0297＝p 0T B，解得T B ＝330 K. (2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B 处时，p 1＝0.9p 0，V 1＝V 0，T 1＝297 K ；活塞最后在A 处时，V 3＝1.1V 0，T 3＝399.3 K ，由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3，故p 3＝p 1V 1T 3V 3T 1＝0.9p 0V 0×399.31.1V 0×297＝1.1p 0. (3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p 2＝p 0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V 0后再等容升温，使压强达到1.1p 0.【答案】 (1)330 K (2)1.1p 0 (3)见解析。
2018-2019学年高中物理人教版选修3-3课件：8.3理想气体的状态方程
A YI JIE HUO
ANGTANG JIANCE
(4)在应用理想气体状态方程时,所有物理量的单位都必须使用国 际单位制中的单位。( ) 解析:方程代入数据计算前,必须先统一单位。p、V初、末单位 各自相同即可,不一定全为国际单位,但T必须用热力学温度。 答案:×
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3 理想气体的状态方程
解析:C与p、V、T无关。 答案:× (3)一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍,体积不变,则热力 学温度增大到原来的2倍。( ) 解析:根据pVT=C可判断此说法正确,该气体在做等容变化。 答案:√
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3 理想气体的状态方程
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理想气体的状态方程
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INZHI DAOXUE
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学 习 目 标 1.知道什么是理想气体,明确在什么 条件下可以将实际气体当作理想气 体 2.理解一定质量理想气体状态方程 的内容和表达式,能够由气体实验定 律推出一定质量理想气体的状态方 程 3.了解理想气体状态方程表达式中 的恒量 C 与气体的质量、种类有关 4.知道理想气体状态方程的适用条 件,能够用理想气体的状态方程解决 问题
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二、理想气体的状态方程 阅读教材第24页“理想气体的状态方程”部分,了解理想气体的状 态方程,知道该方程及其适用条件。 1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状 态时,尽管p、V、T都可能改变,但是压强与体积的乘积与热力学温 度的比值保持不变。
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2018-2019学年人教版选修3-3 第八章第3节 理想气体的状态
方程 课时作业
考点1 对理想气体的理解 1.(多选)下列关于理想气体的说法正确的有( ) A.温度极低的气体也是理想气体 B.压强极大的气体也遵守气体实验定律 C.理想气体是实际气体的理想化模型 D.理想气体实际并不存在
E.一定质量的理想气体，当温度发生变化，体积和压强一定随着变化 答案 CD
解析 气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大时在微观上分子间距离变小，趋向液体，C 、D 正确，A 、B 错误；一定质量的理想气体，当温度发生变化时，体积和压强中的一个或两个随着变化，E 错误。
考点2 理想气体状态方程的应用
2.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是( )
A.p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝1
2T 2 B.p 1＝p 2，V 1＝1
2V 2，T 1＝2T 2 C.p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2 D.p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 2 答案 D
解析 由理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
可判断，只有D 项正确。
3.(多选)对于一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( ) A.使气体体积增加而同时温度降低 B.使气体温度升高，体积不变、压强减小 C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D.使气体温度降低，压强减小、体积减小 答案 BC
解析由理想气体状态方程pV
T＝C(常量)可知：B、C项中不可能发生。
4.
对一定质量的某种气体，在某一状态变化过程中压强p与热力学温度T的关系如图所示，则描述压强p与摄氏温度t的关系图象中正确的是()
答案 C
解析设p
T＝C(C>0)，则
p
t＋273
＝C，p＝C(t＋273)，可知C正确，A、B、
D错误。
5.
如图所示为粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管。
当t1＝31 ℃，大气压强为p0＝1 atm 时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。
求：当温度t2等于多少时，左管气柱l2为9 cm？(p0＝1 atm＝76 cmHg) 答案78 ℃
解析设玻璃管的横截面积为S cm2，
对左管中的气体，
初态：p1＝76 cmHg，V1＝8S cm3，T1＝304 K，
末态：p2＝78 cmHg，V2＝9S cm3，T2＝？
由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得T 2＝p 2V 2T 1
p 1V 1＝351 K ，
t 2＝(351－273) ℃＝78 ℃。
[综合训练]
6.如图所示为0.3 mol 的某种气体的压强和温度关系的p -t 图线。
p 0表示1个标准大气压，则在状态B 时气体的体积为( )
A ．5.6 L
B ．3.2 L
C ．1.2 L
D ．8.4 L 答案 D
解析 此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L ＝6.72 L ，根据图线所示，从压强为p 0的状态到A 状态，气体是等容变化，A 状态的体积为6.72 L ，温度为(127＋273) K ＝400 K ，从A 状态到B 状态为等压变化，B 状态的温度为(227＋273) K ＝500 K ，根据盖—吕萨克定律V A T A ＝V B T B ，V B ＝V A T B
T A
＝6.72×500
400 L ＝8.4 L 。
7.如图所示，是一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 到状态D 的p -T 图象，已知气体在状态B 时的体积是8 L ，求V A 和V C 、V D ，并画出此过程的V -T 图。
答案 V A ＝4 L ，V C ＝8 L ，V D ＝10.7 L V -T 图见解析 解析 A →B ，等温过程有p A V A ＝p B V B ，所以 V A ＝p B V B p A
＝1×105×8
2×105 L ＝4 L ，
B →
C ，等容过程，所以V C ＝V B ＝8 L ，
C →
D ，等压过程有V C T C
＝V D T D
，V D ＝T D T C
V C ＝400
300×8 L ＝10.7 L 。
此过程的V -T 图如图所示：
8.贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比？
答案 31.7%
解析 解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，V 2＝？，T 2＝293 K ，根据p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2
得
V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×293
20×300 L ＝146.5 L 。
用掉的占原有的百分比为
V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100
146.5×100%＝31.7%。
解法二：取剩下的气体为研究对象
初状态：p 1＝30 atm ，体积V 1＝？，T 1＝300 K ， 末状态：p 2＝20 atm ，体积V 2＝100 L ，T 2＝293 K ， 由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2
＝20×100×30030×293 L ＝68.3 L ，
用掉的占原有的百分比V 2－V 1V 2
×100%＝100－68.3
100×100%＝31.7%。
9.
一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T 0＝27 ℃，A 部分气体压强p A 0＝1.0×105 Pa ，B 部分气体压强p B 0＝2.0×105 Pa 。
现对B 部分的气体加热，使活塞上升，使A 部分气体体积减小为原来的2
3。
求此时：
(1)A 部分气体的压强p A ； (2)B 部分气体的温度T B 。
答案 (1)1.5×105 Pa (2)500 K 解析 (1)A 部分气体等温变化，
由玻意耳定律：p A 0V ＝p A ·23V ，所以p A ＝3
2p A 0， 把p A 0＝1.0×105 Pa 代入得p A ＝1.5×105 Pa 。
(2)B 部分气体：
初态：p B 0＝2.0×105 Pa ，V B 0＝V ，T B 0＝T 0＝300 K ， 末态：p B ＝p A ＋(p B 0－p A 0)＝2.5×105 Pa ， V B ＝V ＋13V ＝43V ，
由理想气体状态方程p B 0V B 0T B 0＝p B V B
T B ，
所以T B ＝T B 0p B V B
p B 0V B 0
＝
300×2.5×105×4
3V 2.0×105×V
K ＝500 K 。
10.一容器容积为8.2 L ，内装气体120 g ，温度为47 ℃。
因容器漏气，经若干时间后压强降为原来的5
8，温度降为27 ℃。
问在该过程中一共漏掉多少克气体？
答案 40 g
解析 选容器内装的质量m ＝120 g 气体为研究对象，设漏气前的压强为p 1，已知漏气前的体积V ＝8.2 L ，温度T 1＝320 K ；设想一个体积为ΔV 的真空袋与容器相通，容器内泄漏的质量为Δm 的气体全部进入袋内后，容器和袋内气体的总质量仍为m (如图所示)，这时容器和袋内气体的压强设为p 2，体积为V ＋ΔV ，温度为T 2＝300 K 。
根据理想气体的状态方程有 p 1V T 1＝p 2(V ＋ΔV )
T 2
①
因为容器和袋内气体密度相同， 所以有m
V ＋ΔV
＝m －Δm V 即
m －Δm m ＝V
V ＋ΔV
② 联立①②两式，代入数据解得 Δm ＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－p 2T 1p 1T 2m ＝40 g 。